Foderforbrug pr kg tilvækst hos slagtesvin. Fordeling mellem forbrug til vedligehold og til produktion i besætninger under den Rullende Afprøvning.

Transkript

1 Biometry Research Unit Internal Report Foderforbrug pr kg tilvækst hos slagtesvin. Fordeling mellem forbrug til vedligehold og til produktion i besætninger under den Rullende Afprøvning. Erik Jørgensen Danish Institute of Agricultural Sciences Research Centre Foulum

2 There are two publication series of Biometry Research Unit at the Danish Institute of Agricultural Science: Technical Reports and Internal Reports. Technical Reports: This series aims to cover the publication of pre-prints and research papers in an advanced stage of elaboration. The material published should have some original content, but reviews are also suitable. There are, in principle, no size limitations and extended versions with full details that are referenced later in the final publication are acceptable. The authors assume entirely the responsibility regarding the quality and validity of the published material. There are no editorial checks. The publication in the series does not disqualify the material for later presentation to a journal that requires originality. The preferred language in this series is English. The reports are distributed through a mailing list. Copies can be obtained from the editor. Internal Reports: This is an informal series intended to publish material of some interest that are not suitable for publishing in the technical report series. Typical articles are: documentation of useful programs or macros, pedagogic and divulgation articles in biostatistical methods, reports of interesting consultation cases, etc. The reports are distributed by the authors. An updated list of the reports and a complete collection of both series will be kept at the departments library and the central library at the Research Centre Foulum. Copies of the papers of both series can be obtained from the editor. The reports may also be downloaded in pdf-format from the webpage: Editor: Ulrich Halekoh Biometry Research Unit Danish Institute of Agricultural Sciences Research Centre Foulum

3 Internal Report Foderforbrug pr kg tilvækst hos slagtesvin. Fordeling mellem forbrug til vedligehold og til produktion i besætninger under den Rullende Afprøvning. Erik Jørgensen Ministry of Food, Agriculture and Fisheries Danish Institute of Agricultural Sciences Biometry Danish Institute Research of Unit Agricultural Sciences Research Centre Foulum Research Centre Foulum P.O. Box 50 DK-8830 Tjele Denmark

4 Foderforbrug pr kg tilvækst hos slagtesvin. Fordeling mellem forbrug til vedligehold og til produktion i besætninger under den Rullende Afprøvning. Erik Jørgensen 23. februar 2003 Sammendrag Sammenligning af foderforbruget pr kg tilvækst hos slagtesvin i forskellige besætninger vanskeliggøres ofte af forskellig tilrettelæggelse af produktionen i besætningerne. Vægt ved indsættelse og afgang samt daglig tilvækst påvirker foderforbruget alene på grund af en anden fordeling af mellem foderenergi til produktion og til vedligehold. Under forudsætning af konstant energiforbrug pr kg metabolsk legemsvægt blev den teoretiske sammenhæng mellem disse egenskaber og foderforbrug pr kg tilvækst udledt. Ved hjælp af denne sammenhæng er der foretaget en analyse på godt 500 kvartalsoplysninger fra slagtesvinebesætninger under den rullende afprøvning. Data blev indsamlet i perioden 1984 til Data blev analyseret med henblik på estimering af energiforbrug til vedligehold pr kg metabolsk legemsvægt. Estimeringen blev foretaget både under forudsætning om lineært vækstforløb og kurvlineært (Gompertz) vækstforløb. Analysen blev endvidere foretaget med korrektion for kødprocent i besætning. Analysen med det kurvlinære vækstforløb gav en anelse bedre tilpasning end analysen med den lineære vækst. Foderforbruget til vedligehold blev beregnet til (±0.002) V 0.75 svarende til knapt 50% af foderet benyttes til vedligehold ved 600 g daglig tilvækst mod 36% ved 900 g. En forøgelse på 1 procentenhed for kødprocenten blev i dette datamateriale modsvaret af et fald på ca 0.05 i foderforbrug pr kg tilvækst. 1

5 1 Indledning Foderforbruget i en slagtesvinebesætning er blandt andet påvirket af grisenes vægt ved indsættelse og afgang og deres daglige tilvækst. De store variationer i disse egenskaber bevirker, at det gennemsnitlige foderbrug pr kg tilvækst bliver svært at sammenligne. Ved sammenligning af resultater mellem besætninger vil man ikke vide om forskellen skyldes forskellig driftsform, eller om den skyldes forskelle i effektivitet i besætningerne. Vækstforløbet er en af de vigtigste årsager til at egenskaber som grisens vægt og tilvækst har indflydelse på foderforbruget, idet vækstforløbet påvirker hvor meget energi, der går til vedligehold af grisens livsytringer i vækstperioden. Da vækstforløbet kan påvirkes ved hjælp af fodertildelingen, er det også vigtigt at vide hvor stor en del af det foder, der tildeles, der vil blive anvendt til aflejring. Dette er kun muligt såfremt man ved, hvordan foderforbruget er sammensat. Der er derfor behov for en metode, der kan fjerne indflydelsen af vækstforløbet på foderforbruget. Ved at fjerne denne indflydelse skulle forskelle i for eksempel foderspild, effektivitet af aflejringen etc. træde mere tydeligt frem. I denne rapport er anvendelsen af en sådan metode illustreret på basis af data fra Effektivitetskontrollens produktionsrapporter fra en række slagtesvinebesætninger under den Rullende Afprøvning. Rapporten bygger i væsentlig grad på et upubliceret notat. Men da metoden har fundet anvendelse i forbindelse med forskellige konsekvensberegningsmodeller er det besluttet at udgive resultaterne i dette lidt mere formelle format. 2 Materiale og metoder Fra den rullende afprøvning blev der indhentet ialt 516 kvartalsoplysninger fra besætninger, der havde deltaget i afprøvninger af blandt andet fodermidler og staldsystemer. Fra analysen blev udelukket informationer fra besætninger, der deltog i afprøvninger vedrørende produktion af økologiske grise og produktion af grise på friland. Brugen af grovfodermidler medførte en risiko for, at det registrerede foderforbrug var usikkert. Desuden blev 2 kvartaler udelukket, hvor det registrerede foderforbrug var mere end 4.4 FE s og 1 kvartal hvor foderforbruget var mindre end 2.04 FE s pr kg tilvækst. Kun kvartaler, hvor den gennemsnitlige slagtevægt var større end 60 kg indgik. I analysen blev inddraget antal producerede grise i kvartalet, vægt ved indsættelse, gennemsnitlig slagtevægt, daglig tilvækst, foderforbrug pr kg tilvækst og kødprocent. Oplysningerne blev udvalgt fra det daværende effektivitetskontrolsystemet PIGSY ved hjælp af rapportgeneratoren SLGENS, brugervejledning til PIGSY). Desuden blev grisenes afgangsvægt beregnet som 1.38 Gennemsnitlig slagtevægt. Antal foderdage pr produceret svin blev udregnet ud fra tilvækst og daglig tilvækst. Opgørelserne i analysen er foretaget i perioden fra 27/05/84 til 26/02/90, og omfatter således skiftet i målemetode for kødprocent. Dette skift blev der taget højde for i den statistiske analyse. Gennemsnit og spredning for de egenskaber, der indgik i analysen er vist i Tabel 1. 2

6 Tabel 1: Gennemsnit og spredning for produktionsegenskaber fra slagtesvinebesætningerne i analysen. Egenskab Gennemsnit Spredning Nedre 25 % Øvre 75 % Antal besætningskvartaler Antal producerede Vægt v. indsættelse, kg Vægt v. afgang, kg Slagtevægt, kg Daglig tilvækst, g Foderforbrug, FE s pr kg tilvækst Kødprocent 1) ) Målemetoden for kødprocent skifter omkring oktober Derfor er analysen foretaget før og efter dette skift. Før 1/10/88 er der 383 observationer og efter 1/11/88 er der 129. Ialt 4 kvartaler har status i oktober og er derfor udeladt fra analysen. 2.1 Sammenhæng mellem vækstforløb og foderforbrug Det marginale foderforbrug blev antaget at være lig FE s t V = k 1 t + k 2Vt 0.75 hvor FEs t er det marginale foderforbrug V t er den marginale tilvækst, t er tiden. V t er vægten til tiden t. k 1 er foderforbrug til aflejring, k 2 er foderforbrug til vedligehold. Det totale foderforbrug fra indsættelse til afgang er da ts t 0 dfe dt dt = k 1 ts t 0 dv dt dt + k 2 Hvor t 0 er tidspunkt for indsættelse og t s er tidspunkt for afgang. FE tot, det totale foderforbrug i perioden fra t 0 til t s, er derfor: ts Vt 0.75 t 0 FE tot = k 1 (V s V 0 ) + k 2 M(V s V 0 ) hvor V 0 og V s er henholdsvis vægt ved indsættelse og vægt ved afgang og hvor dt M = ts t 0 Vt 0.75 V s V 0 dt M er med andre ord den gennemsnitlige metabolske legemsvægt pr kg tilvækst. M kan bestemmes såfremt grisenes vækstforløb er kendt, det vil sige, hvis sammenhængen mellem alder og vægt er kendt. Foderforbrug pr kg tilvækst er : FETILV = k 1 + k 2 M Vækstforløbet er kun kendt i få tilfælde. For at beregne M ud fra de få informationer, der er indhentet fra besætningerne, er man derfor nødt til at gøre visse antagelser om vækstforløbet. I denne undersøgelse gennemføres analysen for 2 vækstforløb. 3

7 Det ene er den det lineære vækstforløb, det vil sige, at den daglige tilvækst er konstant i hele perioden. Dette medfører at M kan beregnes til: M LIN = Hvor DglTilv er den daglige tilvækst (i kg). V 1.75 s V DglTilv (V s V 0 ) En anden model for vækstforløb, der bedre svarer til grisenes faktiske vækst, er, at den relative daglige tilvækst (tilvækst pr dag i forhold til vægten) er lineært aftagende med stigende vægt. Dette medfører at grisene følger den vækstkurve, der normalt betegnes Gompertz vækstfunktion, dvs V t = exp (A (A ln V 0 ) exp( k(t t 0 ))) hvor A og k er parametre der beskriver kurvens form. A og k kan tillægges en biologisk betydning, for eksempel er A logaritmen til grisenes udvoksede vægt og k er den relative vækstrate ved den vægt, hvor grisene vokser hurtigst. Denne vægt kan i øvrigt også bestemmes ud fra A. Med kun 2 vejninger på et forholdsvis tidligt tidspunkt i forhold til dyrenes alder ved udvokset vægt er det imidlertid tvivlsomt, hvor gode sådanne biologiske forklaringer er. Udfra vækstkurven kan M bestemmes i henhold til gompertz vækstfunktion, M GOMP. Til beregningen benyttes numerisk integration. For eksempel kan Simpsons formel anvendes, foer eksempel med 5 punkter på væktskurven, hvilket fører til: M GOMP t s t ( ) 0 Vt V t 12(V ts V t0 ) 0 +(t s t 0 )/4 + 2Vt 0 +(t s t 0 )/2 + 4Vt 0 +3(t s t 0 )/4 + V t 0.75 s Det er ikke muligt at fastlægge vækstparametrene alene ved hjælp af vægt ved indsættelse, vægt ved afgang og antal dage pr produceret gris. Undersøgelser på grisene fra forsøgsbesætningen på Foulum har imidlertid vist, at disse 2 parametre ikke er uafhængige, men vil have en sammenhæng, der tilnærmet er udtrykt ved: ( ) k N ( A ( ), det vil sige de følger en to dimensional normalfordeling. ( ) ) Dene fordeling er anvendt som prior for fordelingen af parametrene, På basis af denne fordeling kan den fælles fordeling af (k, A, V s ) findes for givet vægt ved indsættelse V 0 og dage pr produceret gris, dprod og dermed den betingede fordeling af A og k givet (V 0, V s, dprod). I analysen anvendes såkaldte MAP-estimater, det vil sige (k, A) vælges som de værdier der har højst á posteori sandsynlighed. Ved at udnytte denne sammenhæng bestemmes vækstfunktionen så vækstkurven entydigt tilpasser sig kvartalsoplysningerne. 2.2 Estimation af parametre for sammenhængen De sammenhørende værdier for FETILV og M LIN eller M GOMP kan nu anvendes til at estimere konstanterne k 1 og k 2, foderforbrug pr kg aflejring og foderforbrug pr kg metabolsk vægt. 4

8 Estimationen sker ved hjælp af modellen FETILV i = k 1 + k 2 M i + ε i (1) hvor ε i antages uafhængige og fordelt som N (0, σ 2 i ), og σ2 i = σ2 /nprod i, nprod i er antal producerede pr kvartal Modellen Eq. (1) beregnes både for M LIN og M GOMP med henblik på at bestemme, hvilken vækstfunktion, der giver den bedste forklaring af sammenhængen. Desuden blev følgende model benyttet: FETILV ij = k 1 + k 2M ij + β(k ij + α j ) + ε ij (2) hvor K ij er den gennemsnitlige kødprocent/100 i det i te kvartal i den j te tidsperiode ( før henholdsvis efter ændring af målemetode). α j er effekt af ændring på kødprocent i den j te tidsperiode, j {0, 1}. α 1 forudsættes lig nul. β er en parameter der beskriver sammenhængen mellem kødprocenten og foderforbruget. Modellen Eq. (2) kan omskrives til FETILV i = k 1 + k 2M ij + βk ij + α j + ε ij hvor α j = (βα j ) da estimeres i modellen og α j beregnes som α j /β 3 Resultater Resultatet af de indledende bestemmelser af vækstparametre og den gennemsnitlige metabolske legemsvægt er vist i Tabel 2. Som det fremgår af tabellen er der kun lille forskel mellem M LIN og M GOMP. Korrelationen mellem M LIN og M GOMP var så høj som Gennemsnittet for vækstparametrene svarer til en maksimal daglig tilvækst på 804 g, hvilket kan sammenholdes med den gennemsnitlige tilvækst på 759 g (Tabel 1). Tabel 2: Gennemsnit og spredning for vækstparametre og M LIN og M GOMP. Egenskab Gennemsnit Spredning Nedre 25 % Øvre 75 % Vækstparameter, A Vækstparameter, k M LIN M GOMP Sammenhængen mellem foderforbrug og den gennemsnitlige metabolske legemsvægt er vist i Figur 1 for M GOMP (gennemsnitlig metabolsk legemsvægt ud fra Gompertz vækstkurve). Sammenhængen er vist for forskellige niveauer for kødprocent. Selv om der er stor varians er sammenhængen tydelig. Analysen med modellen Eq. (1) viste da også en signifikant sammenhæng som vist i Tabel 3. Modellen der byggede på antagelsen om Gompertz vækstfunktion gav en anelse bedre tilpasning til data. Sammenlignes estimaterne for k 1 og k 2 ses det at den lineære model (konstant daglig tilvækst) vurderer forbruget 5

9 Sammenhæng mellem foderforbrug pr kg tilvækst og gennemsnitlig metabolsk legemsvægt FEs pr Kg tilvækst FEs pr Kg tilvækst 3.5 Kødprocent < Kødprocent Kvartalsgennemsnit Estimeret værdi Metabolsk legemsvægt pr kg tilvækst Metabolsk legemsvægt pr kg tilvækst FEs pr Kg tilvækst FEs pr Kg tilvækst FEs pr Kg tilvækst 3.5 Kødprocent Kødprocent Kødprocent > Metabolsk legemsvægt pr kg tilvækst Beregnet ud fra kurvlineær sammenhæng Metabolsk legemsvægt pr kg tilvækst Metabolsk legemsvægt pr kg tilvækst Figur 1: Sammenhæng mellem foderforbrug pr kg tilvækst (FETILV) og gennemsnitlig metabolsk vægt pr kg tilvækst (M GOMP ) vist for forskellige niveauer af kødprocent. 6

10 til vedligehold lavest. Residual spredningen er påvirket af, at det var en vægtet variansanalyse, der blev gennemført. Derfor er residualspredningen svarende til 500 producerede grise tillige anført. Efter korrektion for gennemsnitlig metabolsk legemsvægt er der altså en spredning mellem kvartaler på 0.16 FE s pr kg tilvækst. Dette skal sammenlignes med at spredningen inden korrektionen var 0.25 FE s pr kg tilvækst, jvf. Tabel 1. (Beregningerne bag Tabel 1 tager ikke hensyn til det forskellige antal producerede bag hvert gennemsnit. Beregnes spredningen med tilsvarende vægtning som i den statiske analyse fås en spredning på 0.21 ved 500 grise produceret). Tabel 3: Regressionsanalyse af sammenhængen mellem foderforbrug kg tilvækst og gennemsnitligt metabolsk legemsvægt. Lineær vækst Gompertz vækst Foderforbrug pr kg aflejret, k Std. Err Foderforbrug pr kg metabolsk legemsvægt, k Std. Err Residual spredning, s Residual spredning ved 500 produceret, s/ R Som det fremgår af Figur 1 tyder det på, at sammenhængen ikke er ens for de forskellige niveauer for kødprocent. Ved inkludering af kødprocent i modellen (model Eq. (2)) fås da også en bedre tilpasning, som vist i Tabel 4. Ved sammenligning mellem modellerne bør man være opmærksom på, at modellen med kødprocent inkluderet omfatter 4 observationer mindre end modellen bag Tabel 3. Disse fire observationer har ikke nævneværdig indflydelse på estimaterne, mens de bevirker et fald i R 2 på 1 procentenhed. En stigning i kødindhold med en kødprocentenhed giver altså i gennemsnit et fald i foderforbruget på 0.05 FE s pr kg tilvækst. Faldet er en anelse mindre for perioden efter 1/11/88 (ikke vist) men denne forskel er ikke signifikant. Modellen beskriver ca 40 procent af variationen i foderforbruget sammenlignet med ca 35 % ved analysen uden kødprocent. Ved brug af modellen på kvartaler før 1/10/88 skal kødprocenten nedjusteres med 1.6 procentenheder. 4 Diskussion Både gennemsnitlig metabolsk legemsvægt pr kg tilvækst og kødprocent forklarede en signikant del af variationen i foderforbrug pr kg tilvækst. Forskelle i den gennemsnitlige metabolske legemsvægt skyldes primært forskelle i vægt ved indsættelse og vægt ved afgang, det vil sige forhold som bestemmes af faktorer som ikke har med besætningens biologiske effektivitet at gøre. Væksthastigheden indgår også i udtrykket for M, men kun i den udstrækning, den påvirker antal foderdage. Korrektionerne, der ikke involverer kødprocent, er således primært korrektion for forhold vedr. styringen af besætningen. Derimod vil korrektionen for kødprocent fjerne en del af forskellene i biologisk effektivitet i besætningen. 7

11 Tabel 4: Regressionsanalyse af sammenhængen mellem foderforbrug kg tilvækst og gennemsnitligt metabolsk legemsvægt med kødprocent indraget i modellen. (kun 512 oplysninger indgår i modellen) Egenskab Lineær vækst Gompertz vækst Foderforbrug pr kg aflejret, k Std Err Foderforbrug pr kg metabolsk vægt, k Std Err Korrektion for kødprocent/100, β Std Err α Stderr α Residual spredning, s Residual spredning ved 500 produceret, s/ R Ved korrektion med henblik på sammenligning til kontrolformål, enten mellem kvartaler inden for samme besætning, eller ved sammenligning mellem en gruppe af besætninger, må det derfor anbefales kun at korrigere for den gennemsnitlige metabolske legemsvægt, M. Ved korrektionen kan det bedst anbefales at benytte sammenhængene bestemt ud fra den kurvlineære vækstfunktion. Dette skyldes, at væksten for hver enkelt gris med god tilnærmelse følger denne funktion, og at den også i denne analyse har givet den bedste tilpasning. Imod den kurvlineære sammenhæng taler, at den involverer besværlige beregninger, og at det ikke er undersøgt om vækstforløbet for en gruppe af grise kan beskrives ved hjælp af samme funktion, som for den enkelte gris. Ud fra estimaterne kan det beregnes, hvor stor en del af foderet, der er benyttet til vedligehold henholdsvis produktion under de 2 forudsætninger om vækstfunktioner. Ved den lineære er det i gennemsnit 55 procent, der er medgået til at aflejre kød, mens det ved den krumme vækstfunktion er 60 procent. Ser vi på ydergrænserne og vælger en besætning med 600 gram daglig tilvækst og 900 gram daglig tilvækst. Her medgår der henholdsvis 53 og 64 procent af energien til produktion under forudsætning af kurvlineær tilvækst. Ud fra sammenhængene kan der fastlægges forventede værdier for foderforbrug for forskellig vægt ved indsættelse og afgang, samt forskellig daglig tilvækst, som udtryk for niveauet i besætninger i den rullende afprøvning. I Tabel 6 er vist en del af sådanne normtal. Det bør bemærkes, at normtallene ikke kan benyttes til for eksempel økonomisk beregning af værdien af at øge afgangsvægten. En øget afgangsvægt betyder både et ændret foderforbrug og en ændret daglig tilvækst. 8

12 Tabel 5: Opdeling af foderforbrug til vækst og vedligehold Lineær vækst Kurvlineær vækst Daglig tilvækst, g M FEs vedligehold FEs ialt FEs til vækst, % Tabel 6: Normtal for foderforbrug pr kg tilvækst, beregnet ud fra resultater fra den rullende afprøvning. (M LIN benyttet ved beregningerne). Kødprocent Daglig tilvækst Startvægt Slutvægt

13 5 Andre anvendelsesmuligheder Afslutningsvist skal illustreres andre muligheder ved opslitningen af foderforbruget. Fastlæggelsen af vækstfunktionens form, og opsplitningen i forbrug til vedligehold og produktion, medfører at beregningerne kan benyttes til fastlæggelse af foderkurver. I Figur 2 er så danne foderkurver vist for en besætninger med henholdsvis 600, 750 og 900 g daglig tilvækst. FEs pr dag 3.5 Daglig tilvækst g 750 g 900 g 95 kg Dage efter indsættelse Figur 2: Foderkurver bestemt ud fra vækstforløb for tre besætninger med henholdsvis 600, 750 og 900 g daglig tilvækst. (Vægt ved indsættelse ca 25 og vægt ved afgang ca 95 i alle tre besætninger). Tilsvarende vil det være muligt at bestemme det forventede vækstforløb ud fra en given foderkurve, hvis det antages at den foderenergi, der ikke anvendes til aflejring, bliver anvendt til aflejring. For at kunne udnytte informationerne om foderkurver fuldt tilfredsstillende vil det dog være nødvendigt, at inddrage viden om reguleringen af grisenes foderoptagelse og grisenes kapacitet for proteinaflejring, således at værdien af at øge fodertildelingen bliver gjort afhængig af disse faktorer. På basis af metoder, der er anvendt i denne beretning vil der blive iværksat udvikling af metoder til dette. 10

14 Recent Publications in the Internal Report Series of the Biometry Research Unit: ) Höhle, M. (2003). R0 estimation by the martingale method ) Jørgensen, E. (2003). Foderforbrug pr kg tilvækst hos slagtesvin. Fordeling mellem forbrug til vedligehold og til produktion i besætninger under den Rullende Afprøvning ) Højsgaard, S. (2002). mimr (Version 1.0)- An interface from R to MIM for graphical modelling in R ) Jørgensen, E. (2002). Evaluation of height measurement for automatic weight assessment of slaughter pigs ) Foldager, L. (2002). Kvantificering af Hydrauliske Egenskaber: Vandretention og Hydraulisk Ledningsevne ) Højsgaard, S. and Erik Jørgensen (2002). Mixed Models Applied in Agricultural Sciences II based on A Course in Mixed Models for Use in Research in Animal Nutrition and Physiology ) Foldager, L. (2002). Analyse af sammenhængen mellem hjertefrekvens og varmeproduktion hos drægtige søer - en anvendelse af mixed models ) Foldager, L., Labouriau, R. and Danfær, A. (2002). An emprirical study of a pig simulation model for feed evaluation ) Højsgaard, S. and Jørgensen, E. (2001). Mixed Models applied in Agricultural Sciences Based on A Course in Mixed Models for use in Animal Health and Animal Welfare Research ) Højsgaard, S. and Jørgensen, E. (2001). Note Concerning Analysis of Stratified Data Objective Evaluation of Health Status in Danish Pig Herds ) Højsgaard, S. and Jørgensen, E. (2001). Lecture Slides on Mixed Models Based on A Course in Mixed Models for Use in Animal Health and Animal Welfare Research ) Kristensen, K. (2001). A collection of some statistical issues to consider when testing for GM seeds in conventional seed lots ) Hansen, B. (2001). Approximate Standard Errors And the Use of Bootstrapping ) Foldager, L. (2001) Usikkerhed på optimal kvælstofmængde Bootstrap metoder ) Foldager, L. (2000) Usikkerhed på optimal kvælstofmængde variationsanalyse ) Larsen, B., Nielsen, L.N., Labouriau, R. and Lundbye-Christensen, S. (2000). A binomial state-space model for studying the occurrence of respiratory disease in Danish diary calves ) Labouriau, R. and Elmholt, S. (2000). Comparing fungal abundance in a multi-soil study: an application of generalized linear mixed models ) Jørgensen, E. (2000). Elements of Bayesian network specification in an animal health economy research project ) Labouriau, R., Schulin-Zeuthen, M. and Danfær, A (2000). Statistical analysis of pigs development: An application of Richards regression models ) Hansen, B. (1999): On curve regristration and functional data analysis. pp ) Laboriau, R., Andersen, J-O. and Nielsen, M. (1999): Statistical analysis of biocristallazation patterns of carrots extracts

15 Recent Publications in the Technical Report Series of the Biometry Research Unit: ) Foldager, L. and Pedersen, J. (2002). Spatial Distribution of Detected Single Fish. An Application of the Log Gaussian Cox Process ) Tøgersen, F. A. and Waagepetersen, R. (2002). Statistical modelling and deconvolution of yield meter data ) Jørgensen, E. (2002). Circadian variation. Estimation of a time maximum ) Hansen, M.B., Møller, J. and Tøgersen, F. A. (2000). Bayesian contour detection in a time series of ultra-sound images through dynamic deformable template models ) Waagepetersen, R. and Sørensen, D.(2000). A tutorial on reversible jump MCMC with a view towards applications in QTL-mapping ) Jørgensen, B. and Labouriau, R. (2000). Exponential Families and Theoretical Inference ) Højsgaard, S. (2000). Statistical inference in context specific interaction models for contingency tables ) Kristensen, K. (1999). Statistical methods for analysing genotype environment interactions in variety trials ) Labouriau, R (1999). Estimating functions for semiparametric models with moment restrictons ) Nielsen, J., Studnitz, M. og Søegaard (1999) On the use of stereological methods in the agricultural sciences ) Baddeley, A. J., Møller, J., and Waagepetersen, R. (1998): Non- and semi-parametric estimation of interaction in inhomogeneous point patterns ) Pedersen, A. R. (1998). Measuring the nitrous oxide emission rate from the soil surface by means of the Cox, Ingersoll & Ross process ) Labouriau, R & Høyer, L. (1998): A note on the temperature dependence of ethylene induced leaflet abscission in "Radamarchera sinica" ) Skjøth, F. & Værbak, S. (1998): A keeping quality study on "Primula vulgaris" based on a Markov model with aggregated data ) Skjøth, F. & Lundbye-Christensen, S. (1997): An investigation of a State-space model for Longitudinal count data, with an application to the modelling of cucumber yield. (Second edition) ) Jørgensen, B. (1997): The Theory of Dispersion Models ) Labouriau, R. (1997): Estimating functions for semiparametric models ) Skjøth, F. & Lundbye-Christensen, S. (1997): An investigation of a State-space model for Longitudinal count data, with an application to the modelling of cucumber yield ) Labouriau, R. (1997): The Laplace transform and polynomial approximation in L ) Nielsen, J. (1996): The volume of isotropic random projections of simplices ) Labouriau, R. (1996): Path and functional differentiability ) Højsgaard, S. (1996): Split models for contingency tables ) Labouriau, R. (1996): Semiparametric Models with L 2 Restrictions - part I.