OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = H/m

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "OM SELVINDUKTION. Hvad er selvinduktion. 0 = 4 10 7 H/m"

Transkript

1 OM SELVINDUKTION Spoler finer mange anvenelser; fra elefiltre i højtalere til afstemte kresløb i raiomotagere, men spolen optræer også ve tråviklee mostane og for tilleningen til enhver komponent. Selv ve montage på et printkort er er en serieinuktion, iet kobberbanen ugør en tillening. Uanset hvoran spolen optræer er en grunlæggene teori en samme, og i enne artikel gives vises hvoran man kan beregne selvinuktionen af en spole uen magnetisk kerne en luftspole. Det er esværre ikke muligt at garantere imo fejl, så hvis u finer en fejl i min argumentation, er u velkommen til at kontakte mig på Dokumentet kan frit kopieres, enten i urag eller i sin helhe (copy left). Det er skrevet uner Ubuntu 9.10 me Open Office 3.1. Hva er selvinuktion Enhver elektrisk komponent er omgivet af et magnetfelt når er løber en strøm igennem en, og magnetfeltet påvirker funktionen af komponenten. Det er ganske uanset om et er en lening, en mostan, en konensator, en ioe eller kobberbanen på et printkort. Påvirkningen viser sig som en spæning i serie me et spæningsfal er i øvrigt måtte være over komponenten. En påført virkning kales for inuceret og heraf navnet på begrebet: Inuktion. Spæningsfalet over en lening er erfor ikke alene givet af en strøm er løber igennem ens mostan (og som er givet ve Ohms lov), men er også givet at et omgivene magnetfelt. Mere præcist er et hastigheen magnetfeltet varieres me, er giver et spæningsfal over leningen, så spæningens væri er proportionel me hvor hurtigt magnetfeltet ænres. Derfor ses et mest ve høje frekvenser, hvor magnetfeltet varierer hurtigt, eller ve abrupte ænringer i strømen; for eksempel i tilslutningerne til logiske kresløb og switch-moe strømforsyninger. I NB B U I Figur 1 Strømmen I giver anlening til magnetfeltet me styrken B omkring en leer og en ænring i magnetfeltet på ΔB giver et spæningsfal ΔU er ligger i serie me leeren og som er givet ve hastigheen magnetfeltet ænres me (vist som symbolet på et batteri). Vikles leningen op i en løkke vil strømmen I genererer et magnetfelt på B, og vikles en op i N løkker vil et samlee magnetfelt blive NB. Ænres magnetfeltet i hver løkke me ΔB inenfor et vist tisrum giver et en spæningsænring på ΔU i hver løkke. Den samlee ænring er NΔB, så hver af løkkerne får spæningsfalet NΔU, og a er er N løkker i spolen bliver et tilsammen på NΔU. Det illustrerer hvorfor et er så effektivt at vikle tråen op til en spole, og a et er tråen selv er inucerer spæningen kales et: Selvinuktion. Alle formler for beregning af selvinuktion ineholer en magnetiske konstant μ0 = 1,6 μh/m, er også kales permeabiliteten for vakuum. Enheen antyer at formlen skal inehole en imension for spolen, og et er oplagt at anvene ens iameter til utrykket L = μ0n, er kommer tæt på et korrekte. For at beskrivelsen skal være korrekt er et nøvenigt at magnetfeltet fra hver løkke når igennem samtlige løkker. I praksis sprees feltet så kun en el af magnetfeltet når frem til alle løkker og en samlee virkning bliver minre en N. Det kan repræsenteres af en en korrektionsfaktor K, er afhænger af spolens geometri. En spole me få og tætsiene vil have en højere væri af K en en lang spole me mange vininger, hvor koblingen mellem e fjerneste vininger er ringe. Værien af er cirka,5 for en spole me én vining, og en er uner 0,5 for en lang spole. L = 0 N K Tore Skogberg hvor 0 = H/m 1

2 Tråens interne selvinuktion Alle spoler vikles me en trå, er ikke er uenelig tyn, og en birager me en selvinuktion fra feltet ine i leeren. Ve lave frekvenser er strømmen jævnt forelt over leerens tværsnit, og feltet vokser i styrke fra nul i centrum af leeren til en maksimalværi ve overflaen, og ette felt giver en selvinuktion, som her kales L1 me en typisk væri omkring 50 nh per meter trå. L1 0 lt 8 L1 50 nh/m l T for f 0 khz og lt l1 N For en beregning af L1 megår en totale længe af trå lt; et vil sige såvel en trå spolen vikles af, som en eksterne trå i tilleningen. Tråen på spolen er tilnærmelsesvis givet ve omkresen gange antallet af vininger (πn). I formlerne er l1 længen af tilleningen, og faktor skyles at er er to leere. Ve høje frekvenser fortrænges strømmen fra et inre af leeren og løber fortrinsvis i et tynt bån nær overflaen af tråen. Feltet nærmer sig nul i miten af leeren og værien af L1 aftager. Denne effekt kales for strømfortrængning, og en begrænser tykkelsen af et leene lag til e yerste 0,5 mm ve 0 khz, så selvinuktionen er som angivet op til 0 khz for en typiske imension af leninger. Det leene lag er reuceret til 0,1 mm ve 1 MHz, så et er erfor ikke nøvenigt at tage hensyn til en interne selvinuktion ve kresløb, er kun opererer ve høje frekvenser, som for eksempel raiomotagere. Tilleningens selvinuktion Spolen kan ikke forbines til noget som helst uen en tilslutning, og en introucerer også en vis selvinuktion, er her kales L. Værien er givet af tilleningens længe l1, afstanen mellem e to leere l og tråtykkelsen t, og en er me cirka 1 μh per meter af ganske stor betyning. 0 l 1 l ln t l1 l t t L = l l1 Figur Et almineligt kabel me to leere ugør spole me en selvinuktion. Selvinuktionen skyles at to parallelle leere i en vis inbyres afstan kan opfattes som en lang og smal spole, er afgrænser et areal. Selvinuktionen er minst ve lille areal, et vil sige korte og tætliggene leere, så et kan betale sig at sno leerne sammen hvis tilleningen er lang. Selvinuktionen vil også optræe i forbinelse me e anre komponenter en lige spoler; for selve tilleningen, som kan være kobberbanen på et printkort, fungerer helt på samme måe. Det er me anre or umuligt helt at ungå en vis selvinuktion. Resulterene formel Den resulterene formel for selvinuktionen består følgelig af tre le: ét for leeren selv (L1), ét for tilslutningen til spolen (L), hvilket vil sige hele et eksterne kresløb, og enelig ét for spolen, som er givet ve ens geometri. Det betyer at alle formler i enne artikel skal benyttes som følger, hvor K fremgår af e matematiske utryk for spolen. LRES = L1 L 0 N K Opgaven er at bestemme nogle anvenelige utryk for K, og formlerne på e følgene sier giver et bu på hvoran et kan gribes an. Tore Skogberg

3 FORMLER Dette afsnit angiver formler for luftspoler. Simpel spole Den simpleste spole består af én enkelt vining me iameteren og tråtykkelsen t, og en har en selvinuktion LS givet ve neenståene utryk, er ikke inkluerer selvinuktionen fra tråen eller tilslutningen (L1 og L), er beregnes som vist på e foregåene sier og i eksemplet heruner. For spoler me tyn trå (t < /100), eller hvor præcisionen af beregningen ikke er specielt vigtig, kan konstanten sættes til c = 1, ellers kan værien beregnes som vist. 0 1,07 c ln t t c = exp LS = l t l1 Figur 3 En simpel spole me leeren bukket i cirkelform og tilleningen vist. Ve iameteren = 100t er c = 0,969 og talværien af 1,07 gange c bliver 1,04 hvilket giver en reuktion af en beregnee selvinuktion på 0,7 %. Figur 4 Skiveformet spole viklet me fire vininger af isoleret trå på en cirkulær træform me iameteren 0,179 m og 1 m længe af tilslutningen, er er løst snoet for at minske et uungåelige birag. Selvinuktionen er målt til 7,9 μh på en målebro ve 10 khz. Formlen LS kan principielt ikke anvenes for spoler me mere en én enkelt vining, iet er ikke tages hensyn til en mangelfule kobling mellem viningerne. Det er selvfølgelig muligt at benytte formlen alligevel og kompensere for en ringe kobling mellem viningerne, ve at erstatte faktoren 1,07 til iameteren me én (et reucerer selvinuktionen me cirka 1,5 %), og tråtykkelsen me en største af imensionerne af kabelbuntet (tres). Det er lit klip en tå og hug en hæl, men et giver et rigtig got utryk, hvor er og ikke kan garanteres en nøjagtighe. L SIMPEL 0 N ln t RES Eksempel 1. Spolen i figuren har N = 4 vininger, iameteren er = 0,180 m regnet fra centrum til centrum af tråen, og tråtykkelsen er t = 0,5 mm me en isolationskappe af samme tykkelse. De fire vininger ligger i forlængelse af hinanen, så en resulterene spolelænge bliver afstanen mellem viningernes centre (3 gange 1,5 mm) plus tråtykkelsen (0,5 mm) til tres = 5 mm. Den beregnee selvinuktion bliver LSIMPEL = 6,5 μh. Længen af tilleningen er l1 = 1 m me en antaget inbyres afstan på l = 5 mm (løst snoet trå) så tilleningen giver L = 1, μh. Den samlee længe af trå består af πn =,3 m fra spolen og m fra tilleningen til i alt lt = 4,3 m, så er er et birag herfra på L1 = 0, μh. Selvinuktion beregnes til L = L1 + L + LSIMPEL = 7,9 μh, er i ette tilfæle rammer i plet. Tore Skogberg

4 Cylinrisk spole En af e mest citeree spoleformler på internettet er Wheelers formel, er her gengives som LW. Uner e rette forusætninger er formlen inenfor ±0,33 % og en går imo en teoretiske væri ve stor længe af spolen, hvilket givetvis har mevirket til ens popularitet. Ve meget korte spoler er en imilerti ikke brugbar, iet en kun kan benyttes for en længe ne til 40 % af spolens iameter (og ne til 30 % ve en afvigelse på %). Matematikken bag ve en cylinriske spole kan og give et got bu på en formel for en kort spole, hvor længen er højest 35 % af iameteren. Den er vist neenfor som LK og er korrekt inenfor ± %. 0 N LW = ±0,33 % ve l 0,4 4 l 0,45 0 N,43 LK = ln ± % ve l 0,35 l For begge spoler: l = Nt og t l Figur 5 Cylinerformet spole me beviklingen i et enkelt lag. Formlerne passer best til en spole me meget tyn bevikling, og helst kun ét lag me meget tyn trå. Nu får man esværre intet foræret i enne veren, og problemet me formlerne er, at e kun gæler for en cyliner, er består af en tyn folie. Matematikken antager simpelt hen, at spolen er uen en tykkelse og at strømmen løber jævnt forelt i cirkulære baner me en samlet styrke på NI. Det kan selvfølgelig relateres til en fysisk realiserbar spole ve at ele cylineren op i N bån me breen t, er hver bærer strømmen I. Problemet er blot at spolen i praksis vikles i spiralform, så strømmen er ikke cirkelformet, og en har esuen en tykkelse, hvilket er i klar mostri me en matematiske forusætning. Hvoran man en argumenterer, så vil formlen kun kunne forventes at gæle for en spole me meget tyn trå i et enkelt lag, og et efterlaer så et nyt problem me at bestemme en tillaelig tråtykkelse. Ve et tiligere afsnit var er en fejl på 0,7 % ve en trå er ugør 1 % af spolens iameter, og hvis en relation også holer stik her, så må man forvente at tråtykkelsen skal være minre en 0,5 % af iameteren for at nå en angivne præcision på 0,35 %. Figur 6 Kort cylinerspole me 5 vininger, tråtykkelsen 0,5 mm og en inre iameter på 3 mm. Leveranøren har oplyst en målte selvinuktion for to spoler til 4, og 4,5 μh, så gennemsnittet er L = 4,35 μh me en variation på ±0,15 μh, hvilket inikerer at præcisionen af målingen kan forventes at være ringere en ±0,6 %. Eksempel. Spolen i figuren har N = 5 vininger, iameteren er = 3,5 mm regnet fra centrum til centrum af tråen, og tråtykkelsen er t = 0,5 mm me en tyn isolation, så længe er l = 1,5 mm. Den beregnee selvinuktion er LW = 4,0 μh. Længen af tilleningen er l1 = 0, m og me en inbyres afstan antaget til l = 5 mm (meget løst snoet) bliver L = 0,4 μh. Den samlee længe af trå består af πn =,6 m fra spolen og gange 0, m fra tilleningen til i alt lt = 3 m, så er er et birag på L1 = 0,15 μh. Selvinuktion bliver L = L1 + L + LW = 4,4 μh, så fejlen er me 0, % inenfor en inikeree usikkerhe. Det er interessant at tråens tykkelse ugør hele 1,5 % af iameteren. Eksempel 3. Benyttes formlen for kort spole fines LK = 3,5 μh og me e to birag fra tråen og tilleningen inklueret fines L = 3,9 μh, er er minre en % fra en korrekte væri. Tore Skogberg

5 Det kan unre at formlen har faktor,43 i logaritmens argument mens formlen for en simpel spole har faktor 1,07; et inikerer en mostri, men er er en forklaring erpå. Formlen for en simpel spole er uviklet u fra antagelsen om at spolen kun består af én enkelt vining me en vis tykkelse, hvorimo formlen for kort spole benytter en cyliner me en uenelig tyn folie. Derfor er problemet ikke, at er er to forskellige formler, men at træffe en beslutning om, hvorvit en spole man har for hånen mest ligner en ene eller en anen af moellerne. Er man i tvivl om valget, kan benytte begge moeller og tage gennemsnittet. Formlen for en korte spole LK kan uvies til at gæle for en spole me en længe, er er lig me iameteren ve at inkluere et korrigerene le. Nøjagtigheen af utrykket kommer tæt på en teoretiske fejl ve Wheelers formel, så e to utryk kompletterer hinanen. l L KK = [1 0, ] L K, ±0,6 % ve l 0,9 1,5% ve l = Eksempel 4. For eksemplets spole bliver værien af korrektionen 1,03 så en beregnee væri øges til LKK = 4, μh. Me e to birag fra tråen og tilleningen fines en væri på 4,61 μh, er nu er blot 1 % fra et korrekte (og enne gang er værien i overkanten). Formlen for en cylinrisk spole fines i et antal varianter på internettet, hvor en største forskel er konstanten til iameteren. Et rigtig got kompromis vises neenfor; et er ikke helt så præcist som Wheelers formel, men et kan til gengæl anvenes for spoler me en længe ne til 10 % af iameteren, og en ækker erfor hoveparten af spoler me tråen i et enkelt lag. 0 N LN = 4 l 0,4 ±3,5 % ve l 0,15 6 % ve l = 0,1 Eksempel 5. Den samme spole som ovenfor giver værien LN = 4,9 μh og me biragene fra tråen og tilleningens løkke fines L = 5,3 μh, er er 4 % for højt. For spoler, hvor tværsnittet ikke er cirkulært, kan iameteren erstattes af et areal spolen anner. Hvis spolen er rektangulær me sielængerne a og b er arealet af spolen A = ab, og arealet af en cirkulære spole (A = π/4) erstattes så blot me arealet af en aktuelle spole. Formlen kan me anre or omskrives til en spole me en anen geometri, som vist neenfor, hvor forusætningen er, at en aktuelle spole ikke er alt for ekstrem i sin uførsel. LN = 0 A N l 0,4 Der kan ikke garanteres noget om en præcision formlen vil give, så for e mere specielle spoler er et (esværre) nøvenigt at bygge spolen og måle selvinuktionen. Det er selvfølgelig muligt at benytte formlerne som et første gæt på hvor mange vininger er skal benyttes, hvis er er et krav om en vis selvinuktion. Som et fremgår af teksten og eksemplerne, er er ikke én enkelt formel, som bare er korrekt. Alle formler er uviklet u fra en antagelse, er gør et muligt at opnå en matematisk perfektion, som er krævet for at kunne løse ligningerne. Problemet er, at et ikke er muligt at realisere isse antagelser i praksis, så beregningen vil være en tillempning af matematikken til virkeligheen. Sagt på en enen måe, så skal man ikke forvente en nøjagtighe på 1 % uanset hvor fin en formel man har fat i. Formlerne kan let rille og mange problemer kan føres tilbage til en upræcis måling af spolens imensioner. Min erfaring er at fejl på ±10 % er ganske typiske, så man skal ikke stole blint på beregningerne. Står man i en situation, at en spole skal være meget præcis, så er et byene nøvenigt at kunne måle selvinuktionen; formlerne er blot en go vejlening til at esigne spolen. Tore Skogberg

6 Skivespolen Spolen har beviklingen liggene som en spiral i et plan og selvinuktionen beregnes efter en følgene formel, som tilskrives Wheeler1. Her er N antallet af vininger, er en gennemsnitlige iameter af spolen og b er tykkelsen af beviklingen, og alle imensioner regnes fra centrum til centrum af tråen, er har tykkelsen t. Den yre iameter er Dy (kan måles me en skyelære) og en inre iameter er Di (hullet i centrum af spolen, som også kan måles me en skyelære). Tykkelsen af beviklingen kan beregnes som b = Nt, men kun hvis spolen er viklet helt tæt N L WS = b y i i =, b= y = Nt y = D y t, i = Di t, b = B t y i b Figur 7 Spiralspolen består grunlæggene set kun af to imensioner iet tykkelsen er meget ringe og en egner sig erfor got for opbygning på printkort. En spiralspole kan annes på et printkort, hvis returleeren hentes over på en anen sie af printkortet. Wheeler angiver et fejlniveau på 5 % ve tæt bevikling, men er rapporteres op til 0 % fejl ve brug af formlen når er er en stor afstan mellem leerene. Der er ingen relation til tråtykkelsen, hvilket inikerer en vis usikkerhe me hensyn til beregningens nøjagtighe. Brooks coil Et af problemerne ve en reel spole er, at en laveste væri af impeansen er DC mostanen af spolens trå. En go spole giver erfor mest mulig selvinuktion for minst mulig DC mostan, og Brook fant frem til, at et optimalt resultat opnås når beviklingen har et kvaratisk tværsnit og iameteren er lig me tre gange tykkelsen af beviklingen. l LB = 0,676 0 N = 3b, b = l b Figur 8 Spolen me størst selvinuktion for en given længe trå kales for Brooks coil. Den har kvaratisk tværsnit af beviklingen og iameteren er tre gange sien i tværsnittet. Forskellige kiler angiver samstemmene (eller ve irekte afskrift), at kravet om kvaratisk tværsnit kan afviges uen større problemer for formlens nøjagtighe. Præcisionen af formlen er og ukent, og et vies ikke om målene, b og l refererer til e fysiske mål (er kan måles me en skyelære) eller e aflete mål, som vist ve formlen ovenfor. 1 Referencen viser formlen som 31,33 0Nr/(8r+11b) hvor r er raius. Brug af iameter erstatter 8r me 4 i nævneren og konstanten 31,33 eles me 4 på grun af kvaratet på raius (r = /4) til 7,83. Det er tæt på 10 /4 = 7,85, og iet /4 er arealet af en cirkel, har Wheeler me stor sansynlighe utrykt formlen ve spolens areal og ikke ve raius. Tore Skogberg

7 Spole me bevikling i flere lag For en spole me beviklingen i flere lag har Wheeler følgene formel, hvor spolens parametre (en gennemsnitlige iameter, længen l og tykkelsen af beviklingen b) alle regnes fra centrum til centrum af tråen. Det er erfor nøvenigt at omsætte fra e målte værier af yre iameter Dy og inre iameter Di samt yre længe ly, er alle kan måles me en skyelære. 8 0 N l 10 b = y i, b= y i y = D y t, i = Di t, l = l y t LWB = Ve samme imension af spolen som ve Brooks coil ( = 3b = 3l) giver formlen helt et samme resultat, hvilket i et minste er et got ugangspunkt, men nøjagtigheen er ukent. Neenfor vises beregningen for to spoler, er begge er viklet på en plastform. I begge tilfæle er en målte væri af selvinuktionen afrunet til to cifre, så en initiale præcision, er kan opnås ve en sammenligning er ikke bere en ± %. Den første beregning ligger,5 % over en målte væri, hvorimo en anen beregning er cirka 7 % uner et målte, så et giver i et minste en ié om en mulige præcision, uen at er og kan given en garanti. Figur 9 To eksempler på spoler me tykkelse af beviklingen. Spolerne har 100 vininger og er bygget på kommercielt tilgængelige spoleforme me stifter for montage i et printkort. Spoler nummer 1 vises til venstre og er målt på en målebro til L = 83 μh ve 10 khz. Spole nummer vises til højre og er målt til L = 57 μh uner samme betingelser. Eksempel 5. Spole 1 har N = 100 vininger me e yre mål Dy = 13,7 mm og Di = 9,8 mm samt længen ly = 8,9 mm. Tråens tykkelse er ikke kent, men kan beregnes til t = 0,35 mm ve at antage at halvelen af arealet i beviklingen er benyttet af tråen. De parametre, er skal benyttes i formlen er y = Dy t = 13,35 mm, i = Di + t = 10,15 mm og l = ly t = 8,55 mm. Herefter bestemmes spolens gennemsnitlige iameter til = 11,75 mm og beviklingens tykkelse til b = 1,60 mm. Selvinuktionen beregnes efter formlen til LW = 85 μh, er ligger,5 % over en målte væri. Eksempel 6. Spole har N = 100 vininger me e yre mål Dy = 9,3 mm og Di = 5,0 mm samt længen ly = 4,8 mm. Tråen er en samme som før (0,35 mm). Parametrene er y = Dy t = 9,65 mm og i = Di + t = 5,35 mm samt længen l = ly t = 4,45 mm. Herefter bestemmes en gennemsnitlige iameter til = 7,50 mm og beviklingens tykkelse til b =,15 mm og selvinuktionen beregnes efter formlen til LW = 5,8 μh, er ligger 7 % uner en målte væri. Dette afslutter præsentationen af formler for beregning af selvinuktion. Det følgene kapitel giver en introuktion til øvrige parameter, er er vigtige for en praktisk brug af spolen. Tore Skogberg

8 ELEKTRISK MODEL Spolen er ikke en ieel komponent, som blot er inuktiv. Spolen ineholer en DC mostan RDC, som begrænser anvenelsen ve lave frekvenser, og en inuktion L1 på grun af en trå spolen vikles af, og som påvirker spolens impeans ve høje frekvenser. En simpel moel af spolen har selvinuktionen L i serie me RDC og L1, men moellen inkluerer oftest en parallelkapacitet CP, som begrænser anvenelsen ve høje frekvenser, og esuen en parallelmostan RP, er står for tab i spolen, for eksempel en energi er tabes ve kobling til omgivelserne. Det er RDC og CP er ugør e væsentligste problemer i praksis iet L1 blot er en ekstra selvinuktion, og man kan som regel se bort fra RP. Bemærk, at moellen ikke inkluerer selvinuktionen fra et yre kresløb. RDC L1 L CP RP Figur 10 Moel af spolen. DC mostanen begrænser impeansen neatil og en parallelle konensator giver resonans ve en høj frekvens hvorover spolen ikke er inuktiv, men erimo opfører sig som en konensator. Ve lave frekvenser ominerer en elektriske mostan i en trå spolen er fremstillet af og en er ominerene for spolens impeans. Værien er givet ve tråens leningsevne ρ, længen af tråen lt og tværsnittet A eller tråtykkelsen t, og en kan bestemmes ve følgene formel, hvor en angivne væri af leningsevnen er for kobber ve stuetemperatur. R DC = Cu lt 4l = Cu T, A t Cu = 0, m Spolen i Figur 6 har trålængen lt = πn =,6 m og tråtykkelsen t = 0,5 mm, så mostanen bliver RDC = 0,3 Ω. For aluminium er leningsevnen ρal = 0, Ωm og for jern ρfe = 0, Ωm. Data for anre materialer kan fines på internettet: Prøv fx Wikipeia me Specifik mostan. Den angivne væri forusætter at strømmen løber jævnt i hele tråens gennemsnit, men ve høje frekvenser fortrænges strømmen så en fortrinsvist løber i overflaen af leeren. Feltet ine i leeren forminskes og en interne inuktion aftager mens mostanen stiger. Tykkelsen af et lag hoveparten af strømmen løber i kales δ og er givet ve tråens leningsevne ρ, frekvensen f og en magnetiske konstant μ0 som vist neenfor (engelsk Wikipeia: Skin effect ). Hvis leeren er af magnetisk materiale skal μ0 erstattes af μrμ0. Strømfortrængningen angiver en afstan fra overflaen og in i leeren hvori 63 % af strømmen løber, så man kan me en vis ret antage at strømmen løber i en cylinerskal me en angivne tykkelse. Eksemplet er for kobber. = 0, m = 0 f H/m f 67 mm Hz f Ve 50 Hz løber strømmen i e yerste 10 mm, og forklarer hvorfor kabler til højspæning ikke er over cm i iameter; tykkere kabler ville være spil af materiale og i praksis består højspæningskabler a også af en kappe af aluminium me en stålwire i miten til at give styrke. Ve 0 khz løber strømmen i e yerste 0,5 mm, så mostanen i en alminelig lening kan antages at være som beregnet efter formlen for RDC inenfor et hørbare områe, og for kabler er ikke er over 1 mm tykke. Ve 1 MHz løber strømmen i et bælte på minre en 0,1 mm og man kan gå u fra at strømfortrængningen nu helt har fjernet strømmen fra et inre af leeren (hvorve L1 0). Tore Skogberg

9 1 k0 4k k 1k Im p e a n s / o h m F k k 4k 1 k0 k0 4 k0 1 0k0 4 0k 0 1M r e k v / eh n z s Figur 11 Impeansen som funktion af frekvensen for en spole me parametrene RDC = 6,8 Ω, L = 1 mh, CP = 1 nf og RP = 10 kω. Grænsefrekvenserne er fl = 1 khz og fh = 160 khz. Kurven er tegnet me SPICE simulatoren SIMetrix fra som kan ownloaes gratis (MS Winows). Den gratis ugave har begrænsninger, men e er ikke et stort problem. Ve miel frekvenser er et selvinuktionen, er bestemmer værien af spolens impeans, efter en velkente formel XL = πfl, hvor f er frekvensen og L er selvinuktionen. Den nere grænse er givet ve XL = RDC som og i figuren er områet vist som fl = 1 khz. f fl hvor fl= R DC L Ve høje frekvenser begrænser en parallelle kapacitet anvenelsen, men værien af CP er meget vanskelig at bestemme a en afhænger af en måe spolen er viklet på, og frekvensen, er måles ve. Spolen kan vikles i ét lag for at hole kapaciteten mellem viningerne nee, eller en kan vikles i askilte grupper af vininger, hvorve kapaciteterne kobles i serie og reucerer en resulterene væri. Den paralle kapacitet går i resonans me spolens selvinuktion, og spolen kan ikke anvenes som en inuktiv komponent ve enne eller højere frekvenser. I figuren er fh = 160 khz f fh hvor fh= 1 L C P Moellen forusætter at strømstyrken er en samme overalt i spolen, men et krav kan ikke være opfylt ve høje frekvenser, hvor bølgelængen af signalet er stor i forhol til længen af en trå spolen er viklet af. Som en tommelfingerregel er bølgelængen meget stor når en er 100 gange spolens trålænge. Signalets hastighe i tråen sættes til lysets hastighe, hvilket er en grov tilnærmelse, men et er uen betyning her. For en cirkulær spole me iameteren og N vininger er trålængen l1 πn, så en lang bølgelænge kan beregnes til λ = 100 l1, hvorve en øvre grænsefrekvens fines af følgene formel, hvor konstanterne i siste le er regnet u og afrunet. f max = c f max = c c = 100 N f max 1m MHz N Spolen i Figur 6 har iameteren = 3,5 mm og N = 5 vininger, så en estimeree øvre grænse for spolen er erfor på fmax = 1, MHz (værien er kun orienterene). Tore Skogberg

Energitæthed i et elektrostatisk felt

Energitæthed i et elektrostatisk felt Elektromagnetisme 6 ie af 5 Elektrostatisk energi Energitæthe i et ektrostatisk ft I utryk (5.0) er en ektrostatiske energi E af en laningsforing utrykt ve ennes laningstæthe ρ, σ og tilhørene ektrostatiske

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Torsdag den 18. maj 2017 kl AVU172-MAT/D. (4 timer) Matematik D Almen voksenuannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU172-MAT/D Torsag en 18. maj 2017 kl. 9.00-13.00 Opgaver fra erhvervsuannelserne Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Grafregner-projekt om differentiation.

Grafregner-projekt om differentiation. Grafregner-projekt om ifferentiation. Motivation: Når nu ifferentieret giver, og e ifferentieret giver e, hvorfor får man så ikke e når man ifferentiere e? Formål: ) At opnå kenskab til, og forståelse

Læs mere

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005

Koblede svingninger. Thomas Dan Nielsen Troels Færgen-Bakmar Mads Sørensen juni 2005 Koblee svingninger Thomas Dan Nielsen 20041151 Troels Færgen-Bakmar 20041116 Mas Sørensen 20040795 1. juni 2005 Institut for Fysik og Astronomi Det Naturvienskabelige Fakultet Aarhus Universitet Inhol

Læs mere

Marianne Gudnor (2063) Efterår 2007

Marianne Gudnor (2063) Efterår 2007 Marianne Gunor (063) Efterår 007 Inholsfortegnelse: Forimensionering af aksler:... 3 Ingangsakslen til maskinenhe B... 3 Ingangsakslen til maskinenhe A... 4 Valg af gear... 4 Uligningskobling,B.... 5 Dimensionering

Læs mere

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l

RISIKOVURDERING. μg l = K 5,2. / l 20.417l RISIKOVURDERING Til vurering af om tungmetaller og PAHér kan ugøre en risiko for grunvanet er er i et følgene gennemført beregninger af inholet af stoffer, er teoretisk kan uvaskes af klasse 2 og 3 jor

Læs mere

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER 1 8.1 Brugrænsetilstane 8.1.1 Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal stuere fænomenet interferens og senere bruge enne vien til at sige noget om hva er sker, når man sener monokromatisk lys, altså lys me én bestemt bølgelænge, igennem

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 01.02.10

Hjemmeopgavesæt 01.02.10 Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Trekantområdets kommuner. Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Trekantområets kommuner Marts Titel: Forslag til Kommuneplantillæg me VVM-reegørelse for Ny 0 kv-højspæningsforbinelse

Læs mere

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006

Matematik - September 2001 Afleveret d. 27/4-2006 Matematik - September Afleveret. 7/ - 6 Opgave For at lave en paremeterfremstilling for en ret linje, så skal jeg bruge et punkt på linjen, og en retningsvektor. Punktet kener jeg a jeg får opgivet to

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

Aftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012

Aftale om overførsel af ferie i henhold til ferieaftalen af 21. juni 2012 Aftale om overførsel af ferie i henhol til ferieaftalen af 21. juni 2012 Arbejsgiver CVR-nummer 54 P-nummer 4 Navn 54 Vejnavn 54 Husnummer Etage 4 Sie/Dør Postnummer By Mearbejer Uenlansk aresse Fornavn(e)

Læs mere

REGULARITET AF LØSNINGER M.M.

REGULARITET AF LØSNINGER M.M. REGULARITET AF LØSNINGER M.M. E. SKIBSTED Inhol 1. Plan og forusætninger 1 2. Generalisering af [B, Theorem 3.8] 1 3. Autonomt tilfæle 3 3.1. Mængen D er åben 3 3.2. Strømmen er kontinuert på D 4 4. Tisafhængige

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker

Uddannelsesordning for uddannelsen til CNC Tekniker Uannelsesorning for uannelsen til CNC Tekniker 1. Ikrafttræelsesato: 1. august 2015 Ustet af et faglige uvalg for Metalinustriens Uannelser i henhol til bekentgørelse nr. 437 af 13/04/2015 om uannelsen

Læs mere

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet?

Grafisk design. Workflow. Hvordan blev det lavet? Grafisk esign Workflow Hvoran blev et lavet? Workflow af forsie For at påbegyne en kreative process best muligt startee jeg me at lave en brainstorm. Det gjore jeg for at få et overblik over hvilket slags

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret

Læs mere

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B

Introduktion til Modelanalyse Note til Økonomiske Principper B Introuktion til Moelanalyse Note til Økonomiske Principper B ve Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Introuktion til moelanalyse Claus Thustrup Kreiner Gitte Ying Michaelsen

Læs mere

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af

Læs mere

2x MA skr. årsprøve

2x MA skr. årsprøve MA skr. årsprøve 8.0.08 Prøven uen hjælpemiler Opg. + = 0 ( ) + = 0 I parentesen står et anengraspolynomium. Det har = = 9 + og erme røerne = = og = = Af nulregelen ses at også 0 er en løsning, så

Læs mere

Indholdsfortegnelse. IOT 3E1 Gruppe 6 side 1/54

Indholdsfortegnelse. IOT 3E1 Gruppe 6 side 1/54 Inholsfortegnelse IOT 3E Gruppe 6 sie /54 Inholsfortegnelse: Inlening...3. Læsevejlening...3. Målforulering...3.3 Kravspecifikation...3.4 Projektafgrænsning...4 Overornet blokiagra...5 3 Konstruktion af

Læs mere

Kursusgang 5 Afledte funktioner og differentialer Repetition

Kursusgang 5 Afledte funktioner og differentialer Repetition Kursusgang 5 Repetition - froberg@math.aau.k http://people.math.aau.k/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 30. september 2008 1/15 Differenskvotient og Differentialkvotient

Læs mere

FRIAFIT - Elektrosvejsefittings afløb

FRIAFIT - Elektrosvejsefittings afløb FRIAFIT - Fittings til afløb 1 Januar 2015-1. Ugave FRIAFIT er et got alternativ til traitionelle materialer som beton, PVC til afløb. Fittings er me fritliggene svejsetråe for optimal varmeoverførsel.

Læs mere

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland

BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER. Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Midtjylland BESKÆFTIGELSESREGION MIDTJYLLAND MIDTJYLLAND OM 6 MÅNEDER Den private sektors beskæftigelsesforventninger i Mitjyllan Februar 2009 INDHOLDSFORTEGNELSE BESKRIVELSE AF UNDERSØGELSEN 3 OVERORDNET OM VIRKSOMHEDERNE

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejlening til HJEMMEOPGAVE 2 Makro 1, 2. årsprøve, oråret 2007 Peter Birch Sørensen Spørgsmål 1 : Ligning (1) er en sævanlige ligevægtsbetingelse or varemarkeet i en lukket økonomi. Ligning (2) er

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Silkeborg Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

Tillæg nr. 19 til. Kommuneplan 2009. Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegade Øst. Centerområde C1, Støvring

Tillæg nr. 19 til. Kommuneplan 2009. Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegade Øst. Centerområde C1, Støvring Tillæg nr. 19 til Kommuneplan 2009 Bilag til TMU 12.06.2012 Pkt. nr. Jernbanegae Øst Centerområe C1, Støvring T S A K UD. xx. a r f lagt m e r F åne m. til xx e mån Rebil Kommune Juni 2012 Inlening Rebil

Læs mere

FRIAPHON 2015. Katalog - 1 Januar 2015-1. Udgave SCANDINAVIA

FRIAPHON 2015. Katalog - 1 Januar 2015-1. Udgave SCANDINAVIA FRIAPHON 2015 Katalog - 1 Januar 2015-1. Ugave SCANDINAVIA 1 SCANDINAVIA FRIAPHON - Støjæmpene afløb i bygninger FRIAPHON er et lyæmpene afløbssystem i ualteknik. Og er et af e få afløbssystemer er er

Læs mere

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi

Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaard Andreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Formelsamling Matematik på højniveau version 2.0 af Daniel Thaagaar Anreasen & Kristian Jerlsev Aarhus Universitet Institut for Fysik og Astronomi Inhol 1 Foror 2 2 Potensregneregler 3 3 Kvaratsætninger

Læs mere

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune.

Forslag til Kommuneplantillæg med VVM-redegørelse for Ny 400 kv-højspændingsforbindelse fra Kassø til Tjele. Haderslev Kommune. Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til Tjele Marts 20 Titel: Forslag til plantillæg me VVM-reegørelse for Ny 400 kv-højspæningsforbinelse fra Kassø til

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Ørestad Plejecenter. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1 BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sunhes- og Omsorgsforvaltningen - Brugerunersøgelse 2014: Plejebolig 1 Brugerunersøgelse 2014 Plejebolig Brugerunersøgelsen er uarbejet af Epinion P/S og Afeling for

Læs mere

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker) Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering

Læs mere

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c

er peak hastighedstrykket regnet uden årstids variation og c Anneks A:last å teltkonstruktioner A.1 Baggrun Eter ugivelsen a Vejlening om certiiceringsorning og byggesagsbeanling a transortable telte og konstruktioner, august 014 ar røtelser me e involveree arter

Læs mere

Vejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO

Vejledning og garanti facadeplader fra LAMIPRO Vejlenin o aranti facaeplaer fra LAMIPRO .2.2 6..3.3.4..4 Min. 0 mm. A maks. 450 mm B. Maks. 550 mm Opbevarin.2.6.2.6. O pbevares vanret o symmetrisk stablet (maksimalt 55 stk. pr. palle). Sør for o ventilation..

Læs mere

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand. EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand. EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 2012-09-01 OZ1DUG 1 Kursus målsætning Praksisorienteret teoretisk gennemgang af elektronik Forberedelse til Certifikatprøve A som radioamatør

Læs mere

Elementære funktioner

Elementære funktioner enote 14 1 enote 14 Elementære funktioner I enne enote vil vi els repetere nogle af e basale egenskaber for et uvalg af e (fra gymnasiet) velkente funktioner f (x) af én reel variabel x, og els introucere

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner

DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk

Læs mere

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre)

1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ved at trykke på trekanten ude til venstre) 1 Worksheet et LinAlg1.mw (åbnes ve at trykke på trekanten ue til venstre) 1.1 Introuktion: Symbolske og Numeriske Beregninger i Maple (åbnes ve at...) Velkommen til ette første Maple-worksheet i LinAlg-kurset!

Læs mere

SIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier

SIDDER DU GODT? En brugerhåndbog for kørestolsbrugere Af Helle Dreier En brugerhånbog for kørestolsbrugere En brugerhånbog for kørestolsbrugere INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD FORMÅL SKADER PÅ KROPPEN 03 04 05 Skaer på bevægeapparatet(vs skelet, muskler og le) Skaer på eller

Læs mere

BEF Bulletin No 2 Juni 2016

BEF Bulletin No 2 Juni 2016 BEF Bulletin No 2 Juni 2016 Wirebokse i elementsamlinger Nærværene version erstatter fulstænig Buletin No 2 ugust 2013, som ikke længere må anvenes som beregningsgrunlag. Uarbejet af: Henrik Brøner Jørgensen,

Læs mere

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik

It i fagene - Helsingør. Det faglige digitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013. Matematik It i fagene - Helsingør Det faglige igitale penalhus WORKSHOPS 2012-2013 Matematik MATEMATIK WORKSHOPS 2012-2013 Fagligt fokus, ifferentiering og forybelse Kompetenceløftet It i fagene fortsætter i 2012-2013

Læs mere

En dansk leverandør af O-RINGE, QUAD-RINGE OG BACKUP-RINGE

En dansk leverandør af O-RINGE, QUAD-RINGE OG BACKUP-RINGE En ansk leveranør af O-RINGE, QUAD-RINGE OG BACKUP-RINGE O-ringe A/S GUNNAR HAAGENSEN Præcisions-O-ringe PTFE-støtteringe Qua -ringe O-ringsnor Sortimentkasser/tilbehør tætninger Oplysningerne i ette katalog

Læs mere

Chalice LV/MV. Konkurrencedygtige kvalitetsdownlights til 12V og 230V

Chalice LV/MV. Konkurrencedygtige kvalitetsdownlights til 12V og 230V Calice LV/MV Konkurrenceygtige kvalitetsownligts til 12V og 230V Calice LV En serie inbyggee 12V ownligts for 35W eller 50W lavvolt alogen lyskiler 1. 2. 3. 4. Dekorativ belysning til butikker, ustillings-

Læs mere

DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE

DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle

Læs mere

Ret og vrang om patientcentreret behandling

Ret og vrang om patientcentreret behandling Ret og vrang om patientcentreret behanling Professor Kirsten Lomborg, PhD, MScN Det nye sunhesvæsen Patienter og pårørene er samfunsaktiver Sunhesfremme og forebyggelse Borgernære sunhesyelser - telemeicinske

Læs mere

rotafix spændelementer

rotafix spændelementer 1211 rotafix spænelementer INGENIØR- & HANESAKIESESKA lf. 4386 8333. ax 4386 8388. e-mail: klee@klee.k. www.klee.k Inhol Rotafix spænelementer Hvor anvenes spænelementer 2 Relateree transmissionsele 3

Læs mere

INDEX AANDERSSON S AGENTUR 1. GENEREL INFORMATION 2. ROTERENDE SIRENER 3. ELEKTRONISKE SIRENER 4. ADVARSELSLAMPER TIL INDBYGNING

INDEX AANDERSSON S AGENTUR 1. GENEREL INFORMATION 2. ROTERENDE SIRENER 3. ELEKTRONISKE SIRENER 4. ADVARSELSLAMPER TIL INDBYGNING AANDERSSON S AGENTUR INDEX 1. GENEREL INFORMATION 2. ROTERENDE SIRENER 3. ELEKTRONISKE SIRENER 4. ADVARSELSLAMPER TIL INDBYGNING HORN HORN MED LYS BRUMMERE MED LYS PIEZO ALARMER MED LYS 5. KLOKKER 6. ROTERENDE

Læs mere

Pakke 3. Euronorm. 2 med 70 (47+23) 4 12 år 331

Pakke 3. Euronorm. 2 med 70 (47+23) 4 12 år 331 Pakke 3 Ruter Strækning Timer Busser i alt Stationering Busser til overtagelse 331 Skanerborg-Oer 4.380 2 Oer 2 2 Busser til overtagelse Overtagelsen af e anførte busser sker efter bestemmelserne i e nugælene

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Preben Holm - Copyright 2002

Preben Holm - Copyright 2002 En regelmæssig bølge kales en harmonisk bølge: Bølgelænge er længen fra f.eks. en bølgetop til næste bølgetop Perioe/svingningsti: Tien et tager at bvæge sig en hel bølgelænge Amplitue: et maksimale usving

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

Brugerinddragelse - er det kun noget vi siger?

Brugerinddragelse - er det kun noget vi siger? Brugerinragelse - er et kun noget vi siger? Årsmøe i DSKS 15. januar 2016 Kirsten Lomborg, professor Aarhus Universitet Lisbeth Kallestrup, centerchef Aarhus Universitetshospital Om kvalitet (1) Væriommen

Læs mere

Sikkerhedsdatablad. Maskinprimer 0100. Erstatter dato: 03-10-2013 Revisionsdato: 09-01-2015

Sikkerhedsdatablad. Maskinprimer 0100. Erstatter dato: 03-10-2013 Revisionsdato: 09-01-2015 PUNKT 1: Ientifikation af stoffet/blaningen og af selskabet/virksomheen 1.1. Prouktientifikator Hanelsnavn: Vare nr. 0100 Vare nr. Beskrivelse 1.2. Relevante ientificeree anvenelser for stoffet eller blaningen

Læs mere

VZ-ventiler 2/3/4-vejs

VZ-ventiler 2/3/4-vejs Beskrivelse VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ-ventiler er en omkostningseffektiv kvalitetsløsning til regulering af varmt og/eller kolt van i fan coil units og små vekslere i varme- og kølesystemer. Ventilerne kan bruges

Læs mere

VZ-ventiler 2/3/4-vejs

VZ-ventiler 2/3/4-vejs Beskrivelse VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ-ventiler er en omkostningseffektiv kvalitetsløsning til regulering af varmt og/eller kolt van i fan coil units og små vekslere i varme- og kølesystemer. Ventilerne kan bruges

Læs mere

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt

Marius tanker. Af Hans Marius Kjærsgaard. - I et vektorfelt Marius tanker Af Hans Marius Kjærsgaar - I et vektorfelt 1 Inholfortegnelse Introuktion... 2 Problemformulering... 2 Introuktion til funktionsmænger... 3 Grafisk repræsentation og samlingspunkter... 3

Læs mere

Konusdrejning. Angivelse af konusitet. Konusberegninger ved hjælp af formler. Konusdrejning

Konusdrejning. Angivelse af konusitet. Konusberegninger ved hjælp af formler. Konusdrejning Konusrejning Konusrejning Angiese af konusitet Angieser En konus kan angies e f.eks. konus 1:4, s. at for her 4 mm af konusens ænge foranrer iameteren sig 1 mm. Tinærmet æri Forskeen er uen praktisk betyning

Læs mere

V-ringe. V-ringen. Enkel udførelse Der behøves normalt intet særligt lejehus. Slibning af aksler ikke nødvendigt. Grove tolerancer kan tillades.

V-ringe. V-ringen. Enkel udførelse Der behøves normalt intet særligt lejehus. Slibning af aksler ikke nødvendigt. Grove tolerancer kan tillades. V-ringe V-ringen b a er en elstøbt tætning i syntetisk gummi. V-ringen fastoles på akslen ve sin egen strækspæning og tætner aksialt mo en anløbsflae. V-ringen består i princippet af to ele: kroppen (a)

Læs mere

sningsopgave 1 afsløsningsopgave Kommentarer til resultaterne konomi Svar påp Brug af statistiske databaser af data

sningsopgave 1 afsløsningsopgave Kommentarer til resultaterne konomi Svar påp Brug af statistiske databaser af data HD 2009: Mikroøkonomi konomi Svar påp afløsningsopgave Esben Sloth Anersen esa@business.aau.k www.business.aau.k/evolution/esa/ Generel værktøjsinlæring i afsløsningsopgave sningsopgave Brug af statistiske

Læs mere

Transmission Line fuldtone højttaler med Tang Band enheder

Transmission Line fuldtone højttaler med Tang Band enheder Transmission Line fuldtone højttaler med Tang Band enheder Dette design, TABAQ, tilhører Bjørn Johannesen, Bredkær 11, bjohannesen@post.cybercity.dk, 20 Hvidovre og er udviklet med simulering software,

Læs mere

2, 3 og 4-vejs ventiler VZ

2, 3 og 4-vejs ventiler VZ Beskrivelse / Anvenelse VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ sikrer go kvalitet og lavt omkostningsniveau for regulering af varmtog/eller kolt van. Anvenes til temperaturregulering af fan coil units og minre vekslere i varme-

Læs mere

U Efter E12 rækken da dette er den nærmeste I

U Efter E12 rækken da dette er den nærmeste I Transistorteknik ved D & A forold. 4--3 Afkoblet Jordet mitter: Opbygning og beregning af transistorkobling af typen Jordet mitter ud fra følgende parameter erunder. Alle modstande vælges / beregnes ud

Læs mere

Dagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen

Dagsorden: Deltagere fra bestyrelsen: John Adelsteen Andersen, formand Peter Hansen, næstformand Bente Nees Anne Grethe Christensen Danske Funktionærers Boligselskab Referat af organisationsbestyrelsesmøe nr. 81 Manag en 31. august 2015 kl. 17.00 Hos Domea.k, Olenburg Alle 3, 2630 Høje Tåstrup Dagsoren: 1 Gokenelse af agsoren... 2

Læs mere

Teori om lysberegning

Teori om lysberegning Indhold Teori om lysberegning... 1 Afstandsreglen (lysudbredelse)... 2 Lysfordelingskurve... 4 Lyspunktberegning... 5 Forskellige typer belysningsstyrke... 10 Beregning af belysningsstyrken fra flere lyskilder...

Læs mere

a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole

a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole 3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne

Læs mere

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8

Matematik Kursusopgave Kran Lastning 01-06-2006. Kran Lastning. Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Side 1 af 8 Kran Lastning Lavet af Morten Kvist & Benjamin Jensen Htx 3.2 Sie 1 af 8 En kran kørere på et skinnesystem i x-aksens retning me en jævn hastighe på 0,8 meter/sekun. Samtiig svinger kranens ulægger vinklen

Læs mere

Geberit Pluvia -tagafvandingssystem. Tagafvanding ved hjælp af undertryksprincippet (UV). Teknisk information.

Geberit Pluvia -tagafvandingssystem. Tagafvanding ved hjælp af undertryksprincippet (UV). Teknisk information. eberit Pluvia -tagafvaningssystem Tagafvaning ve hjælp af unertryksprincippet (UV). Teknisk information. Der tages forbehol for tekniske ænringer, satsfejl og ænringer i varenumre som følge af ugåee/nye

Læs mere

Trafikministeriet TEMA. - En model for transporters emissioner. Brugermanual version 2.0. April 1996

Trafikministeriet TEMA. - En model for transporters emissioner. Brugermanual version 2.0. April 1996 Trafikministeriet TEMA - En moel for transporters emissioner Brugermanual version 2.0 April 1996 Trafikministeriet TEMA - En moel for transporters emissioner Brugermanual version 2.0 April 1996 Rapport

Læs mere

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk. Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Fri søjlelængder for rammekonstruktioner.

Fri søjlelængder for rammekonstruktioner. Fri søjlelænger for rammekonstruktioner. maj 013, LC I litteratur som eksempelvist Teknisk Ståbi kan man fine e frie søjlelænger for en række stanarstilfæle. For søjler gæler Eulers søjleformel, som kan

Læs mere

EMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens!

EMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! EMC Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! Forløb for EMC Mandag: Generelt om EMC, R&S kommer på besøg Tirsdag: Brug af instrumenter, signal teori (Cadence), EMC opgaver Onsdag: EMC opgaver Torsdag:

Læs mere

Referat. Plan- og Boligudvalget. Møde nr.: 13/2012 Dannet den: Torsdag den 06-12-2012 Mødedato: Tirsdag den 04-12-2012 Mødetidspunkt: 17:00-18:30

Referat. Plan- og Boligudvalget. Møde nr.: 13/2012 Dannet den: Torsdag den 06-12-2012 Mødedato: Tirsdag den 04-12-2012 Mødetidspunkt: 17:00-18:30 Referat Plan- og Boliguvalget Møe nr.: 13/2012 Dannet en: Torsag en 06-12-2012 Møeato: Tirsag en 04-12-2012 Møetispunkt: 17:00-18:30 Møeste: Harhoff Melemmer Thorkil Mølgaar (TM) (PEN) O Kisser Franciska

Læs mere

a og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole

a og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole 3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne

Læs mere

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007

Trafikanters forståelse af færdselstavler og symboler Lene Herrstedt Puk Andersson 15. marts 2007 Trafikanters forståelse af færselstavler og symoler Lene Herrstet Puk Anersson 5. marts 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngy www.trafitec.k Trafikanters forståelse af færselstavler

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Generelle kommentarer omkring løsning af fysikopgaver

Generelle kommentarer omkring løsning af fysikopgaver Generelle kommentarer omkring løsning af fysikopgaver Det skal tydeligt fremgå af besvarelsen hvilken tankegang, der ligger bag løsningen. Dvs. fyldestgørende og præcis forklaring, men samtidig så kort

Læs mere

Projekt. Analog Effektforstærker.

Projekt. Analog Effektforstærker. Projekt. Analog Effektforstærker. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: 7/0-03 /-03 Vejledere:

Læs mere

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2. 2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a

Læs mere

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Udarbejdet af: +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Side 1 af 15 Udarbejdet af: Komponentliste. B1: 4 stk. LN4007 1A/1000V diode D1: RGP30D diode Fast Recovery 150nS - 500nS, 3A 200V C1 C3 og C4: 100nF

Læs mere

Basrefleks kabinettet

Basrefleks kabinettet Basrefleks kabinettet Hvordan virker en basrefleks? Denne kabinet type er den mest populære da den typisk giver mere oplevelse af bas og en større belastbarhed. Inden du læser denne artikel vil jeg anbefale

Læs mere

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom

Kommunale patientuddannelseskurser Kræftens Bekæmpelse. Kommunale patientuddannelseskurser Lær at leve med en kronisk sygdom Kommunale patientuannelseskurser Kræftens Bekæmpelse Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Kommunale patientuannelseskurser Lær at leve me en kronisk sygom Fori mange kræftpatienter

Læs mere

Krystalapparatet, den glemte modtager.

Krystalapparatet, den glemte modtager. Da vi havde byttedag i Thisted fortalte Erik Hedegård Jacobsen om hans arbejde med krystalapparater. Han viste os et flot hjemmebygget apparat der var lavet sådan at det var egnet til at eksperimenterer.

Læs mere

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter

Leca kælderydervægge. Kældervægge Kælderfundamenter Leca kæleryervægge Kælervægge Kælerfunamenter Denne brochure omhanler Leca blokkes anvenelse i kæleryervægge. Brochuren tager sigte på huse me intil 2 etager over terræn, høje uner 8,5 m og beliggenhe

Læs mere

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi) Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som

Læs mere

Differentialligninger. Ib Michelsen

Differentialligninger. Ib Michelsen Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3

Læs mere

Virksomhedernes vurdering af beskæftigelsessituationen

Virksomhedernes vurdering af beskæftigelsessituationen Beskæftigelsesr, og Virksomheernes vurering af beskæftigelsessituationen Rambøll Management Januar 2009 Beskæftigelsesr, og Virksomheernes vurering af beskæftigelsessituationen Notat Januar 2009 Dato 2009-01-30

Læs mere

Metal Detektor. HF Valgfag. Rapport.

Metal Detektor. HF Valgfag. Rapport. Metal Detektor. HF Valgfag. Rapport. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It- og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: 9/- /- Vejledere:

Læs mere

Leca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen

Leca kælderydervægge: er ubrændbare er fugt- og frostbestandige angribes ikke af råd og svamp bidrager væsentlig til varmeisoleringen Dato: Oktober 2009 Bla: 08-08 Gruppe: Kælre : er ubrænbare er fugt- og frostbestanige angribes ikke af rå og svamp birager væsentlig til varmeisoleringen er enkle og lette at uføre Brochuren beskriver:

Læs mere

Flere ligninger med flere ukendte

Flere ligninger med flere ukendte Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

En f- dag om matematik i toner og instrumenter

En f- dag om matematik i toner og instrumenter En f- dag om matematik i toner og instrumenter Læringsmål med relation til naturfagene og matematik Eleverne har viden om absolut- og relativ vækst, og kan bruge denne viden til at undersøge og producerer

Læs mere

EF TERÅR VINTER 2009. Mårma Anorak 1.999,- Kodiak Parka Varm parka med vandafvisende yderstof. 2.499,- Bløde, behagelige fleece-trøjer.

EF TERÅR VINTER 2009. Mårma Anorak 1.999,- Kodiak Parka Varm parka med vandafvisende yderstof. 2.499,- Bløde, behagelige fleece-trøjer. Koiak Parka Varm parka me vanafvisene yerstof..99,- Loke & Ronja fleece Bløe, behagelige fleece-trøjer. 99,- Mårma Anorak.999,- Greenlan Jakke Jakken, som vil mostå vin og vejr i mange år..99,- Fjäril

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Rundt om sundt i Miniklubben.

Rundt om sundt i Miniklubben. SAMUELSGÅRDEN, MINIKLUBBEN, TORPSALLÉ, 680 OKSBØL TLF. 799795. Hjemmesie: www.samuelsgaaren.k Runt om sunt i Miniklubben. Træklatring, motorcross og anre fysiske aktiviteter. Naturlige omgivelser som for

Læs mere

LUCAS JÆVNSTRØMS DYNAMOER

LUCAS JÆVNSTRØMS DYNAMOER Nedenstående er inspireret af en artikel sakset fra internettet, af en lykkelig selvlært BSA entusiast. LUCAS JÆVNSTRØMS DYNAMOER UDVIKLET AF JOSEPH LUCAS - MANDEN SOM OPFANDT MØRKET En ting som uretmæssigt

Læs mere