Ordreplukning. - En simulationsanalyse af single order picking vs. batching på JYSK Nordic s højlager i Vejle

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ordreplukning. - En simulationsanalyse af single order picking vs. batching på JYSK Nordic s højlager i Vejle"

Transkript

1 Kandidatafhandling Cand.merc.logistik Forfattere: Heine S. Jensen Peter S. Kristensen Vejleder: Christian Larsen Ordreplukning - En simulationsanalyse af single order picking vs. batching på JYSK Nordic s højlager i Vejle Handelshøjskolen i Århus 2005

2 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Centrallagerets interaktioner Koncernen JYSK Holding Divisionen JYSK Nordic JYSK Nordic s centrallagre Centrallageret i Vejle Aftagere Indflydelse på vareflowet samt funktion Generiske styringsstrategier indenfor warehousing Modtagelse og indlagring Fixed slot storage Floating slot storage Hybrider af fixed- og floating slot storage Ordreplukning Plukstrategi Single order picking Batching Zoningstrategi Progressiv zoning Synkroniseret zoning Pluksekvensstrategi Sortering/Akkumulering Forsendelse Karakteristik af centrallageret Teknikker til karakteristik Karakteristik af højlageret Ressourcer Processer Styring Indlagring Ordreplukning Plukstrategi under batching-ops Zoningstrategi under batching-ops Pluksekvensstrategi under batching-ops Problemstilling Analysetilgang JYSK Nordic s højlager i Vejle i sammenligningen Sammenligning af ordreplukningsstrategierne i deres helhed Allokering af mandskabstimer fra ordreplukningen til sorteringen Overholdelse af en øvre grænse for ordreplukningens lead time Problemformulering Afgrænsning Metode Metode Arbejdsbetingelser Disposition Vægtning Struktur Operationalisering af analysetilgang Bestemmelse af mandskabstimer når den øvre grænse for OL skal overholdes Den øvre grænse for OL skal i gennemsnit overholdes med 95% sandsynlighed Fastlæggelse af OL øvre Bestemmelse af Min(M k ) Teknik til besvarelse af hovedspørgsmål Teknik til besvarelse af underspørgsmål... 35

3 Indholdsfortegnelse 8 Definering af konceptuel model Relevante faktorer Informationsgrundlag for den konceptuelle model Strukturelle faktorer Lagerlayout Systemets lagerlayout Konceptuelt lagerlayout Pluksekvensstrategi Systemets afvigelser fra traversal pluksekvensstrategien Ledelsens pluksekvensstrategi Plukkernes afvigelser fra traversal pluksekvensstrategien Lagerlayout Plukvognens kapacitet Congestion Konceptuel pluksekvensstrategi Strukturel congestion Systemets strukturelle congestion Konceptuel strukturel congestion Stokastiske faktorer Behovet for stokastiske faktorer Teknik til definering af stokastiske faktorer Teknik til at fitte en teoretisk fordeling Goodness-of-fit hypotesetests Program til definering af stokastiske faktorer Teknik til konstruktion af empirisk fordeling Flere pluksedler? (Via faktoren ordrer pr. dag) Plukvogn fuld? Plukvognens praktiske og kritiske kapacitet (C p og C kritisk ) Volumen på den i te ordrelinie ved det j te dobbeltfag (V ij ) Flere varer på plukseddel? (Via faktoren A j ) Ordrelinier pr. ordre (L r ) Sandsynlighed for at en ordrelinie plukkes i dobbeltfag j s lokation l (p lj ) Plukvognens hastighed Extraction time Antal kolli på den i te ordrelinie ved det j te dobbeltfag (K ij ) Overhalingstid I/O-time Modifikationer i den konceptuelle model som følge af batching-ops Plukstrategi Flere pluksedler? Flere varer på plukseddel? Konstruktion og verifikation af XXJ-simulationsmodellen CRN Verifikation Teknikker til verifikation Strukturelle faktorer Lagerlayout Pluksekvensstrategi Strukturel congestion Stokastiske faktorer Flere pluksedler? Plukvogn fuld? Flere varer på plukseddel? Plukvognens hastighed Extraction time Overhalingstid I/O-time... 90

4 Indholdsfortegnelse 10 Validering Konceptuelmodelvalidering Validering af strukturelle faktorer Validering af stokastiske faktorer Følsomhedsanalyse af de kritiske faktorers indflydelse på performancemålet Lagerets størrelse Plukvognens gennemsnitlige hastighed Resterende kritiske faktorer Operationel validering Kvantitativ validering af analysetilgang Validering af den konceptuelle efterspørgselsopsplitning Eksperimentkonfiguration Plukstrategi Zoningstrategi Pluksekvensstrategi Kombinationer af zoning- og pluksekvensstrategi Konstruktion og verifikation af XXT-, XNR- og XLR-simulationsmodellerne Fuldstændigt tilfældigt eksperimentdesign Antal replikationer i simulationsanalyserne (m) Problemformuleringens hovedspørgsmål Problemformuleringens underspørgsmål Resultater Problemformuleringens hovedspørgsmål Problemformuleringens underspørgsmål Grafisk fremstilling af hoved- og interaktionseffekterne Hovedeffekten plukstrategi Hovedeffekten zoningstrategi Hovedeffekten pluksekvensstrategi Førsteordensinteraktion mellem pluk- og zoningstrategien Førsteordensinteraktion mellem pluk- og pluksekvensstrategien Førsteordensinteraktion mellem zoning- og pluksekvensstrategien Understrategiernes påvirkning af elementerne i OL Travel time Extraction time Congestion time I/O time Konklusion Perspektivering Kildefortegnelse Forkortelsesfortegnelse Bilag Executive summery Cd

5 1 Indledning Nærværende afhandling er en simulationsanalyse af single order picking (SOP) vs. batching på JYSK Nordic s højlager i Vejle. Før problemformuleringen opstilles er det hensigtsmæssigt at klarlægge den problemstilling, der danner grundlag for problemformuleringen. Derfor vil der blive indledt med informationer for en sådan klarlægning. Med baggrund i disse informationer vil problemstillingen blive belyst, hvorefter problemformuleringen opstilles. I de efterfølgende 4 kapitler vil følgende således blive foretaget: I kapitel 2 vil der blive foretaget en redegørelse for centrallagerets interaktioner. Denne redegørelse har til formål, at belyse den kontekst som centrallageret opererer i, samt at definere centrallagerets funktion. Denne definition danner herefter grundlag for en indplacering af centrallagerets funktion i det teoretiske emneområde warehousing. I det efterfølgende kapitel 3 vil der blive foretaget en redegørelse for generiske optimeringsstrategier indenfor warehousing. I kapitel 4 opstilles en undersøgelsesramme der, sammen med de generiske optimeringsstrategier, har til formål at karakterisere centrallageret. Med udgangspunkt i karakteristikken af centrallageret og samtaler med lagerets ledelse, vil problemstillingen blive belyst i kapitel 5, hvorefter der argumenteres for analysetilgangen, og problemformuleringen opstilles. 2 Centrallagerets interaktioner I det følgende vil der blive foretaget en beskrivelse af JYSK Nordic s centrallager i Vejle. Formålet med denne beskrivelse er, at belyse hvorledes lageret interagerer med omverdenen. Dette vil blive gjort gennem en indplacering af centrallageret i JYSK koncernen, hvorefter der vil blive foretaget en beskrivelse af centrallagerets indflydelse på vareflowet til og fra lageret, der vil danne grundlag for en definition af lagerets funktion. 2.1 Koncernen JYSK Holding JYSK Nordic s centrallager i Vejle opererer under koncernen JYSK Holding. Herunder ses en oversigt over koncernens divisioner og selskaber. 1

6 Figur 1: JYSK Holding JYSK Holding JYSK Nordic Dänisches Bettenlager Dänisches Bettenlager Østrig Bettenwelt Tyskland Dänisches Bettenlager Tyskland JYSK sro Tjekkiet JYSK Sp. Zoo Polen JYSK AB Sverige JYSK AS Norge JYSK OY Finland JYSK A/S Danmark Kilde: Larsen 2003 Som det ses af figur 1, består JYSK Holding af to divisioner: JYSK Nordic og Dänisches Bettenlager. Hertil kommer et større antal franchisebutikker, som ikke er medtaget i figuren. Der er JYSK franchisebutikker i landene: Estland, Letland, Litauen, Canada, Ukraine, Spanien, Island, Færøerne og Grønland. Jysk Nordic er ikke et juridisk selskab i sig selv, men derimod en samlet betegnelse for JYSKs aktiviteter i Norden og Østeuropa. Som det ses af figur 1, består JYSK Nordic af seks selskaber. Alle disse selskaber ejes 100% af JYSK Holding, som ejes af Lars Larsen (Larsen 2003). Selskaberne under JYSK Nordic er kendetegnet ved, at de alle er organiseret i selskabsform, hvilket bl.a. betyder, at der er offentlig adgang til virksomhedernes regnskabsmæssige nøgletal. JYSK Nordic omsatte i regnskabsåret 2002/2003 for kr. 4,3 mia. med et driftsresultat på kr. 430 mio. (Larsen 2003). Dänisches Bettenlager dækker over koncernens aktiviteter i Tyskland og Østrig, og denne divisions og JYSK Nordic s aktiviteter influerer ikke hinanden. Da nærværende afhandling udspringer af et samarbejde indenfor JYSK Nordic, samt koncernopdelingen medfører dette, at Dänisches Bettenlager ikke vil blive behandlet yderligere. 2.2 Divisionen JYSK Nordic Som ovenfor nævnt består JYSK Nordic af seks selskaber. Foruden disse selskaber er franchisebutikkerne knyttet til JYSK Nordic. Divisionens selskaber er fordelt med fire i Skandinavien og to i Østeuropa. Nedenstående tabel 1 viser antallet af JYSK Nordic s butikker i de enkelte lande ultimo 2003 samt JYSKs etableringsår i landet. 2

7 Tabel 1: JYSK Nordic ekskl. franchisebutikker Land Antal butikker Etableringsår Centrallager Danmark Vejle Sverige Nässjö Norge Vejle Finland Nässjö Polen Mszczonów/Vejle Tjekkiet Mszczonów/Vejle Kilde: Larsen 2003 samt JYSK-net JYSK Nordic s butikker får alle leveret deres varer fra et eller flere centrallagere. JYSK Nordic råder over tre centrallagere beliggende i hhv. Vejle, Danmark; Nässjö, Sverige og Mszczonów, Polen. Ud fra tabel 1 kan det ses, hvilke centrallagere der leverer til de enkelte landes butikker. 2.3 JYSK Nordic s centrallagre I nedenstående tabel 2 ses kapaciteten på JYSK Nordic s centrallagere. Tabel 2: Centrallagrenes kapacitet Kapacitet Vejle Nässjö Mszczonów Areal (m 2 ) Etage (m 2 ) Rumfang (m 3 ) Pallepladser Kilde: JYSK-net Centrallageret i Vejle forsyner danske og norske butikker, dele af varerne til Polen og Tjekkiet og en række franchisebutikker. Som det ses af tabel 2, er det danske centrallager det største af de tre centrallagre 1. Centrallageret i Vejle er, til forskel fra centrallageret i Nässjö, fuldt manuelt. Alligevel formår man på centrallageret i Vejle årligt, at håndtere mere end 5 mio. kolli, som er den mindste enhed varer håndteres i på centrallageret. Desuden er centrallageret i Vejle mere permanent, end centrallageret i Mszczonów der på nuværende tidspunkt er blevet for lille grundet JYSKs ekspansionsstrategi i Østeuropa. Derfor er det konkluderet, i fællesskab med JYSK Nordic s ledelse, at lageret i Vejle indeholder de mest relevante problemstillinger, både for JYSK Nordic og for en afhandling af nærværende art. Således vil fokus, i det efterfølgende udelukkende blive rettet mod centrallageret i Vejle. 2.4 Centrallageret i Vejle I det følgende vil centrallageret i Vejle blive beskrevet mht. fordelingen af varer til de enkelte grupper af butikker lageret servicerer. Herefter vil centrallagerets indflydelse på vareflowet blive belyst, hvilket ligger til grund for en definition af lagerets funktion Aftagere Centrallageret i Vejle håndterer årligt mere end 5 mio. kolli, modtager omkring 3000 lastbiler og containere med varer og næsten 3000 forskellige produkter er indlagret på ca pallepladser. Som det blev om- 1 Dog ikke målt på kubikmeter. 3

8 talt i foregående afsnit, leveres disse varer til fem grupper af butikker. Nedenstående figur viser den procentuelle fordeling af de fem butiksgruppers aftræk fra centrallageret. Figur 2: Butiksgruppernes procentuelle kolliaftræk fra centrallageret Franchise 17% Norge 31% Danmark 45% Jylland 23% Sjælland 22% Tjekkiet 1% Polen 6% Kilde: Egen tilvirkning ud fra JYSK-net Det fremgår af figur 2, at de danske og norske butikker er de mest betydelige aftagere af varer fra centrallageret, idet disse landes butikker tilsammen står for 76% af kolliaftrækket fra lageret. De danske butikkers aftræk fra lageret er desuden opdelt i to grupper. Gruppen Sjælland består af butikker på Sjælland og gruppen Jylland består af butikker i resten af Danmark. Denne gruppering af de danske butikker foretages flere steder på centrallageret, hvorfor den også er foretaget her. Endvidere fremgår det, at butikkerne i Tjekkiet og Polen kun aftager en meget lille andel af centrallagerets samlede forsendelser. Baggrunden for denne betydelige forskel i butiksgruppernes procentuelle aftræk af varer er, dels at Polen og Tjekkiet er nogle af de lande der har færrest butikker (jf. tabel 1), og dels at en del af varerne til disse butikker ekspederes fra lageret i Mszczonów. For yderligt at anskueliggøre centrallagerets interaktion med omverdenen vil fokus i det følgende blive rettet imod, hvilken indflydelse lagerets ledelse har på vareflowet til og fra centrallageret, hvorefter lagerets funktion vil blive defineret Indflydelse på vareflowet samt funktion I JYSK Nordic er det udelukkende indkøbsafdelingen der administrerer varebeholdningen på centrallageret, dvs. det er indkøberne der afgør, hvilke og hvor store mængder varer leverandørerne skal levere til centrallageret. Der tages selvfølgelig højde for lagerets kapacitet og forventede efterspørgsel fra butikkerne osv., men det primære er, at indkøberne disponerer lagerbeholdningen. JYSKs butikker (og franchisebutikkerne), som centrallageret leverer til, bestemmer varetrækket fra centrallageret. Således er det butikkerne selv der bestemmer, hvilke varer og i hvor store mængder de ønsker leveret fra centrallageret. Når butikkerne bestiller varer, er faktorer som butikkens kapacitet og kundernes efterspørgsel inddraget i beslutningerne, men igen er det primære, at butikkerne disponerer varetrækket fra centrallageret. Nedenstående figur 3 illustrerer vareflowet til og fra centrallageret. 4

9 Figur 3: Centrallagerets indflydelse på vareflowet Indkøb disponerer over varebeholdningen på centrallageret Centrallageret håndterer varerne fysisk Butiksdrift trækker varerne fra centrallageret Kilde: JYSK-net Trods det faktum at butikkerne trækker varerne fra centrallageret, kan de ikke selv bestemme hvornår, der skal bestilles og dermed leveres varer. Danske butikker har to ugentlige bestillingsdage, norske butikker har 1 eller 2 ugentlige bestillingsdage afhængigt af butikkens omsætning, mens polske og tjekkiske butikker blot har 1 ugentlig bestillingsdag. Franchisebutikker bestemmer selv, hvornår de ønsker leveringer. Allokeringen af butikkerne til de enkelte dage er fortaget med det objekt, at udnyttelsen af centrallageret, bl.a. mandskabet, skal være jævn over alle ugens arbejdsdage. Som det fremgår af det ovenstående, er centrallagerets funktion håndtering af varerne, fra de bliver leveret til centrallageret i containere eller lastbiler, indtil de rette varer og mængder, butikkerne efterspørger, er leveret; altså den fysiske håndtering af varerne. Van den Berg (1999) definerer warehousing som: All movement of goods within warehouses and distribution centres namely: Receiving, storage, order picking, accumulation/sorting and shipping. Denne definition stemmer overens med centrallageret funktion; den fysiske håndtering af varer. Dog er det også centrallagerets opgave at distribuere varerne til enkelte butikker i Jylland, hvilket ligger udenfor Van den Bergs (1999) definition jf. within warehouses. I det følgende vil centrallageret blive betragtet som et distributionscenter iht. Van den Bergs (1999) definition af et sådant; altså udelukkende internt 2. For at uddybe de enkelte processer i Van den Bergs (1999) definition, kan Rouwenhorst (1999) konsulteres. Heri opereres med den samme definition på warehousing som i Van den Berg (1999), og uddybningen af de enkelte processer i definitionen er som følger: Modtagelse (Receiving): Den første proces varerne møder når de ankommer til lageret. Her kan varerne evt. blive kvalitetstjekket og ompakket. Indlagring (Storage): Placering af varerne på lagerets lokationer. Ordreplukning (Orderpicking): Afhentning af varer fra lagerets lokationer. Sortering/Akkumulering (Sorting/Accumulation 3 ): Sortering finder sted når varer, som tilhører flere forskellige ordrer, er sammenblandede fx flere ordres varer på én palle. Akkumulering er samling af ikke sammenblandede varer, som hører til samme ordre fx to halve paller med varer til én butik. Både sortering og akkumulering har til formål at opnå ordreintegritet. Forsendelse (Shipping): Her bliver ordrerne pakket, læsset i containere eller lastbiler og evt. kvalitetstjekket. 2 Ligeledes vil der med betegnelsen lager blive henført til et distributionscenter. 3 Consolidation er et synomyn for accumulation der ofte anvendes i kilderne. 5

10 3 Generiske styringsstrategier indenfor warehousing Jf. ovenstående opererer centrallageret indenfor det teoretiske område, som Van den Berg (1999) definerer som warehousing. Indenfor de enkelte processer under warehousing, som Van den Berg (1999) definerer og Rouwenhorst (1999) uddyber, findes der styringsstrategier, der har til formål at optimere processerne. For efterfølgende at foretage en karakteristik af centrallageret, vil der i det følgende blive redegjort for relevante generiske styringsstrategier indenfor warehousingprocesserne. 3.1 Modtagelse og indlagring Modtagelse og indlagring er valgt behandlet under et, da disse to processer ofte betragtes som sammenfaldende i kilderne, og teorierne knytter sig primært til indlagringsproblemet. Disse teorier benævnes indlagringsstrategier og har til formål, at optimere The storage location assignment problem (SLAP). Tidsforbruget ved indlagrings - og (ordre)plukningsaktiviteter (I/P aktiviteter) er ofte det primære objekt for SLAP. Dog vil hensynet til lagerets kapacitet i mange tilfælde også spille en vigtig rolle (Sharp 1991), hvorfor dette element ligeledes må inddrages som et objekt i optimeringen af SLAP. Dvs. typiske optimeringsobjekter for SLAP er (Heskett 1963, Sharp 1991, Brynzér 1996): 1. Minimer summen af tid anvendt til I/P aktiviteter 2. Minimer lageret Disse to optimeringsobjekter vil i mange tilfælde være modstridende, hvorfor SLAP ofte består i at finde det rette tradeoff mellem de to optimeringsobjekter. Dette har resulteret i udvikling af forskellige indlagringsstrategier for SLAP. Strategierne kan inddeles i tre overordnede grupper, hvoraf to er baseret på optimeringsobjekterne 1 og 2 hhv., mens den sidste gruppe giver mulighed for et tradeoff mellem de to optimeringsobjekter. De tre overordnede grupper af indlagringsstrategier behandles i det følgende Fixed slot storage Fixed slot storage strategierne, er baseret på optimeringsobjekt 1, og er kendetegnet ved, at hvert enkelt produkt har sin egen faste lagerlokation. Tiden anvendt til I/P aktiviteter kan ofte reduceres ved at allokere produkter til lagerlokationer på baggrund af produktkarakteristika. En udbredt fremgangsmåde er at tage udgangspunkt i omsætningshastighed, hvilket er motiveret af Pareto s lov. Pareto s lov angiver, at ca. 20% af alle produkter ( fast moving produkter) optager ca. 80% af al I/P aktivitet, hvorfor fast moving produkter skal indlagres tæt på input/output punktet (I/O-punktet), som er et punkt der altid skal passeres, når der transporteres varer til og fra plukzonen. Dette gøres for at formindske det samlede tidsforbrug ved I/P aktiviteterne 4. Heskett (1963) videreudvikler denne strategi til cube-per-order indekset (COI), der beregnes som den lagerplads, et givet produkt optager (cube) divideret med lageromsætningshastigheden. Herefter rangeres produkterne efter deres COI, og produkter med lav COI allokeres tættest på I/O-punktet, mens produkter med høj COI indlagres længere 4 Hvis input- og output lokationerne ikke er fysisk sammenfaldende, stiger kompleksiteten mht. at minimere det samlede tidsforbrug ved både indlagrings- og ordreplukningsaktiviteterne samtidigt. Dette kan fx skyldes, at en placering af produkterne der tilgodeser afstanden til inputlokationen kan have en negativ indflydelse på afstanden til outputlokationen. 6

11 væk fra I/O-punktet. Denne strategi tager således, ud over omsætningshastigheden, højde for det indbyrdes forhold mellem størrelsen på lagerets produkter. Indlagring efter produktkarakteristika er mest fordelagtigt, når der transporteres ét produkt ved hver I/P aktivitet. Brynzér (1996) opererer med tre forskellige arbejdsmåder: Single command (SC), dual command (DC) og multi command (MC). Under SC udfører plukkeren kun én I/P-aktivitet mellem hvert besøg hos I/O-punktet. Under DC er det 2, og under MC er det flere end 2 aktiviteter mellem hvert besøg hos I/Opunktet. Når arbejdsmåden er MC er problemet med at gruppere iht. produktkarakteristika, at produkter der skal indlagres/plukkes samtidigt kan have forskellige produktkarakteristika (fx omsætningshastighed), og at produkterne derfor er spredt over store dele af lageret. Derfor er indlagringsstrategier, der er baseret på produktkarakteristika mest effektive ved SC, dog har COI reduceret travel time under MC (Malmborg 1989). Indlagringsstrategier som tager højde for DC og MC er beskrevet i Frazelle (1989). Heri foreslås, at produkter som har en stor sandsynlighed for at forekomme på samme ordre, indlagres nær hinanden. Hvis der er tale om et distributionslager må korrelationen mellem produkterne beregnes vha. statistisk analyse på baggrund af historiske ordredata Floating slot storage Floating slot storage er baseret på optimeringsobjekt nr. 2 (minimer lageret), og er kendetegnet ved, at hvert enkelt produkt kan allokeres til alle lagerlokationer gennem tiden 5. En typisk strategi under floation slot storage er Random storage (RANDS) 6. RANDS kan yderlig opdeles i Purely randomized assignment (PRA) og Closest open location (COL). PRA allokerer et indkommende produkt til en tilfældig lagerlokation uden at tage hensyn til lokationens placering mht. den tid, der skal anvendes til I/P aktiviteter. PRA fokuserer dermed udelukkende på optimeringsobjekt 2. COL derimod allokerer et indkommende produkt til den frie lagerlokation der er tættest på I/O-punktet (Sharp 1991). Derfor er optimeringsobjekt 2 også under denne strategi det primære objekt, mens der tages højde for optimeringsobjekt 1, i det omfang dette ikke konflikter med optimeringsobjekt Hybrider af fixed- og floating slot storage Deling af en lagerlokation mellem så mange produkter som muligt iht. optimeringsobjekt 2 kan stride mod det første optimeringsobjekt. Generelt resulterer floating slot storage i en høj kapacitetsudnyttelse på bekostning af tiden brugt på I/P aktiviteter, hvorimod fixed slot storage giver en kortere travel time men en ringere udnyttelse af kapaciteten. Det er ikke umiddelbart muligt at optimere begge optimeringsobjekter simultant, idet disse er konfliktende. Denne konflikt har resulteret i udvikling af forskellige hybrider mellem de to grupper af indlagringsstrategier. 5 Alternativt kan optimeringsobjekt 2 opfyldes ved, at føre en perfekt balanceret lagerpolitik, hvor antallet af udgående og indgående stk., af hvert enkelt produkt, er lig hinanden i en hvilket som helst tidsperiode (Goetschalckx 1983). Denne situation er dog meget ualmindelig i praksis. 6 Betegnelsen RANDS henfører til, at fordelingen af produkterne på lokationerne, under denne strategi, ligner en tilfældig fordeling (Sharp 1991). 7

12 Gruppen, der består af hybrider af fixed- og floating slot storage strategierne, benævnes ofte som Class based storage (CLASS), og er baseret på et kompromis mellem begge optimeringsobjekter. CLASS er karakteriseret ved, at alle produkterne, og lageret, først opdeles i klasser, hvorefter et produkt indenfor en givet klasse kan allokeres til en tilfældig lagerlokationer indenfor klassen. Opdelingen af produkterne og allokering til lagerlokationer kan fx være baseret på lageromsætningshastigheden således, at den klasse der indeholder produkter, der har den største omsætningshastighed indlagres tættest på I/O-punktet osv. Dette svarer til, at fixed slot storage er brugt mellem klasserne (tilgodeser optimeringsobjekt 1), mens floating slot storage anvendes internt mellem produkterne i de enkelte klasser (tilgodeser optimeringsobjekt 2). For at anskueliggøre kompromiset mellem optimeringsobjekt 1 og 2 i CLASS, kan følgende modpoler opstilles: Fixed slot storage svarer til CLASS, hvor antallet af klasser er lig antallet af produkter. Floating slot storage svarer til CLASS, hvor antallet af klasser er lig én. CLASS befinder sig mellem fixed- og floating slot storage, alt efter hvor mange klasser der anvendes og skævheden i lageromsætningshastigheden mellem produkterne (hvis denne anvendes som klassificeringsparameter). Der findes alternativer til lageromsætningshastigheden som klassificeringsparameter, men alle har til formål at behandle konflikten mellem de to optimeringsobjekter. 3.2 Ordreplukning Ordreplukning er en af de mest tids- og mandskabskrævende processer på et lager og omkring 65% af et lagers driftsomkostninger konsumeres af denne proces (Drury 1988, Ruben 1999). Der findes to overordnede fokusområder, hvorigennem ordreplukningen kan gøres mere efficient. Det ene område er indlagringsstrategien, som allerede er omtalt i forrige afsnit, og det andet fokusområde er ordreplukningsstrategien, hvor indlagringen ofte antages som givet. En ordreplukningsstrategi består af en pluk-, en zoningog en pluksekvensstrategi. I det følgende vil strategier, indenfor hvert af de tre områder, blive behandlet. Der er i den forbindelse en række begreber, som skal defineres. En pluktur betegner én plukkers arbejde fra han forlader I/O-punktet til han vender tilbage til I/O-punktet. Ordre betegner en butiks efterspørgsel på en specifik dag. En ordre indeholder et antal ordrelinier, som hver angiver efterspørgslen i kolli efter en specifik vare Plukstrategi En af de strategier der er med til at udgøre ordreplukningsstrategien er plukstrategien, hvor der fokuseres på hvilke ordrer, der skal plukkes af en givet plukker (Brynzér 1996). Plukstrategierne kan yderlig opdeles i SOP og en gruppe af strategier indenfor batching. I det følgende vil plukstrategien SOP blive belyst, hvorefter begrebet batching og generiske strategier indenfor batching vil blive belyst Single order picking Den simpleste form for plukning er SOP. Denne plukstrategi definerer Rosenwein (1996) som følger: Line item: A request by a customer for a particular item in a particular quantity. SOP: A picker selects all of the line items associated with one order on a picking tour. 8

13 Batching Hvis der er tilstrækkelig tid fra ordrerne modtages til disse skal plukkes opererer lageret under det Sharp (1991) benævner advance information, hvilket vil sige, at der er et vist tidsrum fra ordrerne ankommer til plukningen af disse skal påbegyndes. I dette tilfælde kan strategier indenfor gruppen batching anvendes. Sharp (1991) definerer batching meget bredt som: sharing a pick tour with other orders. Koster (1999) anfører følgende om et batch: orderline quantities of all orders ( ) are accumulated per product. Efterfølgende bemærkes følgende om begrebet batching: The total product batch quantity is ( ) picked in its entirety Denne definition tager udgangspunkt i, at der skal være produktsammenfald mellem ordrerne, for at batching kan anvendes, og er deri forskellig fra definitionen i fx Sharp (1991), hvor det er ordrernes fællesskab på plukturen, som definerer anvendelsen af batching. Ruben (1999) opererer med følgende definition på et batch: a number of customer orders combined Herefter bemærkes følgende om batching: a single picker subsequently retrieves the batch. Denne definition af et batch indeholder, at det skal være et sæt af flere hele ordrer, men der er i definitionen ingen stillingtagen til, hvorvidt plukningen af dette sæt skal kunne finde sted på en pluktur, dvs. om plukvognens størrelse er en begrænsende faktor for størrelsen på et batch. Gademann (2001) omtaler batching således: When individual orders consist of relatively few items ( ). Then a batch of orders can be picked in one tour through the warehouse. Da Gademann (2001) forudsætter relativt små ordrer kan det sluttes, at Gademann (2001) implicit forudsætter, at et batch består af flere hele ordrer. Desuden angiver Gademann (2001) eksplicit at et batch skal plukkes på en pluktur for at strategien kan benævnes batching. Hvis slutningen vedr. hele ordrer ikke er korrekt ville ordrernes størrelse være irrelevant. Der findes en betydelig mængde litteratur, som analyserer, hvordan ordrer bedst kan sammensættes i batch for at reducere travel time. For at afslutte indkredsningen af begrebet batching, bør det bemærkes, at det er fælles for alle disse batchingstrategier, at de opererer med den antagelse, at flere hele ordrer kan plukkes samtidigt på en pluktur (fx Ruben 1999, Koster 1999 og Rosenwein 1996). Herved bliver batchstørrelsen begrænset af plukvognens størrelse, og batchingstrategierne er strategier til bestemmelse af hvilke ordrer, der skal plukkes sammen på en pluktur. Der arbejdes med to følgende kriterier for batching: Tætheden mellem pluklokationerne og Tidsvinduet (Sharp 1991). 9

14 Kompleksiteten i at anvende tætheden mellem pluklokationer, som kriterium for batching, er kvantificeringen af denne tæthed. Dette kan betragtes som et vehicle routing problem (VRP) blot med større kompleksitet. Dette skyldes, at når tætheden mellem flere ordres produkter skal kvantificeres, skal afstanden mellem flere sæt af lokationer sammenlignes, hvorimod et VRP blot består af ét sæt af lokationer, hvor afstandene skal sammenlignes. Desuden kræver batching efter tætheden mellem lokationerne implicit en bestemt efterfølgende pluksekvens 7 for at få fordel af batching. Der findes en række heuristikker, som foreslår løsninger til batchingproblemet. Der arbejdes i heuristikkerne ofte med en seed order, hvortil der tilføjes ordrer, og problemstillingen består i, at vælge nærtliggende ordrer, indtil plukvognens kapacitetsgrænse er nået (jf. flere hele ordrer på en pluktur). Endvidere har de fleste heuristikker som eneste performancemål at nedbringe travel time og indregner derfor ikke den ekstraopgave batchplukningen kan medføre i form af sortering. Tiden brugt på sortering er relevant, hvis batching skal sammenlignes med SOP, da SOP ikke kræver en efterfølgende sortering. Heuristikkerne tager typisk udgangspunkt i meget specifikke forudsætninger mht. produkt- og ordrekarakteristika, og kan derfor kun anvendes på meget specifikke praktiske problemstillinger. Batching efter et tidsvindue er en simpel strategi, der ikke kræver meget analytisk forarbejdet. Strategien foreskriver, at ordrer der ankommer indenfor et tidsvindue, fast eller variabelt, skal plukkes på samme pluktur. Sammenlignet med SOP kan denne strategi medføre signifikant kortere travel time (Sharp 1991). Både batching med tæthed mellem pluklokationer og tidsvindue som kriterium kan reducere travel time i ordreplukningsprocessen (Sharp 1991, Ruben 1999, Koster 1999 og Rosenwein 1995), men batchplukning kan medføre at produkterne efter plukprocessen må sorteres, iht. den ordre produkterne tilhører (Rouwenhorst 1999 og Koster 1999) 8. På lagre hvor de ordrer der plukkes, har et meget lille rumfang, kan strategien Sort While Pick anvendes sammen med batching. Når denne strategi anvendes sorteres varerne på plukvognen således, at en efterfølgende sortering undgås Zoningstrategi Zoning opdeler hele lageret i mindre zoner, hvor hver zone har en eller flere specifikke plukkere tilknyttet (Sharp 1991). Zoning kan implementeres sammen med SOP eller batching, hvorfor der arbejdes med en ordre eller et batch alt efter om SOP eller batching er anvendt sammen med zoning. De største fordele ved at anvende zoning er, at plukkerne med tiden kan drage nytte af kendskabet til produkternes placering, hvilket kan bidrage til, at plukningen indenfor hver zone optimeres med tiden. En forudsætning for, at der med tiden kan opbygges et kendskab til varernes placering er, at der anvendes fixed slot storage. Derudover giver zoning iflg. Sharp (1991) en formindskelse af travel time, da hver plukker skal dække en mindre del af det samlede plukareal. Hall (1993) derimod beregner, at zoning, alt andet lige, medfører en stigning i travel time. Denne konklusion er baseret på, at der er tale om opdeling af et rektangulært lager i mindre zoner. Sharps (1991) argument om en reducering af travel time vha. zoneopdeling må være underlagt visse forudsætninger der ikke er medtaget i kilden. Dette skyldes at bl.a. ordreprofil, plukstrategi og geografisk afstand mellem zonerne har indflydelse på om en zoneopdeling er fordelagtig i relation til travel time. 7 Pluksekvens behandles i afsnit Sortering/Akkumulering behandles i afsnit

15 Zoning kan yderlig opdeles i progressiv zoning og synkroniseret zoning som vil blive behandlet i det følgende Progressiv zoning Under progressiv zoning bliver et batch/en ordre behandlet i én zone ad gangen. Batchet/ordren er således færdigplukket efter, at det/den er blevet behandlet i alle zonerne, der indeholder dets/dens produkter. Progressiv zoning foregår ved, at en plukker i en zone plukker en del af batchet/ordren, og sender plukvognen videre til næste zone, hvor plukning fortsættes. Under progressiv zoning behandler zonerne således på et hvilket som helst tidspunkt forskellige batch/ordrer, men batchet/ordren bevarer sin integritet gennem plukningen. Hvis batching anvendes sammen med progressiv zoning, er det kun batchintegriteten, der bevares gennem plukningen, hvorfor en efterfølgende sortering er nødvendig for at genvinde ordreintegriteten (Sharp 1991) Synkroniseret zoning Under synkroniseret zoning behandler alle zoner samme batch/ordre samtidig. Formålet med denne form for zoning er at sikre, at de enkelte batch/ordrer ikke bliver sammenblandet under plukningen. Denne form for zoning kan bevirke, at der opstår ventetid, idet alle zoner ikke nødvendigvis har færdigbehandlet batchet/ordren på samme tid, og det er den sidst færdigplukkede zones pluktid, som er determinerende for den samlede pluktid. Synkroniseret zoning kræver en opdeling af batchet/ordren således, at det kan behandles i alle zoner på samme tid, hvilket medfører, at synkroniseret zoning altid kræver en efterfølgende akkumulering. Hvis SOP anvendes sammen med synkroniseret zoning, skal akkumuleringen etablere ordreintegriteten. Hvis batching anvendes samtidig med synkroniseret zoning, skal der en akkumulering til for at genvinde batchintegriteten og en sortering til for at genvinde ordreintegriteten. Da synkroniseret zoning medfører en opsplitning af batchet/ordren, vil anvendelse af synkroniseret zoning og batching samtidigt, stride mod nogle af de i afsnit nævnte definitioner på batching, da der pga. opsplitningen ikke længere er et sæt af hele ordrer. At synkroniseret zoning udelukker batching findes der ingen indikation af i kilderne, mens der findes flere kilder, som påpeger, at batching og zoning generelt godt kan anvendes samtidigt (fx Sharp 1991, Ashayeri 2003). Det er derfor rimeligt at antage, at når synkroniseret zoning anvendes, betragtes zonens ordrer som hele ordrer, og at plukning af 2 eller flere af zonens hele ordrer på en pluktur følgelig er inkluderet i definitionen på batching. Ved at tillade denne udvidelse af definitionen på batching, opnås der mulighed for, at zoning kan anvendes som et middel til at mindske ordrerne, og derved skabe mulighed for, at batching er en mulig plukstrategi selvom lagerets ordrer som udgangspunkt er for store til at batching kan anvendes. I Piasecki (2003) betegnes synkroniseret zoning wave picking, uden at tage stilling til om SOP eller Batching anvendes samtidig. Andre kilder anvender denne betegnelse anderledes. Fx anvender Gademann (2001) begrebet wave picking om synkroniseret batching, mens Petersen (2003) bruger betegnelsen om anvendelse af batching og zoning samtidigt, uden stillingtagen til hvorvidt der skal anvendes progressiv 11

16 eller synkroniseret zoning. Pga. denne divergerende brug af begrebet wave picking vil denne betegnelse ikke blive anvendt Pluksekvensstrategi Pluksekvensstrategien er den strategi der anvendes til fastlæggelse af pluksekvens. Pluksekvens betegner den sekvens lokationerne plukkes i, og ruten der følges mellem lokationerne. Pluksekvensstrategien er således et sæt af regler, mens pluksekvensen er resultatet af, at anvende en givet pluksekvensstrategi til plukning af en givet efterspørgsel. En pluksekvensstrategi kan derfor, afhængigt af strategiens karakteristika, føre til flere forskellige pluksekvenser. Betragtes et lager med en arbitrær rækkekonfiguration, er problemet med at vælge pluksekvens et travelling salesman problem (TSP). De fleste lagre har dog en rækkekonfiguration, som har ligheder med den i figur 4 illustrerede (Ratliff 1983). Derfor er antallet af mulige ruter mellem lokationerne begrænsede, og kompleksiteten i beregningerne af den optimale pluksekvens er derfor ikke tilnærmelsesvis så komplicerede, som det er tilfældet for et TSP. Alligevel er det ikke trivielt, at bestemme den optimale pluksekvens, hvorfor der er udviklet en række heuristikker, der kan anvendes som pluksekvensstrategi. Disse har til formål, at generere gode pluksekvenser ved relativt lidt analytisk forarbejde. Ud over begrænsningen af det analytiske forarbejde, er objektet for at anvende heuristikker til bestemmelse af pluksekvensen, som det vil fremgå af det følgende, at skabe pluksekvenser, som er relativt enkle i forhold til en optimal pluksekvens. Figur 4: Generelt teoretisk lagerlayout x Top-af-række Lager-række (række) y I/O-punkt Bund-af-række Kilde: Hall 1993 De bedst beskrevne pluksekvensstrategier i kilderne kan karakteriseres som enten return-, traversal- eller kombinationsheuristikker (Hall 1993, Ashayeri 2003). Figur 5 viser eksempler på pluksekvenser konstrueret vha. en pluksekvensstrategi indenfor hver af disse tre grupper af pluksekvensstrategier. Fælles for de disse grupper af pluksekvensstrategier er, at de fokuserer på minimering af den afstand, der køres i lagerets 12

17 dybderetning (jf. y i figur 4), idet den afstand der køres i lagerets bredderetning (jf. x i figur 4), på en pluktur, er to gange lagerets bredde 9. Figur 5: Eksempler på pluksekvenser Konstrueret vha. traversal heuristikken Konstrueret vha. midpoint heuristikken I/O I/O Konstrueret vha. combined heuristikken Optimal pluksekvens I/O I/O Kilde: Egen tilvirkning med inspiration fra Ashayeri 2003 Generelt for gruppen af traversal pluksekvensstrategier gælder, at plukkeren skal entrere enhver række, hvorfra der skal plukkes en eller flere lokationer, og fortsætte hele vejen gennem denne række. Gruppen kan opdeles i venstre mod højre og højre mod venstre. I figur 5 vises et eksempel på en pluksekvens konstrueret vha. traversal fra venstre mod højre. Fælles for gruppen af return pluksekvensstrategier er at plukkeren altid entrerer og forlader en række i den samme ende, med første og sidste række på lageret, som de eneste undtagelser. De bedst beskrevne return pluksekvensstrategier er midpoint og largest gap. I figur 5 ses et eksempel på en pluksekvens konstrueret vha. midpoint. Det ses, at når denne pluksekvensstrategi anvendes, opdeles lagerets rækker i en øvre og en nedre halvdel. Den nedre halvdel plukkes ved at entrere og forlade rækken gennem bunden, mens den øvre halvdel plukkes ved at entrere og forlade rækken gennem toppen. Ratliff (1983) viser, at largest gap er den pluksekvensstrategi, som i gennemsnit generer de korteste pluksekvenser blandt alle return plukse- 9 Givet at der skal plukkes fra såvel første og sidste række. 13

18 kvensstrategier. I Largest gap pluksekvensstrategien er et gap defineret som afstanden mellem to nærtliggende lokationer hvorfra der skal plukkes, afstanden mellem det første pluk i rækken og bunden af rækken eller afstanden mellem det sidste pluk i rækken og toppen af rækken. Plukkeren forlader en række, når han står foran det største gap (largest gap) i en række. Largest gap er således den del af enhver række, som plukkeren ikke gennemløber. Combined pluksekvensstrategien kombinerer Traversal- og return pluksekvensstrategier og i figur 5 ses et eksempel på en pluksekvens konstrueret vha. combined pluksekvensstrategien. Herved opnås mulighed for, at en række forlades gennem enten toppen eller bunden. Ved at kombinere disse to muligheder kan det opnås, at den afstand, der køres i lagerets dybderetning minimeres (Hall 1993). Partiel minimeringen af den afstand, der køres i dybderetningen, minimerer ikke nødvendigvis plukturens samlede travel time. Den optimale pluksekvens er indtegnet i figur 5, og det ses, at denne ikke svarer til combined pluksekvensen. Dette skyldes, at en optimal pluksekvens ikke er begrænset til minimering af den afstand der køres i lagerets dybderetning. Konstruktion af en optimal pluksekvens, vil således ofte inkludere backtracking, dvs. at kørslen i lagerets bredderetning kan overstige 2 gange lagerets bredde. Ratliff (1983) opstiller en praktisk anvendelig procedure til bestemmelse af den optimale pluksekvens, og den fortsatte fokusering på heuristiske tilgange til bestemmelse af pluksekvensen kan derfor forekomme uden praktisk relevans. De heuristiske pluksekvensstrategier har dog den store fordel, i forhold til en pluksekvensstrategi der vælger den optimale pluksekvens, at de konstruerede pluksekvenser, er intuitivt forståelige for plukkerne, og er derfor ofte at foretrække, når manual plukning anvendes. Ashayeri (2003) og Petersen (2003) påpeger, at backtracking kan medføre en reduktion af plukkvaliteten som konsekvens af, at plukkerne blive forvirrede. Koster (1998) fokuserer på et andet praktisk problem med anvendelse af den optimale pluksekvens. Dette problem opstår hvis en vare, ved en fejl, ikke er til stede på den forventede lokation, og en ny rute derfor skal beregnes på stedet. Hall (1993) anfører, at enkelhed er et attraktivt karakteristikum ved en pluksekvens. Endvidere kan traversal- og largest gap pluksekvensstrategierne generere nær optimale pluksekvenser i de tilfælde, hvor antallet af stop pr. række er hhv. meget stort og meget lille 10, samtidig med at de er enkle. Endelig kan combined pluksekvensstrategien, som nævnt, altid minimere kørslen i lagerets dybderetning. 3.3 Sortering/Akkumulering Sorterings-/ Akkumuleringsstrategiers formål er reetablering af den ordreintegritet, der evt. er gået tabt under ordreplukningen (Sharp 1991). Sortering/Akkumulering er nødvendig såfremt, der ikke anvendes SOP uden zoning. Sortering/Akkumulering kan spænde fra manuel sortering til fuldautomatiske sorteringssystemer. De udviklede strategier knytter sig alle til de automatiske systemer, hvor en del af disse beskæftiger sig med allokering af ordrer til specifikke sorteringsbaner for at optimere kapaciteten på udstyret (Sharp 1991). Da JYSKs centrallager i Vejle, som tidligere omtalt, opererer manuelt, har automatiske sorteringssystemer ingen relevans for nærværende afhandling, hvorfor de ikke vil blive behandlet yderligere. 10 Med meget stort og meget lille, menes hhv. meget større og meget mindre end 3,9 stop/række (Hall 1993). Dette tal er ufølsomt overfor layoutet af et rektangulært lager. 14

19 3.4 Forsendelse I forbindelse med forsendelsen foregår pakning og palletering af varerne typisk. Selvom pakning og palletering er nogle af de mest generelle aktiviteter på et lager, er der ikke udviklet mange praktisk anvendelige strategier for disse aktiviteter. Dette skyldes kompleksiteten i de problemer aktiviteterne afleder. Eksempelvis er palleteringsproblemet et tredimensionelt bin packing problem 11. Der er dog udviklet heuristikker, hvor der generelt tages udgangspunkt i palletering vha. lag eller kolonner. Dette reducerer problemet til et todimensionalt bin packing problem. Lag-palletering er en bund til top metode, hvor horisontale lag lægges oven på hinanden, hvorimod kolonne-palletering er en side til side metode hvor stakke af produkter stilles side om side på pallen (Rethmann 1997). Anvendelsen af heuristikker til løsning af palleteringsproblemet er mest relevant for lagere, der er tilknyttet produktionsvirksomheder. Produktionsvirksomheder palleterer ofte identiske produkter til identiske paller over en lang periode. Dette gør det økonomisk rationelt, at benytte den nødvendige tid til at optimere palleteringsproblemet. I et distributionscenter skal forskellige produkter pakkes iht. kundeordrerne. Dette betyder, at der er et nyt palleteringsproblem for hver enkelt kundeordre, som desuden skal løses relativt hurtigt. Derfor har palleteringsheuristikker meget ringe praktisk relevans på et distributionscenter (Sharp 1991). 4 Karakteristik af centrallageret Centrallageret i Vejle er opdelt i følgende lagerzoner: Højlager, Loft- og Gulvlager, Toldfrit lager og Møbellager. Mellem lagerzonerne anvendes synkroniseret zoning, hvorfor lagerzonernes interaktion i forbindelse med ordreplukningen er minimal. I bilag 1 findes en grundplanstegning af centrallageret. Her kan de enkelte lagerzoners placering ses. I det følgende vil højlageret blive behandlet. Behandlingen af de resterende lagerzoner sker kun i det omfang, at deres karakteristika afviger fra højlagerets og findes i bilag 2. Indledningsvist vil teknikkerne til karakteristikken blive præsenteret. 4.1 Teknikker til karakteristik Karakteristikken af lagerzonerne vil ske med baggrund i følgende tre områder som Rouwenhorst (1999) angiver som relevante for en karakteristik af et lager: 1. Ressourcer (Warehouse resources) 2. Processer (Warehouse processes) 3. Styring (Warehouse organization) 12 Når karakteristikken omhandler lagerzonernes ressourcer, vil det være mht.: lagersystem (fx pallereoler), indlagrings- og plukudstyr (fx pallevogn), plukhjælpemidler (fx stregkodescanner) og personel (Rouwenhorst 1999). Til at karakterisere processerne i de enkelte lagerzoner vil der blive taget udgangspunkt i nedenstående figur 6. Lagerzonernes processer/områder vil således blive benævnt vha. de betegnelser, der er anvendt i figur 6. Karakteristikken af lagerzonernes styring sker ud fra de styringsstrategier, der er præsenteret i kapitel Blot et endimensionalt bin packing problem er NP hårdt (Rethmann 1997). 12 Oversættelsen af organization til den danske term styring er valgt, da styring er mere dækkende over indholdet i afsnittet Warehouse organisation fra Rouwenhorst (1999) end den direkte danske oversættelse organisation. 15

20 Figur 6: Generel opbygning af et lager Pallets Pallet reserve area Pallets Pallets Pallets Pallets Case pick area Receiving area Cases Overpacks Mul Cases BREAKDOWN FUNCTION Cases Cases Totes (Cases) Cases Item pick area Items Cases Sorting area A Sorting area B Totes/Cases Unitizing area Totes Totes Totes/Cases (Items Cases) Totes (Items Cases) Totes AKKUMULATION FUNCTION Mul Pallets Shipping area Kilde: Sharp 1991 Figur 6 illustrerer og uddyber de processer, som Rouwenhorst (1999) og Van den Berg (1999) definerer som warehousing. Rouwenhorst (1999) opdeler warehousing i processer, mens Sharp (1991) påpeger, at disse processer typisk er sammenfaldende med fysiske afdelinger på et lager. Dette er årsagen til, at figur 6 er struktureret i afdelinger (areas), og at den stadig kan anvendes til at karakterisere processtrukturen på et lager. Som det fremgår af figur 6, består den generelle processtruktur af otte processer (eller afdelinger): Receiving area, Pallet reserve area, Case pick area, Item pick area, Sorting area A, Sorting area B, Unitizing area og Shipping area. De otte processer kan alle kategoriseres enten som breakdown- eller akkumuleringsfunktioner. Dette henfører til, at disse to funktioner er de primære på et lager; altså en nedbrydning af de indkommende batch i mindre enheder, samt herefter at akkumulere de kolli den enkelte kunde ønsker. De tykkere pile i figur 6 angiver de mest sandsynlige veje gennem et lager (Sharp 1991). Det er i særlig grad vigtigt at bemærke, at enhederne produkterne transporteres i ændres fra modtagelsen og frem til forsendelsen, og det er angivet på hver enkelt pil i figur 6, hvilken enhed der sandsynligvis benyttes mellem processerne. Såvel modtagelse (receiving area) som forsendelse af varer (shipping area) vil almin- 16

21 deligvis ske med lastbiler eller containere. Indenfor disse to yderpunkter er enheder som paller (pallets), kolli (cases og totes) og stk. de mest almindelige. Den generelle processtruktur for et lager (figur 6) er således en nedbrydning fra relativt store enheder til relativt små enheder og tilbage til store enheder igen. Hvor mange størrelsesniveauer der anvendes, er afhængigt af den kontekst lageret arbejder i. 4.2 Karakteristik af højlageret På Højlageret plukkes ca. 40% af alle kolli plukket på centrallageret, og det er den lagerzone på centrallageret hvorfra der plukkes flest produkter. Endvidere er samspillet mellem styringen og processerne i denne lagerzone mere kompleks end i nogen anden lagerzone, hvorfor denne lagerzone er valgt som udgangspunkt for karakteristikken af centrallageret. Der er endvidere en høj udnyttelse af højlagerets kapacitet, hvilket vil sige, at højlageret er bemandet 24 timer i døgnet på alle ugens hverdage (se evt. bilag 3). Dette skyldes, at højlageret er karakteriseret ved at have en stor mængde varer placeret i en relativt lille lagerzone, hvilket medfører, at styringen af højlagerets processer er mere komplicerede end det er tilfældet for nogen af de øvrige lagerzoner. I det følgende vil højlageret blive karakteriseret indenfor hvert af de tre områder: Ressourcer, processer og styring Ressourcer Lagerzonen er arrangeret med pallereoler, som har en højde på 7 pallepladser. Under plukningen anvendes el-truck 13, der har en kapacitet på én palle. Mellem pallereolernes nederste niveau og de øvrige 6 niveauer anvendes CTX-trucks 14, der ligeledes har en kapacitet på én palle. En palle kan stables i en højde på 2,20 m når den skal læsses på lastbil, men når der skal plukkes, stables en palle, af hensyn til plukkernes arbejdsforhold, ikke højere end 1,65 m. Der anvendes ingen elektroniske plukhjælpemidler, og der plukkes efter en i forvejen udskrevet plukseddel, der er fremkommet på baggrund af de indkommende ordrer. I visse situationer kan antallet af medarbejdere, på højlageret, nå op på omkring Processer I det følgende behandles processtrukturen for de varer, som er indlagret på højlageret. Processtrukturen inkluderer processer, som ikke fysisk finder sted på højlageret, men disse processer er inkluderet i følgende behandling. Højlageret er opdelt i 3 haller, men processtrukturen i de 3 haller er identisk, hvorfor de behandles under et. Lageret indeholder primært kubiske kolli. Pallereolernes gulvniveau benyttes som case pick area, mens de øvrige 6 niveauer er pallet reserve area. På højlageret benyttes 2 forskellige processtrukturer alt efter hvilken plukstrategi, der anvendes. Dette er et eksempel på den kompleksitet, der kan opstå på et lager pga. afhængigheder mellem lagerets områder. I dette tilfælde er der således en afhængighed mellem plukstrategien under området styring, og processtrukturen under området processer. Sharp (1991) påpeger da også, at modellen i figur 6 ikke skal tages til udtryk for, at ethvert lager skal benytte sig af en enkelt processtruktur. Modellen skal derimod henlede opmærksomheden på, at der er mange forskellige måder hvorpå et produkt 13 De anvendte el-trucks har et trinbræt, hvor chaufføren kan stå, og det er således ikke nødvendigt at gå rundt på lageret. 14 En CTX-truck er en truck, som betjenes af en chauffør. CTX-trucks kan til forskel fra el-trucks nå pallereolernes øvre niveauer. 17

Logistik og optimering

Logistik og optimering Logistik og optimering JENS LYSGAARD Professor Institut for Økonomi Aarhus Universitet Forskningscentret CORAL v. Institut for Økonomi Logistik og optimering CORAL: Cluster for Operations Research And

Læs mere

Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler

Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler Louise Tranberg DTU, Lyngby Logistisk optimering Hvordan optimeres den fysiske struktur og logistik i transportfirmaer? Hvor mange terminaler skal

Læs mere

Case Story. Qubiqa leverer avanceret plukkelager til norsk kontorforsyning, 2012

Case Story. Qubiqa leverer avanceret plukkelager til norsk kontorforsyning, 2012 Case Story Qubiqa leverer avanceret plukkelager til norsk kontorforsyning, 2012 Kunden & deres krav Kundebeskrivelse Norske Wittusen & Jensen leverer alle former for kontorartikler og dagligvarer til kontoret,

Læs mere

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...

Læs mere

KONTRAKTBILAG 5 SPØRGSMÅL/SVAR DEL 1 (NR. 1-23)

KONTRAKTBILAG 5 SPØRGSMÅL/SVAR DEL 1 (NR. 1-23) Udbud af logistikydelse KONTRAKTBILAG 5 SPØRGSMÅL/SVAR DEL 1 (NR. 1-23) Udbud af logistikydelse Til Region Midtjylland Spørgsmål 1 Svar 1 Bilag Mangler der ikke at blive uploadet et bilag ang. de personer,

Læs mere

BONUSINFORMATIONER i forbindelse med emnet Billeder og grafik

BONUSINFORMATIONER i forbindelse med emnet Billeder og grafik BONUSINFORMATIONER i forbindelse med emnet Billeder og grafik Dette dokument indeholder yderligere informationer, tips og råd angående: Tabelfunktionen SmartArtfunktionen Billedfunktionen Samt en ekstra

Læs mere

Rapport Undersøgelse af holdninger til mærkningsordninger blandt danske fremstillingsvirksomheder

Rapport Undersøgelse af holdninger til mærkningsordninger blandt danske fremstillingsvirksomheder Rapport Undersøgelse af holdninger til mærkningsordninger blandt danske fremstillingsvirksomheder Udarbejdet af Oxford Research A/S for LO Marts 2007 Revi- Forfatter: jbe Sidst gemt: 21-03-2007 10:56 Sidst

Læs mere

Intelligent Logistik. Hvornår er logistik intelligent?

Intelligent Logistik. Hvornår er logistik intelligent? Intelligent Logistik Hvornår er logistik intelligent? Præsentation for Hub North 9. januar 2012 LOGIMATIC Gruppen International ingeniør- og softwarevirksomhed Leverer markedsledende løsninger til udvalgte

Læs mere

Projektleder Tanja Ballhorn Provstgaard KØBENHAVNS KOMMUNE Teknik og Miljøforvaltningen Center for Trafik Islands Brygge 37 2300 København

Projektleder Tanja Ballhorn Provstgaard KØBENHAVNS KOMMUNE Teknik og Miljøforvaltningen Center for Trafik Islands Brygge 37 2300 København Projektleder Tanja Ballhorn Provstgaard KØBENHAVNS KOMMUNE Teknik og Miljøforvaltningen Center for Trafik Islands Brygge 37 2300 København 15. maj 2012 Angående forretningsmodel for projektet Citylogistik

Læs mere

Til dig som vil vide mere

Til dig som vil vide mere Til dig som vil vide mere Astro er et system med mange muligheder og i stadig udvikling. Denne brochure har kun givet en grov oversigt. Vil du vide mere og følge med i hvad der sker med Astro, så kan du

Læs mere

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet

NOTAT. Projekt om rejsetidsvariabilitet NOTAT Dato J. nr. 15. oktober 2015 2015-1850 Projekt om rejsetidsvariabilitet Den stigende mængde trafik på vejene giver mere udbredt trængsel, som medfører dels en stigning i de gennemsnitlige rejsetider,

Læs mere

Statistiske informationer

Statistiske informationer Statistiske informationer www.aarhus.dk/statistik juni 2006 Turismen i Århus Kommune og Århus Amt, 2005 Ultimo juli 2005 var der i Århus Amt 47 hoteller o.l. med mindst 40 faste gæstesenge. Sengekapaciteten

Læs mere

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering

Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering Efterspørgselsforecasting og Leveringsoptimering 26.05.2011 Bjørn Nedergaard Jensen Berlingske Media 2 En af Danmarks største medieudgivere og leverandør af både trykte og digitale udgivelser. Koncernen

Læs mere

CASEEKSAMEN. Samfundsfag NIVEAU: C. 22. maj 2015

CASEEKSAMEN. Samfundsfag NIVEAU: C. 22. maj 2015 CASEEKSAMEN Samfundsfag NIVEAU: C 22. maj 2015 OPGAVE På adr. http://ekstranet.learnmark.dk/eud-eksamen2015/ finder du Opgaven elektronisk Eksamensplan 2.doc - skal afleveres i 1 eksemplar på case arbejdsdagen

Læs mere

Kundeanalyse. blandt 1000 grønlandske husstande

Kundeanalyse. blandt 1000 grønlandske husstande Kundeanalyse 2012 blandt 1000 grønlandske husstande Udarbejdet af Tele-Mark A/S Carl Blochs Gade 37 8000 Århus C Partner: Allan Falch November 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Formålet

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

It-sikkerhedstekst ST9

It-sikkerhedstekst ST9 It-sikkerhedstekst ST9 Single Sign-On og log-ud Denne tekst må kopieres i sin helhed med kildeangivelse. Dokumentnavn: ST9 Version 1 Juli 2015 Single Sign-On og log-ud Betegnelsen Single Sign-On (SSO)

Læs mere

SAS Standardarbejde i Administration og Service

SAS Standardarbejde i Administration og Service DI-version 2014-12-17 SAS Standardarbejde i Administration og Service Alle rettigheder tilhører DI 2-5-4 - SAS - Ledelsens Vejledning - 2014-12-17 side 1 af 8 Instruktion til kaizenleder Rettigheder DI

Læs mere

DI-version Kanban. Ledelsens vejledning Kanban - Ledelsens Vejledning Alle rettigheder tilhører DI side 1 af 6

DI-version Kanban. Ledelsens vejledning Kanban - Ledelsens Vejledning Alle rettigheder tilhører DI side 1 af 6 DI-version 2013-10-08 Kanban 2-4-1 - Kanban - Ledelsens Vejledning - 2013-10-08 Alle rettigheder tilhører DI side 1 af 6 Instruktion til kaizenleder Rettigheder DI ejer alle rettigheder til denne instruktion.

Læs mere

INVESTERINGER GIVER STØRST AFKAST UDEN FOR DANMARK

INVESTERINGER GIVER STØRST AFKAST UDEN FOR DANMARK Marts 2014 INVESTERINGER GIVER STØRST AFKAST UDEN FOR DANMARK AF KONSULENT MATHIAS SECHER, MASE@DI.DK Det er mere attraktivt at investere i udlandet end i Danmark. Danske virksomheders direkte investeringer

Læs mere

Lagervisning. Dina Friis, og Niels Boldt,

Lagervisning. Dina Friis, og Niels Boldt, Lagervisning Dina Friis, dina@diku.dk og Niels Boldt, boldt@diku.dk 6. april 2001 Kapitel 1 Sammenfatning Dette dokument er et eksempel på en delvis besvarelse af G-opgaven stillet på Datalogi 0 2000-2001.

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Statistiske informationer

Statistiske informationer Statistiske informationer www.aarhus.dk/statistik August 2007 Turismen i Århus Kommune og Århus Amt, 2006 Ultimo juli 2006 var der i Århus Amt 45 hoteller o.l. med mindst 40 faste gæstesenge. Sengekapaciteten

Læs mere

Havnenes rolle i transportudviklingen PETER BJERG OLESEN PH.D. STUDENT IN PORT LOGISTICS

Havnenes rolle i transportudviklingen PETER BJERG OLESEN PH.D. STUDENT IN PORT LOGISTICS 1 Havnenes rolle i transportudviklingen PETER BJERG OLESEN PH.D. STUDENT IN PORT LOGISTICS Supply chain managment 2 Konkurrenceevne for forsyningskæden Enkelte virksomheder har svært ved at konkurrere

Læs mere

AGIDON Kursushæfte. Effek viser dine arbejdsgange! Kursushæfte

AGIDON Kursushæfte. Effek viser dine arbejdsgange! Kursushæfte Lager AGIDON Kursushæfte Effekviser dine arbejdsgange! Kursushæfte Indholdsfortegnelse Introduktion 0-1 Velkommen...0-1 Indhold af kursusmateriale til Microsoft Dynamics...0-2 Dokumentationskonventioner...0-3

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Statistiske informationer

Statistiske informationer Statistiske informationer www.aarhus.dk/statistik Juli 2008 Turismen i Århus Kommune og Østjylland, 2007 I 2007 var der i Århus Kommune og i Østjylland henholdsvis 15 og 53 hoteller o.l. med mindst 40

Læs mere

Supply Chain Netværk Design

Supply Chain Netværk Design Supply Chain Netværk Design Indsigt og forretningsværdi Den Danske Supply Chain Konference København den 8. juni 2016 Formålet med i dag Give en generel forståelse af hvad supply chain netværk design er

Læs mere

Børnefattigdom i Grønland

Børnefattigdom i Grønland Udvalget vedrørende Grønlandske Forhold, Socialudvalget UGF alm. del - Bilag 143,SOU alm. del - Bilag 417 Offentligt Børnefattigdom i Grønland en statistisk analyse af indkomstdata for husstande med børn

Læs mere

Profitten i det første år kan da beregnes som (i kr.)

Profitten i det første år kan da beregnes som (i kr.) Chapter 13: Simulation Simulation er en kvantitativ metode til bestemmelse af et real life systems basale karakteristika under usikkerhed v.h.a. eksperimenter indenfor en modelramme, der repræsenterer

Læs mere

Effektivisering og automatisering af lagerressourcer med Optilog

Effektivisering og automatisering af lagerressourcer med Optilog Effektivisering og automatisering af lagerressourcer Optilog er det ideelle styringsværktøj til lager- og logistikafdelinger i produktions- og handelsvirksomheder. Optilog er først og fremmest beregnet

Læs mere

18 Multivejstræer og B-træer.

18 Multivejstræer og B-træer. 18 Multivejstræer og B-træer. Multivejs søgetræer. Søgning i multivejssøgetræer. Pragmatisk lagring af data i multivejstræer. B-træer. Indsættelse i B-træer. Eksempel på indsættelse i B-træ. Facts om B-træer.

Læs mere

Samfundsøkonomisk analyse af en fast forbindelse over Femern Bælt

Samfundsøkonomisk analyse af en fast forbindelse over Femern Bælt Samfundsøkonomisk analyse af en fast forbindelse over Femern Bælt Mette Bøgelund, Senior projektleder, COWI A/S Trafikdage på Aalborg Universitet 2004 1 I analysen er de samfundsøkonomiske fordele og ulemper

Læs mere

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm MEMO To Mio Schrøder Planenergi, Århus 10 July 2017 Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm Dette notat er at betragte som et tillæg til rapporten

Læs mere

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL K A P P E N D I X I lærebogens kapitel 29 afsnit 3 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere

Læs mere

Fusionen mellem Dagrofa A/S og KC Storkøb, Korup A/S

Fusionen mellem Dagrofa A/S og KC Storkøb, Korup A/S Side 1 af 6 Fusionen mellem Dagrofa A/S og KC Storkøb, Korup A/S Journal nr.3:1120-0401-20/service/osk Rådsmødet den 29. august 2001 Beslutning vedrørende virksomhedsovertagelse jf. konkurrencelovens 12

Læs mere

Q Transport sørger også for at tage hånd om fornødne eksportdokumenter samt pakkelister.

Q Transport sørger også for at tage hånd om fornødne eksportdokumenter samt pakkelister. Q TRANSPORT Luftfragt Transport Søfragt Domicil flytning Kontor flytning Intern flytning Transport Flytning Logistic Lagerhotel Pak & Pluk Handling Distribution Fjernlager Arkiv opbevaring Container Oversøiske

Læs mere

Analyse 26. marts 2014

Analyse 26. marts 2014 26. marts 2014 Indvandrere fra østeuropæiske EUlande går mindst til læge Af Kristian Thor Jakobsen Som følge af EU udvidelsen har Danmark oplevet en markant stigning i indvandringen af personer fra de

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Materialeadministration Sidst opdateret 31-08-2006/version 1.0/Steen Eske Christensen

Materialeadministration Sidst opdateret 31-08-2006/version 1.0/Steen Eske Christensen Materialeadministration Sidst opdateret 31-08-2006/version 1.0/Steen Eske Christensen Indhold Ændringer Centrale begreber Generelt Arbejdsgange Vejledningen består af 3 dele, som kan læses hver for sig.

Læs mere

Afrapportering fra arbejdsgruppen for behandlingsredskaber og hjælpemidler.

Afrapportering fra arbejdsgruppen for behandlingsredskaber og hjælpemidler. Afrapportering fra arbejdsgruppen for behandlingsredskaber og hjælpemidler. Indstilling til styregruppen for grundaftaler Arbejdsgruppen for behandlingsredskaber og hjælpemidler indstiller til styregruppen

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde bedste den kombinatoriske struktur blandt mange mulige. Dynamisk programmering Optimeringsproblem: man ønsker at finde

Læs mere

Vestegnens Brandvæsen Oktober 2010

Vestegnens Brandvæsen Oktober 2010 BilagKB_110426_pkt.18_02 Tillæg af december 2010 til notat vedrørende Beregning og afdækning af besparelsesforslag samt redegørelse vedrørende vagtcentral Vestegnens Brandvæsen Oktober 2010 Udarbejdet

Læs mere

Fig. 1 Internationale ankomster, hele verden, 2000-2007 (mio.)

Fig. 1 Internationale ankomster, hele verden, 2000-2007 (mio.) Bilag A - Turismen statistisk set Turismen i de europæiske lande har de seneste mange år har leveret særdeles flotte resultater. Udviklingen kan bl.a. aflæses på udviklingen i de udenlandske overnatninger

Læs mere

Sammendrag PSO 342-041

Sammendrag PSO 342-041 Sammendrag PSO 342-041 Kompleksiteten i projektet har været relativ stor pga. de mange indgående komponenter, optimering heraf, og deres indbyrdes indflydelse på det samlede resultat. Herunder optimering

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Referat. Spørgemøde - EU-udbud vedr. levering af friske frugt- og grøntkasser

Referat. Spørgemøde - EU-udbud vedr. levering af friske frugt- og grøntkasser Referat Spørgemøde - EU-udbud vedr. levering af friske frugt- og grøntkasser Sted: Skive Kommune Rådhuspladsen 2 7800 Skive Tid: Onsdag d. 1. juni kl. 10:15 Laila G. Jensen startede med en præsentation

Læs mere

Kontakthierarkier i. Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder

Kontakthierarkier i. Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder Kontakthierarkier i digital post Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder i digital post. Version: 3.0 Udarbejdet: november 2011 Udarbejdet

Læs mere

Tirsdag 12. december David Pisinger

Tirsdag 12. december David Pisinger Videregående Algoritmik, DIKU 2006/07 Tirsdag 12. december David Pisinger Resume sidste to gang Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor svaret er 1. P = {L : L genkendes af en algoritme

Læs mere

Lavmands Hydraulic Lifting System

Lavmands Hydraulic Lifting System Kærup Parkvej 13 4100 Ringsted >Project Proposal for Dennis Busses >17.02.2010 Lavmands Hydraulic Lifting System Patent Pending Per Lavmand 1 kort er en af Danmarks førende virksomheder indenfor emissionsteknologi,

Læs mere

Tietgenskolen - Nørrehus. Data warehouse. Database for udviklere. Thor Harloff Lynggaard DM08125

Tietgenskolen - Nørrehus. Data warehouse. Database for udviklere. Thor Harloff Lynggaard DM08125 Tietgenskolen - Nørrehus Data warehouse Database for udviklere Thor Harloff Lynggaard DM08125 Juni 2010 Indhold Beskrivelse... 3 Data warehouse... 3 Generelt... 3 Sammenligning... 3 Gode sider ved DW...

Læs mere

Opgave 1: Sommereksamen 2. juni 1997. Spørgsmål 1.1: Spørgsmål 1.2: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:

Opgave 1: Sommereksamen 2. juni 1997. Spørgsmål 1.1: Spørgsmål 1.2: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen 2. juni 1997 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor

Læs mere

Et psykisk belastende arbejde har store konsekvenser for helbredet

Et psykisk belastende arbejde har store konsekvenser for helbredet Flere gode år på arbejdsmarkedet 5. maj 2017 Et psykisk belastende arbejde har store konsekvenser for helbredet Risikoen for at have et dårligt psykisk helbred mere end fordobles for personer med et belastende

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Logistikbetingelser. Til Saniståls leverandører

Logistikbetingelser. Til Saniståls leverandører Logistikbetingelser Til Saniståls leverandører Sanistål har formuleret en række betingelser for mærkning, pakning og levering af varer. Betingelserne skal gøre identifikationen og behandlingen af indkomne

Læs mere

INDHOLD LEVERANDØRVEJLEDNING... 2

INDHOLD LEVERANDØRVEJLEDNING... 2 INDHOLD LEVERANDØRVEJLEDNING... 2 A. IT... 2 B. Administration... 2 B.1. Faktura... 2 B.2. Pakliste... 2 B.3. Bankkonti... 2 C. Pakkeinstruktioner... 3 C.1. Pakkemærkning og krav til pakning... 3 C.1.1.

Læs mere

Indledende bemærkninger

Indledende bemærkninger Indledende bemærkninger Denne rettevejledning er udarbejdet som hjælp til de censorer, der retter besvarelser til revisoreksamen 2015 og til støtte for nuværende og kommende kandidater, som ønsker en vejledning

Læs mere

Bilag 2: Beslutningsoplæg om justering af parkeringstakster, pris på beboerlicenser samt rød betalingszones grænse

Bilag 2: Beslutningsoplæg om justering af parkeringstakster, pris på beboerlicenser samt rød betalingszones grænse KØBENHAVNS KOMMUNE Teknik- og Miljøforvaltningen Byens Anvendelse BILAG 2 Bilag 2: Beslutningsoplæg om justering af parkeringstakster, pris på beboerlicenser samt rød betalingszones grænse Dette notat

Læs mere

Trafikantadfærd i 2-sporede rundkørsler

Trafikantadfærd i 2-sporede rundkørsler Trafikantadfærd i -sporede rundkørsler Sporbenyttelse og konfliktende adfærd Indsæt foto så det fylder rammen ud Belinda la Cour Lund Poul Greibe 4. marts 008 Scion-DTU Diplomvej 376 800 Lyngby www.trafitec.dk

Læs mere

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i

Læs mere

NOTAT. Sådan udarbejdes Arbejdsmarkedsbalancen

NOTAT. Sådan udarbejdes Arbejdsmarkedsbalancen NOTAT 15. april 2015 Sådan udarbejdes Arbejdsmarkedsbalancen J.nr. VOA/jlp Styrelsen for Arbejdsmarkeds og Rekruttering (STAR) offentliggør halvårligt (januar og juni) en Arbejdsmarkedsbalance på www.arbejdsmarkedsbalancen.dk.

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version Aarhus Kommune Miljørigtige køretøjer i Aarhus Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune COWI A/S Jens Chr Skous Vej 9 8000 Aarhus C Telefon 56 40 00 00 wwwcowidk Notat - kort version Indholdsfortegnelse

Læs mere

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden Sortering 1 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 34 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden

Læs mere

.. if L(u) + w(u, v) < L(v) then.. begin... L(v) := L(u) + w(u, v)... F (v) := u.. end. med længde L(z)}

.. if L(u) + w(u, v) < L(v) then.. begin... L(v) := L(u) + w(u, v)... F (v) := u.. end. med længde L(z)} Procedure Dijkstra(G = (V, E): vægtet sh. graf,. a, z: punkter) { Det antages at w(e) > 0 for alle e E} For alle v V : L(v) := L(a) := 0, S := while z / S begin. u := punkt ikke i S, så L(u) er mindst

Læs mere

Analyse 29. januar 2014

Analyse 29. januar 2014 29. januar 2014 Ledighedsunderstøttelse af indvandrere fra nye EU-lande Af Neil Gallagher og Andreas Højbjerre Der har været en diskussion af, hvorvidt indvandrere fra de nye østeuropæiske EU-lande oftere

Læs mere

TAGISOLERING BRUGERVEJLEDNING (VERSION 0.9.2)

TAGISOLERING BRUGERVEJLEDNING (VERSION 0.9.2) TAGISOLERING BRUGERVEJLEDNING (VERSION 0.9.2) Denne brugervejledning beskriver kort hvorledes Tagisolering -programmet benyttes. Indledningsvis gennemgås de forskellige menuer, knap panelet, input, beregningsvinduer

Læs mere

Primo Uge 1 Uge 2 Uge 3

Primo Uge 1 Uge 2 Uge 3 Primo Uge 1 Uge Uge 3 Aftræk 50 50 50 Tilgang 0 50 60 Lager 175 165 165 175 Fig. 1 Eksempel på produktionsplan i én dimension. Primo Uge 1 Uge Uge 3 Aftræk 50 50 50 Tilgang 0 50 60 Lager 175 165 165 175

Læs mere

Notat Business case Rute 161-163 Odense - Ferritslev - Ørbæk - Svendborg

Notat Business case Rute 161-163 Odense - Ferritslev - Ørbæk - Svendborg FynBus 9. november 2009 PLAN SAZ/SJ Notat Business case Rute 161-163 Odense - Ferritslev - Ørbæk - Svendborg Region Syddanmark har den 28-09-09 vedtaget principperne for den fremtidige kollektive trafik

Læs mere

Selv om websites er yderst forskellige i deres fremtræden, så kan de stort set alle sammen passes ind i den skabelon som er illustreret herunder:

Selv om websites er yderst forskellige i deres fremtræden, så kan de stort set alle sammen passes ind i den skabelon som er illustreret herunder: Design en praktisk guide. Et design udtrykker dit websites grafiske udseende, lige fra hvilke skrifttyper der anvendes op til hvor navigationen er placeret og hvilke interaktive elementer der skal benyttes.

Læs mere

Er transportbranchen klar til 38 % stigning?

Er transportbranchen klar til 38 % stigning? Er transportbranchen klar til 38 % stigning? Fremtidens transport bliver global og der bliver rigeligt af den. Alt tyder på at behovet for transport vil stige voldsomt frem til 2010 og videre ud i fremtiden

Læs mere

Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser

Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser Principperne for takstfastsættelse af tillægsydelser Styringsaftalen anviser de almindelige principper for beregning af takster for hovedydelser. I nedenstående beskrives de aftalte principperne for takstfastsættelse

Læs mere

A Member of the Constructor Group. LAGERAUTOMATER Øger effektiviteten og overblikket på dit lager

A Member of the Constructor Group. LAGERAUTOMATER Øger effektiviteten og overblikket på dit lager A Member of the Constructor Group LAGERAUTOMATER Øger effektiviteten og overblikket på dit lager Forøg produktiviteten med lagerautom 2 ater fra Constructor Constructor lagerautomater er skræddersyet og

Læs mere

DANSK / EUROPÆISK STANDARD DS/EN 1838

DANSK / EUROPÆISK STANDARD DS/EN 1838 Ikke-autoriseret oversættelse 2/12 DANSK / EUROPÆISK STANDARD DS/EN 1838 Denne standard er frit oversat fra engelsk og må ikke anvendes som reference. Bilag er ikke oversat, men medtaget på originalsproget.

Læs mere

Spørgsmål / svar pr. 13. august 2010 vedr. EU-udbud nr. 2010/S

Spørgsmål / svar pr. 13. august 2010 vedr. EU-udbud nr. 2010/S Spørgsmål / svar pr. 13. august 2010 vedr. EU-udbud nr. 2010/S 121-184104 Udbud af den logistiske håndtering af vareforsyning til praktiserende læger m.v. i Region Midtjylland Spørgsmål 1: Kan RM henvise

Læs mere

Miljøministeriet Naturstyrelsen. Måde Havnedeponi. Bilag 1. Vurderingsmetode. Juni 2013

Miljøministeriet Naturstyrelsen. Måde Havnedeponi. Bilag 1. Vurderingsmetode. Juni 2013 Miljøministeriet Naturstyrelsen Måde Havnedeponi Bilag 1 Vurderingsmetode Juni 2013 Notat Vurderingsmetode 1. november 2012 Metode til vurdering af miljøpåvirkninger (Virkninger på Miljøet, VVM) En vurdering

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

ERHVERVSØKONOMI 13. maj 2002 Prøveeksamen (4 timer) Alle skriftlige hjælpemidler er tilladte

ERHVERVSØKONOMI 13. maj 2002 Prøveeksamen (4 timer) Alle skriftlige hjælpemidler er tilladte l 127 Aalborg Universitet HD-studiet 1.del ERHVERVSØKONOMI 13. maj 2002 Prøveeksamen (4 timer) Alle skriftlige hjælpemidler er tilladte Dette opgavesæt består af 3 opgaver, der vejledende forventes at

Læs mere

Nyt SEEPEX Logo. Reservedele. Forsendelser

Nyt SEEPEX Logo. Reservedele. Forsendelser Nyt SEEPEX Logo SEEPEX skifter ansigt udadtil. Efter mere end 10 år med vores tidligere logo har vi per 3. november 2014 skiftet logo og udtryk. Besøg os på vores nye hjemmeside: www.seepex.com Reservedele

Læs mere

Afgrænsning af definitionen "større entreprenørmaskiner"

Afgrænsning af definitionen større entreprenørmaskiner Afgrænsning af definitionen "større entreprenørmaskiner" Baggrund Københavns Borgerrepræsentation har vedtaget, at busser og lastbiler over 3½ tons samt større entreprenørmaskiner skal være udstyret med

Læs mere

Manual til administration af online booking

Manual til administration af online booking 2016 Manual til administration af online booking ShopBook Online Med forklaring og eksempler på hvordan man konfigurerer og overvåger online booking. www.obels.dk 1 Introduktion... 4 1.1 Formål... 4 1.2

Læs mere

PATIENTOPLEVETKVALITET 2013

PATIENTOPLEVETKVALITET 2013 Patientoplevetkvalitet Antal besvarelser: 59 Svarprocent: 45% PATIENTOPLEVETKVALITET 213 Patientoplevetkvalitet 213 FORORD 1 Patientoplevet kvalitet Her er dine resultater fra undersøgelsen af den patientoplevede

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

REJSEKORT PRISFORKLARING

REJSEKORT PRISFORKLARING REJSEKORT PRISFORKLARING En detaljeret beskrivelse af principperne for beregning af priser med rejsekort En mere populær forklaring kan ses på wwwrejsekortdk/brug-rejsekort/priser-for-rejseraspx D16737

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden

Sortering. Eksempel: De n tal i sorteret orden Sortering 1 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 2 / 32 Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden

Læs mere

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272 Virksomhedens salgspipeline Business Danmark november 2009 BD272 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Rapportens opbygning... 2 Hovedkonklusioner... 3 Metode og validitet... 3 Salgs- og marketingafdelingernes

Læs mere

Ad. side 14, Figur 2: Beløbene vedr. recepturgebyr, variabel og fast avance fremgår af bekendtgørelse nr. 183 af 20. februar 2012.

Ad. side 14, Figur 2: Beløbene vedr. recepturgebyr, variabel og fast avance fremgår af bekendtgørelse nr. 183 af 20. februar 2012. Holbergsgade 6 DK-1057 København K T +45 7226 9000 F +45 7226 9001 M sum@sum.dk W sum.dk Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen kfst@kfst.dk SHA@kfst.dk Dato: 22. maj 2012 Enhed: Sundhedsjura og lægemiddelpolitik

Læs mere

Hamilton-veje og kredse:

Hamilton-veje og kredse: Hamilton-veje og kredse: Definition: En sti x 1, x 2,...,x n i en simpel graf G = (V, E) kaldes en hamiltonvej hvis V = n og x i x j for 1 i < j n. En kreds x 1, x 2,...,x n, x 1 i G kaldes en hamiltonkreds

Læs mere

analyse: Overdækninger

analyse: Overdækninger 58 ENERGITILSYNET analyse: Overdækninger i fjernvarmesektoren 133 varmevirksomheder har de seneste to år i træk haft en overdækning samtidig med, at overdækningen i det seneste år har oversteget 10 procent

Læs mere

CO2-udledning ved distribution af fisk i genbrugsemballage, målt i forhold til EPS engangsemballage.

CO2-udledning ved distribution af fisk i genbrugsemballage, målt i forhold til EPS engangsemballage. CO2-udledning ved distribution af fisk i genbrugsemballage, målt i forhold til EPS engangsemballage. Teknologisk Institut, september 2011 Indhold Projektets indhold... 3 Indledning... 4 Sammenligning af

Læs mere

Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger

Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger 3. udgave. April 213 I denne udgave er fx tilføjet kabelsystemer, som er anvendt i nyere forbindelser samt en mere detaljeret beskrivelse af

Læs mere

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et

Læs mere

Ole Nielsen - CEO / Owner

Ole Nielsen - CEO / Owner Ole Nielsen - CEO / Owner Experience: Description Management Sales Logistic projecting Logistic advisory service Company owner YEAR 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Læs mere

Komparativt syn på Danmarks og Norges mikrofinans sektor

Komparativt syn på Danmarks og Norges mikrofinans sektor Konklusion Komparativt syn på s og s mikrofinans sektor For både den danske og norske sektor gør de samme tendenser sig gældende, nemlig: 1. Private virksomheders engagement i mikrofinans har været stigende.

Læs mere

Afsluttende rapport. Landbrugsmaskiner/-udstyr Salatvogn til satellitdyrkning

Afsluttende rapport. Landbrugsmaskiner/-udstyr Salatvogn til satellitdyrkning Afsluttende rapport Landbrugsmaskiner/-udstyr Salatvogn til satellitdyrkning Et projekt med tilskud fra puljen for græsrodsforskning inden for økologisk jordbrug J.nr. 93S-2462-Å02-01123 Projektperioden:

Læs mere

Automatisk tombakkelager (bloklager) Automatic empty tray storage (stacking storage) Automatic empty tray storage (block storage)

Automatisk tombakkelager (bloklager) Automatic empty tray storage (stacking storage) Automatic empty tray storage (block storage) STORAGE Automatisk tombakkelager (stabellager) Automatic empty tray storage (stacking storage) Automatisk tombakkelager (bloklager) Automatic empty tray storage (block storage) Fuldautomatisk lagersystem

Læs mere

SimaxCash. Brugervejledning

SimaxCash. Brugervejledning SimaxCash Brugervejledning 1 Indhold 1 Opsætning af varer... 3 1.1 Hovedgrupper... 3 1.2 Varegrupper... 5 1.3 Varer... 9 2 Opsætning af tilbud... 18 2.1 Kombinationstilbud... 18 3 Opsætning af kasseterminal...

Læs mere

Sortering af information er en fundamental og central opgave.

Sortering af information er en fundamental og central opgave. Sortering Sortering Input: Output: Eksempel: n tal De n tal i sorteret orden 6, 2, 9, 4, 5, 1, 4, 3 1, 2, 3, 4, 4, 5, 9 Mange opgaver er hurtigere i sorteret information (tænk på ordbøger, telefonbøger,

Læs mere

Beregning af Grenaa Havns regionaløkonomiske virkning på oplandet.

Beregning af Grenaa Havns regionaløkonomiske virkning på oplandet. 1 Beregning af Grenaa Havns regionaløkonomiske virkning på oplandet. Der har igennem de senere år været en stigende interesse og fokus i offentligheden på havnenes økonomiske og lokaliseringsmæssige betydning

Læs mere