12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER
|
|
- Mia Toft
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER Tolerancer Betonelementers mål Byggepladsmål Grundlæggende tolerancebegreber Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser Eksempel Fuge i sandwichfacade Eksempel Opstilling af vægelementer med efterfølgende oplægning af huldækelement
2 12.1 Tolerancer Kvalitetskrav med hensyn til målfasthed af betonelementer og deres placering i det færdige bygværk udtrykkes ved specifikation af tolerancer. En tolerance på et længdemål eller et målpunkt er en specificeret intervallængde med en specificeret placering af intervallet, relativt til det tilstræbte længdemål eller målpunkt. I teknisk-juridisk forstand betyder en tolerancespecifikation at det uden indvendinger accepteres at målfasthed er en tilstedeværende egenskab, hvis det realiserede længdemål eller målpunkt falder inden for toleranceintervallet. Tolerancebegrebet er behandlet detaljeret i DS 1050»Tolerancer i byggeriet. Anvendelse af måltolerancer«, Dansk Standardiseringsråd, 1982, samt i Dansk Betonforening og Betonelement-Foreningens» Tolerancer for betonelementers hovedmål«, Betonelementers mål Kontrol af betonelementers hovedmål udføres som stikprøvekontrol, idet hvert hovedmål kontrolleres for sig. Et parti af betonelementer godtages da normalt, hvis kontrollen vi ser at det med en passende sikkerhed (såkaldt konfidens) kan hævdes at højst 10 % af målene falder uden for toleranceintervallerne. De nærmere betingelser for hvorledes kontrollen udføres (eksempelvis hvilke stikprøvestørrelser der vil blive anvendt) aftales mellem parterne. Som omtalt i det følgende vil produktionen normalt blive indrettet på en betydelig lavere fejlprocent end 10 %, for at stikprøvekontrollen kan få den fornødne konfidens. Der anvendes principper som angivet i DS Det deri angivne såkaldte indhyllingsprincip anvendes dog ikke ved sædvanlig produktion af betonelementer. Betonelementers hovedmål omfatter længde, højde og bredde. Afhængig af elementtype kaldes et af disse mål eventuelt elementtykkelse. Som nævnt i eksemplerne er de normale tolerancer på hovedmålene oplyst i kapitel 6, bind 2, for hver af de der beskrevne elementtyper. Foruden afvigelser på hovedmålene kan også elementets afvigelse fra den ideale form være af interesse. Det kan dreje sig om krumninger, vindskævheder og vinkelafvigelser. Endelig bør den projekterende være opmærksom på målafvigelser vedrørende indstøbningsdeles placering, samt udsparingers placering og størrelse. Se også»tolerancer for betonelementers hovedmål« Byggepladsmål Afvigelse på elementernes placeringsmål fremkommer som en sum af unøjagtighed i afsætning og unøjagtighed i montagen. 12.2
3 Søjler, vægge og facader kan normalt placeres i overensstemmelse med følgende toleranceangivelser: Vandrette placeringsmål: T = 16 mm (± 8 mm) Lodrette placeringsmål: T = 8 mm (± 4 mm) Lodstilling, vinkelafvigelse: T = 4 mm/m (± 2 mm/m) Disse toleranceangivelser indeholder ikke bidrag fra unøjagtigheder i hovedafsætningen, svarende til en samlet translation eller rotation af bygningen. For placeringsmålene gælder toleranceangivelserne placeringen af elementets bundflade. Ved vurdering af unøjagtighederne på oversidens placering skal der også tages hensyn til betydningen af unøjagtighed med hensyn til lodstilling. Der henvises i øvrigt til de følgende eksempler Grundlæggende tolerancebegreber Det er standardnotation at betegne tolerancen med T, og at angive intervallets placering ved B - pt, B + qt, hvor p og q er angivne positive tal med sum 1, og B er det tilstræbte mål, der betegnes basismålet. Som regel sættes p = q = 1/2, og intervallet angives ved Særlige forhold kan undertiden gøre det hensigtsmæssigt at fastlægge toleranceintervallet usymmetrisk om B, altså at vælge p og q forskellige fra 1/2. Som nævnt har toleranceangivelsen en klar teknisk-juridisk betydning. Nok så vigtigt i praksis er imidlertid tolerance angivelsernes rolle som etiketter for med hvilken nøjagtig hed, der skal styres i fremstillingsprocessen for de forskel lige betonelementtyper og i den efterfølgende monterings metode. At styre efter absolut overholdelse af alle toleranceangivelser er ikke blot unødvendigt, men også urimeligt fordyrende. Af samme grund bør man ved projekteringen undlade at stille ubegrundet snævre tolerancekrav. Ofte vil overskridelse af tolerancegrænserne for en mindre brøkdel af de elementer der indgår i en sammenbygning, ikke føre til vanskeligheder, og overskridelsen vil derfor aldrig blive opdaget. Dette skyldes at de enkelte elementers mål samspiller på statistisk vis, således at store og små indbyrdes uafhængige målafvigelser med vekslende fortegn kan tendere til at summere sig op langt mindre drastisk end den tilsvarende simple addition af tolerancetallene angiver. Aktiv justering under montageprocessen kan også ofte forhindre kassation af mindre nøjagtige elementer. 12.3
4 Erfaringen viser at de observerede mål meget ofte med god tilnærmelse fordeler sig omkring basismålet i overensstemmelse med den normale sandsynlighedsfordeling. Hvis dette findes ikke at være tilfældet, kan det være en indikation af manglende kontrol over produktionsprocessen. Den normale fordelings tæthedsfunktion er vist i Figur Den har en middelværdi µ, der svarer til punktet med størst tæthed. I produktions- og montageprocesserne tilstræbes dette punkt at være tæt ved basismålet, og naturligvis meget tættere end T/2 for at der kan være plads til at de fleste målafvigelser fra B falder inden for B - T/2, B + T12. Hvis det forudsættes at µ = B, bestemmer bredden af tæthedsfunktionen entydigt hvor stor en brøkdel af en stor stikprøve af mål, der kan forventes at falde i toleranceintervallet. Bredden af tæthedsfunktionen angives sædvanligvis ved afstanden σ langs målaksen fra punktet µ med størst tæthed til det ene eller det andet af tæthedskurvens to vendepunkter. Denne afstand a er identisk med den såkaldte standardafvigelse. Figur 12-1: Målenes fordeling i overensstemmelse med ormalfordelingens tæthedsfunktion (middelværdi µ og standardafvigelsen σ), samt illustration af basismål B og toleranceintervallet B-T/2, B+T/2 Hvis man måler afstanden fra punktet µ til det ene eller det andet af toleranceintervallets endepunkter i enheden σ, da er brøkdelen af de observationer der falder under, henholdsvis over, toleranceintervallet entydigt bestemt ved henholdsvis den nedre og den øvre af disse dimensionsløse af stande. I forbindelse med kontrol af tolerancers overholdelse stilles sædvanligvis det krav, at højst 10 % af observationerne i en teoretisk uendelig stor stikprøve må falde uden for toleranceintervallet. Hvis dette netop er tilfældet, og µ = B, da vil ca. 60 % af observationerne falde i den centrale halvdel af toleranceintervallet. 12.4
5 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser Det følger af det foregående at hvis man gør den forudsætning, at produktions- og montageprocesserne styres således at en stort set konstant procentdel af målene i det lange løb falder i det specificerede toleranceinterval, og at middelværdien µ er sammenfaldende med basismålet B, da er standard afvigelsen σ en fast brøkdel af tolerancen T. Det betyder at den såkaldte fejlophobningslov, der bestemmer standardafvigelsen for et sammensat mål ved standardafvigelserne for de enkelte delmål, kan formuleres direkte i tolerancerne for de enkelte delmål. Helt generelt kan man skrive et tilstræbt længdemål B, der er sammensat af n delmål, som hvor B 1, B 2,...,B n er basismålene for de enkelte delmål, og hvor faktorerne k 1, k 2,..., k n er bestemt ved den aktuelle geometri. Et eksempel er vist i Figur 12-2, hvor B er fugebred den f mellem to elementer med længderne B 1 = c, B 2 = d og med placeringsmålene B 3 = a, B 4 = b. Konstanterne k 1,k 2,k 3 og k 4 bliver da henholdsvis -1/2, -1/2, 1 og 1. Forudsætter man at toleranceangivelserne af alle parter i byggeprocessen anvendes med samme betydning med hensyn til hyppighed af svigtende opfyldelse af tolerancekravet, fås for det sammensatte længdemålstolerance Venstre side udtrykker den ønskede nøjagtighed af det sammensatte mål. Tolerancerne T 1,...,T n på højre side må derfor vælges så denne ulighed er opfyldt. På den anden side bør værdierne af økonomiske grunde vælges så store som uligheden tillader. Hvis uligheder af ovenstående type ikke tages i betragtning ved projekteringen, kan man komme til at anføre tolerance krav der rummer indre modstrid. Eksempelvis bør tolerancen T i ovenstående ulighed ikke anføres i byggebeskrivelsen, hvis T 1,...,T n alle er givne i denne. Tolerancen T er kun et hjælpemiddel for den projekterende. Hvis der sørges for at uligheden er tilfredsstillet ved valget af T 1,...,T n, vil nøjagtighedskravet til sammenbygningsmålet under de givne forudsætninger automatisk blive opfyldt. Det fremgår at det er vigtigt at der kun stilles tolerancekrav for mål der har afgørende betydning for sammenbyggelighed, og i øvrigt at disse tolerancekrav i alle tilfælde knyttes til klart definerede basismål. Fugeeksemplet i Figur 12-2 viser at man med specificerede tolerancer på elementbredder og placeringsmål ikke samtidigt frit kan specificere en tolerance på bredden af fugen mellem de to elementer. Ovenstående ulighed skal opfyldes. Den projekterende må derfor beslutte sig for, hvilke mål der skal være styrende med hensyn til nøjagtighed. 12.5
6 Er der tale om bagvægselementer til en skalmuret facade, vil det normalt være placeringsmålene a der er vigtige med tanke på indbygning af døre og vinduer, medens fugebred den f mellem bagvægselementerne er af mindre betydning. For sandwichfacader vil det derimod normalt være fugebredden der har betydning, medens den nøjagtige placering af vindueshuller er mindre afgørende Eksempel Fuge i sandwichfacade Figur 12-2: Sandwichfacade, hvor fugemålet er kritisk med hensyn til nøjagtighed For elementopstillingen i Figur 12-2 er fugebredden det kritiske sammensatte mål, når det forudsættes at elementerne indgår i en facade. Som det ses af figuren gælder eller skrevet på den formelle form således at toleranceuligheden bliver gældende under de ovenfor anførte forudsætninger. Kapitel 6 i bind 2 beskriver en række elementtyper med tilhørende angivelser af de normalt brugte tolerancer på hovedmålene. Hvis elementbredden er mellem 2,4 og 7,2 m, er den sædvanligt anvendte tolerance 16 mm. Antages at elementbredderne B 1 og B 2 ligger i dette interval haves altså normalt at T 1 = 16 mm og T 2 = 16 mm. 12.6
7 For placeringsmålene B 3 og B 4 gælder at de under normal montagepraksis kan opfyldes med tolerancerne T 3 = T 4 = 16 mm. Uligheden giver da Det ses altså at hvis elementmålene og placeringsmålene realiseres statistisk uafhængigt af hinanden med de givne nøjagtigheder, da må det accepteres at fugebreddens nøjagtighed ikke kan opnås bedre end svarende til en tolerance på 24 mm. Bedre nøjagtighed kan opnås ved en ændret opstillingsprocedure. For eksempel kan alle modullinjer afsættes først, hvorefter de enkelte elementer centreres bedst muligt indenfor deres modulområder. Figur 12-3 Tolerancen på afsætningen af målene k, l og m kan forudsæt tes at være af størrelsen 12 mm. Bemærk at dette ikke er identisk med tolerancen på modullinjernes placering, idet der også må regnes med en tilsvarende unøjagtighed i placeringen af målafsætningslinjen. Denne afvigelse er på figuren betegnet e. Centrering af element I indenfor modulområdet svarer til at tilstræbe x = 0, hvor Dette kan normalt realiseres indenfor en tolerance på 10 mm. Af figuren ses nu at 12.7
8 Tilsvarende for element II Fugebredden bliver således Alle målene m, k, c, d, x og y på højre side kan forudsættes realiseret statistisk uafhængigt af hinanden. Med de tidligere anførte værdier for tolerancerne findes dermed: Placeringsmålet for element I i forhold til den ideelt placere de målafsætningslinje er Den tilsvarende toleranceulighed bliver idet tolerancen på placeringen af målafsætningslinjen, der idealt svarer til e = 0, sættes til T 1 = 12 mm. Med den beskrevne opstillingsprocedure opnås altså en nøjagtighed både på fugebredden og placeringsmålet svarende til en tolerance på 16 mm. 12.8
9 Eksempel Opstilling af vægelementer med efterfølgende oplægning af huldækelement Figur 12-4 viser en sammenbygning med en geometri der medfører følgende sammenhænge mellem de viste mål: Antag at vederlagsdybderne l v og l n er de kritiske mål med hensyn til nøjagtighed. Antag desuden at montageprocessen styres ved målene a n og b n, vinklerne α og ß, samt ved forskellen mellem venstre og højre vederlagsdybde, der tilstræbes at være 0. Der skal da udover elementmålenes tolerancer specificeres tolerancer for disse monteringsmål, således at begge vederlagsdybder med en ønsket nøjagtighed bliver det til stræbte mål der fås af ovenstående ligninger ved at sætte α = ß = 0 og l = l v = l h. Af ligningerne fås højre vederlagsdybde eller skrevet på den generelle form 12.9
10 for et sammensat mål. Her er B 4 = αh og B 6 = ßH. For elementmålene kan man som angivet i kapitel 6 i bind 3 i overensstemmelse med sædvanlig praksis foreskrive følgende tolerance værdier: Figur 12-4 For monteringsmålene a n og b n kan man som i forrige eksempel sætte T 2 = T 3 = 16 mm. Desuden tillader normal monteringspraksis en lodstillingstolerance (vinkelafvigelsestolerance) på 4 mm/m. Med en væghøjde på H = 3 m fås da T 4 = T 5 = 12 mm. I det følgende vises et eksempel på valg af en rimelig tolerance T 8 på målet r, når alle delmål, der bidrager til det sammen satte mål l h realiseres statistisk uafhængigt af hinanden
11 Toleranceuligheden bliver Ved projektering af en sammenbygning hvor L 7,2 m er basismålene valgt således at T = 20 mm kan anses for at være en tilfredsstillende nøjagtighed for vederlagsdybden. Det følger da af uligheden at T 5 skal angives således at For dækelementer af denne korte længde er det muligt at styre oplægningen med en så lille tolerance T 8 at den i regnestykket ovenfor kan sættes til nul. Det ses da at den højst opnåelige nøjagtighed med værdien for de øvrige tolerancer som angivet er Der opnås altså kun en ubetydelig nøjagtighedsforbedring ved at presse tolerancen ned fra en værdi på for eksempel 10 mm (der giver uligheden T 19,5 mm) til en værdi nær nul. Selv for så stor en tolerance som T 8 = 16 mm fås kun en meget lille forøgelse af ulighedens højre side. Uligheden bliver i det tilfælde T 20,5 mm. Denne ufølsomhed hænger naturligvis sammen med at usikkerheden på vederlagsdybden er stærkt domineret af usikkerheden på de mange øvrige indgående statistisk uafhængigt realiserede delmål
11 TVANGSDEFORMATIONER 1
11 TVANGSDEFORMATIONER 11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11.1 Tvangsdeformationer 2 11.1.1 Luftfugtighedens betydning 2 11.1.2 Temperaturens betydning 3 11.1.3 Lastens betydning 4 11.1.3.1 Eksempel Fuge i indervæg
Læs mereGPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode
GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereProjekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?
Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereStatistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereTabel A.1: Tidsforbruget for de præfabrikerede betonelementer. [Appendiks anlægsteknik, s.26-29]
A. I dette afsnit opstilles de enkelte aktiviteters tidsforbrug. Dette gøres ud fra de i mæ ngdeberegningen fundne mængder. Udførelsestiderne, der benyttes, er fastsat ud fra dataene i kilden [Appendiks
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereBetonelement a s leverer og monterer efter aftale på byggepladsen. Angående montage se Betonelement a s' leverandørbrugsanvisning.
Bærende rammer i levende byggeri Generelt Huldæk anvendes som etageadskillelse og tagdæk i bolig-, erhvervs- og industribyggeri. Huldæk kan også anvendes som vægelementer. Betonelement a s producerer forspændte
Læs mereBesvarelser til øvelsesopgaver i uge 6
Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Opgave 7.46, side 228 (7ed 7.28, side 244 og 6ed: 7.28, side 240) Vi tænker os, at vi har data for emissionen {x 1, x 2,..., x n }, når det pågældende device er monteret.
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereRepetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable
Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereBekendtgørelse om flasker som målebeholdere 1
Bekendtgørelse om flasker som målebeholdere 1 I medfør af 15, stk. 1, i lov om erhvervsfremme og regional udvikling, jf. lovbekendtgørelse nr. 820 af 28. juni 2016, fastsættes efter bemyndigelse i henhold
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereBekendtgørelse om flasker som målebeholdere 1)
BEK nr 590 af 29/05/2018 (Gældende) Udskriftsdato: 4. august 2019 Ministerium: Erhvervsministeriet Journalnummer: Erhvervsmin., Sikkerhedsstyrelsen, j.nr. 5151000014 Senere ændringer til forskriften Ingen
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereOm hypoteseprøvning (1)
E6 efterår 1999 Notat 16 Jørgen Larsen 11. november 1999 Om hypoteseprøvning 1) Det grundlæggende problem kan generelt formuleres sådan: Man har en statistisk model parametriseret med en parameter θ Ω;
Læs mereDefinition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.
Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Repetition:
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereStatistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal.
Statistik Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet, og man kan konkludere
Læs mereKvægavlens teoretiske grundlag
Kvægavlens teoretiske grundlag Lige siden de første husdyrarter blev tæmmet for flere tusinde år siden, har mange interesseret sig for nedarvningens mysterier. Indtil begyndelsen af forrige århundrede
Læs mereEstimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
Læs mereMURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1
DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereStatistisk beskrivelse og test
Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereLodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereFORDELING AF ARV. 28. juni 2004/PS. Af Peter Spliid
28. juni 2004/PS Af Peter Spliid FORDELING AF ARV Arv kan udgøre et ikke ubetydeligt bidrag til forbrugsmulighederne. Det er formentlig ikke tilfældigt, hvem der arver meget, og hvem der arver lidt. For
Læs mereTUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.
pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge
Læs mereKollaps af Rødovre Skøjtehal
Notat Kollaps af Rødovre Skøjtehal Indledning Den 14. januar 2009 kollapser gitterspær, betondæk og vægge under montagen på ny skøjtehal i Rødovre, Rødovre Parkvej 425. Nedenstående betragtninger er et
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2 - Transformation af stokastiske variable
Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/31 Repetition:
Læs mereStatistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mereProjekteringsprincipper for Betonelementer
CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereNærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning
Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning AUGUST 2008 Anvisning for montageafstivning af lodretstående betonelementer alene for vindlast. BEMÆRK:
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mere4 Oversigt over kapitel 4
IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt
Læs mereStatiske beregninger. - metode og dokumentation. af Bjarne Chr. Jensen
Statiske beregninger - metode og dokumentation af Bjarne Chr. Jensen Statiske beregninger metode og dokumentation 1. udgave Nyt Teknisk Forlag 2003 Forlagsredaktion: Thomas Rump,tr@nyttf.dk Omslag: Henning
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereUsikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed
Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed 1 af Per Bennich PB Metrology Consulting 1 Indledning Usikkerhed er i dag et velkendt begreb i forbindelse med måling og måleresultater. GUM (DS/ENV 13005
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereHvad siger statistikken?
Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes
Læs mereUdførelse af betonkonstruktioner
Emne: Udførelse af betonkonstruktioner 31 01 107 DS 482/Ret. 1-1. udgave. Godkendt: 2002-02-19. Udgivet: 2002-03-08 Juni 2005 Tilbage til menu Gengivet med tilladelse fra Dansk Standard. Eftertryk forbudt
Læs mereProjekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst
Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene
Læs mereMagnetiske felter Ved luftledningsanlæg
Kapitel 12 Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Magnetfeltet ved højspændingsluftledninger ligger typisk i området fra nogle få µt op til maksimalt ca. 10 µt. I nedenstående figur er vist nogle eksempler
Læs mere2 Risikoaversion og nytteteori
2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereEksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.
Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)
Læs mereSundhedsstyrelsens notat om karakterberegning
Bilag 1 s notat om karakterberegning Juni 2007 Bilag til Ekspertgruppens anbefalinger til videreudvikling af Sundhedskvalitet www.sundhedskvalitet.dk N O T A T METODE TIL BEREGNING AF KARAKTERER FOR SER-
Læs mereStatistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul
Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem
Læs mereOversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens
Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve
Læs mereSpilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde
Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der
Læs mereISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark
IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereArmeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?
Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereArbejdsbeskrivelse 05. Betonelementleverance
Arbejdsbeskrivelse 05. Betonelementleverance Hovedprojekt Side : 1/14 Indholdsfortegnelse... 1 1. Orientering... 2 1.1 Generelt... 2 2. Omfang... 3 2.2 Bygningsdele... 3 2.3 Projektering... 3 2.4 Byggeplads...
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs merePeriodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum
Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet
Læs mere2 0.9245. Multiple choice opgaver
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereMåling af turbulent strømning
Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning
Læs mereGrafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011
Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mere