Blandede og supplerende opgaver

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Blandede og supplerende opgaver"

Transkript

1 Blandede og supplerende opgaver Sammensætning af regnearterne Geometri Statistik Talfølger... 7 Funktioner (1): Formler og funktioner Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler Funktioner (): Blandede opgaver Bogstavregning Procent og eksponentiel vækst Lån og opsparing (1): Simpel og sammensat rente Lån og opsparing (): Serielån... 9 Lån og opsparing (): Annuitetslån... 9 Lån og opsparing (): Opsparing Blandede og supplerende opgaver Side 59

2 Sammensætning af regnearterne 1: Afgør om disse udsagn er sande: Du skal så vidt muligt svare uden at bruge regnemaskine. a: b: c: d: e: f: g: h: = = + = 8 5 : 5 = 8 5 : 5 = = ( 6 ) = ( 6 ) = i: j: k: l: 6 8 = = = 5 = 1 1 m: 5 = 5 5 n: 9 = o: 5 9 = p: 16 = 16 q: 16 1 = 16 r: 77 0 = 1 s: 77 0 = 0 : Skriv tallet som et almindeligt tal: a: b: c: , : Skriv tallet som en 10-tals-potens: a:,5 mia. b: c: 0, : Regn regnestykkerne. Helst uden regnemaskine a: b: : Prøv om du både kan regne disse opgaver ved at lave mellemregninger og ved at taste hele regnestykket ind på regnemaskinen i et hug. Afrund selv til et passende antal decimaler. a: b: c: 6.9 d: e: , f:,78 g: 6.0,5 978, 7,5 7 8 h: i: j: , (, + 0,8) 5 (1 0,07) (1 + 0,7) k: 5,576 (1 0,05) l: m: n: 1 5, 8, o: p: q:,8 5 +, , r:, 5 1 s:,5 8 1,817, t: 1, 9 6, , u: 5 1 1, 9,1 1,8 Blandede og supplerende opgaver Side 60

3 Geometri 1: Tegningerne viser en sekskant og en ottekant. a: Undersøg om siderne i sekskanten er lige lange. b: Undersøg om siderne i ottekanten er lige lange. c: Beregn areal og omkreds af begge figurerne. d: Beregn vinklerne i de to figurer. Brug trigonometri. e: Vurder om figurerne er helt regulære. I en regulær polygon (mangekant) men n sider kan man beregne vinklerne med formlen til højre. f: Undersøg om de vinkler, som du kan beregne med trigonometri, passer med de vinkler, som du kan beregne med formlen.,5 cm 9,0 cm,5 cm 7,8 cm 7,8 cm 5,8 cm 8, cm 5,8 cm v = 5,8 cm 8, cm 5,8 cm (n ) 180 o n : Tegningen viser en pap-æske med sekskantede ender. Æsken er 1 cm lang. a: Vis at siderne i sekskanterne er (næsten) lige lange. b: Beregn arealet af sekskanten. c: Beregn overfladearealet af hele æsken. d: Beregn rumfanget af æsken. Der er 50 g chokolade i æsken. Det fylder 75% af æskens rumfang. Resten er luft. e: Hvor mange cm fylder chokoladen?,6 cm 1,5 cm,0 cm 1,5 cm f: Hvad er chokoladens massefylde. Lav opgave g og h sammen med en klassekammerat, således at I laver en æske hver.,6 cm g: Tegn en udfoldning af æsken i naturlig størrelse. Tilføj evt. nogle limflapper. Klip udfoldningen ud og fold æsken. h: Tegn, klip og fold også æsken i dobbelt størrelse. Længdeforhold : 1. i: Sammenlign rumfang og overfladeareal af de to æsker. Blandede og supplerende opgaver Side 61

4 : Tegningerne viser tre figurer. Den ene er opdelt i retvinklede trekanter. a: Opdel også de to andre figurer i retvinklede trekanter. b: Find arealet af hver af de tre figurer. Tallene skal være i m. Du kan fx gøre det således: - beregn så mange vinkler som muligt - beregn de manglende sidelængder i de retvinklede trekanter - beregn arealerne af de retvinklede trekanter 7,50 dm - læg arealerne sammen 70º 65º 65º 15 cm,60 m 5,00 m 110º 16,º 67,º 6,50 m : Skitsen viser to huse, som begge er 18 m lange og 8 m brede. Højden fra jorden og op til tagets underkant er,50 m på begge huse. Taget på huset til venstre har en hældning på 5º. Taget på huset til højre har en hældning på 5º. a: Sammenlign højden fra jorden og op til tagryggen på de to huse. b: Sammenlign arealet af tagene på de to huse. 5º 5º Blandede og supplerende opgaver Side 6

5 5: Bordkompagniet De tre øverste borde er regulære polygoner (mangekanter). I en polygon med n sider er vinkelsummen (n ) 180 o a: Find vinkelsummen i hver polygon. b: Find størrelsen af den enkelte vinkel i hver af polygonerne. c: Find diameteren af det runde bord. d: Find tegningernes målestoksforhold. e: Tegn selv på mm-papir (nogle af) bordene i målestoksforholdet 1:10. f: Beregn først højden i den ligesidede trekant. Find derefter arealet af det trekantede bord. g: Beregn også arealet af det trekantede bord med Herons formel: A = s (s a) (s b) (s c) hvor s er den halve omkreds, og a, b og c er sidelængderne Der findes nogle (lidt spøjse) areal-formler for regulære tre-, seks- og otte-kanter: Trekant: A = s Sekskant: A = s Ottekant: A = (1 + ) s hvor s er sidelængden i alle formlerne. h: Kontroller først arealet af trekanten med den øverste formel. Find derefter arealerne af de seks- og otte-kantede borde. i: Sammenlign bordarealet pr. person ved de forskellige borde. Alle bordpladerne er 6 mm tykke og lavet af træ med en massefylde på 0,85 g pr. cm. j: Beregn vægten af (nogle af) bordpladerne. Otte-kantede og runde borde Bordkompagniet Moderne borde til moderne mennesker Begge borde har Model Hexagona Sidelængde 60 cm plads til 8 personer Tre- og seks-kantede borde Model Circula Omkreds 80 cm Begge borde har plads til 6 personer Model Triangula Sidelængde 10 cm Model Octagona Sidelængde 60 cm Blandede og supplerende opgaver Side 6

6 6: Affaldskompagniet Model A har form som en keglestub. Model B har form som en pyramidestub. a: Vurder om disse udsagn er rigtige: - Model A rummer ca. ¼ kubikmeter. - Model B rummer ca. ⅔ kubikmeter. b: Find de præcise rumfang af begge affaldsbeholdere målt i liter. Firmaet laver også en "Model C" Modellen har form som en keglestub, men er noget større end Model A. Diameter foroven er 8 cm, diameter forneden er 68 cm og højden er 11 cm. c: Find rumfanget af Model C. Giv svaret i både m og liter. Firmaet laver også en "Model D" Modellen har form som en pyramidestub, hvor både top og bund er kvadrater. Sidelængden foroven er 110 cm. Sidelængden forneden er 85 cm. Højden er 105 cm. Model A Diameter top: Affaldskompagniet Alt inden for affaldsbeholdere 65 cm Diameter bund: 55 cm Højde: Model B 90 cm Mål top: 10 cm x 80 cm Mål bund: 90 cm x 60 cm Højde: d: Find rumfanget af Model D. Giv svaret i både m og liter. 90 cm 7: ABC-skålen a: Vis at en ABC-skål med en radius på 6, cm kan rumme ca. 0,5 liter. b: Vis at en ABC-skål med en radius på 1, cm kan rumme ca. liter. c: Find diameteren i en ABC-skål der kan rumme 1 liter. d: Find radius i en ABC-skål der kan rumme liter. Forestil dig en kæmpe-abc-skål der kan rumme ½ kubikmeter. e: Hvad er radius i skålen? ABC-skålen - et velformet produkt Vores berømte ABC-skåle fås i mange størrelser fra 0,5 liter op til liter. Alle skålene er halvkugleformede og udført i de absolut bedste materialer. f: Undersøg om disse udsagn er rigtige (brug tallene for 0,5-liter-skålen og -liter-skålen): - når man fordobler radius, så fire-dobler man overfladearealet. - når man fordobler radius, så otte-dobler man rumfanget. Blandede og supplerende opgaver Side 6

7 8: Kuffertkompagniet a: Find rumfanget af hver af de tre forskellige kufferter (regn i liter). b: Find også overfladearealet af hver af de tre forskellige kufferter (regn i dm ). c: Vis ud fra resultaterne ovenfor at disse udsagn er rigtige: - når man forøger længdemålene med 5%, så vokser overfladearealet med over 50%. - når man forøger længdemålene med 5%, så bliver rumfanget næsten fordoblet. d: Vis med et par eksempler, som du selv finder på, at udsagnene også gælder for andre figurer. Mini 6 cm x 0 cm x 16 cm 198 kr. e: Vis med eksempler at disse udsagn er rigtige: Midi 80 cm x 50 cm x 0 cm 8 kr. Maxi 100 cm x 6,5 cm x 5 cm 98 kr. Køb alle tre på en gang for kun 698 kr. Kuffertkompagniet Den, der bærer godt, rejser godt - hvis man vil fordoble rumfanget, skal man forøge alle længdemål med 6% - hvis man vil fordoble overfladearealet, skal man forøge alle længdemål med godt 1 %. f: Prøv (det er svært!!) at give en forklaring på, hvorfor de forskellige udsagn er rigtige?. 9: Dåsekompagniet a: Kontroller, at en "Lille" dåse kan rumme ca. 1 dl. b: Hvor høj er en "Mellem" dåse? c: Hvad er radius i en "Stor" dåse? De mål, der er vist til højre, er indvendige mål. Dåserne er lavet af metal med en tykkelse på ca. ½ mm og en massefylde på,8 g pr. cm d: Find rumfang og vægt af det metal der bruges til en "Lille" dåse. e: Hvor mange dåser ("Lille") kan man fremstille af: - en kubikmeter metal? - et ton metal? De dejligste dåser fra Dåsekompagniet Lille Radius,1 mm Højde 5,8 mm Rumfang Mellem 1 dl Radius 0, mm Højde cm Rumfang Stor Radius dl mm Højde 87,0 mm Rumfang dl Blandede og supplerende opgaver Side 65

8 10: Drikkeglas Alle glassene har form som keglestubbe. Målene er indvendige mål. a: Er det rigtigt at "Sodavand" rummer 5 cl? b: Hvor mange cl rummer "Øl"? c: Hvor høj er "Det store"? d: Lav et selv forslag til mål på et mindre glas der kan rumme ca. 15 cl. e: Lav et selv forslag til mål på et (meget) stort glas der kan rumme ca. 75 cl. Drikkeglas til enhver drik Sodavand - rummer 5 cl Radius foroven,5 cm Radius forneden,5 cm Højde 8,8 cm Øl - rummer cl Radius foroven,7 cm Radius forneden,8 cm Højde 9,8 cm Det store - rummer 50 cl Radius foroven, cm Radius forneden, cm Højde cm 11: Oles olietanke a: Find rumfanget af hver af de viste olietanke ("Ægget" er sammensat af to halvkugler og et cylinder-formet rør). Alle målene er indvendige mål. Alle tankene er lavet af materiale med en tykkelse på 6 cm. b: Find det udvendige rumfang af hver af tankene? c: Til hvilken tank er der brugt mindst materiale sammenlignet med, hvor meget tanken kan rumme? d: Tegn på mm-papir tværsnit af de tre tanke i målestoksforholdet 1:0 (husk "skallen"). Firmaet laver også en "Kæmpekugle", der kan rumme.500 liter. Den er lavet af samme slags materiale som de viste tanke. e: Find den indvendige radius af "Kæmpekuglen" f: Hvor meget materiale skal der bruges til at fremstille "Kæmpekuglen"? g: Kæmpekuglen rummer ca. dobbelt så meget som "Kuglen". Er materialeforbruget også dobbelt så stort? 150 cm Ægget 10 cm Oles Olietanke Vi har også en tank der passer til dig. Kuglen 10 cm 50 cm 160 cm Røret Blandede og supplerende opgaver Side 66

9 Statistik 1: Leverpostej Der står 500 g på alle bakker med Lenes Leverpostej. Her er resultatet af en kontrol-vejning af nogle bakker: Lenes Leverpostej 500 g KUN 16,95 kr. 98 g 91 g 81 g 80 g 99 g 7 g 86 g 87 g 50 g 51 g 500 g 69 g 508 g 6 g 70 g 9 g 85 g 75 g 79 g 96 g 9 g 516 g 97 g 501 g 88 g a: Hvor mange bakker er blevet vejet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find evt. middelværdien. d: Find medianen, 1. kvartil og. kvartil. e: Lav et boksplot. f: Lav og udfyld en tabel med hyppighed og frekvens som den viste? g: Lav et histogram. h: Sammenlign kg-prisen for den letteste og den tungeste bakke g Vægt i gram Hyppighed [60 ; 70[ [70 ; 80[ [80 ; 90[ [90 ; 500[ [500 ; 510[ [510 ; 50[ I alt Frekvens : Hastigheds-kontrol Boksplottet viser resultatet af en hastigheds-kontrol. Hastigheds-grænsen er 80 km/t. a: Aflæs den laveste og den højeste hastighed. b: Aflæs median, 1. kvartil og. kvartil. c: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har overholdt hastighedsgrænsen. d: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har kørt over 100 km/t. Ved en senere kontrol overholdt 50% af bilerne hastigheds-grænsen, og alle hastigheder lå mellem 70 km/t og 105 km/t. e: Hvilke oplysninger mangler du for at kunne lave et boksplot? Hastighed i km/time f: Prøv at skitsere et boksplot, selv om du mangler nogle oplysninger. Blandede og supplerende opgaver Side 67

10 : Husleje Den øverste af tabellerne viser udviklingen i huslejen i Udby Ungdomsboliger. Den nederste tabel viser forbrugerprisindekset. a: Sammenlign udviklingen i huslejen med udviklingen i forbrugerprisindekset i årene Efter 006 er huslejen blevet reguleret i takt med udviklingen i forbrugerprisindekset. b: Beregn de manglende huslejer. Husleje pr. måned i Udby Ungdomsboliger Forbrugerprisindeks (000 = 100) , 110, 11, 11, 118,1 119,7 : Cooper-test Tabellen herunder viser resultaterne fra en Cooper-test på et idrætshold: En Cooper-test er en kondi-test, hvor deltagerne skal løbe så langt som muligt på 1 minutter..80 m m.00 m.10 m.110 m.750 m 1.90 m.0 m.50 m.870 m 1.60 m.0 m m.050 m.70 m.0 m.600 m.190 m.90 m m 1.80 m.570 m.00 m.150 m a: Hvor mange personer deltog i testen? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find evt. middelværdien. d: Find medianen, 1. kvartil og. kvartil. e: Lav et boksplot. f: Lav og udfyld en tabel med hyppighed og frekvens som den viste? g: Lav et histogram. h: Sammenlign boksplot og histogram. i: Udvid din tabel med en kolonne med summeret frekvens. j: Sammenlign hastighederne i km/t for den langsomste og den hurtigste deltager. Distance i m Hyppighed Frekvens [1.600 ; 1.800[ [1.800 ;.000[ [.000 ;.00[ [.00 ;.00[ [.00 ;.600[ [.600 ;.800[ [.800 ;.000[ [.000 ;.00[ [.00 ;.00[ I alt Blandede og supplerende opgaver Side 68

11 5: Æg Olfert har 0 høns. De lægger normalt ca. 160 æg om ugen. Han bruger selv ca. fem æg om dagen og sælger resten. Han vejer hver dag de æg, som hønsene lægger. Her er resultatet for en dag: 8 g 75 g 51 g 6 g 58 g 70 g 67 g 6 g 56 g 60 g 5 g 69 g 61 g 7 g 65 g Æg sorteres og sælges efter disse størrelser: Størrelser for æg Vægt i gram (x) Smal x < 5 Medium 5 x < 6 Large 6 x < 7 XLarge 7 x 57 g 58 g 5 g 6 g 5 g 76 g 77 g 7 g 71 g 7 g a: Hvor mange æg lægger hønsene normalt pr. dag? b: Hvor mange æg lægger en høne i gennemsnit pr. dag? c: Hvor mange procent af æggene sælges? d: Hvor mange æg har hønsene lagt den dag, hvor der er talt op? e: Hvad vejer æggene i gennemsnit? f: Lav en tabel, der viser æggenes fordeling, på de forskellige størrelser. Tabellen skal vise både hyppighed og frekvens. g: Lav et diagram ud fra tabellen. h: Lav et boksplot over æggenes vægtfordeling. i: Olfert sælger en bakke medium-æg for 15 kr. Hvad er kg-prisen? (cirkatal). j: Hvad skal en bakke large-æg koste, hvis kg-prisen skal være den samme? k: Lav også en tabel, der viser æggenes fordeling på de gamle størrelser (den nederste tabel). Du behøver ikke at beregne frekvenser. l: Kan du skrive nogle af intervallerne i de to tabeller med firkantede parenteser ([ og ]) i stedet for med større end- og mindre end-tegn. Æg blev tidligere sortere således: Størrelse Vægt (x) 1 x < 5 5 x < x < x < x < x < x Blandede og supplerende opgaver Side 69

12 6: Histogram tabel sumkurve Histogrammet viser befolkningens aldersfordeling i et område af en by. 0% 0% 10% a: Aflæs frekvenserne (cirka-tal) for de forskellige aldersintervaller og skriv tallene ind i tabellen til højre. b: Udregn de summerede frekvenser og skriv tallene ind i tabellen til højre. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en sumkurve i koordinatsystemet herunder. d: Aflæs (cirka-tal) median, 1. kvartil og. kvartil. e: Find evt. et cirka-tal for gennemsnitsalderen. Alder Frekvens Sum. Fre. [0 ; 15[ [15 ; 0[ [0 ; 5[ [5 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105[ 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 0% 0% 10% Blandede og supplerende opgaver Side 70

13 7: Sumkurve tabel histogram Sumkurven viser befolkningens aldersfordeling i et område af en by. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 0% 0% 10% a: Aflæs de summerede frekvenser (cirka-tal) for de forskellige aldersintervaller og skriv tallene ind i tabellen til højre. b: Udregn frekvenserne og skriv tallene ind. c: Lav ud fra tallene i tabellen et histogram i koordinatsystemet herunder. d: Sammenlign aldersfordelingen i denne opgave med aldersfordelingen i sidste opgave. Brug evt. median, kvartiler og/eller gennemsnit. Alder Frekvens Sum. Fre. [0 ; 15[ [15 ; 0[ [0 ; 5[ [5 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105[ 0% 0% 10% Blandede og supplerende opgaver Side 71

14 8: Løn og flødeboller a: Find gennemsnitslønnen for kvinderne på Udby Flødebollefabrik. b: Find gennemsnitslønnen for mændene på Udby Flødebollefabrik c: Find gennemsnitslønnen for alle ansatte på Udby Flødebollefabrik Resten af spørgsmålene drejer sig om lønningerne på Flødebollekompagniet. d: Lav og udfyld en tabel med frekvens og summeret frekvens, som nederst på siden. e: Find et cirka-tal for både kvindernes og mændenes gennemsnitsløn. f: Hvor mange procent (cirka-tal) af de samlede lønninger går til de kvindelige ansatte? g: Hvor mange procent af de ansatte er kvinder? h: Tegn - i samme koordinatsystem - sumkurver for både kvindernes og mændenes lønninger. i: Aflæs de to medianer på sumkurverne. Udby Flødebollefabrik har fem ansatte. Der er to kvinder, som får kr. og.76 kr. om måneden. Der er tre mænd, som får kr.,. kr. og.1 kr. om måneden. Flødebollekompagniet har 180 ansatte. Den seneste lønstatistik ser således ud: Månedsløn i kr. Kvinder Mænd [ ; 0.000[ 7 [0.000 ; 5.000[ 8 11 [5.000 ; 0.000[ 16 [0.000 ; 5.000[ [5.000 ; 0.000[ 6 7 [0.000 ; [ Månedsløn i kr. Kvinder Mænd I alt Frekvens Sum. fr. Frekvens Sum. fr. Frekvens Sum. fr. [ ; 0.000[ [0.000 ; 5.000[ [5.000 ; 0.000[ [0.000 ; 5.000[ [5.000 ; 0.000[ [0.000 ; [ I alt j: Hvordan man kan man se på sumkurverne, at kvindernes løn er lavere end mændenes? k: Kan du forklare, hvorfor gennemsnits-tallene er større end median-tallene? Blandede og supplerende opgaver Side 7

15 9: Fravær Kursisterne på et matematik-hold har haft 160 lektioner på et skoleår. Tabellen viser, hvor mange lektioner de enkelte kursister har været fraværende: a: Hvor mange kursister var der på holdet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Hvor mange kursister har været væk mere end en tredjedel af lektionerne? d: Hvor mange procent af kursisterne har været væk mere end 5% af lektionerne? e: Hvor mange procent af kursisterne har højst været væk 10% af lektionerne? f: Hvor mange kursister har i gennemsnit været til stede? g: Find medianen, 1. kvartil og. kvartil. h: Lav et boksplot. i: Lav og udfyld en tabel med hyppighed, frekvens og summeret frekvens som den viste? j: Lav et histogram. Fravær Hyppighed Frekvens [0% ; 10%[ [10% ; 0%[ [0% ; 0%[ [0% ; 0%[ I alt k: Sammenlign evt. fraværet i opgaven med fraværet på dit eget hold. Summeret frekvens 10: Antal kursister Tabellerne viser udviklingen i antallet af kursister på VUC Udby. Indekstabellen er komplet, med der mangler nogle af tallene i den øverste tabel. a: Beregn de manglende tal i den øverste tabel. b: Lav selv tabeller for det samlede antal kursister. Både antal og indekstal c: Lav to diagrammer: Et der viser antal kursister, og et der viser indekstallene. Antal kursister på VUC Udby fordelt på køn Mænd Kvinder Antal kursister på VUC Udby (indekstal) Mænd 100,0 9,5 89,1 96,9 105,5 11,5 Kvinder 100,0 89, 81, 9,9 111,6 1,7 Blandede og supplerende opgaver Side 7

16 Talfølger 1: Differensrækker (1) I en differensrække er der altid er samme forskel (differens) mellem to nabotal. Hvilke af disse talrækker er differensrækker? a: 1,, 5, 7, 9, 11, b: 1,,, 8, 16, c: 1,, 7, 15, 1, d: 0,, 6, 9, 1, e: 1,10, 100, 1000, f: 0, 10, 0, 10, 0, : Differensrækker () Man kan finde summen af de første led i en differensrække med formlen til højre. a: Kontroller at formlen passer for summen af disse to rækker: 1,, 5, 7, 9, 11 0, 10, 0, 10, 0 Beregn disse summer vha. af formlen: b: c: d: Kurt øver sig i at tage armbøjninger hver dag i en uge. Første dag tager han 10 armbøjninger, anden dag tager han 15 armbøjninger, tredje dag tager han 0 osv. e: Hvor mange armbøjninger tager Kurt den sidste dag (dag nr. 7)? f: Hvor mange armbøjninger tager Kurt i alt i løbet af ugen? a + a + a +...a 1 n 1 + a n n = ( a + a ) 1 n : Differensrækker () Formlen ovenfor er ikke så svær at forklare. Start med at tænke: (Første led + sidste led) + (Andet led + næstsidste led) +. Prøv om du kan forklare formlen. : Talrækken 1, 1,,, 5 kaldes Fibonacci-tal. Man finder det næste tal ved at lægge de to foregående tal sammen: Fn = Fn + Fn 1. Lav og udfyld en tabel som denne. Hvad sker der med tallene i den nederste række? n F n F n-1 F F n n 1 Blandede og supplerende opgaver Side 7

17 5: Kvotientrækker (1) En kvotientrække er en række tal på for formen: 1, a, a, a,.. Hvilke af disse talrækker er kvotientrækker? a: 1,, 5, 7, 9, 11, b: 1,,, 8, 16, c: 1,, 7, 15, 1, d: 1,, 9, 7, 81,. e: 1, 10, 100, 1000, f: 1 ; 1,5 ;,5 ;,75 - Undersøg selv hvad ordet kvotient betyder! 6: Kvotientrækker () Man kan finde summen af de første led i en kvotientrække med formlen til højre 1 + a + a +...a n + a n 1 = n a 1 a 1 a: Kontroller at formlen passer for disse to rækker: 1,,, 8, 16, 1, 10, 100, 1000 En telefonkæde på et hold kan fx bygges op som vist: Læreren ringer til tre personer, som hver ringer til tre personer, som hver b: Forklar hvorfor kæden svarer til en kvotientrække. c: Hvor mange personer vil der i alt være i den viste kæde, hvis den udvides til fem led (læreren er første led)? d: Undersøg hvor mange led, der skal være i kæden, for at den omfatter: - mindst personer - mindst hele Danmarks befolkning (ca. 5,5 mio.) I en anden telefonkæde ringer hver person kun til to andre personer. e: Hvor mange mennesker er med i kæden, hvis den er på fem led? f: Hvor mange led skal kæden være på, hvis den skal omfatte mindst 100 mennesker? 7: Kvotientrækker () En indisk legende fortæller om, at man lægger et riskorn på første felt af et skakbræt, to riskorn på andet felt, fire riskorn på tredje felt, otte riskorn på fjerde felt osv. a: Hvor mange riskorn er der på sidste felt (felt nr. 6)? b: Hvor mange riskorn er der i alt? 1 8 8: Kvotientrækker () a: Forklar hvorfor rækken 1, 1, 1, 8 1,. er en kvotientrække b: Hvad bliver summen af tallene i rækken, hvis man gør rækken meget, meget lang? Prøv både at bruge formlen ovenfor og at tænke praktisk. Blandede og supplerende opgaver Side 75

18 Funktioner (1): Formler og funktioner 1: Rektangel længde, bredde og areal a: Find arealet af et rektangel med længden 6 m og bredden m. Forestil dig nogle forskellige rektangler med længden 6 m og forskellige bredder. Tegn evt. nogle af rektanglerne på papir i målestoksforhold 1:100. Rektangel A = l b b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem bredde og areal for et rektangel med længden 6 m: længde bredde Bredde (b) 1 Areal (A) c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem b og A. : Cylinder højde, radius og rumfang (1) a: Find rumfanget af en cylinder med radius cm og højden 8 cm. Forestil dig nogle forskellige cylindre med radius cm og forskellige højder. b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem højde og rumfang for en cylinder med radius på cm: Cylinder V = π r h radius højde Højde (h) Rumfang (V) c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem h og V. d: Hvad kaldes sammenhængen mellem h og V, når radius er fast? Forestil dig også nogle forskellige cylindre med højden 8 cm og forskellige radiusser. e: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem radius og rumfang for en cylinder med højden 8 cm: Radius (r) Rumfang (V) f: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem r og V. g: Hvad sker der med rumfanget, når man halverer radius. Fx fra cm til cm. h: Hvad sker der med rumfanget, når man fordobler radius. Fx fra cm til 8 cm. Blandede og supplerende opgaver Side 76

19 : Hastighed, afstand og tid a: Find hastigheden på en cyklist der kører 0 km på 50 min. Forestil dig nogle forskellige cyklister, der alle cykler så langt, som de kan, på 50 min. b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem s og v for en cykeltur på 50 min.: Afstand (s) Hastighed (v) Hastighed v = s 60 t v er hastighed i km/t s er afstanden i km t er tiden i minutter c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem s og v. Forestil dig også nogle forskellige cyklister, der alle cykler 0 km, men bruger forskellig tid. d: Lav en tabel der viser sammenhængen mellem t og v for en cykeltur på 0 km: Tid (t) Hastighed (v) e: Lav også en graf f: Beskriv hvad der sker med hastigheden, når man fordobler tiden. Fx fra 0 min til 80 min. g: Hvad kaldes sammenhængen mellem t og v? : BMI, vægt og højde (1) BMI (Body Mass Indeks) bruges som et mål for, om en person evt. er under- eller overvægtig. BMI skal helst være i intervallet fra ca. 19 til ca.. a: Find BMI for en person med vægten 70 kg og højden 175 cm. Husk at omregne højden til m. Forestil dig en række forskellige personer, der alle vejer 70 kg men har forskellig højde. b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem højde og BMI: Højde (m) 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 BMI c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem V og BMI. Bemærk: Grafen ligner måske en ret linje, men hvis du tager meget små og store (og dermed urealistiske) højder med, så vil du se, at grafen buer en hel del. Forestil dig også en række forskellige personer, der alle er 175 cm høje men har forskellig vægt. d: Lav en tabel og en graf der viser sammenhængen mellem H og BMI. e: Hvad kaldes sammenhængen mellem V og BMI, når højden er fast? Body Mass Indeks BMI = V H V er vægt i kg H er højde i m Blandede og supplerende opgaver Side 77

20 5: Cylinder højde, radius og rumfang () a: Find rumfanget af en cylinder med radius 5,7 cm og højden 9,8 cm. b: En cylinder har rumfanget cm, og radius,1 cm. Hvad er højden? c: Formlen for rumfanget af en cylinder skal omskrives, således at højden står alene, og således at radius står alene. Hvilke af disse formler er rigtige? V h = π r π r h = V h = V : π : r r = V π h Forestil dig nogle forskellige cylindre med rumfanget 500 cm. Cylinder V = π r V r = π h d: Lav og udfyld en tabel der viser mulige sammenhænge mellem radius og højde: h r = radius V π h højde Radius (r) i cm,0,5,0,5,0,5 5,0 5,5 6,0 Højde (h) i cm e: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem r og h. f: Lav en tilsvarende tabel og graf for en cylinder med et rumfang på 1 liter. 6: BMI, vægt og højde () BMI (Body Mass Indeks) bruges som et mål for, om en person evt. er under- eller overvægtig. BMI skal helst være i intervallet fra ca. 19 til ca.. a: Find BMI for en person med vægten 70 kg og højden 175 cm. Husk at omregne højden til m. b: Formlen for BMI skal omskrives, således at V står alene, og således at H står alene. Hvilke af disse formler er rigtige? V = BMI H V = BMI H V H = BMI H = Body Mass Indeks BMI = V BMI V H V er vægt i kg H er højde i m H = BMI V Forestil dig nogle forskellige personer med BMI = 19 c: Lav og udfyld en tabel der viser mulige sammenhænge mellem vægt og højde: Vægt (V) i kg Højde (H) i m d: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem V og H. e: Lav i samme koordinatsystem en graf for personer med BMI =. f: Hvilke kombinationer af vægt og højde svarer området mellem de to grafer til? Blandede og supplerende opgaver Side 78

21 Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler 7: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x y x + = y x = 5 y = x x 5 Inden du tegner skal du - for hver funktion - lave og udfylde en x-y-tabel som denne: x y 8: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x y = x + y x = 6 y = x + x 6 Start med at lave x-y-tabeller som i opgaven ovenover. 9: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x y = x + x + Start med at lave x-y-tabeller som i opgaverne ovenover. y = x y = x x : Funktioner på formen y = a x + b x + c kaldes andengradsfunktioner. b og c kan godt være 0, men a må ikke være 0! Find a, b og c i (nogle af) funktionerne i opgaverne ovenfor. 11: Graferne for andengradsfunktioner er symmetriske buer, som kaldes parabler. Graferne har et toppunkt. Man kan finde toppunktets x-koordinat med formlen til højre: a: Find toppunkterne for disse andengradsfunktioner: y = x x 6 y = x + 8x+ 6 y = x + 1 x 10 b: Lav x-y-tabeller for hver funktion. Toppunkterne skal være midt i tabellerne. x top b = a x y x top c: Lav grafer for funktionerne. Helst i samme koordinatsystem. Læg mærke til, at de alle har samme form men forskellig placering. d: Find funktionernes nul-punkter (skæringspunkter med x-aksen) Blandede og supplerende opgaver Side 79

22 1: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x + x y = x + 6 x+ 8 y = x + 8 x 7 Start med at finde x-koordinaten til parablens top-punkt (ligesom i sidste opgave). Find også nul-punkterne. 1: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = 0,5 x + x,5 y = 0,5 x x+ 7 y = 0,5 x + x+ Start med at finde x-koordinaten til parablens top-punkt (ligesom i sidste opgave). Find også nul-punkterne. 1: Kasteparabler Forestil dig at du kaster en sten. Hvis du kan kaste med en fart på 0 m/s og i en vinkel på 5, så vil stenen følge denne parabel: y = 0,05 x + x a: Tegn i et koordinatsystem en graf der svarer til stenens bane. Start med at tegne og udfylde en tabel som denne: x o.s.v. 0 y Kasteparabler Hvis man kaster en sten (eller en anden genstand), vil stenen følge en bane, der (stort set) er en parabel-bue. Hvis man kaster for stejlt opad, så kommer stenen højt op, men den når ikke så langt væk Hvis man kaster for fladt, kommer stenen heller ikke så langt væk. Det længste kast fås ved at kaste stenen i vinkel på 5. b: Hvor højt kommer stenen op i luften? c: Prøv at indsætte en x-værdi større end 0. Giver resultatet mening? d: Indtegn også grafen for denne parabel: y = 0,07 x +,1x Parablen svarer til et kast med samme fart og i en vinkel på 65. e: Hvor langt og hvor højt når stenen ved dette kast? f: Indtegn også grafen for denne parabel: y = 0,015 x + 0,5 x Parablen svarer til et kast med samme fart og i en vinkel på 5. g: Hvor langt og hvor højt når stenen ved dette kast? Forslag til akser: x-akse: 1 cm = m y-akse: 1 cm = m Blandede og supplerende opgaver Side 80

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner...

Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... Funktioner Omvendt proportionalitet og hperbler... 5 Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... 33 Funktioner Side 4 Omvendt proportionalitet og

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: KUGLESTØD

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: KUGLESTØD MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: KUGLESTØD Kuglestød er en af atletikkens kastediscipliner, hvor man skal forsøge at støde en metalkugle længst muligt. Historisk set kan kuglestød føres tilbage til antikkens

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Statistik. Statistik Side 136

Statistik. Statistik Side 136 Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,8 - geometri Side 82 Længdemål

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Matematikopgaver 10. kl

Matematikopgaver 10. kl Matematikopgaver 10. kl 1. Algebra og regneregler 1.1 Vær opmærksom på de negative tal a. 2 b. 10 c. -29 d. -11 e. 7 f. -25 g. 0 h. 21 1.2 Lav brøkerne om til rene brøker (f.eks: 3 ¾ = 15 / 4 ) a. 11 /2

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: STANDSELÆNGDE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: STANDSELÆNGDE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: STANDSELÆNGDE Når en bilist opdager en fare på vejen - legende børn, en hund, der løber på kørebanen, en kvinde i kørestol eller lignende - vil man forsøge at undgå ulykken.

Læs mere

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU132-MAT/D Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-13.00 KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion) Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og forholdstal Introduktion af brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU101-MAD Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Post Danmark Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (1) 1: Tegningen viser tre byggegrunde, der skal sælges. a: Find arealet af grund nr. 1. b: Find arealet af grund nr. 2 c: Find arealet af grund nr. 3 d: Find omkredsen af hver af de tre

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Eksamensspørgsmål 4emacff1

Eksamensspørgsmål 4emacff1 Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom

Læs mere