Blandede og supplerende opgaver

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Blandede og supplerende opgaver"

Transkript

1 Blandede og supplerende opgaver Sammensætning af regnearterne Geometri Statistik Talfølger... 7 Funktioner (1): Formler og funktioner Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler Funktioner (): Blandede opgaver Bogstavregning Procent og eksponentiel vækst Lån og opsparing (1): Simpel og sammensat rente Lån og opsparing (): Serielån... 9 Lån og opsparing (): Annuitetslån... 9 Lån og opsparing (): Opsparing Blandede og supplerende opgaver Side 59

2 Sammensætning af regnearterne 1: Afgør om disse udsagn er sande: Du skal så vidt muligt svare uden at bruge regnemaskine. a: b: c: d: e: f: g: h: = = + = 8 5 : 5 = 8 5 : 5 = = ( 6 ) = ( 6 ) = i: j: k: l: 6 8 = = = 5 = 1 1 m: 5 = 5 5 n: 9 = o: 5 9 = p: 16 = 16 q: 16 1 = 16 r: 77 0 = 1 s: 77 0 = 0 : Skriv tallet som et almindeligt tal: a: b: c: , : Skriv tallet som en 10-tals-potens: a:,5 mia. b: c: 0, : Regn regnestykkerne. Helst uden regnemaskine a: b: : Prøv om du både kan regne disse opgaver ved at lave mellemregninger og ved at taste hele regnestykket ind på regnemaskinen i et hug. Afrund selv til et passende antal decimaler. a: b: c: 6.9 d: e: , f:,78 g: 6.0,5 978, 7,5 7 8 h: i: j: , (, + 0,8) 5 (1 0,07) (1 + 0,7) k: 5,576 (1 0,05) l: m: n: 1 5, 8, o: p: q:,8 5 +, , r:, 5 1 s:,5 8 1,817, t: 1, 9 6, , u: 5 1 1, 9,1 1,8 Blandede og supplerende opgaver Side 60

3 Geometri 1: Tegningerne viser en sekskant og en ottekant. a: Undersøg om siderne i sekskanten er lige lange. b: Undersøg om siderne i ottekanten er lige lange. c: Beregn areal og omkreds af begge figurerne. d: Beregn vinklerne i de to figurer. Brug trigonometri. e: Vurder om figurerne er helt regulære. I en regulær polygon (mangekant) men n sider kan man beregne vinklerne med formlen til højre. f: Undersøg om de vinkler, som du kan beregne med trigonometri, passer med de vinkler, som du kan beregne med formlen.,5 cm 9,0 cm,5 cm 7,8 cm 7,8 cm 5,8 cm 8, cm 5,8 cm v = 5,8 cm 8, cm 5,8 cm (n ) 180 o n : Tegningen viser en pap-æske med sekskantede ender. Æsken er 1 cm lang. a: Vis at siderne i sekskanterne er (næsten) lige lange. b: Beregn arealet af sekskanten. c: Beregn overfladearealet af hele æsken. d: Beregn rumfanget af æsken. Der er 50 g chokolade i æsken. Det fylder 75% af æskens rumfang. Resten er luft. e: Hvor mange cm fylder chokoladen?,6 cm 1,5 cm,0 cm 1,5 cm f: Hvad er chokoladens massefylde. Lav opgave g og h sammen med en klassekammerat, således at I laver en æske hver.,6 cm g: Tegn en udfoldning af æsken i naturlig størrelse. Tilføj evt. nogle limflapper. Klip udfoldningen ud og fold æsken. h: Tegn, klip og fold også æsken i dobbelt størrelse. Længdeforhold : 1. i: Sammenlign rumfang og overfladeareal af de to æsker. Blandede og supplerende opgaver Side 61

4 : Tegningerne viser tre figurer. Den ene er opdelt i retvinklede trekanter. a: Opdel også de to andre figurer i retvinklede trekanter. b: Find arealet af hver af de tre figurer. Tallene skal være i m. Du kan fx gøre det således: - beregn så mange vinkler som muligt - beregn de manglende sidelængder i de retvinklede trekanter - beregn arealerne af de retvinklede trekanter 7,50 dm - læg arealerne sammen 70º 65º 65º 15 cm,60 m 5,00 m 110º 16,º 67,º 6,50 m : Skitsen viser to huse, som begge er 18 m lange og 8 m brede. Højden fra jorden og op til tagets underkant er,50 m på begge huse. Taget på huset til venstre har en hældning på 5º. Taget på huset til højre har en hældning på 5º. a: Sammenlign højden fra jorden og op til tagryggen på de to huse. b: Sammenlign arealet af tagene på de to huse. 5º 5º Blandede og supplerende opgaver Side 6

5 5: Bordkompagniet De tre øverste borde er regulære polygoner (mangekanter). I en polygon med n sider er vinkelsummen (n ) 180 o a: Find vinkelsummen i hver polygon. b: Find størrelsen af den enkelte vinkel i hver af polygonerne. c: Find diameteren af det runde bord. d: Find tegningernes målestoksforhold. e: Tegn selv på mm-papir (nogle af) bordene i målestoksforholdet 1:10. f: Beregn først højden i den ligesidede trekant. Find derefter arealet af det trekantede bord. g: Beregn også arealet af det trekantede bord med Herons formel: A = s (s a) (s b) (s c) hvor s er den halve omkreds, og a, b og c er sidelængderne Der findes nogle (lidt spøjse) areal-formler for regulære tre-, seks- og otte-kanter: Trekant: A = s Sekskant: A = s Ottekant: A = (1 + ) s hvor s er sidelængden i alle formlerne. h: Kontroller først arealet af trekanten med den øverste formel. Find derefter arealerne af de seks- og otte-kantede borde. i: Sammenlign bordarealet pr. person ved de forskellige borde. Alle bordpladerne er 6 mm tykke og lavet af træ med en massefylde på 0,85 g pr. cm. j: Beregn vægten af (nogle af) bordpladerne. Otte-kantede og runde borde Bordkompagniet Moderne borde til moderne mennesker Begge borde har Model Hexagona Sidelængde 60 cm plads til 8 personer Tre- og seks-kantede borde Model Circula Omkreds 80 cm Begge borde har plads til 6 personer Model Triangula Sidelængde 10 cm Model Octagona Sidelængde 60 cm Blandede og supplerende opgaver Side 6

6 6: Affaldskompagniet Model A har form som en keglestub. Model B har form som en pyramidestub. a: Vurder om disse udsagn er rigtige: - Model A rummer ca. ¼ kubikmeter. - Model B rummer ca. ⅔ kubikmeter. b: Find de præcise rumfang af begge affaldsbeholdere målt i liter. Firmaet laver også en "Model C" Modellen har form som en keglestub, men er noget større end Model A. Diameter foroven er 8 cm, diameter forneden er 68 cm og højden er 11 cm. c: Find rumfanget af Model C. Giv svaret i både m og liter. Firmaet laver også en "Model D" Modellen har form som en pyramidestub, hvor både top og bund er kvadrater. Sidelængden foroven er 110 cm. Sidelængden forneden er 85 cm. Højden er 105 cm. Model A Diameter top: Affaldskompagniet Alt inden for affaldsbeholdere 65 cm Diameter bund: 55 cm Højde: Model B 90 cm Mål top: 10 cm x 80 cm Mål bund: 90 cm x 60 cm Højde: d: Find rumfanget af Model D. Giv svaret i både m og liter. 90 cm 7: ABC-skålen a: Vis at en ABC-skål med en radius på 6, cm kan rumme ca. 0,5 liter. b: Vis at en ABC-skål med en radius på 1, cm kan rumme ca. liter. c: Find diameteren i en ABC-skål der kan rumme 1 liter. d: Find radius i en ABC-skål der kan rumme liter. Forestil dig en kæmpe-abc-skål der kan rumme ½ kubikmeter. e: Hvad er radius i skålen? ABC-skålen - et velformet produkt Vores berømte ABC-skåle fås i mange størrelser fra 0,5 liter op til liter. Alle skålene er halvkugleformede og udført i de absolut bedste materialer. f: Undersøg om disse udsagn er rigtige (brug tallene for 0,5-liter-skålen og -liter-skålen): - når man fordobler radius, så fire-dobler man overfladearealet. - når man fordobler radius, så otte-dobler man rumfanget. Blandede og supplerende opgaver Side 6

7 8: Kuffertkompagniet a: Find rumfanget af hver af de tre forskellige kufferter (regn i liter). b: Find også overfladearealet af hver af de tre forskellige kufferter (regn i dm ). c: Vis ud fra resultaterne ovenfor at disse udsagn er rigtige: - når man forøger længdemålene med 5%, så vokser overfladearealet med over 50%. - når man forøger længdemålene med 5%, så bliver rumfanget næsten fordoblet. d: Vis med et par eksempler, som du selv finder på, at udsagnene også gælder for andre figurer. Mini 6 cm x 0 cm x 16 cm 198 kr. e: Vis med eksempler at disse udsagn er rigtige: Midi 80 cm x 50 cm x 0 cm 8 kr. Maxi 100 cm x 6,5 cm x 5 cm 98 kr. Køb alle tre på en gang for kun 698 kr. Kuffertkompagniet Den, der bærer godt, rejser godt - hvis man vil fordoble rumfanget, skal man forøge alle længdemål med 6% - hvis man vil fordoble overfladearealet, skal man forøge alle længdemål med godt 1 %. f: Prøv (det er svært!!) at give en forklaring på, hvorfor de forskellige udsagn er rigtige?. 9: Dåsekompagniet a: Kontroller, at en "Lille" dåse kan rumme ca. 1 dl. b: Hvor høj er en "Mellem" dåse? c: Hvad er radius i en "Stor" dåse? De mål, der er vist til højre, er indvendige mål. Dåserne er lavet af metal med en tykkelse på ca. ½ mm og en massefylde på,8 g pr. cm d: Find rumfang og vægt af det metal der bruges til en "Lille" dåse. e: Hvor mange dåser ("Lille") kan man fremstille af: - en kubikmeter metal? - et ton metal? De dejligste dåser fra Dåsekompagniet Lille Radius,1 mm Højde 5,8 mm Rumfang Mellem 1 dl Radius 0, mm Højde cm Rumfang Stor Radius dl mm Højde 87,0 mm Rumfang dl Blandede og supplerende opgaver Side 65

8 10: Drikkeglas Alle glassene har form som keglestubbe. Målene er indvendige mål. a: Er det rigtigt at "Sodavand" rummer 5 cl? b: Hvor mange cl rummer "Øl"? c: Hvor høj er "Det store"? d: Lav et selv forslag til mål på et mindre glas der kan rumme ca. 15 cl. e: Lav et selv forslag til mål på et (meget) stort glas der kan rumme ca. 75 cl. Drikkeglas til enhver drik Sodavand - rummer 5 cl Radius foroven,5 cm Radius forneden,5 cm Højde 8,8 cm Øl - rummer cl Radius foroven,7 cm Radius forneden,8 cm Højde 9,8 cm Det store - rummer 50 cl Radius foroven, cm Radius forneden, cm Højde cm 11: Oles olietanke a: Find rumfanget af hver af de viste olietanke ("Ægget" er sammensat af to halvkugler og et cylinder-formet rør). Alle målene er indvendige mål. Alle tankene er lavet af materiale med en tykkelse på 6 cm. b: Find det udvendige rumfang af hver af tankene? c: Til hvilken tank er der brugt mindst materiale sammenlignet med, hvor meget tanken kan rumme? d: Tegn på mm-papir tværsnit af de tre tanke i målestoksforholdet 1:0 (husk "skallen"). Firmaet laver også en "Kæmpekugle", der kan rumme.500 liter. Den er lavet af samme slags materiale som de viste tanke. e: Find den indvendige radius af "Kæmpekuglen" f: Hvor meget materiale skal der bruges til at fremstille "Kæmpekuglen"? g: Kæmpekuglen rummer ca. dobbelt så meget som "Kuglen". Er materialeforbruget også dobbelt så stort? 150 cm Ægget 10 cm Oles Olietanke Vi har også en tank der passer til dig. Kuglen 10 cm 50 cm 160 cm Røret Blandede og supplerende opgaver Side 66

9 Statistik 1: Leverpostej Der står 500 g på alle bakker med Lenes Leverpostej. Her er resultatet af en kontrol-vejning af nogle bakker: Lenes Leverpostej 500 g KUN 16,95 kr. 98 g 91 g 81 g 80 g 99 g 7 g 86 g 87 g 50 g 51 g 500 g 69 g 508 g 6 g 70 g 9 g 85 g 75 g 79 g 96 g 9 g 516 g 97 g 501 g 88 g a: Hvor mange bakker er blevet vejet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find evt. middelværdien. d: Find medianen, 1. kvartil og. kvartil. e: Lav et boksplot. f: Lav og udfyld en tabel med hyppighed og frekvens som den viste? g: Lav et histogram. h: Sammenlign kg-prisen for den letteste og den tungeste bakke g Vægt i gram Hyppighed [60 ; 70[ [70 ; 80[ [80 ; 90[ [90 ; 500[ [500 ; 510[ [510 ; 50[ I alt Frekvens : Hastigheds-kontrol Boksplottet viser resultatet af en hastigheds-kontrol. Hastigheds-grænsen er 80 km/t. a: Aflæs den laveste og den højeste hastighed. b: Aflæs median, 1. kvartil og. kvartil. c: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har overholdt hastighedsgrænsen. d: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har kørt over 100 km/t. Ved en senere kontrol overholdt 50% af bilerne hastigheds-grænsen, og alle hastigheder lå mellem 70 km/t og 105 km/t. e: Hvilke oplysninger mangler du for at kunne lave et boksplot? Hastighed i km/time f: Prøv at skitsere et boksplot, selv om du mangler nogle oplysninger. Blandede og supplerende opgaver Side 67

10 : Husleje Den øverste af tabellerne viser udviklingen i huslejen i Udby Ungdomsboliger. Den nederste tabel viser forbrugerprisindekset. a: Sammenlign udviklingen i huslejen med udviklingen i forbrugerprisindekset i årene Efter 006 er huslejen blevet reguleret i takt med udviklingen i forbrugerprisindekset. b: Beregn de manglende huslejer. Husleje pr. måned i Udby Ungdomsboliger Forbrugerprisindeks (000 = 100) , 110, 11, 11, 118,1 119,7 : Cooper-test Tabellen herunder viser resultaterne fra en Cooper-test på et idrætshold: En Cooper-test er en kondi-test, hvor deltagerne skal løbe så langt som muligt på 1 minutter..80 m m.00 m.10 m.110 m.750 m 1.90 m.0 m.50 m.870 m 1.60 m.0 m m.050 m.70 m.0 m.600 m.190 m.90 m m 1.80 m.570 m.00 m.150 m a: Hvor mange personer deltog i testen? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find evt. middelværdien. d: Find medianen, 1. kvartil og. kvartil. e: Lav et boksplot. f: Lav og udfyld en tabel med hyppighed og frekvens som den viste? g: Lav et histogram. h: Sammenlign boksplot og histogram. i: Udvid din tabel med en kolonne med summeret frekvens. j: Sammenlign hastighederne i km/t for den langsomste og den hurtigste deltager. Distance i m Hyppighed Frekvens [1.600 ; 1.800[ [1.800 ;.000[ [.000 ;.00[ [.00 ;.00[ [.00 ;.600[ [.600 ;.800[ [.800 ;.000[ [.000 ;.00[ [.00 ;.00[ I alt Blandede og supplerende opgaver Side 68

11 5: Æg Olfert har 0 høns. De lægger normalt ca. 160 æg om ugen. Han bruger selv ca. fem æg om dagen og sælger resten. Han vejer hver dag de æg, som hønsene lægger. Her er resultatet for en dag: 8 g 75 g 51 g 6 g 58 g 70 g 67 g 6 g 56 g 60 g 5 g 69 g 61 g 7 g 65 g Æg sorteres og sælges efter disse størrelser: Størrelser for æg Vægt i gram (x) Smal x < 5 Medium 5 x < 6 Large 6 x < 7 XLarge 7 x 57 g 58 g 5 g 6 g 5 g 76 g 77 g 7 g 71 g 7 g a: Hvor mange æg lægger hønsene normalt pr. dag? b: Hvor mange æg lægger en høne i gennemsnit pr. dag? c: Hvor mange procent af æggene sælges? d: Hvor mange æg har hønsene lagt den dag, hvor der er talt op? e: Hvad vejer æggene i gennemsnit? f: Lav en tabel, der viser æggenes fordeling, på de forskellige størrelser. Tabellen skal vise både hyppighed og frekvens. g: Lav et diagram ud fra tabellen. h: Lav et boksplot over æggenes vægtfordeling. i: Olfert sælger en bakke medium-æg for 15 kr. Hvad er kg-prisen? (cirkatal). j: Hvad skal en bakke large-æg koste, hvis kg-prisen skal være den samme? k: Lav også en tabel, der viser æggenes fordeling på de gamle størrelser (den nederste tabel). Du behøver ikke at beregne frekvenser. l: Kan du skrive nogle af intervallerne i de to tabeller med firkantede parenteser ([ og ]) i stedet for med større end- og mindre end-tegn. Æg blev tidligere sortere således: Størrelse Vægt (x) 1 x < 5 5 x < x < x < x < x < x Blandede og supplerende opgaver Side 69

12 6: Histogram tabel sumkurve Histogrammet viser befolkningens aldersfordeling i et område af en by. 0% 0% 10% a: Aflæs frekvenserne (cirka-tal) for de forskellige aldersintervaller og skriv tallene ind i tabellen til højre. b: Udregn de summerede frekvenser og skriv tallene ind i tabellen til højre. c: Tegn ud fra tallene i tabellen en sumkurve i koordinatsystemet herunder. d: Aflæs (cirka-tal) median, 1. kvartil og. kvartil. e: Find evt. et cirka-tal for gennemsnitsalderen. Alder Frekvens Sum. Fre. [0 ; 15[ [15 ; 0[ [0 ; 5[ [5 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105[ 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 0% 0% 10% Blandede og supplerende opgaver Side 70

13 7: Sumkurve tabel histogram Sumkurven viser befolkningens aldersfordeling i et område af en by. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 0% 0% 10% a: Aflæs de summerede frekvenser (cirka-tal) for de forskellige aldersintervaller og skriv tallene ind i tabellen til højre. b: Udregn frekvenserne og skriv tallene ind. c: Lav ud fra tallene i tabellen et histogram i koordinatsystemet herunder. d: Sammenlign aldersfordelingen i denne opgave med aldersfordelingen i sidste opgave. Brug evt. median, kvartiler og/eller gennemsnit. Alder Frekvens Sum. Fre. [0 ; 15[ [15 ; 0[ [0 ; 5[ [5 ; 60[ [60 ; 75[ [75 ; 90[ [90 ; 105[ 0% 0% 10% Blandede og supplerende opgaver Side 71

14 8: Løn og flødeboller a: Find gennemsnitslønnen for kvinderne på Udby Flødebollefabrik. b: Find gennemsnitslønnen for mændene på Udby Flødebollefabrik c: Find gennemsnitslønnen for alle ansatte på Udby Flødebollefabrik Resten af spørgsmålene drejer sig om lønningerne på Flødebollekompagniet. d: Lav og udfyld en tabel med frekvens og summeret frekvens, som nederst på siden. e: Find et cirka-tal for både kvindernes og mændenes gennemsnitsløn. f: Hvor mange procent (cirka-tal) af de samlede lønninger går til de kvindelige ansatte? g: Hvor mange procent af de ansatte er kvinder? h: Tegn - i samme koordinatsystem - sumkurver for både kvindernes og mændenes lønninger. i: Aflæs de to medianer på sumkurverne. Udby Flødebollefabrik har fem ansatte. Der er to kvinder, som får kr. og.76 kr. om måneden. Der er tre mænd, som får kr.,. kr. og.1 kr. om måneden. Flødebollekompagniet har 180 ansatte. Den seneste lønstatistik ser således ud: Månedsløn i kr. Kvinder Mænd [ ; 0.000[ 7 [0.000 ; 5.000[ 8 11 [5.000 ; 0.000[ 16 [0.000 ; 5.000[ [5.000 ; 0.000[ 6 7 [0.000 ; [ Månedsløn i kr. Kvinder Mænd I alt Frekvens Sum. fr. Frekvens Sum. fr. Frekvens Sum. fr. [ ; 0.000[ [0.000 ; 5.000[ [5.000 ; 0.000[ [0.000 ; 5.000[ [5.000 ; 0.000[ [0.000 ; [ I alt j: Hvordan man kan man se på sumkurverne, at kvindernes løn er lavere end mændenes? k: Kan du forklare, hvorfor gennemsnits-tallene er større end median-tallene? Blandede og supplerende opgaver Side 7

15 9: Fravær Kursisterne på et matematik-hold har haft 160 lektioner på et skoleår. Tabellen viser, hvor mange lektioner de enkelte kursister har været fraværende: a: Hvor mange kursister var der på holdet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Hvor mange kursister har været væk mere end en tredjedel af lektionerne? d: Hvor mange procent af kursisterne har været væk mere end 5% af lektionerne? e: Hvor mange procent af kursisterne har højst været væk 10% af lektionerne? f: Hvor mange kursister har i gennemsnit været til stede? g: Find medianen, 1. kvartil og. kvartil. h: Lav et boksplot. i: Lav og udfyld en tabel med hyppighed, frekvens og summeret frekvens som den viste? j: Lav et histogram. Fravær Hyppighed Frekvens [0% ; 10%[ [10% ; 0%[ [0% ; 0%[ [0% ; 0%[ I alt k: Sammenlign evt. fraværet i opgaven med fraværet på dit eget hold. Summeret frekvens 10: Antal kursister Tabellerne viser udviklingen i antallet af kursister på VUC Udby. Indekstabellen er komplet, med der mangler nogle af tallene i den øverste tabel. a: Beregn de manglende tal i den øverste tabel. b: Lav selv tabeller for det samlede antal kursister. Både antal og indekstal c: Lav to diagrammer: Et der viser antal kursister, og et der viser indekstallene. Antal kursister på VUC Udby fordelt på køn Mænd Kvinder Antal kursister på VUC Udby (indekstal) Mænd 100,0 9,5 89,1 96,9 105,5 11,5 Kvinder 100,0 89, 81, 9,9 111,6 1,7 Blandede og supplerende opgaver Side 7

16 Talfølger 1: Differensrækker (1) I en differensrække er der altid er samme forskel (differens) mellem to nabotal. Hvilke af disse talrækker er differensrækker? a: 1,, 5, 7, 9, 11, b: 1,,, 8, 16, c: 1,, 7, 15, 1, d: 0,, 6, 9, 1, e: 1,10, 100, 1000, f: 0, 10, 0, 10, 0, : Differensrækker () Man kan finde summen af de første led i en differensrække med formlen til højre. a: Kontroller at formlen passer for summen af disse to rækker: 1,, 5, 7, 9, 11 0, 10, 0, 10, 0 Beregn disse summer vha. af formlen: b: c: d: Kurt øver sig i at tage armbøjninger hver dag i en uge. Første dag tager han 10 armbøjninger, anden dag tager han 15 armbøjninger, tredje dag tager han 0 osv. e: Hvor mange armbøjninger tager Kurt den sidste dag (dag nr. 7)? f: Hvor mange armbøjninger tager Kurt i alt i løbet af ugen? a + a + a +...a 1 n 1 + a n n = ( a + a ) 1 n : Differensrækker () Formlen ovenfor er ikke så svær at forklare. Start med at tænke: (Første led + sidste led) + (Andet led + næstsidste led) +. Prøv om du kan forklare formlen. : Talrækken 1, 1,,, 5 kaldes Fibonacci-tal. Man finder det næste tal ved at lægge de to foregående tal sammen: Fn = Fn + Fn 1. Lav og udfyld en tabel som denne. Hvad sker der med tallene i den nederste række? n F n F n-1 F F n n 1 Blandede og supplerende opgaver Side 7

17 5: Kvotientrækker (1) En kvotientrække er en række tal på for formen: 1, a, a, a,.. Hvilke af disse talrækker er kvotientrækker? a: 1,, 5, 7, 9, 11, b: 1,,, 8, 16, c: 1,, 7, 15, 1, d: 1,, 9, 7, 81,. e: 1, 10, 100, 1000, f: 1 ; 1,5 ;,5 ;,75 - Undersøg selv hvad ordet kvotient betyder! 6: Kvotientrækker () Man kan finde summen af de første led i en kvotientrække med formlen til højre 1 + a + a +...a n + a n 1 = n a 1 a 1 a: Kontroller at formlen passer for disse to rækker: 1,,, 8, 16, 1, 10, 100, 1000 En telefonkæde på et hold kan fx bygges op som vist: Læreren ringer til tre personer, som hver ringer til tre personer, som hver b: Forklar hvorfor kæden svarer til en kvotientrække. c: Hvor mange personer vil der i alt være i den viste kæde, hvis den udvides til fem led (læreren er første led)? d: Undersøg hvor mange led, der skal være i kæden, for at den omfatter: - mindst personer - mindst hele Danmarks befolkning (ca. 5,5 mio.) I en anden telefonkæde ringer hver person kun til to andre personer. e: Hvor mange mennesker er med i kæden, hvis den er på fem led? f: Hvor mange led skal kæden være på, hvis den skal omfatte mindst 100 mennesker? 7: Kvotientrækker () En indisk legende fortæller om, at man lægger et riskorn på første felt af et skakbræt, to riskorn på andet felt, fire riskorn på tredje felt, otte riskorn på fjerde felt osv. a: Hvor mange riskorn er der på sidste felt (felt nr. 6)? b: Hvor mange riskorn er der i alt? 1 8 8: Kvotientrækker () a: Forklar hvorfor rækken 1, 1, 1, 8 1,. er en kvotientrække b: Hvad bliver summen af tallene i rækken, hvis man gør rækken meget, meget lang? Prøv både at bruge formlen ovenfor og at tænke praktisk. Blandede og supplerende opgaver Side 75

18 Funktioner (1): Formler og funktioner 1: Rektangel længde, bredde og areal a: Find arealet af et rektangel med længden 6 m og bredden m. Forestil dig nogle forskellige rektangler med længden 6 m og forskellige bredder. Tegn evt. nogle af rektanglerne på papir i målestoksforhold 1:100. Rektangel A = l b b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem bredde og areal for et rektangel med længden 6 m: længde bredde Bredde (b) 1 Areal (A) c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem b og A. : Cylinder højde, radius og rumfang (1) a: Find rumfanget af en cylinder med radius cm og højden 8 cm. Forestil dig nogle forskellige cylindre med radius cm og forskellige højder. b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem højde og rumfang for en cylinder med radius på cm: Cylinder V = π r h radius højde Højde (h) Rumfang (V) c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem h og V. d: Hvad kaldes sammenhængen mellem h og V, når radius er fast? Forestil dig også nogle forskellige cylindre med højden 8 cm og forskellige radiusser. e: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem radius og rumfang for en cylinder med højden 8 cm: Radius (r) Rumfang (V) f: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem r og V. g: Hvad sker der med rumfanget, når man halverer radius. Fx fra cm til cm. h: Hvad sker der med rumfanget, når man fordobler radius. Fx fra cm til 8 cm. Blandede og supplerende opgaver Side 76

19 : Hastighed, afstand og tid a: Find hastigheden på en cyklist der kører 0 km på 50 min. Forestil dig nogle forskellige cyklister, der alle cykler så langt, som de kan, på 50 min. b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem s og v for en cykeltur på 50 min.: Afstand (s) Hastighed (v) Hastighed v = s 60 t v er hastighed i km/t s er afstanden i km t er tiden i minutter c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem s og v. Forestil dig også nogle forskellige cyklister, der alle cykler 0 km, men bruger forskellig tid. d: Lav en tabel der viser sammenhængen mellem t og v for en cykeltur på 0 km: Tid (t) Hastighed (v) e: Lav også en graf f: Beskriv hvad der sker med hastigheden, når man fordobler tiden. Fx fra 0 min til 80 min. g: Hvad kaldes sammenhængen mellem t og v? : BMI, vægt og højde (1) BMI (Body Mass Indeks) bruges som et mål for, om en person evt. er under- eller overvægtig. BMI skal helst være i intervallet fra ca. 19 til ca.. a: Find BMI for en person med vægten 70 kg og højden 175 cm. Husk at omregne højden til m. Forestil dig en række forskellige personer, der alle vejer 70 kg men har forskellig højde. b: Lav og udfyld en tabel der viser sammenhængen mellem højde og BMI: Højde (m) 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 BMI c: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem V og BMI. Bemærk: Grafen ligner måske en ret linje, men hvis du tager meget små og store (og dermed urealistiske) højder med, så vil du se, at grafen buer en hel del. Forestil dig også en række forskellige personer, der alle er 175 cm høje men har forskellig vægt. d: Lav en tabel og en graf der viser sammenhængen mellem H og BMI. e: Hvad kaldes sammenhængen mellem V og BMI, når højden er fast? Body Mass Indeks BMI = V H V er vægt i kg H er højde i m Blandede og supplerende opgaver Side 77

20 5: Cylinder højde, radius og rumfang () a: Find rumfanget af en cylinder med radius 5,7 cm og højden 9,8 cm. b: En cylinder har rumfanget cm, og radius,1 cm. Hvad er højden? c: Formlen for rumfanget af en cylinder skal omskrives, således at højden står alene, og således at radius står alene. Hvilke af disse formler er rigtige? V h = π r π r h = V h = V : π : r r = V π h Forestil dig nogle forskellige cylindre med rumfanget 500 cm. Cylinder V = π r V r = π h d: Lav og udfyld en tabel der viser mulige sammenhænge mellem radius og højde: h r = radius V π h højde Radius (r) i cm,0,5,0,5,0,5 5,0 5,5 6,0 Højde (h) i cm e: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem r og h. f: Lav en tilsvarende tabel og graf for en cylinder med et rumfang på 1 liter. 6: BMI, vægt og højde () BMI (Body Mass Indeks) bruges som et mål for, om en person evt. er under- eller overvægtig. BMI skal helst være i intervallet fra ca. 19 til ca.. a: Find BMI for en person med vægten 70 kg og højden 175 cm. Husk at omregne højden til m. b: Formlen for BMI skal omskrives, således at V står alene, og således at H står alene. Hvilke af disse formler er rigtige? V = BMI H V = BMI H V H = BMI H = Body Mass Indeks BMI = V BMI V H V er vægt i kg H er højde i m H = BMI V Forestil dig nogle forskellige personer med BMI = 19 c: Lav og udfyld en tabel der viser mulige sammenhænge mellem vægt og højde: Vægt (V) i kg Højde (H) i m d: Lav også en graf der viser sammenhængen mellem V og H. e: Lav i samme koordinatsystem en graf for personer med BMI =. f: Hvilke kombinationer af vægt og højde svarer området mellem de to grafer til? Blandede og supplerende opgaver Side 78

21 Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler 7: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x y x + = y x = 5 y = x x 5 Inden du tegner skal du - for hver funktion - lave og udfylde en x-y-tabel som denne: x y 8: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x y = x + y x = 6 y = x + x 6 Start med at lave x-y-tabeller som i opgaven ovenover. 9: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x y = x + x + Start med at lave x-y-tabeller som i opgaverne ovenover. y = x y = x x : Funktioner på formen y = a x + b x + c kaldes andengradsfunktioner. b og c kan godt være 0, men a må ikke være 0! Find a, b og c i (nogle af) funktionerne i opgaverne ovenfor. 11: Graferne for andengradsfunktioner er symmetriske buer, som kaldes parabler. Graferne har et toppunkt. Man kan finde toppunktets x-koordinat med formlen til højre: a: Find toppunkterne for disse andengradsfunktioner: y = x x 6 y = x + 8x+ 6 y = x + 1 x 10 b: Lav x-y-tabeller for hver funktion. Toppunkterne skal være midt i tabellerne. x top b = a x y x top c: Lav grafer for funktionerne. Helst i samme koordinatsystem. Læg mærke til, at de alle har samme form men forskellig placering. d: Find funktionernes nul-punkter (skæringspunkter med x-aksen) Blandede og supplerende opgaver Side 79

22 1: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = x + x y = x + 6 x+ 8 y = x + 8 x 7 Start med at finde x-koordinaten til parablens top-punkt (ligesom i sidste opgave). Find også nul-punkterne. 1: Tegn - i samme koordinatsystem - graferne for disse funktioner: y = 0,5 x + x,5 y = 0,5 x x+ 7 y = 0,5 x + x+ Start med at finde x-koordinaten til parablens top-punkt (ligesom i sidste opgave). Find også nul-punkterne. 1: Kasteparabler Forestil dig at du kaster en sten. Hvis du kan kaste med en fart på 0 m/s og i en vinkel på 5, så vil stenen følge denne parabel: y = 0,05 x + x a: Tegn i et koordinatsystem en graf der svarer til stenens bane. Start med at tegne og udfylde en tabel som denne: x o.s.v. 0 y Kasteparabler Hvis man kaster en sten (eller en anden genstand), vil stenen følge en bane, der (stort set) er en parabel-bue. Hvis man kaster for stejlt opad, så kommer stenen højt op, men den når ikke så langt væk Hvis man kaster for fladt, kommer stenen heller ikke så langt væk. Det længste kast fås ved at kaste stenen i vinkel på 5. b: Hvor højt kommer stenen op i luften? c: Prøv at indsætte en x-værdi større end 0. Giver resultatet mening? d: Indtegn også grafen for denne parabel: y = 0,07 x +,1x Parablen svarer til et kast med samme fart og i en vinkel på 65. e: Hvor langt og hvor højt når stenen ved dette kast? f: Indtegn også grafen for denne parabel: y = 0,015 x + 0,5 x Parablen svarer til et kast med samme fart og i en vinkel på 5. g: Hvor langt og hvor højt når stenen ved dette kast? Forslag til akser: x-akse: 1 cm = m y-akse: 1 cm = m Blandede og supplerende opgaver Side 80

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender både blandet tal og brøker. Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU132-MAT/D Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-13.00 KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion) Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Økonomi. Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Økonomi Valuta...70 Skat...72 Rente og værdipapirer...74 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,6 - økonomi Side 69 Valuta Tabellen til højre skal bruges i flere af de

Læs mere