brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt"

Transkript

1 brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

2 brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk. Læs nærmere om dette på eller kontakt nedenstående adresse. bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

3 Til den, der skal bruge hæftet Hæftet er et af ti, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne basis+g og dette indeholder kernestoffet, som det er beskrevet om ligninger i undervisnings-vejledningen om G. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i I forhold til de krav til det faglige indhold, den enkelte kursist eller hold stiller, kan der være indhold, der springes over. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Siderne er opdelt således, at først forklares og vises med eksempler og derefter er der opgaver, man skal løse. Hvis man kan se at man uden vanskelighed kan løse opgaverne, kan man springe dem over. Under opgaverne står en henvisning til bagerst i hæftet, hvor reglerne, der er arbejdet med blive beskrevet. Når man har løst opgaverne er det en god idé, at læse dette, så man er sikker på, at have lært det, der var meningen. Fra side 34 er en facit liste.

4 Læse formler Eksempel 1: Du skal læse formlen herunder: P: pris i kr. F: forbrug i stk. P = 4,5 A F Formlen siger at man kan finde prisen i kr. ved at gange 4,5 med forbruget i stk. Over selve formlen står en forklaring til de forkortelses-bogstaver, der bruges i formlen. I selve formlen står først det, man kan regne ud. Efter lighedstegnet står det regnestykke, man skal udregne. Man læser formler fra venstre mod højre som var det almindelig tekst. 1 Læs formlen. A: kvadratets areal s: kvadratets sidelængde A = s A s 2 Læs formlen. P: prisen i kr. for en taxatur T: prisen i kr. pr. km a: afstand i km. P = a A T Læs formlen. P: prisen i kr. for el-forbrug F: forbruget af kilowatt-timer P = 0,985 A F

5 Eksempel 2: Se formlen herunder. P: pris i kr. for elforbrug F: forbrug af kilowatt-timer P = 0,985F Når der ikke står noget regnetegn mellem et tal og et bogstav eller mellem to bogstaver, er det et gangetegn, der er udeladt. 1 Læs formlen. A: trekantens areal h: trekantens højde g: trekantens grundlinie A = 0,5hg 2 Læs formlen. P moms : prisen i kr. med moms P: prisen i kr. uden moms P moms = 1,25P 3 Læs formlen. a: kørt afstand i km H: hastighed i km/t t: køretid i minutter a = th:60 4 Læs formlen. A: rektangels areal b: rektangels bredde l: rektangels længde A = bl Om matematiske tegn side 42 Læse formler 5

6 Brug af formler Eksempel: Du vil finde prisen for et el-forbrug på kilowatttimer ved at bruge formlen herunder. P: pris i kr. for el-forbrug F: el-forbrug i kilowatt-timer P = 0,985F P = 0,985 A P = 4.947,5 Prisen bliver 4.947,50 kr. Først læser man formlen: "Man kan finde prisen i kr. for sit el-forbrug ved at gange 0,985 med forbruget og lægge til." Dernæst bruger man den: Man skriver formlen igen, men denne gang skriver man ikke bogstavet F men i stedet tallet Så regner man regnestykket til højre for lighedstegnet. 1 Læs formlen og brug den. P incl : pris med 25% moms P excl : pris uden moms P incl = 1,25P excl En vare kostede uden moms 67 kr. Find prisen med moms. Hvad skal du betale, hvis prisen uden moms er 167,50 kr.? 2 Læs formlen og brug den. H: hastigheden i km/t a: den kørte afstand i km t: køre-tiden i minutter H = a : t A 60 Du har kørt 4 km på 3 minutter. Find hastigheden. Du har på 7 minutter kørt 5 km. Find hastigheden. 6

7 3 Læs formlen og brug den. P incl : pris med 25% moms P excl : pris uden moms P excl = 0,8P incl En vare kostede med moms 98 kr. Find prisen uden moms. Find også momsen i prisen på 98 kr. 4 Læs formlen og brug den. P: prisen for valuta k: kursen for den pågældende valuta a: mængden af valuta P = a A k : Hvad koster 500 US-$ til kurs 565,75? Hvad koster 150 Euro til kurs 762,41? 5 Læs formlen og brug den. h: hastighed i m/sek H: hastighed i km/t H = 3,6h Vinden blæste med 15 m/sek. Hvad er det i km/t? Hvor mange km/t sejler en båd, der sejler 8 m pr. sek? 6 Læs formlerne og brug dem. T: den del af lønnen, du skal betale skat af (træk-grundlaget) L: lønnen f: fradraget t: trækprocenten S: skatten T = L - f og: S = T A t : 100 Find træk-grundlaget, når lønnen er kr. og fradraget kr. Find derefter skatten, hvis trækprocenten er 48. Om brug af formler på side 42 Brug af formler 7

8 Parenteser Eksempel 1: Du har en løn på kr. Dit fradrag er kr. Din trækprocent er 48. Du vil regne din kildeskat ud ved at bruge formlen herunder. K er kildeskat i kr. L er lønnen i kr. F er fradrag i kr. t er trækprocent K = t(l - F) : 100 K = 48( ) : 100 K = 48 A : 100 K = Du skal betale kr. i kildeskat. En parentes, der står i et regnestykke er en ordre om, at man skal begynde med dét, der står i parentesen. Derfor begynder man med at udregne S: ejendomsværdiskat i kr. E: ejendomsværdi i kr. S = 0,015(E ) Hvad skal der betales i ejendomsværdiskat af en ejendomsværdi på kr? Hvad skal der betales i ejendomsværdiskat af en ejendom med en værdi på kr.? 2 K r : Kapital med rente K 0 : Kapital uden rente r: rente-procent K r = K 0 (1 + r : 100) Find kapital med rente for en kapital uden rente på kr., når renteprocenten er 5. 8

9 3 Til en række prøver fik du følgende karakterer: Formlen herunder kan bruges til at udregne gennemsnittet. G: gennemsnittet n: antallet af tal a 1,a 2,a 3... a n : De tal gennemsnittet skal findes for G = (a 1 + a 2 + a a n ) : n Find gennemsnittet for dine karakterer. 4 K: kirkeskat S: skattepligtig indkomst k: kirkeskat-procent K = k(s ) : 100 Find kirkeskatten for en skattepligtig indkomst på i en kommune, hvor kirkeskat-procenten er 0,8 5 Formlen herunder kan bruges til at finde den rente, man kan få for sine penge, hvis de står på en bankkonto et antal dage. R: rente K: indestående på bankkonto r: rente-procent pr. år. d: antal dage R = (K A r A d) : (100 A 365) Hvad vil man få i rente, hvis man har haft kr. stående på en bankkonto i 20 dage og rente-procenten er 6? 6 Formlen herunder handler om rektangler. Et rektangel er en firkant, hvor siderne står "lodret-vandret" (vinkelret) på hinanden. O: omkreds l: længde b: bredde O = 2(l+b) Hvor stor en omkreds har en grund, der har form som et rektangel, hvor længden er 25 m og bredden 15 m? Om parenteser i formler på side 42 Parenteser 9

10 Brøkstreger Eksempel 1: Du vil købe 150 Euro til kurs 760 og bruger formlen herunder. P: pris i kr. for Euro k: kursen for Euro a: antal Euro k A a P = )))))) 100 P = 760 A 150 )))))))))))) 100 P = : 100 P = Euro koster 114 kr. En brøkstreg viser, at man skal dividere. Er der brøkstreg i en formel, kan man begynde med at regne det ud, der står over brøkstregen, derefter det der står under, og til slut deler man de to tal med hinanden. 1 R: er rente i kr for et år. K: er kapital i kr. r: er rentesats pr. år i % K A r R = )))))) 100 Hvad vil du få i rente for kr., hvis rentesatsen er 8%. Hvad vil du med en rentesats på 4% få i rente af kr.? 2 P incl : pris med moms P excl : pris uden moms P excl A 25 P incl = ))))))))) + P 100 excl En vare koster 45 kr. uden moms. Hvad koster den med moms? Hvor stor er momsen? 10 Brøkstreger

11 3 A: en trekants areal i cm 2 h: trekantens højde i cm g: længden af trekantens grundlinie i cm h A g A = )))))) 2 Hvor stort et areal har en trekant, der er 5 cm høj og har en grundlinie, der er 10 cm? 4 Denne formel handler om en rundsav. H: tændernes hastighed i m pr. sek O: antal omdrejninger pr. minut D: savens diameter (tværmål) i cm 3,14D A O H = ))))))))))) 100 A 60 Hvor hurtigt kører tænderne på en rundsav, der har diameteren 15 cm, og som kører med omdrejninger i minuttet? 5 Denne formel handler om færdselslovens mindste-krav til bilers bremselængde på tør vej. B: bremse-længde i m H: hastighed i km/t 2H A H B = )))))))) 225 Hvad bliver bremselængden for en bil, der kører 60 km/t? Hvad bliver bremselængden, hvis den kører 110 km/t? 6 Formlen herunder beskriver, hvor mange liter olie en kugleformet olie-tank kan rumme. I: indhold i liter D: diameter (tværmål) i cm 0,5236D A D A D I = )))))))))))))))) Hvor meget rummer en tank, der har diameteren 200 cm? Om brøkstreger i formler på side 42 Brøkstreger 11

12 Potens og kvadratrod Eksempel 1: Du vil udregne et cirkel-formet blomsterbeds areal ud og har fundet formlen herunder. Bedets radius er 1,5 m. r: cirklens radius m B: tallet 3,14 A: cirklens areal i m 2 A = Br 2 A = 3,14 A 1,5 A 1,5 A = 7,065 Bedets areal er ca 7 m 2. r 2 er en kortere måde at skrive r A r. Det lille 2-tal betyder altså, at man skal gange med r to gange efter hinanden. På samme måde betyder r 3, at man skal gange med r tre gange. Man kalder denne måde at skrive tal på for potens-tal. Eksempel 2: Du vil lave et blomsterbed, der skal have et areal på 9 m 2 og vil regne dets radius ud. Du har fundet denne formel:. A: cirklens areal i m 2 r: cirklens radius i m B: tallet 3,14 Bedet skal have en radius på 0,955 m Tegnet %&hedder et kvadratrodstegn og angiver, at man skal finde det tal, der gange med sig selv giver tallet, der står under tegnet. Mange lommeregnere har en tast, der kan udregne dette. 12

13 1 Udregn: A: en cirkels areal i cm 2 r: cirklens radius i cm B: tallet 3,14 A = Br 2 Hvor stort et areal har en cirkel med radius på 30 cm? 3 Denne formel handler om, hvor meget der kan være i en kugleformet olietank. D: tankens invendige tværmål i m B: tallet 3,14 I: indhold i liter 4 H = 125 A ))BD 3 3 Hvor mange liter olie kan der være i en tank, der har et indvendigt tværmål på 2 m? 4 Når man skal bruge en lommeregner til at udregne kvadratroden af et tal skal man først taste tallet ind og derefter taste på %& Brug en lommeregner til at udregne: 5 Denne formel kan bruges til at udregne, hvor hurtigt en bil har kørt, hvis man kender dens bremselængde på tør vej. B: bremse-længde i m H: hastighed i km/t Hvor hurtigt har en bil kørt, der har været 25 m om at bremse? Om potens og kvadratrod på side 42 Potens og kvadratrod 13

14 Lave formler og bruge dem Du har fået formlen herunder, der kan bruges til at udregne udsalgsprisen for en vare, når du kender den oprindelige pris og rabatprocenten. U er udsalgsprisen P er den oprindelige pris r er rabat-procenten U = P - P A r : 100 Hvis du f. eks. ved, at prisen for en vare var 98 kr. og at rabatten var 10%, kan du skrive: U = P - P A r : 100 U = A 10 : 100 U = 98-9,80 U = 88,20 Forbrugerprisen bliver altså 88,20 kr. Når man skal lave en formel, er der tre spørgsmål man skal kunne svare på: - Hvad skal man kunne regne ud? - Hvilke oplysninger skal man have for at kunne regne det ud? - Hvordan regner man det ud? I eksemplet er svarene: - man vil udregne udsalgsprisen og kalder den U. - man skal kende prisen uden rabat (kaldes P) og rabat-procenten (kaldes r). - man kan finde forbrugerprisen ved at trække rabatten fra prisen. Rabatten finder man ved at gange prisen med rabatprocenten og dele med Hvis man kender en pris med moms, kan man finde momsen ved at dele med 5. Lav en formel der viser, hvordan man kan udregne moms. Brug formlen til at finde momsen i en pris på 200 kr. 14

15 2 Man kan finde prisen for en taxatur ved at gange antallet af km, der er kørt med 20 og lægge 25 kr. til. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen for en taxatur. Brug formlen til at finde prisen for en tur på 12 km. Brug også formlen til at finde prisen for en tur på 25 km. 3 Man kan finde prisen for sit strømforbrug ved at gange forbruget (Kilowatttimer) med 0,987 kr. og lægge 750 kr. til. Lav en formel, der kan bruges til at udregne prisen for en persons strømforbrug. Brug formlen til at regne ud, hvad et forbrug på 3500 Kilowatttimer koster. 4 Man kan finde, det man skal betale i rente på sit lån ved at dele låne-beløbet med 100 og gange med rentesatsen. Lav en formel, der kan bruges til at regne renten ud. Brug formlen til at finde renten på et lån på kr., når renteprocenten var 5. 5 Man kan finde et kvadrats areal i m 2 ved at gange sidelængden i m med sig selv. Lav en formel, der kan bruges til at regne renten ud. Brug formlen til at finde arealet af et kvadrat, der har sidelængden 125 cm.. 6 Man kan finde en bils hastighed i km/t ved at dele den strækning, den har kørt i km med den tid i minutter, den har været om det og derefter gange med 60. Lav en formel, der kan bruges til at regne hastigheden ud. Brug formlen til at finde hastigheden for en bil der på 1 minut har kørt 1 km. Brug også formlen til at finde hastigheden for en bil, der har kørt 35 km på 25 minutter. Om formler side 43 Lave formler og bruge dem 15

16 Formlen bliver til en ligning Eksempel: Du ved at udsalgsprisen for en vare er 80 kr., og at den oprindelige pris var 100 kr. Du vil bruge formlen fra før til at finde rabat-procenten. U er udsalgs-prisen P er den oprindelige pris r er rabat-procenten U = P - P A r : = A r : 100 Hvis dette skal være rigtigt, skal der stå 20 på r-ets plads. Rabat-procenten har altså været 20%. Man begynder med at skrive formlen med tallene 80 og 100 i stedet for bogstaverne U og P. Dermed bliver formlen til en ligning med én ubekendt - nemlig r. At det er en ligning betyder, at regnestykket til højre for ligheds-tegnet skal være lig med tallet til venstre. Ved at gætte sig frem og afprøve sine gæt, kan man finde frem til det tal, der passer. 1 Se formlen herunder: T = 4s Hvad skal s være, hvis T skal blive 48? Hvad skal s være, hvis T skal blive 25? 2 Se formlen herunder: T = s : 5 Hvad skal s være, hvis T skal blive 10? Hvad skal s være, hvis T skal blive 25? 16

17 3 Se formlen herunder: y = 2x + 4 Hvad skal x være, hvis y skal blive 20? Hvad skal x være, hvis y skal blive 10? 4 Se formlen herunder: y = 4x - 10 Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? Hvad skal x være, hvis y skal blive 100? 5 Se formlen herunder: T = s 2 (s 2 betyder det sammen som s A s) Hvad skal s være, hvis T skal blive 36? Hvad skal s være, hvis T skal blive 100? 6 Se formlen herunder: y = 3(x + 2) Hvad skal x være, hvis y skal blive 9? Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? 7 Se formlen herunder: y = ½x - 4 Hvad skal x være, hvis y skal blive 10? Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? 8 Se formlen herunder: y = 3 + 2(x + 2) Hvad skal x være, hvis y skal blive 9? Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? Om ligninger på side 43 Formlen bliver til en ligning 17

18 Løsning af ligninger Eksempel 1: Du vil regne dig frem til det tal, der passer i en ligning i stedet for at gætte dig frem. 20 = 5x = 5x = 5x 18 : 5 = 5x : 5 3,6 = 1x x skal altså have størrelsen 3,6. I stedet for at gætte sig frem til løsningen på en ligning, kan man forenkle ligningen, indtil den er så simpel, at man let kan se løsningen. Man siger, at man løser ligningen ved at reducere den. Man reducerer en ligning ved at foretage den samme handling på begge sider af lighedstegnet og ved at gøre dette på en sådan måde, at nogle af tallene forsvinder fra det sted, hvor den ubekendte står. I eksemplet trækker man først 2 fra, og derefter deler man med 5. 1 Løs ligningerne. 50 = 10x = 5x = 10x 75 = 5x = 2x = 50x 2 Løs ligningerne. 5 = 2x = 3x = 8x = 3x = 2x = 2x Løs ligningerne. 2x + 3 = 8 3x + 1 = 10 2x + 5 = x = x = x = Regler for løsning af ligninger side 43

19 Eksempel 2: Du vil løse ligningen herunder. 10 = 2x = 2x = 2x 14 : 2 = 2x : 2 7 = x Når man vil fjerne et negativt tal skal man lægge det tilsvarende positive tal til. I eksemplet begynder man med at lægge 4 til på begge sider af lighedstegnet for at ophæve -4, der stod ved 2x. 1 Løs ligningerne. 5 = 2x = 3x = 8x = 3x = 2x = 2x Løs ligningerne. 2x - 5 = x = 11 8x - 40 = 40 3x - 4 = x = 3x 2x -13 = 1 3 Løs ligningerne. 7 = 2x = x 450 = 50x 7 = 4x = 2x = 5x Løs ligningerne x = x = 21 5 = 8x - 3 3x - 4 = = x x = 1 5 Løs ligningerne. 3x - 6 = x = 3 13 = 7 + 2x 2x + 5 = x = 2 5 = 8x + 5 Løsning af ligninger 19

20 Eksempel 3: Du vil løse ligningen herunder. 2x + 3 = 4x - 5 2x - 2x + 3 = 4x - 2x = 2x = 2x = 2x 8 : 2 = 2x : 2 4 = x Hvis den ubekendte står på begge sider af lighedstegnet, starter man med at sørge for at fjerne leddet med det færreste antal x-er ved at trække x-er fra eller lægge x-er til på begge sider af lighedstegnet. 1 Løs ligningerne. 5 + x = 2x x = 3x + 1 2x + 3 = 4x + 1 2x + 4 = 3x x = 2x +3 4x + 2 = 5x + 1 3x + 5 = 2x + 3 8x - 10 = 4x + 2 2x - 3 = 5x x = 4x + 8 x + 6 = 3x +4 x + 5 = 3x Løs ligningerne. 3x - 5 = 2x - 3 6x - 10 = 4x + 1 3x - 2 = 5x x = 3x - 8 x - 6 = 3x +4 x - 5 = 3x = 2x = 3x = 8x -4 = 3x x = 2x +4 13x = 12x Løs ligningerne. 5t - 3 = 2t y = 3y = 90k -40g = 60g r + 4 = 2r +43 y = 2y 4x - 6 = 6-2x 2x - 4 = 3x + 1 4x - 50 = 8x -14 = 3x + 11x 5x + 3 = 2x - 3 x + x = 3x 20

21 4 Løs ligningerne. 4x - 2 = 3x + 2 -x + 2 = 3x x = 4x = 3x = 2x +3 x - 4 = 2x Løs ligningerne. 3 - x = 2x x = 3x + 1 4x + 8 = 3x x = 3x x = 2x +3 2x + 11 = 5x Løs ligningerne. 8 = -2x = 3x x = 8x 2x - 4 = 3x + 9 6= - x + 2x x = 2x +1 7 Se formlen herunder. T = 5s + k Find T, når s er 4, og k er 3 Find s, når k er 2, og T skal være 12 Find k, når s er 5, og T skal være 20 8 Se formlen herunder. P = 12n - 3t Find P, når n er 20, og t er 10 Find t, når n er 3, og P skal være 24 Find n, når t er 5, og P skal være 45 9 Se formlen herunder. y = 3x - 5 Find y, når x er 2. Find x, når y skal være 7 Find y, når x er 0 Find x, når y skal være 1 Om løsning af ligninger side 44 Løsning af ligninger 21

22 Ligninger med parenteser Eksempel: Du har en ligning med parentes i. Du løser den ved at starte med at fjerne parentesen.: 12 = 3 A (x - 2) 12 = 3 A x - 3 A 2 12 = 3x - 6 Nu kan du løse ligningen som normalt. Parenteser i regnestykker betyder, at man skal starte med at regne det ud, der står i parentesen. Men det kan man ikke her, fordi jeg ikke ved, hvilket tal x er. Derfor må jeg finde en måde, der kan bruges til at lave et nyt regnestykke, der ikke har parentes, men som giver det samme resultat. Man fjerner parenteser sådan: Hvis der står gange foran: Alt hvad der står i parentesen, skal ganges med det, der stod foran parentesen. 5(x - 2) kan omdannes til: 5 A x - 5 A 2 Hvis der står minus foran: Alt hvad der står i parentesen, skal ændre fortegn. 6x - (4x - 3) kan omdannes til: 6x - 4x + 3 Hvis der står + foran: Parentesen kan fjernes uden at foretage ændringer. 4 + (x - 5) kan omdannes til: 4 + x - 5 Hvis der står et divisionstegn bag ved: Alt hvad der står i parentesen, skal deles med det, der står efter divisionstegnet. (4x - 8) : 2 kan omdannes til: 4x : 2-8 : 2 22

23 1 Omdan følgende udtryk, sådan at parenteserne forsvinder. 3x + (x + 2) 2x + (-3 + x) 3x +(-5-3) 2x + (2x - 3) (x - 2) + (2x - 3) 5 + (2x - 3) (2x + 3) - 2x (-3 + x) + (-4 + x) 3x + (2x - 3x) 2x + (3-2x) (-3 + x x) -x + (2x + 3x) 2 Omdan følgende udtryk, sådan at parenteserne forsvinder. 3x - (2x + 2) 2x - (-x + 3) - (x + 5) 4x - (2x - 2) 5x - (-3-4x) - (2x - 3) 5 - (x + 3) 8 - (3x + 8) - (3x + 3) + 4 -(2x + 3) - 2x (-3 + x) - (-4 + x) 3x - (2x - 3x) 3 Omdan følgende udtryk, sådan at parenteserne forsvinder. 3 A (2x + 3) 4(x - 2) (4x - 6) : 2 2 A (3-2x) x(2x - 2) (8x - 4) : 5 x A (-2 + 2x) (4x + 2) : 2 (4 - x) : 2 4 Omdan ligningerne, så parenteserne forsvinder, og løs dem. x +(2x + 3) = 2x + 2 (x + 3) = 2x + (x - 4) (x + 3) + (2x - 4) = 5 (2x - 4) - 3 = 4x + 3 6x = 5 + (2x + 3) 3x + 4 = 3 + (x - 4) 5 Omdan ligningerne, så parenteserne forsvinder, og løs dem. x -(2x + 3) = 2x (x + 3) = 2x - (x - 4) (x + 3) - (2x - 4) = 5 - (2x - 4) + 3 = 2x + 3 6x = 5 - (2x + 3) 3x + 4 = 3 - (x - 4) 6 Løs ligningerne. 3(x - 4) = 5x (4x - 8) : 2 = 3x + 2 2x + 2(x - 2) = 4 + 3x 3x = (5x + 10) : 5 3x = 2(x - 4) (4x + 1) : 2 = (x - 1) Om parentesregler side 44 Ligninger med paranteser 23

24 Ligninger med brøker Eksempel: Du vil løse følgende ligning: 1 x 1 )) + )) = 2x - )) A 1 12 A x 12 A 1 )))))) + ))))) = 12 A 2x - ))))) A A x = 12 A 2x - 3 A x = 24x x - 4x = 24x - 4x = 20x = 20x = 20x 9 : 20 = 20x : 20 0,45 = x Hvis der er brøker i en ligning, kan man starte med at omdanne brøkerne til hele tal, inden man reducerer ligningen. Man omdanner brøkerne til hele tal ved at gange alle led i ligningen med et tal, som brøkernes nævnere går op i. 1 Løs ligningerne. 2 Løs ligningerne. 3 Løs ligningerne. 24

25 4 Løs ligningerne. 5 Løs ligningerne. 6 Løs ligningerne. 7 Løs ligningerne. 8 Løs ligningerne. 9 Løs ligningerne. Om løsning af ligninger side 44 Ligninger med brøker 25

26 Ligninger med potenser Eksempel 1: x 2 = 9 Ligningen har to løsninger: Både tallet 3 og tallet -3 passer ind på x-ets plads. Man skriver det således: x = 3 eller x = -3 Eksempel 2: x 3 = 8 Denne ligning har kun én løsning: Det er kun tallet 2, der passer ind på x-ets plads. Man skriver det således: x = 2 Når en ligning ender med, at den ubekendte står som et potenstal, finder man løsningen ved at finde den tilsvarende rod. Er potensen et lige tal, skal man huske at ligningen har to løsninger: Både plus-tallet og minustallet. Du kan bruge en lommeregner, når du skal finde kvadrat-roden og kubik-roden. Nogle lommeregnere har en tast, der kan bruges til alle rødder. Den ser sådan ud: Du skal bruge denne tast, hvis du skal kunne løse opgaverne 6, 7 og 8 på næste side. 1 Løs ligningerne. x 2 = 9 x 2-4 = 5 x 3 = 27 x = 13 x 3 = -27 x 3-40 =

27 2 Løs ligningerne. x = 2x 2-5 x = 4x x 2 = 2x x 3 = 3x x 2 = 2x 2-1 3x 3 = 2x 3 3 Løs ligningerne. x(x - 2) = -2x + 9 x 2 (x + 1) = x 2-27 x(2x + 2) = 2x x 2 = x(3x 2 + 2x) 8-4x = 2x(x - 2) -3x 3 + x(x 2 + 1) = 3x 3 + x 4 Løs ligningerne. 5 Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. x 2 = 10 x 3 = -25 x 3 = 100 x(x - 2) = 5-2x x 2 = 2 x 2 (x + 1) = x Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. x 4 = 67 x 5 = 1 x 5 = 75 x 100 = 1 x 10 = 2 x 99 = 1 7 Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. x 2 (x 2 + 2) = 2x x 4 + x(x 3-3) = 10-3x x = x(x + x 3 ) 5x + 10 = x(x 4 + 5) 8 Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. Om rod-uddragning på side 44 Ligninger med potenser 27

28 Omdannelse af formler Eksempel: Du har en formel, der er lavet for at kunne beregne F, hvis du kender s og v. Men du har mere brug for én, der er god til at regne s ud. F = 2s - v F + v = 2s - v + v F + v = 2s F : 2 + v : 2 = 2s : 2 0,5F + 0,5v = s s = 0,5F + 0,5v En formel er en hjælp til at udregne det, der står foran lighedstegnet. Har man oftere brug for at udregne noget af det, som står på den anden side, kan man bruge de regne-regler, man kender fra løsning af ligninger og omregne formlen ved hjælp af dem. 1 Se formlen herunder. T = 2r + 5p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. 2 Se formlen herunder. K = r - 5p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 3 Se formlen herunder. T = 2rp Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 28

29 4 Se formlen herunder. T = 2(r + p) Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 5 Se formlen herunder. T = 2- (r + 5p) Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 6 Se formlen herunder. T = 2r : p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 7 Se formlen herunder. T = 2r + p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 8 Se formlen herunder. r + 3 T = )))))) P Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. 9 Se formlen herunder. T = (2r + 4) : p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Om omdannelse af formler på side 44 Omdannelse af formler 29

30 At lave ligninger og uligheder Eksempel 1: Du vil regne ud, hvad din trækprocent skal være, for at din kildeskat bliver kr. Du ved, at din løn er kr., og at du har et fradrag på kr. Du laver en formel og sætter dine tal ind: K: kildeskat L: løn F: fradrag T: trækprocent K = (L - F) A T : = ( ) A T : 100 Nu har du en ligning, som du kan løse og dermed finde svaret på dit spørgsmål. Hvis man ikke kan ikke finde ud af, hvordan man skal regne det ud, som man er interesseret i, kan man i stedet lave et regneudtryk, hvori det indgår og så løse den ligning, man kan danne af dette regneudtryk. 1 Du ved, at en tur med taxa koster 25 kr. fra start og derefter 5 kr. pr. km, der køres. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen på en taxa-tur. Brug formlen til at finde ud af, hvor langt du kan komme for 300 kr. 2 Du ved, at man kan regne ud, hvad en vare kommer til at koste med moms sådan: Momsen findes ved at gange prisen uden moms med 25 og dele den med 100. Læg momsen oven i prisen uden moms. Lav en formel, der kan bruges til at finde en pris med moms. Brug formlen til at finde momsen i en pris på 198 kr., hvor momsen er med. 30

31 3 Du ved, at du kan finde prisen på et antal D-mark, du vil købe, ved at: Dele antallet af D-mark med 100 og gange med kursen. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen på et antal D-mark. Brug formlen til at finde ud af, hvor mange D-mark du kan købe for 500 kr., hvis kursen på D-mark er 385. Brug også formlen til at finde ud af, hvilken kurs, der er brugt, hvis du har betalt 855 kr. for 250 D-mark. 4 Du ved, at man kan finde prisen for en bakke med hakket kød ved at gange kødets vægt med kilo-prisen. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen på en pakke hakket kød. Brug formlen til at finde ud af, hvad kilo-prisen er for en pakke kød, der vejer 0,245 g og som koster 24,85 kr. Brug også formlen til at finde ud af, hvor meget en pakke kød vejer, hvis prisen er 45 kr. og kilo-prisen er 50 kr. 5 Du ved, at dit el-forbrug beregnes således: kr. i tilslutningsafgift. 0,985 kr. pr kilowatt-time, du forbruger. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen for dit elforbrug. Brug formlen til at finde ud af, hvor stort dit forbrug har været et år, hvor du har betalt kr. 6 Du ved, at man betaler en vis procent-del i arbejdsmarkedsbidrag af den del af ens indkomst, der er løn-indkomst. Man regner det ud således: Gang løn-indkomsten med bidragsprocenten og del med 100. Lav en formel, der kan bruges til at finde arbejdsmarkedsbidraget. Brug formlen til at finde ud af, hvor stor en lønindkomst du har haft, hvis dit arbejdsmarkedsbidrag et år er kr. og bidrags-procenten var 8. At lave ligninger og uligheder 31

32 Eksempel 2: Du har valget mellem to tilbud på mobil-telefon. Du vil finde ud af, hvor mange minutter du skal tale om måneden, hvis det første tilbud skal være det bedste.: Abonnement: 199 kr. pr. måned Samtalepris: 1 kr. pr. minut Abonnement: 99 kr. pr. måned Samtalepris: 2 kr. pr. minut Du laver to regneudtryk, hvor x er antal minutter du taler på en måned: 1 A x skal være mindre end 2 A x A x < 2 A x + 99 x < 2x < 2x - x 100 < x Du skal tale mere end 100 minutter om måneden, før det første tilbud bedst kan betale sig. Her søger man ikke efter lighed men ulighed: Man søger efter det x, der gør det ene regnestykke større end det andet. Man viser, at det er ulighed, man søger, med tegnet: < Der findes følgende uligheds-tegn: < mindre end > større end # mindre end eller lig med $ større end eller lig med Uligheder løses på samme måde som ligninger. 1 Du vil have lavet personligt brevpapir og har fået to tilbud: 850 kr. pr stykker 500 kr. for fremstilling af ét stk. og derefter 50 kr. pr 100 stk. Regn ud, hvad det for hvert af tilbudene vil koste pr. stk, hvis du vil have stk. brevpapir. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvornår det andet tilbud bedst kan betale sig. 32

33 2 Du ved, at dit el-selskab har to takster. Én til almindelige små-forbrugere og én til stor-forbrugere. Tilslutningsafgift: kr. pr år og 0,985 kr. pr. kilowatttime. Tilslutningsafgift: kr. pr. år og 0,655 kr. pr. kilowatttime. Regn ud, hvad et forbrug på kilowatt-timer koster i begge tilfælde. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvor stort forbruget skal være, for at den anden takst bedst kan betale sig. 3 Du vil leje en fotokopi-maskine og har indhentet tilbud fra to firmaer: Tilbud 1: Leje pr. måned 450 kr. og derefter 15 øre pr. kopi Tilbud 2: Ingen leje, men en pris på 25 øre pr. kopi. Regn, hvad et forbrug på kopier om måneden vil koste ved hvert af tilbudene. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvornår det første tilbud er det billigste. 4 Du har mulighed for at få opsat en vandmåler. Uden vandmåler betaler du fast kr. om året for dit vandforbrug. En vandmåler koster 750 kr., og du regner med at udgiften vil falde til kr. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvornår du har tjent udgiften til vand-måleren ind. 5 Du har et arbejde, hvor du samler legetøjs-biler. Du har valget mellem at være på time-løn eller akkordløn: Timeløn: 85 kr. pr. time Akkordløn: 40 kr. pr. time + 3,50 kr. pr. samlet enhed. Lav en ulighed, der kan bruges til at finde ud af, hvornår akkord-lønnen bedst kan betale sig. Om at lave ligninger og uligheder side 44 At lave ligninger og uligheder 33

34 Facit Side 4 1. Formlen siger, at man kan finde et kvadrats areal ved at gange sidelængden med sig selv. 2. Formlen siger, at man kan finde prisen i kr. for en taxatur ved at gange den kørte afstand i km med prisen i kr. pr. km og lægge 25 til. 3. Formlen siger, at man kan finde prisen i kr. for sit el-forbrug ved at gange 0,985 med forbruget i kilowatt-timer og lægge 750 til. Side 5 1. Formlen siger, at man kan finde en trekants areal ved at gange 0,5 med trekantens højde og derefter gange med grundliniens længde. 2. Formlen siger, at man kan finde prisen med moms ved at gange 1,25 med prisen uden moms. 3. Formlen siger, at man kan finde den kørte afstand i km ved at gange køretiden i minutter med hastigheden og dele med Formlen siger, at man kan finde et rektangels areal ved at gange rektanglets bredde med dets længde. Side ,75 kr. 209,38 kr km/t 43 km/t Side ,40 kr. 19,60 kr ,75 kr ,62 kr km/t 28,8 km/t kr ,40 kr. Side kr kr kr. Side kr ,18 kr m Side kr. 224 kr ,25 kr. 11,25 kr. Side cm ,55 m/sek m 108 m ,8 liter Side cm ,55 m/sek m 108 m ,2 liter Side cm2 3. ca liter ,5 3, km/t 34

35 Side 4 1. Formlen siger, at man kan finde et kvadrats areal ved at gange sidelængden med sig selv. 2. Formlen siger, at man kan finde prisen i kr. for en taxatur ved at gange den kørte afstand i km med prisen i kr. pr. km og lægge 25 til. 3. Formlen siger, at man kan finde prisen i kr. for sit elforbrug ved at gange 0,985 med forbruget i kilowatttimer og lægge 750 til. Side 5 1. Formlen siger, at man kan finde en trekants areal ved at gange 0,5 med trekantens højde og derefter gange med grundliniens længde. 2. Formlen siger, at man kan finde prisen med moms ved at gange 1,25 med prisen uden moms. 3. Formlen siger, at man kan finde den kørte afstand i km ved at gange køretiden i minutter med hastigheden og dele med Formlen siger, at man kan finde et rektangels areal ved at gange rektanglets bredde med dets længde. Side ,75 kr. 209,38 kr km/t 43 km/t Side ,40 kr. 19,60 kr ,75 kr ,62 kr km/t 28,8 km/t kr ,40 kr. Side kr kr kr. Side kr ,18 kr m Side kr. 224 kr ,25 kr. 11,25 kr.

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07 7 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 2 ISBN: 978-87-92488-12-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, trin 1 ISBN: 978-87-92488-02-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra E+D ISBN: 978-87-92488-35-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

sprog og arbejdsmetode

sprog og arbejdsmetode brikkerne til regning & matematik sprog og arbejdsmetode F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik sprog og arbejdsmetodde F+E+ D ISBN: 978-87-92488-36-7 1. udgave som E-bog til tablets 2012

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

statistik basis+g DEMO

statistik basis+g DEMO statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, basis+g 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

grundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikgrundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikm Opslagsbog til skole og hjem Demo

grundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikgrundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikm Opslagsbog til skole og hjem Demo matematik grundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikgrundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikm Opslagsbog til skole og hjem Demo preben bernitt 1 matematik Slå dog op! opslagsbog for skole og hjem Demo-udgave

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Negative tal...7 Parenteser...9 Brøkstreger...1 Tekst og regnestykker hvad passer sammen?... Potenser...

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere