Det høje træ. 1 Opgaven: Find det høje træ. John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Det høje træ. 1 Opgaven: Find det høje træ. John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA"

Transkript

1 Det høje træ John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA I dette kapitel lokaliseres et objekt i verden uden for undervisningslokalet ved hjælp af metoder fra den analytiske geometri. Det meste af det matematiske baggrundsmateriale repeteres i afsnit 2. Formelt set bruges kun dele af matematikken fra afsluttende trin i folkeskolen, men allivel vil mange nok opleve arbejdet med dette stof krævende, fordi scenen henlægges til Århus og omegn. Der kræves koncentration hvis man ikke vil risikere at miste fokus. Brug af hjælpemidler som GPS, Google Earth, GeoGebra og digital kamera udgør en vigtig del af arbejdet. 1 Opgaven: Find det høje træ Fra mange steder i Aarhus og omegn kan se et højt træ rage op over de andre træer i skoven syd for byen, men hvis du går tur der ude kan du ikke se træet fordi dets krone skjules af de omkringstående træer. En af mine venner henledte min opmærksomhed på træet en forårsdag hvor vi nød en kop kaffe på en cafe ved Marselisborg Marina. Han fortalte at han en gang opfordrede nogle studerende til at prøve at lokalisere træet. Mere fik vi ikke talt om træet ved den lejlighed. Da jeg senere tænkte lidt over hvad han havde fortalt besluttede jeg at afprøve opgaven på mig selv for at udforske de matematiske muligheder der måtte gemme sig i en sådan opgave. Fig. 1 Udsigt mod syd fra en bølgebryder ved Marselisborg Lystbådehavn. Et forstørret udsnit af billedet viser det omtalte træ. Her i forårssemestret ved Læreruddannelsen i Århus stod bl.a. emnet analytisk geometri på dagsordenen. Det var nok derfor at mine tanker gik i retningen af skærende linjer og koordinatsystemer. Jeg ville gribe opgaven an på en måde som senere skulle kunne bruges i min undervisning og også gerne inspirere andre.

2 Nedenfor viser jeg eksempler på forskellige måder at løse traditionelle opgaver fra analytisk geometri på afsluttende trin i folkeskolen og på gymnasieniveau. 2 En klassisk opgave fra den analytiske geometri Opgave Punkter A, B, C og D er I et retvinklet koordinatsystem givet ved koordinatsættene A(1,3), B(5,2), C(2,7) og D(4,6). Linjerne l og m tegnes gennem henholdsvis AB og CD. Bestem de to linjers skæringspunkt. 2.1 Traditionel løsning med papir og blyant Du tegner koordinatakser på et stykke kvadreret papir og afsætter punkterne A, B, C og D. Så tegner du linjerne l og m - og stopper brat op - åh nej! Skæringspunktet kommer til at ligge uden for papirets kant. Øv! Fig. 2 Bestemmelse af skæringspunktet mellem linjerne l og m. Første forsøg: Fiasko på grund af uhensigtsmæssigt design. Nogle elever synes at matematik er træls fordi den slags sker hele tiden. Men det hører med til legen. Matematiske succeser bygger på mange "ommere". Man lærer af sine forsøg og tilhørende fejl så man må op på hesten igen og lave en ny tegning hvor erfaringerne fra den første udnyttes. Man kan f.eks dreje papiret 90 og prøve igen.

3 Fig. 3 Med et nyt koordinatsystem på et nyt stykke papir går det noget bedre.. Denne gang lykkes det. Koordinatsættet til skæringspunktet aflæses til S(19,-1.5). I hvert fald hvis du afrunder til nærmeste gitterpunkter - og hvis du fra andre opgaver er vænnet til "pæne" tal er det nok det du ender med at gøre. I afsnit 2.3 ser vi på hvorledes teknologiske hjælpemidler hjælper os til at slippe nemmere af sted med at lave ting om når vi eksperimenterer med matematik 2.2 Traditionel løsning ved hjælp af algebra: Linjens ligning En mere avanceret løsningsmetode der dog stadig ligger inden for sluttrinnets rækkevidde består i at man opstiller en ligning for hver af de to linjer og løser med hensyn til x og y. Fig. 4 viser en autentisk udregning med denne fremgangsmåde.

4 Fig. 4. En god gammeldags løsning med bogstavregning. På grund af de "pæne" tal kan opgaven klares uden alt for meget bøvl selv om mange 15 årige nok vil opleve det som en næsten uoverstigelig udfordring, men nogle vil have forudsætninger for at forstå og udføre det.

5 2.3 Løsning ved hjælp af dynamisk geometrisoftware Hvis man burger et dynamisk geometriprogram som f.eks. GeoGebra vil tegnearbejdet blive meget lettere at gennemføre og mere præcist. Desuden bliver det meget nemmere at tilpasse målestoksforholdet så de vigtige ting kan ses på skærmen - og på papiret hvis der skal printes. Fig. 5 Skærmbillede fra bestemmelsen af skæringspunktet ved hjælp af GeoGebra. Indbyggede værktøjer i GeoGebra burger internt I computeren algebraiske metoder. Brugeren behøver ikke at beherske al den algebra men nøjagtigheden fra afsnit 2.2 kan man alligevel opnå ved at aktivere de relevante værktøjer osv. med museklik. Her skriver jeg ikke mere detaljerne fordi du andre steder i bogen kan finde en masse om GeoGebra. 2.4 Kun beregninger - tegningerne træder I baggrunden Et program som GeoGebra gør det muligt at foretage alle in- og output på algebraisk form. Det kan være en fordel når grafikken bliver mere eller mindre uhåndterlig f.eks. på grund af store tal. Fig. 6 viser hvad man kan nøjes med at skrive I programmets inputlinje for at finde skæringspunktet mellem de to linjer l og m. ( betyder at man trykker på ENTER-tasten.). A = (1,3) B = (5,2) C = (2,7) D = (4,6) l = Line[A,B] m = Line[C,D] S = Intersect[l,m] Fig. 6 Disse indtastninger resulterer i at man får beregnet skæringspunktet.

6 3 Lokalisering af det høje træ Teorien overvejelser: Jeg finder ude i landskabet et passende punkt A hvorfra træet kan ses og derpå vælger jeg et iøjnefaldende punkt B på sigtelinjen fra A til træet. På samme måde vælges punkter C og D. Når man på et kort indtegner linjer gennem AB og CD kan træet findes som disse linjers skæringspunkt. A C B D S? Fig. 6 Overvejelser vedrørende en metode til at lokalisere træet - se også Fig. 3. Jeg beslutter mig for at bruge min håndholdte GPS til at måle UTM-koordinaterne for punkterne. Så kan jeg beregne skæringspunktet S med metoden fra afsnit 2.4. Du kan læse mere om GPS i [1] og i [2] kan du læse mere om UTM-koordinater og analytisk geometri. Jeg foreslår disse artikler som forudsætning og/eller støtte for det følgende. 3.1 Punkterne A, C og deres koordinatsæt. Ved Hasle - en nordvestligt beliggende forstad til Aarhus - er et område der kaldes Hasle Bakkelandskab. Der er nogle kunstige bakketoppe hvorfra man har en imponerende udsigt over Aarhus og omegn. På den højeste bakketop vælges punktet A hvorfra udsigten mod sydøst er vist på Fig. 11.

7 Fig. 7 Udsigt mod sydøst fra den højeste bakketop (105 m over havet) i Hasle Bakkelandskab. (10 x optisk zoom). På min GPS aflæser jeg koordinaterne for punktet A til 32V Jeg skal bruge et punkt B på sigtelinjen fra A ud til Det høje træ. Det ser ud til at centrum for den nordøstlige gavl på den høje bygning midt i billedet kan bruges så jeg vil opsøge dette sted med henblik på at aflæse koordinaterne. Mer om det i afsnit 3.2. Som punkt C vælger jeg bølgebryderen ved Marselisborg Lystbådehavn hvor jeg blev præsenteret for opgaven. Se Fig. 1. Koordinaterne aflæses til 32V Et tilhørende punkt D på sigtelinjen til træet finder jeg på en lidt tricky måde. Med kikkert og kamerazoom kan jeg se nogle ekstra detaljer på stranden foran skoven som vist på Fig. 12.

8 Fig. 11 Udsnit af Fig. 1 taget med 10 x optisk zoom. Ser man omhyggeligt efter viser der sig en række bølgebrydere langs stranden. Hvis det kniber med at se det så prøv at forstørre billedet. I højre side af billedet ser du Søsterhøj sendemasten som må være ret let at lokalisere på et godt kort. På sigtelinjen til masten ses enden af en bølgebryder optælling viser at bølgebryder nr. 6 til venstre herfor ligger på linjen ud til træet. Denne 6. bølgebryder giver mig punktet D. 3.2 Koordinatsæt for B and D Boligblokken som jeg bruger til at repræsentere punktet B finder jeg på Google Earth som vist på Fig. 13.

9 Fig. 12 Boligblokken fra Fig. 11 med punktet B markeret med en gul Google Earth-nål. Veda t højreklikke på nålen og vælgen "Egenskaber" får jeg mulighed for at aflæse koordinatsættet. Koordinatsættet for B aflæses som 32V Bemærk at man i Google Earth under Indstillinger kan vælge mellem flere enheder for geografiske positioner - bl.a. UTM koordinater. Fig. 14 Udsnit af valgmuligheder i Google Earth menuen Funktioner > Indstillinger... På dette sted vil nogen nok indvende: Hvis du kan tillade dig at bruge Google Earth til at aflæse koordinatsættet for B hvorfor så ikke bare gøre det samme med Det høje træ og slippe for en masse bøvl. Svaret til dem er at Google Street Wiev ikke er kommet ret langt ud i skoven endnu. Der er ingen 3D billeder fra skovene og alle træer ser ens ud set fra oven i 2D. Man kan ikke finde Det høje træ på Google Earth så vi må i stedet bruge meget iøjnefaldende steder som f.eks. en stor boligblok eller en TV-sendemast med tilhørende bølgebrydere. De kan findes på Google Earth kortene. Næste skridt er at lokalisere bølgebryderen fra Fig. 12 på Google Earth kortet. Ved at tegne en ret linje fra Søsterhøj senderen til punktet C på Marselisborg lystbådehavn med det tegneværktøj der er indbygget i Google Earth kan man finde frem til den.

10 Fig. 15 Hjælpelinje til at lokalisere bølgebryderen på sigtelinjen fra C til Søsterhøjsenderen som omtalt i Fig. 12. Dernæst zoomer jeg ind på stranden med bølgebryderne og tæller mig frem til bølgebryder nr. 6 som vist på Fig. 16. Fig. 16 Her er der zoomet ind på den vigtige del af Fig 15 og en gul nål er placeret ved bølgebryder nr. 6 for at markere punkt D. En boks med koordinaterne er sat ind i billedet.

11 Koordinatsættet til bølgebryder nr. 6 (endepunkt) aflæses til 32 V Beregning af linjernes skæringspunkt S Bortset fra vandreturen i skoven hen til det høje træ er det hårdeste arbejde faktisk at få fat på koordinaterne til punkterne A, B, C and D. Når først man har dem kan metoden fra afsnit 2.4 bruges til at beregne koordinatsættet til S. A = ( ) B = ( ) C = ( ) D = (575920, ) l = Linje[A,B] m = Linje[C,D] S = Skæring [l,m] Fig. 17 Skæring mellem sigtelinjer beregnet med metoden fra Fig. 6 i afsnit 2.4 Fig. 18 Her ser du en del af algebravinduet fra GeoGebra. Beregningerne giver koordinatsættet (575957, ) til skæringspunktet S.

12 Fig. 19 Sigtelinjer gennem AB og CD og det beregnede skæringspunkt S afsat i Google Earth. 4 Langt ude I skoven Nu skal resultaterne af det hele prøves af ude i den fysiske verden. De beregnede koordinater skrives ind i GPS-en og jeg cykler af sted i den retning som GPS-pilen peger. Den følgende billedserie viser nogle skridt på vejen.

13 Fig. 20 Sidste del af turen til det høje træ. Fig. 21 GPS-en ligger ved foden af det høje træ og viser en afstand på 16 m til den beregnede position S.

14 Fig. 22 Selv når man står lige under træet er det ikke let at se hvor meget det faktisk rager op over de omkringstående træer. Kun på stor afstand kann man se den virkelige forskel på det høje træ og resten af skoven. Se Fig. 1 og Fig. 11 GPS-koordinater til Det høje Træ aflæses til 32V Tastes diss koordinater ind i GeoGebra kan man beregne afstanden mellem linjernes skæringspunkt S og træets position T. Fig. 23 Beregning af afstanden ST mellem det beregnede skæringspunkt S og Det høje træ T med koordinater aflæst på GPS-en liggende ved træets fod. Beregningerne resulterer i en afstand på d = 15,5 m i overensstemmelse med Fig. 21. References [1] Ulovec, A.: Geocaching - hvordan man finder frem ved hjælp af satelitter [2] Andersen, J.: GPS-geometri i landskabet (Link to DynaMAT homepage has to be supplied) [3] (November 2011) [4] (November 2011)

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer: Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Kompendium til Geogebra

Kompendium til Geogebra Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra

Læs mere

Seniorspejder: Stifindere

Seniorspejder: Stifindere Seniorspejder: Stifindere Formål Dette mærke er for dem der vil blive vaskeægte ruteræve. Tanken med mærket er at spejderne får praktisk erfaring med orientering. De skulle gerne blive ægte ruteræve med

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Elevark Niveau 2 - Side 1

Elevark Niveau 2 - Side 1 Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau

Læs mere

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård

Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård website: link fra, kapitel 7, afsnit 2 Løsning til øvelse 7.8, side 272: Københavns Politigård Bemærk: Benyt fx formelsamlingen til stxa side 10-14 til at finde de relevante formler. (Geogebra starter

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

VEJLEDNING I WEBKORT

VEJLEDNING I WEBKORT VEJLEDNING I WEBKORT INDHOLD Vælg temaer 3 Naviger på kortet 4 Find adresser og informationer på kortet 5 Tegn enkle figurer på kortet 6 Andre værktøjer 7 Indstillinger 9 Udskriv 10 Temavælgerens muligheder

Læs mere

Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl.

Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Eksperimenterende undersøgelse af vinkelsummer i 4. 6.kl. Målsætning: Lærermål: At observere på og udvikle brugen af geogebra i forbindelse med eksperimenterende undersøgelser af vinkelsummer i matematik

Læs mere

Tegn med GPS 1 - Vejledning

Tegn med GPS 1 - Vejledning Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS

Læs mere

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole

Læs mere

Årsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17

Årsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17 Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Algebra med CAS i folkeskolen

Algebra med CAS i folkeskolen Algebra med CAS i folkeskolen Introduktion Eksempler: Eksempel 1 Hvad er en ligning? Eksempel 2 KenKen med CAS, Eksempel 3 Parenteser og sliders Eksempel 4 Mere end x og konstanter Værktøjer: Introduktion,

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Undersøgende matematik i prøverne. Odense 26. april 2019

Undersøgende matematik i prøverne. Odense 26. april 2019 Undersøgende matematik i prøverne Odense 26. april 2019 Programmet En del af opgaverne i Folkeskolens Prøver handler om, at eleverne skal undersøge et eller andet. Det er ofte opgaver, eleverne har svært

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen arealer, vinkler, polygoner og vinkelsummer IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Kom godt i gang med I-bogen

Kom godt i gang med I-bogen Kom godt i gang med I-bogen At åbne bogen Det allerførste, du skal gøre, for at kunne arbejde med i-bogen, er at aktivere den. Det gøres ved at oprette en konto på systime.dk og derefter aktivere bogen

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have).

Opgave: GPS og koordinater (Geo-øvelse i Kongens Have). Flemming Sigh, Odense Katedralskole, 23-08-2011. 1 / 5 Opgave: "GPS og koordinater" (Geo-øvelse i Kongens Have). 1. Indstillinger på GPS eren. a) Valg af koordinater. I Google Earth kan du få et overblik

Læs mere

Beskæring af et billede med Vegas Pro

Beskæring af et billede med Vegas Pro Beskæring af et billede med Vegas Pro Gary Rebholz Event Pan / Crop værktøj, som du finder på alle video begivenhed i dit projekt giver dig masser af power til at justere udseendet af din video. Du har

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau

i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau i matematikundervisningen former, symmetri, arealer og længder IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole April 2011 Indledning I dette e-læringsmodul vil

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

EN SKOLE FOR LIVET. Uge Emne Mål Materialer/aktiviteter (4 uger) Tal på tal

EN SKOLE FOR LIVET. Uge Emne Mål Materialer/aktiviteter (4 uger) Tal på tal FAG: Matematik KLASSETRIN: 6. Klasse Hvert kapitel i Kontext er beregnet til ca. 4-5 uger. I kapitlerne regnes henholdsvis i hånden, på lommeregner samt i IT-programmer som GeoGebra og Excel. I løbet af

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 3.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hotel- og Restaurantskolen EUX Matematik

Læs mere

Deskriptiv statistik (grupperede observationer)

Deskriptiv statistik (grupperede observationer) Deskriptiv statistik (grupperede observationer) Tallene er hentet fra Arbejdsbog B1 (2.udg.) eller Arbejdsbog B2, øvelse 408: Der åbnes et Lister og Regneark værksted og observationerne indtastes og navngives:

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder

Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder Opdag startskærmen. Startskærmen indeholder alle dine vigtigste oplysninger. Dynamiske felter sørger for, at du altid

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019

Årsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019 Uger Emne Materialer Evaluering 33-35 De fire regningsarter Hæfter fra matematikfessor.dk 36 Afrunding af tal TAL OG ALGEBRA - TAL Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018

Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018 Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007 Indhold

Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007 Indhold Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007 Indhold Større skriftlige opgaver i Microsoft Word 2007... 1 Inddeling i afsnit... 2 Sideskift... 2 Sidetal og Sektionsskift... 3 Indholdsfortegnelse...

Læs mere

MAPINFO PROFESSIONAL V11.5

MAPINFO PROFESSIONAL V11.5 MAPINFO PROFESSIONAL V11.5 Pinpointing potential has never been so easy! Insights Danmark 2012 13. september 2012 Peter Horsbøll Møller, Senior Systems Engineer LAD OS SE PÅ MAPINFO PROFESSIONAL V11.5

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.

Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2

Læs mere

Alle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten.

Alle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten. Perspektiv tegning Hjælp til perspektivtegning. Illustrationerne er købt fra Perspektivtegning - Matematik i Billedkunst, billedkunst i matematik. - en kopimappe som er lavet af Jørgen Skourup og Ole Stærkjær.

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 2. Emne: Her bor jeg HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 2 Emne: Her bor jeg side 1

Kursusmappe. HippHopp. Uge 2. Emne: Her bor jeg HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 2 Emne: Her bor jeg side 1 Kursusmappe Uge 2 Emne: Her bor jeg Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 2 Emne: Her bor jeg side 1 HIPPY HippHopp Uge2_herborjeg.indd 1 06/07/10 11.20 Uge 2 l Her bor jeg Første gang, Hipp og Hopp

Læs mere

Kompetencetræning i matematik - også til prøverne. KP 10. januar 2019

Kompetencetræning i matematik - også til prøverne. KP 10. januar 2019 Kompetencetræning i matematik - også til prøverne KP 10. januar 2019 Kompetencetræning i matematik - også til prøven Prøverne i matematik bliver i stadig højere grad kompetencebaseret, så det giver god

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

Nspire 4.2 kom godt i gang

Nspire 4.2 kom godt i gang Nspire 4.2 kom godt i gang Disse 3 knapper åbner nyt dokument, henter eksisterende dokument og gemmer det åbne dokument Her kan dokumentet lukkes Indstillinger Indstillinger 1. Først skal vi have den rigtige

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18

Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18 Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

WebGIS. Adresseopslag, og andre opslag (MR Stationer, stik m.m.) er ikke ændret. Dog kan du ikke

WebGIS. Adresseopslag, og andre opslag (MR Stationer, stik m.m.) er ikke ændret. Dog kan du ikke WebGIS September 2014 WebGIS er en webside, der viser HMN Naturgas gasledninger. Private kan se hvor gas stikledningen ligger på deres egen grund. Visse samarbejdspartnere har fået lidt udvidet adgang

Læs mere

Uge Komptencemål Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Aktiviteter

Uge Komptencemål Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Aktiviteter FAG: Matematik KLASSETRIN: 5. klasse Hvert kapitel i Kontext er beregnet til ca. 5 uger. I kapitlerne regnes henholdsvis i hånden, på lommeregner samt i IT-programmer som GeoGebra og Excel/numbers. Der

Læs mere

Adgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk

Adgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Opslag af område via oversigtskort... 6 Zoom funktioner.. 7 Panorere på skærmen. 8 Information

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

3D-grafik Karsten Juul

3D-grafik Karsten Juul 3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008 HHX082-MAA Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 6 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede

Læs mere

5 Ligninger og uligheder

5 Ligninger og uligheder 5 Ligninger og uligheder Faglige mål Kapitlet Ligninger og uligheder tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Regler for løsning af ligninger og uligheder: kende reglerne for ligningsløsning og uligheder

Læs mere

9:00-9:45 forelæsning: digital tegning - 2d. 10:30-10:40 gennemgang øvelse 1: opsætning af scannet tegning

9:00-9:45 forelæsning: digital tegning - 2d. 10:30-10:40 gennemgang øvelse 1: opsætning af scannet tegning KURSUSPLAN - RHINOKURSUS v/ole EGHOLM JACKSON MANDAG 5/10 9:00-9:45 forelæsning: digital tegning - 2d 10:30-10:40 gennemgang øvelse 1: opsætning af scannet tegning 10:40-12:00 øvelse 1: opsætning af scannet

Læs mere

På opdagelse i GeoGebra

På opdagelse i GeoGebra På opdagelse i GeoGebra Trekanter: 1. Start med at åbne programmet på din computer. Du skal sørge for at gitteret i koordinatsystem er sat til. Dette gør vi ved at trykke på Vis oppe i venstre hjørne og

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere