ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG"

Transkript

1 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b Opstille en regneforskrift ud fra b og p (eller r)... side 5 c Bestemme a og b ud fra to punkter... side 6 d Bestemme, når du kender x... side 8 e Indsætte -værdi og beregne x-værdi; det sker ved en ligning... side 9 f Bestemme gennemsnitlig procentvis ændring... side g Bestemme procentvis ændring over forskellige periodelængder... side h Bestemme fordoblings- og halverings-konstant... side 3 i Give en fortolkning af tallene a og b... side 6 j Opstille en model ud fra en tekst... side 7 3 Opgaver med flere af begreberne... side 8 4 Eksamensopgaver... side 0

2 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af Eksponentiel vækst b a x Foruden ved gentagne ændringer bruges formlen for eksponentiel vækst, b a x i situationer med jævne, kontinuerlige stigninger, hvor der er lige stor procentisk vækst i hver tidsenhed (f. eks. en årlig stigning på 4%). Her antager x ikke bare hele tal som værdier: 0,,, 3, men også decimaltal: 0.7 eller 3.5 o.s.v. Man kan f. eks. spørge: Hvor stor er vægten af bakteriekolonien efter.7 dage? b a x, a og b positive, hvor (ofte) x tid (slut)værdi b begndelsesværdi p procenttilvækst pr. x-enhed Fremskrivningfaktor pr. x-enhed: (x,) (x,) ( x x ) a eller a x x Omformning af b a x : Betdning i eksponentiel model af a og b Af a beregnes vækstprocent pr tidsenhed: p (a-)00 Når x0, er b Når x stiger med, vil ganges med a (dvs. ændres p procent, hvor p(a-)00 ) ændring over flere x-enheder: Fremskrivningsfaktor for, når x forøges fra x til x h F a hvor h x x Procentændring for hele perioden p (F ) 00 Vækstegenskab Funktionen er voksende, når a > - og så har den en fordoblingskonstant Funktionen er aftagende, når 0 < a < - og så har den en fordoblingskonstant

3 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 3 af Fordoblingskonstant fordobles, når x forøges med fordoblingskonstanten (T eller T ) T x x (Hvis x-værdier kan aflæses på graf, se til venstre) Omformninger x x Halveringskonstant ½ halveres, når x forøges med halveringskonstanten (T eller T ½ ) T x x (Hvis x-værdier kan aflæses på graf, se til venstre) x x Omformninger Gennemsnitlig vækstprocent ved uregelmæssig vækst Gennemsnitlig vækstprocent Hvis størrelsen på uregelmæssig måde er vokset fra til fra år x til år x, sammenligner vi med den stabile eksponentielle vækst, der ville starte og slutte i de samme to punkter: p gennemsnit (a- ) 00, hvor ( ) Logaritmefunktionen ( ) f.eks. log(000) 3, da Potensligninger ( ) ( )

4 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 4 af GRUNDLÆGGENDE FÆRDIGHEDER a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og evt. p og vækstprocent) Eksempler: 00.,05 x 7,5. 0,93 x Løsninger: b 00 b 7,5 a.05 a 0.93 p ( a ) 00 p ( a ) 00 (.05 ) 00 ( 0.93 ) vækst.5% pr. x-enhed Fald 7% pr. x-enhed ,04 x ,87 x b b a a p (a ) 00 p (a ) 00 Vækst Fald 0 5..,004 x ,066 x b b a a p p Vækst Fald ,54 x 7. 0,999 x b b a a p p

5 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 5 af b Opstille en regneforskrift ud fra p og b Eksempel : Begndelsesværdien er 500 og vokser med.5% per tidsenhed. Bestem en formel for som funktion af tiden, x Løsning: b 500 p.5 Regneforskriften er 500.,05 x Eksempel : Begndelsesværdien er 500 og aftager med.5% per tidsenhed Bestem en formel for som funktion af tiden, x Løsning: b 500 p Regneforskriften er ,975 x Begndelsesværdien er 8,7 og vokser med 3% per enhed b p Regneforskriften er 05 Begndelsesværdien er 5 og aftager med 3% per enhed b p Regneforskriften er 06 Begndelsesværdien er 3500 og vokser med.85% per enhed b p Regneforskriften er 07 Begndelsesværdien er 47 og aftager med 5.95% per enhed b p Regneforskriften er

6 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 6 af c Bestemme a og b ud fra to punkter - (bestemme som funktion af x) Formler for a og b : Eksempel : Løsning: a xx x -x eller og b a Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (5, 90) og (9, 4) Bestem en formel for som funktion af tiden, x (5, 90) (9, 4) a x -x 9 5 x xx 95 4 eller a b x 5 a Regneforskriften er x Eksempel : Løsning : Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (3, 0) og (5, 8) Bestem en formel for som funktion af tiden, x 4 0 (-3, 0) (5, 8) a x -x (-3) xx eller a 0 b x a Regneforskriften er x

7 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 7 af 08 Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (, 7) og (6, ) a x -x b a x eller a Regneforskriften er xx 09 Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (3, 3) og (7, 8) a x -x eller a xx b a x Regneforskriften er 0 Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (, 00) og (70, 800) a x -x eller a xx b a x Regneforskriften er Grafen for en eksponentiel sammenhæng går gennem punkterne (5, 45) og (, 8) a b Regneforskriften er

8 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 8 af d Bestemme når du kender x Eksempel: Løsning:..8 x Bestem den -værdi der svarer til x x bestem den -værdi der svarer til x x Bestem den -værdi der svarer til x 8

9 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 9 af e Indsætte -værdi og beregne x-værdi; det sker ved en ligning Eksempel:..8 x (9.480, 00) Bestem den x-værdi der svarer til Metode Opstil og løs ligningen x eller baglæns:..8 x ( ) ( ) x Metode Brug direkte formlen x log b log( a) Metode 3 Brug lommeregnerens/computerens solver. Ligningen x indtastes i lommeregneren Casio FX-99X, og løses med hensn til x med Solve -funktionen (x som udgangspunkt). Løsningen er x Brug alle tre metoder og find ud af hvilken der passer dig bedst. Tag tid, (evt med x. Bestem den x-værdi der svarer til 500 Metode Metode Metode 3 b a log log b x log( a) log( )

10 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 0 af x Bestem den x-værdi der svarer til Metode b a Metode Metode 3 x x Bestem den x-værdi der svarer til 00 Metode 3 Metode Metode x Bestem den x-værdi der svarer til 47 Metode Metode 3 Metode

11 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af f Bestem gennemsnitlig procentvis ændring Eksempel: Løsning: En størrelse ændrer sig med en fast årlig procentvis ændring. I 990 er størrelsen 3000 og i 000 er størrelsen Hvad er den årlige procentvise ændring? Vi har to oplsninger om størrelsen og det svarer til at vi har to punkter (0, 3000) og (0, 3300). Vi bruger formlen til at bestemme fremskrivningsfaktoren a og derefter bestemmer vi procenttallet, p, for ændringen pr. x-enhed. a x -x x 3300 x eller p (a ) 00 (.0096 ) Dvs. den årlige procentiske stigning er 0.96 % I 995 er en størrelse 550 og i 999 er den 63. Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise ændring. 9 I 955 er en størrelse 600 og i 965 er den 600. Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise ændring. 0 Ved start var en størrelse 35 og efter 7 timer var den 5. Bestem den gennemsnitlige procentvise ændring per time. Ved nul grader er en størrelse 73 og ved 5 grader er den 5. Bestem det gennemsnitlige procentvise fald per grad.

12 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af g Bestemme procentvis ændring over forskellige periodelængder Eksempel: x Bestem procentvis ændring på x-enhed -og på 0 x-enheder. Løsning: a 0.93 p (a ) 00 (0.93 ) 00 7 Dvs. aftager med 7% når x vokser med Hvis x vokser med 0 : Enten: Vi sætter b00% i b a x 00% ,40%, d.v.s. falder med 00% - 48,40% 5,60% Eller: Fremskrivningsfaktor og procentændring for en x-periode på h0 enheder: og p (F ) 00 ( ) Konklusion: aftager med 5.60% når x vokser med x a p vokser med når x vokser med Hvis x vokser med, hvor mange procent vokser så med? x a p aftager med når x vokser med Hvis x vokser med 5, hvor mange procent aftager så med? x a p vokser med når x vokser med Hvis x vokser med 8, hvor mange procent vokser så med? x a p aftager med når x vokser med Hvis x vokser med 40, hvor mange procent aftager så med?

13 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 3 af h Bestemme fordoblings- og halverings-konstant Fordoblingskonstanten T er den x-tilvækst der svarer til en fordobling af Metode : Fordoblingskonstanten kan aflæses på grafen:. Start i et vilkårligt punkt på grafen (x, ). Udregn. 3. Find. på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (x,. ) 4. Fordoblingskonstanten er T x x Eksempel: 6. Start i punktet (3, ). Udregn Find 4 på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (9, 4) 4. Fordoblingskonstanten er T (3., ) (9., 4) Metode : Fordoblingskonstanten kan beregnes, når man kender a log() T log(a) Eksempel: Bestem fordoblingskonstanten for sammenhængen x log() log() Løsning: a.09 T log( a) log(.09) Aflæs fordoblingskonstanten T

14 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 4 af 7 Beregn fordoblingskonstanten for følgende sammenhænge: x a T x a T x a T log() log( ) log( ) log( ) log( ) log( ) Halveringskonstanten T ½ er den x-tilvækst der svarer til en halvering af Metode : Halveringskonstanten kan aflæses på grafen:. Start i et vilkårligt punkt på grafen (x, ). Udregn ½. 3. Find ½. på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (x, ½. ) 4. Halveringskonstanten er T ½ x x Eksempel:. Start i punktet (3, 8). Udregn ½ Find 4 på -aksen og gå vandret ud til grafen til punktet (9, 4) 4. Halveringskonstanten er T ½ (3, 8) (9, 4) 3 Metode : Halveringskonstanten kan beregnes, når man kender a T ½ log(½) eller log(0.5) log(a) log(a) Eksempel: Bestem halveringskonstanten for sammenhængen x log(0.5) log(0.5) Løsning: a 0.89 T ½ 5.95 log( a) log(0.89)

15 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 5 af 8 Aflæs Halveringskonstanten T ½ Beregn halveringskonstanten for følgende sammenhænge: x a log(0.5) T ½ log( ) x a log( ) T ½ log( ) x a log( ) T ½ log( ) Opgavetpe 3 Beregning af fordoblings- eller halveringstid ud fra sproglige oplsninger om p eller r Eksempel I en klump af det radioaktive stof tritium henfalder 5,5% af tritiumatomerne pr. år. Bestem tritiums halveringstid. Løsning: p -5.5 (procenttallet er negativt, da tritiummængden aftager). (den årlige fremskrivningfaktor) T ½ log(0.5) log(0.5).5 log( a) log(0.945) (halveringstiden) Konklusion: Tritiums halveringstid er.5 år. Dvs. efter.5 år er der kun det halve antal tritiumatomer tilbage. (Den anden halvdel er henfaldet ved ved beta-processer og blevet til et andtstof (helium)). 9b () Huspriserne falder med 4% årligt. Bestem halveringstiden. () Benzinpriserne stiger med 7,% årligt. Bestem fordoblingstiden. (3) Prisen på TV falder med 8,% om året. Bestem halveringstiden.

16 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 6 af i Give en fortolkning af tallene a og b I regneforskriften for en eksponentiel sammenhæng indgår konstanterne a og b b er begndelsesværdien og angiver - værdien der svarer til x 0 a er fremskrivningsfaktoren og fra den kan man bestemme den procentvise ændring per enhed ved at udregne p (a ) 00. Eksempel: Løsning: x, hvor x er antal år efter 990 og er antal diabetikere. Angiv betdningen i modellen af tallene 550 og,045. Her betder b 550 at der var 550 diabetikere i 990 (hvor x0) Af tallet a.045 får vi procenttallet p (a ) 00 (.045 ) Dvs. antallet af diabetikere voksede med 4.5% om året ifølge modellen x, hvor x er antal år efter 000 og er antal gmnasieelever. Hvad betder tallene 550 og.045 her? x, hvor x er antal år efter 000 og er antal posthuse i Danmark. Hvad betder tallene 4670 og 0.95 her? 3 En beholder med varm væske anbringes i et kølerum. Væskens temperatur afhænger af hvor længe den har været i kølerummet. Udviklingen i væskens temperatur kan udtrkkes ved formlen x hvor x er antal minutter væsken har været i kølerummet og er væskens temperatur. Hvad betder tallene 00 og 0.98 her?

17 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 7 af j Opstille en model ud fra en tekst Ud fra en beskrivelse af en udvikling kan man opstille en regneforskrift for en eksponentiel udvikling. Eksempel: Kilometerprisen for turistkørsel er i perioden fra 990 til 000 i gennemsnit steget med 3% om året. I 990 var kilometerprisen kr. Opstil en model der angiver sammenhængen mellem kilometerprisen og antal år efter 990. Løsning: Først defineres variable x : antal år efter 990 : kilometerprisen. Så konstanter: b (begndelsesværdien for (når x0) og her altså prisen i 990 som var kr.) p 3 (procenttallet for den årlige stigning). Hera udregnes Nu kan modellen b a x opstilles: Facit:..03 x ; x : antal år efter 990 ; : kilometerprisen (kr.). 33 Lønnen for en sgeplejerske er i perioden fra 950 til 970 i gennemsnit steget med.8% om året. I 950 var lønnen 5000 kr Opstil en model der angiver sammenhængen mellem lønnen og antal år efter I 995 var Nepals befolkningstal 0. millioner. Det antages at befolkningstallet vokser med.% om året. Opstil en regneforskrift der angiver sammenhængen mellem befolkningstallet i Nepal og antal år efter Antallet af skomagerværkseteder er i perioden fra 975 til 000 i gennemsnit aftaget med 4.5% om året. I 975 var der 799 skomagerværksteder. Opstil en model der angiver sammenhængen mellem antal skomagerværksteder og antal år efter 975.

18 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 8 af 3 OPGAVER MED FLERE AF BEGREBERNE 30. Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne P(0, 45) og Q(8, 64) Bestem konstanterne a og b i regneforskriften. Bestem vækstraten d.v.s. hvor mange procent vokser med når x vokser med Bestem når x er 00 Bestem x når er 00 Bestem fordoblingskonstanten Bestem hvor mange procent vokser med når x vokser med Grafen for en eksponentiel funktion går gennem punkterne P(5, 45) og Q(, ) Bestem konstanterne a og b i regneforskriften. Bestem vækstraten d.v.s. hvor mange procent aftager med når x vokser med Bestem når x er 5 Bestem x når er 6 Bestem halveringskonstanten Bestem hvor mange procent aftager med når x vokser med 5

19 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 9 af 303. Et husdr får en indsprøjtning med et lægemiddel mod lungebetændelse. Sammenhængen mellem koncentrationen af lægemidlet i drets blod målt i μg/ml og antal timer efter indsprøjtningen kan beskrives ved regneforskriften: x hvor x er antal timer efter indsprøjtningen Forklar hvad tallene 0.33 og 0.9 fortæller om koncentrationen af lægemidlet i drets blod. Bestem halveringstiden Prisen på offentlig transport er i perioden fra 990 til 007 steget med 8% om året. I 990 var prisen 5 kr. Opstil en model der angiver sammenhængen mellem prisen og antal år efter 990. Hvad er prisen i 007 ifølge denne model? Hvornår vil prisen ifølge denne model komme op på 50 kr.? Kommenter modellens holdbarhed, når det oplses (fra en snsk person) at prisen i 0 er 5 kr.

20 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side 0 af 4 EKSAMENSOPGAVER 40 Befolkningstallet i Sudan er i årene med god tilnærmelse vokset med.58% 0m året. I 950 var befolkningstallet 9. mio. a) Opstil en model, der beskriver udviklingen i Sudans befolkningstal i årene b) I hvilket år nåede befolkningstallet i Sudan op på 4 mio? 40 Udviklingen i antallet af elever, der har valgt 9. klasse på efterskole i perioden , beskrives ved modellel x, hvor er antal elever i 9. klasse på efterskole, og x er antal år efter 000. a) Hvad fortæller tallene 640 og.06 om antal elever i 9. klasse på efterskole? b) Hvor mange elever var der i 9. klasse på efterskole i 004 ifølge modellen? Kommenter modellen, når det oplses, at antallet af elever i 004 var 88.

21 Øvehæfte matematik C. Eksponentiel sammenhæng Side af 403 Antallet af danskere over 00 år er vokset fra 58 personer i 980 til 68 personer i 005. Det antages, at antallet af personer over 00 år kan beskrives ved en eksponentiel model b.a x, Hvor x er antal år efter 980, og er antal personer over 00 år. a) Bestem tallene a og b. b) Hvornår vil antallet af danskere over 00 år ifølge modellen nå op på 500? c) Bestem fordoblingskonstanten, og kommenter oplsningen om en firdobling på 5 år. 404 Antallet af indbggere i USA vil i 006 brde igennem den historiske grænse på 300 millioner. USA s indbgger nummer 00 millioner blev registreret i 967. a) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i befolkningstallet i USA i perioden En person har indtaget amfetamin. Mængden af amfetamin i kroppen kan beskrives ved modellen x, hvor x er tiden efter indtagelsen (målt i timer), og er amfetaminmængden i kroppen (målt i mg). a) Hvad fortæller tallene 5 og 0.84 om amfetaminmængden i kroppen? b) Bestem amfetaminmængden i kroppen efter.0 timer. Bestem halveringstiden for amfetaminmængden i kroppen.

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. 37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift: Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

9 Eksponential- og logaritmefunktioner

9 Eksponential- og logaritmefunktioner 9 Eksponential- og logaritmefunktioner Hayati Balo, AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 2 2. Crone og Rosenquist, Matematiske elementer

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år?

Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6. 6.1 Rentesregning Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6.2 Vækst i antal besøgende I 1999 var det årlige besøgstal i Grønkøbing

Læs mere

Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. IX Funktioner Side 1

Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. IX Funktioner Side 1 Side 1 Funktion Opgaverne med svar starter på side 2, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 3 med et s foran nummeret. 1001 Figuren viser grafen

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2

1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,

Læs mere

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives. Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Matematik Grundforløbet

Matematik Grundforløbet Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 5 Grundlæggende færdigheder... side 7 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

PeterSørensen.dk : Differentiation

PeterSørensen.dk : Differentiation PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 6 Grundlæggende færdigheder... side 8 b Omregning mellem rocentændring

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Differential- ligninger

Differential- ligninger Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Procent- og rentesregning

Procent- og rentesregning Procent- og rentesregning Indhold Procent... 1 Renteformlen, fremskrivningsfaktor, rentefod og vækstrate... 1 Forklaring af ordet fremskrivningsfaktor... 2 Beregning af K 0... 2 Beregning af r og gennemsnitlig

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Øvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6

Øvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6 1 af 15 Facitliste Udskriv siden Kapitel 6 ØVELSER Øvelse 1 Efter 1 år: kr. Efter 2 år: kr. Efter 5 år: kr. Øvelse 2 Efter 10 år: kr. Efter 15 år: kr. Øvelse 3 a) x -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 0,9 1,2 1,5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1

Læs mere

Matematik B. Anders Jørgensen

Matematik B. Anders Jørgensen Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017 a) Vi aflæser opgavebeskrivelsen og ser, at vi kender r = 2%, K 0 = 30000 samt n = 5, så vi anvender renteformlen. Vi skal finde ud af, hvad der står efter 5 år på kontoen.: K 5 = 30000 (1 + 0.02) 5 =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma

Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C for enkeltfag Termin: Juni 2015 Uddannelse: HF Lærer(e): Jacob

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander

Læs mere

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5 Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Kulstof-14 datering. Første del: Metoden. Isotoper af kulstof

Kulstof-14 datering. Første del: Metoden. Isotoper af kulstof Kulstof-14 datering Første del: Metoden I slutningen af 1940'erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libby ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 14 ( 14 C),

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Laila Knudsen 1a ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF

Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Undervisningsbeskrivelse for: hf15b 0813 Matematik C, 2HF Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: 1. hel hf B, 1. år af 2 Termin: Juni 2014 Uddannelse: HF Lærer(e):

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

Naturfag - naturligvis. 3. Vækstmodeller

Naturfag - naturligvis. 3. Vækstmodeller Naturfag - naturligvis af Kenneth Hansen 3. Vækstmodeller Verdens befolkning 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 År 1984-2034 I 1984 var verdensbefolkningen 4,7 mia. og voksede med 1,8% om året Hvornår

Læs mere

Eksamensspørgsmål 4emacff1

Eksamensspørgsmål 4emacff1 Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010 Institution EUC Nordvest, Limfjordsvej 95B, 7900 Nykøbing Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

M A T E M A T I K G R U N D F O R L Ø B E T

M A T E M A T I K G R U N D F O R L Ø B E T M A T E M A T I K G R U N D F O R L Ø B E T M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Lektion 9 Vækstmodeller

Lektion 9 Vækstmodeller Lektion 9 Vækstmodeller Eksponentiel vækst 1. Eksponentielt voksende funktioner 2. Eksponentielt aftagende funktioner 3. Halverings- og fordoblingstider Vækst mod asymptotisk grænse Logistisk vækst 1.

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

INTRODUKTION Maple Funktioner Regression

INTRODUKTION Maple Funktioner Regression INTRODUKTION Maple Funktioner Regression x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse PAPIR, BLYANT OG COMPUTER... 3 LEKTIELÆSNING... 3 3 FØRSTE MATEMATIKMODULER... 3 KOM I GANG MED MAPLE...

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUC Skive-Viborg Hf Mat C Lars Kehlet Hansen (LKH)

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Vi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller

Vi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller Forside Indledning Vi har fået tildelt et skema over nogle observationer af gærceller, ideen ligger i at gærceller på bestemt tidspunkt vokser eksponentielt. Der skal nu laves en model over som bevise

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Lektion 7 Eksponentialfunktioner

Lektion 7 Eksponentialfunktioner Lektion 7 Eksponentialfunktioner Den naturlige eksponentialfunktion ep) = e Andre eksponentialfunktioner a Regneregler ep0) =, ep + y) = ep) epy) Potensfunktioner r En berømt grænseværdi Uegentlige integraler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Elisabeth

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller Eksponentielle modeller Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Side 1 af 20 Indholdsfortegnelse Introduktion 1.Indledning... 3 2. Formål... 3

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C CASO(Carina Suzanne

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for 1ama

Undervisningsbeskrivelse for 1ama Undervisningsbeskrivelse for 2016-2017 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF og VUC HF2 Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Laila Knudsen mac5 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer 2hf Matematik C Søren Fritzbøger Hold

Læs mere

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses. 18-02-2009 16:13:02 Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: hyp 2 = kat 1 2 +kat 2 2 12 De oplyste tal indsættes; ligningen løses. hyp 2 = 5 2 +12 2 hyp 2 = 25 + 144 = 169 hyp

Læs mere