Den finanspolitiske multiplikatoreffekt Et empirisk studie på danske data

Transkript

1 D E T S A M F U N D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T Ø k o n o m i s k I n s t i t u t K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T BA-projekt Christian Pedersen og Simon Nielsen Den finanspolitiske multiplikatoreffekt Et empirisk studie på danske data Vejleder: Hans Jørgen Whitta-Jacobsen Studieordning 2008 Antal ECTS: 15 Afleveret den: 03/05/2013

2 Indhold 1 Indledning 4 2 Teori Mundell-Fleming Modellens opbygning Den private efterspørgsel Nettoeksporten Model for lille åben økonomi Fast valutakurs Data BNP Det oentlige forbrug Privat forbrug Udlandets BNP Konkurrenceevnen og valutakurs OLS Model Resultater Teoretisk model Lag af BNP Den nanspolitiske multiplikatoreekt i nyere tid Problemer ved OLS SVAR Outline af bivariat VAR model Metodisk gennemgang af model Impulse responsfunktioner Resultater Inkludering af real eektiv kronekurs Den kortere periode Problematisering af VAR-modellen Diskussion og konklusion 32 7 Bilag 34 2

3 Abstract This bachelor project seeks to estimate the scal multiplier of public consumption through two dierent approaches. The rst approach follows Barro and Redlick 2012 and estimates the eect with ordinary least squares. We nd an estimate of around 1,1-1,3 depending on the specication and a signicantly higher estimate of a shorter time period. However, we recognize that estimations on Danish data have endogeneity problems, which we are not able to prevent in the same way as Barro and Redlick do. Therefore, we use a VAR-model following the approach of Ravn og Spange 2012 to estimate a similar model. Again, we nd remarkably similar results, but we are methodological limited with regard to the cointegrated VAR-model. We conclude that the Danish scal multiplier is higher than in the USA, as a general result throughout our models and specications. Despite the methodological limits, the result seems very robust based upon the fact of the high similarity between the models. Opdeling Reglementet tilsiger, at opgaven skal opdeles i individualiserede bidrag. Denne opdeling er lavet i nedenstående. Fælles: 1, 6. Simon Nielsen: 2.1, 2.2.1, 2.2.4, 3.1, 3.3, 3.4, 4indledning, 4.2.1, 4.3, 4.4, 5.2, 5.3.1, Christian Pedersen: 2.2, 2.2.2, 2.2.3, 3indledning, 3.2, 3.5, 4.1, 4.2, 4.2.2, 5.1, 5.2.1, 5.3,

4 1 Indledning Siden nanskrisen har en lang række lande haft fokus på tiltag, der kunne understøtte økonomien. Dette inkluderer i høj grad nanspolitiske tiltag, der i både Europa og USA har haft betydelige størrelser med henblik på at understøtte efterspørgslen. Tankegangen bag den ekspansive nanspolitik stammer helt tilbage fra Keynes, og har siden da haft stor ind- ydelse på vores stabiliseringspolitik. Derfor har det også været et konstant fokuspunkt for den økonomiske videnskab at prøve kræfter med at kvanticere eekterne. En klassisk indgangsvinkel til at estimere multiplikatoreekten er at opstille en model, identicere de parametre i modellen, der afgør multiplikatoren og herefter estimere disse. Denne metode kræver dog en model, der alt andet lige vil afhænge af en lang række antagelser, hvilket selvfølgelig medfører en risiko for bias i resultaterne. Nyere strømninger baserer sig omvendt på tilgange, der søger at opstille færrest mulige antagelser og derigennem lade tallene tale. Barro og Redlick 2011 har gennem en simpel OLS estimation på amerikanske data fundet, at den nanspolitiske multiplikatoreekt i USA ligger signikant under 1. Dette resultat kan på ingen måde overføres direkte til Danmark pga. forskelle i økonomien - USA kan betragtes som en stor og lukket økonomi, mens Danmark er lille og meget åben - men ikke desto mindre er metoden interessant. Vi vil ligesom Aastrup Jørgensen 2012 forsøge at opstille en model på danske data, hvor forventningen er, at multiplikatoreekten for Danmark er større end for USA. Problemet ved en OLS model er den stærke endogenitet, der kan være i modellen, dvs. det oentlige forbrug kan være påvirket af den samlede produktion. Barro og Redlick håndterer dette problem ved primært at fokusere på ændringer i forsvarsbudgettet samt at vælge en periode med store eksogene stød - primært i forbindelse med Første og Anden verdenskrig, Koreakrigen og Vietnam krigen. Dette er ikke på samme måde muligt at gøre for danske data, da vi ikke har haft klart eksogene stød af samme størrelse. Derfor er det relevant at tjekke de resultater, der fås med en alternativ metode, der tager endogenitetsproblemet op. Til at gøre dette bruges en VAR model, der følger i sporene på Blanchard og Perotti 2002 samt Ravn og Spange Fordelen ved denne metode er, at den lader alle variable i modellen være endogent bestemte. Omvendt kræver identikation af modellen en række antagelser omkring den gensidige påvirkning mellem variablene. Blanchard og Perotti nder i deres estimation på amerikanske data en multiplikator omkring eller lige under 1. Her forventes det, at Danmark vil have en større multiplikator pga. de basale forskelle på de to økonomiers karakteristika. Derimod forventes det, at den fundne multiplikator vil ligge tættere på den som Ravn og Spange nder i deres VAR estimation på 4

5 danske data, nemlig 1.3. I afsnit 2 vil vi opstille det teoretiske grundlag for den model, som vi senere vil estimere. Dette følger i sporene på Whitta-Jacobsen og Sørensens model for en lille åben økonomi med fast valutakurs. I afsnit 3 vil vi redegøre for de variable, der bruges i vores modeller, herunder kilder, denitioner og motivation for variablen. Afsnit 4 indeholder en gennemgang og estimering af OLS-modellen samt varianter heraf. Afsnit 5 vil introducere og estimere VAR modellen. Til sidst vil vi diskutere de fundne resultater i afsnit 6. Der skyldes en særlig tak til Søren Hove Ravn og Heino Bohn Nielsen for deres sparring i forbindelse med VAR-modellen, og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen for generel vejledning gennem processen. 2 Teori I dette afsnit opstilles centrale elementer og den underliggende teori for modellen, som senere skal benyttes til en økonometrisk analyse, hvor multiplikatoreekten identiceres. Først vil vi gennemgå de basale antagelser om økonomien og dets valutakurspolitik. Derefter opstilles en model for en lille åben økonomi med fast valutakurs. Det bemærkes, at det centrale for opgaven er at nde eekten på output af øget oentligt forbrug. Vores modelopbygning vil derfor primært bygge på makroøkonomiske fundamenter og de aggregerede variable. 2.1 Mundell-Fleming Den nanspolitiske multiplikatoreekt afhænger af en række antagelser. Denne opgave bygger på to grundlæggende antagelser om økonomien som helhed. Den ene antagelse er, at økonomien er lille og åben sammenlignet med verdensøkonomien. Antagelsen medfører i bund og grund, at indenlandske eekter på ingen måde vil påvirke verdensøkonomien. Den anden grundlæggende antagelse er om økonomiens valutakurspolitik. En valutakurspolitik kræver tilvalg og fravalg, hvilket illustreres ved The Impossible Trinity, som viser, at man kan have to ud af de tre følgende muligheder: En fast valutakurs, frie kapitalbevægelser eller uafhængig pengepolitik. Det er derfor en nødvendighed at vælge en af disse muligheder fra. The Impossible Trinity kan illustreres ved den udækkede renteparitet, som ved frie kapitalbevægelser er givet ved i = i f + e e +1 e, hvor i og i f er den nominelle rente på hhv. indenlandske og udenlandske obligationer, e er logaritmen til den nominelle valutakurs målt som antal enheder indenlandsk valuta pr. enhed udenlandsk valuta og e e +1 er logaritmen til den forventede valutakurs. Den udækkede renteparitet viser at under frie kapitalbevægelser, og uden landespecik risiko, skal afkastet ved at investere i udlandet være det samme som ved at investere i indlandet, da det ellers er muligt at udnytte en arbitragemulighed. Den 5

6 udækkede renteparitet tager højde for, at renterne kan afvige fra hinanden som følge af ændringer i denne nominelle valutakurs. Hvis der er en forventning om, at den indenlandske valuta vil appreciere, må den udenlandske rente være større end den indenlandske, ellers ville det være muligt at investere i indlandet og opnå omtrent samme rente som i udlandet, men derudover vil apprecieringen i valutaen give et ekstra afkast. Der er allerede antaget frie kapitalbevægelser. Dette i kombination med en troværdig fast valutakurs, som antages i denne opgave, vil reducere den udækkede renteparitet til i = i f, eftersom en troværdig fast valutakurs vil medføre at e e +1 = e. De frie kapitalbevægelser og den faste valutakurs medfører, at den indenlandske rente skal være lig med den udenlandske, igen grundet arbitragemuligheder. Eftersom den betragede økonomi er lille i forhold til verdensmarkedet, vil den indenlandske rente udelukkende være bestemt af udlandets. Det bliver derfor umuligt at føre selvstændig pengepolitik, da renten er bundet til udlandets rente. Antagelsen om et fast valutakursregime er helt basal for multiplikatoreekten. Hvis vi antager, at det oentlige forbrug øges i en Mundell-Flemming model, vil der, uanset valutakursregime, være en øget aggregeret efterspørgsel for en given valutakurs og rente. De efterfølgende eekter afhænger af valutakursregimet. Under ydende kurser vil det øgede oentlige forbrug, og dermed øgede efterspørgsel, øge pengeefterspørgslen, hvilket hæver renten. Den øgede rente vil øge efterspørgslen efter indenlandske obligationer, hvilket får valutakursen til at appreciere. Den apprecierede valutakurs medfører, at indenlandske varer bliver dyrere, hvilket sænker nettoeksporten, som reducerer den aggregerede efterspørgsel, og dermed falder output og renten tilbage til sit initiale niveau. Det øgede oentlige forbrug vil i denne situation føre til fuld crowding out gennem nettoeksporten. Under en fast valutakurs, vil stigningen i den aggregerede efterspørgsel øge presset på valutakursen, som vi så under ydende valutakurser. Centralbanken er her bundet til at holde valutakursen fast, og da renten er eksogent givet, må den modvirke dette pres ved at øge pengemængden. Da centralbanken i denne situation hindrer den nominelle valutakurs i at appreciere, så vil det øgede oentlige forbrug have en permanent eekt på den aggregerede efterspørgsel, hvor det øgede oentlige forbrug under ydende valutakurser ville have en crowding out eekt på nettoeksporten. Så ifølge Mundell-Fleming modellen er valutakursregimet helt centralt for, hvilken eekt et øget oentligt forbrug vil have på andre realøkonomiske variable. 2.2 Modellens opbygning Det ønskes at estimere eekten af øget oentligt forbrug på output, og derfor vil vores model blive bygget op omkring efterspørgselssiden af økonomien. Hvis vi følger Sørensen og Whitta- Jacobsen, kan den aggregerede efterspørgselsfunktion for en lille åben økonomi beskrives ved 6

7 ligning 1. Y = DY, τ, r, ε, E r + NXE r, Y, Y f, τ, r, ε + G 1 Her kan den samlede efterspørgsel i økonomien opdeles i tre komponenter, den private efterspørgsel, nettoeksporten og det oentlige forbrug. Den private efterspørgsel afhænger af output Y, skatterτ, den reale rente r, risikopræmien ε og den reale valutakurs E r. Nettoeksporten afhænger af de samme parametre som den private efterspørgsel, men derudover afhænger den også af udlandets BNP Y f. Det oentlige forbrug antages som udgangspunkt at være eksogent bestemt. Det bemærkes at der i ligning 1 endnu ikke er en restriktion på valutakursregimet, og det meste af det efterfølgende vil ligeledes være uafhængigt af hvilket regime, der føres Den private efterspørgsel Den private efterspørgsel kan udtrykkes ved ligning 2, som kan opdeles på privat forbrug og private investeringer. D = CY, r, ε, τ, E r + IY, r, ε 2 Eekten af output Y kan dekomponeres på det private forbrug og de private investeringer, som begge afhænger positivt af output. Det private forbrug afhænger positivt af indkomsten, eftersom en større indkomst, alt andet lige, vil øge forbruget, da den marginale forbrugskvote er mellem 0 og 1. De private investeringer afhænger ligeledes positivt af output, hvilket kan forklares udfra teorien om Tobins-Q. Renten r har tvetydige eekter på det private forbrug, men en entydig eekt på investeringerne. Det private forbrug antages som helhed at afhænge negativt af renten, da vi antager at substitutionseekten er kraftigere end indkomsteekten. Renten påvirker de private investeringer direkte ved, at når renten stiger, bliver færre investeringer protable, og deraf er det klart at investeringerne vil falde. Risikopræmien ε er et mål for forventninger og usikkerheden angående fremtiden. Den private efterspørgsel afhænger entydig negativt af denne parameter. Først og fremmest vil en større risikopræmie sænke investeringerne, da nutidsværdien af investeringsprojekter vil blive diskonteret hårdere. Dernæst er det tydeligt illustreret under den nuværende krise, at en øget risiko og usikkerhed omkring fremtiden sænker det private forbrug, da usikkerheden skaber en øget opsparing i økonomien. Skatten τ udtrykker det gennemsnitlige skattetryk i økonomien og anses for at være eksogent bestemt af staten. Det private forbrug påvirkes negativt af τ, da en stigning i τ vil sænke den disponible indkomst direkte, og da den marginale forbrugstilbøjelighed er mellem 7

8 0 og 1, er det klart at forbruget vil falde. Det private forbrug afhænger negativt af den reale valutakurs. Når den reale valutakurs stiger, er det et udtryk for en real depreciering af den indenlandske valuta, og dermed bliver udenlandske varer dyrere. Da importerede varer udgør en andel af det private forbrug, vil stigningen i den reale valutakurs udhule den indenlandske købekraft, da priserne er steget. Dette resulterer i, at man relativt set er blevet fattigere, og dermed sænkes forbruget Nettoeksporten Hvis nettoeksporten opdeles i eksport og import, kan vi udtrykke den som ligning 3. NX = XE r, Y f E r ME r, Y, τ, r, ε 3 Eksporten afhænger positivt af Y f, da en højere økonomisk aktivitet i udlandet vil øge efterspørgslen efter indenlandske varer. Derudover varierer eksporten positivt med den reale valutakurs. En stigning i den reale valutakurs en depreciering betyder, at de indenlandske varer er blevet relativt billigere, hvilket alt andet lige gør dem mere attraktive for udlandet. Importen vil omvendt blive påvirket negativt af den højere reale valutakurs, da de højere priser på udenlandske varer gør dem mindre attraktive, og forbrugeren vil substituere mod billigere indenlandske varer. Den reale valutakurs har altså tvetydige eekter på nettoeksporten. Empirisk set har det dog vist sig at den samlede eekt er positiv på lang sigt. Derudover påvirkes importen ligesom privatforbruget positivt af Y og ε, og negativt af τ og r. Intuitionen bag er den helt samme som intuitionen bag privat forbruget, da importerede varer netop udgør en væsentlig andel af det private forbrug Model for lille åben økonomi Den sidste essentielle variabel i vores model for efterspørgslen i den åbne økonomi er det oentlige forbrug, G. Denne variabel indgår eksogent, da den typisk er politisk bestemt. Det oentlige forbrug indgår direkte i indkomsten, dette vil jf. den tidligere teori øge den private efterspørgsel og dermed øge indkomsten yderligere. Det er størrelsen af denne eekt, vi ønsker at identicere. Den samlede model for en lille åben økonomi kan opskrives som ligning 4. Y = D Y, τ, r, ε, E r, Y f + G, D = D + NX For at muliggøre estimationen af denne IS-kurve-sammenhæng skal den lineariseres. Line- 8

9 ariseringen følger i store træk Sørensen og Whitta-Jacobsens log-linearisering 1, men adskiller sig, da vi ikke benytter logaritmer. Først og fremmest skrives ligningen i absolutte størrelser, som forskelle fra ligevægt. Da G indgår direkte i forsyningsbalancen, har dennes forskel til Ḡ ikke nogen partielt aedet. Da Y Ȳ også indgår på højresiden som D Y Y Ȳ, skal denne trækkes fra på begge sider, og for at isolere, divideres der igennem med 1 D Y. Derved fås vores led af interesse til 1 1 D G Ḡ 1 Y. I dette led ses det, at multiplikatoren forventes at være større end 1, såfremt den samlede marginale efterspørgselstilbøjelighed er større end 0. Bemærk at det her ikke kun er den marginale forbrugstilbøjelighed, men at det også omhandler investeringerne og importkvoten. Næste skridt er at omskrive ligningen fra absolutte afvigelser til relative afvigelser. Derfor 1 D Y skal der først divideres igennem med Ȳ, så venstresiden er relativ, hvilket betyder at vores 1 led for det oentlige forbrug bliver 1 D G Ḡ Y. Da afvigelsen nu er sat i forhold til Ȳ, kan Ȳ 1 leddet 1 D Y direkte betragtes som vores nanspolitiske multiplikator, som forventes større end 1. Ligningen kunne nu sagtens skrives ud. Det viser sig dog at være interessant hvis både rente og realvalutakurs først dekomponeres. Dvs. at r = i π e +1 = i f π e +1 + E e og E r = E 1 r + E + π f π. Derved fås følgende ligning, hvor β 3 = 1 1 D Y. Y Ȳ Ȳ = β 1 E r 1 + E + π f π Ēr β 2 i f π e +1 + E e r f + β 3 +β 4 Y f Ȳ f + β 5 lnτ ln τ + β 6 lnε ln ε G Ḡ Ȳ Fast valutakurs Ved fast valutakurs og frie kapitalbevægelser vil landet jf. The Impossible Trinity ikke have mulighed for at føre uafhængig pengepolitik. Dette skyldes, at de kanaler, hvorigennem pengepolitik kan føres, nu er bundet til at beskytte valutakursen. Hvis det antages, at centralbanken er troværdig, og dermed fører en troværdig fastkurspolitik, har vi at E e = E = 0. Da vil den udækkede renteparitet blive begrænset til at omfatte renten, så i = i f, hvilket altså betyder, at den indenlandske rente er fastlagt til den udenlandske. Derudover ses det, at ændringer i den reale valutakurs nu udelukkende kan forekomme som følge af forskelle i ination mellem ind- og udland, hvilket betyder at E r E r 1 = π f π. Derfor bliver ligning 5 reduceret til nedenstående ligning 6. Y Ȳ Ȳ = β 1 E r 1 + π f π Ēr β 2 i f π e +1 r f + β 3 +β 4 Y f Ȳ f + β 5 lnτ ln τ + β 6 lnε ln ε 1 Appendix til kapitel 23. Vi afviger dog i og med at vores variable er i vækstbidrag. G Ḡ Ȳ 6 9

10 For den videre analyse omskrives ligning 6 til første dierenser. På venstresiden betyder det, at tilbage kun står Yt Y t 1 1 G. På højresiden bliver leddet af interesse t G t 1 Ȳ 1 D Y. I begge Ȳ tilfælde har vi et led der ligner vækstbidrag, og vi vil lade nævneren af dette være approksimativt lig med Y t 1. Derved fås følgende ligning, hvor β 3 = 1 1 D Y og kan betragtes som den nanspolitiske multiplikatoreekt 2. Y = β 1 E 1 r + π f π β 2 r f G + β 3 + β 4 Y f + β 5 lnτ + β 6 lnε 7 Y t 1 Y t 1 3 Data Dette afsnit omhandler en gennemgang af de primære variable, som bliver benyttet i analysen. Afsnittet består ligeledes af en undersøgelse af karakteristika ved tidsserierne, som er relevante for den økonometriske udførelse. Helt generelt er data angivet på kvartalsniveau, hvilket er de højest frekvente og tilgængelige data for de este af variablene. Der er valgt kvartalsdata fremfor årsdata, fordi den høje frekvens er essentiel for antagelserne omkring den makroøkonomiske tilpasning i den senere analyse, og fordi kvartalsdata giver ere observationer, hvilket er fordelagtigt mht. analysen. Derudover er data sæsonkorrigeret, og det er derfor muligt at sammenligne kvartaler direkte. Vi følger litteraturen og angiver de aggregerede størrelser i pr. capita. Data er angivet i perioden og stammer primært fra Nationalbankens model MONA, Danmarks statistik og OECD. Grundet fastkurspolitikken, som er en af de væsentlige antagelser i modellen, vil vi benytte data fra 1. kvartal og frem til 4. kvartal Det bemærkes at vi i vores OLS-model benytter os af en slags vækstbidrag med denitionen g t = Gt G t 1 Y t 1. Vi er opmærksomme på, at Danmarks Statistik benytter en anden metode for udregning af vækstbidrag på kvartalsniveau 4 pga. kædede værdier. Dette gøres med en målsætning om at summen af de 4 kvartaler skal kunne aggregeres til årsniveau. Dette er en teknisk egenskab, der er fordelagtig i forbindelse med nationalregnskabet, men har den bieekt, at der i visse kvartaler vil opstå vækstbidrag, der har omvendt fortegn af væksten f.eks. 1. kvartal 2010, hvor vækstbidraget fra oentligt forbrug er 1 pct. point, mens væksten var -0,1 pct.. Derfor benytter vi os af denitionen Gt G t 1 Y t 1 som vil blive omtalt som vækstbidrag for både oentligt - og privat forbrug. D r D Y f D τ D ɛ Ȳ 1 D Y. 2 β 1 = D E Ȳ 1 D Y, β 2 = Ȳ 1 D Y, β 4 = Ȳ 1 D Y, β 5 = Ȳ 1 D Y og β 6 = 3 Fastkurspolitikken blev indført i september 1982 efter en række devalueringer af den danske krone i 1981 og 1982,

11 3.1 BNP I gur 1 er vist den reale udvikling i BNP pr. capita. I den observerede periode og frem til midten af 2008 er BNP pr. indbygger vokset nogenlunde stødt omkring en naturlig trend. I slutningen af 2008 og fremtil 2010 faldt BNP pr. indbygger kraftigt, og har efterfølgende ligget på et lavere niveau sammenlignet med før Som det fremgår af ligning 7, har vi i modellen fokus på den relative ændring i BNP som følge af en stigning i det øgede oentlige forbrug. I gur 2 vises vækstraten i BNP pr. indbygger fra kvartal til kvartal, hvor det fremgår af guren, at væksten i nogle perioder er mere persistent end i andre perioder, men generelt svinger om et nogenlunde konstant niveau. 3.2 Det oentlige forbrug Det oentlige forbrug er den anden centrale variabel i analysen. Det oentlige forbrug er vores stødvariabel, som vi ønsker at undersøge eekterne af på BNP pr. capita. Udviklingen i denne variabel er derfor dybt central for opgaven. Det oentlige forbrug indeholder primært køb af varer og tjenester i det oentlige samt lønninger i den oentlige sektor. Niveauet for det oentlige forbrug pr. capita samt andelen af BNP er vist i gur 3. Det oentlige forbrug har generelt været stigende over perioden, dog ser det ikke ud til at følge den samme trend over hele perioden. Fra start 80'erne frem til 1993 er den underliggende trend langsommere end fra 1994 og frem til Faktisk er den gennemsnitlige vækstrate på 1,1 pct. p.a. fra 1980 til 1993, mens den fra 1994 til 2008 er på 1,6 pct. p.a. Stigningen i det oentlige forbrug og den nogenlunde stabile andel af BNP, viser at BNP og oentligt forbrug typisk følger hinanden tæt. Det fremgår af andelen, at der på nogle tidspunkter i løbet af perioden både sker markante stigninger og markante fald. Ændringen i andelen skyldes nødvendigvis ikke en stor ændring i det oentlige forbrug, men kan ligeledes skyldes en markant ændring i BNP pr. capita. Det 11

12 ses bl.a. at i 2008 at stiger andelen kraftigt, mens væksten i det oentlige forbrug er yderst moderat jf. gur 4, så andelen stiger pga. krisen og recessionen i den indenlandske økonomi. Vækstbidragene fra det oentlige forbrug pr. capita er vist i gur 4. Udviklingen er meget stabil uden de helt voldsomme vækstrater, som Barro & Redlick observerer i deres analyse. Det ses dog, at der ofte ses et positivt vækstbidrag fra det oentlige forbrug, hvilket indikerer at niveauet for det oentlige forbrug ligeledes stiger. Over perioden ser vækstbidragene ud til at uktuere omkring et nogenlunde stabilt niveau. 3.3 Privat forbrug Det private forbrug udgør en væsentlig del af forsyningsbalancen, og har dermed stor indvirkning på den indenlandske økonomi. Denne variabel indgår ikke i vores ligning 7, men er inkluderet som en proxyvariabel i den senere analyse. Dette skyldes, at det private forbrug er påvirket af en lang række variable og faktorer. Nogle af disse faktorer er individuelt set enten insignikante i modellen eller generelt svære at nde et konsistent mål for. Derfor benyttes det private forbrug til at samle de påvirkninger, der eventuelt måtte være. Det drejer sig bl.a. om forbrugernes forventninger, som typisk er en meget volatil størrelse. Forventningsindekset bruges bl.a. til at danne forecasts for udviklingen i det private forbrug, hvilket retfærdiggøre, at der må være en korrelation, som gør det muligt at benytte det private forbrug til at korrigere for udviklingen i forventningerne. Derudover vil det private forbrug ligeledes opfange mange af de eekter, som skatten τ har. Dette skyldes, at skatten netop vil påvirke den disponible indkomst, og dermed slår direkte ud i privatforbrugt. Dermed kan det private forbrug også bruges som proxy herfor, hvilket viser sig fordelagtigt i den senere estimationen. Udviklingen i det private forbrug pr. capita ses i gur 5. Ligesom i både BNP og det oentlige forbrug, har der været en naturlig trend fremtil 2008, hvorefter det private forbrug ligeledes faldt grundet nanskrisen. Det private forbrugs andel af BNP har i gennemsnit ligget omkring 49 pct. over perioden, hvilket illustrerer vigtigheden mht. udviklingen i BNP. Vækstbidrag fra det private forbrug er vist i gur 6, hvor vi ser at vækstbidragene svinger 12

13 omkring et nogenlunde konstant niveau, men at de i nogle periode er mere persistente. 3.4 Udlandets BNP I modellen betragter vi den danske økonomi, som er karakteriseret til at være lille og åben. Den økonomiske udvikling i udlandet vil derfor have en stor påvirkning på den danske økonomi gennem eksportmarkedet. I gur 7 og 8 er vist udviklingen i en samvejning af de primære danske samhandelspartneres BNP. Dette er en variabel, som vi har konstrueret ved hjælp af udviklingen i BNP for Tyskland, Sverige, Storbritannien, Frankrig, Holland og USA. Udviklingen i landene vil have forskellig påvirkning på den danske økonomi grundet deres størrelse, beliggenhed i forhold til Danmark og andel af den danske eksport. Der er korrigeret for dette ved at vægte udviklingen i de pågældende landes BNP med vægtene, som benyttes til at beregne den eektive kronekurs 5. Udviklingen i samhandelspartnernes BNP følger ligesom de andre serier en naturlig trend, men igen observeres et fald ved nanskrisens indtræelse i Modsat de indenlandske serier vender denne hurtigere tilbage til niveauet før krisen. Dette skyldes primært vækst i Sverige og Tyskland, som begge udgør store dele af det danske eksportmarked, og dermed har store vægte i beregningen af den eektive kronekurs. 5 Vægtene er fra Nationalbankens kvartalsoversigt. Vægtene er opdateret hver gang Nationalbanken opdaterer Deres vægte. 13

14 3.5 Konkurrenceevnen og valutakurs Da den danske økonomi er en lille åben økonomi, er en af de vigtigste faktorer vores konkurrenceevne. Når man ser på mål for konkurrenceevnen, skal de primært dække tre ting - produktivitet, løn og valutakurs. Derfor bruges først og fremmest det eektive kronekursindeks som mål for vores valutakurs overfor de vigtigste samhandelspartnere. Det eektive kronekurs indeks er vores egen valutakursudvikling vægtet overfor de vigtigste samhandelspartnere. Vægtningen foretages af Nationalbanken og bygger på vores samhandel med udlandet. Når man herefter skal gå fra den nominelle eektive kronekurs til den reale, skal man deatere og her ndes en række muligheder. For at få est mulige relevante konkurrenceevnefaktorer ind i billedet har vi valgt at bruge den eektive kronekurs deateret med enhedslønomkostningerne. Dette skyldes at enhedslønomkostningerne kan bruges som mål for løn og produktivitet. Derved fås et mål, der nder lønomkostningen på hver enkelt enhed output i Danmark. For at lave dette til et konkurrencemål, sættes det relativt i forhold til enhedslønomkostningerne hos vores samhandelspartnere - der igen er vægtet med vægtene fra det eektive kronekursindeks. Den reale eektive kronekurs fremkommer ved at deatere den nominelle med de relative enhedslønomkostninger. Årsagen til at man ikke blot kan bruge den nominelle kronekurs er, at en depreciering af valutaen ikke nødvendigvis slår ud i bedre konkurrenceevne, hvis det indenlandske prisniveau samtidig stiger mere end det udenlandske. Dette ville umiddelbart motivere til at man brugte de forbrugerpris-korrigerede valutakurser. Men her får man problemet, at forbrugerpriserne dækker de indenlandske priser og ikke nødvendigvis de varer der handles medoecd Dette problem håndteres som vi har gjort ved at bruge enhedslønomkostningerne. Udviklingen kan ses i afsnit 7.1 i bilag. Det bemærkes dog, at en stigning i denne serie, svarer til en real appreciering hvilket indikerer en dårligere konkurrenceevne. 4 OLS I dette afsnit opstilles vores model, og vi estimerer den nanspolitiske multiplikatoreekt ved en simpel OLS-regression ligesom Barro & Redlick. Vi vil starte med en mere simpel model end i ligning 7, men vil derefter udvide modellen, for at tjekke om det er muligt at opnå en mere velspeciceret model og et mere præcist estimat for multiplikatoreekten. Når vi laver udvidelserne, vil den specikke model være motiveret udfra økonomisk og/eller økonometrisk teori. Variablene vil blive inkluderet en af gangen, og vi følger en specik-to-general metode. Når modellerne er estimeret, vil vi undersøge, om den nanspolitiske multiplikatoreekt er anderledes, hvis vi fokuserer på en nyere periode. Tilsidst vil vi diskutere metodikken og de økonometriske ulemper ved denne model i relation til Barro & Redlick. 14

15 4.1 Model Modellen er motiveret udfra den tidligere teori, men vi har som udgangspunkt forsimplet den ved at inkludere det private forbrug, i stedet for tilliden og skatten. Dette er besluttet, da eekterne fra begge variable delvis fungerer igennem den private efterspørgsel og derfor benyttes det private forbrug til at samle disse eekter. Det er ligeledes af økonometriske årsager fordelagtigt at starte med en simpel model som udgangspunkt, og derfra forsøge at udvide modellen. Vores baseline model er udtrykt ved ligning 8, hvor variablene er udtrykt ved vækstrater og vækstbidrag. Vores variable er deneret så y t = Yt Y t 1 Y t 1, g t = Gt G t 1 Y t 1, c t = Ct C t 1 Y t 1 og y f t = Y f t Y f t 1, derudover antager krisedummyen værdien 1 fra 2008 Q4 og Y f t 1 frem, ellers antager den værdien 0. Det bemærkes at alle modellens variable er stationære, jf. bilag 7.2. Ligning 8 udtrykker at væksten i BNP kan forklares ved en konstant, vækstbidraget i det oentlige forbrug, vækstbidraget i det private forbrug, væksten i udlandets BNP og hvorvidt vi bender os i den nuværende krise eller ej. Krisedummyen er inkluderet for at korrigere for de ekstreme tilfælde, som har været tilfældet under nanskrisen. y t = Baseline model { }} { a + β 1 g t + β 2 c t + β 3 y f t + β 4 Krise 8 Det fremgår tydeligt af ligning 8, at den parameter, som vi er interesseret i, er β 1, som netop viser eekten på BNP af øget oentligt forbrug. Da vi har fulgt Barro & Redlick, og da variablen g t er udtrykt som vækstbidrag, kan størrelsen af den nanspolitiske multiplikatoreekt aæses direkte ved β 1. Så når det oentlige forbrug ændres med 1, vil BNP ændres med β 1, alt andet lige. Det bemærkes at eekten vi har opnået ved β 1, er eekten på BNP i samme periode som ændringen i det oentlige forbrug, hvilket kan udtrykkes ved ligningen: initial påvirkning = y 0 g 0 som netop er denitionen af den nanspolitiske multiplikatoreekt på kort sigt. Hvis vi prøver at udvide modellen, så den i højere grad er i overensstemmelse med vores teoretiske model, tilføjes både ændringen i den tyske rente og den reale eektive kronekurs. Det ses dog at den tyske rente 6 er dybt insignikant og vil derfor ikke blive betragtet yderligere. Den procentvise ændring i den reale eektive kronekurs fungerer som et konkurrenceevnemål, da den baseres på enhedslønomkostninger. Den bør bidrage til velspecikationen af modellen, da konkurrenceevnen er en central variabel for en lille åben økonomi. Derved ndes nedenstående model, der i høj grad følger tankegangen i den tidligere opstillede model. 6 Andre rentemål, såsom ændring i rentespænd og ændring i dansk rente, er ligeledes forsøgt med samme resultat. 15

16 y t = Baseline model { }} { a + β 1 g t + β 2 c t + β 3 y f t + β 4 Krise + Lønkonkurrenceevne { }} { β 5 ε ulc Resultater Tabel 1: OLS resultater Afhængig variabel: y t Model [1] Baseline [2] Eektiv kronekurs [3]Lag Start 1983 : : : 1 Slut 2012 : : : 3 Konstant Ja Ja Ja g t c t y f t Krise ε ulc y t Observationer R AR 1-5 test Bemærk at der under alle koecienterne er angivet hacse standardfejl, mens der under AR-testet angives p-værdi. I vores baseline model, model 1, ndes en multiplikator på 1,3. Ses der bort dummyen, er alle variable signikante på et 5-pct. niveau. På trods af krisedummyens insignikans, beholdes den i modellen for at skabe konsistens til den senere strukturelle VAR-analyse. Baselinemodellen lider af autokorrelation i fejlleddet, og derfor er alle standardfejl i ovenstående HACSE, som er korrigeret for heteroskedasticitet og autokorrelation. Det skal dog bemærkes, at OLS estimatet stadig er middelret, så længe der ikke er inkluderet lags i modellen. Ses der bort fra autokorrelationen, er modellen velspeciceret, men autokorrelationen i fejlleddet peger i retning af, at inkluderingen af et lag eller ere lags vil bidrage til en bedre specicering af modellen Teoretisk model Når vi estimerer den teoretiske model fra ligning 9, hvor vi inkluderer den reale eektive kronekurs, falder multiplikatoren til 1,1. Forskellen ligger dog inden for én standardafvigelse 16

17 fra resultatet i vores baseline-model, og dermed er resultatet stort set ens. Koecienten til den reale eektive kronekurs er som forventet negativ, da et fald i ɛ ULC betyder en alt andet lige forbedret konkurrenceevne og dermed større output Lag af BNP I studiet af de kvartalsvise udsving i BNP, rejser sig spørgsmålet om persistensen i disse udsving. Af denne grund er det selvfølgelig interessant at interessere sig for inkluderingen af lags i modellen. Dette er den økonomiske motivation for inkluderingen af et lag af BNP i vores model. Økonometrisk set er det ligeledes interessant, når man ser på vores to første modeller, hvor hypotesen om ingen autokorrelation i fejlleddene afvises markant. Problemet er at de sædvanlige standardafvigelser er biased, og derfor er der til de rapporterede standardafvigelser brugt HACSE estimaterne, der er robuste overfor autokorrelation i fejlleddet. Ikke desto mindre gør autokorrelationen det interessant at se på modellen med et lag inkluderet. Af de helt samme årsager, kan det være interessant at se på lags i interessevariablen, oentligt forbrug. Det viser sig dog hurtigt, at de forskellige lags meget hurtigt bliver insignikante og ubetydelige. Derfor fokuseres modellen på et lag i BNP. Af tabel 1 ses det at multiplikatoren falder til 1,1 ved inkludering af et lag. Resultatet er dog ikke signikant forskellig fra vores baselinemodel. AR 1-5 testet afvises dog stadig på et 5-pct.'s signikans niveau. Der er altså stadig problemer med autokorrelation i fejlleddet, og modsat de tidligere modeller, vil det her betyde inkonsistens i koecienterne. Dette skyldes, at konsistens kræver at variablene er uafhængige af fejlleddet, dvs. at E [ɛ t y t 1 ] = 0. Dette resultat er tydeligvis ikke opfyldt i vores laggede model, da autokorrelationen medfører at ɛ t = ρɛ t 1 + v t. Dermed vil både fejlleddet ɛ t og variablen y t 1 i periode t, være afhængig af fejlled i periode ɛ t 1, hvorved antagelsen E [ɛ t y t 1 ] = 0 ikke er overholdt. 4.3 Den nanspolitiske multiplikatoreekt i nyere tid I dette afsnit vil vi undersøge, om den nanspolitiske multiplikatoreekt har ændret sig over tid. Denne undersøgelse er især motiveret udfra tilliden til den danske fastkurspolitik. Som tidligere nævnt er den udækkede renteparitet, uden landespecik risiko for en lille åben økonomi med fast valutakurs og frie kapitalbevægelser, givet som i = i f. Hvis vi inkluderer en risiko, kan den udækkede renteparitet udtrykkes som i = i f + ε, hvor ε kan forklares som en risikopræmie ved at investere i indlandet. Denne risikopræmie kan få de nominelle renter til at afvige fra hinanden. Risikopræmien i renterne kan illustrere ere ting. I Danmarks tilfælde vil det især afspejle troværdigheden overfor fastkurspolitikken. Hvis der 17

18 er en generel usikkerhed, især med henblik på en eventuel devaluering, vil det afspejle sig i højere indenlandske renter. Derudover vil risikopræmien helt generelt afspejle holdbarheden af de oentlige nanser. Dette ses tydeligt i Sydeuropa, hvor frygten for statsbankerot har afspejlet sig i høje risikopræmier og dermed høje renter. De sydeuropæiske landes gældskrise har bidraget til en generel uro i Euroområdet, hvilket har skabt et kapitalow til Danmark, som har resulteret i meget lave renter, en meget lav risikopræmie og sågar et negativt rentespænd overfor Tyskland. Kapitalowet til Danmark skyldes, at den danske økonomi betragtes som en sikker økonomi at investere i grundet de holdbare oentlige nanser og fuld tillid til fastholdelse af valutakursen. Når vi skal undersøge tilliden til den danske fastkurspolitik, vil det derfor være oplagt at undersøge rentespændet, som netop kan ndes ved at omskrive den førnævnte udækkede renteparitet til ε = i i f, som viser, at risikopræmien er lig med rentespændet. Eftersom Danmark først førte fastkurspolitik overfor den tyske D-mark og sidenhen Euroen 7, hvor den tyske rente stadig benyttes som en benchmark, vil det derfor være oplagt at benytte den tyske rente som mål for i f. I gur 9 er vist rentespændet overfor Tyskland. Vi ser, at i starten af 80'erne var der markante forskelle i de danske og tyske renter, hvilket netop afspejler en høj risikopræmie. Den høje riskopræmie ved at investere i Danmark skyldes især lav troværdighed til fastkurspolitikken, som blot blev forstærket af uholdbare oentlige nanser. Den lave troværdighed stammer dels fra før indførelsen af fastkurspolitikken. Inden indførelsen af fastkurspolitikken i 1982 havde Danmark udført en række devalueringer overfor den tyske D-mark, og man var derfor nødt til at opbygge en generel troværdighed, før renterne ville begynde at falde. Fra midt 80'erne blev de oentlige nanser forbedret og tilliden øget til fastkurspolitikken, hvilket resulterede i faldende renter og dermed lavere rentespænd. Denne tendens fortsatte frem til start 90'erne, hvor krisen i EMS 8 medførte, at ere lande var nødt til at devaluere, og andre var nødt lade deres valuta yde. Dette startede med at hæve renterne i Danmark, da man forventede at Danmark ville følge trop, men fastholdelsen af kronekursen gav den danske fastkurspolitik en yderligere troværdighed. Siden har Danmark haft et meget lavt rentespænd overfor den tyske rente, og på nuværende tidspunkt er rentespændet negativt. Det fremgår ligeledes af gur 9 at på trods af risikopræmien, så har den danske og tyske rente fulgt hinanden fra slut 80'erne, hvilket skyldes fastkurspolitikken og dermed den afhængige pengepolitik. 7 Danmark havde fra bundet deres valuta til den tyske D-mark, og siden Eurosamarbejdet trådte i kraft i 1999 har den danske krone være bundet til Euroen. 8 EMS - European Monetary System. 18

19 Motivationen for at undersøge rentespændet skyldes at rentespændet, som tidligere nævnt, er et mål for tilliden til dels fastkurspolitikken, men ligeledes andre væsentlige faktorer i økonomien. Dette leder til en estimation af den nanspoltiske multiplikatoreekt i en kortere periode end tidligere, hvor det nye starttidspunkt er 1. kvartal Det senere starttidspunkt er valgt, da der på dette tidspunkt vil være en øget tillid til fastholdelse af valutakursen, hvilket tydeligt afspejler sig i rentespændet overfor den tyske rente. Desuden er det lige efter den før nævnte EMS-krise, hvor troværdigheden blev bevist. Forventningen til denne estimation er, at den nanspolitiske multiplikatoreekt vil være større i den kortere periode end over hele perioden. Dette skyldes, at i perioden gennem 80'erne hvor der endnu ikke var fuld tillid til fastkurspolitikken, kunne en stor forøgelse i det oentlige forbrug skabe en forværring af de oentlige nanser og dermed en tvivl om fastholdelse af valutakursen. Det øgede oentlige forbrug får derfor to eekter på renten. Den første eekt skyldes, at det øgede oentlige forbrug skaber ination, hvilket får centralbanken til at øge den nominelle rente for at holde realrenten nogenlunde konstant. Dette skaber et øget rentespænd mellem de nominelle renter. Derudover vil tvivlen om fastkurspolitikken medføre et kapitaloutow, og for at forsvare fastkurspolitikken vil renten stige yderligere, og dermed øges rentespændet, da denne stigning i renten netop afspejler, at investorerne kræver en større risikopræmie for at investere i Danmark. Denne risikopræmie vil få realrenten til at stige, og det vil reducere de private investeringer og den private efterspørgsel, som tidligere nævnt. Eftersom den nanspolitiske multiplikatoreekt dels virker igennem den private efterspørgsel, vil multiplikatoreekten være mindre som følge af de øgede renter. Den øgede tillid som blev opbygget gennem 80'erne, og har været høj siden 90'erne og frem, bør derfor øge multiplikatoreekten, eftersom et øget oentligt forbrug ikke vil så tvivl om fastholdelse af valutakursen, og dermed vil risikopræmien og realrenten forblive uændret. 19

20 Tabel 2: OLS resultater i den korte periode Afhængig variabel: y t Model [1 p ]Periode [2 p ] Eektiv kronekurs [3 p ]Lag Start 1994 : : : 1 Slut 2012 : : : 4 Konstant Ja Ja Ja g t c t y f t Krise ε ulc y t Observationer R AR 1-5 test Bemærk at der under alle koecienterne er angivet hacse standardfejl, mens der under AR-testet angives p-værdi. I tabel 2 er vist resultaterne for de samme modeller som tidligere, men de er her estimeret over en kortere periode. Det bemærkes, at alle modellerne lider af samme misspecikationer som tidligere, og vi har derfor samme opmærksomhedspunkter. Hvis parametrene betragtes, ser vi, at estimatet for den nanspolitiske multiplikatoreekt er steget i alle modellerne. Det ses dog, at grundet den kortere periode fås markant højere standardfejl, og derfor er resultaterne ikke signikant forskellige fra de tidligere. På trods af den manglende signikans tyder estimaterne på, at tillid til fastkurspolitikken er essentiel for størrelsen af den nanspolitiske multiplikatoreekt, hvilket peger i retning af den tidligere teori. Den højere multiplikatoreekt i den forkortede periode stemmer overens med Ravn og Spange, som nder en øget multiplikatoreekt i både 90'erne og i 00'erne sammenlignet med tidligere perioder Problemer ved OLS Når vi benytter OLS estimation, er én af de grundliggende antagelser, at de forklarende variable påvirker den forklarede. Med andre ord er der tale om en envejspåvirkning, og dermed en identiceret kausalitet. I dette tilfælde kræver antagelsen, at det oentlige forbrug påvirker BNP, men at BNP ikke påvirker det oentlige forbrug 10. Dette er en ret streng antagelse, 9 De benytter en VAR-model og estimerer størrelserne i hvert årti - resultaterne ndes i Danmarks Nationalbanks kvartalsoversigt 3. kvartal del 2, s Dette er ligeledes gældende for alle andre variable inkluderet i modellen. 20

21 som umiddelbart ikke virker plausibel i dette tilfælde, hvilket igen danner grundlag for at undersøge den kausale struktur mellem BNP og oentligt forbrug. Det oentlige forbrug indgår i forsyningsbalancen og påvirker dermed BNP direkte, men det er ligeledes muligt at uktuationerne i BNP vil påvirke det oentlige forbrug ved øget eller sænket køb af varer og tjenester. Hvis dette er tilfældet, brydes antagelsen om at det oentlige forbrug er eksogent bestemt, og vi har dermed et endogenitetsproblem, som skaber biased resultater. Spørgsmålet er så om dette endogenitetsproblem vil være til stede. Fra et rent teoretisk perspektiv er nanspolitik det eneste stabiliseringsværktøj i en lille åben økonomi med fast valutakurs, da pengepolitikken er bundet til at forsvare valutakursen. Det vil derfor være forventet, at det oentlige forbrug virker modcyklisk mht. BNP 11, hvilket blot viser, at fra et rent teoretisk synspunkt, vil der være et endogenitetsproblem i modellen. Rent empirisk er billedet mere tvetydigt. I nogle lande er det oentlige forbrug procyklisk, mens det i andre er modcyklisk, som man vil forvente. I tabel i Sørensen og Whitta- Jacobsen er estimerede parametre for hvorvidt nanspolitikken har været modcyklisk eller procyklisk. Det ses bl.a. at den danske nanspolitik var modcyklisk og dermed stabiliserende i perioden 1970 til 1998, men efterfølgende har været procyklisk 13. Både teori og empiri indikerer, at det oentlige forbrug afhænger af udviklingen i BNP, hvilket bekræfter at der kan være endogenitetsproblem og dermed mulig bias i modellen. Udover eekten fra BNP til det oentlige forbrug, er der samtidig også et problem med det private forbrug, som bruges som proxy for skat og tillid. Der er ingen tvivl om at det private forbrug er stærkt påvirket af den samlede indkomst i samfundet, hvorved endogeniteten opstår. Først og fremmest fordi et større BNP alt andet lige vil øge den disponible indkomst og dermed forbruget. Derudover er forbruget stærkt påvirket af forventningsdannelsen i samfundet, der i høj grad styres af udviklingen i BNP. Der er ere måder at behandle endogeniteten i denne form for analyser. Barro & Redlick vælger at betragte udviklingen i militærudgifter. Som følge af en række krige opnås stød i militærudgifterne, der kan betragtes som eksogene. De benytter så militærudgifterne som et instrument til det oentlige forbrug, og på denne måde undgår de endogenitetsproblemet. I Danmarks tilfælde har der i den observerede periode ikke været krige i en sådan størrelsesorden at stød til militærudgifterne kan betragtes som eksogene. Militærudgifterne kan derfor ikke benyttes som instrument for det oentlige forbrug på danske data. Det er derfor ikke muligt at overkomme endogenitetsproblemet ved at benytte samme metode som Barro & 11 Det bygger på antagelsen fra Sørensen og Whitta-Jacobsen om at uktuationer i økonomien skaber et velfærdstab grundet risikoaversionen og aftagende marginalnytte. Det vil derfor være optimalt at stabilisere økonomien, da et negativt stød skaber et højere velfærdstab end et tilsvarede positivt stød vil skabe i velfærdsgevinst. 12 Tabel 20.1 s. 619 er resultater fra Antonio Fatas og Ilian Mihov - The Euro and Fiscal Policy. 13 Det positive parameterestimat, som indikerer procyklisk nanspolitik, er dog insignikant. 21

22 Redlick. En anden mulighed er at følge Blancahrd & Perotti, som udfører en strukturel VARanalyse. En strukturel VAR-analyse tager højde for endogenitetsproblemet ved at lade de inkluderede variable påvirke hinanden gensidigt. Modsat Barro & Redlicks metode med militærudgifter, vil det være muligt at udføre en strukturel VAR-analyse på dansk data. Vores tidligere resultater er muligvis biased som følge af endogeniteten, men ikke desto mindre peger en række modeller på en multiplikatoreekt, der stabilt ligger mellem 1,1 og 1,4 over hele perioden. Da størrelsen af endogenitetsproblemet er uvis, vil multiplikatoreekten i næste afsnit estimeres ved hjælp af en strukturel VAR-analyse, hvor der netop tages højde for endogeniteten. 5 SVAR I dette afsnit følger vi Ravn & Spange 14 og opstiller et specialtilfælde af en strukturel VARmodel, som netop tager højde for endogenitetsproblemet i OLS. Hovedideen i VAR-modellen går på at lade alle variable optræde endogent og stammer tilbage fra Sims1980. For at være konsistente overfor den tidligere litteratur vil variablene være angivet i logaritmer til niveauet pr. capita. Afsnittet vil først indeholde en generaliseret gennemgang af metoden for en bivariat VAR-model. Dernæst vil vi gennemgå metoden mere teknisk i relation til vores egen model, og herefter præsenterer vi resultaterne når metoden benyttes på samme modeller som tidligere. Til sidst vil vi diskutere vores brug af VAR-modellen, og de problemer det måtte have. 5.1 Outline af bivariat VAR model For at estimere disse variables indbyrdes påvirkning, opstilles først en række ligninger, hvor variablene er bestemt af deres egen og fælles fortid. En grov simplicering kan opdele metoden i to step. Det første step er estimation af VAR-modellen, hvor der renses for systematikken i variablene. Dette gøres ved at opstille det reducerede 15 system, som f.eks. nedenstående to ligninger. 14 I Ravn & Spanges model af øget oenligt forbrug benytter de sig af samme metode, som bygger på et specialtilfælde af Blanchard & Perotti. 15 Normalt ville man starte med den strukturelle form og derefter gå til den reducerede. Vi har dog valgt at starte med den reducerede, da det derved bliver lettere at forstå. Se bilag 7.3 for en gennemgang af skridtet fra strukturel til reduceret form. 22

23 Y = α 1 + β 1 X t 1 + θ 1 Y t 1 + u 1,t X = α 2 + β 2 X t 1 + θ 2 Y t 1 + u 2,t Når disse ligninger estimeres simultant, vil α i, β i og θ i estimaterne fremkomme. Da denne estimation renser for den systematiske variation, vil residualerne, u i,t, repræsentere den uventede variation i variablene. Idéen er så at lade hvert residual afhænge af et strukturelt stød samt en sum af stødene til de andre variable 16. u 1,t = a 1 u 2,t + ɛ 1,t u 2,t = a 2 u 1,t + ɛ 2,t Vi ønsker herefter at estimere koecienterne a 1 og a 2, da disse fortæller hvordan et stød til eksempelvis Y påvirker X i indeværende periode. Problemet er dog, at vi tilsammen har et underidenticeret system. Det er her andet step går i gang, hvor målet er at identicere en struktur i residualerne ved hjælp af økonomisk teori, så ovenstående system kan estimeres. Dette ndes der ere metoder til, men i vores tilfælde vil vi bruge en Choleskydekomponering, der vil blive gennemgået senere. 5.2 Metodisk gennemgang af model Som tidligere nævnt opstilles VAR-modellen af to årsager. Den første er for at tillade endogenitet, og den anden er at rense for den systematiske variation mellem variablene. VARmodellen kan for baseline-modellen opskrives på reduceret matriceform ved ligning 10. X t = α + βd t + ct + p A i X t i + u t 10 hvor X t = [Y f t G t C t Y t ] er vektoren af vores endogene variable, som består af udlandets BNP, det oentlige forbrug, det private forbrug og indenlandsk BNP. Derudover indeholder regressionen en konstant, en trend, samme krisedummy som tidligere og en vektor af residualerne u t = [y f t g t c t y t ] 17. Eftersom vi betragter en lille åben økonomi, er der nogle restriktioner på matricen A. Disse restriktioner pålægges, så de indenlandske faktorer ikke har nogen indydelse på udlandets BNP. I nedenstående ligning er vores VAR-model med et lag skrevet på vektorform, og hvor restriktionerne er pålagt. 16 Se bilag 7.3 for yderligere præcisering, af hvorfor residualerne har netop denne form. 17 Findes først når estimationen har fundet sted. i=1 23