OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER MATEMATISKE UNDERSØGELSER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER MATEMATISKE UNDERSØGELSER"

Transkript

1 OM KAPITLET I dette kapitel om matematiske undersøgelser skal eleverne løse og undersøge problemer ved hjælp af matematik. Eleverne skal både undersøge rene matematiske problemer og hverdagsrelaterede problemstillinger. Kapitlet har en lidt anden opbygning end de øvrige i bogen. Det vil sige, at kapitlet ikke inde holder følgende: temaer, evaluering samt træn 1 og 2 i færdigheder og problemløsning. Eleverne bliver indledningsvis præsenteret for en række forskellige forslag og strategier til, hvordan de kan arbejde med en matematisk undersøgelse og problemstilling. Efterfølgende arbejder eleverne med otte forskellige matematiske undersøgelser: Hvad er sandsynligheden? Pythagoras Kuber Et spil med tændstikker Påstande om areal og omkreds i et rektangel Sammenhænge i geometriske figurer Opmærksomhed! Dungeon Key Undersøgelserne kan også anvendes som mundtlige prøveoplæg til fx terminsprøve i mundtlig matematik, så eleverne får indsigt i, hvordan den mundtlige gruppeprøve foregår. ELEVFORUDSÆTNINGER Eleverne har tidligere i MULTI 6 arbejdet med matematiske undersøgelser. I MULTI 7 er kapitlet om matematiske undersøgelser bygget op på nogenlunde samme måde, hvorfor opbygning og arbejdsform er genkendelig for eleverne. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med: at løse problemer fra hverdagen ved hjælp af matematik at lave undersøgelser for at løse matematikproblemer at forklare, hvordan de har tænkt og har løst problemer, og hvad de har fundet ud af at begrunde, hvorfor de mener, at deres resultat er rigtigt at arbejde sammen med andre om at løse problemer i matematik. De otte undersøgelser har fokus på forskellige fagområder, og til hver undersøgelse er det her i lærervejledningen beskrevet hvilket eller hvilke fagområder, der er fokus på. Eleverne enten kan eller skal i arbejdet med undersøgelserne anvende et digitalt værktøj og/eller div. konkrete materialer, fx karton, centicubes, tændstikker m.m. Man kan organisere arbejdet med undersøgelserne på forskelligvis. Der skal dog gøres opmærksom på, at der i undersøgelsen `Opmærksomhed! skal indsamles data fra alle elever i klassen, hvorfor det kan være hensigtsmæssigt, at hele klassen arbejder med denne undersøgelse på samme tid. I de øvrige syv undersøgelser er det mest hensigtsmæssigt, at der er 2-3 elever i hver gruppe. Det kan fx være, at alle elever skal arbejde med alle undersøgelser. På den måde får de prøvet mange forskellige typer undersøgelser og forskellige faglige områder. Undersøgelserne kan også anvendes som en løbende træning, hvor de enkelte kapitler i bogen fx afrundes med en matematisk undersøgelse.

2 ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan planlægge og gennemføre undersøgelser, som sætter dem i stand til at kunne løse matematiske problemer og problemer relateret til hverdagen kan afgrænse, forstå og fortolke problemstillinger fra hverdagen ved hjælp af matematik kan anvende matematiske ord og begreber til at forklare, hvordan de har tænkt de matematiske processer kan argumentere for deres valg af matematiske hypoteser og løsninger både skriftligt og mundtligt kan arbejde sammen med andre om at løse matematiske problemer kan vælge og anvende relevante hjælpemidler i arbejdet med de matematiske undersøgelser. PRINTARK U8 Tal- og regnekort U9 Gå-bane Centicubes Farvet karton Lette markeringer (kegler, ærteposer eller lign.) Mobiltelefoner Sakse Stopure Terninger Tændstikker DIGITALE VÆRKTØJER Geometriprogram Regneark I kapitlet arbejdes med følgende centrale fagord og begreber: FAGLIGE BEGREBER FÆLLES MÅL På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Undersøgelse Argumentation Hypotese Konklusion Påstand Matematisk definition Matematisk model Matematiske hjælpemidler Matematisk sætning.

3 På figuren er midtpunktstransversalen halvt så lang som den tredje side. Man kan overveje, om det altid forholder sig sådan. Sådan en påstand kaldes en hypotese. Hvis man kan bevise hypotesen, så har man en matematiske sætning. Vær opmærksom på, at der i opgave 1 evt. kan bruges et digitalt værktøj, og i opgave 3 skal der bruges en sekssidet- og en firesidet terning. På dette opslag bliver eleverne introduceret til emnet Matematiske undersøgelser. Eleverne bliver først præsenteret for kapitlets elevmål, fagord og begreber. I de efterfølgende opgaver arbejder eleverne med opgaver, der skal aktivere deres forhåndsviden om emnet. Vær opmærksom på, at der i opgave 3 skal bruges en sekssidet og firesidet terning. I introteksten gives en kort beskrivelse af, hvad emnet handler om. Herefter præsenteres eleverne for kapitlets seks elevmål samt fagord og begreber. Eleverne bør indledningsvis læse elevmål, fagord og begreber. Derefter kan de parvis eller i mindre grupper tale om deres forståelse af de enkelte mål, så de på den måde får aktiveret deres forforståelse. Der vil formentlig være fagord og begreber, som eleverne umiddelbart ikke kender. Når man skal argumentere for matematiske sammenhænge, så kan det være hensigtsmæssigt at kende nogle bestemte fagord. Det kan fx være matematisk definition, hypotese, bevis og sætning. En definition er en formulering, der præcist beskriver betydningen af et fagord. En definition kan ikke bevises. Et eksempel på en definition kunne være følgende definition af fagordet `midtpunktstransversal : Et linjestykke, der i en trekant forbinder midtpunkterne af to sider, kaldes en midtpunktstransversal. Dette kapitel har som tidligere nævnt en lidt anden opbygning end de øvrige kapitler og i modsætning til introopslaget i de øvrige kapitler, så indeholder dette en teoriboks. I teoriboksen bliver det beskrevet, hvordan eleverne kan arbejde med en matematisk undersøgelse eller problemstilling. Evt. et digitalt værktøj sekssidede terninger firesidede terninger OPGAVE 1 A Rumfanget er 64 cm 3. Der er 9 kasser med heltallige kantlængder og rumfanget 48 cm 3. De fremgår af skemaet herunder: Side 1 Side 2 Side B Individuelle elevforklaringer. Eleverne kan med fordel anvende et digitalt værktøj til at undersøge på hvor mange forskellige måder, de kan lave en kasse med rumfanget 48 cm 3 af centicubes. Linjestykket DE er midtpunktstransversal i trekant ABC.

4 TEORI: PROBLEMER OG UNDERSØGELSER I MATEMA- TIK I teoriboksen er beskrevet nogle strategier, som eleverne kan bruge, når de skal arbejde med matematiske undersøgelser og problemstillinger. Det er ikke alle strategier, der passer til alle undersøgelser. Så eleverne skal i arbejdet med den enkelte undersøgelse forholde sig til, hvilken eller hvilke strategi(er) der er mest hensigtsmæssige at bruge. Eleverne skal lære at lave en konklusion på en undersøgelse, hvor de forklarer og begrunder, hvordan de har tænkt og løst problemet, samt hvad de har fundet ud af, og hvorfor de mener, det er rigtigt. Der kan være mange forskellige måder, hvorpå eleverne kan præsentere deres konklusion, og de kan opfordres til at prøve forskellige muligheder af i arbejdet med undersøgelserne. De kan fx lave en skærmvideo, en kort film, en Prezi-præsentation eller lign.. Lad fx eleverne læse teoriboksen igennem og skrive de fagord og begreber ned, som de ikke forstår. Herefter kan de tale om indholdet i teoriboksen med en makker for på den måde at hjælpe til at forstå teksten og eksemplerne. Inden eleverne arbejder med opgaverne på opslaget, kan der være en fælles samtale i klassen om at arbejde undersøgende i matematik. Tal fx med eleverne om, at man ikke altid ved, hvor man ender, når man begynder arbejdet med en undersøgelse. Derfor kan det være en god ide, at man løbende gør rede for, hvad man har gjort, hvordan man har tænkt, og hvad man kommer frem til, så andre bagefter kan følge med i det arbejde, man har lavet, mens man udførte undersøgelsen. Det kan fx være, man samler sine resultater i tabeller, tegner grafer, geometriske figurer, tager billeder af centicubes-figurer, tegner figurmønstrer eller lignende. Men det kan også være, at man undervejs skriver ideer og forslag til løsninger ned, så man kan huske dem til konklusionen. Det er vigtigt, at eleverne bliver gjort opmærksomme på, at der til en konklusion bør være en begrundelse. Når eleverne arbejder med opgaverne på opslaget, kan de fx blive bedt om at forholde sig til, hvilke strategier fra teoriboksen de bruger undervejs. OPGAVE 2 A C Individuelle elevsvar, som afhænger af de aktuelle priser, som eleverne finder på Internettet. Eleverne kan fx anvende et regneark til at sammenligne priserne for Patricks rejse. OPGAVE 3 A B Sum Individuelle elevundersøgelser, som afhænger af deres chanceeksperimenter. I skemaet herunder er den teoretiske sandsynlighed for hvert af de ti tal angivet: Sandsynlighed Det kan tydeliggøres for eleverne, hvad de forskellige mulige udfald er, og hvor ofte de kan forekomme, hvis der tegnes en tabel:

5 C Af chancetræet herunder fremgår, at sandsynligheden for, at pladen med summerne 9 og 4 vinder efter to kast med terningen, er = 12 = 1 2,08 % Kun de tre grene, der er relevante for udfaldet er ført videre. Grene, der fører til andet end det, vi er interesserede i, er blot mærket Andet.

6 I de første fire hjælpespørgsmål lægges der op til, at eleverne undersøger sandsynligheden for forskellige resultater. Der er tale om en ordnet stikprøve uden tilbagelægning. Eleverne kan fx i et regneark vise de forskellige resultater, samt beregne sandsynligheden for hvert resultat. De felter, der herunder er markeret med gult er de resultater, der ikke kan forekomme, da der er tale om en stikprøve uden tilbagelægning. HVAD ER SANDSYNLIGHEDEN? På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Hvad er sandsynligheden? Som titlen beskriver, så er det faglige fokus i undersøgelsen sandsynlighed. Da eleverne kan beregne sandsynligheden for de forskellige udfald, kan de anvende deres viden om teoretisk sandsynlighed. Til undersøgelsen skal eleverne anvende talkort (tallene fra 0-9) og regnekort (regnetegnene + og ). Eleverne skal undersøge, hvilke resultater og hvilken sandsynlighed der er for hvert resultat, hvis de først trækker et tilfældigt talkort, så et regnekort og igen et talkort. Sakse PRINTARK U8 Tal- og regnekort Det er i alt 40 forskellige regnestykker, og i skemaet til højre er vist hyppigheden samt frekvensen af de forskellige resultater: Er det for nogle elever svært at overskue både plus og minus, så kan de opfordres til kun at arbejde med en af regningsarterne - evt. til at starte med. x h(x) f(x) % % % % % 2 3 8% % 4 3 8% % % % 8 2 5% 9 2 5% I alt 40 HJÆLPESPØRGSMÅL Tallene fra 1-5, regnetegnene minus og plus Mindste resultat: 4 (1 5). Højeste resultat: 9 (4 + 5). Mulige resultater: 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nogle resultater (fx -4) kan opnås på én måde, andre kan opnås på flere forskellige måder (fx 1 = 2 1 = 3 2 = 4 3 = 5 4). Svaret afhænger af det regnestykke, eleven først har lavet. Tallene fra 0-9, regnetegnene minus og plus Mulige resultater: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Man kan få = 180 forskellige regnestykker. Svaret afhænger af det regnestykke, eleven først har lavet. Eleverne kan på tilsvarende vis som vist ovenfor undersøge tallene fra 0 til 9 og regnetegnene plus og minus. Eleverne kan fx præsentere deres resultater ud fra de regneark, de evt. har lavet.

7 Fx PYTHAGORAS På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Pythagoras. Eleverne skal undersøge sammenhængen mellem sidelængderne i en retvinklet trekant. Det faglige fokus i undersøgelsen er geometriske egenskaber og sammenhænge mellem sidelængder i retvinklede trekanter Eleverne har ikke tidligere arbejdet med Pythagoras sætning. Da undersøgelsen alene handler om, at eleverne skal forklare sammenhængen mellem sidelængderne, og de ikke skal beregne længder i retvinklede trekanter, kan de godt arbejde med det bevis, der tages udgangspunkt i i undersøgelsen. Et digitalt værktøj Farvet karton, Sakse HJÆLPESPØRGSMÅL En retvinklet trekant og tre forskellige kvadrater, der hver har en trekantside som sidelængde. Eleverne tegner fem forskellige retvinklede trekanter med kvadrater tegnet på siderne. Eleverne finder i hvert af de fem tilfælde arealerne af de tre kvadrater. Arealet af det største kvadrat = summen af arealerne af de to mindste kvadrater. Sammenhængen er a 2 + b 2 = c 2. Nej, denne sammenhæng gælder kun for retvinklede trekanter. For spidsvinklede trekanter gælder a 2 + b 2 < c 2 og for stumpvinklede trekanter (med C > 90 ) gælder a 2 + b 2 > c 2, og disse sammenhænge har eleverne mulighed for at opdage. Bemærk, at når man ved, at sammenhængen a 2 + b 2 = c 2 ikke gælder for andre trekanter end retvinklede (med C som den rette vinkel), så har man også vist det, der kaldes den omvendte pythagoræiske læresætning : Hvis der i en trekant ABC gælder, at a 2 + b 2 = c 2, så er trekanten retvinklet, og C er den rette vinkel. Eleverne kan opfordres til at arbejde med sammenhængene i et dynamisk geometriprogram, hvor de fx kan forklare og beskrive sammenhængen mellem sidelængderne ved at inddrage både tegneflade og et regneark. På den måde behøver eleverne ikke tegne en masse retvinklede trekanter. Elevernes præsentation kan fx være skærmbilleder af de forskellige trekanter og en oversigt, fx i et regneark, der viser sammenhængen mellem arealet på de kvadrater, der er tegnet på siderne af de forskellige trekanter. De kan også lave en skærmvideo, der fx viser sammenhængen i et dynamisk geometriprogram.

8 Individuelle elevargumenter. Eleverne kan i deres præsentation af undersøgelsen fx tegne isometriske tegninger eller tage billeder af de første tre figurer. Præsentationen kan underbygges med skemaer, der viser udviklingen i antallet af centicubes i de forskellige figurfølger. KUBER På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Kuber. Eleverne skal undersøge, om de kan lave regler for, hvor mange centicubes der skal bruges til at bygge forskellige kuber, der udvikler sig efter samme mønster. Det faglige fokus i undersøgelsen er anvendelse og udvikling af formler og algebraiske udtryk. Centicubes HJÆLPESPØRGSMÅL Svarene hørende til de to første punkter fremgår af tabellen herunder: Kube Antal centicubes n n 3 Der skal tilføjes 37 (64 27). Når antallet af centicubes, der skal bruges for at bygge kube nr. n, kaldes Kube(n), gælder Kube(n + 1) Kube(n) = (n + 1) 3 n 3 = 3n 2 + 3n + 1.

9 HJÆLPESPØRGSMÅL ET SPIL MED TÆNDSTIKKER På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Et spil med tændstikker. Eleverne skal undersøge hvorvidt forskellige hypoteser, der handler om spillet med tændstikker, er sande eller falske. Det faglige fokus i undersøgelsen er ræsonnements- og tankegangskompetencen. Eleverne spiller spillet med forskellige antal tændstikker. Første spiller kan vinde, når spillet starter med 3 eller 4 tændstikker, da der kan deles i udelelige bunker med samme: 3 deles i (1, 2); 4 deles i (2, 2). Ved 5 starttændstikker kan første spiller ikke vinde (hypotese 2). Ved 6 starttændstikker kan første spiller vinde ved at dele i to bunker på 3. I et spil med 2 bunker med 3 i hver, vil anden spiller vinde ved for hvert træk at gøre det samme som første spiller men på den bunke, første spiller ikke vælger. Den samme taktik kan bruges af anden spiller på alle spil, hvor der kun er to ens bunker. Den kan derfor også bruges på et spil, hvor der er et lige antal bunker, der to og to er ens. Første spiller kan derfor ikke vinde, hvis der er to bunker med 5 tændstikker i hver men det følger også af hypotese 3. Eleverne kan i deres præsentation fx vise billeder af de forskellige situationer, der er beskrevet ovenfor, og forklare ud fra dem, hvorvidt de mener, de enkelte påstande er sande eller falske. Tændstikker 1. Sand hypotese. Hvis du deler de 6 tændstikker i to bunker med 3 tændstikker i hver bunke, vil du vinde. Din modstander er tvunget til at dele den ene bunke i (1, 2), og så kan du dele den anden på samme måde. 2. Sand hypotese. En bunke med 5 tændstikker kan ikke vindes af første spiller (som nu er din modstander). Første spillers muligheder er (1, 4) eller (2, 3). Så kan anden spiller dele 4 i (2, 2) eller 3 i (1, 2). I begge tilfælde har du vundet den ene 5-bunke, og kan gøre det samme med den anden. 3. Falsk hypotese. Hvis vi blot kan vise, at hypotesen er falsk for ét ulige antal større end tre, er den ikke sand generelt. Det er rigtigt, at du ikke kan vinde, hvis der er 5 tændstikker i bunken (hypotese 2). Men hvis der er 7 tændstikker, kan du starte med at fjerne en bunke på 2 tændstikker. Så er der 5 tilbage, og så ville din modstander (som nu er første spiller ) ikke kunne vinde.

10 Her kan b isoleres: b = 2a a 2. Det betyder, at ethvert talpar af formen (a, 2a ), hvor a > 2, a 2 vil være løsning, dvs. ethvert rektangel med sidelængderne a og 2a, a > 2 vil have same måltal for omkreds og areal. a 2 De eneste heltallige løsninger vil være (3, 6) og det symmetriske (6, 3) samt talparret (4, 4). Men sidelængder som fx 5 og 10 3, 7 og Falsk. osv. er også løsninger. PÅSTANDE OM AREAL OG OMKREDS I ET REK- TANGEL På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Påstande om areal og omkreds i et rektangel. Eleverne skal undersøge, hvorvidt forskellige påstande der handler om firkanter, er sande eller falske. Det faglige fokus i undersøgelsen er geometriske egenskaber og sammenhænge, samt evt. formler og algebraiske udtryk. Et digitalt værktøj Den mindste omkreds for et rektangel med et bestemt areal opnås, hvis rektanglet er et kvadrat. Hvis arealet er 18, vil kvadratets side være 18, og omkredsen vil være ,97. Mindre kan omkredsen ikke blive, hvis arealet skal være Sandt. For eksempel vil et rektangel med sidelængderne 0,1 og 8,9 have omkredsen 2 (8,9 + 0,1) = 18 og arealet 8,9 0,1 = 0,89. Et rektangel med en fast omkreds kan have et areal, der er så tæt på 0, som man ønsker det. Herunder er et skærmdump fra et regneark, hvor længden af den mindste side (side 1) divideres med 10 for hvert skridt, side 2 indrettes så omkredsen er 18 og arealet udregnes. Som man ser, kan arealet komme vilkårligt tæt på 0, blot man fortsætter beregningerne til højre. PÅSTANDE 1. Falsk. Et kvadrat (som jo også er et rektangel) med sidelængden 4 cm vil have samme måltal for omkreds og areal. Det vil de fleste elever formentlig kunne opdage. Den tænksomme elev vil muligvis indvende, at en figur aldrig kan have samme omkreds som areal, da omkredsen er et længdemål (fx cm), mens arealet er et flademål (fx cm 2 ). Det er ret beset rigtigt, men her søger vi naturligvis rektangler, hvis omkreds i en længdeenhed har samme måltal som arealet har i kvadratet på den pågældende længdeenhed. Der kan være noget forskel på, hvordan eleverne har arbejdet med undersøgelsen. De fleste elever vil sikkert primært anvende et dynamisk geometriprogram, som der lægges op til i hjælpespørgsmålene. De elever, der har brug for ekstra udfordringer, kan fx opfordres til at prøve at arbejde mere algebraisk med den første påstand. Eleverne kan i deres præsentation fx vise en skærmvide, hvor de argumenterer for, hvorvidt de enkelte påstande er sande eller falske. Dem er der faktisk uendeligt mange af. Hvis sidemålene i rektanglet kaldes a og b vil omkredsen være 2(a + b) og arealet vil være ab. Vi søger derfor løsningspar (a, b) til ligningen ab = 2(a + b)

11 HJÆLPESPØRGSMÅL Rektangler Elevundersøgelse. Kan fx munde ud i et skema som dette: b: Omkreds (O): n 2n + 8 SAMMENHÆNGE I GEOMETRISKE FIGURER På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Sammenhænge i geometriske figurer. Eleverne skal undersøge, hvorvidt forskellige påstande, der handler om sammenhænge ved rektangler og trekanter, er sande eller falske. Det faglige fokus i undersøgelsen er geometriske egenskaber og sammenhænge, samt formler og algebraiske udtryk. Et digitalt værktøj PÅSTANDE 1. I et kvadrat er sammenhængen mellem omkreds (O) og sidelængde (s) lineær (og ligefrem proportional): O = 4s. 2. Der er ingen funktionssammenhæng mellem areal og omkreds i et rektangel. Der er kun den sammenhæng, at omkredsen sætter en øvre grænse for arealet (et kvadrat). 3. Ja, der er en lineær (og ligefrem proportional) sammenhæng mellem areal A og højde h i trekant med fast grundlinje g: A = 1 g h, hvor h er variabel, og 1 g 2 2 er stigningstallet. 4. Der er ingen funktionssammenhæng mellem areal og omkreds i en trekant. Der er kun den sammenhæng, at omkredsen sætter en øvre grænse for arealet. Størst areal med en given omkreds O har en ligesidet trekant med sidelængden 1 O. 3 Eleven tegner grafen for funktionen f(x) = 2x + 8. Når omkredsen er 36 er b = 14. Hvis siden a øges, og siden b fastholdes til 1, får vi: a: Omkreds (O): n 2n + 2 Hvis både a og b øges med 1 i hvert trin, får vi: (a, b): Omkreds (O): (4, 1) 10 (5, 2) 14 (6, 3) 18 (7, 4) 22 (8, 5) 26 (m, n) 2(m + n) Der er lineær sammenhæng i punkt 1 og 4. Trekanter Elevundersøgelse. Kan fx munde ud i et skema som dette: h: Areal (A): 1 1, , ,5 h 1,5 h Eleven tegner grafen for funktionen f(x) = 1,5x. Eleverne kan fx præsentere deres undersøgelse vha. tabeller som vist herover, eller de kan tegne grafer.

12 Individuelle elevundersøgelser, som afhænger af de data, eleverne indsamler. Eleverne kan hente inspiration og viden fra kapitlet `Statistik, når de skal behandle datamaterialet. OPMÆRKSOMHED! På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Opmærksomhed!. Eleverne skal undersøge, hvorvidt det påvirker ens opmærksomhed i trafikken, hvis man er optaget af andre ting, mens man går. Eleverne skal undersøge dette ved at gennemføre en hjemmelavet gå-bane med en række forskellige poster. Banen skal gennemføres to gange - én gang, hvor de skriver en sms, mens de går, og én gang hvor de blot går banen. På arket Gå-bane (U9) er der forslag til, hvordan eleverne undervejs kan blive udsat for uhensigtsmæssige hændelser. Der er fx en række signalkort, der kan bruges til at distrahere eller på anden måde kan lægge uforudsete forhindringer ind undervejs. Det faglige fokus i undersøgelsen er statistik. Eleverne skal bruge deres viden om indsamling, behandling og præsentation af data. Man skal være opmærksom på, at den del af undersøgelsen, der handler om at indsamle data, er fælles for hele klassen. Den anden del af undersøgelsen, der handler om at behandle og præsentere data, er for to til tre personer. Det kan være hensigtsmæssigt at samle alle data i samme regneark og efterfølgende dele det med eleverne. Cirka 20 lette markeringer (kegler, ærteposer eller lignende) Mobiltelefoner Stopure PRINTARK U9 Gå-bane

13 Tegning af bane 1 Individuelle elevovervejelser. Eleverne kan eksempelvis overveje følgende: DUNGEON KEY På denne side arbejder eleverne med undersøgelsen `Dungeon Key. Dungeon Key er et fiktivt computerspil, hvor det handler om, at man på hver bane skal finde den dør, der fører til den næste bane. Til hver bane hører en bestemt type nøgle. Der udleveres til hver bane færre nøgler end antallet af døre, men hvis man tænker sig om, så er der altid nøgler nok til at komme videre til den næste bane. Der findes tre forskellige typer døre med hver deres egenskaber. Hvis første dør er en Type 1 dør: Vi er videre til næste bane og har brugt én nøgle. Type 2 dør: Prøv døren til venstre. Hvis den ikke leder til næste bane, vil det være døren til højre. Vi har brugt to eller tre nøgler. Type 3 dør: Gå rundt i en bestemt retning fx mod uret, og spring 2 døre over. Den næste dør derefter vil da enten være en type 1 dør (figur 1 herunder) og så er vi videre eller en type 2 dør (figur 2 herunder). Hvis det er en type 2 dør, vil næste dør i retning med uret være en type 1 dør. Vi har brugt to eller tre nøgler. Tre nøgler er altså nok til at komme videre til bane 2. Eleverne skal nu undersøge, hvor få nøgler man kan nøjes med at have, for at være sikker på at kunne komme til næste bane. Det faglige fokus i undersøgelsen er ræsonnements- og tankegangskompetencen. Et digitalt værktøj HJÆLPESPØRGSMÅL Herunder er skemaet udfyldt: Banenummer Antal døre Hvis den første dør er af type 1 eller 2, bruger man 1, 2 eller 3 nøgler. Det værste tilfælde (n 2) opstår, hvis man starter med den type 3 dør, der er nr. 2 efter type 1 døren i den valgte omløbsretning. Først når man kommer til type 2 døren, der er nr. 2 før type 1 døren, kan man med sikkerhed udpege type 1 døren som den midterste af de tre resterende døre. Og på det tidspunkt har man brugt n 3 nøgler, og skal bruge nøgle nr. n 2 til at åbne type 1 døren. Man kan nedbringe antallet af nødvendige nøgler ved at tage større spring og fx åbne hver tredje dør. Større bør springet ikke være, da man så risikerer at springe over de tre interessante døre. Med den strategi fremgår antallet af nødvendige nøgler for de første 10 baner af dette skema:

14 Banenummer Antal døre Antal nødvendige nøgler Eleverne kan i deres præsentation fx tegne de enkelte baner og forklare, hvordan de har undersøgt de enkelte baner.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

MULTI 6 Forenklede Fælles Mål

MULTI 6 Forenklede Fælles Mål MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklende Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleverne kan anvende forskellige strategier til matematisk

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Ræsonnement og tankegang. Modellering MULTI 6 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning og skrivning Eleven kan anvende forskellige strategier til matematisk problemløsning

Læs mere

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder.

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige

Læs mere

OM KAPITLET MATEMATISKE UNDERSØGELSER

OM KAPITLET MATEMATISKE UNDERSØGELSER OM KAPITLET I dette kapitel om matematiske undersøgelser skal eleverne løse og undersøge problemer ved hjælp af matematik. Eleverne skal både undersøge rene matematiske problemer og hverdagsrelaterede

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable og få erfaringer med at benytte variable til at løse hverdagsproblemer. Eleverne skal arbejde

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang

Årsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder

Færdigheds- og vidensområder Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 3B Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Andre tal Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase

Læs mere

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii

Årsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Matematiske kompetencer

Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer I dette kapitel skal du arbejde med forskellige matematiske kompetencer. I matematik skal du kunne andet og mere end blot at gentage paratviden og regne opgaver i kendte situationer.

Læs mere

Årsplan for 2. årgang. Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet

Årsplan for 2. årgang. Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet Årsplan for. årgang Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på det matematiske stof, som eleverne har lært i. klasse. Jubii giver dermed læreren mulighed for at screene, hvor klassen

Læs mere

Årsplan for 2. årgang Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet

Årsplan for 2. årgang Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet Årsplan for. årgang 08-9 Materialer: Trix A, Trix B samt tilhørende kopiark. Trix træningshæfte. Øvehæfte og 4. Andet relevant materiale. Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på

Læs mere

Kompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019

Kompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019 Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet Årsplan 07/08 Matematik 8. kl. I grundbogen Matematrix 8 arbejder elevern med bogens emner og opgaver (næsten) udelukkende på computer i word, excel og geogebra. Eleverne skal udover det daglige arbejde

Læs mere

Årsplan for 9 årgang

Årsplan for 9 årgang Årsplan 9.årgang matematik 09-00: Matematrix grundbog 9.kl Kopiark Færdighedsregning 9.kl Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: Excel Matematikfessor Wordmat Excel, og wordmat

Læs mere

LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET

LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET LÆS OG SKRIV MATEMATIK OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Fraktaler INTRO. FRAKTALER M l 57

Fraktaler INTRO. FRAKTALER M l 57 Fraktaler De fleste figurer, I arbejder med i matematiktimerne, har rette linjer eller glatte kurver fx rektangler og cirkler Disse figurer kan ofte bruges til at beskrive menneskeskabte ting som fx bygninger

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Årsplan i matematik klasse

Årsplan i matematik klasse 32-36 Brøker og Én brøk - forskellige betydninger en helhed ved hjælp af brøker. en helhed ved hjælp af brøker. Eleven kan bruge brøker til at beskrive forholdet mellem to størrelser. Eleven kan argumentere

Læs mere

Kun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit.

Kun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit. Opgavenummer 1.1 200 2 46 108 Hun skal have 108 kr. retur. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 46 46 92 200 92 108 Hun skal have 108 kr. tilbage.

Læs mere

Årsplan matematik 8. klasse

Årsplan matematik 8. klasse Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19

Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38

Læs mere

Årsplan klasse matematik Skoleåret Lærer: Kamilla Horsholt og Pernille Rokkjær

Årsplan klasse matematik Skoleåret Lærer: Kamilla Horsholt og Pernille Rokkjær Årsplan 2.-3. klasse matematik Skoleåret 2019-2020 Lærer: Kamilla Horsholt og Pernille Rokkjær Årsplanen er udarbejdet ud fra gældende kompetencemål i faget matematik efter 3. klasse: Eleven kan handle

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018

Formativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler

Læs mere

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20

EN SKOLE FOR LIVET ÅRSPLAN 19/20 ÅRSPLAN 19/20 Lærer: LH Fag: Matematik Eleverne skal i 7. klasse primært arbejde i webbogen, der kommer rundt om de forskellige matematiske emner. Der vil i forbindelse med de enkelte emner og kapitler

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019

Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

CL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC.

CL, individuelle opgaver, par arbejde lege opgaver. Arbejde parvis og individuelt med skriftlige opgaver og opgaver på PC. Årsplan matematik 2016/17 Periode/ Timetal Emne Mål Arbejdsformer, Organisering og samarbejde Materialer Evaluering August Repetition, procentregning, regneregler og ligninger 2 ligninger med 2 ubekendte*

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Opgave Du skal undersøge, hvad der gælder for andre størrelser af rektangler i en taltavlen.

Opgave Du skal undersøge, hvad der gælder for andre størrelser af rektangler i en taltavlen. Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men kræver

Læs mere

Årsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik

Årsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 9. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Årsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik

Årsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

Årsplan matematik, RE 2018/2019

Årsplan matematik, RE 2018/2019 Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale

Læs mere

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011 Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Eleverne arbejder med fem hovedemner 1) Tal, systemer og regneregler 2) Økonomi 3) Trigonometri 4) Data og Chance 5) Grafer og lineære sammenhæng

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2019-2020 Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en stor omvæltning for nogle elever. Vi bruger følgende materialer: - Matematrix grundbog - Matematrix

Læs mere

Årsplan for 2. kl. matematik

Årsplan for 2. kl. matematik Undervisningen i 2. kl. tager primært udgangspunkt i matematikbøgerne Kolorit 2A og 2B. Årets emner med delmål Gange (kopiark) ræsonnerer sig frem til multiplikationsalgoritmen i teams, ved hjælp af additionsalgoritmer.

Læs mere

Årsplan for matematik 3.klasse 2019/20

Årsplan for matematik 3.klasse 2019/20 Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle

Læs mere

Indholds- og årsplan matematik

Indholds- og årsplan matematik Indholds- og årsplan matematik Formål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl

Matematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,

Læs mere

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah

Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Årsplan i matematik 8 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Materialer: arbejdsbog, /9 begrebsbog Uger Indhold Videns eller færdigheds mål Materialer Evaluering 34-38 kende de reelle tal og En Negative tal

Læs mere

Årets overordnede mål inddelt i kategorier

Årets overordnede mål inddelt i kategorier Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,

Læs mere

Forløb om undervisnings- differentiering. Elevark

Forløb om undervisnings- differentiering. Elevark Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Forløb om undervisnings- differentiering Elevark Dato September 2018 Udviklet for Undervisningsministeriet Udviklet

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere