bestemmes. kendes ( ) A i Subjektiv information + objektiv information Bayesiansk statistik (gang 10) Bayes sætning

Transkript

1 Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Objektv formato f.eks. forsøgs resultater klasssk statstk gag -9 Subjektv formato objektv formato Bayesask statstk gag Bayes sætg E E A A E A A... E A A A E A E E E A A E A A E A A... E A A kedes A og,,,, ka A E E A bestemmes.

2 Statstk. gag Eksempel 6-: efekte kompoeter e produkto L kompoet produceret le L kompoet produceret le L L kompoet produceret le 3 A defekt kompoet E Gvet: L L L 3. L. L.. kompoet er fra le.3 kompoet er fra le.5 kompoet er fra le 3 L 3 L L L L L 3 L efektrate le 3 øskes sæket.

3 Statstk. gag 3 et atages subjektvt, at defektrate for le 3 fordeler sg således: ½½½½½½ p pror fordelg af efekt Le 3 L 3 mddelværd p

4 Statstk. gag 4 Atag: kompoet fra le 3 testes med resultatet: defekt Opdateret posteror fordelg af L 3 : L 3 og defekt kompoet ' ' p. defektsadsylghed for le 3 p.test resultat : defekt kompoet E A A p p.45. A E '..5.4 ' ' ' '.9.. E

5 Statstk. gag stger da defekt kompoet observeres Atag: æste testede kompoet fra le 3: defekt: Atag: æste testede kompoet fra le 3: kke defekt: N ' p defektsadsylghed for le 3 p.test resultat : kompoet OK p p p p j j p p p N p

6 Statstk. gag 6

7 Statstk. gag 7.3 Bayes estmerg af parametre a skret parameter : ukedt parameter stokastsk varabel ror, subjektvt:,,,, Objektv formato: ε osteror fordelg: ' ε ε ε ε... ε Forvetgsværd: E[ ] Opdateret forvetgsværd: E[ ε] '

8 Statstk. gag 8 Eksempel: er e parameter e fordelgsfukto for stokastsk varabel f.eks. mddelværd F pror ' ' F ε posteror Hvs observeres fås som posteror fordelg: ' F j j j

9 Statstk. gag 9 Eksempel 6-: varghed af byggefase pror fordelg af forvetgsværd af varghed : pror forvetgsværd af : E [ ] dage : varghed af byggefase: epoetal fordelt med forvetgsværd

10 Statstk. gag ep ep. 5 8 ep 8 ep Observato: tlsvarede aktvtet er afsluttet på mdre ed 8 dage posteror sadsylgheder: ' F j j j '

11 Statstk. gag.74 '6.65 '7 '8 '9 ' E [] 7.55 dage posteror og 8 8 '.66 posteror

12 Statstk. gag b Kotuert parameter ror: f osteror: f f ε f ' f L L d L E Lkelhood fukto sadsylghed for observato gvet parameter E [ ] f d pror forvetgsværd E [ ε ] f ' d posteror forvetgsværd Tlsvarede for hædelse: f d f ' pror f F f pror f d F f d ' ε f ' d opdateret

13 Statstk. gag 3 Eksempel 6-3 varghed af byggefase ror forvetet varghed pror forvetgsværd af : E [ ].d 7.5 dage 5 : varghed af byggefase: epoetal fordelt med forvetgsværd 8 8 F f d ep.d Observato: tlsvarede aktvtet er afsluttet på mdre ed 8 dage

14 Statstk. gag 4 Lkelhood fukto: L 8 F 8 ep posteror sadsylgheder: 8 ep f f ' 8 ep f 5 d 8 ep ep 8 E[ ε ] f ' d 7.33 dage 5 8ε F 5 8 f ep 5.67 dage ' d 8.3 ep 8 d

15 Statstk. gag Bayes statstk er ormalfordelt med ukedt mddelværd og kedt spredg, : N pror for :, N f posteror for : d L f L f f ' Lkelhood fukto: L sadsylghed for observato gvet parameter Observato:,...,, uafhægge L ep... π

16 Statstk. gag 6 posteror fordelg: ' ', ' N f ' ' kofdesterval for : pror: / / α α z z posteror: ' ' ' ' / / α α z z

17 Statstk. gag 7 Eksempel 6-4: betostyrker Ekssterede kostrukto: 5 år styrke: : N, 4 ps kedt Gamle dokumeter erfa: ror for : 3 ps 3 ps Forsøg: 3 5 ps osteror for : ' '

18 Statstk. gag 8 Kofdestervaller for med kofdesveau γ α 95% : pror: z α / zα / posteror: ' z α / ' ' zα / '

19 Statstk. gag 9 er ormalfordelt med ukedt mddelværd og ukedt spredg : N, pror for : Normal fordelg pror for : Gamma fordelg pror stkprøvestørrelse: N pror mddelværd: pror varas: S Observato:, uafhægge,..., og S posteror for : posteror for : Normal fordelg Gamma fordelg posteror stkprøvestørrelse: posteror mddelværd: posteror varas: ' N N ' ' S S ' N ' S ' '