Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne

Transkript

1 Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen. Stabiliteten sikres ved en stabil betonkerne, som man ser den ene væg af. I denne forbindelser er der placeret stringere i form af træk-/trykstænger under stålpladen i taget. Disse træk-/trykstringere er ikke vist på skitserne. Stålpladen fastholder bjælkens overside mod kipning. Stålrammerne regnes i denne opgave kun belastet af lodret last, egenlast og nyttelast. Egenlasten g.4 kn m, og nyttelasten er en snelast s 4.4 kn. De angivne mål på stålrammerne er alle m mål til profilernes centerlinier. Rammehlørnet er svejst. Stålrammen er fastgjort til fundamentet med en boltet samling som regnes simpelt fast understøttet. Stålrammen er forsynes med en endeafstivning over ved vederlag på betonvæggen som " gaffellejring" til sikring mod kipning.

2 Geometri b 4m h 4m Materialer: Der anvendes S355 f y 355MPa γ M. E 0000MPa Laster: Egenlast g.4 kn m Snelast s 4.4 kn m Regningsmæssig last: p d g s.5 Snitkræfter og reaktioner findes i et FEM program. Momentkurve for den regningsmæssige lodrette last. of 0

3 Reaktioner for den regningsmæssige lodrette last. A l 76.09kN A v 45.80kN b 4m h 4m p d 9 kn m Kontrol Moment i C: OK Opgave a) Undersøj søjlens bæreevne for udbøjning om den svage akse for normalkraft alene. b) Undersøg søjlens kipningsbæreevne. c) Undersøg søjlens bæreevne som momentpåvirket trykstang for de aktuelle laster. d) Undersøg bjælkens bæreevne med hensyn til kipning. e) Undersøg bæreevnen af rammehjørnet og fastsæt et pladetykkelse for hjørnepladen samt et a mål for svejsningen af pladen. f) Find hovedspændingerne for hjørnepladen i rammehjørnet. 3 of 0

4 Tværsnit Bjælken er HEA60: A b 8680mm I v mm 4 I w mm 6 Søjle er HEB60. A s 800mm I v mm 4 I w mm 6 W pl 80 3 mm 3 Ad a) Søjlevirkning om den svage akse. Søjlelængde for søjlen om den svage akse L sz 4m f y 345MPa I z mm 4 f y A s λ z π EI z λ z 0.78 L sz søjlekurve c α 0.49 ϕ 0.5 αλ z 0. λ z χ z ϕ ϕ λ z f y N brdz χ z A s N brdz kn γ M Ad b) Søjlens kipningsbæreevne. Kipning af søjle M cr bestemmes ud fra teknisk Ståbi: I v mm 4 I w mm 6 kl I v h ( 0.3) I w kl 3.8 kl m 9. m 3. h t ( ) mm π EI z M cr m h h t M cr knm W pl mm 3 W pl f y λ LT M cr søjlekurve a α 0. ϕ 0.5 αλ LT 0. λ LT χ LT ϕ ϕ λ LT f y M brd χ LT W pl γ M M brd kNm M Ed 85kNm 4 of 0

5 Ad c) Søjlen som momentpåvirket trykstang. Den frie søjlelængde for udbøjning om deb stærke akse findes i et FEM program ved udregning af en lastfaktor. Der påføres en fiktiv last på 0 kn. Den aktuelle udbøjningsfigur faslægges. Lastfaktoren for den tilhørende udbøjningsfigur aflæses. Den kritiske last er produktet af den påførte last og lastfaktoren. Eulers søjleformel anvendes til at finde den frie søjlelængde. 5 of 0

6 I y mm 4 E. 0 5 MPa π EI y P cr 370kN P cr = L sy π EI y L sy 3.8 m P L cr sy λ y f y A s π EI y λ y 0.44 L sy søjlekurve b α 0.34 ϕ 0.5 αλ y 0. λ y χ y ϕ ϕ λ y f y N brdy χ y A s N brdy kn γ M Søjlen som momentpåvirket trykstang efter Anneks B i EC3. M min 83kNm λ y 0.44 λ z 0.78 A l C my 0.6 k yy C my λ y 0. k yy 0.6 N brdy 0.λ z A l C mlt C my k zy k zy 0.99 C mlt 0.5 N brdz A l C mz C my k zz C mz λ y 0.6 k zz 0.6 N brdz k yz 0.6k zz k yz 0.36 A l N brdy M min k yy k yz M brd A l N brdz M min k zy k zz M brd 6 of 0

7 Udskrift fra FEM-program Ad d) Bjælkens bæreevne med hensyn til kipning. M max 38kNm I v mm 4 I w mm 6 W el mm 3 tværsnitsklasse 3 for en bøjning. M min 83kNm I z mm 4 h t ( 50.5) mm h t 5mm I v b kl kl 8.77 ( 0.3) I w M min μ b p d μ 0. 7 of 0

8 Der er tale om bunden kipning som er tilfælde 7 efter metoden i Teknisk Ståbi. m7 findes t ( kl 8) 83 t t t m 7 t m ( kl 8) 563 m 7 EI z h t r cr b 4 M cr μr cr b M cr 8.3kNm W el mm 3 W el f y λ LT søjlekurve a α 0. M cr ϕ 0.5 αλ LT 0. λ LT χ LT ϕ ϕ f y 355MPa λ LT f y M brd χ LT W el M brd 0.46kNm M Ed 83kNm γ M Rammehjørne 8 of 0

9 Snitkræfterne er opgivet i centerliniernes skæringspunkr midt i søjlen og midt i bjælken. Disse kræfter flyttes som vist ovenfor. Forskydningskraften flyttes ned til den vandrette afstivning, således, at V kan overføres til kroppen i søjlen. Momentet forøges da med bidraget fra V i afstanden hw tfb. Hjørnepladen regnes tilnærmet påvirket til ren forskydning. Normalkraften flytes ud i flangerne med halvdelen til hver, således der ikke indføres en ekstra eksentricitet i søjlen. hw 5mm tfb.5mm tfs 7.5mm hw tfb V 45.8kN den vandrette reaktion i A. Ma M min V Ma 88.44kNm Ma Svejsning mellem hjørnepladen og afstivningen a 0mm τ 0 ( hw tfb) hwa σ eff 3τ 0 σ eff MPa tw 0mm Maksimale spændinger i hjørnepladen findes ud fra Mohrs cirkel for spændinger. Forskydningspåvirkningen på hjørnepladen Ma τ ( hw tfb) hwtw τ 76.3 MPa f y τ till τ till 04.96MPa 3 Da hjørneplader er kvadratisk, er denne forskydningsspænding samtidig den maksimale forskydningsspænding. Den største hovedspænding har således samme værdi. Hovedakserne ligger i vinkelhalveringslinierne af hjørnerne, da hjørnepladen er kvadratisk. σ tσ π π τ tτ 0 0 l tl 0 π 9 of 0

10 Mohrs cirkel for spændinger σ τ l Foldning af pladen k τ 5.34 hw λ λ 0.3 tw 37.4 k τ tτtσ tl Ingen foldningsrisiko. 0 of 0