FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK"

Transkript

1 FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

2 FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck, adjunkt Thomas Kaas og fagkonsulent Klaus Fink Grafisk tilrettelæggelse: Schwander Kommunikation Foto: Colourbox 1. udgave, februar 2010 ISBN (WWW) Internetadresse: Publikationen findes kun i elektronisk format Udgivet af Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Folkeskolen (Skolestyrelsen) Eventuelle henvendelser af indholdsmæssig karakter rettes til Skolestyrelsen, Kontor for Afgangsprøver, Test og Evalueringer

3 Indhold Tal og algebra 6 Tal 6 Primtal 6 Sammensatte tal 8 Intervaller 8 Brøker 10 Kvadratrødder 10 Potenser 12 Parentesregler 14 Procent Økonomi 18 Rente 18 Sammensat rente 20 Valuta Geometri 22 Trekanter 22 Linjer ved trekanten 24 Areal af en trekant 26 Ensvinklede trekanter 26 Ligebenet trekant 26 Ligesidet trekant 28 Retvinklet trekant 30 Trigonometri 32 Firkanter 32 Rektangel 32 Parallelogram 32 Trapez 34 Cirkler Rumfang og overflade 36 Kasse 36 Prisme 36 Cylinder 38 Kegle 38 Pyramide 38 Kugle Geometri flytninger 40 Spejling 40 Parallelforskydning 42 Drejning Geometri i et koordinatsystem 46 Koordinatsystemet 48 Ligning for ret linje 50 Grafisk ligningsløsning Funktioner 52 Lineær funktion 54 Andre funktionstyper 54 Andengradsfunktion 56 Ligefrem proportionalitet 56 Omvendt proportionalitet 58 Vækstfunktioner 58 Lineær vækst 58 Eksponentiel vækst Statistik 60 Diagrammer for procentfordeling 62 Metoder til at beskrive observationssæt med enkeltobservationer 62 Metoder til at illustrere observationssæt med enkeltobservationer 66 Metoder til at beskrive grupperede observationssæt 68 Metoder til at illustrere grupperede observationssæt 70 Sammenligninger mellem observationssæt af forskellig størrelse 74 Metoder til at analysere observationssæt Sandsynlighed 76 Statistisk sandsynlighed 78 Kombinatorisk sandsynlighed Massefylde og fart 80 Massefylde 80 Fart Måleenheder 82 Længde 82 Areal 84 Rumfang 84 Vægt Geometri tegning 44 Målestoksforhold 3

4 Forord til læreren Denne formelsamling er udarbejdet i henhold til bekendtgørelse nr. 749 af 13. juli 2009, hvor der i bilag 1 om folkeskolens afgangsprøve står: Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Undervis - nings ministeriet udgivne formelsamling., og tilsvarende i bilag 2 om FS10: 2.5. Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Undervisningsministeriet udgivne formelsamling. Hensigten med at udarbejde en særlig formelsamling til brug ved folkeskolens afsluttende prøver i matematik er bl.a. at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Det kan derfor være en fordel, at eleverne har formelsamlingen til rådighed allerede fra 7. klasse, så der er god tid til at sætte sig ind i indholdet. en giver eksempler på fx diagramtyper, formler og faglige udtryksformer, der kan forventes at indgå i de skriftlige opgaver. Denne udgave af formelsamlingen er fremstillet ud fra Fælles Mål en er opbygget således, at de fleste af de lige venstresider indeholder formler mv., næsten uden eksempler, mens eleverne på de kvadrerede højresider kan skrive eksempler og forklaringer, som han eller hun selv har fremstillet. Denne opdeling af formelsamlingen har sit udgangspunkt i Fælles Mål 2009, hvor det fastslås, at eleverne skal sættes i stand til at deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner. en er ikke en matematisk opslagsbog eller et matematikleksikon i sædvanlig forstand. For eksempel er det i forbindelse med a ikke angivet, at radikanden a skal være et ikke-negativt tal. Det internationale enhedssystem, SI (Système International d unités), som siden 1976 har været standard for størrelser og enheder i fx undervisningsmaterialer og offentlige publikationer, angiver, at rumfangsenheden liter kan benævnes som et l eller et L. Da bogstavet l nemt kan forveksles med cifferet 1, kan man med fordel anvende bogstavet L. I oversigten over enheder er liter derfor angivet med skrivemåden L. en må medbringes til prøven i matematisk problemløsning ved den skriftlige afgangsprøve i matematik og til den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse. I disse prøver vil nødvendige formler, der ikke findes i formelsamlingen, blive givet i forbindelse med den konkrete opgave. Ligeledes må formelsamlingen anvendes ved den mundtlige prøve. en må ikke anvendes ved prøven i matematiske færdigheder. 4

5 Forord til eleven Denne formelsamling må du medbringe til afgangsprøven i matematisk problemløsning og til den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse. Du må også bruge den til den mundtlige prøve. en må ikke benyttes til prøven i matematiske færdigheder. en kan du bruge i dit daglige arbejde med faget matematik i klasse. På venstresiderne kan du læse om formler og meget mere. På højresiderne kan du skrive dine egne noter, som du også må medbringe til afgangsprøverne. På højresiderne kan du bl.a.: skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med skrive dine egne eksempler på, hvordan formlerne bruges skrive andre formler, du mener, du kan få brug for. 5

6 Tal og algebra Tal Naturlige tal Hele tal 6 Rationale tal Irrationale tal , ,9 4, π Primtal Et primtal er et naturligt tal, som netop to tal går op i nemlig 1 og tallet selv. De første 25 primtal er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Sammensatte tal Et naturligt tal (større end 1), der ikke er et primtal, kaldes et sammensat tal. Et sammensat tal kan på netop én måde (på nær faktorernes rækkefølge) skrives som et produkt af primtal. Eksempler: 21 er et sammensat tal, fordi 21 = er et sammensat tal, fordi 1827 = = er et sammensat tal, fordi 2009 = =

7 Til egne notater 7

8 Intervaller Eksempler på intervaller Lukket interval fra og med a til og med b. [a ; b] eller a x b [ 2 ; 3] eller 2 x 3 x Åbent interval fra a til b. ]a ; b[ eller a < x < b ] 2 ; 3[ eller 2 < x < 3 x Halvåbent interval fra a til og med b. ]a ; b] eller a < x b ] 2 ; 3] eller 2 < x 3 x Halvåbent interval fra til og med b. ] ; b] eller x b 0 3 ] ; 3] eller x 3 x Brøker a : b = a b 4 : 3 = 4 3 a + b = a + b c c c = a b a c c = b c = 1 12 a b = c a b c 3 4 = 3 4 = a c d = b a c b d = 4 2 = a b : c = a b c 5 7 : 2 = 5 = a : b = a c c b 5 : 2 = 5 3 = 5 3 = a b c : = a d d c = b a d b c 2 3 : 3 = 2 4 = 2 4 =

9 Til egne notater 9

10 Kvadratrødder a b = a b 9 10 = 9 10 = 3 10 a b = a b = = Potenser n faktorer a n = a a a... a 2 4 = = 16 a n = 1 a = = = 0,001 a n a 0 = 1 a = 1 a n a p = a n+p = = 3 6 a n a p = a n p = = 4 2 (a n ) p = a n p (2 5 ) 2 = = , = = 5,1 mio. 2,3 µm = 2, m = 0, m 2 x 2 = 2 x x (2 x) 2 = (2x) (2x) = 4x 2 10

11 Til egne notater 11

12 Parentesregler a + (b c + d) = a + b c + d Man kan hæve (fjerne) en plusparentes uden videre. a (b c + d) = a b + c d Man kan hæve (fjerne) en minusparentes, hvis man samtidig skifter fortegn på alle leddene i parentesen. a (b c + d) = a b a c + a d Man ganger en flerleddet størrelse med et tal ved at gange hvert led med tallet. c d a ac ad (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d b bc bd (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d (a + b) (c d) = a c a d + b c b d a b (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab a a 2 ab b ab b 2 (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab (a b) 2 = a 2 + b 2 2ab (a + b) (a b) = a 2 b 2 12

13 Til egne notater 13

14 Procent 5 5 % = 100 = 0,05 5 ud af kg 106 kg 1325 kg 0 % 8 % 100 % 8 % af 1325 kg er 0, kg = 106 kg 0 km 60 km 300 km 0 % 20 % 100 % Hvor mange procent er 60 km af 300 km? 60 km : 300 km = 0,20 = 20 = 20 %

15 Til egne notater 15

16 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0 % 100 % 125 % Hvor mange procent er 250 kr. større end 200 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 200 kr. = 0,25 = 25 % 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0 % 80 % 100 % Hvor mange procent er 200 kr. mindre end 250 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 250 kr. = 0,20 = 20 % 0 kr. 640 kr. 800 kr. 0 % 100 % 125 % 125 % af et beløb er 800 kr. Beløbet er 800 kr. : 1,25 = 640 kr. 0 kr. 684 kr kr. 0 % 57 % 100 % 57 % af et beløb er 684 kr. Beløbet er 684 kr. : 0,57 = 1200 kr. 16

17 Til egne notater 17

18 S I 1. cirkel ændres x et i centrum til et punkt tegnet med fed. I den anden cirkel ændres Rente Økonomi Rentebeløbet R af K kroner til p % p.a. i d dage er R = K p d 100 D R: rentebeløb i kroner K: kapital p: procent p.a. (pr. år) d: antal rentedage D: antal dage i et renteår Sammensat rente K n = K (1+r) n K: startkapital r: renten i procent angivet som decimaltal n: antal terminer K n : kapitalens størrelse efter n terminer Ved de to første stænger flyttes følgende en linje ned og venstrestilles: Trinvis fremskrivning: Ny kapital = forrige kapital + rente af forrige kapital i en termin. K n+1 = K n + K n r = K n (1 + r) I de tre blå tekster rettes Find til Beregn. 18

19 Til egne notater 19

20 Valuta Valutakurs: Prisen i danske kroner for 100 enheder af den udenlandske valuta. Eksempler: Beregn prisen i danske kroner 350 til kurs 744 koster = 350 7,44 = 2604,00 kr. Beregn beløbet i udenlandsk valuta Hvis kursen på engelske pund ( ) er 1074, vil 500 DKK svare til ,74 = 46,55 Beregn kursen 120 $ svarer til 660 danske kroner Kursen er =

21 Til egne notater 21

22 Geometri Trekanter Vinkelsummen i en trekant er 180. A + B + C = 180 C C A B A B Linjer ved trekanten C M h M: midtpunktet af siden AC h: højde v: vinkelhalveringslinje A x o x o v mi me mi: me: midtnormal median B Midtnormalernes skæringspunkt er centrum for trekantens omskrevne cirkel. 22

23 Til egne notater 23

24 C Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt er centrum for trekantens indskrevne cirkel. A B Areal af en trekant C C b h a = g b a h A c B A c = g B h: højde g: grundlinje A: areal A = 1 2 h g s er den halve omkreds: s = Herons formel: A = a + b + c 2 s (s a) (s b) (s c) C A = 1 2 a b sinc b a A c B 24

25 Til egne notater 25

26 Ensvinklede trekanter C 1 C b a A 1 A c B b 1 a 1 Ensvinklede trekanter er ligedannede. Når ABC er ensvinklet med A 1 B 1 C 1 gælder c 1 B 1 a b c a = 1 b1 = c1 Ligebenet trekant C I en ligebenet trekant er grundvinklerne lige store: A = B. h I en ligebenet trekant er højden fra toppunktet også vinkelhalveringslinje, median og midtnormal. A B Ligesidet trekant C I en ligesidet trekant er alle vinkler 60. s s I en ligesidet trekant vil de tre højder også være vinkelhalveringslinjer, medianer og midtnormaler. A s B 26

27 Til egne notater 27

28 Retvinklet trekant B a katete hypotenuse c C b katete A Vinkler: Summen af de to spidse vinkler er 90. A + B = 90 Pythagoras sætning: I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med kvadratet på hypotenusen. Hvis C = 90, gælder: B a 2 + b 2 = c 2 a c C b A Omvendt Pythagoras: Hvis a 2 + b 2 = c 2 i trekant ABC, så er trekanten retvinklet, og C er den rette vinkel. 28

29 Til egne notater 29

30 Trigonometri B a katete hypotenuse c Siden b er den hosliggende katete til A. Siden a er den modstående katete til A. C b katete A B Om sinus til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gælder: a c sin v = den modstående katete hypotenusen C b A sin A = a c B Om cosinus til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gælder: a c cos v = den hosliggende katete hypotenusen C b A cos A = b c B Om tangens til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gælder: a C b c A tan v = tan A = den modstående katete den hosliggende katete a b 30

31 Til egne notater 31

32 Firkanter Rektangel b l : længde b : bredde A : areal A = l b l Parallelogram h h: højde g: grundlinje A: areal g A = h g Trapez h b a h: højde a og b: parallelle sider A: areal 1 A = 2 h (a + b) 32

33 Til egne notater 33

34 Cirkler k C: centrum for cirklen p: cirkelperiferien d C r t d: cirklens diameter r: cirklens radius (r = 1 d) 2 t: tangent til cirklen p k: korde til cirklen den længste korde er d Areal: A = π r 2 Omkreds: O = 2 π r O = π d v Areal af cirkeludsnit: v A = π r Cirkeludsnit 34

35 Til egne notater 35

36 Kasse Rumfang og overflade flade h: højde l: længde h kant b: bredde V: rumfang l b hjørne V = l b h Prisme h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = h G Cylinder h h: højde r: radius V: rumfang O: areal af den krumme overflade r V = π r 2 h O = 2 π r h 36

37 Til egne notater 37

38 Kegle h: højde G: areal af grundfladen h r r h V: rumfang 1 V = h π r 3 2 Pyramide h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = 1 3 h G Kugle d r r: radius d: diameter V: rumfang O: areal af overflade 4 V = π r 3 3 O = 4 π r 2 38

39 Til egne notater 39

40 Geometri flytninger Drejning, spejling og parallelforskydning kaldes for flytninger. Når en figur flyttes, vil den flyttede figur være kongruent med den oprindelige figur. Spejling A C s er spejlingsakse ABC er spejlet i linjen s A 1 B s B 1 C 1 Parallelforskydning C 1 C A 1 B 1 A B ABC parallelforskydes i A 1 B 1 C 1 40

41 Til egne notater 41

42 Drejning B 1 C C 1 v A 1 = A B ABC flyttes over i A 1 B 1 C 1 ved en drejning på v mod uret om punktet A C 1 B 1 C O v A 1 A B ABC flyttes over i A 1B 1C 1 ved en drejning på v mod uret om punktet O 42

43 Til egne notater 43

44 Geometri Tegning R Stor sevej A kelvej Lang gade Stadion ej Cir R rmo vênge t ade ÿsterg Storke en Vibeen g lmen T raneho l e Traneh o ad Vibee Målestoksforhold ve j Hylde Hanevej 409 men Hanekam t spore Hane vej B ge a Adelg Ri ng d ve Falck ne g Gr n ad e de ve je Stra n svej Sport vej rn Ah o vej e p y R evej N dd ejen jen H jen ade Alleg ej Egev lle ens A Fred gade sens j Clas ersve Bagg B n a Engh j veve inken Beregn afstanden i virkeligheden Målestoksforhold: 1 : Afstanden mellem A og B er på kortet 4 cm. Afstanden er i virkeligheden: cm = cm = m = 2 km 44

45 Til egne notater 45

46 Geometri i et koordinatsystem Koordinatsystemet y-akse andenakse y 2. kvadrant 1. kvadrant A(3,5) B( 6,2) 1 1 D(6, 4) C( 3, 7) 3. kvadrant 4. kvadrant x x-akse førsteakse 46

47 Til egne notater 47

48 Ligning for ret linje y y = ax + b Lodret linje: x = k a Ikke-lodret linje: (0,b) 1 y = b y = ax + b a: Stigningstal, hældningskoefficient b: Skæring med y-aksen (k,0) x Vandret linje: y = b (a = 0) x = k Eksempel: y 1 2 y = x Stigningstal. Linjen skærer y-aksen i punktet (0,3) Punktet P(4,1) ligger på linjen l, 1 2 fordi = = a = 1 2 P l : y = 1 x x 48

49 Til egne notater 49

50 Grafisk ligningsløsning Ligning y I: II: y = x 2 x 2 1 = x y = 1 x I y = x 2 Løsning: x = x II y = 1 x To ligninger med to ubekendte I: II: { y = 2x + 8 y = 6 x y = 2x + 8 y = 6 x Løsninger: (x,y) = (1,6) og (x,y) = (3,2) y II y = 6 x x I y = 2x

51 Til egne notater 51

52 Funktioner Funktionsudtryk: y = 1 x 3 x x eller f(x) = 1 x 3 x x Tabel: x y Graf ( 2, 4) 3 2 (2, 2) ( 1,1) 1 (0,1) (3,1) y (1, 1) x Lineær funktion Forskrift for en lineær funktion: y = ax + b eller f(x) = ax + b Eksempel: y = 1 x eller f(x) = 1 x Tallet a er et udtryk for linjens hældning og kaldes stigningstallet eller hældningskoefficienten. Graf y Skæringspunkt med y-aksen: (0,b) 1 (0,2) 1 a = x Tabel: x y

53 Til egne notater 53

54 Andre funktionstyper Andengradsfunktion Forskrift for andengradsfunktion: Eksempel: y = ax 2 + bx + c y = x 2 4x + 3 eller eller f(x) = ax 2 + bx + c f(x) = x 2 4x + 3 Grafen kaldes en parabel. Funktionen kaldes også et andengradspolynomium. Graf y x Tabel: x y

55 Til egne notater 55

56 56 x y Eksempel: Eksempel: Forskrift for ligefrem proportionalitet: y = ax eller f(x) = ax Forskrift for omvendt proportionalitet: y = x 0 eller f(x) = Grafen kaldes en hyperbel. Ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet x y 1 1 y = 2 x a x a x y = 2x

57 Til egne notater 57

58 Vækstfunktioner Lineær vækst y = ax + b a: vækst pr. periode b: begyndelsesværdi Hvis a er negativ (a < 0), er der tale om et fald. Eksponentiel vækst y y = b (1 + r) x r > 1 60 b: begyndelsesværdi 50 r: vækstprocent pr. periode angivet som decimaltal x: antal perioder Hvis r er negativ ( 1 < r < 0), er der tale om et fald (fx radioaktivt henfald) x 58

59 Til egne notater 59

60 Statistik Diagrammer for procentfordeling Cirkeldiagram Opsparing 18 % 65 o 97 o 198 o Privat forbrug 55 % Fælles forbrug 27 % 27 % af 360 O = 97,2 O 97 O Kvadratdiagram Stabeldiagram 100 % 100 % 0 % 0 % Privat forbrug 55 % Opsparing 18 % Fælles forbrug 27 % 60

61 Til egne notater 61

62 Metoder til at beskrive observationssæt med enkeltobservationer Eksempel: Karakterfordeling i matematik for en skoles 9. klasser. Observation x Hyppighed h(x) Summeret hyppighed H(x) Frekvens f(x) 0 0 0,04 0,24 0,30 0,30 0,12 Summeret frekvens F(x) 0 0 0,04 0,28 0,58 0,88 1,00 Statistiske deskriptorer Observationssættets størrelse: 50 Typetal: 7 og 10 Middeltal: = 7,58 Median: 7 Størsteværdi: 12 Mindsteværdi: 02 Variationsbredde: 10 Kvartilsæt: (4, 7, 10) Metoder til at illustrere observationssæt med enkeltobservationer Karakterfordelingen kan illustreres med diagrammer. Pindediagram h(x) x 62

63 Til egne notater 63

64 Trappediagram F(x) i procent x 64

65 Til egne notater 65

66 Metoder til at beskrive grupperede observationssæt Observationerne findes i intervaller I = ] a; b]. Eksempel: Højdefordelingen i nogle 10. klasser. Interval I = ]a; b] ]150; 160] ]160; 170] ]170; 180] I alt Intervalhyppighed h(i) Summeret intervalhyppighed H(b) Intervalfrekvens f(i) 0,05 = 5 % 0,20 = 20 % 0,75 = 75 % 1,00=100 % Summeret intervalfrekvens F(b) 0,05 = 5 % 0,25 = 25 % 1,00 = 100 % Statistiske deskriptorer: Observationssættets størrelse: 80 Typeinterval: ]170; 180] Middeltal: 155 0, , ,75 = 172 Kvartilsæt (se side 68): (170, 173, 177) 66

67 Til egne notater 67

68 Metoder til at illustrere grupperede observationssæt Histogram 10 % Typeinterval: ]170; 180] Sumkurve F(x) x Øvre kvartil Kvartilsæt: (170, 173, 177) Median Nedre kvartil 68

69 Til egne notater 69

70 Sammenligninger mellem observationssæt af forskellig størrelse Til sammenligning af observationssæt af samme art men af forskellig størrelse bruges frekvenser og summerede frekvenser. Man kan desuden sammenligne mindsteværdi, kvartilsæt, størsteværdi mv. Mange af disse oplysninger kan samles i et diagram som dette: Mindsteværdi Median Størsteværdi Nedre kvartil Øvre kvartil Diagrammet kaldes et boksplot. En sammenligning af observationssæt kræver kommentarer til de indsamlede data. Kommentarer skal bygge på det indsamlede materiale. 70

71 Til egne notater 71

72 Eksempel med mulige kommentarer: 9.A med 15 elever og 9.B med 21 elever vil sammenligne deres resultater i højdespring. Ordnede resultater i 9. A (angivet i cm): 100, 100, 105, 115, 120, 125, 130, 130, 130, 135, 135, 135, 135, 155, 170 Mindsteværdi: 100 Størsteværdi: 170 Variationsbredde: Kvartilsæt: (117, 130, 135) Ordnede resultater i 9. B (angivet i cm): 110, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 130 Mindsteværdi: 110 Størsteværdi: 130 Variationsbredde: 20 Kvartilsæt: (115, 120, 125) Sammenligning. Det er muligt at sammenligne de to observationssæt ved at tegne disse diagrammer: A 9.B Boksplot for de to klassers resultater i højdespring Af de to diagrammer kan man bl.a. se, at halvdelen af eleverne i 9.A har sprunget 130 cm eller mere i højdespring. Det tilsvarende resultat i 9.B er 120 cm. Både det største og det mindste resultat findes i 9.A. Der er således større variationsbredde i resultaterne fra 9.A end i resultaterne fra 9.B. Man kan også se, at afstanden mellem første og tredje kvartil er mindst i 9.B. Det kunne tyde på, at eleverne i 9.B er mere ensartede end eleverne i 9.A med hensyn til højdespring. Da medianen i 9.A (130 cm) er lig med størsteværdien i 9.B, kan man se, at halvdelen af eleverne i 9.A kan springe højere end eller lige så højt som alle elever i 9.B. Statistikken kan ikke forklare, hvorfor det er tilfældet. 72

73 Til egne notater 73

74 Metoder til at analysere observationssæt Punktdiagram Et punktdiagram (sammenknytningsdiagram) kan bruges til at undersøge eventuelle sammenhænge mellem variable. Eksempel: Er der sammenhæng mellem højde og fodlængde? Højde i cm Fodlængde i cm Fodlængde i cm Fodlængde og højde Højde i cm Regression Regression er en metode til at fastlægge en kurve, som passer bedst muligt med punkterne i et punktdiagram. Det kan vurderes ved at se på punkterne i punktdiagrammet, om en sammenhæng mellem variable kan beskrives med en bestemt type funktion. Eksempel: Fodlængde og højde Fodlængde i cm y = 0,153x + 0, Højde i cm Hvis en ret linje passer tilnærmelsesvist til punkterne i punktdiagrammet, er der tale om en lineær sammenhæng mellem de variable. Den rette linje kaldes regressionslinjen eller tendenslinjen. 74

75 Til egne notater 75

76 Sandsynlighed Statistisk sandsynlighed Eksperiment: Der kastes med en tændstikæske. Hvilken flade vender op? Udfaldsrummet består af disse udfald: Billedside, Bagside, Endeflade 1, Endeflade 2, Strygeflade 1, Strygeflade 2 Endeflade 1 Strygeflade 1 Bagside Billedside Strygeflade 2 Endeflade 2 Fordelingstabel for 250 kast med tændstikæsken: Observation x Billedside Bagside Endeflade 1 Endeflade 2 Strygeflade 1 Strygeflade 2 Hyppighed h(x) Frekvens f(x) ,392 0,412 0,012 0,024 0,096 0,064 39,2 % 41,2 % 1,2 % 2,4 % 9,6 % 6,4 % På baggrund af disse 250 kast er den statistiske sandsynlighed for, at billedsiden vender op, 98 lig med = 0,392 = 39,2 %

77 Til egne notater 77

78 Kombinatorisk sandsynlighed 2 9 Sandsynligheden for snurretoppens otte mulige udfald 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 betragtes som lige store. Man siger, at sandsynlighederne er jævnt fordelt. Sandsynligheden for udfaldet 2 skrives P (2). P(2) = 1 = 0,125 = 12,5 % 8 Sandsynligheden for den hændelse, at snurretoppen lander på et lige tal, er P (lige tal) = antal gunstige udfald antal mulige udfald = 4 = 0,5 = 50 %. 8 Tallene 2, 4, 6 og 8 kaldes her for hændelsens gunstige udfald. Tallene i udfaldsrummet {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kaldes her for de mulige udfald. 78

79 Til egne notater 79

80 Massefylde og fart Massefylde massefylde = masse rumfang Eksempel: 2,4 kg olie har et rumfang på 3 dm 3. 2,4 kg Massefylden er = 0,8 3 dm 3 kg dm 3 I SI-systemet benævnes massefylde kg/m 3 = kg Dvs. 0,8 = 800 dm 3 kg m 3 kg m 3 Fart fart = vejlængde tid Eksempel: 100 meter løbes på 10 sekunder. 100 m m Løberens gennemsnitsfart er = 10 = s s km t 80

81 Til egne notater 81

82 Måleenheder SI-systemet er det internationale system for, hvordan man angiver måleenheder. I overensstemmelse med SI-systemet bruges forkortelsen L for liter: 5 liter = 5 L. I oversigterne herunder er sjældent anvendte enheder gråtonet. Længde 1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 10 3 m 10 2 m 10 1 m 10 0 m 10 1 m 10 2 m 10 3 m Areal 1 km 2 1 hm 2 1 dam 2 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm m m m 2 1 m 2 0,01 m 2 0,0001 m 2 0, m m m m m m m m 2 1 ha 82

83 Til egne notater 83

84 Rumfang 1 km 3 1 hm 3 1 dam 3 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 1 mm m m m 3 1 m 3 0,001 m 3 0,000001m 3 0, m m m m m m m m 3 1kL 1L 1mL 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 1kL 1hL 1daL 1L 1dL 1cL 1mL 1 000L 100L 10L 1L 0,1L 0,01L 0,001L 10 dl 100cL 1000 ml Vægt 1 t 1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg g = 1000 kg 1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g 1000 mg 100 mg 10 mg 84

85 Til egne notater 85

86 Præfiks Titalspotens T, tera G, giga 10 9 M, mega 10 6 k, kilo 10 3 h, hekto 10 2 da, deka 10 1 d, deci 10 1 c, centi 10 2 m, milli 10 3 µ, mikro 10 6 n, nano 10 9 p, pico

87 Til egne notater 87

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik

Matematiske formler og fagord. Til matematik i klasse og folkeskolens prøver i matematik Matematiske formler og fagord Til matematik i 7.-10. klasse og folkeskolens prøver i matematik Matematiske formler og fagord Til matematik i 7.-10. klasse og folkeskolens prøver i matematik Redaktion og

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Dorthe Jørgensen

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: December 2011 HTX

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse.

Årsplan. Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Årsplan Der tages udgangspunkt i forenklede fælles ma l fra UVM for matematik pa 7-9. Klasse. Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 9. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

fortsætte høj retning benævnelse afstand form kort

fortsætte høj retning benævnelse afstand form kort cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde rundt system rod orden nøjagtig

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2013/2014 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Hf Matematik C Lærer(e) Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) og Daniel Christensen (DC) - barselsvikar.

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Thomas K. Andersen mac4 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 15-16 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF 2-årigt Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere