FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK"

Transkript

1 FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

2 FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck, adjunkt Thomas Kaas og fagkonsulent Klaus Fink Grafisk tilrettelæggelse: Schwander Kommunikation Foto: Colourbox 1. udgave, februar 2010 ISBN (WWW) Internetadresse: Publikationen findes kun i elektronisk format Udgivet af Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Folkeskolen (Skolestyrelsen) Eventuelle henvendelser af indholdsmæssig karakter rettes til Skolestyrelsen, Kontor for Afgangsprøver, Test og Evalueringer

3 Indhold Tal og algebra 6 Tal 6 Primtal 6 Sammensatte tal 8 Intervaller 8 Brøker 10 Kvadratrødder 10 Potenser 12 Parentesregler 14 Procent Økonomi 18 Rente 18 Sammensat rente 20 Valuta Geometri 22 Trekanter 22 Linjer ved trekanten 24 Areal af en trekant 26 Ensvinklede trekanter 26 Ligebenet trekant 26 Ligesidet trekant 28 Retvinklet trekant 30 Trigonometri 32 Firkanter 32 Rektangel 32 Parallelogram 32 Trapez 34 Cirkler Rumfang og overflade 36 Kasse 36 Prisme 36 Cylinder 38 Kegle 38 Pyramide 38 Kugle Geometri flytninger 40 Spejling 40 Parallelforskydning 42 Drejning Geometri i et koordinatsystem 46 Koordinatsystemet 48 Ligning for ret linje 50 Grafisk ligningsløsning Funktioner 52 Lineær funktion 54 Andre funktionstyper 54 Andengradsfunktion 56 Ligefrem proportionalitet 56 Omvendt proportionalitet 58 Vækstfunktioner 58 Lineær vækst 58 Eksponentiel vækst Statistik 60 Diagrammer for procentfordeling 62 Metoder til at beskrive observationssæt med enkeltobservationer 62 Metoder til at illustrere observationssæt med enkeltobservationer 66 Metoder til at beskrive grupperede observationssæt 68 Metoder til at illustrere grupperede observationssæt 70 Sammenligninger mellem observationssæt af forskellig størrelse 74 Metoder til at analysere observationssæt Sandsynlighed 76 Statistisk sandsynlighed 78 Kombinatorisk sandsynlighed Massefylde og fart 80 Massefylde 80 Fart Måleenheder 82 Længde 82 Areal 84 Rumfang 84 Vægt Geometri tegning 44 Målestoksforhold 3

4 Forord til læreren Denne formelsamling er udarbejdet i henhold til bekendtgørelse nr. 749 af 13. juli 2009, hvor der i bilag 1 om folkeskolens afgangsprøve står: Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Undervis - nings ministeriet udgivne formelsamling., og tilsvarende i bilag 2 om FS10: 2.5. Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Undervisningsministeriet udgivne formelsamling. Hensigten med at udarbejde en særlig formelsamling til brug ved folkeskolens afsluttende prøver i matematik er bl.a. at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Det kan derfor være en fordel, at eleverne har formelsamlingen til rådighed allerede fra 7. klasse, så der er god tid til at sætte sig ind i indholdet. en giver eksempler på fx diagramtyper, formler og faglige udtryksformer, der kan forventes at indgå i de skriftlige opgaver. Denne udgave af formelsamlingen er fremstillet ud fra Fælles Mål en er opbygget således, at de fleste af de lige venstresider indeholder formler mv., næsten uden eksempler, mens eleverne på de kvadrerede højresider kan skrive eksempler og forklaringer, som han eller hun selv har fremstillet. Denne opdeling af formelsamlingen har sit udgangspunkt i Fælles Mål 2009, hvor det fastslås, at eleverne skal sættes i stand til at deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner. en er ikke en matematisk opslagsbog eller et matematikleksikon i sædvanlig forstand. For eksempel er det i forbindelse med a ikke angivet, at radikanden a skal være et ikke-negativt tal. Det internationale enhedssystem, SI (Système International d unités), som siden 1976 har været standard for størrelser og enheder i fx undervisningsmaterialer og offentlige publikationer, angiver, at rumfangsenheden liter kan benævnes som et l eller et L. Da bogstavet l nemt kan forveksles med cifferet 1, kan man med fordel anvende bogstavet L. I oversigten over enheder er liter derfor angivet med skrivemåden L. en må medbringes til prøven i matematisk problemløsning ved den skriftlige afgangsprøve i matematik og til den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse. I disse prøver vil nødvendige formler, der ikke findes i formelsamlingen, blive givet i forbindelse med den konkrete opgave. Ligeledes må formelsamlingen anvendes ved den mundtlige prøve. en må ikke anvendes ved prøven i matematiske færdigheder. 4

5 Forord til eleven Denne formelsamling må du medbringe til afgangsprøven i matematisk problemløsning og til den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse. Du må også bruge den til den mundtlige prøve. en må ikke benyttes til prøven i matematiske færdigheder. en kan du bruge i dit daglige arbejde med faget matematik i klasse. På venstresiderne kan du læse om formler og meget mere. På højresiderne kan du skrive dine egne noter, som du også må medbringe til afgangsprøverne. På højresiderne kan du bl.a.: skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med skrive dine egne eksempler på, hvordan formlerne bruges skrive andre formler, du mener, du kan få brug for. 5

6 Tal og algebra Tal Naturlige tal Hele tal 6 Rationale tal Irrationale tal , ,9 4, π Primtal Et primtal er et naturligt tal, som netop to tal går op i nemlig 1 og tallet selv. De første 25 primtal er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Sammensatte tal Et naturligt tal (større end 1), der ikke er et primtal, kaldes et sammensat tal. Et sammensat tal kan på netop én måde (på nær faktorernes rækkefølge) skrives som et produkt af primtal. Eksempler: 21 er et sammensat tal, fordi 21 = er et sammensat tal, fordi 1827 = = er et sammensat tal, fordi 2009 = =

7 Til egne notater 7

8 Intervaller Eksempler på intervaller Lukket interval fra og med a til og med b. [a ; b] eller a x b [ 2 ; 3] eller 2 x 3 x Åbent interval fra a til b. ]a ; b[ eller a < x < b ] 2 ; 3[ eller 2 < x < 3 x Halvåbent interval fra a til og med b. ]a ; b] eller a < x b ] 2 ; 3] eller 2 < x 3 x Halvåbent interval fra til og med b. ] ; b] eller x b 0 3 ] ; 3] eller x 3 x Brøker a : b = a b 4 : 3 = 4 3 a + b = a + b c c c = a b a c c = b c = 1 12 a b = c a b c 3 4 = 3 4 = a c d = b a c b d = 4 2 = a b : c = a b c 5 7 : 2 = 5 = a : b = a c c b 5 : 2 = 5 3 = 5 3 = a b c : = a d d c = b a d b c 2 3 : 3 = 2 4 = 2 4 =

9 Til egne notater 9

10 Kvadratrødder a b = a b 9 10 = 9 10 = 3 10 a b = a b = = Potenser n faktorer a n = a a a... a 2 4 = = 16 a n = 1 a = = = 0,001 a n a 0 = 1 a = 1 a n a p = a n+p = = 3 6 a n a p = a n p = = 4 2 (a n ) p = a n p (2 5 ) 2 = = , = = 5,1 mio. 2,3 µm = 2, m = 0, m 2 x 2 = 2 x x (2 x) 2 = (2x) (2x) = 4x 2 10

11 Til egne notater 11

12 Parentesregler a + (b c + d) = a + b c + d Man kan hæve (fjerne) en plusparentes uden videre. a (b c + d) = a b + c d Man kan hæve (fjerne) en minusparentes, hvis man samtidig skifter fortegn på alle leddene i parentesen. a (b c + d) = a b a c + a d Man ganger en flerleddet størrelse med et tal ved at gange hvert led med tallet. c d a ac ad (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d b bc bd (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d (a + b) (c d) = a c a d + b c b d a b (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab a a 2 ab b ab b 2 (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab (a b) 2 = a 2 + b 2 2ab (a + b) (a b) = a 2 b 2 12

13 Til egne notater 13

14 Procent 5 5 % = 100 = 0,05 5 ud af kg 106 kg 1325 kg 0 % 8 % 100 % 8 % af 1325 kg er 0, kg = 106 kg 0 km 60 km 300 km 0 % 20 % 100 % Hvor mange procent er 60 km af 300 km? 60 km : 300 km = 0,20 = 20 = 20 %

15 Til egne notater 15

16 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0 % 100 % 125 % Hvor mange procent er 250 kr. større end 200 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 200 kr. = 0,25 = 25 % 0 kr. 200 kr. 250 kr. 0 % 80 % 100 % Hvor mange procent er 200 kr. mindre end 250 kr.? (250 kr. 200 kr.) : 250 kr. = 0,20 = 20 % 0 kr. 640 kr. 800 kr. 0 % 100 % 125 % 125 % af et beløb er 800 kr. Beløbet er 800 kr. : 1,25 = 640 kr. 0 kr. 684 kr kr. 0 % 57 % 100 % 57 % af et beløb er 684 kr. Beløbet er 684 kr. : 0,57 = 1200 kr. 16

17 Til egne notater 17

18 S I 1. cirkel ændres x et i centrum til et punkt tegnet med fed. I den anden cirkel ændres Rente Økonomi Rentebeløbet R af K kroner til p % p.a. i d dage er R = K p d 100 D R: rentebeløb i kroner K: kapital p: procent p.a. (pr. år) d: antal rentedage D: antal dage i et renteår Sammensat rente K n = K (1+r) n K: startkapital r: renten i procent angivet som decimaltal n: antal terminer K n : kapitalens størrelse efter n terminer Ved de to første stænger flyttes følgende en linje ned og venstrestilles: Trinvis fremskrivning: Ny kapital = forrige kapital + rente af forrige kapital i en termin. K n+1 = K n + K n r = K n (1 + r) I de tre blå tekster rettes Find til Beregn. 18

19 Til egne notater 19

20 Valuta Valutakurs: Prisen i danske kroner for 100 enheder af den udenlandske valuta. Eksempler: Beregn prisen i danske kroner 350 til kurs 744 koster = 350 7,44 = 2604,00 kr. Beregn beløbet i udenlandsk valuta Hvis kursen på engelske pund ( ) er 1074, vil 500 DKK svare til ,74 = 46,55 Beregn kursen 120 $ svarer til 660 danske kroner Kursen er =

21 Til egne notater 21

22 Geometri Trekanter Vinkelsummen i en trekant er 180. A + B + C = 180 C C A B A B Linjer ved trekanten C M h M: midtpunktet af siden AC h: højde v: vinkelhalveringslinje A x o x o v mi me mi: me: midtnormal median B Midtnormalernes skæringspunkt er centrum for trekantens omskrevne cirkel. 22

23 Til egne notater 23

24 C Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt er centrum for trekantens indskrevne cirkel. A B Areal af en trekant C C b h a = g b a h A c B A c = g B h: højde g: grundlinje A: areal A = 1 2 h g s er den halve omkreds: s = Herons formel: A = a + b + c 2 s (s a) (s b) (s c) C A = 1 2 a b sinc b a A c B 24

25 Til egne notater 25

26 Ensvinklede trekanter C 1 C b a A 1 A c B b 1 a 1 Ensvinklede trekanter er ligedannede. Når ABC er ensvinklet med A 1 B 1 C 1 gælder c 1 B 1 a b c a = 1 b1 = c1 Ligebenet trekant C I en ligebenet trekant er grundvinklerne lige store: A = B. h I en ligebenet trekant er højden fra toppunktet også vinkelhalveringslinje, median og midtnormal. A B Ligesidet trekant C I en ligesidet trekant er alle vinkler 60. s s I en ligesidet trekant vil de tre højder også være vinkelhalveringslinjer, medianer og midtnormaler. A s B 26

27 Til egne notater 27

28 Retvinklet trekant B a katete hypotenuse c C b katete A Vinkler: Summen af de to spidse vinkler er 90. A + B = 90 Pythagoras sætning: I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med kvadratet på hypotenusen. Hvis C = 90, gælder: B a 2 + b 2 = c 2 a c C b A Omvendt Pythagoras: Hvis a 2 + b 2 = c 2 i trekant ABC, så er trekanten retvinklet, og C er den rette vinkel. 28

29 Til egne notater 29

30 Trigonometri B a katete hypotenuse c Siden b er den hosliggende katete til A. Siden a er den modstående katete til A. C b katete A B Om sinus til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gælder: a c sin v = den modstående katete hypotenusen C b A sin A = a c B Om cosinus til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gælder: a c cos v = den hosliggende katete hypotenusen C b A cos A = b c B Om tangens til en spids vinkel v i en retvinklet trekant gælder: a C b c A tan v = tan A = den modstående katete den hosliggende katete a b 30

31 Til egne notater 31

32 Firkanter Rektangel b l : længde b : bredde A : areal A = l b l Parallelogram h h: højde g: grundlinje A: areal g A = h g Trapez h b a h: højde a og b: parallelle sider A: areal 1 A = 2 h (a + b) 32

33 Til egne notater 33

34 Cirkler k C: centrum for cirklen p: cirkelperiferien d C r t d: cirklens diameter r: cirklens radius (r = 1 d) 2 t: tangent til cirklen p k: korde til cirklen den længste korde er d Areal: A = π r 2 Omkreds: O = 2 π r O = π d v Areal af cirkeludsnit: v A = π r Cirkeludsnit 34

35 Til egne notater 35

36 Kasse Rumfang og overflade flade h: højde l: længde h kant b: bredde V: rumfang l b hjørne V = l b h Prisme h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = h G Cylinder h h: højde r: radius V: rumfang O: areal af den krumme overflade r V = π r 2 h O = 2 π r h 36

37 Til egne notater 37

38 Kegle h: højde G: areal af grundfladen h r r h V: rumfang 1 V = h π r 3 2 Pyramide h h h: højde G: areal af grundfladen V: rumfang G G V = 1 3 h G Kugle d r r: radius d: diameter V: rumfang O: areal af overflade 4 V = π r 3 3 O = 4 π r 2 38

39 Til egne notater 39

40 Geometri flytninger Drejning, spejling og parallelforskydning kaldes for flytninger. Når en figur flyttes, vil den flyttede figur være kongruent med den oprindelige figur. Spejling A C s er spejlingsakse ABC er spejlet i linjen s A 1 B s B 1 C 1 Parallelforskydning C 1 C A 1 B 1 A B ABC parallelforskydes i A 1 B 1 C 1 40

41 Til egne notater 41

42 Drejning B 1 C C 1 v A 1 = A B ABC flyttes over i A 1 B 1 C 1 ved en drejning på v mod uret om punktet A C 1 B 1 C O v A 1 A B ABC flyttes over i A 1B 1C 1 ved en drejning på v mod uret om punktet O 42

43 Til egne notater 43

44 Geometri Tegning R Stor sevej A kelvej Lang gade Stadion ej Cir R rmo vênge t ade ÿsterg Storke en Vibeen g lmen T raneho l e Traneh o ad Vibee Målestoksforhold ve j Hylde Hanevej 409 men Hanekam t spore Hane vej B ge a Adelg Ri ng d ve Falck ne g Gr n ad e de ve je Stra n svej Sport vej rn Ah o vej e p y R evej N dd ejen jen H jen ade Alleg ej Egev lle ens A Fred gade sens j Clas ersve Bagg B n a Engh j veve inken Beregn afstanden i virkeligheden Målestoksforhold: 1 : Afstanden mellem A og B er på kortet 4 cm. Afstanden er i virkeligheden: cm = cm = m = 2 km 44

45 Til egne notater 45

46 Geometri i et koordinatsystem Koordinatsystemet y-akse andenakse y 2. kvadrant 1. kvadrant A(3,5) B( 6,2) 1 1 D(6, 4) C( 3, 7) 3. kvadrant 4. kvadrant x x-akse førsteakse 46

47 Til egne notater 47

48 Ligning for ret linje y y = ax + b Lodret linje: x = k a Ikke-lodret linje: (0,b) 1 y = b y = ax + b a: Stigningstal, hældningskoefficient b: Skæring med y-aksen (k,0) x Vandret linje: y = b (a = 0) x = k Eksempel: y 1 2 y = x Stigningstal. Linjen skærer y-aksen i punktet (0,3) Punktet P(4,1) ligger på linjen l, 1 2 fordi = = a = 1 2 P l : y = 1 x x 48

49 Til egne notater 49

50 Grafisk ligningsløsning Ligning y I: II: y = x 2 x 2 1 = x y = 1 x I y = x 2 Løsning: x = x II y = 1 x To ligninger med to ubekendte I: II: { y = 2x + 8 y = 6 x y = 2x + 8 y = 6 x Løsninger: (x,y) = (1,6) og (x,y) = (3,2) y II y = 6 x x I y = 2x

51 Til egne notater 51

52 Funktioner Funktionsudtryk: y = 1 x 3 x x eller f(x) = 1 x 3 x x Tabel: x y Graf ( 2, 4) 3 2 (2, 2) ( 1,1) 1 (0,1) (3,1) y (1, 1) x Lineær funktion Forskrift for en lineær funktion: y = ax + b eller f(x) = ax + b Eksempel: y = 1 x eller f(x) = 1 x Tallet a er et udtryk for linjens hældning og kaldes stigningstallet eller hældningskoefficienten. Graf y Skæringspunkt med y-aksen: (0,b) 1 (0,2) 1 a = x Tabel: x y

53 Til egne notater 53

54 Andre funktionstyper Andengradsfunktion Forskrift for andengradsfunktion: Eksempel: y = ax 2 + bx + c y = x 2 4x + 3 eller eller f(x) = ax 2 + bx + c f(x) = x 2 4x + 3 Grafen kaldes en parabel. Funktionen kaldes også et andengradspolynomium. Graf y x Tabel: x y

55 Til egne notater 55

56 56 x y Eksempel: Eksempel: Forskrift for ligefrem proportionalitet: y = ax eller f(x) = ax Forskrift for omvendt proportionalitet: y = x 0 eller f(x) = Grafen kaldes en hyperbel. Ligefrem proportionalitet Omvendt proportionalitet x y 1 1 y = 2 x a x a x y = 2x

57 Til egne notater 57

58 Vækstfunktioner Lineær vækst y = ax + b a: vækst pr. periode b: begyndelsesværdi Hvis a er negativ (a < 0), er der tale om et fald. Eksponentiel vækst y y = b (1 + r) x r > 1 60 b: begyndelsesværdi 50 r: vækstprocent pr. periode angivet som decimaltal x: antal perioder Hvis r er negativ ( 1 < r < 0), er der tale om et fald (fx radioaktivt henfald) x 58

59 Til egne notater 59

60 Statistik Diagrammer for procentfordeling Cirkeldiagram Opsparing 18 % 65 o 97 o 198 o Privat forbrug 55 % Fælles forbrug 27 % 27 % af 360 O = 97,2 O 97 O Kvadratdiagram Stabeldiagram 100 % 100 % 0 % 0 % Privat forbrug 55 % Opsparing 18 % Fælles forbrug 27 % 60

61 Til egne notater 61

62 Metoder til at beskrive observationssæt med enkeltobservationer Eksempel: Karakterfordeling i matematik for en skoles 9. klasser. Observation x Hyppighed h(x) Summeret hyppighed H(x) Frekvens f(x) 0 0 0,04 0,24 0,30 0,30 0,12 Summeret frekvens F(x) 0 0 0,04 0,28 0,58 0,88 1,00 Statistiske deskriptorer Observationssættets størrelse: 50 Typetal: 7 og 10 Middeltal: = 7,58 Median: 7 Størsteværdi: 12 Mindsteværdi: 02 Variationsbredde: 10 Kvartilsæt: (4, 7, 10) Metoder til at illustrere observationssæt med enkeltobservationer Karakterfordelingen kan illustreres med diagrammer. Pindediagram h(x) x 62

63 Til egne notater 63

64 Trappediagram F(x) i procent x 64

65 Til egne notater 65

66 Metoder til at beskrive grupperede observationssæt Observationerne findes i intervaller I = ] a; b]. Eksempel: Højdefordelingen i nogle 10. klasser. Interval I = ]a; b] ]150; 160] ]160; 170] ]170; 180] I alt Intervalhyppighed h(i) Summeret intervalhyppighed H(b) Intervalfrekvens f(i) 0,05 = 5 % 0,20 = 20 % 0,75 = 75 % 1,00=100 % Summeret intervalfrekvens F(b) 0,05 = 5 % 0,25 = 25 % 1,00 = 100 % Statistiske deskriptorer: Observationssættets størrelse: 80 Typeinterval: ]170; 180] Middeltal: 155 0, , ,75 = 172 Kvartilsæt (se side 68): (170, 173, 177) 66

67 Til egne notater 67

68 Metoder til at illustrere grupperede observationssæt Histogram 10 % Typeinterval: ]170; 180] Sumkurve F(x) x Øvre kvartil Kvartilsæt: (170, 173, 177) Median Nedre kvartil 68

69 Til egne notater 69

70 Sammenligninger mellem observationssæt af forskellig størrelse Til sammenligning af observationssæt af samme art men af forskellig størrelse bruges frekvenser og summerede frekvenser. Man kan desuden sammenligne mindsteværdi, kvartilsæt, størsteværdi mv. Mange af disse oplysninger kan samles i et diagram som dette: Mindsteværdi Median Størsteværdi Nedre kvartil Øvre kvartil Diagrammet kaldes et boksplot. En sammenligning af observationssæt kræver kommentarer til de indsamlede data. Kommentarer skal bygge på det indsamlede materiale. 70

71 Til egne notater 71

72 Eksempel med mulige kommentarer: 9.A med 15 elever og 9.B med 21 elever vil sammenligne deres resultater i højdespring. Ordnede resultater i 9. A (angivet i cm): 100, 100, 105, 115, 120, 125, 130, 130, 130, 135, 135, 135, 135, 155, 170 Mindsteværdi: 100 Størsteværdi: 170 Variationsbredde: Kvartilsæt: (117, 130, 135) Ordnede resultater i 9. B (angivet i cm): 110, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 115, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 130 Mindsteværdi: 110 Størsteværdi: 130 Variationsbredde: 20 Kvartilsæt: (115, 120, 125) Sammenligning. Det er muligt at sammenligne de to observationssæt ved at tegne disse diagrammer: A 9.B Boksplot for de to klassers resultater i højdespring Af de to diagrammer kan man bl.a. se, at halvdelen af eleverne i 9.A har sprunget 130 cm eller mere i højdespring. Det tilsvarende resultat i 9.B er 120 cm. Både det største og det mindste resultat findes i 9.A. Der er således større variationsbredde i resultaterne fra 9.A end i resultaterne fra 9.B. Man kan også se, at afstanden mellem første og tredje kvartil er mindst i 9.B. Det kunne tyde på, at eleverne i 9.B er mere ensartede end eleverne i 9.A med hensyn til højdespring. Da medianen i 9.A (130 cm) er lig med størsteværdien i 9.B, kan man se, at halvdelen af eleverne i 9.A kan springe højere end eller lige så højt som alle elever i 9.B. Statistikken kan ikke forklare, hvorfor det er tilfældet. 72

73 Til egne notater 73

74 Metoder til at analysere observationssæt Punktdiagram Et punktdiagram (sammenknytningsdiagram) kan bruges til at undersøge eventuelle sammenhænge mellem variable. Eksempel: Er der sammenhæng mellem højde og fodlængde? Højde i cm Fodlængde i cm Fodlængde i cm Fodlængde og højde Højde i cm Regression Regression er en metode til at fastlægge en kurve, som passer bedst muligt med punkterne i et punktdiagram. Det kan vurderes ved at se på punkterne i punktdiagrammet, om en sammenhæng mellem variable kan beskrives med en bestemt type funktion. Eksempel: Fodlængde og højde Fodlængde i cm y = 0,153x + 0, Højde i cm Hvis en ret linje passer tilnærmelsesvist til punkterne i punktdiagrammet, er der tale om en lineær sammenhæng mellem de variable. Den rette linje kaldes regressionslinjen eller tendenslinjen. 74

75 Til egne notater 75

76 Sandsynlighed Statistisk sandsynlighed Eksperiment: Der kastes med en tændstikæske. Hvilken flade vender op? Udfaldsrummet består af disse udfald: Billedside, Bagside, Endeflade 1, Endeflade 2, Strygeflade 1, Strygeflade 2 Endeflade 1 Strygeflade 1 Bagside Billedside Strygeflade 2 Endeflade 2 Fordelingstabel for 250 kast med tændstikæsken: Observation x Billedside Bagside Endeflade 1 Endeflade 2 Strygeflade 1 Strygeflade 2 Hyppighed h(x) Frekvens f(x) ,392 0,412 0,012 0,024 0,096 0,064 39,2 % 41,2 % 1,2 % 2,4 % 9,6 % 6,4 % På baggrund af disse 250 kast er den statistiske sandsynlighed for, at billedsiden vender op, 98 lig med = 0,392 = 39,2 %

77 Til egne notater 77

78 Kombinatorisk sandsynlighed 2 9 Sandsynligheden for snurretoppens otte mulige udfald 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 betragtes som lige store. Man siger, at sandsynlighederne er jævnt fordelt. Sandsynligheden for udfaldet 2 skrives P (2). P(2) = 1 = 0,125 = 12,5 % 8 Sandsynligheden for den hændelse, at snurretoppen lander på et lige tal, er P (lige tal) = antal gunstige udfald antal mulige udfald = 4 = 0,5 = 50 %. 8 Tallene 2, 4, 6 og 8 kaldes her for hændelsens gunstige udfald. Tallene i udfaldsrummet {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kaldes her for de mulige udfald. 78

79 Til egne notater 79

80 Massefylde og fart Massefylde massefylde = masse rumfang Eksempel: 2,4 kg olie har et rumfang på 3 dm 3. 2,4 kg Massefylden er = 0,8 3 dm 3 kg dm 3 I SI-systemet benævnes massefylde kg/m 3 = kg Dvs. 0,8 = 800 dm 3 kg m 3 kg m 3 Fart fart = vejlængde tid Eksempel: 100 meter løbes på 10 sekunder. 100 m m Løberens gennemsnitsfart er = 10 = s s km t 80

81 Til egne notater 81

82 Måleenheder SI-systemet er det internationale system for, hvordan man angiver måleenheder. I overensstemmelse med SI-systemet bruges forkortelsen L for liter: 5 liter = 5 L. I oversigterne herunder er sjældent anvendte enheder gråtonet. Længde 1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 10 3 m 10 2 m 10 1 m 10 0 m 10 1 m 10 2 m 10 3 m Areal 1 km 2 1 hm 2 1 dam 2 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm m m m 2 1 m 2 0,01 m 2 0,0001 m 2 0, m m m m m m m m 2 1 ha 82

83 Til egne notater 83

84 Rumfang 1 km 3 1 hm 3 1 dam 3 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 1 mm m m m 3 1 m 3 0,001 m 3 0,000001m 3 0, m m m m m m m m 3 1kL 1L 1mL 1 m 3 1 dm 3 1 cm 3 1kL 1hL 1daL 1L 1dL 1cL 1mL 1 000L 100L 10L 1L 0,1L 0,01L 0,001L 10 dl 100cL 1000 ml Vægt 1 t 1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg g = 1000 kg 1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g 1000 mg 100 mg 10 mg 84

85 Til egne notater 85

86 Præfiks Titalspotens T, tera G, giga 10 9 M, mega 10 6 k, kilo 10 3 h, hekto 10 2 da, deka 10 1 d, deci 10 1 c, centi 10 2 m, milli 10 3 µ, mikro 10 6 n, nano 10 9 p, pico

87 Til egne notater 87

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B Ashuak Jakob France

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: December 2011 HTX

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf MATEMATIK C Lene Kærgaard Jensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C PEJE (Pernille

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014

SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 SPØRGSMÅL TIL MUNDTLIG EKSAMEN, MAT C sommer2014 1. Procent og rente Forklar hvordan man udregner procentvis ændringer i forskellige tidsrum og giv et konkret eksempel herpå. Forklar gerne med et eksempel,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Matematik C Nst 16A Oversigt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2009 EUC

Læs mere

Excel for matematiklærere

Excel for matematiklærere Emner Indtastning af tekst Indtastning og formatering af tal Serier Brug af musen Referencer Indtastning af formler Matrixformler Indbyggede funktioner Opstil kriterium Kurve eller punktdiagram Formatering

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performanc. Læringsmål Faglige aktiviteter. Emne Tema Materialer. ITinddragelse.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performanc. Læringsmål Faglige aktiviteter. Emne Tema Materialer. ITinddragelse. Fag:matematik Hold:18 Lærer:ym Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 33-37 Hovedvægten er elevernes forståelse for matematiske begreber.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2014, skoleåret 13/14 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Matematik - niveau E Vejledende uddannelsestid i alt 4 uger

Matematik - niveau E Vejledende uddannelsestid i alt 4 uger Matematik - niveau E Vejledende uddannelsestid i alt 4 uger Formål med faget: Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både landbrugsfaglig

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

http://tinyurl.com/jmgformel - Samme formelsamling som du har fået udleveret.

http://tinyurl.com/jmgformel - Samme formelsamling som du har fået udleveret. JG s matematikkompendium Nyttige links: http://www.eduap.com/wordmat/ - Tilføjelse til Word. Et rigtig godt hjælpeværktøj til matematikken. http://tinyurl.com/jmgformel - Samme formelsamling som du har

Læs mere

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX

FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX FACITLISTE TIL MATEMA10K C for HHX Denne liste angiver facit til bogens opgaver. Opgaver hvor svaret er redegørende, fortolkende eller vurderende er udeladt. I statistikopgaver hvor der er flere muligheder

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2007 07-0-6-U Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere