Melodier på matematisk

Transkript

1 Melodier på matematisk Professionsbachelorprojekt 2012 Ane Haahr Andersen Institut for skole og læring, Metropol Melodier på matematisk - om at arbejde tværfagligt i musik og matematik i folkeskolen og opdage, at musik og matematik er gode kammerater!

2 Indholdsfortegnelse 1. Indledning, problemformulering og læsevejledning Indledning Problemformulering Læsevejledning Præsentation af undervisningsforløbet: Melodier på matematisk Melodier på matematisk Beskrivelse Historisk baggrund og begrebsafklaring Matematik og musik i det gamle Grækenland Matematiske begreber er grundlæggende for musik Lær matematik med musik Teoretisk fundament Erfaringspædagogik Undersøgelseslandskaber og musikalsk skaben Mange intelligenser logisk- matematisk og/eller musikalsk orienterede elever Fælles Mål for Musik og Matematik Metodiske overvejelser Empiri og metode Kvantitative data Kvalitative data Validitet Analyse: Melodier på matematisk Analytisk introduktion At arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde Del 1 Refleksion og opgaveparadigmet Del 2 Abstraktion, generalisering og formulering Del 3 Musikalsk skaben At forstå det på musik- og matematikmåden Diskussion: Musikalsk og/eller logisk- matematisk intelligens At høre mønstre og at se mønstre /51

3 7.2 En mulig generel tendens Logisk- matematisk intelligens, toneinstrumenter og musikalsk aktivitet Afrunding og konklusion Afrunding Konklusion Handleperspektiv Videreudvikling af praksis Perspektivering At arbejde tværfagligt i musik og andre fag Matematik gennem musikalsk aktivitet Matemusik et fag i folkeskolen? Litteraturliste og bilag Bøger og artikler Elektroniske dokumenter og hjemmesider fra internettet Bilag 1) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk spørgeskema start Bilag 2) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk spørgeskema start Bilag 3) Transskribering Uddrag af gruppeinterview (2 sider) Bilag 4) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk ARK Bilag 5) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk ARK Bilag 6) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk ARK 2A Bilag 7) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk ARK 3 (2 sider) Bilag 8) Elevbesvarelse: Melodier på matematisk ARK /51

4 1. Indledning, problemformulering og læsevejledning 1.1 Indledning From ancient Greek times, music has been seen as a mathematical art 1 (Fra Indledningen i Music and Mathematics. (Fauvel 2003)) I matematik regner man - I musik spiller man (Elevbesvarelse fra undervisningsforløb, bilag 1) Mange elevers opfattelse af musik og matematik er, at det er to helt forskellige fag, der ikke har noget tilfælles jo, man tæller i begge fag, men ellers er den almindelige opfattelse, at man synger eller spiller i musik og regner i matematik. Ser man på undervisningsministeriets Fælles Mål for de to fag, er der selvfølgelig mange flere discipliner, man skal beherske i begge fag, men noget, der går igen for de to fag er, at eleverne skal lære at arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde (UVM 2009a:3; UVM 2009b:3). I den antikke kultur var aritmetik, geometri, musik og astronomi integrerede (Ulin 2003:18). Jeg er fascineret af de gamle grækere og måden, de gjorde tingene på. Særligt er jeg fascineret af den fælles tilgang, man havde til de to fag, matematik og musik. Jeg mener, at der er en viden, en læring, en udvikling, der går tabt, hvis den generelle opfattelse bliver, at man synger eller spiller i musik og regner i matematik. Nodesystemet, toneinstrumenter, toneintervaller og mange andre musikbegreber er bygget op af matematiske begreber og systemer, og matematik er derfor et vigtigt redskab for at forstå musik. Samtidig kan man blive bedre til matematik, hvis man beskæftiger sig med musik, mener hjerneforsker Kjeld Fredens (Rasmussen 2012). Som kommende musik- og matematiklærer er det derfor vigtigt for mig at forsøge at opretholde eller måske nærmere finde tilbage til den fælles tilgang til de to fag. Musik skal ses som matematisk kunst, som citatet i indledninger siger. Den opfattelse vil jeg gerne udbrede ved at arbejde tværfagligt i musik og matematik. Jeg tror, at man i kombinationen af de to fag kan vise eleverne, at musik, som fag og generelt, er meget mere end at spille og synge, og at matematik ligeledes er meget mere end at regne. Og så er der en dybere forståelse, en overordnet sammenhæng, jeg gerne vil forsøge at indvie dem i. Det, at det matematiske sprog forklarer musikken, og det, at man gennem det musikalske sprog kan lære matematik. Denne interne kobling mellem de to fag, opdager eleverne ikke, hvis de oplever, at man kun spiller og synger i musik og kun regner i matematik. Jeg tror også, at man ved at arbejde tværfagligt i de to fag kan udvikle elevernes evner og færdigheder i at arbejde kreativt, 1 Oversat fra engelsk: Siden antikken har man set musik som matematisk kunst 4/51

5 eksperimentere og samarbejde, jævnfør Fælles Mål. For at opnå formålet at kombinere musik og matematik har jeg udarbejdet undervisningsforløbet Melodier på matematisk. Min analyse vil tage udgangspunkt i empiri indsamlet under gennemførelsen af dette forløb i tre 6. klasser. Mit pædagogiske og didaktiske afsæt i udarbejdelsen af undervisningsforløbet og min analyse tager udgangspunkt i John Deweys teori om erfaringspædagogik. Han mener, at mennesket lærer ved at tilegne sig egne erfaringer gennem aktiviteter, det kan gå på opdagelse i og sammenholde med den erfaring, det allerede har. Mange elever har en forudindtaget holdning til de to fag, der typisk er bestemt af, om de føler sig gode eller dårlige til faget. Velvidende, at man ikke nødvendigvis er god eller dårlig til et fag, bare fordi man føler, man er det, har jeg ønsket at undersøge, om der er en sammenhæng i mellem elevers evner og kunnen indenfor de to fag. Jeg vil derfor med udgangspunkt i Howard Gardners teori om de ni intelligenser, med fokus på den musikalske og den logisk- matematiske intelligens, diskutere sammenhængen mellem elevers tilbøjelighed til de to intelligenser i mit indsamlede empiriske materiale. Ovennævnte overvejelser leder mig hen til følgende problemformulering: 1.2 Problemformulering Hvordan kan jeg som kommende musik- og matematiklærer udarbejde metoder til at arbejde tværfagligt i musik og matematik, der udvider elevernes forståelse af sammenhængen mellem de to fag, samtidig med at deres evner og færdigheder i at arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde udvikles? 1.3 Læsevejledning Kapitel 2 Kapitel 3 Denne opgave er udarbejdet med undervisningsforløbet Melodier på matematisk som omdrejningspunkt. Undervisningsforløbet er konstrueret netop med henblik på at besvare denne opgaves problemformulering, og da det er så essentielt for hele opgavens fundament, vil jeg starte med at give en introduktion af det, hvor jeg forklarer tankerne bag og beskriver forløbets gang. Derefter vil jeg præsentere den historiske baggrund for de fælles træk og den sammenhæng, der er i fagene musik og matematik, efterfulgt af en begrebsafklaring, der tydeligt definerer, hvorledes de to fag komplementerer hinanden. 5/51

6 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8-10 Kapitel 11 I det teoretiske fundament vil jeg behandle de teoretiske vinkler og valg, der danner baggrund for dels udviklingen af selve undervisningsmaterialet Melodier på matematisk og dels for analysen af brugen af det i praksis. Herefter følger metodiske overvejelser omkring empirien, der er indsamlet i tre 6. klasser, hvori jeg har afprøvet Melodier på matematisk. I analysen vil jeg gå i dybden med den indsamlede empiri, med udgangspunkt i det teoretiske fundament og belyse, hvordan det svarer på min problemformulering. Omdrejningspunktet for analysen er, ligesom for resten af opgaven, undervisningsforløbet Melodier på matematisk. Med udgangspunkt i analysen og Howard Gardners teori om de mange intelligenser vil jeg efterfølgende præsentere en diskussion, der omhandler elevernes tilbøjelighed til den musikalske og/eller den logisk- matematiske intelligens. Herefter kommer opgavens konklusion. Efter konklusionen præsenteres et handleperspektiv, der tager udgangspunkt i videreudvikling af praksis og en perspektivering, der præsenterer andre måder at arbejde tværfagligt i musik matematik, såvel som i andre fag, og et forslag til at integrere musik og matematik i folkeskolen. Til sidst i opgaven findes litteraturliste og bilag. 2. Præsentation af undervisningsforløbet: Melodier på matematisk 2.1 Melodier på matematisk Som udgangspunkt for den teori, jeg senere vil bearbejde, og ligeledes for denne opgaves analyse og diskussion, mener jeg, at det er relevant for læseren at have kendskab til det undervisningsforløb, jeg har udarbejdet. Forløbet er i mange henseender denne opgaves omdrejningspunkt, da det er igennem det, jeg søger at besvare min problemformulering. Jeg vil derfor komme med en kort skildring af baggrunden for forløbet og ligeledes en beskrivelse af, hvad det helt konkret går ud på. Jeg har udarbejdet et undervisningsforløb til 6. klassetrin, der arbejder tværfagligt med musik og matematik. Forløbet tager udgangspunkt i John Deweys teori om erfaringspædagogik og Ole Skovsmoses princip om at skabe et undersøgelseslandskab. Begge vil jeg udfolde i teorien. I henhold til erfaringspædagogikken har jeg også inkorporeret mulighed for at arbejde med musikalsk skaben, og derudover ville jeg gerne ved hjælp af fagene musik og matematik og 6/51

7 ovenstående pædagogiske og didaktiske udgangspunkt lade eleverne opdage, hvordan de to fag komplementerer hinanden i en større sammenhæng i opbygning og indlæring. Denne sammenhæng vil jeg beskrive nærmere senere. Navnet Melodier på matematisk refererer til tanken om, at der i musikken findes et slags musikalsk sprog, som blandt andet er det, man noterer melodier med. Tilsvarende findes der et sprog i matematikken ( matematisk ), som faktisk også kan bruges til at beskrive toner og nodeværdier og dermed notere eller illustrere melodier. Derudover er det et forsøg på at lægge op til, at de to sprog, musikalsk og matematisk skal begynde at snakke mere sammen, fordi de supplerer hinanden godt. 2.2 Beskrivelse Forløbet er tredelt og optimalt lægger det op til, at én del svarer til én lektion. Det handler i bund og grund om at illustrere melodier grafisk i et søjlediagram(her kaldet melodidiagram), hvor y- aksen angiver tonerne i den skala en given melodi er skrevet i. Ud af x- aksen afmærkes afsnit til hver takt og inden for disse laves søjler, der illustrerer de enkelte toner i melodien. Jo længere tonen varer, jo bredere er søjlen og jo højere eller dybere tonen er, jo højere eller lavere er søjlen. I del 1 skal man lave et melodidiagram for en given melodi. I del 2 skal man kombinere givne melodier, der afspilles, med givne melodidiagrammer, og i del 3 skal man komponere sin egen melodi og opskrive den i et melodidiagram. I alle dele udleveres opgaveark, og når eleverne har løst en opgave, er der begrundelsesspørgsmål, de skal svare på. Forløbet lægger op til, at der inddrages læreroplæg, minimum som indledning. Efter del 3 er det oplagt, at eleverne fremlægger ved at spille den melodi, de har komponeret og forklarer, hvordan de har gjort. Der er mulighed for at eleverne arbejder i grupper, så vel som individuelt. 3. Historisk baggrund og begrebsafklaring 3.1 Matematik og musik i det gamle Grækenland Jeg har allerede flere gange nævnt, at der er en sammenhæng mellem musik og matematik. Jeg vil nu uddybe den historiske sammenhæng, samt se nærmere på fælles træk i de to fag, såvel som emner helt generelt og på, hvordan de komplementerer hinanden. I dag er det en udbredt opfattelse, at musik og matematik ikke har noget med hinanden at gøre. At de hører til to forskellige verdener knyttet til hver deres hjernehalvdel. Hvor den højre del står for 7/51

8 det intuitive og musiske, altså følelserne, rummer den venstre del det analytiske og matematiske: Videnskabens verden. (Haspang 2010:5) Imidlertid har man helt siden det antikke Grækenland kædet matematik og musik sammen. Matematikeren og filosoffen Pythagoras(ca f.kr.) arbejdede med dette i særligt udpræget grad. Han mente, at alt i verden kan beskrives med tal (principperne for al væren er simple talforhold) og udviklede læren om sammenhængen mellem toneintervaller og strengelængders forhold. (Den store Danske 2012). Pythagoras havde opdaget en sammenhæng mellem en tone, en strengs længde og strengens spænding (Haspang 2010:6), og tilsvarende har han udviklet de musikalske grundprincipper ved hjælp af tal, brøker og trekantstal. (Haspang 2010:16-17) Stamtonerne (tonerne der fremkommer af de hvide tangenter på et klaver) kaldes den pythagoræiske skala(haspang 2010:26), og Pythagoras må på den baggrund siges at være udgangspunktet for udviklingen af musik i den vestlige verden. Samtidig er han en af de matematikere, der tillægges størst betydning og en uundværlig grundlægger af begreber i det matematiske univers. Boethius(ca f.kr.), Johannes Kepler( ) og mange andre matematikere, musikere, fysikere og/eller filosoffer har siden videreudviklet på Pythagoras musikalske grundprincipper. (Haspang 2010:14ff,22ff) 3.2 Matematiske begreber er grundlæggende for musik Man kan bruge matematiske begreber og termer til at fortolke og formidle grundelementer i musikken. Eksempelvis har nodesystemet en enkel matematisk struktur og er opbygget af brøker og et enkelt toerpotenssystem (En toerpotens er en potensopløftning af tallet to, og opløftes det i hhv. 1, 2, 3, 4, 5, osv. bliver talfølgen 2, 4, 8, 16, 32, osv.) Man kan altså tolke nodesystemer og melodier heri matematisk og således med udgangspunkt i rytme arbejde både med brøker og brøkregning (Fauskanger 2009:231). Arbejder man med melodi og melodikomposition, er tonehøjde en vigtig komponent. En grafisk illustration af en melodi giver et tydeligt billede af, hvordan tonehøjden varierer. Her kan man, med udgangspunkt i nodesystemets fem linjer og fire mellemrum og de eventuelle hjælpelinjer, lave meget præcise illustrationer og skabe et visuelt billede, der giver information både til at synge og spille en melodi og til analyse af den( Fauskanger 2009:232). Det er den grafiske illustration af en melodi, undervisningsforløbet Melodier på matematisk tager udgangspunkt i. 8/51

9 Når man beskriver melodier og toner, bruger man flere af de samme termer, som i geometri. Man kan tale om hvor høj eller lav en tone er, og ligeledes om, hvordan nogle toner kan vare længere end andre. De samme termer bruges, når man i matematik fx taler om et linjestykkes længde eller linjerne i en geometrisk figur. Helt konkret har ordene i de ovennævnte eksempler to forskellige betydninger, men som vi skal se senere, kan et give god mening at flette ordene sammen, når man illustrerer en melodi grafisk, således at en høj(lys) tone illustreres ved fx en høj søjle i et søjlediagram. Andre begreber, der både optræder i musik og matematik, er sekvenser og perioder. I matematik er mønstre ofte illustreret i sekvenser eller perioder, ligesom man bruger sekvenser og perioder, i opbygningen af sange og musikstykkers form. (Ulin 2003:117) Der er også matematik at hente i den struktur, der findes i de enkelte skalaers indbyrdes placering af hele og halve trin. Durskalaen har fx strukturen to hele trin, et halvt, tre hele og igen et halvt trin. Tilsvarende har en molskala en anden rækkefølge af de hele og halve trin og i de sjældnere og mere atypiske skalaer findes også en mindre simpel, men bestemt interessant matematik. (Fauskanger 2009:232) Ligeledes er akkorder og harmonier bygget op efter simple matematiske principper og en øget indsigt i de systemer, akkorderne er opbygget omkring, gør det enklere at forstå og lære de mere komplicerede akkorder og disses udvikling. (Fauskanger 2009:233) Kvintcirklen præsenteres ofte som et færdigt billede, men den er i allerhøjeste grad bygget op af et enkelt og logisk system, og går man i dybden med den, vises en dybere og mere grundlæggende forståelse af kvintcirklens budskab. Det er også værd at nævne, at toneinstrumenter generelt er konstrueret over matematiske principper. Strengeinstrumenter er som sagt bygget op efter Pythagoras lære om toneintervaller og strengelængde. Hvis grundtonen fx spilles på en streng, der er 60 cm lang, kan oktaven spilles på halvdelen af samme streng, kvinten på 2/3 af strengen (2/3 af 60 = 40), dvs. 40 cm, osv. (Ulin 2003:87) Også i blæseinstrumenter er der et matematisk forhold mellem de svingninger, der fremkalder lyden, når man blæser i dem. (Ulin 2003:89) Helt generelt er der altså i musik, både når man komponerer, spiller eller synger, analyserer og lytter til det og i toneinstrumenters opbygning så mange mønstre og former, der kan tolkes og forklares med simple matematiske begreber og principper. (Fauskanger 2009:233) 3.3 Lær matematik med musik Jeg har indtil videre primært redegjort for, hvordan de matematiske begreber definerer de 9/51

10 musikalske begreber. I det følgende vil jeg kort skitsere, hvordan musikalsk aktivitet ifølge hjerneforskningen styrker indlæringen i matematik. Man kan blive bedre til matematik, hvis man beskæftiger sig aktivt med musik, siger hjerneforsker Kjeld Fredens, og der er ifølge ham særligt to begrundelser til dette. Musikken kan ses som en slags fitness for hjernecellerne. Har man varmet op med musik, vil de områder af hjernen, der skal bruges i andre aktiviteter, også være hurtigere i gang, da musik aktiverer så store dele af hjernen (fitnesshypotesen). (Rasmussen 2012) Derudover forklarer han, at der også er en direkte sammenhæng mellem musik og matematik. Musik kan nemlig styrke menneskets evne til at organisere information i tid, ikke mindst arbejdshukommelsen. Og når man skal lære noget, organiserer man det altid i tid man lærer noget før noget andet, og tiden hører til høresansen. Denne husker bedre og tid er en forudsætning for overhovedet at lære noget. Matematik handler meget om at ræsonnere, systematisere og generalisere sagt med en hjerneforskers ord: at organisere information. (Rasmussen 2012) Dette har ikke været udgangspunkt for det udarbejdede undervisningsforløb, da jeg er stødt på eksempler på det tidligere i min uddannelse, og derfor ønskede at beskæftige mig med et, for mig, nyt perspektiv. Jeg synes dog, det er værd at nævne som en del af min begrebsafklaring, da det også er en tydelig illustration af, at de to fag går godt i spænd. I min perspektivering vil jeg se nærmere på, hvordan man kan arbejde med musik og matematik med dette som udgangspunkt. I denne opgave er vi nu nået til det teoretiske fundament, hvor jeg vil præsentere John Deweys teori om erfaringspædagogik, der udgør mit pædagogiske og didaktiske fundament. Jeg vil også begrunde, hvordan man kan tilrettelægge et undervisningsforløb over hans principper ved hjælp af undersøgelseslandskaber og musikalsk skaben. Sidenhen vil jeg introducere Howard Gardners teori om de mange intelligenser med udgangspunkt i den musikalske og den logisk- matematiske intelligens, fordi det er udgangspunkt for min diskussion. Til sidst i det teoretiske fundament vil jeg beskrive, hvilke fælles træk der er i Undervisningsministeriets Fælles Mål for musik og Fælles Mål for matematik, fordi det ligeledes er relevant for min problemformulering, der har reference til Fælles Målene, hvor der står, at eleverne skal lære at arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde. 10/51

11 4. Teoretisk fundament 4.1 Erfaringspædagogik Jeg har nu illustreret nogle af de forhold mellem musik og matematik, der gør sig gældende. I det følgende skal vi nærme os de pædagogiske og didaktiske baggrunde for at arbejde videre med udviklingen af et undervisningsforløb, der kan danne udgangspunkt for, at eleverne erfarer forholdet og koblingen mellem musik og matematik. John Dewey( ) var amerikansk filosof og en af den moderne pædagogiks pionerer. Han udviklede det, han kalder erfaringspædagogikken, der tager udgangspunkt i erfaring som menneskets samspil med omgivelserne. Bevidstheden er knyttet til mennesket, og mennesket er en biologisk organisme. Som alle andre organismer er det i vækst og udvikling. Samtidig med, at det tilpasser sig omgivelserne, forsøger det også at tilpasse omgivelserne for at få sine behov opfyldt. Og det er indenfor disse rammer, at viden og tænkning har sin plads. Menneskets sammenspil med omgivelserne kalder Dewey for erfaring, og den skal ses som en proces (Dewey 2005:15-16). Tænkningen forstås som en undersøgelsesproces, hvor der ses nærmere på en sag, efterforskes i den og søges efter forståelse, som ikke allerede er der (Dale 1997:8). Denne tænkning bliver herved et naturligt, undersøgende redskab, der kan bruges til at gribe ind i naturens gang. Dels for at udrydde foreliggende problemer, men også med henblik på at kunne forebygge lignende problemer i fremtiden. At eksperimentere for at opnå større viden er essentielt (Dewey 2005:18-19). I denne opfattelse er opdragelse og undervisning meget grundlæggende livet i gennem skal der gennem disse skabes bedre og bedre samspil med omgivelserne. Børn har på en særlig måde brug for undervisningen i det moderne samfund. Kompliceret, som det er, ville det enkelte barn have svært ved at navigere og samle erfaringer uden hjælp (Dewey 2005:29-30). Skolen skal derfor sikre en gradvis og alsidig udvikling hos børn, hvorved deres erfaringsområde udvides lidt efter lidt. Ikke i en bestemt retning ifølge Dewey skal skolen skabe de rette rammer for børnenes udvikling. Børnene skal lære at kunne lide at lære noget. De skal opdage, at de fx har brug for at kunne læse og derfor få lyst til at tilegne sig denne kundskab. Og så skal de selvfølgelig kunne se sammenhængen mellem det, de lærer og den verden, de lever i (Dewey 2005:30-31). I det lys kendetegnes den gode undervisning af, at der sker en planmæssig udvikling og tilrettelæggelse af stoffet, der skal læres. Læreren skal udvide elevernes erfaringer ved at lede 11/51

12 dem ind på nogle nye områder, hvor de kan eksperimentere (Dale 1997:9). Den gode undervisning realiseres i interaktion mellem skolefagene og elevernes nuværende behov og evner og lader dem rejse ud i det ukendte. Den tværfaglige faktor er i følge Dewey afgørende for elevernes uddannelse. (Dale 1997:10-12) For at kunne vurdere den enkelte elevs udviklingsmuligheder og evner til at rationalisere sin viden, må læreren ifølge Dewey arbejde ud fra om tre parametre er tilstede hos eleven: Abstraktion, generalisering og formulering. Abstraktion viser, at der er sket en refleksiv bevægelse. Fra at erfaringerne var knyttet til en tidligere handling, udvides den nu til at kunne bruges i nye situationer. Generaliseringen er i følge Dewey et socialt redskab, så en erfaring via abstraktionen bliver tilgængelig for andre, idet de kan anvendes i og tilpasses flere situationer. Til sidst må det formuleres. Kun derved kan det fungere i de sociale processer, så andre også kan forholde sig til det. Er en kundskab sprogligt formidlet, kan den blive et redskab for andre (Dale 1997:14). Den gode undervisning må også veksle mellem forskellige former for aktiviteter mellem lærer og elev, og begge må have et ønske om at skabe forståelse i situationen (Dale 1997:16). Dewey påpeger, at det er en stor fejl, når de enkelte skolefag bliver lært isoleret, som det stadig i høj grad er tilfældet i den danske folkeskole. Hvis det ikke sættes i forbindelse til resten af erfaringen, kan det heller ikke anvendes, men glemmes eller stuves af vejen i en særlig beholder (Dewey 2005:59). Den største pædagogiske fejltagelse, mener han, er forestillingen om, at man kun lærer den bestemte ting, man er i gang med at lære om på et bestemt tidspunkt. Det er i det, man lærer ved siden af, at der skabes holdninger, sympatier og vigtigst af alt, skabes ønsket om at fortsætte med at lære (Dewey 2005:60). I den ideelle læringssituation må læreren derfor være i stand til at bedømme evner og behov hos de enkelte elever, samtidig med, at han må skabe netop de vilkår der kan udvikle de evner og tilfredsstille de behov. Og så må der planlægges så fleksibelt, så erfaringerne får lov til at udvikle sig (Dewey 2005:68). Når det er sagt, er der i den danske folkeskole selvfølgelig nogle organisatoriske rammer, der ikke altid levner mulighed for dette, men det er indenfor disse, at man må tilstræbe idealet. Undervisningen er altså en social proces, hvor midler udvælges og ordnes i forhold til et mål. I dette princip er det helt afgørende at undervisningen baseres på aktiviteter, hvor eleverne får lov til at gå på opdagelse i deres egne erfaringer og lade dem udvikle sig til nye erfaringer (Dewey 12/51

13 2005:90). Indenfor matematik kan man eksempelvis praktisere erfaringspædagogik ved at lade eleverne arbejde i undersøgelseslandskaber, og musik kan ligeledes sætte en god kreativ proces i gang i arbejdet med musikalsk skaben. Det vil jeg skitsere kort i det følgende for på den måde at nærme mig, hvad der er baggrunden for udviklingen af et undervisningsforløb, der kan sætte elevernes kreativitet i gang og give dem mulighed for at samarbejde og eksperimentere. 4.2 Undersøgelseslandskaber og musikalsk skaben Professor ved Aalborg Universitet, Ole Skovsmose, beskriver, hvordan man bør tilegne sig kompetencer i matematik ved kritisk matematikundervisning. Han definerer ikke som sådan metodiske principper, men udtrykker et perspektiv for læring og undervisning (Skovsmose 1999:2). Det handler om at skabe en situation, hvor eleverne inviteres til og måske endda slet ikke kan lade være med at stille spørgsmål. Hvad nu hvis? eller hvorfor nu det? er spørgsmål, der indikerer, at de befinder sig i det, Skovsmose kalder et undersøgelseslandskab. Elevernes forundring skal være styrende i højere grad end lærerens autoritet (Skovsmose 1999:5). At arbejde i et undersøgelseslandskab bør være alternativ til opgaveparadigmet, der ifølge Skovsmose er alt for udbredt. Opgaveparadigmet dækker over den traditionelle matematikundervisning, hvor læreren gennemgår et nyt stof og nogle udvalgte opgaver, som eleverne regner individuelt eller i grupper (Skovsmose 1999:6). Undersøgelseslandskabet er mere risikofyldt for læreren, i det man ikke er i stand til at styre eleverne, men i højere grad gør dem styrende for undervisningen, fordi man tager udgangspunkt i det, de undrer sig over. Opgaveparadigmet kan dog også udfordres, hvis man i stedet formulerer åbne opgaver uden entydige svar, men med plads til at eleverne kan udforske stoffet. Det matematiske grundlag for Melodier på matematisk er altså at skabe et undersøgelseslandskab. Som musikalsk grundlag har jeg valgt at inddrage musikalsk skaben, da det ifølge Fælles Mål for faget musik har en central rolle: Gennem aktiv og skabende beskæftigelse med musik skal undervisningen medvirke til elevernes følelsesmæssige og intellektuelle udvikling, udvikling af koncentration og motorik, samt øge deres forståelse af sig selv som en del af et fællesskab (UVM 2009a:3, 2). En måde at arbejde med musikalsk skaben er ved at opstille nogle spilleregler som kreative igangsættere, der får sat gang i processen. Total frihed kan være skræmmende og medføre blokering, men får man nogle dogmer at indordne sig efter, er opgaven ofte nemmere at gå til 13/51

14 (Adrian 2011:18). For at udvikle en metode, der giver eleverne mulighed for at arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde, har jeg altså ladet undervisningsforløbet tage udgangspunkt i Deweys erfaringspædagogik, hvor man skaber rammer, der lader eleverne gøre deres egne erfaringer gennem aktiviteter og sætte de nye erfaringer, det giver i forhold til de erfaringer, de allerede har. Mere konkret har jeg ønsket at skabe et undersøgelseslandskab, hvor eleverne kunne arbejde med musikalsk skaben. Det, mener jeg, skaber gode rammer for, at eleverne får mulighed for at beskæftige sig med aktiviteter, der kan give dem nye erfaringer indenfor musik og matematik og koblingen af de to fag, jf. opgavens problemformulering. 4.3 Mange intelligenser logisk- matematisk og/eller musikalsk orienterede elever Ifølge Dewey lærer elever ved at gøre sig egne erfaringer og man skal som lærer finde frem til den enkelte elevs udviklingsmuligheder. Jeg finder det derfor relevant at se nærmere på, hvilke evner der er gode at besidde for at tilegne sig erfaring indenfor fagene musik og matematik. Jeg vil i det følgende se nærmere på Howard Gardners teori om de mange intelligenser og på, hvordan netop den musikalske og den logisk- matematiske intelligens kommer til udtryk hos eleven. I min diskussion vil jeg siden holde mit empiriske materiale op mod denne teori og beskrive den sammenhæng, jeg har observeret. Ifølge den amerikanske psykolog Howard Gardner (f. 1943) er intelligens ikke bare en ensartet sag, men har at gøre med 1) problemløsning og at bruge sin forstand og 2) skabe produkter indenfor en kontekst og en sammenhæng. Gardner har derfor formuleret en teori om syv (senere otte og endnu senere ni) intelligenser 2. I blandt dem findes den logisk- matematiske og den musikalske intelligens (Armstrong 2009:6). Besidder man den musikalske intelligens er man god til at opfatte, skelne i mellem og udtrykke musikalske former, man har en god rytmisk sans og er opmærksom på toner, tonehøjde, klang og dynamik i et musikstykke. Og så har man en god forståelse for musik både intuitivt og analytisk, man hører mønstre (Armstrong 2009:7). Med den logisk- matematiske intelligens, har man evne til at anvende tal og ræsonnere, man tænker logisk og ser mønstre og sammenhæng og kan tænke abstrakt, Og så er man god til at gå systematisk frem, opstille hypoteser, kategorisere, drage konklusioner og generalisere (Armstrong 2 I forhold til denne opgaves fokus, er det ikke afgørende om der er syv, otte, ni eller flere intelligenser, men væsentligt, at der er flere intelligenser. Jeg går derfor ikke nærmere i dybden med det præcise antal. 14/51

15 2009:6). Det er ikke meningen, at man skal anvende teorien om de mange intelligenser som en metode for at fastlægge, hvilken af dem, der passer til den enkelte elev. Gardner mener, at alle mennesker besidder alle intelligenserne i en eller anden grad, men at tilbøjeligheden til dem er forskellig. Her er det selvfølgelig de færreste, der har lige stor tilbøjelighed til alle, de færreste, der kun har tilbøjelighed til en af intelligenserne og de fleste, der er at finde et sted derimellem. Han mener til gengæld, at det er muligt at udvikle alle intelligenserne, og at det er denne udvikling, man skal fremme i undervisningen (Armstrong 2009:15). De forskellige intelligenser arbejder sammen i komplekse systemer, og man skal huske at se dem som et hele og ikke plukke de enkelte ud af deres kontekst. Det er fint at isolere dem for at undersøge, hvordan man specifikt tilegner sig de enkelte intelligenser, men de skal altid sættes tilbage i konteksten med de andre intelligenser (Armstrong 2009:16). Ifølge Gardner har man som oftest en stærkere tilbøjelighed til en af intelligenserne, og derfor vil jeg i et analytisk hensyn gå lidt i dybden med de to, der beskæftiger sig særligt med musik og matematik for at se, hvad lige præcis den logisk- matematiske og den musikalske intelligens har af fælles træk og forskelle. Thomas Armstrong, der er amerikansk professor i psykologi, har skrevet bogen Multiple Intelligences in the Classroom, der er bygget på Gardners teori. I den har han lavet en oversigt over, hvad elever med tilbøjelighed til de forskellige intelligenser kan lide, hvordan de tænker og hvilke aktiviteter og metoder, de har brug for i undervisningen. I følge Armstrong tænker de logisk- matematiskorienterede ved at ræsonnere, mens de musikalske tænker gennem rytmer og melodier, de hører mønstre. De logisk- matematiske kan lide at eksperimentere, stille spørgsmål, løse logiske opgaver, lede efter mønstre og sammenhænge og at regne. De musikalske kan lide at synge, fløjte, nynne, lave rytmer med hænder og fødder og at lytte. De midler og aktiviteter, de logisk- matematiske har brug for, for at lære, er eksempelvis materialer at eksperimentere med, mens de musikalske har brug for aktiviteter som fællessang og at spille på musikinstrumenter (Armstrong 2009:33). De to intelligenser er altså umiddelbart meget forskellige, men kan ifølge Gardner ofte arbejde sammen i komplekse grupperinger. I min diskussion vil jeg derfor fokusere på, hvornår der i min empiri er tegn på, at en elev har tilbøjelighed til den ene intelligens frem for den anden. Jeg vil også se på, om det har betydning for elevernes forståelse af forløbet og på, om der er tegn på, at 15/51

16 nogle har tilbøjelighed til begge intelligenser. Det at nynne og regne logiske opgaver har umiddelbart ikke nogen fælles reference, men ifølge hjerneforsker Kjeld Fredens skærper man sin evne til at løse logiske opgaver ved musikalsk aktivitet, såsom at nynne eller synge (Rasmussen 2012). Skal man til gengæld lære sig at spille på et musikinstrument, er det en fordel at være god til at tænke logisk- matematisk, da både de fleste instrumenter og det at spille på dem er bygget op i logiske, matematiske systemer. Det vil jeg vende tilbage til i analysen. Jeg har nu fremhævet, hvordan den musikalske og den logisk- matematiske intelligens kommer til udtryk i Gardners teori om de mange intelligenser, samt redegjort for, hvordan det er relevant i forhold til min problemformulering. I det følgende vil jeg se på, hvilke mål, der ifølge Undervisningsministeriet er for henholdsvis faget musik og faget matematik og på, hvordan de arter sig i forhold til hinanden. Det vil jeg gøre for at argumentere for, at det overhovedet giver mening at arbejde tværfagligt i de to fag. 4.4 Fælles Mål for Musik og Matematik I undervisningsministeriets faghæfter Fælles Mål fra 2009 for henholdsvis musik og matematik er der flere ting, der er interessante at trække frem i forhold til at arbejde tværfagligt i de to fag: I musik skal eleverne udvikle deres evner til bl.a. at udtrykke sig om musik, og de skal øge deres forståelse af sig selv som en del af et fællesskab (UVM2009a:3). I matematik skal undervisningen bl.a. tilrettelægges, så de kan gøre sig erfaringer om matematik gennem samarbejde og dialog, ligesom de skal lære, at der i matematik er redskaber til kommunikation (UVM 2009b:3). Samarbejde, dialog, at udtrykke noget, fællesskab og kommunikation er nøgleordene til en klar sammenhæng. Derudover står der i Fælles Mål for Matematik, at eleverne skal erfare at matematik fremmer kreativ virksomhed (UVM 2009b:3). Af de to fag er det umiddelbart musik, der er anerkendt som et kreativt fag i skolen i langt højere grad, end matematik er, selvom der faktisk ikke direkte står noget om kreativ virksomhed i Fælles Mål for musik. Til gengæld står der i slutmål for Musik, at eleverne skal tilegne sig kundskaber og færdigheder i at arrangere musik ved at eksperimentere (UVM 2009a4). At eksperimentere er netop noget, man gør meget i matematik (fx var det centralt for den logisk- matematiske intelligens, forrige afsnit, nærværende opgave), men det til trods er det ikke at finde i Fælles Mål for matematik. Det kreative er altså nævnt i Fælles Mål for matematik og det at eksperimentere er nævnt i Fælles 16/51

17 Mål for musik, selvom man umiddelbart skulle tro, at det var omvendt. Følgelig kan ovenstående opsummeres til, at faget matematik skal fremme kreativ virksomhed, musik anses som et yderst kreativt fag, altså også et fag, der fremmer kreativ virksomhed, at man skal kunne eksperimentere i faget musik, så vel som det er essentielt for faget matematik. Ergo skal både musik og matematik fremme kreativ virksomhed, og både i musik og matematik er det relevant at eksperimentere for at nå frem til et mål. Derudover er det i følge Fælles Mål for de to fag vigtigt at kunne samarbejde og kommunikere for at nå frem til et mål eller tilegne sig en kompetence. Endvidere er det også relevant at nævne, at en af musikfagets formål er at medvirke til elevernes intellektuelle udvikling (UVM 2009a:4, 2), og at en af slutmålene for matematik er, at eleverne indenfor matematiske arbejdsmåder skal tilegne sig kundskaber og færdigheder i at undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere (UVM 2009b:4). Disse pointer er væsentlige at trække frem i forhold til at kunne udvikle et undervisningsforløb, som kan sammentænke musik og matematik inden for folkeskolens fagbestemmelser. I det følgende afsnit vil jeg præsentere de metodiske overvejelser omkring denne opgaves empiri, dels kvantitative og dels kvalitative data, og jeg vil også begrunde deres validitet. 5. Metodiske overvejelser 5.1 Empiri og metode I gennemførelsen af undervisningsforløbet har jeg indsamlet både kvantitative og kvalitative data. Der var i opgavematerialet i undervisningsforløbet begrundelsesspørgsmål til alle opgaver. Disse har haft tre formål. De skulle 1) bruges som empiri (kvantitativ data), 2) bruges i indlæringen og 3) fungere metodeudviklende i forhold til mit undervisningsmateriale (kvalitativ data). Det vil jeg specificere i det følgende, hvor jeg også præciserer og begrunder de resterende kvantitative og kvalitative data. 5.2 Kvantitative data I gennemførelsen af mit undervisningsforløb, har jeg indsamlet kvantitative data til analysen i form af 1) spørgeskemaer ved forløbets start og slutning og 2) integrerede begrundelsesspørgsmål i forløbets opgaveark, som jeg også anvender empirisk. Spørgeskemaerne bruger jeg kvantitativt for at tælle, hvor mange elever, der mener, at matematik og musik har noget tilfælles, 2) hvor mange elever, der synes henholdsvis godt eller dårligt om de 17/51

18 to fag. Om eleverne mener, at fagene har noget tilfælles, er relevant i forhold til behovet for at arbejde tværfagligt i musik og matematik. Om de synes godt eller dårligt om fagene, er relevant, fordi jeg på den baggrund diskuterer tilbøjeligheden til den musikalske og/eller logisk- matematiske intelligens. Jeg introducerede spørgeskemaerne for eleverne, inden jeg udleverede dem og forklarede, at det var til brug i min opgave, så de havde det rette grundlag for at besvare dem. De kvantitative data har jeg organiseret i cirkeldiagrammer, som jeg anvender i min analyse for at danne mig et overblik over elevernes svar. 5.3 Kvalitative data Undervejs i forløbet har jeg observeret eleverne deltagende, efter nogle klare systematiske overvejelser: Er eleverne i stand til at koble de to fag, matematik og musik? (Hvis eleverne eksempelvis kan se, at de enkelte nodeværdier svarer til en brøk, og at en takt tilsammen skal indeholde 1/1, kan de koble sammenhængen mellem et nodesystem(musik) og brøkregning(matematik). Og hvis de kan koble et givent melodidiagram til en given melodi og tegne et søjlediagram, hvor det er toner og ikke tal, der bestemmer y- aksen, kan de koble sammenhængen mellem et søjlediagram(matematik) og en melodi(musik)) Er eleverne i stand til at formulere spørgsmål og svar indenfor emnet, jeg underviser dem i? (Hvis eleverne er i stand til at sætte ord på, hvad de ikke forstår og komme med svar på de spørgsmål jeg stiller, med andet end ja eller nej indikerer det, at de har forstået emnet eller at de kan finde ud af at spørge ind til den del, de ikke har forstået. Kan de forklare sig med ræsonnementer, så som et melodidiagram illustrerer en melodi godt, fordi, betyder det, at de er i stand til at bruge den erfaring, de i forvejen har sammen med det nye stof/aktiviteten og den nye viden, det giver dem.) Er der indikationer på, at elever med tilbøjelighed til den logisk- matematiske intelligens også har tilbøjelighed til den musikalske intelligens og vice versa, eller er der indikationer på det modsatte? (Selvom jeg ikke kender eleverne, kan jeg ud fra deres tilgang til opgaverne vurdere, om de foretrækker logiske opgaver(logisk- matematisk) eller den traditionelle musikundervisning, hvor man synger eller spiller(musikalsk). Hvis de kan ræsonnere og begrunde i arbejdet med opgaverne, indikerer det tilbøjelighed til den logisk- matematiske intelligens, og hvis de, når de 18/51

19 eksempelvis skal konstruere deres egen melodi, viser en god rytmisk sans og viser interesse for at spille, indikerer det tilbøjelighed til den musikalske intelligens.) Derudover ønskede jeg også helt basalt at se, hvordan eleverne modtog mit undervisningsforløb. Mine observationer var derfor i en vis grad også usystematisk deltagende, som betyder, at man selv er en del af situationen, og at man ikke på forhånd har bestemt, hvad man kigger efter, men ønsker at se, hvad der sker (Andersen 2010:47). Jeg observerede altså usystematisk, men ud fra de tre ovennævnte spørgsmål. De udarbejdede spørgeskemaer havde udover det kvantitative formål, som jeg har beskrevet ovenfor, et kvalitativt fokus. Spørgsmålene er derfor relativt åbne og tiltænkt som supplement til mine observationer for at klarlægge elevernes holdning til matematik og musik, deres kendskab til disse to fag, og om de tidligere var stødt på en kobling af fagene. Begrundelsesspørgsmålene i opgavematerialet havde ligeledes også et kvalitativt formål, nemlig at give mig en idé om, hvad eleverne mener og tænker. Udover den empiriske anvendelse skulle de også bruges som et led til indlæring. Jeg ville gerne, at det var tydeligt for mig, som lærer såvel som observant, om der, som Dewey foreskriver, at der skal, 1) foregår en abstraktion, dvs. om de er i stand til at reflektere over den i forhold til de, de allerede ved og derved vise, at de har forstået opgaven 2) kan generalisere den viden, de havde tilegnet sig og 3) om de er i stand til at formulere den nye tilegnede viden. Efter gennemførelsen af undervisningsforløbet gennemførte jeg et gruppeinterview med to elever, fordi jeg ønskede nogle kvalitative data af mere evaluerende karakter. Jeg ønskede altså at spørge ind til, hvad de retrospektivt tænkte om musik og matematik adskilt og sammen, og jeg ønskede at høre dem forklare, hvad mit undervisningsforløb havde omhandlet, for at finde ud af, om de havde forstået det, det vil sige var i stand til at formulere det. Jeg valgte at gennemføre interviewet med de to elever på en gang, fordi det var min vurdering, at de ville føle sig tryggere ved at svare på spørgsmålene, hvis de havde en anden elev ved siden af sig, og at de ville have brug for en at sparre med i overvejelserne af deres svar, fordi emnet syntes svært for dem. Interviewet havde karakter af et fokusgruppeinterview, hvor der bringes en række emner eller spørgsmål ind i en gruppe. Emnerne lyttes til og derved opstår refleksion og samtale. Der er plads til spontane udsagn og mulighed for, at et emne belyses fra mange vinkler (Andersen 2010:55). Jeg stillede åbne spørgsmål, svarende til nogle af dem, der også var i spørgeskemaerne, fordi jeg netop ønskede disse udfoldet i refleksion. De skulle derfor svare på spørgsmål som: Hvad synes I 19/51

20 om musik? Hvad synes I om matematik? Er der en sammenhæng mellem de to fag? Hvad handlede Melodier på matematisk om? Det kan være svært at dirigere samtalen i et fokusgruppeinterview, og man kan miste kontrollen over interviewsituationen, men da der kun var to elever, mener jeg, at det er mere korrekt at kalde det et fokusgruppehybrid i form af et gruppeinterview. Som interviewer var det en overskuelig opgave at bevare fokus. 5.4 Validitet De data, som ligger til grund for analysen er både valide og vurderbare, men når man ikke ellers er tilknyttet en skole, er der nogle udfordringer, der gør sig gældende og de påvirker selvfølgelig de indsamlede data. Jeg vil derfor sikre validiteten ved at fremlægge nogle af omstændighederne omkring dataindsamlingen. At observere deltagende var den mulighed, jeg havde og også det, jeg foretrak, da jeg selv var den med størst kendskab til det ønskede fokus. Som underviser for 25 elever, man ikke kender, er der dog også mange andre ting, som opmærksomheden skal være rettet i mod, hvilket givetvis har gjort observationerne mindre systematiske, end det ideelt er ønskeligt. Ligeledes er det svært at observere på 25 elever på samme tid, ligesom det er en udfordring både for lærer og elev, at man ikke kender hinanden. Det kan selvfølgelig skabe mere uro. At spørgsmålene i mine spørgeskemaer var relativt åbne, var jeg klar over ville være en større udfordring for de fleste elever, end hvis de bare skulle svare ja/nej. Ved man ikke, hvad man skal svare, er det nemt bare at svare det ved jeg ikke eller at kopiere sidemandens svar. Jeg foretrak ikke desto mindre de mere kvalitative svar for således at kunne analysere på disse, men introducerede de åbne spørgsmål for eleverne, for at give dem klarlægge hvilke typer svar, jeg ønskede: Jeg synes, fordi. Jeg afprøvede undervisningsforløbet i tre 6. klasser 3 lektioner. Udgangspunktet var altså, at jeg havde tre klasser at gennemføre forløbet i. Beklageligvis kom der en temauge i vejen, og det betød, at de sidste 2/3 af forløbet blev gennemført for 1/3 af hver klasse, der var samlet i en dobbeltlektion. Jeg havde dels ønsket at få lov at gennemføre det flere gange og dels, at jeg havde haft flere elever at indsamle empiri fra hele vejen igennem forløbet. Jeg havde i udgangspunktet en aftale med tre elever til fokusgruppeinterviewet, valgt ud fra egne observationer og i samråd med deres lærer og hans kendskab til eleverne og hans vurdering af om de havde tilbøjelighed til den musikalske og/eller den logisk- matematiske 20/51

21 intelligens, men den ene blev syg på dagen og der var ikke mulighed for at komme tilbage og gennemføre det en anden dag. Ovenstående er udfordringer, det er svært at gardere sig imod, men jeg mener ikke, at det grundlæggende kompromitterer empiriens validitet blot, at det er værd at have i baghovedet i forhold til kommende analyse. 6. Analyse: Melodier på matematisk 6.1 Analytisk introduktion Jeg har nu gjort rede for den empiri, jeg har indsamlet, for hvordan jeg vil bruge den i analysen og for empiriens validitet. Det leder hen til næste del af opgaven, nemlig analysen, hvor jeg vil undersøge, hvordan empirien forholder sig til den teori, jeg har valgt at knytte til denne opgave, og hvordan analyse og empiri kan kobles sammen til et svar på min problemformulering. Jeg vil altså med udgangspunkt i mit undervisningsforløb, der arbejder tværfagligt med musik og matematik, bruge teori og empiri til at se, om elevernes evner og færdigheder i at arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde kan udvikles ved at arbejde tværfagligt i musik og matematik. Jeg vil også se på, hvordan forståelsen af sammenhængen mellem de to fag kan udvides hos de enkelte elever. Omdrejningspunktet for analysen er som for resten af opgaven undervisningsforløbet, Melodier på matematisk. 6.2 At arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde Min analyse er bygget op omkring mit undervisningsforløbs tre dele. Del 1, hvor eleverne skulle lave et melodidiagram over en given melodi, del 2 hvor de skulle kæde to afspillede melodier sammen med dertilhørende melodidiagrammer og del 3, hvor eleverne skulle lave deres egen melodi, notere den i et melodidiagram og spille den på klokkespil. Jeg startede det op i tre 6. klasser, med i alt 61 elever 3. Ud fra mine spørgeskemaer var jeg interesseret i at finde ud af, hvad de i udgangspunktet synes om de to fag, matematik og musik og om de umiddelbart mener, at de to fag har noget tilfælles. I forhold til hvad de synes om de to fag, fordeler de sig således: 3 Jeg startede som tidligere nævnt op i tre 6. klasser, men fik kun lov at gennemføre de sidste to lektioner for en tredjedel af de tre klasser. Alle elever betegner altså alle elever fra de tre klasser (61 elever) og udvalgte elever den tredjedel af eleverne (19 elever), jeg færdiggjorde forløbet for. 21/51

22 Alle elever: Om matematik og musik Positive udsagn om begge fag 11% 7% 7% 26% 49% Positvt tilsagn om musik og negativt tilsagn om matematik Negativt udsagn om musik og positivt udsagn om matematik Negative udsagn om begge fag Blandede udsagn Ca. halvdelen synes godt om begge fag, mens kun 7 % ikke synes godt om begge fag. Ca. 25 % foretrækker musik frem for matematik, mens kun 7 % har det omvendt. De er altså generelt mere positivt stemt over for musik end for matematik. Ca. 10 % kommer med blandede udsagn så som, at de godt kan lide musik, men også synes det er kedeligt. Dem har jeg valgt at kategorisere samlet under blandede udsagn og ikke analyseret mere på, fordi jeg ikke syntes at udsagnene var valide. En meget generel opfattelse kommer til udtryk hos en elev, der svarer følgende: Spørgsmål 1: Hvad synes du om faget musik og hvorfor? Elevsvar: Det er fint nok fordi jeg godt kan lide at spille på instrumenter Spørgsmål 2: Hvad synes du om faget matematik og hvorfor? Elevsvar: Det er sjovt, fordi jeg godt kan lide at regne (Bilag 2) Mange elever er enige i dette udsagn og selv hvis de ikke er, er referencen til musik, at man synger og/eller spiller instrumenter og til matematik, at man regner. Hvad de synes om fagene, afhænger altså af, om de kan lide ovenstående discipliner. Jeg havde en formodning om, at den gængse opfattelse af musik og matematik netop var, at man synger og spiller i musik og regner i matematik. Med mit undervisningsforløb ville jeg gerne vise, at man kan lave andet og meget mere end at spille, synge og regne, og at man i kombinationen af de to fag har en oplagt mulighed for netop at arbejde kreativt, eksperimentere og samarbejde (jf. Fælles Mål for Musik og Matematik og problemformuleringen). Derudover ønskede jeg, at eleverne skulle udvikles intellektuelt, som der står Fælles Mål for musik, og at de skulle lære at undersøge og ræsonnere som der står i slutmål for matematik. Som udgangspunkt for dette havde jeg også lyst til at undersøge, om eleverne umiddelbart mente, 22/51