Kritisk fleksibilitet: en nødvendig kompetence hos fremtidens matematiklærere?

Transkript

1 Kritisk fleksibilitet: en nødvendig kompetence hos fremtidens matematiklærere? Tine Wedege, Lärarutbildningen, Malmö Högskola Institutt for matematiske fag, NTNU Matematikk i Endring, Voss september

2 Matematikk i Endring, Voss september

3 Matematikk i endring men hvilken matematik? Philip J. Davis and Reuben Hersh in The Mathematical Experiment (1981): "The definition of mathematics changes. Each generation and each thoughtful mathematician within a generation formulates a definition according to his lights." Matematikk i Endring, Voss september

4 Matematikk i endring men hvilken matematik? Matematikundervisningens historie i Danmark i 1900-tallet (Syddansk Universitetsforlag, 2007) Introduktion: Århundredet hvor matematik blev for alle v/ H. C. Hansen Matematikk i Endring, Voss september

5 Matematikkundervisning i endring En matematiklærers reaktion på reformer: Vi kommer lytter går hjem igen og gør så det vi plejer at gøre. (Hørt på Undervisningsministeriets konference for lærere om Forberedende Voksenundervisning i Matematik, 2001) Matematikk i Endring, Voss september

6 Den generelle problemstilling Hvordan og hvorfor ændrer lærere deres indstilling til matematik og den praksis som udvikles med eleverne i det matematiske klasserum?... Spørgsmål som ikke berøres i dette foredrag... Matematikk i Endring, Voss september

7 Den generelle problemstilling Hvordan og hvorfor ændrer lærere deres indstilling til matematik og den praksis som udvikles i det matematiske klasserum? Spørgsmålene er aktuelt i reformtider, som nu hvor Kunnskapsløftet skal genomføres i den norske skole.... Og for al læreruddannelse både i grunduddannelse og efteruddannelse. Matematikk i Endring, Voss september

8 Fem kompetenceområder i lærerens professionskompetence i følge Uttdannings- og forskningsdepartementet, 2003 En solid faglig kompetanse, bygd blant annet på vitenskapsfag, kunstfag og yrkesfag, er grunnlaget for den pedagogiske virksomheten. Kjernen i den didaktiske kompetansen er å kunne legge til rette for at elevene skal lære å lære, slik at de kan utvikle sin personlige danning og bidra til fellesskapet på en meningsfylt måte. Læreryrket krever sosial kompetanse, det vil si evne til samhandling og kommunikasjon. Matematikk i Endring, Voss september

9 Fem kompetenceområder i lærerens professionskompetence i følge Uttdannings- og forskningsdepartementet, 2003 Lærere trenger endrings- og utviklingskompetanse når de skal fornye den pedagogiske virksomheten. I all sin virksomhet trenger læreren yrkesetisk kompetanse. Det innebærer å kunne se sammenhengen mellom allmenn moral og etikk og de særskilte kravene yrket stiller. (Fra Rammeplan for Praktisk-Pædagogisk Uttdanning, Uttdannings- og forskningsdepartementet, 2003) Matematikk i Endring, Voss september

10 Ændrings- og udviklingskompetence først i det 21. århundrede Lærere trenger endrings- og utviklingskompetanse når de skal fornye den pedagogiske virksomheten. Da må de være åpne for endring og nytenkning når det gjelder kunnskapsinnhold og læringsformer i fagene og i det pedagogiske synet på opplæring. (Uttdannings- og forskningsdepartementet, 2003:5) Matematikk i Endring, Voss september

11 Krav til arbejdskraftens omstillingsparathed i erne Tre typer kvalifikationskrav: Faglige kvalifikationer (specifikke kvalifikationer knyttet til jobbet/yrket) Almene kvalifikationer (læse, skrive, regne, pcbrug,...) Personlige kvalifikationer (samarbejdsevne, omstillingsparathed/fleksibilitet, loyalitet,...) (Arbejdsmarkedsstyrelsen, 1988; se Wedege, 1993) Matematikk i Endring, Voss september

12 Udviklingen kræver det Teknologisk udvikling Internationalisering Globalisering Uddannelses- og undervisningsreformer Matematikk i Endring, Voss september

13 Fra kvalifikation til kompetence Fra midten af 1990erne skiftede uddannelsesdiskursen internationalt fra kvalifikation til kompetence Matematikk i Endring, Voss september

14 Kompetence vs kvalifikation Når man går fra kvalifikationens logik til kompetencens logik ændres problemstillinger og sprogbrug: - Fra opgavens krav til handling i situation - Fra pensum til kompetencebeskrivelse - Fra kvalificering til kompetenceudvikling. Ingen kvalifikation uden arbejdets/fagets krav, og ingen kompetence uden menneskets handlen. (Wedege, 2003) Matematikk i Endring, Voss september

15 Reformer i matematikundervisningen Et par af de punkter der karakteriserer reformbevægelsen i følge Jeppe Skott (2000): mathematical knowledge is preliminary and fallible; experientially and mathematically rich contexts for the students activity; mathematical learning requires involvement in communicative and other social interactions. Matematikk i Endring, Voss september

16 Lærerstuderende med reformidéer To danske lærerstuderende, Anders og Mikkel var i praktik på læreruddannelsens 3. år. Men hvad var der egentlig sket, og hvorfor skete det? Bagefter havde de en mængde problemstillinger at bearbejde. F.eks. var det svært at overtage en anden lærers undervisning. De havde ønsket at afprøve anderledes undervisningsmetoder dog uden større held i starten. (Folke, Hein & Wedege, 2006) Matematikk i Endring, Voss september

17 Undersøgelseslandskaber På studiet havde de arbejdet med en artikel af Ole Skovsmose (2003) hvor Opgaveparadigmet, hvor læreren indleder med at gennemgå nyt stof og udvalgte opgaver, og eleverne derefter regner samme type opgaver, sættes over for undersøgelseslandskabet: Matematikk i Endring, Voss september

18 Undersøgelseslandskaber Undersøgelseslandskaber hvor eleverne selv skal udforske matematikken. Spørgsmål som Hvad nu hvis? og Hvordan kan det være at? er omdrejningspunktet for det matematiske arbejde. Matematikk i Endring, Voss september

19 Tilfældighed i 3. klasse Anders i praktik Praktiklærerens timer var organiseret med et introducerende oplæg, hvorefter eleverne arbejdede selvstændigt eller sammen med sidekammeraten, mens Anders gik rundt og hjalp. Når dagens opgaver var løst, havde eleverne et opgavehæfte (Sigma) som de kunne sidde og hygge sig med til timen var slut. Matematikk i Endring, Voss september

20 Tilfældighed i 3. klasse Anders i praktik Anders havde aldrig undervist på det klassetrin før og var usikker på deres niveau, men han blev enig med læreren om at introducere til tilfældighed ved hjælp af spil og eksperimenter. Inspireret af undersøgelseslandskaber Matematikk i Endring, Voss september

21 Tilfældighed i 3. klasse Anders i praktik I de første timer skulle eleverne i små grupper kaste med en terning et givet antal gange, notere udfaldene i et skema og tegne dem ind i søjlediagrammer. Anders idé var at de skulle kigge efter tendenser i udfaldene og prøve sammen at overveje chancen for at slå f.eks. en femmer. Matematikk i Endring, Voss september

22 Jamen, har vi da ikke svaret rigtigt? Elev: Kom og se. Nu er vi færdige. Hvad skal vi så lave? (Læreren kommer hen til gruppen) Elev: Prøv at se. Er det her rigtigt? Lærer: Hmm. Det ser fint ud. Hvilken en har I fået flest af? Matematikk i Endring, Voss september

23 Jamen, har vi da ikke svaret rigtigt?, fortsat Elev: Femmerne. Lærer: Hvor mange har I af dem? Elev: 14. Prøv at se. (Peger på søjlediagrammet). Er det rigtigt? Lærer: Ja, det ser rigtig fint ud. Prøv at gentage forsøget, og undersøg om I får det samme resultat. Elever: Arj, nu har vi lige lavet det én gang. Er det da ikke rigtigt?... (Folke m.fl., 2006) Matematikk i Endring, Voss september

24 Undersøgende læringsmiljø Efter diskussion med Mikkel (med tilsvarende erfaringer i 6. klasse) og praktiklæreren planlagde og gennemførte Anders i 3. klasse en mellemform: et undersøgende læringsmiljø med en vekslen mellem opgavebaseret og undersøgende/eksperimenterende virksomhed. Matematikk i Endring, Voss september

25 Fleksibilitet (1) Anders har handlet fleksibelt i situationen: Fleksibilitet definerer jeg som lærerens evne til konstruktivt at omstille sig til og klare nye situationer, der indebærer sociale som matematik- og tværfaglige udfordringer. Matematikk i Endring, Voss september

26 Refleksioner i en didaktisk opgave To begreber hjalp Anders og Mikkel i deres refleksioner: Didaktisk kontrakt Opgavediskurs Matematikk i Endring, Voss september

27 Den didaktiske kontrakt Den didaktiske kontrakt er et begreb om reglerne for interaktion i det matematiske klasserum introduceret og defineret af Guy Brousseau omkring 1985 og udviklet som en del af teoribygningen om didaktiske situationer. Matematikk i Endring, Voss september

28 Den didaktiske kontrakt som metafor I forskningsprojektet Ændring af indstillinger og praksisser om KappAbel i Norge har Wedege og Skott (2006) brugt begrebet didaktisk kontrakt som metafor for at kunne identificere ændringer i matematikundervisningens praksis. Matematikk i Endring, Voss september

29 Den didaktiske kontrakt som metafor Metaforen didaktisk kontrakt refererer til at der i en vedvarende undervisningssituation opstår et særligt forhold mellem lærer og elever i deres fælles møde med matematikfaget, som udmønter sig i et sæt spilleregler for undervisning og læring. Matematikk i Endring, Voss september

30 Den didaktiske kontrakt som metafor Dermed opbygger eleverne en forståelse af matematik og matematikundervisning som overordnet knytter sig til tre centrale spørgsmål: Hvad er matematik og matematikundervisning? Hvordan lærer man matematik? Hvorfor lærer man matematik? (se Wedege & Skott, 2006, s ) Matematikk i Endring, Voss september

31 Opgavediskursen ifølge Stieg Mellin-Olsen Matematiklærernes italesættelse af deres fag: Oppgavediskursen er derfor et språk og en praksis som læreren utøver, med tilknytning til institusjonen, i vårt tilfelle skolen, og til matematikkundervisningens tradisjon. (Mellin-Olsen, 1990, s. 47) Matematikk i Endring, Voss september

32 Opgavediskursen et par karakteristiske træk Hver opgave danner et sluttet hele, dvs. at den leder videre til næste opgave eller emne i bogen, opgaverne er ordnet i rækkefølge så læreren altid kan se hvor langt eleverne er nået, og endelig inviterer opgaverne ikke til at eleverne selv formulerer problemstillinger. Eleverne placerer sig ind i en række efter hvem der er hurtigst til at regne. Der opstår allerede i de små klasser en konkurrence om hurtighed, og fokus ligger mest på om man har regnet opgaven rigtigt. (Mellin-Olsen, 1990) Matematikk i Endring, Voss september

33 En didaktisk kontrakt præget af opgavediskursen i 3. og 6. klasse Stort set alle elever var orienteret mod facit og stillede sig kritiske eller uforstående over for åbne spørgsmål. De var hurtige til at søge anerkendelse hos læreren, f.eks. ved rigtigt løste opgaver. De ville løse de stillede opgaver så hurtigt som muligt, så de kunne komme videre til den næste. De var ikke vant til faglige diskussioner fælles i klassen og blev hurtigt urolige. ifølge Anders og Mikkel Matematikk i Endring, Voss september

34 Kritisk fleksibilitet (2) Anders og Mikkel har nu i kraft af en teoretisk ramme en forståelse af hvorfor det gik galt. Kritisk fleksibilitet definerer jeg som lærerens evne til kritisk og konstruktivt at vurdere, omstille sig til og klare nye situationer, der indebærer sociale som matematik- og tværfaglige udfordringer. Matematikk i Endring, Voss september

35 Kritisk fleksibilitet Her og nu for at håndtere uforudsete situtationer i klasserummet I morgen for at tilpasse undervisningsplanen til situationen i klassen På længere sigt for at etablere en ny situation (didaktisk kontrakt) sammen med eleverne Matematikk i Endring, Voss september

36 Spørgsmål som kræver et svar af enhver matematiklærer (og didaktiker) Hvad er matematik og matematikundervisning? Hvordan lærer man matematik? Hvorfor lærer man matematik? (Se Wedege, 2006, Hvorfor stave problematik med q?) Matematikk i Endring, Voss september

37 Ændring af indstillinger og praksisser? Et forskningsprojekt om potentiel indflydelse fra matematikkonkurrencen KappAbel i norsk skole (Se Wedege og Skott, 2006) Matematikk i Endring, Voss september

38 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (1) Udsagn fra seks klasserum med hvert deres bud på hvad der kendetegner en ordentlig god matematikktime : Arne (lærer): De tok helt hundre prosent styringen over sin egen undervisning. Altså, de kom opp med en idé og de kjørte den helt ut. Og det gjelder i vanlige time også. / Altså, så lenge det er faglig innefor det emne eller som / Det er vel ikke alltid så mye om, men hvis jeg mener det er utviklingspotensiale i. Faglig for dem, så setter jeg dem bare i gang. Matematikk i Endring, Voss september

39 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (1) Matematik er undersøgende aktiviteter og kreativitet Matematiklæring sker, når eleverne tager over Matematikk i Endring, Voss september

40 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (2) Håvard (elev): Kanskje den første timen vi har når vi begynner på et nytt kapittel. For da... viser jo læreren hva vi skal gjøre. Og etterhvert så er det bare/ da jobber vi videre selv og så rekker vi opp hånda hvis vi trenger hjelp. Men der er liksom først så viser de de første tingene vi må kunne i kapitelet. Matematikk i Endring, Voss september

41 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (2) Matematik er kapitler i lærebogen Man lærer matematik, når man samarbejder Matematikk i Endring, Voss september

42 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (3) Tina (elev): Avbrekk, da. Som har med matte å gjøre som på en måte utvikler logiske sanser, og hva det nå skulle være. Så det har jo med matte å gjøre, men det var på en måte avbrekk fra boka. Som også på en måte gjør at vi fortsatt eventuelt synes det er morsomt å jobbe med matte. Matematikk i Endring, Voss september

43 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (3) Matematik er et landskab, hvor eleverne bliver guided af den kompetente lærer Matematiklæring sker, når læreren præsenterer og eleverne løser opgaver Matematikk i Endring, Voss september

44 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (4) Randi (lærer): Man kan jo snakke om matematikk. Sånn, hvis jeg har én måte å regne prosentregning på, for eksempel, og en annen i klassen har hatt en annen måte å lære prosentregning, og en tredje (Latter) kanskje har hatt en tredje måte å lære prosentregning. Så kan vi begynne med hva som egentlig er rett eller galt. Eller hvis noen i klassen som sier; det spiller ingen rolle hvilken måte du gjør det på bare du kommer fram til rett svar. Matematikk i Endring, Voss september

45 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (4) Matematik er morsomt eller burde være det At lære matematik er at kommunikere Matematikk i Endring, Voss september

46 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (5) Steinar (lærer):... Jeg synes timene blir ganske like. (Latter) Det må være en sånn time hvor jeg har noen sånne mattenøtter hvor det er virkelig sånn tankevirksomhet blant dem, og få med mange elever. Matematikk i Endring, Voss september

47 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (5) Matematik er et værktøj bestående af regler Man lærer matematik, når man bruger reglerne til at løse opgaver Matematikk i Endring, Voss september

48 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (6) Katrine (elev): At læreren hjelper deg, at du ikke sitter med hånda oppe hele timen, at du får oppgaver som passer til din kapasitet / Ha litt variasjon i oppgavene så det ikke bare er samme gamle med x i andre og alt der, at det er litt gilde oppgaver å arbeide med.... Sånne som vi har hatt i KappAbel det har vært kjekt å arbeide med de oppgavene. Matematikk i Endring, Voss september

49 Didaktiske kontrakter fører til forskellige indstillinger og klasserumspraksisser (6) Matematik er tekniske eller praktiske aktiviteter Man lærer matematik gennem praktisk samarbejde Matematikk i Endring, Voss september

50 Matematikkundervisning i endring men hvilken matematikundervisning? The definition of mathematics education changes. Each generation and each thoughtful mathematics teacher within a generation formulates a definition according to her/his lights. Davis & Hersh (1981) reformulering (1) af Wedege i skolens kontekst (2007) Matematikk i Endring, Voss september

51 Matematikkundervisning i endring men hvilken matematikundervisning? The definition of mathematics education changes. Each generation and each thoughtful mathematics teacher within a generation formulates a definition according to her/his lights and to theneedsofsociety. Davis & Hersh (1981) reformulering (2) af Wedege i skolens kontekst (2007) Matematikk i Endring, Voss september

52 Referencer Folke Larsen, A; Hein, M. and Wedege, T. (2006). Undersøgende læringsmiljø i matematik. Kritisk refleksion efter skoleperioden. MONA, Matematik- og Naturfagsdidaktik - tidsskrift for undervisere, forskere og formidlere, , Kan hentes på Mellin-Olsen, S. (1990). Oppgavediskursen. I: G. Nissen & M. Blomhøj (red.), Matematikundervisning og Demokrati. Initiativ vedr. Matematikundervisning (s ). Roskilde: IMFUFA, RUC. Utdannings- og forskningsdepartementet (2003). Rammeplan for Praktisk-pedagogisk utdanning. Oslo. Skott, J. (2000). The Images and Practice of Mathematics Teachers (Ph.d. afhandling). Copenhagen: Danish University of Education. Skovsmose, O. (2003). Undersøgelseslandskaber. I: O. Skovsmose & M. Blomhøj (red.), Kan det virkelig passe? Om matematiklæring (s ). København: L&R Uddannelse. Wedege, T. (1993). Fra kvalificering til dannelse. Fleksibilitet som en progressiv dannelseskategori. Dansk Pædago-gisk Tidsskrift, 3/1993, Wedege, T. (2003). Konstruktion af kompetence(begreber). Dansk Pædagogisk Tidsskrift, 03/2003, Wedege, T. (2006). Hvorfor stave problematik med q? Hvad, hvordan og hvorfor i matematikkens didaktik. I Skovsmose, O. og Blomhøj, M. (red.), Kunne det tænkes? - om matematiklæring (pp ). Copenhagen : Malling Beck. Wedege, T. and Skott, J. (2006). Changing views and practices? A study of the KappAbel mathematics competition. Research report. Trondheim. Norwegian Center of Mathematics Education. Kan hentes på eller bestilles hos Merete Lysberg (100 NOK). Matematikk i Endring, Voss september