Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 1.8 Design en optimal flaske"

Transkript

1 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn og lancees i en ny og smat flaske. Som abejdstitel kalde de det nye podukt Funegize, men de tage gene imod ande foslag. Fimaet vil også gene femstå som et fima, de tage ensyn til essouce, og som optæde bæedygtigt, så de smate nye flaske skal ave et minimalt mateialefobug. I udgø abejdsteams de skal komme med et bud på et design til en sådan ny smat flaske. Flasken skal kunne umme 50 cl., den skal væe opbygget af to umlige figue (geometiske figue). og ave det mindst mulige mateialefobug fo en flaske af pågældende facon. Fomål Fomålet med pojektet e, at I gennem et poblemoienteet pojektabejde udvikle en foståelse af matematisk modelleing, eunde specielt af styken i vaiabelbegebet og en foståelse af de fie epæsentationsfome fo vaiabelsammenænge. Abejdsplan Gennem to lektione abejde I je igennem føste del, vo et konket pojekt e gennemgået som eksempel og inspiation. I skal selv taste med, egne med og løse øvelsene, og I skal væe sike på, I a sty på jees væktøj. I skal give je selv lektie fo, så I nå det. De samles op i. lektion på evt. spøgsmål. Gennem te lektione skal I løse opgaven med at designe en ny flaske. Vi afslutte med at I femlægge esultatene fo klassen. Poduktkav En appot, I a samlet mateiale til i løbet af lektionene og abejdet jemme, og som I aflevee guppevis en uge efte femlæggelsen. Rappoten indeolde jees sva på spøgsmålet ovenfo. Rappoten skal indeolde en indledende pæsentation af poblemstillingen og en beskivelse af de metode, som I a benyttet til at løse poblemet med at finde det mindst mulige mateialefobug. Denæst skal appotens oveddel væe en detaljeet edegøelse fo metode og beegninge, dokumenteet med tabelle og gafe, fo jees løsning på poblemet. Endelig skal appoten indeolde en konklusion og evt. en kitisk vudeing af det design I valgte, i foold til at finde optimale løsninge på poblemet. Bilag med fomelsamling fo umlige figue Som støtte fo pojektet ligge de i et bilag en omfattende fomelsamling ove umfang og ovefladeaeale. Ved at blade igennem den vil I sikket få inspiation til, vodan jees flaske ( funegizeen ) kan se ud. 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk

2 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Eksempel på et design af en ny flaske Vi ønske at konstuee en smat flaske ud fa en alvkugle og en kegle (en lille tumling): Rumfanget af alvkuglen e givet ved V = π = π. alvkugle Rumfanget af keglen e givet ved V = G = kegle π Da det samlede umfang skal væe cl = 0 cm fås defo betingelsen V + V = 0, vo vi egne i cm. Denne betingelse knytte adius og alvkugle kegle øjden sammen i ligningen: 0 = π + π Vi ønske at eliminee den ene af de vaiable, så vi kan nå fem til at skive ovefladeaealet som en funktion af én vaiabel. He e de ikke givet på foånd, vilken af de vaiable, vi skal eliminee, men vi vil nomalt gå efte det simplest mulige. s I det samlede umfang indgå øjden lineæt (føstegadsled), mens adius indgå både med et andengads og et tedjegadsled. Vi kan defo fooldsvis let isolee, mens det kan vise sig umuligt at isolee den anden vaiable. Så e e valget let: Vi isolee, dvs vi løse ligningen med ensyn til. Øvelse. Gø det føst selv i ånden. He få du bug fo nogle ligningsløsningsegle! Note vilke du a bugt.. Udnyt denæst væktøjets solve-funktion: 990 solve(0 = π + π, ) = - π. Kontolle, at du a fået det samme i ) og ). He få du sikket bug fo nogle bøkegneegle! Note vilke du a bugt. Udtykket fo e lidt svæt at oveskue, men da de indgå et led med minus, kunne vi få mistanke om, at udtykket kunne blive negativ. Og en øjde må natuligvis ikke væe negativ. Defo tegne vi som kontol en gaf af øjden som funktion af adius (tegn selv med!): Gafen vise, at øjden kun e positiv fo adius unde 5.0 cm, svaende til at alvkuglen alene nu e nået op på umfanget cl. Husk at tjekke denne type pobleme. He lave vi en foeløbig konklusion: De tilladte 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk

3 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske -vædie e tallene fa 0 til 5, (Vi sige også: Definitionsmængden, Dm = ]0 ; 5,[ ). Vi se nu på mateialefobuget. Vi antage mateialet a samme tykkelse alle stede på dåsen, så det samlede mateialefobug e popotionalt med det samlede aeal af den kumme oveflade af alvkuglen og keglen. Vi ente defo fomlene fo den kumme oveflade af de to komponente: O = π = π O alvkugle kegle = π s He komme en ny vaiabel s ind på banen. Den ønske vi elimineet. Øvelse. Vis ud fa figuen (keglen i bilaget) at vi kan udtykke den skå side s ved jælp af øjden : s= +.. (svæ!) Vis fomlen O = π s. kegle (jælp: klip keglen op langs siden s og bed den ud. Hvad e det fo en figu? Ovefladeaealet af keglen e lig med aealet af denne figu) Indsættes s i Okegle = π s få vi: O = π s= π + kegle Vi finde defo den samlede kumme oveflade til at væe O= π + π + æ 990 ö π π, o ( ) = + + ç - vo vi a indsat det fundne udtyk f èπ ø Nu a vi nået føste skidt i matematiseingen af poblemet: Vi a ovesat det spogligt fomuleede poblem til et spøgsmål om at bestemme mindstevædi af funktion O () med ovenstående fomeludtyk. Den uafængige vaiabel vaiee fa (tæt ved) 0 til 5,. Men vo stoe talvædie e egentlig ovefladeaealet? Det e vi inteesseet i at vide af flee gunde, fx i fobindelse med tegning af en gaf: Nogle væktøje a indbyggede facilitete, så de automatisk give et gafvindue, vo vi kan se gafen, men det e ofte ikke det vindue, vi ønske. Man kan også komme ud fo situatione, vo de tilsyneladende ikke e nogen gaf den befinde sig blot uden fo det vindue vi se. Det e kot sagt en fodel selv at kunne indette gafummet, og detil skal vi kende voledes de vaiable vaiee. Fo at få et indtyk af dette og af, vodan ovefladeaealet afænge af adius kan vi opstille en tabel, vo et udsnit kan se således ud (Opstil selv en tabel!) 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk

4 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Tabellen give indtyk af, at ovefladeaealet blive meget stot, nå adius blive meget lille (Vi sige, at ovefladeaealet gå mod uendelig, nå adius gå mod 0, og skive det således: O nå ). Endvidee blive O () minde og minde (vi sige, at funktionen O () aftage) nå vokse, indtil ca,7, voefte ovefladeaealet vokse lidt igen. De se altså ud til at væe et minimum omking =,7. Vi indette nu et gafvindue ud fa tabellens oplysninge om vodan den uafængige vaiabel og den afængige vaiabel O () vaiee. (De e ikke ét sva på vilket gafvindue, de e bedst det afænge altid af, vad de spøges om: i dette tilfælde om et minimum, vofo voes gafvindue skal ave fokus på, at vi kan aflæse et evt. minimum). Tegne vi gafen fo den kumme oveflade kan det se således ud: Vi a samtidig anvendt gafvæktøjets facilitet til at bestemme minimum. Vi se da at gafen a et minimumspunkt fo =.65 cm. Dette svae fint til tabellens oplysninge og tallet ligge unde den øve gænse fo de tilladte vædie af adius, dvs. 5.0 cm. Husk at inddage dette fø konklusionen dages. (Bemæk, at gafvæktøjets minimumsfacilitet bestemme minimum i det vindue vi se. Det kunne væe, de va ande sva i ande vindue men det e ikke tilfældet e). Øvelse. Den tiløende øjde finde vi ved at indsætte vædien af i fomlen: 990 = - π Vis, at dette give: = 5. cm.. Det minimale ovefladeaeal kan aflæses af gafen, elle bestemmes ved at indsætte vædien af i O (): Indsæt og vis, at O (,65) = 8,57 Konklusion Vi udtykke konklusionen på voes matematiske analyse af poblemet således: Funktionen O () a minimum fo =,56, med vædi O (,65) = 8,57 Nå det e opgave, som e, de andle om noget, så udtykke vi den endelige konklusion i det spog, som opgaven e fomuleet i. I dette tilfælde svae vi: Voes flaske, de skal umme cl, a det mindste mateialefobug, nå dimensionene e: adius =,56 cm og øjde = 5, cm. Øvelse I løbet af gennemgangen anvendte vi en ække matematiske begebe. Fokla på skift fo inanden: - egle fo ligningsløsning, som I a anvendt 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk

5 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske - bøkegningsegle, som I a anvendt - de epæsentationsfome fo vaiabelsammenænge og de enkeltes styke og svagede - vad e definitionsmængden fo en funktion? - vad menes de med minimum (og maksimum) fo en funktion? - vad menes de med at en funktion e aftagende (og voksende)? - vi anvendte undevejs Pytagoas læesætning vad sige denne sætning elt pæcis? Øvelse (kæve kendskab til diffeentialegning) Vi omtalte ovenfo, at en gafisk bestemmelse af maksimum elle minimum kan væe usikke, da vi ikke nødvendigvis a ele gafen i vinduet. Unde emnet diffeentialegning få man væktøje til ådiged, de med sikkeed kan afgøe den slags spøgsmål. Ha man kendskab til diffeentialegning, så kan man bakke den gafiske analyse op med en symbolsk udegning af diffeentialkvotienten.. Gø det, dvs bestem diffeentialkvotienten af O (). Dette give et så kompliceet udtyk, at det kan væe svæt at komme videe. Fo næste tin e at sætte denne diffeentialkvotient O = 0.. Gø det. Du skal muligvis jælpe pogammet med at gætte på en løsning fx x= idet pogammet skift fo skidt abejde sig fem til at bestemme løsningen. Det ele kan se ud som følge: Vi få bekæftet den gafiske løsning!. Vi kan altså bygge en flaske (en funegize ) med målene: =.65 cm og = 5. cm. Den se sådan ud: God fonøjelse! 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk 5

6 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Bilag: Fomelsamling fo umlige figue Betegnelse V = Volumen = Rumfang O = Samlet Oveflade; K = Kum oveflade G = Aeal af gundflade; M = Aeal af midtflade; T = Aeal af topflade = Højde Polyede Retvinklet kasse V= abc O= ( a b+ b c+ c a) d= a + b + c Pisme Alment pisme V= G O= ( a+ b+ c+...) + G Ligesidet tekantet pisme (se figu) O= a + a V = a Pismatoid Paallel bundflade og topflade. Sidefladene e enten tekante elle tapeze. Fx e et antipisme ('tomme') et eksempel på en pismatoid (se figu). V = ( G+ M+ T) 6 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk 6

7 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pyamide Almen pyamide V= G Kvadatisk pyamide (se figu) V = a O a a = + + a Pyamidestub V = G+ G T + T Tilfældet med en kvadatisk pyamide: V = a + a b+ b De egulæe polyede Regulæt Tetaede V = a O= a R= a 6 (adius i omskeven kugle) = a 6 (adius i indskeven kugle) Tening V = a O= 6a R= a (adius i omskeven kugle) = a (adius i indskeven kugle) 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk 7

8 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Regulæt Oktaede V = a O= a R= a (omskeven kugle) = a 6 6 (indskeven kugle) Regulæt Dodekaede (sidelængden e a) V = a + ( 5 7 5) O= + a R= + 5 (omskeven kugle) = a (indskeven kugle) 5 Regulæt Ikosaede (sidelængden e a) ( 5) 5 V = a + O= 5a R= a ( 5+ 5) (omskeven kugle) 7+ 5 = a (indskeven kugle) 6 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk 8

9 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Omdejningslegeme Cylinde V = π K= π O= π + π Kegle π K = π s O= π s+ π V = s= + Keglestub V = π ( G + G T + T ) K = + s π G T O= π + s+ π + π G T G T Tous ('badeing') V = π R O= π R 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk 9

10 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Kugle V = π R O= π R Kuglezone V = π ( G + T + ) 6 K= π R O= π R + π + π G T Kugleudsnit π O= π R + π R V = R Kugleafsnit (kuglekalot) æ ö ç è ø 6 ( G ) V = π R- = π + K = π R = π G + O= π + π G 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk 0

11 ISBN Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Omdejningsellipsoide Ellipsen a stoakse a og lilleakse b. ε angive ekcenticiteten, de e et mål fo fladtykteden. Ved omdejning omking stoeaksen a: ('langstakt'): π V= a b a b - O= π b + π sin (ε) ε ε= - b a Ved omdejning omking lilleaksen b: ('fladtykt'): π V = a b b + ε O= π a + π ln ε -ε ε= - b a Omdejningspaaboloide π V = K = π ( ( + ) - ) (6 ) Paaboloidestub π ( G T ) V = + K = π 6 ( T + ( T -G ) ) - G + ( T -G ) ( T -G ) 0 L&R Uddannelse A/S Vognmagegade DK-8 Købenavn K Tlf: info@lu.dk

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Variabelsammenænge. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske Hvad er matematik? ISBN 97 887 7066 679 Projekter: Kapitel. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekter: Kapitel. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal

Læs mere

Projekt 1.3 Design en optimal flaske

Projekt 1.3 Design en optimal flaske Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Projekt. Design en optimal flaske (Projektet er identisk med projekt.8 i Hvad er martematik? ) Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Projekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Pojekt. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende metode til beegning af aeale af figue, de e bestemt af kumme kuve, a siden oldtiden væe at tilnæme disse med polygone.

Læs mere

Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi

Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Differentialregning. Projekt. Vodkaklovn Projekt. Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrink Vodkaklovnen

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang? Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering. Tal Eleven kan anvende reelle tal Eleven har viden om irrationale tal

Matematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering. Tal Eleven kan anvende reelle tal Eleven har viden om irrationale tal Tema: Tal og egning; egning med tal Uge 33-36 Mål Aktivitete Øvelse/Evalueing Poblembehandling Eleven kan planlægge og gennemføe poblemløsningspocesse Eleven ha viden om elemente i poblemløsningspocesse

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

To legeme problemet og Keplers love

To legeme problemet og Keplers love To legeme oblemet og Keles love 0/8 To legeme oblemet og Keles love Indhold. To legeme oblemet. Reduktion til centalbevægelse.... Løsning af diffeentialligningene fo en centalbevægelse.... Lagange fomalismen...3

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Stå op fo Odense. Vis, at vi er mange, der arbejder for det samme

Stå op fo Odense. Vis, at vi er mange, der arbejder for det samme Odense Vis, at vi e mange, de abejde fo det samme Inspiation til at spede budskabet om Beskæftigelsesalliancens indsatse på sociale medie. En alliance bestående af odenseanske viksomhede, uddannelsesinstitutione,

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Introduktion I dette forløb vil vi dels få et redskab til at sammenligne, hvor hurtigt givne funktioner vokser (eller aftager), og dels

Introduktion I dette forløb vil vi dels få et redskab til at sammenligne, hvor hurtigt givne funktioner vokser (eller aftager), og dels Hvd e mtemtik? 2 Pojekte: Kpitel 5. Pojekt 5.18 Støelsesoden fo funktione Pojekt 5.18 Støelsesoden fo funktionene, og ln( ) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( ) Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

En forhandlingsmodel for løndannelsen

En forhandlingsmodel for løndannelsen MODELGRUPPEN Moten Wene Danmaks Statistik Abejdspapi 30. janua 2003[Udkast] En foandlingsmodel fo løndannelsen Resumé: Afløse foige papi af samme navn. [Koektulæsning og gennemskivning udestå] mo Nøgleod:

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Elementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet

Elementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet Elementæ Mtemtik Lineæe funktione og Andengdspolynomiet Ole Witt-Hnsen Indhold. Den lineæe funktion.... Stykkevis lineæe funktione.... Andengdspolynomiet.... Pllelfoskydning f koodintsystemet.... Pllelfoskydning

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Digital dannelse og kultur

Digital dannelse og kultur Digital dannelse og kultu X X X - - - - - Eleve og medabejdee efteleve skolens etningslinje fo digitale kultu 01-05- til 31-12- X X X X X X X X 99% af alle medabejdee anvende Intanettet som skolens pimæe

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

g-påvirkning i rutsjebane

g-påvirkning i rutsjebane g-påvikning i utsjebane I denne note skal vi indføe begebet g-påvikning fo en peson, som sidde i en vogn, de bevæge sig undt i en utsjebane i et lodet plan. Dette skal vi gøe via begebet elativ bevægelse.

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

SHOR S ALGORITME FOR KVANTE FAKTORISERING

SHOR S ALGORITME FOR KVANTE FAKTORISERING SHOR S LGORITME FOR KVTE FKTORISERIG IELS YGRD Det e velkendt at mens det e meget nemt at få en compute til at gange to tal sammen e det meget svæee at gå den anden vej, at få en compute til at faktoisee

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE N VOLDGADE ALGADE BAISSTRÆDE LOKALPLAN NR. C-16.1 Centeomåde mellem Algade og Voldgade, Vodingbog Vodingbog juni 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

NYHED! BESKYTTELSE. Tyvek classic xpert ENESTÅENDE TYPE-5/6 FRA TYVEK CLASSIC TIL... NYTÆNKNING I HVER ENKELT DETALJE

NYHED! BESKYTTELSE. Tyvek classic xpert ENESTÅENDE TYPE-5/6 FRA TYVEK CLASSIC TIL... NYTÆNKNING I HVER ENKELT DETALJE Ny unik teknologi ENESTÅENDE TYPE-5/6 BESKYTTELSE Patentanmeldt FRA TYVEK CLASSIC TIL... Tyvek classic xpet Flee åties ekspetise inden fo dette fagomåde ha gjot Tyvek Classic til et foegangseksempel på

Læs mere

11: Det skjulte univers

11: Det skjulte univers : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien

Læs mere

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden

Læs mere

Trafikpolitik 2018 Lynghedeskolen

Trafikpolitik 2018 Lynghedeskolen Respekt Engagement Faglighed Ansvalighed Fællesskab Tafikpolitik 2018 Lynghedeskolen På Lynghedeskolen ha vi udabejdet en tafikpolitik. Baggunden fo politikken e et ønske om at skabe sike og tygge skoleveje,

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( )

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( ) Kvantemekanik 0 Side af 9 Bintatomet I Sfæisk hamoniske Ifølge udtyk (9.7) e Lˆ Lˆ og de eksistee således et fuldstændigt sæt af = 0 samtidige egenfunktione fo ˆL og L ˆ de som antydet i udtyk (9.8) kan

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Obligatorisk erhvervspraktik i 8. klasse

Obligatorisk erhvervspraktik i 8. klasse Obligatoisk ehvevspaktik i 8. klasse Fomål: Fo eleve i 8. klasse kan det væe vanskeligt at have klae foestillinge om abejdslivet og de pesonlige og uddannelsesmæssige kompetence, som abejdsmakedet eftespøge.

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom Uddannelsesodning fo uddannelsen til Gastonom Udstedelsesdato: 9. juni 2011 Udstedt af Det faglige Udvalg fo Gastonomuddannelsen i henhold til bekendtgøelse n. 329 af 28. apil 2009 om uddannelsene i den

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Fremstilling af F1 hybrider i raps ved brug af cytoplasmatiskgenetisk

Fremstilling af F1 hybrider i raps ved brug af cytoplasmatiskgenetisk Femstilling af F1 hybide i aps ved bug af tiskgenetisk hansteilitet, samt faveudspaltning i F2 efte kydsning af hvidblomstet linje med gulblomstet linje. På side 2-3 vises esultatet af en kydsning med

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Elementær Matematik. Parameterkurver

Elementær Matematik. Parameterkurver Elemenæ Maemaik Paameekuve Ole Wi-Hansen 8 Indhold. Indledende beagninge.... Vekofunkione.... Tangen il en paameekuve.... Lodee, vandee angene og spidse....7. Undesøgelse af paameekuve...8 5. Kuvelængde

Læs mere

Pædagogisk Handleplan. Møllehøjens Børnegård i 2016

Pædagogisk Handleplan. Møllehøjens Børnegård i 2016 ! Pædagogisk Handleplan Møllehøjens Bønegåd i 2016 Møllehøjens iske mål fo 2016, tage udgangspunkt i de nationale læeplane fo daginstitutione. Vi ha sat os nogle mål fo hvilke aktivitete, vi g vil have

Læs mere

Affald og Genbrug på computer, tablet og mobil

Affald og Genbrug på computer, tablet og mobil Affald og Genbug 2016 på copute, tablet og obil Køge affaldshæfte_2016.indd 1 18-11-2015 10:37:05 Kæe boge sninge, og det flee digitale lø od gå nd fu lgt at sende es sa Vi ha defo va Tendensen i vo t.

Læs mere

Hidsig debat om fleksjobreform Sygemeldte følges tæt i Jammerbugt Når stress ødelægger helbredet

Hidsig debat om fleksjobreform Sygemeldte følges tæt i Jammerbugt Når stress ødelægger helbredet magasin om det ummelige abejdsmaked N. 14 decembe 2010 4. ågang lige mulighede fo alle altid Hidsig debat om fleksjobefom Sygemeldte følges tæt i Jammebugt Nå stess ødelægge helbedet Indhold Fleksicuity

Læs mere

Småskolen ved Nakkebølle Fjord

Småskolen ved Nakkebølle Fjord Småskolen ved Nakkebølle Fjod nelse n a d ænse læing og udvik ud g g u t ling mso stuk o e t g alo ivite i t k d b a kt a a t k s n lles ko æ e f c ou s s e lse e l a t i o n anekende Et hav af mulighede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undvisningsbskivls Stamoplysning til bug vd pøv til gymnasial uddannls Tmin Tmin hvo undvisningn afslutts (Juni 2016) Institution Uddannls Rybns HTX Fag og nivau Matmatik B/A Læ Jack Sandbæk Hold 1.c Ovsigt

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI)

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI) Psykisk abejdsmiljø (kot) udabejdet af NFA (AMI) Navn, dato, å Hvilken afdeling abejde du i? Afdelingens navn De følgende spøgsmål handle om dit psykiske abejdsmiljø. Sæt et kyds ud fo hvet spøgsmål ved

Læs mere

Beregningsmetode for bestemmelse af forsatsvinduers energimæssige egenskaber

Beregningsmetode for bestemmelse af forsatsvinduers energimæssige egenskaber Beeninsmetode fo bestemmelse af fosatsvindues eneimæssie eenskabe dabejdet af DT i 200 fo eneistyelsen, o justeet i 2005 i fællesskab af DT o Teknoloisk Institut Kontaktpesone: Pofesso Svend Svendsen Danmaks

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

Geografi 8. klasse 2011/2012

Geografi 8. klasse 2011/2012 Geogafi 8. klasse 2011/2012 Ca. 75 lektione Åsplanen tage udgangspunkt i fælles mål fo faget geogafi. Det femgå af afkydsningslisten på de følgende side, hilke tinmål de il blie behandlet i de enkelte

Læs mere