Matematik i sammenhæng med dysleksi

Transkript

1 Matematik i sammenhæng med dysleksi Lislotte Krogshøj - Mogens Iversen - Hanne Brandt

2 Forord I forbindelse med undervisning i matematik på Ordblindeinstituttet kan vi konstatere, at en del af vore elever klarer matematikken helt tilfredsstillende, til gengæld er der også en del, som har vanskeligheder, som tilsyneladende ikke blot skyldes vanskeligheder med at læse teksten. På ordblindeinstituttet har der aldrig været undersøgelser, som belyser, hvordan vores elever egentlig klarer sig i matematik. I litteraturen (Lunde, 1999), (Malmer og Adler, 1996) 0g (Malmer, 1998) peges der på, at der er eller kan være en sammenhæng mellem matematikvanskeligheder og læsevanskeligheder. Ifølge en svensk undersøgelse drejer det sig om ca. 12 % af en elevårgang, der både har læsevanskeligheder og matematikvanskeligheder. (Magne, 1997) Fra vores ansøgning om puljemidler til udviklingsarbejde: PROJEKTETS FORMÅL. Kort beskrivelse af problemstillingen: Internationale undersøgelser viser, at 60 % af alle ordblinde har vanskeligheder med matematik. Danske resultater peger også på denne sammenhæng. Der findes ingen teoretiske arbejder, hvor årsagerne til denne sammenhæng er afdækket, selv om fagfolk og undervisere er enige om at den eksisterer. Vi ønsker systematisk at undersøge denne sammenhæng for elever på Ordblindeinstituttet. Endvidere ønsker vi at få klarhed over, hvilke grundlæggende vanskeligheder eleverne har med henblik på at undersøge om der er tale om et tydeligt mønster. Dette kan føre til udvikling af et evalueringsmateriale. KORT RESUME AF PROJEKTETS INDHOLD: I projektet vil vi opstille en screening og anvende den til en systematisk afdækning på vores elever for at finde ud af hvilke grundlæggende matematiske færdigheder de ikke magter. Vi vil overveje, hvilke årsager der kan ligge bag, sammenhængen med deres øvrige vanskeligheder samt hvad der evt. kan gøres. Vi vil undersøge, om elevernes matematiske udvikling går trinvis, (lige som det i andre udviklingsarbejder er beskrevet i stavning, læsning og til dels skrivning), og i givet fald arbejde på, hvordan disse trin kan stilles op. Lislotte Krogshøj Mogens Iversen Hanne Brandt

3 Indholdsfortegnelse Hvordan opfattes matematikvanskeligheder/dyskalkuli side 3 Beskrivelse af projektet side 6 1. Grundlæggende færdigheder side 7 2. Analyse i læseforståelse i problemløsning side 8 Resultaterne Grundlæggende færdigheder FG5 side 9 Søjlediagram FG5 alle skoler, alle klassetrin side 11 OI s resultater i FG 5 sammenlignet med skole2 side 23 Opsamling side 28 Analyse i læseforståelse i problemløsning ALP3 side 29 Fortegnelse over ord og udtryk, der forekommer i ALP3 side 30 ALP3-opgaver, hvor ord og udtryk markeret er med rødt side 31 ALP3 diagrammer for alle skoler, alle klassetrin side 33 Analyse i læseforståelse i problemløsning ALP4 side 41 Fortegnelse over ord og udtryk, der forekommer i ALP4 side 42 ALP4-opgaver, hvor ord og udtryk markeret er med rødt side 43 ALP4 diagrammer for alle skoler, 6. klassetrin side 45 Analyse i læseforståelse i problemløsning ALP5 og 6 side 47 Fortegnelse over ord og udtryk, der forekommer i ALP5 og 6 side 48 ALP5-opgaver, hvor ord og udtryk markeret er med rødt side 49 ALP6-opgaver, hvor ord og udtryk markeret er med rødt side 51 ALP5 diagrammer for alle skoler, 7. klassetrin side 53 ALP6 diagrammer for alle skoler, 8. klassetrin side 55 Opsamling side 57 Læse- og skrivevanskeligheder og læring i matematik - model fra NCM rapporten oversat til dansk side 58 Litteratur og web steder side 59 Bilag: Fælles mål, matematik faghæfte 12, UVM side 71 (netudgave) side 60 FG5 forside side 62 Analyse af læseforståelse i problemløsning (ALP)-en artikel side 63 i Nyt om Ordblindhed, nr. 36, april 2003 af Tove Tobiesen. NCM-rapport 1 (2001 ) taget fra rapporten: Hög tid för matamatik side 66 NCM-rapport Model (original udgave) side 77 Kommentarer til modellen side 78

4 Hvordan opfattes matematikvanskeligheder/dyskalkuli? Følgende i kursiv er citeret, oversat og klippet fra Studenter med specifikke lese,- skrive og matematikkvansker Udtrykket matematikvanskeligheder betegner at eleven er stagneret eller gået tilbage i relation til normal faglig udvikling. Matematikvanskeligheder betegner altså et brud på den jævne og kontinuerlige faglige udvikling som de fleste elever følger (Ostad, 1990) I tråd med dette, ikke at kunne matematik eller have vanskeligheder med at lære matematik. Man siger at eleven har indlæringsvanskeligheder i matematik eller behov for specielt tilrettelagt undervisning. Karakteristiske træk ved sådanne indlæringsvanskeligheder er problemer med kvantitativ læring, problemer med spatiale relationer (rumopfattelse), visuel perception, symbolopfattelse, sprog og kommunikationsfærdigheder, hukommelse, finmotorisk færdighed og kognitive strategier (Lerner, 1997) I Danmark er der i de senere år kommet øget opmærksomhed på vanskeligheder i matematik og for første gang omtales matematikvanskeligheder i faghæfte 12, matematik Fællesmål 2003 (Bilag ) Udtrykket dyskalkuli anvendes ikke i den forbindelse men medtages her, da Danmark siden 1995 har anvendt WHO s diagnoseliste (ICD-10) og denne liste indeholder blandt andet diagnosen talblindhed: Den matematiske evne, målt med standardiserede test, skal være tydeligt lavere, end man kan forvente ud fra begavelse og udannelse. Desuden skal vanskelighederne være så store, at de begrænser individet i forhold til arbejde, uddannelse og dagligt liv. Dyskalkuli er sat sammen af et græsk forled og et latinsk efterled, og betyder mangelfuld regneevne (akalkuli = helt talblind). Men regnefærdigheden er bare et redskab, et middel indenfor matematikken. Matematikken omfatter også talforståelse, målinger, geometri, algebra og problemløsning. Almindeligvis anvendes dyskalkuli med en udvidet betydning og omfatter hele matematikfaget. Begrebet er et medicinsk orienteret begreb som beskriver en alvorlig vanskelighed med at lære og anvende matematik. Begrebet er analog dysleksi og associeres med en dysfunktion i centralnervesystemet. Meget af den tidligere forskning som omhandler matematikvanskeligheder, var koncentreret om regnefærdigheder(aritmetik) inden for de fire regningsarter. I dag opfattes matematikken som et redskab til at udforske verden omkring sig, for at sortere, systematisere og kategorisere forskellige observationer erfaringer og indtryk og for at finde forklaringer på naturgivne sammenhænge. Matematik er videnskab, kunst, håndværk, sprog og redskab. Nyere forskning behandler faget på en langt mere omfattende måde end tidligere. Når vi i dag bruger begrebet matematikvanskeligheder, er det vigtigt at være klar over denne vide opfattelse af, hvad matematikvanskeligheder er.

5 Vi ved meget lidt om årsagen til at en elev har mangelfuld evne til indlæring i matematik. Almindeligvis bruges 4 forskellige forklaringsmodeller. (Engström, 1999) 1. Medicinske/neurologiske - Fokus rettes her mod elevens kognitive funktion og hvordan disse er knyttet til centralnervesystemet. Matematikvanskelighederne opfattes som et resultat af elevens indre miljø- den kognitive produktion. Det drejer sig om hvordan information bearbejdes i hjernen, bl.a. funktioner som hukommelse, opmærksomhed og forestillingssystemer. 2. Psykologiske forklaringen søges i manglende indsats/ motivation eller koncentrationsvanskeligheder hos eleven, i angst (præstationsangst og holdninger til faget) eller i andre kognitive vanskeligheder, f.eks. tankestrategier og lignende. Det kan også siges således at elevens ydre miljø påvirker det indre miljø, således at der opstår vanskeligheder. 3. Sociologiske - miljøfaktorer, dvs. eleven kommer fra et understimuleret miljø og har ikke de nødvendige læringsforudsætninger i form af erfaringer og sprogfærdigheder. Det ydre miljø har medført at læringsforudsætningerne mangler eller er utilstrækkelige og må læres først. Elevens indre miljø fungerer for så vidt ok. 4. Didaktiske - dårlige eller forkerte undervisningsmetoder, ensidig færdighedstræning mv. Dyskalkuli defineres også som et resultat af en dysfunktion eller forstyrrelse indenfor følgende områder: aktivitet, opmærksomhed, udholdenhed, motorisk kontrol. Abstrakt tænkning er central når det drejer om matematik, specielt på de højere klassetrin. Man ved at angst reducerer evnen til abstrakt tænkning. Mange forskere er optaget af elevernes selvopfattelse, angstniveau og holdning til faget matematik som årsag til vanskelighederne. (Magne, 1997) Dårlige sproglige forudsætninger nævnes også som en årsag til matematikvanskeligheder. Så meget mere at det matematiske sprog i sig selv kan være vanskeligt. Matematikkens sprog består f.eks. af særlige fagudtryk der kun forekommer i matematik: summen, brøk, rumfang, eller at en del ord får en anden betydning når det drejer sig om matematik, end i hverdagen. F.eks. funktion, udfald, rette(vinkler), forskellen. Her et par eksempler med opmærksomheden henledt på forholdsord: Renten nedsættes til 4 %., Renten nedsættes med 4 %., Renten nedsættes fra 4 %. Endelig skal nævnes at problemregning er kendetegnet ved anvendelse af mange bydeformer: beregn, omregn, angiv, aflæs, vis, afmærk, som er langt fra hverdagsproget. Problemregning har en høj informationstæthed. eksemplerne er hentet fra folkeskolens afgangsprøve Havhestens fart ved forskellige vindretninger er afbildet med blåt på figur 1. Eller viden om verden Vikingeskibe skibstekniske begreber: Dybgang, skibsfundene, udgravningsfelt.

6 Matematikvanskeligheder er også blevet set som en følgetilstand af dårlige læse/skrivefærdigheder (Malmer & Adler, 1996; Miles & Miles, 1992) det kan være en af årsagerne til, at der ikke er fokuseret på matematikvanskeligheder i samme grad som i som læse/skrivefærdigheder. Sproglige færdigheder er en væsentlig faktor ved læse/skrive færdigheder og der er derfor rimelig grund til at antage at dette også gælder ved matematikfærdigheder. Enkelte forskere mener også at den matematiske forståelse direkte kan påvirke den sproglige færdighed. (Hembree, 1992) Kendetegnene på vanskelighederne er stort set de samme uanset hvilken teori der anvendes. Skal der skelnes mellem dem, er der behov for omfattende diagnostiske hjælpemidler. Matematiske færdigheder er komplekse og består af en række delfærdigheder, og vanskelighederne kan vise sig på forskellige måder. Ofte ser vi at vanskelighederne opstår som et samspil mellem flere af disse forhold. Derfor vil det være galt at fokusere på en eller nogen af forklaringsmåderne. Vi ser således elever der mestrer dele af matematikfaget godt, men har store vanskeligheder indenfor andre områder. Den opfattelse som i dag er mest dominerende, er at matematikvanskeligheder er en multi-faktuel indlæringsvanskelighed som opstår i samspillet mellem elevens indlæringsforudsætninger og matematikkens indhold og undervisningsform (Magne, 1999) Med andre ord kan det dreje sig om specielle egenskaber hos eleven som forudsætter en speciel indlæringsmåde, uden at det skal betegnes som en skade eller en dysfunktion. En ændret undervisningsform eller ændret indhold i matematikundervisningen kan være afgørende for om eleven får betegnelsen indlæringsvanskeligheder eller ej. Det er områder vi i dag ved lidt om, men det forudsætter i alle tilfælde en grundig udredning af eleven og fleksibilitet i undervisningen (Lunde, 1997) Nyere forskning tyder på at der er fælles læringsforudsætninger i norsk og matematik. Nogen gange vil det vise sig som læse/skrive vanskeligheder, nogen gange som matematikvanskeligheder og nogen gange som begge dele. Det vil være forhold ved den enkelte elev, ved undervisningen og de sociale rammer som afgør det.(hembree, 1992; Ostad, 1996:Lunde m.fl., 1999).

7 Beskrivelse af projektet I forordet til denne rapport citerer vi fra vores ansøgning projektets formål og indhold. Ordblindhed beskrives bl.a. som: Vanskeligheder med sprog-/læseforståelse Vanskeligheder med at huske bogstaver og tal Vanskeligheder med at lære tabeller og løse matematikopgaver Vanskeligheder med arbejdshukommelsen Derfor besluttede vi at screene alle eleverne på Ordblindeintituttet indenfor følgende områder: 1. Grundlæggende aritmetiske færdigheder, -primært de fire regningsarter 2. En analyse af læseforståelse i problemløsning. Samtidig kontaktede vi to folkeskoler hvis elever skulle bruges til sammenligning med eleverne fra Ordblindeinstituttet. Klassetrin/antal elever OI Skole1 Skole 2 5. klasse klasse klasse klasse klassetrin deltog ikke Vores undersøgelse blev foretaget sidst på skoleåret og eleverne på folkeskolerne var i gang med folkeskolens afgangsprøve. Vi er os helt bevidste om, at det lille antal elever i vores undersøgelse betyder, at resultaterne ikke er statisk valide. Men resultaterne peger på områder, som vi må tage højde for i vores undervisning, vi må udvikle metoder og arbejdsmåder, som kvalificerer vore elevers matematikkompetence.

8 1. Grundlæggende færdigheder Til screening i grundlæggende færdigheder anvendte vi FG5 uanset elevernes klassetrin, vel vidende at standardiseringen kun er gældende for 5. klassetrin. Ønsket om at have mulighed for at sammenligne færdigheder på tværs af klassetrin på Ordblindeinstituttet, fandt vi derimod interessant. Forfatterne til prøven: Merete Andersen, Kim Foss Hansen og Poul Erik Jensen. Færdigheder Grundlæggende for 5. klassetrin er en del af et diagnosticerende materiale, udarbejdet for børnehaveklassen til 10. klasse. Opgaverne er lukkede og kontekstfri. Stort set alle opgaver lægger op til anvende simple færdigheder i rutinemæssige opstillinger. Opgavetypen er lukket, og der lægges ikke op til at eleverne kan vise, hvilken proces/strategi der ligger i deres løsningsforslag. Således må aktiviteten betegnes som ren symbolmanipulation. Materialet er standardiseret. FG5 indeholder 19 opgaver, 5 med addition, 3 med subtraktion, 4 med multiplikation, 3 med division, 1 opgave med brøk, 1 geometri opgave med 3 spørgsmål og to opgaver med omsætning. (Bilag ) Ved hver opgave er angivet et lethedstal. Det angiver hvor mange procent af normgruppen der har regnet den pågældende opgave rigtigt. Jo højere lethedstallet er, desto flere elever vil almindeligvis have løst opgaven korrekt. I vejledningen til FG5 står bl.a.: Hvis en elev ikke har løst en opgave, der har et højt lethedstal, ved man, at her er der en opgave, som de fleste elever i 5. klasse kan løse, hvorfor man bør overveje, om der er særlige forhold omkring den aktuelle elev, som man bør iagttage i den kommende undervisning, Hvis en elev ikke har løst en opgave, der har et lavt lethedstal, ved man, at her er der en opgave, som de færreste elever i 5. klasse kan løse. Det er således at forvente, at kun ganske få elever løser den pågældende opgave korrekt.

9 2. Analyse af læseforståelse i problemløsning ALP-testen er en screeningstest som afdækker færdigheder i afkodning, læseforståelse og matematiske grundbegreber og matematisk-logisk tænkning. Den er udviklet af Gudrun Malmer, der har været lektor på Lärarhögskolan i Malmø. Testen består af 8 opgavesæt med hver 10 opgaver af stigende sværhedsgrad. ALP 1-5 kan bruges fra de første klassetrin til 7. klasse. ALP 6-8 kan anvendes fra klasse og til voksne. Testen er ikke standardiseret, og lærere opfordres til at vurdere opgaverne ud fra elevernes aktuelle færdigheder. Til opgaverne stilles spørgsmål på tre niveauer. A: Afkodning af ord B: Fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer. C: Logiske slutninger og sammensatte regneoperationer. Opdelingen i simple og sammensatte regneoperationer kan defineres ved, at den simple regneoperation, B-opgaverne, involverer forholdet mellem to talstørrelser, mens komplekse regneoperationer, C-opgaverne, vil kræve udregninger i flere trin og større grad af sproglig forståelse. I lærervejledningen er opgavesættet tænkt anvendt til: ALP 1: skoleår, ALP 4: skoleår, ALP 7-8: skoleår ALP 2: skoleår, ALP 5: skoleår, ALP 6-8: voksne elever ALP 3: skoleår, ALP 6: skoleår For at have mulighed for direkte at sammenligne alle elever, blev alle elever testet med ALP 3, samt den ALP test der hører til elevens aktuelle klassetrin. Af hensyn til Ordblindeinstituttets elever overførte vi opgaverne til computer så de kunne benytte oplæsningsprogram. De øvrige elever fik opgaverne på papir. Da vi primært ønskede, at teste elevernes problemløsningsfærdigheder valgte vi at eleverne måtte benytte hjælpemidler som lommeregner og tabelark. ALP testen er omtalt af Tove Tobisen i Nyt om Ordblindhed nr. 36, april 2003 (Bilag) Forhandles af Norsk/Svensk Bogimport, Esplanaden 8B, 1263 Kbh. K

10 FG5. På de følgende sider ses Ordblindeinstituttet, Skole 1 og Skole 2 s resultater indsat i søjlediagrammer. Der er et diagram for hvert af de færdighedsområder som FG5 afdækker. Addition følgende færdigheder testes: Opgave F1 - addition af to 3-cifrede tal med tierovergang ( i alle tre positioner). Opgave F2 - addition af et 3-cifret tal med et 2-cifret med to tierovergange (i enere- og i tierpositionen). Opgave F3 - addition af to 4-cifrede decimaltal med 1 decimal. Tierovergang i tiendedels-positionen. Opgave F4 - addition af et 4-cifret decimaltal (2 decimaler) med et 3-cifret decimaltal (2 decimaler). Tierovergang i i ener-, tiendedels- og hundrededels-positionen. Opgave F5 - addition af et 2-cifret decimaltal (1 decimal) med et 4-cifret decimaltal (2 decimaler). Tierovergang i ener- og tiendedels-positionen. Subtraktion følgende færdigheder testes: Opgave F6 - subtraktion af et 3-cifret tal fra et 3-cifret med omvendt tierovergang (i tier- og ener-positionen). Opgave F7 - subtraktion af et 2-cifret decimaltal (1 decimal) fra et 2-cifret decimaltal (1decimal) med omvendt tierovergang. Opgave F8 - subtraktion af et 3-cifret decimaltal (2 decimaler) fra et 3-cifret decimaltal (1 decimal) med omvendt tierovergang i ener-, tiendedels- og hundrededels-positionen. Multiplikation følgende færdigheder testes: Opgave F9 - multiplikation af to 2-cifrede tal. Opgave F10 - multiplikation af et 2-cifret tal (forskelligt fra 10) med 10. Opgave F11 - multiplikation af et 2-cifret tal (forskelligt fra 10) med 100. Opgave F12 - multiplikation af et 1-cifret tal med et 2-cifretdecimaltal (1 decimal). Division & brøk følgende færdigheder testes: Opgave F13 - opløsning af et 2-cifret produkt i 2 faktorer, hvor den ene er kendt. Opgave F14 - division af et 2-cifret tal med et 1-cifret (resultat helt tal). Opgave F15 - division af et 3-cifret tal med et 1-cifret (resultat helt tal). Opgave F16 - kendskab til, hvad 2/3 er. Vinkler som tester: Opgave F17A, F17B & F17C - kendskab til gradmåling Omsætning som tester: Opgave F18 - omsætning af kg og g til kg. Opgave F19 - omsætning af km og m til km.

11 I diagrammet kan man sammenholde resultater for OI s elever med resultater for elever fra to andre folkeskoler (geografisk forskellige). Desuden kan man sammenholde klassernes/årgangenes score med den enkelte opgaves lethedstal. FG5 5. klasse alle skoler s FG5 6. klasse alle skoler s FG5 7. klasse alle skoler s FG5 8. klasse alle skoler s

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 På denne opgørelse sammenholdes de enkelte opgavers lethedstal med OI s og Sk2 s score på alle klassetrin I skemaet er point-tallet indskrevet i de opgaver, hvor der er en større difference end 10 mellem lethedstallet og OI-scoren. De færdighedsområder hvor OI s elever har problemer er markeret med OP (=opmærksomhedskrævende) Færdigheder Grundlæggende FG 5 - dansk psykologisk forlag Addition Lethedstal & 5.kl 6.kl 7.kl 8.kl beskrivelse af opgaven OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 Opgave F1 Lethedstal 86 Tester addition af to 3- cifrede tal med tierovergang ( i alle tre positioner). Opgave F2 Lethedtal 89 Tester addition af et 3-cifret tal med et 2-cifret med to tierovergange (i enere- og i tierpositionen). Opgave F3 Lethedstal 76 Tester addition af to 4- cifrede decimaltal med 1 decimal. Tierovergang i tiendedels-positionen. Opgave F4 Lethedstal 72 Tester addition af et 4-cifret decimaltal (2 decimaler) med et 3-cifret decimaltal (2 decimaler). Tierovergang i i ener-, tiendedels- og hundrededels-positionen. Opgave F5 Lethedstal 52 Tester addition af et 2-cifret decimaltal (1 decimal) med et 4-cifret decimaltal (2 decimaler). Tierovergang i ener- og tiendedelspositionen. OP OP OP OI s elever har opmærksomhedskrævende resultater (OP) på følgende områder: Addition på 5. klassetrin Subtraktion på alle klassetrin Multiplikation på klassetrin Division på alle klassetrin Markant forskel fra andre skoler Brøk på 7. og 8. klassetrin Gradmåling på 5. klassetrin OP 44 90

26 Omsætning på klassetrin

27 På denne opgørelse sammenholdes de enkelte opgavers lethedstal med OI s og Sk2 s score på alle klassetrin I skemaet er point-tallet indskrevet i de opgaver, hvor der er en større difference end 10 mellem lethedstallet og OI-scoren. De færdighedsområder hvor OI s elever har problemer er markeret med OP (=opmærksomhedskrævende) Færdigheder Grundlæggende FG 5 - dansk psykologisk forlag Subtraktion Lethedstal & beskrivelse af opgaven Opgave F6 Lethedstal 64 Tester subtraktion af et 3- cifret tal fra et 3-cifret med omvendt tierovergang (i tierog ener-positionen). Opgave F7 Lethedstal 69 Tester subtraktion af et 2- cifret decimaltal (1 decimal) fra et 2-cifret decimaltal (1decimal) med omvendt tierovergang. Opgave F8 Lethedstal 31 Tester subtraktion af et 3- cifret decimaltal (2 decimaler) fra et 3-cifret decimaltal (1 decimal) med omvendt tierovergang i ener-, tiendedels- og hundrededelspositionen. 5.kl. 6.kl. 7.kl 8.kl OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OP OP OP OP OI s elever har opmærksomhedskrævende resultater (OP) på følgende områder: Addition på 5. klassetrin Subtraktion på alle klassetrin Multiplikation på klassetrin Division på alle klassetrin Markant forskel fra andre skoler Brøk på 7. og 8. klassetrin Gradmåling på 5. klassetrin Omsætning på klassetri

28 På denne opgørelse sammenholdes de enkelte opgavers lethedstal med OI s og Sk2 s score på alle klassetrin I skemaet er point-tallet indskrevet i de opgaver, hvor der er en større difference end 10 mellem lethedstallet og OI-scoren. De færdighedsområder hvor OI s elever har problemer er markeret med OP (=opmærksomhedskrævende) Færdigheder Grundlæggende FG 5 - dansk psykologisk forlag Multiplikation Lethedstal & beskrivelse af opgaven Opgave F9 Lethedstal 28 Tester multiplikation af to 2-cifrede tal. Opgave F10 Lethedstal 82 Tester multiplikation af et 2-cifret tal (forskelligt fra 10) med 10. Opgave F11 Lethedtal 80 Tester multiplikation af et 2-cifret tal (forskelligt fra 10) med 100 Opgave F12 Lethedtal 50 Tester multiplikation af et 1-cifret tal med et 2- cifretdecimaltal (1 decimal). 5.kl. 6.kl. 7.kl. 8.kl OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OP 0 14 OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OI s elever har opmærksomhedskrævende resultater (OP) på følgende områder: Addition på 5. klassetrin Subtraktion på alle klassetrin Multiplikation på klassetrin Division på alle klassetrin Markant forskel fra andre skoler Brøk på 7. og 8. klassetrin Gradmåling på 5. klassetrin Omsætning på klassetrin

29 På denne opgørelse sammenholdes de enkelte opgavers lethedstal med OI s og Sk2 s score på alle klassetrin I skemaet er point-tallet indskrevet i de opgaver, hvor der er en større difference end 10 mellem lethedstallet og OI-scoren. De færdighedsområder hvor OI s elever har problemer er markeret med OP (=opmærksomhedskrævende) Færdigheder Grundlæggende FG 5 - dansk psykologisk forlag Division Lethedstal & beskrivelse af opgaven Opgave F13 Lethedstal 86 Tester opløsning af et 2- cifret produkt i 2 faktorer, hvor den ene er kendt. Opgave F14 Lethedstal 79 Tester division af et 2-cifret tal med et 1-cifret (resultat helt tal). Opgave F15 Lethedstal 55 Tester division af et 3-cifret tal med et 1-cifret (resultat helt tal). 5.kl. 6.kl. 7.kl. 8.kl. OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OP OP OP 9 52 OP OP OP OP OP OP OP OP Brøk Lethedstal & beskrivelse af opgaven Opgave F16 Lethedstal 71 Tester kendskab til, hvad 2/3 er. 5.kl. 6.kl 7.kl 8.kl. OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OP OP OI s elever har opmærksomhedskrævende resultater (OP) på følgende områder: Addition på 5. klassetrin Subtraktion på alle klassetrin Multiplikation på klassetrin Division på alle klassetrin Markant forskel fra andre skoler Brøk på 7. og 8. klassetrin Gradmåling på 5. klassetrin Omsætning på klassetrin

30 På denne opgørelse sammenholdes de enkelte opgavers lethedstal med OI s og Sk2 s score på alle klassetrin I skemaet er point-tallet indskrevet i de opgaver, hvor der er en større difference end 10 mellem lethedstallet og OI-scoren. De færdighedsområder hvor OI s elever har problemer er markeret med OP (=opmærksomhedskrævende) Færdigheder Grundlæggende FG 5 - dansk psykologisk forlag Vinkler Lethedstal & 5.kl. 6.kl. 7.kl. 8.kl. beskrivelse af opgaven OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 Opgave F17 A Lethedtal 44 Tester OP kendskab til Opgave F17 B Lethedtal 48 gradmåling OP Opgave F17 C Lethedstal 60 OP Omsætning Lethedstal & beskrivelse af opgaven Opgave F18 Lethedtal 3 Tester omsætning af kg og g til kg Opgave F19 Lethedstal 55 Tester omsætning af km og m til km 5.kl. 6.kl. 7.kl. 8.kl. OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OI Sk2 OP OP OP OP OP OI s elever har opmærksomhedskrævende resultater (OP) på følgende områder: Addition på 5. klassetrin Subtraktion på alle klassetrin Multiplikation på klassetrin Division på alle klassetrin Markant forskel fra andre skoler Brøk på 7. og 8. klassetrin Gradmåling på 5. klassetrin Omsætning på klassetrin

31 Opsamling - FG5 Ved følgende færdighedsområder: - addition vanskeligheder kun for 5. klasses elever - subtraktion - klares stort set uproblematisk - multiplikation vanskeligheder for 5., 7, og 8. klasse elever - division - vanskeligheder alle klassetrin - brøker vanskeligheder 7. og 8. klassetrin - vinkler vanskeligheder kun på 5. klassetrin ( eleverne har endnu ikke arbejdet med vinkler ) - omsætning vanskeligheder på og 8. klassetrin 6. klasse på OI klarede sig generelt godt. De klarede FG5 bedre end både 7. og 8. klasse. Resultaterne viser, at en stor del af OI s elever har markante vanskeligheder i færdighedsprøven FG5, som bruges i slutningen af 5. klasse. Som det fremgår af skemaerne på de foregående sider, bliver OI s resultater sammenholdt med lethedstal og Skole 2. Konklusion: Vores undersøgelse af elevernes grundlæggende færdigheder viser tydeligt, at en hel del af Ordblindeinstituttets elever udover vanskeligheder med læsning og stavning også har vanskeligheder i færdighedsregning.

32 ALP Analyse i læseforståelse i problemregning. ALP 3. På de følgende sider ses ord & udtryk kaldet problemudtryk i ALP 3. Disse er indsat i et skema, hvor der med rødt er markeret i hvilke opgaver OI s elever har vanskeligheder. side 30 De tekstudtryk som volder OI s elever vanskeligheder, har vi markeret med rødt i testen ALP 3. side Søjlediagrammer som viser OI s elevers score i ALP 3 (alle klassetrin) sammenlignet med eleverne fra skole 1 og skole 2 s score. side 33 40

33 Fortegnelse over ord og udtryk der forekommer i ALP 3 (alle klassetrin) Til opgaverne stilles der spørgsmål på tre niveauer. A. : afkodning af ord B. : fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer C. : logiske slutninger og sammensatte regneoperationer I kolonnerne med klasseangivelse er der med rødt markeret, hvilke udtryk der formentlig har givet problemer på de enkelte klassetrin, specielt for OI s elever.. Det ses tydeligt at OI s elever har vanskeligheder, når de skal fortolke ord og udtryk og drage logiske slutninger. I ALP3-opgaverne på de efterfølgende sider er problemudtryk markeret med rødt. Se desuden søjlediagrammerne på side Ord og udtryk ALP 3 opgavenr.: 5. kl. 6.kl. 7.kl. 8.kl ældre end 1 1b/c 1b/c 1c 1b/c yngre end 1 1b/c dyrere 7 7b 7b 7c høj 6 6a højest 6 6b lavere 6 6c 6c mindre end 9 9b 9b dobbelt så gammel 3 3c 3c 3c halvt så gammel 3 dobbelt så mange 2 2b/c halvt så meget 4 4b/c lige (så) mange b 8b/c 8b tilbage 5-7 7c tilsammen b/c 5b, 9c, 9c 10b sidste (år) 6 6b pr. kilogram 4 hver 5-8 8c 8c 8c vokset 6 fra begyndelsen 7 i starten (indsat af os) 10 10c 10c MÅLEENHEDER: år (forekommer i mange opgaver) kr cm 6 kg 4

34 Gudrun Malmer: Analyse af Læseforståelse i Problemløsning. 3 ALP Navn: 1. Lisa er 15 år og 3 år yngre end Klaus. Men Klaus er 10 år ældre end lillesøster Emma. A Hvor gammel er Lisa? år B Hvor gammel er Klaus? år C Hvor gammel er Emma? år 2. I en klasse er der 8 drenge og dobbelt så mange piger. A Hvor mange drenge er der i klassen? drenge B Hvor mange piger er der i klassen? piger C Hvor mange elever er der i kassen? elever 3. Jonas er 16 år. Peter er halvt så gammel. A Hvor gammel er Jonas? år B Hvor gammel er Peter? år C Hvor gammel bliver Jonas, når Peter bliver dobbelt så gammel som han er nu? år 4. 1 kg æbler koster 8 kr. 1 kg kartofler koster halvt så meget. A Hvad er prisen pr. kg for æbler? kr B Hvor meget koster 1 kg kartofler? kr C Hvor meget koster 1 kg æbler og 2 kg kartofler? kr 5. Mor har bagt 35 boller. Petra og Rolf fik 4 boller hver. A Hvor mange boller har mor bagt? stykker B Hvor mange boller fik børnene tilsammen? stykker C Hvor mange boller var der så tilbage? stykker

35 Navn: 6. Johan er nu 143 cm høj. Han er vokset 6 cm siden sidste år. Kurt er højest i klassen og 156 cm høj. A Hvor høj er Johan nu? cm B Hvor høj var Johan sidste år? cm C Hvor meget er Johan nu lavere end Kurt? cm 7. Bent har 42 kr. Han køber et blad for 22 kr og en pose slik for 8 kr. A Hvor mange penge havde Bent fra begyndelsen? kr B Hvor meget er bladet dyrere end slikposen? kr C Hvor mange penge har Bent tilbage? kr 8. Rikke er sammen med tre andre piger. I en skål er der 12 æbler, som pigerne deler, så de får lige mange hver. A Hvor mange æbler ligger der i skålen? æbler B Hvor mange piger deler æblerne? piger C Hvor mange æbler får de hver? æbler 9. Anders har 60 kr. Elvira har 25 kr. mindre end Anders har. A Hvor mange penge har Anders? kr B Hvor mange penge har Elvira? kr C Hvor meget har de tilsammen? kr 10. Ved slutningen af spillet havde Jonas 30 kugler og Lise 20 kugler. Ved spillets start havde de lige mange kugler hver. A Hvor mange kugler havde Lise ved spillets slutning? kugler B Hvor mange kugler havde de tilsammen? kugler C Hvor mange havde Jonas i starten? kugler

36

37

38

39

40

41

42

43

44 ALP Analyse i læseforståelse i problemregning. ALP 4. På de følgende sider ses ord & udtryk kaldet problemudtryk i ALP 4. Disse er indsat i et skema, hvor der med rødt er markeret i hvilke opgaver OI s elever har vanskeligheder. side 42 De tekstudtryk som volder OI s elever vanskeligheder, har vi markeret med rødt i testen ALP 4. side Søjlediagrammer som viser OI s elevers score i ALP 4 (6.klasse) sammenlignet med eleverne fra skole 1 og skole 2 s score. side 45 46

45 Fortegnelse over ord og udtryk der forekommer i ALP 4 aldersrelaterede opgaver for 6. klasse Til opgaverne stilles der spørgsmål på tre niveauer. A: afkodning af ord B: fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer C: logiske slutninger og sammensatte regneoperationer I nedenstående skema er der i kolonnen med klasseangivelse med rødt markeret, hvilke udtryk der formentlig har givet problemer på dette klassetrin, specielt for OI s elever.. Det ses tydeligt at OI s elever har vanskeligheder, når de skal fortolke ord og udtryk og drage logiske slutninger. I ALP4-opgaverne på de efterfølgende sider er problemudtryk markeret med rødt. Se desuden søjlediagrammerne på side_43-44 Ord og udtryk ALP 4 opgavenr.: Udtryk i opg.: OI-elever 6. kl. yngre end 6 billigere end 2 2.b lang 10 høj 10 mere 4 dobbelt så gammel 8 8b/c dobbelt så mange 5 lige (så) mange 7 lige dyre 1 halvdelen 9 tredjedel b/c 10b/c resten sidste (år) 10 forskellen i vægt 4 fem gange 3 hver 7 vokset 10 fra begyndelsen 4 MÅLEENHEDER: år (forekommer i mange opgaver) kr. 1 2 cm 10 kg 4

46 Gudrun Malmer: Analyse af Læseforståelse i Problemløsning. 4 ALP Navn: 1. Anna betaler 40 kr. for fire lige dyre kager. A Hvor meget betaler Anna? kr B Hvor meget koster en kage? kr C Hvor meget koster seks sådanne kager? kr 2. Ina har 100 kr. Hun ser på sololie som koster 79 kr., og en sæbe som koster 29 kr. A Hvor mange penge har Ina? kr B Hvor meget er sæben billigere end sololien? kr C Er der penge til begge dele? Ja eller nej 3. Axel er 9 år. Hans mor er 38 år. Hans far er lige nu fem gange så gammel som Axel. A Hvor gammel er Axels mor? år B Hvor gammel er Axels far? år C Hvor gammel var mor, da Axel blev født? år 4. Karin er 9 år og vejer 29 kg. Hendes far vejer 50 kg mere. Hendes mor vejer 66 kg. A Hvor meget vejer Karin? kg B Hvor meget vejer Karins far? kg C Hvor stor er forskellen i vægt hos forældrene? kg 5. I en have stod der 11 frugttræer. Af dem var to blommetræer. Af resten var der dobbelt så mange æbletræer som pæretræer. A Hvor mange frugttræer var der i haven? stykker B Hvor mange var æbletræer? stykker

47 C Hvor mange var pæretræer? stykker

48 Navn: 6. Farmor er 68 år og 5 år yngre end farfar. Da Ole blev født var farmor 60 år. A Hvor gammel er farmor? år B Hvor gammel er farfar? år C Hvor gammel er Ole? år 7. Af 20 boller spiste Lisa og Per hver to. Resten af bollerne blev pakket i to poser med lige mange i hver pose. A Hvor mange boller var der fra begyndelsen? boller B Hvor mange boller spiste Per og Lisa? boller C Hvor mange boller kom der i hver pose? boller 8. Peter er nu 16 år. For 4 år siden var han dobbelt så gammel som Lis var dengang. A Hvor gammel er Peter nu? år B Hvor gammel var Lis for 4 år siden? år C Hvor længe varer det før Lis bliver 16 år? år 9. I en skål er der 12 frugter. Halvdelen er æbler. En tredjedel er pærer og resten bananer. A Hvor mange frugter ligger der i skålen? frugter B Hvor mange af dem er pærer? pærer C Hvor mange af dem er bananer? bananer 10. Jonas er 11 år. Han er nu 150 cm høj og er vokset 12 cm siden sidste år. Som nyfødt var han en tredjedel så lang som han er nu. A Hvor gammel er Jonas? år B Hvor høj var Jonas da han var 10 år? cm C Hvor lang var Jonas som nyfødt? cm

49

50

51 ALP Analyse i læseforståelse i problemregning. ALP 5 og 6. På de følgende sider ses ord & udtryk kaldet problemudtryk i ALP 5 og 6. Disse er indsat i et skema, hvor der med rødt er markeret i hvilke opgaver OI s elever har vanskeligheder. side 48 De tekstudtryk som volder OI s elever vanskeligheder, har vi markeret med rødt i testen ALP 5. side De tekstudtryk som volder OI s elever vanskeligheder, har vi markeret med rødt i testen ALP 6. side Søjlediagrammer som viser OI s elevers score i ALP 5 (7. klasse) sammenlignet med eleverne fra skole 1 og skole 2 s score. side Søjlediagrammer som viser OI s elevers score i ALP 6 (8.klasse) sammenlignet med eleverne fra skole 1 og skole 2 s score. side 55 56

52 Fortegnelse over ord og udtryk, der forekommer i ALP 5 aldersrelaterede opgaver til 7. kl. & ALP 6 aldersrelaterede opgaver til 8. kl. Til opgaverne stilles der spørgsmål på tre niveauer. A : afkodning af ord B: fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer C: logiske slutninger og sammensatte regneoperationer I kolonnerne med klasseangivelse er der med rødt markeret, hvilke udtryk der formentlig har givet problemer på de enkelte klassetrin, specielt for OI s elever. Det ses tydeligt at OI s elever har vanskeligheder, når de skal fortolke ord og udtryk og drage logiske slutninger. I ALP5 og 6-opgaverne på de efterfølgende sider er problemudtryk markeret med rødt. Se desuden søjlediagrammerne på side_51-54 Ord og udtryk ALP 5 opgavenr.: ALP 6 opgavenr.: Udtryk i opg.: OI-elever 7. kl. Udtryk i opg.: OI-elever 8. kl. ældst - næstældst ældre/tilsammen 7 7b/c yngre - yngst 9 9b billigere 4 flere end 10 10c 1 1c færre end 10 10b dobbelt så meget 1 halvt så meget 3 3a/b/c.gange 2 2b/c halvt så mange 10 halvdelen - halv halvvejen 6 6b fjerdedel 6 6c pr. kilogram/kilopris b/c 4b/c lang - høj b langt - bredt a/c side 8 rundt om (omkreds) 9 9c areal 8 8c kvadrat 8 8b rummer 5 5b fra begyndelsen 8 8c 10 10c årstal 9 9b/c tilbage efter (indsat af os) 8 8b MÅLEENHEDER kr cm 2 9 9b/c meter - km kg b hg - gram 7 7 7c liter - dl 5 5 5b/c 5

53 kvadratmeter (m 8 8c

54 Gudrun Malmer: Analyse af Læseforståelse i Problemløsning. ALP 5 Navn: 1. 1 kg æbler koster 6 kr. 1 kg pærer koster dobbelt så meget. A Hvad er prisen pr. kg for æbler? kr B Hvor meget koster 1 kg pærer? kr C Hvor meget koster 1 kg pærer og 3 kg æbler? kr 2. Bodils mormor er 65 år. Lige nu er hun 5 gange så gammel som Bodil. A Hvor gammel er Bodils mormor? år B Hvor gammel er Bodil? år C Hvor gammel vil mormor være, når Bodil bliver 20 år? år 3. I en pose er der 60 perler. Af dem er halvdelen hvide. Af resten er der lige mange røde, gule og grønne perler. A Hvor mange perler er der i posen? stykker B Hvor mange perler er hvide? stykker C Hvor mange grønne perler er der i posen? stykker 4. Et par jeans koster 240 kr. En skjorte er 70 kr. billigere. A Hvor meget koster et par jeans? kr B Hvor meget koster skjorten? kr C Er 400 kr nok til begge dele? Ja eller nej 5. Anna har 4 liter saft. Saften hældes på flasker, som hver rummer en halv liter. A Hvor mange liter saft har Anna? liter B Hvor mange dl rummer hver flaske? deciliter C Hvor mange flasker kan Anna fylde med saft? flasker

55 Navn: 6. Emma har en snor, som er 20 m lang. Hun klipper en fjerdedel af. A Hvor lang er hele snoren? m B Hvor mange meter klipper hun af? m C Hvor mange meter er der så tilbage af snoren? m 7. Tora og hendes to år ældre søster Pia er tilsammen 20 år gamle. A Hvor gamle er søstrene tilsammen? år B Hvor gammel er Tora? år C Hvor gammel vil Pia være om 5 år? år 8. Ole havde 24 kugler. Han spillede med Rasmus og tabte 6 kugler. Derefter havde drengene lige mange kugler. A Hvor mange kugler havde Ole fra begyndelsen? kugler B Hvor mange havde han tilbage efter at han tabte til kugler Rasmus? C Hvor mange kugler havde Rasmus fra begyndelsen? kugler 9. Åges farfar er født i Hans farmor er 5 år yngre. Åge blev født da farmor fyldte 50 år. A Hvilket år er Åges farfar født? År B Hvilket år er Åges farmor født? År C Hvilket år er Åge født? År 10. I Ninas klasse er der 25 elever. I Mikkels klasse er der to elever flere end i Ninas, men i Eriks klasse er der to elever færre end i Ninas klasse. A Hvor mange elever er der i Ninas klasse? elever B Hvor mange elever er der i Eriks klasse? elever C Hvor mange elever er der i de tre klasser? elever

56 Gudrun Malmer: Analyse af Læseforståelse i Problemløsning. ALP 6 Navn: 1. På en skolerejse deltog fire voksne og 42 elever. Af eleverne var der ti piger flere end drenge. A Hvor mange elever var der med på skolerejsen? elever B Hvor mange personer deltog i rejsen? personer C Hvor mange elever var drenge? drenge 2. Et bræt er 165 cm langt. Jan vil have hylder, som hver skal være 50 cm lange. A Hvor langt er brættet? cm B Hvor mange hylder kan Jan lave af brættet? hylder C Hvor meget blev der tilbage af brættet? cm 3. 1 kg æbler og 1 kg ferskner koster 18 kr. Kiloprisen for æbler er halvt så meget som for ferskner. A Hvor meget skal man betale for frugten? kr B Hvor meget koster 1 kg ferskner? kr C Hvor meget skal man betale for 4 kg æbler og 2 kg ferskner? kr 4. Sonja har 50 kr. Hun køber 1½ kg bananer som koster 18 kr og 2 kg appelsiner, som koster 10 kr. for et kg. A Hvor mange penge har Sonja? kr B Hvor meget koster frugten i alt? kr C Hvor meget skal man betale for ½ kg bananer og et ½ kg appelsiner? kr 5. I en opskrift på risengrød til 4 personer står at man blandt andet skal bruge 2 dl risengryn, 4 dl vand og 6 dl mælk. A Hvor meget mælk skal der bruges til 4 personer? dl B Hvor meget risengryn skal der bruges til 8 personer? dl C Hvor meget vand skal der bruges til 6 personer dl

57

58 Navn: 6. Kurt har 800 m til skolen. En morgen måtte han vende om, da han havde gået præcis halvvejen, for at hente en bog. A Hvor lang vej har Kurt til skolen? m B Hvor langt måtte han gå den morgen? m C Hvor lang blev hans skolevej(både til og fra skolen)? Svar i kilometer og meter! km m 7. En plade chokolade på 250 g koster 25 kr. A Hvor meget vejer chokoladepladen? g B Hvor mange plader skal du købe, hvis du vil have et plader helt kg chokolade? C Hvad er prisen på 100 g chokolade? kr 8. Peter har købt 24 m trådnet til en hundegård. Han vælger at lave den i form af et kvadrat. A Hvor meget trådnet har Peter købt? m B Hvor lang bliver hver side? m C Hvor stor bliver hundegårdens areal? (skriv enhed) 9. Et bord er 140 cm langt og 80 cm bredt. A Hvor bredt er bordet? cm B Hvor lang skal dugen være, hvis den skal hænge 30 cm cm ned i hver bordende? C Hvor langt skal et bånd være, hvis det skal nå rundt om hele bordet? cm 10. Efter at Sara har givet Berit 50 frimærker, har hun 250 tilbage. Men Berit har da kun halvt så mange som Sara havde fra begyndelsen. A Hvor mange frimærker har Sara? stykker B Hvor mange havde Sara fra begyndelsen? stykker C Hvor mange havde Berit fra begyndelsen? stykker

59

60

61

62

63 Opsamling vedrørende ALP-prøverne På niveau A, hvor opgaven primært er afkodning af ord ses meget få problemer. På niveau B, hvor eleverne skal fortolke ord og udtryk samt udføre simple regneoperationer, ses vanskeligheder for OI s elever, især på 7. og 8. klassetrin. På niveau C, hvor eleverne skal fortage logiske slutninger og udføre sammensatte operationer, ses også vanskeligheder på 7. og 8. klassetrin. OI s elever på 6.klassetrin klarer også ALP-prøverne betydeligt bedre end de øvrige end eleverne på de andre klassetrin. Resultaterne fra FG5, færdighedsprøverne viste, at OI s elever havde vanskeligheder med færdighedsregning. For at dette ikke skulle have indflydelse på ALP-prøverne, benyttede elevernelommeregner. Vi henviser til side 30, 42 og side 48, hvor der er en fortegnelse over ord og udtryk, som forekommer i ALP

64 Sammenfatning: Vi har konstateret at en del af OI s elever har vanskeligheder med færdighedsregning. Vi mener også at kunne udrede at OI s elever har tydeligere vanskeligheder med ord og udtryk, ligesom kompleksiteten i sproget har indflydelse på deres problemløsningsfærdigheder, i de stillede opgaver. Når vi i ALP-opgaverne ser hvor problemerne melder sig tror vi, det er vigtigt: At der skal lægges mere vægt på den sproglige forståelse i matematik At eleverne skal lære selv at sætte ord på problemet At eleverne skal lære at visualisere såvel konkret som abstrakt At lommeregneren gøres til et aktivt hjælpemiddel i matematikundervisningen også i færdighedsregning når det gælder ordblinde elever At eleverne bør screenes en gang årligt med FG og MG At elever med opmærksomhedskrævende resultater, testes individuelt fx med matemetik for mig Afslutningsvis vil vi henlede opmærksomheden på vores forside, Gudrun Malmers matematik-hjul, der viser hvordan matematikundervisningen kan tilrettelægges, så det i højere tilgodeser ordblinde elever, der har vanskeligheder med matematik. De mange faktorer, der i samspil har betydning for god læseforståelse i matematik fremgår af modellen på næste side.

65

66

67

68 Litteratur og web steder: Adler, B.(2001): Vad er dyskalkyli? NU-Förlaget. Kriatianstad. Andersen, Michael Wahl m.fl ( 2001): Matematik for mig, Specialundervisning, Lærermappen, Alinea Andersen, Michael Wahl (2008) artikel: At læse i matematik, Læsepædagogen nr. 1, feb Andersen, Mickael Wahl.: Matematiske billeder. sprog og læsning - Dafolo Engström, A (1999): Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. Arbeidsrapport nr. 2 Örebro Universitet. Geary, D. C. (2001): Matematcal Disabilities: What We Do and Don t Know Henderson, Anne (1998): Math for the Dyslexic: A Praktical Guide, David Fulton Publishes ltd. Lerner, J (997): Learning Disabilities Theories Strategies (6.ed.) Boston Houghton Mifflin Company. Lunde, O. (1997): Kortlægning og undervisning ve lærevansker i matematikk. Klepp st. Lunde, O (1999): Lærevansker i norsk og matematik. Refleksjoner. Magne (1997) Å plages av matematikkengstelse. Småskrift fra Birkelid. Malmer, G. & Adler, B (1996): Matematiksvårigheter og dyslexi. Studenterlitteratur. Lund. Malmer, G. (1997): Stavfel i matematiken svåre att upptäcka. Pedagogiske Magasinet nr Malmer, G. (1998): Matematik och dyslexi ett förstummat samband. DYSLEXI nr. 3, Årgang 3, 1998 Miles, T.R. & Miles, E (1992): Dyslexia and Mathematics. Routledge. London Johan Monro, (2004) Matematikvanskeligheder I, Læserapport 38, Landsforeningen af Læsepædagoger. Johan Monro, (2004) Matematikvanskeligheder II, Læserapport 39-udviklingsdyskalkuli, Landsforeningen af Læsepædagoger. Ostad, S., Ogden og Solheim (red)(1990): Hvorfor har barn matematikkvansker? Streiftog i ukjent landområde. Specialpedagogiske perspektiver. Universitetsforlaget. Oslo. (s ) Steiner, G og Lundberg, I (2001): Läs og skrivsvarigheter och l rende i matematik NCM rapport Steiner, G og Lundberg, I (2002): W.H.O.: The ICD-10 classification of mental and behavioural disorder. Clinical descriptions and diagnostic guidelines. Geneva Sprog og matematik matematikkens sprog, Temahæfte ( Hvad er ordblindhed --ordblindhed og matematik )

69 BILAG Matematik og specialundervisning Mellem 10 og 12% af eleverne i grundskolen har så store vanskeligheder med matematik, at de har brug for specialpædagogisk støtte; men over 15 % af eleverne har vanskeligheder ved at løse mere sammensatte opgaver i matematik. Den nyere forskning på området påpeger, at årsagerne til disse forhold først og fremmest er manglende viden blandt underviserne om, hvordan børn lærer matematik, og en matematikundervisning, der er meget traditionelt opbygget og organiseret med gennemgang, regning af opgaver og kontrol af facit, og som fortrinsvis er baseret på lærebøger og opgaveløsning. Den specialpædagogiske indsats tager tilsvarende ofte udgangspunkt i et bogligt materiale fra et lavere klassetrin og ikke en analyse af, hvad eleven kan og ikke kan. En hel del elever får således hjælp, uden den gør den helt store forskel. Som grundlag for en specialpædagogisk indsats benyttes ofte standpunktsprøver, der skal kortlægge elevens faglige niveau og afdække, hvilket fagligt udbytte eleven har fået af undervisningen. Her er det vigtigt yderligere at være opmærksom på den sammenhæng, der er mellem elevens lærer og faget matematik. Det er læreren, der udvælger og præsenterer stofområder og emner, og det er bl.a. på dette grundlag, den specialpædagogiske støtte tilrettelægges. Endelig er der samspillet mellem faget matematik og eleven. Det handler om, hvordan eleven tænker, når der skal tænkes matematik, hvilke kompetencer og færdigheder eleven magter at sætte i spil i forbindelse med løsning af et matematisk problem eller en matematisk problemstilling. Sammenhængen mellem elevens kompetencer og færdigheder og deres anvendelse og brugbarhed i forhold til virkelighedens verden og matematikkens verden er et kompliceret samspil, som stort set alle tests og mere systematiske undersøgelser med større eller mindre succes forsøger at kortlægge. Matematikvanskeligheder Hvis en elev ikke kan løse en given opgave eller løser den forkert, kan der være en række årsager hertil. Årsagerne kan fx være - ord, eleven ikke forstå - misopfattelse af problemet (problemstillingen) - rigtig opfattelse af problem, men en regnefejl i algoritmen - eleven ikke magter at omsætte problem til en algoritme, som han i øvrigt behersker - eleven kan omsætte problemet til en algoritme, men magter ikke algoritmen. Forholdet kompliceres yderligere af,

70 - at en for læreren ganske tilsvarende opgave kan have andre årsagsforhold liggende til grund for løsning eller ikke løsning - at eleven måske kan løse opgaven om mandagen, men ikke om tirsdagen. Det er således vanskeligt at afdække, og dermed arbejde systematisk med matematikvanskeligheder. O. Magne (Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998) plæderer for et bredere syn på matematikvanskeligheder. Han tager udgangspunkt i tre forhold: elevens kognitive kompetence (måden at tænke på) elevens sociale kompetence elevens relation til matematik. I skolen er det ofte elevernes færdigheder, der er i fokus, og målet bliver nemt alene, at eleverne skal tilegne sig disse færdigheder. I læseplanen for matematik og i de bindende trinmål lægges der op til en mere sammensat forståelse af, hvad matematik er, og hvilken matematik eleverne skal kunne. Her er det vigtigt at medtænke elevernes tankemåder, indsigt og forståelse, som fx målene inden for områderne Matematik i anvendelse og Kommunikation og problemløsning angiver. Her er der tale om en mere konstruktivistisk tænkning, hvor eleverne selv og i samspil med andre opbygger deres viden og kunnen. Matematik bliver således (også) et redskab til at løse dagligdags problemer, til at forstå verden omkring en og forholde sig til hverdagsproblemer. Derfor er det vigtigt, at specialundervisningen i matematik bliver tilrettelagt sådan, at eleverne oplever en sammenhæng med deres dagligliv og den virkelighed, der omgiver dem.

71

72 nyhedsbrev nr. 36 Analyse af læseforståelse i problemløsning (ALP) Af Tove Tobiesen ALP-testen. ALP-testen er en screeningstest som afdækker færdigheder i afkodning, læseforståelse, matematiske grundbegreber og matematisk-logisk tænkning. Den er udviklet af Gudrun Malmer, der har været lektor på Lärarhögskolan i Malmö. Hun har mange års erfaringer med undervisning af elever med matematikvanskeligheder, og hun har skrevet en række bøger og artikler om emnet (se litteraturlisten). Testen består af 8 opgavesæt med hver 10 opgaver af stigende sværhedsgrad. ALP 1-5 kan bruges fra de første klassetrin til 7. klasse. ALP 6-8 kan anvendes fra klasse og til voksne. Testen er ikke standardiseret, og lærerne opfordres til at vurdere opgaverne ud fra elevernes aktuelle færdigheder. Til opgaverne stilles spørgsmål på tre niveauer. A: Afkodning af ord B: Fortolkning af ord og udtryk og udførelse af simple regneoperationer. C: Logiske slutninger og sammensatte regneoperationer. Opdelingen i simple og sammensatte regneoperationer kan defineres ved, at den simple regneoperation, B-opgaverne, involverer forholdet mellem to talstørrelser, mens komplekse regneoperationer, C-opgaverne, vil kræve udregninger i flere trin. De logiske slutninger afgør, hvor elegant eller kreativt man klarer en kompleks udregning. Gudrun Malmer anbefaler, at eleven har mulighed for at tegne eller skitsere problemstillingen og eventuelt lave udregninger, som en hjælp til at løse opgaverne. Eksempler fra ALP 1, opgave 3 og ALP 7, opgave 10 Lotte er 8 år og dobbelt så gammel som Peter. A-spørgsmålet: Hvor gammel er Lotte? år B-spørgsmålet: Hvor gammel er Peter? år C-spørgsmålet: Hvor gammel bliver Peter om 4 år. år Emma havde først tænkt sig 5 knapper i sin bluse. Afstanden mellem den første og den sidste knap skulle være 40 cm. Men hun bestemte sig til 6 knapper i stedet for 5. A-spørgsmålet: Hvor stor skulle afstanden være mellem den første og den sidste knap? cm