Fordele ved international porteføljediversifikation

Transkript

1 Institut for Økonomi Bachelorafhandling HA almen, 6. semester Studienummer: AC87632 Forfatter: Anders Christensen Vejleder: Carsten Tanggaard Fordele ved international porteføljediversifikation En kvantitativ undersøgelse Aarhus Universitet Forår 2013

2 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Teori og metode Afgrænsning Porteføljeteori Forventet afkast og standardafvigelse for et aktiv Forventet afkast og risiko for en portefølje Porteføljespredning Kapitalmarkedslinjen Data og metode Overblik MSCI J. P. Morgan Valutarisiko Forventet afkast og standardafvigelse på de enkelte aktiver Kovariansmatrice Problemløser Sharpe ratio Forudsætningstest Empirisk analyse Sammenligning af de fundne efficiente rande Domestiske porteføljer Modellen for Danmark Modellen for Skandinavien Modellen for Nordamerika Industrialiserede lande og emerging markets Industrialiserede lande Emerging markets Den optimale globale portefølje Den ubegrænsede portefølje Maks 60% udviklingslande Endnu mindre andel udviklingslande Unhedged Unhedgede rande sammenlignet med Danmark Sammenlignet med den globale model Perspektivering Konklusion Bilag 2. ISO koder... 3 Litteraturliste Bilag

3 1. Indledning Denne afhandling arbejder med hypotesen, at international porteføljespredning kan sænke risikoen på ens portefølje. Med andre ord at det er muligt enten at skabe et højere afkast på sin investering uden at øge risikoen, eller at man kan opnå det samme afkast men til en lavere risiko. Spørgsmålet er så, hvorfor der er en generel tendens til, at investorer hovedsageligt holder lokale aktiver, Coval & Moskowitz (1999), dvs. sammensætter deres porteføljer hovedsageligt af de aktiver, som oprinder i deres eget land, når det er velkendt, at der eksisterer betydelige diversifikationsgevinster ved at sprede sine investeringer internationalt, som dokumenteret af Solnik, se Solnik (1974). Der er givetvis flere forskellige forklaringer på, at der er en tendens til, at investorer hovedsageligt investerer i aktiver på hjemmemarkedet. En væsentlig betragtning er de ekstra omkostninger, som opstår ved, at man handler over grænser, sammen med de øgede risici, som uvilkårligt opstår i form af valutakursrisici. Selvom man kan hedge sig imod valutakursrisikoen, er det ikke utænkeligt, at investorerne ser valutakursrisikoen som en barriere for at investere internationalt. Coval & Moskowitz (1999) argumenterer for, at der fortsat er en betydelig home bias effekt, og det er derfor interessant at undersøge, om der fortsat eksisterer potentielle diversifikationsgevinster for internationale porteføljer, dvs. om det stadig kan betale sig at sprede porteføljen internationalt. Denne afhandling vil analysere, om der fortsat eksisterer betydelige diversifikationsgevinster ved at sammensætte internationale porteføljer sammenlignet med rent nationale porteføljer. Ved at beregne den efficiente rand på en række forskellige landes investeringsmarkeder, og finde kovarianser og korrelationer for spredte porteføljer, kan vi analysere, om det er muligt at opnå en forbedring af det risikojusterede afkast. Teorien siger, at der vil være en diversifikationsgevinst så længe to aktiver korrelerer mindre end 1 til 1 med hinanden, og det er sådanne diversifikationsmuligheder, denne afhandling vil forsøge at afdække. Risikoen på en portefølje med meget diversificerede aktiver vil klare sig bedre end porteføljer, hvor samtlige aktiver er styret af de samme markedskræfter. Der er til gengæld i et hvilket som helst marked en grænse for, hvor høj grad af spredning, man kan opnå på sine aktiver, hvor verdensmarkedet, som en sammensætning af alle aktiver, giver mulighed for den største spredning. Kalra et al (2004) argumenterer for, at fordelene ved international diversifikation har været faldende, og begrunder dette med transaktionsomkostninger forbundet med løbende rebalanceringer af porteføljen. Problemet er, at usikkerhed på de finansielle markeder som resultat af asymmetrisk information kan Side 1 af 46

4 føre til, at man skal regulere oftere, hvilket er yderst omkostningsfuldt, og dette kan potentielt set koste hele gevinsten fra den internationale porteføljespredning. Sendi & Bellalah (2010) understøtter denne konklusion med henvisning til en række forskellige markedsimperfektioner som f.eks. valutakursrisiko, inflationsrisiko, skatter, transaktionsomkostninger og imperfekt information. Det overordnede undersøgelsesspørgsmål: Kan det med sikkerhed konkluderes, at international porteføljespredning enten giver et højere afkast, eller en lavere risiko sammenlignet med en domestisk portefølje? For at nå frem til et svar på det overordnede undersøgelsesspørgsmål, vil denne afhandling behandle følgende emner: - Beskrive fordele og ulemper ved porteføljespredning. - Forklare home bias puzzle, og hvorfor der er en tendens til, at investorer foretrækker at investere i aktiver fra deres eget land. - Gennemgå hvilke modeller og metoder som ligger til grund for en efficient rand analyse og tilsvarende for Sharpe analyse. - Analyse af potentialet ved international diversificering i perioden 2003 til 2013 baseret på 77 internationale MSCI og J.P. Morgan indeks ved hjælp af en efficient rand og Sharpe analyse med udgangspunkt i valutaafdækkede (Hedged) data. - Foretage en tilsvarende efficient rand og Sharpe analyse af de valuta-åbne (Unhedged) data. Analysen tager udgangspunkt i data hentet fra Datastream indsamlet af MSCI og J. P. Morgan. Disse data belyser, hvilke afkast, der i løbet af de sidste 10 år rent faktisk er realiseret på aktie- og obligationsmarkederne rundt omkring i verdenen. Danmark optræder som det overordnede sammenligningsgrundlag for denne afhandling. Resultaterne skal hele tiden ses i betragtning af, hvordan en investering 1:1 ville have klaret sig i Danmark. Dermed hvordan en udelukkende domestisk portefølje klarer sig overfor en globalt diversificeret portefølje. Side 2 af 46

5 1.1 Teori og metode Denne afhandling tager udgangspunkt i moderne porteføljeteori, som siger, at jo bedre diversificeret ens portefølje er, desto lavere risiko vil man realisere for et givet afkast, og dermed vil afkastet i forhold til risikoen kunne forbedres. Teorien foreslår med andre ord, at man vil kunne optimere sin portefølje, hvis man er villig til at handle udenfor ens eget lands grænser. Teorien foreslår, at hvis man er villig til at handle internationalt, vil man kunne realisere en lavere risiko, hvilket også var hvad Solnik viste i Solnik (1974). Alt efter ens risikoprofil vil man derved kunne opnå mere fordelagtige afkast i forhold til risikoen. Ud fra teorien er det dermed interessant at se på, om det også rent faktisk kan lade sig gøre at reducere risikoen for en portefølje ved at sprede sine investeringer ud geografisk. Metoden for denne afhandling er kvadratisk programmering, hvor der analyseres på sammensætninger af porteføljer baseret på reelle tal og observationer. Den kvadratiske programmering tager udgangspunkt i at minimere en på forhånd udregnet risiko (standardafvigelse) for samtlige de 77 aktiver. Derved opstilles et kvadratisk programmeringsproblem som løses ved hjælp af Excel Problemløser. Der bliver analyseret på aktie- og obligationsindeks for 49 lande og samlet set 77 aktiver for perioden 1. januar 2003 til og med den 1. januar Det svarer til en 10 årig periode, plus en måned. Der anvendes månedsobservationer, og med den valgte periode er der i alt 121 indeksværdier for hvert af de 77 indeks, og dermed 120 afkastobservationer. 1.2 Afgrænsning Denne afhandling afgrænser sig til en overordnet analyse af indeks for aktier og obligationer. Der indgår således ikke individuelle aktier og obligationer i analysen. Grunden til at der anvendes indeks frem for individuelle aktiver er, at det er muligt at medtage en meget stor procentdel af de finansielle markeder globalt set og stadig holde antallet af aktiver på et overskueligt niveau (77 indeks / aktiver). Udvælgelsen af indeks er baseret på et ønske om at gøre de modeller, som opstilles, så brede som muligt. Der er derfor valgt MSCI- og J.P. Morgan-indeks, da disse har et meget vidt spænd af aktiver, som vil kunne dække de fleste geografiske områder. Samtlige relevante indeks / aktiver indenfor disse to udbydere er derfor taget i brug. Med andre ord så har fokus været på at skaffe så mange Side 3 af 46

6 forskellige landes indeks som overhovedet muligt. Der har dog også skulle være en hvis grad af kvalitet i de indsamlede data, og netop MSCI og J.P. Morgan er kendt for at have troværdige og meget præcise indeks. Derfor er disse valgt. De endelige modeller er derved begrænset ved, at det ikke er samtlige aktiver i verden som er inddraget, og det har derved kun været de aktiver som på forhånden er udvalgt af MSCI og J.P. Morgan, som er blevet inddraget. Det vurderes dog, at med den sample, som er udvalgt her, at der vil der være tilstrækkelig stor variation til at kunne udtale sig generelt omkring udviklingen indenfor aktier og obligationer, og påvise korrelationer imellem disse. Der er således heller ikke nogen stillingtagen til, hvilke brancher, som er blevet inddraget, da disse var valgt på forhånd af MSCI og J.P. Morgan til at skabe de indeks, som denne afhandling analyserer ud fra. Der vil ikke blive taget højde for transaktionsomkostninger, skatter, gebyrer og lignende omkostninger som ellers er forbundet med international handel, og som vil have en negativ effekt på den internationale diversifikation. Selvom det er meget relevant at inddrage disse typer af omkostninger, har det desværre ikke været muligt at få valide oplysninger om disse omkostninger, og det er heller ikke oplagt, hvordan afkastene i så fald skulle korrigeres for disse. Man skal derfor være klar over, at det endelige resultat vil kunne blive påvirket af graden af disse. 2. Porteføljeteori Alle investeringsaktiver er som udgangspunkt risikofyldte, fordi det forventede afkast er ukendt, og risikoen betyder, at man enten kan tabe eller vinde på sin investering. Ifølge den moderne porteføljeteori kan man dog reducere en given porteføljes risiko ved at sprede sine investeringer. Udgangspunktet i porteføljeteorien er, at man kan samesætte porteføljer, hvor det forventede afkast maksimeres for en given risiko eller hvor risikoen kan minimeres ved et givet forventet afkast. 2.1 Forventet afkast og standardafvigelse for et aktiv Til at starte med skal man kunne identificere det forventede afkast med dertilhørende risiko for hvert enkelt af de aktiver, som man ønsker at sammensætte sin portefølje ud fra. Det forventede afkast kan kvantificeres ved den forventede værdi E(r i ), hvor E() er den matematiske forventning, Side 4 af 46

7 mens r i er afkastet til aktiv i. Dertil kommer den tilhørende risiko, som kan kvantificeret i form af standardafvigelsen, σ(r i ). Dette er dermed standardafvigelsen på afkastet for aktiv i. Derudover skal der bruges en notation for aktivernes indbyrdes variation med hinanden. Med andre ord den korrelation eller kovarians som opstår mellem de enkelte aktiver. Korrelationskoefficienten noteres ρ(r ij ) og kovariansen σ(r ij ) for den variation, som opstår mellem aktiv i og j. Det er dermed formålet med diversifikation at gøre porteføljens samlede risiko så lille som muligt, ved at finde den optimale sammensætning af aktiver, hvor korrelationerne og kovariansen udnyttes bedst muligt. Det forventede afkast for et enkelt aktiv kan beregnes som: (2.1) Er q i N t 1 t r it hvor q t udgør sandsynligheden for, at scenarie t sker, r it betegner afkastet for scenarie t, og N er det antal af scenarier, man har observeret. Eftersom risikoen kvantificeres ved standardafvigelsen på afkastet kan man beregne risikoen for et enkelt aktiv ud fra formlen: N (2.2) r q r Er i t 1 t it i 2.2 Forventet afkast og risiko for en portefølje Hvert aktiv i en portefølje vil optræde med en bestemt vægtning, som her noteres som x i. Dertil kan porteføljens forventede afkast beregnes som: M (2.3) E rp xi E ri i1 hvor E(r p ) angiver porteføljens forventede afkast, og M er antallet af investeringsmuligheder eller investeringsaktiver. Hertil kan porteføljens risiko beregnes ved hjælp af kovariansen. Porteføljers risiko kan beregnes ud fra formlen: M M (2.4) r p x x i j r ij i1 j1 hvor σ(r ij ) er kovariansen mellem aktiv i og j, og denne kan beregnes ud fra formlen: Side 5 af 46

8 N (2.5) r q r Er r Er ij t 1 i j t it i jt Når der i den empiriske analyse bestemmes efficiente rande er det porteføljens risiko i formel (2.4), der minimeres under en bibetingelse om, at et bestemt afkastkrav skal være lig med porteføljens afkast, som givet ved (2.3). j 2.3 Porteføljespredning Det blev tidligere nævnt, at moderne porteføljeteori kan bruges til at analysere, hvordan den optimale porteføljens risiko kan minimeres. I dette afsnit ses der på, hvad det er, og hvad det vil sige. Ved at diversificere en portefølje, hvorved man spreder sin investering ud på flere aktiver ad gangen, er det i teorien muligt at opnå et højere forventet afkast og en risiko, som er lavere end den risiko, som det aktiv med den laveste risiko, har. Med andre ord vil man ved at sprede sin portefølje optimalt kunne forvente et højere afkast til en lavere risiko, end hvis man kun investerer i ét enkelt aktiv. Her er det vigtigt at skelne mellem to former for risiko. Den systematiske og den usystematiske risiko. - Den systematiske risiko er betegnelsen for den risiko, som generelt er til stede i økonomien. Dette kan eksempelvist være inflation, økonomisk politik, krig osv. - Den usystematiske risiko er den risiko, som hører til et specifikt aktiv. Det vil sige den risiko, der er forbundet med, at man holder et bestemt aktiv. Det kan eksempelvist være annonceringen af et årsregnskab, medie og presseomtale, produktudvikling osv. for det enkelte selskab. Den systematiske risiko kan ikke diversificeres bort, da denne type risiko påvirker alle aktiver ens, og kan dermed ikke fjernes ved at tilføje flere aktiver, da disse alle påvirkes lige meget. Den usystematiske risiko kan til gengæld diversificeres væk. Ved at udvide sin portefølje til at inkludere adskillige aktiver, vil porteføljen blive mindre følsom overfor de enkelte aktivers risiko eller udsving. Figur 2.1 viser sammenhængen mellem de to typer risiko og porteføljers diversifikationsgrad. Side 6 af 46

9 Figur 2.1. Systematisk og usystematisk risiko σ 2 (rp) Usystematisk risiko Systematisk risiko M Det betyder dog ikke, at man bare skal investere i så mange aktiver som overhovedet muligt. Man er nødt til at betragte korrelationen på de aktiver, som tages med i porteføljen. Hvis aktiverne har en korrelation på 1, dvs. at to aktiver varierer perfekt positivt med hinanden, vil der ikke være en diversifikationsgevinst ved at medtage begge aktiver i porteføljen. Det gælder dermed om at finde den mest efficiente sammensætning af porteføljen ud fra aktivmassen, hvilket ikke nødvendigvis vil svare til, at man inkluderer samtlige aktiver i sin portefølje. Ved at minimere porteføljens risiko (standardafvigelse) ved forskellige afkastkrav, kan man bestemme, hvad man kalder den kritiske rand. Den kritiske rand repræsenterer samtlige porteføljekombinationer. I Figur 2.2 er opstillet et eksempel på en kritisk rand. Figuren er afgrænset til to aktiver nemlig O og A. Denne figur illustrerer sammenhængen mellem forskellige forventede afkast og risikoen ud fra forskellige korrelationskoefficienter. Det er med andre ord 2 forskellige kritiske rande baseret på de forskellige værdier af korrelationen. Side 7 af 46

10 Figur 2.2. Kritisk rand ved forskellige korrelationer E(rp) A ρ = -1-1 < ρ <1 ρ = 1 ρ = -1 O σ(rp) Værdierne til ρ er korrelationskoefficienter, som kan beregnes ud fra formlen: (2.6) r ij rij r r i j Hvis man har en situation med en perfekt positiv korrelation, er ρ(r OA ) = 1, og ifølge Figur 2.2 vil der være en lineær sammenhæng mellem de to aktiver. I dette tilfælde vil der ikke være nogen diversifikationsgevinst, da risikoen for linjen ρ = 1 aldrig bliver mindre end risikoen for O. Det at ρ(r OA ) = 1 vil sige, at for hver gang man erstatter en andel O med A, bliver det dækket 100%. Hvis man omvendt betragter et tilfælde med en perfekt negativ korrelation, ρ(r OA ) = -1, så ses det, at der i stedet opstår to lineære sammenhænge, og at risikoen kan diversificeres helt væk, dvs. at risikoen går i Kapitalmarkedslinjen I forrige afsnit blev den kritiske rand illustreret som resultatet af effektiv porteføljediversifikation. Men ikke alle punkter på den kritiske rand er optimale. Man definerer derfor den efficiente rand, Side 8 af 46

11 som er den del af den kritiske rand, der går fra den portefølje, som har lavest mulig risiko og op til den portefølje, som har det højeste afkast. I figur 2.3 vises den effciente rand. Figur 2.3. Kapitalmarkedslinje og den efficiente rand E(rp) Efficient rand rf σ(rp) For at bestemme den optimale portefølje på den efficiente rand har Sharpe (1964) defineret Sharpe ratioen, som er forholdet mellem forventet afkast og risiko. Sharpe ratio en angiver hældningen på det man kalder kapitalmarkedslinjen, der findes ved at sammensætte en portefølje af et risikofrit aktiv og en risikofyldt portefølje. Figur 2.3 viser en efficient rand med den dertilhørende kapitalmarkedslinje. Den optimale portefølje bestemmes, hvor Sharpe ratio en er højst, dvs. der hvor kapitalmarkedslinjen har størst hældning samtidig med, at den tangerer den efficiente rand. Til at bestemme kapitalmarkedslinjen anvendes formel (2.7). I denne formel svarer x p til den andel, som investeres i den risikofyldte portefølje, og den kombinerede porteføljes forventede afkast kan derved betegnes ved E(r c ), som altså er den vægtede sum af afkastet fra de to forskellige investeringer udtrykt ved den risikofyldte portefølje og det risikofrie aktiv. Side 9 af 46

12 Side 10 af 46 (2.7) f p p f f p p p c r r E x r r x r E x r E 1 hvor (E(r p ) r f ) er risikopræmien, som fortæller hvilket merafkast, man kan forvente at opnå ud over den risikofrie rente. Dernæst kan den kombinerede porteføljes risiko beregnes efter formlen: (2.8) p p c p p c fp p p f p p p c x r r r x r r x x r x r x r Her har vi udnyttet, at risikoen på det risikofrie aktiv σ 2 (r f ) = 0, og dette led kan helt udelades. Det samme gør sig derfor naturligvis også gældende for kovariansen σ(r fp ) mellem det risikofrie aktiv og den risikofyldte portefølje, der også er σ(r fp ) = 0. Den endelige løsning for x p i ligning (2.8) kan herefter indsættes i (2.7), hvorved man får formlen for kapitalmarkedslinjen: (2.9) c p f p f c r r r r E r r E Formel (2.9), kapitalmarkedslinjen, er dermed bestemt af to dele, nemlig en konstant del, den risikofrie rente, og risikoen på den kombinerede portefølje, multipliceret med risikopræmien pr. risikoenhed, der kaldes for Reward-to-Variability ratioen eller Sharpe ratio en. Det teorigrundlag, der er beskrevet i dette afsnit, vil være udgangspunktet for den analyse, der foretages i denne afhandling. 3. Data og metode Til denne afhandling er der anvendt data for den faktiske udvikling indenfor aktier og obligationer i 49 forskellige lande over de sidste 10 år. Der anvendes udelukkende indeks for at kunne dække så

13 mange lande som muligt, dvs. der indgår ingen individuelle aktier eller obligationer. Dataene er hentet fra Datastream 4.0, og udgør benchmarksindeks, som er toneangivende for den faktiske udvikling. Dataene er på månedsbasis. Som nævnt i afsnit 2, er udgangspunktet for afhandlingens analyser den moderne porteføljeteori, og de realiserede afkast og risici, som skal anvendes som input i analyserne, beregnes således ud fra indeks, som er hentet fra Datastream. Dataene kan ses i den vedlagte Excel-fil. I bilag 1 ses en samlet oversigt over de anvendte indeks, samt de dertil beregnede afkast og standardafvigelser for hvert indeks. 3.1 Overblik Tabel 3.1 er en oversigtstabel, der viser antallet af indeks fordelt på aktier og obligationer henholdsvis industrialiserede lande og emerging markets. Som det kan ses, er der en meget lige fordeling mellem, hvilke landes aktiemarkeder, der er udvalgt, når man ser på om det er i et industriland (28) eller et udviklingsland (21). Samtidig kan man se, at blandt de industrialiserede lande er der en nogenlunde ligelig fordeling af aktie- og obligationsindeks. For emerging markets er der en overvægt af aktieindeks. Tabel 3.1. Indeks opdelt på aktivklasser og lande Industrialiserede lande Emerging markets I alt Aktieindeks Obligationsindeks I alt Aktieindeksene er bredt sammensatte indeks på tværs af sektorer, mens obligationsindeksene som udgangspunkt repræsenterer 10 årige statsobligationer. For lande som Argentina, Brasilien og Chile eksisterer der dog ikke statsobligationsindeks, hvorfor der i stedet er anvendt såkaldte Corporate Bond indeks. Derudover medtages for Mexico både et statsobligationsindeks og et Corporate Bond indeks, da begge indeks var tilgængelige, og fordi det er hensigten at have så bred en repræsentation af emerging markets som muligt. For både aktie- og obligationsindeksene bliver der analyseret på Total Return Index, hvilket betyder, at aktieindeksene indeholder dividender, og obligationsindeksene indeholder kuponrenter. Da der anvendes månedsdata, bliver det hermed muligt at beregne totalafkast mellem hver observation, Side 11 af 46

14 dvs. måned for måned, og derefter et samlet afkast for hele den tiårige periode, som er analyseperioden, og en dertilhørende standardafvigelse for afkastet. Afkastene er som nævnt beregnet på basis af tal som bliver opdateret månedligt, med start den 1. januar 2003, og frem til og med den 1. januar Der er dermed i alt 121 indeksværdier for hvert indeks / aktiv svarende til at der bliver 120 afkastobservationer.. Der er tale om et meget stort datasæt, der omfatter de væsentligste finansielle markeder globalt set, og det skal retfærdigvis nævnes, at der tages forbehold for evt. mangler i det indhentede datasæt. Der er flere steder i datasættet, hvor der lader til at være manglende eller tvivlsomme indeksværdier. Bl.a. er der tvivl om, hvorvidt virksomhedsobligationerne i perioden 1. juli 2012 og frem til og med sidste observation som er den 1. januar 2013, er opdateret korrekt. Virksomhedsobligationerne er alle fra udviklingslande, hvilket evt. kan begrunde manglende opdatering. Men også for Finland og New Zealand er der enkelte huller i dataserierne, som dog kan skyldes evt. helligdage. Det er dog kun indenfor obligationsindeksene, at der er sådanne problemer. Med andre ord er troværdigheden af aktieserierne større end for obligationsserierne. 3.2 MSCI MSCI står for Morgan Stanley Capital International. Det er et globalt aktiemarkedsindeks, som ikke inkluderer udviklingslande. MSCI har til gengæld et verdensindeks, All Country World Index (ACWI), som bliver anvendt i denne afhandling. MSCI-ACWI er basalt set en database over priser for small, mid og large cap selskaber spredt over mere end 45 forskellige lande fordelt ud på adskillige adspredte sektorer, jf. MSCI.com. MSCI indeksene er valgt, fordi de har fokus på et meget bredt spænd af sektorer, hvilket netop er praktisk for denne afhandling, da det tidligere blev antaget, at man som investor vil forsøge at sprede sin risiko, først og fremmest ved at sprede sin portefølje ud over flere forskellige sektorer. Derudover viser det sig, at MSCI har en større og mere præcis database over udviklingslande. Thomsen Reuters opgør bl.a. return index, men de lader til at have et klart fokus på industrilandene i Europa og i Nordamerika, og de har bl.a. ikke tal for Peru og Chile, hvilket viser sig at være meget relevante markeder for denne afhandling. Side 12 af 46

15 MSCI er kun valgt for aktier, og dermed ikke for obligationer, da deres database har vist sig ikke at være lige så omfattende som J. P. Morgans. MSCI databasen bliver her også anvendt til at finde valutakurserne mellem de individuelle lande og US dollars. Der er således også hentet valutakurser, da denne afhandling både vælger at analysere den optimale porteføljesammensætning og diversificering såvel på porteføljer i lokal valuta (Hedged) som porteføljer i danske kroner, hvor valutakursrisikoen er åben (Unhedged). 3.3 J. P. Morgan De obligationsindeks, som er valgt til denne afhandling, repræsenterer hovedsageligt 10 årige statsobligationer. Disse er valgt, da 10 årige obligationer ofte bliver betragtet som værende en af de sikreste former for investering. Obligationerne står dermed meget godt op imod aktier, som betragtes som værende relativt mere risikofyldte, og dermed får man et afkast- og risikospænd, som udgør et fornuftigt fundament for den afkastoptimering (risikominimering), som foretages i de efterfølgende analyser. Som nævnt ovenfor, indgår der også 4 Corporate Bond indeks, i analyserne, nemlig corporate bonds i Argentina, Brasilien, Chile og Mexico. Disse er interessante at have med, da de alt andet lige kun kan gøre deres respektive lande mere eftertragtede at investere i, når man inkluderer dem i modellen. Man skal dog være opmærksom på, at de efterfølgende analyser ikke kan anvendes til at vurdere investering i statsobligationer contra virksomhedsobligationer, idet der ikke indgår virksomhedsobligationsindeks for andre lande end de 4 ovennævnte lande. Dette er fravalgt for at holde antallet af indeks på et overskueligt niveau (77 indeks), og de 4 virksomhedsobligationsindeks er således kun medtaget for at få en større dybde i emerging markets segmentet. 3.4 Valutarisiko Det er et selvstændigt undersøgelseskriterium at finde ud af, om valutakursrisikoen har nogen effekt på slutkonklusionen om, hvorvidt det er bedst at diversificere internationalt eller ej, herunder hvorvidt afdækning af valutakursrisikoen er godt eller skidt for den diversificering, som man opnår ved at investere internationalt sammenlignet med en ren national investering. I analyserne i afsnit 4 skelner vi mellem afkast opgjort i lokal valuta, hvilket vi kalder Hedged, og afkast i danske kro- Side 13 af 46

16 ner, hvilket vi kalder Unhedged. Når afkastene er opgjort i lokal valuta, er der ingen gevinster/tab som følge af valutakurssvinger mellem danske kroner og den lokale valuta, og vi forudsætter hermed, at valutakurserne er uden betydning for afkastene, dvs. vi forudsætter, at alle valutaer er afdækket med valutaterminsforretninger. Omvendt når vi omregner afkastene til danske kroner, vil gevinster og tab være påvirket både af de kursbevægelser, som de enkelte aktiver (indeks) oplever, dels af eventuelle valutakursændringer, og i disse tilfælde forudsættes, at alle valutapositioner er åbne. I dette tilfælde konverteres alle tallene til danske kroner. For at finde de tilsvarende tal i danske kroner anvendes formlen: (3.1) Indeksværdi DKK Indeksværdi lokal valuta edkk hvor e DKK er valutakursen mellem danske kroner og den lokale valuta. 3.5 Forventet afkast og standardafvigelse på de enkelte aktiver I afsnit 2 blev den moderne porteføljeteori beskrevet, og her vistes det, hvordan det forventede afkast og risikoen kan bestemmes dels for de enkelte aktiver, dels for en portefølje af aktiver. I den empiriske analyse er det ikke det forventede afkast, men derimod med realiserede afkast, der bruges. De realiserede afkast fremgår af datasættet, jf. den vedlagte CD-rom med Excel fil. Ud fra de realiserede indeks, som er hentet fra MSCI og JP Morgan, kan man beregne afkastet. I denne analyse beregner vi afkastene som logaritmiske afkast. Dette dels fordi erfaringer viser, at logaritmiske afkast ofte er tættere på at være normalfordelte end almindelige procentafkast, dels fordi logaritmiske afkast kan adderes direkte for at få det samlede afkast over en periode. Det logaritmiske afkast for aktiv i på tidspunkt t beregnes som: (3.2) r it R it ln Rit 1 hvor R it er indeksværdien på tidspunkt t (måned t) for aktiv i. Det gennemsnitlige månedsafkast for aktiv i kan herefter beregnes som: 1 N (3.3) r _ i t r 1 N it Side 14 af 46

17 hvor r _ i er lig med det gennemsnitlige månedsafkast. I forhold til formel (2.1) i afsnit 2, hvor det forventede afkast blev bestemt som et sandsynlighedsvægtet gennemsnit med q t som sandsynligheden for scenarie t, ses at i det realiserede afkast vægter hvert afkast nu med samme vægt N 1. I det konkrete tilfælde er der til hvert aktiv 121 observationer, hvoraf der beregnes 120 månedsafkast. Ligeledes kan standardafvigelsen for aktiv i beregnes som: 1 N 1 N (3.4) r r Er i t 1 it i 2 De afkast og tilhørende standardafvigelser, som beregnes for hvert enkelt aktiv, udtrykker som nævnt det realiserede månedsafkast og tilhørende månedsrisiko. Hvis man ønsker at beregne disse afkast og risici på årsbasis, skal man bruge følgende to formler. Det realiserede årsafkast findes som: (3.5) r r 12 _ iå _ i og tilsvarende findes den årlige risiko (standardafvigelse) som: (3.6) r r 12 iå i Disse udregninger gælder for de enkelte aktiver, og ikke for porteføljerne. De tilsvarende formler på porteføljeniveau følger senere. 3.6 Kovariansmatrice Det blev tidligere beskrevet, at målet med porteføljespredning er at mindske risikoen, og at risikoen kan mindskes ved at sprede sine investeringer. Ved at sprede sine investeringer vil variansen mellem aktiverne mindskes. Dette er kovariansen. Kovariansen vil altid være mindre end de varianser, som den er beregnet ud fra. Dette skyldes, at der stort set aldrig vil være perfekt korrelation mellem de investeringsalternativer man sammenligner. En kovariansmatrice er et samlet skema over kovarianserne for alle aktiverne. Kovarians mellem to aktiver i og j kan beregnes som: Side 15 af 46

18 1 N (3.7) r r Er r Er ij N t 1 it i jt j Igen ses at de afkast, der indgår, er de realiserede afkast, idet disse vægtes ens. Som nævnt i afsnit 2 omregnes kovariansen dog ofte til en korrelation mellem 2 aktiver, fordi korrelationen nemmere kan fortolkes. Korrelationen mellem aktiv i og j kan beregnes som: (3.8) Corr ij i r ij ( rij) j Det er nu på baggrund af kovarianser / korrelationer muligt at beregne optimale porteføljer. Porteføljernes sammensætning kan bestemmes ved at minimere porteføljens standardafvigelse, hvilket kan udtrykkes som: M M (3.9) M M rp x i1 j1 i x j rij i1 j MIN x x ( r ) hvor x i angiver den andel aktiv i indgår med i porteføljen, og M angiver antallet af investeringsaktiver, der i denne afhandling udgør 77 forskellige indeks. I minimeringen i (3.9) bestemmes minimums-varians porteføljen, dvs. den portefølje, der med sammensætningen af porteføljevægtene x i og x j har den lavest mulige porteføljevarians. Når man har fundet den minimale porteføljevarians, kan man beregne, hvor stort det tilhørende realiserede porteføljeafkast r p vil være. Dette gøres ved hjælp af formel (3.10): 1 i j ij i j (3.10) p M i 1 i _ r x r i hvor man derved benytter sig af de porteføljevægte, som man regnede sig frem til i minimeringen i formel (3.9). Minimeringen i formel (3.9) foretages under den bibetingelse, at porteføljevægtene summerer til 1, M i 1 dvs. x 1. i I denne afhandling vil vi endvidere forudsætte, at kort-salgsmuligheder ikke eksisterer, og derfor har vi i de efterfølgende optimeringer endvidere indlagt bibetingelsen, at x i > 0. Som nævnt sikrer optimeringen i (3.9) under disse 2 bibetingelser, at vi finder minimums-varians porteføljen. For at bestemme den efficiente rand, dvs. et vilkårligt punkt på den efficiente rand, sker Side 16 af 46

19 minimeringen af porteføljen standardafvigelse i (3.9) under den yderligere bibetingelse, at porteføljeafkastet er lig med et givet porteføljeafkastkrav, f.eks. 3%, 4%, 5 % etc., og for hvert af disse afkastkrav kan vi således i optimeringen bestemme den tilhørende risiko (standardafvigelse) og dermed udlede den efficiente rand. 3.7 Problemløser Da der i hele datasættet er 77 investeringsalternativer, vil det samlet set give et fuldstændig uoverskueligt antal beregninger, hvis man skulle anvende ovennævnte formler manuelt. Hvis man betragter kovariansmatricen / korrelationsmatricen, er der: (3.11) N N forskellige kovarianser, inklusive de 77 varianser. Der er således kovarianser / korrelationer og beregningen af den efficiente rand omfatter således et kolossalt stort antal inputs. Det er naturligvis ikke håndgribeligt i praksis, især da der til denne afhandling vil blive fremstillet adskillige optimeringsmodeller, med forskellige sammensætninger af investeringsalternativer. I stedet anvendes en problemløser. Til denne analyse vil Excels problemløser blive anvendt. I selve optimeringen og dermed bestemmelsen af den efficiente rand, opstilles der modeller for forskellige sammensætninger af lande, da hypotesen er, at man kan opnå højere afkast ved ikke kun at investere i sit hjemland. Vi vil med andre ord analysere, hvordan de optimale porteføljer og dermed risikodiversificeringen påvirkes af, at porteføljen gøres mere og mere international. Vi tager udgangspunkt i en ren dansk portefølje, og udvider herefter porteføljen gradvist ved at tage flere og flere lande med. Der bliver således først opstillet en model for Danmark, hvorefter vi udvider porteføljen til at være en portefølje for Norden og herefter EU. Tilsvarende analyserer vi en portefølje for Nordamerika, Sydamerika, BRIC-landene og til sidst udviklings- kontra industrilande. Disse modeller sammenlignes med den overordnede model for hele verdenen, som vi kalder den globale model. De forskellige porteføljer holdes op imod den globale portefølje for at se, om der er en reel tendens til, at det er bedst at investere globalt, altså om det kan konkluderes, at det er bedre med en meget diversificeret portefølje, fordi man kan opnå et bedre afkast eller en lavere risiko. Side 17 af 46

20 Afkast I bilag Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. findes landekoderne over de lande, som er medtaget i de anvendte porteføljemodeller. For at eksemplificere metoden tager vi udgangspunkt i den nationale portefølje, der kun inkluderer det danske MSCI aktieindeks og J.P. Morgan s danske obligationsindeks. I dette tilfælde antages der således 100% home bias, dvs. investeringen ligger 100% i Danmark. I den analyserede 10 års periode har det danske aktieindeks givet et afkast på 13,00% ved en risiko på 18,60%. Tilsvarende har det danske obligationsindeks givet et afkast på 7,57% ved en risiko på 10,11%, jf. bilag 1. I figur 3.1 er sammenhængen mellem det realiserede afkast og risikoen for de 2 aktiver illustreret. Figur 3.1. Den efficiente rand for Danmark 14% 13% Danske aktier 12% 11% 10% 9% Corr = -0,28 8% Danske obligationer 7% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% Standardafvigelse Korrelationen mellem det danske aktieindeks og obligationsindeks er beregnet til -0,28, hvilket udtrykker en negativ og dermed ganske betydelig diversifikationsgevinst ved at investere i en kombination af aktier og obligationer. Side 18 af 46

21 Ved hjælp af problemløserfunktionen i Excel findes de optimale sammensætninger af danske aktier og obligationer, hvorved den kritiske rand bestemmes, herunder minimums-varians porteføljen. I figur 3.1 er den kritiske rand illustreret, og vi ser, at den kan inddeles i en efficient og en inefficient del. Den stiplede linje er inefficient, da man kan opnå et højere afkast til samme eller en lavere risiko ved at reducere andelen af obligationer og øge andelen af aktier. Den inefficiente del af den kritiske rand er dermed ikke relevant for denne afhandling, da denne del aldrig vil optimere porteføljen set i forhold til den fuldt optrukne del af randen (den efficiente rand). Inefficiente rande opstår, når kovariansen er mindre end de individuelle varianser. Som det blev nævnt i afsnit 3.6, er der næsten aldrig perfekt korrelation mellem to aktiver, og derfor vil der typisk være en diversifikationsgevinst ved at kombinere 2 eller flere aktiver i porteføljen. I tabel 3.2 angives de underliggende tal for den efficiente rand (den fuldt optrukne graf), der udgør den del af den kritiske rand, der går fra minimums-varians porteføljen og op til punktet illustreret ved danske aktier. Vi ser af tabellen, at den efficiente rand er beskrevet som området fra MIN STD ned til og med MAX afkast. Den minimale standardafvigelse markerer, hvor den kritiske rand har en asymptote på risikoen. Med andre ord, hvor risikoen ikke kan blive mindre, uanset sammensætningen af porteføljen, og uanset hvor højt eller lavt afkast, man ønsker. Tabel 3.2. Kritisk og efficient rand mellem danske aktier og obligationer Side 19 af 46

22 Afkast Varians STD Afkast år STD år MIN afkast 0,0063 0, , ,0757 0,1011 0,0068 0, , ,0816 0,0867 0,0073 0, , ,0876 0,0781 MIN STD 0,0076 0, , ,0909 0,0768 0,0076 0, , ,0912 0,0768 0,0077 0, , ,0924 0,0771 0,0078 0, , ,0936 0,0777 0,0079 0, , ,0948 0,0786 0,0080 0, , ,0960 0,0799 0,0081 0, , ,0972 0,0815 0,0082 0, , ,0984 0,0834 0,0084 0, , ,1008 0,0880 0,0086 0, , ,1032 0,0935 0,0088 0, , ,1056 0,0998 0,0090 0, , ,1080 0,1067 0,0092 0, , ,1104 0,1142 0,0095 0, , ,1140 0,1262 0,0098 0, , ,1176 0,1389 0,0105 0, , ,1260 0,1704 MAX afkast 0,0108 0, , ,1300 0,1860 Den laveste standardafvigelse denne portefølje kan give svarende til minimums-varians porteføljen ligger på 2,22% pr. måned, med et afkast på 0,76% pr. måned. Dette svarer til et gennemsnitligt afkast på 9,09% pr. år og en årlig standardafvigelse på 7,68%. Maksimerer vi porteføljeafkastet finder vi det højeste afkast til 13,00% pr. år, hvilket modsvarer en standardafvigelse på 18,60%. Bemærk at dette svarer til, at man udelukkende investerer i danske aktier. Vi har nu de to yderpunkter, der udgør den efficiente rand. For at bestemme de individuelle punkter langs den efficiente rand, foretages problemløsning med forskellige afkastkrav, med det formål at minimere standardafvigelsen. Afkastkravene kan ligge hvor som helst mellem 9,09% og 13,00% i relation til beregning af den efficiente rand. Det fremgår af tabel 3.2, at det er muligt at få en lavere risiko på porteføljen bestående af aktier og obligationer, end risikoen på obligationer isoleret set. Risikoen på obligationsindekset er 10,11%, mens det ved at kombinere obligationer med aktier er muligt at reducere risikoen helt ned til 7,68%. Dette skyldes, at der er en negativ korrelation mellem aktier og obligationer på -0,28, der er beregnet som: Side 20 af 46

23 (3.12) Corr r 0, , , 0292 ij ij, i j Det at der er en negativ korrelation vil sige, at afkastet på aktier og obligationer varierer modsat hinanden, og dermed afdækker de to aktivtyper hinanden. Når man går fra udelukkende at have investeret i obligationer til at have en portefølje af obligationer og aktier, bliver porteføljens risiko således mindre, samtidig med at man opnår et højere afkast. 3.8 Sharpe ratio Sharpe ratioen beskriver det faktiske merafkast af en given portefølje, efter at have fratrukket den risikofrie rente. Sharpe ratioen kan udtrykkes som: (3.13) Sharpe Ratio r p r r p f hvor r f angiver den risikofrie rente. I formel (3.13) angives Sharpe ratio en for det realiserede afkast. Den optimale portefølje findes der, hvor Sharpe ratioen er højest, dvs. hvor merafkastet ift. den risikofire rente pr. risikoenhed er størst. Eller sagt på en anden måde, den optimale portefølje er bestemt ved den portefølje, hvor det risikojusterede afkast er højst. Det svarer til, at man vil kunne tegne en streg igennem punktet (0,0), der tangerer den efficiente rand. Dette ses i figur 4.1, hvor hældningen på den stiplede linje udgør Sharpe ratioen. Sharpe ratioen er derved bestemt ved hældningen på kapitalmarkedslinjen, jf. afsnit 2. Kapitalmarkedslinjen er sammenhængen mellem det risikofrie aktiv og den efficiente rand, og beskriver dermed samtlige efficiente porteføljer, se Elton et al (2007, p. 296). 3.9 Forudsætningstest Som nævnt i afsnit 2 tager den moderne porteføljeteori udgangspunkt i maksimering af det forventede afkast under hensyntagen til en given risiko, dvs. at optimeringen forudsætter, at investor kan nøjes med at betragte det forventede afkast og risikoen på de aktiver, der indgår i hans investerings- Side 21 af 46

24 univers. Bag denne teori ligger der således en forudsætning om, at afkastene er normalfordelte, idet man kun betragter den forventede værdi og spredningen (standardafvigelsen). I praksis er finansielle data sjældent normalfordelte, og de konklusioner, som drages skal derfor ofte tages med forbehold. For at vurdere i hvilket omfang det datasæt, som benyttes i denne afhandling, opfylder normalfordelingsantagelsen, beregnes en Jacque-Bera test, der er givet som: (3.14) JB S K hvor S angiver skævheden, og K angiver kurtosis. JB-testen er 2 fordelt med 2 frihedsgrader svarende til, at den kritiske 5% signifikansværdi er 5,99. I Bilag 1 er de beregnede JB-værdier angivet for afkastet af hvert af de 77 indeks. Det ses, at ud af de 77 indeks er det kun 11 indeks (angivet med kursiv), hvor vi ikke kan afvise, at afkastene er normalfordelte. Konsekvensen er derfor, at også i denne analyse skal de resultater og konklusioner, som der fremkommes med i afsnit 4, tages med et vist forbehold. Vi vender tilbage til dette i perspektiveringen. 4. Empirisk analyse Formålet med den empiriske analyse er at analysere, om der igennem de seneste 10 år har været diversifikationsgevinster forbundet med at investere i internationale porteføljer frem for rent nationale porteføljer. Til det formål opdeles datasættet i 10 forskellige segmenter af lande, der omfatter: Danmark, Skandinavien, Euro-lande, EU-lande, Nordamerika, Developed markets, BRIC, Sydamerika, Emerging markets og Globalt. Flere af disse segmenter er delmængder af andre segmenter. Det ses, at segmenterne alle inkluderer forskellige geografiske områder, helt fra et enkelt land, hvor en model er blevet sat op for Danmark, til EU som til sammenligning er et væsentlig større geografisk område, og endnu større, den globale model, som indeholder samtlige 49 lande, som er tilgængelige i datasættet. Derudover er der også taget mere alternative investeringsgrupper i betragtning såsom BRIC landene, der omfatter Brasilien, Rusland, Indien og Kina, som på trods af hovedsageligt at være centreret omkring Asien, også inkluderer Brasilien i Sydamerika. Side 22 af 46

25 Derudover er der også lavet en sammenligning af de industrialiserede lande og emerging markets, der hver især indeholder så mange lande, at de må karakteriseres som værende forholdsvist divercifiserede. De lande, der indgår i segmentet af emerging markets, adskiller sig naturligt fra de lande, som indgår i segmentet af industrialiserede lande, men tilsammen indeholder de meget naturligt alle landene i datasættet, hvilket svarer til den globale model. Desuden skelner vi mellem, om valutakursrisikoen er afdækket eller ej. I første omgang analyseres alle data i lokal valuta, hvorved vi forudsætter perfekt 100% afdækning af valutakursrisikoen. Efterfølgende i afsnit 4.5 omregnes alle afkast derimod til danske kroner, således at afkastene kommer til at afspejle dels de kursbevægelser, som de enkelte aktie- og obligationsindeks har været udsat for, dels de valutakursbevægelser, der har været i perioden. Ved at sammenligne situationen med afdækkede og åbne valutakurspositioner er det muligt at vurdere betydningen af valutakursrisikoen i en international portefølje, ligesom vi også kan vurdere, om der er forskel på valutakursrisikoen i de 10 forskellige segmenter af lande. Ved at opdele datasættet på denne måde er det muligt at analysere, hvor store og hvor forskellige diversifikationsgevinsterne er ved at udvide sine investeringer i retning af flere og flere internationale aktiver og lande. For hvert af disse 10 segmenter af lande er den efficiente rand blevet bestemt ved at minimere porteføljens standardafvigelse, som det blev beskrevet i afsnit 3. I Figur 4.1 illustreres de 10 effcieinte rande for de respektive 10 segmenter af lande. Figur 4.1. Efficiente rande for segmenter, valuta Hedged Side 23 af 46

26 Afkast Globalt Emerging markets 2% Sydamerika BRIC Developed markets 1% EU Skandinavien Danmark Euro Nordamerika 0% 0% 2% 4% 6% 8% 10% Risiko Globalt DK Skandinavien EU Euro Nordamerika Sydamerika BRIC Emerging markets Developed markets Sharp Generelt kan man sige om de forskellige modeller, at der for dem alle opstår en kritisk rand, som har form som en parabel, jf. eksemplet i afsnit 3 med den danske portefølje. I figur 4.1. vises dog kun den del af den kritiske rand, som er efficient. Vi ser, at der er store forskelle mellem de 10 efficiente rande, og i ingen af tilfældene er den minimale risiko og/eller det minimale afkast identiske. De efficiente rande giver derfor et rimeligt vidt spænd. Det er tydeligt i figur 4.1, at forskellene stiger, jo højere risikoen er, mens der er meget mindre variation i de efficiente rande, når risikoen når ned i intervallet mellem 0% og 2%. 4.1 Sammenligning af de fundne efficiente rande Af de fundne efficiente rande er der en del ligheder. Alle randene har den samme basale opbygning som beskrevet for Danmark i afsnit 3, hvilket i sig selv ikke er så interessant. Det, som er interessant, er, at der lader til at være tre typer rande set i forhold til hinanden. Betragt figur 4.1. Her ses det, at for Nordamerika og Euro modellen, at selv ved en meget kraftig stigning i risikoen, er afkastpotentialet forholdsvist begrænset, dvs. de efficiente rande er næsten flade ved et lavt afkastniveau. Allerede her er der noget, der tyder på, at man kan optimere sin portefølje ved at udvide por- Side 24 af 46

27 teføljerne med investering i andre lande eller områder. Går man bag om tallene i Euro modellen, finder man, at den begrænsede afkaststigning ved en kraftig forøgelse af risikoen skyldes en overvægtning af lande som Grækenland og Italien med meget dårlige afkast og høje risici. Bemærk endvidere i figur 4.1, at selv hvis man er villig til at hæve risikoen fra 2% til 4% eller sågar 6% pr. måned, bliver afkastet kun forøget med under 0,1% pr. måned og i forhold til, at det maksimale afkast, man kan opnå i Nordamerika og Euro modellerne, kun er på 0,8% pr. måned. Omvendt kan man altså reducere risikoen væsentligt, hvis man er villig til samtidig at acceptere et meget lavt afkast. Til sammenligning er det muligt at få en lavere risiko til et højere forventet afkast, hvis man vælger eksempelvis at investere i EU landede frem for Euro landene eller Nordamerika. Danmark, Skandinavien og EU modellerne ligger meget tæt op ad hinanden, og der lader til at være et vist overlap. Dette skyldes, at mange af de aktiver, som er mest lønsomme i den ene af modellerne, også er de mest lønsomme i de andre modeller. Det er værd at bemærke her, at EU modellen pga. at være meget mere diversificeret end Danmark og Skandinavien kan realisere en noget lavere risiko, uden at der skal gås på kompromis med afkastet. Ved en signifikant forøgelse af risikoen vil man dog for disse 3 modeller reelt opnå et større afkast (de er stejlere end det sås for Euro og Nordamerika modellerne), men ved højere risikoniveauer er der dog ikke de store forskelle i afkastet for de 3 modeller. Hvis man er villig til at acceptere en meget høj spredning af sine aktiver, hvilket naturligvis i sig selv ikke nødvendigvis er nogen fordel, kan man opnå meget høje forventede afkast sammenlignet med de andre modeller, hvis man vælger en portefølje med en stor andel af emerging markets. Det ses af figur 4.1, at modellen for emerging markets ligger meget tæt op ad den globale model, hvilket skyldes, at der i de optimale globale porteføljer indgår en betydeligt overvægt af emerging markets. 4.2 Domestiske porteføljer Der er i alt blevet set på tre porteføljer som enten er tilnærmelsesvist eller helt domestiske, dvs. modeller bestående af et fåtal af lande som samtidig er både kulturelt og fysisk meget tæt på hinanden, ligesom en model med udgangspunkt i et enkelt land også kommer ind under kategorien, domestiske modeller. Det drejer sig om modellerne; Danmark, Skandinavien og Nordamerika. Disse modeller vil blive belyst og konkluderet ud fra i dette afsnit. Side 25 af 46

28 Modellen for Danmark Modellen for Danmark består som tidligere nævnt kun af aktier og obligationer for ét enkelt land. Der opstår dermed to punkter hvorimellem den kritiske rand kan defineres. Det er imidlertid meget begrænset, hvor diversificeret en dansk portefølje nogensinde kan blive, hvilket også ses i figur 4.1, hvor det bemærkes, at den efficiente rand ligger lavere og til højre i forhold til mange af de andre efficiente rande. Med andre ord er mange af de andre segmenter af lande bedre diversificeret end den rent danske portefølje. Det kan forklares ud fra kovariansen, at når man diversificerer aktiver med en meget lille korrelation, så stiger risikoen ikke nær så meget, når man øger afkastet. En veldiversificeret portefølje vil med andre ord lige højere og til venstre for en mindre diversificeret portefølje. Sammenlignes modellerne i figur 4.1, har Danmark den næsthøjeste minimums standardafvigelse, kun overgået af BRIC landenes model. Med andre ord kan det ud fra et risikoperspektiv godt betale sig for en dansk investor at diversificere sin portefølje internationalt, især hvis man er meget risikoavers. Ser man på hvor stort et afkast, man har kunnet realisere ved at investere udelukkende i Danmark, så ser man, at der ikke er nogen umiddelbar fordel ved at være home biased, da man i den analyserede periode har kunnet opnå langt højere afkast ved at investere internationalt. Det kan dermed allerede på denne baggrund siges med væsentlig sikkerhed, at der er belæg for, at man skal sprede sin portefølje internationalt. Modellen for Skandinavien Modellen for Skandinavien består af Danmark, Norge, Sverige og Finland. Der kan argumenteres for, at selv denne portefølje er meget domestisk, da alle landene i modellen ligger meget tæt geografisk, og ellers minder meget om hinanden samfundsmæssigt. Der er således også rigtig mange virksomheder, som går igen i to eller flere af landene. Det kan eksempelvist være SAS, som har kontorer i hele Norden, eller Maersk som sejler til og fra samtlige af de nævnte lande. På samme vis er der eksempler indenfor small- og mid-cap selskaberne. Det er af væsentlig relevans, da evt. udsving i de enkelte virksomheder kan have effekt på hele koncernen, hvorved der netop vil være en meget høj korrelation mellem de nordiske lande. En portefølje med udgangspunkt i denne type af lande vil dermed aldrig kunne blive egentligt diversificeret, fordi der er meget høj korrelation imellem aktiverne. Side 26 af 46