Hvad er formel logik?
|
|
- Anna Maria Kristensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt de følgende eksempler: 1. Ingen virus kan reproducere udenfor en plante- eller dyrecelles omgivelser. Den almindelige forkølelse er forårsaget af en virus. Derfor kan den almindelige forkølelses-forårsagende virus ikke reproducere udenfor en plante- eller dyrecelles omgivelser. 2. Ingen mennesker, der bevidst og undgåeligt sætter deres helbred i fare, er rationelle. Alle mennesker, der drikker store mængder alkohol, sætter bevidst og undgåeligt deres helbred i fare. Så ingen mennesker, der drikker store mængder alkohol, er rationelle. 3. Violer er lilla; nogle af de blomster, jeg så, var lilla. Så nogle af de blomster, jeg så, var violer. 4. Ingen dyr er intelligente. Alle mennesker er intelligente. Så ingen mennesker er dyr. Alle disse eksempler er argumenter: De har alle to præmisser (en tilfældig omstændighed) og en konklusion, som er den dom, eksemplerne gerne skulle overbevise os om. I den ovennævnte almindelige brug af ordet drejer logik sig om, hvilke argumenter der bør anses som overbevisende. Hvilke af (1)-(4) falder indenfor denne kategori? Bemærk at vi for at afgøre dette må stille to forskellige spørgsmål: nemlig, er præmisserne sande; og følger konklusionen af præmisserne? Kun hvis vi kan svare ja til begge disse spørgsmål, er et argument rationelt overbevisende. Hvad betyder det at følge af? Vi har her at gøre med et af den filosofiske logiks helt centrale begreber, hvis afklaring er et særdeles vanskeligt og dybtrækkende problem. I slutningen af kurset skal vi have givet og afklaret mindst et eksplicit svar, der kan anvendes på en stor klasse af argumenter. Dog vil vi indtil videre nøjes med at tydeliggøre begrebet ved eksempler. I eksemplerne (1), (2) og (4) ovenfor følger konklusionen rigtignok fra præmisserne, mens den ikke gør det i (3). Hvorfor ikke? Fordi vi i (3) kan fortælle en historie om, hvordan det kan være tilfældet, at alle præmisserne er sande, mens konklusionen er falsk (sørg for at du er med på dette). Men i (1), (2) og (4) kan en sådan historie ikke fortælles.
2 8 Read & Wright Formel Logik Groft sagt: En konklusion følger af et sæt af præmisser, hvis det er umuligt, at alle præmisserne er sande, men konklusionen er falsk. (Logikere er vant til at anvende forskellige terminologiske alternativer til at sige, at en konklusion følger af et bestemt sæt af præmisser: f.eks. at præmisserne medfører (eng. entail ) konklusionen, at konklusionen er en logisk konsekvens af præmisserne, at slutningen fra præmisserne til konklusionen er gyldig, at argumentet fra præmisserne til konklusionen er gyldigt.) Bemærk, at vi appellerer til en meget streng forestilling om umulighed: Når en konklusion følger af et sæt af præmisser, så afhænger umuligheden af præmissernes sandhed og konklusionens falskhed ikke af naturvidenskabens love eller noget tilsvarende det er på ingen måde ligesom umuligheden af et længdespring over Øresund, eller konstruktionen af en evighedsmaskine. I stedet er forestillingen essentielt, at konklusionens falskhed implicit modsiger eller er inkonsistent med forestillingen om, at alle præmisserne er sande (forklar den implicitte modsigelse i eksemplerne (1), (2) og (4) ovenfor). Vores foretrukne terminologi er, at et argument er gyldigt, hvis konklusionen følger af præmisserne. Vi bør nu modificere ideen om, at logik er teorien om rationelt overbevisende argumenter: for rationelt overbevisende argumenter er gyldige argumenter, der udelukkende har sande eller rimeligt acceptable præmisser. Om et arguments præmisser er sande, er ikke noget, der afgøres af logikken. Det afgøres ved at lave naturvidenskab eller almindelige empiriske undersøgelser. (Logikere kalder normalt de gyldige argumenter med sande præmisser for sunde argumenter.) Således ser vi, at (1) og (2) ovenfor er rationelt overbevisende, mens (3) og (4) ikke er det. (3) er ikke rationelt overbevisende, fordi den er ugyldig, og (4) er det ikke fordi? Men sandheden af præmisserne i (1) og (2) er ikke afgjort af logik; alt, hvad logik kan gøre, er at vise: Hvis vi har givet disse præmisser, hvad følger der så af dem. Dvs. logik omhandler sandhed, men kun via studiet af den type argumenter, der bevarer sandhed (der overfører sandhed fra præmisserne til konklusionen) som i de gyldige argumenter, hvor konklusionen følger af præmisserne. Bemærk: Gyldige argumenter kan have falske præmisser og sande konklusioner, og falske præmisser og falske konklusioner. F.eks. har George Bush er waliser; alle walisere er over 1,75 m høje; derfor er George Bush over 1,75 m høj falske præmisser og en sand konklusion, hvorimod George Bush er waliser; alle walisere er gode rugbyspillere; derfor er George Bush en god rugbyspiller
3 Kapitel 1 9 har falske præmisser og (antageligt) en falsk konklusion. Derudover kan gyldige argumenter have blandede præmisser (dvs. nogle af præmisserne er sande, og nogle er falske) og falske konklusioner. F.eks. George Bush er amerikaner; alle amerikanere er demokrater; derfor er George Bush demokrat. Ligeledes kan gyldige argumenter have blandede præmisser og sande konklusioner. F.eks. George Bush er amerikaner; alle amerikanere er republikanere; derfor er George Bush republikaner. Og selvfølgelig kan de have sande præmisser og sande konklusioner: George Bush er amerikaner; alle amerikanere har ytringsfrihed; derfor har George Bush ytringsfrihed. gyldige argumenter kan ikke have sande præmisser og en falsk konklusion. Hvorfor ikke? Fordi et gyldigt argument, ifølge vores intuitive redegørelse, er præcis et sådant argument, hvor det er umuligt for alle præmisserne at være sande og konklusionen falsk. Bemærk også at et argument kan være ugyldigt, selvom dets præmisser og konklusion alle er sande. F.eks. Ronald Reagan er amerikaner; nogle amerikanere er af irsk afstamning; derfor er Ronald Reagan af irsk afstamning. Hvorfor er dette ugyldigt? Fordi præmisserne kunne være sande, mens konklusionen var falsk konklusionens falskhed er konsistent med præmissernes sandhed. Betragt disse eksempler: (i) Enten pådrager jeg mig hjerteproblemer, eller også gør jeg ikke. Hvis jeg gør, så vil alle mine forholdsregler have været ineffektive. Hvis jeg ikke gør, så har alle mine forholdsregler været unødvendige. Hvis alle mine forholdsregler har været enten ineffektive eller unødvendige, så har det været spild af tid at tage dem. Derfor har jeg spildt min tid med at tage dem.
4 10 Read & Wright Formel Logik (ii) Enten er Katrine hjemme, eller også er hun ikke hjemme. Hvis hun er hjemme, så har hun ikke fået min besked på arbejdet. Hvis hun ikke er hjemme, så har hun ikke set beskeden, jeg hængte på hendes fordør. Hvis hun enten ikke fik min besked på arbejdet eller ikke har set beskeden på fordøren, så venter hun mig ikke. Derfor venter hun mig ikke. Lad os fremhæve nogle kendsgerninger ved disse argumenter. De er begge gyldige (dog næppe rationelt overbevisende). Og det er slående, at de på trods af deres forskellige indhold og emne synes at have noget tilfælles. Det som de er fælles om, er deres form. Vi kan vise deres fælles form ved først at skematisere de indeholdte domme: Argument (i) P Jeg pådrager mig hjerteproblemer Q Alle mine forholdsregler har været ineffektive R Alle mine forholdsregler har været unødvendige S Jeg har spildt min tid med at tage dem Argument (ii) P Katherine er hjemme Q Hun har ikke fået min besked på arbejdet R Hun har ikke set beskeden, jeg hængte på hendes fordør S Hun venter mig ikke De to argumenters fælles form er naturligt præsenteret som: (iii) P eller ikke P; hvis P, så Q; hvis ikke P, så R; hvis Q eller R, så S; derfor S. Nu kan vi tydeligt se, at det, som gør disse to argumenter gyldige, ikke har noget at gøre med deres respektive emner og indhold. I stedet har det, som vist, noget med deres form at gøre. Man kan umiddelbart se, at hvis præmisserne er sande, så er det ganske umuligt for konklusionen at være falsk udelukkende på grund af den form, de har. Lad os prøve med to andre eksempler: (iv) (v) Hvis der er fugt i tændrørene, så bliver der ikke genereret en gnist. Hvis der ikke genereres en gnist, så vil motoren ikke starte. Derfor vil motoren kun starte, hvis tændrørene er tørre. Hvis jeg er sneet inde, når jeg ikke timen. Hvis jeg ikke når timen, så følger
5 Kapitel 1 11 faget ikke planen. Derfor vil faget kun følge planen, hvis jeg ikke er sneet inde. Her skematiseres argumenterne således: Argument (iv) P Der er fugt i tændrørene Q Der genereres ikke en gnist R Motoren vil ikke starte Argument (v) P Jeg er sneet inde Q Jeg når ikke timen R Faget følger ikke planen Den fælles form er da: (vi) hvis P, så Q; hvis Q, så R; derfor ikke R kun hvis ikke P. Igen, på trods af emne og indhold, er begge argumenter gyldige, og deres gyldighed beror på deres fælles form. Lige meget hvad vi sætter ind i stedet for dommene P, Q eller R, så vil det resultere i et gyldigt argument (forudsat at vi gør det konsistent). Argumentformen, der er udtrykt i (vi), har den egenskab, at i enhver instans af den vil det være umuligt for præmisserne at være sande, mens konklusionen er falsk. Dette er af afgørende betydning, så for at udpensle det nærmere kan vi betragte følgende simple eksempel: (vii) Hvis det er vådt, så regner det. Det er vådt. Derfor regner det. Her kan argumentformen vises sådan: (viii) Hvis P, så Q; P; derfor Q. Dette er tydeligvis et gyldigt argument. Det er ligeledes klart, at dets gyldighed ikke afhænger af dets emne og indhold (forbindelsen mellem vådhed og regn), men af dets egenskab at have formen (viii). Hvis den første præmis er sand, så har vi, at hver gang P er tilfældet, så er Q også tilfældet; men den anden præmis bekræfter netop, at P er tilfældet; så derfor må Q også være tilfældet.
6 12 Read & Wright Formel Logik Den egenskab, vi fokuserer på at være et gyldigt argument ene og alene i kraft af at have en bestemt form er et karakteristisk træk ved en stor gruppe af gyldige argumenter. Man kunne måske forvente, at et arguments gyldighed altid afhænger af dets form, men det er ikke tilfældet. Der er en lang række eksempler på gyldige argumenter, hvis gyldighed ikke skyldes deres form. F.eks.: Min hat er rød. Derfor er min hat farvet. Dette argument er gyldigt, da det klart nok er en begrebslig umulighed, at konklusionen skulle være falsk, mens præmissen er sand. Men betragter vi formen, ser vi, at argumentet er en simpel P, derfor Q, og med denne form har vi ikke svært ved at komme med eksempler, der er ugyldige. Vi kan nu introducere vores foretrukne brug af begrebet om gyldighed. Vi behandler gyldighed som en egenskab ved argumentformer. Vi siger, at et argument er af en gyldig form, kun i de tilfælde hvor alle argumenter med samme form er gyldige. Gyldighed er derfor en funktion af form, og formel logik er ikke overraskende essentielt fokuseret på studiet af gyldige former. Vi begynder studiet af den formelle logik med en gennemgang af de argumenter, hvis form kan vises som de ovenstående i termer for domme og udtryk konnektiver der kan anvendes herom, som f.eks. hvis så, og, eller, det er ikke tilfældet, at. Senere udvider vi vores undersøgelse af logisk form til klassen af argumenter, hvis form ikke kan vises blot ved domme og disse konnektiver. Men til at begynde med bekymrer vi os kun om de argumenter, der kan formaliseres indenfor sætningslogikken (eller som vi kalder det i denne bog: domslogikken). Den første egenskab, I vil få brug for, er at kunne repræsentere argumenternes former. Dette er i høj grad en erhvervet færdighed. Der findes ingen fuldstændigt effektive mekaniske regler for formalisering, da det ofte er nødvendigt at appellere til en intuitiv forståelse af sætninger og udtryk, for at identificere negationer og synonymer. Dog er det fundamentale skridt, som allerede illustreret, at lede efter tilbagevendende domme og erstatte disse med passende bogstaver. Dette er basalt set et spørgsmål om common sense, samt i de gyldige argumenters tilfælde at retfærdiggøre sine intuitioner omkring, hvad gyldigheden af det specifikke argument egentlig afhænger af. En sidste bemærkning omkring forholdet mellem form og gyldighed. Da gyldighed ikke er et absolut begreb, kan vi ikke sige, at ethvert argument, der har samme form som et gyldigt argument, må være gyldigt. Det samme argument kan repræsenteres som havende adskillige forskellige former, hvoraf nogle er gyldige, mens andre er
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes
Læs mereDen sproglige vending i filosofien
ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,
Læs mereHjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996
Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet
Læs mereTue Tjur: Hvad er tilfældighed?
Tue Tjur: Hvad er tilfældighed? 16. 19. september 1999 afholdtes i netværkets regi en konference på RUC om sandsynlighedsregningens filosofi og historie. Som ikke specielt historisk interesseret, men nok
Læs mereIndivider er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme
Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,
Læs mereOpgaver i logik, torsdag den 20. april
Opgaver i logik, torsdag den 20. april Opgave 1 Oversæt følgende udsagn til logiske udtryk. c) Hvis Jones ikke bliver valgt til leder af partiet, så vil enten Smith eller Robinson forlade kabinettet, og
Læs mereGödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931
Kommentar til 1 Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Denne afhandling af den 24-årige Kurt Gödel er blevet en klassiker. Det er vist den eneste
Læs mereReplique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson.
Replique, 5. årgang 2015 Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Tidsskriftet Replique udkommer hver måned med undtagelse af januar og august. Skriftet er
Læs mereVidenskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998
A Videnskabslogik - Semmelweis Noter af Mogens Lilleør, 1998 Semmelweis er læge. Wiensk hospital i 1840'erne. Unormal forekomst af barselsfeber. Semmelweis foretager en række undersøgelser af mulige årsager
Læs mere[Skriv dokumentets titel]
[Skriv dokumentets titel] Opgaveformulering: Med entydigt fokus på den semantiske del, ønskes en indføring i moderne elementær domslogik. På udsagnsniveau skal begreber som konnektivernes semantik, tautologi,
Læs mereAlmen studieforberedelse. 3.g
Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet
Læs mereElementær Matematik. Mængder og udsagn
Elementær Matematik Mængder og udsagn Ole Witt-Hansen 2011 Indhold 1. Mængder...1 1.1 Intervaller...4 2. Matematisk Logik. Udsagnslogik...5 3. Åbne udsagn...9 Mængder og Udsagn 1 1. Mængder En mængde er
Læs mereLogik. Helge Elbrønd Jensen og Tom Høholdt Fortolket af Michael Elmegård og Øistein Wind-Willassen.
Logik Helge Elbrønd Jensen og Tom Høholdt Fortolket af Michael Elmegård og Øistein Wind-Willassen. 25. juni 2014 2 Indhold 1 Matematisk Logik 5 1.1 Udsagnslogik.................................... 5 1.2
Læs mereEksempler på elevbesvarelser af gådedelen:
Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer
Læs mereKolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt
Kolb s Læringsstil Denne selvtest kan bruges til at belyse, hvordan du lærer bedst. Nedenfor finder du 12 rækker med 4 forskellige udsagn i hver række. Du skal rangordne udsagnene i hver række, sådan som
Læs mereMØDEBOOKING SKAF NYE KUNDER VIA TELEFONEN, SOCIALE. Lær at booke møder pr. telefon. Forstå hvordan sociale medier kan benyttes til at få nye kunder.
MØDEBOOKING SKAF NYE KUNDER VIA TELEFONEN, SOCIALE MEDIER OG E-MAIL Lær at booke møder pr. telefon. Forstå hvordan sociale medier kan benyttes til at få nye kunder. Booster salget i dit firma 2015 Leon
Læs mereBaggrundsnote om logiske operatorer
Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første
Læs mere01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides
01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides Thomas Bolander 1 Udsagnslogik 1.1 Formler og sandhedstildelinger symbol står for ikke eller og ( A And) hvis... så... hvis og kun hvis...
Læs mereLogik. Af Peter Harremoës Niels Brock
Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være
Læs mereNoter til Perspektiver i Matematikken
Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden
Læs mereHenrik Bulskov Styltsvig
Introduktion til Fuzzy logik Henrik Bulskov Styltsvig Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk
Læs mereArchimedes Princip. Frank Nasser. 12. april 2011
Archimedes Princip Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereErik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard
politica, 47. årg. nr. 4 2015, 598-603 Kasper Lippert-Rasmussen Erik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard Morten Ougaard mener, det er en væsentlig mangel ved min bog, Erik Rasmussen,
Læs mereFormål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1
Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte
Læs mereGrow yourself ~ Grow your business Grow your business ~ Grow yourself
Grow yourself ~ Grow your business Grow your business ~ Grow yourself * Oplever du, at det nogen gange kan være svært at mærke, hvad du virkelig har lyst til? * Har du en velfungerende forretning, men
Læs mereAkademisk tænkning en introduktion
Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk
Læs mere5 TIP FRA EN TVIVLER
5 TIP FRA EN TVIVLER 5 TIP FRA EN TVIVLER MANUEL VIGILIUS Credo Forlag København 2007 5 TIP FRA EN TVIVLER 1. udgave, 1. oplag Copyright Credo Forlag 2007 Forfatter: Manuel Vigilius Omslag: Jacob Friis
Læs mereEn spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person
En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person Introduktion Jeg har i længere tid gået og spekuleret over hvad dette egentlig vil sige; hvad vi mener når vi siger, at en person er normal
Læs mereIntroduktion til prædikatlogik
Introduktion til prædikatlogik Torben Braüner Datalogisk Afdeling Roskilde Universitetscenter 1 Plan Symbolisering af sætninger Syntaks Semantik 2 Udsagnslogik Sætningen er den mindste syntaktiske enhed
Læs merePunktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013
Punktmængdetopologi Mikkel Stouby Petersen 1. marts 2013 I kurset Matematisk Analyse 1 er et metrisk rum et af de mest grundlæggende begreber. Et metrisk rum (X, d) er en mængde X sammen med en metrik
Læs mereVidenskabsteori - Logik og videnskabelig argumentation. Mette Dencker
Videnskabsteori - Logik og videnskabelig argumentation Mette Dencker 1 Dagens program Logik Argumentation Toulmins argumentationsmodel Opgaver 2 Logik I hvad er logik? At tænke (ræsonnere) korrekt Vurdering
Læs mereSelvreference i begrænsningsresultaterne
Selvreference i begrænsningsresultaterne Thomas Bolander, IMM, DTU. tb@imm.dtu.dk To pointer: (1) Der skal kun meget lidt udover selvreference til for at få de klassiske logiske begrænsningsresultater.
Læs mereHvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen
12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre
Læs mereMedicotekniker-uddannelsen 25-01-2012. Vejen til Dit billede af verden
Vejen til Dit billede af verden 1 Vi kommunikerer bedre med nogle mennesker end andre. Det skyldes vores forskellige måder at sanse og opleve verden på. Vi sorterer vores sanseindtryk fra den ydre verden.
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mere16. december. Resume sidste gang
16. december Resume sidste gang Abstrakt problem, konkret instans, afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor
Læs mere1 < 2 og 1 > 2 (2.1) er begge udsagn. Det første er sandt det andet er falsk. Derimod er
Kapitel 2 Logik Dette kapitel omhandler matematiske udsagn og prædikater. I et formelt kursus om logik opstiller man helt præcise regler for hvilke tegnstrenge, der kan tillades i opbygningen af udsagn
Læs mereRETNINGSLINIER FOR KAMPE SPILLET UDEN DOMMER - opdateret d. 15. marts 2010
RETNINGSLINIER FOR KAMPE SPILLET UDEN DOMMER - opdateret d. 15. marts 2010 Generelle retningslinjer for Referees/referee assistenten der virker ved turneringer hvor der spilles kampe spillet uden dommer:
Læs mereHvad fortæller du egentlig dig selv? - og andre?
Lars Carlsen Hvad fortæller du egentlig dig selv? - og andre? Inspireret af Georges Philips & Tony Jennings: Verbal Antidotes om Sprog, Ord og Tale om Sprog, Ord og Tale Jeg siger det du hører Alt, der
Læs mereTrekanter. Frank Villa. 8. november 2012
Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1
Læs mereMatricer og lineære ligningssystemer
Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix
Læs mereHvad er svært ved beviser for gymnasieelever - og kan vi gøre noget ved det?
Hvad er svært ved beviser for gymnasieelever - og kan vi gøre noget ved det? Fredag den 18. marts 2011 13:00-14:15 Auditorium F, bygn. 1534 Matematiklaboratoriet, bygn. 1536 Hvad er svært ved beviser?
Læs mereMetoder og erkendelsesteori
Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere
Læs mereBoganmeldelser. Einsteins univers
Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)
Læs mereSagsbehandlingstiden i Justitsministeriet af en sag hvor besvarelsen ikke var en afgørelse. Krav til myndighedernes behandling af sådanne sager
5-6. Forvaltningsret 114.1 115.1 115.2 115.3. Sagsbehandlingstiden i Justitsministeriet af en sag hvor besvarelsen ikke var en afgørelse. Krav til myndighedernes behandling af sådanne sager En person skrev
Læs mereGudstjeneste Løgumkloster mandag den 13. august kl. 13.00
Gudstjeneste Løgumkloster mandag den 13. august kl. 13.00 Semesterstart pastoralseminariet 313 Kom regn af det høje Hilsen kollekt-læsning 684 o Jesus du al nådes væld Læsning trosbekendelse 396 Min mund
Læs mereVidensfilosofi Viden som Konstruktion
Vidensfilosofi Viden som Konstruktion Martin Mølholm, studieadjunkt & ph.d. stipendiat Center for Dialog & Organisation, Institut for Kommunikation mam@hum.aau.dk Helle Wentzer, lektor E-Learning Lab,
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereSPØRGSMÅLSTEGN VED SPØRGSMÅL?
SPØRGSMÅLSTEGN VED SPØRGSMÅL? MÅ JEG SPØRGE OM NOGET? Sådan starter mange korte samtaler, og dette er en kort bog. Når spørgsmålet må jeg spørge om noget? sjældent fører til lange udredninger, så er det,
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mereAT 2016 M E T O D E R I B I O L O G I
AT 2016 M E T O D E R I B I O L O G I BEGRUNDE DIT VALG AF FAG, METODE OG MATERIALE Fagene skal være relevante i forhold til emnet Hvorfor vælge de to fag? Begrunde dit valg af metode Hvorfor de to metoder
Læs merePsyken. mellem synapser og samfund
Psyken mellem synapser og samfund Psyken mellem synapser og samfund Af Svend Brinkmann unı vers Psyken mellem synapser og samfund Svend Brinkmann og Aarhus Universitetsforlag 2009 Omslag: Jørgen Sparre
Læs mereUndervisningsmiljøvurdering
Undervisningsmiljøvurdering på Margrethe Reedtz Skolen 2014 Afviklet på Margrethe Reedtz Skolen i marts 2014 Spørgsmål af Anette Næsted Nielsen og Morten Mosgaard Tekst og grafik af Morten Mosgaard Ryde
Læs mereTest af Repræsentationssystemer
Test af Repræsentationssystemer Identificér dit foretrukne repræsentationssystem Testen kan give dig et fingerpeg om din måde at bruge dine sanser/repræsentationssystemer på, og samtidig kan du finde dine
Læs mereMotiverende samtaler af cand. psych. Morten Hesse
1 Motiverende samtaler af cand. psych. Morten Hesse Indhold: Motiverende samtaler - hvad er det?... 1 Hvilke metoder anvender man?...3 At tale om samtalepartnerens oplevelser og følelser.... 3 At forøge
Læs mereUendelige rækker og Taylor-rækker
Uendelige rækker og Taylor-rækker Thomas Bolander, DTU Informatik Matematik: Videnskaben om det uendelige Folkeuniversitetet i København, efteråret 200 Thomas Bolander, FUKBH 0 s. /24 Forhold mellem endelighed
Læs mereHvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den interne paradigmatiske videnskabsproces
Indholdsfortegnelse Introduktion Kapitel I Kapitel II Kapitel III Kapitel IV Kapitel V Kapitel VI Kapitel VII Kapitel VIII Kapitel IX Kapitel X Kapitel XI Hvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den
Læs mereMatematiske metoder - Opgavesæt
Matematiske metoder - Opgavesæt Anders Friis, Anne Ryelund, Mads Friis, Signe Baggesen 24. maj 208 Beskrivelse af opgavesættet I dette opgavesæt vil du støde på opgaver, der er markeret med enten 0, eller
Læs mereSpørgeskema. Hvor klar er jeg til at gøre noget ved mit forbrug?
Spørgeskema Hvor klar er jeg til at gøre noget ved mit forbrug Instruktion Læs venligst nøje de følgende sætninger. Hver sætning beskriver en måde, du kan have det på (eller ikke have det på) med hensyn
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42
Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder
Læs mereMetoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.
Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereSpørgsmål og svar om inddragelse af pårørende
Spørgsmål og svar om inddragelse af pårørende I Hej Sundhedsvæsen har vi arbejdet på at understøtte, at de pårørende inddrages i større omfang, når et familiemedlem eller en nær ven indlægges på sygehus.
Læs mereMatematiske metoder - Opgaver
Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.
Læs mereSvar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41
Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen
Læs mereFarvel Fobi. En almindelig antagelse er, at når vi skal arbejde os ud af vores fobier, så skal vi konfrontere os med dem. Genopleve dem. Slås med dem.
En almindelig antagelse er, at når vi skal arbejde os ud af vores fobier, så skal vi konfrontere os med dem. Genopleve dem. Slås med dem. Den gode nyhed er, at det er ikke nødvendigt. Du kan klare det
Læs mereOmfangsdræn m.m. under huseftersynsordningen i lyset af UfR 2015 s. 702 Ø
Omfangsdræn m.m. under huseftersynsordningen i lyset af UfR 2015 s. 702 Ø H.P. Rosenmeier Marts 2015 Denne lille artikel er en bearbejdet og udbygget udgave af en kommentar til UfR 2015 s. 702 Ø i min
Læs mereVINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION
VINCENT HENDRICKS: VI ER NØDT TIL AT DROPPE DET MEGET LEMFÆLDIGE FORHOLD TIL INFORMATION 08.12.2013 Hvis man har et alt for lemfældigt forhold til sandhed, så har man også et alt for lemfældigt forhold
Læs mereVildledning er mere end bare er løgn
Vildledning er mere end bare er løgn Fake News, alternative fakta, det postfaktuelle samfund. Vildledning, snyd og bedrag fylder mere og mere i nyhedsbilledet. Både i form af decideret falske nyhedshistorier
Læs mereHer er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?
Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange
Læs mereNonspecikke faktorer i terapeutisk behandling
Nonspecikke faktorer i terapeutisk behandling Line Brink-Jensen kandidat i musikterapi, juni 2010. Kontakt: line.brink.jensen@gmail.com Fokus Denne artikel er baseret på mit kandidatspeciale (Brink-Jensen,
Læs mereFÅ ØJE PÅ DIT EGET OG ANDRES TALENT
FÅ ØJE PÅ DIT EGET OG ANDRES TALENT AGENDA Fremlæggelse og refleksion Hvad er vi blevet opmærksomme på? Præsentation Hvorfor er det godt at fokusere på det, du er god til og får energi af? Whole Brain
Læs merePROBLEMFORMULERING. på videregående uddannelser LOTTE RIENECKER STUDIETEKNIKSERIEN 4. UDGAVE
STUDIETEKNIKSERIEN 4. UDGAVE LOTTE RIENECKER PROBLEMFORMULERING på videregående uddannelser Her er hjælp til at problemformulere en opgave, et projekt eller speciale på en lang eller mellemlang videregående
Læs mereFilosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet
Filosofisk logik og argumentationsteori Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Nogle vigtige kendetegn på god videnskab rationalitet systematik éntydighed (klarhed) kontrollérbarhed
Læs mere1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?
1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget
Læs mereKonstruktiv Kritik tale & oplæg
Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,
Læs mereKryptologi og RSA. Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk)
Kryptologi og RSA Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) 1 Introduktion Der har formodentlig eksisteret kryptologi lige så længe, som vi har haft et sprog. Ønsket om at kunne sende beskeder, som uvedkommende
Læs mere3. BETALINGSTJENESTELOVENS 63
Dato: 25. november 2014 Sag: FO-13/11801-54 Sagsbehandler: /CKJ Notat om indsigelsesfristen i betalingstjenestelovens 63 1. INDLEDNING Nærværende notat, der alene vedrører forbrugerforhold, er blevet udarbejdet
Læs mereEksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation
Eksempel 2: Forløb med inddragelse af Læringsmål i forhold til Analyse af (dansk, engelsk, kult) 1. Hvad er (evt. udgangspunkt i model) 2. Argumenter kommer i bølger 3. Evt. argumenttyper 4. God Kobling:
Læs mereSKRIV! GENTOFTE CENTRALBIBLIOTEK 2014
SKRIV! GENTOFTE CENTRALBIBLIOTEK 2014 SÅDAN SKABER DU EN VEDKOMMENDE TEKST Skriv det vigtigste først. Altid. Både i teksten og i de enkelte afsnit. Pointen først. Så kan du altid forklare bagefter. De
Læs merestrategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2
KOMMUNIKATIONSSTRATEGIENS TEORETISKE FUNDAMENT I den litteratur, jeg har haft adgang til under tilblivelsen af denne publikation, har jeg ikke fundet nogen entydig definition på, hvad en kommunikationsstrategi
Læs mereImplikationer og Negationer
Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereCoach dig selv til topresultater
Trin 3 Coach dig selv til topresultater Hvilken dag vælger du? Ville det ikke være skønt hvis du hver morgen sprang ud af sengen og tænkte: Yes, i dag bliver den fedeste dag. Nu sidder du måske og tænker,
Læs mereBeskrivelse af praksis
Beskrivelse af praksis Introduktion til håndfonemer, klodser og instrumenter Det mest optimale er at tænke håndfonemer, legoklodser og instrumenter ind i klassens bogstavgennemgang i børnehaveklassen.
Læs mereKapitel 2: Erkendelse og perspektiver
Reservatet ledelse og erkendelse Kapitel 2: Erkendelse og perspektiver Erik Staunstrup Christian Klinge Budgetforhandlingerne Du er på vej til din afdeling for at orientere om resultatet. Du gennemgår
Læs mereEtisk Argumentation Efter Morten Dige, ph.d., Filosofisk institut, Århus Universitet. Etisk argumentation. "Argumentmarkører"
Argumenter Etisk Argumentation Efter Morten Dige, ph.d., Filosofisk institut, Århus Universitet Sandhed og gyldighed Argumentmodel Ufuldstændige argumenter "Er" og "bør" Etisk egenskab Analogier og kontraster
Læs mereEpistemisk logik og kunstig intelligens
Epistemisk logik og kunstig intelligens Thomas Bolander, DTU Informatik Gæsteforelæsning i Kognitionsforskning II, CST, KU, efteråret 2009 Thomas Bolander, Kognitionsforskning II 09 s. 1/22 Logik Logik
Læs mereNetværk for fællesskabsagenter
Netværk for fællesskabsagenter Konsulentdag KL d.21.10.14 Jacqueline Albers Thomasen, Sund By Netværket At komme til stede lyt til musikken og: En personlig nysgerrighed Væsentlige pointer fra sidst? Noget
Læs mereDidaktik i børnehaven
Didaktik i børnehaven Planer, principper og praksis Stig Broström og Hans Vejleskov Indhold Forord...................................................................... 5 Kapitel 1 Børnehaven i historisk
Læs mereLogisk set. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet. Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon ( f.kr.
Logisk set Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Glimt af logikkens historie Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon (427-347 f.kr.) logos dialog Aristoteles (384-322 f.kr) analytikken
Læs mereMetode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014
Metode- og videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 1 Hvem er Erik? Erik Staunstrup 2 Program 16.15 (18.30) Erkendelsesteori 16.45 (19.00) Komplementaritet 17.00 (19.15) Videnskabsteori
Læs mereDM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser:
DM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser: Jørgen Bang-Jensen October 9, 2013 Abstract Formålet med denne note er at give en form for kogebogsopskrift på, hvorledes man bygger et uafgørlighedsbevis
Læs mere- Kan Lévinas etik danne grundlag for et retfærdigt etisk møde med den enkelte prostituerede?
Synopsis i Etik, Normativitet og Dannelse. Modul 4 kan. pæd. fil. DPU. AU. - Kan Lévinas etik danne grundlag for et retfærdigt etisk møde med den enkelte prostituerede? 1 Indhold: Indledning side 3 Indhold
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereHans Hansen STANDARD RAPPORT. Adaptive General Reasoning Test
Adaptive General Reasoning Test STANDARD RAPPORT Dette er en fortrolig rapport, som udelukkende må anvendes af personer med en gyldig certificering i anvendelse af værktøjet AdaptGRT fra DISCOVER A/S.
Læs mereKontrol-strukturer i PHP
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Kontrol-strukturer i PHP Denne artikel gennemgår kontrolstrukturer i PHP. 'if', 'switch', 'while' og 'for' bliver gennemgået. Den forudsætter lidt grundlæggende
Læs mereA og døden. af Henrik Krog Nielsen. Forlaget X
A og døden af Henrik Krog Nielsen Forlaget X A og døden Forlaget X 1. udgave, første oplag november 2014 2014 Henrik Krog Nielsen Omslag og layout af Henrik Krog Nielsen Bogen er sat i Avenir Trykt på
Læs mereAnalyse 2. Gennemgå bevis for Sætning Supplerende opgave 1. Øvelser. Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X).
Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 3. og 6. september 2013 Gennemgå bevis for Sætning 2.10 Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X). Bevis. Der findes en injektion X P(X), fx givet ved x
Læs mereTal i det danske sprog, analyse og kritik
Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg
Læs mere