BLÅ MEMOSERIE. Memo nr Marts Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet."

Transkript

1 BLÅ MEMOSERIE Memo nr Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn K Tel Fax ttp://www.econ.ku.dk

2 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk, lektor Økonomsk Insttut, Købenavns Unverstet e-mal: marts 2003 Resumé: Regerngen ar fremlagt et forslag tl reform af gymnaset med det sgte at styrke naturvdenskab. En gennemførelse af forslaget må mdlertd forventes at formndske andelen af elever gymnaset, som følger naturvdenskabelge fag. Dette vses en smpel modelramme tl analyse af elevernes valg af fag slutnngen af gymnaset. Omfanget af oblgatorsk naturvdenskab begyndelsen af gymnaset er af sekundær betydnng for udvklngen rekrutterngsgrundlaget tl de vderegående uddannelser med teknsk ndold, det omfanget af oblgatorsk naturvdenskab gymnaset kke er tlstrækkelgt stort tl at gve grundlag for begynde på en naturvdenskabelgt uddannelse. Det afgørende er udfaldet af de valg mellem forskellge fagkombnatoner, eleverne træffer slutnngen af gymnaset. Sammensætnngen af de valgmulgeder, som det besluttes at stlle eleverne overfor, er derfor af væsentlg betydnng for studeegneteden for de kommende gymnaseårgange. Indlednngsvs gennemføres et bevs for, vordan adgangsregulerngen tl de vderegående uddannelser skal udformes for at mnmere frafaldet, og det vses endvdere, vordan optmal adgangsregulerng vl ændre elevernes valg af fag gymnaset, så de blver bedre tl at bestå en vderegående uddannelse. Tak tl Erk Albæk, Per Callesen, Søren Gaard, Crstan Hjort-Andersen, Peter Erlng Nelsen og Troels Østergaard Sørensen for kommentarer tl ndlægget. 1

3 1. Indlednng Det nuværende system for adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser er uensgtsmæssg. Det store frafald gver mange unge mennesker et nederlag, som er unødvendgt. Samtdgt betyder frafaldet et spld af skatteborgenes penge. 1 Dette ndlæg gver retnngslnjer for, vordan optagelsessystemet kan udformes, så frafaldet formndskes. Udgangspunktet er, at flere undersøgelser angver, at frafaldet på de vderegående uddannelser afænger af resultatet af elevernes valg af fag gymnaset. Den mest slående opgørelse af konsekvenserne af valgene er måske Krstensen (1998, p. 5) en analyse af frafaldet på statskundskabsstudet på Årus Unverstet: Hvor blot ca. 8% af de studerende med et A-nveau matematk er faldet fra efter 3 år, er ca. 34% af de studerende med B-nveau og ca. 48% af de studerende med C-nveau faldet fra efter samme perode. 2 Det er bemærkelsesværdgt, at forskellen på 26 procentpont frafald mellem studerende med A- og B-nveau matematk på statskundsskabsstudet er af samme størrelsesorden som forskellen beståelse af første årsprøve på økonomstudet på Købeavns Unverstet, nemlg 25 procentpont, jfr. Albæk (2001). Økonomstudet ar en langt større anvendelse af matematk som jælperedskab, men følge opgørelserne er der altså ngen nævneværdg forskel beståelsen mellem studerende med forskellg matematsk baggrund på de to studer. Andre undersøgelser vser, at matematske studenter ar en systematsk øjere beståelse end sproglge på forskellge længerevarende vderegående uddannelser, se Albæk (2002) for en oversgt. Dette gælder også, når der tages øjde for karakterer og andre forklarende varable: for to studenter med det samme eksamensgennemsnt ar studenten med megen matematk gymnaset større sandsynlged for at bestå end studenten med ldt matematk. 3 1 Eksempelvs kan nævnes, at ver student får udbetalt op tl ca kr. SU for året 2003, vortl kommer undervsnngsudgfter nden for samfundsvdenskab på ca kr. per student følge det såkaldte taxametertlskud, alt kr. 2 En elev gymnasets matematske lnje kan vælge matematk 3.g. og opnå A-nveau faget, men kan også fravælge det og nøjes med B-nveau. På sproglg lnje kan der vælges to års matematk svarende tl B-nveau, men eleverne kan også nøjes med ét års matematk, svarende tl C-nveau, og ndtl skoleåret kunne eleverne sproglg lnje elt fravælge faget. 3 De forelggende opgørelser af beståelse afænggt af valg af matematk gymnaset tager mdlertd kke øjde for, at elevernes valg kan være betnget af evnerne for faget, og at evnerne for faget kan ave en selvstændg betydnng for beståelse af en vderegående uddannelse, se Albæk (2001, p. 214) for en kortfattet omtale af dette emne. Det mest plausble er, at forskellene beståelse er ldt mndre end de opgørelser, der kke tager øjde for effekterne af denne selvselekton. 2

4 Problemstllngen er karakterseret ved, at flere grupper af studerende med forskellg sandsynlged for at bestå optages på vderegående uddannelser med adgangsbegrænsnng. I det nuværende optagelsessystem anvendes det samme adgangsgvende karaktergennemsnt uanset baggrund og sandsynlged for at bestå. Hvs denne restrkton anvendelsen af optagelsesnstrumentet løsnes, kan frafaldet formndskes. Det mest nteressante er mdlertd kke denne drekte effekt på frafaldet, men den ndrekte effekt va ændrnger elevernes valg af fag gymnaset. En ændrng optagelsessystemet vl betyde bedre studeegneted for ele gymnaseårgange. I foråret 2003 er der overvejelser om gennemførelse af en reform af de gymnasale uddannelser, som angvelgt ar delvst det samme sgte. Derfor medtages ndlægget en dskusson af sammenængen tl de mdler, som tænkes anvendt reformen af gymnaset. Et ovedelement reformforslaget er at ndføre de såkaldte fagpakker, vor eleverne slutnngen af gymnaseforløbet bndes tl at følge samørende fag. Som eksempler nævnes Undervsnngsmnsteret (2003): matematk-fysk-kem, matematk-samfundsfag-geograf, engelsk-samfundsfag-ervervsøkonom, engelsk-tysk-fransk og græsk-latn-flosof. Et erklæret sgte med gymnasereformen er at styrke naturvdenskab som et led almendannelsen, vor mdlet er at forøge omfanget af oblgatorsk naturvdenskab begyndelsen af gymnaset. Dette er mdlertd af sekundær betydnng for udvklngen rekrutterngsgrundlaget tl de vderegående uddannelser ndenfor naturvdenskab, det omfanget af oblgatorsk naturvdenskab kke er tlstrækkelgt stort tl at gve grundlag for begynde på en naturvdenskabelgt uddannelse.. Her er det afgørende udfaldet af de valg mellem forskellge fagkombnatoner, eleverne træffer slutnngen af gymnaset. Sammensætnngen af de valgmulgeder, som det besluttes at stlle eleverne overfor, er derfor af væsentlg betydnng for studeegneteden for de kommende gymnaseårgange, og der foretages en analyse af konsekvenserne af ændrnger elevernes valgmulgeder. Naturvdenskab som element almendannelse og størrelsen af rekrutterngsgrundlaget tl de vderegående uddannelser med teknsk ndold er to forskellge problemstllnger, og mdlerne tl at opnå målsætnnger på de to områder er også forskellge. 3

5 Det skal nævnes, at ttlen på ndlægget lover for meget, det udgangspunktet alene er frafaldet på de vderegående uddannelser og gymnaseårgangenes studeegneted. Der er flere andre aspekter relaton tl optmal adgangsregulerng, og sgtet med ndlægget er alene at komme et skrdt på vejen en mod et bedre system end det nuværende. Enkelte steder ndlægget er det ensgtsmæssgt at nddrage spørgsmålet om den astged en ungdomsårgang løber gennem uddannelsessystemet. Men det er også en central målsætnng dansk uddannelsespoltk at ndrette uddannelserne, så der er en rmelg effektvtet med ensyn tl færdggørelsen. På den måde skres flere arbejdsår med afkast af nvesterngen uddannelse. I afsnt 2 opstlles et optmerngsproblem og løsnngen af problemet angver, vordan optagelsessystemet bør udformes, vs det ønskes at mnmere frafaldet på de vderegående uddannelser. Indførelsen af systemet ar konsekvenser for elevernes valg af fag gymnaset, og afsnt 3 opstlles en smpel model tl at llustrere effekterne. Resultatet er, at en del af eleverne nu vl vælge fagkombnatoner, som gør dem bedre egnede tl at gennemføre en vderegående uddannelse. I afsnt 4 dskuteres nogle af de forskellge modargumenter mod optmal adgangsregulerng, som ar været fremført. Bndnger på elevernes valg af fagkombnatoner analyseres en afsnt 5, og resultatet af overvejelserne anvendes tl at spore effekterne af både det forelggende forslag tl gymnasereform og den forrge gymnasereform. En bredere dskusson af alternatver tl optmal adgangsregulerng gennemføres afsnt 6, erunder vejlednng og det studemæssge sgte med de forskellge fagkombnatoner, som det er foreslået, at eleverne skal vælge mellem slutnngen af gymnaset. Et nternatonalt perspektv på dskussonen foretages afsnt 7, erunder sgtet med undervsnngen det nuværende gymnasum, som modsætnng tl tlsvarende ungdomsuddannelser mange andre lande kke forbereder eleverne tl at gå drekte ud på arbejdsmarkedet. Der afrundes med en dskusson afsnt 8, vor det fremæves, at de forelggende ndkatoner tlsger, at det nuværende gymnasums matematske lnje opfylder flere målsætnnger på udmærket vs, og at det derfor er foroldsvs let at gennemføre en gymnasereform, som formndsker studekompetencen for de kommende elever gymnaset, stedet for at forøge studekompetencen, som er et erklæret sgte med reformovervejelserne. 4

6 2. Mnmerng af frafald I det følgende analyseres, vordan optagelsessystemet tl de vderegående uddannelser bør udformes, så frafaldet mnmeres. Problemstllngen analyseres formelt, og resultatet er en betngelse, som skal opfyldes, vs målsætnngen om lavt frafald forfølges. Adgangsregulerngen foretages ved at fastlægge et karaktergennemsnt ved den adgangsgvende eksamen, som mndst skal være opfyldt for at blve optaget. Den mnsterelle sprogbrug for dette gennemsnt er grænsekvotent, og denne betegnelse anvendes det følgende. V ser først på optag af en enkelt gruppe tl en vderegående uddannelse, matematske studenter, og betegner grænsekvotenten g m. Det samlede antal optagne matematkere blver derfor alle med karakterer over g m, dvs. ( ) 13 Om gm = Am am( k) dk, gm vor am( k) er tætedsfunktonen for antallet af ansøgere med karaktergennemsnt k, og Am er det samlede antal ansøgere med matematsk studentereksamen. Beståelse angves det følgende med varablen y, som antager værderne 1 for beståelse og 0 for dumpnng. Beståelsessandsynlgeden for en matematker med karakternveau bm ( k), dvs. m ( ) ( 1,matematker) (,matematker) b k = P y = k = E y k. k betegnes Første lgedstegn er defntonen af den betngede beståelsessandsynlged b, mens andet lgedstegn angver, at beståelsessandsynlgeden også er lg den forventede værd af varablen y, betnget på karakter og det at ave en matematsk studentereksamen. Den sdste m ( k) 5

7 egenskab anvendes de efterfølgende udlednnger. Den emprske vden om studenters beståelse af vderegående uddannelser tlsger, at bm ( k) er voksende med karakternveauet. Det forventede antal studerende, der består studet, blver derfor ( ) 13 ( ) Km g m = Am bm k am( k) dk. gm Antallet af kanddater fra studet maksmeres ved at sænke grænsekvotenten ned mod 0, mens m m m m K ( g )/ O ( g ), andelen af beståede studerende, maksmeres ved at æve grænsekvotenten op mod 13. Der ses nu på den stuaton, at en anden gruppe også optages på studet, lad den være betegnet sproglge studenter. Helt analogt fås, at der optages ( ) O g = A a ( k) dk, 13 g sproglge studenter (umanster) bestemt af størrelserne A og a ( k) samt grænsekvotenten g for sproglge. Endvdere fås det forventede antal kanddater med sproglg baggrund tl ( ) 13 ( ) K g = A b k a( k) dk, g vor b ( k) er den betngede tætedsfunkton for beståelse blandt sproglge studenter. V stller os nu den opgave at maksmere antallet af kanddater bestemt optagelsestal tl studet O= O m gm +O g. Den tlordnede lagrangefunkton blver ( ) ( ) ( ) + ( K g K g m m ), gvet et ( ) ( ) λ ( ( ) ( )) Λ= K g + K g O O g O g, m m m m 6

8 Førsteordensbetngelserne for maksmerng blver Λ = Ab m m gm amg + m Aa m mg = m gm Λ = Ab ( g) as( gs) + λ Aa ( g) = 0 g Λ = Om( gm) + O( g) O= 0. λ ( ) ( ) λ ( ) 0 Omformulerng gver ( ) ( λ= b g = b g. m m ) Resultatet er, at grænsekvotenterne for matematske og sproglge skal fastlægges således, at værderne af de to gruppers beståelsessandsynlged vurderet ved grænsekvotenten er ens. Ved et gvet optagelsestal maksmeres antallet af kanddater, når den sdste student, der tages nd på studet fra ver de to grupper, ar samme sandsynlged for at bestå. Specelt noteres, at grænsekvotenterne ved et gvet optagelsestal O skal fastlægges uafænggt af, vor mange studerende, der søger nd fra de to grupper, og vordan ansøgerne de to grupper fordeler sg på karakterer ved den adgangsgvende eksamen, dvs. af m( ) og b k. a k ( ) Det fremgår også af krteret, vordan man går galt byen ved at gennemføre optagelsesregler, som afvger fra den regel, der gver det mndste frafald, nemlg at der oldes grupper ude med øjere sandsynlged for at bestå, end dem der optages. På økonomstudet på Købenavns Unverstet ar det f.eks. været dskuteret, om sproglge studenter skulle oldes ude på grund af deres øje frafald. Men en sproglg studerende med mndst 10 gennemsnt ar 17 procentpont øjere sandsynlged for at bestå end en matematker med matematk på A- nveau og et karaktergennemsnt på 8,0-8,4 følge estmaterne Albæk (2001, p. 212). 4 Et krav om supplement af studentereksamen form af et matematkkursus for en sådan sproglg student vlle udskyde studestarten og forlænge det samlede tdsrum, det tager at gennemføre studet. 7

9 For at kunne sge noget om størrelsen af forskellen mellem grænsekvotenterne for de to grupper er det ensgtsmæssgt at regne vdere på betngelsen. Hvs der anvendes den samme grænsekvotent for matematkere og sproglge, sker fastlæggelsen således, at der netop optages O studenter, og størrelsen af denne grænsekvotent betegnes g. En Taylorudvklng af den betngede tætedsfunkton for matematkerne omkrng g gver vor ' m ( m ) ( ) ( ) ' ( m )( ) bm gm = bm g + b m g gm g, gm < gm < g, b g = b' m er dfferentalkvotenten af den betngede tætedsfunkton for matematkere vurderet ved karakternveauet g m. Analogt fås for sproglge vor ' ( ) ( ) ( ) ' ( )( ) b g = b g + b g g g, g < g < g, b g = b' er dfferentalkvotenten vurderet ved karakternveauet g. Optmaltetskrteret tlsger, at venstresden af de to udtryk skal være ens, således man ved at tage dfferencen mellem de to Taylorudvklnger kan opnå udtrykket ( ) ( ) ( ) b' g b' g = b g b g b' b' g. m m m m Forsmplng opnås ved antage samme vækst beståelsen for de to grupper, når karakteren ved m b den adgangsgvende eksamen vokser, dvs. b' = b ' = ' nden for det relevante karakternterval (dvs. området omkrng grænsekvotenten), og følgende udtryk opnås g ( ) ( ) bm g b g gm =. b' 4 Beregnet som summen af koeffcenterne tl dummen for karakteren 10 og derover og dummen for sproglge studenter. 8

10 Grænsekvotenten for sproglge studenter bør altså være større end grænsekvotenten for matematske studenter, g > g m, vs beståelsen blandt matematkerne er større end beståelsen for sproglge, vurderet ved grænsekvotenten tlfældet uden dfferenterng mellem de to ( ) ( ) grupper, bm g > b g. Jo større forskel beståelse mellem de to grupper, jo større bør forskellen grænsekvotenterne være. Når nævneren b ' udtrykket er stor, dvs. når der er stor forskel beståelsen blandt studenter med øjt og lavt karaktergennemsnt, og derfor stor effekt på beståelsen af en llle forskel grænsekvotenterne, skal der være en llle forskel grænsekvotenterne mellem de to grupper, for at forskellen beståelse mellem matematske og sproglge studenter udlgnes. Et ndblk størrelsesordenen af forskellen grænsekvotenter kan opnås ved at anvende resultaterne for økonomstudet på Købenavns Unverstetet fremlagt Albæk (2001) og Albæk (2002). Forskellen beståelse mellem studerende med A-nveau og B-nveau matematk er ca. 20 procentpont på det meste af karakterskalaen, dvs. b k b k er crka 0,20 for de fleste værder af k (ude alerne af karakterfordelngen er forskellen mndre). Forskellen beståelse mellem studenter belggende karakterntervallet 8,0-8,4 og ntervallet 9,0-9,4 er ca. ( ) ( ) 30 procentpont, dvs. b 9,25 b 8,25 er crka 0,30, og det er et bud på nævneren b ' (der er en vs forskel ældnngskoeffcenten mellem de to grupper, men forskellen fremtræder kke som sgnfkant). Dsse værder tlsger derfor en forskel grænsekvotenterne på g g = 0,20/0,30 0,7 karakterpont. m ( ) ( ) m For statskundskabsstudet Årus kendes alene den gennemsntlge beståelse for de grupper, dvs. Km( g) / Om( g ) og ( )/ ( ) K g O g. Forskellen mellem dsse to størrelser kan f.eks. afvge fra forskellen mellem de betngede sandsynlgeder for at bestå, vs karakterfordelngerne blandt de optagne studenter de to grupper er forskellge. Som nævnt ndlednngsvs er forskellen mellem de gennemsntlge sandsynlgeder for at bestå ved økonomstudet på Købenavns Unverstet således ca. 25 procentpont, altså crka det samme som på statskundskabsstudet Årus, og afvgelsen forold tl forskellen mellem de betngede sandsynlge- 9

11 der kan tlskrves, at studenter med matematk på A-nveau ar et ldt øjere karaktergennemsnt end studenter med matematk på B-nveau. 3. Elevernes valg af fag gymnaset I det følgende ses der på elevernes valg af fag gymnaset. V ser både på valg under det nuværende optagelsessystem og på effekten en ændrng af optagelsessystemet stl med, vad der er sktseret det foregående. Analysen gennemføres under den forudsætnng, at eleverne kke alene vælger fag efter nteresse og evner, men at de også tager ensyn tl deres mulgeder for efterfølgende at komme nd på vderegående uddannelse. Den sdste antagelse kan begrundes med, at en del af eleverne er særdeles nteresserede deres gennemsnt tl studentereksamen. Der kan være andre årsager tl den meget store nteresse for karaktererne gymnaset, men det synes plausbelt, at en del af denne nteresse kan tlskrves, at karaktergennemsnttet anvendes som adgangskrterum ved de vderegående uddannelser. Hvs antagelsen older, er analysen det følgende relevant. For at komme tl at analysere problemstllngen skal der også foretages antagelser af mere teknsk karakter, men de er mndre betydnng for selve tankegangen. I det følgende foretages de mest smple antagelser, så emnet kan analyseres formelt, men antagelserne kan eventuelt justeres, så mere komplekse elementer problemstllngen nddrages. Det antages, at eleven ønsker at få øjst mulgt eksamensgennemsnt. Det er ensbetydende med at antage, at eleven ønsker at maksmere sandsynlgeden for at komme nd på en vderegående uddannelse, og der ses således bort fra de tlfælde, vor eleven vælger fag for at ave gode mulgeder for at bestå en vderegående uddannelse. 5 Eksamensgennemsnttet beregnes K, og er en vejet sum af karaktererne to fag 5 Hvs f.eks. eleven på tdspunktet for valg af fag gymnaset kke ar foretaget det endelge valg af studum, men ønsker at olde flere mulgeder åbne, kan det være en dé at vælge fag, så gennemsnttet maksmeres. 10

12 ( ) K = vk + 1 v K, m vor K er karakteren matematk og K er karakteren et alternatvt fag, som følges, vs m matematk fravælges. For at olde notatonen fra det foregående, kan v kalde dette fag et umanstsk fag. Vægten tl matematk ved beregnngen af karaktergennemsnttet er v, mens 1 v er vægten tl umanora. V ser på en enkelt elev, som skal vælge, vor mange skematmer der skal følges matematk, og vor mange skematmer umanora skal fylde. Tmetallet gymnaset er gvet, men skal fordeles på de to fag, vor α betegner den andel af tden, elev følger matematkundervsnngen, mens 1 α er andelen af tden, umanora følges. Eleven antages at ave forskellge evner for de to fag den forstand, at en gven ndsats fagene kan resultere et forskellgt karakternveau. Karaktererne antages at blve genereret ved K K m = κα m ( α ) = κ 1, m vor en øj værd af κ afspejler gode evner tl at få øje karakterer matematk, og tlsva- rende vl en øj værd af κ gve øje karakterer sprog ved en gven ndsats af td. Formulerngen ndebærer, at der ses bort fra elevens valg mellem omfanget af forberedelse gymnaset og den td, der bruges tl andre aktvteter. Omfanget af forberedelse oldes fast, og der ses alene på valget mellem forskellge fag gymnaset. Dermod ndeolder formulerngen det forold, at nogle fag gymnaset opfattes som lettere end andre at få en øj karakter. 6 Eleven skal nu vælge, vor meget td, der skal bruges på matematk (og dermed vor meget td, som anvendes på alternatvet). Indsættelse gver 6 Hvs eleven vælger at følge blledkunst, desgn, dramatk eller flm og tv på mellemnveau, kan der forventes en karakter på knap 9. Hvs fagene kem, matematk eller latn følges på mellemnveau, kan eleven kun forvente en karakter på godt 8 følge oversgten over gennemsntskarakterer DA (2002, p. 45). For nogle år sden gk gymnaset væk fra at tldele karakterer efter en relatv skala, vor gennemsntskarakteren var bundet tl 8, og over tl en absolut skala, vor elevens opfyldelse af målsætnngen med faget bestemmer karakteren. Det fremgår, 11

13 ( 1 ) ( 1 ) K = vκα+ v κ α m. Hvs betngelsen κ κ m 1 v > v er opfyldt, vælges matematkundervsnngen ele det tdsrum, der er tl rådged, α = 1. Gælder den modsatte ulged, følges umanora ele tdsrummet, α = 0. Hvs der er lg- edstegn mellem de to forold evner og vægte, blver α ubestemt. m Det fremgår, at elevens relatve evner bestemmer udfaldet af valget. Man kan udmærket ave en elev med gode evner for matematk, som fravælger faget. Det vl ske, vs evnerne for al- ternatvet er så gode, at foroldet κ / κ blver tlstrækkelg llle. Matematklærere gymnaset undrer sg undertden over, at selv elever med meget gode evner matematk fravælger faget den matematske lnjes 3.g. Men som det fremgår af udtrykket, ar valg at matematk kke noget at gøre med, om man er dygtg tl faget eller ej. Det er alene spørgsmålet, vor dygtg man er tl faget relatvt tl alternatvet, der er afgørende for valget, vs målsætnngen er at ave gode mulgeder for at komme nd på en vderegående uddannelse. Det nuværende optagelsessystem ar ngen dfferenterng vægten mellem forskellge fag, dvs. v = ½, og øjresden af udtrykket blver én. Eleverne vl derfor vælge de fag, som de ar de bedste evner for. Adgangssystemet forrge afsnt kan karakterseres ved at tllægge matematk en større vægt end de øvrge fag, dvs. v > ½. Dermed fås 1> ( 1 v)/ v, og en overgang tl et optagelsessy- at eleverne med den førstnævnte række af fag er betydelgt bedre tl at opfylde målsætnngen med faget end de elever, der ar valgt den sdstnævnte række af fag. 12

14 stem med anvendelse af et vægtet gennemsnt vl betyde en tlgang tl matematkundervsnngen af de elever, for vem følgende betngelse er opfyldt ( ) 1 > κm / κ > 1 v / v, v > ½. Tlbage er de elever, vs evner tl matematk relatvt tl umanora er dårlgere end svarende tl foroldet mellem vægtene, og de vl stadgt kke følge undervsnngen matematk. Man kunne forestlle sg, at det måske netop er dsse elever, som vlle ave mest udbytte af at følge matematk for at forbedre det efterfølgende studeforløb. Dette vser begrænsnngen af nctamenter tl at fremkalde ensgtsmæssge valg af fag gymnaset, det en større vægt tl matematk ved optagelsesbeslutnngen alene flytter de elever, som var på grænsen tl at følge faget. Hvs man skal ave de sdste elever med, som er langt fra at følge kurset, er det nødvendgt med bndnger af valgene form af lnjer, fagpakker eller andet, vor eleverne kke kan vælge matematk fra. 7 Det er vst en smpel modelramme, vordan adgangsregulerngen tl de vderegående uddannelser påvrker gymnaseelevernes valg af fag. Det er endvdere vst, vordan en justerng af adgangsregulerngen, så der tllægges en vs fortrnsret tl elever, som ar valgt at forberede sg tl at gennemføre et vderegående studum, vl betyde en forøgelse af antallet af studerende med gode mulgeder på en vderegående uddannelse. Fra gymnaseskolen gves der undertden udtryk for, at der er beov for klarere udmeldng fra de vderegående uddannelser om, vad der er beov for af forudsætnnger os de studerende. Ofte fremsættes ønsket form af, at der stlles krav om et bestemt nveau fagene, f.eks. A- nveau matematk. Som det fremgk af forrge afsnt er sådanne krav uensgtsmæssge: For at bestå en vderegående uddannelse er det både nødvendgt med en generel egneted, som eksamensgennemsnttet er ndkator for, og med nogle specfkke færdgeder, som erverves ved at følge bestemte fag gymnaset. Sandsynlgeden for succes på en vderegående uddannelse er en kombnaton af dsse to forold, og krav om et bestemt nveau fag older egnede og motverede elever ude fra studerne. Som det er fremgået dette afsnt, kan ønsket om kla- 7 Krteret for, om eleven ændrer st valg, når matematk tllægges større vægt, afænger alene af en vurderng af det karaktermæssge afkast, kke vlken effekt matematkkurset vl ave på det efterfølgende studeforløb. 13

15 rere udmeldnger fra de vderegående uddannelser for at gve retnngslnjer for elevernes valg af fag gymnaset mdlertd opnås ved at gve en vs fortrnsret ved optagelsen tl de elever, som ar fulgt fag, der erfarngsmæssgt er afgørende for at gennemføre den efterfølgende uddannelse. 4. Argumenter mod optmal adgangsregulerng Overfor de vderegående uddannelser gves der ofte udtryk for, at frafaldet på studerne bør reduceres. I det foregående er det gennemgået, vordan adgangsregulerngen tl de vderegående uddannelser kan udformes, så frafaldet blver mndst mulgt. Ændrngen adgangsregulerngen over tl et system, der mnmerer frafaldet, ar endvdere den fordel, at gymnaseeleverne vl forberede sg bedre tl at gennemføre et vderegående studum. For en økonom må tankegangen det forrge forekomme ganske naturlgt og lgetl, men på trods af de åbenlyse gevnster ved at gennemføre forslaget synes det at vække et kke ubetydelgt msag blandt kke-økonomer. 8 I det følgende omtales nogle argumenter, der fremført mod at ndføre et adgangssystem, der mnmerer frafaldet på de vderegående uddannelser. Forslaget ndebærer, at der gøres forskel mellem de forskellge grupper af studenter, som søger nd på de vderegående uddannelser, og et modargument er, at dette skulle være årdt over de studenter, som blver stllet over for en øj grænsekvotent. Men studenterne ar selv valgt at placere sg de forskellge grupper, og de ar aft mulgeden for at følge fag gymnaset, som vlle stlle dem over for en lav grænsekvotent. Ændrngen adgangsregulerngen vl betyde en ændrng elevernes valg af fag gymnaset, og prncppet kunne det tænkes, at nøjagtgt de samme studerende blev optaget på f.eks. statskundskabsstudet forskellen er alene, at de blver bedre tl at gennemføre. Hvs de kke kommer nd på studet, men vælger noget andet, ar de også er bedre mulged for at bestå. Konsekvensen af det nuværende system er, at studenterne grupper med øjt frafald kommer tl at lde et nederlag på studerne. Det nuværende system er årdt kke alene over for dsse studerende, men også over for skatteyderne, som betaler for udgfter tl undervsnng, SU, m.m., der kke fører tl noget. Det 8 Nogle af tankerne blev fremlagt ved en konference om frafald på Købenavn Unverstet. Den nuværende formand for studenterrådet ved Købenavns Unverstet oplyste en efterfølgende samtale, at studenterrepræsentanterne avde dskuteret, om ele ndlægget var ronsk ment. 14

16 eneste årde ved forslaget er, at det for nogle elever kan være årdt at gennemføre matematkundervsnngen gymnaset, men gevnsten ndkasseres altså form af, at eleven efterfølgende ar bedre mulged for at gennemføre en vderegående uddannelser. Forslaget ndebærer en dskrmnaton mellem fagene gymnaset, så nogle af dem tllægges mere vægt ved optaget tl de vderegående uddannelser end andre fag gymnaset, og man kunne fortolke det sådant, at nogle fag udnævnes tl at være mere værd end andre fag. For at undgå at træde fag det danske gymnasum over tæerne er det måske ensgtsmæssgt at se på udlandet: På nogle amerkanske g scools undervses der bowlng. 9 Men bowlng er kke et fag på lnje med matematk. Den amerkanske uafænggedserklærng ndeolder kke en passus om, at alle fag g sool er født lge, og det samme gælder fagene det danske gymnasum. En yppg reakton på opgørelsen af frafaldet på statskundskabsstudet er, at de unge mennesker slet kke skal spørges, om de vl læse matematk gymnaset. Hvs alle ansøgerne tl studet ar fulgt matematk, er man ude over det problem. Der er delvst den tankegang, der lgger bag forslaget om fagpakker gymnaset, at der kke kan fravælges fag af væsentlg betydnng for de efterfølgende studer. Problemet tankegangen er, at den alene ndebærer en forskydnng af valget fra at dreje sg om valg mellem fag tl at dreje sg om valg mellem fagpakker. Sålænge der er valgfred gymnaset og denne valgfred resulterer, at eleverne efterfølgende ar forskellge mulgeder for at bestå vderegående studer som en konsekvens af deres valg, er ndoldet af dette ndlæg relevant. Så er der det modargument, at det kke er dokumenteret, at gymnaseeleverne faktsk vælger fag efter at forbedre gennemsnttet, og at en forudsætnng for at kunne dskutere emnet for dette ndlæg er, at der tlvejebrnges en sådan dokumentaton. Det er mdlertd en msforståelse. En dfferenterng mellem grupper med forskellge gennemførelsessandsynlgeder ndebærer en drekte gevnst form af reduceret frafald, og denne gevnst kan ndkasseres uanset om eleverne reagerer på optagelsessystemet eller ej. 10 Dermod afænger den ndrekte 9 Jævnfør ndoldet af dokumentarflmen Bowlng for Columbne. 10 Og gevnsten ekssterer også det usandsynlge tlfælde, at ele beståelseseffekten kan tlskrves selvselekton, altså at matematkundervsnngen sg selv kke skulle ave nogen effekt på elevernes mulged for at gennemføre en vderegående uddannelse. 15

17 gevnst (at eleverne blver bedre forberedte tl at gennemføre en vderegående uddannelse) af, at nogle af elevernes valg påvrkes. Hvs der gennemføres en dfferenterng, og samtlge elever, som ønsker at komme nd på f.eks. lægestudet eller på statskundskab, undlader at tage betragtnng, at optagelsessandsynlgeden forøges ved at vælge fag, der forbereder tl gennemføre studerne, så vl en gennemførelse af forslaget ngen ndrekte vrknnger få. Det mest plausble er, at vert fald nogle af eleverne vl reagere på den ændrede nctamentsstruktur, men vor mange det drejer sg om, kan kke vdes på forånd, da systemet jo netop kke er gennemført. Selv om det måtte være sådant, at eleverne f.eks. vælger fag fuldstændgt tlfældgt under det nuværende system uden dfferenterng mellem de forskellge fag, er det næppe tænkelgt, at alle vl fortsætte med det under et system med dfferenterng. Endelg er der det modargument, at vs problemet er mangel på matematkkundskab os nogle af de studerende, er den mest oplagte løsnng at begynde studet med det matematkkursus, som kan rette op på forudsætnngerne. Selv om løsnngen er oplagt og ar været anvendt på økonomstudet på Købenavns Unverstet, er den modstrd med målsætnngen om effektvtet en ungdomsårgangs gennemløb af uddannelsessystemet, og er nu afskaffet overensstemmelse med retnngslnjerne fra mnsteret. Målsætnngen må derfor være, at eleverne allerede gymnaset erverver sg gode forudsætnnger for at bestå de vderegående studer Bndnger på elevernes valg af fag gymnaset I det følgende ses på det tlfælde, vor der lægges bndnger på elevernes valg af fag gymnaset. Formulerngen er valgt, så den lgger tættest mulgt op af forslagene tl fagpakker det sktserede reformforslag. For naturvdenskabs vedkommende er deen, at når eleverne følger både matematk, fysk og kem et sammenængende forløb ar de mulged for at komme op på et øjere nveau fagene. Fagene skal derfor vælges som en samlet pakke. 11 Efter de ekssterende regler skal supplerng af den adgangsgvende eksamen fnde sted uden for unverstetet, men supplerngen udover optagelseskravene er tlsyneladende kke noget udbredt fænomen. 16

18 Der bygges vdere på formulerngerne afsnt 3, vor der blev set på elevers valg mellem to fag. Valgstuatonen er nu karakterseret ved, at der skal vælges 2 blandt 4 fag. Der ses først på stuatonen uden bndnger og erefter på resultatet, når der ndføres fagpakker, som bnder fagene tl nanden to og to. Der skal vælges mellem to naturvdenskabelge fag, ét samfundsvdenskabelgt fag og ét umanstsk fag. Stuatonen det nuværende gymnasum er, at tlvalg af fysk samtdgt med matematk ar et dårlgt ry vad angår karaktermæssg afkast, og det forsøges at ndbygge denne problemstllng analysen. Dette gøres ved at antage, at vs der følges et naturvdenskabelgt fag, vl den forventede karakter det andet fag være mndre end det tlfælde, vor der kke vælges naturvdenskab. 12 Det karaktermæssge afkast af at følge de naturvdenskabelge fag fysk eller kem antages at være K K = κα ( 1 θα ) ( θα ) f n f k = κα 1. k n k f Valg af fysk ( α f = 1) forventes at gve karakteren κ n, vs kem kke følges ( α k = 0), og karakteren κ n ( 1 θ), vs kem følges ( α k = 1). Analogt vl kemkarakteren K k afænge af, ( f ) om fysk følges α = 1 eller ej ( α =. Det er antaget, at der kke er nogen forskel det karaktermæssge afkast mellem de to naturvdenskabelge fag. Valget mellem fysk og kem er derfor ubestemt. Hvor det er relevant anvendes det følgende notatonen α for valg af et naturvdenskabelgt fag, dvs. α = 1 vs enten α = 1 eller α =. n f 0) f k 1 n For samfundsfag og umanora antages følgende at gælde 12 Lgesom afsnt 3 antages en fast samlet forberedelsestd, dvs. at der ses bort fra elevens valg mellem frtd og forberedelse. Hvs de naturvdenskabelge fag kræver mere forberedelse, må der således forventes en lavere karakter de øvrge fag, vs et naturvdenskabelgt fag vælges. 17

19 K K = κα ( 1 θα ) ( θα ) s s s n = κα 1. n Det samfundsvdenskabelge fag gver et afkast på κ, vs der kke følges et naturvdenska- belgt fag ( α n = 0), og et afkast på κ s (1 θ), vs et naturvdenskabelgt fag følges ( α n = 1). s Afkastet af det umanstske fag, K, fås analogt. Eleven står overfor følgende problem max K, K = K f + Kk + Ks + K, vor K er elevens forventede karakter. Valgmulgederne er to naturvdenskabelge fag, dvs. ( α,,, f αk αs α ) = ( 1,1,0,0), eller ét eller nul naturvdenskabelge fag kombnaton med de øvrge mulgeder, dvs. ( α,,, n αn αs α ) = ( 1,0,1,0) ( α,,, n αn αs α ) = ( 1,0,0,1) ( α,,, n αn αs α ) = ( 0,0,1,1). Der er tale om et smpelt programmerngsproblem, vor løsnngen fndes ved at sammenlgne afkastet af én løsnng med alternatverne. V ser på den stuaton, vor det umanstske fag vælges sammen med et naturvdenskabelgt. Denne kombnaton vælges, vs følgende er opfyldt κ + θκ < κ < κ + κ s n θ 1 2θ I første omgang betragtes tlfældet, vor der kke er noget fradrag karaktererne ved at følge naturvdenskab, θ = 0, og krteret for valget er derfor 18

20 κ κ κ s < n <. Analogt er krteret for valg af de to naturvdenskabelge fag, at ulgederne κ < κ og κ < κ n skal være opfyldt, mens samfundsfag og umanora vælges, vs de modsatte ulgeder gælder. s n Bndnger på gymnaseelevernes valg fås ved at betragte stuatonen, vor de enten skal vælge en pakke med to naturvdenskabelge fag eller en pakke med samfundsfag og umanora. Det er nu kke mere mulgt at følge ét naturvdenskabelgt fag kombnaton med enten samfundsfag eller umanora. De elever, der allerede ar valgt to naturvdenskabelge fag eller både samfundsfag og umanora berøres kke af bndngen. Spørgsmålet er alene, vordan eleverne med samfundsfag og naturvdenskab samt umanora og naturvdenskab fordeler sg på de to mulgeder, der er tlbage efter ndførelsen af bndngen. Krteret for, at eleven vælger pakken med to naturvdenskabelge fag, blver κ κ + κ >, 2 s n dvs. at karakteren naturvdenskab skal overstge gennemsntten af karakteren samfundsfag og umanora. Hvs karakteren naturvdenskab lgger under dette gennemsnt, vælges pakken med samfundsfag og umanora. Om eleverne vælger det ene eller det andet alternatv afænger derfor af fordelngen af elevernes karakter naturvdenskab nden for ntervallet [ κ, κ ]. Der er ngen a pror vden om dette spørgsmål og derfor antages, at fordelngen er lgelgt fordelt eller rektangulær s 13 (,, ) f κ κ κ κ < κ < κ = 1 κ n s s n κ s 13 Med andre ord antages en flad bayesansk pror fordelng. 19

21 nden for støtten af fordelngen og nul udenfor. Sandsynlgeden for valg af pakken med to naturvdenskabelge fag blver derfor κ 1 1 dκ n =. ( κs+ κ)/2κ κ 2 s Eleverne vl fordele sg med 50 pct. tl ver af de to alternatver, pakken med to naturvdenskabelge fag og pakken bestående af samfundsfag og umanora. Det vl sge, at alvdelen af de elever, som ar fulgt ét naturvdenskabelgt fag, nu vl følge to naturvdenskabelge fag, mens den anden alvdel kke vl tage et naturvdenskabelg fag. En mndre andel af eleverne vl derfor blve undervst naturvdenskab, men omfanget af undervsnngen naturvdenskab efter reformen vl blve det samme, blot koncentreret på færre elever. Udgangspunktet det forrge var, at eleven før bndngerne ave valg valgt umanora og naturvdenskab, men tlfældet vor eleven avde valgt kombnatonen samfundsfag og naturvdenskab er elt analogt. V ser nu på tlfældet, vor der tages øjde for fradraget karakterer ved valg af naturvdenskab. Efter bndngernes ndførelse fås følgende krterum for, at eleven vælger pakken med to naturvdenskabelge fag κ κ + κ κ + κ κ + κ θ > = θ. s s s n ( θ) Gælder den modsatte ulged, vælger eleven pakken med samfundsfag og umanora. I stuatonen uden fradrag karakter, θ = 0, skulle elevens forventede karakter naturvdenskab overstge den gennemsntlge karakter samfundsfag og umanora for at eleven valgte fagpakken med to naturvdenskabelge fag, men stuatonen med θ > 0 skal den forventede karakter naturvdenskab være endnu øjere for at denne fagpakke vælges. I fravær af bndnger på valgene valgte eleverne umanora og naturvdenskab, vs den forventede karakter naturvdenskab lå nden for ntervallet [ κ, κ ], vs θ = 0, men med fradag karakteren de øvrge fag vl eleven vælge umanora og naturvdenskab, vs karakte- s 20

22 θ ren naturvdenskab befnder sg ntervallet [ κs + θκ, κ + κ ]. Den nedre grænse 1 2θ blver større, det kombnatonen umanora og naturvdenskab blver mndre attraktv sammenlgnet med kombnatonen umanora og samfundsvdenskab. Tl gengæld kommer der elever tl den øvre del af ntervallet, det valg af to naturvdenskabelge fag blver mndre attraktv (med den valgte formulerng trækker de to fag nanden ned karakterer). Jo større værd af θ, jo større blver det nterval, vor kombnatonen umanora og naturvdenskab vælges. Om antallet af elever også vokser afænger mdlertd af tæteden af karakterfordelngen det relevante varatonsområde. Ved analyse af konsekvenserne af at ndføre bndnger antages gen en lgelg fordelng af karaktererne nden for ntervallet, og den forventede karakter for eleverne naturvdenskab fås tl ( 1 θ) κs + κ θ E ( κn κ, κs, κs < κn < κ) = + κ 2 1 2θ. Ved udregnng fremgår det, at er ensbetydende med E κ + κ < < > 21 s ( κn κ, κs, κs κn κ) ( θ ) κ κ > κ s 2 2θ 1 2θ, som altd er opfyldt, det venstresden per antagelse er postv. Under antagelse af en lgelg fordelng af karaktererne naturvdenskab fås derfor, at mere end alvdelen af eleverne vl vælge fagpakken med naturvdenskab, mens mndretallet vl vælge fagpakken samfundsfag og umanora. Dette kan tlskrves, at tlfældet med fradrag for valg af naturvdenskab tltrækker kombnatonen umanora og naturvdenskab dygtge elever naturvdenskab, som vælger den naturvdenskabelge fagpakke, når det kke længere er mulgt at vælge kombnatonen umanora og naturvdenskab. 21

23 Uanset vor stor den karaktermæssge straf for at vælge naturvdenskab måtte være, er konklusonen stadgt, at bndnger på valgene får en del af eleverne tl at fravælge naturvdenskab. Andelen af elever med tlvalg af naturvdenskab vl derfor falde, mens andelen af elever med fuldt valg af naturvdenskab vl vokse. Et ovedeksempel på ændrnger bndnger mellem fag er den sdste gymnasereform 1988, som ndebar en overgang fra grengymnaset tl valggymnaset. Med udgangspunkt tankegangen det forrge kan der gennemføres en analyse af denne reforms konsekvenser for elevernes valg af fag. Der foretages følgende forenklende antagelser med enblk på at spore konsekvenserne for valg af matematk og fysk. For det første antages, at den eneste måde at få matematk og fysk på øjt nveau før gymnasereformen var at følge begge fag den matematsk-fysske gren. Reformen ndebar en opævelse af bndngen, og den anden forenklende antagelse er, at fysk efter reformen kun kan følges på øjt nveau samtdgt med, at matematk også følges på øjt nveau. Det svarer tl prakss, da fysk uden matematk gymnaset kke gver faglg menng og følgelg vælges at et forsvndende llle antal elever. 14 Den tredje forenklende antagelse er, at de kke er forskel mellem de alternatve mulgeder for valg af fag før og efter reformen. En del af eleverne, som før reformen vlle ave været mat.-fys. elever, vl efter reformen fravælge fysk og vælge et andet fag. Ingen af eleverne, som før reformen fravalgte fysk, vl vælge faget efter reformen (ellers vlle de jo ave været mat.-fys.-ere før reformen), og andelen af elever med fysk på øjt nveau vl derfor falde. De mat.-fys. elever, som fravælger fysk, vl beolde matematkken (ellers vlle de kke ave været mat.-fys.-ere før reformen). Andelen af elever med matematk på øjt nveau efter reformen vl derfor være mndst på nveauet før reformen. Men ertl komme de elever, som nu ar mulged for at vælge matematk på øjt nveau uden den fysk, som gjorde valget mndre attraktvt før reformen. 14 Langt under én procent af matematkerne vælger fysk uden matematk følge aflæsnng af grafen DA (2002, p. 27). Dette begrænsede antal vejlednngsresstente elever, som træffer et rratonelt valg af fag, ar været anvendt som argument for lave ele gymnaset om på trods af, at den ekssterende gymnaselov gver adgang tl at forndre et sådant fagvalg ( 2, stk. 3). 22

24 Predktonen ud fra tankegangen det forrge er derfor, at vs nye årgange af gymnaseelever svarer nogenlunde tl de gamle vad angår fordelng af evner og nteresser, vl reformen ndebære en vækst andelen af elever med matematk på øjt nveau og et fald andelen af elever med fysk på øjt nveau. Det faktske forløb var en brat vækst andelen af elever med matematk på øjt nveau fra ca. 40 pct. tl ca. 80 pct., som ar oldt sg nogenlunde sden da. Andelen af elever med fysk på øjt nveau udvste dermod et mere gradvst fald fra ca. 40 pct. tl ca. 20 pct., se DA (2002, p. 111). Det fremgår af tallene, at ændrnger den måde man sammensætter gymnaseelevernes valgmulgeder på, kan ave endog meget kraftge effekter på elevernes valg af fag og dermed for deres efterfølgende studemulgeder på de øjere læreanstalter. 6. Alternatver tl optmal adgangsregulerng I det foregående er der argumenteret for, at det er en god dé at anvende nctamenter va optagelsessystemet tl de vderegående uddannelser for at påvrke elevernes valg af fag gymnaset. Hvs man kke vl anvende nctamenter, er der den mulged at anvende admnstratve tltag tl at påvrke eleverne. Dette forudsætter, at man ar nogle målsætnnger, vad angår elevernes valg, men det er netop tlfældet. Ifølge Undervsnngsmnsteret (2003) bør Danmark stle mod. en topplacerng den nternatonale konkurrenceevne. Derfor bør teknk og naturvdenskab ave en ny og stærkere placerng.. De planlagte admnstratve tltag nkluderer ndførelse af de såkaldte fagpakker og en ændrng vejlednngen af de unge. Ved læsnng af rapporterne fra både Dansk Industr (2001) og Dansk Arbejdsgverforenng (2002) får man et klart ndtryk af den opfattelse, at gymnaseeleverne smpelt en vælger forkert, bl.a. vælger de forkerte sammensætnnger af fag gymnaset. Et mddel mod dette er samle fagene nogle klumper eller fagpakker, som eleverne så er nødt tl af vælge fuldt og elt. Mdlet tl at få eleverne tl at vælge de rgtge fagpakker er så vejlednng. Sgtet med vejlednngen fremgår af følgende udsagn fra undervsnngsmnsteren: Uddannelsesvalget bør tage sgte på de bedst mulge beskæftgelsesmulgeder for den enkelte og bdrage tl opfyldelse dels af beovet for uddannet arbejdskraft nden for de prvate 23

25 og offentlge beskæftgelsesområder og dels af beovet for værksættere og selvstændgt ervervsdrvende. 15 Det kan være en god dé nogle sammenænge at udbyde en samlet pakke af fag, bl.a. kan der peges på en af de mest succesfulde nyskabelser de danske ungdomsuddannelser, desgnlnjen på HTX. Udgangspunktet for lnjen er den observaton, at det er en fordel at være matematsk student, når man f.eks. skal sy en kjole. 16 Tlsvarende gælder nden for andre områder af desgn, at matematk kan anvendes på forskellg vs. Der er ngen mulgeder for fravalg af faget, og omfanget svarer tl en matematsk studentereksamen med matematk på A- nveau. Der er vsse ndkatoner på, at eleverne kke elt når det samme nveau matematk, som de elever det almene gymnasum, der ar en selvstændg nteresse atomfysk, men mndre kan også gøre det. Lnjen må skønnes at gve gode efterfølgende mulgeder uddannelsessystemet, enten eleverne ønsker at fortsætte nden for desgn, eller vs de måtte ave fået andre nteresser. Det snedge konstruktonen er, at elevernes valg af lnje efter ovednteressen (desgn) er bundet sammen med et andet fag (matematk), som efterfølgende gver eleverne nogle mulgeder uddannelsessystemet, som de fleste på lnjen ellers næppe vlle ave aft. Problemet med forslagene tl fagpakker det almene gymnasum er, at de må skønnes at ave den modsatte effekt, nemlg at de forold tl det nuværende gymnasum ndebærer et større fravalg af fag, som gver et godt grundlag det efterfølgende uddannelsesforløb. Årsagen er prmært den konkurrencestuaton, som optagelsessystemet tl de vderegående uddannelser sætter eleverne. Hovedproblemet er, at der må forventes en lav tlgang tl fagpakken matematk-fysk-kem forold tl de fagpakker, som ndeolder samfundsfag. Kombnatonen matematk og fysk på øjt nveau ar det nuværende gymnasum ry for at være meget arbejdskrævende og gve et lavt afkast karakter forold tl alternatve valg. Det må forventes at blve endnu værre, når 15 Undervsnngsmnsterens fremsættelsestale af 4. december 2002 tl Forslag tl lov om vejlednng om valg af uddannelse og erverv. 16 Udover at dette ævdes med bestemted, følger gyldgeden af udsagnet nærmest af problemstllngen: udgangspunktet for kjoler er oftests en standardbeskrvelse, et mønster, som skal projceres over tl en anden beskrvelse, der er mere egnet som udgangspunkt for at udarbejde noget passende tl den person, kjolen skal sdde på. 24

26 kem kommer oven. Hvs eleven på tdspunktet for valg af fagpakke ønsker at olde mulgeden åben for at komme nd på et af de populære samfundsvdenskabelge studer med kraftg adgangsbegrænsnng, er det mest oplagte at fravælge matematk-fysk-kem. Dette gver eleverne de bedste mulgeder for at blve fordelagtgt placeret den kø af gymnaseelever, som gerne vl nd på dsse uddannelser, men vor kapacteten er begrænset, ford er kke er brug for flere kanddater. Processen for at placere sg gunstgt køen kan ndebære mndre mulgeder for efterfølgende at vælge en uddannelse med naturvdenskabelgt ndold. Fravalget af den naturvdenskabelge fagpakke er kke nødvendgvs udtryk for manglende nteresse for naturvdenskab, men kan ses som et resultat af kombnatonen mellem adgangsregulerng og gymnasets ndretnng. Der ndrettes et system, som gver en tlskyndelse tl at fravælge de fag gymnaset, som gver de bedste beskæftgelsesmulgeder. Et mddel tl at modvrke dette er et øjt oblgatorsk ndold af naturvdenskab de fagpakker, vor samfundsfag ndgår. Det forventede omfang af elever med fagpakken matematk-fysk-kem afænger både af sværedsgraden af denne fagpakke og af de alternatve mulgeder, det vælges at stlle eleverne overfor. Hvs fagpakken f.eks. afgrænses tl mat-a, fysk-a og kem-b, altså svarende tl omfanget af fagene grengymnasets matematsk-fysske gren, må det mndste omfang af elever være den andel, som det nuværende gymnasum vælger denne kombnaton, vs man anvender tankegangen fra forrge afsnt på problemstllngen. Hertl kommer en vs tlgang af de elever, som ar valgt fagene på et lavere nveau, mens andre af dsse elever elt vl fravælge den naturvdenskab, som de ar mulged for at følge det nuværende gymnasum. Det noteres denne forbndelse, at fravalget af fysk det ekssterende gymnasum ar et sådant omfang, at faget på nogle gymnaser slet kke oprettes på trods af, at det er adgangskrav tl vsse naturvdenskabelge studer. Fagpakker matematk-fysk og matematk-kem ar været afprøvet som forsøg på nogle gymnaser, vor eleverne ar aft mulged for vælge dsse pakker, og evaluerngen konkluderes: Det må den gvne stuaton, med vgende tlgang tl sær fysk på øjt nveau, desværre konstateres, at fagpakkekonceptet de fre år forsøget ar varet, kke ar formået at ændre på dette forold Uddannelsesstyrelsen (2002, p. 48). 25

27 Hertl kommer, at det svært at få øje på det studemæssge sgte med fagpakker med samfundsfag. Valg af samfundsfag gymnaset ar kke betydnng for optagelsen på en samfundsvdenskabelg vderegående uddannelse. Det gælder formelt, det faget kke ndgår som adgangskrav tl noget vderegående studum. Om dette så afspejler, at valg af faget gymnaset eller kke ar en selvstændg betydnng for den efterfølgende sandsynlged for at bestå studer som f.eks. økonom, statskundskab og socolog, er kke undersøgt emprsk, og en vurderng af spørgsmålet kan derfor alene være baseret på formodnnger. Dsse rækker fra, at faget næppe ar selvstændg betydnng for at bestå på de nævnte studer, tl at dette kke kan udelukkes, men altså kke et sådant omfang, at det er gjort tl forudsætnng på de samfundsvdenskabelge studer. Her starter undervsnngen typsk fra bunden, uden at der forudsættes konkret vden, der er ervervet ved at følge samfundsfag gymnaset. Dette modsætnng tl de naturvdenskabelge studer, vor der forudsættes konkret vden ervervet ved at følge naturvdenskabelge fag gymnaset. Hvs f.eks. omfanget af oblgatorsk naturvdenskab den samfundsvdenskabelge fagpakke gøres tlstrækkelgt stort, kan dette modvrke, at eleverne efterfølgende ar fraskrevet sg mulgeden for at vælge et studum med naturvdenskabelgt sgte, når de kke kan komme nd på de samfundsvdenskabelge studer med kraftg adgangsbegrænsnng. 18 I forbndelse med valget mellem de umanstsk orenterede fagpakker græsk, latn og flosof og engelsk-tysk-fransk gælder de samme to problemer som forbndelse med valget mellem naturvdenskab og samfundsfag. For det første forøges sværedsgraden ved at følge fag, som gver klasssk dannelse, da græsk og latn bndes tl nanden. Ud fra tankegangen forrge afsnt må det forventes, at en del af de elever, som kun ar valgt ét af fagene vl fravælge pakken, så andelen af elever gymnaset med enten græsk eller latn vl blve reduceret. 19 For det andet er det svært at se det studemæssge sgte med en fagpakke, som alene ndeolder moderne sprog. 18 Samfundsfag er et populært og udmærket valgfag gymnaset, eksempelvs blver en del af eleverne nteresserede læse økonom ved at følge faget, og faget bdrager tl opbygnngen af den generelle studekompetence gymnaset. Når emnet er bndnger på gymnaseelevernes valg form af fagpakker, må det centrale overvejelserne mdlertd være en vurderng af de studemulgeder, som fagpakkerne gver mulged for efter gymnaset. 19 Spørgsmålet er, om fagene overovedet kan overleve den kommende gymnasereform, det den nuværende tlgang er meget begrænset. Ifølge statstkken over valgfag gymnaset var der på landsplan kun 70 elever, som valgte græsk skoleåret Der er 3 tmers oblgatorsk latn om ugen 1.g. på den sproglge lnje, men blot 218 elever valgte latn udover dette nveau. 26

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Dansk Journalstforbund Februar 2011 BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Jobs og lønkroner er kke lgelgt fordelt blandt mandlge og kvndelge forbunds. Derfor har v her samlet fre oversgter, der sger

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Hovedgård Skole Tlf.: 76291900 Fax: 75661141

Hovedgård Skole Tlf.: 76291900 Fax: 75661141 Hovedgård Skole... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 5 Indsatsområder og resultater... 5 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 8 ndsatsområder...

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876]

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876] Kontaktoplysnn Indlednng For elever specalskoler, gruppeordnnger, specalklasser og elever, der modtager særlg støtte tl nkluson almndelge klasser, skal der udarbejdes en ndvduel elevplan, der tager udgangspunkt

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen.

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen. VEJLEDNING I OPGØRELSE AF OMKOSTNINGER TIL ENERGIBESPARELSER 1. Vejlednngen skal benyttes af alle fjernvarmeværker Alle værker, der har et energsparemål, skal benytte denne vejlednng tl ndberetnng af omkostnnger

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori Afdelngen for erhvervsrettet voksen Vester Voldgade 123 1552 København V Tlf. 3392 5600 Fax 3392 5666 E-mal uvm@uvm.dk www.uvm.dk CVR nr. 20-45-30-44 Vejlednng tl udarbejdelse forandrngsteor 1. Udarbejdelse

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte ½ års evaluerng projekt Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte Der forelgger her en evaluerng beskrvelse projektstllngen Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte efter et halvt års vrke. Tl forskel fra 3 måneders evaluerngen

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Organisationsmanual. Organisationen bag SIKA Rengøring A/S

Organisationsmanual. Organisationen bag SIKA Rengøring A/S Organsatonsmanual Organsatonen bag SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S ejes af Bent & Elsabeth Hansen. 1 En robust organsaton SIKA Rengørng blev grundlagt 2001 af Bent Hansen, som enkeltmandsvrksomhed.

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Almindelige bemærkninger

Almindelige bemærkninger Bemærknnger tl lovforslaget Almndelge bemærknnger l. ndlednng 2. Lovforslagets ndhold 2.1. ndførelse af nye sanktoner for overtrædelse af de fællesskabsretlge udbudsregler 2.2. Justerng af standstl-reglerne

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2013. Og den gennemsntlge startløn er nu på den pæne sde af 32.000 kr.

Læs mere

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007 Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Drektoratet for FødevareErhverv Kolofon Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Denne

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 > MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011 Fakta om Erhvervet Af. Cand. Oecon. Fnn Chrstensen, klde: Fakta om Erhvervet 0, udgvet Landbrug & Fødeer Landbrug & Fødeer udgav november 0 den seneste udgave publkatonen Fakta om Erhvervet 0, Notatder

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2012. Og den gennemsntlge startløn er fortsat på den pæne sde af 31.500

Læs mere

Medarbejderhåndbog. Velkommen som medarbejder i SIKA Rengøring A/S

Medarbejderhåndbog. Velkommen som medarbejder i SIKA Rengøring A/S Medarbejderhåndbog Velkommen som medarbejder SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S ejes af Bent & Elsabeth Hansen. 1 Det bedst mulge ansættelsesforløb SIKA Rengørng A/S blev grundlagt 2001 af Bent & Elsabeth

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger

Læs mere

er ikke kun for voksne

er ikke kun for voksne junor Coacng Coacng er kke kun for voksne Fre ungdomsryttere fra Sanrum Rklub aft mulged for at møs med en coac. Koort været at booste troen egne evner Tekst og foto: Tet R asmussen D e fleste nesker forbnr

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs og Selskabsstyrelsen: AMVABopdaterng af Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Mnsteret for

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbedspapr* Mads Svendsen-Tune 13. marts 2008 Undersøgelse af prs- og ndkomstelastcteter forbrugssystemet - estmeret med AIDS Resumé: For at efterse nestnngsstrukturen forbrugssystemet

Læs mere

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal

Læs mere

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00 Betjenngsvejlednng Trådløs motoraktuator 1187 00 Indholdsfortegnelse Om denne vejlednng... 2 Enhedsoversgt... 3 Monterng... 3 Afmonterng... 3 Spændngsforsynng... 4 Ilægnng af batter... 4 Tlstand ved faldende

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

Integrationspolitikkens Handleplan 2013 - bruttokatalog

Integrationspolitikkens Handleplan 2013 - bruttokatalog Integratonspoltkkens Handleplan bruttokatalog Læsevejlednng: Første del er en skematsk oversgt. Nye ndsatser er markeret med en stjerne og fndes beskrevet mere udførlgt den sdste del af kataloget. Grøn

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Tage Rasmussen, Kresten Bundgaard, Maranne Dderksen, Bjarne Vogt, Vggo Kofod Fraværende: Ingen Dagsorden for mødet

Læs mere

Eleven kan deltage i længere, spontane samtaler og argumentere for egne synspunkter

Eleven kan deltage i længere, spontane samtaler og argumentere for egne synspunkter Kpetenceråde Efter klassetrn Efter 7. klassetrn Efter 9. klassetrn Mundtlg deltage korte og enkle samtaler konkrete hverdagsemner på deltage kortere samtaler og gve korte, fremstllnger af almndelge stuatoner

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Skattemnsteret Aktvtetsbaseret målng af nes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Skattemnsterets område peroden 1. jul 2007 tl 30.

Læs mere

Overgangen i geografiundervisningen fra folkeskolen til gymnasiet - et analyse projekt

Overgangen i geografiundervisningen fra folkeskolen til gymnasiet - et analyse projekt Overgangen geografundervsnngen fra folkeskolen tl gymnaset - et analyse projekt The transton n geography from elementary school to secondary school - an analytcal project Den Naturvdenskabelge bassuddannelse,

Læs mere

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet Advokatfrmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederkshavn TIL 98 4334 - LE/UJ Mv. Sekr. Vestermarksve 38 9900 Frederkshavn VEDTÆGTER for Andesforenngen Feddet 1. Navn og hjemsted 1.1- Forenngens

Læs mere

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 30.9.2015 C(2015) 6588 fnal KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 om ændrng af Kommssonens delegerede forordnng (EU) 2015/35 for så vdt angår beregnng

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard

Læs mere

Personfnidder blokerer for politiske reformer

Personfnidder blokerer for politiske reformer Personfndder blokerer for poltske reformer Danskernes dom er klar: mededæknng Danmark blver for høj grad domneret af personspørgsmål. En ny Cevea-undersøgelse vser, at de mange personsager dansk poltk

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

Uddannelsernes strukturelle opbygning i STADS

Uddannelsernes strukturelle opbygning i STADS Uddann elsess truktu r Uddannelsernes strukturelle pbygnng Baggrundspapr tl ndstllng Organserng g tlrettelæggelse af uddannelsesdata på AU Versn 1.0 24. nvember 2009 Datastruktur-prjektgruppen Gtte Stavad

Læs mere

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren Copenhagen Busness School 2013 Kanddatafhandlng, Cand.merc.mat. Konkurrencenveau og rsko banksektoren Level of competton and rsk n the bankng sector Morten N. Haastrup Vejleder: Hans Kedng Afleveret 23.

Læs mere

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang 2. Kort beskrvelse HR92 Trådløs elektronsk radatortermostat. Leverngens omfang I radatortermostatens emballage er der: 2 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.baccertfceret. Honeywell HR92 er en trådløs elektronsk

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Trsdag den 10. januar 2012 kl. 19.00 Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Tage Rasmussen, Bodl Schmdt, Susanne K. Larsen, Bjarne Vogt, Vggo Kofod Fraværende

Læs mere

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor Dgtal forvaltnng på tværs den offentlge sektor Manager Lars Andersen PLS RAMBØLL Management A/S www.pls-ramboll.com 23. oktober 2002 Den Dgtale Borger 2002 Konklusoner Nettet er blevet hverdag sær brugsfrekvensen

Læs mere

Løsninger til kapitel 12

Løsninger til kapitel 12 Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.1 HypoStat gver umddelbart: ft = 7 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mandag 80 0,14857 48,8571 3,89737 H 1 : Ikke alle P passer trsdag 30 0,14857 48,8571 1,48899 onsdag

Læs mere