3 OPERATIONALISERING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 15

Transkript

1 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDENDE (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) INDLEDNING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 3 1. MOTIVERING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) LÆSEVEJLEDNING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) PROBLEMSTILLING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) TEORETISKE HYPOTESER (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 5 TEORI 7.1 BOURDIEUS BEGREBSRAMME KAPITALFORMER (809) 7.1. HABITUS (809) DET SOCIALE RUM (890) 9. SOCIALGRUPPER (817) 10.3 BOLIGTYPE (846) 13 3 OPERATIONALISERING (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) 15 4 DATAPRÆSENTATION (809/1039) VARIABELPRÆSENTATION TILFREDSHED (846/1047) FAMILIESOCIALGRUPPE (817/1004) BOLIGTYPE (890/1080) 19 5 STATISTISK VÆRKTØJSKASSE GRUNDLÆGGENDE STATISTISKE BEGREBER STOKASTISKE VARIABLE (1047) MOMENTER (1080) MIDDELVÆRDIEN (1004) VARIANS (1039) SANDSYNLIGHEDSMÅL (1047) Simultan sandsynlighed (1080) Marginal sandsynlighed (1004) Betinget sandsynlighed (1039) Uafhængighed (1047) TYPER AF FORDELINGER (1004) Bernoullifordelingen (1039) Normalfordelingen og den centrale grænseværdisætning (1004) HYPOTESETEST (1080) Z-test (1004) χ -test (1080) Frihedsgrader (df) (1047) Enkeltcelletest (1039) 30 Side 1 af 7

2 6 REPRÆSENTATIVITETSTEST REPRÆSENTATIVITETSTEST AF VARIABLEN KØN (1004) Z-TEST FOR BERNOULLIFORDELT VARIABEL (1080) 3 6. REPRÆSENTATIVITETSTEST AF VARIABLEN ALDER (1039) Χ -TEST FOR HOMOGENITET I ALDERSFORDELING (1047) KONKLUSION PÅ REPRÆSENTATIVITETSTEST (1004) 40 7 ANALYSE TEST AF HYPOTESE 1 SOCIALGRUPPE OG TILFREDSHED (1039) UDREGNING OG TEST AF EJER/LEJERFORHOLD OG TILFREDSHED (1004) UDREGNING OG TEST AF SOCIALGRUPPEPLACERING, TILFREDSHED OG BOLIGTYPE (1004) EJERBOLIG (1047) ANDELSBOLIG (1080) LEJERE (1039) DELKONKLUSION (846/1047) DISKUSSION (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) FINDES TILFREDSHEDEN I FRIHEDEN? (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) BOLIGOMRÅDET - UDSKIFTNING ELLER FÆLLESSKAB? (846) MODERNITETENS IDENTITET (809) MOBILITET OG REPRODUKTION (817) LEGER LIGE BØRN BEDST? (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) DELKONKLUSION PÅ DISKUSSION (890) METODOLOGISKE OVERVEJELSER (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) DEN KVANTITATIVE UNDERSØGELSE (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) VIDERE UNDERSØGELSE (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) KONKLUSION (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) LITTERATURLISTE (817/1004, 846/1047, 890/1080, 809/1039) BILAG 73 Ansvarsfordeling: De ansvarlige studerendes eksamensnumre er angivet i parentes ud for afsnittende i indholdsfortegnelsen. Side af 7

3 1 Indledende 1.1 Indledning Hvorfor oplever nogle mennesker deres boligområde som attraktivt, mens andre hellere søger andre steder? Det vil i nærværende opgave undersøges om menneskers forskellige positioner i de sociale lag, hænger sammen med, om de er tilfredse med det boligområde, de bor i. Betyder forskelle i de samfundsmæssige lag, at der udover forskelle i indkomst og uddannelsesniveau, er forskel på om man er tilfreds med sit boligområde? 1. Motivering En undersøgelse af om individers økonomiske formåen spiller ind på deres tilfredshed med boligområdet, er interessant og vil i nærværende opgave det sammenhængen behandles ud fra den franske sociolog Pierre Bourdieus begrebsapparat. Emnet har flittigt været omdiskuteret blandt politikere og i medierne såvel som hos privatpersoner gennem tiden. Her hersker både positive og negative oplevelser af menneskers gruppeopdelinger, der gør sig gældende, i socialgrupper samt på boligområdet i form af ghettoer. I 010 indførte regeringen, bestående af Venstre og Konservative, et forslag om ændringer af lov og den mentale indstilling i ghettoområderne, ved blandt andet at ændre beboersammensætningen, for at undgå en dannelse af parallelsamfund (Web 1). Men er det muligt at undgå disse parallelsamfund og er det egentligt nødvendigt, eller ser beboerne sig tilfredse med, at bo i et menneskeligt og kulturelt homogent samfund? Jacob Hougaard fra Socialdemokraterne udtaler til en artikel i Information, at tilfredsheden er en forudsætning for at folk bliver boende, og mener med dette, at ghettobeboere er tilfredse med det område de bor i og dermed danner deres eget miljø, hvor langt de fleste trives (Web ). Når de danske boligområder tages i betragtning er det yderst interessant at se på hvilke faktorer, der kan ligge til grund for, at individer er tilfredse. Her kan meget spille ind, men først og fremmest betragter langt de fleste danskere placering i det danske samfund, som værende vigtig. Dette fordi man som oftest vælger at omgås ligesindede individer, som langt hen ad vejen vil have samme opfattelse af forskellige aspekter af livet. Folk afpasser ambitionerne efter mulighederne. Har man ikke råd til at bo andre steder, vil det område, man er nødt til at bo i, ofte opleves mere positivt. Man tilpasser sig. udtaler Hans Thor Andersen i en anden artikel fra Information (ibid.). Og det er netop her diskussionen om ghettoisering bliver interessant, idet forestillinger om, hvad der er tilfredsstillende, dels kan bunde i subliminale betragtninger Side 3 af 7

4 om hvad der er muligt og dels kan betragtes i lyset af en reproducerende effekt i form af gruppeaccept af boligområdet. For som Bauman skriver: det siger sig selv, at svagere, knap så velbevæbnede individer vil kompensere for deres individuelle magtesløshed ved at slutte sig sammen i større grupper (Web 3). Nysgerrigheden omkring emnet udspringer fra tanker omkring hvad, der er udgangspunktet for et individs tilfredshed med boligområde, er det socialgruppeplacering, om man er ejer eller lejer, eller er det i højere grad et spørgsmål om hvorvidt man føler sig tilpas blandt sine medbeboere, der faktisk gør sig gældende når det kommer til tilfredshed? 1.3 Læsevejledning I nærværende opgave vil der først opstilles en problemformulering, der beskriver hvilket problem opgaven beskæftiger sig med. Problemformuleringen vil deles op i to teoretiske hypoteser. Disse vil kort forklares teoretisk, for siden at blive operationaliseret til empiriske hypoteser, der kan testes empirisk. Herefter følger en redegørelse for de værktøjer, der anvendes til statistiske tests. Siden testes og analyseres de empiriske hypoteser statistisk. Resultaterne heraf diskuteres sideløbende med en præsentation af yderligere anvendt teori. Slutteligt konkluderes der på problemformuleringen og de empiriske hypoteser. 1.4 Problemstilling At være tilfreds med det område man bor i, kan være et udtryk for om, hvorvidt man føler sig tilpas både med de fysiske rammer såvel som blandt ens medbeboere. Hvor man bosætter sig præges af hvilket miljø, man vokser op i, hvilken uddannelse man har, og hvilken position på arbejdsmarkedet man indtager, såvel som ens positionen i samfundet. Hvilken placering et individ har i samfundet, kan påvirke, hvordan individet opfatter sine omgivelser og om man oplever tilfredshed med det man nu engang har. Dette kan være i form af økonomi, såvel som ens sociale omgangskreds. Blandt de der har kortest uddannelse og færrest økonomiske midler, som er bosat i samme boligområde, kan der opstå såkaldte ghettoer. Men ghettoer, i den definition, at det har at gøre med en samling af mennesker, der har noget til fælles, hvad enten det drejer sig om religion, etnicitet, økonomiske midler, en hobby eller noget helt femte, kan også opstå blandt befolkningsgrupper med middel eller mange økonomiske midler og interesser, som placerer sig i samme boligområde. Det vigtigste er, at gruppen har fælles interesser, fælles kultur eller fælles position i samfundet. Ghettobegrebet er dog typisk negativt Side 4 af 7

5 konnoteret, når det anvendes i daglig tale. Ghettoerne kan skabe et parallelsamfund til det eksisterende samfund, men er det nødvendigvis et tegn på, at beboerne ikke er tilfredse med området? Påvirker socialgruppeplaceringen egentligt, hvor tilfreds man er, eller er det faktorer som ejer- og lejerforhold, der er afgørende for tilfredshed med det område man bor i? Disse overvejelser leder hen til følgende problemformulering: Er der en sammenhæng mellem individers socialgruppeplacering, deres boligtype og deres tilfredshed med det boligområde de bor i, og hvorledes kan en sådan sammenhæng begrundes ud fra teoretiske perspektiver? Her følger en præsentation af de teoretiske hypoteser, efterfulgt af en gennemgang af teori. 1.5 Teoretiske hypoteser For at udspecificere problemformuleringen opstilles følgende teoretiske hypoteser: Teoretisk hypotese 1 lyder: Jo højere økonomisk og kulturel kapital et individ besidder, des større sandsynlighed er der for, at individet er tilfreds med sine boligforhold. Der er med figur 1, opstillet en kausalmodel for teoretisk hypotese 1 nedenfor: Figur 1 Høj økonomisk og kulturel kapital Tilfreds med boligforhold Teoretisk hypotese lyder: Boligtype bestemmer om et individ er tilfreds med sine boligforhold eller ej. Hvilket med figur, er grafisk illustreret i en kausalmodel nedenfor: Side 5 af 7

6 Figur Boligtype Tilfredsheden med boligforhold De opstillede teoretiske hypoteser, efterfølges nu af forklaringer for teorien bag disse, samt operationalisering af de dertil benyttede begreber. For at omdanne de teoretiske hypoteser til et niveau, hvor de kan testes empirisk, operationaliseres de i afsnit 3. Inden denne operationalisering vil der redegøres for den, for opgaven og operationaliseringen, relevante teori, der indbefatter Bourdieus begrebsramme, teori om socialgrupper, og teori om boligtype. Side 6 af 7

7 Teori Leger lige børn bedst? I følgende afsnit gennemgås først den franske sociolog Pierre Bourdieus, for nærværende problemstilling, relevante begreber. Disse indbefatter de fire kapitalformer, habitus og det sociale rum. Siden gennemgås teorien om socialgrupper, og slutteligt teori om boligtyper, i form af eje-, andels- eller lejeboligforhold. Dette sker med henblik på opstilling af empiriske hypoteser i størrelser, der statistisk kan testes for, samt med henblik på videre diskussion af testresultaterne..1 Bourdieus begrebsramme I hypotese 1 anvendes Bourdieus begreber, kulturel og økonomisk kapital, som sammen med social og symbolsk kapital vil uddybes i det nedenstående. Endvidere vil der redegøres for Bourdieus teori om habitus og i forlængelse heraf det sociale rum..1.1 Kapitalformer Bourdieu opererer overordnet med tre kapitalbegreber, økonomisk, kulturel og social kapital, som alle er relevante at anvende i forbindelse med nærværende opgave. Den økonomiske kapital består af de økonomiske og materielle ressourcer, en person besidder, såsom penge og fast ejendom. Den mest udbredte økonomiske kapital, er den løn individer modtager for deres arbejde. Den kulturelle kapital erhverves gennem uddannelse og deltagelse i kulturelle emner, samt betragtes som kulturelle produkter, ud fra hvilke et menneske formes. Nærmere bestemt, dette menneskes handlings- og orienteringsmuligheder samt dispositioner. Den kulturelle kapital findes i tre tilstande: den objektiverede 1, institutionaliserede og den kropsliggjorte. I nærværende opgave er der fokus på den institutionaliserede tilstand, som er de uddannelsesmæssige kvalifikationer, og den kropsliggjorte, som er langvarige dispositioner i sind og krop, også kaldet habitus (Bourdieu 1986:44f). Den sociale kapital består af ens sociale netværk. Det være sig eksempelvis et individs kontakter gennem deltagelse i sociale arrangementer eller medlemskab i en gruppe. I samfundet tilskrives bestemte egenskaber en høj symbolsk værdi, besiddelse af disse kan føre til en vis status, og adgang til særlige privilegier samt goder, for det enkelte individ. Hermed figurerer en fjerde form for kapital i hans teori, nemlig den symbolske kapital. Hvis man har en lav kapitalbesiddelse, hvad enten det er er 1 Den objektiverede tilstand er kulturelle goder i fysisk form f.eks. musikinstrumenter og bøger. Side 7 af 7

8 økonomisk, kulturel eller social, kan dette bevirke en lav grad af symbolsk kapital (ibid.:55). Her er der tale om et relativt forhold fremfor et proportionalt. I den symbolske kapital kan de andre kapitalformer komme til udtryk samt give udslag i respekt og status, eller mangel på samme. Dette være sig forskelligt afhængig af i hvilken sammenhæng individet befinder sig. Alle kapitalformerne kan reproducere sig selv og konverteres til andre kapitalformer samt nedarves (ibid.:50). Denne reproduktion kan blandt andet komme til udtryk gennem valg af boligområde og, eller tilfredshed med denne. Det kan for eksempel gøre sig gældende når et individ føler sig tilpas i et bestemt område grundet de dertilhørende associationer til dets vante omgivelser. I forlængelse af kapitalformerne benytter Bourdieu habitusbegrebet som i det følgende vil introduceres..1. Habitus Habitus betegner et individs, sociale og historiske overførsler af adfærd, også kaldet tillært opførsel. Individers kapitalsammensætning kommer til udtryk gennem deres habitus. Individet er subjektivt påvirket af historiske omgivelser, og er et produkt af både kollektiv og individuel historie (Bourdieu 005:84). Habitus deler det fællestræk med social kapital, at det består af akkumulerede sociale adfærdsnormer. Det er et kropsligt fænomen, hvor spilleregler figurerer indenfor definerede rammer: ( ) habitus is in no sence a mechanical principle of action or, more exactly, of reaction (it is not a reflex ). It is conditioned and limited spontaneity (ibid.:85). Habitus påvirker individer til at handle på en bestemt måde under bestemte forhold. Der kan argumenteres for, at Bourdieu placerer sig metodologisk mellem individualisme og en holistisk enhed, det vil sige, at mennesket ifølge Bourdieu, ikke har en klar fri vilje, men ej heller en ufri vilje. Dette er interessant i nærværende opgave i forhold til, hvorvidt man som individ har et reelt valg, når det kommer til valg af boligområde. Objektive strukturer såsom livsforhold og sociale betingelser, internaliseres i habitus som subjektive mentale strukturer. Som individ er man født ind i en bestemt position og kan herfra positionere sig ud, men afsæt habitus og den givne position. Habitus betragtes i nærværende opgave, som værende med til at placere individer i en specifik gruppe, socialt. Den forforståelse et individ måtte have, bevirker det sæt af briller hvorfra verden betragtes igennem, hvorfor baggrund spiller en afgørende rolle for dennes habitus. Her ledes hen til, at individer, ganske vidst ubevidst, kan vælge bolig og dermed også det tilhørende boligområde i forlængelse af deres habitus. Side 8 af 7

9 .1.3 Det sociale rum Bourdieus økonomiske og kulturelle kapital kan komme til udtryk via Bourdieus begreb om det sociale rum. Det sociale rum er et abstrakt rum, konstrueret ved, at de sociale aktører indtager en position, der er relationel i forhold til andre aktører (Bourdieu 1996:150). Bourdieu benævner det som et rum af forskelle (Bourdieu 1997:9). Aktørernes positionering i det sociale rum, hvad enten det er grupper eller enkeltindivider, er påvirket af to differentieringsprincipper. Her er der tale om kulturel og økonomisk kapital. Jo mere kapital aktørerne har tilfælles des større sandsynlighed for, at de befinder sig tættere på hinanden i det sociale rum og vice versa (ibid.:1). Personers placering i det sociale rum angiver derved sandsynligheden for, om de vil finde sammen med personer, med samme eller anderledes kapitalsammensætning. Der er derfor ringe sandsynlighed for, at personer, der er placeret forskelligt i det sociale rum med udgangspunkt i deres kapitalbesiddelse, vil opsøge hinandens selskab (ibid.:7). Personer med samme smag vil søge de samme steder, og derfor vil eksempelvis bestemte restauranter, tiltrække bestemte personer indenfor samme del af det sociale rum, som restauranten er placeret. Bourdieu pointerer dog, at fordi aktører er placeret tæt på hinanden i det sociale rum, er det ikke ens betydende med, at de også vil fatte sympati med hinanden (ibid.). Aktørernes position i det sociale rum kommer til udtryk ved deres placering i det fysiske rum (Bourdieu 1996:151). Det fysiske rum er modsat det abstrakte sociale rum, det rum, mennesker optræder i, og angiver eksempelvis det boligområde, de er bosat i. Besiddelse af samme mængde kapital er blot en objektiv mulighed for at finde sammen i det sociale rum, hvilket vil afspejle sig i det fysiske rum. Det sociale rum anvendes som et instrument, til at placere agenter efter deres besiddelse af økonomisk og kulturel kapital (Bourdieu 1997:1). Figur 3 er en model med to akser, der angiver hvor individer er placeret i det sociale rum. Her fremgår det, at det er den økonomiske og kulturelle kapital der måles på og som alt efter besiddelse heraf, placerer agenterne i det sociale rum. Side 9 af 7

10 Figur 3 Det sociale rum Hvor den vandrette akse betegner mængden af økonomisk og kulturel kapital, angiver den lodrette akse den samlede mængde af kapital, hvilket er centralt for hvor et individ placerer sig. Bourdieu taler altså om forskellige kapitalformer, økonomisk, kulturel, social og symbolsk kapital. Endvidere er der relevant at betragte habitusbegrebet, som påvirker individer i deres valg og handlen. Individer placerer sig, på baggrund af deres økonomiske og kulturelle kapital, i det abstrakte sociale rum, hvilket kommer til udtryk i deres ageren i det fysiske rum. For yderligere anvendelse af Bourdieus teori om det sociale rum og kapitalformer, kan det ses i sammenhæng med begrebet om socialgrupper.. Socialgrupper Bourdieus teori om økonomisk og kulturel kapital, der kommer til udtryk i hans teori om det sociale rum, ses i nærværende opgave som begrebet om socialgrupper, hvilket gennemgås i det følgende. Side 10 af 7

11 For at kunne forklare menneskers placering i de samfundsmæssige lag, hvilket også kan ses som deres placering i det fysiske rum, som udgår af det sociale rum, benyttes begrebet om socialgrupper. Socialgruppebegrebet blev grundlagt med udgangspunkt i den norske sociolog Kaare Svalastogas laginddeling af den danske befolkning. Ideen om at inddele den danske befolkning i forskellige grupper, som på generaliserende vis afspejler befolkningens placering i de sociale lag, blev grundlagt på baggrund af en række surveyundersøgelser, udarbejdet af Socialforsknings Instituttet i 1970 erne og 80 erne. Det viste sig, at være relevant at skelne mellem uddannelsesniveau og dermed også hvilken position man har på arbejdsmarkedet (Sociologi 010:100f). Der skelnes mellem 5 forskellige socialgrupper. Karakteristika for hver socialgruppe er skitseret i det nedenstående (Web 4): Socialgruppe 1 Store selvstændige i by-erhverv med lang, videregående uddannelse. Selvstændige i by-erhverv med 1 ansatte og derover. Godsejere (propritærer) Topfunktionærer: Funktionærer med lang, videregående uddannelse. Funktionærer med 51 underordnede og derover. Socialgruppe Større selvstændige i byerhverv med mellemlang, videregående uddannelse Selvstændige i byerhverv med 6-0 ansatte. Højere Funktionærer med underordnede. Funktionærer med mellemlang videregående uddannelse Socialgruppe 3 Mindre selvstændige i byerhverv med 0-5 ansatte. Mindre selvstændige i landbrug: Gårdejere. Mellem-funktionærer med 1-10 underordnede. Side 11 af 7

12 Socialgruppe 4 Husmænd. Underordnede. Funktionærer med 0 underordnede. Faglærte arbejdere. Socialgruppe 5 Ikke-faglærte arbejdere. Socialgrupperne er et forsøg på, at konstruere et samlet begreb, hvori det enkelte individs kapitalbesiddelse indgår, som på en midlertidigt generaliserende måde kan beskrive, hvor i samfundet man placerer sig. Denne inddeling kan til tider anskues som værende for simpel, og for ikke at tage højde for mange andre aspekter i levekårene. Inddelingen må nødvendigvis betragtes som et fravalg af disse mulige aspekter, så som månedligt rådighedsbeløb, og hvor mange venner et individ har. Opfattelsen af, at et individs position på arbejdsmarkedet har en stærk påvirkning af, hvordan ens liv arter sig i øvrigt, lige som Bourdieu forklarer; at den økonomiske kapital ligger ved roden af de resterende kapitalformer, idet økonomien på en række punkter kan transformeres til de andre kapitalformer (Bourdieu 1986:5f). Den kulturelle kapital indgår også i socialgruppeinddelingen, i form af uddannelsesniveau, der ligger til grund for ens arbejdsstilling, hvilket resulterer i, at kun den sociale og den symbolske kapital overses. Selvom inddelingen ikke direkte tilgodeser besiddelsen af social kapital, er der ifølge Bourdieu en forestilling om, at ansvarsbevidsthed påvirker hvordan man rent socialt kan omgås og forstå andre mennesker, og der kan derfor argumenteres for, at socialgruppebegrebet ikke kan blive mere udtømmende, end det aktuelt er (ibid.:104f). Socialgrupperne er altså en inddeling af det danske samfund i sociale lag. Her skelnes der mellem uddannelsesniveau og position på arbejdsmarkedet, hvilket givetvis også vil påvirke individets sociale formåen. Side 1 af 7

13 .3 Boligtype Der findes overordnet set tre forskellige måder at bo, eller have en bolig på. Man kan købe en bolig, hvilket er det, der kaldes en ejerbolig. Man har også mulighed for at købe en andel af en bolig i en andelsforening, hvor det i princippet er foreningen, der ejer boligen, men hvor man samtidig selv ejer en andel af boligen. Andelsboliger er typisk billigere end ejerboliger selvom, der er sket en markant stigning i priserne, især på andelslejligheder i de store byer, gennem de seneste år. I andelsboligforeninger betales der typisk en månedlig husleje eller boligafgift, denne er ofte lavere end huslejen for lejeboliger. Når man bor til leje, ejer man på ingen boligen, man bor i. Det gør udlejeren, som så lejer boliger ud til lejerne, for en fast månedlig pris, der dog kan reguleres. I de almennyttige boligbyggerier er det staten, eller statsejede selskaber, der udlejer boliger. De almennyttige boligbyggerier er oftest billigere end de privatudlejede, hvilket kan være grunden til, at individer med lav økonomisk kapital, ofte bosætter sig her, eller får en henvisning af kommunen til en lejlighed i disse områder. Opdelingen mellem ejere og lejere på boligmarkedet, spiller en vigtig rolle i forhold til ulighed i indkomst, hvilket sender et stærkt signal om et individs position i det sociale hierarki (Kristensen & Larsen 007:11). Individer med lave indkomster, som ofte vil bosætte sig i en lejebolig, er i høj grad at finde blandt arbejdere og ufaglærte arbejdere, altså det som karakteriseres som socialgruppe 4 og 5 (ibid.). Hvor det tidligere var børnefamilier, der boede i de almennyttige boligbyggerier, er det i dag blevet til hovedsageligt arbejdere, hvoraf mange er indvandrere eller efterkommere (Kristensen, Andersen & Larsen 011:337). Der er desuden mange i ghettoerne, der i dag er på sociale ydelser (Kristensen & Larsen 007:3). I forbindelse med, at indvandrerne er rykket ind i de almennyttige boligbyggerier, er begrebet ghetto, blevet mere og mere almindeligt i det danske sprog. Hvad en ghetto helt nøjagtigt er, er specificeret i afsnit 8.. Problematisk for ghettoerne er, at de ofte får meget dårlig omtale af især medierne, hvilket som oftest fører til en stigmatisering af boligområderne. Denne stigmatisering gør det mindre attraktivt at bo i områderne (ibid.:). Dette gør, at der i ghettoerne kan opstå negative selvforstærkende spiraler, hvor fattige og socialt ekskluderede flytter til, mens de ressourcestærke flytter fra. Men selvom det ofte er socialgruppe 4 og 5, der bor i ghettoer, betyder det ikke nødvendigvis, at de ikke er tilfredse med at bo der. Særligt etniske minoriteter, der bor sammen andre, fra samme oprindelsesland som dem selv er glade for at bo i ghettoerne (ibid.). Dette betyder dog stadig ikke at områder ikke er socialt dårligt stillet (ibid.) Side 13 af 7

14 Det største problem for de almennyttige boligområder i Danmark er altså ikke boligernes beskaffenhed, men den stigmatisering, der kan opstå af personerne, der bor i disse boliger. De økonomiske og sociale forhold, der eksisterer blandt de enkelte beboere, kan udgøre et problem for hele boligområdet (ibid.), samtidigt kan stigmatiseringen af boligområdet, og den lave sociale status, der er forbundet hermed, føre til et stigmatisering af den enkelte beboer, hvilket kan opleves som et angreb på deres identitet og selvfølelse (Kristensen, Andersen & Larsen 011:354). Dette kan igen medføre, at de der har mulighed for det, fraflytter området igen. Det er dog ikke i alle almennyttige boligbyggerier det fungerer på denne måde. Selvom beboerne i lejeboliger er stigmatiseret af det omkringliggende samfund, betyder det dog ikke, at de deltager mindre i sociale aktiviteter eller har en dårligere nabokontakt. Det ligger faktisk på samme niveau, hvis ikke bedre end i andre bebyggelser (ibid.:3). Udover økonomi, spiller også andre faktorer ind, på valget af boligtype. Eksempelvis kan individer have ønske om forskellige typer af boliger, i forskellige tidspunkter i deres liv. Dette er dog ikke noget der vil blive belyst i nærværende opgave. Der findes altså tre forskellige typer af boliger, eje-, andels- og lejebolig. Hvilken boligtype et individ bor i, kan sende et signal til det omkringliggende samfund, om hvor individet placerer sig i samfundet. For individer der bor i lejebolig, kan der ske en stigmatisering af boligområder, der kan betegnes som en ghetto, hvilket kan føre til en stigmatisering af det enkelte individ. Side 14 af 7

15 3 Operationalisering Leger lige børn bedst? Den økonomiske og den kulturelle kapital operationaliseres i nærværende opgave til socialgruppeplacering. Undersøgelsen indeholder en række konstruerede socialgruppemål, som alle kan benyttes til at forklare noget om, hvor i samfundets sociale lag et individ placerer sig. Her er der tale om en konstruktion af respondentens socialgruppe, respondentens partners socialgruppe og familiens socialgruppe. Her er det yderst interessant at se på familiesocialgruppen, som er konstrueret på baggrund af både respondentens egen socialgruppeplacering, samt en eventuel partners socialgruppeplacering. Denne variabel afhænger altså af familiens højeste socialgruppeplacering, hvor der på en noget forældet facon tages udgangspunkt i mandens socialgruppe, hvis alle i familien har samme placering (Web 5). Når der i nærværende opgave tages udgangspunkt i familiesocialgruppe, sker det på baggrund af en vurdering af, at denne giver det bedste billede af hvilke muligheder familien har i forhold til boligvalg. Almindeligvis skelnes der mellem forbrugermuligheder for individet og for familier, hvor det som oftest er familiens muligheder for at forbruge som gør sig gældende. Når der ses på leveomkostninger i familien, er boligen oftest den dyreste udgift, og det er dermed interessant at benytte familiesocialgruppe, da denne siger noget om familiens samlede muligheder for at vælge et boligområde de finder tilfredsstillende (Hansen 011:105f). Alt i alt er der en forventning om, at familiesocialgruppe påvirker hele familien og dennes syn på det boligområde, de bor i. I tabel 1 fremgår det endvidere hvordan økonomisk og kulturel kapital operationaliseres til socialgruppe 1,, 3, 4 og 5, hvor der netop her vil ses på familiesocialgruppe. Figur 4 Lav grad af økonomisk og kulturel kapital Socialgruppe 5 Socialgruppe 4 Socialgruppe 3 Socialgruppe Socialgruppe 1 Høj grad af økonomisk og kulturel kapital Boligtype operationaliseres konkret til hvorvidt man bor i en ejerbolig, eget af en selv eller ens partner, om man bor i andelsbolig, også ejet af en selv, eller ens partner, eller om man bor til leje, enten privat eller i et almennyttigt boligbyggeri. Boligforhold operationaliseres til boligområde, og tilfredshed med boligområde, er operationaliseret ud fra følgende spørgsmål i levekårsundersøgelsen fra år 000: Synes De, området her er så godt, at De nødigt ville flytte fra det? (Hvis IP opdeler sin by/kommune i flere områder/distrikter, er det lokalområdet, hvor IP bor, som menes) (Web 5;v00_534). Side 15 af 7

16 Der bliver altså i spørgsmålet spurgt til om respondenten mener at området er så godt, at de nødigt vil flytte fra det, hvilket vurderes til at kunne operationaliseres som tilfredshed med boligområdet. Operationaliseringerne ses illustreret i nedenstående tabel: Tabel 1 Operationaliseringsskema Teoretisk niveau Empirisk niveau Kulturel og økonomiske kapital Socialgruppe 1,, 3, 4 og 5 Boligforhold Boligområde Boligtype Ejer, andelshaver og lejer På baggrund af operationaliseringsskemaet, Nu er de teoretiske begreber operationaliseret til et empirisk niveau, hvilket giver følgende empiriske hypoteser: Empirisk hypotese 1 lyder: Der er afhængighed mellem familiesocialgruppeplacering og tilfredshed med boligområdet. Baggrunden for denne empiriske hypotese er, at det forventes, at jo højere familiesocialgruppeplacering et individ har, des større sandsynlighed er der for, at individet er tilfreds med sit boligområde. Dette er grafisk illustreret i en kausalmodel: Figur 5 Familiesocialgruppeplacering Tilfreds med boligområdet Side 16 af 7

17 Empirisk hypotese lyder: Boligtypen har betydning for tilfredshed med boligområdet. Baggrunden for denne empiriske hypotese er en forventning om, at ejere og andelshavere generelt er tilfredse med deres boligområde i modsætning til lejere. Hvilket er grafisk illustreret i en kausalmodel nedenfor: Figur 6 Boligtype Tilfreds med boligområdet De empiriske hypoteser vil blive testet statistisk, på baggrund af Levekårsundersøgelsen fra år 000, i afsnit 7. Siden vil de fremkommende resultater diskuteres teoretisk i diskussionen, afsnit 8. Side 17 af 7

18 4 Datapræsentation Leger lige børn bedst? Nærværende opgave tager udgangspunkt i Levekårsundersøgelsen fra Socialforskninsinstituttet (SFI), som er foretaget i henholdsvis 1976, 1986 og 000. Levekårsundersøgelsen har til formål at afdække socioøkonomiske og sociokulturelle ændringer i det danske samfund. Undersøgelsen er en survey, som er stratificeret tilfældigt udvalgt fra CPR-registret. Levekårsundersøgelsen giver mulighed for at fremdrage overordnede tendenser, i danskernes levekårsændringer igennem 5 år (Web 5). I nærværende opgave er der truffet et valg om udelukkende, at benytte data fra år 000. Dette valg er truffet, fordi der ikke ønskes en analyse af forandringer over tid, men blot en undersøgelse af den mest aktuelle tilstand. Populationen i undersøgelsen udgøres af personer i alderen 0-93 år, med dansk CPR-nummer. Populationen består i alt af personer. Dette skal ses i forhold til en samlet stikprøvestørrelse på 7.60 respondenter, hvoraf svarprocenten var 66, svarende til respondenter (Web 5). Stikprøven, også benævnt som analyseudvalget i nærværende opgave, består af respondenter, som har svaret på samtlige af de relevante variable. Her er der tale om en frasortering af respondenter med manglende svar på henholdsvis socialgruppeplacering, tilfredshed med boligområde samt eje- og lejeforhold. Alle de, for nærværende opgave relevante variable, er diskrete. Der kan forekomme problemer med validiteten for variablen om tilfredshed med boligområde, idet denne kan have et bredt semantisk felt, i henhold til opfattelsen af hvad tilfredshed egentlig er, og hvad det betyder for den enkelte respondent (Hansen & Andersen 009:153). I analysen tages der udgangspunkt i den induktive tilgang, hvor der ud fra stikprøven generaliseres på populationen (Malchow-Møller & Würtz 010:0). 4.1 Variabelpræsentation Tilfredshed For at undersøge respondenternes tilfredshed med deres boligområde, er variablen tilknyttet spørgsmålet: Synes De, området her er så godt, at De nødigt ville flytte fra det? (Hvis IP opdeler sin by/kommune i flere områder/distrikter, er det lokalområdet, hvor IP bor, som menes) (Web 5:v00_534). med svarkategorierne: Ja og Nej. Svarene Ja og Nej anvendes i opgaven som Tilfreds og Ikke tilfreds. Side 18 af 7

19 4.1. Familiesocialgruppe Variablen familiesocialgruppe anvendes i nærværende opgave, som et mål på respondenters økonomiske og kulturelle kapital. Variablen beskriver den socialgruppe en respondent tilhører. Hvis respondentens partner tilhører en socialgruppe, der er højere end respondenten selv, vil dennes socialgruppeplacering gå forud for respondentens egen socialgruppeplacering. Der er i variablen familiesocialgruppe foretaget en frasortering af kategorien: kan ikke placeres, bestående af 385 personer. Her gøres der opmærksom på, at studerende og personer, der aldrig har haft et arbejde bliver sorteret fra. Det vurderes, at det er et valg, der kan træffes, da studerende ikke nødvendigvis vil placere sig i den socialgruppe, de vil ende ud i. Mere problematisk er det dog med dem, der aldrig har haft et arbejde, da de højst sandsynligt vil være udsatte borgere, der normalt ville placere sig i socialgruppe 5. Familiesocialgruppe vil i nærværende opgave fremover omtales som socialgruppe Boligtype I nærværende opgave benyttes endvidere variablen: eje, leje, andel. Denne variabel angiver, hvorvidt respondenten bor i en ejer-, leje- eller i andelsbolig. Det ønskes at belyse om tilfredshed med boligområde, uddybende kan forklares ud fra de boligtypeforhold man bor under. I forbindelse med boligtype, frasorteres 66 respondenter, der har svaret: bor hos forældre, fordi det vurderes at, de der stadigvæk bor hjemme hos deres forældre, ikke på samme måde har indflydelse på valg af boligområde, som ikke hjemmeboende respondenter. Denne gruppe er hovedsageligt bestående af unge under 5 år. Side 19 af 7

20 5 Statistisk værktøjskasse Leger lige børn bedst? I dette afsnit vil der redegøres for grundlæggende statistiske begreber, samt de statistiske værktøjer der benyttes i repræsentativitetstesten og i analysen. 5.1 Grundlæggende statistiske begreber I det følgende vil der foretages en redegørelse af stokastiske variable, momenter, middelværdi og varians Stokastiske variable En stokastisk variabel, skrives som X. Den har ikke antaget nogen værdi, men de mulige udfald X kan antage er bekendte. Ligesom når en kugle kastes i et roulettespil, men ikke er landet endnu. Her ved spillerne, hvilke tal de kan spille på, men ikke hvilket tal, der vinder. Stokastiske variable kan deles op i diskrete og kontinuerte stokastiske variable. En diskret stokastisk variabel kan kun antage hele tal, og har derved et tælleligt udfaldsrum. Mens en kontinuert stokastisk variabel kan antage et uendeligt antal decimaler og dermed har et utælleligt udfaldsrum, der indebærer alle reelle tal, altså også komma-tal, brøker, m.m. (Malchow- Møller & Würtz 010:77f). I analysen i nærværende opgave benyttes diskrete variable, dette indebærer, at de er grupperede og dermed tællelige. Dermed regnes der med sandsynlighedsmål og ikke tæthedsfunktioner, som hører til kontinuerte variable (ibid.:79f;94f) 5.1. Momenter Momenter er beskrivende mål, dvs. karakteristika ved en variabel (ibid.:103f). De momenter, der benyttes i nærværende opgave er middelværdi og varians 3. Disse momenter afdækker forståelsen af mekanismen bag den centrale grænseværdisætning og en normalfordeling. 1. moment 3. moment Side 0 af 7

21 5.1.3 Middelværdien Middelværdi kan beskrives som et gennemsnit, dvs. summen af observationer divideret med antal observationer N (Malchow-Møller & Würtz 010:106). Formlen for middelværdien skrives: X 1 N xi N 1 = Hvor x er værdien af hver enkelt observation. Middelværdien kan også fortolkes som et balancepunkt, der hvor man finder et såkaldt symmetripunkt, hvor det er mest sandsynligt at udfaldet x lander, stikprøvegennemsnittet. Dette kaldes derfor også den forventede værdi og noteres som E(X). Middelværdien for stikprøven skrives som X hvor populationens middelværdi, den sande værdi skrives som µ (ibid.:3ff) Varians Varians beskrives som værende værdiernes spredning omkring middelværdien (ibid.:38). Dette vil sige, at hvis variansen er 0, giver det udtryk for, at samtlige observationer er lig middelværdien, samt jo større varians des større spredning omkring middelværdien. var( X) = E( X E( X)) = E(( X E( X)( X E( X)) = σ hvor µ=e(x) For at udregne variansen må den forventede værdi trækkes fra hver enkelt observation hvorefter differencen kvadreres (ibid.:11). Både normalfordelingen og den centrale grænseværdisætning, der er nødvendige for at kunne foretage tests af sammenhænge i kvantitative målinger, benytter middelværdien samt varians som faktorer (ibid.:333) Sandsynlighedsmål Sandsynlighed kan deles op i to sandsynlighedsmål, simultan og marginal sandsynlighed. Disse danner baggrunden for at kunne udregne sandsynligheder for hændelser. Side 1 af 7

22 Simultan sandsynlighed Den simultane sandsynlighed er en både og sandsynlighed, det er sandsynligheden for en hændelse både har egenskaben X og Y i en udtrækning. Den fortæller noget om hvad sandsynligheden er for at eksempelvis en kvinde har en lang videregående uddannelse, samtidigt med, at hendes mor også har en lang videregående uddannelse, og er dermed en sandsynlighed for at begge ting gælder. Den simultane sandsynlighed for to diskrete stokastiske variable, X og Y defineres som: f(x,y) = P(X = x og Y = y) Den simultane sandsynlighed udregnes i en krydstabel ved at dividere antallet af observationer i en celle, med den samlede mængde observationer (ibid.:84f). Når den simultane sandsynlighedsfunktion summeres med alle involverede stokastiske variable, gælder det, at det skal summe til 1 (ibid.:85) Marginal sandsynlighed Den marginale sandsynlighed beskriver mulighederne for ét udfald, uafhængigt af andre faktorer. Den kan udregnes simpelt ved at summere den simultane sandsynlighed for et givent udfald y, af funktionen x. Den marginale sandsynlighed for en diskret stokastisk variabel X, skrives som: N Y f X (x) = f (x, y i ) = f (x, y 1 )+ f (x, y ) f (x, y NY ) i=1 Der benyttes marginale sandsynligheder, når der skal udregnes den forventede frekvens under H 0 i forbindelse med senere χ -test.(ibid.:86) Der er tale om marginale sandsynligheder, når der udregnes række- eller kolonnesandsynligheder Betinget sandsynlighed Den betingede sandsynlighed benyttes til at finde sandsynligheden for at Y=y givet ved, at det vides, at X=x. Den betingede sandsynlighed udregnes ved at dividerer den simultane sandsynlighed med den marginale sandsynlighed Side af 7

23 Uafhængighed Der er uafhængighed når værdien på den stokastiske variabel Y er kendt, og det ikke påvirker den stokastiske variabel X. Ved uafhængighed mellem X og Y er den simultane sandsynlighed lig produktet af de marginale sandsynligheder multipliceret med hinanden (ibid.:90). Formlen for uafhængighed skrives: f(x,y) = f y (x)*f y (y) for alle værdier af x og y I nærværende opgave arbejdes der med uafhængighed fremfor afhængighed, da test ikke kan afgøre en afhængighed Typer af fordelinger Når en stokastisk variable X betragtes, er der en række mulige fordelinger som den kan følge. I praksis ses nogle fordelinger mere end andre. I det følgende vil der blive redegjort for henholdsvis bernoullifordelingen og normalfordelingen som ofte ses når stokastiske variable betragtes Bernoullifordelingen En bernoullifordeling er en simpel fordeling for en diskret stokastisk variabel X, som kun har to mulige udfald, nemlig succes eller fiasko, hvilket benævnes med værdierne 0 og 1. Sandsynligheden for succes er en konstant og benævnes p, mens 1-p er sandsynligheden for fiasko (Malchow-Møller & Würtz 010:135ff). Disse to summer i alt til 1. En bernoullifordelt stokastisk variabel X skrives som følger: X~Ber(p) Ved en bernoullifordeling er succes ikke nødvendigvis bedre end fiasko, men blot en betegnelse for at X kan være enten 0 eller 1. Formlen beskriver at X er bernoullifordelt med parameteren p, altså sandsynlighed for succes, som er lig med andelen af populationen som har værdien 1 (ibid.). I nærværende opgave vil bernoullifordelingen benyttes ved en repræsentativitetstest af køn. Side 3 af 7

24 Normalfordelingen og den centrale grænseværdisætning En anden fordeling, som ofte benyttes er normalfordelingen. Denne fordeling knytter sig til de kontinuerte stokastiske variable. Mange estimatorer og teststatistikker følger normalfordelingen. Normalfordelingen sættes i sammenhæng med den centrale grænseværdisætning, hvor der ses på, gennemsnittet af flere uafhængige observationer som tilnærmelsesvis kan være normalfordelt. Ved denne normalfordeling er der tale om, at kurven er symmetrisk omkring dens toppunkt, hvilket også er her dens forventede værdi ligger (ibid.:148). Hvis man har tilstrækkeligt med stikprøvegennemsnit, vil de være normalfordelt i kraft af den centrale grænseværdisætning. Den centrale grænseværdisætning angiver, at stikprøvens gennemsnit i vil ramme populationens sande middelværdi på baggrund af mange respondenter eller hændelser i stikprøven. Hermed fortæller den centrale grænseværdisætning, at ligegyldig hvilken fordeling en variabel vil følge, vil den approksimativt følge en normalfordeling, forudsat at stikprøven n er tilstrækkelig stor samt, at den er tilfældigt udtrukket (ibid.:3). Den centrale grænseværdisætning angiver hermed, at en given stokastisk variabels gennemsnit approksimativt vil være normalfordelt: ~ a X (µ, σ /n), dette gælder uanset om variablen er normalfordelt eller ej (ibid.:3f). Figur 7 µ µ µ Middelværdien µ og variansen er de to parametre som har indflydelse på, hvordan normalfordelingen arter sig. σ Side 4 af 7

25 Middelværdien påvirker hvor toppunktet placerer sig på x-aksen, mens variansen antyder den gennemsnitlige afvigelse fra gennemsnittet og bestemmer derfor om kurven er lav og bred eller høj og smal (ibid.). Figur 8 Varians En stor varians giver en lav og bred kurve, mens en lille giver en høj og smal, som medfører en samling af udfaldene omkring middelværdien. Samtidig rykker en øget middelværdi kurvens toppunkt mod højre mens en mindsket rykker den mod venstre på x-aksen (Malchow- Møller & Würtz 010: 148f) En kontinuert stokastisk variabel Y følger en normalfordeling, altså Y~N(µ, σ ), hvis den har nedenstående tæthedsfunktion (ibid.): f y 1 ( ) = exp( 0,5*( ) ) πσ y µ σ Det er nødvendigt at standardisere normalfordelingen, idet denne funktion er vanskelig at benytte i praksis. Ved standardnormalfordelingen forstås en ændring af middelværdien μ og variansen σ for den stokastiske variabel til en ny stokastisk variabel Z (ibid. 149ff). Z har middelværdien 0 og variansen 1 og er derfor symmetrisk omkring 0. Denne nye stokastiske variabel Z er kun normalfordelt hvis den oprindelige Y også er det, altså hvis Y~N(µ, σ ), er Z~N(0,1). Side 5 af 7

26 Nedenfor ses formlen for standardnormalfordelingen (ibid. 149ff): z = Y µ σ hvor σ er standardafvigelsen ( σ = var( X ) ), og Y er en stokastisk variabel, der ønskes at finde sandsynligheden for (ibid.:151). I nærværende opgave benyttes standardnormalfordelingen i forbindelse med Z-test og Chi test samt enkeltcelletest. Chi test er normalfordelingen er normalfordelingen i anden, mens Z-testen bygger på den centrale grænseværdi sætning Hypotesetest Ved at opstille hypotesetest benyttes en metode til at opnå viden om en population ved vha. en stikprøve. Hypotesetest har til formål at sandsynliggøre eller afvise sammenhænge. Dette sker i praksis ved, at der opstilles hypoteser. Indenfor stikprøver forekommer naturlig variation, derfor er det ikke til at se ved første øjekast om eventuelle observerede forskelle, blot skyldes stikprøvestøj eller om det også er udtryk for en egentlig forskel. Der foretages herfor tests, der skal vise om forskellene er signifikante. Som en start opstilles to hypoteser med afsæt i teorien, den ene støtter teorien mens den anden går imod. De to hypoteser omtales som henholdsvis nulhypotesen H 0 og alternativ hypotesen H 1. Nulhypotesen vil oftest være den, der afviser en sammenhæng, og alternativ hypotesen vil så være den, der eventuelt bekræfter en mulighed sammenhæng. Selvom man tror på en sammenhæng i sin teori, testes der altså for, at ingen sammenhæng skulle være tilstede, det er simpelthen ikke muligt at teste direkte for sammenhæng. Det vil altså sige, at den alternative hypotese først accepteres, idet nulhypotesen kan afvises. Ved at vælge et lavt signifikansniveau, når beslutningsreglen udformes sikres en meget lille sandsynlighed for at forkaste en sand nulhypotese, type-i-fejlen. Risikoen for at acceptere en falsk alternativhypotese bliver hermed ganske lille. Udformningen af beslutningsreglen er næste skridt, den skal skitsere under hvilke forhold H 0 skal forkastes eller accepteres vha. teststatistikken. Beslutningsreglen indebærer at fastsætte signifikansniveauet α. α angiver sandsynligheden for type-i-fejl (ibid.:304ff). Side 6 af 7

27 For testene i nærværende opgave er signifikansniveauet valgt til at være 5% dvs. α=0,05, da dette er traditionelt indenfor sociologien og skal sikre der ikke forkastes rigtige H 0 hypoteser. Risikoen for type-i-fejl må altså ikke overstige 5%. Grafisk definerer valget af signifikansniveau, hvorpå x-aksen de kritiske værdier befinder sig dermed grænsen for om H 0 skal forkastes eller ej. Figur 9 H 0 H1 H1-1,96 1,96 Ved et signifikansniveau på 5%, er vores kritiske værdier ±1,96, hvis hypotesen er dobbeltsidet og 1,64, hvis den er enkeltsiddet. 95% konfidensintervallet ligger mellem de kritiske værdier [-1,96 ; 1,96] Z-test Z-testen er baseret på standardiserede normalfordelinger. Testen har til formål at vurdere, hvorvidt der er en signifikant forskel på et beskrivende mål for to fordelinger, middelværdien. I repræsentativitetstests, testes den estimerede middelværdi i stikprøven ( X ) overfor populationens middelværdi µ. Hensigten er at undersøge for afhængighed mellem X og µ, hvis stikprøven er repræsentativ skal fordelingen følge populationens (ibid.:33). Z = p p 0 ( p 0 ( 1 p 0 )) n Side 7 af 7

28 Det er nødvendigt at kende middelværdier, varians og stikprøvestørrelse for at kunne foretage Z-test. Z-værdien viser hvor stikprøvens middelværdi ligger på x-aksen overfor nulhypotesen. Når Z-værdien er udregnet benyttes de kritiske værdier til at fortælle i hvilket rum stikprøvegennemsnittet ligger χ -test χ -tests kan bruges til at teste sammenhænge mellem fordelinger, eller om en diskret stokastisk variabel følger en given fordeling, hvorved der opnås mere viden om variablene, end hvis der foretages en z-test. Testen foretages på baggrund af χ -fordelinger, der er en variant af normalfordelingen. Fordi χ -fordelingen er konstrueret på baggrund af kvadrerede normalfordelinger, rykker toppunktet mod længere til højre for 0 selv ved små forskelle i fordelingerne. Der findes forskellige χ -fordelinger, da de i kraft af antallet af frihedsgrader adskiller sig. χ -testen følger approksimativt en χ -fordeling med et bestemt antal frihedsgrader (ibid.:36). Formlen for teststatistikken for χ -testen er følgende: χ = K k = 1 ( Z k n * π ) n * π k k Hvor Z k er antallet af observerede frekvenser i stikprøven med værdien k, n er stikprøvestørrelsen og π k er den forventede sandsynlighed under H 0. Det forventede antal observationer under H 0 svarer til produktet af n og k. For udregning af χ findes differencen mellem antallet af de observerede og de forventede værdier, kvadrere differencen og derefter dele den med antallet af de forventede værdier. Dette gøres for hver enkelt celle, hvorefter disse cellebidrag summeres. π k π *n er enten kendte værdier fra populationen eller findes ved at udregne den forventede frekvens under H 0. For at udregne den forventede frekvens ganges de marginale sandsynligheder for X og Y, så de simultane sandsynligheder under H 0 fremkommer, disse ganges herefter med stikprøvestørrelsen (ibid.:36). Side 8 af 7

29 H 0 er sand og der er uafhængighed, hvis χ -værdien er mindre en den kritiske værdi, da der ikke er signifikant forskel mellem den forventede og den observerede fordeling (ibid.). H 0 forkastes, hvis der findes afvigelser større end signifikansniveauet på 5%. De kritiske værdier findes på baggrund af signifikansniveauet, ved at udregne antallet af frihedsgrader, jf. nedenstående afsnit, og derefter slå den kritiske værdi op for denne χ -fordeling og det valgte sig- nifikansniveau (ibid.:363). Med χ -testen undersøges det, hvorvidt afvigelser skyldes reelle afvigelser eller stikprøvestøj. Hvis afvigelserne ligger langt ude i halen, dvs. er meget stort, betyder det, at differencerne mellem cellerne ikke bare er stikprøvestøj. I nærværende opgave anvendes χ -test til at teste om aldersfordelingen i stikprøven følger aldersfordelingen i populationen, samt til at teste for uafhængighed mellem to variable Frihedsgrader (df) Frihedsgrader benyttes til at se hvor tyngden er i en χ -fordeling, altså hvor på x-aksen kurven befinder sig. Figur 10 Lavt%antal frihedsgrader Højt%antal frihedsgrader Side 9 af 7

30 Antallet af frihedsgrader er det samme som antallet af kvadrerede stokastiske variable, der er lagt sammen. Den nye fordeling er positiv, da de oprindelige stokastiske variable er kvadreret. Jo flere frihedsgrader, jo længere rykker toppunktet og dermed også tyngden mod. Det kommer sig af, at den mest sandsynlige værdi at trække er 0, hvis der så trækkes flere gange, vil sandsynligheden for at trække et tal, der ikke er nul, stige. I sidste ende vil fordelingen begynde at ligne en normalfordeling (tegning af klokkeform) Formlen for antal frihedsgrader: Frihedsgrader (df) = c r 1 (r-1) (c-1) = (c-1) (r-1) Her gælder, at r er antal rækker og c er antal kolonner (søjler) Enkeltcelletest Ved hjælp af enkeltcelletests er man i stand til at finde ud af i hvilke celler afvigelsen, i χ testen, befinder sig. Det bliver derved muligt at se hvor der ikke er uafhængighed mellem variable, dvs. i hvilke celler nulhypotesen ikke holder. Den nærværende relevante formel ser ud som anført nedenfor (ibid.:373): r xy = ( Z n* π (1 f xy xy n* π X xy ) ( x))*(1 f Y ( y)) Hvor Z xy angiver antallet af observerede frekvenser i stikprøven for en given værdi, hvor n* π xy angiver antallet af forventede frekvenser med en given værdi under H 0, ydermere indsættes de marginale sandsynligheder for X og Y i nævneren. Ved at udregne dette for hver celle, samt se på de respektive værdier deri, bliver det muligt at se om stikprøven afviger fra nulhypotesen ved at værdien i en given celle er stor. Da r xy er approksimativt under nulhypotesen og dobbeltsidet, divideres signifikansniveauet på 5% med to så man får de yderste,5% i hver side af den standardiserede normalfordeling, der ligger uden for H 0. De kritiske værdier bliver således ±1, 96. Altså hvis r xy er numerisk større end ±1, 96, ligger cellen ikke under H 0, hvilket vil sige, at der er samvariation mellem variablerne i denne celle. Side 30 af 7