Torben Laubst. Grundlæggende. Polyteknisk Forlag

Transkript

1 Torben Laubst Grundlæggende Polyteknisk Forlag

2

3 Torben Laubst Grundlæggende Polyteknisk Forlag

4

5 DIA- EP udgave INDHOLDSFORTEGNELSE Indledning Transformeres principielle virkemåde 2.1 Den idealiserede transformer Beregning af den magnetiske flux Magnetiseringsstrømmen Omsætningsforholdet for strømme og spændinger Eksempel 2.1 Eksempel Spredningsfelter og viklingsresistans Tilnærmet ækvivalentkreds for magnetiseringsstrømme Overføring af impedansværdier gennem transformere Eksempel 4.1 Eksempel 4.2 Enfasetransformeres overføringsforhold 5.1 Enfasetransformeres ækvivalentdiagram 5.2 Tidsvektordiagram for overføring gennem enfasetransformeren Eksempel 5.1 Enfasetransformerens mærkedata 6.1 Nominel spænding, omsætningsforhold, ydeevne og strøm 6.2 Transformerens relative eller procentiske værdier Eksempel 6.1 Transformerens virkningsgrad Eksempel 7.1 Kerne- og viklingsmaterialer 8.1 Kernematerialer 8.2 Viklingsmateriale Udførelsesformer for enfasetransformere Enfasetransformere til særlige formål 10.1 Måletransformere Spændingstransformere Strømtransformere Eksempel 1 O Autotransformere

6 DIA-EP Trefasetransformere 11.1 Den ideelle trefasetransformer 11.2 Omsætningsforhold, koblingsciffer Eksempel Kernetyper for trefasetransformere 11.4 Trefasetransformerens elektriske ækvivalentdiagram Eksempel Paralleldrift 12. Trefasetransformerens mærkedata Eksempel Usymmetriske belastninger 13.1 Dyn-koblede transformere 13.2 Od- og Y y- koblede transformere 13.3 Yyn-, Y Ny- og YNyn- koblede transformere 13.4 ZNyn -koblede transformere 14. Viklingskoblere, omsætningskoblere 15. Transformeres egenskaber som funktion af dimensionerne 16. Flerviklingstransformere 17. Særlige forhold vedrørende transformere 17.1 Ind koblingsstrømforløb 17.2 Akustisk støj fra transformere 18. Reaktorspoler Appendix Appendix 2 Appendix 3 Appendix 4 Appendix 5 Appendix 6 Appendix 7 Litteratur Stikordsregister Reaktorspolens effekt og ækvivalente induktans Termiske forhold reaktorspoler Eksempel 18.1 Transformeres kortslutningsreaktans Xk Hysterese- og hvirvelstrømstab Målinger på transformere - transt.prøvning Reaktorer med jævnstrømsformagnetisering Proc. værdier for trefasede transformere Magnetiseringskurver (nulkurver) Omsætningsforhold (kompl. størrelse) A1 A2 A3 A4 AS A6 A7 Lit.1 Stik.1

7 DIA-EP Indledning Transformeren, som blev opfundet i 1881, er et af de mest udbredte elektriske apparater. Transformere gør det muligt at hæve eller sænke spændinger og strømme i vekselspændingssystemer, de kan med kun små tab overføre elektrisk energi mellem kredse, som er gensidigt galvanisk adskilte, og de kan ændre den tilsyneladende værdi af resistanser, induktanser og kapacitanser. Uden transformere ville elektroteknikken ikke kunne udnyttes, som det kendes i dag. Således er transformere en nødvendig forudsætning for sammenkobling af vekselspændingssystemer, der drives ved forskellige spændinger. Herved muliggøres bl.a. transmission af store mængder elektrisk energi ved så høje spændinger, at overføringstabene bliver rimelige, samtidig med at energien kan fordeles til forbrugerne ved spændinger, hvor risikoen for personskader er minimeret. Indenfor elektronikken er transformere ligeledes overordentlig hyppigt anvendt, dels på grund af deres evne til at afpasse den tilsyneladende værdi af passive komponenter og dels fordi transformerne kan ændre de normale forbrugerspændinger til spændinger egnet for de benyttede kredse. l det følgende gennemgås den grundlæggende teori for transformere både aniasetransformeren og trefasetransformeren, idet den sidstnævnte er meget udbredt indenfor stærkstrømsområdet, specielt i forbindelse med elektrisk kraftoverføring. Gennemgangen suppleres med en vurdering af transformeres mærkedata, som de fremgår af mærkeskiltet, ligesom visse konstruktive principper berøres. Afslutningsvis behandles kortfattet reaktansspole r, hvis teoretiske forhold væsentlig grad er sammenfaldende med transformeres.

8

9 DIA-EP Transformeres principielle virkemåde 2. 1 Den idealiserede transformer Transformeren er, som alle elektriske maskiner, baseret på udnyttelse af H.C.Ørsted's opdagelse af, at strømførende ledere omgiver sig med et magnetfelt (1820), og M. Faraday's forsøg, som viste, at lukkede, elektrisk ledende kredse bliver strømførende, såfremt de påvirkes af varierende magnetiske felter (1830). i o \ \ l l Fig. 2.1 Forenklet transformer Fig. 2.1 viser transformeren i sin enkleste form. En lukket, cirkulær kerne af magnetisk materiale, normalt en jernlegering, forsynes med to galvanisk adskilte viklinger P og S, der har vindingstallene Nt henholdsvis N2. Viklingerne er af hensyn til overskueligheden tegnet koncentreret på hver sin del af kernen, men burde i virkeligheden begge være jævnt fordelt langs hele kernen. Vikling P tilsluttes en vekselspændingskilde, som, når ikke andet er angivet, leverer en rent sinusformet spænding: U t,;2 Utsinwt (V) (2.1) hvor U t vekselspændingens eflektiwærdi

10 DIA-EP og w 2rl, hvor f frekvensen S-viklingen er indtil videre åben. Vekselspændingskilden Ul driver en strøm med øjebliksværdien i 0 (A) gennem vikling P, hvorved der skabes et magnetfelt. Viklingen omslutter således en flux c), frembragt af viklingen selv, hvor (Wb V s) (2.2a) hidrører fra den magnetornotoriske kraft (MMK): (Ampere-vindinger) (2.2b) Fluxen bliver, ligesom den MMK N 1 i 0 der frembringer den, tidsvarierende. På fig. 2.1 er retningen for fluxen angivet sammenhørende med den valgte positive strømretning af i 0. Ifølge induktionsloven inducerer en tidsvarierende flux en elektromotorisk kraft (EMK) vikling P. Den numeriske værdi af denne EMK er i hvert øjeblik bestemt som eller el N l de) at de) e1 NI= at v (2.3) V/vinding (2.4) Såfremt det antages, at vikling S omslutter hele fluxen c), fås, at der også denne vikling induceres en EMK, hvis numeriske øjebliksværdi er eller totalt.!2.- de) V/vinding (2.5) Nz - at ez N z de) at v (2.6) De inducerede EMK'er skal ifølge Lenz's lov have sådanne retninger, at de søger at skabe strømme, som modvirker den flux, der har frembragt dem. Dette opnås i fig. 2.1 ved at tildele e1 og ez de viste positive retninger. l vikling P vil e1 søge at fremtvinge en strøm modsat rettet i 0. Ses bort fra ledningens resistans, bliver e1 i hvert øjeblik således netop lig med u1, d.v.s. e1 = U! (2.7)

11 DIA-EP Den inducerede EMK i vikling S, e2, ville, såfremt der blev tilsluttet en ydre impedans mellem viklingens terminaler, fremkalde en strøm med den viste positive retning. Fluxen i jernkernen hidrørende fra en sådan strøm modvirker netop den flux, som har induceret e2. Den valgte fortolkning af indukllonsloven er e' = -N ~~ fuld overensstemmelse med den almene udtryksform: (2.8) for en induceret EMK frembragt af en magnetisk flux, idet minustegnet i udtrykket (2.8) benyttes for på matematisk form at angive, at e' søger at frembringe en strøm, som vil hindre fluxændrin d~ gen dt' Retningsangivelserne på fig medfører, at såvel Ut som et kan regnes i forhold til en impedansløs neutrallinie i overensstemmelse med fremstillingen i litt.1. Vikling P opfattes således som en belastning tilsluttet mellem en spændingsførende leder og en impedansløs neutral. Tilsvarende kan den inducerede spænding e2 i vikling S opfattes som en spændingskilde, hvortil der kan sluttes en ydre belastning. Forholdene er anskueliggjort på fig Det bemærkes, at viklingsretningen på fig. 2.1 er antaget ens for de to viklinger P og S. Såfremt viklingsretningen vendes l vikling S ændres retningen for e2. En sådan retningsændring har ingen principiel indflydelse på de foregående betragtninger, men må iagttages i behandlingen af de trefasede transformere, som omtales senere. L p s Transformersignaturer Fig. 2.2 Transformerækvivalent Beregning af den magnetiske flux Ved anvendelse af ligningerne (2.1), (2.3) og (2.7) fås og dermed

12 DIA-EP eller./2 Ut J sinwt dt -./2!:!.!.. coswt + C w (2.9) Den magnetiske flux er således på nær en konstant (C) entydigt bestemt udfra den spænding Ut som påtrykkes vikling P. Imidlertid vil en konstant flux fordre, at vikling P gennemløbes af jævnstrøm. Under stationære forhold er dette ikke muligt i vekselstrømskredse. Sålænge kun stationære forhold betragtes kan lign. (2.9) derfor reduceres til Nt~ = -./2!:!.!.. coswt (2.10a) w eller idet /2. Ut ~ - -- coswt Nt w c o (2.10b) t Fig. 2.3 Fluxen ~ ved sinusformet spænding Indsættes w 21rf bliver -U t 4, 44f coswt (2.11a) eller -Ut 4,44 Ntf coswt {2.11 b) Fig. 2.3 viser tidsforløbet af ~ i forhold til den rent sinusformede spænding Ut. Såfremt Ut ikke er sinusformet, men dog en ren vekselstørrelse u' med periodetiden T, d.v.s. frekvensen f = 1 /T. og middelværdien