7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal"

Transkript

1 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser samt viden om trekantsuligheden. Linjer i trekanter: kende til linjerne i en trekant og vinkelhalveringslinjer og midtnormalers betydning for omskrevne og indskrevne cirkler. Pythagoras: kende til den pythagoræiske læresætning og anvende denne til beregning af manglende side i en retvinklet trekant. Areal: kunne beregne arealer i trekanter uanset højdernes placering samt kunne anvende symbolerne for de forskellige højder i trekanten. Ligedannede trekanter: kunne beregne manglende sider i ligedannede trekanter ud fra viden om forhold samt kunne konstruere ligedannede trekanter med udgangspunkt i målestoksforhold. Triangulering: kende til trianguleringens betydning for opmåling af store arealer samt kunne beregne arealer af store områder ved triangulering. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlerne Figurer, Tegning og Måling fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af trekanter. Fokus i 7. klasse forstærkes omkring den retvinklet trekant ved introduktion af Pythagoras læresætning. Arbejdet med de mange linjer i trekanten samt ligedannede trekanter intensiveres. Trekanter Eleverne har tidligere arbejdet med trekanter, og skal nu anvende denne viden til at konstruere specifikke trekanter ud fra nogle opgivne mål. I dette arbejde introduceres trekantsuligheden. Der arbejdes videre med begrebsforståelse af forskellige typer af trekanter. Dette gøres ved, at eleverne tegner forskellige typer af trekanter, og at de finder forskellige trekantstyper i virkeligheden. Linjer i trekanter Tidligere har eleverne arbejdet med højder og medianer i trekanten. Disse begreber repeteres og der bygges videre på en sammenhæng mellem medianer og arealer. Nye linjer i trekanten introduceres i 7. klasse, så eleverne får kendskab til sammenhængen mellem vinkelhalveringslinjer og indskrevne cirkler samt midtnormaler og omskrevne cirkler. Til dette arbejde anvender eleverne GeoGebra, så de ved brug af det dynamiske værktøj oplever, at sammenhængene altid er gældende. Pythagoras Pythagoras læresætning introduceres med undersøgelser i GeoGebra. Geometriprogrammet bruges dynamisk, så sammenhængen mellem kvadraternes arealer opdages. Denne sammenhæng anvendes til at beregne en ukendt side i en retvinklet trekant og til at kontrollere, om en trekant med givne sider er retvinklet. Areal

2 Arbejdet med arealer af trekanter er ikke nyt for eleverne. Fokus i 7. klasse er skærpet til kun at omhandle trekantsarealer uden involvering af andre typer af figurer. Eleverne repeterer først beregning af trekanters areal ved brug af en formel og i den forbindelse repeteres nedfældning af højder i trekanter. Eleverne beregner arealer ved brug af formlen, men skal også beregne en ubekendt, når arealet er givet. Endvidere skal eleverne konstruere trekanter med et givent areal og vurdere arealstørrelser i store trekanter. Ligedannede trekanter I dette opslag er fokus udelukkende på ligedannethed i forbindelser med trekanter. Derved skabes der en god basis for det senere arbejde med de trigonometriske formler i trekanter. Eleverne skal beregne manglende sidelængder i to ligedannede trekanter ud fra forholdet mellem dem. Derudover er der fokus på konstruktion af ligedannede trekanter. Triangulering Eleverne bliver introduceret til begrebet kortopmåling og skal selv prøve at tegne lignende ved triangulering af Fyn. Denne viden skal bruges til at lære at anvende triangulering til beregning af store arealer. Derudover skal de arbejde med at finde arealet af irregulære polygoner ved at triangulere. Side til side-vejledning Trekanter Intro 1 Trekanttypespil (klasseaktivitet) og kopiark 7.01 Brikkerne fra kopiark 7.01 klippes ud, og hver elev får udleveret en brik. Brikkerne passer sammen to og to. Brikkerne er sat op parvis på kopiarket, så det er nemt at fravælge nogle brikker. Eleverne går rundt mellem hinanden. På et signal finder de sammen i par med matchende brikker. Et match består af en illustration og en beskrivelse. Spillet kan også bruges som vendespil i små grupper eller elev-vendespil, hvor to elever går uden for døren de andre trækker et kort og bliver bekendt med deres match blandt kammeraterne. De to elever kommer ind og skiftes til at finde stik blandt kammeraterne. 2 Tegn trekanter (gruppeaktivitet) og kopiark 7.02 Eleverne konstruerer trekanter ud fra givne betingelser. De går sammen i par, som hver får udleveret et kopiark, som de klipper ud. Eleverne trækker en brik hver og konstruerer trekanten, hvis det er muligt. Når eleverne går sammen i grupper på 4 bliver det sværere at få konstrueret trekanterne, da flere betingelser er i spil. Svage elever kan sættes i mindre grupper. 3 Sidenavne Eleverne navngiver siderne i trekanten. 4 Flere navne Eleverne navngiver vinkelspidserne og derefter også siderne i trekanten. Vinkelspidserne kan navngives som F eller EFD. 5 Betingelser for en trekant I denne opgave konstruerer eleverne trekanter med forskellige betingelser. Bemærk, at opgave c og d ikke kan konstrueres pga. trekantsuligheden. 6 Regler for konstruktion

3 Eleverne formulerer en regel for vinkelsummen i en trekant. Herefter undersøges udsagn med summen af to sider sammenholdt med den tredje side, hvilket leder eleverne frem til trekantsuligheden. 7 Nemt for dig Brugen af GeoGebra bruges som hjælpemiddel til konstruktion af trekanter vurderes af eleverne ved formulering af fordele og ulemper. De tager udgangspunkt i to opgaver, hvor den ene kan konstrueres og den anden ikke kan. 8 Trekantsjagt (paraktivitet) Eleverne skriver definitioner på forskellige typer af trekanter. De finder illustrationer eller tager selv billeder af forskellige trekanter fra virkeligheden. Eleverne kan importere billederne til GeoGebra og behandle dem med henblik på at kategorisere trekantstyperne. Arbejdet præsenteres som en stand på en messe. En elev præsenterer, mens den anden går rundt og hører de andres præsentationer. De skifter roller efter 2 præsentationer. Linjer i trekanter 9 Korncirkler Fokus i denne opgave er den faglige læsning. Eleverne ser matematikken i spil i den virkelige verden, hvor de geometriske begreber ses i korncirkler. Eleverne kan finde yderligere viden om korncirkler ved at søge på nettet. De kan også undersøge snemønstre (snowart). 10 Din korncirkel (paraktivitet) og kopiark 7.03 Eleverne tegner en korncirkel på kopiarket ud fra instruktionen. De hurtige elever konstruerer korncirklen i GeoGebra. 11 Korncirkel i skolegården (gruppeaktivitet) Tal med eleverne om, hvad en god beskrivelse skal indeholde, for at mønsteret gengives præcist. Inden eleverne går i gang med at konstruere korncirklen, tegner gruppen i en skitse af deres design. De konstruerer derefter korncirklen i skolegården. Til sidst præsenterer grupperne korncirklerne for hinanden. 12 Højder og medianer (paraktivitet) Opgaven repeterer højder og medianer i trekanter. Eleverne finder sammenhængen mellem medianerne og arealet af de tre områder i trekanten, som afgrænses af medianerne. 13 Jeres forklaring Eleverne forklarer i en skærmoptagelse, hvordan højder og medianer konstrueres i trekanter. 14 Vinkelhalveringslinjer Eleverne følger instruktionen og konstruerer vinkelhalveringslinjer i en trekant i GeoGebra. Formålet med opgaven er, at eleverne i konstruktionen får forståelse for, at afstanden fra punktet på vinkelhalveringslinjen til vinklens ben hele tiden er den samme. 15 Undersøgelse af midtnormaler Eleverne følger instruktionen og konstruerer midtnormaler i en trekant i GeoGebra. Formålet med opgaven er, at eleverne i konstruktionen får forståelse for, at et punkt på en midtnormal altid danner en ligebenet trekant, når punktet forbindes med grundlinjens endepunkter. 16 Jeres forklaring Eleverne forklarer i en skærmoptagelse, hvordan vinkelhalveringslinjer og midtnormaler konstrueres i trekanter. 17 Linjer uden for trekanten (paraktivitet) Ved brug af GeoGebra undersøger eleverne midtnormalernes skæring og muligheden for, at skæringspunktet ligger uden for trekanten. Husk også at undersøge stumpvinklede trekanter.

4 Højder og midtnormaler kan have skæringspunkt uden for trekanten. Vinkelhalveringslinjer og medianer skærer altid hinanden inde i trekanten. 18 Stafet (klasseaktivitet) og kopiark 7.04, 7.05 og 7.06 Klassen deles op i hold på mellem 6-8 personer, og kopiarkene kopieres i samme antal, som der er hold. Det er en god ide at kopiere kopiark 7.06 på farvet karton, så hvert hold har hver sin farve. Der stilles 8-10 kegler på et afgrænset område, og alle brikkerne placeres tilfældigt under keglerne. Hvert hold får udleveret kopiark 7.04 og Eleverne på hvert hold løber ud til keglerne og løfter kun en kegle. De tager en brik og løber tilbage. Hvis trekanten på brikken passer med rækkefølgen på kopiarket, beholdes brikken. Ellers lægges den tilbage under samme kegle. Den næste i rækken løber ud til keglerne og gentager proceduren. Det hold, der først har samlet den rigtige rækkefølge, har vundet. Eleverne må gerne se udsagnene på kopiarket, inden de løber ud til keglerne. De andre på holdet må gerne råbe og hjælpe med at huske, hvilke kegler brikkerne ligger under. Aktiviteten kan foregå på tid. 19 Trekantens omskrevne cirkel Eleverne følger instruktionen og konstruerer en trekant og en omskreven cirkel i GeoGebra. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for, at midtnormaler anvendes til konstruktion af omskrevne cirkler. 20 Cirklens centrum Ved konstruktion af forskellige slags trekanter undersøger eleverne centrum for de omskrevne cirkler. Uanset trekanttypen kan den omskrevne cirkels centrum findes ved hjælp af midtnormaler. Når trekanten er stumpvinklet, vil centrum ligge uden for trekanten. De elever, som oplever tryghed ved at anvende GeoGebra, vil blot konstruere en trekant med tilhørende midtnormaler og omskreven cirkel, og dernæst trække i trekanten, så de fire typer trekanter bliver undersøgt. Denne tilgang viser en stor geometrisk forståelse. 21 Trekantens indskrevne cirkel Eleverne følger instruktionen og konstruerer trekanten til en given indskreven cirkel i GeoGebra ved anvendelse af tangenter. Formålet med opgaven er, at eleverne får forståelse for, at vinkelhalveringslinjer anvendes til konstruktion af trekantens indskrevne cirkel. 22 Centrum for cirklen Ved konstruktion af forskellige slags trekanter undersøger eleverne centrum for de indskrevne cirkler. Uanset trekanttypen kan den indskrevne cirkels centrum findes ved hjælp af vinkelhalveringslinjerne,, og skæringspunktet vil altid ligge inde i trekanten. De elever, som oplever tryghed ved at anvende GeoGebra, vil blot konstruere en trekant med tilhørende vinkelhalveringslinjer og indskreven cirkel, og dernæst trække i trekanten, så de fire typer trekanter bliver undersøgt. Denne tilgang viser en stor geometrisk forståelse. 23 Anders, Bertram og Carl (gruppeaktivitet) Eleverne konstruerer trekant, omskreven og indskreven cirkel i et bestemt målestoksforhold. De finder det punkt, hvor der er lige lang afstand til vinkelspidserne i en virkelig kontekst. 24 Din avisrute (gruppeaktivitet) Med udgangspunkt i forrige opgave undersøger eleverne, hvordan de kan dele en avisrute med andre i klassen. Lad eleverne gå sammen i grupper på tre. Hver elev finder et kort over, hvor de tre elever bor, og tager et skærmbillede. Eleverne importerer billedet til GeoGebra. Eleverne undersøger, hvor de vil sætte aviserne, så der er lige langt til depotet for dem alle. Gruppernes løsninger af delingen af avisruten kan printes og præsenteres for klassen. Når alle har deres egen løsning på opgaven, bliver det nemmere for eleverne at forholde sig til og kommentere på andre gruppers løsninger. Der er dermed stor mulighed for, at alle kan byde ind mundtligt. 25 Regnetegnehold (paraktivitet) og kopiark 7.07

5 Klassen deles op i par. Brikkerne fra kopiarket lægges, så der er et helt sæt brikker til hvert par. Den ene henter en opgave og læser op for den anden, som tegner på et stykke papir. Dernæst bytter de to elever roller. Når de begge har oplæst og tegnet alle ti brikker, slutter aktiviteten. 26 Trekantslinjehjernegymnastik (paraktivitet) Eleverne formulerer svar på udsagn omkring trekanter. Som opsamling kan elevernes svar samles på en opslagstavle til hvert spørgsmål. Det kan fx være med postit på en planche eller en virtuel opslagstavle, som fx en væg i Padlet. På padlet.com kan der oprettes en væg, som kan deles med eleverne ved at kopiere en kode ind i en besked til eleverne. Pythagoras 27 Om Pythagoras (paraktivitet) Eleverne arbejder med den faglige tekst om Pythagoras i bogen og planlægger en præsentation for klassen om Pythagoras. Yderligere viden kan hentes på nettet. 28 Trekantstændstikspil (gruppeaktivitet) Klassen inddeles i gruppe på 4, som opdeles i to hold. Hver hold får udleveret 30 tændstikker, som bruges til at lægge retvinklede trekanter. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for størrelsen af siderne i retvinklede trekanter. Dette er en introduktion til de pythagoræiske taltripler. Løsninger med 30 tændstikker er: (3,4,5) (5,12,13) (6,8,10) 29 Retvinklede (paraktivitet) Eleverne arbejder med Pythagoras læresætning som et udtryk for sammenhængen mellem kvadraternes areal. Dette giver eleverne en visuel forståelse af læresætningen. 30 Hypotenusens længde Først gennemgås indholdet i den grå boks med klassen. Det kan hjælpe eleverne, hvis læresætningen omtales som katete i anden plus katete i anden er lig med hypotenusen i anden, og ikke kun som a 2 + b 2 = c 2. Sammenhængen mellem kvadratrod og kvadrering repeteres for eleverne. Eleverne anvender Pythagoras læresætning til at beregne hypotenusen i tegningerne i bogen. 31 Klassens vinduer (paraktivitet) Eleverne undersøger, om forskellige ting i klasselokalet er vinkelrette ved at bruge Pythagoras læresætning. 32 Den ene katete Eleverne beregner en katetes længde, når den anden katete og hypotenusen er kendt. Hjælp eleverne ved at omskrive Pythagoras læresætning til: katete 2 = hypotenuse 2 katete 2 33 Måske retvinklede trekanter Eleverne anvender Pythagoras læresætning til at afgøre, om en trekant er retvinklet. 34 Bertrams vinduesrammer Eleverne anvender Pythagoras læresætning til at afgøre, om en trekant er retvinklet. Areal 35 Højden er udenfor Denne opgave repeterer, hvordan højder i stumpvinklede trekanter konstrueres. Desuden beregner eleverne arealet af trekanten. Selv om højden ligger uden for trekanten, benyttes den stadig for at finde findes arealet. Trekanten udgør stadig halvdelen af en firkant. 36 Regler (paraktivitet)

6 Eleverne forklarer sammenhængen mellem en grafisk forklaring på arealet af en trekant og formlen: højde grundlinje A= 2 37 Trekanternes areal Eleverne anvender formlen for arealer for trekanter. 38 Gavlen på skolen En gavl skitseres ud fra en beskrivelse og arealet beregnes. Mængden af maling, der skal bruges, beregnes. 39 Tre arealer Den grå boks gennemgås med klassen. Eleverne ser en sammenhæng mellem en højde og den tilhørende grundlinje ved anvendelse af korrekte symboler for de forskellige højder. Herved bliver eleverne bevidst om, at der findes tre højder og tre grundlinjer i alle trekanter. Reglen fra den grå boks benyttes efterfølgende. Eleverne konstruerer en vilkårlig trekant og nedfælder de tre højder. Herefter beregnes arealet for hver af de tre sæt højder og grundlinjer. 40 Navngivning af højder og kopiark 7.08 Eleverne navngiver sider og vinkler på trekanterne på kopiarket. Eleverne nedfælder alle tre højder i hver trekant og navngiver dem. Arealet af hver trekant beregnes for hver af de tre sæt højder og grundlinjer. 41 Højden uden for trekanten Ud fra givne betingelser tegner eleverne en trekant, nedfælder en bestemt højde og beregner arealet. Eleverne vælger selv størrelsen af A. 42 Arealspil (paraktivitet) og kopiark 7.09 Hvert par får udleveret en spilleplade og to 6-sidede terninger. De vælger hver sin farveblyant. Den yngste begynder og kaster med terningerne. Øjnene angiver henholdsvis højde og grundlinje i en trekant. Arealet beregnes og trekanten tegnes på spillepladen. Vinderen er den, der kan afsætte den sidste, beregnede trekant. Variation: Den tegnede trekant behøver ikke nødvendigvis at have terningernes øjne som højde og grundlinje. Summen af terningerne kan være trekantens areal. Eleverne kan fra arealet komme med et forslag til længden på højden og grundlinjen. 43 Betingelser (gruppeaktivitet) Hver Elev konstruerer trekanterne i GeoGebra. De skriver en konstruktionsbeskrivelse til hver trekant. To grupper går sammen og sammenligner trekanterne. I opgave d deles gruppen i to. Eleverne skriver konstruktionsbeskrivelse til makkeren, som konstruerer den. 44 Arealer i hverdagen (klasseaktivitet) Eleverne får udleveret et A4-ark. På den ene side formulerer eleverne i hverdagssprog en opgave, som indeholder arealberegning. På den anden side skrives løsningen på opgaven. Eleverne går rundt mellem hinanden og svarer på hinandens opgaver. 45 Længde af linjestykker I denne opgave arbejder eleverne med at finde den ubekendte side ved brug af arealformlen. 46 Kvadratmeterspil (gruppeaktivitet) På skift stiller tre i gruppen sig som vinkelspidser i en trekant. Den fjerde er opmåler. Der gættes på trekantens areal. De kan vise deres gæt samtidig, hvis de har en skriveblok hver. Ligedannede trekanter 47 Et to- og firemandstelt (paraktivitet)

7 Ligedannethed repeteres. Eleverne formulerer argumenter for, hvad der skal til, for at to trekanter er ligedannede. Begreberne ensliggende, parvis, vinkel og sidelængde skal indgå. Eleverne kan kigge på den grå boks under opgaven. 48 Klip (paraktivitet) og kopiark 7.10 Eleverne klipper trekanterne på kopiarket ud. De matcher ligedannede trekanter og beregner målestoksforholdet, som beskrevet i den grå boks. Sammenhængen mellem ligedannethed og ensvinkler undersøges. 49 Ligedannet (paraktivitet) Den nye viden om ligedannede trekanter bruges til beregning af forskellige ubekendte ved de to ensvinklede trekanter. 50 Trekanternes sider De 4 trekanter er skitser, så for at få en forståelse for ligedannetheden, kan de konstrueres. Det kan også gøre det nemmere for eleverne at beskrive trekanterne. 51 Ligedannede trekanter (paraktivitet) Eleverne konstruerer parvis trekanter. Den ene instruerer, den anden konstruerer. Det er igen vigtigt, at eleverne anvender de rigtige matematikbegreber. Oplysninger fra den grå boks på side 78 anvendes. 52 Løbende memory og kopiark 7.11 Klassen opdeles i grupper på 8 personer. Hver gruppe får udleveret brikkerne fra kopiarket, som lægges i et område på ca. 5 m 5 m. Gruppen deles i to hold, som konkurrerer mod hinanden. En elev fra hvert hold løber ud og vender to brikker. Er der stik, tages det med tilbage, hvis ikke lægges kortene tilbage med bagsiden opad. Der spilles, indtil der ikke er flere kort tilbage. Holdet med flest stik vinder. 53 Sandt eller falsk (paraktivitet) Eleverne tager stilling til, om udsagnene er sande eller falske. Herefter formuleres udsagn som kontrolleres. 54 Konstruer (paraktivitet) Den ene konstruerer en trekant. Den anden konstruerer herefter en trekant, som er ligedannet med den første trekant. Den første elev konstruerer så igen en trekant, som er ligedannet med de to andre, og den anden konstruerer den fjerde ligedannede trekant. Sammen angiver de oplysningerne på trekanterne, og de konstruerer trekanterne i GeoGebra. Eleverne reflekterer over begrebet ligedannethed. 55 I koordinatsystem (paraktivitet) Eleverne konstruerer ligedannede trekanter i et koordinatsystem i GeoGebra. 56 Målestok 1:2 Eleverne konstruerer ligedannede trekanter i et koordinatsystem i GeoGebra. I denne opgave er målestoksforholdet i fokus. Triangulering 57 Fodbold Fokus i denne opgave er på den faglige læsning, hvor eleverne svarer på spørgsmål, som er knyttet til den faglige tekst om fodboldloven. Eleverne bliver ledt over i at skulle lave forskellige tesseleringer i GeoGebra. Herved når de til erkendelsen af, at fladedækkende mønstre ikke kan bruges til rumlige figurer. 58 Kort over Danmark (paraktivitet) Eleverne bliver ved en faglig tekst præsenteret for triangulering som en metode til at opmåle landkort. Sammenhængen mellem triangulering og tesselering kan indgå i samtalen med eleverne. Eleverne erkender, at det er alle former for trekanter, der anvendes til triangulering. Dermed opnås også en større nøjagtighed end ved anvendelse af en slags. 59 Fyn og kopiark 7.12

8 På kopiarket er et kort over Fyn. Eleverne skal triangulere Fyn ved at anvende forskellige slags trekanter. De begrunder valget af trekanter. 60 Triangulering af fodbold og kopiark 7.13 Eleverne triangulerer den udfoldede fodbold på kopiarket. 61 Triangulering af skolegård (gruppeaktivitet) Ud fra instruktionen i bogen triangulerer eleverne skolegården. De tegner skitser og tegner en præcis konstruktion i et selvvalgt målestoksforhold. Konstruktionen gemmes, da den skal bruges igen i opgave Triangulering af Fælledparken Eleverne triangulerer Fælledparken. Et billede af området er importeret til GeoGebrafilen. Eleverne bearbejder filen ved at konstruere en polygon, som inddeles i trekanter. Filen gemmes, da den skal bruges igen i opgave n-kantens triangulering (paraktivitet) Eleverne tegner diagonaler i n-kanter og optæller, hvor mange forskellige måder en n-kant kan trianguleres. Sammenhængen mellem antallet af kanter og antallet af trekanter i en n-gon kan beskrives ved: n 2 = antal trekanter Antallet af diagonaler i en n-gon kan beskrives ved: n (n - 3) 2 64 Areal af polygoner (paraktivitet) og kopiark 7.14 Hver elev får udleveret et kopiark. I par hjælper eleverne hinanden med at triangulere polygonerne. De beregner arealet af hver polygon. 65 Jeres polygon (paraktivitet) Eleverne konstruerer en polygon, fx i GeoGebra. Herefter finder makkeren arealet ved opdeling i trekanter. 66 Areal af skolegården (gruppeaktivitet) Konstruktionen af skolegården fra opgave 61, anvendes i denne opgave. Eleverne beregner skolegårdens areal. De skal huske at tage højde for målestoksforholdet. 67 Areal af Fælledparken Konstruktionen af Fælledparken fra opgave 62, anvendes i denne opgave. Eleverne beregner Fælledparkens areal på tegningen. De finder de virkelige mål ved brug af fx Google Maps. Dette bruges til at finde målestoksforholdet. Gruppernes resultater sammenlignes, så eleverne får en forståelse af fejlkilder. 68 Mit yndlingsområde Eleverne undersøger et selvvalgt område og triangulerer området i GeoGebra. Herefter beregnes arealet. 69 Virtuelt opslagsværk (klasseaktivitet) Klassen inddeles i grupper, som arbejder med hvert sit emne inden for geometri. Hver gruppe optager en film. Den kan fx optages med programmet Screencast-O-matic, der ligger på Der skal oprettes en kanal, som eksempelvis kaldes Geometri 7. klasse, hvori eleverne kan uploade deres film. Denne kanal kan gøres privat, så det kun er klassen, der har adgang. For at få den bedste lydkvalitet er det en rigtig god ide at bruge et speaker-head-set, når eleverne speaker på filmene. 70 Trekantsrunden (klasseaktivitet) og kopiark 7.15 Hver elev får udleveret et kort fra kopiarket. De formulerer en opgave i hverdagssprog på den ene side af kortet. Svaret på opgaven skrives på den anden side. En opgave kan fx være: Peg på kateterne på skitsen,

9 beregn hypotenusen eller forklar, hvordan en vinkelhalveringslinje konstrueres. Alle elever stiller sig op i dobbeltcirkler, som vist i bogen. Følg instruktionen i bogen. Skriftlig problemløsning 1 Skater Kicker Rampe Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet. 2 Rampe-Logo Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet.

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil 10 Medier Faglige mål Kapitlet Medier tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Sociale medier: kunne oversætte tekstuddrag, som er skrevet på baggrund af statistiske undersøgelser til matematikkens sprog

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

5 Ligninger og uligheder

5 Ligninger og uligheder 5 Ligninger og uligheder Faglige mål Kapitlet Ligninger og uligheder tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Regler for løsning af ligninger og uligheder: kende reglerne for ligningsløsning og uligheder

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Opgave 1 -Tages kvadrat

Opgave 1 -Tages kvadrat Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I PLNGEOMETRI OM KPITLET I dette kapitel om plangeometri skal eleverne arbejde med trekanter og deres egenskaber. Eleverne skal kunne anvende deres viden om trekanter til at beregne afstande, som de ikke

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018

ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 Der tages udgangspunkt i forenklede fællesmål fra UVM for matematik på 7-9. Klasse. Ved denne plan skal der tages højde for, at ændringer kan forekomme i løbet

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven SIDE 1 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK Udstykning af skolehaven SIDE 2 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN 3 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN INTRODUKTION

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii

Årsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for

Læs mere

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål

Færdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning 4 Funktioner Faglige mål Kapitlet Funktioner tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Lineære sammenhænge: vide hvad der kendetegner lineære sammenhænge samt kende de forskellige repræsentationsformer

Læs mere

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan.

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. Plangeometri I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. I den første del af kapitlet skal du arbejde med trekanter, hvor du skal

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Geometrisk tegning - Facitliste

Geometrisk tegning - Facitliste Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Eksperimentel Matematik

Eksperimentel Matematik Eksperimentel Matematik 4 bidrag Ib Michelsen 2007 Trekanter - der ligner hinanden Ib Michelsen VUC Skive-Viborg ib.michelsen@mimimi.dk Geometri C 2 6 timer Faglige mål Ensvinklede og ligedannede trekanter

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet Årsplan 07/08 Matematik 8. kl. I grundbogen Matematrix 8 arbejder elevern med bogens emner og opgaver (næsten) udelukkende på computer i word, excel og geogebra. Eleverne skal udover det daglige arbejde

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere