Ved komplekse tværsnit forstås: Ikke-rektangulære, bøjnings- og trykpåvirkede tværsnit, som illustreret efterfølgende:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ved komplekse tværsnit forstås: Ikke-rektangulære, bøjnings- og trykpåvirkede tværsnit, som illustreret efterfølgende:"

Transkript

1 9. Beregning af komplekse tværsnit 9.1 Reference Ved komplekse tværsnit forstås: Ikke-rektangulære, bøjnings- og trykpåvirkede tværsnit, som illustreret efterfølgende: Fig Eksempler på ikke-rektangulære tværsnit De fleste formeludtryk, edb-programmer, beregningsmodeller, etc. er udviklet til rektangulære tværsnit, hvilket normalt betyder, at der enten foretages konservative forsimplinger, når de ikke-rektangulære tværsnit skal beregnes, eller at konstruktioner udføres alene med rektangulære delelementer, idet rådgivere er klar over, at denne vej er enkel og farbar. En konservativ forsimpling kan fx være, at der ses bort fra falsene i det U-tværsnit, der typisk optræder mellem 2 døråbninger, således at kun den rektangulære del af tværsnittet betragtes. Disse beregningsmæssige forsimplinger er naturligvis uhensigtsmæssige, idet murværkets styrke netop er, at det enkelt kan udformes med andre tværsnitstyper end det rektangulære. Emnet Beregning af komplekse tværsnit er behandlet her: hvor en del af værktøjet er et regneark til bestemmelse af det ækvivalente tværsnit. Afsnit

2 9.2 Komplekst tværsnit i dele af højden Denne problemstilling illustreres med et eksempel. Såfremt 2 åbninger ikke har fals i hele højden og dermed ikke udgør et U-tværsnit i hele højden, skal kurven for momentforløbet sammenlignes med kurven for momentkapaciteten som illustreret på efterfølgende figur. Fig Momentforløb for tværsnit uden fals i hele højden For at eftervise at bæreevnen i hele højden er tilstrækkelig, skal kurven for momentkapaciteten indhylle kurven for momentforløbet. Denne beregning kan være lidt omstændelig, men kan udføres generelt som vist i det efterfølgende. I snittet, hvor momentet er maksimalt, antages, at bæreevnen netop er tilstrækkelig. Bæreevnen er her bestemt ud fra den ækvivalente tykkelse svarende til U-tværsnittet. Det vil sige: fxd1 w = Mmax eller fxd1 (1/6) L tækv,w 2 = (1/8) qd h 2 (2) hvor Mmax er det maksimale moment på momentkurven. Ændring af tykkelsen regnes at forekomme i afstanden h/n fra understøtningen. Det ønskes bestemt ved hvilken værdi af n bæreevnen netop er tilstrækkelig for tykkelsen t. Momentforløbet i afstanden a fra understøtningen kan udtrykkes på følgende måde: M(a) = ½ q a (h a) Afsnit

3 Afsnit Indsættes a = h/n fås: n h a M = 2 2 n 1 n 4 h q 8 1 eller 2 1 xd t L 6 1 f = 2 2 n 1 n 4 h q 8 1 (3) Ligningssystemet i (3) divideres op i ligningssystemet i (2) hvorefter fås: 2 t ækv,w t = 2 n 1 n 4 eller 0 1 n 4 t t n 2 ækv,w 2 Ligningssystemet løses med hensyn til n hvoraf fås: n = 2 ækv,w 2 ækv,w t t t t (4) Dvs. n er direkte afhængig af tækv,w/t, hvilket betyder, at kendes tækv,w og t, kan n umiddelbart bestemmes. Et eksempel: tækv,w/t = 1,2 giver ved indsættelse i (4): n = 4,47

4 Dvs. i dette eksempel for et vægfelt med en højde på 3,0 m, kan falsen være afbrudt i en afstand fra øverste (og nederste) understøtning på: h/n = 3000/4,47 = 671 mm Er ovenstående opfyldt, er bæreevnen i området uden de forstærkende vanger tilstrækkelig, såfremt bæreevnen i tværsnittet med de forstærkende vanger er tilstrækkelig. I tabel 5.1 i EN er angivet parameteren: t t t ef t ækv, w t Værdierne i tabel 5.1 er fundet ved at bestemme den ækvivalente tykkelse baseret på inertimomentet I (tækv,i). Værdierne kan genskabes via regnearket angivet i når kun den effektive tykkelse baseret på I betragtes. Afsnit

5 10. Armeret murværk 10.1 Indledning At forstærke murværk med indlagte materialer, der kan optage træk, er en gammel foreteelse. Træ indlagt i lerstensvægge er en arabisk tradition for at skabe skiver, der kan give udkragede bygningsdele. Metalklamper til samling af sten har været anvendt i det gamle Grækenland [OVA]. I Danmark anvendes armeret murværk hovedsageligt i forbindelse med teglbjælker og kældervægge af letklinkerblokke. Teglbjælker er dog ikke behandlet i dette afsnit. Der henvises specifikt til afsnit 7. I kritiske og kraftigt belastede elementer kan liggefugearmering anvendes som forstærkende element. Emnet armeret murværk er omfattende behandlet i [LGH] Definitioner og beskrivelser Vandret, slap armering Vandret armering i teglmurværk består normalt af armeringssystemer indlagt i liggefugen. De 2 hyppigst anvendte armeringssystemer til teglmurværk er vist stilistisk nedenstående. Fig Liggefugearmering. Stigarmering og zigzagarmering Vandret armering i letklinkerblokmurværk til kældervægge består normalt af armeringsstænger enten indlagt i fugen eller i fordybninger i blokkene, der efterfølgende er udstøbt (se efterfølgende figur). Afsnit

6 Fig Letklinkerblokmurværk til kældervægge med armering Lodret, slap armering Lodret armering udføres som oftest i teglblokke eller teglmursten med 2 lodrette huller (se efterfølgende figur). Når teglblokkene (eller murstenene) opmures i halvstensforbandt fremkommer der et gennemgående, lodret hul, hvori armeringen kan placeres efter en grundig oprensning. Herefter kan der foretages en udstøbning således, at der sikres sammenhæng mellem armering og murværk. Proceduren er lidt omstændelig, bl.a. pga. oprensning efter opmuringen og inden støbningen. Afsnit

7 Fig Blokmurværk med 2 huller opmuret i halvstensforbandt. Fra [OVA2] 10.3 Beregningsprocedurer Beregningsprocedurerne er i store træk de samme som for jernbeton, der er beskrevet i flere udmærkede lærebøger og derfor ikke gentages her. (Se dog Afsnit 7, Teglbjælker). Beregningsprocedurerne er endvidere beskrevet i EN Afsnit

8 11. Konsoller 11.1 Indledning Konsoller anvendes typisk i byggeri med større vinduespartier, hvor formuren hænges op i en betonbagmur, der normalt er en del af et søjle/bjælke-system (se efterfølgende figur). Fig Skalmur monteret på konsoller ophængt på betonbagmur. Fugtspærre og isolering ikke vist Dimensionering af selve konsollen er sjældent et område, man som rådgivende ingeniør bliver involveret i, idet producenten som oftest har udfærdiget enkle tabeller. Obs: Dog skal man være opmærksom på om de deklarerede værdier/bæreevner for konsollerne er karakteristiske eller regningsmæssige. Afsnit

9 11.2 Stød i overliggere Figur Ophængning i konsol, hvor bolte ikke er hårdt spændte (bevægelsesmulighed) Når konstruktionen udføres med stød forskudt fra konsol, som vist på nedenstående figur, indlægges fugearmering i stødet således, at der ikke initieres revner i det pågældende snit og der bliver en vis sammenhæng i konstruktionen. Figur Stød i konsol i flugten Armering af stød i hjørnet ses på efterfølgende figur. Afsnit

10 Figur Stød i konsol i hjørnet 11.3 Armering af hjørnet Såfremt hjørnet er opbygget med konsoller, hvor der ikke er bevægelsesmuligheder vinkelret på væggens plan, bliver væggen fikseret over for hjørnets bevægelser hidrørende fra bagvæggens svind og formurens temperaturbetingede bevægelser (de fleste anvendte konsoller er opbygget på denne måde). Denne problematik svarer til binderkolonner (for) tæt på hjørnet. Med konsoller er det i mange tilfælde ikke muligt at placere 1. konsol 1,0 m fra hjørnet af bagvæggen, da konsollen dermed bliver for kraftigt belastet, hvorfor hjørnet (i bunden, hvor det er fastholdt) må armeres. Dette gøres enklest ved at indlægge stigarmering i: 1. skifte som vist på ovenstående figur 3. eller 4. skifte, når murværket er fri over konsollen 8. skifte 16. skifte, i alt 4 L-stykker. Længde af armering i hver flugt: Største værdi af: 2 x den udkragede længde eller til 2. konsol. Afsnit

11 Med den aktuelle armering kan hjørnet optage rimelige store bevægelser. Placering af de øverste 3 L-stykker armering er vist på efterfølgende figur: Figur Armering til optagelse af bevægelser i hjørnet 11.4 Afstande mellem konsoller Her skal 2 forhold undersøges: Bæreevne af selve konsollen og bæreevnen af teglbjælkerne mellem konsollerne. Såfremt opmuringen ønskes foretaget uden midlertidige understøtninger gælder følgende regler: Tabel Maksimum understøtningsafstand (m) Tegloverligger Murværkets højde incl. overligger 4 skifter 15 skifter +45 skifter 1 skifte 1,0 0,9 0,8 2 skifte 2,0 1,6 1,2 3 skifter (selvbærende) 2,6 2,2 1,6 Afsnit

12 Tabellerne er gældende for: KC 50/50/700 eller stærkere Forspændte overliggere og bjælker. Forspænding iht. Dansk Murstenskontrols bestemmelser. Tabellen dækker: Moderat til stærkt sugende sten (minutsugning > 2,0 kg/m 2 ). For svagt sugende sten reduceres afstandene med 25 %. Såfremt afstanden mellem konsoller er lig med eller mindre end ovenstående værdier, kan teglbjælken opmures uden midlertidig understøtning. De selvbærende bjælker må ikke mellemunderstøttes, og de aktuelle længder er maksimallængder. Bemærk: Ovenstående er ikke en dimensioneringstabel i den hærdnede tilstand. Teglbjælken skal naturligvis beregnes på sædvanlig vis, såfremt der påføres yderligere last efter hærdning. Momentbæreevne af teglbjælken over konsollerne kan forøges, såfremt der indlægges liggefugearmering i øverste eller næstøverste skifte af teglbjælken. Tabellerne kan også anvendes ved bestemmelse af minimumsafstande for den midlertidige understøtning ved opmuring af teglbjælker Indlæggelse af dilatationsfuger Indlæggelse af dilatationsfuger er et område, der under projekteringen skal ofres stor opmærksomhed på, når der anvendes konsoller, idet fejlagtige eller manglende indlagte dilatationsfuger med overvejende sandsynlighed vil resultere i revner. Inden for denne disciplin er der ingen partialkoefficienter, der kan redde fejl og forglemmelser Vandrette dilatationsfuger Anvendes konsoller på steder, hvor der er murværk både over og under konsollen, skal der indlægges en dilatationsfuge umiddelbart under konsollen således, at det underliggende murværks differensbevægelse kan optages i denne dilatationsfuge (se efterfølgende figur). Afsnit

13 Fig Indlæggelse af vandrette dilatationsfuger Lodrette dilatationsfuger Betragtes samme type konstruktion som i fig , men med en bredere, muret søjle kan det være mere hensigtsmæssigt at udforme konstruktionen med lodrette dilatationsfuger og afbryde konsollerne ved vinduesåbningerne som vist på efterfølgende figur. Afsnit

14 Fig Indlæggelse af lodrette dilatationsfuger Generelt ses, at området over konsollen skal adskilles fra det øvrige murværk, hvor bevægelserne er større. I nogle byggerier er dilatationsfuger undladt og de kritiske områder armeret med liggefugearmering. Dette er ikke en anbefalelsesværdig løsning for store bevægelser i væggens plan, idet revnerne ikke udebliver, men blot bliver fordelt over en længere strækning og større revner bliver fordelt på flere mindre revner Differensbelastning Kraftigt belastede konsoller undergår en deformation. Er der uhensigtsmæssige spring i belastningen, bør overgangen mellem ringe/kraftig belastet murværk armeres med stigarmering pr skifte afhængig af geometri og statik. Afsnit

15 På nedenstående billede er et aktuelt revnebillede angivet, hvor denne problemstilling ikke var løst hensigtsmæssigt. Fig Muligt revnebillede ved varierende belastninger over åbning Afsnit

16 12. Ankre 12.1 Indledning Ankre, ekspansionsbolte, karmskruer etc. har alle til formål at overføre kræfter vinkelret på vægplanen (træk eller tryk) eller parallelt med vægplanen (forskydning). I dette afsnit benævnes alle typer som ankre, idet forholdene på mange områder er identiske. I det følgende forudsættes, at ankrene er indboret i selve byggestenen og ikke i fugen, da forankring i fugen ofte ikke er tilstrækkelig. Selve styrken af samlingen mellem stenen og ankrene er normalt fastlagt ved forsøg og deklareret af producenten, da det ikke er praktisk muligt at beregne styrken ud fra teoretiske modeller alene Forskydningspåvirkning gennem ankre Dette forhold er fx relevant ved forankring af en tagrem til en stabiliserende væg, som påvirkes af kræfter i eget plan (skivevirkning) og er behandlet i afsnit Træk- og trykpåvirkning gennem ankre Denne påvirkning bliver rent statisk en enkeltkraft, som påvirker vægfeltet. Et eventuelt brud i pladen kan enten være et lokalt forskydningsbrud umiddelbart rundt om ankeret eller et større brud repræsenterende et momentbrud. De 2 brudformer er betragtet efterfølgende Udtræk af sten hvori ankeret er placeret Det antages, at bruddet optræder ved, at stenen, hvori ankeret er placeret, trækkes ud af konstruktionen. Fig Lokalt brud i murværk som følge af træk eller trykpåvirkede ankre Afsnit

17 Antages endvidere, at ligevægten opretholdes på baggrund af kohæsionen i liggefugerne, idet der ses bort fra bidraget fra kohæsionen i studsfugerne, fås følgende udtræksstyrke af én sten, hvor der ikke er noget friktionsbidrag (Psten): Psten = fvd0 = mm 2 fvd0 Indsættes fx fvd0 = 0,1 MPa fås følgende værdi for Psten Psten = 4,9 kn Dvs. når ankre er deklareret med en regningsmæssig udtræksstyrke i ovennævnte størrelsesorden, skal forholdene lokalt i murværket undersøges. Ankeret kan naturligvis være placeret excentrisk i den aktuelle sten, hvilket vil medføre en excentrisk påvirkning af stenen med de på efterfølgende figur viste reaktioner til følge. Det vurderes dog, at bæreevnen for et excentrisk placeret anker ikke er mindre end udtrykket angivet ovenfor. Fig Excentrisk placeret anker. Vandret snit Momentbrud i vægfeltet Brudfiguren for et sædvanligt 4-sidet, simpelt understøttet vægfelt påvirket af en enkeltkraft kan være som vist efterfølgende. Afsnit

18 Fig Brudfigur for vægfelt påvirket af enkeltkraft Opstilles arbejdsligningen fås: Ay = P Ai = 2 m f 1 l 2 mf 2 h 2 h 1 2 hvor Ay er det ydre arbejde Ai er det indre arbejde P er enkeltlasten er enhedsflytningen parallelt med lasten mf1 er brudmomentet pr længdeenhed omkring liggefugen mf2 er brudmomentet pr længdeenhed omkring studsfugen h højden af vægfeltet l længden af vægfeltet Sættes Ay = Ai fås: P h l = 4 (mf1 l 2 + mf2 h 2 ) P = 4 m f1 2 l m h l f 2 h 2 Afsnit

19 Et typisk vægfelt betragtes. Her sættes: l mf1 = 2 h = 2 mf2 hvoraf fås: P = 12 mf1 Det bemærkes, at bæreevnen er uafhængig af h og l. Dvs. bæreevnen er den samme, uanset om vægfeltet er 2 m eller 8 m langt. Den regningsmæssige værdi for mf1 for en 108 mm teglstensvæg kan fx være: mf1 = (1/6) ,125 = 243 Nmm/mm hvoraf fås, at den regningsmæssige værdi for P bliver: P = Nmm/mm = 2916 N Er der tale om en hulmur, hvor bæreevnen af de 2 vanger er ens, bliver den samlede bæreevne naturligvis det dobbelte, her benævnt Phulmur. Phulmur = N = 5,8 kn Såfremt enkeltlasten ikke er placeret midt på vægfeltet vil bæreevnen forøges, hvilket vil sige, at en forudsat central placering er konservativ. En anden geometrisk mulig brudfigur er illustreret på efterfølgende figur. Fig Geometrisk mulig brudfigur for pladefelt påvirket af enkelkraft. Afsnit

20 Denne brudfigur giver mindre bæreevne, såfremt de negative brudmomenter, her benævnt mf1 og mf2, er væsentlig mindre end de positive brudmomenter. Dette er ikke tilfældet for murværk, hvor de negative og positive momenter normalt altid er identiske. Dvs. brudfiguren i fig er den relevante at anvende. (Det bemærkes, at den optimale brudfigur er optegnet som en ellipse for at indikere, at brudmomentet om studsfugen normalt er større end brudmomentet om liggefugen. Såfremt brudmomenterne om de 2 akser er ens, bliver den optimale brudfigur en cirkel) Samlet bæreevne af et vægfelt påvirket af en enkeltlast vinkelret på vægplanen Betragtes de 2 brudformer under ét ses, at ankre indsat i en hulmur typisk vil have en udtræksstyrke på Psten = 4,9 kn hvorimod hele væggens bæreevne er: Phulmur = 5,8 kn Disse værdier er ikke alverden. For vægfelter længere nede i konstruktionen, hvor der er en permanent egenvægt til gunst, vil der tillige være tale om et friktionsbidrag, der på sædvanlig vis kan bidrage til styrkeparametrene. I de tilfælde, hvor der er modhold langs de lodrette understøtninger, fx i form af en anden væg, kan konstruktionen dimensioneres som en bue, der normalt giver væsentlig større bæreevne. Tykkelsen af trykstringeren kan sættes til 0,1 t. Udstrækning af buen parallelt med vægplanen kan fx sættes til t. Buen er illustreret efterfølgende. Fig Optagelse af enkeltkræfter ved hjælp af buevirkning. Vandret snit Et beregningseksempel er ikke vist her, da beregningen er enkel. Afsnit

21 13. Praktisk branddimensionering af murede konstruktioner Pr. 1/ er de nye europæiske normer introduceret, herunder EN , Murværkskonstruktioner Brandteknisk dimensionering. Mht. anvendelse af denne norm henvises til sektionen Brand. 14. Eksponeringsklasser Vedrørende forhold omkring eksponeringsklasser, herunder miljøpåvirkning, korrosionsbehandling af stålsøjler, valg af sten/mørtler, etc. henvises til Afsnit

22 15. Styrkeparametre 15.1 Indledning De styrkeparametre, der specifikt anvendes i forbindelse med projektering af murværk og som er angivet i EN , er: Trykstyrken (fk) Elasticitetsmodulet (E0k) Bøjningstrækstyrke om liggefuge (fxk1) Bøjningstrækstyrke om studsfuge (fxk2) Kohæsion (fvk0) Parametrene er angivet med indeks k, som angiver, at der er tale om karakteristiske værdier. De statistiske forhold vedrørende bestemmelse af karakteristiske og regningsmæssige værdier gennemgås ikke i dette skrift, idet der ikke er tale om begreber specifikt relateret til murværk. Styrkeparametre relateret til armeret murværk er ikke beskrevet i denne lærebog. Udover ovenstående nævnte styrkeparametre, er følgende styrkeparametre behandlet i dette afsnit: Friktion (μk), trækstyrke af murværk vinkelret på studsfugen (ftsrk) og Poisson s forhold () Vedhæftning Trykstyrken og elasticitetsmodulet er relateret til en spændingssituation, hvor der ikke forekommer træk i nogen af de to hovedspændingsretninger. Bøjningstrækstyrkerne og kohæsionen er relateret til en spændingssituation, hvor der forekommer træk i en af de to hovedspændingsretninger. For at der kan forekomme trækspændinger i murværk er det nødvendigt, at der er en vis vedhæftning i fugen, idet vedhæftningen netop er defineret ved, at fugen er i stand til at optage trækspænding i en vilkårlig retning Trykstyrke og elasticitetsmodul Styrkeparametrene trykstyrke og elasticitetsmodul behandles begge i dette afsnit, idet de 2 parametre traditionelt bestemmes med samme prøvningsmetode Trykstyrken For at trykstyrken kan siges at være realistisk bestemt, skal h/b-forholdet have en størrelse således, at en brudmekanisme frit kan udvikles. Bruddet i skøre materialer kan sædvanligvis repræsenteres ved Coulombs brudbetingelse, som er illustreret efterfølgende ved hjælp af Mohrs cirkel. Forholdene for et homogent skørt materiale er illustreret. Afsnit

23 Fig Brudbetingelse for skøre materialer illustreret vha. Mohrs cirkel Bruddet i skøre materialer opstår som forskydningsbrud i det snit, hvor brudbetingelsen: = d n + fvd0 først optræder. Ved en trykpåvirkning som den ovenstående angivne kan det vises, at bruddet opstår under en vinkel: = u 4 2 hvor u er friktionsvinklen. Dvs. tan(u) = Den karakteristiske værdi for (μk) angives i DS/INF 167, Tabel 3, at ligge i intervallet [0,6-2,0] afhængig af, om den virker til gunst eller ugunst. Skal prøvelegemets nødvendige h/b-forhold bestemmes, skal der tages udgangspunkt i en høj værdi for. Afsnit

24 = 2,0 vælges som en konservativ værdi. Heraf fås: u = 63,4 = ,4/2 = 76 Det nødvendige h/b-forhold fås af: tan(h/b) = 76 h/b = 4,01 For en væg med en bredde på 108 mm bliver antallet af nødvendige skifter (n): n = 4,01 108/66,7 = 6,5 = 7 skifter (idet der kun opmures med hele skifter) I den europæiske standard for bestemmelse af trykstyrke og elasticitetsmodul EN angives, at prøvelegemernes højde/bredde-forhold skal være: h/b = 3 15 Den øvre begrænsning er medtaget for at undgå, at der opstår søjlevirkning i prøvelegemerne. Hvorfor intervallet skal være så stort, fortaber sig lidt i det uvisse. Fra dansk side er der indført nogle mere stringente krav, fx at højden for prøvelegemer med en bredde på 108 mm skal være 600 mm (9 skifter), således at en eventuel variation i styrkerne pga. højden på prøvelegemerne ikke giver anledning til en uhensigtsmæssig optimering (skitse af den ny prøvningsprocedure er vist fig ). I EN bestemmes trykstyrken for sædvanligt murværk (dvs. murværk, som ikke er opmuret med tyndfugemørtel) efter følgende formeludtryk: fk = K fb fm hvor fk er murværkets trykstyrke K er en konstant, som er afhængig af om det er hulsten eller massive sten fb er stentrykstyrken er en konstant fm er mørteltrykstyrken er en konstant. Afsnit

25 For sædvanligt murværk er følgende koefficienter gældende: hvor fk = K fb 0,7 fm 0,3 K = 0,55 for massive sten (Gruppe 1) = 0,45 for hulsten (Gruppe 2) Værdierne 0,7 og 0,3 er fundet ud fra en række forsøg foretaget i de enkelte lande, der deltager i det europæiske samarbejde. At koefficienterne sammenlagt giver nøjagtig 1,0 skyldes, at udtrykket bevidst er udformet således, at det er matematisk elegant og medfører, at konstanten K ikke optræder med en skæv enhed som fx MPa 0,056. Skulle konstanterne og alene være bestemt og optimeret ud fra forsøgsværdierne ville summen være svagt mindre end 1,0. I øvrigt er trykstyrken en ret overvurderet parameter. Der er sjældent problemer med trykstyrken, da de fleste nutidige murværkskonstruktioner er mindre byggeri med let tag og derfor ikke påvirket af kræfter, der medfører større trykspændinger. Styrkeparametre, der er afhængige af vedhæftningsstyrken (se afsnit 15.4), er derimod væsentligt mere kritiske for moderne byggeri. Den overdrevne interesse for trykstyrken stammer givetvis fra en tid, da murede huse var større og mere monumentale med tunge tagkonstruktioner og fra en tid med rene kalkmørtler, hvor bæreevnen alene skulle baseres på (små) trykstyrker og hvor vedhæftningen var nul Elasticitetsmodulet Elasticitetsmodulet er i DS/INF 167 afsnit (2) angivet som værende en karakteristisk værdi. I EN er værdien angivet som en middelværdi, men da elasticitetsmodulet er en styrkeparameter, er det i Danmark valgt at lade denne være karakteristisk på samme måde som de øvrige styrkeparametre. Elasticitetsmodulet bestemmes ved at måle prøvelegemets sammentrykning under en given afstand som funktion af den påførte kraft (afstanden er 400 mm efter metoden angivet i fig ). Teoretisk er det begyndelseselasticitetsmodulet, der ønskes bestemt, men i praksis er det nødvendigt at bestemme en sekanthældning på kurven. Bestemmelse af sekanthældningen kan ikke foretages fra værdien (, ) = (0,0), idet et nulpunkt under forsøgsudførelsen er svært at definere, idet lejefladerne i starten ikke ligger helt an mod prøvelegemet, og forskellige urenheder mellem lejeflader og prøvelegeme skal knuses, før arbejdslinjen viser et brugbart resultat. En større forsøgsrække foretaget i nordisk regi [NOR] har eftervist, at en rimelig fornuftig værdi at anvende som begyndelseselasticitetsmodul (E) er: E = 0,35brud 0,35brud 0,05brud 0,05brud Afsnit

26 Dvs. sekanthældningen mellem 0,05 og 0,35 af prøvelegemets brudværdi. Det faktiske forløb af arbejdslinjen er illustreret i efterfølgende figur. Fig Forsøgsmæssig forløb af arbejdskurve Når sekanthældningen gennem punkterne (0,35brud, 0,35brud) og (0,05brud, 0,05brud) er kendt, kunne værdien nemt multipliceres med en faktor der korrigerede den fundne værdi til E, idet arbejdskurven generelt kan tilnærmes med en parabolsk funktion. Dette har man fra normudvalgets side foreløbig valgt ikke at gøre, og den manglende korrektion må betragtes som en ekstra mindre sikkerhed der pr. automatik er indlagt. Såfremt en høj elasticitetsmodul er til ugunst, giver den manglende korrektion dog en usikkerhed på E. Fig Bestemmelse af trykstyrke og elasticitetsmodul. Metode efter EN Afsnit

27 X-bor Ved projektering af om- og tilbygninger er der ofte behov for at bestemme trykstyrken af det eksisterende murværk. Bestemmelse af trykstyrker i ældre murværk foretages nemmest ved at bestemme sten- og mørteltrykstyrke separat og derefter udregne murværkets trykstyrke efter de gængse formler i EN (se afsnit ). Stentrykstyrken (fb) bestemmes ved at udtage en repræsentativ mængde sten og få trykprøvet disse. Trykstyrken af mørtlen (fm) bestemmes vha. et X-bor, der måler trykstyrken af en mørtelfuge på stedet. Værktøjet er udviklet af Teknologisk Institut og er inspireret af vingeboret, som bruges til geotekniske undersøgelser. Fig X-bor til bestemmelse af mørtlens trykstyrke Man måler ved at banke X-boret ind i fugen og dreje det rundt med en momentnøgle med slæbeviser. Modstanden i fugen i brudøjeblikket kan da aflæses. Fordelen ved metoden er, at man ret hurtigt på stedet kan måle brudstyrken af mørtlen i flere punkter, hvorved der opnås et bredere kendskab til styrkeværdierne i det aktuelle murværk. Til beregning af mørteltrykstyrken anvendes middelværdien af vridningsmomentet pr. mm indbanket bor. Denne parameter er benævnt mv,m. Forsøg viser, at værdien er uafhængig af trykspændingen (dvs. antal etager). Trykstyrken af mørtlen findes som: 3,2 mv,m. Størrelsen fm bestemmes iht. DS/INF 167 som: fm = ½ mørteltrykstyrken for kalkrige mørtler fm = mørteltrykstyrken for cementrige mørtler Afsnit

28 Her defineres kalkrige mørtler som mørtler, hvor kalk udgør 50 % eller mere af bindemiddelmængden, og cementrige mørtler som mørtler, hvor cement udgør mere end 50 % af bindemiddelmængden. Da målingen foretages på det faktiske byggeri kan partialkoefficienten reduceres med en faktor 0,9. Dvs. for udførelse i normal kontrolklasse fås: γm = 0,9 1,6 = 1, Bøjningstrækstyrke om liggefuge, bøjningstrækstyrke om studsfuge og kohæsion Bøjningstrækstyrkerne anvendes i forbindelse med bestemmelsen af tværbæreevnen for vægfelter som beskrevet i afsnit 2. Dvs. ved dimensionering af vægfelter hovedsageligt påvirket af vindlast. Denne dimensionering er ofte kritisk, og derfor er en korrekt ansættelse af styrkeparametrene væsentlig. Kohæsionen anvendes i forbindelse med dimensionering af stabiliserende vægge (skiver) som beskrevet i afsnit 5.7 og teglbjælker som beskrevet i afsnit 7.2. Når styrkeparameteren betegnes som kohæsionen og ikke forskydningsstyrken hænger dette sammen med, at i EN er forskydningsstyrken fvd defineret som: fvd = fvd0 + d Dvs. forskydningsstyrken udgøres hermed af 2 bidrag. Kohæsionen og friktionen. Kohæsionen kunne mere korrekt benævnes den initiale forskydningsstyrke, men her er den kortere benævnelse kohæsion valgt. Både bøjningstrækstyrke om liggefuge, bøjningstrækstyrke om studsfuge og kohæsion er behandlet i dette kapitel, idet de alle er afhængige af vedhæftningen mellem sten og mørtel. Vedhæftningen kan populært beskrives som hvor godt stenene er limet sammen af mørtlen eller lidt mere teknisk evnen til at optage trækspændinger i en vilkårlig retning. De 3 styrkeparametre repræsenterer netop bæreevnen over for en spændingssituation, hvor der forekommer træk i en af de to hovedspændingsretninger. Bestemmelse af de 3 styrkeparametre skal i princippet foretages ud fra 3 forskellige prøvningsmetoder Bestemmelse af bøjningstrækstyrker Metoden til bestemmelse af bøjningstrækstyrkerne om ligge- og studsfugen er illustreret på efterfølgende figur. Prøvningen er benævnt minivægsforsøg. Metoden går i al sin enkelthed ud på, at minivæggene påvirkes i 4.-delspunkterne således, at snitkræfterne på den midterste halvdel af vægfeltet er et konstant moment, dvs. uden forskydningskræfter. Afsnit

29 Fig Bestemmelse af bøjningstrækstyrker om ligge- og studsfuge. EN Metoden er beskrevet i den europæiske standard EN og har været anvendt i Danmark og flere europæiske lande (bl.a. England) i en årrække. Metoden er i fig vist for mursten. For blokke anvendes principielt samme metode Bestemmelse af kohæsionen Metoden til bestemmelse af kohæsionen har ikke tidligere været standardiseret, så her har flere forskellige, mere eller mindre opfindsomme, metoder været anvendt. Der har hidtil ikke været meget fokus på kohæsionen, og i tidligere danske normer blev kohæsionen angivet som en regningsmæssig værdi (fvd0) på: fvd0 = 0,1 MPa Værdien var derfor ens, uanset om beregningen gjaldt en kritisk skivestabilitet for et 8-etagers byggeri eller en garage. Dette forhold var naturligvis ikke holdbart og stred imod den gængse normopfattelse, hvor styrkeparametre deklareres som karakteristiske og reduceres ved division med en partialkoefficient, som er afhængig af sikkerheds- og kontrolklasse. Forholdet blev ændret i 1998, hvor kohæsionen bliver deklareret som en karakteristisk værdi på linje med andre styrkeparametre. Afsnit

30 Før introduktionen af de europæiske normer blev kohæsionen bestemt ud fra den tyske prøvningsmetode med den mundrette benævnelse Haftscherfestigkeitprüfung, DIN 18555, Teil 5. Metoden er illustreret på efterfølgende figur. Fig Tysk metode til bestemmelse af kohæsionen. Haftscherfestigkeitprüfung, DIN 18555, Teil 5 Det ses, at der ved prøvningen introduceres et moment i liggefugen, hvilket gør bestemmelsen af kohæsionen svagt fejlagtig. Metoderne er nu gennem det europæiske samarbejde blevet standardiseret og er beskrevet i EN , som er illustreret på efterfølgende figur. Afsnit

31 Fig Bestemmelse af kohæsion efter EN , Prøvningsmetoder Som det ses på ovenstående figur er der flere muligheder for bestemmelse af kohæsionen. Type B er bestemmelse af kohæsionen uden introduktion af normalspændinger, hvorimod der i den nederste metode (Type A) er mulighed for introduktion af normalspændinger. Også i disse metoder introduceres der fra de ydre kræfter et moment i liggefugen, som giver svagt fejlagtige resultater. Anvendes type A til bestemmelse af fvk0 påsættes der normalkræfter af forskellig størrelse således, at en ret linje mod punktet (, ) = (0, fvk0) kan bestemmes. Metoden foreskriver, at der skal foretages målinger med mindst 3 varierende normalkræfter. Ved denne metode bliver murværkets friktionsvinkel tillige bestemt. Afsnit

32 Standarden (EN ) foreskriver, at de karakteristiske styrker bestemmes på følgende måder: fv0k tan(k) tan(k) = 0,8 fv0 = 0,8 tan() = k, hvor k er den karakteristiske friktion. Dvs. de sædvanlige indgangsvinkler ved bestemmelse af karakteristiske værdier, hvor fx spredningen bliver taget i betragtning, bliver her bypasset i prøvningsstandarden. Systematikken fra prøvningsstandarden er vist på efterfølgende figur. Fig Bestemmelse af kohæsionen efter EN Resultatbehandling I en større forsøgsrække udført på SBi [KFH] i 1998 blev efterfølgende viste forsøgsudstyr anvendt. Det ses, at der i denne metode ikke introduceres et ydre moment, idet kraftpåvirkningen er placeret centralt over fugen. Metoden har dog nogle ulemper, fx er den noget tidskrævende, idet fladerne skal planslibes og prøvningsudstyret skal pålimes fladerne. Afsnit

33 Fig Bestemmelse af kohæsionen efter 2L-metoden Som alternativ til EN blev metoden illustreret i efterfølgende figurer analyseret. Analysen er beskrevet i rapporten Investigation of different methods for determining the initial shear strength for masonry, Teknologisk Institut, Murværk og Byggekomponenter. Det ses, at der i denne metode ikke introduceres noget moment i liggefugen, idet kraften er centreret over liggefugen. Analysen viser, at anvendes denne metode, hvor de sekundære trækspændinger i høj grad er elimineret, forøges middelværdien af fvk0 med 33 % og variationskoefficienten reduceres med 33 %, hvilket giver en forøgelse af fvk0 på ca. 50 %, såfremt der ved bestemmelse af fvk0 tages hensyn til spredningen. Fig Bestemmelse af kohæsionen for mursten Afsnit

34 Fig Bestemmelse af kohæsionen for blokke Denne metode er enkel og ikke særlig tidskrævende, idet prøvelegemet blot kan monteres i en almindelig trykpresse. Studier af de forskellige metoder til bestemmelse af forskydningsstyrken er foretaget ved hjælp af Finite element beregninger (FEM) af J.R. Riddington, K.H. Fong og P. Jukes [JRR]. Forskydningsforsøgene vist i fig og blev dog ikke analyseret. Problemstillingen ved forskydningsforsøgene er, at brudspændinger typisk kun optræder i et enkelt punkt på brudfladen, hvorimod spændingerne i de øvrige punkter er langt fra brudspændingen. Dette betyder, at der i dette punkt kan opstå en revne (afhængig af sejheden af materialet), med en ny spændingstilstand til følge i det reducerede tværsnit, der typisk vil resultere i et progressivt brud. Afbildes forholdene ved hjælp af Mohrs cirkel, svarer dette til, at ét punkt er sammenfaldende med Coulombs brudbetingelse, mens de resterende punkter ligger langt fra. Forholdet er illustreret på efterfølgende figur. Afsnit

35 Fig FEM-analyse af forskydningsforsøg Afsnit

36 Her er som eksempel angivet en metode benævnt Hamid-testen. Spændingen langs brudfladen, bestemt ved FEM-analysen er angivet for forskellige normalspændinger, og forskellige steder på brudfladen er punktet nærmest Coulombs brudbetingelse beregnet. Det ses, at brudbetingelsen kun opstår i ét punkt, hvorimod de andre øvrige undersøgte punkter langs brudfladen er langt fra brudbetingelsen. Når ikke alle punkter på brudfladen er nær Coulombs brudbetingelse, betyder dette, at fundne brudspændinger, som normalt bestemmes ved at fordele prøvelegemets brudstyrke over hele brudfladen, bliver for lave. I realiteten ses der da også store afvigelser i den beregnede brudspænding, når samme sten/mørtel-kombination afprøves med forskellige metoder. De forsøgsprocedurer, der giver de højeste værdier, må antages at have en spændingsfordeling langs brudtværsnittet, der ligger nær brudbetingelsen og er derfor mest korrekte. Den optimale situation vil naturligvis være, at spændingsfordelingen var identisk over hele brudfladen, således at alle punkter langs brudfladen lå på eller var rimelig nær Coulombs brudbetingelse. I artiklen konkluderes endvidere: At den teoretisk bedste metode er Hofmann/Stöckl-testen, som dog kræver et så komplekst forsøgsapparatur, at den i realiteten er uanvendelig til praktiske gøremål. Triplet-metoden, som er standard iht. EN (se fig ), er ligeså god/dårlig som de andre undersøgte metoder Anvendelse af fugeknækkermetoden til bestemmelse af fxk1 Både metoderne til bestemmelse af bøjningstrækstyrkerne og kohæsionen er særdeles omkostningskrævende pga. de store prøvelegemer og komplicerede opstillinger, hvilket har medført, at forskningen inden for sammenhængen mellem vedhæftning og materialeparametre har været særdeles sparsom. For at minimere prøvningsomkostningerne omkring forsøg vedrørende vedhæftning, blev der på Teknologisk Institut, Murværk i perioden igangsat et større udredningsarbejde med henblik på at udvikle enklere forsøgsprocedurer [PDC]. Som erstatning for minivægsforsøgene til bestemmelse af bøjningstrækstyrken om liggefugen var det naturligt at tage udgangspunkt i fugeknækkeren, som var kendt fra flere andre lande. Virkemåden i fugeknækkeren er angivet på efterfølgende figur. Afsnit

37 Fig Skematisk angivelse af fugeknækkeren. I udenlandsk litteratur benævnt bond wrench. Efter EN Prøvelegemerne, der anvendes i fugeknækkeren, er 2 eller flere sammenmurede sten, som naturligvis er enklere at opmure og håndtere end de minivægge, som anvendes ved metoden illustreret i fig Det viste sig ved en række indledende forsøg, at der (naturligvis) var en sammenhæng mellem bøjningstrækstyrkerne fundet ved minivæggene og bøjningstrækstyrkerne fundet ved fugeknækkeren. Forsøgsudstyr og metoden blev optimeret således, at variationskoefficienten på fugeknækkeren og minivæggene blev ens (cirka %) og således, at bøjningstrækstyrkerne fundet ud fra forsøg med fugeknækkeren lå i intervallet 0,7-1,0 af bøjningstrækstyrkerne fundet ved minivæggene. Bøjningstrækstyrkerne fundet ved fugeknækkeren er således konservative og i gennemsnit 15 % mindre end tilsvarende værdier fundet ud fra minivægsforsøgene, som er den standardiserede metode Bestemmelse af fxk2 som funktion af fxk1, fb og ft Der er siden 1960 erne blevet udført mere end 1300 enkeltforsøg med minivægge. De forsøgsserier, hvor både bøjningstrækstyrken om liggefugen og bøjningstrækstyrken om studsfugen er bestemt for samme sten- og mørteltype, blev analyseret for, om muligt, at udlede et teoretisk udtryk for fxk2 således, at parameteren kunne bestemmes ud fra allerede kendte parametre. Afsnit

38 Udvikling af udtrykkene er ret omstændelige og beskrives kun summarisk i dette skrift. Bøjningstrækstyrken om studsfugen fxk2 bestemmes efter standarden ved at knække en 4-skifter høj bjælke parallelt med studsfugen. Bruddet i bjælken løber enten gennem stenene eller i zigzag gennem fugerne. Dvs. forsøgsresultaterne og brudmodellen refererer til en bjælke med 3 liggefuger og 4 sten i brudtværsnittet. Fig Bøjningstrækstyrke om studsfuge. Forskellige brudformer Ved brud gennem sten bestemmes fxk2 ved at addere bøjningskapaciteten fra: Stenene (2) Liggefugerne (3) Studsfugerne (2) Tallene i parentes angiver hvor mange, fx studsfuger, der bidrager til bøjningskapaciteten ved det aktuelle brud i den 4 skifter høje bjælke. Ved zigzagbrud gennem fugerne bestemmes fxk2 ved at addere bøjningskapaciteten fra: Liggefugerne (3) Studsfugerne (4) Vridningsbidraget i liggefugerne (3) Forskydningen i studsfugerne (4) I forbindelse med udformningen af modellen opstilledes en række antagelser, der blev eftervist på baggrund af tidligere udførte forsøg: Bøjningstrækstyrken i selve studsfugen regnes proportional med fxk1. Forskydningsstyrken i ligge- og studsfuge regnes proportional med de respektive bøjningstrækstyrker. Afsnit

39 Spændingsfordelingen ved vridning i liggefugen forudsættes at kunne repræsenteres ved den plastiske fordeling multipliceret med en effektivitetsfaktor. Bøjningstrækstyrken i stenene (fs,sten) er proportional med stenenes trykstyrke opløftet i en potens. Dvs.: fs,sten = a (fb) b hvor fs,sten er bøjningstrækstyrken af stenen i forbindelse med brud parallelt med studsfugen fb er stenenes normaliserede trykstyrke a, b er proportionalitetskonstanter. Analyseres de før omtalte typeprøvninger udført gennem tiderne, kan de forskellige relationsparametre bestemmes og optimeres ved en ikke-lineær regressionsanalyse. Udtrykket er kun udformet for karakteristiske værdier, og derfor anvendes karakteristiske værdier i den resterende del af dette afsnit samt i afsnit Trækstyrke af murværk vinkelret på studsfugen, hvor udtrykkene er udviklet på baggrund af dette afsnit. Følgende udtryk fandtes at repræsentere 95 %-fraktilen: f xk2 min 0,13 0,06 f t f b 0,06 f 2,73 f t xk1 0,25 f xk1 hvor fxk2 er den mindste af de 2 værdier ft er bøjningstrækstyrken af en komprimeret liggefuge. Leddet vedrørende brud i stenen: kan skrives som: 0,13 f 0,43 0,30 f b b hvor værdierne: 0,43 udtrykker stenens geometriske andel af det lodrette brudtværsnit 0,30 fb udtrykker selve teglmaterialets faktiske bøjningstrækstyrke. Afsnit

40 Lodret last En del af bøjningskapaciteten ved zigzagbrud gennem fugerne skyldes vridning i liggefugerne. Denne kapacitet kan forøges, hvis vægfeltet er påvirket af en lodret last, der fremkalder en jævn fordelt lodret normalspænding. Det sidste led i udtrykket for fxk2 (Leddet: 2,73 fxk1) repræsenterer vridning i liggefugen samt bøjning og forskydning i studsfugen. Vridningen repræsenterer ca. 50 %. Inkluderes normalspændingen () kan leddet skrives som: 1,37 fxk1 + 1,36 (fxk1 + μk σ) = 2,73 (fxk1 + μk/2 σ) = 2,73 (fxk1 + 0,25 σ) når μk konservativt sættes = 0,5. En eventuel excentricitet af den lodrette last vinkelret på vægplanen giver ikke nogen synderlig ændring i den forøgede vridningskapacitet, idet forøgelsen blot opstår på et mindre areal, men med en større styrke. (Normalspændingen giver endvidere et regningsmæssigt bidrag til fxk1, hvilket normalt medtages i brudlinjeberegningerne). Ovenstående modeller er implementeret i DS/INF Kohæsionen For en række sten/mørtel-kombinationer blev udført parallelforsøg, hvor kohæsionen og bøjningstrækstyrken blev bestemt. Kohæsionen blev bestemt vha. den i afsnit beskrevne tyske metode (Haftscherfestigkeitprüfung, DIN 18555, Teil 5). Bøjningstrækstyrken blev bestemt både ved forsøg med minivægge og forsøg med fugeknækkeren. En simpel analyse viste, at fxk1 fvk0. Dette resultat er tillige implementeret i DS/INF 167, Tabel 3, hvor fvk0 angives at være lig fxk1, hvilket i henhold til forsøgene er konservativt. Kohæsionen for lim pap lim samlingen og mørtel pap mørtel samlingen er behandlet i afsnit Afsnit

41 Bestemmelse af alle vedhæftningsparametre vha. fugeknækkeren Ud fra ovenstående beskrevne analyser og forsøgsresultater blev det endelige resultat således, at alle 3 vedhæftningsparametre: (fxk1, fxk2, fvk0) er relaterede og kan bestemmes ud fra værdien for fxk1 og en række andre parametre som typisk er kendte, og de standardiserede, omkostningstunge forsøg med minivægge og forskydningsforsøg blev reduceret Trækstyrke af murværk vinkelret på studsfugen Trækstyrken af murværk vinkelret på studsfugen (ftk2) som parameter anvendes i forbindelse med beregninger af skiver (se afsnit 5) og sætninger (se afsnit 16.3). Brudmekanismerne for trækstyrken og bøjningstrækstyrken vinkelret på studsfugerne er rimelig identiske. Værdien sættes skønsmæssigt til: ftk2 = ½ fxk Poisson s forhold Poisson s forhold () er ikke en ofte anvendt parameter i forbindelse med dimensionering af murværk, men medtages her, idet parameteren anvendes flere steder i beregningerne. Der har ikke i Danmark været udført forsøg til bestemmelse af. Forsøg foretaget af Atkinson og Noland [ATK] viste, at den initiale værdi af var 0,17 i forbindelse med påvirkning til tryk. Værdien steg kraftigt når trykspændingen oversteg 80 % af brudspændingen. Dette forhold skyldes formodentlig, at der i dette område begynder at ske afskalninger mm. af stenene, som registreres som en forhøjet værdi af. En reel variation af materialeparameteren er der næppe tale om. Forsøg foretaget af Hegemeir, m.fl. [HEG] viste, at for blokmurværk var 0,18, når trykpåvirkningen var normal med liggefugerne og 0,12, når retningen var vinkelret herpå. Arnold W. Hendry angiver i [AWH], at forskydningsforsøg udført parallelt med bøjningsforsøg indikerer, at værdien for kan sættes til 0,1. I de praktiske beregninger anvendes ifm. bestemmelse af G, som er: G = E 2(1 ) Afsnit

42 Det ses, at for liggende i intervallet = [0,1 0,15] medfører det, at G ligger i intervallet G = [E/2,2 E/2,3] hvilket næppe har den store praktiske betydning. Det foreslås derfor, at der i de praktiske beregninger anvendes en værdi for på: = 0, Friktionen Friktionen kan naturligt deles op i 2 uafhængige styrkeparametre: friktion i en mørtelfuge og friktion mellem mørtelfuge og fugtspærre Friktion i mørtelfuge Friktionskoefficienten bestemmes som beskrevet i afsnit og vist på fig og fig Dvs. som hældningen på den fundne linje som bestemmes, når der udføres forskydningsforsøg med varierende normalkraftpåvirkning i snitfladen. Friktionskoefficienten anvendes som styrkeparameter, når et tværsnit er påvirket af både normalspændinger og forskydningsspændinger. Dette er aktuelt for fx buer (se afsnit 6.3) og stabiliserende vægge (skiver) (se afsnit 5.7). I tidligere danske normer blev friktionskoefficienten som kohæsionen (se afsnit ) angivet alene som en regningsmæssig værdi (d) på: d = 0,5 I 1998 blev den karakteristiske værdi (k) dog sat til: k = 0,6 Den forøgede værdi for k havde ikke baggrund i forsøg, men alene i det faktum, at partialkoefficienten for friktion i 1998 blev bestemt til 1,22 for konstruktioner opført i normal sikkerheds- og kontrolklasse. Friktionskoefficienten er analyseret (i 2006) for forskellige kombinationer af byggesten og mørtel. For andre mørtler end ren kalkmørtel fandtes, at k kan sættes til 1,0. Dette resulterer i følgende værdier angivet i DS/INF 167 (tabel 3): Mørtelfuge (fm < 0,5 MPa): µk = 0,6 Mørtelfuge (fm > 0,5 MPa): µk = 1,0 Afsnit

43 Med skillelinjen angivet som 0,5 MPa menes således: Ren kalkmørtel Mørtel hvori cement indgår som bindemiddel Friktion i mørtelfuge på fugtspærre Parameteren er i DS/INF 167 betegnet som Friktionskoefficient for mørtelfuge på fugtspærre. Dette er egentlig en lidt misvisende betegnelse, idet den relevante friktion og den dertil hørende glidning altid opstår mellem fugtspærren og den underliggende sokkel. Friktionskoefficienten for mørtelfuge på fugtspærre refererer altså ikke til friktionen mellem mørtelfuge og fugtspærre, men mellem fugtspærre og den underliggende konstruktion. Den underliggende konstruktion består oftest af et fundament, hvor der knas mod fugtspærren er letklinkerblokke. Fugtspærren består oftest af pap (PF2000 eller GF2000 pap) eller murfolier. Løsningen er vist efterfølgende, hvor bygningsdel (82) markerer fugtspærren, hvor glidningen er kritisk. Pappen markeret med (80) nogle skifter højere oppe medfører tillige en afbrydelse af vedhæftningen, men dette er i en mindre andel af tværsnittet sammenlignet med (82), hvor vedhæftningen er afbrudt i det fulde tværsnit. Fig Mørtelfuge på fugtspærre Afsnit

44 Teknologisk Institut har udført en række forsøg [FRI] med det formål at bestemme friktionskoefficienten for forskellige kombinationer af fugtspærre og sokkel. Resultaterne for de fundne karakteristiske værdier er angivet nedenstående: Tabel Karakteristiske friktionskoefficienter Fundament PF2000 pap Plastfolie/murfolie Glat beton 0,49 Letklinkerblokke 0,44 0,62 Kostet beton 0,31 Partialkoefficienten for friktionskoefficienten er i det Nationale Anneks angivet til 1,30 for konstruktioner opført i normal sikkerheds- og kontrolklasse. Dvs. den regningsmæssige friktionskoefficient for den typiske konstruktion bestående af PF2000 pap mod letklinkerblokke (i normal kontrol og sikkerhedsklasse) er: d = k/m = 0,44/1,30 = 0,34 Friktionskoefficienten for kostet beton er mindre end for glat beton. Dette er i modstrid med den intuitive opfattelse af, at værdien burde være større. Der er ikke nogen logisk forklaring på værdien. Ved forsøgene med kostet beton blev det observeret, at pappen blev revet itu, hvilket muligvis kunne forklare den lave værdi. Den høje værdi for plastfolie/murfolie kan forklares ved, at den tynde plastfolie smyger sig ned i letklinkerblokkens fordybninger og giver den overliggende understøbning en tilsvarende form med en forøget friktionskoefficient til følge. I mange tilfælde forøges forskydningsstyrken i papsamlingen fx ved at lime dette på begge sider med hæftemørtel (se afsnit for kohæsionsværdier) Små tværsnit I EN , afsnit (3), er indført en reduktionsfaktor for små tværsnit. Reduktionsfaktoren er her kun gældende for trykstyrken. Dette forhold er ændret i DS/INF 167, hvor det er angivet, at reduktionsfaktoren skal anvendes for alle styrkeparametrene. Dog behøves friktionen µk ikke at blive reduceret. Formeludtrykket for reduktionen skal anvendes når A 0,1 m 2 hvor A er det regningsmæssige murværkstværsnit Reduktionsfaktoren (R) er: R = 0,7 + 3 A Afsnit

45 A må dog ikke være mindre end 0,04 m 2, såfremt tværsnittet skal regnes bærende.for et murværkstværsnit med målene: mm vil reduktionsfaktoren således blive: R = 0, ,108 0,408 = 0, ,044 = 0,832 Dvs. ved beregning af en muret søjle med en bredde på mm mellem 2 vinduer og med styrkeparametrene: E fk = 2400 MPa = 6,4 MPa skal der regnes med følgende formelle parametre: E = 2400 MPa 0,832 = 1997 MPa fk = 6,4 MPa 0,832 = 5,33 MPa Reglen er indført for at tage hensyn til, at en sjusket udførelse, med fx manglende fugeudfyldning, er mere kritisk ved små tværsnit Styrkematrix Forskellige teglværker har deklareret styrkeparametre for bestemte kombinationer af teglsten og mørtler, der passer godt sammen. Det er specielt bøjningsstyrken, der tidligere har været et problem og den lave værdi, som er angivet i DS/INF 167 har ofte givet anledning til, at der i det murede byggeri skulle monteres mange stålsøjler i hulmuren. Dette er et unødvendigt fordyrende led, som de nye styrkeparametre i høj grad eliminerer. Afsnit

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

Afstand mellem konsoller/understøtning ved opmuring på tegloverliggere

Afstand mellem konsoller/understøtning ved opmuring på tegloverliggere Afstand mellem konsoller/understøtning ved opmuring på tegloverliggere Rekvirent: Kalk og Teglværksforeningen af 1893 Nørre Voldgade 48 1358 København K Att.: Tommy Bisgaard Udført af civilingeniør Poul

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

DS/EN 1996-1-1 DK NA:2014

DS/EN 1996-1-1 DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1996-1-1 DK NA:2013 og erstatter

Læs mere

9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit

9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit 9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit 9.1 Indledning De fleste formeludtryk, edb-programmer, beregningsmodeller, etc. er udviklet til rektangulære tværsnit, hvilket normalt betyder, at der enten

Læs mere

Dilatationsfuger En nødvendighed

Dilatationsfuger En nødvendighed Dilatationsfuger En nødvendighed En bekymrende stor del af Teknologisk instituts besigtigelser handler om revner i formuren, der opstår, fordi muren ikke har tilstrækkelig mulighed for at arbejde (dilatationsrevner).

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK pdc/sol STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK 1. Indledning En stor del af den gamle bygningsmasse i Danmark er opført af teglstenmurværk, hvor den anvendte opmuringsmørtel er kalkmørtel. I byggerier fra

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m.

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælke Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælken kan udføres: som en præfabrikeret teglbjælke, som minimum er 3 skifter høj eller en kompositbjælke

Læs mere

KRYDSBOR. Procedure for måling af indbankningslængden ses i afsnittet Praktisk anvendelse. Forsøgsresultater er vedlagt i bilag 1.

KRYDSBOR. Procedure for måling af indbankningslængden ses i afsnittet Praktisk anvendelse. Forsøgsresultater er vedlagt i bilag 1. pdc/sol KRYDSBOR Indledning I dette afsnit beskrives udviklingen af et enkelt værktøj til bestemmelse af estimerede værdier for mørtlens trykstyrke. Værktøjet er et krydsbor, som er inspireret af et vingebor,

Læs mere

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på. Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,

Læs mere

Undgå stålsøjler i fuldmuret byggeri

Undgå stålsøjler i fuldmuret byggeri A/S Randers Tegl Mineralvej 4 Postbox 649 DK 9100 Aalborg Telefon 98 12 28 44 Telefax 98 11 66 86 CVR nr. 20 40 02 34 www.randerstegl.dk E-mail: tegl@randerstegl.dk Undgå stålsøjler i fuldmuret byggeri

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

EPS-søjler 20-dobler styrken i fuldmuret byggeri

EPS-søjler 20-dobler styrken i fuldmuret byggeri EPS-søjler 20-dobler styrken i fuldmuret byggeri Bærende murværk bliver ofte udført med en række stabiliserende stålsøjler. Det er et fordyrende led, som kan føre til, at det fuldmurede byggeri fravælges.

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER 1. Indledning Murværksnormen DS 414:005 giver ikke specifikke beregningsmetoder for en række praktisk forekomne konstruktioner som

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK 2013-06-28 pdc/sol STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK 1. Indledning Dette notat omhandler forskellige forhold relevant for beregninger af ældre murværk ifm renoveringer/ombygninger Notatet er således

Læs mere

Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Gem, Beregn Gem

Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Gem, Beregn Gem Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Deklarerede styrkeparametre: Enkelte producenter har deklareret styrkeparametre for bestemte kombinationer af sten og mørtel. Disse

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Nedstyrtning af gavl Gennemgang af skadesårsag

Nedstyrtning af gavl Gennemgang af skadesårsag , Frederikshavn Nedstyrtning af gavl 2014-11-28, Rambøll & John D. Sørensen, Aalborg Universitet 1/10 1. Afgrænsning Søndag d. 9/11 mellem kl. 11 og 12 styrtede en gavl ned i Mølleparken i Frederikshavn.

Læs mere

9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit

9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit 9. Ikke-rektangulære, bøjningspåvirkede tværsnit 9.1 Indledning De leste ormeludtryk, edb-programmer, rutiner, etc. er udviklet til rektangulære tværsnit, hvilket normalt betyder, at der enten oretages

Læs mere

Pressemeddelelse Funktionsmørtler

Pressemeddelelse Funktionsmørtler 18. januar 2001 Af: Civilingeniør Poul Christiansen Teknologisk Institut, Murværk 72 20 38 00 Pressemeddelelse Funktionsmørtler I 1999 blev begreberne funktionsmørtel og receptmørtel introduceret i den

Læs mere

Modulet kan både beregne skjulte buer og stik (illustreret på efterfølgende figur).

Modulet kan både beregne skjulte buer og stik (illustreret på efterfølgende figur). Murbue En murbue beregnes generelt ved, at der indlægges en statisk tilladelig tryklinje/trykzone i den geometriske afgrænsning af buen. Spændingerne i trykzonen betragtes i liggefugen, hvor forskydnings-

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme

Læs mere

DS/EN 1520 DK NA:2011

DS/EN 1520 DK NA:2011 Nationalt anneks til DS/EN 1520:2011 Præfabrikerede armerede elementer af letbeton med lette tilslag og åben struktur med bærende eller ikke bærende armering Forord Dette nationale anneks (NA) knytter

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk KOGEBOG TIL BEREGNING AF MURVÆRK

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Eksempel på anvendelse af efterspændt system.

Eksempel på anvendelse af efterspændt system. Eksempel på anvendelse af efterspændt system. Formur: Bagmur: Efterspændingsstang: Muret VægElementer Placeret 45 mm fra centerlinie mod formuren Nedenstående er angivet en række eksempler på kombinationsvægge

Læs mere

Informationsmateriale til projekterende om DS 414:2005 og CE-mærkede byggevarer

Informationsmateriale til projekterende om DS 414:2005 og CE-mærkede byggevarer Informationsmateriale til projekterende om DS 414:2005 og CE-mærkede byggevarer Rekvirent: Kalk- og Teglværksforeningen af 1893 Nørre Voldgade 48 1358 København K Udført af ingeniør Abelone Køster Århus,

Læs mere

BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE

BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE 2015-03-09 2002051 EUDP. Efterisolering af murede huse pdc/aek/sol ver 5 BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE 1. Indledning Teknologisk Institut, Murværk har i forbindelse med EUDP-projektet Efterisolering af murede

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Århus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk KOGEBOG TIL BEREGNING AF MURVÆRK

Læs mere

Konsoller. Statiske forhold

Konsoller. Statiske forhold Konsoller. Statiske forhold Rekvirent: Kalk- og Teglværksforeningen af 1893 Nørre Voldgade 48 1358 København K Att.: Tommy Bisgaard Udført af ingeniør Poul Dupont Christiansen Aarhus, den 11. november

Læs mere

EN GL NA:2010

EN GL NA:2010 Grønlands Selvstyre, Departement for Boliger, Infrastruktur og Trafik (IAAN) Formidlet af Dansk Standard EN 1991-1-1 GL NA:2010 Grønlandsk nationalt anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner Del 1-1:

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Definitioner. Aggressivt miljø:

Definitioner. Aggressivt miljø: Definitioner Aggressivt miljø: Armeret murværk: Armeringssystemer: Basisstyrker: Blokke: Blokklasse: Bruttodensitet: Brændt kalk: Byggesten: Cementmørtel, C-mørtel: Forbandt: Funktionsmørtel: Særligt fugtigt

Læs mere

Projekteringsanvisning for placering af EPS-søjler ifm. energirenovering af parcelhuse og andre tilsvarende byggerier

Projekteringsanvisning for placering af EPS-søjler ifm. energirenovering af parcelhuse og andre tilsvarende byggerier Projekteringsanvisning for placering af EPS-søjler ifm. energirenovering af parcelhuse og andre tilsvarende byggerier Indledning Denne projekteringsvejledning for energirenovering tager udgangspunkt i,

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

4. Husets totale stabilitet

4. Husets totale stabilitet 4. Husets totale stabilitet 4.1 Indledning Husets totale stabilitet sikres af det statiske system, der optager den samlede, vandrette kraft vha. afstivende vægge. Et system er illustreret på efterfølgende

Læs mere

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Projekteringsanvisning for Ytong porebetondæk og dæk/væg samlinger

Projekteringsanvisning for Ytong porebetondæk og dæk/væg samlinger Projekteringsanvisning for Ytong porebetondæk og dæk/væg samlinger 2012 10 10 SBI og Teknologisk Institut 1 Indhold 1 Indledning... 3 2 Definitioner... 3 3 Normforhold. Robusthed... 3 4. Forudsætninger...

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3]. A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Projektering og udførelse Kældervægge af Ytong

Projektering og udførelse Kældervægge af Ytong Projektering og udførelse Kældervægge af Ytong kældervægge af ytong - projektering og udførelse I dette hæfte beskrives vigtige parametre for projektering af kældervægge med Ytong samt generelle monteringsanvisninger.

Læs mere

Når du skal fjerne en væg

Når du skal fjerne en væg Når du skal fjerne en væg Der skal både undersøgelser og ofte beregninger til, før du må fjerne en væg Før du fjerner en væg er det altid en god idé at rådføre dig med en bygningskyndig. Mange af væggene

Læs mere

Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning

Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning AUGUST 2008 Anvisning for montageafstivning af lodretstående betonelementer alene for vindlast. BEMÆRK:

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG BILAG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk Bilag 1 Teknologisk Institut

Læs mere

Murede skivers styrke

Murede skivers styrke Image size: 7,94 cm x 25,4 cm Plasticitetsteori for murværkskonstruktioner Murede skivers styrke Karsten Findsen Seminar i anledning af Professor Emeritus Dr. Techn. M. P. Nielsens 75 års fødselsdag Baggrund

Læs mere

Eksempel på inddatering i Dæk.

Eksempel på inddatering i Dæk. Brugervejledning til programmerne Dæk&Bjælker samt Stabilitet Nærværende brugervejledning er udarbejdet i forbindelse med et konkret projekt, og gennemgår således ikke alle muligheder i programmerne; men

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser

Læs mere

Aalborg Universitet. Balanceret murværk Hansen, Klavs Feilberg. Publication date: 2010. Document Version Tidlig version også kaldet pre-print

Aalborg Universitet. Balanceret murværk Hansen, Klavs Feilberg. Publication date: 2010. Document Version Tidlig version også kaldet pre-print Aalborg Universitet Balanceret murværk Hansen, Klavs Feilberg Publication date: 2010 Document Version Tidlig version også kaldet pre-print Link to publication from Aalborg University Citation for published

Læs mere

C12. SfB ( ) Fh 2 Februar Side 1

C12. SfB ( ) Fh 2 Februar Side 1 C12 SfB ( ) Fh 2 Februar 2006 Side 1 Nyt navn BRICTEC-murværksarmering (bistål 37R) hedder nu MURTEC rustfrit bistål 37R, men stadig samme suveræne styrke. Indledning På disse sider gennemgås en række

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Murværksprojektering\Version 7.04 Eksempel 1. Kombinationsvæg

Murværksprojektering\Version 7.04 Eksempel 1. Kombinationsvæg Kombinationsvæg Modulet beregner lastfordelingen mellem for- og bagmur for vindlasten og momentet hidrørende fra topexcentriciteten i henhold til de indgående vægges stivheder (dvs. en elastisk beregning)

Læs mere

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen

STÅLSØJLER Mads Bech Olesen STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet

Læs mere

DS/EN DK NA:2011

DS/EN DK NA:2011 DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN

Læs mere

Bilag 6. Vejledning REDEGØRELSE FOR DEN STATISKE DOKUMENTATION

Bilag 6. Vejledning REDEGØRELSE FOR DEN STATISKE DOKUMENTATION Bilag 6 Vejledning REDEGØRELSE FOR DEN STATISKE DOKUMENTATION INDLEDNING Redegørelsen for den statiske dokumentation består af: En statisk projekteringsrapport Projektgrundlag Statiske beregninger Dokumentation

Læs mere

Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006

Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006 Notat Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 006 Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen, SBi, 007-01-1 Formål Dette notat beskriver og sammenligner normkravene til betonkonstruktioner

Læs mere

27.01 2012 23.10 2013

27.01 2012 23.10 2013 Tegningsnr. Emne Dato: (99)01 Tegningsliste 27.01-2012 Dato rev: (99)12.100 Niveaufri adgang (99)12.110 Facademur ved fundament 27.01-2012 27.01-2012 (99)21.100 Indvendig hjørnesamling - Lejlighedsskel,

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

VEJLEDNING VEDLIGEHOLDELSE AF MURVÆRK

VEJLEDNING VEDLIGEHOLDELSE AF MURVÆRK VEJLEDNING VEDLIGEHOLDELSE AF MURVÆRK FORORD Murværk kræver kun lidt vedligeholdelse, når arbejdet er udført korrekt. Alligevel er det nødvendigt at foretage regelmæssige eftersyn, så opståede skader kan

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering

Læs mere

RC Mammutblok. rc-beton.dk

RC Mammutblok. rc-beton.dk RC Mammutblok rc-beton.dk RC MAMMUTBLOK RC Mammutblok er næste generations præisolerede fundamentsblok, hvor der er tænkt på arbejdsmiljø, energi optimering og arbejdstid. Blokkene kan anvendes til stort

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Af Erik Busch, Dansk Beton - Blokgruppen

Af Erik Busch, Dansk Beton - Blokgruppen 12.4.1 Letklinkerblokke Af Erik Busch, Dansk Beton - Blokgruppen Letklinkerblokke er lette byggeblokke, der på samme måde som Lego klodser - dog i større format - ud fra standardstørrelser opbygges til

Læs mere

Supplerende vejledning for murværk i forbindelse med brug af Eurocode 6

Supplerende vejledning for murværk i forbindelse med brug af Eurocode 6 DS-information DS/INF 167:2015 3. udgave 2015-08-13 Supplerende vejledning for murværk i forbindelse med brug af Eurocode 6 Supplementary guidelines for masonry in connection with the use of Eurocode 6

Læs mere

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik 10 Detailstatik 10 DETAILSTATIK 1 10.1 Detailberegning ved gitteranalogien 3 10.1.1 Gitterløsninger med lukkede bøjler 7 10.1.2 Gitterløsninger med U-bøjler 11 10.1.3 Gitterløsninger med sædvanlig forankring

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

JFJ tonelementbyggeri.

JFJ tonelementbyggeri. Notat Sag Udvikling Konstruktioner Projektnr.. 17681 Projekt BEF-PCSTATIK Dato 2009-03-03 Emne Krav til duktilitet fremtidig praksis for be- Initialer JFJ tonelementbyggeri. Indledning Overordnet set omfatter

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

16. Stivhed og sejhed af murværk

16. Stivhed og sejhed af murværk 16. Stivhed og sejhed af mrværk 16.1 Indledning Inden for mrværksbranchen er der mange divergerende opfattelser af cementrige mørtler. Fx: Cementrige mørtler er stærke og stive, og besidder ikke den plasticitet

Læs mere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system

Læs mere

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER 1. Indledning EN 1996-1-1 giver ikke specifikke beregningsmetoder for en række praktisk forekomne konstruktioner som fx vandret-

Læs mere

Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig tykkelse ved toppunkterne

Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig tykkelse ved toppunkterne U D R = 2 min R mid R ln R min mid R R ln R + R ( R R )( R R )( R R ) min mid min R max min max min max mid mid R max max R ln R mid max Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig

Læs mere

Besigtigelse af revne samt murbinder Engdalsvej 79, 8220 Brabrand

Besigtigelse af revne samt murbinder Engdalsvej 79, 8220 Brabrand Besigtigelse af revne samt murbinder Engdalsvej 79, 8220 Brabrand Rekvirent: EF Engdalsvej 75-79A Engdalsvej 79, 2 th 8220 Brabrand Att.: Peter Pedersen Udført af bygningsingeniør Jørgen Nymark Klavsen

Læs mere

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI

GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GSY KOMPOSITBJÆLKE PRODUKTBLAD KONSTRUKTIONSFRIHED TIL KOMPLEKST BYGGERI GIVE STÅLSPÆR A/S GSY BJÆLKEN 1 GSY BJÆLKEN 3 2 TEKNISK DATA 4 2.1 BÆREEVNE 4 2.2 KOMFORTFORHOLD 9 2.3 BRAND......................................

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2 4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2

Læs mere

Noter om Bærende konstruktioner. Membraner. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole

Noter om Bærende konstruktioner. Membraner. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Noter om Bærende konstruktioner Membraner Finn Bach, december 2009 Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Statisk virkemåde En membran er et fladedannende konstruktionselement, der i lighed

Læs mere

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles 2. Skitseprojektering af bygningens statiske system KONSTRUKTION I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles : Totalstabilitet af bygningen i

Læs mere

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den

Læs mere

Statik. Grundlag. Projektforudsætninger

Statik. Grundlag. Projektforudsætninger Statik Grundlag Projektforudsætninger Der tages forbehold for eventuelle fejl i følgende anvisninger og beregninger. Statisk dimensionering af det konkrete projekt er til enhver tid rådgivers ansvar. Nyeste

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Søjlen. Søjlen. Søjlen Pause

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Søjlen. Søjlen. Søjlen Pause Statik og bygningskonstruktion Program lektion 10 8.30-9.15 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 af bygningskonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 1.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut

Læs mere

Tillæg 1 til SBI-anvisning 186: Småhuses stabilitet. 1. udgave, 2002

Tillæg 1 til SBI-anvisning 186: Småhuses stabilitet. 1. udgave, 2002 Tillæg 1 til SBI-anvisning 186: Småhuses stabilitet 1. udgave, 2002 Titel Tillæg 1 til SBI-anvisning 186: Småhuses stabilitet Udgave 1. udgave Udgivelsesår 2002 Forfattere Mogens Buhelt og Jørgen Munch-Andersen

Læs mere

Noter om Bærende konstruktioner. Skaller. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole

Noter om Bærende konstruktioner. Skaller. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Noter om Bærende konstruktioner Skaller Finn Bach, december 2009 Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Statisk virkemåde En skal er et fladedannende konstruktionselement, som kan optage

Læs mere