6 ARMEREDE BJÆLKER 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "6 ARMEREDE BJÆLKER 1"

Transkript

1 BETONELEMENTER, SEP ARMEREDE BJÆLKER 6 ARMEREDE BJÆLKER Brudgrænetiltande Bøjning Tværnitanalye generel metode Kanttøjning Bøjning uden trykarmering Minimum- og makimumarmering Forkydning Diagonaltrykmetoden Minimumarmering Dimenioneringforløb Vridning Kombineret vridning og forkydning Beregning af forankringkraft Forankring ved ren forkydning Forankring ved ren vridning Forankring ved kombineret forkydning og vridning Ekempel Bjælkeberegning i brudgrænetiltanden Beregningforudætninger Bøjning Forkydning Vridning Kombineret vridning og forkydning Forankringkraft Anvendelegrænetiltande Udbøjning Krybning Svind Tenion tiffening Udbøjninger for fuldt revnet tværnit Udbøjning for urevnet tværnit Revnevidder Ekempel Bjælkeberegning i anvendelegrænetiltanden Udbøjning for fuldt revnet tværnit Udbøjning for urevnet tværnit Udbøjning for tværnit mellem fuldt revnet og urevnet 4 6.1

2 BETONELEMENTER, SEP Revnevidder 44 6.

3 BETONELEMENTER, SEP Brudgrænetiltande I dette afnit bekrive beregning af lapt armerede bjælker i det regningmæige brudtadie. Afnittet omhandler dimenionering af bjælker udat for bøjning, forkydning og vridning. Deuden angive en beregningmetode til betemmele af den forankringkraft, om kal anvende ved eftervining af armeringen forankring ved vederlaget Bøjning I forbindele med tyrkeeftervining af lapt armerede betonbjælker anvende den generelle metode for tværnitanalye i EC. Den generelle metode baerer ig på en ikke-lineær arbejdkurve af betonen og en lineær-elatik ideal-platik arbejdkurve af armeringen Tværnitanalye generel metode Tværnittet ligevægtbetingeler i brudgrænetiltanden optille om bekrevet i afnit.1.1. Her blev betonen trykbidrag til ligevægtligningerne fundet. I dette afnit finde armeringbidraget og ligevægtligningerne for en bjælke optille og løe. N a e 0 N y h N at M Rd N at1 1 b e Figur 6-1: Definitioner, om anvende ved tværnitanalye Tværnittet, der benytte, er armeret med et lag tryktænger med et areal A og to lag træktænger med arealerne A t1 og A t og med den geometrike plaering givet ved, 1 og. For en given værdi af den variable trykzonehøjde og betonen tryktøjning i tværnitkanten e 0, kan de geometrike betingeler for armeringtøjningerne i tryklaget e og i træklagene e t1 og e t krive om: 6.3

4 BETONELEMENTER, SEP. 009 e e e - = e0 h--1 = e h-- = e t1 0 t 0 Tryk/trækkræfterne i armeringen er hermed givet ved: Trykarmeringen N a = min - e 0 AE A f yd Trækarmeringen N at1 = min h--1 e 0At1E A f t1 yd N at = min h-- e A A f t 0 t yd E Hvor f yd er armeringen regningmæige flydepænding. Det er nu muligt at optille ligevægtligningerne, om vil betemme tværnittet bæreevne. Projektionligningen: 0 = - a + Nat1 + Nat N - N Momentligningen om tværnittet nullinje: ( ) ( ) ( ) M = y' N + - N + h-- N + h-- N Rd a 1 at1 at Hvor y er aftanden fra nullinjen til betontrykpændingen reultant, om betemme i afnit.1.1. M Rd er tværnittet momentkapaitet. Her give en kort opummering af iterationproeen: 1. Ført vælge en værdi for kanttøjningen e 0.. Herefter betemme ud fra projektionligningen. 3. Tværnittet amlede momentkapaitet M Rd få af momentligningen om tværnittet nullinje. 6.4

5 BETONELEMENTER, SEP En ny værdi af kanttøjningen vælge og det underøge om reultatet for M Rd er guntigere Kanttøjning I tedet for at udføre iterationen om bekrevet i foregående afnit, har det vit ig rimeligt at antage, at kanttøjningen er lig med betonen brudtøjning, dv. e 0 = e u. Figur 6- vier kurver for arealet under pændingblokken, N, og plaering af trykreultanten, N. De fuldt optrukne kurver er betemt ud fra antagelen om at kanttøjningen er lig brudtøjningen. For de tiplede kurver er kanttøjningen blevet optimeret, å tværnittet momentkapaitet bliver å tort om muligt. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,74 ' N '' N 0,1 0, f k [MPa] Figur 6-: N' og N'' optegnet for e 0 = e u og for optimeret e 0 Forkellen på kurverne med kanttøjning at lig brudtøjningen og kurverne med optimeret kanttøjning e at være meget lille, hvorfor det ved praktik dimenionering er rimeligt at antage e 0 = e u. Hermed kan iterationen af kanttøjningen pringe over og nullinjen beliggenhed,, betemme direkte af projektionligningen og momentkapaiteten, M Rd, af momentligningen Bøjning uden trykarmering Trykarmering i en bjælke har normalt meget lille betydning for brudmomentet og det er derfor ofte rimeligt at e bort fra den i brudgrænetiltanden. Derimod har trykarmeringen langt tørre betydning ved beregninger i anvendelegrænetiltanden. For en bjælke uden trykarmering kan der optille en impel formel for momentkapaiteten på baggrund af tværnittet armeringgrad, F. Armeringgraden er givet ved: 6.5

6 BETONELEMENTER, SEP. 009 F= Af bdf yd d Hvor d er aftanden fra trækarmeringen til betonkanten. e 0 d h N y M Rd N at b e Figur 6-3: Definitioner, om anvende i tværnitanalye Betonen trykreultant N, arealet under pændingblokken, N, og plaering af trykreultanten, N finde om bekrevet i afnit Nullinjen plaering ligger indenfor tværnittet, dv. h, hvilket giver: 1 ( ( )) 0 N = bk fd 1+ B + B+ ln 1-B 3 e 1 Ł B N N ' = bf N '' = d yn ' e b fd A- B ł Projektionligningen tille op og trykzonen udbredele betemme: Fd 0= Nat - N 0 =Fbdfd - bfd N ' = N ' Reultanten plaering målt fra nullinien få jævnfør afnit.1.1.1: N '' y' = N ' Den indre momentarm er givet ved følgende, idet ammenhængen Fd N ' = udnytte: 6.6

7 BETONELEMENTER, SEP. 009 z '' N N - N = h - - ( - y' ) = d = d 1 - d 55 ' ' Ł N ł Ł ( N ) ł ' '' ( 1-0, F) Værdien N ' - N ' ( N ) '' = 0,55 er valgt om en konervativ betragtning på baggrund af en antagele om, at den kanttøjning, der giver den tørte momentbæreevne, er brudtøjningen e u. Værdien e at være rimelig ud fra Figur 6-4, hvor N ' - N ' ( N ) '' er optegnet for et bredt pektrum af betontyrker. Den kraftigt optrukne linje er udregnet for en kanttøjning lig brudtøjningen. Den tiplede linje angiver de tilvarende værdier for et tværnit, hvor kanttøjningen er optimeret. 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 ' N - N ' ( N ) '' 0,5 0, f k [MPa] Figur 6-4: N ' - N '' ( N ' ) optegnet for e 0 = e u og for optimeret e 0 Momentligevægten opkrive for moment om betonen trykreultant. Hermed få kun et bidrag fra trækarmeringen og momentkapaiteten kan betemme direkte: ( 1 0,55 ) M = z N =F - F bd f for e t e y Rd at d 6.7

8 BETONELEMENTER, SEP. 009 Oventående udtryk gælder kun, når der er flydning i armeringen. Dette kontrollere ved at underøge om tværnittet armeringgrad er mindre eller lig den balanerede armeringgrad. Den balanerede armeringgrad, F bal, er et udtryk for den armeringgrad, der netop giver flydning i armeringen. F F bal Sammenhængen mellem tøjning og armeringgrad kan krive: ' ' d - d dn N et = eu = eu - 1 = eu - 1 = eu -1 Ł ł Ł Fd ł Ł F ł Herved få den balanerede armeringgrad ved at ertatte armeringtøjningen, e t, med armeringen flydetøjning, e y : ' N F bal = e 1+ e y u På den ikre ide kan der regne med følgende værdier; e ogå Figur 6-: ' N 0,74 for f 50 MPa e 0,003 for f 600 MPa y k yk En armeringgrad på den ikre ide få ålede til: 0,74 F 0, ,0035 = 0, Minimum- og makimumarmering En armeret betonbjælke kal ifølge EC minimum have et armeringareal, A,min, for den langgående trækarmering givet ved: A,min = ma 0, 6 f f tm yk bd 0, 0013bd t t b t er trækzonen middelbredde, for rektangulære tværnit få b t = b. f tm er middelværdien for betonen enakede træktyrke. 6.8

9 BETONELEMENTER, SEP. 009 f tm ( 3) = 0,30 f for betoner med f k 50 MPa k Armeringen begræne i EC ogå med et makimum for træk- eller trykarmeringen tværnitareal, A,mak : Amak, = 0,04A Udtrykket gælder uden for områder med tød Forkydning En bjælke forkydningbæreevne verifiere i et kritik nit ved at ammenholde forkydningkraften V Ed med forkydningkapaiteten V Rd. Når en bjælke reaktioner er fatlagt, finde forkydningkraften i et nit ved at kræve ligevægt for en af de to bjælkedele, om det pågældende nit deler bjælken i. Ved betemmele af forkydningkraftkurven er det vigtigt at tage henyn til om laten er bunden eller fri, da forkydningkraften i vie nit øge ved at fjerne lat fra dele af bjælken. Dette gælder iær ved tore enkeltkræfter. Den farligte latoptilling kan finde på følgende måde: - Al lat opfatte på den ikre ide om fri lat. - Forkydningkraften i et givent nit betemme henholdvi umiddelbart til ventre og til højre for nittet, idet laten opfatte om fri for den betragtede bjælkedel. Den makimale værdi af forkydningkraften for de to beregninger benytte. For bjælken Figur 6-5 betemme den kritike forkydningkraft i nit A. A p Ed R A A R B l Figur 6-5: Betemmele af forkydningkraften for en bjælke Ventre bjælkedel betragte ved at opfatte laten på tykket om fri: 6.9

10 BETONELEMENTER, SEP V = R = p Ed, ventre A Ed ( l- ) l Højre bjælkedel betragte og nu opfatte laten på tykket l- om fri: 1 V = R = p Ed, højre B Ed l Forkydningkraften i nit A få nu om den tørte værdi af forkydningkraften henholdvi til ventre og til højre for nittet. V Ed = ma V Ed, ventre V Ed, højre Betemme forkydningkraftkurven på almindelig vi for udelukkende bunden lat, vil kurven for bjælken i Figur 6-5 danne en ret linje med et nulpunkt på midten. Ved at benytte oventående metode til betemmele af forkydningkraftkurven, få en forkydningkraftkurve på den ikre ide uden nulpunkter, om vit på Figur Forkydningkræfter i kn : : : : Figur 6-6: Forkydningkraftkurve for en bjælke Diagonaltrykmetoden For armerede betonbjælker betemme forkydningkapaiteten ved diagonaltrykmetoden. Det forudætte i det følgende, at bjælken er forynet med lodret forkydningarmering, enten i form af lukkede bøjler eller om en kombination af bøjler og opbøjede tænger, ekempelvi i T-tværnit. Op til 50 % af forkydningarmering må udføre om opbøjede tænger. 6.10

11 BETONELEMENTER, SEP. 009 Figur 6-7: Forkydningarmering udført om lukkede bøjler og opbøjede tænger Ved betemmele af bjælken forkydningkapaitet i nit A betragte det vite rombeformede udnit af bjælken. Udnittet overfører de lodrette kræfter om vit på Figur 6-8, men vandret ligevægt og momentligevægt ikre via kræfter i bjælken trykzone N og i hovedarmeringen N at. Trykzone og trækzonen regne her konentreret i dere repektive tyngdepunkter. A N V z N at b w A Figur 6-8: Plaering af udnit i bjælkekrop 6.11

12 BETONELEMENTER, SEP. 009 A P Ed N N * N t N t = N t - a p Ed z N t N t N at N t q N t N at* a A z otq Figur 6-9: Udnit med diagonale tryklameller Selve bjælkekroppen tænke nu opdelt i en række diagonale tryklameller, der om vit på Figur 6-9 forbinder et knudepunkt mellem en bøjle og hovedarmeringen på den ene ide af nit A med et tilvarende knudepunkt mellem bøjle og trykzone på den anden ide af A. Forkydningkraften V Ed kal nu optage af de n bøjler over trækningen z otq for at paere nit A, hvor z er den indre momentarm. Som en tilnærmele kan z = 0,9d normalt benytte. d er aftanden fra trækarmeringen til den trykkede betonkant. V Ed = n N t Bemærk at n ikke nødvendigvi er et heltal. Med bøjleaftanden bliver n: n = z otq Den lodrette trækkraft i den enkelte bøjle finde til: bw Nt = VEd Nt = t z otq otq Hvor forkydningpændingen i tværnittet er indført ved følgende udtryk: VEd t = bz w 6.1

13 BETONELEMENTER, SEP. 009 b w betegner betonkroppen tykkele. For et rektangulært tværnit få b w = b. Det e, at jo tørre otq vælge, jo mindre bliver trækket i bøjlerne. Imidlertid kan otq ikke vælge vilkårlig tor, hvilket kan inde ved at betragte en enkelt tryklamel. b N b N t T q T + N b oq a Figur 6-10: Forhold i knudepunkt mellem bøjle og hovedarmering Den krå kraft i tryklamellen få ved at kræve lodret ligevægt af knudepunktet mellem bøjle og hovedarmering: Nt Nt - Nb' inq = 0 Nb' = inq Kraften N b optage om enakede betontrykpændinger i den krå tryklamel: Nb' Nt Nt = = = b' b b' b inq b in q w w w Idet tryklamellen bredde er b = inq. Herefter indætte det tidligere fundne udtryk for N t : bw t otq 1+ ot q = = t 1 b otq w 1+ ot q 6.13

14 BETONELEMENTER, SEP. 009 Hvor det ved indætningen er benyttet, at in 1 q =. 1 + ot q I henhold til EC kal trykpændingen i de krå tryklameller overholde følgende: n f v d Effektivitetfaktoren n v betemme for forkydning i henhold til det nationale annek: fk n v = 0,7-00 Derfor må otq ikke vælge tørre ende at følgende ulighed er opfyldt: 1+ ot q t n v otq fd Er dette overholdt finde den nødvendige forkydningarmering over trækningen z otq ud mod vederlaget fra det betragtede nit A ved at kræve Nt Awfywd A w f ywd er forkydningarmeringen tværnitareal i nittet, det vil ige for bøjlearmering nitte gennem begge bøjlen ben. er forkydningarmeringen regningmæige flydepænding Med det fundne udtryk for N t må bøjleaftanden ikke vælge tørre end A w f t ywd b otq w For lapt armerede bjælker med lodrette bøjler kal otq deuden holde indenfor følgende intervaller: 1 otq,5 1 otq,0 for afkortet hovedarmering (normalt ikke intereant for elementer) Forkydningbæreevnen kan kort opummere med følgende formler, hvor den førte gælder flydning i forkydningarmeringen og den anden varer til det krå betontrykbrud: 6.14

15 BETONELEMENTER, SEP. 009 Aw zf ywd otq VRd = min bz w n vfd 1 otq + otq Minimumarmering I det nationale annek til EC tille nogle minimumkrav til forkydningarmeringforholdet og aftanden mellem forkydningarmeringen. Forkydningarmeringforholdet er givet ved: A w r w = hvor w w,min bw 0,063 fk r r = f ywk f k f ywk er betonen karakteritike tryktyrke er forkydningarmeringen karakteritike flydepænding Den makimale aftand mellem forkydningarmering målt lang bjælkeaken må ikke overtige ma. Bøjlearmering:,ma = 0, 75d Opbøjede tænger:,ma = 0, 6d l b Deuden må tværaftanden mellem benene i en række af bøjler ikke overtige t,ma : t,ma = 0, 75d 600mm Dimenioneringforløb Ved dimenionering efter diagonaltrykmetoden finde ført den makimale forkydningkraft i bjælken, hvilket normalt i bjælkeelementer vil være ude ved et vederlag. Bøjleaftanden kan vælge kontant lang hele bjælkeaken, varende til den makimale forkydningkraft. Dette er naturligvi på den ikre ide. For tørre bjælker kan det imidlertid være henigtmæigt at optimere bøjleaftanden lidt mere. Her vælge en bøjleaftand over trækningen l 1, betemt på baggrund af forkydningen V 1 i nit 1, og en anden bøjleaftand over l betemt på baggrund af forkydningen i nit. 6.15

16 BETONELEMENTER, SEP V = 0 z q 0 q 1 zotq 0 zotq 1 l 1 l Figur 6-11: bjælke med forkellige trykhældninger Dimenioneringen forløber på følgende vi. Diagonaltrykket vinkel ved vederlaget, otq 0, vælge å begge nedentående udtryk opfylde: 1+ ot q t n v fd og 1 otq,5 otq Aftanden mellem bøjlearmeringen over trækningen l 1 betemme af: A f zotq w ywd 0 1 =, 1 ma V1 Hvor A w er en bøjle tværnitareal, f ywd er bøjlen regningmæige flydepænding og V 1 er forkydningkraften i aftanden z otq fra vederlaget. På tilvarende vi finde bøjleaftanden over trækningen l. Som vit er det tilladt at regne med forkellig værdi af otq hen lang bjælkeaken. I å fald betemme otq 0 ved V 0, otq 1 ved V 1, ov. Større konentrerede later, P, kræver ektra forkydningarmering. Dette kan der tage henyn til ved ekempelvi at betemme bøjleaftanden over trækningen l varende til, at der i nit regne med en formel forkydningkraft af tørrelen V + P, hvor V er den reelle forkydningkraft i nit. Over trækningen l finde ålede bøjleaftanden: 6.16

17 BETONELEMENTER, SEP. 009 ' = A f zotq w V ywd + P 1, ma På trækningen l -l betemme bøjleaftanden varende til den reelle forkydningkraft V i nit. 0 1 P V = 0 z q 0 q 1 l l l l 1 l Figur 6-1: bjælke med tørre enkeltkræfter Vridning En bjælke vridningbæreevne verifiere i et kritik nit ved at ammenholde vridningmomentet, T Ed, med vridningkapaiteten, T Rd. Vridning i en bjælke optår ekempelvi, hvi forkydningkraften eller reaktionen er plaeret eentrik i forhold til bjælkeaken. Betemmele af vridningbæreevnen er baeret på diagonaltrykmetoden og minder i høj grad om betemmele af forkydningbæreevnen. Vridningmomentet forudætte optaget om et lodret og et vandret kraftpar, V l og V v, om vit på Figur Snitkræfterne antage at fordele ig varende til en jævn fordelt forkydningpænding t t over et tyndfliget tværnit rundt lang bjælken periferi. 6.17

18 BETONELEMENTER, SEP. 009 V v h V l V l T d = b V l + h V v V v b Figur 6-13: Indre kraftpar t ef h = h t ef b = b t ef Figur 6-14: Tyndfliget tværnit Den effektive vægtykkele af det tyndfligede tværnit ætte til: t ef = A u Hvor A er tværnittet totale areal, inkluive hulrum, og u er den udvendige omkred: A= bh ( ) u = b+ h t ef bør ikke regne mindre end to gange aftanden mellem betonen yderkant og længdearmeringen midtpunkt. For vridningmomentet T Ed få forkydningpændingen i en væg i tværnittet til: 6.18

19 BETONELEMENTER, SEP. 009 TEd t = At k ef Hvor Ak ( b tef )( h tef ) hulrum. = - - er arealet omluttet af midterlinjerne i det tyndfligede tværnit, inkluive Forkydningpændingen t t omkrive til en forkydningkraft i en væg i tværnittet, V Ed,i. V = t t z Ed, i t ef i Hvor z i er idelængden i den betragtede tværnitvæg. Efterviningen af vridningmomentet optagele er nu redueret til en opgave betående i at eftervie forkydningoptagelen i det tyndfligede tværnit vægge. Løningen af denne opgave er helt analog til efterviningen af bjælken forkydningbæreevne ved hjælp af diagonaltrykmetoden. Forkydningpændingen t t indætte i udtrykkende for forkydningkapaiteten og der iolere med henyn til T Rd : A A w w zf ot ot ywd q Ak fywd q VRd = min bz Rd min w n v f T = t d ef Akn t fd 1 1 otq + otq + otq otq Her er udnyttet at den indre momentarm z = z i og tværnitbredden b w = t ef. Endvidere er armeringarealet A w det amme om ved forkydningberegningen, det vil ige for en bøjle nitte gennem begge bøjlen ben. Effektivitetfaktoren for vridningpåvirkning er i det nationale annek til EC givet ved: fk n t = 0,7 0,7 - Ł 00 ł Kombineret vridning og forkydning Når bjælken påvirke af kombineret forkydning og vridning, kal det eftervie, at nedentående udtryk er opfyldt. T T Ed Rd VEd + 1 V Rd 6.19

20 BETONELEMENTER, SEP. 009 Vridningmomentet udtrykke ved forkydningkraften T Ed = V Ed e. Ved indættele i oventående og iolering af V Ed få: TEd VEd TRd VRd + 1, 0... VEd T V V e+ T Rd Rd Rd Rd Hermed få en reduktion af tværnittet forkydningkapaitet om kan ammenligne direkte med forkydningkraftkurven. Eentriiteten e varierer gennem bjælken. På den ikre ide kan den makimalt forekommende eentriitet, e ma, anvende i alle bjælkenit. Alternativt lave en beregning for hvert kritik nit, med anvendele af den nøjagtige eentriitet i nittet Beregning af forankringkraft Forkydning- og vridningpåvirkning af en bjælke giver anledning til trækkræfter i længdearmeringen, e ekempelvi Figur Ved dimenionering af længdearmeringen er det tiltrækkeligt at vælge en armeringmængde varende til det makimale moment. Ved vederlaget, hvor forkydningen er ofte er tørt, er det imidlertid vigtigt at ikre, at længdearmeringen er forankret for den trækkraft om forkydning og vridning er årag til. I dette afnit betemme forankringkraften for henholdvi forkydning og vridning, hvorefter de kombinere Forankring ved ren forkydning Forankringkraften for forkydningpåvirkning betemme ved impel momentligevægt. Der tage moment om trykreultanten i aftanden zotq fra vederlaget. Under forudætning af at der er tiltrækkeligt med bøjler og at de er jævnt fordelt, kan forkydningreultanten antage at angribe ½ z otq fra vederlaget. Det e at den lodrette kraft, der kal forankre for, er forkydningkraften ved vederlaget, V Vzotq = Vzotq + F z F = V otq Momentligevægt: 0 0 td td 0 6.0

21 BETONELEMENTER, SEP / z ot(q) V 0 F z F td V 0 z ot(q) Figur 6-15 Forankringkraft ved ren forkydning Forankring ved ren vridning Ved vridningoptagele kan tværnittet opfatte om et tyndfliget tværnit med forkydningpændinger i de tynde vægge om vit på Figur Forankringkraften for længdearmering ved vridning kan herefter finde for de enkelte tynde vægge om forankring ved forkydning, afnit Dette giver en trækforankringkraft i hvert af tværnittet hjørner. Den længdearmering, der tilføre tværnittet af henyn til vridning bør fordele over idelængden, men for mindre tværnit kan den konentrere i hjørnerne. t t t ef t h F td,l F td,v t b F td,v F td,l Figur 6-16: Tværnit påvirket til vridning Forkydningpændingerne i en enkelt tynd væg, t, kan betemme jævnfør afnit om: T Ed Ed t t = = At k ef h tef b tef tef T ( - )( - ) 6.1

22 BETONELEMENTER, SEP. 009 Forkydningkraften i hver af de fire vægkiver kan nu betemme af, = t t z, hvilket giver følgende forkydningkræfter i henholdvi de lodrette og vandrette vægge: V Ed i t ef i TEd TEd VL = ( t h- tef ) = t ( h-t )( b-t ) ( b-t ) ef ef ef ef TEd TEd VV = tef ( b- tef ) = t ( h-t )( b-t ) ( h-t ) ef ef ef ef Forankringkraften i de fire hjørner få af 1 Ftd V otq = : F F td, L td, V TEd = ot( q ) 4( b- t ) ef TEd = ot( q ) 4( h- t ) ef Forankringkraften i det ene hjørne kan være forkellig fra forankringkraften i det andet hjørne, afhængigt af tværnittet dimenioner Forankring ved kombineret forkydning og vridning Som udgangpunkt betemme den amlede forankringkraft for vridning og forkydning om ummen af de to bidrag. Forankringkraften i bunden af bjælken få ålede prinipielt til: F = F + F + F td, bund td td, L td, V Tilvarende få forankringkraften i toppen af bjælken prinipielt til: F = F + F td, top td, L td, V Da forankringkraften ikke nødvendigvi er en i hjørnerne bør kræfterne på den ikre ide betemme om vit nedenfor, ålede at forankringkraften kan fordele ligeligt mellem de to hjørner. ma { ; } { } F = F + F F td, bund td td, L td, V F = ma F ; F td, top td, L td, V 6.

23 BETONELEMENTER, SEP Ekempel Bjælkeberegning i brudgrænetiltanden I dette ekempel betragte en impelt undertøttet betonbjælke i brudgrænetiltanden. Bjælken bæreevne betemme med henyn til bøjning, forkydning, vridning og forankring Beregningforudætninger Tværnit 40 mm 300 mm Karakteritik betontryktyrke f k = 35 MPa Regningmæig betontryktyrke f d = 35 MPa/1,4 = 5 MPa Armering 4 tk. Y16, én i hvert hjørne. A = 40 mm A t = 40 mm = 40 mm Karakteritik flydepænding for længdearmeringen f yk = 500 MPa Regningmæig flydepænding for længdearmeringen f yd = 500 MPa/1, = 417 MPa Forkydningarmering bøjler Y6. A w = 8 mm Karakteritik flydepænding for bøjlearmeringen Regningmæig flydepænding for bøjlearmeringen f yk = 410 MPa f yd = 410 MPa/1, = 34 MPa Bjælkelængde L = 5000 mm tk. Y16 40 mm Bjl. Y6 pr. 150/00 Q d = 35 kn p d = 14,0 kn/m 300 mm tk. Y16 a=0,7 m L=5,0 m Figur 6-17: Bjælketværnit og tatik ytem Bøjning Det makimale regningmæige moment betemme ud fra latoptillingen Figur Momentkurven er givet ved: 6.3

24 BETONELEMENTER, SEP L- 1 1 Qa d M ( ) = pd( L- ) + Qda =- pd + pdl- + Qda L Ł L ł Punktet for momentmakimum finde: 1 Qa d pl 1 d - Qa d M '( ) = 0 - p 0 L d+ pdl- = = L p 1 kn 35kN 0,7m 14 5,0m - m 5,0m = =,15m kn 14 m d Det makimale moment finde ved indættele af i udtrykket for momentkurven: ( 5, 0m-,15m) 1 kn MEd = 14,15 m ( 5,0 m-,15 m) + 35 kn 0,7 m = 56,9 knm m 5,0m Der e bort fra trykarmeringen. Hermed kan de imple formler fra afnit benytte. Armeringgrad: Af yd 40mm 417MPa F= = = 0, 0588 bdf 300mm 380mm 5MPa d F 0,4 det vil ige, at armeringgraden er mindre end den balanerede armeringgrad. Der er flydning i armeringen og nedentående udtryk for momentkapaiteten kan anvende. Momentkapaitet: M Rd ( 1 0,55 ) bd fd ( ) ( ) M = 0, ,55 0, mm 380mm 5MPa= 61, 6kNm Rd =F - F Momentbæreevnen e at være tiltrækkelig: M = 56,9kNm M = 61,6kNm Ed Rd Den indre momentarm betemme til brug for forkydningberegningen: ( ) ( ) z = d 1-0,55 F = 380mm 1-0,55 0,0588 = 367,7mm 6.4

25 BETONELEMENTER, SEP Forkydning Tværnittet foryne med bøjlearmering betemt efter diagonaltrykmetoden. Diagonaltrykket vinkel ved vederlaget vælge til otq = 1,5, hvilket er indenfor intervallet 1 otq,5. Vinklen holde kontant i hele bjælken længde. Bjælken inddele i længder af zotq = 367, 7mm 1,5 = 0,55m. Minimumarmeringgrad og den makimale bøjleaftand finde: 0,063 fk A f w ywk rw rw,min = f b 0,063 f ywk w k 8mm 410MPa = 05mm 300mm 0, MPa l,ma = 0,75d = 0,75 380mm= 85mm Det vil ige at bøjlerne plaere pr. minimum 00 mm. Herudover tjekke, om tværnittet er å bredt, at der behøve mere end én bøjle pr. nit: t,ma = 0, 75d = 0, mm= 85mm 600mm Aftanden mellem bøjlebenene få til: 300mm - 40mm - 6mm = 08mm = 85mm, t,ma hvilket er ok. Der behøve kun én bøjle pr. nit. Forkydningkraften betemme for hvert område. Prinippet fra afnit 6.1. benytte. 6.5

26 BETONELEMENTER, SEP. 009 l 1 l l l Q d = 35 kn p d = 14,0 kn/m V 1 V V 3 a=0,7 m L=5,0 m Figur 6-18: Betemmele af forkydningkræfter V 1 (=0,55m) V 1, ventre ( L-) Q ( L-a) 1 = pd + L ( 5, 0m-0,55m) 35kN( 5, 0m-0, 7m) 1 kn = 14 + = 7,7 kn + 30,1 kn = 57,8 kn m 5,0m 5,0m ( 0,55m) 1 1 kn d 14 0, 4 V1, højre = p = = kn L m 5,0m d L V1, ventre 57,8kN V = 1 ma ma 57,8kN V = 0, 4kN = 1, højre Aftand mellem armeringbøjler: Aw fywd zot 0 8mm 34MPa 367,7mm 1, V1 57,8 10 N q = = = mm, 1 ma = 00mm Bøjleaftanden vælge til 150 mm. 6.6

27 BETONELEMENTER, SEP. 009 V (=1,10m) ( L-) kn ( 5, 0m-1,10 m) 1 1 V, ventre = pd = 14 = 1,3 kn L m 5,0m ( 1,1m) 1 Qa d ,7 d kn kn m V, højre = p + = 14 + = 1, 7kN + 4,9kN = 6, 6kN L L m 5,0m 5,0m V = V, ventre 1,3kN ma ma 1,3kN V = 6,6kN =, højre Punktlaten Q d er beliggende på trækningen l. Derfor kal forkydningarmeringen øge på trækningen l. Her regne med forkydningkraften V + Q d. Aftand mellem armeringbøjler på trækningen l : Aw fywd zotq1 8mm 34MPa 367,7mm 1,5 3 V 1,3 10 N = = = 496mm, ma = 00mm Bøjleaftanden er givet ved ma og ætte til 00 mm. Aftand mellem armeringbøjler på trækningen l : Aw fywd zotq1 8mm 34MPa 367,7mm 1,5 3 3 V + Qd 1,3 10 N N ' = = = 188mm ' = 00mm, ma Bøjleaftanden vælge til 150 mm. V 3 (=4,45m) I den modatte ende af bjælken betemme forkydningkraften V 3 beliggende 0,55 m fra undertøtningen. Snit 3 er det nit, der giver den tørte forkydningkraft for den reterende del af bjælken. ( L-) kn ( 5,0m-4, 45m) 1 1 V3, ventre = pd = 14 = 0,4 kn L m 5,0m ( 4,45m) 1 Qa d ,7 d kn kn m V3, højre = p + = 14 + = 7, 7kN + 4,9kN = 3, 6kN L L m 5,0m 5,0m V3, ventre 0, 4kN V = 3 ma ma 3, 6kN V = 3,6kN = 3, højre 6.7

28 BETONELEMENTER, SEP. 009 Aftand mellem armeringbøjler: Aw fywd zotq 8mm 34MPa 367,7mm 1,5 3 3 V3 3,6 10 N = = = 34mm, 3 ma = 00mm Bøjleaftanden er givet ved ma og ætte til 00 mm, og den reterende del af bjælken forkydningarmere ligelede med minimumarmering. Til lut underøge om tryktyrken i betonen overkride for den valgte vinkel q: Størte forkydningpænding: Effektivitetfaktor for forkydning: 3 VEd 57,8 10 N t = = = 0,5MPa bz 300mm367, 7mm w fk 35 n v = 0, 7 - = 0, 7 - = 0, Følgende udtryk ligning kal opfylde: 1 + ot q 1 1,5 t + n v d 0,5 = 1,1 0,55 5 = 13,1 f MPa MPa MPa MPa otq 1,5 Der er ålede ikke problemer med betontrykket i forhold til diagonaltrykket vinkel. Forkydningkapaiteten udregne for henholdvi bøjler pr. 150 mm, bøjler pr. 00 mm og for trykbrud i beton. Die kapaiteter er praktike i forhold til den følgende underøgele af kombineret vridning og forkydning. Bøjler pr. 150 mm: Bøjler pr. 00 mm: Aw 8mm VRd = z fywd otq = 150mm 367,7mm 34MPa 1,5= 70,4kN Aw 8mm VRd = z fywd otq = 00mm 367,7mm 34MPa 1,5= 5,8kN Trykbrud i beton: V Rd bz wn v fd 300mm 367, 7mm 0,55 5MPa = = = 668, kn 1 1 otq + 1,5 + otq 1, Vridning De påatte later antage nu at angribe bjælken med en eentriitet, hvilket giver en vridningpåvirkning. Eentriiteten for den jævnt fordelte lat p d ætte til 0 mm, men den for enkeltkraften Q d ætte lig 50 mm. Vridningmomentet betemme i de amme tre nit, om vit i ekemplet afnit 6.8

29 BETONELEMENTER, SEP Vridningmomentet er givet ved TEd = VEd e, hvilket giver følgende værdier for vridningmoment og amlet eentriitet i de tre nit vit på Figur 6-19: T = V e + V e = 7, 7kN 0mm+ 30,1kN 50mm=,1kNm 1 1, p p 1, Q Q,1kNm e1 = = 36mm 7, 7kN + 30,1kN T = V e + V e = 1,3kN 0mm= 0, 4kNm e, p p, Q Q = 0mm T = V e + V e = 7, 7kN 0mm+ 4,9kN 50mm= 0,8kNm e 3 3, p p 3, Q Q 3 0,8kNm = = 5mm 7, 7kN + 4,9kN Det kritike nit e at være nit 1, både med henyn til vridningmoment og eentriitet. I den videre beregning benytte følgende makimale vridningmoment og eentriitet: TEd e ma =,1kNm = 36mm De geometrike parametre betemme. Tværnitareal: A= bh= 300mm 40mm= 16000mm u = b+ h = 300mm+ 40mm = 1440mm Udvendig omkred: ( ) ( ) Effektiv tykkele: Tværnitareal: t ef = A 16000mm 87,5mm u = 1440mm = Hvilket er tørre end = 40mm= 80mm ( )( ) ( ,5 )( 40 87,5 ) A = b-t h- t = mm- mm mm- mm = mm k ef ef Effektivitetfaktoren for vridning er fk 35 n t = 0,7 0,7 - = 0,7 0,7 - = 0,368 Ł 00 ł Ł 00 ł Vridningkapaiteten for henholdvi bøjler pr. 150 mm, bøjler pr. 00 mm og for trykbrud i beton få nu af: 6.9

30 BETONELEMENTER, SEP. 009 Bøjler pr. 150 mm: Aw 8mm TRd = Ak fywd otq = 70656mm 34MPa 1,5= 13,5kNm 150mm Bøjler pr. 00 mm: Aw 8mm TRd = Ak fywd otq = 70656mm 34MPa 1,5= 10,1kNm 00mm Trykbrud i beton: T Rd tef Akn t fd 87,5mm 70656mm 0,3685MPa = = = 5,5kNm 1 1 otq + 1,5 + otq 1,5 Det e at vridningkapaiteten et ioleret er fuldt tiltrækkelig, da T Ed =,1 knm T Rd for begge bøjleameringgrader Kombineret vridning og forkydning Vridning og forkydningkapaiteterne kal kombinere, hvilket giver en redueret forkydningkapaitet, der kan ammenligne direkte med V Ed i det pågældende nit. På den ikre ide benytte e = 36 mm for alle nit. Bøjler pr. 150: V Ed TRd VRd 13,5kNm 70, 4kN = = 59,3kN V e+ T 70,4kN 0,036m+ 13,5kNm Rd Rd På trækningen l 1 få V 1 = 57,8 kn 59,3 kn OK! På trækningen l få V + Q d = 1,3 kn + 35 kn = 56,3 kn 59,3 kn OK! Bøjler pr. 00: V Ed TRd VRd 10,1kNm 5,8kN = = 44,4kN V e+ T 5,8kN 0,036m+ 10,1kNm Rd Rd På trækningen l få V = 1,3 kn 44,4 kn På trækningen l 3 få V 3 = 3,6 kn 44,4 kn OK! OK! Den nødvendige forkydningarmering for en kombineret påvirkning med forkydning og vridning er vit på Figur

31 BETONELEMENTER, SEP. 009 l 1 l l l Q d = 35 kn / e= 50 mm p d = 14,0 kn/m / e = 0 mm V 1 V V 3 0,7 m 4,3 m Bjl. Y6 pr. 150 mm Bjl. Y6 pr. 00 mm Figur 6-19: Nødvendig bøjlearmering for kombineret forkydning og vridning Forankringkraft Længdearmeringen kal forankre for vridning og forkydning. Forankringen kal ke for den makimale forkydningkraft, hvilket i dette tilfælde er V 0 ved vederlaget nærmet enkeltkraften. V 0 betemme: ( - ) kn 35 ( 5,0-0,7 ) 1 Qd L a 1 kn m m V0 = pd L+ = 14 5,0 m+ = 65,1 kn L m 5,0m Forankring ved ren forkydning: td 0 Forankring ved ren vridning: 1 1 F = V otq = 65,1kN 1,5 = 48,8kN F F td, L td, V TEd,1kNm = ot( q ) = 1,5 = 3, 7kN 4( b-t ) 4 300mm-87,5mm ef ( ) TEd,1kNm = ot( q ) = 1,5 =, 4kN 4( h-t ) 4 40mm-87,5mm ef ( ) Forankring ved kombination af forkydning og vridning: { } { } F = F + ma F ; F = 48,8kN + 3, 7kN = 56, kn td, bund td td, L td, V F = ma F ; F = 3,7kN = 7, 4kN td, top td, L td, V 6.31

32 BETONELEMENTER, SEP Anvendelegrænetiltande I anvendelegrænetiltanden er der prinipielt to væentlige emner, nemlig udbøjning og revnevidder. Der tille normalt krav til udbøjningerne makimale tørrele, del af ætetike årager, men ogå rent funktionelt, hvor kontruktionen bygge ammen med andre og mere følomme bygningdele, ekempelvi en glafaade. Revnevidder har betydning for betonen holdbarhed og modtandevne mod vandindtrængning Udbøjning Der er mange faktorer, der piller ind når der lave en tværnitanalye i anvendelegrænetiltanden. Størrelen på udbøjninger er betinget af belatningen tørrele amt krybning og vind. Krybning afhænger af laten varighed, men vind relaterer ig til betonen alder. Begge dele er detaljeret bekrevet i afnit.1.3 amt i afnit og Beregningerne vankeliggøre yderligere, fordi betonen tivhed varierer afhængig af, hvor vidt tværnittet er revnet eller urevnet. I anvendelegrænetiltanden regne med en lineærelatik arbejdlinje for betonen, hvor træktyrken tage med i regning. Det urevnede tværnit beidder ålede en trækkapaitet, men der ikke kan overføre træk gennem et fuldt revnet tværnit. I praki befinder mange tværnit ig i grænetiltanden mellem urevnet og fuldt revnet tværnit, hvor trækkapaiteten er begrænet men dog til tede. Tenion tiffening er et udtryk for denne effekt i grænetiltanden. Ved analye af udbøjninger er det oftet nødvendigt at lave en beregning både for det urevnede og det revnede tværnit, hvorefter effekten fra tenion tiffening kan vurdere og den endelige udbøjning betemme. Dette vie i afnit Krybning Ved langvarig belatning kryber betonen, det vil ige at betonen tøjning øge men pændingen forbliver kontant. Dette har betydning for betonen tivhed og dermed tørrelen af udbøjninger. Den lettete måde at tage højde for krybning i anvendeletadiet er ved at benytte faktoren a, om angiver forholdet mellem armeringen og betonen elatiitetmodul. Grunden til at dette er den met rationelle måde er, at belatninger ofte betår af en kombination af korttid- og langtidlate, hvor kun langtidlaten giver anledning til krybning. Førte kridt i en udbøjninganalye er ålede at kønne hvor tor en andel af belatningen, der er henholdvi langtid- og korttidlat og dermed betemme a. Dette er nærmere bekrevet i afnit Svind Svindet bidrag til udbøjningen kan beregne med følgende formel: 1 S u = e a L a 10 IT 6.3

33 BETONELEMENTER, SEP. 009 u er udbøjningtillægget fra vind e er vindtøjningen, der betemme iht. afnit.1.3 S a I T a L er det tatike moment af armeringen om tværnittet tyngdepunktake er tværnittet tranformerede tværnit er forholdet mellem armeringen elatiitetmodul og betonen elatiitetmodul, om bekrevet i afnit er øjlelængden For ymmetrike urevnede tværnit e vindbidraget at falde bort, da det tatike moment af armeringen om tyngdepunktet er nul Tenion tiffening Kontruktionelementer udbøjning afhænger af om tværnittet er revnet eller urevnet. I overgangtiltanden mellem det urevnede og det fuldt revnede tværnit er der en redueret trækkapaitet omkring de begyndende revner. Effekten af dette kalde tenion tiffening. Grafen Figur 6-0 vier en udbøjningberegning del for et urevnet og et revnet tværnit amt overgangen mellem de to kurver givet ved en beregning, hvor tenion tiffening medregne. 300 M 0Ed [knm] Beregnet udbøjning inkl. tenion tiffening Udbøjning ved urevnet tværnit Udbøjning ved revnet tværnit 50 Bæreevnen iht EC 0 u [mm] Figur 6-0: Udbøjning for revnet og urevnet tværnit, amt tenion tiffening Udbøjningen i betemme ud fra følgende formel: revnet ( 1 z ) u = z u + - u urevnet 6.33

34 BETONELEMENTER, SEP. 009 z er fordelingkoeffiient, der tager henyn til tenion tiffening og den betemme ved r z = 1 - b Ł ł For urevnet tværnit er z =0. På den ikre ide kan e bort fra tenion tiffening (i.e. z =1), og u urevnet er i å fald ikke nødvendig at beregne. b er en koeffiient der tager henyn til latvarigheden. For vægge og øjler, hvor en tor andel af laten om regel er egenvægt kal b ætte til 0,5. For en enkelt forekommende korttidlat ætte b = 1. er pændingen i trækarmeringen beregnet ud fra en antagele om at tværnittet er fuldt revnet. r er pændingen i trækarmeringen beregnet ud fra en antagele af revnet tværnit, men påvirket af den lat, der netop forårager den førte revne. r betemme ud fra det moment, der fremkalder pændingen f tm i den nederte betonfiber, når tværnittet er påvirket af den normalkraft, der er antaget i anvendeletadiet. u revnet er udbøjningen betemt ud fra en antagele om at tværnittet er fuldt revnet, dv. træktyrken af betonen ikke længere har nogen betydning. u urevnet er udbøjningen betemt ud fra en antagele om at tværnittet er urevnet. For urevnet tværnit ætte z =0, hvilket betyder at der ikke er en kontinuert overgang mellem revnet og urevnet tværnit for b = 0,5. Det er vigtigt at gøre ig klart, at bidraget til udbøjningen fra tenion tiffening gør, at de beregnede udbøjninger og tværnitpændinger ikke giver en tatik ækvivalent løning. For aymmetrik tværnit kal der om nævnt i afnit tillægge et udbøjningbidrag fra vind. Ogå for dette udbøjningbidrag anvende formlen for tenion tiffening, nu på formen: u 1 S = e a z + - Ł ( 1 z ) arevnet, aurevnet, 10 ITrevnet, ITurevnet, S L ł Betemmele af r Det moment, der netop revner tværnittet, M r, få ved at ætte betonpændingen i den trækpåvirkede betonkant lig træktyrken f tm. Momentet betemme ved hjælp af Navier, på baggrund af antagele om urevnet tværnit: 6.34

35 BETONELEMENTER, SEP. 009 M h f = + y M = f r tm T r tm ITurevnet, Ł ł I Turevnet, h + y Ł T ł f tm er middelværdien for betonen enakede træktyrke. f tm ( 3) = 0,30 f for betoner med f k 50 MPa k I T,urevnet er det tranformerede inertimoment for urevnet tværnit, om betemme i afnit y T er aftanden fra tværnittet enterlinje til tyngdepunktaken, ligelede betemt i afnit Bemærk fortegnregningen. r er pændingen i trækarmeringen betemt på baggrund af antagele om revnet tværnit. Momentet M r påføre tværnittet og der udføre en tværnitanalye om bekrevet i afnit Hvi tværnittet har mere end et trækarmeringlag, kan pændingen r betemme om en vægtet værdi af trækarmeringpændingerne Udbøjninger for fuldt revnet tværnit Nedenfor optille den tatike ækvivalen for et betontværnit med trykarmering amt to lag trækarmering påvirket af moment. I anvendelegrænetiltanden benytte en lineær-elatik arbejdlinje, hvor forholdet mellem pændingerne i beton og armering er givet ud fra tværnittet geometri amt tørrelen a. e 0 (1+j ef ) /a h t /a t1 /a M Ed 1 b e Figur 6-1: Definitioner, om anvende ved tværnitanalye Betonen kantpænding benævne. De geometrike betingeler giver hermed armeringpændingerne: 6.35

36 BETONELEMENTER, SEP. 009 t1 t - = a h--1 = a h-- = a Ligevægtligningerne kan nu optille. Projektionligningen: 1 0 = b + A - A - A t1 t1 t t Momentligningen om tværnittet enterlinje: 1 MEd = b h - + A h - + t1a h h t1-1 + t At - Ł 3ł Ł ł Ł ł Ł ł Nullinjen beliggenhed finde ved at indætte de geometrike betingeler i projektionligningen. Dette giver en.grad-ligning, der kan løe for. Tværnitpændingerne kan betemme på følgende måde: Betonkantpændingen finde ved indættele af i momentligningen og armeringpændingerne få til lut af de geometrike betingeler ved at indætte. Bjælken udbøjningkurve antage at være parabelformet. Udbøjningen kan tilnærmelevi krive: 1 u = k L 10 Hvor k er bjælken krumning. Udtrykke krumningen ved hjælp af betonkantpændingen få: u revnet 1 = 10 a E L Udbøjning for urevnet tværnit Når betontværnittet er urevnet er pænding og udbøjningbetemmelen end del lettere end for revnet tværnit. Beregningerne for urevnet tværnit baere på tranformeret tværnit, hvor areal, tatik moment og inertimoment betemme. Armering- og betonpændinger kan herefter finde ved 6.36

37 BETONELEMENTER, SEP. 009 hjælp af Navier formel. I denne fremtilling påvirke tværnittet af både et bøjende moment og en normalkraft. Den anvendte metodik gælder derfor både for bjælker og øjler. y e 0 (1+j ef ) /a tyngdepunktake ½ h y T N Ed M Ed t/a 1 t1/a Figur 6-: Definitioner, om anvende ved tværnitanalye For et rektangulært tværnit med et lag trykarmering og to lag trækarmering kan tværnitkontanterne optille på følgende vi. A = A + a A = A + a( A + A + A ) Tranformeret areal: T C S C t1 t Tranformeret tatik moment om enterlinjen: h h h ST = SC + ass = 0 + a Ø ŒA - - At1-1 - At - ø œ º Ł ł Ł ł Ł łß y T angiver plaering af tværnittet tyngdepunktake i forhold til tværnittet enterlinje: y T = S A T T Bemærk at y T her regne poitiv, når den ligger over enterlinjen. Dette betyder, at y T ofte vil være negativ. Tranformeret inertimoment om tyngdepunktaken: 1 3 h h h T = C + a S = + T + a - T - + t1 + T t + T - I I I bh bhy A y A y A y 1 Ł Ł ł Ł ł Ł ł ł 6.37

38 BETONELEMENTER, SEP. 009 Udbøjningen for en given momentpåvirkning M Ed er nu tilnærmelevi givet ved: u urevnet = 1 10 M Ed ES I T a L Hvor bjælken krumning er udtrykt ved det påførte moment og det tranformerede inertimoment: k = M Ed E I T a Armeringpændinger og betonkantpændingen for urevnet tværnit finde af Navier formel: NEd MEd h = + - yt A I Ł ł T T NEd MEd h = a + - y - Ł AT IT Ł łł T N M h = a y - Ł łł Ed Ed t1 T 1 AT IT Ł N M h = a y - Ł łł Ed Ed t T AT IT Ł N Ed er lig nul for bjælker uden normalkraft, men er om nævnt medtaget her af henyn til enere øjle/væg beregninger. 6.. Revnevidder Revnevidder betemme i henhold til EC. Revnevidderne betemme for langtidlat ud fra en antagele om, at tværnittet er fuldt revnet. Dette betyder, at de beregnede udbøjninger og revnevidder ikke varer til den amme pændingtiltand. Den makimale revnevidde er givet ved: w k = r, mak ( e -e ) m m r,mak e m er den makimale revneaftand. er middeltøjningen i armeringen under den relevante latkombination, inkluiv virkningen af tvangdeformationer og under henyntagen til virkningen fra tenion tiffening. 6.38

39 BETONELEMENTER, SEP. 009 e m er middeltøjningen i betonen mellem revnerne. Forkellen mellem e m og e m kan beregne om: e m ft, eff - kt ( 1+ aerp, eff ) r peff, - em = 0,6 E E f t,eff a e r p,eff er pændingen i trækarmeringen under antagele af revnet tværnit. er middelværdien af betonen effektive træktyrke på det tidpunkt, hvor revnerne tidligt kan forvente at optå. For betonelementer og andre betonkontruktioner hvor revnedannelen ført forvente efter 8 døgn få: f t,eff = f tm. er forholdet E /E m er armeringforholdet betemt om A A 3A A r peff, = = min ; ; A b,5 b h bh t t t t eff, ( - ) k t er en faktor, der afhænger af belatningen varighed. k t = 0,4 for langtidlat. r,mak er den makimale revneaftand om beregne af: = rmak, k3 f kk 1 k f 4 3, 4 f 0,17 f 1,3 h Ł - ł + r = Ł - ł + r - peff, peff, ( ) Her er koeffiienterne at til: k 1 = 0,8 for armering med tor vedhæftning k = 0,5 for bøjning k 3 = 3,4 anbefalet værdi k 4 = 0,45 anbefalet værdi f er armeringdiameteren for trækarmeringen 6..3 Ekempel Bjælkeberegning i anvendelegrænetiltanden Bjælken fra afnit betragte i anvendelegrænetiltanden. Latoptillingen er den amme om ved brudgrænetiltanden, dog regne med følgende karakteritike later: p k k = 1,0kN m Q = 35kN 6.39

40 BETONELEMENTER, SEP. 009 Det makimale moment få af momentkurven: 1 L- 1 1 Qa k M ( ) = pk( L- ) + Qka =- pk + pkl- + Qka L Ł L ł Punktet for momentmakimum finde: 1 Qa k pl 1 k - Qa k M '( ) = 0 - p 0 L k+ pkl- = = L p 1 kn 35kN 0,7m 1 5,0m - m 5,0m = =,09m kn 1 m k Det makimale moment finde ved indættele af i udtrykket for momentkurven: ( 5,0m-,09m) 1 kn MEd = 1,09 m ( 5,0 m-,09 m) + 35 kn 0,7 m = 50,8 knm m 5,0m Som udgangpunkt benytte følgende elatiitetmodul for korttidpåvirkninger af betonen i anvendelegrænetiltanden: E K, = fk 35MPa 0, , MPa f + 13 = 35MPa+ 13 = k Ved langtidpåvirkninger kal krybning medtage. Dette gøre ved at benytte faktoren a, der indirekte giver en reduktion af betonen elatiitetmodul. For beton med en karakteritik tryktyrke på 35 MPa forelå i afnit.1. følgende a-værdier: Langtidlat: a = 3,6 Korttidlat: a = 7, 7 L K I dette ekempel vurdere a. 75% af latvirkning at kylde langtidlat men de reterende 5% kylde korttidlat. Den effektive a-værdi betemme ved vægtning: a = 3,6 0,75 + 7,7 0,5 = 0 eff 6.40

41 BETONELEMENTER, SEP Udbøjning for fuldt revnet tværnit De geometrike betingeler få til: - -40mm = a = 0 h-- 40mm--40mm 380mm- t = a = 0 = 0 Dette indætte i projektionligningen og betemme: 1 1 0= b + A - tat = 300mm mm mm -0 40mm 0= = 105,7mm Betonkantpændingen finde ved at tage moment om tværnittet enterlinje: 1 h h h MEd = b - + A - + t At - Ł 3ł Ł ł Ł ł 1 40mm 105,7mm 50,8kNm = 300mm 105,7mm - + Ł 3 ł 105,7mm - 40mm 40mm 0 40mm - 40mm + 105,7mm Ł ł 380mm -105,7mm 40mm 0 40mm -40mm 105,7mm Ł ł 50,8kNm = = 7,1MPa 6 3 7, mm Der er ikke brud i betonen da fd = 5 MPa Armeringpændingerne få af de geometrike betingeler: -40mm 105,7mm-40mm = 0 = 0 7,1MPa = 88MPa 105,7mm 380mm - 380mm -105,7mm t = 0 = 0 7,1MPa = 369MPa 105,7mm 6.41

42 BETONELEMENTER, SEP. 009 Der er ikke flydning i armeringen da 417 yd f = MPa. Hvi der havde været flydning i armeringen må nullinje og tværnitpændinger betemme forfra, hvor armeringpændingen ætte lig flydepændingen. Udbøjningen for revnet tværnit betemme: 1 1 7,1MPa ( ) urevnet = L = 5000mm = 16,8mm 5 10 E 10,0 10 MPa a 0 105,7mm Udbøjning for urevnet tværnit For urevnet tværnit finde udbøjningen ved hjælp af tranformeret inertimoment. Tranformeret areal: A = A + a A = 300mm 40mm+ 0 40mm = 14080mm T C S Tværnittet er ymmetrik hvorfor tyngdepunktaken er ammenfaldende med tværnittet enterlinje. Tranformeret inertimoment om tyngdepunktaken: 1 3 h h T = C + a S = + a - + t - t I I I bh A A 1 Ł Ł ł Ł ł ł 3 mm = ( 40mm) 300mm mm - 40mm =, mm 1 Ł ł Udbøjningen for en given momentpåvirkning M Ed er nu for urevnet tværnit, tilnærmelevi givet ved: 1 M 1 50,8kNm ( ) ,9 Ed uurevnet = L = mm = mm 5 10 ES 10,0 10 MPa 9 4 IT, mm a Udbøjning for tværnit mellem fuldt revnet og urevnet Tværnittet befinder ig et ted mellem fuldt revnet og urevnet. Den faktike udbøjning i denne tiltand finde ved at tage henyn til tenion tiffening. 6.4

43 BETONELEMENTER, SEP. 009 Det moment, der netop revner tværnittet og armeringpændingen r betemme jævnfør afnit Træktyrken få til: ( 3) ( 3) f = 0,30 f = 0,30 35 = 3, MPa tm k Revnemoment udregne på baggrund af urevnet tværnit: 9 4 ITurevnet,, mm Mr = ftm = 3, MPa = 35,3kNm h 40mm + y' + 0mm Ł ł Ł ł Betonkantpændingen betemme på baggrund af revnet tværnit, hvor nullinjedybden er givet ved = 105,7 mm. Der ætte ind i momentligningen: 1 h h h Mr = b - + A - + tat - Ł 3ł Ł ł Ł ł 1 40mm 105,7mm 35,3kNm = 300mm 105,7mm - + Ł 3 ł 105,7mm - 40mm 40mm 0 40mm - 40mm + 105,7mm Ł ł 380mm -105,7mm 40mm 0 40mm -40mm 105,7mm Ł ł 35,3kNm = = 4,9MPa 6 3 7, mm Armeringpændingen finde ved de geometrike betingeler: r 380mm - 380mm -105,7mm = 0 = 0 4,9MPa = 54MPa 105,7mm Fordelingkoeffiienten, der tager henyn til tenion tiffening betemme af: r 54MPa z = 1- b = 1-0,65 = 0,704 Ł ł Ł369MPa ł Hvor b = 0,5 + 0,5 ( 1-0, 75) = 0, 65 varer til, at belatning vurdere at betå af 75 % langtidlat og 5 % korttidlat. Den faktike latbetingede udbøjning af bjælken kan nu betemme: 6.43

44 BETONELEMENTER, SEP. 009 ( z ) ( ) u = zu + 1- u = 0,704 16,8mm+ 1-0,704 5,9mm= 13,6mm revnet urevnet Da det betragtede tværnit er ymmetrik, vil der ikke være noget vindbidrag til udbøjningen. Den amlede udbøjning for karakteritik lat få derfor om u = 13,6 mm. Hvi vind havde givet et bidrag, ville den amlede udbøjning været givet ved ummen af latindueret udbøjning og tillægget fra vindudbøjningen Revnevidder Revnevidden for langtidlat betemme jævnfør afnit 6... Ført finde forholdet e m - e m : e m ft, eff ( 1, ) 3, - kt + aer MPa p eff r 369MPa - 0,4 ( 1+ 5,87 0,0064) peff, - e 100 m = = = 0,00 5 E,0 10 MPa Kontrol: e m 369MPa - em 0,6 = 0,6 = 0,001 5 E,0 10 MPa Følgende hjælpetørreler er benyttet i beregningen: ft, eff = ftm = 3, MPa udregnet i afnit a = E,0 10 MPa e 5,87 E = 34077MPa = m A A 3A A r peff, = = min ; ; A b,5 b h bh t t t t eff, ( - ) 40mm 3 40mm 40mm = min ; ; 300mm,5 40mm 300mm 40mm 105, 7mm 300mm 40mm { } = min 0, 0134;0, 018;0, 0064 = 0, 0064 ( - ) Den makimale revneaftand udregne: f f f f rmak, = k3 - + kk 1 k4 = 3, ,17 Ł ł r Ł ł r peff, peff, 16mm 16mm = 3, 4 40mm - + 0,17 = 108,8mm Ł ł 100 rmak, 1,3 h- = 1,3 40mm- 105, 7mm = 408, 6mm Kontrol: ( ) ( ) 6.44

45 BETONELEMENTER, SEP. 009 Den makimale revnevidde få til: ( e e ) wk = r, mak m - m = 108,8mm 0,00 = 0,mm 6.45

Løsning, Beton opgave 5.1

Løsning, Beton opgave 5.1 Løning, Beton opgave 5. Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over 5 m. Der anvende ølgende materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 85 MPa. E d,5 0 5 MPa E k 0 5 MPa tanden ra armeringen tyngdepunkt

Læs mere

Hjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse

Hjemmeopgave 1 Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Vejledende besvarelse Hjemmeopgave Makroøkonomi,. årprøve, foråret 2005 Vejledende bevarele Opgave. Korrekt. Arbejdtyrken er en beholdning- (tock) variabel, idet man på et givet tidpunkt (fx. jan) kan tælle, hvor mange der

Læs mere

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7

Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 7 Løning, Bygningkonuktion og rkitektur, opgave 7 Dækelementerne er 0, m tykke og pænder over m. Der anvende ølgende regningmæige materialeparamee: Beton: 8, MPa α 8 rmering: 8 MPa. E d, 0 MPa E k 0 MPa

Læs mere

Betonkonstruktioner, 2 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit)

Betonkonstruktioner, 2 (Brudstyrke af bøjningspåvirkede tværsnit) Chritian Frier Aalborg Univeritet 006 Betonkontruktioner, (Brudtrke a bøjningpåvirkede tværnit) Jernbeton / arbejdkurver / ikkerheder Bæreevne a jernbetontværnit ved ren bøjning -Normaltarmeret tværnit

Læs mere

Fag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast

Fag: Fysik - Matematik - IT Elever: Andreas Bergström, Mads Paludan, Jakob Poulsgærd & Mathias Elmhauge Petersen. Det skrå kast Det krå kat Data Forøg 1: = 38 V 0 = 4, 94 K vidde = 2, 058 H = 0, 406 t = 0, 53 Forøg 2 (60 ): = 60 V 0 = 4, 48 K vidde = 1, 724 H = 0, 788 t = 0, 77 Fyik del Udførel af forøg Kat på 38 : Forøgoptilling:

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder

Matematisk modellering og numeriske metoder Matematik modellering og numerike metoder Morten Grud Ramuen 4. oktober 26 Laplace-tranformationer. Definitionen af Laplace-tranformationen Definition. (Laplace-tranformation). Lad f være en funktion defineret

Læs mere

Faldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008

Faldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008 Faldmakine Eben Bork Hanen Amanda Laren Martin Sven Qvitgaard Chritenen 23. november 2008 Indhold Formål 3 2 Optilling 3 2. Materialer............................... 3 2.2 Optilling...............................

Læs mere

A. Dimensionering af fugearmering

A. Dimensionering af fugearmering Dienionering af fugearering A. Dienionering af fugearering I dette afnit dienionere fugeareringen i alingen elle dækeleenterne over den langgående bærende indervæg, jf. Figur A.. ontagebolt Arering Dækeleent

Læs mere

Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S

Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Transportarmerede betonelementvægge Deformationsforhold og svigttype 13. marts 2012 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmark Teknike Univeritet Side 1 af 7 Skriftlig prøve, tordag den 6 maj, 1, kl 9:-1: Kuru navn: Fyik 1 Kuru nr 1 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Bevarelen bedømme om en

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten

Læs mere

Geometrisk nivellement. Landmålingens fejlteori - Lektion 7 - Repetition - Fejlforplantning ved geometrisk nivellement. Modellen.

Geometrisk nivellement. Landmålingens fejlteori - Lektion 7 - Repetition - Fejlforplantning ved geometrisk nivellement. Modellen. Landmålingen fejlteori Lektion 7 Repetition Fejlforplantning ved geometrik nivellement h t f t f t f t 4 f 4 t n f n - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervining/lf Intitut for Matematike Fag

Læs mere

Brugerundersøgelse 2013 Plejebolig

Brugerundersøgelse 2013 Plejebolig Brugerunderøgele 2013 Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion AS og Afdeling for Data og Analye, Sundhed- og Omorgforvaltningen, København Kommune. Layout: KK deign Foridefoto: Henrik Friberg

Læs mere

Termodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi

Termodynamik - Statistisk fysik - Termodynamiske relationer - Fri energi - Entropi Fag: Termodynamik - Statitik fyik - Termodynamike relationer - Fri energi - Entropi 1 Indholdfortegnele... 2 Forord... 3 Formelle definitioner... 3 Et ytem... 3 Et lukket ytem... 3 Et ioleret ytem... 3

Læs mere

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar

Vanskelige vilkår for generationsskifte med nye regler - Afskaffelse af formueskattekursen samt svækkelse af sikkerheden trods bindende svar - 1 Vankelige vilkår for generationkifte med nye regler - Afkaffele af formuekattekuren amt vækkele af ikkerheden trod bindende var Af advokat (L) Bodil Chritianen og advokat (H), cand. merc. (R) Tommy

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen:

Sammenhængen mellem strækning og tid Farten angiver den tilbagelagte strækning i et tidsrum. Farten kan bestemmes ved brug af formlen: Oplag 8: FORMLHÅNDTRING Sammenhængen mellem trækning og tid Farten angiver den tilbagelagte trækning i et tidrum. Farten kan betemme ved brug af formlen: fart = trækning tid Anvender vi i tedet ymboler,

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)

Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis

Læs mere

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann

Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2015 PLEJEBOLIG LANGGADEHUS

BRUGERUNDERSØGELSE 2015 PLEJEBOLIG LANGGADEHUS BRUGERUNDERSØGELSE PLEJEBOLIG LANGGADEHUS Sundhed- og Omorgforvaltningen Brugerunderøgele : Plejebolig 1 Brugerunderøgele Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling for Data

Læs mere

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen.

En varmluftsballon. s Kurvelængden fra ballonens toppunkt til punktet P. til symmetriaksen. P og En varmluftballon Denne artikel er en lettere revideret udgave af en artikel, om Dan Frederiken og Erik Vetergaard fra Haderlev Katedralkole havde i LMFK-bladet nr. 2, februar 1997. Enhver, om er

Læs mere

Semesterprojekt 2007 - Svingningssystemer mekanisk/elektrisk analogi

Semesterprojekt 2007 - Svingningssystemer mekanisk/elektrisk analogi Semeterprojekt SDU - Det Teknik Fakultet Gruppe 6 DDF1 Vejleder: Henning Bremøe Hanen Projektperiode: 10. eptember 007-14. december 007 Semeterprojekt 007 - Svingningytemer mekanik/elektrik analogi Udarbejdet

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere

Praktisk design. Per Goltermann. Det er ikke pensum men rart at vide senere Praktisk design Per Goltermann Det er ikke pensum men rart at vide senere Lektionens indhold 1. STATUS: Hvad har vi lært? 2. Hvad mangler vi? 3. Klassisk projekteringsforløb 4. Overordnet statisk system

Læs mere

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling

Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Eksempel Boltet bjælke-søjlesamling Dette eksemplet bygger på beregningsvejledningerne i afsnit 6 om bærende samlinger i H- eller I-profiler. En momentpåvirket samling mellem en HEB-søjle og en IPE-bjælke

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann

Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus

guide skift elselskab og spar en formue billigere Januar 2015 Se flere guider på bt.dk/plus og b.dk/plus guide Januar 2015 få billigere el kift elelkab og par en formue Se flere guider på bt.dk/plu og b.dk/plu 2 SKIFT ELSELSKAB SPAR EN FORMUE INDHOLD SIDE 4 Mange kan core hurtige og nemme penge ved at kifte

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

9 BRAND 1. 9.1 Beton 2 9.1.1 Zonemetoden 3 9.1.1.1 Temperaturbestemmelse 3 9.1.1.2 Tværsnits- og styrkereduktion 4

9 BRAND 1. 9.1 Beton 2 9.1.1 Zonemetoden 3 9.1.1.1 Temperaturbestemmelse 3 9.1.1.2 Tværsnits- og styrkereduktion 4 BETONELEMENTER, SEP. 009 9 BRAND 9 BRAND 9. Bton 9.. Zonmtodn 3 9... Tmpraturbtmml 3 9... Tværnit- og tyrkrduktion 4 9. Armring 6 9.. Forpændingtål 7 9.3 Ekmpl Tmpraturbtmml og tyrkrduktion 8 9.3. Brgningforudætningr

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Dr. Ingrids Hjem. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG. Dr. Ingrids Hjem. Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Plejebolig 1 BRUGERUNDERSØGELSE 2014 PLEJEBOLIG Sundhed- og Omorgforvaltningen - Brugerunderøgele 2014: Plejebolig 1 Brugerunderøgele 2014 Plejebolig Brugerunderøgelen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling for Data

Læs mere

GETO Gigaport Volumenbagdøre

GETO Gigaport Volumenbagdøre L Til kae- eller preenningopbygninger Certificeret i henhold til DIN EN 122 Priguntig GETO Gigaport Volumenbagdøre TITGEMEYER Tf108DK(1007)2 Let læeadgang Optimal åbning på grund af dobbeltleddede hængler.

Læs mere

Øvelse i Ziegler-Nichols metode med PLC

Øvelse i Ziegler-Nichols metode med PLC Øvele i Ziegler-Nichol metode med PLC Formål Formålet med øvelen er at ætte et 1. orden ytem op i FLXlab med en hjemmelavet PIDregulator i et PLC-program. Der ud over kal der efterprøve hvilken forkel

Læs mere

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik 10 Detailstatik 10 DETAILSTATIK 1 10.1 Detailberegning ved gitteranalogien 3 10.1.1 Gitterløsninger med lukkede bøjler 7 10.1.2 Gitterløsninger med U-bøjler 11 10.1.3 Gitterløsninger med sædvanlig forankring

Læs mere

Øvelse i Ziegler-Nichols med PID-regulator

Øvelse i Ziegler-Nichols med PID-regulator Øvele i Ziegler-Nichol med PID-regulator Formål Forøgoptilling 1-1. orden ytem Procerør Formålet med øvelen er at finde brugbare parametre til regulering af et 1. og 2. orden ytem ved hjælp af Ziegler-Nichol

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

Huldæk. Beregningseksempel og KS af regneark 2013-05-14. Betonelementkonstruktioner fra byggeriet af Navitas

Huldæk. Beregningseksempel og KS af regneark 2013-05-14. Betonelementkonstruktioner fra byggeriet af Navitas B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Huldæk Beregningseksempel og KS af regneark 2013-05-14 Betonelementkonstruktioner fra byggeriet af Navitas Indholdsfortegnelse Indledning Beregninger af huldæk

Læs mere

SHARKY varmeenergimålere

SHARKY varmeenergimålere SHARKY varmeenergimålere SHARKY 773 er kabt til måling af varmeenergi i tørre og mindre varmeanlæg. Den er let at intallere og er meget betjeningvenlig. Med it patenterede måleytem og indat ikre tor måletabilitet,

Læs mere

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m.

Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælke Et vindue har lysningsvidden 3,252 m. Lasten fra den overliggende etage er 12.1 kn/m. Teglbjælken kan udføres: som en præfabrikeret teglbjælke, som minimum er 3 skifter høj eller en kompositbjælke

Læs mere

Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte. χ 2 -fordelingen

Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingens venner og bekendte. χ 2 -fordelingen Program Statitik og Sandynlighedregning 2 Normalfordelingen venner og bekendte Helle Sørenen Uge 9, ondag Reultaterne fra denne uge kal bruge om arbejdhete i projekt 1. I formiddag: χ 2 -fordelingen, t-fordelingen,

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes

Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes 1 COWI PowerPoint design manual Revner i beton Design og betydning 30. januar 2008 Praktiske erfaringer med danske normer og Eurocodes Susanne Christiansen Tunneler og Undergrundskonstruktioner 1 Disposition

Læs mere

SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER NORDREGÅRDSSKOLEN TEJN ALLÉ 3 2770 KASTRUP. Udarbejdet for:

SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER NORDREGÅRDSSKOLEN TEJN ALLÉ 3 2770 KASTRUP. Udarbejdet for: Golder Aociate Maglebjergvej 6, 1. 2800 Kg. Lyngby Tel: [45] 7027 4757 Fax: [45] 7027 4457 http://www.golder.com SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER NORDREGÅRDSSKOLEN TEJN ALLÉ 3 2770 KASTRUP Udarbejdet

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

HÅNDBOG FOR ENERGI KONSULENTER FLERFAMILIEHUSE. Version 2011. beregnet forbrug. Høring 24. januar 2011.

HÅNDBOG FOR ENERGI KONSULENTER FLERFAMILIEHUSE. Version 2011. beregnet forbrug. Høring 24. januar 2011. HÅNDBOG FOR ENERGI KONSULENTER Verion 2011 FLERFAMILIEHUSE beregnet forbrug Høring 24. januar 2011. Indhold 1 Vægge, gulve og lofter... 1 1.1 Regitrering af vægge, gulve og lofter... 1 1.2 Måltagning arealer,

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

Afdækning af nyankomne elevers sprog og erfaringer

Afdækning af nyankomne elevers sprog og erfaringer Hele vejen rundt om eleven prog og reourcer afdækning af nyankomne og øvrige toprogede elever kompetencer til brug i underviningen Afdækning af prog og erfaringer TRIN Afdækning af nyankomne elever prog

Læs mere

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering

Læs mere

En ny mellemfristet holdbarhedsindikator

En ny mellemfristet holdbarhedsindikator En ny mellemfrie holdbarhedindikaor Andrea Øergaard Iveren Danih aional Economic Agen Model, DEAM Peer Sephenen Danih aional Economic Agen Model, DEAM DEAM Arbejdpapir 03: Februar 03 Abrac Arbejdpapire

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Modulet Kombinationsvægge Indledning Modulet arbejder på et vægfelt uden åbninger, og modulets opgave er At fordele vandret last samt topmomenter mellem bagvæg og formur At bestemme

Læs mere

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].

For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3]. A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler

Læs mere

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb Opgave 1 1.1 Caroline alder, da hun blev profeionel: 2005-1990 15 18-11 7 Caroline var 15 år og 7 dage gammel. 1.2-1.6 1.5 Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret

Læs mere

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på. Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,

Læs mere

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736

Den Teknisk-Naturvidenskabelige Basisuddannelse Storgruppe 9736 Den Teknik-Naturvidenkabelige aiuddannele Storgruppe 9736 Titel: Digital ignalbehandling Synopi: Projektperiode: P //98-9/5/98 Projektgruppe: 347 Deltagere: Clau Albøge Mad Chritenen Tonny Gregeren Karten

Læs mere

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann

Anvendelsestilstanden. Per Goltermann Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG BILAG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk Bilag 1 Teknologisk Institut

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Bilag 16 Licensbetingelser mv.

Bilag 16 Licensbetingelser mv. Bilag 16 Licenbetingeler mv. Vejledning: Som led i Leverancen kal Leverandøren løbende bitå Kunden med licentyring. I nærværende bilag kal Leverandøren løbende indætte licenerne til det Programmel med

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader

Læs mere

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag

( ) Appendiks 4. Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Beregning af boltsamlingen mellem trafo og trafo beslag Der benyttes M10 bolt med rullet gevind. Materiale for tilspændte plade er DX51D, bolten forspændes efter DS/EN 1993-1 - 8 + AC 2007, 2. udgave.

Læs mere

Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2011

Eksamentræning i mekanik, 10020/22/24, 2011 Eamentræning i meani, 1//4, 11 Opgave 1 En lod ende af ted fra en pændt fjeder ørt urer loden lang et vandret underlag der er glat Ved B drejer underlaget opad, og på det rå tye er der frition Kloden,

Læs mere

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde

I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2014. 23. maj 2014

Løsninger til eksamensopgaver på fysik A-niveau 2014. 23. maj 2014 Løningerne er hentet på www.zyankipil.dk Løninger til ekaenopgaver på fyik A-niveau 014. aj 014 Opgave 1: Poelukker a) Den oatte effekt i en leder er givet ved P U I, og Oh 1. lov giver aenhængen elle

Læs mere

5 SKIVESTATIK 1. 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15

5 SKIVESTATIK 1. 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15 5 Skivestatik 5 SKIVESTATIK 1 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15 5.2 Vægskiver 21 5.2.1 Vægopstalter 22 5.2.2 Enkeltelementers

Læs mere

Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes juli 2009

Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes juli 2009 ES-CONSULT A/S E-MAIL es-consult@es-consult.dk STAKTOFTEN 0 DK - 950 VEDBÆK TEL. +45 45 66 10 11 FAX. +45 45 66 11 1 DENMARK http://.es-consult.dk Dansk Dimensioneringsregel for Deltabjælker, Eurocodes

Læs mere

Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012.

Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012. Nyt generaliseret beregningsmodul efter EC2 til vægge, søjler og bjælker. Juni 2012. Betonelement-Foreningen tilbyder nu på hjemmesiden et nyt beregningsmodul til fri afbenyttelse. Modulet er et effektivt

Læs mere

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke

Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

BEF Bulletin no. 4. Huldæk og brand. Betonelement-Foreningen, september 2013. Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S. Betonelementforeningen

BEF Bulletin no. 4. Huldæk og brand. Betonelement-Foreningen, september 2013. Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S. Betonelementforeningen Middel temperaturstigning i ovn (Celsius) Tid (minutter) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1000 900 SP-3 800 700 600 500 400 300 SP-1 200 SP-2 100 0 BEF Bulletin no. 4 Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen

Læs mere

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)

Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af

Læs mere

Implementering af Eurocode 2 i Danmark

Implementering af Eurocode 2 i Danmark Implementering af Eurocode 2 i Danmark Bjarne Chr. Jensen ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: 1 1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til Page 1 of 6 Afleveringopgaver i fyik i 08-y2 til 04.01.11 Fra hæftet: pgaver i fyik A-Niveau pgave A11 ide 33 A11a I kernekortet e det, at Si-31 er beta-radioaktiv. Da ladningtal og aetal kal være bevaret,

Læs mere

Eksempel på inddatering i Dæk.

Eksempel på inddatering i Dæk. Brugervejledning til programmerne Dæk&Bjælker samt Stabilitet Nærværende brugervejledning er udarbejdet i forbindelse med et konkret projekt, og gennemgår således ikke alle muligheder i programmerne; men

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016 Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.

Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt. Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker)

Konstruktion IIIb, gang 11 (Dimensionering af bjælker) Konstruktion IIIb, gang (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af enearmering

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Brudgrænse- og ulykkesberegningen begrænser betonens tøjning til 3.5 o/oo.

Brudgrænse- og ulykkesberegningen begrænser betonens tøjning til 3.5 o/oo. EC2-Calulator Anvendeleområde Programmet behandler betontværnit med generel geometri, hvor belatningen kan ammenætte af en normalkraft og moment i to retninger amt med vilkårlig armeringplaering. For et

Læs mere

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann

Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner

Læs mere

Concrete Structures - Betonkonstruktioner

Concrete Structures - Betonkonstruktioner Concrete Structures - Betonkonstruktioner Opgaver Per Goltermann Department of Civil Engineering 2011 Opgaver i det grundlæggende kursus i betonkonstruktioner Denne fil rummer alle de opgaver, der anvendes

Læs mere

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER 1 8.1 Brugrænsetilstane 8.1.1 Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer

Læs mere

For at finde ud af om konstruktionen kan holde, beregnes spændingstilstanden. Her skal det gælde: s 2 C 3 t 2 % f y

For at finde ud af om konstruktionen kan holde, beregnes spændingstilstanden. Her skal det gælde: s 2 C 3 t 2 % f y Spændingstilstand For at finde ud af om konstruktionen kan holde, beregnes spændingstilstanden. Her skal det gælde: s 2 C 3 t 2 % f y. For at beregne dette, findes først normalspændinger s ved Naviers

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER SKELGÅRDSSKOLEN UGANDAVEJ 124 2770 KASTRUP. Udarbejdet for:

SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER SKELGÅRDSSKOLEN UGANDAVEJ 124 2770 KASTRUP. Udarbejdet for: Golder Aociate Maglebjergvej 6, 1. 2800 Kg. Lyngby Tel: [45] 7027 4757 Fax: [45] 7027 4457 http://www.golder.com SCREENING FOR PCB I MATERIALEPRØVER SKELGÅRDSSKOLEN UGANDAVEJ 124 2770 KASTRUP Udarbejdet

Læs mere

10/9/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter. Indre kræfter.

10/9/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter. Indre kræfter. Statik og bgningskonstruktion Program lektion 8 8.-9.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.15 9. Pause 9. 1.15 Formgivning efter indre kræfter 1.15 1.45 Pause 1.45 1. Opgaveregning Kursusholder Poul

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere