Aristoteles om uendelighed

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Aristoteles om uendelighed"

Transkript

1 Aristoteles om uendelighed Af Charlotte Stefansen En af de stridigheder man møder inden for matematik vedrører, om man kan tillade brugen af uendeligheder. Groft sagt kan man dele opfattelser af matematik ind i to retninger: realisme og konstruktivisme. Førstnævnte opfatter de matematiske objekter (tal, mængder, geometriske figurer etc.) som havende en eksistens uafhængig af os mennesker. Sidstnævnte mener til gengæld, at de matematiske objekter er konstruktioner fra menneskets side, og derfor ikke vil kunne være til uafhængigt af os. Kort sagt: er de matematiske objekter noget vi opdager eller noget vi opfinder? Alt afhængig af hvilken retning man tilslutter sig, vil man have forskellige opfattelser af uendelighed. Hvis man har en konstruktivistisk tilgang vil uendelighed ikke umiddelbart skabe de store problemer, men til gengæld kan den matematiske realisme støde ind i forklaringsproblemer. I gymnasieskolen kommer man heller ikke udenom brug af begrebet om uendelighed. Allerede når vi lærer at tælle, skal vi forholde os til, at tallinjen fortsætter i det uendelige. Og når vores talbegreb udvides til at indeholde de reelle tal, skal vi forholde os til, at man altid kan grave dybere ned mellem to tal, og finde et nyt tal dette kan også fortsætte i det uendelige. I de grafiske repræsentationer af funktioner, der er definerede for alle reelle tal, taler vi om at koordinatsystemets akser fortsætter i det uendelige. Og når vi arbejder med grænseværdier, skal vi også forholde os til udtryk som for x gående mod uendelig. Selv for grænseværdier for x gående mod 0 kommer vi ud i overvejelser omkring uendeligheder, når man skal forestille sig, at en størrelse kan komme helt tæt på 0, men aldrig være lig med 0. I forbindelse med (Euklidisk) geometri kommer man også ud for uendelighed i forbindelse med definitionen af parallelle linjer, som linjer der fortsætter i det uendelige og som aldrig vil skære hinanden. Her skal vi dog ikke fokusere så meget anvendelse af uendelighed indenfor matematikken, altså i hvilke tilfælde uendelighed kommer i spil, og vi vil heller ikke gå i detaljer med distinktionen mellem realisme og konstruktivisme. I stedet skal vi se på, hvilke vanskeligheder begrebet om uendelighed kan præsentere for os også i sammenhæng med matematikken. For hvordan skal vi forstå uendelighed? Er uendelighed en virkelig størrelse? Eller er det et begreb vi har taget i brug, så matematikken bedre kan hænge sammen? Det er ikke ligefrem revolutionerende at spørge til begrebet om uendelighed, da dette er blevet gjort af så mange andre (især filosoffer) mange gange før. Men til gengæld kan det være interessant at se på, hvad disse andre har gjort sig af overvejelser netop om uendelighed. En filosof, der undrede sig over uendelighed, var Aristoteles ( fvt.). Aristoteles var født i Stageira nær Makedonien, men som 17-årig tog han til Athen for at studere ved Platons Akademi. Her blev han i 20 år indtil Platons død, hvorefter han rejste først til Assos og senere Lesbos. I 343 blev Aristoteles kaldt til Makedonien, hvor han skulle arbejde som huslærer for kong Philips 13- årige søn, senere kendt som Alexander den Store. Man mener Aristoteles blev i Makedonien i 3 år. Senere vendte Aristoteles tilbage til Athen, hvor han underviste i det offentlige Lykeion en slags gymnasium. I 323 døde Alexander den Store, hvilket medførte opstand og en anti-makedonsk bølge 56

2 i Athen. Derfor rejste Aristoteles til Chalkis, hvor han havde familie. Her døde han året efter. Aristoteles er kendt for at have skrevet et stort antal skrifter omhandlende alt fra biologi, etik og politik. Men også logik, psykologi og retorik. 22 I sin bog om fysik (kaldet Fysikken ) undersøger Aristoteles naturen eller nærmere betegnet de naturlige ting. Ifølge Aristoteles, så har matematikeren og fysikeren i en vis forstand et fælles genstandsområde: flader og rumfang, linjer og punkter. I forbindelse med disse genstande siger Aristoteles, at man vil være nødt til komme ind på at tale om uendelighed. Fysikerens undersøgelse af naturen indeholder en undersøgelse af bevægelse og forandring, da naturen netop er udgangspunkt for disse. Bevægelse har at gøre med det kontinuerlige, som igen baseres på et begreb om uendelighed (idet det kontinuerlige er noget, der kan deles i det uendelige). Bevægelse, siger Aristoteles, kan ikke lade sig gøre uden rum og tid. Og her er der igen brug for et begreb om det uendelige, da fx tiden ikke har nogen begyndelse (eller afslutning). Så en person som arbejder med naturvidenskab er nødt til at undersøge det uendelige for at finde ud af, om det findes eller ej og hvis det findes, hvad det så er for en størrelse. Aristoteles henviser til Pythagoræerne og Platon og deres opfattelse af uendelighed. Pythagoræerne søger det uendelige i de ting, der kan sanses og ser det uendelige som havende en selvstændig væren. Dette betyder faktisk, at selv om der ikke var en verden til, som vi kunne sanse og selv hvis vi mennesker heller ikke var til så ville der stadig være uendelighed. At uendelighed skulle have en sådan selvstændig væren afvises af Aristoteles. Platon derimod anser det ikke for muligt, at der skulle findes noget (uendeligt) udenfor universet, men mener alligevel, at det uendelige findes både i de sanselige ting og i ideerne uafhængigt af mennesket men der kræves altså et univers, hvor der uendelige kan være. Også denne opfattelse er Aristoteles skeptisk overfor. For hvordan får vi mennesker så adgang til dette uendelige? Hvordan kan vi opleve det? Aristoteles giver nogle eksempler på sammenhænge, hvor man støder på uendelighed: Tid er uendelig i den forstand, at den altid har været og altid vil være. Talrækken er også uendelig dog skal vi huske på, at for Aristoteles er der alene tale om de naturlige tal. Talrækken har en begyndelse (tallet 1), men vil så kunne fortsættes i det uendelige, da man altid kan føje et større tal til. Kontinuerte størrelser (fx en linje) vil altid kunne deles i mindre størrelser og vil kunne deles i det uendelige. De reelle tal er også et godt eksempel på kontinuerte størrelser dog ikke et eksempel Aristoteles selv ville have omtalt, da matematikken på Aristoteles tid ikke opererede med den reelle talrække. Hvis man tager en delmængde af de reelle tal, vil man altid kunne udtage en ny delmængde, og endnu en og således i det uendelige. For eksempel kan vi dele intervallet fra 0 til 1 og udtage intervallet fra 0 til ½ osv. Men hvis uendelighed undersøges nærmere vil vi ifølge Aristoteles se, at der ikke findes noget legeme som i realiteten er uendeligt eller med Aristoteles ord: er i besiddelse af en aktuel uendelighed. Med dette mener han, at lige meget hvor vi mennesker leder, så vil vi ikke kunne finde 22 Der er endda tegn på at Aristoteles skulle have skrevet et værk om komik men dette er gået tabt for eftertiden (Umberto Eco s Rosens Navn har et underholdende bud på, hvad der er sket med dette værk filmatiseringen kan også anbefales). 57

3 noget eksempel på uendelighed i den virkelige verden. Dette overfører Aristoteles direkte til andre størrelser (som ikke nødvendigvis er noget vi kan tage og føle på): fx tid og linjer. Aristoteles mener, at den manglende aktuelle uendelighed også må skabe problemer for disse andre mere abstrakte størrelser: for så må der være en begyndelse og ende på tiden, linjer kan ikke blive ved med at blive opdelt i mindre stykker, og talrækken kan ikke være ubegrænset. Hvordan skal dette løses? For det lader til at i én forstand findes det uendelige, men i en anden forstand gør det ikke 23. Når Aristoteles taler om at noget findes, eller eksisterer som et værende, så kan det gøre dette på to måder: dels mulig væren (potentiel væren) og dels virkelig væren (aktuel væren). Men at der skulle findes nogen uendelig størrelse i virkeligheden, dvs. at der findes aktuel uendelighed, mener Aristoteles at have tilbagevist. Derfor må uendelighed kun kunne findes som en mulighed altså potentielt. Væren har ifølge Aristoteles mange betydninger: fx når vi siger, at dagen er til, eller når vi siger, at der findes olympiske lege. Her mener Aristoteles, at vi både kan tale om mulighed og virkelighed. For når vi siger, at der findes olympiske lege så er det både som mulighed (dvs. at de olympiske lege kan finde sted på et tidspunkt) og som virkelighed (at de olympiske lege faktisk finder sted hvilket de jo gør hvert 4. år). Aristoteles giver ikke selv flere eksempler, som kan illustrere forskellen mellem aktuel og potentiel væren, men vi kan jo også vende blikket mod matematikkens verden for et eksempel. Andengradsligninger har potentielt ingen, én eller to løsninger. Når ligningen er løst er løsningen blevet aktuel. Det uendelige findes til gengæld kun som en mulighed. Man kan blive ved med at forøge eller dele en størrelse i det uendelige men dette er kun udtryk for en potentiel uendelighed. Hvis vi fx ser på opdelingen af en linje, så vil vi potentielt kunne gøre dette i det uendelige men aktuelt vil vi aldrig kunne afslutte en sådan deling, for vi er begrænset af vores levetid. Derfor vil den uendelige opdelingen aldrig være færdiggjort, og altså heller ikke fuldt ud aktualiseret. Ifølge Aristoteles skal uendeligheden kunne begribes af én enkelt person, for at være aktuel. I sagens natur, kan en enkelt person ikke dette. En enkelt person vil fx heller ikke kunne være vidne til en talrække, der fortsætter i det uendelige, da mennesket med Aristoteles ord er et endeligt væsen, begrænset i tid (og rum). Problemer for matematikken Aristoteles mener selv, at hans egen fremstilling af det uendelige som noget, der kun er potentielt værende, ikke skaber problemer for matematikken. For ifølge Aristoteles er det ikke strengt nødvendigt for matematikere at gøre brug af uendeligheder, men de kan fx nøjes med begrænsede linjer for sådanne kan jo deles på samme måde som en uendelig størrelse (altså som ren mulighed). Og i forbindelse med matematikkens beviser, vil det heller ikke gøre nogen forskel om uendelighed kun er til som mulighed. Uendelighed som virkelighed må til gengæld afvises, da der netop ikke findes virkelige størrelser som er uendelige. 23 En lignende problematik ses også ses astronomien, hvor man taler om et uendeligt univers, men hvori der stadig kun er et endeligt (om end meget stort) antal partikler. Man ville måske tro, at der så også ville være et uendeligt antal partikler i dette uendelige univers. 58

4 Dette kan dog skabe problemer for anvendelsen af matematik i dag. For hvor Aristoteles skelner skarpt mellem matematikken som en abstrakt, teoretisk disciplin og fysikken som en virkelig, anvendelig disciplin, så er det jo ikke sådan, at vi i dag holder matematik og fysik skarpt adskilte. Og her er der tilfælde, hvor man i fysikken benytter teori fra matematik, som indeholder et element af uendelighed (fx fysikkens brug af differentialregning til at beskrive fart eller acceleration). Er vi så ikke tilbage i en gråzone igen, hvor det er svært kun at se uendelighed som en mulighed, men at det også må findes som en virkelighed? Aristoteles og Zenon Aristoteles var langt fra den første til at behandle begrebet om uendelighed. En tidligere græsk filosof, som vi kun fragmentarisk har kendskab til (bl.a. gennem Aristoteles), Zenon fra Elea, har også udført analyser af begreber som delelighed, kontinuitet og uendelighed. Zenon viser bl.a. gennem sine paradokser, at det værende er udeleligt og at bevægelse ikke er muligt. Det er gennem Aristoteles og hans Fysik, at vi har fået overleveret flere af Zenons berømte paradoxer, bl.a. anekdoten om Achilleus, der skal løbe om kap med en skilpadde og også om pilen, der til enhver tid, vil være i hvile, selv om den flyver gennem luften. I Fysikken tilbageviser Aristoteles dog disse paradokser. Forslag til littereatur: - Klassiske tænkere: Aristoteles Forelæsninger over Fysik I-IV, oversat af Poul Helms, 1951 (ny udgivelse 1999), Gyldendal - Matematikkens aspekter om det uendelige, Lars Mejlbo, 1991, Matematiklærerforeningen - Den europæiske filosofis historie - Antikken af Karsten Friis Johansen, 1994, Nyt Nordisk Forlag Arnold Busck, (1.del, kap. 5 om Eleaterne (bl.a. Zenon), 4. del om Aristoteles) - Matematikkens filosofi af Stig A. Pedersen i Et spadestik dybere, Vincent F. Hendricks og Steen W. Pedersen (red.), 2008, Automatic Press - Tankens magt (bind 1), Hans S. Jensen, Ole Knudsen og Frederik Stjernfelt (red.), 2006, Lindhart og Ringhof (afsnittet om Antikken har bl.a. to afsnit om hhv. naturvidenskab og filosofi som beskriver antikkens tankegang) - Matematikken og verden, Mogens Niss (red.), 2001, Fremad (kap. 3 af H.C. Hansen om de to retninger indenfor matematikkens filosofi) 59

5 - Introducing Philosophy of Mathematics, Michèle Friend, 2007, Acumen Publishing Limited ((meget) amerikansk indføring i matematikkens filosofi, bl.a. med et kapitel om uendelighed) 60

Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed

Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed I de syditalienske byer Kroton og Elea opstod omkring 500 f.v.t. to filosofiske retninger, som fik stor betydning for senere tænkning og forskning. Den ene

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen

Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Indledning Denne lille bog (eller fragment af en bog, kaldet Lille alfa ) er en selvstændig introduktionsforelæsning til fysikken, dvs. det

Læs mere

Aristoteles og de athenske akademier

Aristoteles og de athenske akademier lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden.

Læs mere

Filosofi. Studieleder: Lektor, mag.art. Poul Lübcke.

Filosofi. Studieleder: Lektor, mag.art. Poul Lübcke. Filosofi Studieleder: Lektor, mag.art. Poul Lübcke. Vi er alle i en vis forstand filosoffer, idet vi ofte tvinges til at gøre os de forudsætninger klare, hvorpå vor stilling til livets tilskikkelser og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2015-2016 Institution Vestegnen HF & VUC, Gymnasievej 10, 2620, Albertslund Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.

Læs mere

Studieleder: Undervisningsadjunkt, mag.art. & cand.mag. Peter Busch-Larsen.

Studieleder: Undervisningsadjunkt, mag.art. & cand.mag. Peter Busch-Larsen. Idéhistorie Studieleder: Undervisningsadjunkt, mag.art. & cand.mag. Peter Busch-Larsen. Vor opfattelse af os selv og vore omgivelser er i vid udstrækning historisk betinget. Uden at vi altid ved af det,

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Brug og Misbrug af logiske tegn

Brug og Misbrug af logiske tegn Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Uendelige rækker og Taylor-rækker

Uendelige rækker og Taylor-rækker Uendelige rækker og Taylor-rækker Thomas Bolander, DTU Informatik Matematik: Videnskaben om det uendelige Folkeuniversitetet i København, efteråret 200 Thomas Bolander, FUKBH 0 s. /24 Forhold mellem endelighed

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Grænseværdier og Kontinuitet

Grænseværdier og Kontinuitet Grænseværdier og Kontinuitet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Sommer 2015 VUC

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Projekt 1.4 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet

Projekt 1.4 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet Projekt 1.4 De reelle tal og 2. hovedsætning om kontinuitet Mens den 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner kom forholdsvis smertefrit ud af intervalrusebetragtninger, så er 2. hovedsætning betydeligt

Læs mere

en fysikers tanker om natur og erkendelse

en fysikers tanker om natur og erkendelse Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh

Læs mere

Ordbog over Symboler

Ordbog over Symboler Ordbog over Symboler Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Angela

Læs mere

Forord. Dette materiale er ophavsretligt beskyttet og må ikke videregives

Forord. Dette materiale er ophavsretligt beskyttet og må ikke videregives Baggrunden for tilblivelsen af denne bog er to serier af forelæsninger, som jeg arrangerede på Folkeuniversitetet i 2010 og 2011. De omhandlede forskellige matematiske emner og tiltrak mange deltagere.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Quaternioner blev første gang beskrevet

Quaternioner blev første gang beskrevet vise sig indirekte, i forandret form, som f.eks. neurotiske symptomer eller fejlhandlinger. Det ubevidste er imidlertid ikke bare en art skjult bevidsthed, men er knyttet til træk ved mennesket, der er

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution VUC Skive-Viborg, Viborg afdl. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Filosofi

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, Indledning

UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, Indledning UENDELIG, MERE UENDELIG, ENDNU MERE UENDELIG, ESBEN BISTRUP HALVORSEN 1 Indledning De fleste kan nok blive enige om, at mængden {a, b, c} er større end mængden {d} Den ene indeholder jo tre elementer,

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Termin hvori undervisningen afsluttes: maj juni 10 HTX Sukkertoppen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 HTX

Læs mere

Uendelighed og integration i antikken. Af: Anne Marie Holm, Britta Frier, Leif Horn Nielsen & Lene Marie Pedersen

Uendelighed og integration i antikken. Af: Anne Marie Holm, Britta Frier, Leif Horn Nielsen & Lene Marie Pedersen Uendelighed og integration i antikken Af: Anne Marie Holm, Britta Frier, Leif Horn Nielsen & Lene Marie Pedersen Vejleder: IMFUFA, RUC Anders Madsen Efterår, 2004 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Funktionsterminologi

Funktionsterminologi Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Her i nærheden 1. af Christian Marinus Taisbak. 1. Tak til Martha Christensen for lån af titel. AIGIS - Suppl. Gorm 60 1

Her i nærheden 1. af Christian Marinus Taisbak. 1. Tak til Martha Christensen for lån af titel. AIGIS - Suppl. Gorm 60 1 Her i nærheden 1 af Christian Marinus Taisbak. En lille dialog om store emner, τὸ ἄπειρον og τὸ ἄτοπον, det endeløse og det hjemløse. En dialog i platonisk ånd i anledning af en tresårsdag. Nu var runde

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................

Læs mere

Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet

Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium

Verdensbilleder. Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium Verdensbilleder Oldtidskundskab C og Fysik B Jens Jensen 3x Rungsted Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse Indhold Problemformulering... 3 Underspørgsmål... 3 Materialer, metoder og teorier... 3 Delkonklusioner...

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner

Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner Herunder er beskrevet tre øvelser der knytter sig til materialet om Matematik og Uendelighed. Formålet med øvelserne har været at kropsliggøre abstrakte

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11 Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Matematikken i antikken

Matematikken i antikken Matematikken i antikken Pythagoras (ca. 570 to ca. 490 f.kr.) da de i tallene syntes at se mange ligheder til ting, som eksisterer og kommer til at eksistere, mere end i ild og jord og vand; da de igen

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Undersøgelser i nyere geometri

Undersøgelser i nyere geometri Figur 15. Skatteøen. Undersøgelser i nyere geometri På opdagelse i grafteorien Grafteori teorien om netværk er et af de områder i matematikken, der er bedst egnet til at gå på opdagelse i. Det skyldes,

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Mere om differentiabilitet

Mere om differentiabilitet Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2009/2010 Institution HTX Vibenhus Københavns Tekniske Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx

Læs mere

Kom ikke her med dit hændelser, der følges ad, er ikke altid kausalt forbundne! Det er dit!

Kom ikke her med dit hændelser, der følges ad, er ikke altid kausalt forbundne! Det er dit! Måling tvang altså kemikerne til at overveje situationen, og da ideen om stof med negativ masse var yderst uplausibel, måtte man revidere phlogistonteorien. Lavoisier var den første, der fremførte den

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte

Læs mere

HANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT GEOMETRI MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE 4. 10. KLASSE

HANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT GEOMETRI MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE 4. 10. KLASSE HANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE GEOMETRI 4. 10. KLASSE Hans Christian Hansen, Joh n Schou, Kristine Jess og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende

Læs mere

Spørgsmål reflektion og fordybelse

Spørgsmål reflektion og fordybelse I dag kender stort set alle Grækenland for den dybe økonomiske krise, som landet nu befinder sig i. Mange har også viden om Grækenland fra ferierejser. Grækenland er et forholdsvis nyt land. Grækenland

Læs mere

1. ebogsudgave 2016 Filversion 1.01 ISBN ISBN (trykt bog)

1. ebogsudgave 2016 Filversion 1.01 ISBN ISBN (trykt bog) Eiler Jensen: HVAD ER MENINGEN? Livsfilosofi og etik i udskolingen Haase Forlag A/S og Eiler Jensen 2015 Forlagsredaktion: Mette Viking Omslag og grafisk tilrettelægning: Kit Hansen, med forsidefigur nederst

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Kognitiv i udvikling - læring gennem begrebsliggørelse og bevægelse

Kognitiv i udvikling - læring gennem begrebsliggørelse og bevægelse Italesættelse og begrebsliggørelse faglig forankring af studiekompetencer i dansk og matematik, ved Dorthe Koefoed Kvetny og Katja Wagner, Midtsjællands Gymnasieskoler. Faglig forankring af studiekompetencer

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Punktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013

Punktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013 Punktmængdetopologi Mikkel Stouby Petersen 1. marts 2013 I kurset Matematisk Analyse 1 er et metrisk rum et af de mest grundlæggende begreber. Et metrisk rum (X, d) er en mængde X sammen med en metrik

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Filosofi C Claus Peer Bækby 15FI0C11E15

Læs mere

Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen

Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013. Institution Teknisk Gymnasium Skive Tekniske Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Idehistorie

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 15-Juni 17 Institution Hansenberg Uddannelse Fag og niveau HTX Idehistorie B - 150 timer Lærer(e) Hold

Læs mere

Etik og ledelsesfilosofi

Etik og ledelsesfilosofi Etik og ledelsesfilosofi - når filosofi bliver til praksis Man bliver mere sikker men mindre skråsikker Et dialogisk foredrag DSR den 3. november 2010 Af Civilingeniør Master fra DPU (Filosofi og ledelse)

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

1 Indledning. Erkendelsesteori er spørgsmålet om, hvor sikker menneskelig viden er.

1 Indledning. Erkendelsesteori er spørgsmålet om, hvor sikker menneskelig viden er. Indhold Forord 7 1. Indledning 9 2. Filosofi og kristendom 13 3. Før-sokratikerne og Sokrates 18 4. Platon 21 5. Aristoteles 24 6. Augustin 26 7. Thomas Aquinas 30 8. Martin Luther 32 9. 30-årskrigen 34

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Studieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 10-juni 11 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B2 Klavs Skjold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 09- jun 10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium htx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug juni 2009-2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Grenaa Tekniske Skole HTX Fysik A Niels Gustav

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Marie Kruses Skole Stx Matematik B til A Mads Hoy Sørensen 3s og 3b Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre:

Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: 2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang

Læs mere

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632. Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Afstandsformlen og Cirklens Ligning

Afstandsformlen og Cirklens Ligning Afstandsformlen og Cirklens Ligning Frank Villa 19. august 2012 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk.

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Det Naturvidenskabelige Gymnasium på Hotel- og

Læs mere