Optimering af SeHCAT Baggrundsstrålingskorrektion

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Optimering af SeHCAT Baggrundsstrålingskorrektion"

Transkript

1 Optimering af SeHCAT Baggrundsstrålingskorrektion Professionsbachelor projekt Navn: Andreas Wiben Brix Studienummer: Vejleder: Bionalytikerunderviser, Anette Sif Møllebro Vejleder: Lektor, Cand. Scient. Henrik Hansen Bioanalytikeruddannelsen Campus Rådmandsparken, PH Metropol København. Projektperiode: 8/ til 2/ Antal tegn:

2 Illustration på forsiden: Gammakamera Gentofte Nuklear Medicinsk afdeling, foto Andreas W. Brix

3 Forord Dette bachelorprojekt er udarbejdet i forbindelse med afslutningen på modul 14, Bioanalytikeruddannelsen PH Metropol, Campus Rådmandsparken. Der er brugt ca. 2 af modulets uger på udførsel af den praktiske del af projektet på Gentofte Hospital, Røntgen og skanningsafdeling, Nuklearmedicin i samarbejde med bioanalytikerstuderende Steffen Hentze. I forbindelse med dette bachelorprojekt vil jeg gerne takke Nuklearmedicinsk afdeling på Gentofte Hospital for et godt samarbejde og nogle gode fortløbende kliniske ophold der har ført os frem til udviklingen af dette bachelorprojekt. Tak til alle ansatte på afdelingen for den imødekommenhed og hjælp der har været undervejs i arbejdet med dette projekt. Jeg vil gerne sige særligt tak til afdelingens Hospitalsfysiker Theis Bacher for de mange diskussioner om løsninger på det ene og det andet problem. Der har altid været tid til at man sendte dig en mail med et spørgsmål og trods barsel stillede du dig alligevel til rådighed. Du har været en enorm stor støtte og hjælp i dette projekt. En speciel tak til vores to vejledere: Bioanalytikerunderviser Anette Sif Møllebro og lektor, Cand. Scient. Henrik Hansen for de mange timer med gennemlæsning af projektet, nye ideer, input til forbedringer samt god og kyndig vejledning. Det har været en fornøjelse at komme til vejledning hos jer begge. Tak til min medstuderende Steffen Hentze, som har været en del af den praktiske udførelse. Det har været en fornøjelse at arbejde sammen om projektet. Der har været nogle gode diskussioner om, hvordan man greb det an og vi har holdt nogle gode møder der har hjulpet os begge. Du har været en stor hjælp i projektet. // Andreas Wiben Brix, januar

4 Resumé Introduktion. Kronisk diaré er en lidelse der forekommer hos 15 % af midaldrende og ældre mennesker, der oplever symptomerne periodevis eller permanente. En af årsagerne kan være intestinal galdesyremalabsorption. Man benytter SeHCAT undersøgelsen til at diagnosticere om der skulle være en malabsorption hos patienten. Ved SeHCAT undersøgelsen indgives der en radioaktiv galdesyre analog med lav aktivitet. Der udføres en baggrundsstrålingsmåling ved en standard afstand før hver undersøgelse. Projektet har sat sig for at undersøge om der er en sammenhæng mellem baggrundsstrålingen og en specifik patientafstand. Hertil vil man kunne beregne en korrektionsfaktor, der vil kunne korrigere baggrundsstrålingen til en specifik afstand. Denne baggrundsstrålingskorrektionsfaktor skal optimere SeHCAT undersøgelsen så et mere validt resultat findes. Metoder. På Røntgen og skanningsafdeling, Nuklearmedicin Gentofte Hospital er der er udført 11 baggrundsstrålingsmålinger i intervallet 10 cm til 30 cm. De blev udført på et Phillips Skylight dual head gammakamera. Alle målinger blev foretaget i weekenden så der er mindst muligt udefra kommende influens. Målingerne er dobbeltbestemte og efterfølgende er der anvendt en lineær regressionsmodel til bestemmelse af baggrundsstrålingskorrektionsfaktoren. Resultater/konklusion. Der blev beregnet to ligninger, en for det anterior kamerahoved og en for det posterior kamerahoved, som udtryk for baggrundsstrålingskorrektionsfaktoren. Det kan konkluderes at den individuelle patientafstand ved SeHCAT undersøgelsen har indflydelse på baggrundsstrålingsmålingen. Der er ved projektet fundet en maksimal procentuel variation på 12,5 % i de målte counts i forhold til den individuelle afstand i intervallet. Det anbefales afdelingen at indføre korrektionsfaktoren ved fremtidige SeHCAT undersøgelser samt at ændre i proceduren, så standard afstanden 36 cm ændres til 30 cm når baggrundsstrålingsmålingen udføres. 4

5 Indhold Forord... 3 Resumé Introduktion Problembaggrund Formål Problemformulering Metodevalg Baggrundsstråling Gammakameraet Det enterohepatiske system SeHCAT Analyseprincip Materialer og metode Materialer Metode Resultater Diskussion Konklusion Perspektivering Referencer Bilag

6 1. Introduktion 1.2 Problembaggrund På Gentofte nuklearmedicinsk afdeling udfører man galdesyremalabsorptions undersøgelser, som bruges til at diagnosticere om patienter med kronisk diarré har en galdesyre absorptionsdefekt. Kronisk diarré er en lidelse der forekommer hos 15 % af midaldrende og ældre mennesker, der oplever symptomerne periodevis eller permanente. En af årsagerne kan være intestinal galdesyremalabsorption. Ved undersøgelsen indgives der en SeHCAT tablet ( 75 Se-taurinkonjugeret homocholsyre) med lav aktivitet 370 kbq. Undersøgelsen udføres ved at patienten kommer på afdelingen 2 gange. Ved patientundersøgelsen udføres der en baggrundsstrålingsmåling til brug for de videre beregninger. For at kunne diagnosticere om der er tale om en galdesyremalabsorptionsdefekt beregner man retensionen af galdesyre analogen, der er indgivet som sporstof. Man har på afdelingen observeret at der er en stor variation af baggrundsstrålingen. Da det er et relativt lavt antal counts man måler på sidste dagen i undersøgelsen, kan der opstå tilfælde hvor baggrundsstrålingen er større end det målte antal counts fra den radioaktive galdesyre analog. Dette resulterer i at man vil få et målt resultat der er negativt. GE Healthcare er firmaet der producerer SeHCAT tabletterne anbefaler, at man udfører undersøgelsen uden kollimator på. Efter deres anbefaling skulle man flytte kamerahovederne så langt væk fra hinanden som muligt og derefter optage billedet. Ved at kamerahovederne havde haft samme indstilling ved baggrundsmåling og patientundersøgelsen, ville det ikke være nødvendigt med en baggrundsstrålings korrektionsfaktor. Da Phillips, som har produceret Gentofte nuklearmedicinsk afdelings gammakamera, ikke vil garantere for udstyrets stabilitet hvis man benytter det uden kollimator kan man ikke lave undersøgelsen efter anbefalingerne. Derfor laves undersøgelsen ved at den anterior detektor placeres 36 cm over lejet og den posterior detektor placeres så tæt på lejet så muligt, hvorefter baggrundsstrålingen måles. Når patienten er til undersøgelsen placeres anterior detektoren over truncus og placeres så tæt på patienten så muligt. Afstanden fra anterior detektoren og lejet skrives ned så den præcis samme indstilling benyttes på sidste dagen (dag 7). Patienterne er af forskelligartet bygning og derfor vil der være en variation i afstanden fra anterior detektoren og lejet. Da man ved beregning af retentionen af galdesyren trækker baggrundsstråling fra det samlede antal counts man har målt, er der altså en forskel i den aktuelle afstand til patienten og den standardiserede afstand (36 cm) ved baggrundsstrålingsmålingen. Retentionen er beregnet ud fra den procentdel slutaktiviteten udgør af den aktivitet der er målt ved dag 1. (4) Start og slutaktiviteten er beregnet ud fra geometrisk middelværdi som er defineret som 6

7 Beregningen laves ud fra geometrisk middelværdi, hvor man tager højde for den radioaktive kildes placering i forhold til dybden indeni patienten. Den posterior detektor er tæt på patienten og den anterior detektors afstand varierer i forhold til patienten. Da der i ligningen ved beregningen af geometrisk middelværdi indgår en kvadratrod, er det ikke muligt at sætte negative tal ind. Da man ved nogle undersøgelser har fået negative tal grundet baggrundsstrålingsmålingen er højere end patientmålingen, vil software sætte den negative værdi til nul. Dette vil resultere i et fejlagtigt resultat og nogle patienter vil falde indenfor kategorien syge uden aktuelt at være det. Med en baggrundsstrålingskorrektion i forhold til den individuelle patientafstand, vil dette ikke opstå og et mere validt, samt sandt, resultat opnås. 1.3 Formål Projektets formål er at bestemme variationen af baggrundsstrålingen i forskellige afstande fra patientlejet ved hjælp af en serie målinger. Målingerne foretages som dobbeltbestemmelser og udføres i weekenden således at baggrundsstrålingen der måles er uden influens fra andre undersøgelser og patienter. Disse målinger skal ende med en korrektionsfaktor i procent som kan benyttes ved fremtidige målinger på afdelingen. Man vil altså i fremtiden lave en korrektion af baggrundsstrålingen i forhold til en specifik afstand til lejet, hvor det er den på undersøgelsesdagen målte baggrundsstråling, der korrigeres efter en procentuel faktor. Herved vil man opnå et mere validt resultat og de negative resultater undgås. 1.4 Problemformulering Hvilken indflydelse har den individuelle patientafstand mellem detektorerne på baggrundsstrålingsmålingen ved galdesyremalabsorptions undersøgelsen (SeHCAT)? Hypotese: Da de to kamerahoveder skygger for hinanden rent geometrisk, vil man kunne forvente at der bliver en øget mængde af counts for hver afstand. Da kamerahovederne detekterer strålingen i en vinkel vil man kunne forvente at baggrundsstrålingen er stigende i antal counts indtil der nås et stabilt leje ved en given afstand. Ved denne afstand vil kameraerne ikke længere skygge for hinanden og baggrundsstrålingen måles. 7

8 1.5 Metodevalg Forsøget er designet så der udføres 11 målinger i radius afstanden 10 cm til 30 cm. Grunden til der er valgt et interval på 2 centimeter mellem hver måling er, at dette vil give nok data til skabe den regression forsøget skal ende med. Vi har i samarbejdet med hospitalsfysikeren, Theis Bacher Gentofte Hospital, været inden og kigge på de SeHCAT undersøgelser, der tidligere er blevet lavet på afdelingen gennem de sidste 3 år. Der er ingen af disse undersøgelser der har en individuel patientafstand på under 10 cm eller over 30 cm. Derfor vil man få en regression, der burde kunne benyttes ved de fremtidige patientundersøgelser. Hvis der dog skulle komme en patient der falder uden for det opsatte interval kan en korrektion til denne bestemmes ud fra regressionen. Forsøget udføres som en dobbeltbestemmelse sådan, at der tages højde for kameraets impræcision og variation, og herefter udregnes en middelværdi som kan benyttes til at lave regressionen med. Der udføres også et heldagsmålingsforsøg på afdelingen for at få afdækket variationen af baggrundsstrålingen, samt om andre undersøgelser og kilder skulle influere på SeHCAT undersøgelsen. Heldagsmålingerne laves ved at der opsættes et triple energivindue for isotoperne Se-75 (SeHCAT undersøgelsen), F-18 (PET undersøgelser) og Tc99 m (generelle nuklearmedicinske undersøgelser). Hermed vil man kunne se hvilke undersøgelser der påvirker baggrundsstrålingsmålingen og om det eventuelt kan være årsag til nogle tidligere SeHCAT undersøgelser hvor baggrundsstrålingen har været meget høj. Heldagsmålingen foretages i 24 timer, hvor der optages et billede af 5 minutters varighed og derved fås 288 billedoptagelser på et døgn. Heldagsmålingen foretages i en hverdag og i en weekend. Grunden til vi har valgt at lave en weekendmåling, er for at kunne sammenligne variationen af baggrundsstrålingen i hverdagen og weekenden. Samt at kunne bedømme hvornår det var mest fordelagtigt at lave afstandsmålingerne til baggrundsstrålingskorrektionsfaktoren således, at den korrektion der udføres svarer til det mest sande billede af baggrundsstrålingen. Afstandsmålinger udføres i weekenden da der er mindst aktivitet der kan influere på målinger, da afdelingen er lukket og der generelt heller ikke er meget aktivitet på røntgen afdelingen der ligger under Nuklearmedicinsk afdeling. Som udgangspunkt benyttes afdelingens standardprotokol for SeHCAT undersøgelsen til forsøget, hvor det kun er anterior afstanden til patientlejet der varierer. Ved heldagsmålingerne er der dog ændret på matrix størrelsen i forhold til standardprotokollen, sådan at heldagsmålingerne udføres med 64x64 matrix og afstandsmålinger udføres med 1024x1024 matrix. Dette skulle dog ikke have nogen indflydelse på vores resultater da det er det samlede antal counts vi er interesserede i. Matrix størrelsen har kun indflydelse på hvor mange pixel der er og derved vil en mindre matrix give det samme samlede antal counts som en større matrix. 8

9 Til behandling af data fra afstandsmålingerne har jeg valgt at lave en regressionsanalyse for hvert kamerahoved. Vi benytter os af den lineærregression da den passer bedst på den teoretiske anskuelse af de to gammakamerahoveder. Man kan anskue at afstanden mellem kamerahovederne vil skygge for hinandens synsfelter. Da kameraet detekterer baggrundsstrålingen i en vinkel fra hver side, er det afstanden og skæringspunkterne der afgør hvor meget baggrundsstråling der bliver registreret. Hvis afstanden øges med x, så må skæringspunkterne også forskydes og baggrundsstrålingen bliver x gange større. Derfor er der en lineær sammenhæng mellem afstanden og baggrundsstrålingen. Dette er argumentet for at vælge den lineærregressions analyse. Nedenfor ses en teoretisk skitse af de to kamerahoveder og den lineære sammenhæng. Figur 1. viser en skitse der beskriver den lineære sammenhæng. Hvis afstanden øges med x gange vil skæringspunkterne også forskydes. Derved vil baggrundsstrålingen bliver x gange så stor. Denne anskuelse vil være af lineær karakter. Jeg har overvejet og valgt ikke at tage patient attenuationens påvirkning med i dette projekt, da jeg mener at der ikke kan defineres et standardmenneske som ville kunne bruges som model. Dertil skulle der tages højde for individuel højde og vægt eventuelt i form af en BMI korrektion. Jeg vil i de næste afsnit komme ind på teori og forklaringer på begreber der er nødvendige for at kunne forstå forsøgsopsætningen og resultaterne. 1.6 Baggrundsstråling Baggrundsstråling er den naturlige aktivitet der hele tiden er til stede. Den naturlige stråling fra omgivelserne resulterer i en dosis på ca. 3 msv årligt per person. Baggrundsstrålingen består af kosmisk stråling, terrestrisk stråling og radon stråling. Den kosmiske stråling er partikel og elektromagnetisk stråling der stammer fra solen og stjernerne i solsystemet. Den terrestriske stråling er aktivitet fra depoter af radioaktivt materiale i undergrunden. Det er ofte forekomster af uranium, thorium samt andre nuklider, (der udsender gammafotoner) der er med til at skabe baggrundsstrålingen. Radon strålingen fra undergrunden er dog den største aktør i baggrundsstrålingen. 9

10 Radon er en radioaktiv gas som er et produkt efter et henfald af uranium i undergrunden. Alle jordbaserede materialer indeholder en mængde radon og radon strålingen udsendes som alpha partikler. Da de fleste bygninger, konstruktioner og vejanlæggelser bruger materialer fra jorden, vil der også være en mindre udsendelse af radon stråling. Alle disse ovennævnte kilder er det vi betegner som baggrundsstråling og det som vi ved SeHCAT undersøgelsen trækker fra for at få den sande aktivitet fra patienten. (5) Til baggrundsstrålingen vil der også være en hvis indflydelse fra kilder på afdelingen, som også udgør en del af baggrundsstrålingen. Det kan være radioaktive patienter i venteværelset eller et andet undersøgelsesrum, fladkilder og punktkilder. Det er derfor det er vigtigt at trække baggrundsstrålingen fra således, at det er strålingen fra den specifikke isotop fra patienten der beregnes ud fra. Den radius der bliver angivet i resultaterne, er radius til center of rotation (COR) og en manuelt målt radius fra anterior kamerahoved til lejet. Center of rotation er det centrum kamerahovederne vil rotere om. Det antages at de roterer om centrum i en perfekt cirkel, men i virkeligheden er det dog nærmere en ellipse form. Derfor kan der forekomme mindre afvigelser i den radius der oplyses på kameraets kontrol skærm. Når baggrundsstrålingskorrektionsfaktoren baseres på radius til COR kan der altså komme en mindre afvigelse da kameraet ikke altid rent mekanisk er helt præcist. (12) 1.7 Gammakameraet Gammakameraet er en skintilationsdetektor som overordnet set er opbygget af en kollimator, natriumiodid krystal (NaI) og fotomultiplikatorrør. Når en isotop udsender gammastråling vil denne udsendelse være i alle retninger. For at det billede man vil danne via gammakameraet kan bruges er det nødvendigt at have en kollimator foran NaI(TI) krystallen som sørger for at det ene punkt på billedet korrespondere til et unikt punkt i kilden, altså patienten. Kollimatorer findes i mange udgaver og til forskellige formål. En kollimator er opbygget af et septa, bestående af bly, hvor der er huller i en specifik størrelse. De gammafotoner der ikke har den rigtige vinkel til at passere, vil blive absorberet i septaet. NaI krystallen er tilsat lidt thallium (NaI(TI)) for at øge lysudbyttet ved reaktionen med gammastrålerne. Når gammastrålerne rammer NaI(TI) krystallen vil der ske en skintilation, altså en udsendelse af lysfotoner. Skintilationsprocessen foregår ved at gammafotonernes energi bliver absorberet af NaI(TI) krystallen og elektronerne i krystallen vil være i exciteret tilstand. Selve overførslen af gammaenergien sker ved compton spredning eller fotoelektrisk effekt. Når elektronerne i krystallen vender tilbage til deres grundtilstand frigives den overskydende energi, som lav 10

11 energi lysfotoner. Fotomultiplikatorrøret er placeret direkte op af NaI(TI) krystallen med en lysledende transparent gel imellem. I den ene ende af røret, opad NaI(TI) krystallen, er der placeret en fotokatode og i den modsatte ende en anode. Når lysfotonerne fra NaI(TI) krystallen rammer fotokatoden vil den udsende fotoelektroner som multipliceres indeni røret. Hermed bliver lysfotonen fra gammastrålen omsat til et signal i form af en elektrisk puls der er målbar. (12) 1.8 Det enterohepatiske system Da SeHCAT undersøgelsen benytter sig af hvordan galdevejene fungere vil jeg herunder komme ind på funktionen og hvad der sker ved galdesyremalabsorption, for derefter bedre at kunne forstå analyseprincippet for SeHCAT. Gastrointestinalkanalen er et meget komplekst og essentielt organsystem. Der er flere associerede kirtelorganer som via sekretion sørger for at systemet fungerer korrekt. De vigtigste kirtler er pancreas, leveren og galdeblæren. Pancreas og galdeblæren har via eksokrin sekretion en vigtig rolle i fordøjelsesprocessen. Sekretionen af galdesyre fra galdeblæren og leveren til tarmen sørger for at makromolekyler kemisk (via enzymer) nedbrydes til molekyler som kan blive absorberet. Der er flere undertyper af galdesyre salte, men de fleste er konjugeret til taurin som sørger for at de kan forblive på ion form, hvilket er vigtigt for fordøjelsesprocessen. En høj sekretion af galdesyre sørger for at koncentrationen for micelledannelse nås. Herefter kan galdesyren, der er polært ladet, danne miceller rundt om fedtmolekyler således, at de kan optages af tarmen og absorberes. Under absorptionen sørger de eksokrine kirtler også for tilførsel af væske; til slut reabsorberes næsten al væsken og man mister ca. 100 ml væske pr dag. Sekretion og absorption skal reguleres så der skabes balance. Ved øget sekretion eller lavere absorption af galdesyre vil dette medføre væske- og elektrolyt tab på grund af vandig diarré. Galdesyrens funktion er at emulgere fedt så det kan optages i tarmen. Galdesyren reabsorberes i den terminale del af ileum og kommer ind i det enterohepatiske system hvor 95 % af galdesyren genbruges. Et galdesyremolekyle genbruges gange hvorefter det udskilles. Herved er der en lille udskiftning over tid. Galdesyren lagres i galdeblæren hvor den igen er parat til at blive sekreret. Hvis der er en malabsorption af galdesyren vil der blive udskilt mere galdesyre end der skulle. Dette resulterer i at der forekommer en malabsorption eller meget ringe absorption af lipider i tarmkanalen. Det manglende optag eller for stor udskillelse af lipider medfører at elektrolytter og vand udskilles i større grad. Denne øgede udskillelse af elektrolytter og væske skyldes den kemisk ændrede balance i tarmkanalen grundet for mange lipider. Dette ses ved kronisk diarré, hvor der som symptom blandt andet er vandig afføring. (1, 2, 3) 11

12 1.9 SeHCAT Analyseprincip Analyseprincippet til SeHCAT undersøgelsen foregår ved at der indgives en radioaktiv galdesyre analog, 75 SeHCAT ( 75 Se-taurinkonjugeret homocholsyre) med en aktivitet på 370 kbq der absorberes og optages specifikt i den terminale del af ileum. Herefter vil galdesyre analogen indgå i det enterohepatiske kredsløb. 75 SeHCAT indgives til patienten i form af en tablet, og efter 3 timer er tabletten fuldstændig optaget hvorefter man kan udføre første optagelse af patienten (dag 1). Patientmålingen gentages ved dag 7. Der måles en standardiseret baggrundsmåling ved dag 1 og dag 7. Baggrundsmålingen foretages inden patientmålingen, hvorefter den skrives ned. Når patientmålingen foretages køres den anterior detektor så tæt på truncus så muligt og denne indstilling skrives ned således at samme indstilling anvendes ved dag 7. Skanningen er opbygget som en helkropsskanning sådan at kamerahovederne kører fra udgangspunktet 145 cm til 85 cm i den sagittale retning. Herved optages der et samlet antal counts i et skanningsfelt på 60 cm. Undersøgelsen af patienten skal foregå på det samme kamera ved alle målingerne, grundet at der kan være forskel i kameraets følsomhed som derved ville kunne indvirke på resultatet. Resultaterne tastes ind i et Excel ark og en middelværdi for baggrundsstrålingen findes ved hjælp af geometrisk middelværdi. Hermed kan en retentionsværdi beregnes ud fra måleresultatet fra dag 7 i procent af måleresultatet af dag 1. (4) I dette projekt har jeg valgt at se nærmere på baggrundsstrålingsmålingen og på hvordan man kan optimere dette trin af analysen i forhold til den individuelle patientafstand, således at et mere validt resultat kan opnås. 12

13 2. Materialer og metode 2.1 Materialer Til forsøget benyttes afdelingens gammakamera og standardprotokollen (4) for SeHCAT undersøgelsen, hvor det eneste der ændres er den anterior afstand til patientlejet. Til forsøget anvendes følgende materialer. Philips SKYlight dualhead kamera Low Energi General Purpose kollimatorer (LEGP) Et målebånd til kontrolmåling af anterior afstanden til lejet Ved standard protokollen er følgende opsætning af kameraet anvendt. Flood Tc-99m_Intrinsic Zoom Full field of view Matrix size 1024 x 1024 Energivindue Se-75 Start scan 145 cm Stop scan 85 cm Scan speed 6 cm/min Saturation level Optagetid 16 min pr billede, dynamisk Billede 1 viser forsøgsopstillingen ved de afstandsmålinger der er udført. På billedet er det anterior og posterior kamera angivet. 13

14 Der er også udført heldagsmålinger i hverdagen og weekenden. Til disse målinger er der benyttet følgende apparatur og protokol. Philips SKYlight dualhead kamera Low Energi General Purpose kollimatorer (LEGP) Flood Tc-99m_Intrinsic Zoom Full field of view Matrix size 64 x 64 Energivindue Se-75, Tc99 m og F-18. Triple energivindue Anterior radius (COR) 36 cm Optagetid 24 timer Billeder 288 frames af 300 sekunders varighed Billedoptagetid 5 min 2.2 Metode Afstandsmålingerne er udført i weekenden, da der er mindst risiko for influens fra omkringliggende kilder og patienter. Før målingerne blev der udført gantry kalibrering og den daglige kontrol af kameraet. Gantry kalibreringen skal sørge for at kameraet ved præcist hvor det er henne og hvor kamerahoveder befinder samt hvilken vinkel de er i. Når vi anvender radius afstanden i målingerne er det vigtigt at afstanden på displayet viser den præcise radius. Der laves en daglig kontrol af kameraet, hvor der udføres en uniformitetsmåling. Dette sikrer at kameraet fungerer korrekt og at der ikke er sket skader på kamerahovederne eller krystallen. Når disse kvalitetskrav er fundet i orden kan vi starte forsøget. Afstandsmålinger er udført ved at vi oprettede et projekt ud fra afdelingens standard protokol, se ovenfor, og herefter ændrede vi den anterior radius til 10 cm ved det første billede. For at sikre at kamerahovedet flyttede sig i de intervaller vi ville måle i, kontrolmålte vi afstanden fra anterior kamerahoved til patientlejet. Hermed ville det næste interval der blev øget med 2 cm også skulle øge den manuelt målte afstand med 2 cm. Alle dørene ind til kamerarummet var lukket under optagelse af baggrundsstrålingen således, at hver måling blev udført på præcis samme måde hver gang. Afstandsmålingerne blev udført som en dobbeltbestemmelse på samme dag. Der blev noteret det samlede summerede antal counts for det anterior og posterior for hver bestemmelse. Dataene blev sat ind i et excel regneark til videre databehandling. Rådata fra optagelserne er gemt på afdelingens server som backup i tilfældet af at det skulle være nødvendigt at genfinde dem. 14

15 Heldagsmålinger i hverdage og weekend blev udført efter den ovenstående protokol. Alle dørene blev aflåst ind til det pågældende kamera rum. Dette skulle sikre, at der ikke var personale eller patienter der kom til at gå ind i rummet ved en fejltagelse og dermed kunne have influens på målingen. Protokollen der blev anvendt blev indstillet så der blev optaget 288 billeder af 5 minutters varighed. De blev optaget som en dynamisk måling. Da heldagsmålingerne i hverdagen blev udført var vi tilstede i arbejdstiden for at lave observationer af de mulige undersøgelser og patienter, der kunne tænkes at influerer optagelsen. Disse observationer kan derefter lægges til dataene i regnearket, således at man ville kunne se om specifikke begivenheder har haft indflydelse. Dataene fra heldagsmålingerne konverteres, ved hjælp fra hospitalsfysiker Theis Bacher, fra dicom formatet til excel rådata og kan herefter sættes ind i regnearket. Kommentarer sættes også ind i regnearket til den specifikke observerede tid. Der udføres et residual plot ud fra målte og beregnede data ved hjælp af den lineærregression der er fundet ud fra hvert kamerahoved. Dette gøres for at undersøge om der er en systematisk fejl i den regression afdelingen skal benytte fremover. Residual plottet er en metode til at kvalitetssikre at den fundne regression er et godt udtryk for sammenhængen mellem de målte data. Dette ses ved at der en tilfældig visuel sammenhæng i plottet. Der må ikke være en tendens til at plottet danner en linje eller fordeler sig systematisk, da dette kan indikere at der er en systematisk fejl ved den beregnede regression. Residual plottet beregnes således, at det er afvigelsen mellem beregnede og målte værdier i procent der afbilledes. Dette gøres da en procentafvigelse er mere sigende end et specifikt antal counts. Udover dette plot benyttes R 2 værdien også til at bestemme om der en god korrelation mellem dataene. For at der kan benyttes en lineærregression skal dataene være normalfordelte. Hvorvidt de er normalfordelte og regressionen kan benyttes, undersøges via topstejlt og kurtosis. Hvis disse værdier ligger indenfor intervallet [-2 ; 2] er data normalfordelte. (6) Før brug af gammakameraet er der udført den regelmæssige kontrol efter afdelingens procedure. Der er som minimum udført en daglig kontrol af kameraet på den pågældende forsøgsdag. Dette sikrer at kameraet er i orden og burde virke optimalt, hvorefter man kan stole på de resultater vi får ud af vores målinger. 15

16 Counts Bachelorprojekt Optimering af SeHCAT - Baggrundsstrålingskorrektion Bioanalytikeruddannelsen Resultater Jeg vil i resultatafsnittet vise de data der er målt i forhold til anterior afstanden og baggrundsstrålingen. Dertil vil der være grafer for henholdsvis det anterior og posterior kamera hvor de lineærregressioner er fundet ud fra. Residual plottene er at finde til visuel bedømmelse samt en procentkorrektionstabel beregnet ud fra de fundne regressioner. Forsøg nr Afstand radius (cm) Middelværdi Ant Middelværdi Post , , , , , , , , , , , , ,5 Tabel 1. Tabellen viser sammenhængen mellem radius COR og middelværdierne i counts af de målte data. Middelværdierne er beregnet på grundlag af den dobbeltbestemmelse der udført. Rådata forefindes som bilag Afstand og anterior detektor y = 208,74x R² = 0, Afstand i cm 16

17 Afvigelse i procent Counts Bachelorprojekt Optimering af SeHCAT - Baggrundsstrålingskorrektion Bioanalytikeruddannelsen 2014 Figur 2.er en grafisk fremstilling af sammenhængen mellem afstanden i cm (Radius til COR) og baggrundsstrålingen i counts for det anterior kamerahoved. Der er udført en lineær regression og denne er at finde som formel ude til højre Afstand og posterior detektor y = 162,57x R² = 0, Afstand i cm Figur 3. er en grafisk fremstilling af sammenhængen mellem afstanden i cm (Radius til COR) og baggrundsstrålingen i counts for det posterior kamerahoved. Der er lavet en lineær regression og denne er at finde som formel ude til højre. 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000-0,2000-0,4000-0,6000-0,8000-1,0000 Residual procent Anterior

18 Afvigelse i procent Bachelorprojekt Optimering af SeHCAT - Baggrundsstrålingskorrektion Bioanalytikeruddannelsen 2014 Figur 4. Viser residual plottet for det anterior kamerahoved. Plottet er lavet ud fra den målte og beregnede værdi fra regressionen. Hvorefter afvigelsen i procent er på y aksen. Der ses en tilfældig spredning af punkter som udtryk for en normalfordelt varians og ingen systematiske fejl i regressionen. 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 Residual procent Posterior 0,2000 0,0000-0, ,4000-0,6000-0,8000-1,0000 Figur 5. Viser residual plottet for det posterior kamerahoved. Det er udført på samme måde som det anterior plot. Her ses også en tilfældig spredning som udtryk for at regressionen er uden systematiske fejl og med en normal fordelt varians. Anterior Posterior Topstejlt -0,8292-0,6710 Kurtosis 0,2114-0,7872 Tabel 2. For de to residual plots procentvise afvigelse er der også beregnet topstejlt og kurtosis for hvert kamerahoved. Dette er gjort for at sikre at data er normalfordelte og som en kvalitetssikring af formlen. Resultatet for begge statistiske analyser skal ligge inden for intervallet [-2;2] hvilket de også gør. (8) Rådata og beregningerne forefindes som bilag 5. 18

19 Anterior Anterior Posterior Posterior Afstand radius (cm) Counts Procentkorrektion Counts Procentkorrektion ,40 87, ,70 90, ,14 88, ,27 90, ,88 88, ,84 91, ,62 89, ,41 91, ,36 90, ,98 92, ,10 90, ,55 92, ,84 91, ,12 93, ,58 91, ,69 93, ,32 92, ,26 94, ,06 93, ,83 94, ,80 93, ,40 95, ,54 94, ,97 95, ,28 95, ,54 96, ,02 95, ,11 96, ,76 96, ,68 97, ,50 96, ,25 97, ,24 97, ,82 98, ,98 98, ,39 98, ,72 98, ,96 99, ,46 99, ,53 99, ,20 100, ,10 100,00 Tabel 3. Tabellen viser den procentuelle korrektion for hvert gammakamerahoved. Værdierne for hvert kamerahoved i counts er fundet ved at beregne dem ud fra de lineære regressioner der tidligere er fundet. Herefter er der beregnet en procentkorrektion til den specifikke afstand i forhold til afstanden 30 cm, denne værdi fungerer som referenceværdi i procentkorrektionen. Tabel 4 er et uddrag af heldagsmålingerne for Skylight rum 2 hverdag og viser den generelle variation af baggrundsstrålingen. Farven indikerer at en ud af de to advarselsgrænser, på henholdsvis 3 % og 5 %, er overtrådt. Hele målingen er vedlagt som bilag 2. 19

20 Tabel 5 er et uddrag af heldagsmålingerne for Skylight rum 2 hverdag og her ses PET/CT rummets indflydelse. Farven indikerer at to ud af de to advarselsgrænser, på henholdsvis 3 % og 5 %, er overtrådt. Hele målingen er vedlagt som bilag 2. Heldagsmålingerne for de to hverdage (bilag 2 og 3) og weekend (bilag 4)er lagt til opgaven som bilag. Der er ikke udført nogen form for statistisk eller grafisk fremstilling på disse data. 20

21 4. Diskussion Jeg vil i dette afsnit diskutere resultaterne for sammenhængen mellem baggrundsstrålingen og den individuelle patientafstand, heldagsmålinger der er foretaget, samt de usikkerheder der måtte være. Jeg vil endvidere komme ind på aspekter af SeHCAT undersøgelsen i forhold til relevante studier. Det skal nævnes at da projektet beskæftiger sig med et aspekt af undersøgelsen der ikke før har været undersøgt, har det været svært at finde relevante studier og metoder at holde resultaterne op imod. Der ses en sammenhæng mellem baggrundsstrålingen og den individuelle patientafstand. De målte data til bestemmelse af baggrundsstrålingskorrektionsfaktoren har en god korrelation og de er normalfordelte. Denne korrelation viser, at der er en god sammenhæng mellem data ved benyttelse af den lineære regressionsmodel. Det posterior kamerahoved har dog en lidt lavere R 2, dette kan skyldes at der hele tiden er et patientleje over kamerahovedets udsyn. Selvom patientlejet er lavet af plastik og ikke burde skygge eller absorbere stråling, kan dette godt være med til at skabe en mindre variation af baggrundsstrålingen. Der er også en generel variation i baggrundsstrålingen på afdelingen. Denne variation ses også i de målinger der er lavet i hverdag og weekend (bilag 2, 3 og 4). Bilag 2 viser en 24 timers dynamisk baggrundsmåling i Skyligt rum 2, her ses der en variation i baggrundsstråling kl (tabel 4), hvor der ikke er nogen aktivitet på afdelingen. Disse variationer er også set på målingerne for Skylight rum 1, det rum forsøget er udført i, både ved heldagsmålinger i hverdagen og weekenden (bilag 3 og 4). Den dynamiske helddagsmåling i hverdagen for Skylight rum 2 viste også, at da PET/CT rummet starter deres scanninger kl og patienten bliver bedt om at gå på toilettet inden undersøgelsen kommer der en signifikant influens i alle 3 energivinduer ved baggrundsmålingen (tabel 5). Det skal siges at der et specielt patienttoilet der ligger indeni PET/CT rummet lige op ad Skyligt rum 2. Senere på arbejdsdagen fortsætter disse afvigelser grundet F-18 strålingens påvirkning fra PET/CT toilettet som kan ses ud fra heldagsmålinger, bilag 2. I 75-Se energivinduet der benyttes til SeHCAT undersøgelsen ses op til 10 % i afvigelse fra gennemsnittet af baggrundsstrålingen (bilag 2). Man skal derfor være meget opmærksom på F-18 effekt på SeHCAT undersøgelsen og lokalisationen af rummene på afdelingen. Efter denne måling i Skylight rum 2 blev lavet, har afdelingen også rykket alle fremtidige SeHCAT undersøgelser til Skylight rum 1. Her er der udført 24 timers baggrundsmåling i hverdagen og weekenden, se bilag 3 og 4. Her findes meget stabile målinger og kun med enkelte afvigelser der svarer til den normale variation af baggrundsstrålingen. Der ses på disse målinger ingen influens fra PET/CT scanneren. 21

22 Dataene er normalfordelte, jævnfør tabel 2 hvor kurtosis og topstejlt er beregnet. Derefter kan der ud fra den teoretiske anskuelse laves en lineærregression der, som også nævnt ovenfor, har en god R 2 værdi. Da antagelsen af at der var en lineær sammenhæng mellem data, er kontrollen om de er normalfordelte en form for kvalitetssikring af den regression der er lavet. Det er vigtigt at regressionen er et så sandt udtryk for den sande værdi af baggrundsstrålingen, da man skal benytte denne til korrektion af baggrundsstrålingen i forhold til en specifik afstand. Der er også udført et residual plot for hvert gammakamerahoved og dennes tilhørende regression (figur 4 og 5). Visuelt ses der en tilfældig spredning af punkterne, som udtryk for en regression der er et godt udtryk for de målte værdier. Da plottet er lavet over den procentvise afvigelse mellem de målte og beregnede værdier ses det, at der ikke er en afvigelse på mere end +/-0,8 % for begge kamerahoveder. Jeg vil mene at en 0,8 procents afvigelse ud af det samlede antal målte counts på gennemsnitlig counts er en ubetydelig lille forskel. Da denne afvigelse ikke er større indikerer dette også at regressionerne der fundet for de to kamerahoveder er valide. Visuelt ses det på residual plottet (figur 4) for det anterior kamerahoved, at der er en stor spredning i starten og herefter snævrer det ind. Dette stemmer dog meget fint overens med den regressionslinje der er lavet. Her ses det også at der ved de første punkter er en lidt større varians og dermed en dårligere korrelation til punkterne isoleret set. Residual plottet for det posterior kamerahoved viser en tilfældig spredning uden tendens til indsnævringer. Da der alt i alt findes en god R 2 værdi og der stadig er en tilfældig spredning på residual plottet vil jeg mene, at den lineære regressions model er godt udtrykt for sammenhængen mellem data. Der er opstillet en hypotese om at baggrundsstrålingen på et tidspunkt vil blive konstant når kamerahovederne er i en bestemt afstand fra hinanden. Denne hypotese er lavet ud fra en anskuelse om at der vil være en afstand, hvor kameraet kan detektere baggrundsstrålingen med det fulde synsfelt. Hermed ville der skulle være en afstand hvor baggrundsstrålingen var konstant, dog ville den tidligere omtalte variation af baggrundsstrålingen kunne spille ind. Hvis der er en afstand hvor baggrundsstrålingen er konstant ville den på vores målte data komme til udtryk som en del af plottet hvor kurven flader ud. De data vi har målt indenfor intervallet 10 cm til 30 cm viser ikke nogen udfladning af kurven (figur 2 og 3). Ved målingerne for det anterior kamerahoved ses der en støt stigende tendens i kurven (figur 2)og der er ikke nogen indikation for en udfladning af kurven indenfor det målte interval. På dataene for det posterior kamerahoved kan der ses en tendens til udfladning i den sidste del af kurven som udtryk for at et begyndende konstant niveau af baggrundsstrålingen er ved at være nået (figur 3). 22

23 Det er dog svært at forklare at det kun er det posterior kamerahoved der skulle være ved at nå det teoretisk antaget konstante niveau, da patientlejet også skygger for dette kamera. Generelt ses det at de målte værdier for det posterior kamerahoved er højere end det anterior hoved (tabel 1). Dette er underligt da det posterior hoved hele tiden har den samme placering og med patientlejet over detektoren. En af årsagerne til disse målte data ses er, at den kosmiske stråling har en rimelig stor indflydelse på baggrundsstrålingen. Den kosmiske stråling kommer udefra og det posterior kamera detekterer strålingen i en opadgående retning. Derfor er indvirkningen fra den kosmiske stråling også størst på det posterior kamerahoved. En anden årsag kunne være der er forskellig følsomhed på hvert kamerahoved og det posterior kamerahoved er mere følsomt end det anterior. Derved fås de højere data som det ses ved vores målinger. Der er en mindre usikkerhed ved kameraets gantry kontrol, har vi observeret. Det er en usikkerhed på den radius kameraet opgiver på kontrolskærmen som afstanden til COR. Da det er den afstand vi benytter os af til beregning af den lineære regression og som er den korrektionsfaktoren skal beregnes efter, er det væsentligt at nævne. Under målingerne er der observeret en usikkerhed på ca. 0,2 cm hvor afstanden kan variere uden at radius til COR ændres på skærmen. Da det er en meget lille usikkerhed vil jeg ikke mene den har nogen indflydelse. På afdelingen udføres baggrundsstrålingsmålingen efter standard protokollen der beskriver, at ved baggrundsstrålingsmålingen er afstanden (radius) 36 cm fra det anterior kamera. Ud fra de data der er målt og den store variation til den specifikke afstand er denne afstand i protokollen en stor fejlkilde. Patientarkivet er gennemgået med hospitalsfysikeren over de tidligere undersøgte patienter, og her fandtes der ikke nogen målinger hvor afstanden til patienten havde været over de 30 cm. Derfor vil jeg mene at afstanden ved baggrundsstrålingsmålingen skulle ændres fra 36 cm til 30 cm. Da der ved de tidligere patienters undersøgelse på afdelingen, i en test, er korrigeret med 1-2 % i baggrundsstrålingen ses det, at grænsetilfælde har kunnet ændre sig fra at have en malabsorption til at være raske ifølge det opstillede reference interval. Derfor vil jeg mene, at denne ekstra baggrundsstråling der fås ved først at måle ved 36 cm og derefter en individuel patient afstand, gør at undersøgelsen er mindre valid og troværdig. Ved at man ændrede afstanden til 30 cm for baggrundsstrålingsmålingen ville man få et mere troværdigt billede af den sande baggrundsstråling. Herefter ville man kunne korrigere patientafstanden efter de fundne regressioner i dette projekt. Dette ville give en mere sandt og validt resultat. Den procenttabel der er udarbejdet under resultatafsnittet er en måde hvorpå man kan benytte baggrundsstrålingskorrektionen til en specifik afstand. I stedet for at benytte den fundne regression der er 23

24 lavet ud fra et antal counts og derved også vil korrigere med et antal counts til en specifik afstand, benyttes en procentuelt korrektion. Fordelen ved den procentuelle korrektion er at værdierne er beregnet ud fra den fundne regression. Herefter er afstanden 30 cm sat som referenceværdi under forudsætning af at afdelingen ændrer standard afstanden ved baggrundsstrålingsmålingen. Jeg vil mene, at man ved at benytte en procentkorrektion af den aktuelle målte baggrundsstråling på undersøgelsesdagen, tager højde for eventuelle ændringer i baggrundsstrålingen på afdelingen, ændret sensitivitet og specificitet for kameraet, samt generel slitage af gammakameraet. De gode sider ved de målte data er den kvalitetssikring der er udført for at sikre en valid regression. Der er testet med residual plot, normalfordelte data, R 2 og dobbelt bestemmelse. Dobbeltbestemmelsen sikrer at de data der er målt ikke er en tilfældighed, men udtryk for noget der kan genfindes. Der ses kun en mindre variation i forhold til 1. og 2. bestemmelse til en specifik afstand. Denne variation kan skyldes selve variationen i baggrundsstrålingen, kameraets specificitet og sensitivitet. Selvom kameraet burde måle akkurat det samme hver gang er der stadig en mindre variation i sensitiviteten som udtryk for en mindre usikkerhed. Jeg vil også mene, at de pilotforsøg der er udført i form af heldagsmålinger i hverdagen og weekend er en god metode til at bestemme udgangspunktet for projektopstillingen. Man kan ud fra disse målinger bedømme om der er særlige radioaktive kilder eller procedurer man skal tage højde for ved dataindsamlingen. Dertil har man kunnet vurdere i hvilket rum det er mest fordelagtigt at foretage målingerne således, at der skabes en så valid formel som muligt. Herefter har vi kunnet vurdere at antagelsen om, at det var bedst at lave målingerne i weekenden hvor den daglige aktivitet på afdelingen ikke havde indflydelse. Det skal dog nævnes at målingen for Skylight rum 1 (bilag) er udført i en periode hvor der var lav aktivitet på afdelingen og derfor ikke var den samme mængde patienter til undersøgelse. Derfor ses et generelt billede hvor også målingerne i hverdagen for rum skylight rum 1 er lavere en skylight rum 2. En af de svage sider ved projektet er, at vi ikke har fået målt kamerahovedernes yderpunkter. Det ville have været optimalt hvis vi havde en måling hvor kamerahoveder var helt tæt sammen og en hvor de var i hver deres yderposition. Hvis disse målinger var med i datasættet ville det kunne have været vurderet om der er tale om en lineær regression for hele gammakameraets måleområde og ikke det kun det målte interval som i projektet. 24

25 I et studie af Alp Notghi et al. Measuring SeHCAT retention: a technical note (7), gennemgår han hvordan man kan udføre undersøgelsen og hvilke fejlkilder man skal være opmærksom på. Generelt benytter studiet sig af ukollimerede gammakameraer til SeHCAT undersøgelsen. Derfor anbefales det også at undersøgelsen foregår om morgenen, da der her er mindst indflydelse fra andre injicerede patienter. Jeg vil mene, at når Nuklearmedicinsk afdeling på Gentofte Hospital ikke følger GE Healthcares anbefaling om at benytte ukollimeret gammakamera til undersøgelsen kan der planlægges mere fleksibelt, da man ikke behøver at være så bange for andre patienter, radioaktive kilder eller kontaminering har nogen influens som man også så af heldagsmålingerne i Skylight rum 1 hverdag. Studiet anbefaler også at et interval for den normale variation for baggrundsstrålingen skal bestemmes og herved kan der ved fund af forhøjet baggrundsstråling undersøges om der er kontaminering. Denne form for kvalitetskontrol ville man godt kunne drage nytte af til at sikre, at der kun er en minimal variation af baggrundsstrålingen således at baggrundsstrålingskorrektionen, der skal foretages, vil have den ønskede valide effekt. På afdelingen Notghi et al. omtaler, har de lukket det ene af de tre energivinduer, vinduet ved 136 KeV, der normalt benyttes. Det er gjort fordi det ligger tæt opad technetium-99 m energitoppen og derfor vil nærliggende kilder kunne blive talt med. Der vil også være en del compton scatter i dette energivindue som vil blive talt med. Man kan diskutere om man, når der benyttes kollimerede gammakameraer, skal lukke dette vindue. Hvis dette var tilfældet ville man opnå en dårligere tællestatistik og man kunne frygte at de målte counts på dag 7 ville være næsten ingenting. Til gengæld ville man kunne komme udenom en del af den compton scatter der kommer via patient attenuationen. Attenuation er tab af counts som ellers havde været talt med i undersøgelsen. Dette tab forekommer ved at gamma fotonerne interagerer med patienten, herved opstår der blandt andet compton spredning og fotoelektrisk effekt. Notghi et al. benytter sig af at lave en baggrundsstrålingsmåling hvor patienten ligger på lejet uden at have været blevet injiceret. Denne måling vil være et validt udtryk for baggrundsstrålingen i rummet, og tager højde for patient attenuationen. På hans afdeling flytter de kamerahovederne så langt fra hinanden for at opnå en bedre geometrisk tællestatistik. Man kunne udføre denne patient baggrundsstrålingsmåling hvor man kørte kamerahovedet så tæt på således at den specifikke patientafstand opnås. Hermed ville man heller ikke skulle korrigere baggrundsstrålingsmålingen til den specifikke afstand i forhold til den regression projektet har udarbejdet. Man skal dog overveje den ekstra tid og bemanding denne måde at udføre undersøgelsen på. Der vil skulle bruges mere tid per undersøgelse og dermed mindre tid hvor kameraet ville være tilgængeligt for andre undersøgelser på afdelingen. 25

26 Så rent økonomisk og personalemæssigt er en korrektion af baggrundsstrålingen en bedre løsning, dog ville det være interessant at sammenligne undersøgelsen udført på den ene og den anden måde. I studiet Notghi et al. benytter de sig af at beregne retentionen via geometrisk middelværdi da dette giver et bedre billede af de sande counts fra patienten. Geometrisk middelværdi tager højde for kildens placering i patienten. Nuklearmedicinsk afdeling på Gentofte Hospital benytter også geometrisk middelværdi til udregning af retentionen og dette må siges også at være den mest fordelagtige måde. Ved geometrisk middelværdi benytter formlen sig af kvadratroden og dermed vil der ved negative tal, når baggrundsstrålingen trækkes fra, opstår de problemer der har ført til dette projekt. Artiklen nævner dog, at ved at de benytter ukollimerede gammakameraer til undersøgelsen og samtidig udregningen via geometrisk middelværdi skulle dette give den bedste beregning af retentionen. Man kan dog diskutere, som artiklen også nævner, hvor fordelagtigt det er at benytte ukollimerede kameraer. Der er en større sandsynlighed for skader på krystallen og derfor skal man opveje fordelene. Der er nogle af de firmaer der producerer kameraerne der har lavet nogle blanke kollimatorer man kan sætte foran for at benytte et ukollimeret kamera og samtidig beskytte kameraet. Det beskrives også, at nogle kameratyper ikke kan udføre en helkropsscanning uden kollimatorer samt at nogle kameraer ikke kan fungere uden kollimatoren da der findes en override funktion i softwaren. Det mest fordelagtige for Nuklearmedicinsk afdeling på Gentofte Hospital, hvis undersøgelsen skulle kunne udføres uden kollimatorer, er at få lavet eller købt en blank kollimator til formålet. Herved passer man på krystallen og ens serviceaftale vil ikke være i risiko hvis der skete en skade. Samtidig ville man opnå bedre tælletal samt en mere valid undersøgelse. Dog skulle man være mere opmærksom på influens fra kilder, patienter osv. I studiet af Michael J. Smith et al. A survey of the clinical use of SeHCAT in the UK (9) har man kontaktet over 200 nuklearmedicinske afdelinger i England for at sammenligne hvordan de benytter SeHCAT undersøgelsen og hvilke parametre der varierer. Undersøgelsesmetoden var et online spørgeskema hvor der blev spurgt ind til hvilken arbejdsbelastning, tekniske aspekter, patientforberedelse og hvilke reference intervaller der benyttes. Ud af de 200 blev kun 129 nuklearmedicinske afdelinger taget med i analysen. Afdelingerne i studiet benytter mange forskellige producenters gammakameraer. Derfor ses der også en bred variation af systemtypen. Dog er det bemærkelsesværdigt at 92 % af de afdelinger der er taget med i analysen benytter sig af optagelse med ukollimerede gammakameraer og kun 3 % benytter sig af kollimerede gammakameraer. Det er som diskuteret tidligere anbefalet fra GEH Healthcare at benytte ukollimerede kameraer til undersøgelsen og det er også tæt på den golden standard for SeHCAT undersøgelsen, som er en helkrops tæller. 26

Jodoptagelsesmåling Dato: 2004.02.20

Jodoptagelsesmåling Dato: 2004.02.20 Dokument nr.: 11.2.HH.1 Procedurevejledning Side 1 af 5 Formål Før radiojodbehandling af thyreotoksikose eller struma bestemmes thyreoideas jodoptagelse 24 timer efter peroral indgift af 131 J. Dette med

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

Rapport uge 48: Skråplan

Rapport uge 48: Skråplan Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................

Læs mere

Skråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008

Skråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008 Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................

Læs mere

Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre

Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 27. august 2018 I hverdagen støder vi på 3 forskellige typer stråling,

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Residualer i grundforløbet

Residualer i grundforløbet Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

ADDA/ADACDT vejledning

ADDA/ADACDT vejledning ADDA/ADACT vejledning 1 ADDA/ADACDT vejledning Formål Fysikundervisningen ved VIA University College Bioanalytikeruddannelsen modul 6 inkluderer måling af ioniserende stråling ved brug af en scintillationsdetektor.

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Indhold... 1 Måling af stråling med Datastudio... 2 Måling af baggrundsstrålingens variation... 3 Måling af halveringstid... 4 Nuklidkort. (teoriopgave)... 5 Fyldning af beholdere... 6 Sådan fungerer

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Indhold... 1 Måling af stråling med Capstone... 2 Måling af baggrundsstrålingens variation... 3 Måling af halveringstid... 4 Nuklidkort. (teoriopgave)... 5 Sådan fungerer et atomkraftværk.... 6

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Vejledning til Betastrålers afbøjning

Vejledning til Betastrålers afbøjning Vejledning til Betastrålers afbøjning 11.01.11 Aa 5141.05 Figur 1 Drej kildeholderen til 90 og tæl eller lyt igen. Den kollimerede stråle af betapartikler rammer ikke længere GM-røret, og tællehastigheden

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre

Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Absorption af Gammastråler i Vand og α strålers flyve længde i tågekamre Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 27. august 2018 I hverdagen støder vi på 3 forskellige typer stråling,

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Medicinsk fysik. Side 1 af 11 sider

Medicinsk fysik. Side 1 af 11 sider Side 1 af 11 sider Vejledende eksempler på opgaver til den skriftlige prøve i fysik (stx) Fysik i det 21. århundrede Skoleåret 2018-19 Medicinsk fysik Opgaverne Opgave 1 Cyklotron til produktion af tallium

Læs mere

Sæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret.

Sæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret. Forsøge med stråling fra radioaktive stoffer Stråling fra radioaktive stoffer. Den stråling, der kommer fra radioaktive stoffer, kaldes for ioniserende stråling. Den kan måles med en Geiger-Müler-rør koblet

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet t= 0, A( t ) er aktiviteten til tidspunktet t og k er henfaldskonstanten.

er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet t= 0, A( t ) er aktiviteten til tidspunktet t og k er henfaldskonstanten. Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Radioaktive henfald Formål Formålet i denne øvelse er at eftervise henfaldsloven A( t) = A0 e kt, hvor A 0 er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Massespektrometri og kulstof-14-datering

Massespektrometri og kulstof-14-datering Massespektrometri og kulstof-14-datering Opgavehæfte AMS 14 C Daterings Center Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet JO\ AUG 2004 BP\FEB 2010 Opgaverne 5,6 og 7 er hentet eller modificeret

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget

Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget SOLCELLER I VAND Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget vand, der er mellem lyset og solcellen?...

Læs mere

Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf

Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...

Læs mere

Anvendelsen af radioaktive lægemidler ved nuklearmedicinske undersøgelser og behandlinger i Danmark i 2009

Anvendelsen af radioaktive lægemidler ved nuklearmedicinske undersøgelser og behandlinger i Danmark i 2009 Anvendelsen af radioaktive lægemidler ved nuklearmedicinske undersøgelser og behandlinger i Danmark i 29 De årlige nuklearmedicinske opgørelser indsendes af alle de sygehusafdelinger, hvor der har været

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

VIGTIGT - Korrektion vedr. medicinsk udstyr Brilliance CT-systemer og Gemini- og Precedence-systemer, der anvender Brilliance CT

VIGTIGT - Korrektion vedr. medicinsk udstyr Brilliance CT-systemer og Gemini- og Precedence-systemer, der anvender Brilliance CT CT/AMI -1/2- FSN 72800599_88200461 15. maj 2013 Problemer med CTDI vol -faktorer på Philips CT-systemer Kære kunde, Der er konstateret et problem på Philips Gemini- og Precedence-systemer, der anvender

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Referenceniveauer NUKLEARMEDICINSKE UNDERSØGELSER

Referenceniveauer NUKLEARMEDICINSKE UNDERSØGELSER Referenceniveauer NUKLEARMEDICINSKE UNDERSØGELSER 2016 Referenceniveauer Nuklearmedicinske undersøgelser Sundhedsstyrelsen, 2016. Publikationen kan frit refereres med tydelig kildeangivelse. Strålebeskyttelse

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse:

Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse: Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Et atom har oftest to slags partikler i atomkernen. Hvad hedder partiklerne? Der er 6 linjer. Sæt et kryds ud for hver linje.

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Analyse af måledata II

Analyse af måledata II Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske

Læs mere

Matematiske modeller Forsøg 1

Matematiske modeller Forsøg 1 Matematiske modeller Forsøg 1 At måle absorbansen af forskellige koncentrationer af brilliant blue og derefter lave en standardkurve. 2 ml pipette 50 og 100 ml målekolber Kuvetter Engangspipetter Stamopløsning

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Erik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller

Erik Vestergaard   1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Absorption af γ-stråler i vand og α-strålers flyvelængde i et tågekammer

Absorption af γ-stråler i vand og α-strålers flyvelængde i et tågekammer Absorption af γ-stråler i vand og α-strålers flyvelængde i et tågekammer Aarhus Universitet - Institut for Fysik og Astronomi (IFA) 12. november 2018 28 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk I hverdagen

Læs mere

Daniells element Louise Regitze Skotte Andersen

Daniells element Louise Regitze Skotte Andersen Louise Regitze Skotte Andersen Fysikrapport. Morten Stoklund Larsen - Lærer K l a s s e 1. 4 G r u p p e m e d l e m m e r : N i k i F r i b e r t A n d r e a s D a h l 2 2-0 5-2 0 0 8 2 Indhold Indledning...

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning

Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning 1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Tsunami-bølgers hastighed og højde

Tsunami-bølgers hastighed og højde Tsunami-bølgers hastighed og højde Indledning Tsunamier er interessante, fordi de er et naturligt fænomen. En tsunami er en havbølge, som kan udbrede sig meget hurtigt, og store tsunamier kan lægge hele

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0 Coulombs lov Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet 14-05-2007 1 Indledning 1.1 Formål Formålet er, at eftervise Coulombs lov; F = 1 4πε 0 qq r 2 ˆr, hvor F

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Naturvidenskabelig metode

Naturvidenskabelig metode Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,

Læs mere

Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression

Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem

Læs mere

Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou

Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou Retningsafhængighed af annihilationskvanter I dette eksperiment demonstreres, at gammakvanterne fra annihilationen af en positron er kraftigt

Læs mere

Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator

Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel

Læs mere

Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet

Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Maj 2014 Region Hovedstaden Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Klinisk Biokemisk Afdeling Ventet og velkommen i Blodprøvetagningen på Rigshospitalet Udarbejdet af Enhed for Evaluering

Læs mere

Pointen med Differentiation

Pointen med Differentiation Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Projektbeskrivelse. Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt

Projektbeskrivelse. Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt Er som ordet siger en beskrivelse af ens forskningsprojekt Kan anvendes inden man går i gang med et projekt Til at få ens projekt godkendt (projekter under studiet, bachelor, speciale, ph.d.) Til at søge

Læs mere

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5

Læs mere

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering

Eksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform

Læs mere

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up

Læs mere

Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne. Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed.

Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne. Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. Bilag 1: Robusthedsanalyser af effektiviseringspotentialerne Bilaget indeholder analyser af effektiviseringspotentialernes robusthed. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2013 Indholdsfortegnelse Indledning

Læs mere

lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1

lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1 Linær regression lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= (Xi Yi) n * Xi 2 n * x 2 x * y Figur 1. Nu vil vi løse

Læs mere

EVALUERING AF BOLIGSOCIALE AKTIVITETER

EVALUERING AF BOLIGSOCIALE AKTIVITETER Guide EVALUERING AF BOLIGSOCIALE AKTIVITETER Det er rart at vide, om en aktivitet virker. Derfor følger der ofte et ønske om evaluering med, når I iværksætter nye aktiviteter. Denne guide er en hjælp til

Læs mere

En sumformel eller to - om interferens

En sumformel eller to - om interferens En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin

Læs mere

Projekt 8.6 Linearisering af data fra radioaktivt henfald

Projekt 8.6 Linearisering af data fra radioaktivt henfald Projekt 8.6 Linearisering af data fra radioaktivt henfald Bemærk, at i det følgende er værktøjet TINspire anvendt. Det kan lige så godt laves i et andet værktøj. En vigtig metode til at få overblik over

Læs mere

(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der)

(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) Projekt 2.4 Menneskets proportioner (Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) I. Deskriptiv analyse

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Gammaspektrum med multikanalanalysatoren

Gammaspektrum med multikanalanalysatoren Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Gammaspektrum med multikanalanalysatoren Formål Formålet med øvelsen er at identificere et ukendt radioaktivt stof, som udsender gammastråling. Dette

Læs mere

Bilag 1 Costdriversammensætning

Bilag 1 Costdriversammensætning Bilag 1 Costdriversammensætning August 2017 Bilag 1 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Bilag 1 er udarbejdet

Læs mere

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion

Læs mere

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet Projekt om medicindosering Fra http://www.ruc.dk/imfufa/matematik/deltidsudd_mat/sidefagssupplering_mat/rap_medicinering.pdf/ Lav mindst side 1-4 t.o.m. Med 7 Ar b ejd ssed d el 0 Salt 1 Forestil Jer at

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

Stx matematik B maj 2009

Stx matematik B maj 2009 Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i

Læs mere