Byggeøkonomuddannelsen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Byggeøkonomuddannelsen"

Transkript

1 Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november

2 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver Beregninger i Excel Lidt om programmer 2

3 Usikkerheds- og risikoanalyse Helt centralt i mange forhold eksempelvis: Hvilket tilbud man skal give Hvordan arbejdet skal planlægges Hvor lang tid et bestemt arbejde tager Hvad er de kritiske faser/omkostninger. Hvad man vil investere i Hvilket lån man vil tage Hvilken forsikring man skal tegne Hvilken strategi man skal vælge i POKER 3

4 Risikoanalyse I Grundidé: For et projekt er man interesseret i at få et bedre beslutningsgrundlag end det traditionelle beregninger kan give. Dette kan eksempelvis være vedr. projektets: Samlede omkostninger Samlet gennemførelsestid Givet de vigtigste delaktiviteter/poster i projektet beregnes hvad projektet forventes at koste/tage af tid og hvor stor usikkerheden er på denne forventede værdi. 4

5 Risikoanalyse II Dette gøres ved på en systematisk måde at identificere, vurdere og behandle risikofaktorer som led i helhedsbetragtningen Metoden: Skal arbejde med usikre talværdier under overholdelse af de statistiske grundlove Mere eller mindre objektive historiske talværdier suppleres med objektive vurderinger Skal medtage alle de forhold, der har væsentlig indflydelse på resultatet (også de upopulære) Skal koncentrere sig om det væsentlige Skal være overskuelig. 5

6 Risikoanalyse III Estimering er svært men nødvendigt Svært fordi Estimering foretages tidligt i processen Analyse og design er ofte usikkert Det kan være svært at forstå hvad et estimat udtrykker Der i nogle tilfælde ikke anvendes systematiske estimeringsmetoder Manglende anvendelse af erfaringsdata Nødvendigt fordi Markedet kræver det kan give kompetitiv fordel Ledelsen har behov for at prioritere knappe ressourcer 6

7 Eksempel Idrætsanlæg Består overordnet af følgende delaktiviteter: Opstartsarbejder Boldbaner Andre græsarealer Parkanlæg Afsluttende arbejder Andre mere generelle forhold 7

8 Eksempel Idrætsanlæg: Fordeling af omkostninger 16% 14% 12% Sandsynlighed 10% 8% 6% 4% 2% 0% Omkostninger (millioner kr.) 8

9 Eksempel Idrætsanlæg: Kilder til usikkerheden 31,4 15,3 0,4 0,8 4,1 2,7 0,3 49,1 Opstartsarbejder Boldbaner Andre græsarealer Parkanlæg Befæstede arealer Afsluttende arbejder Generelle forhold 9

10 Nødvendige værktøjer Sandsynligheder og statistik bruges til behandling, vurdering og kvantificering af usikkerhed / risiko Beregningsmetode (successiv kalkulation): Strukturering af fremgangsmåde Generering af resultater Skal have information: Erfaringer Databaser Osv. 10

11 Successiv kalkulation I Komplet og effektivt kalkulationsværktøj til usikkerhedsanalyse. Anvendes i høj grad i praksis: Flere tusinde danske Google hits Mange konkrete eksempler på: Anvendelser (Virksomheder, forvaltninger, organisation og ministerier) Udbydere af software til beregninger Udbydere af kurser osv. i beregningerne Kritik af manglende brug heraf i nogle skandaler 11

12 Successiv kalkulation II Resultat er: Et korrekt estimat for den forventede værdi Usikkerheden er specificeret og minimeret Realistisk billede af denne usikkerhed fordelt ud på de enkelte delaktiviteter/delposter. 12

13 Successiv kalkulation III Herudover opnås blandt andet også: Optimalt resultat med minimal arbejdsindsats Lokalisering af forbedringsmuligheder Lokalisering af svage punkter Kan medvirke til at forhindre overskridelser Effektiv og inspirerende arbejdsproces Optimal udnyttelse af ressourcer Bedre overblik Sammentømring af projektgruppen I hvert fald ifølge sælgere af kurser i Successiv kalkulation 13

14 Praktisk arbejdsgang 1. Start: Projektbeskrivelse definition 2. Forudsætninger indgår ikke i beregning 3. Opdeling i poster/aktiviteter 4. Liste og definition over generelle forhold 5. Vurdering af minimum/sandsynlig/maksimum for generelle forhold og for poster/aktiviteter 6. Beregning af samlet forventet værdi og usikkerhed. 7. Hvis resultat ikke er tilfredsstillende og forbedring er mulig, da indhentes ny information og der returneres til punkt Slut 14

15 Tilfredsstillende resultatet Usikkerheden må ikke være for stor! Middelværdien må ikke afvige for meget (jf. usikkerheden) fra et ønsket interval. (Nogle grundregler skal overholdes for at resultatet er troværdigt mere senere) Resultatet kan forbedres ved: Et eller flere af posterne med størst usikkerhed bestemmes bedre enten ved at specificere disse bedre i flere underposter eller ved at hente nye oplysninger Ændring ved forudsætningerne 15

16 Vurdering af usikkerhed Usikkerheden for en bestemt post/aktivitet er i princippet givet ved en såkaldt fordeling, men sådanne kan være lidt svære at fastlægge: 20% 18% 16% 14% Sandsynlighed 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Omkostning (Tusinder kr.) 16

17 Vurdering af MIN / SAN / MAX I stedet vurderes for den enkelte post/aktivitet: MIN (minimum) Ekstrem minimum: Svarende til 1% fraktilen, dvs. at sandsynligheden for at denne værdi underskrides er 1%. I praksis: den mindste værdi man kan forestille sig. SAN (sandsynlig) den mest sandsynlige værdi: Svarende til den værdi der har højeste tæthed (sandsynlighed) I praksis: den værdi man tror mest på. MAX (maksimum) Ekstrem maksimum: Svarende til 99% fraktilen, dvs. at sandsynligheden for at denne værdi overskrides er 1%. I praksis: den største værdi man kan forestille sig. 17

18 Vurdering af MIN / SAN / MAX 20% 18% 16% 14% Sandsynlighed 12% 10% 8% 6% MIN SAN MAX 4% 2% 0% Omkostning (Tusinder kr.) 18

19 Vurderingsteknik erfaringer fra øvelsen Spørgsmål der besvares mest forkert: Dårligste forudsætninger Ukendte enheder Usandsynlige Ikke intuitive / snydere Anbefalinger til mere sikker vurdering Anvend passende enheder Pres ikke på for at få stor sikkerhed Skaf om muligt simpel baggrundsinformation Vurder MIN og MAX først evt. ud fra kendt SAN. Måske en hjælp, hvis flere arbejder sammen. 19

20 Vurderingsteknik andre erfaringer Faldgruber: Speciel interesse i resultatet: ønske, frygt, taktik, politik Dimensionsfejl: Enkelt styk versus masseproduktion Falsk sikkerhed: Dygtighed versus lille usikkerhed Støtte i det velkendte: Mest vægt på det nærmeste / mest kendte 20

21 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For hver post beregnes følgende vigtige tal: MID: Middelværdien: Den værdi der med 50% sandsynlighed over- eller underskrides. STD: Standardafvigelsen: Et mål for usikkerheden (spredningen) 2/3 ssh. for at ligge i intervallet fra MID STD til MID+STD. 95% ssh. for at ligge i intervallet fra MID 2 STD til MID+2 STD. VAR: Variansen: Et andet mål for usikkerheden (varians) Er STD 2, dvs. STD STD. PRI: Prioritetstal: Et mål for postens usikkerhed i forhold til samlet usikkerhed 21

22 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For den enkelte post fås: MID STD VAR PRI ( MIN ( MAX STD 3 SAN STD (100VAR) / MIN) / 5 MAX VAR Samlet Hvor VAR Samlet er summen af VAR for alle de opstillede delaktiviteter/poster. ) / 5 22

23 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For den tidligere post haves: MID ( ) / 5 25 / 5 5 STD (12 1) / 5 2,2 VAR 2,2 2,2 4,84 23

24 Beregninger ud fra MIN / SAN / MAX For det samlede projekt fås nu: MID Samlet = Summen af middelværdierne for de opstillede poster. VAR Samlet = Summen af varianserne for de opstillede poster. STD Samlet = Kvadratroden af VAR Samlet 24

25 Et større eksempel I Et projekt, hvor resultatet afhænger af tre poster, hvor nedenstående MIN/SAN/MAX er vurderet. For det samlede projekt fås således: Lille opgave: Check (efterregn) alle de gråbrune tal! 25

26 Et større eksempel II Resultat: 35% 30% 25% Post 1 Post 2 Post 3 Samlet 20% 15% 10% 5% 0%

27 Forudsætninger for troværdigt resultatet Bygger på en del statistik (se evt. sidste slides) som i praksis betyder at følgende forudsætninger gerne skal være opfyldt: Tilstrækkeligt mange poster minimum ca. 30. Alle usikkerheder er medtaget Intet prioritetstal (PRI) afviger ekstremt Uafhængighed mellem posterne Hvis disse antagelser ikke (nogenlunde) er opfyldte skal man passe på med at hænge for meget på slutresultatet nærmere analyser bør foretages! 27

28 Uafhængighed I Udfaldet af en post må ikke sige noget om udfaldet af andre poster Eksempler: Afhængige poster: Beton Type X og Type Y Arbejdsløn af forskellige typer Uafhængige poster (tilnærmelsesvist): Materialeomk. ved 1 m 2 græs henholdsvis 1 m 2 asfalt Omkostninger til inventar og til etablering af parkering. 28

29 Uafhængighed II Eksempel på betydning: Betragt to poster begge med VAR=100. Hvis helt uafhængige: VAR Samlet =200 Hvis helt afhængige: VAR Samlet =400 Hvis der haves problemer med afhængighed, da undervurderes den samlede usikkerhed! 29

30 Løsning på uafhængighed Find alle de fælles forhold, som skaber afhængigheden mellem nogle af (alle) posterne. Indfør disse forhold som en post under generelle forhold og vurder for hver af disse den samlede påvirkning af projektet (MIN/SAN/MAX). Vurder de øvrige poster uden hensyntagen til disse forhold. 30

31 Generelle forhold I Politiske forhold Myndighedsproblemer Arbejdsmiljø Sikkerhedsforhold Miljøforhold Lønforhold Konkurrence Inflation Realrenten Disponible ressourcer Størrelse / omfang Lokale forhold Udførelsestidspunkt Tidsplan Vejret Tyveri/hærværk Samarbejdsevner Kvalitetsniveau Uforudsete forhold Optimisme / pessimisme Etc. 31

32 Generelle forhold II Vurdering af generelle forhold: Kan gøres i absolutte beløb Beton-prisen: / / Løn-forhold: / 0 / Osv. Eller som procenter af summen af alle de andre relevante poster (hvor faktoren indgår): Tyveri/hærværk: 5% / 0% / 10% Vejret: 0% / 5% / 10% Osv. 32

33 Mulige problemer med metoden Andre fejlmuligheder: Undervurdering af generelle forhold Indregning af reserve flere gange Brugerfejl fx at alle poster ikke vender ens. Andre problemer: Resultater kan være svært at kommunikere til folk, der ikke selv har erfaringer med metoden Metoden (og arbejdet hermed) kan misbruges Vigtigt men ikke altid nemt at arbejde med de generelle forhold. 33

34 Større eksempel: Idrætsanlæg Bestemmelse af de samlede omkostninger til etablering af idrætsanlæg: Post Beskrivelse Mængde Enhed MIN SAN MAX MID STD VAR (10 6 ) PRI 1 Opstartsarbejder 1 stk ,4 2 Boldbaner m ,1 3 Andre græsarealer m ,8 4 Parkanlæg m ,7 5 Befæstede arealer m ,4 6 Afsluttende arbejder 1 stk ,3 7 Generelle forhold sum -10% 0% 20% ,3 Samlet ,0 Ovenstående findes i et regneark, som man kan studere, hvis man har lyst. 34

35 Større eksempel: Idrætsanlæg Med udgangspunkt i dette regneark vises nogle yderligere aspekter af successiv kalkulation i praksis og det vises, hvorledes Excel på flere måder med fordel kan anvendes i dette arbejde. I forbindelse med sidstnævnte findes en række smarte funktioner til hjælp i Excel. Dem vil vi ikke gøre ret meget ud af (ej pensum). 35

36 Excel funktioner I Tegning af projektets usikkerhed: Normfordeling(x; MID;STD;FALSK) *GrafEnhed Eksempel: Hvis MID=12,5 mdr. og STD=1,5 mdr. da er fordelingen af projektets usikkerhed: Normfordeling(x; 12,5; 1,5; FALSK)*1. Bemærk: Normfordeling er det danske navn for funktionen; på engelsk hedder den: Normdist og FALSK hedder naturligvis FALSE. 36

37 Excel funktioner II 30% 25% 20% Sandsynlighed 15% 10% 5% 0% Måneder 37

38 Excel funktioner III Eksempel fortsat: Sandsynligheden for at projektet kommer til at vare mindre end 10 mdr.: Normfordeling(10; 12,5; 1,5; SAND)=4,8% Og sandsynligheden for at projektet kommer til at vare mere end 14 mdr. er: 1 ssh. for under 14 mdr.= 1 Normfordeling(14;12,5;1,5;SAND)=16% 38

39 Appendiks I: Lidt tekniske forhold/bemærkninger Metoden bygger på, at de enkelte poster antages at følge forskellige erlangfordelinger (skæve normalfordelinger). For disse gælder generelt, at MID og STD med god tilnærmelse kan beregnes som angivet tidligere. Summeres en række (tilstrækkeligt mange) erlangfordelte stokastiske variable bliver summen normalfordelt med MID og STD som beregnet tidligere. 39

40 Appendiks II: Lidt tekniske forhold/bemærkninger Vil du vide mere, så findes der forskellige (mere eller mindre komplicerede) noter og lærebøger om emnet. Eksempler (uden ansvar): Steen Lichtenberg: Rapport over successiv kalkulation Anlægsteknik 2, Styring af byggeprocessen Anlægsteknik 3, Økonomi i bygge- og anlægsvirksomheder To sidstnævnte udgives på Polyteknisk Forlag. Yderligere tilbydes der forskellige kurser, der i vid udstrækning fokuserer på forskellige konkrete anvendelser i praksis. 40

41 Programmer Der findes forskellige færdige programmer til successiv kalkulation. Eksempel: Sigma 2007 Enterprise: integration af de to kalkulationsværktøjer, V&S PrisDatabase og Sigma. Programmet kan blandt andet foretage forskellige beregninger og herunder også foretage successiv kalkulation. 41

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Hvad har vi lært? 23-02-2012 PROJEKTPLANLÆGNING, ØKONOMI. Torsdag: Hvad har vi lavet? (projektevaluering) Er det en god idé?

Hvad har vi lært? 23-02-2012 PROJEKTPLANLÆGNING, ØKONOMI. Torsdag: Hvad har vi lavet? (projektevaluering) Er det en god idé? Torsdag: PROJEKTPLANLÆGNING, ØKONOMI Er det en god idé? Hvad har vi lært? (CBA/BC) Hvad har vi lavet? (projektevaluering) Hvornår har vi et projekt? (projektgeografi) Hvad skal vi levere? (produktmål)

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi

Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi Ken L. Bechmann 25. november 2013 1 Totaløkonomi hvorfor: Analysere hvad der samlet bedst betaler sig Foretage økonomiske

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. september 2009 1 Indhold 1 Begrebsliste 3 2 Forelæsning 1 - kap. 1-3 3 2.1 Kelvin

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Kapitel 12: Valg under usikkerhed

Kapitel 12: Valg under usikkerhed 1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader

Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader Skive Kommune Torvegade 10 7800 Skive Telefon nr. 99 15 55 00 Fax nr. Kunde nr. 22.177.948 Att. Aase Jørgensen Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader Opgørelse af den regnskabsmæssige hensættelse

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter.

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Per Bruun Brockhoff IMM DTU 02402 Eksempler 1 Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2014 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring Evaluering af årets matematikprøver Følgende rapport er udformet således, at resultater fra karakterdatabasen

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

En statistisk analyse af aktieafkast

En statistisk analyse af aktieafkast En statistisk analyse af aktieafkast Af cand.scient.oecon. Erik Christiansen IBC Kolding Efterår 2008 Forord Kan man ved bruge af statistiske modeller og de historiske aktiekurser forudsige fremtidens

Læs mere

Per Vejrup-Hansen STATISTIK. med Excel. 2. udgave

Per Vejrup-Hansen STATISTIK. med Excel. 2. udgave Per Vejrup-Hansen STATISTIK med Excel 2. udgave Per Vejrup-Hansen Statistik med Excel Per Vejrup-Hansen Statistik med Excel 2. trykte udgave 2012 1. e-bogsudgave 2012 Samfundslitteratur 2012 e-isbn: 978-87-593-1736-5

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

PLAN OG UDVIKLING GIS-STRATEGI 2012-2016

PLAN OG UDVIKLING GIS-STRATEGI 2012-2016 PLAN OG UDVIKLING GIS-STRATEGI 2012-2016 Indhold 1 INDLEDNING 3 2 STRATEGIGRUNDLAGET OG HANDLINGSPLAN 5 3 VISION 6 4 PEJLEMÆRKER OG PRINCIPPER 8 4.1 TEKNOLOGI 8 4.1.1 Principper 8 4.2 KOMMUNIKATION 9 4.2.1

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode.

Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode. 24. marts 2015 Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode. 1. BAGGRUND FOR ARBEJDET Væksthus Syddanmark er operatør på programmerne Lån en leder,

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff. Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER

KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER ANALYSERAPPORT KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER Denne rapport samt bilag indeholder den endelige database af spørgeskemaet Anvendelsen af digitale ressourcer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved.

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved. SAS Asset Management Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S Agenda Introduktion Arbejdsmetode Overordnet forretningsmæssig kravspecifikation Detailforretningsmæssig kravspecifikation

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Uddannelse. Basal talbehandling. Lineære funktioner. Eksponentielle funktioner. Beskrivende statistik

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Uddannelse. Basal talbehandling. Lineære funktioner. Eksponentielle funktioner. Beskrivende statistik Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010 - juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller Jørgen Larsen IMFUFA Roskilde Universitetscenter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Universitetscenter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørgen Larsen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Normalfordelingen. Erik Vestergaard

Normalfordelingen. Erik Vestergaard Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon

Læs mere

Hjemmeopgave 2. Afleveringsfristen ses på opgaveoversigten. For sent afleverede opgaver rettes ikke.

Hjemmeopgave 2. Afleveringsfristen ses på opgaveoversigten. For sent afleverede opgaver rettes ikke. Hjemmeopgave 2 Hjemmeopgave 2 består af i alt fem tidligere eksamensopgaver, der skal afleveres: Opgave 1 DV 2013, opgave 2 DV 2013 og opgave 3 DV 2013 (Investeringsteori på Diplom i Valuar) samt opgave

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Projektarbejde med scrum- metoden

Projektarbejde med scrum- metoden Projektarbejde med scrum- metoden Indhold Indhold... 1 1 Indledning... 2 2 Roller og terminologi i scrum... 3 Opgavestilleren... 3 Scrum Masteren... 3 Projektgruppen... 3 Sprint... 3 3 Møder... 3 Planlægningsmødet...

Læs mere

- så du undgår at blive snydt, når du vælger ny kopimaskine

- så du undgår at blive snydt, når du vælger ny kopimaskine - så du undgår at blive snydt, når du vælger ny kopimaskine Din guide til overlevelse, når du møder en kopimaskinesælger... Kopimaskine. Printer. Man er nærmest ved at falde i søvn allerede. Næstefter

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

MTU 2015 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse

MTU 2015 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse MTU 15 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse APV - Arbejdspladsvurdering (Tillæg til MTU rapporten) Svarprocent: 95% ( besvarelser ud af 63 mulige) APV Indhold Indhold Introduktion til undersøgelsen Introduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Systemer og forståelse. Kæden er ikke stærkere end det svageste led

Systemer og forståelse. Kæden er ikke stærkere end det svageste led Systemer og forståelse Kæden er ikke stærkere end det svageste led Kæden er ikke stærkere end det svageste led Denne påstand gælder i mange forbindelser og kan let anvendes i tre meget forskellige forhold

Læs mere

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person

En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person En spekulativ teori om hvad det vil sige at være en normal person Introduktion Jeg har i længere tid gået og spekuleret over hvad dette egentlig vil sige; hvad vi mener når vi siger, at en person er normal

Læs mere

Lederens ressourceoptimering

Lederens ressourceoptimering Lederens ressourceoptimering 44568 5S Sortere Sætte i orden Skure Standardisere Selvdisciplin 1 Derfor skal der indføres 5S Eksempler på forventede resultater ved succesfuld 5S implementering: Reducerede

Læs mere

Benchmarkanalyse for privattegnede livscyklusprodukter

Benchmarkanalyse for privattegnede livscyklusprodukter Benchmarkanalyse for privattegnede livscyklusprodukter 5. november 2013 BEDSTpension finansiel rådgivning Centervænget 19 3400 Hillerød 1 Indhold 1 Indhold... 2 2 Analysen... 3 3 Sammenfatning... 4 4 Forventet

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

At kommunikere i diagrammer

At kommunikere i diagrammer At kommunikere i diagrammer Statistik formidles grafisk i kurver, søjler, cirkler og tabeller, målet er at formidle data i form af tal på en let og overskuelig måde, så læseren hurtigt kan danne sig et

Læs mere

Excel-6: HVIS-funktionen

Excel-6: HVIS-funktionen Excel-6: HVIS-funktionen Regnearket Excel indeholder et væld af "funktioner" som kan bruges til forskellige ting indenfor f.eks. finans, statistik, logiske beregninger, beregninger med datoer og meget

Læs mere

Tips og Tricks fra rejseholdene nr. 1

Tips og Tricks fra rejseholdene nr. 1 Tips og Tricks fra rejseholdene nr. 1 Principper for optimering af arbejdsgange I samtlige kommuner, hvor Rejseholdene har arbejdet med at beskrive og forbedre arbejdsgangen for udarbejdelse af husdyrgodkendelser,

Læs mere

Håndbog til projektledelse

Håndbog til projektledelse Mere info kontakt Julie Kirstine Olsen Udviklingskonsulent juols@ikast-brande.dk Tlf.: 9960 4153 Mads Ballegaard Konsulent mabal@ikast-brande.dk Tlf.: 9960 4021 Produceret af Håndbog til projektledelse

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Hold: 1. semester Forår 2010. 80 lektioner. En del af lektionerne vil foregå som selvstændigt projektarbejde.

Hold: 1. semester Forår 2010. 80 lektioner. En del af lektionerne vil foregå som selvstændigt projektarbejde. Fredericia Maskinmesterskole Undervisningsplan Side 1 af 7 Lektionsantal: 80 lektioner. En del af lektionerne vil foregå som selvstændigt projektarbejde. Uddannelsesmål: Den studerende skal bibringes de

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 1 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 23 og 24 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Genstandsfelt for økonomisk teori I. Individers/beslutningstagers

Læs mere

InsuBiz. Business case over Horsens Kommune: Return On Investment (ROI) for en dansk kommune der er skiftet fra EASY-systemet til InsuBiz EASY modul

InsuBiz. Business case over Horsens Kommune: Return On Investment (ROI) for en dansk kommune der er skiftet fra EASY-systemet til InsuBiz EASY modul InsuBiz Business case over Horsens Kommune: Return On Investment (ROI) for en dansk kommune der er skiftet fra EASY-systemet til InsuBiz EASY modul Om Horsens Kommune Horsens Kommune Horsens Kommune har

Læs mere

Afsætningsmæssig sammenhæng mellem to produkter

Afsætningsmæssig sammenhæng mellem to produkter Afsætningsmæssig sammenhæng mellem to produkter TDC Download free books at TDC Afsætningsmæssig sammenhæng mellem to produkter 2008 TDC & Ventus Publishing ApS ISBN 978-87-781-378-9 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Artikel trykt i Controlleren. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret.

Artikel trykt i Controlleren. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Controlleren Artikel trykt i Controlleren. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger er Danmarks største og stærkeste videns-

Læs mere

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 26 maj 2015. a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres. L = 2 z 1 α. L = 2 z 1 α L = n =

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 26 maj 2015. a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres. L = 2 z 1 α. L = 2 z 1 α L = n = Opgave 6 a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres ( L = 2 z 1 α 2 ) 2 L = 2 z 1 α 2 L = 2 z 1 α 2 n = ( ˆp (1 ˆp) n ˆp (1 ˆp) n ˆp (1 ˆp) ( n ( ˆp (1 ˆp) ) 1/2 ) 2 L 2 z 1 α 2 n ) 1/2 Opgave 7 n = 4ˆp (1

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

BEDRE TIDSPLA NER OG ENGAGEREDE MEDARBEJ DERE Rev. 01.10

BEDRE TIDSPLA NER OG ENGAGEREDE MEDARBEJ DERE Rev. 01.10 ARTIKEL ESTIMERINGER: BEDRE TIDSPLA NER OG ENGAGEREDE MEDARBEJ DERE Af Henrik K. Søndergaard IPMA Certificeret Projektleder ESTIMERINGER: Bedre Tidsplaner og Engagerede Medarbejdere! Hvordan kan en Estimeringsmetode

Læs mere

Virksomheden bør udvikle, implementere og konstant forbedre de rammer, der sikrer integration af processen til at håndtere risici i virksomhedens:

Virksomheden bør udvikle, implementere og konstant forbedre de rammer, der sikrer integration af processen til at håndtere risici i virksomhedens: DS/ISO 31000 Risikoledelse ISO 31000 - Risikoledelse Virksomheden bør udvikle, implementere og konstant forbedre de rammer, der sikrer integration af processen til at håndtere risici i virksomhedens: overordnede

Læs mere

Synliggørelse af værdierne i forsknings- og udviklingsporteføljen i en biotek-virksomhed

Synliggørelse af værdierne i forsknings- og udviklingsporteføljen i en biotek-virksomhed Synliggørelse af værdierne i forsknings- og udviklingsporteføljen i en biotek-virksomhed - en real optionstilgang Sammenfatning De traditionelle værdiansættelsesmetoder kommer til kort, når potentialet

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 (Draft) Side 1 af 9 Så ligger udkastet klar til den kommende version af ISO 9001. Der er sket en række strukturelle ændringer i form af standardens opbygning ligesom kravene er blevet yderligere

Læs mere

Vejledning til Google Analytics rapporter

Vejledning til Google Analytics rapporter Vejledning til Google Analytics rapporter Internet statistik kan godt være svært at forstå specielt hvis man ikke er vant til at arbejde med sådanne ting. For at gøre det nemmere for vores kunder at forstå

Læs mere