Eksamens-seminar. Mat C flex. Gunvor M. Juul. 1.maj VUC Århus. Praktisk info om eksamen s Beviser i bogen oversigt s.

Transkript

1 Eksamens-seminar Mat C flex Gunvor M. Juul Materialer: 1.maj 2013 VUC Århus Praktisk info om eksamen s. 1-5 Beviser i bogen oversigt s. 6 Mundtlige eksamensspørgsmål foreløbige s gode råd om mundtlig eksamen s. 10 Eksempler på dispositioner til mundtlige eksamens-oplæg s Enkelt-log og dobbelt-log papir kan fås til eksamensseminaret eller downloades fra linket på modul-hjemmesiden (modul 5 og modul 6). 1

2 Kære alle sommer-eksamens-kursister 2013 Her kommer en opsamlings- mail med diverse praktiske ting, så vi er sikre på, at vi ikke har forsømt at sige alt for meget af det vigtige om eksamen. Læs denne (meget lange) mail grundigt, og spørg endelig, hvis du er i tvivl om noget. Og så vil vi samtidig lige sige tusind tak for en masse flotte og engagerede besvarelser vi har fået gennem det sidste hele/halve år :-))) Held og lykke Gunvor M. Juul Her kommer først en masse om skriftlig eksamen og længere nede om den mundtlige. SKRIFTLIG EKSAMEN: Tid: fredag 31. maj kl 9:00-12:00 Kom i god tid! Husk billed-legitimation! Man risikerer ikke at blive lukket ind, hvis man kommer for sent. Hvis du tager pc og printer med skal du være der i god tid for at stille op. Husk papir og lang forlængerledning. Sted: - ikke kendt endnu - Skriftligt pensum: Alle opgavetyper fra de 7 første moduler. Der kan komme opgaver der kræver at I bruger viden fra flere moduler i samme opgave. Der kan IKKE komme opgaver om annuitetslån eller om beviser! 2

3 Hvad er forbudt til skriftlig eksamen: Du må ikke have en mobiltelefon eller andet kommunikations-udstyr på dig under den skriftlige eksamen - heller ikke selvom det er slukket eller ligger i en taske. Mobilen gives til en eksamensvagt inden eksamen. Du får et garderobenummer, og så kan du hente mobilen igen bagefter. Rygning?: Rygning er desværre ikke tilladt ved eksamen. Beklager. Medbring: bøger, skriveredskaber, lineal, lommeregner (batterier), modulopgaverne, andre gennemregnede opgaver, bøger du har brugt, formelsamling, lidt spiseligt og drikkeligt (som ikke larmer ;-) ) Hvis du har lyst må du gerne høre (stille) musik via ørepropper (dog ikke fra mobilen) Husk at medbringe billed-legitimation! PC-brugere: medbring: din pc, printer, en LANG forlængerledning, printerpapir. Skift printerpatronen hvis den er blevet lidt gammel. Og hav for en sikkerheds skyld et USB-stik med, hvis alt skulle gå galt. Man må dog IKKE aflevere et USB-stik som sin besvarelse - dvs. hvis det går galt skal man øjeblikkeligt have fat i vores IT-vagt og spørge om man kan få hjælp til at printe ud. Du må gerne skifte fra pc til håndskrift undervejs i eksamen! Husk: du må IKKE bruge internettet (dvs. heller ikke firstclass!!) under eksamen! Hav dine modulopgaver og evt. you-tube-klip liggende PÅ pc en - du må ikke hente dem online! Læs mere her om pc til eksamen på VUC på linket her. At "gå i gården": Til skriftlig eksamen må man ikke gå den første halve time, og heller ikke den sidste halve time. Hvis man skal på toilettet under eksamen skal man følges af en af eksamensvagterne. Man må ikke snakke med de andre kursister så længe der er eksamen. Papir: Man får udleveret papir til indskrivning - også mm-papir og logaritmisk papir, hvis man har brug for det. Hvis du mangler papir kan du få en af vagterne til at bringe dig mere. Skriv navn og holdnummer på alle arkene som du vil aflevere. 3

4 Aflevering: Når du vil aflevere din besvarelse tilkalder du en vagt. Bliv siddende mens vagten tager din besvarelse, så du er sikker på at alt er med i bunken, og han ikke glemmer noget. Man må godt gå før tid. Men man må ikke fjerne papir og pc er fra eksamenslokalet før eksamen er slut. Det gælder også bøger og noter man har taget med hjemmefra. Hvornår kommer karakteren? Karakteren for den skriftlige eksamen kommer i slutningen af juni. Så snart karaktererne kommer fra censorerne, bliver de tastet ind på kontoret, og så kan man hente den på Ludusweb (log ind via link på skolens hjemmeside). Hvis du ikke kan få det til at virke er du altid velkommen til at maile til mig. Jeg får karakterne at se, når de kommer til skolen. Du får tilsendt et eksamenspapir fra kontoret (dog ikke hvis du er ved at tage en fuld hf pg ikke fuldender den her til sommer). MUNDTLIG EKSAMEN: Dato og sted: Ukendt endnu Eksaminator er Gunvor M. Juul Mundtligt pensum: Hele Matema10k-bogen + de materialer, der ligger på modul- hjemmesiderne. Se en mere udførlig beskrivelse i undervisningsbeskrivelsen. Der er et link på flex-matc hjemmesiden (allernederst til højre under "kassen med datoer") Hvor lang tid?: Forberedelsen og eksamination er hver sat til 24 minutter hver med det hele. I praksis skal det tidsrum dog også bruges til at trække eksamensspørgsmålet - bytte plads med en kursist i forberedelsen og vente på at få karakteren bagefter. Det betyder at forberedelsen i praksis er ca minutter og eksaminationen minutter. Eksamensrækkefølge: Lægger jeg på konferencen. DER KAN SKE ÆNDRINGER! Så tjek jævnligt om rækkefølgen holder! 4

5 Hvordan foregår mundtlig eksamen: Du kommer ind i eksamenslokalet og trækker et nummer på det eksamensspørgsmål, som du så skal fremlægge. Du afleverer din mobiltelefon, og tager dine bøger og noter med ind i forberedelseslokalet, hvor du har ca. 20 minutter til at planlægge din fremlæggelse. Du behøver IKKE at skrive på det papir som ligger i forberedelsen, du må gerne bruge de noter, som du har lavet hjemmefra. Du må ikke forlade forberedelseslokalet under forberedelsen. Når forberedelsen er slut bliver du hentet ind i eksamenslokalet, hvor du fremlægger dit oplæg ved tavlen. Du skal skrive de vigtige ting på tavlen (formler, eksempler) og fortælle resten. De første 10 minutter skal du fremlægge selvstændigt. Du må gerne have dine noter, men de skal ligge på bordet, og du må ikke bruge dem FOR meget. Den sidste del af eksamen er en samtale om emnet. Når samtalen er slut går du ud af lokalet og din lærer og censor diskuterer karakteren. Når karakteren er blevet bestemt bliver du kaldt ind i lokalet og får den meddelt. Medbring: først og fremmest dine færdig-skrevne oplæg til de mundtlige eksamensspørgsmål. Husk at medbringe billed-legitimation! Tag også bøger og gennemregnede eksempler med - og rapporterne, hvis du har skrevet dem. Hvad forventer vi af dit oplæg og den efterfølgende samtale? Til den mundtlige eksamen forventer vi at du hjemmefra har forberedt et oplæg til hvert af de mundtlige eksamensspørgsmål..dit oplæg skal vare ca. 10 minutter. Du skal vise hvad du er god til, og du skal lave en selvstændig præstation. Brug ikke bogens gennemregnede eksempler, men brug dine egne tal i eksemplerne. Vælg et så højt fagligt niveau, som du synes du kan klare. Beviser kan hæve det faglige niveau - men kun hvis du forstår dem og kan forklare dem. Hvis du ikke forstår et bevis skal du ikke tage det med. Hvis du bruger tiden på noget du ikke helt forstår, så er tiden faktisk spildt, og så bliver det svært at få en ok karakter. Efter oplægget bruger vi resten af eksaminationen til en samtale om emnet. Dvs. hvis du f.eks trækker et geometrispørgsmål og fortæller om cosinus og sinus men ikke om pythagoras, så vil det være oplagt at spørge til pythagoras i samtalen bagefter. Samtalen drejer sig altid om samme overskrift (f.eks. geometri) - så vi skifter ikke til et helt andet emne! Vi har vedhæftet nogle forslag til dispositioner til nogle af spørgsmålene 5

6 Mobiltelefon: Mobiltelefonen skal afleveres inde i lokalet, når du går ind og trækker dit eksamensspørgsmål. Du får den igen når eksamen er slut. Bog-aflevering: Tag bog og formelsamling med og afleverer dem i afleverings-automaten i kælderen efter eksamen. (HUSK: aflever ikke bogen før du har været til både skriftlig og mundtlig eksamen ). SYGE-EKSAMEN: Skulle uheldet være ude og du er nødt til at gå til syge-eksamen er det meget vigtigt, at du kontakter kontoret allersenest på samme dag, som eksamen er. Du skal skaffe en lægeerklæring og ansøge om sygeeksamen : HELD OG LYKKE! Oversigt: Beviser i bogen Matema10k (C-niveau) Formel for fremskrivningsfaktor, s. 63 Vinkelsum i trekanter, s. 85 Pythagoras sætning, s. 86 Formlerne med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, s.91 Formlen for hældningskoefficient, s. 123 Regneforskrift for lineære funktioner, s. 125 Formlen for fremskrivningsfaktor (Eksponentielle funktioner), s. 153 Formlen for fordoblingskonstanten, s. 155 Formlen for halveringskonstanten, s. 157 Grafer for potensfunktioner i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, s. 173 Potens-potens udregning (om procentændringer for potensfunktioner), s

7 17 Mundtlige eksamensspørgsmål - foreløbige (censor skal godkende!) (hvert spørgsmål bliver dubleret) 1. Ligninger og tal Du skal redegøre for løsning af ligninger og behandle reglerne for løsning af ligninger. Vælg selv forskellige typer af ligninger, som du har mødt i de forskellige moduler. 2. Procent og rente Forklar om procent og fremskrivningsfaktor. Du skal gøre rede for kapitalfremskrivning K = K0(1 + r) n. Herunder skal du forklare om hvordan man kan finde de forskellige ubekendte i formlen. 3. Procent og rente Forklar om procent og fremskrivningsfaktor. Gør rede for kapitalfremskrivning: K = K0(1 + r) n og for gennemsnitlig årlig rente. Du må gerne tage udgangspunkt i eksempler. 4. Procent og rente Forklar om procent og fremskrivningsfaktor. Forklar hvordan man beregner gennemsnitlig årlig rente. Du skal også gøre rede for indekstal. 5. Geometri Forklar om ensvinklede trekanter. Forklar om areal af trekant, herunder om arealberegning af både retvinklede og ikke-retvinklede trekanter. Forklar også om beregning af sider i en retvinklet trekant v.h.a. Pythagoras læresætning. 6. Geometri Forklar om beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter. Fortæl også om formlerne til beregning af sider og vinkler i ikke-retvinklede trekanter. 7. Geometri Gør rede for hvordan cosinus, sinus og tangens kan anvendes til beregninger i retvinklede trekanter. Kom også ind på, hvordan de kan anvendes til beregning i ikke-retvinklede trekanter. 8. Funktioner og sammenhænge Forklar hvad en funktion er, og giv eksempler på funktioner. Herunder skal du forklare hvad ligefrem og omvendt proportionalitet er. Flere spørgsmål på næste side 7

8 9. Funktioner med hovedvægt på lineær funktion Forklar om den lineære funktion y = ax + b Du skal forklare betydningen af tallene a og b og vise hvordan a og b kan bestemmes. Du kan inddrage rapporten om funktioner* 10. Funktioner med hovedvægt på lineær funktion Forklar om den lineære funktion y = ax + b. Herunder skal du gøre rede for grafer for lineære funktioner. Du kan inddrage rapporten om funktioner* 11. Funktioner med hovedvægt på eksponentiel funktion Gør rede for den eksponentielle funktion y = ba x. Du skal forklare betydningen af tallene a og b og vise hvordan a og b kan bestemmes. Du kan inddrage rapporten om funktioner* 12. Funktioner med hovedvægt på eksponentiel funktion Gør rede for den eksponentielle funktion y = ba x. Du skal komme ind på bestemmelse af fordoblingskonstant og halveringskonstant. Du kan inddrage rapporten om funktioner* 13. Funktioner med hovedvægt på potensfunktion Gør rede for potensfunktioner y = bx a. Du skal komme ind på hvordan a og b kan bestemmes. Du kan inddrage rapporten om funktioner* 14. Funktioner med hovedvægt på potensfunktion Du skal gøre rede for potensfunktioner y = bx a. Du skal redegøre for formlen Fy = Fx a. Du kan inddrage rapporten om funktioner* * Spørgsmålet kræver ikke at du har skrevet rapporten om funktioner. Men det forventes, at du har læst rapport-oplægget fra modul 6 og at du bruger det, når du forbereder det, du vil fremlægge til eksamen. Flere spørgsmål på næste side. 8

9 15. Statistik Du skal redegøre for statistisk behandling af et større datamateriale. Herunder skal du komme ind på intervalopdeling, frekvenser, sumkurve og kvartilsæt. Du kan benytte materiale fra rapporten i din fremlæggelse ** 16. Statistik Du skal redegøre for boksplot. Herunder skal du redegøre for hvordan man bestemmer kvartilsæt for både grupperede og ikke grupperede datamateriale. Du kan benytte materiale fra rapporten i din fremlæggelse ** 17. Annuitetslån Redegør for formlen for annuitetslån G = Herunder skal du gøre rede for hvordan man kan finde de forskellige ubekendte i formlen. Vælg gerne eksempler til redegørelsen f.eks. fra rapporten om annuitetslån*** ** Rapporten til statistik udgøres af besvarelse af modulopgaverne til modul 7, som kan læses på flexmatematik-c s hjemmeside. Eksamensspørgsmålet kræver ikke at du har skrevet rapporten. Men det forventes, at du har læst rapport-oplægget grundigt igennem,og at du bruger oplægget, når du forbereder det, du vil fremlægge til eksamen. *** Eksamensspørgsmålet kræver ikke at du har skrevet rapporten. Men det forventes, at du har læst rapport-oplægget fra modul 8 grundigt igennem,og at du bruger oplægget, når du forbereder det, du vil fremlægge til eksamen. 9

10 12 gode råd til mundtlig eksamen: Læg dit oplæg på bordet, så du ikke kommer til at læse højt Start til venstre på tavlen med at skrive Lav en kort men præcis indledning. Husk at forklare alle fagudtrykkene. Træning, træning, træning. Sørg for at få formlerne hurtigt på tavlen. Sørg for at have gode, halvsvære eksempler. Skriv ikke lange sætninger på tavlen, det æder tiden fra vigtigere ting Hav enkelt-log og dobbelt-log tegninger med hjemmefra hvis du vil bruge dem. Hav en tegnet lineær model, en eksponentiel model og en potens model med. Skriv ikke for meget tekst på de papirer, som du vil fremlægge. Afprøv dit hade-emne på en anden. Sorter tingene, så du har let ved at finde det frem i forberedelsen. 10

11 Eksempler på dispositioner til mundtlige oplæg mat C-eksamen 1 Ligninger Fortæl generelt om ligningsløsning og at gøre prøve. Masser af eksempler især de svære (hvor du skal bruge logarime, rødder, sinus i minus første osv.) Forklar undervejs, hvordan du løser ligningerne. Ekstra: rentevurdering v.h.a. gæt og regn for annuitetslån Du kan vise hvordan man isolerer et bogstav i en svær formel ved at bruge ligningsteknikkerne (f.eks. til at få n isoleret i kapitalfremskrivning eller lignende) Procentregning Fortæl om procent og fremskrivningsfaktor og B*F = S Fortæl om renteformlen: K K0 (1 r)n Beregning af K: Beregning af r: Beregning af n: Omregning af procentsatser fra kort til lang periode og omvendt Hvis man skal omregne procentsatser er man nødt til at bruge fremskrivningsfaktorerne til det. Vi har to formler: F lang F n kort og F kort n F lang Ekstra: fortæl om gennemsnitlig rente eller annuiteter eller eksponentiel vækst. (Evt. med et bevis for T 2 -formlen) 4 Procentregning Fortæl om procent og fremskrivningsfaktor og BF = S Fortæl om Indekstal Gennemsnitlig procentændring F n F F F Ekstra: K K0 (1 r)n og annuiteter gennemsnit F n 11

12 5 Geometri Fortæl om ensvinklede trekanter og lav et kort eksempel Forklar om areal af trekanter (både retvinklede og ikke-retvinklede) og lav et eksempel (kort!) Pythagoras læresætning og vis eksempler: Beregn katete Beregn hypotenuse Ekstra: geometri-beviser f.eks. arealformel eller beviset for Pythagoras læresætning(bogen s ) eller sinus og cosinus og tangens 6. Geometri Fortæl om Pythagoras og vis eksempler: Beregn katete Beregn hypotenuse Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (de trigonometriske funktioner) Du kan ikke nå det hele!! Beregning af en en vinkel ud fra hypotenuse og en katete: Beregning af en vinkel ud fra de to kateter: Beregning af en katetelængde ud fra en vinkel og hypotenusen: Beregning af hypotenusen ud fra en vinkel og en katete: Beregninger i ikke-retvinklede trekanter. Sinusrelation og cosinusrelation. Du kan ikke nå det hele!! Beregning af ukendt side ved hjælp af sinusrelation Beregning af ukendt vinkel ved hjælp af sinusrelation Beregning af vinkel vha. cosinusrelation Beregning af side vha. cosinusrelation Ekstra: geometri-beviser f.eks. Pythagoras læresætning(bogen s ) 12

13 7. Geometri Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (de trigonometriske funktioner) Beregning af en en vinkel ud fra hypotenuse og en katete: Beregning af en vinkel ud fra de to kateter: Beregning af en katetelængde ud fra en vinkel og hypotenusen: Beregning af hypotenusen ud fra en vinkel og en katete: Beregninger i ikke-retvinklede trekanter. Sinusrelation og cosinusrelation. Du kan måske ikke nå det hele! Beregning af ukendt side ved hjælp af sinusrelation Beregning af ukendt vinkel ved hjælp af sinusrelation Beregning af vinkel vha. cosinusrelation Beregning af side vha. cosinusrelation Ekstra: geometri-beviser f.eks. arealformel eller beviset for Pythagoras læresætning(bogen s ) eller sinus og cosinus og tangens 8. Funktioner og sammenhænge Forklar hvad en funktion er Ligefrem proportionalitet Vis regneforskriften : y = k*x forklar om k. Forklar om grafen (Nævn et virkeligt eksempel på proportionalitet) Omvendt proportionalitet Vis regneforskriften : y = k : x forklar om k Forklar om grafen (Nævn et virkeligt eksempel på omvendt proportionalitet) o Andre funktioner Forklar om lineære, eksponentielle og potensielle funktioner. Beregn en regneforskrift ud fra to punkter for mindst en af dem. Ekstra: beviser fra et af de andre funktions-spørgsmål 13

14 Funktioner med hovedvægt på lineære funktion Fortæl om regneforskriften, a og b, og grafen for en lineær funktion Vis hvordan man kan tegne en lineær graf ud fra regneforskriften Vis hvordan man beregner en lineær regneforskrift ud fra to punkter Forklar om virkelige eksempler og modeller Virkeligt eksempel : en telefonregning, hvor a så vil være minutprisen, x vil være antal minutter og b vil være det faste abonnement. (Man kan også bruge Excel og vise regression). Ekstra : bevis i bogen s eller snak om eksponentielle eller potensfunktioner Eksponentielle sammenhænge og modeller Fortæl om regneforskriften, a og b, og grafen for en eksponentiel funktion Forklar hvordan man kan tegne en eksponentiel graf ud fra regneforskriften Forklar om at beregne en eksponentiel regneforskrift v.h.a. to punkter Forklar om virkelige eksempler og modeller Virkeligt eksempel : befolkningsudvikling (Man kan også bruge Excel og vise regression) Forklar om fordoblingskonstant og halveringskonstant Forklar hvordan man aflæser en fordoblingskonstant / halveringskonstant og hvordan man beregner den v.h.a. formlerne: T ½ log(½) log( a) og T 2 log(2) log( a) Ekstra : beviser i bogen s eller lineære fkt. eller potensielle fkt. eller procentregning. 14

15 Potensielle sammenhænge og modeller Fortæl om regneforskriften og grafen for en potensiel funktion Forklar hvordan man kan tegne en potensiel graf ud fra regneforskriften Forklar om at beregne en potensiel regneforskrift v.h.a. to punkter Forklar om virkelige eksempler og modeller Virkeligt eksempel : Bølgehøjde i meter afhænger potensielt af vindhastighed i knob. (Bølgehøjden vokser med ca. 30% når vindhastigheden vokser med ca. 13%) Man kan også bruge Excel og vise regression Til sp. 14 : Forklar om omregning imellem procent-ændringerne for x og y Formel : a Fy F x Ekstra : bevis i bogen s eller lineære fkt. eller eksponentielle fkt. eller procentregning. 15 Statistik Fortæl om grupperede observationer, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens Vis et eksempel hvor datamaterialet har været stort brug f.eks. din rapport. Middeltal Brug dit eksempel til at udregne middeltallet for observationerne Histogram Tegn histogrammet og vis det frem. Sumkurve, kvartilsæt og boxplot Ekstra: hvis du er hurtig kan du evt. forklare om ugrupperede observationer 15

16 16 Statistik Fortæl om U-grupperede observationer Vis et eksempel gerne et med et lige antal observationer og et med et ulige antal. Kvartilsæt Vis hvordan man udregner kvartilsættet for ugrupperede observationer. Boxplot Vis hvordan man tegner et boxplot ud fra kvartilsættet. Vis hvordan man bruger boxplots til at sammenligne præstationer / fordelinger etc. Ekstra: Fortæl om boksplot for grupperede observationer Hav et eksempel parat, så du ikke skal regne fortæl om frekvenser, kumulerede frekvenser. sumkurve og kvartilsæt for de grupperede observationer 17. Lån Fortæl hvad et annuitetslån er og vis et skema Udregn eksempler for hver variabel v.h.a. formlen Beregning af G: 1 (1 r) n G y r Beregning af y: Vurdering af r: Beregning af n: EKSTRA: omskrivning af formlen, så b, r eller n står alene. Kapitalfremskrivning 16