1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

Transkript

1 FP klasseprøven Matematik December Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

2 1 Huspriser Helle skal flytte med sin familie til Odense, hvor de vil købe et hus. Familien undersøger priser for huse i Odense. Grafen herunder viser gennemsnitlige priser pr. kvadratmeter for huse i Odense Kommune i perioden Tegning: Hans Ole Herbst Kilde: Realkreditrådet 1.1 I hvilket år toppede den gennemsnitlige pris pr. kvadratmeter i Odense Kommune? Helles familie vil gerne købe et hus på ca. 150 m Hvor mange penge kostede et hus på 150 m 2 den 1. januar 2014, hvis det havde den gennemsnitlige pris pr. kvadratmeter? Familien har råd til at købe et hus til kr. 1.3 Hvor stor kan prisen pr. kvadratmeter være, hvis de køber et hus på ca. 150 m 2? Helles far fortæller, at huspriserne både er steget og faldet i perioden fra 2004 til Cirka hvor mange procent er prisen pr. kvadratmeter faldet fra 1. januar 2008 til 1. januar 2014? 1.5 Du skal vise med en beregning, at huspriserne i gennemsnit er steget med ca. 4 % om året fra den 1. januar 2004 til den 1. januar 2014.

3 2 Liggetider Helles familie skal sælge deres ejerlejlighed. De tænker over, hvor lang tid det vil tage at sælge den. På internettet finder Helle diagrammet herunder, der viser fordelingen af liggetider for ejerlejligheder opgjort i august Liggetiden er det antal dage, en ejerlejlighed har været til salg. Antal ejerlejligheder Kilde: Boliga.dk Antal dage 2.1 Hvor stor en procentdel af ejerlejlighederne har været til salg i 120 dage eller mindre? Helle påstår ud fra diagrammet, at medianen for observationssættet er mindre end 120 dage. 2.2 Har Helle ret i sin påstand? Du skal begrunde dit svar. På internettet finder Helle en oplysning om, at den gennemsnitlige liggetid for ejerlejligheder opgjort i august 2014 er 210 dage. Hun påstår, at det ikke kan passe, fordi det er under 30 % af boligerne, der har en liggetid på over 210 dage. 2.3 Har Helle ret i sin påstand? Du skal begrunde dit svar.

4 3 Flyttepriser Helles familie undersøger, hvad det koster at flytte fra deres nuværende bolig i København til deres nye bolig i Odense. De har fundet to forskellige tilbud: Tegning: Hans Ole Herbst Tilbud 1 Familien skal betale for hver time, to flyttemænd er om at læsse og tømme flyttebilen, og for transporten. Prisen er 1249 kr. pr. time for at læsse og tømme flyttebilen og kr. for transporten. Tilbud 2 Familien skal betale en samlet pris for flytningen. Prisen er kr. 3.1 Hvor meget koster det at flytte, hvis familien vælger tilbud 1, og det tager 6 timer i alt at læsse og tømme flyttebilen? 3.2 Du skal beskrive sammenhængen mellem tiden til at læsse og tømme flyttebilen og prisen for flytningen i tilbud 1 med en funktionsforskrift. Helles familie vil gerne finde ud af, hvor mange timer flyttemændene må bruge til at læsse og tømme flyttebilen, hvis tilbud 1 skal være billigere end tilbud Hvor lang tid må det højst tage at læsse og tømme flyttebilen, hvis flytningen skal være billigst med tilbud 1? Familien har fundet et tilbud 3, hvor prisen afhænger af, hvor lang tid det tager at flytte, og hvor mange kilometer der skal køres. Tilbud 3 er vist i skemaet herunder. Tilbud 3 Pris pr. enhed Antal enheder Samlet pris for enheder (kr.) Startgebyr 375,00 375,00 Pris pr. halve time 525,00 Pris pr. km 13, Storebæltsbroen, afgift 3400, ,00 I alt Familien har afsat kr. til flytningen. Der skal køres 330 km og betales 3400 kr. for at komme to gange over Storebæltsbroen. 3.4 Du skal undersøge, hvor lang tid flytningen må vare, hvis prisen for tilbud 3 højst skal være kr. Du kan evt. bruge regnearksfilen FLYTTEPRISER_DEC_2014.

5 4 Højdemålinger i det gamle hus Familien er ved at flytte. I det gamle hus har Helles far markeret målinger af Helles højde på en væg. Tegningen herunder viser målingerne. Helle blev født d Hvor mange år og hvor mange måneder var Helle, da hendes højde blev markeret på væggen første gang? 4.2 Hvor mange centimeter er Helle i gennemsnit vokset om året fra d til d ? Helles far vil gerne bevare målingerne. 4.3 Tegn i et koordinatsystem en graf, der viser sammenhængen mellem Helles alder og hendes højde. 4.4 Mellem hvilke to målinger er Helle vokset mest pr. måned?

6 5 Helles nye værelse I det nye hus skal Helle have værelse på øverste etage, hvor der er skrå vægge. Herunder er to tegninger af værelset. De er tegnet i målestoksforholdet 1: Set fra siden Set fra oven 5.1 Hvor stort er arealet af værelsets gulv? 5.2 Hvor stor er afstanden fra loftets spids til gulvet? Ifølge bygnings- og boligregistret er boligarealet i et rum med skrå vægge den del af gulvarealet, hvor der er mere end 1,5 m til loftet. 5.3 Hvor stort er værelsets boligareal? Helles far vil bygge en hems i værelset, som Helle kan sove på. Han har tegnet skitserne herunder af hemsen i værelset. En hems er en etage eller afsats, som er placeret oppe under loftet. Skitser 5.4 Hvor lang skal stigen fra gulvet til hemsen være?

7 6 Et ligebenet trapez Et ligebenet trapez er en firkant, der har netop to parallelle sider. De to andre sider i firkanten er lige lange. a 6.1 Tegn et ligebenet trapez, som har de mål, der er vist på skitse Skitse 1 På skitse 2 er der tegnet to diagonaler i det ligebenede trapez ABCD. Helle påstår, at trekant ABE og trekant CDE er ensvinklede. D 63,6 C 6.2 Du skal forklare, hvorfor Helle har ret i sin påstand. E 6.3 Hvor stor er længden af DE, når DC har længden 4, AB har længden 12, og DB har længden 18? A 63,6 B Skitse 2 Helle bruger formlen til højre, når hun skal beregne højden i et ligebenet trapez, hvor hun kender længden på de to parallelle sider og vinkel v. b 6.4 Beregn arealet af det ligebenede trapez til højre, når a har længden 25, b har længden 18, og vinkel v er 72. v h a 6.5 Du skal forklare, hvorfor formlen gælder i alle ligebenede trapezer. h = tan (v)! a " b 2

8 7 Kvadrater i en additionstabel Herunder er der en additionstabel. I tabellen er der tegnet to 3 x 3-kvadrater, som hver indeholder ni tal Det midterste tal i det ene 3 x 3-kvadrat er 6, og det midterste tal i det andet 3 x 3-kvadrat er Du skal vise med beregning, at summen af de ni tal i hvert af de to 3 x 3-kvadrater er 9 gange større end det midterste tal. Der kan laves mange andre 3 x 3-kvadrater i tabellen. I et vilkårligt 3 x 3-kvadrat fra tabellen kaldes det midterste tal n. 7.2 Bevis, at summen af de ni tal i et vilkårligt 3 x 3-kvadrat i tabellen er 9n. FP-DEC A87Tæ22