AVU trin 2 prøver i matematik Facitforslag Dec ISBN: ISSN: EH-Mat 2006

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "AVU trin 2 prøver i matematik Facitforslag Dec. 2005. ISBN: 87-90652-65-7 ISSN: 1603-9432 EH-Mat 2006"

Transkript

1

2 Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. AVU trin prøver i matematik Facitforslag Dec. 005 Kommenterede forslag til løsning af voksenprøven i matematik Forunderlig matematik, som blev afholdt december 005. ISBN: ISSN: EH-Mat 006 EH-Mat v/ Eigil Peter Hansen Lundemosen Greve tlf fax

3 Indholdsfortegnelse Forord Hvad indeholder forslagene? Hvor får du flere oplysninger? Åbne opgaver 4 Dec. 005 Forunderlig matematik 5 Opgave 1 7 Opgave 9 Opgave 3 10 Opgave 4 1 Opgave 5a 14 Opgave 5b 15 Svarark Opg. 16 Svarark Opg Svarark Opg. 5b Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 1

4 Forord Løsningsforslagene er ment som en hjælp både til lærere og kursister, der arbejder med AVU trin prøverne. Lærere kan anvende dem i deres forberedelses- og rettearbejde, hvis de arbejder med trin prøverne i undervisningen. Kursister kan anvende dem til selv at tjekke opgaveløsninger, eller til inspiration og hjælp, hvis de er gået i stå eller slet ikke kan komme i gang med en opgave. Det er naturligvis vigtigt, at man som voksen kursist forstår, at der intet opnås ved at skrive af. Det lærer man ikke ret meget af. Hvad indeholder forslagene? Løsningsforslagene indeholder de elementer, der er vigtige for en god opgavebesvarelse: o en beskrivelse af løsningsmetoden, f.eks. en forklarende tekst, et algebraisk udtryk (regneudtryk) eller en tegning o begrundelser for valg, hvis en opgave består af valg mellem forskellige muligheder o en overskuelig opstilling Derudover indeholder forslagene nogle ekstra elementer, som ikke er nødvendige i en kursistbesvarelse: o forklaring på eventuelle mulige forståelsesproblemer i opgaveteksten o ekstra udregninger ved valg af forskellige værdier for konstanter, f.eks. for π. o eventuelle tips til anvendelse af regnemaskine eller regneark o eventuelt flere modeller eller metoder til løsning af samme problem. Endelig starter facitforslaget med ministeriets oplysninger om, hvor mange points der skal til for at få en bestemt karakter, samt eventuelle særlige bemærkninger, som ministeriet har fundet anledning til at meddele efter prøvens afholdelse. Side AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på

5 Hvor får du flere oplysninger? En beskrivelse af, hvad der betyder noget, når et opgavesæt skal rettes, finder du i den generelle rettevejledning på internettet på adressen Opgaverne Opgaverne kan du hente på internettet. Adressen til alle sættene fra december 00 og frem er Filerne ligger som pdf-filer, d.v.s. de kan læses af og udskrives fra Adobe Reader, som i dag ligger på de fleste PCer. Det kan betale sig at gemme filerne på egen PC og så kigge på dem derefter. Det gøres ved at højreklikke på linksne og vælge Gem destination som. Udskrivning af opgaver Når filerne er gemt på din PC, kan du i udskrive dem. Det er en god idé at tjekke indstillingerne i den dialogboks, der kommer frem, når du beder om en udskrift. Feltet Sideskalering skal stå på Ingen. Ellers skrives opgaverne måske ikke korrekt ud. Er der problemer med at se filerne herefter, så kan programmet Adobe Reader hentes på internettet og installeres på maskinen. Adresse: Åbne opgaver opgave nr. 5. Den første (5a) er en åben opgave, den anden (5b) er af den sædvanlige slags. Til prøven må kun afleveres en af disse opgaver. Det er vigtigt at være opmærksom på det. Afleveres begge opgaver, bliver begge rettet og gennemsnitsscoren udregnes. Der rundes ned, hvis gennemsnitsscoren ikke er et helt tal. Se evt. den generelle rettevejledning, som der henvises til øverst på denne side. I herværende løsningsforslag gives alligevel forslag til begge opgaver. De åbne opgaver forsvinder som selvstændige opgaver med dette opgavesæt. Fremover vil åbne opgaver kunne forekomme som delspørgsmål, og det vil ikke være muligt at fravælge den opgavetype God fornøjelse med arbejdet. December 005 Eigil Peter Hansen AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 3

6 Dec. 005 Forunderlig matematik Matematik AVU trin prøven December 005 Forunderlig matematik Facit- og opstillingsforslag Dette forslag er udarbejdet af EH-Mat v/eigil Peter Hansen, som ud over at undervise i matematik på VUC også af flere omgange har virket som beskikket censor på bl.a. AVU trin prøverne. Opgavesættet med tilhørende informations- og svarark finder du på internettet på Forslaget indeholder både facitter og forslag til opstilling. I flere tilfælde angives forskellige metoder. Forklarende kommentarer gives også, hvor det er skønnet nødvendigt. Forklarende tekst skrives således og mellem to vandrette linier Undervisningsministeriet udarbejder en pointtabel, der angiver, hvor mange point hvert enkelt spørgsmål maksimalt kan give. Disse point er angivet for hver opgave til højre. Her et eksempel på en opgave 3.4, som kan give 5 point. 3.4 Undervisningsministeriet udarbejder ligeledes en omsætningstabel, der angiver karakterer i forhold til opnåede pointtal. En grundigere gennemgang af reglerne for karaktergivning, findes på internettet på adressen Herunder er pointtabellen for AVU trin prøven december 005. Antal point Karakter eller eller 03 Omsætningstabellens fulde ordlyd får du på internettet på hvor du vælger Omsætnings- og pointtabel under Prøvetermin december 005. Side 4 Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 1 af 14

7 Opgave Arkimedes gravsten Kuglen radius: 1. Beregning af kuglens rumfang i cm³: cm... = 10 cm 4 3 V r V 10 3 V 4.188, ,8 cm³ = ca cm³... så den er OK Her er regnet med -værdien fra lommeregner. Normalt anbefales brug af netop den værdi, men her hvor der regnes skønsmæssigt vil tilnærmede værdier af være OK. Bruges andre -værdier fås også et resultat i nærheden af 4.00 cm³. = 3,14 giver 4186,67 og = giver 4190,48 7 Med de givne oplysninger kan opgaven løses på to forskellige måder. 1. model bruger oplysningen, at forholdet mellem rumfanget af en kugle og kuglens omskrevne cylinder er 1:1½. Det betyder, at rumfanget af kuglens omskrevne cylinder er 1½ gange kuglens rumfang. Den omskrevne cylinders rumfang: 1, ,79 cm³ = 6.83,1853 cm³... = 6.83, cm³ Afrundes til helt tal, altså her 6.83, så er det OK. Der kan også tages udgangspunkt i at kuglens rumfang er ca cm³. Så bliver den omskrevne cylinders rumfang ca. 1, cm³ = ca Som i 1. kan der også regnes med andre -værdier. = 3,14 giver 6.80 og = giver 6.85,7 7. model udregnes ved hjælp af formlen for en cylinders rumfang. I en besvarelse er det kun nødvendigt at vise en metode. Den omskrevne cylinders rumfang: V = r² h V = 10² 0 cm³ = 6.83,1853 cm³...= 6.83, cm³ AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 5 Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side af 14

8 1.4 Kuglens overflade i cm²: O = 4 r² O = 4 10² O = 1.56, = 1.56,6 cm² 1.5 Afrundes til helt tal, altså her 1.57, så er det OK. Bruges andre -værdier fås = 3,14 giver 156 = giver 157,1 (eller som helt tal 157) 7 Den omskrevne cylinders krumme overflade: O = r h h = r, så formlen kan skrives: O = r ( r) som kan reduceres til O = 4 r²... altså samme formel som for kuglens overflade Ovenstående løsning viser, at det altid vil være tilfældet for en kugle og dens omskrevne cylinder. Opgaven her kan også løses ved at udregne overfladen i det viste eksempel. Det ser ud som herunder. Omskreven cylinders krumme overflade i cm²: O = r h r = 10 cm og h = 0 cm, så O = 10 0 O = 1.56,637 som er det samme som beregnet i så den er OK Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, horfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. Side 6 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 3 af 14

9 EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen Opgave.1 Den knækkede flagstang Længde af den skrå del:. Så lang ude ramme flagstangen: y 3 x 9 (9,4) m... = 6,6 m y 3 y 3 y 3 1, 9 x 9 6,6 y 7, ,71m Hvis man af en eller anden grund ikke ønsker at anvende formlen fra informationsarket, kan man anvende Pythagoras sætning for den retvinklede trekant til at finde, hvor langt ude flagstangen rammer. Det ser ud som herunder. x = 1, m c = 9 1, = 7,8 m x² y² c² 1,² y² 7,8² y² 7,8² 1,² y 7,8² 1,² y 7, Som det ses, så giver det samme resultat som ved indsættelse i formlen fra informationsarket... = 7,71 m.3 x... se svararket Resultaterne er alle afrundet til 1 decimal. Det er en god idé, når der i forvejen er angivet resultater med netop 1 decimal. y c Der kræves ingen udregninger, når der udfyldes en tabel på svararket. Resultaterne i svararket er alle fået ved indsættelse af x-værdien i formlen fra informationsarket, f.eks. for x = 0 y 3 y 3 y 3 y 3 3 y 9 x se svararket AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 7 Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 4 af 14

10 EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen Aflæst resultat se svararket... ca. 1,8 m Beregnet resultat: y x 9 x 9 7 x x x x 9-3,556 x 1,778 x... = 1,78 m Begge metoder er OK. Beregning er det mest præcise. Som i. kan opgaven også løses med Pythagoras. Vist herunder. y = 7 x = x c = 9 x x c x² y² c² x² 7² (9 x)² x² x x² 18x x 18 x 1,778 y... = 1,78 m Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. Side 8 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 5 af 14

11 EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen Opgave Picks regel Areal af femkant på skitse 1: A = 1 k + i 1 Optalt: k: gitterpunkter på kant = 7 i: gitterpunkter i polygon = 4 3. A = Areal af polygon på skitse : A = 1 k + i 1 Optalt: k: gitterpunkter på kant = 9 i: gitterpunkter i polygon = A = 6,5... Hermed vist A = Antal gitterpunkter på kant = k: A = 1 k + i 1 A = 13 og i = 7 A = 1,5... = 1,5 14 k Opgaven kan også løses ved gæt, f.eks. som herunder = k k... = 14 punkter 7 k Gæt Beregning Vurdering = 1 nix = 14 nix = 13 Bingo, altså punkter AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 9 Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 6 af 14

12 Opgave Megatal Antal minutter Omregnet til andre tidsbenævnelser: 1mio. = ,33 minutter... = ,3 minutter 1 1mio. = 1.388,88 timer... = 1.388,9 timer mio. = 57,87 døgn...ca. 58 døgn Alle resultaterne ovenfor kan anvendes. Det sidste er nok det, det der bedst giver mening. Det er svært sådan lige at forholde sig til hvor meget ca minutter egentlig er. Hvis der skal tælles, så tager det lidt tid for hver tal, der skal tælles. De første tal går hurtigt, men det tager lidt tid at sige , , osv., og når man nærmer sig 1 billion, så tager det endnu længere tid. Prøv lige selv at udtale tallet nioghalvfems tusinde nihundredenioghalvfems millioner nihundredenioghalvfems tusinde nihundredenioghalvfems Det tager lidt tid. I løsningen herunder er der regnet med at det i gennemsnit tager 10 sekunder at tælle hver tal. Så er der tid til at fjumre lidt i det undervejs. 10 sek. per. tal i gennemsnit Tidsforbrug: sek. = sek. Omregnet Konklusion: 4.3 Andre typer diagrammer kan også anvendes. F.eks. et pindediagram a la nedenstående år = ,198.. år mere end 3 mio. år... Det kan ikke lade sig gøre...se svarark 7 6 Jordens befolkning 5 antal i mia År Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 7 af 14 Side 10 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen

13 EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen Antal år i perioden: = 55 Metode 1,46 mia. vækst 1,8% i 55 år 1,018 55,46 mia. = 6,56 mia. 6,56 mia. er tæt på 6,5 mia. (005-tallet), så... den er OK Metode Vækst % = x Vækst % som % = 1,8%, så 4.5 Hvis udviklingen fortsætter: 55 n Kn K o (1 x) 55 6,5,46 (1 x) 6,5 55 (1 x),46 6,5 1 x,46 1, x Der kan afrundes anderledes, f.eks. til ca. 39 mia. 0,018 x... den er OK 1, ,5 mia. = 38,817 mia.... = 38,8 mia. mennesker Resultatet afhænger også af, om der regnes med det afrundede tal (1,018 fra opgaveteksten) eller det mere præcise beregnet i metode. Det sidste giver 1, ,5 mia. = 38,36 mia. I så fald kunne et fornuftigt svar være Jordens befolkningstal vil være over 38 mia. Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 11 Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 8 af 14

14 EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen Opgave 5a 5a Senecio I dette løsningsforslag vises løsninger for både 5a og 5b. Til en prøve må kun den ene af de afleveres. Hvis begge afleveres til en prøve, tildeles et pointtal, der svarer til gennemsnittet af, hvad der præsteres i de opgaver. Er gennemsnittet et decimaltal, rundes der ned. Modellen med opgaver, hvoraf kun en må afleveres bortfalder med dette opgavesæt. Jeg har valgt at arbejde med følgende: 1. Hvor mange cylindre består skulpturen af?. Højden på de enkelte lag. 3. Hvor høj er skulpturen i alt? 4. Diameter og radius på cylindre i forskellige lag 5. Hvorfor lavede kunstneren mon ikke flere lag? 6. Rumfang af en af cylindrene 7. Rumfang af hele skulpturen 8. Masse (vægt) 9. Tegning af Senecio oppefra i målestoksforhold 1:0 Listen er lang. Og det er ikke nødvendigt at være lige så opfindsom i en afleveret opgave. Fuldt point vil kunne opnås for langt mindre. Det er svært at angive præcist, hvor fyldig en besvarelse skal være. Men tænk på, at opgaven kan vælge i stedet for opgave 5b. I den er der godt nok om noget helt andet 4 delspørgsmål. Så i 5a vil det være en god idé at finde på 4-5 forskellige problemstillinger. Måske nogle af ovenstående, måske andre. Det er også en god idé ikke at lave samme type beregninger flere gange i træk. I denne løsning vises dog flere resultater fra ens udregninger. Men det er kun fordi det på den måde er muligt at kontrollere eventuelle egne udregninger. 5a.1 Hvor mange cylindre består skulpturen af? Antal cylindre i skulpturen: = 31 5a. Højden på de enkelte lag Næste lag er beregnet som 5a.3 Hvor høj er skulpturen i alt? Højden på skulpturen i meter: forrige lag 5a.4 Diameter og radius på cylindrene i de forskellige lag. diameter Radius er beregnet som, f.eks. = 1 forrige lag 0,5 Næste lag er beregnet som, f.eks. =0,5 Højde 1 Lag nr i meter, f.eks. =0,5 1,000 1, , ,50 5 0, ,5+0,5+0,15... = 3,875 m Lag nr Diameter Radius i meter i meter 1,000 1,0000 1,000 0, ,500 0, ,50 0, ,15 0,065 Side 1 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 9 af 14

15 EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen a.5 Hvorfor lavede kunstneren mon ikke flere lag? Næste lag ville indeholde 16 = 3 cylindre Højden skulle være 0,5 0,15 m = 0,065 m = 6,5 cm Radius skulle være 0,5 0,065 m = 0,0315 m = 3,15 cm Det er noget småtteri, som formodentlig ikke ville se ud af noget, så... måske var det derfor 5a.6 og 5a.7 Rumfang af cylindre Til højre ses udregninger for hvert lags cylinder og der er sammenlagt og fundet skulpturens samlede rumfang. Rumfang af f.eks. cylinderen i lag er beregnet således: V = 0,5² 1 V = 0, I tabellen er afrundet til 4 decimaler Rumfang alle cylindre i laget, f.eks. for lag 3 er beregnet således: Vi alt = 4 0, Vi alt = 0,39699 og igen afrundet til 4 decimaler 5a.8 Massen (vægten) af skulpturen: Lag nr 5a.9 Herunder er skulpturen tegnet set oppefra. Målestoksforhold 1: 0, dvs. at 1 cm på tegningen er 0 cm i virkeligheden Den nederste cylinder er derfor 10 cm på tegningen (10 0cm = 00cm = m) Rumfang pr. cylinder i m² Rumfang alle cylindre i laget i m² Antal cylindre 1 1 6,83 6,83 0,7854 1, ,098 0, ,013 0, ,0015 0,045 Rumfang i alt 8,3694 8,3694,3 t = 19,496 t...= 19, tons Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 13 Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 10 af 14

16 Opgave 5b 5b.1 Fibotal De manglende fibotal: = 8 og = 13 De 7 første fibotal er... 1, 1,, 3, 5, 8, 13 5b. 5. fibotal beregnet via formel: F(5)... = fibotal kan også frembringes ved at fortsætte talrækken på samme måde som i 5b.1. Det ser således ud. Fibonr. Fibotal Denne udgave på internettet er ment som en gennemsynsudgave. Ønsker du at anvende materialet, kan du købe materialet i en trykt version. Et VUC eller en anden undervisningsinstitution kan købe en digital udgave, hvorfra der kan udskrives. Den digitale udgave kan også lægges på intranet, så kursisterne/eleverne har adgang til materialet via PC. 5. fibotal fundet via talrække b.3 5b.4...se svarark...se svarark Skriftligt opgavesæt AVU trin december 005 side 11 af 14 Side 14 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på EH-Mat/, v/ Eigil Peter Hansen

17 Svarark Opg. Opgave Den knækkede flagstang x 0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 y 9 8,5 7,9 7,3 6,7 6,0 5, 4, 3,0 0,0 Afstand i meter 9 8 y = 3 x Opg..5 Aflæst x = ca.1,8 Længde i meter AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 15

18 Svarark Opg. 4 Opgave 4 Megatal Antal i mia. Jordens befolkning i mia. 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0, År Side 16 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på

19 Svarark Opg. 5b Opgave 5 Fibotal AVU trin prøven - Skriftlig matematik - Dec. 005 Side 17

20 Side 18 AVU trin prøver i matematik, EH-Mat se mere på

21 Et godt matematiklink? Det finder du altid hos EH-Mat

22 Bibliografi Tilhørende elementer Anvendelse Tilsvarende materialer Forfatter: Eigil Peter Hansen Titel: AVU trin prøve i matematik - Facitforslag Dec. 005 ISBN: ISSN: Omfang: 19 sider Format: A4 Omslag: Eigil Peter Hansen På Undervisningsministeriets hjemmeside kan opgavesættet med tilhørende informationsark og svarark hentes. Adressen er: -- vælg Eksamen og prøver > Avu: Centralt stillede prøver... > Matematik Enkeltsider fra bogen kan leveres i farve på transparent til overhead eller som pdf-fil til fremvisning. Hele bogen som pdf-fil med interne navigationsknapper kan også levers med institutionslicens. Kontakt EH-Mat for priser og bestilling. Til matematikundervisning på AVU, samt andre som vil arbejde med matematikopgaver lavet til voksne (f.eks. folkeskolens 10. klasse, efterskoler, ungdomsskoler og seminarier). Bogen tilsigter at hjælpe kursister og elever med opgavetræning. De udarbejdede facitforslag er eksemplariske og indeholder yderligere forklaringer og metoder, når det er hensigtsmæssigt.»voksenprøver i matematik - Facitforslag Dec.1998-Dec.00«- stor samling med facitforslag til 9 voksenprøver. Tilsvarende i enkeltsæt fra dec 00 til og med maj. 005 kan også købes alene.»skriftlige opgaver AVU trin 1«- 1 AVU matematik trin 1 opgavesæt samlet - både opgaver og facitforslag - mere end 00 sider. Se mere på Eigil Peter Hansen: AVU trin prøve i matematik - Facitforslag Dec. 005 Kopiering forbudt EH-Mat 006 AVU trin prøve i matematik - Facitforslag Dec. 005 ISBN: ISSN: EH-Mat v/eigil Peter Hansen Lundemosen Greve tlf+fax

Forunderlig matematik. Svanholm. Matematik trin 2. Matematik trin 2. avu

Forunderlig matematik. Svanholm. Matematik trin 2. Matematik trin 2. avu Forunderlig matematik Svanholm Matematik trin 2 Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 8. december 2005 Forunderlig matematik Matematik trin 2 Opgavesættet består af: informationshæfte (dette hæfte)

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU101-MAD Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Post Danmark Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

formelskrivning på PCen

formelskrivning på PCen Kapital rentefod 00 360.00.000.000.6.890.000( ) 4.00.000.000.6.890.000.00.000.000.6.890.000 ( ),068..- 0,0 4 4 b² 4 a c Symbolog formelskrivning på PCen c b a ormlen D V h G g Gg 3 Alle andre symboler

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression. Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Brug af IT-udstyr ved skriftlig eksamen

Brug af IT-udstyr ved skriftlig eksamen Brug af IT-udstyr ved skriftlig eksamen Ved brug af skolens IT-udstyr til skriftlig eksamen skal du: Medbringe dit UNI-login Oprette sidehoved/-fod til dine dokumenter (skolen har en færdig skabelon, som

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001 VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001 I det følgende gives et forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til

Læs mere

Opgavesættets tema er KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion).

Opgavesættets tema er KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion). Sammendrag af censorrapporter for matematik D maj 2013 Opgavesættets tema er KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion). Opgave 1: Kost Opgaven inddrager de 4 regningsarter, brug af regneark, fremstilling

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE.

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE. WordMat er en udvidelse til Microsoft Word, som kan køre både på Windows og Mac. Windows-versionen kræver mindst Office 2007, og mac-versionen kræver mindst Office 2011. Du downloader WordMat her: http://goo.gl/wubvvo

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk)

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) I det følgende gives et forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til rådighed

Læs mere

fsa 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing 5 Hvor langt er der til øen? 6 Figurfølge

fsa 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing 5 Hvor langt er der til øen? 6 Figurfølge fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing

Læs mere

Brug af IT-udstyr ved skriftlig eksamen

Brug af IT-udstyr ved skriftlig eksamen Brug af IT-udstyr ved skriftlig eksamen Ved brug af skolens IT-udstyr til skriftlig eksamen skal du: Medbringe dit UNI-login Oprette sidehoved/-fod til dine dokumenter (skolen har en færdig skabelon, som

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 29. august 2014 kl. 9.00-12.00. 2hf142-MAT/C-29082014

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 29. august 2014 kl. 9.00-12.00. 2hf142-MAT/C-29082014 Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf142-MAT/C-29082014 Fredag den 29. august 2014 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Udkast til kommissorium for opgavekommission for optagelsesprøve til eud i matematik

Udkast til kommissorium for opgavekommission for optagelsesprøve til eud i matematik Udkast til kommissorium for opgavekommission for optagelsesprøve til eud i matematik Baggrund Udgangspunktet for opgaven med optagelsesprøve til erhvervsuddannelserne i matematik er aftale om bedre og

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

fs10 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen Matematik 10.-klasseprøven Maj 2012

fs10 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen Matematik 10.-klasseprøven Maj 2012 fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen 1 Iskiosken I en iskiosk gør ejeren

Læs mere

Netværksmøde FP9 29/92015

Netværksmøde FP9 29/92015 Netværksmøde FP9 29/92015 Dagsorden: 1. Velkomst og præsentation 2. Uddrag fra Prøvevejledningen i forhold til FP9 3. Eksempler på forskellige løsninger på en opgave 4. Gruppearbejde, løsningsforslag til

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU111-MAT/D Mandag den 12. december 2011 kl. 9.00-13.00 Sne og is Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Dybbøl Banke Matematik trin 2

Dybbøl Banke Matematik trin 2 Dybbøl Banke Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 18. maj 2006 Dybbøl Banke Matematik trin 2 Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Danmark i 1864 2 Historiecenter

Læs mere

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/vurderingsgrundlag-b-niveau2004-8- 2og2004-8-2-sf.pdf?menuid=150560

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/vurderingsgrundlag-b-niveau2004-8- 2og2004-8-2-sf.pdf?menuid=150560 http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/vurderingsgrundlag-b-niveau2004-8- 2og2004-8-2-sf.pdf?menuid=150560 Vurderingsgrundlag ved Skriftlig studentereksamen i matematik 2004. Det betyder

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE I den midtengelske by Liverpool ligger bydelen Sefton med Sefton Park - et parkanlæg, der bl.a. er kendt for det ottekantede palmehus, hvor man kan

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 467 + 3546 = 2. 354 214 = Afrund til 2 decimaler 14. 21,488 3. 42 23 = 4. 615 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 46 x = x 6. = 35 8 x = 15. 16. 17. 1 56 8 7 2 + = 8 8

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 20. maj 2016 kl AVU162-MAT/D. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 20. maj 2016 kl AVU162-MAT/D. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU62-MAT/D Fredag den 20. maj 206 kl. 9.00-.00 Pizza Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Dansk. 1. Er sproget Dansk i Open Office og er der dansk stavekontrol?

Dansk. 1. Er sproget Dansk i Open Office og er der dansk stavekontrol? NEED TO KNOW Nedenstående er et bud på nogle af de funktioner man kan have glæde af i Open Office når man skriver opgaver til skolen. - Nedenstående er alene en anvisning på nogle af de punkter der står

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Vejr. Matematik trin 2. avu

Vejr. Matematik trin 2. avu Vejr Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 10. december 2008 Vejr Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Klimarekorder

Læs mere

Bedømmelse af den skriftlige prøve efter matematik D

Bedømmelse af den skriftlige prøve efter matematik D Bedømmelse af den skriftlige prøve efter matematik D Bedømmelseskriterierne til den skriftlige prøve efter D findes i læreplanen (Bilag 28 til avu-bekendtgørelsen) som punkt 4.3 Der lægges vægt på, at

Læs mere

fsa 1 Besøg i Eiffeltårnet 2 Bygningen af Den Kinesiske Mur 3 Panamakanalen - en genvej 4 Solstråler i Pantheon 5 En trappepyramide i centicubes

fsa 1 Besøg i Eiffeltårnet 2 Bygningen af Den Kinesiske Mur 3 Panamakanalen - en genvej 4 Solstråler i Pantheon 5 En trappepyramide i centicubes fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2010 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 Besøg i Eiffeltårnet 2 Bygningen af Den Kinesiske Mur 3 Panamakanalen - en genvej

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU092-MAD Mandag den 7. december 2009 kl. 9.00-13.00 Danmarks Smukkeste Festival Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Excel-4: Diagrammer og udskrift

Excel-4: Diagrammer og udskrift Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Dybbøl Banke Matematik trin 2

Dybbøl Banke Matematik trin 2 Dybbøl Banke Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 18. maj 2006 Dybbøl Banke Matematik trin 2 Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Danmark i 1864 2 Historiecenter

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf123-MAT/C-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU131-MAT/D Torsdag den 12. december 2013 kl. 9.00-13.00 Bier og biavl Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Nyt i faget Matematik

Nyt i faget Matematik Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen

Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen (Do & Don ts) Indeholder: Den skriftligprøve generelt Færdighedsprøven Problemregningsprøven http://madsmatik.dk/ d.03-02-2016 1/8 Matematik Skriftlig eksamen:

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Oplæg om optagelsesprøver til erhvervsuddannelserne 18. juni 2015 Oplæg v. Ejnar Andersen, Undervisningsministeriet

Oplæg om optagelsesprøver til erhvervsuddannelserne 18. juni 2015 Oplæg v. Ejnar Andersen, Undervisningsministeriet Oplæg om optagelsesprøver til erhvervsuddannelserne 18. juni 2015 Oplæg v. Ejnar Andersen, Undervisningsministeriet Side 1 Oplæg om: 1. Generelt om optagelsesprøven Adgangskrav Status på arbejdet med optagelsesprøven

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Med et filarkiv kan du give dine besøgende på din hjemmeside adgang til at hente dokumenter i Word, PDF, PowerPoint og Excel.

Med et filarkiv kan du give dine besøgende på din hjemmeside adgang til at hente dokumenter i Word, PDF, PowerPoint og Excel. - Filarkiv - Filarkiv - når dine besøgende skal hente PDF-filer fra din hjemmeside Med et filarkiv kan du give dine besøgende på din hjemmeside adgang til at hente dokumenter i Word, PDF, PowerPoint og

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Blåt Medlem giver mulighed for at udskrive etiketter/labels og kuverter til medlemmerne af den enhed man er medlemsansvarlig

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2007

Formler og diagrammer i Excel 2007 Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere