Tab.23. Fig.63 og Fig.64

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tab.23. Fig.63 og Fig.64"

Transkript

1 Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn Fig.63 og Fig Naar der gives en ret Linie AC, da at indskrive den saaledes i en Cirkel, at naar AC er en Chorde 1) og Grundlinien til et Segment 2) ACD, Vinkelen i Segmentet eller ved Peripherien D bliver saa stor som en given Vinkel m, eller at indskrive den givne Linie AC i en saadan Cirkel, at Buen AFC, hvortil AC er Chorden, er dobbelt saa stor som en given Vinkel m. 1. Paa Linien MN af den givne Vinkel m opreises en Perpendikular 3) NQ (.123 Geom. 4) ); da er m + x = 90 o (.11 Geom. 5) ); og x = 90 o - m, eller x er Komplementet til m (.3 Trig. 6) ). 2. Ved Enden C af den givne Linie AC aftegnes Vinkelen y = x; ligeledes ved A aftegnes z = x (.30 Teom. 7) ). 3. Disse Linier forlænges, indtil de skiære hinanden i B. 4. Af B, som Center, med Radius AB eller BC beskrives en Cirkel (.55 Geom. 8) ). 5. Naar man nu fra A og B til ethvert Punkt D i denne Cirkels Peripherie drager Linien AD og CD, saa er Vinkelen D = m: og Buen AFC = 2m. Beviis. Man deler AC i tvende lige Parter i E, og drager BE, saa er Triangelen BCE retvinklet ved E (.107 Geom. 9) ); altsaa u + y = 90 o (.67 Geom. 10) ) = m + x; man fradrager y = x, saa er u = m (.6 Arith. 11) ). Paa samme Maade bevises i Triangelen AEB, at t = m; altsaa u + t = 2m; og ½u + ½t = m (.6 Num.4 Arith. 11) ); men u + t er en Center - Vinkel og Halvparten af Vinkelen ved Peripherien eller ½u + ½t = D (.121 Geom. 12) ); altsaa m = D. Fremdeles da t + u = 2D, men t AFC (.28 Geom. 13) ); saa er 2D = AFC; eller den Bue AFC, hvortil AC er Chorden, er dobbelt saa stor som den givne Vinkel m. + u = Fig.65 og Fig.66 77

2 Naar der gives trende Objekter paa Marken, A, B og C, som danne en given Triangel, eller naar Objekterne A, B og C rigtigen ere aflagte i Kartet, og Siderne AB, BC, og AC ere bekiendte, og man desuden paa et tredie Sted D med Maalebordet tager Vinklerne mellem disse Objekter, nemlig imellem A og C = m, og imellem C og B = n, da paa Kartet uden videre Maaling at bestemme Punktet D, og finde DA, DC, og DB. 1. Opløsni ng 14) 1. Paa den givne side A C aftegner man en Cirkelbue AFC, som er dobbelt saa stor som den givne Vinkel m imellem Objekterne A og C (.76). 2. Paa den givne Side CB aftegner man en Bue CGB, hvilken er dobbelt saa stor som den givne Vinkel n imellem Objekterne C og B. 3. Disse Cirkler skiære hinanden udi D, hvilket bliver Stationens Sted paa Bordet, og AD, DC og DB Stationens Afstand fra de givne Objekter A, B og C. Beviis. Efter Betingelsen er Siden AC eller Afstanden imellem Objekterne A og C seet i Stationen D under Vinkelen m; og da alle Vinkler i samme Cirkel-Segment ere lige store (.122 Geom. 15) ); saa maae Stationen D falde et Sted i Peripherien af Cirkelen AFCD; ligeledes er Siden BC seet under Vinkelen n fra samme Station D; altsaa maae Stationen D falde et Sted i peripherien af Cirkelen CGBD; men da disse tvende Cirkler skiære hinanden udi D, saa er D Stationens Sted paa Maalebordet, og der er ei noget andet Punkt end Punktet D, fra hvilket AC kan sees under Vinkelen m og tillige BC under n, og følgelig bliver og AD, CD, og BD Stationens rette Afstand fra Objekterne A, B, og C. Fig Opløsning

3 1. Den store Side AB indskriver man i en Cirkel AEBD, saaledes at Buen AEB er dobbelt saa stor som Summen af begge de observerte Vinkler ADB = m + n (.76). 2. Man tager Buen AGE til dobbelt saa mange Grader som Vinkelen ADC = m; hvoraf da følger, at BE har dobbelt saa mange Grader som n. 3. Man drager Linien CED, saa er D Stations- Punktets Sted paa Bordet; thi AGE = 2m; og EB = 2n; altsaa er m = ½ ACE den Vinkel, under hvilken AC er seet, og n = ½ EB er den Vinkel, under hvilken CB er seet fra Stationen D. Fig. 67 og Fig Opløsning Hvis man antager, at Spidsen af Trianglen C vender mod Stationen D. 1. Paa AB og ved Punktet B aftegnes Vinkelen ABE = m (.30 Geom. 16) ); og paa samme Linie ved A aftegnes Vinkelen BAE = n, saa at den Vinkel m, som blev observeret imellem A og C, aftegnes ved B, og den Vinkel n, som er bekiendt imellem C og B, aftegnes ved A. 2. Man drager Linien CE, hvorved fremkommer Vinklerne s og r. 3. Man aftegner Vinkelen ABD eller p = s; og hvor Linien BD skiærer den forlængede EC, bliver det søgte Punkt D paa Kartet. 4. Til bekræftelse kan man aftegne Vinkelen BAD eller r = q, hvis Linie AD skal give samme Punkt D paa Kartet.

4 Beviis. DAa er en Triangel, i hvilken den udvendige Vinkel a = q + x eller de tvende indvendige, (.66 Geom.); ligeledes i Triangel adb er b = p + y: og ved at lægge sammen a + b = 180 (.31 Geom. 17) ) = q + p + x + y: men q = r efter Konstruktionen; altsaa r + p + x + y = 180 o ; men i Triangel DEB er r + m + p + y = 180 o (.66 Geom. 18) ); følgelig r + p + x + y = r + m + p + y, naar man nu paa begge Sider fradrager r + p + y, saa bliver x = m. Paa samme Maade bevises, at n = y; hvoraf da følger, at Punktet D paa Kartet er det Punkt, under hvilket den givne Vinkel m = ADC, og Objekterne C og B under Vinkelen n = CDB; og AD og DB maae støde sammen i et Punkt D. 19) Fig Opløsning Tab Da de trende Objekters Afstand antages at være bekiendt, eller man allerede har anlagt i Kartet disse Punkter A, B, og C; saa er paa Kartet den mindre Triangel abc ABC paa Marken. 2. Denne Triangel abc indskriver man i en Cirkel (.111 Geom. 20) ). 3. Man opstiller Maalebordet i D paa et Stykke Olie-Papiir, som hæftes til Bordet med Mund- og bevæger det oliede Papiir saaledes paa Kartet, at Sigtelinierne berøre liim, Naale eller paa anden Maade, tager Sigterne til de trende Objekter A, C, og B; og derefter giøres det løst. 4. Man lægger Cirkelen, og at Da, Dc og Db gaae igiennem Punkterne a, b og c. 5. I denne Stilling holdes Olie-Papiret fast og man giennemprikker D med en Kopiernaal, saa bliver D Stationens Sted paa Bordet, og ad, cd og bd Objekternes Afstand til Stationen D efter Kartets Maalestok. 78 Flere Opløsninger deels geometriske, deels trigonometriske, deels algebraiske paa dette problem kan findes

5 . Den her givne Opløsning afhandler ikkun det vigtigste og sædvanligst forekommende Tilfælde, at det givne Punkt D, som blot ved Sigter skal bestemmes af trende andre A, B og C, som danne en given Triangel, ligger uden for Trianglen, og altsaa hverken inden i den eller i Linie med nogen af siderne. Ligeledes naar der gives trende Punkter i en ret Linie, A, C og B, og man fra et Sted D maaler Vinklerne ADC og CDB, kan man og bestemme Stedet D. Disse trende Problemers Opløsninger forstaaes let af det, som her er forklaret om det ene Tilfælde, og man finder dem og hos adskillige af ovenmeldte Forfattere. Fig. 65 Dette Problem kan anvendes ved adskillige Leiligheder i Landmaaling; saasom om en Søe paa den ene halve Deel var bevoren med stor og tæt Skov, men den anden halve Deel var aaben og frie, da kunde man ved brækkede Linier efter Søens Omkreds og ved Perpendikularer fra disse Grundlinier opmaale den aabne Søekant (.65). Man opreiser da Signaler i Stationerne, og andre fra de brækkede Linier nøiagtigen bestemte og høit beliggende Steder. Man gaaer da til den med Skov bevorne Søekant, og opleder saadanne Steder D, fra hvilke trende af de paa den anden Side bestemte Punkter A, B og C kan sees; der opstilles Maalebordet, og Sigter tages til disse Signaler, nemlig ADC og CDB, og heraf bestemmer og anlægger man Punktet D paa Kartet (.77). Jo flere saadanne Punkter man kan finde, desto nøiagtigere bliver den med Skov bevorne Søekant aflagt; undertiden kan det og blive mueligt, at maale Linier mellem disse Punkter, og bestemme de imellem dem værende Bugter ved Perpendikularer. Paa papiret synes denne Maade meget simpel og let; men den har dog mange praktiske Vanskeligheder, af hvilke den vigtigste er, at man paa den med Skov bevorne Side af Søen ei let kan finde Stederne igien, hvor Signalerne ere udsatte; og dersom man skulle tage det ene for det andet, da blev Punkterne paa Kartet meget urigtige, efterdi de bleve anlagte efter en ganske urigtig Grundtriangel.Problemets Opløsning udfordrer temmelig vidtløftige Konstruktioner og Aftegninger af flere Linier og Vinkler (.77); og om paa enhver Vinkel og Linie ikkun feiles saa meget, som det fineste Punkt og den fineste Linie udgiør (og for en saa liden Feil kan man aldrig fritage nogen Linies eller Vinkels Afsætning), saa vil disse uundgaaelige smaae Feil tilsammentagne dog kunde forandre den rette Beliggenhed af Punktet D paa Kartet. Af den Aarsag bør man i den speciale Landmaaling ei anvende dette Problem uden i de yderste Nødvendigheds Tilfælde, naar det ei er mueligt at bestemme Punktet D enten ved Maal eller Sigte ( ), eller ved tvende Sigter fra afstukne og opmaalte Grundlinier (.60), hvilke Metoderne ere meget mere nøiagtige og paalidelige.

6 Noter: 1) Chorde: Et linjestykke der forbinder to punkter på en cirkelperiferi. 2) Segment: afsnit, fx en cirkelbue og den tilsvarende korde.. 3) Perpendikular: En linje der står vinkelret på en anden linje. 4) 123Geom: Fra Enden A af en Linie AB at opreise AD perpendikular til AB. 1. Man vælger sig et Punkt C, med en Passeraabning CA beskriver man en Bue større end en Halvcirkel, som skiærer den givne Linie i B. 2. Man drager Linien BC, og forlænger den, indtil den skiærer Cirkelen i D. 3. Fra D til A drages Linien AD, hvilken er perpendikular til AB, efterdi BAD er en Halvcirkel, og A = R (.122 Rum.4); altsaa AD perpendikular til AB (.11). 5) 11 Geom:.Naar en linie DC er perpendikular til AB.saa er de jevnsides Vinkler lige store, eller ACD = DCB.. 6) 3 Trig:..Af tvende Buer AB og BG, eller af tvende Vinkler x og y, hvilke tilsammen udgiøre 90 0, siges den ene at være den andens Complement; saaledes er y Complementet til x.. 7) 30 Geom: Ved et givet Punkt E i en given Linie EF, at aftegne en Vinkel E lige stor med en given Vinkel B eller ABC... 8) 55 Geom: Naar i en Triangel ABC Vinklerne ved Grundlinien ere lige store, A = B, saa er Trianglen ligebenet AC = CB. 9) 107 Geom: En Diameter DE, som skierer Chorden AB i tvende lige Parter, AF = FB, er perpendikular til Chorden AB... 10) 67 Geom: Naar der i en Triangel ABC gives Tvende Vinkler A og B, saa findes den tredie Vinkel C ved at drage de tvende givne Vinklers Summa fra tvende rette Vinkler... 11) 6 Arith: Naar lige store Størrelser forøges eller formindskes lige meget og paa samme Maade, saa er det Udkomne lige. 12) 121 Geom: Vinkelen ved Centeret ACB er dobbelt saa stor som Vinklen ved Peripherien ADB, naar de begge staae paa samme Bue AB. 13) 28 Geom: Henvisningen er uklar. 14) fra ordbog over det danske sprog: 5) nu især regn. Og mat.forklaring, opklaring, tydning, udregning, løsning. 15) 122: Alle Vinkler i samme Cirkel-Segment AFEDB ere lige store; (fig124).. 16) 30 Geom: Ved et givet Punkt E i en given Linie EF, at aftegne en Vinkel E lige stor med en given Vinkel B eller ABC... 17) 31 Geom: Naar paa en Linie AB staaer en anden Linie CD, saa ere begge de jevnsides Vinkler ACD og DCB tilsammentagne tvende rete Vinkler eller 180 Grader. 18) 66 Geom: Naar i enhver Triangel ABC den ene Side AB forlænges til D, er den udvendige Vinkel DBC saa stor som de tvende indvendige og modstaaende Vinkler A + C, og alle Vinkler tilsammentagne er saa stor som tvende rette A + C + y = 2R. 19) Bemærk at, I beviset gøres der ikke rede for at den linie der omtales i punkt 4 skærer i D 20) 111 Geom: Igiennem trende givne Punkter A, B og C, hvilke ei ligge i samme rette Linie, at beskrive en cirkel.

Tab.21. Fig.46. Tab.22. Fig.47.

Tab.21. Fig.46. Tab.22. Fig.47. Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 61 Tab.21. Fig.37. Paa en afstukken Linie

Læs mere

Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel

Thomas Bugge De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling. Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel Skievvinklede Trianglers Opløsning Tab.17. Fig.259. 21 I enhver retlinet flad

Læs mere

Paa denne Maade er Vinkelen M beregnet, naar Objektet er 20, 30, 50 Alen o.s.v. fra Bordet. Objektets Afstand fra Bordet

Paa denne Maade er Vinkelen M beregnet, naar Objektet er 20, 30, 50 Alen o.s.v. fra Bordet. Objektets Afstand fra Bordet Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 49 Efterat man saaledes har lært, hvorledes

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Platte og voksende kort og breddecirklernes størrelse

Platte og voksende kort og breddecirklernes størrelse Platte og voksende kort og breddecirklernes størrelse For at kunne forstå bestikregning og søkort fra midten af 600-tallet og fremefter er det nødvendigt at vide, hvad et plat kort og et voksende kort

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Sæt 05 Geometri 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 165 min. = 2,75 time

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden).

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

************************************************************************

************************************************************************ Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

GeomeTricks Windows version

GeomeTricks Windows version GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2008 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65 Euklid Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65 Indledning "Matematikeren Euklid levede og virkede omtrent 300 aar

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

ter sin Art forsøger at springe over Vandfaldet, falder den saa meget lettere i Kisten, som den der er hældende og har et lavere Bret liggende

ter sin Art forsøger at springe over Vandfaldet, falder den saa meget lettere i Kisten, som den der er hældende og har et lavere Bret liggende 20. Om Fiskerierne. Jeg maae her begynde fra Laxe-Fiskeriet, hvoraf Eger især er berømt, og som den fornemmelig har den store Elv at takke for, som flyder derigiennem ned til Drammen. Dette Fiskerie har

Læs mere

Svar på opgave 322 (September 2015)

Svar på opgave 322 (September 2015) Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten

Læs mere

Sorø 2004. Opgaver, geometri

Sorø 2004. Opgaver, geometri Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Bugges Astronomi 1796, Mathematisk Geographie, 21-23

Bugges Astronomi 1796, Mathematisk Geographie, 21-23 Bugges Astronomi 1796, Mathematisk Geographie, 21-23 Teksten er transkriberet fra den oprindelige. Figurerne, der oprindeligt var gengivet på tavler bag i bogen, er her indsat i teksten.. 21. Længdens

Læs mere

Facade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue.

Facade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue. A(A)-1- Type 3-3,2 m² Type 4-98,2 m² Type 1-76, Type 6-3, A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 12588 7452 9768 8280 3050 4 4 3397 3325 3050 4520 4 44 4259 m² AA AB Facade 3 Forsyningsskabe Gang 3682 8152 21 m² 2080

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

2Orienteringsløb træningsbaner med få poster og mange stræk af Rolf Andersen

2Orienteringsløb træningsbaner med få poster og mange stræk af Rolf Andersen 2Orienteringsløb træningsbaner med få poster og mange stræk af Rolf Andersen Orienteringsløb Træningsbaner med få poster og mange stræk af Rolf Andersen Amager Orienteringsklub Side 2 af 7 1Orienteringsløb

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde

Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen 2006 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en opgave, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne oplysninger til

Læs mere

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 - 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...

Læs mere

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Fr. f. Danmark, ang. de Foranstaltninger, der blive at træffe for at hindre reisende Haandværkssvendes Omflakken i Landet, m. m.

Fr. f. Danmark, ang. de Foranstaltninger, der blive at træffe for at hindre reisende Haandværkssvendes Omflakken i Landet, m. m. 10. December 1828. Fr. f. Danmark, ang. de Foranstaltninger, der blive at træffe for at hindre reisende Haandværkssvendes Omflakken i Landet, m. m. Cancell. p. 216. C.T. p. 969). Gr. Kongen har bragt i

Læs mere

2. Nøiere Underretning om Jord-og Bierggrundens Beskaffenhed, samt Situation.

2. Nøiere Underretning om Jord-og Bierggrundens Beskaffenhed, samt Situation. 2. Nøiere Underretning om Jord-og Bierggrundens Beskaffenhed, samt Situation. Naar man nøie betragter denne Egnes Beskaffenhed, kan man ikke vel bare sig for den Tanke, at den engang har staaet under Vand,

Læs mere

*) Fortegnelse over Folkemængden i Eger Sogne-Kald 1769. Summa paa alle Summa i Hoved- paa alle i Alle ugifte Sognet. Annexet

*) Fortegnelse over Folkemængden i Eger Sogne-Kald 1769. Summa paa alle Summa i Hoved- paa alle i Alle ugifte Sognet. Annexet 25. Om Folkemængden, samt Sygdommene og Sundheds Anstalter. Efter den Fortegnelse som 1769 her og andere Steder i Riget, efter høi Kongelig Ordre blev forfattet, befandtes Folkemængden over dette hele

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 1 x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse EUKLIDS ELEMENTER... 3 Euklids sætninger fra 1. bog... 11 TREKANTER: Egenskaber og notation... 15 LIGEDANNEDE FIGURER...

Læs mere

Målebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde

Målebord. Målebord instrumentbeskrivelse og virkemåde Målebord Målebordet består af en bordplade og et trebenet stativ. Tilbehør : en gaffel med lodsnor, en passer, hvidt papir (A3), en diopterlineal, en libelle (vaterpas) og evt. et kompas. Opstilling af

Læs mere

Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger

Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger 2009 Pladeudfoldning Specielle Udfoldninger Pladeudfoldning af specielt forekomne udfoldninger Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Forord...2 Kugleformet tromlekedelhoved

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Vi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge.

Vi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge. Cykloider Vi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge Retningspunkt (repetition) Figur 1 viser enhedscirklen Det viste punkt P er anbragt sådan at den øverste af buerne

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

GEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y

GEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for

Læs mere

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel. Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære

Læs mere

19. Om Kreaturenes Røgt

19. Om Kreaturenes Røgt 19. Om Kreaturenes Røgt Da de fleste paa detet Sted giøre Førsel og Kiørsel til deres fornemste Næringsvei, som jeg ofte tilforn har erindret, saa ere Heste de Kreature, de fornemmelig lægge Vind paa at

Læs mere

1 Trekantens linjer. Indhold

1 Trekantens linjer. Indhold Geometri - Teori og opgaveløsning Formålet med disse noter er at give en grundig introduktion til geometri med fokus på hvad man har brug for til internationale matematikkonkurrencer. Noterne forudsætter

Læs mere

Praktisk Skibbyggerie.

Praktisk Skibbyggerie. D. H. Funch Underskibbygmester Praktisk Skibbyggerie. Et Forsøg Tredje Deel Kjøbenhavn. 1834 Om Klædningen udenbords Klædningens Forbinding udenbords Transskription af s. 187 194 Udført af Tom Rasmussen

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Hjelmslev, Johannes Trolle Geometriske eksperimentel

Hjelmslev, Johannes Trolle Geometriske eksperimentel Hjelmslev, Johannes Trolle Geometriske eksperimentel / GEOMETRISKE EKSPERIMENTER AF J. HJELMSLEV KØBENHAVN JUL. GJELLERUPS FORLAG 1913 GEOMETRISKE EKSPERIMENTER AF J. HJELMSLEV KØBENHAVN JUL. GJELLERUPS

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Sammenligning af drivkræfter

Sammenligning af drivkræfter 1826 Sammenligning af drivkræfter Ole Jeppesen VUCFYN Odense, 2013 J.C. Drewsen, Johan Christian Drewsen, 23.12.1777-25.8.1851, dansk fabrikant, landøkonom og politiker. Drewsen var søn af papirfabrikant

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

MICHAEL THOMSEN. Aspekter af den ikke-euklidiske geometris historie Inspirationsmateriale til matematikinteresserede gymnasieelever

MICHAEL THOMSEN. Aspekter af den ikke-euklidiske geometris historie Inspirationsmateriale til matematikinteresserede gymnasieelever +LVWRU\RI6FLHQFH'HSDUWPHQW 8QLYHUVLW\RI$DUKXV MICHEL THOMSEN spekter af den ikke-euklidiske geometris historie Inspirationsmateriale til matematikinteresserede gymnasieelever +RVWD1R :RUNLQ3URJUHVV Hosta

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

Geometri med Geometer II

Geometri med Geometer II hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN Man kan nøjes med at gennemføre første del af projektet, som er den spiralkonstruktion, der er omtalt i kapitel 10. Eller man kan udvide med anden del, der giver en mere elegant, men også mere kompliceret

Læs mere

Elementær Matematik. Plangeometri

Elementær Matematik. Plangeometri Elementær Mtemtik Plngeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 006 Kp Indhold. Plngeometriens Aksiomer.... Vinkler.... Et pr simple geometriske sætninger...3 Kp. Trekntskonstruktion...5. Kongruenssætningerne...5.

Læs mere

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Fr. ang. Præsternes Embede med hensyn til Ægteskab. (C.T.) p 243). Cancell p. 60.

Fr. ang. Præsternes Embede med hensyn til Ægteskab. (C.T.) p 243). Cancell p. 60. 30. April 1824 Fr. ang. Præsternes Embede med hensyn til Ægteskab. (C.T.) p 243). Cancell p. 60. Gr. Kongen har fundet det hensigtsmæssigt, at indskiærpe og i een Anordning samle alt, hvad Lovene foreskrive

Læs mere

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer:

Fig. 1 En bue på en cirkel I Geogebra er der adskillige værktøjer til at konstruere cirkler og buer: Euclidean Eggs Freyja Hreinsdóttir, University of Iceland 1 Introduction Ved hjælp af et computerprogram som GeoGebra er det nemt at lave geometriske konstruktioner. Specielt er der gode værktøjer til

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Murerviden.dk René Eriksen. Fri brug af materialet. Materialet må ikke videresælges. Side 1

Murerviden.dk René Eriksen. Fri brug af materialet. Materialet må ikke videresælges. Side 1 Side 1 Det færdige resultat: Spændevide / åbning = 972 mm Stikhøjde = 108 mm Side 2 Hent og åbn en passende skabelon(bueøvelse hf4.020 halvcirkelbue.dwg). Tegn / indsæt højdemål. Tegn overkant halvcirkelbue

Læs mere

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2 Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere