SANDHED OG REGLER. Om dette foredrag. Sandhed og viden. Hvad handler filosofien om? To dele:
|
|
- Charlotte Olsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 SANDHED OG REGLER To dele: Om dette foredrag Klaus Frovin Jørgensen DEL I. Sandhed og viden. Generel historisk introduktion ved Descartes og Kant. DEL II. Sandhed, korrespondens og kohærens. Mere specifikt og nutidigt. 6. september, 2005 Sandhed og Regler 1 Hvad handler filosofien om? Sandhed og viden Filosofi handler om: Det smukke Det gode Det sande Videnskab handler i lang udstrækning om, hvad der er sandt. Filosofi handler om, hvad sandhed som sådan er; blandt andet. Sandhed og viden hænger nøje sammen. Man kan ikke have falsk viden: En umiddelbar forståelse af viden kunne være: En person p ved A, hvis det er sådan at: 1. A er sand 2. p tror at A er tilfældet 3. A er retfærdiggjort i sin overbevisning at A er tilfældet. Sandhed og Regler 2 Sandhed og Regler 3
2 Findes viden? Cogito ergo sum René Descartes ( ) Meditationer (1641): Et forsøg på at forankre erkendelsen. Meditationer som litteratur. Er Descartes eks. stilistisk set mere essayist end hans metode lægger op til? ilden i pejsen, varmen som breder sig, slåbrokken, henvender sig direkte til læseren Den ondskabsfulde dæmon (Blade Runner, Matrix) jeg er tidligere blevet snydt. Drømmeargumentet: Hvad er drøm, hvad er virkelighed? Jeg tænker på Paris, Jeg har hovedpine, Jeg oplever at se en oase ret fremme... Hvis jeg ved, jeg eksisterer, eksisterer jeg. Jeg ved jeg eksisterer hvis jeg ved jeg tænker, og jeg ved jeg tænker, hvis jeg tænker. Jeg tænker. Altså eksisterer jeg. Cogito ergo sum, Jeg eksisterer det fornemmer jeg klart og tydeligt. Sandhed og Regler 4 Sandhed og Regler 5 Descartes viden sikret af Gud Skepticismen og abstrakte symboler Descartes er selvfølgelig nervøs for, om han kan være blevet snydt. Nej, for Gud eksisterer! To argumenter: 1. Begrebet om et fuldkomment væsen kan ikke komme fra mig, som er ufuldkommen. Altså kommer det fra Gud selv. 2. Gud er et fuldkomment væsen, har alle positive egenskaber, således også egenskaben at eksistere. En form for skeptisk udfordring interesserer mig: Forholdet mellem typer og tokens En token er det konkrete En type er det abstrakte Eksisterer typer overhovedet? Hvis de gør, hvordan kan vi vide noget om dem om noget overhovedet? Kan jeg være sikker på at er tilfældet? = 12 Sandhed og Regler 6 Sandhed og Regler 7
3 Skematisering hos Kant En teori om begrebsanvendelse Immanuel Kant ( ). Den kritiske filsofi, begyndende med Kritik der reinen Vernunft, Den Kopernikanske vending. Skematisering er et generelt erkendelsesteoretisk problem: Problemet er interessant uafhængigt af Kants generelle teori om erkendelse, og handler generelt om anvendelsen af begreber. Problemet har været et vedvarende tema indenfor erkendelsesteorien, videnskabsfilosofien, den kognitive psykologi m.m. lige siden Kant. Eksempelvis H. Hertz, C.S. Peirce, H. Høffding, E. Cassirer. Det generelle lære om semiotik og senere Wittgenstein; Lakoff og Johnson. Hvordan kæder vi begreber og fænomener sammen? Sandhed og Regler 8 Sandhed og Regler 9 Skemateori: Et tværvidenskabeligt studie En udfordring: Er skema-afsnittet sjusket skrevet? En analyse af skemaets betydning og funktion hos Kant rummer elementer af: Videnskabshistorie, filosofihistorie, logik, erkendelsesteori, lidt matematik, kognitiv psykologi, m.m. His [Kant s] doctrine of the schemata can only have been an afterthought, an addition to his system after it was substantially complete. For if the schemata had been considered early enough, they would have overgrown his whole work. (Peirce, 1885) Sandhed og Regler 10 Sandhed og Regler 11
4 Skemaernes funktion: Semantisk medierende Mod en første forståelse Ifølge Kant er der fundamentalt to forskellige elementer forbundet med erkendelsen: Det intellektuelle og det sanselige. Skematismen viser hvordan, begreber bruges på det sanselige. Et medierende element er nødvendigt, da: Tanker uden indhold er tomme, anskuelser uden begreber er blinde. (B75). Det erkendende menneske har en evne, når det tænker, til at danne sig indre mentale billeder, som repræsenterer, det som mennesket tænker på. Et skema er en regel, som over tid producerer billeder, hvilke muliggører tænkningen. Begrebet om hund betegner en regel, ifølge hvilken min indbildningskraft alment kan opridse skikkelsen af et firbenet dyr. (B180) Denne forestilling om en almen procedure for indbildningskraften, når den skaffer begrebet et billede, kalder jeg for det pågældende begrebs skema. (B179-80) Sandhed og Regler 12 Sandhed og Regler 13 Kants indsigt i Høffdings skikkelse Kants inspiration fra euklidisk konstruktion Hvad vi i speciel og streng Betydning kalde Tænkning, er stedse den Virksomhed, ved hvilken Forholdet mellem forskellige Billeder bliver saa klart og utvetydigt som muligt. Enhver Tanke, den være saa abstrakt og ophøjet, den være vil, stræbe vi uvilkaarligt at anskueliggøre ved at fremdrage Billeder, i hvis indbyrdes Forhold den lægger sig for dagen. (Høffding, 1905) Eksempel: Multi-kulturalisme. Skemaet producerer billeder: I virkeligheden er det ikke billeder af genstande men skemaer, der ligger til grund for vore rene sanselige [dvs. geometriske] begreber. Intet billede af en trekant kunne nogensinde være adækvat i forhold til begrebet om den. Det ville nemlig ikke være i stand til at etablere begrebets almenhed, der har gyldighed for alle ret- og spidsvinklede trekanter, etcetera, eftersom det altid ville være begrænset til en bestemt del af denne sfære. Trekantens skema kan aldrig eksistere andre steder end i tanken. Skemaet betegner en regel, som er resultatet af indbildningskraftens syntese i forbindelse med rene figurer i rummet [...] Og det er nu først takket være denne kraft, billederne overhovedet bliver mulige (B180-81) Sandhed og Regler 14 Sandhed og Regler 15
5 Essensen af B Konstruktion af matematiske begreber, I Skemaet til et matematisk begreb indbefatter at: Skemaet ligger til grund for begrebet. Skemaet sørger for almenhed. Skemaet er (en samling) regler, som frembringer og dermed muliggør billeder. Filosofisk erkendelse er fornuftserkendelse baseret på begreber; matematisk erkendelse er erkendelse baseret på konstruktion af begreber. Men at konstruere et begreb betyder: at fremstille den anskuelse, der svarer til det [...] Som konstruktion af et begreb (en almen forestilling) må det i forestillingen ikke desto mindre udtrykke almengyldighed for alle mulige anskuelser, der hører under dette samme begreb. Således konstruerer jeg en trekant idet jeg fremstiller den til dette begreb svarende genstand. Dette gør jeg enten ved blot og bar indbildning i den rene anskuelse eller jeg nedfælder trekanten, der er baseret på den rene anskuelse, på papiret i en empirisk anskuelse. I begge tilfælde finder det sted helt a priori, uden at jeg har lånt modellen til det fra nogen erfaring. Den enkelte tegnede figur er empirisk, men sørger alligevel for at begrebet uskadt kan udtrykke sin almenhed. Det skyldes, at vi i forbindelse med en sådan empirisk anskuelse altid kun ser på den handling, der konstruerer begebet [...] (B741-42) Sandhed og Regler 16 Sandhed og Regler 17 Essensen af B Konstruktion af matematiske begreber, II Matematik baserer sig på konstruktion af begreber, dvs. frembringelse af billeder, som generelt/alment repræsenterer begreber. Dette kan gøres på papir! Nemlig ved at sammeholde den konkrete figur med de frembringende regler, dvs. skemaet. Men lad os nu overlade en filosof begrebet om en trekant og bede ham, på sin egen måde, finde ud af, hvilket forhold der gælder mellem den rette vinkel og summen af vinklerne. Han har nu ikke andet end et begreb om en figur, der er indesluttet af tre linier, og han har et begreb om figurens tre vinkler. Nu kan han spekulere over disse begreber, så længe han vil det hjælper ham ikke. Han kan analysere og tydeliggøre begrebet om en ret linie, eller en vinkel eller tallet tre, man han kommer ikke på andre egenskaber end dem, der allerede findes i disse begreber. Derpå tager geometrikeren fat på problemet. Han begynder med det samme at konstruere en trekant. Han ved at to rette vinkler til sammen svarer til summen af de vinkler, som kan trækkes i et givet punkt på en ret linie, og som støder op til hinanden. Han forlænger derfor den ene af trekantens sider og får to vinkler, der støder op til hinanden og som til sammen udgør det samme som to rette vinkler. Derpå deler han det eksterne af disse to vinkler ved at trække en linie parallelt til den modsatte side af trekanten, og han ser, at der opstår en tilstødende ekstern vinkel, der svarer til en intern vinkel, etcetera. (B744) Sandhed og Regler 18 Sandhed og Regler 19
6 Essens af B744 Kant og Euklid Geometerens konstruktion af trekanten og dens egenskaber er netop Euklids bevis for sætning 32 i bog I af Elementer. Geometrien hos Euklid konstrueres helt fra bunden ved hjælp at en række simple konstruktionspostulater og nogle definitioner. Kant overtager Euklids forståelse af geometriens objekter som konstruérbare i tid og rum. I sidste ende kan alle geometriens objekter konstrueres på baggrund af nogle få simple konstruktionsregler (postulaterne). Disse udgør i sidste ende de geometriske skemaer. Sandhed og Regler 20 Sandhed og Regler 21 Kant og geometriske begreber Den generelle teori og skemaer Vi kan ikke forestille os en linie uden også at trække den i tanken; vi kan ikke tænke en cirkel uden at beskrive den... (B155) Teorien om de geometriske skemaer forsøger Kant at generalisere til en lang række af begreber (empiriske begreber, matematiske begreber, transcendentale begreber). For at give mening til begrebet linje må vi i tiden konstruere ved hjælp af skemaet (ultimativt postulaterne) et billede af en linje; ligeledes med cirkel. Sandhed og Regler 22 Sandhed og Regler 23
7 De transcendentale skemaer: Et eksempel, tallet De transcendentale skemaer: Et eksempel, tallet Nogle gange kalder Kant det for det transcendentale skema for ækvivalent til tidsbestemmelsen. Størrelsens rene skema (quantitatis), som et forstandsbegreb, er på sin side tallet. Tallet er en forestilling, der sammenfatter den successive addition af én enhed til en anden (dermed homogen) enhed. Eksempel: Vi har en samling objekter her, lad os sige fingre. Spørgsmålet er, hvor mange er der, hvad er størrelsen af den samling? Skemaet er en regel, som muliggør anvendelsen af en kategori. Derfor må det transcendentale skema være en regel, som bestemmer vores optælling. Den generelle procedure, som kan tælle en hvilken som helst mængde af homogene objekter, må være det transcendentale skema til den rene kategori størrelse. Billedet bliver nu bare et billede, ikke på kategorien selv et sådan findes nemlig ikke men på antallet af elementer. Sandhed og Regler 24 Sandhed og Regler 25 Antallet af fingre Skemaer, symboler og metaforer Det empiriske skema til fingre frembringer billeder på mine fem fingre. Skemaet tal garanterer regler, som muliggør, at jeg kan tælle succesivt i tiden fingrene og danne mig et billede af tallet fem. Således sammenknytter skemaet et empirisk begreb med det rene begreb ved at give regler for optælling (af billeder) i tiden. All intuitions that are ascribed to concepts a priori are thus either schemata or symbols, the first of which contains direct, the second indirect presentations of the concept. The first do this demonstratively, the second by means of an analogy (for which empirical intuitions are also employed), in which the power of judgment performs a double task, first applying the concept of an object of a sensible intuition, and then, second, applying the mere rule of reflection on that intuition to an entirely different object, of which the first is only the symbol. In this way, a monarchical state is represented as a living body when it is governed by constitutional laws, but as a mere machine (like a hand mill) when it is governed by an individual absolute will.. (Kant, 1793, 59 ) Sandhed og Regler 26 Sandhed og Regler 27
8 DEL II: Sandhed, korrespondens og kohærens Korrespondensteorien om sandhed Thomas Aquinas ( ). Veritas est adaequatio rei et intellectus, dvs. sandheden består i en overensstemmelse mellem tingen og intellektet. Lad A være et udsagn. Overbevisningen af A er sand, netop når A er tilfældet. Dette leder os naturligt over i spørgsmålet. Hvad vil det sige at være overbevist, og hvad vil det sige at noget er tilfældet (hvad er facts). Den traditionelle korrespondensteori kræver skarp adskillelse mellem spoget, og det som sproget omhandler (verden). De skal have samme struktur. Sandhed og Regler 28 Sandhed og Regler 29 Er sprog og verden fuldstændig adskildt? Mod en kohærentistisk sandhedsteori Denne sætning er sand. Denne sætning er falsk. Pas på, han er farlig.... En opløsning af en skarp distinktion mellem: Sproget og verden Det deskriptive og det normative gør det relevant at se mere lokalt på problemet vedrørende sandhed. En skarp adskillese mellem verden og sprog er svær at opretholde. Sandhed og Regler 30 Sandhed og Regler 31
9 En diskurs Et paradigme Michel Foucault ( ). En diskurs er en regelstryet praksis, der frembringer en kæde el sammenhængende række af udsagn, altså former for viden. F.eks. medicinen, psykiatrien, biologien osv. Thomas Samuel Kuhn ( ). Et paradigme er de fælles, i vid udstrækning uskrevne, spilleregler, der samler et forskerkollektiv omkring en bestemt problemløsende, videnksabelig praksis. Sandhed og Regler 32 Sandhed og Regler 33 Sprogspil Sandhed og diskurser/paradigmer/sprogspil Ludwig Wittgenstein ( ). Et sprogspil er de praksissammenhænge, hvori sproglige aktiviteter er uløseligt sammenflettet med ikke-sproglige aktivitetet. De tjener til at belyse, hvordan de mengsfastlæggende regler for sprogets udtryk er regler for udtrykkenes korrrekte brug i praktiske situationer. Mening er brug. Sandhed eller korrekthed eller mening af udsagn er styret af en kompleks, men lokal, sammenhæng af regler og praksiser. Et begreb bruges korrekt, hvis det bruges i overensstemmelse med en større sæt af regler. Så sandhed er bestemt relativt og lokalt i forhold til paradigmet. Et globalt begreb om sandhed findes ikke. Sandhed og Regler 34 Sandhed og Regler 35
10 Argumentationsteorien Argumentationsteorien beskæftiger sig med gyldige argumenter. Et argument er gyldigt, hvis sandhed overføres fra præmisser til konklusion. A C B Sandhed og Regler 36
Den sproglige vending i filosofien
ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,
Læs mereEksempel på den aksiomatisk deduktive metode
Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13
Læs mereMetoder og erkendelsesteori
Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereRettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen
Rettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen Ændringer i 13, 24 e) og g), 2 e) og g), 26 f), 33 e) og g), 34 c). 1. Bacheloruddannelsen: Ændring: 13 Førsteårsprøven Ved udgangen af
Læs mereHjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996
Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mereHvad er formel logik?
Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt
Læs mereTrekanter. Frank Villa. 8. november 2012
Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1
Læs mereKom ikke her med dit hændelser, der følges ad, er ikke altid kausalt forbundne! Det er dit!
Måling tvang altså kemikerne til at overveje situationen, og da ideen om stof med negativ masse var yderst uplausibel, måtte man revidere phlogistonteorien. Lavoisier var den første, der fremførte den
Læs mereDen sene Wittgenstein
Artikel Jimmy Zander Hagen: Den sene Wittgenstein Wittgensteins filosofiske vending Den østrigske filosof Ludwig Wittgensteins (1889-1951) filosofi falder i to dele. Den tidlige Wittgenstein skrev Tractatus
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mere1 Indledning. Erkendelsesteori er spørgsmålet om, hvor sikker menneskelig viden er.
Indhold Forord 7 1. Indledning 9 2. Filosofi og kristendom 13 3. Før-sokratikerne og Sokrates 18 4. Platon 21 5. Aristoteles 24 6. Augustin 26 7. Thomas Aquinas 30 8. Martin Luther 32 9. 30-årskrigen 34
Læs mere- erkendelsens begrænsning og en forenet kvanteteori for erkendelsen
Erkendelsesteori - erkendelsens begrænsning og en forenet kvanteteori for erkendelsen Carsten Ploug Olsen Indledning Gennem tiden har forskellige tænkere formuleret teorier om erkendelsen; Hvad er dens
Læs mere************************************************************************
Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man
Læs mereAppendiks 6: Universet som en matematisk struktur
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes
Læs mereMetode- og videnskabsteori. Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014
Metode- og videnskabsteori Akademiet for Talentfulde Unge 13. November 2014 1 Hvem er Erik? Erik Staunstrup 2 Program 16.15 (18.30) Erkendelsesteori 16.45 (19.00) Komplementaritet 17.00 (19.15) Videnskabsteori
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold August 2014 Juli 2015 Favrskov Gymnasium stx Filosofi C
Læs mereTypes, tokens og rationalisme i matematikkens filosofi
Types, tokens og rationalisme i matematikkens filosofi Klaus Frovin Jørgensen Afdelingen Filosofi og Videnskabsteori, RUC 6. marts, 2010 1 / 29 Hilbert og den aksiomatiske metode David Hilbert (1862-1943)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold August 2015 Juli 2016 Favrskov Gymnasium stx Filosofi C
Læs mereBrug og Misbrug af logiske tegn
Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold August 2013 Juli 2014 Favrskov Gymnasium stx Filosofi C
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereProjekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mereElementær Matematik. Mængder og udsagn
Elementær Matematik Mængder og udsagn Ole Witt-Hansen 2011 Indhold 1. Mængder...1 1.1 Intervaller...4 2. Matematisk Logik. Udsagnslogik...5 3. Åbne udsagn...9 Mængder og Udsagn 1 1. Mængder En mængde er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Efterår 2009-forår 2010 Institution Grenaa tekniske skoler Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Filosofi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 maj 2015 Institution Handelsgymnasiet ved Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereHvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen
12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereVidensfilosofi Viden som Konstruktion
Vidensfilosofi Viden som Konstruktion Martin Mølholm, studieadjunkt & ph.d. stipendiat Center for Dialog & Organisation, Institut for Kommunikation mam@hum.aau.dk Helle Wentzer, lektor E-Learning Lab,
Læs merePunktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013
Punktmængdetopologi Mikkel Stouby Petersen 1. marts 2013 I kurset Matematisk Analyse 1 er et metrisk rum et af de mest grundlæggende begreber. Et metrisk rum (X, d) er en mængde X sammen med en metrik
Læs mereIndivider er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme
Individer er ikke selv ansvarlige for deres livsstilssygdomme Baggrunden Både i akademisk litteratur og i offentligheden bliver spørgsmål om eget ansvar for sundhed stadig mere diskuteret. I takt med,
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.
1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable
Læs mereProjekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal Et af de helt store idenskabelige projekter i 1700tallets Danmark ar kortlægningen af Danmark. Projektet ble aretaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes
Læs mereMM537 Introduktion til Matematiske Metoder
MM537 Introduktion til Matematiske Metoder Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z:
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.
Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte
Læs mereJeg er vejen, sandheden og livet
Jeg er vejen, sandheden og livet Sang PULS nr. 170 Læs Johannesevangeliet 14,1-11 Jeg er vejen, sandheden og livet. Sådan siger Jesus i Johannes-evangeliet. Men hvad betyder det egentlig? Hvad mener han?
Læs mereDet vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet
er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereDer er elementer i de nyateistiske aktiviteter, som man kan være taknemmelig for. Det gælder dog ikke retorikken. Må-
Introduktion Fra 2004 og nogle år frem udkom der flere bøger på engelsk, skrevet af ateister, som omhandlede Gud, religion og kristendom. Tilgangen var usædvanlig kritisk over for gudstro og kristendom.
Læs mereBilag. Resume. Side 1 af 12
Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største
Læs mereAnalytisk plangeometri 1
1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt
Læs mereBoganmeldelser. Einsteins univers
Boganmeldelser Einsteins univers Einsteins univers - en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh 154 sider Aarhus Universitetsforlag, 2008 198 kr Som fysiker skilte Albert Einstein (1879-1955)
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereSANDELIG! INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives
SANDELIG! STAKKELS PLUTO I 1930 opdagede en astronom fra den amerikanske delstat New Mexico et ganske lille objekt. Ved nærmere efterforskning viste det sig at bevæge sig i en bane omkring solen, der lå
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereHvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den interne paradigmatiske videnskabsproces
Indholdsfortegnelse Introduktion Kapitel I Kapitel II Kapitel III Kapitel IV Kapitel V Kapitel VI Kapitel VII Kapitel VIII Kapitel IX Kapitel X Kapitel XI Hvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereMatematik: Videnskaben om det uendelige 1
Matematik: Videnskaben om det uendelige 1 Ottende forelæsning: Den aksiomatiske metode II Klaus Frovin Jørgensen 15. november, 2010 1 / 30 Fra sidste gang (1/2) Generelt har vi set, at: Et basalt element
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereErkendelsesteoretisk skema
Reservatet ledelse og erkendelse Ledelseserne og erkendelsesteori Erik Staunstrup Christian Klinge Erkendelsesteoretisk skema Erkendelse er en tilegnelse af noget ved noget andet. Dette er så at sige erkendelsesteoriens
Læs mereDawkins bagvendte argument
Dawkins bagvendte argument 21. nov., 2009 Peter Øhrstrøm Den naturlige fristelse består i at tillægge det tilsyneladende udtryk for design et faktisk eksisterende design. I tilfældet med en menneskeskabt
Læs mere1. Disposition: Formalia. Hvad er filosofi? Filosofiens discipliner. Filosofiens metoder. Erkendelsesteori
1. Disposition: Formalia Hvad er filosofi? Filosofiens discipliner Filosofiens metoder Erkendelsesteori 2. Hvad er filosofi? Ostensiv definition: det filosoffer gør En radikal spørgen og en systematisk
Læs mereDM547 Diskret Matematik
DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b:
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereFra opgave til undersøgelse
Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et
Læs mereempiriske, der begrundes a posteriori dvs. gennem erfaringen. Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Reference: Kant. De store tænkere Oversat af Justus Hartnack Berlingske Forlag København, 1966 s. 61-79 Indledning (efter B udgaven) (B1) I. Om forskellen mellem ren og empirisk erkendelse. (B l) AT al
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereLogisk set. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet. Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon ( f.kr.
Logisk set Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Glimt af logikkens historie Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon (427-347 f.kr.) logos dialog Aristoteles (384-322 f.kr) analytikken
Læs mereMatematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.
illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2015-2016 Institution Vestegnen HF & VUC, Gymnasievej 10, 2620, Albertslund Uddannelse Fag og niveau
Læs mereAndre måder at lære matematik på!
24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration
Læs mereEksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen
Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel
Læs mereHvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København
Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Spørgsmål der afsøges Hvilke udfordringer og muligheder stiller digitale teknologier matematikuddannelsen
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereHvor er mine runde hjørner?
Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten
Læs mereFilosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet
Filosofisk logik og argumentationsteori Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Nogle vigtige kendetegn på god videnskab rationalitet systematik éntydighed (klarhed) kontrollérbarhed
Læs mereViden og videnskab - hvor står vi dag?
Viden og videnskab - hvor står vi dag? Oplæg ved konferencen: Videnskab og vidensformer bidrag til studieområdet ved HTX Ulrik Jørgensen, docent Innovation og Bæredygtighed DTU Management Lidt historie
Læs mereImmanuel Kant. - Fremstilling af en filosof - Studium generale, 3. semester 2006 16. januar 2007
Institut for Informations- og Medievidenskab, Århus Universitet Studium generale, 3. semester 2006 16. januar 2007 Immanuel Kant - Fremstilling af en filosof - Forelæser: Finn Olesen Instruktor: Jesper
Læs mereTW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:
TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereFormål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1
Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereSPØRGSMÅLSTEGN VED SPØRGSMÅL?
SPØRGSMÅLSTEGN VED SPØRGSMÅL? MÅ JEG SPØRGE OM NOGET? Sådan starter mange korte samtaler, og dette er en kort bog. Når spørgsmålet må jeg spørge om noget? sjældent fører til lange udredninger, så er det,
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereKapitel 2: Erkendelse og perspektiver
Reservatet ledelse og erkendelse Kapitel 2: Erkendelse og perspektiver Erik Staunstrup Christian Klinge Budgetforhandlingerne Du er på vej til din afdeling for at orientere om resultatet. Du gennemgår
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereÅrsplan matematik 1. klasse 2015/2016
Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereEksaminationsgrundlag for selvstuderende
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs merePsyken. mellem synapser og samfund
Psyken mellem synapser og samfund Psyken mellem synapser og samfund Af Svend Brinkmann unı vers Psyken mellem synapser og samfund Svend Brinkmann og Aarhus Universitetsforlag 2009 Omslag: Jørgen Sparre
Læs mereSygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig
Videnskabelighed og videnskabelig begrundelse Kausalitetsproblemet Klinisk Kontrollerede undersøgelser? Kausale slutninger Kausale tolkninger Evidens hvad er det for noget? Er evidens det samme som sandhed?
Læs mereSom mentalt og moralsk problem
Rasmus Vincentz 'Klimaproblemerne - hvad rager det mig?' Rasmus Vincentz - November 2010 - Som mentalt og moralsk problem Som problem for vores videnskablige verdensbillede Som problem med økonomisk system
Læs mereGrækerne f.eks. Euklid, skolastikerne; logisk slutning; syllogismer; videnskabsideal: matematik René Descartes ( ); metodisk tvivl;
Logisk videnskab: Rationalisme: Empirisme: Hermeneutik: Semiotik: Strukturalisme: Positivisme: Fænomenalisme: Kritisk rationalisme: Paradigmeteori: Videnskabsanarkisme: Grækerne f.eks. Euklid, skolastikerne;
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 19 Institution Vestegnen HF & VUC, Gymnasievej 10, 2620, Albertslund Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereUndervisning af tosprogede elever I matematik
Undervisning af tosprogede elever I matematik 4. Sproget ind i matematikken målrettet skole Kl. 11:30-12:15 ved cand. pæd.psyk. og lektor i matematik og psykologi, Professionshøjskolen UCC. Michael Wahl
Læs mere