P3 PROJEKT GRUPPE SEMESTER INSTITUT FOR MEKANIK OG PRODUKTION D. 18. DECEMBER 2012

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "P3 PROJEKT GRUPPE 2.026 3. SEMESTER INSTITUT FOR MEKANIK OG PRODUKTION D. 18. DECEMBER 2012"

Transkript

1 Blanketoptimering P3 PROJEKT GRUPPE SEMESTER INSTITUT FOR MEKANIK OG PRODUKTION D. 18. DECEMBER 2012

2 Titel: P3 - Blanketoptimering. Tema: Procesanalyse og -styring Projektperiode: 3. september december 2012 Projektgruppe: Institut for Mekanik & Produktion Fibigerstræde 16 DK 9220 Aalborg Øst Tlf Fax Web Deltagere: Daniel Andreasen Dennis Pedersen Jonas Marciniak Synopsis: Denne rapport tager udgangspunkt i en produktanalyse omhandlende en Alpha2 cirkulationspumpe fra Grundfos, med særlig fokus på spalterøret. En dybdegående procesanalyse af, hvordan denne er fremstillet, vil kunne læses i rapporten. Arbejdet med procesforståelsen har ført til problemstillingen: Mathias Kristensen Mathias Madsen Vejleder: Søren Tommerup Oplagstal: 7 Sideantal: 181 Bilagsantal og -art: 1 stk. CD-rom Afsluttet den 18/12, 2012 Hvordan designes en model, der ud fra materialeog procesparametre kan bestemme blanketgeometrien, således at en efterbearbejdning kan undlades. Til at løse denne problemstilling er grundlæggende dybtrækningsteori blevet afdækket, samt beskrevet hvordan materiale- og procesparametre kontrolleres. På baggrund af dette er der udarbejdet en algoritme, der er i stand til, ud fra Finite Element Method simulering i LS-DYNA, at bestemme den optimerede blanketgeometri indenfor gruppens krav. For at eftervise dette, er LS- DYNA og BSV-pressen kalibreret således at de passer overens. Til sidst er den optimerede blanket blevet dybtrukket.

3

4 Forord Denne rapport er produktet af et semesterprojekt, udarbejdet af fem ingeniørstuderende på 3.semester af retningen Maskin og Produktion på Aalborg Universitet. Projektet er udarbejdet i perioden 03/09/ /12/2012 med det overordnede tema; "Procesanalyse og -styring", hvorunder gruppen har valgt underemnet dybtrækning, med fokusering på blanketoptimering. Gruppen har under projektperioden deltaget i følgende kurser; Procesteknik og sekvensstyring, Matematik 3 og Materialelære. Rapporten består af en produktanalyse omhandlende en Alpha2 centrifugalpumpe fra Grundfos med særlig henblik på, hvordan denne er fremstillet, samt general beskrivelse af dybtrækningsprocessen og andet relevant teori. Dette fører til en løsningsdel, hvor der udvikles en metode til optimering af blanketgeometri. Der er til projektet benyttet følgende programmer. til håndtering af LATEX ved tekstbehandling. til billedbehandling. til 3D tegninger. til dataopsamling. til Finite Element Method simuleringer af dybtrækningsprocessen. til programmering. til diverse. I rapporten er Harvard kildehenvisningsmetoden benyttet, hvilket betyder at kildehenvisninger vil optræde i rkantparenteser med forfatterens efternavn og udgivelsesår. Bagerst i rapporten vil der være en komplet kildeliste i alfabetisk rækkefølge efter forfatterens efternavn. Figurer og tabeller vil være angivet med to cifre. Det første referer til kapitelnummer, og det andet angiver gur eller tabel nummeret i kapitlet. Komplet gur- og tabeliste kan ndes efter kildelisten. Forrest i rapporten kan der ndes en komplet nomenklaturliste. Referencer til appendiks vil foregå med bogstaver og kan ndes bagerst i rapporten. Desuden er der vedlagt en Cd-rom med supplerende appendiks med dataopsamlinger, Java-programmering, LabVIEW programmering, etc. Oversigt over denne kan ndes i appendiks A. Gruppe d. 18. december 2012.

5

6 Nomenklaturliste σ σ uts σ Y σ x, σ y, σ z σ 1, σ 2, σ 3 τ 1, τ 2, τ 3 σ V M σ r σ θ σ f σ b σ sand E e ɛ x, ɛ y, ɛ z ɛ 1, ɛ 2, ɛ 3 τ xy, τ yz, τ xz R sk R fk R s R 0 R f R m R α R R 0 o R 45 o R 90 o R R p0,2 r i r F st F stmax A 0 A st b α σ α β β σ β rek t t 0 Spænding. Materialets brudspænding. Materialets ydespænding. Spændinger i den givende akseretning. Hovedspændinger. maksimale tværspændinger. trtr von Mises spænding. Radiale spændinger. Tangentielle spændinger. Spænding for ydning ved brug af ydeader. Spænding ved brud. Spændingen i sandarbejdskurve. Elastiske modul. Den nominelle tøjning. Sande tøjninger i den givende akse retning. Hovedtøjninger. Tværspændinger i det givende plan. Stempelkantens radius. Formkantens radius. Stempelradius. Blankettens oprindelige radius. Formradius. Brudspænding. Lankford koecient i vinkel α Normal anisotropi. Anisotropi i valseretningen Anisotropi i 45 0 fra valseretningen. Anisotropi i 90 0 fra valseretningen. Plan anisotropi. Flydespænding. Indre radius. Elementets placeringsradius. Stempelkraft. Max stempelkraft. Areal udgangsgeometri. Areal stempel. Bredden på et kvadratisk stempel. Spændingsforholdet. Vinkel. Tøjningsforholdet. Forholdet mellem spændinger. Trækforhold for rektangel. Blankettykkelse. Oprindelig blankettykkelse.

7 c Frirum mellem form og stempel. d 0, d 1, d 2 Diameter på cirkler til bestemmelse af tøjninger. dλ Konstant benyttet i Levy-Mises yderegel. F, G, H, L, M, N Konstanter i Hill s ydekriterium. C Materiale egenskabskonstant. K Styrkekoecienten (Hollomons udtryk). n Deformationshærdningseksponenten. F LD Forming Limited Diagram. LDR Limiting Drawing Ratio. A m Modholderareal. F m Modholderkraft. ρ Densitet. v Hastighed. ν Poisson's forhold. V Elektrisk spænding. z Højdeforskel. g Tyngdeacceleration. λ Friktions konstant. µ Coulombs friktionskoecient. F f Friktionskraft. B Modholderkraft. T f Den totale enhedskraft. T flangefriktion Enhedskraft ved modholderområdet. T formfriktion Enhedskraft ved formkant. T bjning+udretning Enhedskraft for deformation. (T f ) Y Enhedskraft for ydning. q f Konstant for neteekten. ρ/t Bøjningsforhold. P Referencepunkter. p Tryk. N Newton. kn Kilonewton. MP a Megapascal. GP a Gigapascal. mm Millimeter.

8 Indholdsfortegnelse Forord Nomenklaturliste iii v Kapitel 1 Produktanalyse Grundfos A/S Alpha2 cirkulationspumpe Kapitel 2 Dybtrækning Procesforståelse Modholderkraft Friktion Stempelkraft Kapitel 3 Materialeegenskaber Plasticitetsteori Arbejdskurver Spændingstilstande i 3 dimensioner Tøjninger Flydereglen Anisotropi og øredannelse Trækforhold LDR og anisotropi Delkonklusion Kapitel 4 Problemformulering 49 Kapitel 5 Opsætning af LS-DYNA og BSV-pressen Materialedata Teoretisk bestemmelse af værdier Opsætning af LS-DYNA model BSV-pressen vii

9 5.5 Kalibrering af LS-DYNA og BSV-presse Delkonklusion Kapitel 6 Løsningsmetode Teknisk gennemgang af LS-DYNA model Optimering af blanket Test af blanketoptimering Kapitel 7 Konklusion Diskussion Kapitel 8 Perspektivering 87 Litteratur 89 Figurer 92 Tabeller 96 Appendiks A Appendiks cd-rom Appendiks B Bestemmelse af komposit materiale for løber Appendiks C Bstemmelse af materiale for spalterør Appendiks D Måling af temperaturændringen ved ere dybtræk Appendiks E Bestemmelse af materialedata for DC-06 koldvalsede tyndplade Appendiks F Bestemmelse af densitet på DC-06 stål Appendiks G Dataopsamlingsprogram Appendiks H Kalibrering af ekstensiometer Appendiks I Appendiks J Kalibrering af ekstern lastcelle Kalibrering af lastcelle til modholderkraften. Appendiks K Kalibrering af lastcelle til stempelkraften viii

10 Appendiks L Bestemmelse af stempel- og modholderkraftkurve på BSVpressen Appendiks M Bestemmelse af tøjninger Appendiks N Skitser af blanketter Appendiks O JAVA programering ix

11

12 Produktanalyse 1 Dette kapitel omhandler en produktanalyse af en Alpha2 cirkulationspumpe fra Grundfos A/S. Til at begynde med vil koncernen Grundfos A/S blive introduceret. Derefter vil hovedkomponenterne i Alpha2 pumpen blive præsenteret, samt deres funktioner blive forklaret, så der opnås en større forståelse for pumpens virkemåde. Derudover er spalterøret valgt ud, og der vil være en analyse af fremstillingsprocessen og materialevalget. 1.1 Grundfos A/S Alpha2 pumpen er produceret af koncernen Grundfos A/S, som primært er en pumpefabrikant. Grundfos A/S blev grundlagt i 1945 af Poul Due Jensen, og i dag er koncernen repræsenteret med mere end 80 selskaber i over 45 lande med hovedsæde i Bjerringbro. Koncernen har en årlig produktion af pumpeenheder på 16 millioner, fordelt på ere forskellige typer. Koncernen er i dag verdens største producent af cirkulationspumper og dækker omkring 50 % af verdensmarkedet. I 2011 havde Grundfos A/S en omsætning på over 21 milliarder danske kroner, og mere end 17 tusinde ansatte [Grundfos, 2012a]. Nogle af Grundfos A/S mest solgte pumper er cirkulationspumperne fra Alpha serien. Disse er konstrueret til brug i varmeanlæg i almindelige husstande. Et af Grundfos A/S' værdigrundlag er innovation. I 2010 investerede de cirka en milliard danske kroner inde for innovation. De mange år med innovation har senest ført til Alpha2 cirkulationspumpen, som ses på gur 1.1, som Grundfos A/S sælger med stor succes. Alpha2 pumpen er mere energivenlig end sine forgængere. Dette skyldes i høj grad det elektriske AutoAdapt system, som selv justerer pumpen til de mest energivenlige indstillinger, i forhold til anlæggets behov. Dette medfører at pumpen har energimærke A, og gør den 80% billigere i drift end pumper med energimærke D [Grundfos, 2012c]. Et eksempel på innovation kan ses i Alpha2 pumpen, hvor lejer og bøsninger er lavet i keramik, i stedet for i metal, som det traditionelt ses i ældre pumpetyper. Dette mindsker slid, og giver derfor pumpen længere levetid end forgængeren. Yderligere ændringer har også medført at pumpen kan klare væsketemperaturer ned til +2 0 C. Det betyder, at

13 Figur 1.1. Alpha2 cirkulationspumpen. Alpha2 pumpen ikke kun er i stand til at dække husstandens behov inden for varme, men også op til 90% af behovet inden for køling. [Grundfos, 2012a]. 1.2 Alpha2 cirkulationspumpe Pumpen består af grundelementerne: Pumpehus, løber, lejeplade, rotor, spalterør, stator, motorhus og kontrolboks, se gur 1.2. Figur 1.2. Exploded view af Alpha2 pumpen. 1:Pumpehus. 2:Løber. 3:Lejeplade. 4:Rotor. 5:Spalterør (skåret i halv) 6:Stator. 7:Motorhus. 8:Kontrolboks. Virkemåde Princippet i en centrifugalpumpe består grundlæggende i at tilføre vandet en mekanisk energi i form af en hastighedsændring, og herefter omdanne denne hastighedsændring til en trykændring. På gur 1.3 ses et tværsnit af en cirkulationspumpe. 2

14 Figur 1.3. Udsnit af et pumpehus og væskens gennemløb i pumpen. Pilene indikerer vejen. Når vandet kommer ind af indløbet, ledes det ind i løberen og slynges ud i spiralen, se gur 1.5 der er forbundet til udløbet. [Grundfos, 2012b] Vandet løber ind af indløbet i pumpehuset, hvorefter det ledes op i løberen, se gur 1.3. Løberen er sammenkoblet med en elektrisk motor, der får den til at spinde. Løberen tilfører væsken en mekanisk energi, således at der bliver skabt et dynamisk tryk i pumpehuset, og løbeskovlene slynger væsken fra centeret ud i periferien på indersiden af pumpehuset. Det dynamiske tryk der er skabt af løberen, bliver omdannet til statisk tryk ved en såkaldt hastighedsdiusion, se gur 1.4. Måden hvorpå dette sker, er ved en arealændring. Figur 1.4. Princippet i en diusor: Når arealet ændrer sig, ændres hastigheden af væsken, for at opretholde et ow [Grundfos, 2012b]. Berboulli's ligning, se ligning 1.1 kan beskrive sammenhængen mellem tryk, hastighedsenergi og potentiel energi for en ideel strømning [Grundfos, 2012b]. 3

15 p ρ + v2 + z g = konstant (1.1) 2 Hvor p er tryk, ρ er densiteten af væsken, v er hastigheden, z er højdeforskellen og g er tyngdeaccelerationen. Det ses ved en formindskning i hastigheden øges trykket i væsken og omvendt, som er princippet i en diusor. Men Bernoulli's ligning opfylder ikke de betingelser, som er til stede i pumpen, da der tilføres arbejde i løberen. Dog kan Bernoulli's ligning bruges til at give nogle gode overslagsberegninger for pumpens ydeevne, og afvigelserne kan korrigeres for senere. Rent praktisk sker denne diusion gradvist. Pumpehuset kan opdeles i tre hovedudformninger: Ringdiusor, spiral og udløbsdiusor, se gur 1.5. I hvert af disse stadier ønskes det at energiomsætning mellem hastighed og tryk er optimal. Figur 1.5. Tværsnit af pumpehus med illustrering af dets komponenter [Grundfos, 2012b]. Ringdiusoren's opgave er at lede væsken fra løberens udløb ind i spiralen. Gennem ringdiusoren sker en arealforøgelse af tværsnittet, hvilket får hastigheden til at falde 4

16 mens trykket stiger. I spiralen sker en gradvis arealforøgelse fra tungen til kværken, hvor kværken er den del af udløbsdiusoren og hvor det mindste areal ndes [Grundfos, 2012b]. Ved udløbsdiusoren sker der endnu en arealforøgelse i tværsnittet, hvilket skaber en forøgelse i det statiske tryk jf. Bernoulli's ligning, se ligning 1.1. For at opnå den største virkningsgrad skal der være den rette balance mellem hastighedsændring og vægfriktion [Grundfos, 2012b]. Grundelementer Alpha2 pumpen skal kunne klare tryk op til 10 bar og temperaturer fra C, og den har en gennemsnitlig levetid på 10 år [Grundfos, 2012c]. Dette er nogle krav som materialerne på de forskellige elementer skal kunne overholde, og i følgende afsnit udvælges dele fra Alpha2 pumpen, som vil blive beskrevet. Pumpehus Pumpehusets udformning er designet til at blive monteret direkte på en rørledning, som karakteriseres ved at ind- og udløbsmund ligger på linje med hinanden, se gur 1.3. Der er mulighed for at få pumpehuset i to materialer, støbejern eller rustfast stål. Pumpehus af støbejern bruges i lukkede systemer, mens at typen med rustfast stål bruges til brugsvand [Grundfos, 2012c]. To parametre indikerer at det udleverede pumpehus er lavet af støbejern: Materialet er magnetisk, hvilket rustfast stål oftest ikke er. Derudover er pumpehuset malet sort, for at beskytte materialet mod korrosion. Løber Løberen, se gur 1.2 (3), er ved en FTIR-test bestem til at været lavet i poly(phenylene ether-sulfone), se appendiks B, hvilket har nogle gode egenskaber. Disse egenskaber er blandt andet høj styrke, sejhed, stivhed, samt god kemisk resistens [VINK, 2011]. Der er ni løberskovle, hvilket indikerer at pumpen kun er beregnet til at pumpe rent vand, da fremmedlegemer muligvis vil sætte sig fast ved ni skovle pga. tætheden. Desuden har løbeskovlene har også indydelse på ydelsen og støj [Grundfos, 2012c]. Den er blevet fremstillet ved en plastsprøjteproces, hvor undersiden og oversiden kommer ud som to separate dele. Herefter bliver de to halvdele samlet og ultralydssvejst. El-motor Løberen drives af en re polet synkron permanent magnetmotor, se gur 1.2 (6 og 7). 5

17 Figur 1.6. Alpha2 pumpe uden akseltætning, hvilket vil sige at det er en vådløber-pumpe [Grundfos, 2012c]. Dette tillader en væske af passere ind til rotoren imellem lejepladen og akslen. Stator og rotor er isoleret fra hinanden. Spalterøret isolerer væsken fra statoren, men tillader en passage ind til rotoren. Væsken fungerer som et kølemiddel til motoren, men nedsætter også ydelsen på motoren pga. af friktion. Væsken passerer ind og ud mellem akslen og lejepladen, se gur 1.6. Lejepladen sørger for at opretholde owet og tillader ikke store mængder af væske at passere ind til rotoren. Kontrolboks Til at regulere eekten af pumpen, er der påmonteret en kontrolboks. Kontrolboksen har to knapper, se gur 1.1. Den grå er til valg af reguleringsform, mens den anden er til aktivering eller deaktivering af natsænkning. Natsænkning indstiller pumpen til minimalt aktivitet og er medvinkende til at pumpen har energimærke A. Spalterør Som omtalt i indledningen til produktanalysen er der blevet udvalgt en komponent, hvis fremstillingsproces vil blive analyseret. Gruppen har valgt at fokusere på spalterøret. Spalterørets fremstilling vil blive beskrevet i dette afsnit, ligesom spalterørets materiale vil blive bestemt. Spalterørets placering kan ses på gur 1.2 (5). 6

18 Funktionsader Funktionsader er et udtryk for de ader/kanter på et emne, hvortil der er specikke krav grundet deres funktion. På spalterøret er det eksempelvis de ader der skal passe sammen med andre komponenter i pumpen. Det er disse ader, hvor de neste tolerancer ligger. For spalterøret gælder det at det skal passe sammen med lejepladen og pumpehuset. Placering mellem lejeplade og spalterør er vigtigt, da rotoren er fastgjort i lejepladen, se gur 1.2. Hvis placering ikke passer vil det resultere i, at rotoren kører skævt i spalterøret. Desuden er det vigtigt, at den indre diameter i spalterøret ikke varierer ift. centeraksen. Dette skyldes at rotoren som er placeret inde i spalterøret, skal kunne rotere frit. Det er derfor vigtigt at det keramiske leje, som holder rotoren på plads, er placeret midt for centeraksen ligesom lejepladen. Det keramiske leje er placeret i lejeholderen, se gur 1.7. Figur 1.7. Spalterøret set fra oven og fra bunden. Fremstillingsprocesser Inden spalterøret opnår sin endelige geometri gennemgår det en række delprocesser. På gur 1.8 ses et diagram, der viser de fem trin som spalterøret gennemgår. Det kan på gur 1.7 ses, hvor de forskellige processer er fortaget. De plastiske formgivningsprocesser er ikke angivet på gur 1.7, da de bliver beskrevet separat i afsnit 1.2. Først bearbejdes pladematerialet i en stansemaskine, der udstanser blanketter i den valgte geometri. Herefter gennemgår den enkelte blanket en plastisk formgivning, hvor koppen trækkes og de forskellige geometrier dannes. Desuden forlænges koppen til sin endelige længde ved rulning. Da der stadigt er restmateriale tilbage og dette ønskes fjernet, bliver der foretaget en spåntagning. Det sker på de to kanter i bunden af spalterøret, se gur 1.8. Der bliver desuden lavet et hul i toppen, hvori der bliver skåret gevind. Herefter indsættes 7

19 lejeholderen, som modstandssvejses. I denne placeres lejet som skal holde rotoren. Hullet der tidligere blev boret bruges til at centrere det keramiske leje ift. spalterørets centerakse. Spalterøret er nu klar til at blive samlet med resten af pumpekomponenterne. Figur 1.8. Procesdiagram der viser spalterørets produktionsforløb. Plastisk formgivning De plastisk formgivningsprocesser der er benyttet kan deles op i dybtrækning, skarppresning og rulning. Første trin i processen er koppens dannelse fra blanketten og sker ved dybtrækning. Først dybtrækkes der en kop med en stor diameter, og denne reduceres så gennem re træk indtil den endelige diameter opnås. Grunden til at diameteren reduceres gradvis skyldes trækforholdet. Trækforholdet og dets betydning bliver beskrevet i afsnit 3.7. De forskellige træk kan ses på gur 1.9. Figur 1.9. De første re stadier under dybtrækningen. Figurerne er taget ud af en animeret simulering [Sørensen og Steensen, 2001]. Efter koppen har opnået sin endelige indre diameter, formes geometrienerne, i hver ender af røret, se gur Kanten i det sidste stadie skarppresses. Dette gøres for at samle mere materiale, så den kan spåntages (drejes). På gur 1.11 ses en skitse af princippet bag skarppresning. Det sidste der fortages på spalterøret er rulning. Dette gøres da der 8

20 ønskes en tyndere vægtykkelse, for at mindske afstanden mellem rotor og stator. Ved at mindske afstanden mellem rotor og stator opnås større nyttevirkning af motoren. Der kan ved rulning opnås en langt tyndere vægtykkelse end ved dybtrækning [Kalpakjian og Schmid, 2009]. Da der er konstant volumen vil spalterøret under rulningen blive forlænget til sin endelige længde. Figur De sidste to stadier under dybtrækningen. Figurerne er taget ud af en animeret simulering [Sørensen og Steensen, 2001]. Figur Princippet i skarppresning, hvor materialet presses sammen. Materiale Grundet de forarbejdningsteknikker der er benyttet, specielt dybtrækningen, til at fremstille spalterøret kan det antages, at det benyttede materiale skal have følgende egenskaber; høj duktilitet og høj R-værdi [Kalpakjian og Schmid, 2009]. For R-værdiens betydning for dybtrækning se afsnit 3.6. Da spalterøret i pumpen er i konstant kontakt med vand, skal materialet være korrosion bestandigt. Det forventes ud fra ovenstående at spalterøret er fremstillet i rustfast stål. For at understøtte dette er der foretaget en EDS-test på spalterøret. Se forsøgsbeskrivelse i appendiks C. Denne viser med sikkerhed, at der er tale om et legeret stålmaterialet, med en sammensætning der passer på rustfast stål. Konklusion Den udleveret Alpha2 pumpe er en centrifugalpumpe, som virker ved at skabe en hastighedsændring, der medfører en trykændring. De vigtigste komponenter, herunder 9

21 pumpehuset, løberen, elmotoren, kontrolboks og spalterør er blevet beskrevet. Derudover blev spalterøret valgt ud til en nærmere analyse, heriblandt hvilke fremstillingsprocesser der er anvendt samt dets materialevalg. Mange af fremstillingsprocesserne af spalterøret er plastisk formgivende, herunder dybtrækning. Der er i resten af rapporten valgt at arbejde videre med dybtrækningsprocessen. I næste kapitel vil dybtrækningsteori blive gennemgået. 10

22 Dybtrækning 2 Som nævnt i forrige kapitel vil projektet forsætte med dybtrækning. Derfor vil dette kapitel omhandle dybtrækningsteori, med vægt på trækning af en rkant kop, da denne benyttes senere i projektet. Kapitlet starter med en grundlæggende procesforståelse, og efterfølgende vil de forskellige parametre som modholderkraft, friktion og stempelkraft blive forklaret sammen med relevante formler. 2.1 Procesforståelse En konventionel dybtrækningsproces benyttes til at ændre geometrien på et pladeemne, som f.eks. køkkenvaske, gryder og det tidligere omtalte spalterør. Ved konventionel dybtrækning er der teoretisk konstant overadeareal. Dette gælder ikke i praksis, hvor materialet ofte vil tynde eller stukke, hvilket vil medføre ændring af overadearealet. En dybtrækningsproces begynder med, at en udskåret blanket placeres over en form, se gur 2.1. Blanketten vil derefter blive påvirket af modholderen, og stemplet vil efterfølgende tvinge blanketten ned i formen, hvilket medfører en plastisk deformation af blanketten. Figur 2.1. Tværsnit af dybtrækningsværktøj. På gur 2.1 illustreres de forskellige betegnelser, som indgår i forklaringen af dybtrækning. R 0 er blankettens oprindelig radius, R s er stempelets radius, R sk er stempelets kantradius, R fk er formkantens radius, t er tykkelsen af blanketten og c er frirummet mellem formen og stempel.

23 Typiske fejl Der kan opstå mange forskellige fejl ved dybtrækning, disse er ofte et resultat af instabilitet i processen [Nielsen, 2000]. To af de fejl der ofte forekommer er; foldedannelse, se gur 2.2(a) og brud. Et eksempel kan ses på gur 2.2(b). Andre typer af fejl kan være øredannelse se gur 2.2(a) og er beskrevet i afsnit 3.6, eller at blanketten bliver fejlplaceret i dybtræknings maskinen, se gur 2.2(b). Der vil i de følgende afsnit blive beskrevet, hvilke parametre der har indydelse på fejl. Figur 2.2. Kopper med typiske fejl. (a) viser tegn på foldedannelse samt øredannelse. (b) viser brud og en fejlplaceret kop. 2.2 Modholderkraft På gur 2.2 ses to typiske fejl, som kan være resultatet af forkert modholderkraft. Det er derfor vigtig at bestemme modholderkraften. Modholderkraften har indvirkning på stempelkraften og størrelsen af friktionen mellem værktøj og blanketten i modholder området. Da der ikke har været muligt at nde litteratur med estimering af modholderkraften til rkantkopper, er det valgt at benytte to forskellige formler til cirkulære emner. Formlerne er omskrevet ved at bruge den ækvivalente radius for rkantkopper. Den ækvivalente radius for en rkant, kan bestemmes ved ud fra arealet af rkanten og en cirkel med tilsvarende areal, se ligning 2.1. A = r 2 π r = A π (2.1) Modholderkraften kan ifølge [Marciniak og Duncan, 1992] estimeres ud fra formel 2.2. Her antages det, at modholderkraften kun afhænger af friktion mellem modholder og blanket, 12

24 trækforholdet samt materialets ydespænding. [ (Rb ) 2 2 B = λσ Y πr s 1] R s (2.2) Hvor B er størrelsen af modholderkraften, λ er en konstant, som eksperimentelt er bestemt til 1-2 % af materialets ydespænding, σ Y er ydespændingen, R s er stemplets radius og R b er blankettens radius. [Marciniak og Duncan, 1992]. Formel 2.2 gælder for cirkulære emner, men omskrevet ved brug af ligning 2.1 fremkommer ligning 2.3. B = λσ Y π A st π ( ) Ab 1 A st (2.3) Hvor A st er stemplets areal og A b er blankettens areal. For at have noget at holde dette op imod, er det valgt også at medtage en anden formel [Tschaetsch., 2006] se ligning 2.4. B = p A modholder (2.4) Hvor B er modholderkraften, p angiver det krævet tryk for modholderen, se ligning 2.5 og A m er det eektive areal som modholderen påvirker. p = [ (β akt 1) 2 + d ] s σuts 200 t 400 (2.5) Ved bestemmelse af p, σ uts er materialets brudspænding, t er blanket tykkelsen, β akt er det aktuelle trækforhold og d s er stempeldiameter, hvilket kan omskrives til: 2 As π (2.6) Som en ekstra guide line foreslår [Kalpakjian og Schmid, 2009] en tommelnger regel hvor modholder kraften skal være 0,7-1,0% af summen af ydespændingen og brudspændingen. Dette vil blive efter prøvet senere i rapporten. 13

25 2.3 Friktion I alle processer, hvor to ader kommer i kontakt med hinanden, vil der opstå friktion. I nogen sammenhænge er det en fordel, mens andre gange er det ikke ønskværdigt. Den letteste måde at mindske friktion er ved at benytte et smøremiddel. Mange forskellige materialer kan bruges som friktionsnedsættende, heriblandt olie, sæbe og lm. Det er vigtigt at der i valget af smørelse bliver taget højde for, hvilket materiale der skal benyttes, da nogle materialers overader kan reagere med smørelsen og dermed give en misfarvning [Suchy, 2006]. Under en dybtrækning opstår der hovedsagligt friktion tre forskellige steder, som bliver gennemgået i dette afsnit. Fælles for alle stederne er, at varme har en indydelse på hvor stor friktionen er. Det skylder at når smørelsen varmes op falder dens viskositet og det gør at materialet nemmere kan bryde den "hinde", som smørelsen skaber mellem de bevægende dele. På gur 2.3 ses en graf som viser, hvordan friktionskoecienten vil stige som funktion af temperaturen. Grafen er bestemt ved en Pin-On-Disc test. På gur 2.4 er det vist hvordan temperaturen vil stige for stempel, form og blanket ved ere dybtræk efter hinanden. Det ses her at temperaturen er stigende som funktion af testnummer. Hvordan testen er fortaget kan læses i appendiks D. På en produktions linje vil driftstemperaturen ligge omkring 60 C o [Tommerup, 2010]. Figur 2.3. Friktionskoecienten som funktion af temperatur stigning, lavet ved en Pin-On-Dics med v=0,16 m/s af [Krauer, 1979] og ridigeret af [Tommerup, 2010]. Figur 2.4. Temperaturstigning i form, stempel og blanket som funktion af test nummeret. Der er et interval på 3 minutter mellem hvert træk. Friktion mellem materiale og formsiderne Denne friktion er uønsket, da kraften virker i modsat retning af den vej emnet trækkes. Dette vil medføre behov for en større stempelkraft, og derved opstår større radiale spæn- 14

26 dinger i kopvæggene og større risiko for brud. Desuden vil friktionen, de store kræfter og den høje varme resulterer i at små stykker af emnets materiale kan rykke sig fri, og svejse sig fast på formen [Suchy, 2006]. Dette medfører ekstra slid på værktøjet og kan give anledning til uønsket mærker/deformationer på emnet der bearbejdes. Friktion mellem materiale og stempel Her ønskes en høj friktion, da den hjælper med at overføre kræfter fra stemplet til materialet. Det gør at materialet følger bedre med stemplet og derfor nemmere trækkes ned i formen. Det medfører at stempelkraften fordeles bedre, og derved mindskes de radiale spændinger og tillader dybere emner at blive produceret [Suchy, 2006]. Hvis denne friktion ønskes øget, skal stemplets sider have en højere ruhed, så materialet følger bedre med stemplet. Dette medfører en bedre fordeling af trækkraften. Figur 2.5. Smøring og friktions indydelse på en dybtrækningsproces. [Suchy, 2006] Friktion mellem modholder/form og materiale På gur 2.5 er friktionskræfterne mellem modholder/form og materiale illustreret. Friktion i dette område er den vigtigste at kontrollere. Det skyldes, i modsætning til de to foregående friktionssteder, at mængden af smørelse her har betydning for modholderkraften. Dette skyldes at modholderkræften er afhængig af den friktionen, som det ses i formel 2.7. Det kan desuden på dette sted være svært at holde smørelsen på det ønsket område, da materialet hele tiden yttes og derved trækker smørelsen med. Størrelsen af friktionen på begge sider af blanketten kan bestemmes ved formel

27 F f = µ B (2.7) Hvor F f er friktionskraften og antages at virke som vist på gur 2.5 [Suchy, 2006]. µ er Coulombs friktionskoecient og B er størrelsen af modholderkraft. Hvis kraften af friktionen, bliver tilstrækkelig stor vil materialet i stedet blive strakt. Dette resulterer i en øget tykkelsesreduktion, som i nogle tilfælde kan være skyld i brud i kopvæggen eller ved formens radius. Fælles for alt den omtalte friktion er, at hvis der smøres forkert, vil det øge den kraft der kræves for at udføre dybtrækningen og derved forhøje risikoen for brud. Se gur 2.6 for friktionens indvirkning på stempelkraften, denne graf benyttes i afsnit 5.5, til bestemmelse af friktion i LS-DYNA simulations modellen, således modellen stemmer overens med de praktiske forsøg på BSV-pressen. Figur 2.6. Stempelkraft som en funktion af stempelvandring ved forskellige friktioner. 2.4 Stempelkraft Stempelkraften er den kraft der er resultatet af vandringen gennem formen, og er som udgangspunkt resultatet af modholderkraften og friktion mellem bevægelige dele. Der vil i dette afsnit undersøges, hvilke parametre der har indydelse på stempelkraften, og hvordan den bestemmes. Til at beskrive de kræfter der opstår under dybtræk er der taget udgangspunkt i [Marciniak og Duncan, 1992] teori om stempelkraften ved cirkulære emner. Sidst i afsnittet er der angivet en empirisk bestem stempelkraftformel for rkantkopper. Denne formel benyttes desuden senere i projektet. 16

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Det bedste er blevet endnu bedre

Det bedste er blevet endnu bedre Det bedste er blevet endnu bedre Kræv den NYE ALPHA2 KONSTANT INNOVATION DET LIGGER I VORES GENER Med over 3 millioner solgte enheder på verdensplan har Grundfos ALPHA2 vist sig at være verdens bedst sælgende

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

4.3.4. Grænsefrekvenskonstanter og materialeegenskaber. 444 Gyproc Håndbog 9. Teknik / Bygningsakustik / Gipspladers lydisolerende egenskaber

4.3.4. Grænsefrekvenskonstanter og materialeegenskaber. 444 Gyproc Håndbog 9. Teknik / Bygningsakustik / Gipspladers lydisolerende egenskaber Materialeegenskaber Gipsplader er specielt velegnede til lydadskillende bygningsdele. Dette beror på et optimalt forhold mellem vægt og stivhed, som gør, at pladen effektivt kan absorbere lydenergi. Den

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Produktinformation Skadessymptomer - bremseskiver

Produktinformation Skadessymptomer - bremseskiver Produktinformation Skadessymptomer - bremseskiver Indholdsfortegnelse Formål... s. 02 1.0 Monteringsfejl 2.0 Kørselsforhold 1.1... s. 03 1.2... s. 03 1.3... s. 03 1.4... s. 04 2.1... s. 04 2.2... s. 04

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

ORIGINAL LINK SEAL COBALCH Tætninger

ORIGINAL LINK SEAL COBALCH Tætninger COBALCH Tætninger ORIGINAL LINK SEAL modul murtætning installeres hurtigt og nemt. Arkitekter, ingeniører, bygnings- og rørledningsfirmaer foretrækker fordelene ved den ORIGINAL LINK SEAL. - tryktæt fra

Læs mere

2/3 Akset digital tæller

2/3 Akset digital tæller SERIE Z59E 2/3 Akset digital tæller for Elgo Magnetisk målebånd og / eller Encoder ELGO - ELECTRIC Gerätebau und Steuerungstechnik GMBH D - 78239 Rielasingen, Postfach 11 30, Carl - Benz - Strafle 1 Telefon

Læs mere

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen

Læs mere

Dagens emner v. Nik Okkels

Dagens emner v. Nik Okkels Dagens emner v. Nik Okkels 1. Fastsættelse af Søvindmergelens geologiske forbelastning på Aarhus Havn 2. En model for svelletryk og hviletryk 25-11-2012 1 Typisk arbejdskurve for stærkt forkonsolideret

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Centre for Economic and Business Research, CEBR Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 RESEARCH NOTE 18. april 2013 HVOR AUTOMATISERET ER DEN

Læs mere

Montagevejledning RIOpanel Integra

Montagevejledning RIOpanel Integra Montagevejledning RIOpanel Integra Indholdsfortegnelse Tekniske data...3 Montage af konvektor...3 El-installation...4 Styring af vand...4 Principskitse for tilslutning...5 Vedligeholdelse...6 Termostatstyring

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Hvad er C-akse egentlig? 2. Værktøjsholdere 3. Koblingssystemer 4. Værktøjsopmåling 5. C-akse programmering 6. Bolthulcirkel 6.

Hvad er C-akse egentlig? 2. Værktøjsholdere 3. Koblingssystemer 4. Værktøjsopmåling 5. C-akse programmering 6. Bolthulcirkel 6. INDHOLDSFORTEGNELSE Hvad er C-akse egentlig? 2 Værktøjsholdere 3 Koblingssystemer 4 Værktøjsopmåling 5 C-akse programmering 6 Bolthulcirkel 6 Not-fræsning 6 Spiral fræsning 7 Boring med udspåning aksialt

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark -

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark - 1st April 2014 Task A Alt om olivenolie - Svarark - Country and Team No. Denmark Team: Name Signature Name Signature Name Signature OPGAVE A1: Undersøgelse af fordampning Biologi - Svarark (TOTAL MARKS

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

TYPE: TCM-M10 STOR MEKANISK RENSEEFFEKT EKSTERN DRIVENHED FOR INDVENDIG RENSNING AF MINDRE OG MIDDELSTORE TANKE MATERIALE: RUSTFRIT STÅL OG TEFLON

TYPE: TCM-M10 STOR MEKANISK RENSEEFFEKT EKSTERN DRIVENHED FOR INDVENDIG RENSNING AF MINDRE OG MIDDELSTORE TANKE MATERIALE: RUSTFRIT STÅL OG TEFLON TYPE: TCM-M10 STOR MEKANISK RENSEEFFEKT 360⁰ SFÆRISK RENSEMØNSTER EKSTERN DRIVENHED FOR INDVENDIG RENSNING AF MINDRE OG MIDDELSTORE TANKE MATERIALE: RUSTFRIT STÅL OG TEFLON FÅ BEVÆGELIGE DELE MINIMAL VEDLIGEHOLDELSE

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

dubo- og exkoschweitzer systemet produktkatalog Se katalogbiblioteket på www.betechseals.dk

dubo- og exkoschweitzer systemet produktkatalog Se katalogbiblioteket på www.betechseals.dk dubo- og exkoschweitzer produktkatalog Se katalogbiblioteket på www.betechseals.dk indhold Side Dubo- og Exkoschweitzer 4 Dubo-ringe 4 Dubo-underlagsskiver 5 Dubo-ringe til skruer med indvendig sekskant

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse.

Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse. Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse. Ved hjælp af termokassen er det muligt at bestemme stigningen i CO2-koncentration der afgives fra person

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Nordisk innovation Porduktkatalog

Nordisk innovation Porduktkatalog Nordisk innovation Porduktkatalog ROTTESPÆR TX11 STOPPER ROTTErne FØR DE GØR SKADE VA-godkendt på Teknologisk Institut Fra Ø100 til Ø200mm, også til strømpeforet rør i ovenstående dimensioner Udført i

Læs mere

Brugervejledning & instruktion MTW 12/1. Varenr. 572096 MTW 12/2. Varenr. 572099 MTW12/1101-1

Brugervejledning & instruktion MTW 12/1. Varenr. 572096 MTW 12/2. Varenr. 572099 MTW12/1101-1 Brugervejledning & instruktion MTW 12/1 Varenr. 572096 MTW 12/2 Varenr. 572099 MTW12/1101-1 INDHOLD 1.0 Beskrivelse 2.0 Installation 3.0 Programmering 4.0 Termostat / P.I.D. funktion 4.1 MTW 12/1 termostat

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

A Calfem-kommandoer... 3. B Forsøg... 9. B.1 Trykforsøg med aluminiumsblok... 9. B.1.1 Formål... 9. B.1.2 Forsøgsbeskrivelse... 10

A Calfem-kommandoer... 3. B Forsøg... 9. B.1 Trykforsøg med aluminiumsblok... 9. B.1.1 Formål... 9. B.1.2 Forsøgsbeskrivelse... 10 Indhold A Calfem-kommandoer... 3 B Forsøg... 9 B.1 Trykforsøg med aluminiumsblok... 9 B.1.1 Formål... 9 B.1.2 Forsøgsbeskrivelse... 10 B.1.3 Forsøgsresultater... 14 B.1.4 Resultatbehandling... 16 B.1.5

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org

Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org. OpenOffice.org Kom i gang med... Kapitel 11 Math: Formelredigering med OpenOffice.org OpenOffice.org Rettigheder Dette dokument er beskyttet af Copyright 2005 til bidragsyderne som er oplistet i afsnittet Forfattere.

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Research Note 18. april 2013 Centre for Economic and Business Research (CEBR) Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 HVOR AUTOMATISERET ER

Læs mere

Vi skal således finde en metode til:

Vi skal således finde en metode til: Vi skal således finde en metode til: 1. At anvende maskinen som målemaskine til at finde det forudbestemte startpunkt. 2. At finde programmeringskoordinatsystemets afstand til startpunktet. 3. At indføre

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Vejledning til installation, drift og vedligeholdelse af brand- og røgspjæld PK-I-R EI30S / EI60S / EI90S / EI120S. Rundt brand- og røgspjæld

Vejledning til installation, drift og vedligeholdelse af brand- og røgspjæld PK-I-R EI30S / EI60S / EI90S / EI120S. Rundt brand- og røgspjæld Vejledning til installation, drift og vedligeholdelse af brand- og røgspjæld PK-I-R EI30S / EI60S / EI90S / EI120S Rundt brand- og røgspjæld & PK-I-S EI90S / EI120S Firkantet brand- og røgspjæld Ved Milepælen

Læs mere

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONS MANUALEN SKAL GENNEMLÆSES OMHYGGELIG FØR IBRUGTAGNING ADVARSEL FOR SIKKER INSTALLATION Inden installation af automatikken skal balance fjederen på

Læs mere

Fra spild til penge brug enzymer

Fra spild til penge brug enzymer Fra spild til penge brug enzymer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2010 Denne projektplan er udarbejdet af Per Karlsson og Kim Knudsen, DTU Matematik, i samarbejde med Jørgen Risum, DTU Food. 1 Introduktion

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = AEU Modul 1 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = 4. 265 : 5 = Løs ligningen 5. 8x = 160 x = 6. 9 + x

Læs mere

Lineær og kvadratisk programmering med TI NSpire CAS version 3.2

Lineær og kvadratisk programmering med TI NSpire CAS version 3.2 Lineær og kvadratisk programmering med TI NSpire CAS version 3.2 Indhold 1. Lineær programmering i 2 variable: x og y... 1 Eksempel 1: Elementær grafisk løsning i 2d... 1 Eksempel 1: Grafisk løsning i

Læs mere

SV60 Sikkerhedsventil Installations- og vedligeholdelsesvejledning

SV60 Sikkerhedsventil Installations- og vedligeholdelsesvejledning 3170050/1 IM-P317-01 CH Issue 1 SV60 Sikkerhedsventil Installations- og vedligeholdelsesvejledning 1. Generel specifikation 2. Indstilling 3. Før montering af ventilen 4. Installation 5. Forebyggelse af

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Brugermanual HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Instruktion i korrekt brug af HAJO pladeløfter. Opbevar denne manual let tilgængelig for brugeren. Det er vigtigt at brugeren forstår advarslerne

Læs mere

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes er der udarbejdet: Nationale Annekser til de brospecifikke

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c HVIRVELSTRØMSBREMSEN Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c 2 Hvirvelstrømsbremsen Introduktion Slitagen på køretøjer er stor, og det er et problem for miljøet. Bare at mindske

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere