INSTITUTTET FOR METALLÆR E DANMARKS TEKNISKE HØJSKOLE PRAKTISK TERMODYNAMI K. dani-t::l

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "INSTITUTTET FOR METALLÆR E DANMARKS TEKNISKE HØJSKOLE PRAKTISK TERMODYNAMI K. dani-t::l"

Transkript

1 INSTITUTTET FOR METALLÆR E DANMARKS TEKNISKE HØJSKOLE PRAKTISK TERMODYNAMI K a f Knud Aage Thorse n dani-t::l

2 I N D L E D N I N G Når man anvender de værktøjer, der står til metallurgens rådighed, iagt - tager man tilstande, der er resultater af processer, der har fundet sted, eller man kan direkte betragte disse processer under visse omstændigheder. I andre tilfælde måler man nogle egenskabsændringer san følge af sådanne procesforløb. Efter at dette er gjort, skal man til at analysere disse iagttagelser og målinger for at finde årsagssammenhænge. En sådan analyses resultat vil ofte være, at man må til at opstill e specifikationer til synteser, der skal gennemføres i et forsøg på a t opnå forbedrede resultater af processen, og san enten kan bestå i æn - dringer af variable eller opstilling af nye procesveje. Ved såvel analyse- san syntesetrinnet får man brug for et værktøj a f helt speciel art, nemlig fysisk kemi, og de hjælpemidler, man har brug for, er papir, blyant og lommeregner. Fysisk kemi omfatter flere delområder : - Den klassiske termodynamik, san kun arbejder med systeme r i ligevægt. - Den irreversible termodynamik. - Kinetik, som behandler reaktionshastigheder. - Elektrokemi. - Strukturkemi. Man støder på en anden disciplin med næsten samme navn, nemlig kemis k fysik ; den omhandler kvantekemi. Dette foredrag er koncentreret om den klassiske termodynamik. Hovedtræk - kene i dette helt grundlæggende værktøj vil blive draget frem, og det s anvendelighed vil blive søgt belyst gennem eksempler. Emnet vil blive søgt fremstillet så ukompliceret og forståeligt som mu - ligt, og det er et helt klart formål med foredraget at få understreget, hvor anvendeligt fysisk kemi er som værktøj for metallurgen, og at f å fjernet noget af den fjendtlighed, som mange metallurger har imod dett e fagområde. KAT - 2 Foredraget kan på sin sæt betragtes som en fortsættelse af forfatteren s indlæg på vintermødet 1977 om oxidation, opkulning af afkulning af stål. San nævnt vil hovedvægten af foredraget blive lagt på den klassisk e termodynamik, om hvilken kort kan siges : - Den behandler systemer i ligevægt. - Tid indgår ikke i beregningerne. - Den giver svar på spørgsmålet : "Hvor langt vil en reaktion forløbe, før ligevægt er indtrådt? ". - Den giver grundlag for pålidelige forudsigelser af virkningern e af temperatur, tryk og koncentration på kemiske ligevægte. - Den er uafhængig af de mekanismer, ved hjælp af hvilke ligevæg t opnås, d.v.s. at kun begyndelses- og sluttilstande betyder noget. Det ville nok være ønskeligt på et senere tidspunkt at behandle andr e af de på forrige side nævnte delområder af den fysiske kemi, der er rele - vante for metallurgien, måske specielt kinetik. Det må dog nok siges a t være meget vigtigt, at den klassiske termodynamik er grundig indarbejdet, inden sådanne yderligere trin præsenteres. BESKRIVELSE AF TERMODYNAMISKE SYSTEME R Til en makroskopisk beskrivelse af et system kræves oplysninger om e n række fysiske størrelser, der betegnes som tilstandsfunktioner, og so m kan inddeles i to grupper : Kvantitetsstørrelse r (Ekstensivevariable) Stofmasse : Rumfang : Entropi : Overfladeareal : n (mol ) V (m ) S (J/K ) med eksempler nævnt i hver gruppe. Kemisk potential : p (J/mol ) Tryk : P Temperatur : (N/m l Overfladeenergi : T (K ) y (J/ml Kvantitetsstørrelser er additive, hvad intensitetsstørrelser ikke er. Produktet af kvantitetsstørrelse og en intensitetsstørrelse er udtryk for energi, f.eks. p*v = spatisk energi. A (m) En tilstandsfunktion er kun afhængig af systemets tilstand og uafhængi g KAT - 3 Intensitetsstørrelse r (Intensive variable )

3 78 79 af, hvorledes systemet er bragt i denne tilstand. Ændringer i tilstandsfunktioner kan derfor altid beskrives san værdien i sluttilstanden minus værdien i starttilstanden, som f.eks. AV = V slut - V start ' Man har standardiseret tilstandsfunktionerne og dermed stoffernes til - stand. Standardtemperaturen er 25,00 C = 298,15K. Standardtryk e r 1 atm., og standardtilstanden er den tilstand (fast, flydende eller gasformig), hvori stofferne forekommer ved 25 C og 1 atm. Ud over de foran nævnte tilstandsvariable må specielt fremhæves de meget vigtige ekstensive variable : indre energi U, enthalpi H og Gibbs fri energi G. De søges præsenteret gennem en række eksempler i det følgende afsnit. BRUG AF TILSTANDSFUNKTIONERVED BEREGNINGERAF PROCESSER MED OG REAKTIONER MELLEM RENESIDEFER En ting må man mærke sig i starten nemlig : enten opererer man me d tilstandsfunktionerne ved beregning af stofegenskaber eller af ændringe r af egenskaber ved reaktioner- i sidstnævnte tilfælde findes ændringe r i tilstandsfunktionerne som den samlede værdi af reaktionsprodukterne s stofegenskaber minus den samlede værdi af reaktanternes stofegenskaber. Hvis der kun er tale om rumfangsarbejde, er A = - p*dv, hvis systemet yder arbejde gennem udvidelsen dv mod det ydre tryk p, og A = p*dv, hvi s systemet formindsker sit volumen mod det ydre tryk p, og derved arbejde. Gennemføres forsøget med lukket kalorimeter, er 4V = 0, og man måle r Q som er =AU. modtage r Med åbent kalorimeter og konstant p (1 atm.) kan volumenet af systemet ændres, og man måler Q, scm er =AU + p-av. Dette Q definerer vi som tilstandsfunktionen H (enthalpien). For begge tilstandsfunktioner gælder : Endoterm reaktion - varmeabsorption -AU og AH positiv. Exoterm reaktion - varmeafgivelse -AU og A H negativ. Hvis vi gennemfører reaktionen i et åbent kalorimeter, måler vi sålede s enthalpiændringen. Ved at finde stofegenskaberne ved 1300 C kan v i imidlertid beregne denne reaktionsenthalpi. % Da man ikke kan give en absolut værdi for et stofs enthalpi, har man ind - ført begrebet standardenthalpien H. For rene grundstoffer er H = 0, og for kemiske forbindelser er H = dannelsesenthalpien ved 25 C. Ændringerne i de indgående stoffers enthalpi ved opvarmning fra 25 C ti l 1300 C findes let, idet : oh= Q P ENTHALPIBEREGNINGE R aqh = ~ at ar = C p, hvoraf fås OH = f 2 C p dt Tl Vi starter med at stille os selv spørgsmålet : Hvor stor er varmetoningen ved direkte reduktion a f FeO : H - 63,2 kcal/mo l C P = 11,66 + 2, ' T - 0, T-' cal/mol-k jernoxid med kulstof ved 1300 C efter udtrykket : FeO + C v Fe + CO? Bestemmelse af varmetoning peger på kalorimetermålinger, men lad os stedet for forsøge at beregne os frem til den ønskede oplysning ve d hjælp af de omtalte tilstandsfunktioner. i d.v.s. C : A = H C dt H I273 P - 63,2 + (14,9 + 2,4-0,5) = - 46,4 kcal/mo l H = 0 (rent stof ) C P = 4,10 + 1, T - 2, T -2 cal/mol- K Ændringer i den indre energi U kan fremkaldes af tilførsel af varm e arbejde A til systemet : A U = Q + A (termodynamikkens første hovedsætning). Q og Fe : AH 1300 = 0 + (5,2 + 1,2-0,6) H = 0 (rent stof ) 0 -> ved 911 C : A H omd = 215 cal/mo l C p i. fase : 0,166 cal/g K = 5,8 kcal/mo l KAT - 4 KAT 5

4 80 81 CO : C p i J.-fase : 0,155 cal/g- K tih ,2 + 0,2 + 3,4 = 11,8 kcal/mo l H = - 26,4 kcal/mo l C p = 6,79 + 0, T - o, T -2 cal/mol K d H 1300 = - 26,4 + 8,7 + 0,9-0,03 = - 16,8 kcal/mol Enthalpiændringen ved processen kan nu beregnes : H 1300,proces = enthalpien af reaktionsprodukterne - enthalpie n af reaktantern e 11,8 + (-16,8) - (-46,4 + 5,8) = 35,6 kcal/mo l Det morsomme er, at havde vi beregnet enthalpiændringen ved stuetemperatur, 25 C, havde vi fået : = 36,8 kcal/mol. Det generell e roces billede er, at procesenthalpiændringer i det store og hele er uafhængig e af temperaturen, ved hvilken processen gennemføres. At AHprocesr positiv betyder, at Qp er positiv, hvilket vil sige, a t processen er endoterm, d.v.s. med negativ varmetoning, altså varmeforbrugende. ENTROPIBEREGNINGER Man kunne umiddelbart forestille sig, at enthalpiændringer ville sige, hvorvidt en given reaktion ville ske spontant (exoterme reaktioner f.eks. kunne være frivilligt forløbende), men dette kriterium er ikke tilstræk - keligt. Hvis vi f.eks. ser på dannelsesenthalpien af hvidt og gråt tin, e r Hproces ved 298 K for Snhv isn gr = - 0,5 kcal/mol, hvilket kunne tyde pa, at gråt end hvidt tin og dermed være den stabile fase. Hvidt tin er imidlertid den stabile fase ved 298 K. tin ville være i en lavere energitilstan d Det kriterium, som har vist sig egnet til at bedømme en reaktions evne til spontant forløb, skulle i stedet for opstilles på grundlag af e n ny tilstandsfunktion - entropien. Entropibegrebet er knyttet til termodynamikkens 2. hovedsætning, san sådan set indebærer, at man må indføre tidsbegrebet og at tiden kun be - væger sig i en retning. Anden hovedsætning kan udtrykkes på flere måder, san f.eks. : overførsel af varme fra højere til lavere temperatur er en irreversibel proces eller : det er umuligt at bruge en kredsproces til at KAT - 6 overføre varme fra et varmereservoir og omdanne den til arbejde uden p å samme tid at overføre en vis mængde varme fra et varmere til et kolder e legeme. Varmemængden Q i 1. hovedsætning viste sig ikke at være en tilstandsfunk - tion, idet dens størrelse er afhængig af procesvejen. Det viste si g imidlertid, at Qreversiber/ T var en tilstandsfunktion, og man definered e entropien som en tilstandsfunktion, for hvilken gælder, at for en reversibel proces er : ds = dqrev T A S = 1 2 dq re v I et system i forbindelse med omgivelserne, har entropien følgende egen - skaber : for en infinitesimal reversibel proces : ds = dq/t for en infinitesimal spontan proces, d.v.s. irreversibel proces : ds>dq/t. At entropien kan anvendes som kriterium for, om en proces er spontan t forløbende, kan vises gennem følgende to eksempler : 1) Reversibelt forløb af proces : Kun ved 13 C og I atm. er der ligevægt mellem hvidt og gråt trin, og kun ved denne temperatur og dette tryk er det muligt at omdanne hvidt tin til gråt tin reversibelt. QHgr_,hv = 500 cal/mol. Vi beregner entropiændringerne i systemet, i omgivelserne og i system + omgivelser san følge af omdannelsen : system = Qrev/T = (-500 cal/mol)/(286 K) = S a S ang AS system + = Qrev/T = (500 cal/mol)/(286 K) = omgivelser 2) Irreversibelt forløb af en proces (spontant forløb) : 1,75 cal/mol K 1,75 cal/mol- K Sølv har et smeltepunkt på 1234 K ; størkning af en underafkøle t sølvsmelte ved 1073 K er en irreversibel proces. d H Størkning,1234,Ag = Cp A9t = C p,a9s = 7,37 cal/mo1 K 2690 cal/mol. 5,09 + 2, T + 0, T -2 cal/mol K. KAT T 0

5 82 83 Vi beregner AS og dh ved 1073 K ved at gå omvejen over 1234 K som illustreret skematisk på følgende skitse : 1234 K Agt 4S 2 AH?m, Ag s A S = 2706 = 2,53 cal/mol K -10g Det ses nu, at 4S syst + omg er vokset med 0,34 cal/mol*k ved denn e irreversible proces. Vi kan nu opstille følgende kriterier : K pgr ~es 1 AH 1 AS 3 AH 3 1) dṡs;s + dsø > 0 - spontan reaktion 2) ds syst + dsom 9 = 0 - ligevæg t 3) d Ssys~ + dsø < 0 - spontan reaktion i modsat retning. a Princippet er, at smelten overføres reversibelt fra 1073 til 1234 K, ved 1234 K størkner smelten reversibelt, og det faste Ag overføre s reversibelt fra 1234 til 1073 K. Da dq = C p dt er ds = T dt, og vi beregner som følger : 4Ssystem ad omvejen =AS A53 = 234 7, T dt x1073 5,09 + 2, T + 0, T-2 d T T = 1,030-2,180-1,04 cal/mol K = - 2,19 cal/mol K Beregner vi 4 Hsystem ved 1073 K, får vi ; A Hsystem ad omvejen = AH 1 + A H2 + A H 3 = cal/mo l = cal/mo l Størkningen er med andre ord en exoterm proces, og man bemærker iøvrigt. at 4Hstørkning ved 800 C og 961 C næsten ikke er forskellige. Beregning af entropiændringen i systemet på grundlag af enthalpiændringen i systemet fører til : AS = Q rev /T = = -2,53 cal/mol K hvilket bekræfter, at 4 S > Qrev/T ved irreversibilitet. Ud fra en antagelse om reversibel udveksling mellem system og omgivelser modtager omgivelserne de 2706 cal/mol d.v.s. Kriterium 1) fører ved reversibel varmetransport mellem system og omgivelser til : d.v.s. Ve d Alt dsomg = dq om (Q går fra system til omgivelser ) ds Ø = -d konstant tryk er dq = dh, d.v.s. ds om9 = -dh5 st. kan nu refereres til systemet : ds - dhsyst ~ sysl dh - T ds < 0 0 hvoraf få s Er udtrykket = 0 er der ligevægt, og er det>0 fås en modsat rettet spontan proces. For så vidt angår de rene entropiberegniriger, kan følgende siges : Ved hjælp af termodynamikkens 3. hovedsætning "Entropiindholdet for et - hvert homogent, krystallinsk stof er ved det absolutte nulpunkt = 0 " kan man beregne entropi indholdet i rene stoffer ved enhver temperatur, når vi kender stoffernes varmefylder og enthalpi ændringerne ved eventuell e faseovergange. Ved beregningerne udgår man fra standardentropien der jo ifølge 3. hovedsætning ikke er 0 for rene grundstoffer. Det kan virke forvirrende, men der findes ligeledes et begreb "den molær e dannelsesentropi AS298" for kemiske forbindelser. Derved forstås de n entropiændring, der ledsager dannelsen af et mol af forbindelsen ud fr a grundstofferne. som betingelse for spontan proces. KAT - 8 KAT - 9

6 Forbindelsen mellem de to begrebe r Nogle standardentropie r (cal/mol K ) H2 C grafit (s ) 02 CH3 OH (g ) (g ) (1 ) 1,3 6 31,2 1 49,00 30, 3 Sagt på anden måde kan S ændringen ved en proces. vises bedst gennem følgende eksempel : Den molære dannelsesentropi fo r methanol X5298 (cal/mol K ) Cgrafit + 2 H2,g + } 0 2, g CH 3OH 1 AS298 = 30,3-1, ,21 - } 49,0 0 _ - 58,0 cal/mol. K betegnes som stofentropien, a 5 98 som entropi - Udtrykket dh - T*dS, der på forrige side vistes at være afgørende for, om en proces forløb spontant eller ikke, defineres som en ny tilstandsfunktion, Gibbsfrie energi, d.v.s. og differentielt FRI ENERGI BEREGNINGER G=H -T* S dg = dh - T*dS. I det specielle tilfælde, hvor trykket ændres fra 1 til p få s d a AG n RT 1 n P. Generelt gælder for et stof, at a AG = G + RT ln eo hvor aktiviteten a udtrykkes ved partialtryk (ved ideale gasser), fugaciteten f (ved ikke-ideale gasser), koncentrationen c (ved ideal e opløsninger), eller aktiviteten a (ved ikke-ideale opløsninger( ; ao e r aktiviteten i standardtilstanden. Da opløsninger imidlertid giver an - ledning til større kompleksitet, vil de blive behandlede i et afsnit fo r sig. 4G er særdeles anvendelig ved beregninger på kemiske processer : aa + bb -- cc + d 0 idet de enkelte stoffers frie energier er : AGA = a GÅ + a.rt.ln aa A GB = b GB + b.rt.ln a8 G-funktionen er en af de vigtigste tilstandsfunktioner overhovedet. Differentielle ændringer i fri energi kan også skrives som dg = - S*dT + V*dp, hvilket for en rent stofs vedkommende betyder, at J G - S ( ap ) T = V. bliver således A G proces c d AG proces = c -G C + d -Gi - a G - A b G B + RT 1n a C a D å 6 d aa a8 a a D "proces ` AG proces + RT -1n a -a b a A a B Et stof i standardtilstanden har standard fri energien G (dannelse s fri energi for kemiske forbindelser, nul for rene grundstoffer). Ved afvigelse fra standardtilstand kan ændringer i G-funktionens størrelse beregnes ud fra de sammenhænge, der eksisterer, san vist ved følgende eksempel : Beregning af AG for n mol ideal gas ved ændring af tryk fr a p o = 1 atm til p ved konstant temperatur (dg = V dp). Generelt : Da p.v = n RT, er dg = n PT dp, og for en ændring a f trykket fra p i til p 2 er : AG = n-rt (p2 AP n-rt lr- J 1 1 KAT - 10 når de Gproces AGproces' implicerede stoffer alle er tilstede i standardtilstanden, d.v.s. alle aktiviteter = 1. Når ligevægt er indtrådt, er AG proces = 0, og AG proces = - RT ln K a, hvor Ka er ligevægtskonstanten, For så vidt angår anvendeligheden af disse relationer,henvises til fore - draget ved vintermødet 1977 (s ). Ved at arbejde videre med de termodynamiske relationer kan man finde ligevægtskonstantens temperaturafhængighed san : ( 1nK)_ 4H 8T P RT KAT - 11

7 t~j Ved integration fås : 1n K = '~H + konst. R. T Det ses, at ln K er lineært afhængig af 1/T, og at den rette linie s hældning er - 4H /R, san vist på fig. 1. haldning = - roce s BRUG AF TILSTANDSFUNKTIONER VED BEREGNINGER A F PROCESSER MED OG REAKTIONER MELLEM STOFFER I OPØSNING Ved en opløsning forstås en homogen blanding af to eller flere komponenter. En opløsning kan være fast, flydende eller gasformig, og san eksemple r kan nævnes : fast : H i Pd, C i austenit, Zn i Cu. flydende : Nitrogen i vand, ethanol i vand, Mn i flydende Fe. gasformig : 0 2 i N2, Fe i Ar, H 2 0 i luft. R li K De termodynamiske tilstandsfunktioner kan også anvendes på opløsninger, blot bliver begreberne lidt mere komplicerede. Dog kan man direkte over - føre det i foregående afsnit påpegede forhold, at man må operere dels med stofegenskaber, dels med reaktionsforårsagede ændringer. Fig. 1. Sammenhængen 1/T og ln K. Vi kan således beregne enthalpiændringen ved en isobar proces ud fr a forsøg over ligevægtskonstantens temperaturafhængighed. Ud fra kendskab til K 1 ved T 1 og 4Hproces kan vi endvidere ved integration fra T 1 til T 2 beregne K 2 ved en ny temperatur T2. Specielt af interesse for metallurger er afbildning a dg for proce s dannelse af oxider, sulfider og nitrider i nomogrammer, hvoraf nomogram - met for oxiddannelse måske bedre kendes under navnet Ellingham-diagram - met. Der henvises til ref. (3) s for en grundig gennemgang af dette specielle hjælpemiddel. STOFEGENSKABER : 1) Partielle molære størrelser (Partial Molar Quanti Part.Mol.Volumen som eksempel : Disse størrelser siger noget om det enkelte stofs bidrag ti l den givne opløsnings egenskaber. Index i står for den i'te komponent. Den partielle molære fri energi G i benævnes også det kemiske poten - tial p i af den i'te komponent i den givne opløsning, d.v.s. N i i.) G I / P,T,n j V J n i )P,T,n j Det kemiske potential er en af de vigtigste partielle molære størrelser. Ifølge de foregående afsnit gælder, at for at forskellige fase r kan være i ligevægt med hinanden, må de have samme temperatur og tryk. Vi kan nu tilføje for opløsningers vedkommende, at de enkelte komponenter skal have samme p i hver enkelt fase. Ligesom T og P er p en intensiv størrelse, hvorimod Gibbs fri e energi er en extensiv størrelse. KAT - 12 KAT - 13

8 ) Molæie størrelser (Molar Quantities). Molære volumen som eksempel : V m Oven på en meget stor mængde opløsning af en vis sammensætning lægge s 1 mol af det rene stof i. Ryster vi det hele sammen ved konstant p og T, så der dannes en homogen opløsning, vil vi se, at det ekstra mol i ~ i x i. Vi. 1 i den qivne opløsning har volumenet V, og at total volumenet er vokse t Disse størrelser siger noget om den givne opløsnings gennemsnitlig e egenskaber. Index m står for "molære". med VM SAMMENHÆNGE : Inden for de partielle molære størrelser gælder for f.eks. vol. : REAKTIONSFORÅRSAGEDE ÆNDRINGER : 1) Differentielle størrelser (Differential Quantities). Differentielle blandingsvarme som eksempel : HM = H i - Hi hvor H~ = enthalpien af de t rene stof. Disse størrelser siger noget om det enkelte stofs bidrag til d e reakt ionsforårsagede ændringer. Index M står for "Mixing". 2) Integrale størrelser (Integral Quantities). Integrale blandingsvarme som eksempel : M H M = xl'hl + x2 H = Hm Disse størrelser siger noget om ændringerne ved dannelse af 1 mo l af opløsningen ud fra de rene stoffer. i i x 1 dv1 + x 2 dv = O. Specielt for et binært system og gælder Gibbs-Duhem ligningen : x 1 dg 1 + x 2 dg 2 = 0 Mellem de partielle molære størrelser og molære størrelser gælder : V Z = Vm + (1 - x 2 ). dvm For binært system. dv m V l = Vm + (1-1 Hvis man således kender den molære størrelse som analytisk funktion a f sammensætningen, vil man ved differentiering kunne finde modsvarende par - tielle størrelser for komponenterne. Foreligger den molære størrels e som en række målepunkter, kan det vises, at en grafisk løsning er muli g (tangentsnit). Princippet heri vises på fig. 3. Sammenhængen mellem to af disse udtryk kan illustreres således : før blanding efter blandin g V7( ~ :..4.,. }V M V Fig. 2. Sammenhængen mellem partielt molær volumen af og differentielt blandingsvolumen af i. i Fig. 3. Bestemmelse af V 1 og V 2 ud fra Vm. Fig. 4. Bestemmelse af VM o g V ud fra VM. 2 KAT - 14 KAT - 1 5

9 90 91 Mellem differentielle størrelser og integrale størrelser består lignende sammenhænge og muligheder for grafisk løsning Ise fig. 4). REGNEREGLER : Der anvendes samme regneregler san de fra rene stoffers termodynami k allerede kendte, sas f.eks. Gi = Hi - T-Si. AKTIVITETSBEGREBET : Ved hjælp af det kemiske potential definerer man aktivitetsbegrebet : Pi = + RT ln a i N i Aktivitetsbegrebet er indført for at man på bekvem måde kan anskueliggør e forholdet mellem et stofs kemiske potential i en opløsning og i e n bestemt standardtilstand. Det kemiske potential p i referencetilstanden, hvor a, = 1, er kun en funktion af p og T. Aktiviteten ai af stoffet i opløsning er produkte t af en aktivitetskoefficient (22) og en koncentration af stoffet (molbrøk eller vægt-%), hvor er en funktion af såvel p og T som koncentrationen. Aktiviteten a for et stof bestemmes omvendt af stoffets kemiske potential og den standardtilstand, vi har valgt. Idealeopløsninger(Raoultslov). En opløsning kaldes ideal, hvis den adlyder Raoults lov for alle p og T, ved hvilken den kan eksistere. Raoults lov siger, at partialtrykket af en komponent i over en kondensere t opløsning er lineart afhængig af i's molbrøk i opløsningen, d.v.s. p i = k xi Ved xi = 1 er k = P7, hvorfor Raoults lov kan skrives : Ni,9 = N i,9 + RT-ln p i = Ni,k = P7,k + RT ln a i hvoraf fås, at a i /p i = en konstant, som atter fører med sig, at aktiviteten af komponent i i den kondenserede opløsning bliver ai - p i / P i Hvis Raoults lov gælder, er p i = x i - P7, og dermed er : a i =xi og% i = 1. For en ideal opløsning gælder altså : p i = NT + RT 1n xi eller GM = RT 1n xi. Betingelsen for at der dannes en ideal opløsning er, at de opløste stoffer i fysisk, kemisk og termodynamisk henseende er så ens, at tilstande n af et vilkårligt molekyle A ikke ændres, hvis nabo-a-molekylet erstatte s med et B-molekyle. Forholdsvis få metalliske opløsninger udviser en sådan opførsel, nævnes kan Fe-Ni, Fe-Co og Fe-Cr. For ideale opløsninger gælder : = d.v.s. ai = xi H M = 0 d.v.s. HM = 0 VM = 0 d.v.s. V M = 0 GM = RT ln xi d.v.s. GM = RT (x 1 -ln x i + x 2-1n x 2 ) SM = -R (x l ln x1 + x 2-ln x 2 ). For så vidt angår trykket over en binær væskeblanding gælder, at partialtryk og totaltryk forløber som vist på fig. 5. Fig. 5. Forløb af partialtryk o g totaltryk ved gyldighed a f Raoults lov. pi = P7-x i hvor Pt er trykket af det rene stof i ved den valgte temperatur. Ved ligevægt er p af et stof det samme i alle faser. Med index g for gasfasen og index k for den kondenserede fase, fås : A B KAT - 16 KAT - 1 7

10 92 93 Ikke-idealeopløsningerellerrealeopløsninger(Henryslov). Langt de fleste af de opløsninger, vi træffer pa, er ikke ideale. I en koncentreret opløsning vælger man normalt standardtilstanden for opløsningsmidlet B (opløsningsmidlet er det stof, der er mest af) således, Differential exces blandings fri energi : GE, = GM - RT 1n x i = RT l n Integral exces blandingsfri energi : G E = RT (x A ln~ + xb ln + - -). a8 Ip1, når at xb.l, hvoraf fås 1-B - 1, da = ab /xb. Raoults lov YB gælder seledes ved høje koncentrationer. Ved lavere koncentrationer af opløsningsmidlet gælder dette ikke længere, og ib bliver forskellig fra 1. Man kan ikke beregne r, den skal be - stemmes eksperimentelt. Hvis 61, taler man om en positiv afvigelse fra idealitet, og hvi s j'b <1 om en negativ afvigelse. Ved den negative afvigelse er de interatomare kræfter mellem A- og B-atomer større end kræfterne A-A og B-B. Ved den positive afvigelse er kræfterne A - B <A - A henholdsvis B-B. Meget svage interatomare kræfte r A-B vil føre til en opdeling i to faser - i et fasediagram ville man s e dette som dannelsen af en blandingsgab. I en fortyndet opløsning vælger man normalt standardtilstand for det op - løste stof i således, at ri -+i, når x i -,0, og i et sådant tilfælde e r Forløbet af aktiviteten af komponent B i et binært A-B system er vist på fig. 6 pt i udtrykket pi = p!i + RT ln,lx i en konstant, som viser størrelsen af det kemiske potentiale af en Alment gælder : M X10 Positiv afvigelse. Varmeabsorption ved blanding. HM < 0 Eksempler : Cd-Zn og Fe-Cu. Negativ afvigelse. Varme frigøres ved blanding. Eksempler : Cu-Zn og Fe-Si. For at angive afvigelsen fra idealitet, har man indført såkaldte exces - størrelser. A x 6-11 B For GM gælder f.eks. KAT - 18 Fig. 6. Aktiviteten af komponent B i et binært system ved = 1, og ar8< 1. A- B hypotetisk tilstand af det rene stof ved same p og T som den aktuelle opløsning, hvor i-atomerne befinder sig så langt fra hinanden, at de ikke på - virker hinanden i noget større omfang. Hvis vi f.eks. betragtede en fortyndet opløsning af B i A, vil le være af betydning. ville det kun være kræfterne A-B og A-A, de r I det område, hvor noget sådant gælder, d.v.s. fra en vis største koncentration af det opløste stof (normalt fra 0,1 til 10 atom-%) ned ti l 0 % opløst stof er HB uafhængigt af x B og = blandingsvarmen ved uendeli g fortynding HB I dette område gælder, at GB = RT 1n ab = RT ln x B + RT 1n n, hvor ~g = aktivitetskoefficienten for B ved xb +0. Dette er et udtryk for den såkaldte Henrys lov, at i tilstrækkeligt for - tyndede opløsninger er aktiviteten for det opløste stof B proportiona l med molbrøken xb. Raoults og Henrys love er sammenknyttede. Hvis man ved, at Henrys lov gælder op til en vis koncentration af det opløste stof, ved man også, a t Raoults lov gælder for opløsningsmidlet i samme koncentrationsinterval. KAT - 1 9

11 9 5 Regulæreopløsninger : Mange ikke-ideale opløsninger har en blandingsentropi, som er idea l eller praktisk taget ideal, d.v.s. SM - R ln x i SM = - R (x 1. ln x i + x 2-1n x2 + ). Sådanne opløsninger kaldes regulære og er definerede scm en opløsning me d sannve blandingsentropi san en ideal opløsning, men med en blandingsenthalpi forskellig fra O. Forbindelsen_mellem_forskellige_standardtilstande. I kondenserede faser vælges standardtilstanden for stoffet i ofte således, at NT = det kemiske potential af det rene stof i, og således, a t , når xi.1. I fortyndede opløsninger med begrænset opløselighed er det imidlerti d ofte mest praktisk at vælge en anden standardtilstand for det opløst e stof. Man kan lade K 01, når x i + 0, i hvilket tilfælde er en konstant, scm viser denværdi N i villehave, hvis 2 stadig var 1 ved i. = 1, d.v.s. PT er det kemiske potential af en hypotetisk tilstand af det ren e stof son allerede nævnt. En sådan tilstand ville råde, hvis Henrys lov var gældende helt op til x i =1. I stedet for molbrøken x anvendes ofte vægt-% i (ved procentangivels e bruges betegnelserne henholdsvis p7. ), Udtrykket for det kemiske potential bliver derved følgende : hvor Ni = + RT 1n ai' = + HT-1n i -(%i ) -01, når (%i)-.+b0 ; p7' er en konstant, som viser den værdi, p i ville have ved (%i) = 1, hvis Henrys lov var gældende hertil. Vi kan altså opstille to udtryk for p i, det ene baseret på molbrøk og det andet på vægt-%. Da N i er uafhængig af valget af standardtilstand, er de to udtryk for u lige store, og vi får : N i - Nj ' = RT ln y.(%i ) KAT - 20 For et binært system A-B med %A--.O vil således gælde :. = MA 100 x A 1 y~a hvor MA og MB er de respektive atomvægte. MB -(%A ) Også ved andre valg af standardtilstande kan der regnes om, og der e r intet til hinder for at gennemføre beregninger mellem flere forskellig e standardtilstande. Aktiviteten i fortyndede opløsninger med flere komponenter. Hvis opløsningsmidlet 1 er langt i overskud, kan man beregne aktivitets - koefficienten for f.eks. stof nr. 2 efter : lny2 = 1na'2 + x 2 E 21 + x3 0 3 ) + C(i) hvor interaktionsparameteren i E Öln d' 2 = c)xi Anvender man 10-tals logaritme og vægt-% fås i stedet : hvor log 1,2 = log e (i) = Jloga'2 2 a (Xi ) (2 ) + e2 (%2) + e 2 3) (%3) + AH dette her ser kompliceret ud, men det er faktisk ikke kompliceret. Interaktionsparametrene er kendt i vid udstrækning, og der findes e t eksempel på anvendelsen af sådanne parametre i forfatterens indlæg på vintermødet 1977, s (legeringselementers indflydelse på C-aktiviteten i lavt legeret stål). Fasediagrammer. Termodynamik er som det kan forstås et meget godt værktøj ved arbejd e med ligevægtssystemer, og det er da også et meget vigtigt hjælpemidde l ved opstilling af fasediagrammer. På grundlag af termodynamik gennemføres nu computer-beregninger ved op - stillingen af fasediagrammer, således at et i forhold til tidliger e stærkt reduceret forsøgsarbejde kombineret med beregninger nu er værktøje t ved sådant arbejde. KAT - 2 1

12 U6 97 Eksempler på anvendelse af opløsningers termodynamik. Det gennemgåede stofs anvendelighed søges belyst ved hjælp af nogl e eksempler. Eksempel 1. Desoxidation af en stål smelte med Si reaktionsligningen (1 ) i Fe + alene kan beskrives me d 2[0J0 1. i Fe'--' Si0 2, s De frie energier og de differentielle blandings frie energier for de nedenfor anførte delreaktioner kan beregnes ud fra udtrykkene : (2) Si02,s Si l + 02, 9 4G = ,7 T cal/stek. (3) 02,9 s 2[0] op1. i Fe (4 ) Gå = ,15-T + 9,15 T 1og 10 x[0] cal/ste k [ Si]opl. i Fe w Si 1 Gsi = ,59 T - 4,575 T 1og10 x(si) cal/stek.disse talværdier forudsætter aktivitet udtrykt ved molbrøk. Ligevægtskcnstanten for (1) ved 1600 C enskes brer t. Ligevægtskonstanten for (1) er : Ka = x[si] x(0f Vendes (2) og (3) am og adderes til (4), fås (1), og for (1) komme r til at gælde : A tiproces = Ved ligevægt er åg proces = 0, og ved 1600 C er da : x[0j2.x[sij= 32,96 T - 9,15 T.log 10 xl0] 10-9, d.v.s. Ka = 1, KAT ,575 T. 109 x(si] cal/stor k l Ifølge litteraturen er for Si02,s [Si~ opl. i Fe + målt følgende Kå-værdier, der er baseret på vægt-%, d.v.s. Kå = [%Si,- 2 : l,l*10-5 3,2*10 5 7,0*10-5 2[0Jop1. i F e aktivitet = koncentration i En omregning af ovennævnte Ka '-værdi ved 1600 ti 1 at gælde ved molbrøk 0 og videre til foranstående definition af 1a giver : Ka = 1,3*10 9 D.v.s. der er god overensstemmelse mellem beregnede og målte værdier. Dernæst ønskes beregnet det oxygenindhold, der ved ligevægt ville vær e iensme1te,somkunindeholderfe,si,ogcj;7340=0,2vægt - s. 0,2 vægt-% [Si] svarer til x(si] = 0,00397, der ved indsættelse i Ka = 1,54 '109 giver X1 t = 4,19'10, hvilket svarer til 0,012 vægt-% [0]. Dette gælder for 1600 C. Eksempel 2. Temperatur o 0_ Vi ønsker at konstruere et diagram, der i temperaturintervallet 1536 ti l 2000 C viser forskellen mellem siliciums og kulstofs desoxidationsevne. Der regnes med 0,2 0 Si henholdsvis 0,1 % C, pco = 1 atm. Vi kender AG for desoxidation med Si fra forrige eksempel. Sættes A G = 0, og indsættes vægt-% i stedet for molbrøk, fås for 0,2 % Si følgende sammenhæng mellem oxygenindhold og temperatur ved ligevægt : 1og 10 [1,0] = 6, Ved 1600 og 2000 C findes logo [%0] til - 1, 94 henholdsvis 0,494. For reaktionen [CJ + [ findes på tilsvarende vis : K å 1og 10 P C O = 1, [XI (x0] KAT - 2 3

13 98 99 Med [C) - 0,1 vægt-% og loco = 1 atm, beregnes loglo [%0] ved 1600 henholdsvis 2000 C til - 1,70 henholdsvis - 1, 55. På fig. 7 er ligevægts-forholdene for desoxidation med såvel Si scm i de anførte koncentrationer indtegnede. 5,6 5,4-5,2-e 5,0. 4,8. 4,6-4,4 - AT 104 (K 1 ) C 4-3 Deloxidati ons - ligevægt for 0, 1 vmgt-% C, 1 atm. p C0 = Smeltepunkt for rent F e I \Desoxidationsligevægt for 0,2 vægt-% Si. b ~ 4 k -2 -I 0 C log % 0 Fig. 7. Desoxidationsligevægte for Si henholdsvis C i stål. Ved svejsning kan kulstof således udreducere Si af Si02, som findes i slaggen, ved de høje temperaturer i dråberne. Dette Si opløses i stålsmelten, og ved afkølingen i smeltebadet vil dette Si virke desoxiderende. Eksempel3. Ligesåvel som Si og C er desoxidationsmidler, kan man betragte hydrogen san desoxidationsmiddel efter : 2 Moo. i Fe + H opi. i Fe H 2 0 g og der kan opstilles K a herfor og beregnes ereaktion' Alle nødvendig e oplysninger findes tilgængelige i litteraturen. Man kan også bruge disse oplysninger til at undersøge den modsat retted e reaktion med og beregne den hydrogenmængde, der vil være i opløsning i smeltet stål som funktion af vanddamptryk og [0] op1. i re. Sådanne beregninger fører til fig. 8. (ppm i opl. i Fe PPm Desoxidationsligevægt fo r hydrogen ved C for forskellig e vanddamptryk. Der kan knyttes følgende kommentarer til denne afbildning : Desoxidation med C alene er ikke heldig, da desoxidationsproduk tet er gasformig CO, som forårsager porøsitet. - Si er ved temperaturer < 1600 C et kraftigere virkende desoxidationsmiddel end C. Ved brug af Si forhindres således dannelse a f CO, og i stedet for fås fast Si00. Dette er på sin sæt ikke gunstigt heller, da fast Si0O ikke kan koagulere og gå op i slaggen. Derfor desoxiderer man med en blanding af Si og Mn i forholdet ca. 1/3, idet der så dannes et l 0 p H 20 = 1 at m p H 20 = 0,2 atm p H 2 20 = 0,06 atm PH20 = 0,003 atm flydende desoxidationsprodukt (Mn-silikat), som kan koagulere og gå i slaggen. Ved lysbuesvejsning opvarmes det smeltede stål til C ved dråbeovergangen, hvilket er betydeligt højere end de ca C, der opvarmes til ved stålfremstilling ~ -2! -1 + log [%0] Fig. 8. Desoxidationsligevægte for hydrogen ved 1600 C. 0 KAT - 24 KAT - 2 5

14 Opløseligheden for hydrogen angives i ppm, der skal forstås som vægt-ppm. De valgte vanddamptryk svarer til følgende omstændigheder : 1 atm. - vanddamp 0,2 atm. - lysbueatmosfære for en sur elektrod e 0,06 atm. - fugtig sommerluft 0,003 atm.- tørvinterluft. Ved beregningerne er der ikke taget hensyn til grænsen for opløselighe d af hydrogen i smeltet jern, som ved 1600 C ligger ved ca. 300 ppm. Fig. 8 viser, at man skal være meget varsom med at udsætte en desoxidere t stålsmelte for vanddampholdig atmosfære. Det fremhæves i svejsemetallurgien, at basiske elektroder er følsomme fo r fugt - årsagen til denne følsomhed er, at basiske elektroder giver de t bedst desoxiderede svejsemateriale af de forskellige elektrodetyper, hvor - for de også vil være mest følsomme for vanddamp i henhold til fig. 8. Hvis man blæser argon i en stålsmelte, efter at den er desoxideret, ka n man få uventet høje hydrogen-indhold i smelten p.g.a. vanddampindholde t i argonen. Beregninger under forudsætning af [0] = 0,001 vægt- % og et totaltryk på 3 atm. (atmosfæretryk + ferrostatisk tryk) giver : 10 ppm (volumenbasis) H2 0 i Ar : [H] 01., FQ = 7 vægt-ppm 100 ppm (volumenbasis) i Ar : )H),, = 23 vægt-ppm. Uden termodynamiske beregninger ville det være vanskeligt at analyser e et sådant problem - der let kan føre til hydrogenrevner - finde årsage n og specificere de tiltag, der er nødvendige for at undgå problemet. Eksempel 4. Ved vakuum-lodning af hårdmetalborplatter til borskafter konstateredes en høj kassationsprocent. Metallografiske snit viste poredannelse i hårdmetallet umiddelbart ve d grænsefladen til loddemetallet. Se fig. 9. Af andre karakteristika noteredes, at der lå et reaktionslag, p tykt, i loddemetallet, umiddelbart uden på hårdmetallet. Analyser i mikro - sonde viste, at dette lag næsten udelukkende bestod af Fe og Co. S e scanning-billeder fig og linieanalyse fig. 13. KAT - 26 t 100 p KAT - 27 Fig. 10. Mikrosondeundersøgels e af loddesamling. Fra venstre mod højr e ses : stå l Cu-slaglo d reaktionslag i loddemetallet - hårdmetal. Fe-billede. Reaktionslaget ses a t være stærkt jernholdigt. Loddemetallet er tilsyneladende jernfrit. Fig. 11. Co-billede af samme område som det, der e r vist på fig. 10. Reaktionslåget ses at være stærkt Co-holdigt. Der er lidt Co i den de l af stålet, der grænser o p til loddemetallet. I hårdmetallet falder Co - indholdet tilsyneladend e ud mod reaktionslaget. Fig. 12. Cu- billede af samme om - råde som det, der e r vist på fig. 10. Loddemetallet, der bestå r af næsten rent Cu, lyse r naturligvis stærkt op. Reaktionslaget indeholde r meget lidt Cu. Cu ses at være trængt in d i korngrænserne i stålet. t Målestoksforhold for fig

15 Fig. 13. Mikrosondeanalyse af lodde - samling stål-hårdmetal me d kobber. linieanalyse for Fe, Co og Cu. Se også figs w E a L rt,.0 50 p Fig. 9. Hårdmetalborplatter loddet til borskafter. Snit visende reaktionszonen mellem hårdmeta l og loddemetal (kobber). Nital-ætsning. Nedefra og op ses : ~ U a LL o C) hårdmetal, intakt, - hårdmetal, porøst, - reaktionslag bestående af to zoner, hvora f den ene er meget tynd, loddemetal (kobber). Efter at loddet er smeltet, og der er etableret metallurgisk kontakt mel - lem på den ene side hårdmetal og smeltet Cu og på den anden side stål og smeltet Cu, vil ligevægt søge at indstille sig over de to grænseflader. Ved den ene grænseflade vil kun Co, som udgør ca. 10 % af volumenet, rea - gere. Ved den anden grænseflade vil Fe reagere med smeltet Cu, og Cu trænger ind i korngrænserne i stålet. Indlægges et isotermt snit ved I oddetemperaturen 1150 C i fasediagramme t Co-Cu (fig. 14), ses, at flydende Cu kan opløse max. 6 atom-% Co, og denne opløsning er i ligevægt med fast Co med 12 atom -% Cu, hvilket er den maksimale opløselighed af Cu i Co. Aktiviteterne af Co og Cu varierer hen igennem koncentrationsintervalle t som vist på fig. 15..To KAT - 28 U Raoults lov gælder for Cu ned til 94 atom-% Cu og for Co ned til 8 8 KAT - 29

16 iø 105 b \t10n1 tn CWT COO U D 40!0 W I A ~1t) CØ N0 0 ack = r.. Oåö Ø Iwo. n00 ow aoutn ma N agnnc I~Na11f Ø---- /O11N at NN I e~r d M \ / / / i 1, /, ~_ >,,, Co t 0, xcu. Ca 3W ;,~ 1, ø ~ u~ 40 W t0 A70N1C /to COOT 000,U1,0 W to Fig. 14. Ligevægtsdiagrammet Co-Cu. atom-%. Disse to opløsninger står i ligevægt med hinanden hen over tofase området med samme kemiske potential og same aktivitet for Co og Cu til følge i hele to-fase området. For 4 0 og Lcu antages Henrys lov at gælde for Cu henholdsvis Co, sa n vist på fig. 15. San standard tilstande er valgt de rene stoffer. Der ses at være store positive afvigelser fra idealitet med aktivitetskoefficienter for Cu i C o på ca. 8 og for Co i Cu pa ca. 15. KAT - 30 Fig. 15. Variationen af aktiviteterne a f Co og Cu ved isotermen 1150 C på fig. 14. Cu-Fe fasediagrammet ligner meget Co-Cu diagrammet. De to opløsninger, der er i ligevægt med hinanden ved 1150 C er Lc med 5% Fe og Ore med 7,5 % Cu ; ac = 0,925 og a F e = 0,95. Da den del af kobbersmelten, der grænser op til hårdmetallet, ved loka l ligevægt vil have en ace = ca. 0,88 og en afe = 0, og den del, der grænser op til stålet, vil have en a Fe = ca. 0,93 og en ace = 0, vil der ske diffusion af Co fra hårdmetalsiden over mod stålsiden og af Fe fra stål - siden over mod hårdmetalsiden. Fe og Co er ved 1150 C begge FCC og fuldt blandbare og danner en nær idea l opløsning, der følger Raoults lov. Da summen af aktiviteterne i dette sys - tem således ikke kan overskride 1 (age + afe = 1), vil vi ikke kunne bevare termodynamisk ligevægt i Cu-smelten, efterhånden som a, e stiger mod 0,8 8 og a, mod 0,93, og vi vil - stadig ved 1150 C - få udskilt en fast-fase blanding af Co og Fe (med ca. 5 % Cu). KAT Som kim ved udskillelsen virke r

Noter til kemi A-niveau

Noter til kemi A-niveau Noter til kemi A-niveau Grundlæggende kemi til opgaveregning 2.0 Af Martin Sparre INDHOLD 2 Indhold 1 Kemiske ligevægte 3 1.1 En simpel kemisk ligevægt.................... 3 1.2 Forskydning af ligevægte.....................

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Grundstoffer og det periodiske system

Grundstoffer og det periodiske system Grundstoffer og det periodiske system Gør rede for atomets opbygning. Definer; atom, grundstof, isotop, molekyle, ion. Beskriv hvorfor de enkelte grundstoffer er placeret som de er i Det Periodiske System.

Læs mere

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri)

Exoterme og endoterme reaktioner (termometri) AKTIVITET 10 (FAG: KEMI) NB! Det er i denne øvelse ikke nødvendigt at udføre alle forsøgene. Vælg selv hvilke du/i vil udføre er du i tvivl så spørg. Hvis du er interesseret i at måle varmen i et af de

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B

Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Undervisningsbeskrivelse for STX 2m Kemi B Termin Afslutning i juni skoleår 13/14 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Kemi A valgfag Hasse Bonde Rasmussen 3gKE Denne

Læs mere

Eksamensspørgsmål Kemi C, 2015, Kec124 (NB).

Eksamensspørgsmål Kemi C, 2015, Kec124 (NB). Eksamensspørgsmål Kemi C, 2015, Kec124 (NB). 1 Molekylmodeller og det periodiske system 2 Molekylmodeller og elektronparbindingen 3 Molekylmodeller og organiske stoffer 4 Redoxreaktioner, spændingsrækken

Læs mere

Grundvandskemi Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur

Grundvandskemi Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur G01 1 Grundvandskemi Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur Søren Munch Kristiansen smk@geo.au.dk Geokemi i vand ved lavt tryk og lav temperatur G01 2 G01 3 Undervisningsplan G01 4 Forelæsning

Læs mere

Salte, Syre og Baser

Salte, Syre og Baser Salte, Syre og Baser Fysik/Kemi Rapport 4/10 2011 MO Af Lukas Rønnow Klarlund 9.y Indholdsfortegnelse: Formål s. 2 Salte og Ioner s. 3 Syrer og Baser s. 5 phværdi s. 5 Neutralisation s. 6 Kunklusion s.

Læs mere

Mundtlige eksamensopgaver

Mundtlige eksamensopgaver Mundtlige eksamensopgaver Kemi C 3ckecmh11308 Grundstoffer og det periodiske system Øvelse: Kobber + dibrom Spørgsmål 1 Forklar hvordan et atom er opbygget og hvad isotoper er. Grundstofferne er ordnet

Læs mere

Bilag 1: ph. ph er dimensionsløs. Den har en praktisk betydning men ingen fundamental betydning.

Bilag 1: ph. ph er dimensionsløs. Den har en praktisk betydning men ingen fundamental betydning. Bilag 1: Introduktion har afgørende betydning for det kommende afværgeprojekt ved Høfde 4. Det skyldes, at basisk hydrolyse, som er det første trin i den planlagte treatment train, foregår hurtigere, jo

Læs mere

Fra spild til penge brug enzymer

Fra spild til penge brug enzymer Fra spild til penge brug enzymer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2010 Denne projektplan er udarbejdet af Per Karlsson og Kim Knudsen, DTU Matematik, i samarbejde med Jørgen Risum, DTU Food. 1 Introduktion

Læs mere

Hvad er forskellen på EN 1.4404 og EN 1.4571?

Hvad er forskellen på EN 1.4404 og EN 1.4571? Hvad er forskellen på EN 1.4404 og EN 1.4571? Af Ebbe Rislund, Troels Mathiesen og J. Vagn Hansen Afdelingen for Korrosion og Metallurgi, FORCE Technology Indledning De to stål EN 1.4404 og EN 1.4571 er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Kemi B Anja Skaar Jacobsen

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet pgave 1a.01 Brug af det periodiske system pgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet Eks: I rubrik 1 kendte vi grundstof nummeret (nr. 11). Ved brug af det periodiske

Læs mere

Redoxprocessernes energiforhold

Redoxprocessernes energiforhold Bioteknologi 2, Tema 3 Opgave 8 Redoxprocessernes energiforhold Dette link uddyber energiforholdene i redoxprocesser. Stofskiftet handler jo netop om at der bindes energi i de organiske stoffer ved de

Læs mere

KEMI HØJT NIVEAU. Tirsdag den 18. maj 2004 kl. 9.00-13.00. (De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen)

KEMI HØJT NIVEAU. Tirsdag den 18. maj 2004 kl. 9.00-13.00. (De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen) STUDENTEREKSAMEN MAJ 2004 2004-10-1 MATEMATISK LINJE KEMI ØJT NIVEAU Tirsdag den 18. maj 2004 kl. 9.00-13.00 (De stillede spørgsmål indgår med lige vægt i vurderingen) pgavesættet består af 3 opgaver og

Læs mere

1. Jern og redoxreaktioner Øvelse: Rustbeskyttelse (se bilag)

1. Jern og redoxreaktioner Øvelse: Rustbeskyttelse (se bilag) 1. Jern og redoxreaktioner Øvelse: Rustbeskyttelse (se bilag) Fremstilling af jern i højovn ud fra hæmatit Støbejern, stål og smedejern og legeringer. BOS(basisk oxygen stålfremstilling) Opskriv og afstem

Læs mere

AB. SVEJSETEKNIK ApS.

AB. SVEJSETEKNIK ApS. AB 1770 AC-DC Med den nye Dual Flow coatning er det kun nødvendigt at svejse 2/3 af godstykkelsen. Støbejern. Støbejern bruges meget i industrien på grund af prisen, samt at det er et stabilt og bearbejdeligt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Marie

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Forord. Undervisere kan bruge arket ved først at kontakte pierre@naae.dk og få et skriftligt tilsagn.

Forord. Undervisere kan bruge arket ved først at kontakte pierre@naae.dk og få et skriftligt tilsagn. Forord Dette hjælpeark til mol og molberegninger er lavet af til brug på Nørre Åby Efterskole. Man er som studerende/elev meget velkommen til at hente og bruge arket. Undervisere kan bruge arket ved først

Læs mere

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Tillæg 12 til Roskilde Kommuneplan 2013 2.B.6 2.BT.4 0 500 m 500 Forord HVAD ER ET TILLÆG TIL KOMMUNEPLANEN? Den fysiske planlægning reguleres bl.a. gennem kommuneplanlægning.

Læs mere

4 Formelsamling i KEMI FORLAGET

4 Formelsamling i KEMI FORLAGET 4 Formelsamling i KEMI FORLAGET Indhold Forord... 5 Elektromagnetisk stråling... 7 Kemiske maengdeberegninger... 9 Termodynamik... 13 Kemisk ligevægt... 19 Syrer og baser... 22 Reaktionskinetik... 27 Elektrokemi...

Læs mere

Beregning af laminare flammehastigheder og selvantændelse

Beregning af laminare flammehastigheder og selvantændelse Beregning af laminare flammehastigheder og selvantændelse Projektrapport November 2013 RAPPORT Dansk Gasteknisk Center a/s Dr. Neergaards Vej 5B 2970 Hørsholm Tlf. 2016 9600 Fax 4516 1199 www.dgc.dk dgc@dgc.dk

Læs mere

Eksamensopgaverne offentliggøres selvfølgelig med det forbehold, at censor kan komme med ændringsforslag.

Eksamensopgaverne offentliggøres selvfølgelig med det forbehold, at censor kan komme med ændringsforslag. VUC Århus, 17. maj. 2011 Kære alle kursister på holdene ke02da1c (kemi C flex, helårsholdet) og ke05da1c (kemi C flex, halvårsholdet) På de næste mange sider vil I kunne se Jeres kommende eksamensopgaver

Læs mere

Korrosion i praksis. Troels Mathiesen. Afdelingen for Korrosion og Metallurgi trm@force.dk

Korrosion i praksis. Troels Mathiesen. Afdelingen for Korrosion og Metallurgi trm@force.dk Korrosion i praksis Troels Mathiesen Specialist, civ.ing., ph.d. Afdelingen for Korrosion og Metallurgi trm@force.dk Kundeopgaver: 50% Skadesopklaring 50% Rådgivning, korrosionstest, R&D Specialer: rustfrit

Læs mere

Hvad er rustfrit? i 1. Rustfrit stål

Hvad er rustfrit? i 1. Rustfrit stål Hvad er rustfrit? i 1 Rustfrit stål Rustfrit stål er en fælles betegnelse for en mængde stål med den fællesnævner, at de indeholder mindst 11,5% chrom. Når jern legeres med mindst 11,5% chrom, reagerer

Læs mere

Syrer, baser og salte

Syrer, baser og salte Molekyler Atomer danner molekyler (kovalente bindinger) ved at dele deres elektroner i yderste elektronskal. Dette sker for at opnå en stabil tilstand. En stabil tilstand er når molekylerne på nogle tidspunkter

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin december 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg gsk

Læs mere

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen

Klavs Thormod og Tina Haahr Andersen Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg gsk

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

Intra- og intermolekylære bindinger.

Intra- og intermolekylære bindinger. Intra- og intermolekylære bindinger. Dipol-Dipol bindinger Londonbindinger ydrogen bindinger ydrofil ydrofob 1. Tilstandsformer... 1 2. Dipol-dipolbindinger... 2 3. Londonbindinger... 2 4. ydrogenbindinger....

Læs mere

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Studieretningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2013 Teknisk Gymnasium

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2012 ZBC Ringsted

Læs mere

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec.

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. 1 Komplekse vektorrum I defininitionen af vektorrum i Afsnit 4.1 i Niels Vigand Pedersen Lineær Algebra

Læs mere

Spørgsmål 1 Carbonhydrider

Spørgsmål 1 Carbonhydrider Nedenstående spørgsmål er med forbehold for censors godkendelse Spørgsmål 1 Carbonhydrider Der ønskes en gennemgang af udvalgte carbonhydriders opbygning og kemiske egenskaber. Du skal inddrage øvelsen:

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Vakuumlodning. Peter H. Gundel

Vakuumlodning. Peter H. Gundel Vakuumlodning Peter H. Gundel s Industrielt anvendt de sidste 50 år Sker ved smeltning af lod i vakuum Flusfri proces Smeltning af loddet ved over 800ºC slide number 1 Vakuum ovne. Ovne Består af en vakuum

Læs mere

Matr. nr. 271lRødby Markjorder

Matr. nr. 271lRødby Markjorder Matr. nr. 271lRødby Markjorder 549a 271k 13a Finlandsvej 271i 629 m² 271l 2 m² 271n Sulkavavej 271m 271o 271q 271d 271p Sulkavavej 244ec Tegningsnr. : LE34_ 100128-1043_ 3 Ret til at udvide veje (midlertidigt

Læs mere

1 Atomets opbygning. Du skal fortælle om det periodiske system og atomets opbygning. Inddrag eksperimentet Reaktionen mellem kobber og dibrom.

1 Atomets opbygning. Du skal fortælle om det periodiske system og atomets opbygning. Inddrag eksperimentet Reaktionen mellem kobber og dibrom. 1 Atomets opbygning Du skal fortælle om det periodiske system og atomets opbygning. Inddrag eksperimentet Reaktionen mellem kobber og dibrom. Kernepartikler og elektronstruktur Periodisk system - hovedgrupper

Læs mere

Helge Mygind Ole Vesterlund Niel sen Vibeke A xelsen. Notatark

Helge Mygind Ole Vesterlund Niel sen Vibeke A xelsen. Notatark BASISKEMI C Helge Mygind Ole Vesterlund Niel sen Vibeke A xelsen Notatark HAAse & Søns forlag Helge Mygind, Ole Vesterlund Nielsen og Vibeke Axelsen: Basiskemi C. Notatark forfatterne og Haase & Søns Forlag

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej.

BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej. BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej. STADSARKITEKTEN I AALBORG. AUGUST 1962. I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

HVORDAN BLIVER TOBAK TIL RØG, OG HVAD INDEHOLDER RØGEN?

HVORDAN BLIVER TOBAK TIL RØG, OG HVAD INDEHOLDER RØGEN? KAPITEL 2: HVORDAN BLIVER TOBAK TIL RØG, OG HVAD INDEHOLDER RØGEN? Man er ikke ryger, fordi man holder en cigaret, og det er heller ikke skadeligt at holde en cigaret i hånden. Det er først, når cigaretten

Læs mere

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose)

Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Kvantitativ bestemmelse af reducerende sukker (glukose) Baggrund: Det viser sig at en del af de sukkerarter vi indtager med vores mad er hvad man i fagsproget kalder reducerende sukkerarter. Disse vil

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Marie

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Forløbet Syrer og baser ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, og det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse.

Forløbet Syrer og baser ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, og det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Syrer og baser Niveau: 7. klasse Varighed: 7 lektioner Præsentation: Forløbet Syrer og baser ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, og det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Forløbet

Læs mere

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager

Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Fysikrapport: Rapportøvelse med kalorimetri Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Ulrik Stig Hansen og Jonas Broager Afleveringsdato: 30. oktober 2007* *Ny afleveringsdato: 13. november 2007 1 Kalorimetri

Læs mere

Kemi A. Studentereksamen

Kemi A. Studentereksamen Kemi A Studentereksamen 2stx111-KEM/A-30052011 Mandag den 30. maj 2011 kl. 9.00-14.00 pgavesættet består af 4 opgaver med i alt 18 spørgsmål samt 2 bilag i 2 eksemplarer. Svarene på de stillede spørgsmål

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark -

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark - 1st April 2014 Task A Alt om olivenolie - Svarark - Country and Team No. Denmark Team: Name Signature Name Signature Name Signature OPGAVE A1: Undersøgelse af fordampning Biologi - Svarark (TOTAL MARKS

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Eksamen maj/juni 2015 Institution Kolding VUC Uddannelse Hfe Fag og niveau Kemi C, prøveform a) Lærer(e) Anneke

Læs mere

Eksperimenter: Forsøg med natron (journal) Propan-1-ol og propan-2-ol s kogepunkter (journal)

Eksperimenter: Forsøg med natron (journal) Propan-1-ol og propan-2-ol s kogepunkter (journal) Undervisningsbeskrivelse for 2g (Pia Lassen) Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 12/13 Institution Thisted Gymnasium og FH Uddannelse stx Fag og niveau Kemi B

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse HF Fag og niveau Lærer(e) Hold Kemi C Susanne Brunsgaard Hansen

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Anvendt BioKemi: Blod som et kemisk system, Struktur af blod

Anvendt BioKemi: Blod som et kemisk system, Struktur af blod Anvendt BioKemi: Struktur 1) MM1 Intro: Terminologi, Enheder Math/ biokemi : Kemiske ligninger, syre, baser, buffer Små / Store molekyler: Aminosyre, proteiner 2) MM2 Anvendelse: blod som kemiske systemer

Læs mere

ph-beregning September 2003 Revideret november 2010 Niels Frederiksen November 2010, Niels Frederiksen

ph-beregning September 2003 Revideret november 2010 Niels Frederiksen November 2010, Niels Frederiksen ph-beregning September 2003 Revideret november 2010 Niels Frederiksen ph-beregning side 1 af 6 I lærebogen er der angivet formler til beregning af ph i opløsninger af en stærk syre, en middelstærk syre

Læs mere

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Fag: KEMI Journal nr. Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT Navn: Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Formålet er at bestemme opløseligheden

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Bemærk: Denne undervisningsbeskrivelse er 2g indholdet. For 2t er det derfor titel 8-14. For

Læs mere

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

TERMODYNAMISK MODELLERING AF SYSTEMER MED AMMONIUMIONER

TERMODYNAMISK MODELLERING AF SYSTEMER MED AMMONIUMIONER TERMODYNAMISK MODELLERING AF SYSTEMER MED AMMONIUMIONER (NH 4 ) 2 SO 4 H 2 O 175 Extended UNIQUAC Temperatur C 125 75 Eksperimentel 25 Is (NH 4 ) 2 SO 4 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Vægt % (NH 4

Læs mere

Formål: At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). 6 CO 2 + 6 H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6 O 2

Formål: At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). 6 CO 2 + 6 H 2 O C 6 H 12 O 6 + 6 O 2 ØVELSE 2.1 SMÅ FORSØG MED CO 2 At undersøge nogle egenskaber ved CO 2 (carbondioxid). Indledning: CO 2 er en vigtig gas. CO 2 (carbondioxid) er det molekyle, der er grundlaget for opbygningen af alle organiske

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

4. Kulstofkredsløbet (CO 2

4. Kulstofkredsløbet (CO 2 4. Kulstofkredsløbet (CO 2 82 1. Fakta om kulstofkredsløb 2. Kulstof på jorden 3. Kulstofstrømmene 4. Tidsfaktoren i kulstofstrømmene 5. Forvitring og vulkanisme 6. Temperaturvariationer og klimaforandringer

Læs mere

Indledning...3 Introduktionsafsnit...5 Modellen...23 Forsøgsbeskrivelse...29 Metode til databehandling...33 Analyse af data...41 Diskussion...

Indledning...3 Introduktionsafsnit...5 Modellen...23 Forsøgsbeskrivelse...29 Metode til databehandling...33 Analyse af data...41 Diskussion... Indholdsortegnelse Indledning...3 Problemormulering...3 grænsning...3 Metode...4 Målgruppe og læsevejledning...4 Introduktionsasnit...5 Termodynamiske størrelser og relationer...5 Hovedsætninger...5 Termodynamiske

Læs mere

Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G

Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G 1 Varmebehandling af Aluminiumbronze med fokus på Nikkel-Aluminiumbronze. DS/EN 1982:2008 (E) CC333G Af Uffe Andersen Frese Metal- & Stålstøberi A/S Indlæg ved FMV s årsmøde den 27. januar 2011 1.0 Indledning

Læs mere

Måling og modellering af vandaktivitet i opløsning af konserveringsmidler

Måling og modellering af vandaktivitet i opløsning af konserveringsmidler Måling og modellering af vandaktivitet i opløsning af konserveringsmidler Bachelorprojekt skrevet af: S062162 Vejleder: 22.01.2010 DTU kemiteknik Danmarks Tekniske Universitet 1 Abstrakt I dette projekt

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

Kemi. Formål og perspektiv

Kemi. Formål og perspektiv Kemi Formål og perspektiv Formålet med undervisningen er, at eleverne skal få kendskab til forskellige stoffers kemiske egenskaber og til processer og lovmæssigheder. Vejen dertil går gennem aktiv iagttagelse

Læs mere

Korrosion på affaldsanlæg

Korrosion på affaldsanlæg Korrosion på affaldsanlæg Korrosion i forskellige miljøer Temadag på Haldor Topsøe d. 15. september Rikke Mattsson R&D Engineer Kort introduktion til Babcock & Wilcox Vølund Præsentation af et affaldsanlæg

Læs mere

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 Opgaver 1. Måling på en superleder 2. Opbevaring af flydende nitrogen 3. Flydende nitrogen 4. Opbevaring af carbondioxid 5. Køling af et superledende kabel 6. Energitab

Læs mere

Rustfrie stål. af Carsten Jensen Afdelingen for Korrosion og Metallurgi FORCE Technology. CSJ / 2009.01.22 rev. 01

Rustfrie stål. af Carsten Jensen Afdelingen for Korrosion og Metallurgi FORCE Technology. CSJ / 2009.01.22 rev. 01 Rustfrie stål af Carsten Jensen Afdelingen for Korrosion og Metallurgi FORCE Technology CSJ / 2009.01.22 rev. 01 FORCE Forretningskoncept Industri og samfund Undervisning og formidling Integrity Management

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Kemisk overfladebehandling af rustfrit stål

Kemisk overfladebehandling af rustfrit stål www.damstahl.dk Damstahl - a member of the NEUMO Ehrenberg-Group Al bearbejdning af rustfrit stål medfører en risiko for svækkelse af stålets naturlige korrosionsbestandighed. Er denne svækkelse større,

Læs mere

Eksamensspørgsma l kemi C, 2015, kec324 (CHT)

Eksamensspørgsma l kemi C, 2015, kec324 (CHT) Oversigt Sp. 1 og 2 Ioner og Ionforbindelser Sp. 3, 4 og 5 Molekylforbindelser Sp. 6 Kemisk mængdeberegning Sp. 7 Koncentration i en opløsning Sp. 8 og 9 Organisk kemi Sp. 10 og 11 Syrer og baser Sp. 12

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2012 institutionens/skolens

Læs mere

Fyld en reaktor spillet

Fyld en reaktor spillet Fyld en reaktor spillet Velkommen i dit nye job som katalysatorsælger hos Haldor Topsøe. I dag skal du stå for at loade en hydrotreating reaktor med nye katalysatorer. Udfordringen lyder på at optimere

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2015 Institution HTX Vibenhus Københavns Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Kemi

Læs mere

1. Kovalent binding herunder eksperimentet Undersøgelse af stoffers opløselighed.

1. Kovalent binding herunder eksperimentet Undersøgelse af stoffers opløselighed. Indhold 1. Kovalent binding herunder eksperimentet Undersøgelse af stoffers opløselighed.... 2 2. Fældningsreaktioner herunder eksperimentet Saltes opløselighed i vand.... 3 3. Stofmængdekoncentration

Læs mere

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro OVERSÆTTELSE WLiK Professor i overførsel af varme og stoffer ved Rheinisch-Westfälische techniche Hochschule Aachen, professor Dr. Ing. R. Kneer Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere