1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
|
|
- Rune Juhl
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen Lineær regression og korrelation(outcome og exposure kvantitative) Lineær regression Konfidensinterval for effekt Korrelation Prediktion Anovatabel F-test Multipel R
2 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 1.1 Variation indenfor og mellem grupper Eksempel Boxplot stratificeret efter sygdom: Vi betragter den skalære respons steady-state hæmoglobin niveau Vi vil studere indvirkning af eksponeringsvariablen: sygdomstype, idet vi skal kigge på 3 patientgrupper med hver deres variant af en seglcelle sygdom. Eksempel Statistics Summaries,... Other tables Compact... 2
3 For hver gruppe og grupperne slået sammen(total) kan vi aflæse middeltal: x (mean) stikprøvestørrelse: n (N) standardafvigelse: s (sd) Model Grundliggende antagelser: Hver delpopulation har sit eget middeltal. Alle delpopulationer har samme standardafvigelse. I det aktuelle eksempel har vi 4 populationsparametre Middeltallene µ 1, µ 2 og µ 3 i de 3 delpopulationer. Standardafvigelsen σ i populationerne. Hvis i = 1, 2 eller 3 kan vi for den i te stikprøve angive/beregne Stikprøvens størrelse: n i Stikprøvens middeltal: x i Stikprøvens standardafvigelse s i Fex n 1 = 16, x 1 = , s 1 = svarende til HbSS. Afvigelser inden for grupper Vi kan så beregne den kvadratiske afvigelse INDEN FOR grupperne SS within = (n i 1)s 2 i som har frihedsgrader df within = (n i 1) = n k, hvor n er det totale antal observationer og k er antal grupper. 3
4 Den tilhørende gennemsnitlige kvadratiske afvigelse vil være et estimat for σ 2. MS within = SS within df within Afvigelser mellem grupper Vi er interesseret i at undersøge om eksponering har betydning. Den relevante nulhypotese, når k = 3 H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 Lad x være middeltallet for alle n observationer. Stikprøvernes middeltal vil afvige fra denne værdi. Kan disse afvigelser forklares ved stikprøvevariation? Dette vil vi måle ved den kvadratiske afvigelse MELLEM grupperne som har frihedsgrader df between = k 1 SS between = n i ( x i x) F-test for ingen effekt F-test Den tilhørende gennemsnitlige kvadratiske afvigelse mellem grupper er MS between = SS between df between HVIS H 0 er sand, så skal MS between og MS within være af samme størrelsesorden, dvs F- teststatistikken F = MS between MS within skal ligge i nærheden af 1. Det kan vises at F har en såkaldt F-fordeling, som har 2 frihedsgrader (df between, df within ). Store værdier af F giver evidens mod H 0, dvs p-værdien skal beregnes, som den øvre halesandsynlighed i F-fordelingen. 4
5 1.3 AnovaTabel AnovaTabel Statistics Linear models... ANOVA/... One-way..., hvor Response variable er v1(hæmoglobin) og Factor variable er sygdomsvariablen. Vi kan aflæse MS between = , MS within = Og F = = 50.00, hvilket er en exorbitant stor værdi. K&S har IKKE en tabel over F-fordelingen, men vi kan aflæse p-værdien(prob > F) til , dvs der er overvældende evidens mod H Beregning af p-værdi i F-fordelingen p-værdi K&S har IKKE en tabel over F-fordelingen. I stedet kan man eksempelvis i stata bruge Data Other... Hand... Klik på trekant ved Functions og herunder Statistical. Angiv frihedsgrader og f-værdi. Resultatet p værdi = kan aflæses i stata s Results-vindue hvilket selvfølgelig er 5
6 pjattet. Stata rapporterer i ANOVA-tabellen, hvilket er tilstrækkeligt informativt. 2 Lineær regression og korrelation(outcome og exposure kvantitative) 2.1 Lineær regression Eksempel Model Betragt delpopulationen af mænd, som har vægt x kg. Når vi måler plasmavolumen i denne delpopulation vil vi antage at denne har middeltal µ(x) = β 0 + β 1 x 6
7 standardafvigelse σ Vi har således 3 populationsparametre: β 0 : Skæring på y-aksen - svarende til plasmavolumen når vægten er nul! Vi vil dog kun antage at den lineære sammenhæng er gældende for vægt over 50kg. β 1 : angiver hvor meget plasmavolumen stiger, når vægten forøges med 1kg. σ: En standardafvigelse som er uafhængig af vægten. Model Hvis (x, y) er samhørende målinger kan modellen ækvivalent formuleres: y = β 0 + β 1 x + ε hvor ε er et populations residual, dvs den givne persons afvigelse fra populationens middeltal, når vægten er x. Hvis linien i figuren er y = β 0 + β 1 x, så har stikprøven residualer svarende til de lodrette stiplede afstande, hvor punkter under linien har negative residualer. Om populations residualerne gælder, at de har middeltal 0 og standardafvigelse σ Estimation Vi skal bruge stikprøven af (x, y) målinger til at estimere β 0 og β 1. Dette gøres ved at vælge den linie, hvor summen af de kvadrerede residualer - ε 2 - er mindst mulig. I modsætning til K&S vil vi benævne estimaterne for hhv β 0 og β 1 med hhv b 0 og b 1. Formler til beregning af b 0 og b 1 kan ses øverst side 90 i K&S. Dem vil vi ikke dvæle ved. 7
8 Det er vigtigt at gøre sig klart, at b 0 og b 1 er behæftet med usikkerhed, idet vi kun har et tilfældigt udvalg fra populationen. Der er ekstremt mange mulige stikprøver, som hver giver deres bud på β 0 og β Konfidensinterval for effekt Konfidensinterval Hvis vi fex vil undersøge H 0 : β 1 = 0 eller lave et konfidensinterval, så er det vigtigt at have en standardfejl på b 1. De estimerede standardfejl på hhv b 0 og b 1 betegnes se(b 0 ) hhv se(b 1 ) og kan beregnes som anført øverst side 91 i K&S. Disse har df = n 2 frihedsgrader, idet vi mister 2 frihedsgrader til de 2 regressionsparametre β 0 og β 1. Vi kan så bestemme et konfidensinterval for β 1 : Fastlæg konfidensgraden, fex 95%. Bestem t : den tilhørende t-score baseret på (n 2) frihedsgrader (tabela3). Beregn b 1 ± t se(b 1 ) Eksempel I vores aktuelle eksempel: Vælg konfidensgrad 95%. df = 8 2 = 6 hvorefter tabela3 (twosidedpvalue=0.05) giver t = Vi beregner estimat b 1 = og standardfejl se(b 1 ) = Konfidensinterval ± = til liter/kg Der ser ud til at være en sammenhæng mellen vægt og plasmavol, men effekten af en vægtforøgelse er ret usikkert bestemt. Den estimerede effekt er 43.6 milliliter pr. kg, men den kunne være så lille som 6.3 milliliter pr. kg. 8
9 2.3 Korrelation Korrelation Lad os prøve at ændre måleskalaer til t-scores: t(x) = x x s 1, hvor s 1 er standardafvigelsen på stikprøven af x-værdier. t(y) = y ȳ s 2, hvor s 2 er standardafvigelsen på stikprøven af y-værdier. Det kan da vises at hældningsestimatet for den standardiserede linie er givet ved r = 1 n 1 t(x)t(y) Dette kaldes for korrelationskoefficienten, som har følgende egenskaber 1 r 1. Hvis r < 0 er der en negativ effekt af x. Specielt for r = 1 vil vore målepunkter ligge på en linie med negativ hældning. Hvis r > 0 er der en positiv effekt af x. Specielt for r = 1 vil vore målepunkter ligge på en linie med positiv hældning. Fortolkning af korrelation 9
10 NB: r er et mål for graden af lineær sammenhæng. Hvis vi fex har den perfekte kvadratiske sammenhæng y = x 2 så vil der gælde at r = 0!!!! 2.4 Prediktion Prediktion Når et scatterplot antyder at modellen y = β 0 + β 1 x + ε er realistisk, bruger vi stikprøven til at estimere linien y = b 0 + b 1 x Dette kaldes prediktionsligningen, idet vi for en given x-værdi kan give vort bedste bud (prediktion) på den tilhørende y-værdi. I forhold til vores stikprøve vil vi beregne kvadratsummen af afvigelser fra linien SS residual = (y y ) 2, som har df = n 2 frihedsgrader. Denne skulle gerne være lille, hvilket vi vil måle ift situationen, hvor x ikke er kendt. Her er vores bedste bud på populationens middelværdi ȳ, hvilket giver kvadratsummen af afvigelser fra ȳ 10
11 SS total = (y ȳ) 2, som har df = n 1 frihedsgrader. 2.5 Anovatabel Anovatabel SS residual : Kvadratsummen af lodrette stiplede afstande SS total : Kvadratsummen af lodrette optrukne afstande Vi beregner, hvor meget kvadratsummen formindskes, når vi inddrager x som forklarende variabel: SS regression = SS total SS residual, som har df = (n 1) (n 2) = 1 frihedsgrad. Anova tabel for effekt Statistics Linear models... Linear regression med Dependent:PlasmaVol og Independent(s):wei(vægt) giver bla følgende hvor vi fex kan aflæse SS residual = og den tilhørende middel kvadratsum MS residual = =
12 2.6 F-test F-test HVIS H 0 : β 1 = 0 er sand, så skal F-teststatistikken F = MS regression MS residual ligge i nærheden af 1. Det kan vises at F har en såkaldt F-fordeling, som har 2 frihedsgrader (df regression, df residual ). Store værdier af F giver evidens mod H 0, dvs p-værdien skal beregnes, som den øvre halesandsynlighed i F-fordelingen. Aktuelt fås F = Estimater Mere af outputtet fra Stata: = 8.16 med tilhørende p-værdi 2.89%, dvs der er evidens mod nulhypotesen. Vi kan aflæse estimater; Skæring(cons): b 0 = 0.086, se(b 0 ) = 1.024, t = b 0 se(b 0 ) = 0.84, dvs b 0 afviger ikke signifikant fra nul. hældning(wei): b 1 = 0.044, se(b 1 ) = 0.015, t = b 1 se(b 1 ) = 2.86, dvs b 1 afviger signifikant fra nul. Der er en signifikant positiv effekt af vægt på plasmavolumen. Tillige kan vi aflæse konfidensintervaller for parametrene, hvor vi for hældningen genkender intervallet fra til liter/kg. 2.7 Multipel R 2 Multipel R 2 Mere output fra Stata: 12
13 Generelt er den multiple korrelationskoefficient R givet som korrelationen mellem y og y. Den opfylder af 0 R 1. R = 1 hvis og kun hvis y stikprøve. = y, dvs modellen laver perfekt prædiktion af den aktuelle R 2 = SS regression SS total, dvs R 2 angiver den del at totalvariationen, som kan forklares ved at inddrage regressionsvariablen x. Aktuelt R 2 = 57.6%. 13
grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mere1 Multipel lineær regression
Indhold 1 Multipel lineær regression 2 1.1 Regression med 2 eksponeringsvariable......................... 2 1.2 Fortolkning og estimation................................ 3 1.3 AnovaTabel og multipel R
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mere1 Multipel lineær regression
1 Multipel lineær regression Regression med 2 eksponeringsvariable Fortolkning og estimation AnovaTabel og multipel R 2 Ensidet variansanalyse: Dummy kodning Kovariansanalyse og effektmodifikation Tosidet
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2
Indhold 1 Sammenligning af 2 grupper 2 1.1 Responsvariabel og forklarende variabel......................... 2 1.2 Afhængige/uafhængige stikprøver............................ 2 2 Sammenligning af 2 middelværdier
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereHvad skal vi lave? Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver
Hvad skal vi lave? 1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver 2 Sammenligning af 2 middelværdier Uafhængige stikprøver Uafhængige stikprøver -
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereOversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens
Oversigt Oversigt over emner 1 Punkt- og intervalestimation Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens 2 Konfidensinterval Konfidensinterval for andel Konfidensinterval - normalfordelt stikprøve
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereHvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mereBetinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary
1 Kontingenstabeller Betinget fordeling Uafhængighed 2 Chi-kvadrat test for uafhængighed Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereHvad er danskernes gennemsnitshøjde? N = 10. X 1 = 169 cm. X 2 = 183 cm. X 3 = 171 cm. X 4 = 113 cm. X 5 = 174 cm
Kon densintervaller og vurdering af estimaters usikkerhed Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Marts 18, 2019 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 Population og stikprøve 2 Stikprøvevariation
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mere2 Logaritme- og eksponentialfunktion 6
Indhold 1 Kontingenstabeller 2 1.1 Krydstabeller....................................... 2 1.2 Forventede under nulhypotesen............................. 4 1.3 Ki-kvadrat test......................................
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs merePerspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression
Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem
Læs mereModule 3: Statistiske modeller
Department of Statistics ST502: Statistisk modellering Pia Veldt Larsen Module 3: Statistiske modeller 31 ANOVA 1 32 Variabelselektion 4 321 Multipel determinationskoefficient 5 322 Variabelselektion med
Læs mereMultipel regression. Data fra opgave 3 side 453: Multipel regressionsmodel: Y = α + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ǫ. hvor ǫ N(0, σ 2 ).
Program 1. multipel regression 2. polynomiel regression (og andre kurver) 3. kategoriske variable 4. Determinationkoefficient og justeret determinationskoefficient 5. ANOVA-tabel 1/13 Multipel regression
Læs mereModul 6: Regression og kalibrering
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 6: Regression og kalibrering 6.1 Årsag og virkning................................... 1 6.2 Kovarians og korrelation...............................
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereKrydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test
1 Kontingenstabeller Krydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test 2 Logaritme- og eksponentialfunktion 3 Logistisk regression Sammenligning af odds for 2 grupper
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27 Multipel Lineær Regression Sidst så vi på simpel lineær regression, hvor y er forklaret af én variabel. Der er intet, der forhindre os i at have mere
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereMuligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.
Eksempel: dæktyper og brændstofforbrug (opgave 25 side 319) Program: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt 4.1 4.9 6.2 6.9 6.8... Muligheder: 1. vi starter med at gennemgå opgave 7 side
Læs mereVi ønsker at konstruere normalområder for stofskiftet, som funktion af kropsvægten.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al.,
Læs mereForelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereSimpel Lineær Regression: Model
Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 + β 1 x + u, hvor fejlledet u, har egenskaben E[u x] = 0. Dette betyder bl.a. E[y x]
Læs mereØkonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33
Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/33 Simpel Lineær Regression: Model Sidst så vi på simpel lineære regression. Det er en statisisk model på formen y = β 0 +β 1 x +u, hvor fejlledet u,
Læs mereØkonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31
Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen
Læs mereStatistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereOverlevelsesfunktion. Vi kalder S(t) for overlevelsesfunktionen.
1 Levetidsanalyse Overlevelsesfunktionen Censurering Kaplan-Meier estimatoren Hazard funktionen Proportionale hazards Multipel regression PSE (I17) FSV1 Statistik - 5. lektion 1 / 19 Overlevelsesfunktionen
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april
Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereLøsninger til kapitel 14
Opgave 14.1 a) Linjetilpasningsplottet bliver: Løsninger til kapitel 14 Idet datapunkterne ligger tæt på og jævnt fordelt omkring den rette linje, så ser det ud til, at der med rimelighed er tale om en
Læs mereStatistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x
Læs merek UAFHÆNGIGE grupper Oversigt 1 Intro eksempel 2 Model og hypotese 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen 4 Hypotesetest (F-test)
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dnamiske Sstemer Bgning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lngb Danmark e-mail:
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereSidste gang: One-way(ensidet)/one-factor ANOVA I dag: Two-factor ANOVA (Analysis of variance) Two-factor ANOVA med interaktion
VARIANSANALYSE 2 Sidste gang: One-way(ensidet)/one-factor ANOVA I dag: (Analysis of variance) med interaktion Problem: Hvordan håndterer vi forsøg, hvor effekten er forårsaget af to faktorer og en evt.
Læs mereHypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j
Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereEksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet
Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereStatistisk modellering og regressionsanalyse
Statistisk modellering og regressionsanalyse Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Oktober 25, 2018 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 2 Hvad er statistik? Statistics is a science, not
Læs mereForelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA
Kursus 02323: Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Envejs variansanalyse, ANOVA Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereEstimation og usikkerhed
Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mere(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i
Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereOpgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mere