Elementær videnskabsteori? There ain t no such thing
|
|
- Tove Rasmussen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Elementær videnskabsteori? There ain t no such thing Af Jørgen Ebbesen Det gennemgående spørgsmål i matematiks videnskabsteori er: Hvad er matematik? Spørgsmålet viser sig langt sværere at svare på, end man umiddelbart skulle tro. Det lette svar: Matematik er det, som matematikere beskæftiger sig med er ikke så dumt og naivt, som det lyder, men udløser automatisk spørgsmålet: Hvad er en matematiker så? Sagen er, at matematik er mange ting. I virkeligheden kan spørgsmålet slet ikke besvares, for svaret afhænger af den synsvinkel, man anlægger. Det er smadderirriterende, hvis man er opdraget inden for faget matematiks tradition, hvor de spørgsmål, vi stiller, har klare og entydige svar. Matematik er en menneskelig aktivitet, eller rettere mange forskellige aktiviteter. Det er blandt andet et videnskabsfag med et hav af discipliner i rivende udvikling. Den tid er for længst overstået, hvor et enkelt menneske kunne sætte sig bare overfladisk ind i hele faget. Matematik er en del af vores kulturarv. Historisk set har matematik og filosofi været tæt knyttet til hinanden. Forbindelsen er ikke længere så intim, som den har været, men filosoffer fra Platon over Déscartes til Bertrand Russel har betjent sig af matematik som inspiration og eksempel. Matematik er en del af almindelige menneskers hverdag, en del af det sprog som vi beskriver og forstår verden med. Videnskabelige undersøgelser viser i øvrigt, at den matematik, almindelige mennesker betjener sig af, adskiller sig fra den, de lærte i skolen. Matematik er også et undervisningsfag på mange niveauer. Matematik er fx et gymnasiefag, som beskrevet i læreplanen. Men læreplanen rummer ikke hele sandheden, for der findes en matematisk tradition, som ikke er styret af de kanoniske skrifter, men videreformidles i det kollegiale samvær i frikvarter, på kurser, til eksamen. Et typisk indslag ved censorfrokosten, hvor censor og eksaminator har følt sig frem til hinanden i løbet af de første eksaminationer, er en rysten på hovedet over de nyeste regler. Det, at der er forskellige mulige angrebsvinkler, indebærer, at den vinkel, man vælger, automatisk afspejler, hvad man synes, at matematik bør være. Filosofisk er de to spørgsmål, hvad matematik er, og hvad matematik bør være, principielt uafhængige, så vi er ude i noget snavs, men i praksis er spørgsmålene uadskillelige. Når nu matematik er mange forskellige, men alligevel beslægtede fænomener, hvordan skal man så angribe spørgsmålet? Jeg vil med denne artikel argumentere for, at der er naturligt at anlægge et gymnasieperspektiv. Et af de faglige mål i AT er ifølge læreplanen fra august 2010, at eleverne skal kunne demonstrere indsigt i videnskabelig tankegang og gøre sig elementære videnskabsteoretiske overvejelser i forhold til den konkrete sag. 103
2 At ordet elementær benyttes i forbindelse med videnskabsteoretiske overvejelser kan umiddelbart virke ejendommeligt. Det er vist ikke nogen hemmelighed, at den videnskabsteoretiske side af AT for mange elever (og lærere) har virket påklistret og rituel. Vi tramper lidt rundt i den hermeneutiske cirkel, når vi har læst en tekst, og den hypotetisk-deduktive metode i de naturvidenskabelige fag, hvor teorier bekræftes eksperimentelt, men ingen viden er eviggyldig, fordi den pr. definition er falsificerbar. Og inden for samfundsvidenskab har vi kvantitative, kvalitative og komparative metoder. Til glæde for hvem? Men der er et alternativ. Vi kunne i stedet for tage udgangspunkt i gymnasiefagene. Alene af den grund, at det er de fag, som eleverne kender. Jeg gør mig med andre ord til talsmand for, at vi skifter perspektiv og ser på noget, man kunne kalde gymnasiefagenes teori. Eftersom udtrykket elementær videnskabsteori fra starten er indholdstomt, kan vi definere os ud af problemerne og vælge et indhold, som er meningsfyldt for de involverede lærere og elever. Det er godt nok at stramme den, for videnskabsteori er og bliver det ikke. Men taktikken ligger ikke så langt fra den noget pragmatiske udlægning af læreplanens ord, som de to AT-fagkonsulenter har gjort sig til talsmænd for. Lad os for matematiks vedkommende lege lidt med tanken om, at vi har frit valg på alle hylder. Der er en håndfuld spørgsmål, der optager mig som lærer: Hvad er matematik? Hvad gør matematik til noget særligt? Hvad skal eleverne lære i matematik og hvorfor? Hvad vil det sige at være god til matematik? Hvordan lærer man matematik, og hvorfor er det så svært? Disse spørgsmål burde for mig at se være de centrale i gymnasiefagets teori. Læg mærke til, at de to første spørgsmål er videnskabsteoretiske, men at svarene må forholde sig til gymnasiefaget, hvis det skal give mening for eleverne. De sidste tre spørgsmål er snarere fagdidaktiske. Men spørgsmål, som jeg anser for vigtige at diskutere med eleverne. Som måske kan hjælpe nogle af dem til at knække nogle koder. Indholdet skal ikke opfindes fra bunden. Der findes masser af brugbart fagdidaktisk såvel som videnskabsteoretisk materiale. Men der skal vælges ud og oversættes (fortrinsvis) fra engelsk. Og så må vi ikke glemme den enorme praktiske viden, der er til stede hos underviserne i gymnasiet. Den skal aktiveres, så dagsordenen ikke sættes af didaktikere med baggrund i undervisning på andre niveauer og traditioner. Jeg vil ganske kort uddybe punkterne fra før. Hvad er matematik? 104
3 Hvad gør matematik til noget særligt? Jeg er fra en tid, hvor svaret var enkelt: det er sætninger og beviser. Og der var én metode den aksiomatisk-deduktive, som er helt speciel for matematik. Inderst inde mener jeg det stadig, og det er en væsentlig del af svaret på, hvad videnskabsfaget matematik er. Men hvor meget aksiomatiskdeduktiv metode bruger vi egentlig i gymnasiet? De fleste beviser er hamrende trivielle (for os), eleverne forstår ikke, hvad de gør godt for, og vi er glade, hvis eleverne bare kan bruge resultaterne (jeg kan naturligvis kun tale for mig selv). Bevisarbejdet kulminerer i forbindelse med differentialregningen, hvor vi til gengæld bygger på et uklart grænseværdibegreb, hvilket udhuler beviserne noget. Hvis jeg skal forsøge at indfange det, vi rent faktisk gør i forbindelse med bevisgennemgangen, må det blive, at vi ud fra forholdsvis præcise definitioner og/eller givne forudsætninger (som ikke kan problematiseres!) vha. logikkens love opnår sikre resultater. Sproget (diskursen) i matematiktimerne adskiller sig markant fra hverdagssproget, de unge betjener sig af, ved sit krav til stringens: vi sløser alle med hverdagssproget, og alligevel forstår vi hinanden nogenlunde. Men selv mindre unøjagtigheder i den matematiske argumentation gør denne ubrugelig. Beviser spiller under alle omstændigheder en mindre fremtrædende rolle i undervisningen end tidligere. Det hænger blandt andet sammen med et skift i matematiksynet fra det produktorienterede til det procesorienterede. Baggrunden for skiftet er en kritik af den traditionelle matematikundervisning, hvor matematikken blev præsenteret som en række eviggyldige resultater, der følger logisk af nogle ganske få forudsætninger. Ifølge kritikken giver dette et falsk billede af, hvad matematik er. Fordi matematikkens sætninger er slutproduktet af en lang proces, hvor matematikere har undersøgt hypoteser, som de har forkastet helt eller delvis. På denne baggrund har de formuleret nye hypoteser, som de har forkastet helt eller delvis osv. Det er processen frem til resultaterne, der er matematik. Og resultaterne er ikke så eviggyldige, som vi gerne vil give det indtryk af. Ikonet for dette skift er Imre Lakatos, hvis Proofs and Refutations (på dansk Beviser og gendrivelser) har opnået kultstatus. Et ændret syn på, hvad det vil sige at lære (nemlig at eleven konstruerer sin viden selv) er medvirkende årsag til procesorienteringen. Læreplanens krav om eksperimentel matematik er en naturlig konsekvens af skiftet (og IT-værktøj, der gør det lettere at eksperimentere). Skal eleverne slet ikke vide, at matematikken bygger på den aksiomatisk-deduktive metode? Jo, selvfølgelig skal de da det. Men som undervisere er vi nødt til at forholde os til, at vi ikke benytter den til daglig i gymnasiet. Der er nødt til at være overensstemmelse mellem det, vi fortæller eleverne er matematik (på gymnasieniveau forstås!), og det, vi rent faktisk bruger tiden på i matematikundervisningen. Kompetenceblomsten nedenfor kan hjælpe med at sætte ord på, hvad det er. Læseren kan som en lille øvelse tegne en blomst, hvor kronbladenes størrelse afspejler, hvor stor vægt, der lægges på kompetencerne i undervisningen. Som jeg ser det, er der sket en drastisk ændring i blomsten i løbet af de 30 år, jeg har undervist i gymnasiet. I starten var modellerings- og hjælpemiddelbladet nærmest ikke-eksisterende. Nu er de altdominerende. Og vi bruger meget tid på en heroisk kamp med symbol- og formalismebladet, hvis vi da ikke resignerer og benytter CAS. 105
4 Denne prioritering skal indtænkes i vores beskrivelse af gymnasiefaget med en vægt, der modsvarer kronbladenes størrelse. Matematisk modellering er blevet den centrale matematiske metode i gymnasiesammenhæng. Selv om jeg mener, at vi skal tage udgangspunkt i gymnasiefaget, skal vi ikke være blinde for, at der findes en verden uden for Verona. Den historiske dimension skal med: Hvor kommer matematikken fra, hvordan er den opstået, hvordan har den udviklet sig, og har synet på, hvad matematik er, altid været det samme? Glemmer vi vores historie, risikerer vi at miste vores identitet. Hvad skal eleverne lære i matematik og hvorfor? Matematisk modellering og den fornødne symbol- og formalismekompetence er centrale. Demokratiargumentet er en vigtig del af argumentationen: en vis indsigt i modellering er en nødvendig forudsætning for at eleverne skal kunne agere som selvstændige, ansvarlige samfundsborgere. Om og hvordan vi indfrier dette mål, er et interessant spørgsmål. Hvad vil det sige at være god til matematik? 106
5 Målet er vist nok at skabe matematisk kompetente elever. I Kompetencerapporten fra 2002 defineres matematisk kompetence Matematisk kompetence består i at have viden om, at forstå, udøve, anvende, og kunne tage stilling til matematik og matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå. Dette implicerer naturligvis en mangfoldighed af konkret viden og konkrete færdigheder inden for diverse matematiske områder, men matematisk kompetence kan ikke, jf. det foregående, reduceres til disse forudsætninger. (p. 44) Matematisk kompetence kan ifølge rapporten analytisk deles op i delkompetencerne i kompetenceblomsten. Det er svært at indvende noget mod, at eleverne skal være kompetente. Men jeg ser alligevel en uheldig nedprioritering af den æstetiske side af matematikken til fordel for den mere nyttebetonede. Tidligere eksisterede en klippefast tro på, at matematik havde en formaldannende virkning, dvs. at den logiske tænkning, vi trænede i matematikundervisningen, kunne overføres til andre områder. Det blev aldrig påvist, at denne overførsel rent faktisk fandt sted. Derimod viser talrige undersøgelser, at læring er situeret, dvs. at den viden man opnår i en bestemt sammenhæng, fx i matematiktimerne i skolen kun vanskeligt lader sig aktivere i andre sammenhænge. En af de store pædagogiske udfordringer består i at skabe en undervisning, der muliggør transfer. Man kunne forstille sig, at det kunne lette arbejdet med modeller på et senere tidspunkt i uddannelsesforløbet, hvis eleverne arbejdede med hele modelleringsprocessen (og ikke bare den matematikinterne del) i gymnasiet. Men der er ingen garanti for, at det sker. Og ingen empiri, der kan af- eller bekræfte formodningen. Hvordan lærer man matematik, og hvorfor er det så svært? Der findes næppe nogen kongevej til matematikken ;) Hvis der gjorde, skulle man tro, at den for længst var fundet. Der findes til gengæld en omfattende litteratur om matematiklæringsvanskeligheder. Noget af den kunne måske hjælpe de elever, der slås med problemerne. Og naturligvis også de lærere, der skal planlægge undervisningen, så vanskelighederne imødegås. Jeg vil i den forbindelse fremhæve den franske matematikdidaktiker Guy Brousseaus for begrebet Den didaktiske kontrakt til beskrivelse af en af hindringerne for, at læring finder sted: Det er ikke sjovt at være i en situation, man ikke kan overskue, og hvor ens løsningsstrategier ikke slår til. Men det er den situation, vi bevidst anbringer eleverne i det er nærmest en forudsætning for læring. Som Guy Brousseau bemærker, er det betingelser, som vi ikke ville byde voksne. Formålet med den stiltiende didaktiske kontrakt er at skabe den tryghed, der skal til i situationen. Kontraktbetingelserne er: Eleverne gør deres bedste Læreren giver eleverne de fornødne elementer til at situationen får en lykkelig udgang Eleverne skal selv konstruere viden ud fra elementerne, men med mindre de forelagte problemer er trivielle, vil de være nødt til at indhente yderligere oplysninger fra læreren. Og det er her, man skal 107
6 være forsigtig. For hvis læreren sætter elementerne sammen, er det ham/hende, der konstruerer, og ikke eleverne. De bliver passive tilskuere i stedet og lærer intet. Problemet er, at det af mange grunde kan være fristende at hjælpe eleverne mere, end godt er og for tidligt. Måske yder dette ultrakorte referat ikke Guy Brousseau retfærdighed, men der er virkelig noget at komme efter. Og jeg er endnu mere uretfærdig over for alle de didaktikere, der har skrevet spændende artikler om emnet, som jeg ikke nævner. Jeg er af den faste overbevisning, at både elever og lærere kan have glæde af en gymnasiefagets teori som skitseret ovenfor. Måske kan teorien lige frem give undervisningen et løft. 108
Geo-Nyt 82. september Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF
Geo-Nyt 82 september 2014 Geografilærerforeningen for gymnasiet og HF Af Ole Bay, Aalborg Katedralskole Om metode i naturgeografi Jeg har selv oplevet fremgangsmåden i min undervisning geografi som at
Læs mereMetoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.
Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereAT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium
AT og Synopsisprøve Nørre Gymnasium Indhold af en synopsis (jvf. læreplanen)... 2 Synopsis med innovativt løsingsforslag... 3 Indhold af synopsis med innovativt løsningsforslag... 3 Lidt om synopsen...
Læs mereFagdidaktisk kursus. Fagdidaktisk kursus i biologi Uge 40, 2012
Fagdidaktisk kursus Fagdidaktisk kursus i biologi Uge 40, 2012 Hvem er vi? Ingrid Sigvardsen Bleeg Rasmus Gjedsted Tore Rubak Kresten Cæsar Torp Fagdidaktik i biologi Læs studieordningen Hurtigskrivning:
Læs mereForberedelse. Forberedelse. Forberedelse
Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse
Læs mereItalien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse
Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk
Læs mereStore skriftlige opgaver
Store skriftlige opgaver Gymnasiet Dansk/ historieopgaven i løbet af efteråret i 2.g Studieretningsprojektet mellem 1. november og 1. marts i 3.g ( årsprøve i januar-februar i 2.g) Almen Studieforberedelse
Læs mereKræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig?
VIDENSKONSTRUKTION Kræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig? Oversigt Mange skoleaktiviteter kræver, at eleverne lærer og gengiver de oplysninger, de modtager. Det
Læs mere12 Engelsk C. Kurset svarer til det gymnasiale niveau C
12 Engelsk C Kurset svarer til det gymnasiale niveau C 9.1.1 Identitet og formål 9.1.1.1 Identitet Engelsk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der beskæftiger sig med engelsk sprog, engelsksprogede
Læs mereAlmen studieforberedelse. 3.g
Almen studieforberedelse 3.g. - 2012 Videnskabsteori De tre forskellige fakulteter Humaniora Samfundsfag Naturvidenskabelige fag Fysik Kemi Naturgeografi Biologi Naturvidenskabsmetoden Definer spørgsmålet
Læs mereALMEN STUDIEFORBEREDELSE
ALMEN STUDIEFORBEREDELSE 9. januar 2018 Oplæg i forbindelse med AT-generalprøveforløbet 2018 Formalia Tidsplan Synopsis Eksamen Eksempel på AT-eksamen tilegne sig viden om en sag med anvendelse relevante
Læs merePrøvebestemmelser NATURFAG for elever på Trin 2, Social- og sundhedsassistent med start marts 2015
Prøvebestemmelser NATURFAG for elever på Trin 2, Social- og sundhedsassistent med start marts 2015 Naturfagsprøve Der afholdes prøve på niveau C. Adgang til prøve For at kunne indstille eleven til prøve
Læs mereDIO. Faglige mål for Studieområdet DIO (Det internationale område)
DIO Det internationale område Faglige mål for Studieområdet DIO (Det internationale område) Eleven skal kunne: anvende teori og metode fra studieområdets fag analysere en problemstilling ved at kombinere
Læs mereDidaktik i børnehaven
Didaktik i børnehaven Planer, principper og praksis Stig Broström og Hans Vejleskov Indhold Forord...................................................................... 5 Kapitel 1 Børnehaven i historisk
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereAT og elementær videnskabsteori
AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT
Læs mereSpørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer
Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Bilag til evaluering af fysik B på stx DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Indledning Dette bilag til EVA s evaluering af fysik b på stx indeholder i tabelform
Læs mereRettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen
Rettelsesblad til studieordning 2009 Filosofi Bacheloruddannelsen Ændringer i 13, 24 e) og g), 2 e) og g), 26 f), 33 e) og g), 34 c). 1. Bacheloruddannelsen: Ændring: 13 Førsteårsprøven Ved udgangen af
Læs mereAT 2016 M E T O D E R I B I O L O G I
AT 2016 M E T O D E R I B I O L O G I BEGRUNDE DIT VALG AF FAG, METODE OG MATERIALE Fagene skal være relevante i forhold til emnet Hvorfor vælge de to fag? Begrunde dit valg af metode Hvorfor de to metoder
Læs mereItalien spørgeskema til sproglærere dataanalyse
Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,
Læs mereMatematik B stx, maj 2010
Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereTabelrapport. Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx
Tabelrapport Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Bilag til fagevaluering af matematik B på hhx og stx Tabelrapport Danmarks Evalueringsinstitut Citat med kildeangivelse er
Læs mereSpørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer
Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Bilag til evaluering af fysik B på htx DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Indledning Dette bilag til EVA s evaluering af fysik b på htx indeholder i tabelform
Læs mereAkademisk tænkning en introduktion
Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk
Læs mereKonstruktiv Kritik tale & oplæg
Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,
Læs merePsykologi B valgfag, juni 2010
Bilag 33 Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne
Læs mereUddannelsesevaluering (Samfundsfag) i foråret 2012
1) Hvordan vurderer du uddannelsens faglige niveau? 1a) Er der områder, hvor du kunne have ønsket et højere fagligt niveau? Jeg har været meget, meget tilfreds med det faglige niveau. Jeg kunne godt ønske
Læs mereKonference for Almen Studieforberedelse Kresten Cæsar Torp og Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulenter i AT Side 1
Konference for Almen Studieforberedelse 2014 Kresten Cæsar Torp og Bent Fischer-Nielsen, fagkonsulenter i AT Side 1 Udfordringer for fremtidens AT -status august-september 2014 ved undervisningskonsulent
Læs mereEffektundersøgelse organisation #2
Effektundersøgelse organisation #2 Denne effektundersøgelse er lavet på baggrund af interviews med etikambassadørerne, samt et gruppeinterview i aktivitets og samværstilbuddene. Denne undersøgelse er ikke
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium
Københavns åbne Gymnasium Info om AT -Almen studieforberedelse Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Generel og overordnet beskrivelse. AT er et tværfagligt fag, hvor man undersøger en bestemt
Læs mereKøbenhavns åbne Gymnasium
Københavns åbne Gymnasium Generel information om AT Almen studieforberedelse - 2016 Redaktion Nina Jensen Almen studieforberedelse Hvad er AT? AT er en arbejdsmetode, hvor man undersøger en bestemt sag,
Læs mereHvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen
12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre
Læs mereFagmodul i Filosofi og Videnskabsteori
ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Filosofi og Videnskabsteori Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2013 2012-906 Bestemmelserne i denne fagmodulbeskrivelse
Læs mereDe pædagogiske læreplaner for Daginstitution Bankager 2013-2014
Overordnet tema: Overordnede mål: Sociale kompetencer X Krop og bevægelse Almene Kompetencer Natur og naturfænomener Sproglige kompetencer Kulturelle kompetencer De overordnede mål er, at den pædagogiske
Læs merePsykologi B valgfag, juni 2010
Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne livsomstændigheder.
Læs mereTips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF
Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De
Læs mereMatematik i AT (til elever)
1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.
Læs mereGuide til lektielæsning
Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen
Læs mereDen sproglige vending i filosofien
ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,
Læs mereFormalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF
Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF AT 2 ligger lige i foråret i 1.g. AT 2 er det første AT-forløb, hvor du arbejder med et skriftligt produkt. Formål Omfang Produktkrav Produktbedømmelse Opgavens
Læs mereNyhedsbrev om teknologi B og A på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om teknologi B og A på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august
Læs mereBedømmelseskriterier Naturfag
Bedømmelseskriterier Naturfag Grundforløb 2 rettet mod social- og sundhedsuddannelsen Social- og sundhedsassistentuddannelsen NATURFAG NIVEAU E... 2 NATURFAG NIVEAU C... 5 Gældende for prøver afholdt på
Læs mere5-årig læreruddannelse. Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau
5-årig læreruddannelse Principper for en 5-årig læreruddannelse på kandidatniveau Indledning Der er bred enighed om, at der er behov for at styrke lærernes kompetencer og vidensgrundlag markant. Kravene
Læs mereSANDELIG! INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives
SANDELIG! STAKKELS PLUTO I 1930 opdagede en astronom fra den amerikanske delstat New Mexico et ganske lille objekt. Ved nærmere efterforskning viste det sig at bevæge sig i en bane omkring solen, der lå
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereVejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division
Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne
Læs mereSpørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer
Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Bilag til evaluering af fysik A på stx DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Indledning Dette bilag til EVA s evaluering af fysik a på stx indeholder i tabelform
Læs mereMatematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen
Matematik A - Læreplan for forsøg med netadgang ved skriftlig eksamen 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Matematik A Stx, september 2009 Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter
Læs mereAlmen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015
Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE
Læs mereIndhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende
Indhold af Delta Fagdidaktik i serien Matematik for lærerstuderende Forord Indledning Matematikkens didaktik et nyt fag Vores valg af matematikdidaktisk stof i denne bog Læringsdelen Undervisningsdelen
Læs mereBilag 58. Virksomhedsøkonomi A
Bilag 58 Virksomhedsøkonomi A 1 Fagets rolle Virksomhedsøkonomi omfatter viden inden for strategi, internt og eksternt regnskab, investering og logistik. Faget giver viden om virksomhedens muligheder for
Læs mereKolb s Læringsstil. Jeg kan lide at iagttage og lytte mine fornemmelser 2. Jeg lytter og iagttager omhyggeligt
Kolb s Læringsstil Denne selvtest kan bruges til at belyse, hvordan du lærer bedst. Nedenfor finder du 12 rækker med 4 forskellige udsagn i hver række. Du skal rangordne udsagnene i hver række, sådan som
Læs mereHvorfor gør man det man gør?
Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at
Læs mereSemester- og kursusevaluering, Politik & Administration og Samfundsfag, 4. semester, forår 2017
Semester- og kursusevaluering, Politik & Administration og Samfundsfag, 4. semester, forår 2017 Indhold Indhold... 1 Indledning... 3 Forretningsudvalget (FU)... 3 Elektronisk semesterevaluering... 3 Forskningsdesign
Læs mereForsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014
Bilag 33 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Forsøgslæreplan for psykologi B valgfag, marts 2014 Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt
Læs mere8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb
8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING
Læs mereModellering. Matematisk undersøgelse af omverdenen. Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden.
Modellering Matematisk undersøgelse af omverdenen. 1 Modellering hvad? Matematisk modellering kan opfattes som en matematisk undersøgelse af vores omverden. Matematisk modellering omfatter noget udenfor
Læs mereSynopsis i Almen Studieforberedelse matematik. Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT
Synopsis i Almen Studieforberedelse matematik Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT Synopsis-eksamen Den tredelte prøve skriftligt oplæg fremlæggelse diskussion
Læs mereOm problemløsning i matematik
Om problemløsning i matematik Frank Villa 15. juni 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereStudieforløbsbeskrivelse
1 Projekt: Josef Fritzl manden bag forbrydelserne Projektet på bachelormodulet opfylder de givne krav til studieordningen på Psykologi, da det udarbejdede projekts problemstilling beskæftiger sig med seksualforbryderen
Læs mereForberedelse. Forberedelse. Forberedelse
Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du
Læs mereSkabelon for læreplan
Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges
Læs mereMatematik A stx, maj 2010
Bilag 35 Matematik A stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereVidenskabsteoretiske dimensioner
Et begrebsapparat som en hjælp til at forstå fagenes egenart og metode nummereringen er alene en organiseringen og angiver hverken progression eller taksonomi alle 8 kategorier er ikke nødvendigvis relevante
Læs mereEleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.
International økonomi A 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse
Læs mereEvaluering af 1. semester cand.it. i itledelse,
Evaluering af 1. semester cand.it. i itledelse, eftera r 2016 Indhold Indledning... 3 FU-møder... 4 Modulevaluering gjort tilgængelig på modulets sidste kursusgang... 4 Modul 1: Informationsteknologi,
Læs mereSkriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda
Skriftlige eksamener: I teori og praksis Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi Agenda 1. Hvad fortæller kursusbeskrivelsen os? Øvelse i at læse kursusbeskrivelse 2. Hvordan
Læs mere3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015
Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:
Læs mereAfsætning A hhx, august 2017
Bilag 22 Afsætning A hhx, august 2017 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Afsætning er et samfundsvidenskabeligt fag, der omfatter viden, kundskaber og kompetencer inden for økonomi, sociologi og psykologi.
Læs mereSemester- og kursusevaluering, 2. semester, Politik & Administration og Samfundsfag, fora r 2017
Semester- og kursusevaluering, 2. semester, Politik & Administration og Samfundsfag, fora r 2017 Indhold Indledning... 3 Forretningsudvalget (FU)... 3 Elektronisk semesterevaluering... 4 Grundkursus i
Læs mereDe rigtige reelle tal
De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereFaglig vision. På skole- og dagtilbudsområdet. Skole- og dagtilbudsafdelingen September 2013 Billeder:Colourbox.dk
Faglig vision På skole- og dagtilbudsområdet Skole- og dagtilbudsafdelingen September 2013 Billeder:Colourbox.dk Faglig vision I Norddjurs Kommune ønsker vi, at alle børn i skoler og dagtilbud skal være
Læs mereGentofte Skole elevers alsidige udvikling
Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,
Læs mereprøven i almen studieforberedelse
2015 prøven i almen studieforberedelse Der er god mulighed for at få vejledning. Du skal blot selv være aktiv for at lave aftale med din vejleder. AT-eksamen 2015 Prøven i almen studieforberedelse er som
Læs mereVirksomhedsøkonomi A hhx, august 2017
Bilag 49 Virksomhedsøkonomi A hhx, august 2017 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Virksomhedsøkonomi er et samfundsvidenskabeligt fag, der omfatter viden og kundskaber om virksomhedens økonomiske forhold
Læs mereEksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010
Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende bekendtgørelser,
Læs mereHjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996
Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet
Læs mereVejlederne offentliggøres senest torsdag den 21. februar. Vejlederne for de enkelte elever vil fremgå af Lectio.
AT-køreplan 2019 Uge 4 Onsdag den 23. januar (2. modul) Tre forelæsninger om brugen af innovation i AT (opgave A) med afsæt i en humanistisk, samfundsvidenskabelig og naturvidenskabelig tilgang. Se i Lectio.
Læs mereVejledende karakterbeskrivelser for matematik
Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder
Læs mereHvad er formel logik?
Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt
Læs mereNyhedsbrev om idéhistorie B på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om idéhistorie B på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august og
Læs mere- Har udviklet en første fornemmelse for, hvad matematikkens didaktik er.
Indledning Denne bog har undertitlen Fagdidaktik hvad kan man så forvente? For det første kan man ikke med få ord forklare, hvad fagdidaktik eller matematikkens didaktik er, for det andet er det det, som
Læs mereFind metoden knæk IØ-koden
Find metoden knæk IØ-koden Gymnasiefremmede elever runde 3, 2012/2013 FOU projekt nr. 128986 Torben Jensen, ZBC Vordingborg Hanne V. Madsen, ZBC Næstved Baggrund Iflg. bekendtgørelsen, skal hhx-uddannelsen
Læs mereKemi C - hf-enkeltfag, april 2011
Kemi C - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Kemi handler om stoffers egenskaber og betingelserne for, at de reagerer. Alt levende og vores materielle verden er baseret på, at
Læs mereMundtlighed i matematikundervisningen
Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning
Læs mereHvad vil videnskabsteori sige?
20 Ubehjælpelig og uvederhæftig åndsidealisme Hvad vil videnskabsteori sige? Et uundværligt svar til de i ånden endnu fattige Frederik Möllerström Lauridsen Men - hvem, der ved et filosofisk spørgsmål
Læs mereMasteruddannelse i læreprocesser
Masteruddannelse i læreprocesser Pernille Staal Thiesen & Britta Pape Ortopædkirurgisk afdeling Universitetsklinik for hånd- hofte og knækirurgi Hospitalsenheden Vest Baggrund Strategi for systematisk
Læs mereVejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen
AT Vejledning og gode råd til den afsluttende synopsisopgave og eksamen Indhold: 1. Den tredelte eksamen s. 2 2. Den selvstændige arbejdsproces med synopsen s. 2 3. Skolen anbefaler, at du udarbejder synopsen
Læs mereSIMPLE OPGAVER GØR MATEMATIK SVÆRERE
SIMPLE OPGAVER GØR MATEMATIK SVÆRERE Gennem tre årtier er sproget i de engelske eksamensopgaver i matematik ændret, så sætningerne nu er kortere, der er færre fagudtryk, og der bliver brugt færre matematiske
Læs mereImplementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx. Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B
Implementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B Screening En del af det faglige stof, der skal behandles
Læs mereOrganisation C. 1. Fagets rolle
Organisation C 1. Fagets rolle Organisation omfatter viden om organisatoriske strukturer og processer, herunder ledelse i organisationer. Faget giver viden om ledelsens og de ansattes muligheder for at
Læs mereKompetencer, færdigheder og evaluering
Kompetencer, færdigheder og evaluering Tomas Højgaard (tomas@dpu.dk) Danmarks Pædagogiske Universitetsskole Foredrag på MONA-konferencen 2010 Fredericia, 27. oktober 2010 Evaluering Tre delprocesser (jf.
Læs mereErik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard
politica, 47. årg. nr. 4 2015, 598-603 Kasper Lippert-Rasmussen Erik Rasmussen, Niels Bohr og værdirelativismen: svar til Ougaard Morten Ougaard mener, det er en væsentlig mangel ved min bog, Erik Rasmussen,
Læs mereMatematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen
Læs mereStudieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen
Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene
Læs mereFysik C-niveau. FYSIK C-NIVEAU EUX Velfærd. Indhold
Fysik C-niveau Indhold Fagets identitet og formål:... 2 Mål og indhold... 2 Dokumentation... 3 Didaktiske principper... 4 Løbende evaluering... 4 Standpunktsbedømmelse... 4 Afsluttende prøve... 4 Bilag
Læs mereHvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den interne paradigmatiske videnskabsproces
Indholdsfortegnelse Introduktion Kapitel I Kapitel II Kapitel III Kapitel IV Kapitel V Kapitel VI Kapitel VII Kapitel VIII Kapitel IX Kapitel X Kapitel XI Hvad er videnskabsteori? Hvad er videnskab? Den
Læs mere