Fremtidens fjernvarme

Transkript

1 Fremtidens fjernvarme Modellering af solfangerfelter i fjernvarmenettet P3 projekt af gruppe AAU Esbjerg

2

3 i fjernvarmenettet Udarbejdet af gruppe Synopsis Formålet med rapporten er at belyse de problemstillinger, der ses i kombinerede fjernvarme- og solvarmeanlæg. Rapporten er udarbejdet i samarbejde med Tjæreborg Industri, der installerer og servicerer i fjernvarmeindustrien. Fokus er lagt på at optimere isoleringsgraden af systemets rørføring. Der er opstillet en model, hvor de relevante parametre kan justeres til dette formål. Resultaterne fra modellen indikerer, ud fra økonomiske betragtninger, at der bør anvendes forskellige isoleringsgrader gennem systemet Mark Moust Kristensen Kasper Stampe Christoffer Kaas Jepsen Projektperiode: P3 01/09/11 20/12/11 Under vejledning af Matthias Mandø Bæredygtig Energi Aalborg Universitet Esbjerg

4 Forord Rapporten er blevet til i samarbejde med Tjæreborg Industri. Vi vel derfor gerne takke Leif Hornbak fra Tjæreborg Industri for en grundig gennemgang af deres virke i fjernvarmeindustrien samt en indsigtsgivende fremvisning af virksomheden. Projektenheden vil også gerne sende en stor tak til John Elmertoft fra Oksbøl Varmeværk. Besøget på værket gav os en god praktisk forståelse for fjernvarmesystemet og i særdeleshed solfangerfeltet som energikilde. En tak også til vores vejleder Matthias Mandø for gode saglige møder og kyndig vejledning gennem hele projektet.

5 Indholdsfortegnelse Nomenklatur Indledning Analyse af solvarmeanlæg Generelt om varmeværker Solfangerpaneler Væsken Ekspansionstanke og ventiler Driftstid og cyklus Driftstemperatur Isolering kontra solfangermoduler Økonomi og lovgivning Delkonklusion Afgrænsning af problemfelt Kravspecifikationer Opstilling af model Antagelser og udgangskriterier Beregninger Det komplette kredsløb Verificering af model Simulering af varmeværk Varmetab i serie 2 rør Analyse af model Justering af strømningsrate De forskellige scenarier Alternative isoleringstykkelser Antallet af solfangere pr. række Økonomi

6 8. Diskussion Konklusion Litteraturliste Figur- og tabeloversigt Appendiks... I A1: Matlabkode for modelberegninger... I A2: Fit af specifik varmekapacitet for glykol blanding... VIII A3: Tilbagebetalingstabeller... X Bilag... XII Bilag 1: Solvarmen XII Bilag 2: Data for Logstor rør... XIV Bilag 3: Datablad for solfanger... XVII Bilag 4: Datablad for Zitrec LC væske... XX Bilag 5: Temperatursæt over varmeveksler... XXII Bilag 6: Datasæt for varmeveksler... XXIII Bilag 7: Standarddiagram for solvarmeanlæg... XXV Bilag 8: Situationsplan for Christiansfeld Varmeværk... XXVI Bilag 9: Situationsplan for Oksbøl Varmeværk... XXVII Bilag forefindes ligeledes på vedlagte CD-rom. Herudover er følgende bilag at finde på CD-rom en: Bilag 10: Flafner K., Kristjansson H. og Hansen Karl E. Teknisk rapport: Energibesparelser baseret på solvarme og bedre afkøling af fjernvarmevandet. Bilag 11: Tang J. Notat: Fjernvarmeprisen i Danmark 2010 Bilag 12: DMI.dk: Udskrift af hjemmeside: Klimanormaler i Danmark Bilag 13: Bilag 14: Bilag 15: DMI.dk: Udskrift af hjemmeside: Solskinstimer i Danmark Solarhotwatersystem.net: Udskrift af hjemmeside: heatpipevacuumtube.htm. Logstor.dk: Udskrift af hjemmeside: 2

7 Nomenklatur Betegnelse Enheder Beskrivelse A [m 2 ] Areal A c [m 2 ] Tværsnitsareal kg ] m [ 3 Densitet G [ [ kg s m W m 2 ] Dynamisk viskositet ] Solindstråling Q [J] eller [ ] Energi V [ m s ] Hastighed U [ m 3 s ] strømningsraten Re Dimensionsløs Reynoldstallet D [m] diameter kj c p [ K ] Specifik Varmekapacitet kg T [ o C] Temperatur Y [m] tykkelse L [m] længde k [ W o m C ] termisk ledeevne h W [ o C ] 2 m konvektionskoefficient Pr Dimensionsløs Prandtltallet m kg s masserate K [K] Temperatur i Kelvin 3

8 1. Indledning Solvarme som energikilde i fjernvarmeindustrien er i markant fremgang i disse år. Figur 1-1 viser udviklingen i den installerede mængde solfangere i m 2 i Danmark siden Her ses en stigende tendens fra årtusindeskiftet og alene i år forventes mere end en fordobling i antallet af installerede solfangeranlæg målt på m 2 (Hansen, 2011). Denne udvikling skyldes primært de faldende priser på solvarmepaneler, der gør, at det i dag er muligt at integrere solvarme, som et supplement til eksisterende varmekilder uden offentlige tilskud, som en rentabel løsning. Solfanger areal i m Årstal Figur 1-1: Installerede storskala solfangeranlæg i Danmark. Kilde: (Hansen, 2011) CO2 neutralitet Udover det økonomiske aspekt har brancheforeningen Dansk Fjernvarme fået udarbejdet rapporten Varmeplan Danmark 2010 CO 2 -fri om 20 år. Rapporten konkluderer, at dansk varmeforsyning kan være så godt som CO 2 -fri om 20 år. Dette ved hjælp af udbygning af fjernvarmenettet, men i høj grad også ved udbygning af solfangerfelter. Solfangerfelterne kan gå ind og erstatte de nuværende CO 2 producerende grundlaster samt udfase de hustandsbaserede oliefyr og som følge heraf også CO 2 -udslippet. Solfangerfelterne er, set i deres driftsfunktion, CO 2 -neutrale. Rapporten følger i høj grad regeringens ønsker om øget fokus på nedbringelse af CO 2 -udslippet i Danmark Formål med rapporten Det er vores formål med rapporten at undersøge, hvorvidt der kan optimeres på de processer, der foregår i forbindelse med energiomsætningen fra storskala 4

9 solfangeranlæg til fjernvarmenettet. Rapporten er udarbejdet i samarbejde med Tjæreborg Industri. Tjæreborg Industri har implementeret adskillige solfangeranlæg i fjernvarmenettet og firmaet er en af de større aktører i Danmark i forhold til systemopbygning og vedligeholdelse af fjernvarmenettet samt integration af solfangerfelter på de danske fjernvarmeværker. Virksomheden ønsker til stadighed at optimere på deres installationer og har klarlagt nogle problemstillinger, der kan effektiviseres. Projektets nøgletal er baseret på et kommende solfangeranlæg Tjæreborg Industri skal opføre i Christiansfeld. Udover datablade for meget af det typisk benyttede materiel har projektgruppen ligeledes fået udleveret situationsplan for solfangerfeltet. Dette giver os mulighed for at modellere et simpelt energiomsættende kredsløb. Dette er en del af studieordningen for 3. semester og projektet er derfor meget relevant. Herudover er det ligeledes et krav i studieordningen at den studerende kan analysere på opnåede resultater fra simuleringer. Dette ses også som en del af hovedopgaverne i denne rapport. Tjæreborg Industri har været behjælpelige med at give et overordnet indblik i fjernvarmeindustrien og nogle af de udfordringer der er i forbindelse med implementering af solfangeranlæg i varmeværkerne Udover dialog med Tjæreborg Industri har projektgruppen opsøgt informationer gennem andre brancherelaterede institutioner for at tilsikre, at problemformuleringen var af relevant karakter for de entreprenører og fjernvarmeværker med videre, der ønsker at implementere solfangerfelter som energi supplement til deres nuværende energikilder. 5

10 2. Analyse af solvarmeanlæg Afsnittet indledes med en gennemgang af nogle af de komponenter, der typisk udgør strømningerne i et varmeværk. Fokus ligger på kredsløbet omkring solfangerne. Undervejs belyses de problemer, der kan fremkomme ved de forskellige komponenter, hvor der eventuelt drages sammenligninger med traditionelle grundlasttyper. Ved gennemgangen af systemet fremhæves også nogle af de systemændringer, der kan skabe en øget effektivitet af fjernvarmesystemet. 2.1 Generelt om varmeværker Et diagram over strømningerne er vist i Figur 2-1. Grundlasten 1 kan være motorer, kedler, solfangerfelter eller en anden energikilde. I solfangerkredsløbet anvendes en anden væske end den, der sendes ud på fjernvarmenettet. Denne er typisk en blanding af vand og glykol. Dette skyldes risikoen for frost i solfangernes rørføring. Da væsken kan udvide sig, grundet de store temperaturudsving er der indsat en tank til at optage den overskydende væske. Energien i glykolblandingen overføres til sekundærsiden ved hjælp af en vekselvarmer 2. På sekundærsiden er vand typisk den anvendte væske, Til at kontrollere strømningen i ledningssystemet benyttes et antal pumper 3 og ventiler Figur 2-1: Standarddiagram for solvarmeanlæg. Internt arbejdsdokument fra Tjæreborg Industri. På sekundærsiden kan væsken, der nu er vand, lagres i akkumulatortanke 4 eller blandes med andre kilder for at opnå den ønskede temperatur ved afgang fra 6

11 fjernvarmeværket. Figur 2-1 er vist i større format i Bilag 7: Standarddiagram for solvarmeanlæg SRO anlæg Hele systemet overvåges af et Styrings-, Regulerings- og Overvågningsanlæg (SRO), der monitorerer temperaturer, tryk og strømningsrate. SRO anlægget forsynes med informationer fra diverse temperatur- og trykmålere. Figur 2-2 er en skærmbillede fra SRO anlægget, der overvåger Oksbøl varmeværk. På denne hovedside kan hele værket overvåges. Ønskes flere informationer på en enkelt enhed, kan denne vælges og et ny skærmbillede med flere informationer for denne fremkommer. Figur 2-2: Skærmbillede af SRO anlæg fra Oksbøl Varmeværk. 2.2 Solfangerpaneler Der findes forskellige typer solfangerpaneler. Fælles for dem er, at en væske udsættes for sollys, og derved opvarmes. Herefter transporteres væsken til forbrugsstedet og afgiver varmen, typisk i en varmeveksler. 1. En del af den mængde solenergi som rammer solfangeren vil dog gå til andet end varme i væsken. 2. Der er også ændringer i hvor meget solenergi der rammer solfangeren over dagen, på grund af solens position på himlen. 7

12 3. Noget af varmen bliver afgivet til omgivelserne inden enegien er transporteret til forbrugsstedet. Det vil sige, at der er tab i rørene, som mindskes ved at bygge et panel med forskellige komponenter op omkring. Det første punkt skyldes den måde energien bliver overført fra solstrålerne til solfangeren på. Solens energi er delt op i fotoner som hver især afgiver energi til et rør, antallet af fotoner som bliver absorberet i forhold til reflekteret er forskelligt fra materiale til materiale, og er stort set den samme som emmisionstallet (Çengel, et al., 2008) tabel Solens hældning i forhold til solfangeren gør at solfangeren har et mindre areal rettet mod solen. En måde at mindske dette tab på er ved at lave panelet af rør i stedet for en plade. Derved vil solen ramme solfangerrørene i arealer bestående af halve cylindre, hele dagen, bortset fra tidlig morgen og sen aften, hvor kun henholdsvis det østligste og vestligste rør vil blive ramt (se Figur 2-3). En anden fordel ved rørene er at en del af de reflekterede fotoner, som ved den flade paneltype vil blive reflekteret væk fra panelet, bliver reflekteret ind i et andet rør. Dette medfører en øget effektivitet når solen står lidt skævt på solfangeren. Figur 2-3: Forskellige paneltyper set fra solen. Kilde: (Laughton, 2010). 8

13 . Figur 2-4: Effektiviteten af forskellige paneltyper ved forskellige sol-indfaldsvinkler. Kilde: (Laughton, 2010) Det tredje punkt skyldes termodynamikkens anden lov, hvor energien går fra den varme væske til de kolde omgivelser mens entropien øges. Dette kan mindskes ved isolering der får varmetransmissionen til at gå langsommere. Til dette bruges et materiale hvorigennem varme bevæger sig langsomt (Çengel, et al., 2008) tabel Det kan også i stedet siges at disse materialer har en dårlig termisk ledeevne (Çengel, et al., 2008) tabel Figur 2-5 Isolering af traditionelt panel. Kilde: Udsnit af Bilag 3: Datablad for solfanger. 9

14 En anden måde at isolere på er at skabe et vakuum, imellem rørene og omgivelserne. Dette gør at varmen ikke bliver afgivet så hurtigt og samtidigt kan solens stråler nå igennem og ramme absorberen. Ved en speciel type solfangerpanel bruges en rørformet absorber, omgivet af et glasrør og med vakuum imellem. Inde i røret er en væske, med et så lavt kogepunkt at det er væske, ved nattemperaturer, og bliver til gas når solen varmer den op. Den varme gas vil så stige til vejrs og det er det gør det lettere at opsamle varmeenergien fra de enkelte paneler, da varmen er koncenteret i toppen, hvor et materiale med høj termisk ledeevne søger for veksling mellem væsken i røret og fluiden i resten af systemet (Figur 2-6). Efter at have afgivet energi vil fluiden kondensere og falde til bunds i røret. Denne transport af varmen sker naturligt og uden brug af pumper. Figur 2-6 Varmeveksler i toppen af et vakuum rør. Kilde: (Solarhotwatersystem.net). 2.3 Væsken Væsken udsættes for store temperaturudsving grundet de svingende temperaturog indstrålingsforhold solfangerne udsættes for. Der er derfor risiko for at temperaturen i rørsystemet når under 0 C og der tilsættes derfor glykol til vandet for at frostsikre fangervæsken. Som det fremgår af Tabel 2-1 har glykol en lavere varmekapacitet, hvilket vil sige at den er en dårligere transportør af energien. For at mindske denne optagelse opereres der med et blandingsforhold, der sikrer størst mulig grad af vand i blandingen i forhold til det tilsikrede frysepunkt. 10

15 Tabel 2-1: Specifik varmekapacitet for vand og glykol blandinger. Kilde: Zitrec Heattransfer fluids. Se bilag Ekspansionstanke og ventiler Ekspansionstanke Når væsken opvarmes udvider den sig og for at sikre mod et brud på kredsløbet indsættes et tanksystem, der kan optage den overskydende væske Ventiler Trykket falder langs med røret igennem solfangerfeltet. Derfor er det nødvendigt at montere strengreguleringsventiler på hver solfangerrække for at sikre en ensartet strømning gennem hver enkelt række. 2.5 Driftstid og cyklus Et varmeværk vil typisk have en grundlast kørende 24 timer i døgnet, med mindre der ikke er behov for varme i fjernvarmenettet. Solvarmeanlægget er naturligt begrænset af dagens solskinstimer og kan derfor ikke erstatte en sådan grundlast alene. Figur 2-7 illustrerer den forskel, der forholder sig mellem eksempelvis en traditionel energikilde og et solvarmeanlæg. Den traditionelle kildes produktionsmønster kan justeres op og ned på værket så den mængde varme, der skal bruges i fjernvarmenettet opretholdes. I Figur 2-7 kan den traditionelle kilde køre ved konstant blus om natten. I morgentimerne kan energitilførselen til den øges i takt med af der bliver behov for mere varme i nettet og så fremdeles. Dette er ikke tilfældet ved solfangere, der ikke kan justeres, men kun producerer energi når der tilstrækkelig med solindstråling. Dette betyder, at den årlige driftstid på solvarmeanlægget er væsentligt lavere. I gennemsnit forventes en årlig driftstid for solvarmeanlæg i Danmark på ca timer, eftersom der i gennemsnit er mellem og solskinstimer om året i Danmark (DMI.dk). 11

16 Produktionscyklus Modellering af solfangerfelter Traditionel kilde Solvarme Tid på dagen Figur 2-7: Produktionscyklus ved traditionelle kilder henholdsvis solvarme. Den fluktuerende energiudvinding fra solvarmeanlægget gør at konventionel opbygning af rørsystemerne, til fremførelse af varmen, ikke egner sig til denne type installationer. Denne ustabilitet kræver et rørsystem, der er bygget til at modstå de tryk- og temperaturforandringer som fremkommer heraf. En delvis løsning på dette er ekspansioner i rørsystemet. Rørene udvider sig og der benyttes derfor skumpuder under rørene, som kan give sig ved et pres fra rørene. Når skumpuderne trykkes flade opstår der midlertidig det problem at der falder jord ned mellem puderne og rørene, og dette bevirker at rørene har mulighed for at give sig (Hansen, 2011). På længere rørstrækninger, eksempelvis fra solfangerfelt til varmeværk, kan rørene også give sig på langs. Denne udvidelse kan optages ved hjælp at forskellige bøjningsmønstre som eksempelvis L, U og Z-bøjning som vist i Figur 2-8. Figur 2-8: Forskellige bøjningsmetoder for optagelse af ekspansion. Kilde: Logstor rør. Se Bilag Driftstemperatur Mange værker vælger at køre energikilden som et lavtemperatur system. Hermed menes at der, fra solfangerne, leveres en væsketemperatur på 50 C og en væsketemperatur fra akkumulatortanke eller anden energikilde på 90 C. Dette sikrer de 70 C, der skal leveres til kunden. Tidligere har fordeling været 70/70, men 12

17 denne høje temperatur i solfangersystemet har en væsentligt højere varmeafgivelse da anlæggene ofte er placeret et godt stykke fra selve værket og har derfor ikke været lige så effektivt. Den sænkede temperatur i solvarmeanlægget forlænger også driftstiden for anlægget og forebygger for store temperaturudsving i ledningssystemet. Der arbejdes også på at sænke hele fjernvarmenettets driftstemperatur. Dette vil give flere fordele. Lavere driftstemperatur giver mindre varmetab i fjernvarmenettet. Derudover vil der som følge også være mindre slitage på fjernvarmerørene og deres levetid forlænges derfor heraf. Der kan typisk opnås en energibesparelse på 0,5-1,5 % pr. C i et fjernvarmesystem. Sænkes returtemperaturen i det samlede danske fjernvarmesystem ville der årligt kunne opnås en besparelse på ca GWh (Flafner, et al., 2007). En sænkning af denne kræver dog en gennemgang af hvert enkelt forbrugssted for at optimere strømningen i disse. 2.7 Isolering kontra solfangermoduler En anden faktor der gør sig gældende ved solvarme installationer er deres faktiske omfang: Den årlige gennemsnitlige ydelse på nuværende solfangerfelter er 460 kwh pr. m 2 (Flafner, et al., 2007). Der kræves derfor et stort overfladeareal for at solfangerfelter kan erstatte en tidligere grundlast. Arealer som disse er ikke altid i umiddelbar nærhed af de eksisterende varmeværker og en lang rørføring mellem solfangere og varmeværk er derfor ofte nødvendig. Der vil være et varmetab i rørføringen mellem solfangerfelt og forbrugssted og det er derfor værd at undersøge, om der skal satses på øget isolering af rørføringen for at mindske tabet i rørføringen. Alternativt kan der være en økonomisk gevinst ved at kunne nedbringe antallet af installerede solfangermoduler. 2.8 Økonomi og lovgivning Varmeforsyningsloven Ifølge lovbekendtgørelse nr. 772 af 24. juli 2000 har et fjernvarmeværk pligt til at optimere deres varmeforsyning og minimere deres forbrug af fossile brændstoffer Økonomi På grund af pris og effektivitet var det tidligere ikke økonomisk rentabelt at producere fjernvarme ved hjælp af solfangerpaneler uden statsstøtte. Faldende priser, større effektivitet opholdt med CO 2 kvoter og stigende afgifter på fossile brændstoffer har nu gjort det meget mere økonomisk ansvarligt at bruge 13

18 solvarmepaneler til fjernvarme og ifølge Tjæreborg Industri er det på nuværende tidspunkt rentabelt for fjernvarmeværkerne. At integrere solvarmepanelerne i fjernvarmenettet er også mere økonomisk rentabelt end at opsætte anlæg på husstandsniveau. Dette skyldes så at sige fordelene ved stordrift: Der er en del optimering på et solvarmeanlæg og optimeringsmulighederne er ofte bedre og bliver typisk bedre fulgt op i et storskalaanlæg. Her tænkes på de overvågnings- og reguleringsmuligheder et SRO anlæg, men også det faktum at der på et varmeværk er ansat kvalificeret personale. 2.9 Delkonklusion Analysen fremkommer med flere problemstillinger, der kunne være relevante at fokusere på. I afsnit 2.3 fremhæves primært de benyttede væsker i solfangere henholdsvis ledningssystemet, der kan optimeres ved eksempelvis at undersøge det optimale blandingsforhold mellem vand og glykol i forhold til massefylde, varmeafgivelse, frysepunkt mm.. I afsnit 2.5 belyses de problemer, der fremkommer ved et fluktuerende energisystem fremfor et konventionelt. De store temperaturudsving gør, at de traditionelle ledningssystemer ikke er optimale at installere i et solfangerfelt og en optimering på rørdimensioner og strømningsrate vil sikre en bedre energiudvinding. I afsnit 2.6 beskrives hvordan man ved at køre ved lavere temperaturer kan nedsætte energitabet i rørsystemerne både på varmeværket og i ledningsnettet ved forbrugerne. Afsnit 2.7 beskriver forholdet mellem anvendelse af bedre rørisolering i forhold til at opstille flere solfangerpaneler. Både de økonomiske og lovmæssige aspekter i afsnit 2.8 indikerer at solfangerfelter med fordel kan implementeres i fjernvarmenettet og løsninger på ovennævnte problemstillinger er meget relevante. 14

19 3. Afgrænsning af problemfelt På baggrund af analysen af solvarmeanlæg samt studieordningen, finder vi det relevant at indkredse problemfeltet til optimering af rørsystemet. Det er projektenhedens indtryk at de rørtyper, der benyttes i solfangerfelterne er designet til et andet formål og der kunne ligge en økonomisk og energimæssig gevinst ved at undersøge varmetabet heri. Herudover afgrænses projektet af konkrete værdier fra diverse materiale fra Tjæreborg Industri. Disse er delvist opstillet i kravspecifikationen. Dette medfører at projektenhedens løsningsmodel også vil berøre problemstillingen omkring lavtemperaturdrift. De primære spørgsmål, vi ønsker at besvare er derfor: Kan der opstilles en simpel model, der beskriver energikredsløbet mellem solfangerfelt og vekselvarmer? Kan der ved hjælp af modellen findes besparelser ved at ændre på mængden af solfangere eller de anvendte rørtypers isoleringstykkelse? 3.1 Kravspecifikationer Da rapporten udarbejdes på baggrund af et reelt projekt, baseres modelen på faktiske krav fra Tjæreborg Industri. Tabel 3-1 viser data for primærsiden af vekselvarmeren. Hele temperatursættet fremgår af Bilag 5. Fabrikat Forventede data (primær-/solvarmesiden) Sunmark Temperaturdifference over varmeveksler 3 C Maksimal effekt en varm sommerdag 821 W/m 2 Laveste temperaturdifference ved max effekt 57 C Drift temperatur solvarmekreds en kold vinterdag Drift temperatur solvarmekreds en normal vinterdag Drift temperatur solvarmekreds en normal sommerdag Drift temperatur solvarmekreds en varm sommerdag Antal drift timer solvarme 68/42 C 68/40 C 73/42 C 98/46 C timer Tabel 3-1: temperatursæt for vekselvarmerens primærside. Internt arbejdsdokument fra Tjæreborg Industri. Se tillige Bilag 5. 15

20 3.1.1 Specifikke systemkomponenter For at opstille en model, der kan anvendes til fremtidige anlægsprojekter, har projektenheden valgt at benytte materiel, der allerede indgår i Tjæreborg Industris systemer. Derfor vil data fra følgende leverandører foretrækkes: Logstor rør. Oplysninger omkring dimensioner og varmeledningsevne værdier. Se tillige Bilag 2. Arcon solfangere. Der er 3 modeller, der er ofte anvendt. Et datablad for disse forefindes i Bilag 3. Sunmark varmeveklser. Se Bilag 6. Zitrec primærvæske. Se Bilag 4 for egenskabsværdier. 16

21 4. Opstilling af model Til at beregne varmeoverførslen gennem kredsløbet opstilles en simpel model som illustreret i Figur 4-1. Til venstre i figuren ses solfangerne, hvor energien optages i systemet. Varmen føres gennem rørsystemet, med et antageligt mindre varmetab, til en varmeveksler vist til højre i Figur 4-1, hvor energien overføres til det sekundære medie. Umiddelbart efter varmeveksleren indsættes en pumpe, der leder væsken frem til solfangerne og processen gentages. Modellen giver os mulighed for at justere på rørdimensioner, isoleringstykkelser, strømningsrate samt mængden af solfangere for at optimere på udnyttelsen af energien set ud fra en økonomisk betragtning. Figur 4-1: Skitse af modellen. Beregninger for hele modellen er udført Matlab og kan ses i Appendiks A Antagelser og udgangskriterier Rør Afstanden mellem solfangerfeltet og varmeveksleren er angivet til 500 meter. Der er taget udgangspunkt i en afstand der er målt op på tegning over det planlagte anlæg i Christiansfeld. Data fra firmaet Logstor er benyttet i forhold til størrelser og varmeledningsevne. Ifølge Tjæreborg Industri har fastrørstyperne serie 1, serie 2 og serie 3 tidligere 17

22 været benyttet i solfangerinstallationer og der er derfor oplagt at tage udgangspunkt i disse typer. Datablade for rørene kan ses i Bilag Placering af rørføring Det antages at hovedparten af rørføringen udlægges ca. 1 meter under jordoverfladen. Der er i beregningerne anvendt værdier for jorden fra (Çengel, et al., 2008), men værdierne varierer ved forskellige jordtyper. Herudover er også variationer inden for samme jordtyper, ved forskellige fugtigheder. I tabellerne herunder er vist nogle eksempler på termisk modstand, som er den reciprokke værdi af termisk ledeevne, der senere bruges i beregninger (Cubus, 2010). Jordtype Termisk modstand [m K/W] Muld/lerjord 1 Grus/muld/lerjord 1,5 Grus/sand 2-2,5 Tabel 4-1: Forskellige jordtypers termiske modstande. (Cubus, 2010): Jordfugtighed Korrektionsfaktor Meget våd jord (gennemblødt) 1,21 Våd jord 1,13 Fugtig jord 1,05 Tør jord 1,00 Meget tør jord (udtørret af solen) 0,86 Tabel 4-2: Korrektionsfaktor ved forskellige jordfugtigheder. (Cubus, 2010) Solfangere I modellen er der regnet med en opbygning af 20 solfangere serielt forbundet, som på plantegningen for værket i Christiansfeld. At der ikke sættes flere i serie skyldes at solfangerne producerer mindre jo varmere væsken er. Dog skal der sættes nogle solfangere i serie for at opnå en høj nok temperatur til at varme fjernvarmevandet op. Sættes for mange i serie vil trykket dog blive for højt i de første i rækken. Effektiviteten er yderligere beskrevet i beregningsafsnittet, hvor der er lavet beregninger for både plade- og vakuum solfangere Egenskaber for væsken I praksis udvider væsken sig en smule når den opvarmes, og det tages der højde for med ekspansionsbeholderne, men i beregningerne antages strømningen i 18

23 systemet dog at være inkompresibelt. I vores kravspecifikation er den maksimale temperaturdifference specificeret til 57 C og alle udsvingene ligger inden for væskefasen. Væskers densitet,, ændres ikke markant og det er derfor en generel opfattelse at behandle dem som inkompresible (Çengel, et al., 2008). Ved tabelopslag findes densiteten ved forskellige temperaturer: (4.1) Hvilket giver en forskel på:. (4.2). (4.3) Den anvendte væske er af mærket Zitrec og vi har taget udgangspunkt i en vand/glykol blanding på 60/40. Dette frostsikrer væsken til ca. grader hvilket er et fornuftigt niveau i det danske klima. I datablade for væsken er værdier for nogle fysiske egenskaber ved opgivet, mens der ved andre er indikeret at væsken fryser, det skyldes at det er svært at måle tæt ved frysepunktet, og derfor bruger vi kun data ned til selvom frysepunktet ligger lavere. Den dynamiske viskositet varierer meget gennem systemet på grund af temperaturændringer, fra datasæt fra Tjæreborg Industri er angivet temperaturer ind og ud af varmeveksleren på hhv. og, på en varm sommerdag, og en kold vinterdag. Og ved tabelopslag bliver: (4.4). (4.5) En forskel på: (4.6) Det er derfor nødvendigt at bruge forskellige værdier, forskellige steder i systemet. For at få mere præcise værdier ved temperaturer der ligger mellem tabelværdierne, fremstilles en ligning der følger tabelværdierne så godt som muligt. Dette gøres ved brug af et regneprogram. Ligningen for er 19

24 eksponentielt aftagende, men et polynomium af fjerde grad passer tilstrækkeligt godt inden for temperaturområdet for væskeformen. Ligningen vil dog ikke kunne bruges uden for dette område da den vil have meget store udsving, men her vil væsken enten koge eller fryse, så det er ikke nødvendigt med værdier for sådanne temperaturer. Figur 4-2 viser de tabellagte værdier for, samt det fremstillede polynomium, i forhold til temperaturen Tabel værdi Fit 0.02 Dynamisk viskositet [kg/m*s] Væske temperatur [ C] Figur 4-2: Væskens dynamiske viskositet fra Bilag 4. På samme måde er der fremstillet et polynomium for den specifikke varmekapacitet,. De tabellagte værdier følger dog mere et polynomium, end og et polynomium af anden grad er derfor tilstrækkeligt. Graf for tabelværdier og polynomium for er vedlagt i appendiks A2. Afvigelsen over temperaturområdet er: (4.7). (4.8) En forskel på: (4.9) 20

25 Det viser at ikke i så høj grad som er afhængig af temperaturen, og der vil ikke være så store fejl forbundet med brug af en gennemsnitsværdi fra tabelopslag for hele systemet. I efterfølgende beregninger er dog brugt det fremstillede polynomium for Varmeveksler Der er benyttet strømningsrater (volumenstrøm) samt fremløbs- og returtemperaturværdier fra den forventede benyttede varmeveksler ved projektet i Christiansfeld. Værdierne er vedlagt i Bilag 6: Datasæt for varmeveksler. Denne vurdering er foretaget for at have et realistisk udgangspunkt for modellen. Det antages at varmeveksleren kan aftage energien fra væsken således, at den ved den specificerede strømning og indgangstemperaturer kan levere den specificerede udgangstemperatur, og hvis strømningsrate og eller indgangstemperatur sættes ned vil den stadig levere samme udgangstemperatur, hvorved der blot bliver overført mindre energi til fjernvarmevandet. 4.2 Beregninger Varmetab gennem et materiale er proportionalt med temperaturforskellen mellem siderne af materialet, arealet af siderne på materialet, og omvendt proportionalt med tykkelsen, Y, af materialet. Derudover ganges en varmelednings koefficient, på som afhænger af materialet (Çengel, et al., 2008) ligning (17-3). (4.10) Denne ligning kan forsimples ved at indføre en termisk modstand: (4.11) Ved beregninger af rør bliver tykkelsen, Y, erstattet med logaritmen til forholdet mellem diametrene af rørets inder- og yderside (benyttes i ligning (4.21)). Varmetabsligningen bliver da: (4.12) 21

26 En lignende modstand kan indføres for den konvektion der sker på indersiden af røret, ved at indføre en konvektionskoefficient, som ikke afhænger af materialet som, men i stedet afhænger af strømningsraten og væskens egenskaber: (4.13) Termiske modstande kan kombineres som elektriske modstande, dvs. lægges sammen når de er i serie, og summen af de reciprokke modstandsværdier giver det reciprokke resultat når de er parallelle Varmetab i rørsystemet For at finde varmetabet i rørsystemet skal konvektionskoefficienten, i rørene findes. I mange af formlerne bruges geometriens karakteristiske længde, som ved cirkulære former, er diameteren, og den vil blive brugt i stedet, da der i eksemplet kun gøres brug af runde rør. I Bilag 6: Datasæt for varmeveksler er opgivet en maksværdi for strømningsraten,. Ved hjælp af denne samt rørets tværsnitsareal A c kan væskens hastighed V findes: (4.14) Hastigheden bruges sammen med massefylden og viskositeten til at finde Reynoldstallet Reynoldstallet Hvis Reynoldstallet er under er strømningen defineret som laminar (Çengel, et al., 2008). Overstiger det denne værdi går strømningen over mod at være turbulent med større varmeafgivelse til følge. (4.15) 22

27 4.2.3 Prandtl tallet Derefter findes Prandtltallet,, som afhænger af forholdet mellem væskens termiske grænselag og væskens hastighedsprofil. (4.16) Hvor c P er den specifikke varmekapacitet, og er den termiske ledeevne. Er Prandtltallet større end 1 vil varmen gå langsommere gennem væsken Nusselttallet Nu kan forholdet mellem varmetabene ved konvektion og varmeledning, kaldet nusselttallet, findes. Hvilken formel der skal bruges til beregning af dette tal, afhænger af om strømningen er laminar eller turbulent, og om hvor udviklet grænselagene er. I modellen benyttes Dittus-Boelter ligningen. Den anvendes ved fuldt udviklede turbulente strømninger, hvilket gør sig gældende en stor del af tiden i fjernvarmerør. (4.17) Herefter findes konvektionskoefficienten, h, ved: og masseraten,, ved (4.18) (4.19) For at finde varmetabet regnes termiske modstande for hvert rør og tilhørende isolering ud og lægges sammen. Indvendigt i røret flyder væsken og denne konvektion øger varmefluxen. 23

28 T, ydre k, isolering h, ydre T, overflade k, isolering k, jord T, indre A1 h, indre k, rør A2 T, indre A1 h, indre k, rør A2 Figur 4-3: Tværsnit af rør. Formlen for den konvektive modstand: (4.20) Derefter beregnes de to varmeledningsmodstande for røret og isoleringen: ( ) ( ) (4.21) Ved nedgravede rør lægges endnu en varmeledningsmodstand til, som afhænger af en formfaktor som har formlen[cengel tabel 17-7(1)]: ( ) (4.22) Hvor er dybden i jorden og er rørets diameter. Modstanden findes ved (4.23) 24

29 Ved rør der er omgivet af luft i stedet for, vil der være en konvektions modstand på ydersiden i stedet. Nu kan varmetabet findes ved: (4.24) hvor er summen af de termiske modstande. er væskens temperatur og er omgivelsernes temperatur. Den bruges til at finde udgangstemperaturen (4.25) Hvor er temperaturændringen, udgangstemperaturen på fremløbsrøret bruges som indgangstemperatur på solfangerne Solfangereffektivitet Energitilførslen fra solen øger temperaturen af væsken i solfangeren, men dette får effektiviteten til at falde, da en højere temperaturforskel mellem væske og omgivelser giver et øget varmetab, der er derfor en højere effektivitet i den første solfanger i rækken og så faldende hen til den sidste. Effektiviteten følger følgende ligning oplyst i Bilag 3: Datablad for solfanger. (4.26) Effektiviteten regnes igennem tyve gange, én gang for hver solfanger i serie, hvor temperaturforskellen er forskellen mellem væskens temperatur i den pågældende solfanger og omgivelsestemperaturerne, til start bruges udgangstemperaturen fra fremløbsrøret som væsketemperatur, ved de efterfølgende 19 bruges temperaturen plus temperaturændringen der er forårsaget af solens energitilførsel til det forrige panel. Temperaturen efter det første panel bliver da: ( ) (4.27) 25

30 Derefter er det nødvendigt at regne en ny effektivitet ud for den næste solfanger da temperaturforskellen er øget osv. Figur 4-4 og Figur 4-5 viser temperaturen og effektiviteten gennem en serie på 20 solfangere både for traditionelle plade solfangere og for vakuum solfangere. De forskellige isoleringstyper på fremløbsrørene giver de forskellige start temperaturer og effektiviteter. Det kan ses at vakuum fangerne har andre koefficienter i effektivitetsligningen. Figur 4-4: Temperatur gennem solfanger rækker. Figur 4-5: Effektivitet gennem solfanger række. 26

31 De tyve værdier for effektiviteten ganges derefter på værdien for solindstrålingen, og arealet for at få den tilførte effekt for hver solfanger, og summen af disse giver effekten for en række,. ( ) (4.28) Temperaturfaldet i fremløbsrøret er meget lille (<0,1 C ved alle gennemregnede scenarier for isolerede rør) og hvis det antages at der er en tilsvarende lille temperaturtab på rørstykkerne mellem solfangerrækkerne, vil effektiviteten fordele sig gennem de efterfølgende rækker meget som ved den første. Derfor kan effekten for hver række ganges med antallet af rækker for at finde den totale mængde tilført energi, da strengreguleringsventiler sørger for det samme strømningsrate gennem alle rækker. (4.29) Derefter bruges temperaturen efter den sidste solfanger til at beregne varmetabet gennem returrøret, på samme måde som fremløbsrøret. 4.3 Det komplette kredsløb Fra solfangerne og retur til varmeveksleren benyttes samme ligninger som på stykket fra varmeveksleren og frem til solfangerne. Vores model er nu komplet og vi kan nu indsætte værdier i vores model. Figur 4-6 viser et eksempel på modellen, hvor følgende værdier er anvendt: Strømningsrate Udetemperatur Temperatur ud af Solindstråling varmeveksler m 3 /s 20 C 46 C 800 W/m 2 De fire grafer i Figur 4-6 viser ændringen i temperaturen fra væsken forlader varmeveksleren, igennem rør og solfangere, for at vende tilbage til varmeveksleren. De tre grafer der følges ad er, Logstor rør s fastrørssystem i de tre forskellige isoleringsserier, der er tilgængelige. Den mørkeblå graf viser temperaturen for at uisoleret rør. Diameteren på røret er sat til 150 mm, da denne type ofte er anvendt i solfangerfelter. 27

32 Figur 4-6: Temperaturændringer gennem modellens kredsløb. Det kan ses af grafen, at der er meget lille forskel på hvilken isoleringstype der vælges. Det er dog nødvendigt med en form for isolering på returrørene, hvis en acceptabel returtemperatur skal opretholdes. Derudover kan det ses at sluttemperaturen ved den pågældende strømningsrate, bliver ca. 72 C. 28

33 5. Verificering af model Det har ikke været muligt at opbygge et fysisk anlæg til verifikation og til modellens verifikation er der derfor anvendt data fra Oksbøl varmeværk. Ligeledes er modellen afprøvet med et eksempel fra Logstor rørs hjemmeside. 5.1 Simulering af varmeværk Til yderligere verificering af modellen, bruges data fra hjemmesiden solvarmedata.dk (Solvarmedata.dk). Figur 5-1 viser data fra den 25. juni 2011 fra Oksbøl solvarmeanlæg, som er meget lig med anlægget i Christiansfeld. Den gule søjle viser indstålingen og den røde søjle viser varmeproduktionen begge i Wh/m 2. Den blå graf indikerer effektiviteten af anlæget. Figur 5-1: Graf for solvarmeproduktion i Oksbøl. Graf fra (Solvarmedata.dk). Værdier fra Christiansfeld systemet indsættes i Matlab modellen. Værdierne stammer fra Bilag 5 og Bilag 6, hvor oplysninger omkring strømningsrater og temperaturforhold er angivet. På Bilag 8 er en opmåling foretaget for at have et fornuftigt estimat af rørlængderne. Der anvendes nu samme solindstråling og vejrdata som for Oksbøl værket og følgende resultater, for de fire forskellige isoleringstykkelser kan ses i Tabel 5-1: 29

34 Fremløbstab [kw] Retur-tab [kw] Tilført, sol[kw] Effekt i alt [kw] Tab i alt [kw] Tab i % Tab i kr. W/m ,92 0, , ,67 0, , ,29 0, , ,06 0, ,0 Tabel 5-1: Tabstabel. For en mere uddybende gennemgang af de økonomiske beregninger i Tabel 5-1 henvises til afsnit 7 om økonomi. Der vil produceres 275,4 W/m 2, mens der i Oksbøl blev produceret 281 W/m 2. Det vil sige en afvigelse på: Hvis der i stedet kun tages udgangspunkt i den producerede varme i solpanelerne bliver værdien for isoleringsserie to til 278,98 W/m 2. og det giver en afvigelse på: Årsagen til at der udelukkende tages værdier for isoleringsserie to skyldes at Oksbøl anlægget har et fremløbsrør med isoleringsserie et, og et returrør med isoleringsserie tre. Isoleringsserie to er derfor valgt til sammenligning, der er dog ingen informationer om hvorvidt der i tallene fra solvarmedata.dk er regnet med tab i rør, derfor er begge afvigelser regnet ud. Uanset om disse tab er regnet med eller ej, er afvigelsen fra modellen til det målte værdi lille. Derudover bør det bemærkes at enheden på grafen for varmeproduktionen i Oksbøl er watttimer, men værdierne er samtidig gældende for en time, derfor bruges værdien som W. (5.1) 5.2 Varmetab i serie 2 rør Til verificering af rørtabsberegninger anvendes resultater fra Logstor rør (Logstor.dk). Grafen i Figur 5-2 illustrerer varmetabet i en rørledning mellem Kolding og Lunderskov med en længde på 12,5km. 30

35 Figur 5-2: Graf over varmetab. Kilde: (Logstor.dk). Anvendes formlerne fra den opstillede model (formlen for udgangstemperatur på fremløbsrøret med en længde på 12500m), fås nedenstående resultater for isoleringsserie 2 og en rørdiameter på 200mm. Strømningsraten er tilpasset således at hastigheden bliver 1 m/s, så den svarer til eksemplet fra Logstor rør. Dette er dog en meget høj hastighed for solvarmeanlæg (14 gange højere end i Bilag 6: Datasæt for varmeveksler en varm sommerdag). Det skyldes at væsken skal have tid til at optage varmen i solfangerkredsen, mens den ude i fjernvarmenettet skal flyttes hurtigere for at få et mindre tab. I fjernvarmenettet bruges desuden rent vand i stedet for en glykolblanding, da væsken holder sig inden for grader, året rundt. Derfor er der brugt andre værdier til at finde varmetabet, end ved den opstillede model for solvarme systemet. Disse værdier er taget fra tabeller, da de ikke ændrer sig væsentligt ved temperaturfaldet gennem røret.: [ ] [ ] [ ] 31

36 85 Temperatur [ C] ved et flow på [m 3 /s] og rørdiameter på fremløbsrør på 200 [mm] X: 1.247e+004 Y: Uisoleret Serie 1 Serie 2 Serie Længde [m] Figur 5-3: Beregninger af fremløb med Logstors data. 41 Temperatur [ C] ved et flow på [m 3 /s] og rørdiameter på fremløbsrør på 200 [mm] Uisoleret Serie 1 Serie 2 Serie 3 X: 1.25e+004 Y: Længde [m] Figur 5-4: Beregninger af returløb med Logstors data. Det kan aflæses af graferne (slutværdierne for isoleringsserie 2 er markeret), at der ved en begyndelsestemperatur på 85 grader, bliver en udgangstemperatur på 40.43, hvor de ved eksemplet fra Logstor rør er kommet frem til en værdi på afvigelserne ved de to rør er vist nedenfor. 32

37 Dette viser, at der ved brug af de opstillede formler for temperaturtab gennem rør, vil forekomme afvigelser på ca. 1 %. 33

38 6. Analyse af model I hele analysedelen er der benyttet værdier fra pladesolfangere fremfor vakuumsolfangere. Dette skyldes den bedre effektivitet, der opnås med disse. Herudover er der benyttet en rørdiameter på 150 mm. Dette kan forklares ved at denne størrelse er anvendt på værket i Oksbøl. Indledningsvist er strømningsratens effekt på energimængden undersøgt. Dernæst er fire scenarier opstillet for at undersøge forholdet mellem den tilførte effekt samt varmetab i kredsløbet. De fire scenarier bygger på Bilag 5: Temperatursæt over varmeveksler, hvor de ønskede temperaturer ved varmeveksleren er opgivet. Fra Bilag 6: Datasæt for varmeveksler fås den ønskede strømningsrate. 6.1 Justering af strømningsrate Hvis strømningsrateraten reduceres og der ikke justeres på andre parametre, vil både varmetabet i rørene og varmtilførslen i solfangerne øges. Justeres strømningsraten eksempelvis på en normal sommerdag (Solindstråling 800 W/m 2, udetemperatur 20 C, fremløbstemperatur på 44 C) vil den tilførte effekt ved en strømningsrate på 0, m 3 /s (den minimale værdi i datasæt for varmeveksleren) blive: Uisoleret Serie 1 Serie 2 Serie kw kw kw kw Ved en strømningsrate på 0,0448 m 3 /s (den maksimale værdi i datasæt for varmeveksleren) bliver effekten: Uisoleret Serie 1 Serie 2 Serie kw kw kw kw Det viser at selvom en højere strømningsrate giver en lavere temperatur giver det samtidig en højere effekt, da varmen hurtigere transporteres væk fra solfangerne, med højere effektivitet til følge. Derudover giver en lavere temperatur i returrøret et mindre varmetab. Dog skal der mere pumpearbejde til. 34

39 Denne sammenhæng mellem strømningsrate og effekt kan også illustreres ved at plotte temperaturen gennem systemet ved en meget lav strømningsrate (1/50 af den maksimale strømningsrate): Figur 6-1: Systemet ved lav strømningsrate. Det kan ses i Figur 6-1, at der er forskellige varmetab hen over fremløbsrøret, og de tre isoleringsserier løber ind i solfangerne med forskellige temperaturer, men igennem solfangerrækken vil de nærme sig hinanden, da den lavere indgangstemperatur ved isoleringsserie 1 giver en bedre effektivitet end de højere temperaturer ved isolerleringsserier 2 og 3. Det kan også ses på grafen at temperaturen i solfangerne, ved dette meget lave strømningsrate, nærmer sig en maksværdi, hvor effektiviteten nærmer sig nul. Der er derfor ikke nogen temperaturstigning hen over de sidste solfangere, hvor grafen flader ud. Her afgiver solfangeren alt den energi den får tilført fra solen, til omgivelserne. Ved den sidste solfanger er temperaturen ved de forskellige isoleringsserier stort set den samme, og herefter falder de forskelligt langs returrøret, hvor det derfor bedre kan betale sig at isolere. Disse temperaturer lægger dog over væskens kogepunkt, og grafen er plottet for at illustrere hvordan de forskellige isoleringsserier nærmer sig hinanden inde i solfangeren. I Tabel 6-1 herunder er effekten ved forskellige strømningsraterater og isoleringsserier vist: 35

40 Varmetilførsel [W] Strømningsrate [m 3 /s] v/iso1 v/iso2 v/iso3 0, , , , Tabel 6-1: Effekt ved forskellige strømningrater i rørtyper. 6.2 De forskellige scenarier Der er fire forskellige scenarier som der arbejdes med. De er opgivet i temperatursæt for Christiansfeld værket. Scenarierne er som følger: (1) en varm sommerdag, (2) en normal sommerdag, (3) en normal vinterdag og (4) en kold vinterdag. Disse fire dage er valgt for at påvise forskellen i produktionen og i varmetabene mellem det mest effektive (varm sommerdag) og det mindst effektive (kold vinterdag). Faktorerne som giver den store forskel er udendørstemperatur, solindstråling og strømningsraten, inputdata for de forskellige scenarier er opgivet i nedenstående tabel. Strømningsrate [m 3 /s] Udetemperatur [ C] Temperatur ud af varmeveksler [ C] Solindstråling (peak) [W/m 3 ] Lyse timer (1) 0, (2) 0, (3) 0, (4) 0, Tabel 6-2: Tabel der viser data de fire forskellige scenarier En varm sommerdag Den høje solindstråling og høje udetemperatur på en varm sommerdag giver en høj effektivitet i solfangerne og derved kommer en høj temperatur tilbage til solfangeren. Derudover kan det ses af ovenstående graf at temperaturfaldet gennem fremløbs- og returrørene, selv ved uisolerede rør kun er på et par grader, på grund af den høje udetemperatur. Der er dog et større temperaturfald over returrøret på grund af den temperaturafhængige dynamiske viskositet. For høje temperaturer kan dog gøre det nødvendigt at bortkøle varme, hvis der ikke er stort nok forbrug i fjernvarmenettet, eller kapacitet i akkumuleringstank. 36

41 Figur 6-2: En varm sommerdag. Herunder er produktionen fordelt ud over dagen efter en sinuskurve. Det er fordelt ved at lave en række matrix med same antal kolonner som antallet af lyse timer ved det pågældende scenarie, i tilfældet ved den varme sommerdag 14 kolonner, hvert n,m te værdi ganges derefter på en tilsvarende n,m te værdi på en matrix af samme størrelse, men med værdier af sinus fra 0 til pi radianer. Formlen bliver da: [ ] [ ( ) ( )] (6.1) Hvor et repræsenterer en time og er antallet af lyse timer, som varierer ved de forskellige scenarier, og er angivet i forrige tabel. Derefter ganges produktionen midt på dagen på denne matrix. Hele dagens produktion findes som summen af denne matrix. Hver kolonne er plottet i nedenstående søjlediagram. Der er plottet for hver af de fire isoleringstykkelser, dvs. en matrix med timerne som kolonner og isoleringstykkelsen som rækker, eller fire af de ovenfor beskrevet rækkematricer under hinanden: [ ( ) ( ) ] (6.2) ( ) ( ) 37

42 Figur 6-3: Daglig produktionsfordeling en varm sommerdag En normal sommerdag På en normal sommerdag opfører systemet som på en varm sommerdag, dog med mindre produktion, lavere temperaturer og derved mindre risiko for overproduktion og nødvendighed af bortkøling. Varmetabene er omtrent de samme som ved en varm sommerdag, da der lavere temperatur i systemet men samtidig en lavere udetemperatur, så forbliver nogenlunde den samme. Den varierende viskositet påvirker mindre på en sådan dag, da temperaturen ikke stiger så meget over solfangerne. 38

43 Figur 6-4: En normal sommerdag. Figur 6-5: Daglig produktionsfordeling en normal sommerdag. 39

44 6.2.3 En normal vinterdag Figur 6-6: En normal vinterdag. En normal vinterdag sættes flowet ned for at kunne opnå temperaturer, der kan opvarme fjernvarmevandet. Dette medfører en øget tilførsel af energi i solfangerne, men også et øget varmetab i rørene. I ovenstående graf kan de forskellige isoleringsserier, især efter solfangerne, i højere grad end i de forrige grafer skelnes fra hinanden. Dette antyder væsentlige besparelser ved øget isolering. 40

45 6.2.4 En kold vinterdag Figur 6-7: Daglig produktionsfordeling en normal vinterdag. Figur 6-8: En kold vinterdag. For at opnå lignende temperaturer på kolde vinterdage som ved de forrige scenarier sættes strømningen meget ned, og dette får temperaturen til at falde meget hen over rørstykkerne. 41

46 Hvis det bliver for koldt, kan man risikere at man skal overføre varme fra varmeveksleren og ud i solfangersiden af systemet for at modvirke at det vil fryse, dog er en glykolblanding på 40 % frostsikret ned til -20. Figur 6-9: Daglig produktionsfordeling en kold vinterdag. I Tabel 6-3 herunder er produktionen over hele dage ved de forskellige scenarier listet: Dagsproduktion [kwh] ISO - 0 ISO - 1 ISO - 2 ISO - 3 % af (1) (1) % (2) % (3) % (4) % Tabel 6-3: Dagproduktioner ved forskellige scenarier. Effekten midt på dagen er i beregningsmodellen angivet i W, men som tidligere nævnt kan der for hele timer blot ganges med 1 time for at få 1Wh. 42

47 I ovenstående tabel kan det ses at der på en kold vinterdag kun produceres 10 % af hvad der produceres en varm sommerdag. Dette tal er dog reelt endnu mindre hvis solens vinkel i forhold til solfangerne tages i betragtning, som om vinteren vil få nogle af solfangerne til at skygge for hinanden. Derudover er der i alle scenarier, som det kan ses af de sinusformede søjlediagrammer, regnet med skyfrie dage. 6.3 Alternative isoleringstykkelser I de foregående afsnit er der taget udgangspunkt i isoleringsserier som er på markedet. Det viste sig, at der ikke er stor forskel på, hvor meget isolering der er på rørene, men en stor forskel på om der er isoleret eller ikke isoleret. Nedenstående graf viser temperaturen gennem systemet med isoleringstykkelser som ikke bliver produceret af Logstor rør, men i stedet er en halvering og af isoleringstykkelsen i serie 1. Figur 6-10: Alternative isoleringstyper. Jorden beregnes som tidligere beskrevet, på samme måde som isoleringen, som en termisk modstand med en højere termisk ledeevne. For at se om jorden holder meget på varmen er nedenstående graf plottet: 43

48 Figur 6-11: Alternative isoleringstyper i 2 m. dybde. Grafen viser at det uisolerede rør falder væsentligt mere end på grafen for rørene i en meters dybde, mens temperaturen af de isolerede rør stort set er uændret, det skyldes at den termiske modstand ved det uisolerede rør udelukkende består af selve stålrøret og jorden, derfor er den meget afhængig af tykkelsen af jordlaget. Isoleringslaget ved de andre rør har en meget lav termisk ledeevne, og den samlede modstand bliver kun påvirket meget lidt af den øgede jordtykkelse. 6.4 Antallet af solfangere pr. række Antallet af solfangere i en række påvirker effektiviteten og derved effekten af hele systemet. Figur 6-12 viser effekten per areal plottet i forhold til antal solfangere i serie, derudover er angivet de maksimale værdier, som forekommer ved forskellige antal solfangere i serie, afhængigt af hvilken isoleringsserie der vælges. 44

49 Effekt per areal [W/m^3] Modellering af solfangerfelter 107,0 106,0 105,0 104,0 103,0 102,0 101,0 100,0 99,0 13; 105,9 Serie 3 14; 104,7 16; 103,2 Serie 2 Serie Antal solfangere i serie Figur 6-12: Effekt påvirkning i forhold til antallet af solfangere i serien. 45

50 Solindstråling per dag [Wh/m^] Modellering af solfangerfelter 7. Økonomi For at sammenligne en investering i bedre isolererede rør med fremtidige besparelser er det nødvendigt at kende gennemsnitsværdier for de parametre der bestemmer systemets effekt. Nedenstående graf er lavet ud fra data for Oksbøl varmeværk, og viser den målte samt den gennemsnitlige solindstråling fra slutningen af juni til starten af december. Det antages at denne gennemsnitsværdi også er gældende for den første del af året, samt at de manglende data fra slutningen af året kan undværes, da anlægget ikke vil være i drift i denne periode. Gennemsnits værdien er Wh/m 2 om dagen (24 timer). Solindstrålingen fordeles dog kun over 12 timer, som gennemsnit, da dagene er lidt længere om sommeren og lidt kortere om vinteren. Værdien bliver da 214 Wh/m 2 i timen, som også kan skrives 214 W/m 2 og bruges i beregningsmodellen Graf med data fra solvarmedata.dk Dato Der skal også bruges en gennemsnitlig værdi for udetemperaturen. Den er på teknologirådets hjemmeside fundet til at være 8,5 C (Tekno.dk). Denne værdi er dog gældende for hele året, både dag og nat. Derfor lægges 5 C til for at få den gennemsnitlige udetemperatur, mens anlægget er i drift. Gennemsnitlige værdier for strømningsraten findes som middelværdien af strømningsraten ved de to datasæt fra Tjæreborg Industri, og temperaturen ud af varmeveksleren på samme måde: (7.1) 46

51 (7.2) Bruges disse gennemsnitsværdier i beregningsmodellen og ganges med for at få værdien i timer, og med de driftstimer, fås følgende outputs for de fire forskellige isoleringstykkelser, over et helt år: Fremløbstab [kwh] Retur-tab [kwh] Tilført, sol[kwh] Effekt i alt [kwh] Tab i alt [kwh] Tab i % Tab i kr. kwh/ m , , , , , , , ,7 Tabel 7-1: Nøgletal for de 4 isoleringstykkelser iver et år. Værdien af energien er ved beregning af denne tabel sat til 620 Dkr/kWh (ke.dk). Besparelsen ved de forskellige isoleringstyper er forskellen mellem tabet ved et uisoleret rør, og tabet ved den pågældende isoleringstype: Besparelse i Dkr. Pris [Dkr/m] Længde (Logstor.dk) [m] Pris [kr.] Serie Serie Serie Tabel 7-2: Årlige besparelser ved forskellige isoleringstyper. Nedenstående graf fra (Tang, 2010) kan det ses at fjernvarmepriserne stiger hurtigere end inflationen. Hvis denne udvikling fortsætter vil værdien af den sparede energi blive større hvert år, og derfor vil gevinsten ved at isolere blive større, fordi energiens værdi stiger mere end investeringen falder. Figur 7-1: Fjernvarmepris og forbrugerindeks. Fra bilag 11 (Tang, 2010). 47

52 Det kan aflæses at fjernvarmeprisen er steget 15 % på 5 år og inflationen 12,5 % i samme periode: Den sparede varme tillægges derfor om året, og investeringen trækkes fra, derved findes resultatet for året, for at tage højde for inflationen ganges en diskonteringsfaktor på resultatet, denne faktor angiver værdien af en krone det pågældende år, i forhold til en krone i investeringsåret. Derved fås en nutidsværdi af fremtidige besparelser. Diskonteringsfaktoren har formlen: ( ) (7.3) Hvor er antallet af passerede år. I tabellen herunder er fremtidige besparelser tillagt prisstigningen, og fratrukket inflationen, ved brug af denne faktor. Det kan heraf ses at det vil tage fem år(til 2015) før isoleringsserie 1 giver overskud. Beregninger for serie 2 giver også overskud efter fem år (til 2015), mens isoleringsserie 3 tager seks år (til 2016) om at give overskud. År Investering [kr.] Sparet varme [J] Isoleringsserie 1 Diskonterings -faktor Nutids-værdi [kr.] Simpelt resultat (u. inflation) [kr.] Resultat (m. inflation) [kr.] , , , , , , , , , , , , , ,

53 Resultat Modellering af solfangerfelter , , , , , , , , , Tabel 7-3: Tilbagebetalingstabel for serie 1. Beregningerne for isoleringsserier 2 og 3 er vedlagt i bilag. På nedenstående graf er resultaterne for de tre isoleringsserier plottet, det kan det ses i tabellerne og på grafen at isoleringsserie 1 vil have det bedste resultat indtil 2024, og isoleringsserie 2 giver det bedste resultat derfra og indtil 2033, hvor isoleringsserie 3 vil give et bedre resultat ISO - 1 ISO - 2 ISO Årstal Figur 7-2: Graf over tilbagebetaling for serie

54 8. Diskussion Benyttes en af de tre, i rapporten, beskrevne rørserier til en kommende solfangerfelt installation vil der være forskellige tilbagebetalingsperioder afhængig af den valgte serie. Overordnet set er serie 3 at foretrække, hvis der udelukkende fokuseres på en levetid på 30 år. En kombination af de forskellige serier til fremløb og retur vil dog være en, energimæssig og derved en også en økonomisk fornuftig beslutning, da temperaturforskellen mellem serierne nærmer sig hinanden gennem solfangerne. Man kan dog stille sig selv det spørgsmål om valget af rørtyper er tilfredsstillende ved storskala solfangeranlæg. I de fire gennemgåede scenarier viste det sig, at forskellen i varmetabet mellem de tre isolerede rørtyper var forholdsvist begrænset. Fælles for de tre isoleringstykkelser er, at temperaturfaldet henover dem er meget lille. Dette kan skyldes at rørene er udviklet til fjernvarmetransmission og formålet for dem er, at holde temperaturen over meget lange afstande set i forhold til afstanden mellem solfangere og varmeværk. I afsnit 6.3 om Alternative isoleringstykkelser er der vist temperaturforskelle ved at benytte mindre isolering end de nuværende serier. Et groft overslag viser at der er en prisforskel på 20 % mellem hver serie. Falder prisen tilsvarende en reduktion af isolering til henholdsvis det halve henholdsvis det kvarte, ville disse nye serier være et godt alternativ på fremløbet til solfangerne. 50

55 9. Konklusion Formålet med rapporten var at opstille en model, der gjorde os i stand til at analysere på problemstillinger indenfor storskala solfangerfelter. Efter en analyse af solfangerfelter var det oplagt at fokusere på varmetransmissionen i kredsløbet, da dette er en del pensum på dette semester. Den opstillede model gjorde det muligt at holde øje med temperaturen gennem systemet, og kombineret med en fastsat strømningsrate, kunne der også holdes øje med effekten. I analysen af systemet viste det sig at stor isoleringstykkelse på fremløbsrøret forringer solfangernes effektivitet, da der derved leveres en højere temperatur til solfangerkredsen. Om resultaterne kan det siges at de efter alt sandsynlighed vil have en vis afvigelse fra kommende målte resultater fra Christiansfeld. Nogle af de antagelser vi har gjort os er behæftet med stor usikkerhed. Dels har vi har vi en variation på massefylden for væsken på knap 5 %. Derudover er der regnet med gennemsnitsværdier for hele året hvad angår temperaturer og solindstråling. Ligeledes er vores model opstillet som en steady-state beregning urealistisk i den virkelige verden. Til sidst kan det nævnes at hele rørsystemet er beregnet med Dittus-Boelter ligningen som kun er gældende for en fuldt udviklet turbulent strømning, hvilket ikke er tilfældet i vores kreds. Efterfølgende blev en meget simpel økonomisk fremskrivning af de fundne resultater opstillet med henblik på at vurdere de enkelte serier af rør. På baggrund af analysen, foretaget med den opstillede Matlab model, samt de økonomiske beregninger diskuterede vi muligheden for at nedbringe isoleringstykkelsen på fremløbsrørene. Alt dette indikerer at der bør benyttes en rørtype med højere isoleringsgrad på returløbet end på fremløbet. Med de eksisterende rør serier tyder beregningerne på at der bør vælges hhv. serie 1 på fremløb og serie 3 ved returløb. 51

56 Litteraturliste Çengel Y., Turner R. H. and Cimbala J. M. Fundamentals of thermal-fluid sciences [Book]. : McGraw-Hill, rd. Cubus Cubus Elteknik [website] // , DMI.dk dmi.dk [website] // Dansk Meterologisk institut. - December 6, htm. Flafner K., Kristjansson H. og Hansen K. E. Energibesparelser baseret på solvarme og bedre afkøling af fjernvarmevandet [Rapport] / Rambøll. - Virum : Dansk Fjernvarmes F&U konto, Hansen M. Solvarme er enkelt - men der er teknikske udfordringer [Article] // Fjernvarmen : Dansk Fjernvarme, Maj pp ke.dk Københavns Energi [website] , nvarme%202011?page=906. Laughton C. Solar Domestic Water Heating [Book] Logstor.dk Logstor rør [Online] // , Solarhotwatersystem.net solarhotwatersystem.net [website] , heatpipevacuumtube.htm. Solvarmedata.dk Solvarmedata.dk [website]. - solvarmedata.dk. - Tang John ke.dk [website] // Københavns Energi mer/cirkul%c3%a6rer/2010/bilag%20til%20cirkul%c3%a6re%202689%2010%20 %20%20Notat%202010%20varmeprisen.ashx. 52

57 Tekno.dk tekno.dk [website] , ppic=kategori2. Figur- og tabeloversigt Figur 1-1: Installerede storskala solfangeranlæg i Danmark. Kilde: (Hansen, 2011) Figur 2-1: Standarddiagram for solvarmeanlæg. Internt arbejdsdokument fra Tjæreborg Industri Figur 2-2: Skærmbillede af SRO anlæg fra Oksbøl Varmeværk Figur 2-3: Forskellige paneltyper set fra solen. Kilde: (Laughton, 2010) Figur 2-4: Effektiviteten af forskellige paneltyper ved forskellige solindfaldsvinkler. Kilde: (Laughton, 2010)... 9 Figur 2-5 Isolering af traditionelt panel. Kilde: Udsnit af Bilag 3: Datablad for solfanger Figur 2-6 Varmeveksler i toppen af et vakuum rør. Kilde: (Solarhotwatersystem.net) Figur 2-7: Produktionscyklus ved traditionelle kilder henholdsvis solvarme Figur 2-8: Forskellige bøjningsmetoder for optagelse af ekspansion. Kilde: Logstor rør. Se Bilag Figur 4-1: Skitse af modellen Figur 4-2: Væskens dynamiske viskositet fra Bilag Figur 4-3: Tværsnit af rør Figur 4-4: Temperatur gennem solfanger rækker Figur 4-5: Effektivitet gennem solfanger række Figur 4-6: Temperaturændringer gennem modellens kredsløb Figur 5-1: Graf for solvarmeproduktion i Oksbøl. Graf fra (Solvarmedata.dk) Figur 5-2: Graf over varmetab. Kilde: (Logstor.dk) Figur 5-3: Beregninger af fremløb med Logstors data Figur 5-4: Beregninger af returløb med Logstors data Figur 6-1: Systemet ved lav strømningsrate Figur 6-2: En varm sommerdag Figur 6-3: Daglig produktionsfordeling en varm sommerdag Figur 6-4: En normal sommerdag Figur 6-5: Daglig produktionsfordeling en normal sommerdag Figur 6-6: En normal vinterdag

58 Figur 6-7: Daglig produktionsfordeling en normal vinterdag Figur 6-8: En kold vinterdag Figur 6-9: Daglig produktionsfordeling en kold vinterdag Figur 6-10: Alternative isoleringstyper Figur 6-11: Alternative isoleringstyper i 2 m. dybde Figur 6-12: Effekt påvirkning i forhold til antallet af solfangere i serien Figur 7-1: Fjernvarmepris og forbrugerindeks. Fra bilag 11 (Tang, 2010) Figur 7-2: Graf over tilbagebetaling for serie Tabel 2-1: Specifik varmekapacitet for vand og glykol blandinger. Kilde: Zitrec Heattransfer fluids. Se Bilag 4: Datablad for Zitrec LC væske Tabel 3-1: temperatursæt for vekselvarmerens primærside Tabel 4-1: Forskellige jordtypers termiske modstande. (Cubus, 2010): Tabel 4-2: Korrektionsfaktor ved forskellige jordfugtigheder. (Cubus, 2010) Tabel 5-1: Tabstabel Tabel 6-1: Effekt ved forskellige strømningrater i rørtyper Tabel 6-2: Tabel der viser data de fire forskellige scenarier Tabel 6-3: Dagproduktioner ved forskellige scenarier Tabel 7-1: Nøgletal for de 4 isoleringstykkelser iver et år Tabel 7-2: Årlige besparelser ved forskellige isoleringstyper Tabel 7-3: Tilbagebetalingstabel for serie

59 Appendiks A1: Matlabkode for modelberegninger clear clc N=20; %antal solfangere i serie (dimensionsløs) M=34; %antal solfanger rækker (dimensionsløs) G=400; %solindstråling [W/m^2] L=485; %fremløbsrørets længde [m] L2=400; %returrørets længde [m] Tv=42 ; %væsketemperatur ved varmevekslerens udløb [C] Tu=-8 ; %udetemperatur [C] U= ; % % % 44.8*10^-3% %volumen flowrate [m^3/s] driftstimer=2000; timer=10; %solskinstimer på dagen nr=10; %hvilken rør diameter der skal plottes (nr 11 = 200mm) serie=3; %hvilken isoleringsserie der skal plottes a1=2.205; %varmetabskoefficient 1 (dimensionsløs) a2=0.0135; %varmetabskoefficient 2 (dimensionsløs) n0=0.817; %start effektivitet (dimensionsløs) As=13; %arealet af et solfangerpanel [m^2] Asol=12.52; %arealet af et plade panel [m^2] AV=As; %arealet af en vakuum solfanger [m^2] %cp fit start AcP=[ ]; %Temperatur [C] BcP=[ ]*1e3; %Tabellagt specifik varmekapacitet [J/(kg*K] cp=polyfit(acp,bcp,2); %cp fit slut %my fit start Amy=[ ]; %Temperatur [C] Bmy=[ ]*1e-3; %Tabellagt dynamisk viskositet [kg/m*s] my=polyfit(amy,bmy,4); %my fit slut rho=1021.7; %densitet/massefylde [kg/m^3] Ls=6; %en solfangers længde [m] z=1; %dybde i jorden [m] k=0.9; %jordens varmeledningsevne [W/(m*K)] I

60 kpipe = 76; kiso = 0.027; %rørets varmekonduktion [W/(m*K)] %isoleringsmaterialets varmekonduktion [W/(m*K)] D1=1e-3*[ ]; % nominel diameter [m] iso=1e-3*[ ]; % isoleringstykkelse [m] gt=1e-3*[ ]; % godstykkelse [m] kv=0.4; %Væskens varmeledningsevne [W/(m*K)] Ac=pi*(D1/2).^2; %tværsnitsareal [m^2] V=U./Ac; %væskens hastighed [m/s] Re=rho.*V.*D1./polyval(my,Tv); %reynolds tal if Re<2300,disp('flowet er laminart'),else disp('flowet er turbulent'),end Pr=(polyval(my,Tv)*polyval(cP,Tv))/kv; %prandtl tal for i=1:16 if Re(:,i)<2300,Nu(:,i)=3.66+(0.065.*(D1(:,i)./L).*Re(:,i).*Pr)./( *((D1(:,i)./L).*Re(:,i).*Pr).^(2/3));else Nu(:,i)=0.023*Re(:,i).^0.8.*Pr^0.3;end end D2=(D1+gt); D3=D2+iso; Ac=2*pi*(D1/2); V=U./Ac; m=rho*u; %masseflowrate II

61 epris=620; % værdi af energien i kr/mwh epris=epris/3.6e9; %værdien af energien i kr/j Tr=Tv; for o=1:(l/ls) for i=1:16 Re(:,i)=rho.*V(:,i).*D1(:,i)./polyval(my,Tr); end Pr=(polyval(my,Tr).*polyval(cP,Tr))/kv; %prandtl tal for i=1:16 Nu(:,i)=0.023*Re(:,i).^0.8.*Pr.^0.3; end h=(kv./d1).*nu; A=2*pi*(D1/2)*(L/o(end)); % arealet på indersiden af returrøret Rconv12=1./h./A; % termisk modstand ved konvektion på indersiden af røret Rcond12=(log((D2)./(D1))./(2*pi*(L/o(end))*kpipe)); % termisk modstand ved konduktion gennem røret Rcond22=(log(D3./D2)./(2*pi*(L/o(end))*kiso)); % termisk modstand ved konduktion gennem isoleringen S2=2*pi*(L/o(end))./(log(4*z./(D3*2))); %form faktor for nedgravede rør (fra tabel 17-7(1)) Su2=2*pi*(L/o(end))./(log(4*z./(D2*2))); %form faktor for uisolerede nedgravede rør Rcond32=1./(k*S2); % termisk modstand ved konduktion gennem jorden (formel fra cengel s.696) Rcond3u2=1./(k*Su2); %uisoleret Rtotal1=Rconv12+Rcond12+Rcond22+Rcond32; %den totale termiske modstand Q1=(Tu-Tr)./Rtotal1(:,nr); DT1=Q1./polyval(cP,Tr)/m; %temperaturændring af væske fra indgangen til udgangen Tr=Tr+DT1; Rtotalp(:,o)=Rtotal1(:,nr); Q1p(:,o)=Q1; Tp1(:,o)=Tr; III

62 h1p(:,o)=h(:,nr); end %væsken løber ind i solfanger Us=U./M; %volumenflow rate i en serie mserie=us*rho;%masseflowet T=Tr; for i=1:n; n=n0-((a1*(t-tu))./g)-(a2*(t-tu).^2)./g; T=T+(G.*n.*Asol./(polyval(cP,T).*mserie)); T1(:,i)=T(1,:); %temperaturer i solfangere ved isoleringsserie 1 T2(:,i)=T(2,:); %temperaturer i solfangere ved isoleringsserie 2 T3(:,i)=T(3,:); %temperaturer i solfangere ved isoleringsserie 3 np(:,i)=n; Tp(:,i)=T; T4(:,i,:)=T(:,:); Tsol(:,i)=T; n1(:,i)=n(1,:); %effektivitet i solfangere ved isoleringsserie 1 n2(:,i)=n(2,:); %effektivitet i solfangere ved isoleringsserie 2 n3(:,i)=n(3,:); %effektivitet i solfangere ved isoleringsserie 3 n5(:,i,:)=n(:,:); Qsol(:,i)=n*G*Asol*M; end TV=Tr; for i=1:n; nv= *(TV-Tu)/G; TV=TV+(G*nV*AV./(polyval(cP,TV)*mserie)); TV1(:,i)=TV(1,:); %temperaturer i solfangere ved isoleringsserie 1 TV2(:,i)=TV(2,:); %temperaturer i solfangere ved isoleringsserie 2 TV3(:,i)=TV(3,:); %temperaturer i solfangere ved isoleringsserie 3 TV5(:,i,:)=TV(:,:); nv1(:,i)=nv(1,:); %effektivitet i solfangere ved isoleringsserie 1 nv2(:,i)=nv(2,:); %effektivitet i solfangere ved isoleringsserie 2 nv3(:,i)=nv(3,:); %effektivitet i solfangere ved isoleringsserie 3 nvp(:,i)=nv; TVp(:,i)=TV; % nv5(:,i,:)=nv(:,:)%effektivitet i solfangere (i,j,k);i=isoleringsserie;j=solfanger nr.;k=rørdiameter nr. end %væsken forlader den sidste solfanger i rækken Tr=T; for o=1:(l2/ls); for i=1:16; Re2(:,i)=rho.*V(:,i).*D1(:,i)./polyval(my,Tr); end IV

63 Pr=(polyval(my,Tr).*polyval(cP,Tr))/kv; %prandtl tal for i=1:16 Nu2(:,i)=0.023*Re2(:,i).^0.8.*Pr.^0.3; end h2=(kv./d1).*nu2; A2=2*pi*(D1/2)*L2/o(end); % arealet på indersiden af returrøret Rconv12=1./h2./A2; % termisk modstand ved konvektion på indersiden af røret Rcond12=(log((D2)./(D1))./(2*pi*L2/o(end)*kpipe)); % termisk modstand ved konduktion gennem røret Rcond22=(log(D3./D2)./(2*pi*L2/o(end)*kiso)); % termisk modstand ved konduktion gennem isoleringen S2=2*pi*L2/o(end)./(log(4*z./(D3*2))); %form faktor for nedgravede rør (fra tabel 17-7(1)) Su2=2*pi*L2/o(end)./(log(4*z./(D2*2))); %form faktor for uisolerede nedgravede rør Rcond32=1./(k*S2); % termisk modstand ved konduktion gennem jorden (formel fra cengel s.696) Rcond3u2=1./(k*Su2); %uisoleret Rtotal2=Rconv12+Rcond12+Rcond22+Rcond32; %den totale termiske modstand Q2=(Tu-Tr)./Rtotal2(:,nr); dt2=q2.*(rconv12(:,nr)+rcond12(:,nr)+rcond22(:,nr)); %temperaturændring på tværs af røret (fra væske til yderside af isolering) Ts2=Tr+dT2; %overfladetemperatur på yderside af isolering DT2=Q2./polyval(cP,Tr)/m; %temperaturændring af væske fra indgangen til udgangen Tr=Tr+DT2; Rtotalp(:,o)=Rtotal2(:,nr); Q2p(:,o)=Q2; Tp2(:,o)=Tr; V

64 h2p(:,o)=h2(:,nr); end figure(1) plot(linspace(0,l2,length(tp2)),tp2') figure(2) plot(1:n,np',1:n,nvp) %plotter effektiviten. legend('plade solfanger ISO-0','Plade solfanger ISO-1','Plade solfanger ISO-2','Plade solfanger ISO-3','Vakuum solfanger ISO- 0','Vakuum solfanger ISO-1','Vakuum solfanger ISO-2','Vakuum solfanger ISO-3') xlabel('solfanger nr.') ylabel([{['effektivitet i solfanger ved et flow på ' num2str(u) ' [m ^3/s]'];['og en rørdiameter på ' num2str(d1(1,nr)*1000) ' [mm]']}]) figure(3) plot(1:n,tp',1:n,tvp) %plotter temperaturen. legend('plade solfanger ISO-0','Plade solfanger ISO-1','Plade solfanger ISO-2','Plade solfanger ISO-3','Vakuum solfanger ISO- 0','Vakuum solfanger ISO-1','Vakuum solfanger ISO-2','Vakuum solfanger ISO-3') xlabel('solfanger nr.') ylabel([{['temperatur i solfanger ved et flow på ' num2str(u) ' [m ^3/s]'];['og en rørdiameter på ' num2str(d1(1,nr)*1000) ' [mm]']}]) Lae=linspace(0,L+N*Ls+L2,length([Tp1 Tsol Tp2]')); figure(4) plot(lae',[tp1 Tsol Tp2]'),grid xlabel('længde [m]') ylabel([{['temperatur [\circc] ved et flow på ' num2str(u) ' [m ^3/s],'];['rørdiameter på fremløbsrør på ' num2str(d1(1,nr)*1000) ' [mm]']}]) legend('uisoleret','serie 1','Serie 2','Serie 3') axis([0 max(lae) min(tp1(1,:))*.99 max(tsol(end,:))*1.01]) figure(5) plot(linspace(0,l,length(tp1)),tp1') xlabel('længde [m]') ylabel([{['temperatur [\circc] ved et flow på ' num2str(u) ' [m ^3/s]'];['og rørdiameter på fremløbsrør på ' num2str(d1(1,nr)*1000) ' [mm]']}]) legend('uisoleret','serie 1','Serie 2','Serie 3') Wfl=sum(Q1p')'; %effekt tabt i fremløbsrøret [W] Wrl=sum(Q2p')'; %effekt tabt i returløbet [W] Wsol=sum(Qsol')';%effekt tilført i solfangerne [W] Wtot=Wfl+Wsol+Wrl; %totale effekt [W] Wtab=Wfl+Wrl;%tabt effekt i rørene [W] Wtabp=(Wsol-Wtot)./Wsol*100; %tabt effekt i rørene [%] Wtabkr=-Wtab*epris;% værdien af den tabte energi [kr] Wpm2=Wtot/(N*M*Asol);%effekt pr m^2 [W/m^2] EFFEKT=[Wfl Wrl Wsol Wtot Wtab Wtabp Wtabkr Wpm2] %tabel sol=sin(linspace(0,pi,timer)); %fordeling af produktion over dagen VI

65 ProdDag=Wtot*sol; %dagsproduktion SOLDAG=G*sol; dagsproduktion =sum(proddag') figure (6) bar(1:timer,proddag') xlabel('timer efter solopgang') ylabel('produktion [J]') legend('uisoleret','serie 1','Serie 2','Serie 3') VII

66 A2: Fit af specifik varmekapacitet for glykol blanding Tabel værdi Fit Specifik varmekapacitet [J/(kg*K] Væske temperatur [ C] Tabelværdier er fra VIII

67 Bilag 4: Datablad for Zitrec LC væske; Specific heat; 40 (Vol %) Concentration of Zitrec LC. IX

68 A3: Tilbagebetalingstabeller Tilbagebetalingstabeller for isoleringsserier 2 og 3. Isoleringsserie 2 År Investering [kr.] Sparet varme Diskonteringsfaktor Nutidsværdi Simpelt resultat Resultat (m. [J] [kr.] (u. inflation) [kr.] inflation) [kr.] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , X

69 Isoleringsserie 3 År Investering Sparet varme Diskonteringsfaktor Nutidsværdi Simpelt resultat Resultat (m. [kr.] [J] [kr.] (u. inflation) [kr.] inflation) [kr.] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , XI

70 Bilag Bilag 1: Solvarmen Artikel i fagbladet Fjernvarmen. Udgave 5 årgang 2011 XII

71 XIII

72 Bilag 2: Data for Logstor rør Udvalgte sider fra katalog. Det samlede katalog forefindes på bilags CD. XIV

73 XV

74 XVI

75 Bilag 3: Datablad for solfanger Udleveret af Tjæreborg Industri. XVII

76 XVIII

77 XIX

78 Bilag 4: Datablad for Zitrec LC væske Udleveret af Tjæreborg Industri. XX

79 XXI

80 Bilag 5: Temperatursæt over varmeveksler Udleveret af Tjæreborg Industri XXII