ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
|
|
|
- Ingeborg Johansen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ ØÝÔº ÐÖ ÄÚ Ò Ô Ò ÐÐÙ ØÖØÓÒ Ò Ø ÚÖÒ ÓÖ ØÖ º Ó Ú Ò ÙÑÐÖ ÓÐÒÒ ØÐ ÚÓÖÚØ ÓÔÖØÓÒ ØÝÔÖ ÔÐÓØ Ö Ø ÐØ ÐØ ÑØ ÓÜ ÔÐÓØ ÓÑ Ö ÇÚÒ ØÒ ØÐ Ø ÐÐÙ ØÖÖ Ó ÑÑÒÐÒ ÓÖÐÒÒ Ø ÒØÐ ÖÙÔÔÖ ÚÐÒØ Ö ÓÖ ÐÐ ÖÙÔÔÖ ÚÓÑÑÒ Ø ÒÒÑ ÒØØØ ÔÐ٠ص Î Ò ÒÐ ØÖÖ Ò ÑÒÒ ØÚÖ ØÖÒ Ó Òµ ÑØ Ø Ö Ö Ø ÒØÐ Ó ÖÚØÓÒÖ ÓÚÖ Ó Òº ØÓ ÓÖÓÐ ÒÖÖ ÐÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ú ÓÖÐÒ ÓÑ ÑÙÐÚ ÙÒÒ Ö ÑÖ Ø Ö ÖØ ÙÑÙÐØ Ù Ö Ò Ò ÙÖ Ø ÒÓØ ÓÑ Úغ Ò¹ Ø ÓÖ ÐÐ Ô ÖÙÔÔÖÒ Ø ÖÙÔÔÖÒ ØÖÖÐ Ó ÔÐÐÖ Ò ÒØ Ò ÚÙÖÖÒº ËÐ Ö ÓÚÖÐÔÔØ ÑÐÐÑ Ó ÐÐÖ Û Ö Ò ÒÐØ ÖÙÔÔÖ ÒÒ ÒØÓÒ ÑÒÐÒ ÓÖ Ð Ø Ó ÓÖÐÒÒ ÒÐØÓ ÖÚØÓÒÖ Ó ÓÖÐÒÒ Ò¹ ÔÐÖ ØÒÖ ÚØÓÒ Ó ØÒÖ ÖÖÓÖ ÓÑ Ö Ø ÑÒ ÒÑ ÒØ ÐØÖÒØÚ ÐÐÙ ØÖØÓÒ ÙÒÒ ÚÖ Ø ØØÖÔÐÓØ ÓÑ Ú Ø ÒÒÓÖº Ò Ú Ö Ó ØÓÖØ Ø Ø ÑÑ ÑÒ Ò ÓØ ÚÖ ÐØ ÓÚÖÐ Ø ØØ ÎÐÒ ÚÖÐ ÑÑÓÔÚ ÓÖÖ ¾¼¼ ÒÖ ÒØÐÐØ Ó ÖÚØÓÒÖ Ö ÓÖÓÐ Ú ØÓÖغ º ÇÖØÓÔ ÒÓÖÑÐÓÖÐØ Ú Ø ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑÖº ¾º ÝÒÓÐÓ º ÓÑÒÐ ÚÐÐ ÒÝØØ Ú Ò ÒØÐ ÑÑÒÐÒÒµº Ö Ö Ò Ú ÒØÓÒ Ò ÑÒÖ ÚÖÒ ÝÒÓÐÓÖÙÔÔÒº Ö Ö ÓÖ Ð ÐÐÖ º Ô ÖÙÒ ÑÒ Ó ÖÚØÓÒÖº ¾
2 ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐÝ Ø Ú ÙÒ Ö Ø Ò¹ Ö ÒÑÐ ÓÔÖØÓÒ ØÝÔÒº Î Ð ÐØ ÑÑÒÐÒ ÐÒ ÖØÖÙÑ ÖÙÔÔÖ Ó ØØ Ö Ú Ø ÙÖ Ø ¹ ÑÐÚÖÖÒ Ô ÓÖÓÐØ ÑÐÐÑ ³ÚÖØÓÒÒ ÑÐÐÑ ÖÙÔÔÖ³ Ó ³ÚÖØÓ¹ Ø Ø ÒÒÓÖ ÖÙÔÔÖ³º ÒÐÝ Ò ÓÖØ Ñ Ø Ò Ø Ñ Ø ÙÒÖ ÒÒ ÑÓÐ ÓÖ Ú Ö Ò ÙÔÔÐÖ Ñ ØÑØÖ Ó ÓÒÒ ¹ ÄÒÖ Ø ØÝÖ ÒØÙÖÐÚ Ø Ö ÒÖ ÒÓÒ ÒØÐ Ö ÒØÖÚÐÐÖº ÐÒÖØØ ÒÐÝ Ò Ø Ú Ö ÒÓÒ ÚÒØØØÚ ÓÚÖØÖµº ÓÑ Ø ØÑØÖÒ ÒÚ ÓÑ ÁÒØÖÔØ ÚÖÒ ØÐ ÖÖÒ¹ ÑÖ ÓÑÒÐÔØÒØÖ µ ÑØ ÓÖ ÐÐÒ Ö ÚÖ ÖÙÔÔÒ Ó ËÙÑ ËÕÙÖ ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ËÓÙÖ ËØÒÖ ØÑØ ÖÖÓÖ Ø ÎÐÙ ÈÖ Ø ÈÖÑØÖ º¾¾¼ º¾¼ º¾ º¼¼¼ ÁÒØÖÔØ ¾º¼¼ º ¾º ¼º¼ ¾ ¹ º ¼¾ º¼¾¾¾ ¹º¼ º¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼ º º º º ¼ º ¾ ÁÒØÖÔØ ¼º ¾ º ¾¾¾ ¾ ¹º¼ ¹¾º º º Ø ¹Ø ØØ ÓÖ ÑÑÒÐÒÒ ÐÐ ØÖ ÖÙÔÔÖ ÙÒÖ Ø Ö Ø ÒÒØ º¾ P < º ØÖØ Ò ÓÖ Ð Ò Ø ÚÖ ÑÐÐÑ ÓÑÒÐ Ó ÝÒÓ¹ Ò ÔØÒØÖ Ø ÚÖ ØÑÖØ ØÐ º ÑÒÙØØÖ Ñ Ø ± ÐÓ Ò ÒÚÖ ÖØ Ø ÓÑÒÐÔØÒØÖÒ ÒÒѹ Ø Ö Ò Ò Ø ÚÖ Ô º ÑÒÙØØÖ Ñ ØÐÖÒ ± ÒØ Ô º ºµ ÑÒº Ö Ò ÖÑÓ Ù ÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÙØÔÙØ Ø ÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò Ø ÚÖÒ ÓÖ ÒÓ¹ ØØ ØÓ ÒÖ ÖÙÔÔÖ Ø ØØ ÚÐÐ ÖÚ Ò Ù Ö Ö¹ Ò Ô Ò ÓÑÒØÓÒ ØÓ ÔÖÑØÖ ÒØÖÔØ ÔÐÙ Ô ÖÙÔÔ¹ ÒÒ Ó ØÓ ÔÖÑØÖ ØÑØÖ Ö ÓÖÖÐÖ ÚÓÖÓÖ Ö ÓÖ Ðµ Ò Ö ÐÖ Ð ÑÑÒº Ù ÖÖ ÑÒ ÖÒ Ò ÓÒÒ ÒØÖÚÐÐÖ ÐÚ ÓÑ Ö Ð¹ ÎÐ ÔÙÖØ ÓÑ Ñµ Ò ÑÒ Ñ ÓÖÐ Ö ÑÓÐÐÒ Ñ ÓÔØÓÒ ÚÖ ËØÒÖ ØÑØ ÖÖÓÖ Ø ÎÐÙ ÈÖ Ø ÈÖÑØÖ º¼ º¾¾¾¼¼ º º¼¼¼ ¾ ¾º º¾ º º¼¼¼ º ¾ º ¼ ¾ ¾º¼¼¾ ¼º¾¾¼ ÔØÒØÖº ± ÓÒÒ ÄÑØ ÈÖÑØÖ ÓÒÒ ÒØÖÚÐ Ö ¾º ØÐ º ÑÒÙØØÖº ØÓ ÚÖ ÖÙÔÔÖ ØÐ ÒÒ ÖÖÒÖÙÔÔº Ì ÄÅ ÈÖÓÙÖ Ð ÄÚÐ ÁÒÓÖÑØÓÒ Ð ÄÚÐ ÎÐÙ ¾ ÔÒÒØ ÎÖÐ ÒØ ÅÓÐ ¾ ¾ º ¾º º¾ º¼¼¼ ÖÖÓÖ ¾ º º Ó ÒÓØ ÒÐÙ Ò ÒØÖÔØ ÙÒÖ ÅÓÐ ÚÓÖÚ ÑÒ Ö ÓÖÖØ ÌÓØÐ ¼ ¾ ¼º ¾ ʹËÕÙÖ Ó ÎÖ ÊÓÓØ ÅË ÒØ ÅÒ ¼º¼ º ¼ ¼º º¼ º¾¾¼ º¾¼ º¾ º¼¼¼ ËÓÙÖ ÌÝÔ ÁÁÁ ËË ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ÈÖÑØÖ ± ÓÒÒ ÄÑØ ¾ ¾ º¾ ¾º º¾ º¼¼¼ º ¼ º ¾
3 Ò ÓÖÖØ ÓÒÒ ÒØÖÚÐÐÖ ÓÖ ÚÖ ÒÐØ ÖÙÔÔ Ö¹ ÀÖ º Ø ÑÒ Ò Ö Ø ÑÑÒÐÒ ÐÐ ÖÙÔÔÖ Ñ ÒÒÒ ÔÖÚ ÀÚ ÑÒ ÓÖØ Ò ÓÖÖØÓÒ ÓÖ Ñ ÒÒ º º ÓÑ ÒÒÓÖ Ö ÄÅ ÈÖÓÙÖ Ì ËÕÙÖ ÅÒ Ä Ø ÄËÅÆ ÒØ ÄËÅÆ ÆÙÑÖ º¼ ¾º ¾ ¾ ËÕÙÖ ÅÒ ÓÖ Ø Ä Ø Ø ÓÖ À¼ ÄËÅÒ µäëåò µ ÈÖ º¼¼¼ ¼º¼ º¼¼¼ º¼¼¼ ¾ º¼ º º ¾º ¾º¼¼¾ ¼º¾¾ ¾ ¾ º¼¾ º¾¾ º ¾º¼¼ ¹º ¾ ¾º ÚÖÖ Ø ÓÒÒ ÖÒ Ö ÐÚÖ ÒÓØ ÖÖ Ó È¹ÚÖÖ ÚÐØ Öº Ö Ö Ð ÑÖ ÒÒØ ÓÖ Ð Ô ÖÙÔ¹ ØÐ ÚÖÒ ÙÒÒ Ó ÚÐ ÔØ Ø Ô ØÓ ÖÙÔÔÖ Ö Ò ÅÒ Ó ÖÓÖ ÐØÖÖ ÓÖØÓÔ ÔØÒØÖ Öº Á Ð ÑÑÒÐÒØ Ä ÍÔÔÖ Ä ÄÓÛÖ Ä ÄÓÛÖ Æ ÅÒ ÅÒ ÅÒ ËØ Ú ËØ Ú ÎÖÐ ¾ ¾¼ ¾º ¾º º º º ÒØ ¾ ¾º º¾ ¼º¼ ¾º¾ º ÒØ Ä ÍÔÔÖ ËØ Ú ËØ ÖÖ ÅÒÑÙÑ ÅÜÑÙÑ ÎÖÐ ¾ º º¾ ¼ ÒØ º º ¾ ¼ ÒØ ÈÓÓÐ ÕÙÐ ¹º¾ º¼¼¼ ÒØ ËØØÖØÛØ ÍÒÕÙÐ ¾ ¹º¾ º¼¼¼ ÒØ ØØ ÓÙØÔÙØ Ö Ú ÓÖ ÐÐÒ Ô ÖÙÔÔ Ó ÖÙÔÔ ¾ ØÐ º Ö ÓÑ Öµ ÑÒ Ñ ± ÓÒÒ ÖÒ Ö Ö ¾º ØÐ º ÑÒÙع ÑÒº Ø ÒØÖÚÐ Ö Ö Ò ÑÙÐ ÑÒÖ Ò Ø ØÐ ÚÖÒ ÖØ Ô ØÖ ÖÙÔÔÖº ØØ ÒÖ ÑÑÒ Ñ Ø Ú Ú Ø¹Ø ØØ ÙÐÙ¹ ÐÐ ÖÖ ÚÖÒ ÒÒØ Ô ØÓ ÒÚÓÐÚÖ ÖÙÔÔÖ ÚÓÖÑÓ Ò ØÖ ÖÙÔÔÖ ÒÖ ÚÖÒ ÒÐÝ Òº ÐÐ Î Ð ÖÓÖ ÓÖÑÐØ ÒÝØØ Ø ÒÖ Ø Ø¹Ø Ø ÑÖÖØ µº ÚÐØ Ó Ö ÐÝÐØ Ö ÒÒ Ò ÙÒÖ ËØØÖØÛØ ÚÐÐ ÑÑÒÐÒÒÒ ÐÓØ ÚÖ Ø Ø¹Ø Ø Ì ÌÌËÌ ÈÖÓÙÖ ËØØ Ø ÌÙݹÃÖÑÖ Ù ØÑÒØ ÓÖ ÅÙÐØÔÐ ÓÑÔÖ ÓÒ ÌÙݹÃÖÑÖ ÒØ ¹¾µ ¹º ¹ º ¹¾º º º¼ ËØØ Ø º¾¾ ÒØ ¹¾µ ¾º º ÔÒÒØ ÎÖÐ ÒØ Ì¹Ì Ø» ¾ ÎÖÐ ÅØÓ ÎÖÒ Ø ÎÐÙ ÈÖ Ø ¼º¼ º¼¼¼ ÕÙÐØÝ Ó ÎÖÒ ÒØ ÄËÅÆ ± ÓÒÒ ÄÑØ ÎÖÐ ÅØÓ ÆÙÑ Ò ÎÐÙ ÈÖ ÒØ ÓÐ ¾ ¾ º º¼¼¼ º¾¾ º º ¾ Ä Ø ËÕÙÖ ÅÒ ÓÖ Ø ÖÒ ËÑÙÐØÒÓÙ ± ØÛÒ ÓÒÒ ÄÑØ ÓÖ ÅÒ ÄËÅÒ µ¹äëåò µ ¾ ¹ º ¼¾ ¹º¼¼¼ ¹¾º ÚÖØ Ø Ú Ö Ø¹Ø ØØ ØÐÐ Ö Ø Ø Ø ÓÖ ÒØ ÚÖ¹ ÑÖ ØÓ ÖÙÔÔÖ Ó ØØ ÐÚÖ ÖÒ ÓÖ ØØ F = 1.96, P < Ò Ö Ô Ó È¼º¼ ÒÙ ÑÓ È¼º¼ Öµº ÐÐ ÓÑ ØÒÖ Ö Ò ÓÚÖÚÐÒµº
4 ÍÖ Ô Ò ÑÓÐÓÒØÖÓÐ Ó ÓÚÖÚ ÓÑ Ö Ö ØÖÒ ÓÖ¹ º ÑÖ º ÓÖ Ò ØÖØÓÒÐÐ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ÓÑ Ù¹ ÓÖÙ ØÒÒÖÒ ÓÚÒÓÖ Ö ÖØ Ó ÖÚØÓÒÖÒ Ö ÙÒ Ö ÒÓØ Ú Ò Ù Ö Ø Ø Ö ÒÓØ Ú Ö Úº Ø ÖÖ ÓÑ Ø Ö Ñ ÓÔØÖ¹ Ø ØÚÐÐÒÖ ÐºÐÒº ÑØÖÐØ Ø Ö Ñ ÚÖ Ö Ó ÖÚØÓÒÖ ÑÑ ÔÖ ÓÒ Ó Úº Ô Ñ Ú ÓÒÐÙÖ Ø ÑÒ Ø Ò ÓÖÙ ØÒÒÖÒ ÓÖ Ò µ ÒÓÚ Ö ÓÔÝÐغ Á ØØ Ò ÑÒ ÓÖØ Ò ÚØØ ÙÖØ Ø ÐØ ÏÐ Ø Ø ÓÑ ÒÒÓÖ Ø Ú Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ÑÑ ÓÒÐÙ ÓÒ F = 53.24, P < µ Ó ÐØ ÖØ Ò Ì Ø ÓÖ ÀÓÑÓÒØÝ Ó ÒØ ÎÖÒ ÄÚÒ³ Ó ËÕÙÖ ÚØÓÒ ÖÓÑ ÖÓÙÔ ÅÒ ÆÇÎ ¾ º º º¼ ¼º¼¼ º¼ ¼ ÖÖÓÖ ¾º¼¼¼¼ º¾ º¼¼¼ º¼ ÖÖÓÖ ¾¼ º¼ º ¾¼ ¾º º¾¼ ¾ ØÖ ÒØÐ Ò ÓÑ ÒÓÖÑÐÓÖÐÒÖ ÚÖ ÖÙÔÔº ÐÐÖ Ô ÌÐ Ö Ø ÓÜ ÔÐÓØ Ú Ò ÒÐ Ú Ú Ö Ô ÓÖÒ ÔØ Ø ÒÒ ÒØÐ º Î Ò ÐÚ ØÓÖÑÑÖ Ó ÖØÐÖÑÑÖ ÑººØº ÚÖ ÖÙÔÔ ÓÖ ÓÖ ØÝÐ Ø Ñ ³ÒÓÒÒ³ ÖØÐÖÑÑÖÒµ Ú Ö ÚÐØ Î Ò Ó ÑÐ ÒÓÖÑØÓÒÒ Ö ÐÐ ÖÙÔÔÖ Ú Ø ÚÒº Ì ÄÅ ÈÖÓÙÖ ÄÚÐ Ó ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹Òع¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ Æ ÅÒ ËØ Ú ÐÐ Ó ÖÚØÓÒÖ Ö ÙÒ ¾ º¾¾ º¾¾ Ö Ö ÑÑ ÚÖÒ ÒÒ ÓÖ ÐÐ ÖÙÔÔÖ Ç ÖÚØÓÒÖÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÐØ ÚÖ ÖÙÔÔ Ò ÙÒÖ ÒØÐ Ò ÓÑ Ò ÚÖÒ Ö ØÖ ÖÙÔÔÖ Ú Ø Î Ø ÄÚÒ Ø Ø ÒÒÓÖµ Ó ØØ Ú Ö ÒÒØ ÓÖ Ð ÓÖØ ÚÖÒ ÖÒ ÑÒ Ø Ò ÝÒÓÐÓ ÖÙÔÔ F = 6.60, P = Ô ÓÖ ÐÐÒ Ô ÑÐÚÖÖÒ ØÖ ÖÙÔÔÖº Ì ÄÅ ÈÖÓÙÖ ËÙÑ Ó ÅÒ ËÓÙÖ ËÕÙÖ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ Ïг ÆÇÎ ÓÖ ÒØ ËÓÙÖ ÎÐÙ ÈÖ Ô Ö ÙÐÖ Ö Ò Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ÑÓÐ Ö ÙÐÖ Ö Ö
5 Ó ÖÚØÓÒÖ ÑÒÙ ÖÙÔÔÒÒÑ Òص Ó ÐÚ ØÓÖÑ ÓÚÖ ÐÓØ Ñ Ð ØÐ Öµ Ö Ò ØÝÐ Ó ÐÚÖ ÖØØ ËÚÒ ÓÖÑÐÐ Ø Ø ÓÖ ÒÓÖÑÐÓÖÐÒÒ Ï ¼º ÈÖ Ï ¼º¼¼¼ ËÔÖÓ¹ÏÐ ¼º¼¼ ÈÖ ¼º¼¼¼ ÃÓÐÑÓÓÖÓÚ¹ËÑÖÒÓÚ Å Ï¹ËÕ º ¾ ÈÖ Ï¹ËÕ ¼º¼¼¼ ÖÑÖ¹ÚÓÒ ¹ËÕ º¼ ÈÖ ¹ËÕ ¼º¼¼¼ ÒÖ ÓÒ¹ÖÐÒ ØÖ ÓÒ ÚÒ Ò ØØ Ó ÓÖØÖ Ò ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Î ÚÓÖÚ Ú Ö Ø ÒÝ ÓÜÔÐÓØ ÐÒØÐÓ¼ Òص Ø Ö ÒÙ ØØ Ö ØÒÒ ØÐ Ð ÑÓ ÐÚ ÚÖÖ Ø Ð ÓÖ ÒÓÐ ÖÙÔÔÖº À ØÓÖÑÑÖ Ó ÖØÐÖÑÑÖ ÓÖ ÚÖØ Ì Ø ÓÖ ÆÓÖÑÐØÝ Ì Ø ¹¹ËØØ Ø¹¹¹ ¹¹¹¹¹Ô ÎÐÙ¹¹¹¹¹¹ Ñ ØÐÖÒ ÔÖÓÐØÝ ÔÐÓØ ÚÖ ÖÙÔÔ ÓÖ ¼
6 ØÒÒ Ò ØÐ ÓÚÖØÖÒ ÓÖÑØÓÒº ËÖ Ú Ô Ö ÙÐÖ Ö Ò ÐÓ¹ Ú Ö ÑÓÐ ØÖÒ ÓÖÑÖ ÑÑ ØÒÒ ÒØÙÖÐÚ µº Ø ÓÖÑÐÐ Ø Ø ÓÖ ÒÓÖÑÐØØ ØÖ ÚÖ ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ï ¼º¼ ÈÖ Ï ¼º¼¼¼ ËÔÖÓ¹ÏÐ ¼º¼ ÈÖ ¼º¼¼¼ ÃÓÐÑÓÓÖÓÚ¹ËÑÖÒÓÚ Å Ï¹ËÕ ¼º ¾ ÈÖ Ï¹ËÕ ¼º¼¼¼ ÖÑÖ¹ÚÓÒ ¹ËÕ ¾º ÈÖ ¹ËÕ ¼º¼¼¼ ÒÖ ÓÒ¹ÖÐÒ Ö ÒÓÖÑÐÓÖÐÒÒ ÓÖÖÐ ÚØ Ò Ò ÒÐÝ Ó ÆÙ ÚÐ Ò ØÒ ÐØ Ò ÚÐ Ö Ò ÒÖ ÑÒ Ö ØÐ ØÖÐØ ÑÒ Ó ÖÚØÓÒÖ ÑÒ Ú Ò ÐÐÚÐ Ð Ö Ó Ø Ò Ò¹ ÑÒ ÓÖ Ð Ô ÖÙÔÔÖÒ ÓÐÖ Ú Ú ÓÖØÖ Ø ÒÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÒØ Ó ØÐÖÒ ÔÖÓÐØÝ ÔÐÓØ Ì Ø ÓÖ ÆÓÖÑÐØÝ Ì Ø ¹¹ËØØ Ø¹¹¹ ¹¹¹¹¹Ô ÎÐÙ¹¹¹¹¹¹ ÐØ Ø ÒÒ º ÃÖ٠йÏÐÐ µ Ø Ø ¾
7 ËÓÖ ÊÒ ËÙÑ µ ÓÖ ÎÖÐ ÒØ ÏÐÓÜÓÒ Ý ÎÖÐ Ð Ó ÜÔØ ËØ Ú ÅÒ ËÙÑ Æ ËÓÖ ÍÒÖ À¼ ÍÒÖ À¼ ËÓÖ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾¼ ¼ º¼ ¾º¼ ¾ º ¾¾º¾ ¾¼ ¾º¼ ¼¼º¼ ¾º ¾º¼¾¾ ¾ ¾ ¾º¼¼ ¼º¼ ¾¼º¾¾ º¼ Ú Ö Ø ÒÒ Ò ÖÐØ ÓÐÖ Úº ÍÐÑÔÒ Ú Ø ÚÓÖÚ Ø Ø Ö Ó ÐÓØ Ø ÑÒ Ò ÚÒØÖ ÓÖ Ðй ÒÓÒ¹ÔÖÑØÖ ÚÐÐ ÓÖ ÐÐÒ ÑÐÐÑ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ Ó ÀÚÓÖÒ ÔØÒØÖ ÙÐÐ ÖÔÔÓÖØÖ Ú ÑÒ ÒÝع ÝÒÓÐÓ Ò ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ô Ò Ø ØÖÒ ØÑØ Ø ÓÒÒ ÖÒ Ö Ò ÒÚØ Ô ÓÖÒРк Ñ ÚÖÒ ÒÐÝ Ò Ô ÐÓÖØÑÖ Ó ÖÚØÓÒÖ Ñ ØÐÖÒ¹ ËÐÚ ÄÚÒ Ø Ø ÓÖ ÚÖÒ ÓÑÓÒØص ÖÑÖ ÒÒ ØÒ Ó ËÙÑ ËÕÙÖ ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ËÓÙÖ ËØÒÖ ØÑØ ÖÖÓÖ Ø ÎÐÙ ÈÖ Ø ÈÖÑØÖ ¾º ¼ ¼º¼¼¾ ¾¼º º¼¼¼ ÁÒØÖÔØ ¼º¼ ¼º¼ ¾º¾¾ ¼º¼¾¼ ¾ ¹¼º¼ ¼º¼¾ ¹º º¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼ º º º ¾º¾ ¾º¾¾¼¾ ÁÒØÖÔØ ¼º¼¼¼¾¼¾ ¼º¼ ¾ ¹¼º ¼ ¹¼º¼ ¾ º º Ì Ø ÓÖ ÀÓÑÓÒØÝ Ó ÐÒØ ÎÖÒ ÄÚÒ³ Ó ËÕÙÖ ÚØÓÒ ÖÓÑ ÖÓÙÔ ÅÒ ÆÇÎ ¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼¾ º¼ ¼º¾¼¾¼ º ¼º¼¼¾ ÖÖÓÖ Ô ÑÐÚÖÖÒ ÓÖ ÐÓÖØÑÖ ÚÖÖ ÓÖ Ó¹ ÓÖ ÐÐÒ Ó ÝÒÓÐÓ ÔØÒØÖ ØÑÖ ØÐ ¼º¼ Ñ ÓÒ¹ ÑÒÐÔØÒØÖ Ô ¼º¼ ¼º µº ØØ Ö ÑÐÖØ ÒÓØ Ö ÓÖÖ Ò ÖÒ Ö Ò ÐÓÖØÑ Ð Ó ÐØ ÖÓÖ ÖØ ÓÖØÓÐÐغ ÓÖ Ø Ô Ø ØÐ ÒÓØ ÖÙÖØ Ô ÓÖÒÐ Ð Ö Ø Ñ Ø ÓÖÖØ Ø ÓÑ ØØ ÑÒÖ ØØ ÓÖ ÑÐÚÖÖ ÑÐÚÖÒ Ó ¹ ØÒ Ö ÒÓÒ Ó ÔÖÑØÖ Ò ÓÔÖÒÐ Ú ÓÖÐÒº È Ò Ð ÚÐ ÑÐÚÖ Ó ÑÒ ÚÖ ÑÑÒÐÒ ÐÓÖØÑ Ì ÆÈÊÏ ÈÖÓÙÖ ËÓÙÖ ÌÝÔ ÁÁÁ ËË ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ¾ ¾º¾ º¾¾¾ º¼ º¼¼¼ ÚÖ ÓÖ ÛÖ Ù ÓÖ Ø º ÈÖÑØÖ ± ÓÒÒ ÄÑØ ÃÖ٠йÏÐÐ Ì Ø ¹ËÕÙÖ º¾ ¾ º¼¼¼ ÈÖ ¹ËÕÙÖ Ì ÄÅ ÈÖÓÙÖ Ò Ó Ò Ú ÐØ ÚÖ Ô ÔÖ ÑÐØ ËÙÑ Ó ÅÒ ËÓÙÖ ËÕÙÖ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ Ó Ø Ö Ø ÚÖÒ ÓÑÓÒØØÒ ÑÖ Ò Ú F = 1.60, P = 0.20µ ÑØ Ø ÓÖ ÐÐÒ ÑÐÐÑ ÖÙÔÔÖÒ Ö Ð ØÖØ ÒÒØ ÓÑ Ö F = 43.03, P < µº Ì ÄÅ ÈÖÓÙÖ ÔÒÒØ ÎÖÐ ÐÒØ ÅÓÐ ¾ ¾º¾ º¾¾¾ º¼ º¼¼¼ ÖÖÓÖ º ¾ ¼º¼¾ ÓÖÖØ ÌÓØÐ ¼ ¾º¾ ¼ ÒØÐ Ò ÓÑ ÒÓÖÑÐÓÖÐÒÒ ÓÐÖ Ô ÒÒ Ðº Î Ö Ð¹ Ú Ö ÙÒØ ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ ÑÐÐÑ ØÓ ÑÒÖ m Ø a ʹËÕÙÖ Ó ÎÖ ÊÓÓØ ÅË ÐÒØ ÅÒ Ö Ôº m g µ Ô ÐÓ¹ Ð < log10(m a ) log10(m g ) < ¼º º¾ ¼º ¾º ¾
8 ØÝÖ Ô ÚÒØ Ò Ø Ò Ø ØÒ Ö ¾º ± ÓÖÐÒØ ÓÖ Ø ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓÔØÒØÖ Ñ Ø ÓÒÒ¹ ÓÑÒÐÔØÒØÖ ÌÒ Ò Ø ÚÖÒ ÓÔ ÑÓ ÐÖÒ Ñ ÝÑÓÐÖ Ú¹ º ØÐ ÓÔÖØÓÒ ØÝÔ Ó ÒÐØ ÖÖ ÓÒ ÐÒÖ ÓÖ ÚÖ ÖÒ ( log10(m m ÑÒ a ) log10(m g ) = log10 a ØÝÖ ØØ Ø m ) g ( ) m = < a m g < = Ñ Ø Ø ØÑص Ô = ÒØÖÚÐ Ô º± º±µº ÓÔÖØÓÒ ØÝÔ ÓÖ º Ë ÙÖÒ Ò Ø º
9 ÓÚÒ ØÒ ÔÐÓØ ÖØ ÓÖÓÑÑÖ ÖØ ÙÓÚÖ ÙÐØ Ñ º ÙÔÔÐÖ Ñ ØÐ ÚÖÒ ÔÐÓØ ÓÖ ÚÖ ÓÔÖØÓÒ ØÝÔ Ö Ú ÓÖÖÖ ÚÒÖÒ Ò ØÒÖ Ú ÑØ ÐÓ¹ ÁØ ÚÖÖ Ò Ø ØÒ ÐÒص ÓÔ ÑÓ ÐÖÒ ÓÖ Ø ÖØÑÖ ÙÑÐÖ ÓÑÑÒØÖÖ Ö Ù ØÐ ÖÖ ÓÒ ¹ ÀÚÐ ÐÒÖ Ö Ò ÑÔ ÚÖØÓÒ ÖÙÒØ ÓÑ ÖÖ ÓÒ ÐÒÖÒ ÙÒ Ø ÓÑ Ú Ö Ô ØÖÒ ÓÖÑÖ ÐÐÖ ÙØÖÒ ÓÖÑÖ ÔÐÓØ º Á ØØ Ó Ö ØÒÒ ØÐ ÙÖ ÒÓÒ ÔÐÓØØÒ ÚÓÖÓÖ Ú Ö ÖÙÒ ØÐ ÒÒ ØÚÚÐ ÐÒÖØØÒº ÑÖ Ø ØØ Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ø ¹ Ø Ö Ò ØÒÒ ØÐ ÓÑÚÒØ ØÖÓÑÔØ ÓÖ ÓÖØÓÔ ÔØÒØÖ Ö ØÖ ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑØÓÒº Ò ØÐ ÝÒÐÒ ÓÑÚÒØ ÔÐØ Ö Ó ÓÖ ÝÒÓÐÓ ÔØÒØÖ Ò Ó ÖÑÐÚ ØÖÓÑÔØ Ú Ø Ö Ö ÖØ ÖØ ÑÐ ÔØÒØÖ ÒÒ ÖÙÔÔº ÓÖØÓÖÐÖ ÚÖÒ ÓÑÓÒØØÒ ÚÙÖÖ ÓÑ ÚÖÒ Ó ÒÓ ØÓ Ø Ë ÖÙÔÔÖº ÑØÐ ÙØÖÒ ÓÖÑÖ ÔÐÓØ Ö Ö Ò ØÒÒ ØÐ ØÖÖ ÔÖÒÒ Á ÐÒÒ Ò ÙÒÖ ÐÒÒº ØØ ÚÖÖ Ò ØÐ Ò ØÒÒ ØÐ Ð ÓÚÖ Ö ÓÑ Ú ÒØ ÒÐÒÒ Ú Ó ÓÑ ÐØ Ö Ò ³ÓÖ ÐÐ ÑÓ Ø ØÝÖ Ø ÒÓÖÑÐÓÖÐÒ ÒØÐ Ò Ö ÖÐ Óº ÐÖ³º ØÖÒ ÓÖÑÖ ÔÐÓØ Ö ÒÒ ØÒÒ Ú ÓÖ ÝÒÓÐÓ Á ÚÓÖÑÓ Ò Ö ÓÑÒÒØ ØÐ Ø ÑÓ ØØ ÓÖ ØÓ ÒÖ ÔØÒØÖ ÍÖ Ò ÐÒÖ ÖÖ ÓÒ ÒÐÝ ÓÖ Ò ÝÒÓÐÓ º Úغ ØÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒµ Ó Ú Ò ÓÚÖ Ø ÓÚÖ ÖÙÔÔ Ú º ÒÚ ØÑØÖ ÓÖ ÒØÖÔØ Ó ÐÒÒ Ö ÙÐØØÖÒ ØÐÖÒ ÓÒÒ ÖÒ Ö ÑØ ÔÖÒÒÒ ÓÑÖÒ Ñ ÄÅ ÈÖÓÙÖ Ì ÎÖÐ ÒØ ÔÒÒØ Ó ËÙÑ ËÕÙÖ ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ËÓÙÖ º¾ º¾ º ¼º ÅÓÐ ¾ ¾¼º ¾ º¾ ÖÖÓÖ ÓÖ º Ø Ö Ö Ò ÐÒÖ ÑÑÒÒ ÐÓØ Ø Ú Ò ÒÓØ ÖÙÑغ ÚÙÖÖ ÓÖ ÐÐÒ ÖÙÔÔÖ ÚÖÒ ØÐ Ø Ö Ö Ö ÐÚØ ÓÚÖØÖÒ ÓÖÑÖغ Ë ÒÚÖ ÒÖ ÙÒÖ ÑÓÐÓÒØÖÓÐÐÒº ÖÖ ÓÒ ÐÒÒº ÓÖ ÝÒÓÐÓ ÔØÒØÖ ÒÖ Ú ÐÒ ¾ Ö Ö ÖÑÐ ÐÒÖØØ Ö Ö ÖÑÐ ÚÖÒ ÓÑÓÒØØ Ö Ò ÒÓÖÑÐÓÖÐÒ ÒØÐ ÖÑÐ ÓÖÖØ ÌÓØÐ ¾ ¼ º
10 ËØÒÖ ØÑØ ÖÖÓÖ Ø ÎÐÙ ÈÖ Ø ÈÖÑØÖ º¾ ¼º¾¼ º¾ º¼¼¼ ÁÒØÖÔØ ¼º¾¾ ¾ ¼º¾¼ º ¼ ¼º ÐÖ º¼¾¼ ¼º ¼ ¾ ÁÒØÖÔØ ¹¼º¼¼ ¼º ¾ ÐÖ ÒÖ ÐØ Ò ÖÒ Ô º ÑÒÙØØÖµ ÔÖÒÔÔØ ÚÖÒ Î Ò Ø ØÒ ÓÖ Ò ¼¹Ö Ó ÖÓÖ ÖÐ ÙÒØÖ Òغ ØÐ Ö ÑÖ ÒØÖ ÒØ Ò ØÑÖ ØÐ ¼º¾ ÑÒÙØØÖ ÔÖº ÀÐÒÒÒ ÑÒ Ö ÒÒØ È¼ºµ Ó ÚÖÒ ÖØÐ ÒÓÐÖ Öµ ÒØÚ Ó ÔÓ ØÚ ÚÖÖ ¹¼º ¼ºµº Ö ÓÒÒ ÒØÖÚÐÐØ ÐØ ÒÒ ÒØÓÒ Ø Ò Ø ÚÖÒ ÒÒ ÖÙÔÔ Ùй Ö Ò ÐÖÒ Ó ÚÖØ Ð Ö Ò Ò Ø Ò ÚÖ Ð ÙÒ Ö º ÑÒÙØØÖ ÔÖº ØÖº ÖÒ ÍÖ Ô Ò ÑÓÐÓÒØÖÓÐ Ó ÓÑÑÒØÖ Ô ÑÙÐÒ º ÐÐÖ ØÒ Ò Ú Ò Ö ÙÖصº ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ö ÐÖ ØÐ ÖÙÒ ÓÖ Ò ÐÒÖ ÖÖ ÓÒ ÓÑ Ò Ö ÒØÐ ÖÒ ÙÖØ ÓÚÒÓÖ Ö Ö ÖÑÐ ÐÒÖØØ ÑÐÐÑ Ò Ø Ø Ó ÐÖ Ú º ÒÒ ØÒÒ µ ÖÙÑ ÑÑÒÒ ØÐ ÚÖÒ ÓÑÓÒØØ ÚÖÒ ØÐ Ø Ó ÖÚØÓÒÖÒ Ð Ð ÒÓ¹ µ Ð ØØ Ú ÐÒÒ ³Ð ÚÒ³ ÒÐÙÒ ÒÓÖÑÐÓÖÐØ Ö ÙÐÖ ÐÓÖØØ ØÒ Ö Ó ÖÚØÓÒ ØРй µ Òµ ØÓ Ö Ø ÒØÐ Ö Ò ÑØ Ú Ö Ò ÑÔÐ Ö¹ Ú º ÙÒ Ò ÒÐØ ÓÖÐÖÒ ÚÖе Ú ÐÔ Ø Ö ¹ Ö ÓÒ Î Ò ÔÐÓØØ Ö ÙÐÖÒ ÒØÒ ÑÓ Ò ÓÖÐÖÒ ÚÖÐ ÙÐÔÐÓغ ÓÖÑÐÐ ÔÐÓØ ÓÖ ÐÒÖØØ Ø ÑÒ ÖÖ Ø Ö Ø ÒÓÒ ÙÖµ ÐÐÖ ÑÓ Ò ÓÖÚÒØ ÚÖ ÓÙØÓÑ Ø ÓÖÑÐÐ Ö ÓÖ ÚÖÒ ÓÑÓÒØØÒ Ø ÑÒ ÖÖ Ø Ö ¹ ÔÐÓØ ÓÖÓÑÑÖ ØÖÓÑÔØÓÒµº ØÓ ÔÐÓØ ÚÐ ÚÖ ÒØ ÔÒÖ Ðº ܹ Ò ÓÚÒ ØÒ ÔÐÓØ ÚÖÒ Ú Ö ØÒ Ô ÙÖ ÐÐÖ ØÖÓÑÔØÓÒ Ö ÚÖÒ ÖÙÒ ØÐ Ø ØØ ÔÖ ÑÐ ØÒ Ú ÐÒÖØØÒ ÐÐÖ Ú Ö Ø Ø Ö ÙÐÖÒ Ö Ò ØÒÒ ØÐ Ø Ð ÒÖÑÖ ÖÑÓ ÒÖ ÐÖ ÙÒÖ ÒÒ Ó ÐÒÖ Ú ÒÖ ÐÖ ÓÚÖº ÐÒÒ Ö Ø ÒÙÑ ÓÖ Ø ÒÓÖÑÐÓÖÐÒ ÒØÐ Ò ÓÐÖº ØØ Ò Ú Ó Ó ÙÒÖ Ô ÒÖ ÑÖ º º Ú Ø ØÒ ØØ Ê¹ËÕÙÖ Ó ÎÖ ÊÓÓØ ÅË ÒØ ÅÒ ¼º¼¼¼ º ¾ º ¼ ¾º ËÓÙÖ ÌÝÔ ÁÁÁ ËË ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ÐÖ º¾¼¾ º¾¼¾ º ¼º ÈÖÑØÖ ± ÓÒÒ ÄÑØ ÚÖÒ ÓÑÓÒØØÒº ØÓÖÑ Ó ÖØÐÖÑ ¾¼
11 ÔÐØ ÖØÐÖÑÑØ ÒÓÒµ Ø Ö Ö ÀÖ ÐØ Ñ ÒÓÖÑÐÓÖÐÒ ÒØÐ Ò Ø ÓÖÐÒÒ ÝÒ Ø ÒÓØ Ò Ò ÚÐ Ö ÓØ ÓÖÓÑÑÒ Ó ÐÔ ØÖØÓÒÐØ ÆØÓÔ Ø ÓÖØ Ò ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑØÓÒº Ø Ö Ø Ö ³ÙÐÖ Ú ¼º¼ ÈÖ ¼º¼¼ ÃÓÐÑÓÓÖÓÚ¹ËÑÖÒÓÚ Å Ï¹ËÕ ¼º¼ ÈÖ Ï¹ËÕ ¼º¼¼ ÖÑÖ¹ÚÓÒ ÓÖØÖ ÖÓÖ Ò ÐÓÖØÑØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ö Ò ÐÓ¼µ Ó Ò¹ Î ÖÖ ÓÒ ÒÐÝ Ò ØÖ ÄÅ ÈÖÓÙÖ Ì ÎÖÐ ÐÒØ ÔÒÒØ Ó ËÙÑ ËÕÙÖ ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ËÓÙÖ ¼º¼¼ ¼º¼¼ º ¼º¼ ÅÓÐ ¾ º¾¾ ¼º¼¾ ÖÖÓÖ ËØÒÖ ØÑØ ÖÖÓÖ Ø ÎÐÙ ÈÖ Ø ÈÖÑØÖ ¾º¼¾ ¼º¼ ¾¾ ¼º¼ º¼¼¼ ÁÒØÖÔØ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼¼ ¾º¾ ¼º¼ ÐÖ º¼ ¼¼¼ ¾º¼ ¾ ¼ ÁÒØÖÔØ ¼º¼¼¼¼¾¼ ¼º¼¼¾ ¾ ÐÖ ÔÐÓØØØ ÑÓ ÓÖÚÒØØ ÚÖ ÒÙ ÒÒ Ñ ØÒ ÓÑ ÖÐ Ê ÙÐÖ ÑÒ Ò Ö Ú ØÒÒ Ò ØÐ Ò ³ÓÑÚÒØ ÒÓÖÑÐÓÖÐÒ ØÐÔ ÒÒ ØÐ ÒÓÖÑÐÓÖÐÒÒ Ö ÐÚØ ÖÐ Òݹ ÖØÐÖÑÑØ ÐØ ËÓÙÖ ÌÝÔ ÁÁÁ ËË ÅÒ ËÕÙÖ ÎÐÙ ÈÖ ÐÖ ¼º¼¼ ¼º¼¼ º ¼º¼ ÈÖÑØÖ ± ÓÒÒ ÄÑØ ØÖÓÑÔس ÓÑ ØÐ Ð ÝÐ Ø ÐÚ ÒØÐ ÖØØ ÑÐ ÔØÒØÖº Ú Ò Ð ÑÓ ÚÖÖº ÑÓ Ò³ ÒÒ ØÒ ÓÖÑÐÐ Ø Ø ÒÓÖÑÐØØ ÓÓÒ ¹Ó¹Ø Ì Ø ÓÖ ÆÓÖÑÐ ØÖÙØÓÒ Ì Ø ¹¹¹ËØØ Ø¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹Ô ÎÐÙ¹¹¹¹¹ ÒÖ ÓÒ¹ÖÐÒ ¹ËÕ º¾¼ ÈÖ ¹ËÕ ¼º¼¼ ÓÖÖØ ÌÓØÐ ¾ º¼¾¾ ʹËÕÙÖ Ó ÎÖ ÊÓÓØ ÅË ÐÒØ ÅÒ ¼º¼ º ¼ ¼º¼ ¾º¼¼ ¾¾ ¾
12 ¼º¼¾¾ ÈÖ ¼º¼ ÃÓÐÑÓÓÖÓÚ¹ËÑÖÒÓÚ Å Ï¹ËÕ ¼º¼¾¾¾¾ ÈÖ Ï¹ËÕ ¼º¾¼ ÖÑÖ¹ÚÓÒ Ú ØÐ Ô ÐÚ ÓÙØÔÙØØØ Ö ÖÖ ÓÒ ÒÐÝ Ò Ö Ú Ø Ú ËÖ Ø Ö Ø Ò ÒÒØ Ø ÐÖ È¼º¼ µ Ó Øѹ ÖÒØ ØÐØÖÒ ÓÖÑÖ ÒØÖÔØ Ö ÒØÖ ÒØ ÑÒ Ò Ø ÐÒÒ Ö ÒÙ Ò ØÓÖ Ö Ð Ò Ô ØÐØÖÒ ÓÖÑÖ ØÓ ÐÒ ÔÖ ÑÐ Ö Ú ÚÖÒ Ô ÐÖ ÐÐÖ Ò¹ Á Ø ÚÖº Ø ØØØ Ö Ö ÓÔ ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ Úغ ÔÓ ØÓÔÖØÚ ÓÑÔÐØÓ¹ Á ÓÑÔÐ ¼ Ò µº ÒÖ ÃÒ Ú ÓÒÐÙÖ Ø Ú ÓÔÖØÓÒ ØÝÔÖ ÔÓÒÖÖ ÑÖ º ÔÓ ØÓÔÖØÚ ÓÑÔÐØÓÒÖ Ò ÒÖ ÓÖ ÐÚÖ ÒÙ Ò ³ÌÐ ÒÐÝ ³ Ñ ÓÑÔÐ ÓÑ ÓÐÙÑÒ Ó ÓÑ Î Ñ ÝÖÐÖ ÔØÓÒ Ø Ú Ò Ö Ø Õ Ø Ø Ó ÖÓÛ Ôس Ó ÜÔØ ÚÐØ ÚÖ Ø Ú ÖÖÐÚÒØ ÐÒÖ Ö ³ÊÓÛ Ö ÙÐص ÓÙØÔÙØ ÈØ ¼ ÌÓØÐ ÊÓÛ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾¼¼ ¾¼ ÓÖØÓÔ ¾º¾ º º¼ ¾º ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾ ¾¼ ÝÒÓÐÓÐ ¾¾º¼¾ º º¾ ¾º¼ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾¼ ¾ ÓÑÒÐ ¾¾º º º º¾ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ÓÖ ÚÖØ Ö ÑÒ ÐÖ ØÐ ÐÖÒ Ú º Ò Ø Ø¹ Ò Ø ØÒ ØÖ Ñ º ± ÔÖº Öº ÃÓÒÒ ÖÒ ÖÒ ÓÖ ØØ ØÐ Ö Ò ( , ) = ÐØ ÓÔ ØÐ º ±º ( ) Ó ÓÖÑÐÐ Ø Ø ÒÓÖÑÐØØ ÚÖ Ó Ø ÓÖÐÒÒ Ô Ö ÒØ ÓÓÒ ¹Ó¹Ø Ì Ø ÓÖ ÆÓÖÑÐ ØÖÙØÓÒ Ì Ø ¹¹¹ËØØ Ø¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹Ô ÎÐÙ¹¹¹¹¹ ÒÖ ÓÒ¹ÖÐÒ ¹ËÕ ¼º¾¼ ÈÖ ¹ËÕ ¼º¾¼ Ì ÊÉ ÈÖÓÙÖ ÌÐ Ó Ý ÓÑÔÐ ØØ Ö ¼º¼¼ Ñ ÓÒÒ ÖÒ Ö ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¾µº ÓÑÔÐ ÖÕÙÒÝ ÖÐØÓÒ Ú Ö ØØØ Ö Ó Ò log 10 (ÒØ) = α + β ÐÖ ÜÔØ ÓÑ ØÐØÖÒ ÓÖÑÖ ØÐ = 10 α 10 = α ÒØ β β ÐÖ ÐÖ ÚÓÖ α = 10 α = = β = 10 β = = ÌÓØÐ ¾ ¾
13 ÎÐÙ ÈÖÓ ËØØ Ø ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾ º º¼¼¼ ¹ËÕÙÖ ÊØÓ ¹ËÕÙÖ ¾ º ¾¼ º¼¼¼ ÄÐÓÓ ÜØ Ì Ø Ö³ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ Ö Ö Ø Ö Ö ØÖ ÒÒØ ÓÖ Ð Ô ÒÐÒ ÓÑÔй Î ØÖ ÖÙÔÔÖ P < µº ËÐÚ ÓÑ Ú ÓÖÑÐØ Ò ØÓÒÖ ÖÙÔÔÖ Ö ÚÖ Ö ÚÐ Ö Ú Ó ØÐÐÒ Ø Óѹ ÚÐ Ö Ð º ± ÓÖÓÐ ØÐ ÒÖ ¾¹ ± ÐÐÚÐ Ö ÒÐÖÙÔÔÒ Ú ØÑØÖ Ñ ØÐÖÒ ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÑÑÒ¹ º ÓÑÒйÔØÒØÖÒ Ñ ÝÒÓÐÓ Ô¹ ÐÒÒ ÐÙÖÖ ÒÙ ÓÖØÓÔ ÔØÒØÖ ÐØÖÖ Öµ Ó ÐÚÖ Ø¹ Î Ò Ø Ú ÒÙ ÝÖÐÖ Ö ÓÑ Ñ ÙÖ Ó ÓØÓÒ ÐÐÒ ÊÉ ÈÖÓÙÖ Ì Ó Ý ÓÑÔÐ ÌÐ ÈØ ¼ ÌÓØÐ ÊÓÛ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾ ¾¼ ÝÒÓÐÓÐ ¾¾¼º¾ º º¾ ¾º¼ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾¼ ¾ ÓÑÒÐ ¾¾º ¾¼º¾¼ º º¾ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ¹¹¹¹¹¹¹¹ ÎÐÙ ÈÖÓ ËØØ Ø ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¾ º º¼¼¼ ¹ËÕÙÖ ÊØÓ ¹ËÕÙÖ ¾º º¼¼¼ ÄÐÓÓ ÜØ Ì Ø Ö³ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ÎÐÙ Ë ËØØ Ø ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ ¼º ¼º¼ ÑÑ ÌÙ¹ ¼º¾¾ ¼º¼ ÃÒÐг Ê ¼º¾¾¼ ¼º¼¾¾ ËÓÑÖ ³ Ê ¼º¼ ¼º¼ ËÓÑÖ ³ ÓÖÖÐØÓÒ ¼º¾¾ ¼º¼ ÈÖ ÓÒ ÓÖÖÐØÓÒ ¼º¾¾ ¼º¼ ËÔÖÑÒ ÝÑÑØÖ Ê ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ÄÑ ÝÑÑØÖ Ê ¼º¼¾ ¼º¼ ¾ ÄÑ ÓÒØ Ê ¼º¼ ¼º¼ ¼ ÍÒÖØÒØÝ ÓÒØ Ê ¼º¼ ¼º¼ ÍÒÖØÒØÝ Ó ËØÙÝ ÎÐÙ ± ÓÒÒ ÄÑØ ÌÝÔ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ Ç ÊØÓµ º º¼ ¾¼º ¹ÓÒØÖÓÐ ÓÐ Ê µ º¾ º¼ º¾¼¾ ÓÓÖØ Ö Ú ØÖ ÒÒØ ÓÖ Ð Ô ÖÙÔÔÖÒ P < µ Ó Ú ÁÒ ÙÒ ÚÖ ÚÒØÖÒÖ ÒÒ Ö ËØØ Ø ÓÖ ÌÐ Ó Ý ÓÑÔÐ ËØØ Ø ÓÖ ÌÐ Ó Ý ÓÑÔÐ ÓÒØÒÙØÝ º ¹ËÕÙÖ ¾¾º¾¼¾ º¼¼¼ ÐÐ µ ÖÕÙÒÝ µ ¾ Äع ÈÖ º¼¼¼¼ º¾¹¼ ÌÐ ÈÖÓÐØÝ Èµ º¼ ¹¼ ÈÖ È Êع ÈÖ º ¹¼ ÌÐ ÈÖÓÐØÝ Èµ ËÑÔÐ ËÞ º¼¹¼ ÌÛÓ¹ ÈÖ È º¹¼ Ì ÊÉ ÈÖÓÙÖ ËØØ Ø ÓÖ ÌÐ Ó Ý ÓÑÔÐ Ú Ø Òغ ËØÙÖس ÌÙ¹ ¼º¾¾¼ ¼º¼¾¾ ØÒØÖ ÚÐ Ú ÓÖ Ø ÚÖ ÑÐ ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ô ØÓ ÖÙÔÔÖ ÄÑ ËÝÑÑØÖ ¼º¼ ¼º¼ ÍÒÖØÒØÝ ÓÒØ ËÝÑÑØÖ ¼º¼¾ ¼º¼¼ ØÑØ Ó Ø ÊÐØÚ Ê ÊÓÛ»ÊÓÛ¾µ ÓÑÔÐ ÖÕÙÒÝ ÜÔØ ÓÓÖØ Óо Ê µ ¼º ¼º¼ ¼º ËÑÔÐ ËÞ ÌÓØÐ ¼ ¾ ¾
14 ÓÖ ÐÐÒ ÓÑÔÐØÓÒ Ò ÝÒÐ ÓÑ ËÓÑÖ ³ Ê Ó ØÑÖ ØÐ ¼º¾¾¼ Ñ Ò ÒÒ ØÒÖ ÖÖÓÖ Ô ¼º¼¾¾ Ú º Ñ ± ÓÒÒ¹ ÔÔÖÓ ÑØÚ Ô ± = (0.0736, ) ÓÑÒÐÔ¹ ÒØÖÚÐ Ö ÐØ Ò ÓÑÔÐØÓÒ Ö Ó Ö ÐÖ ÑÐÐÑ º± ØÒØÖÒ º¼± Ö Ò ÝÒÓÐÓ ÔØÒØÖ Ñ Ø Ø Ó ÓÚÒÓÖ ÙÒÖ ¹ÓÒØÖÓÐ Ç ÊØÓµ ÓÑ º º Ø ÓÖ º Ð ÊÓÛ Ú º ÊÓÛ¾ Ú º ÓÖ ³¹ÓÑÔÐØÓÒÖ³ ݹ Ö Ú º ÓÑÒÐÖÙÔÔÒº Î Ò ÑÐÖØ Ð ÒÓÐÓÖÙÔÔÒ ÚÒ Ø ÓÑ Ó Ø Ø Ö ÓÖ ÓÑÔÐØÓÒÖ Óѹ ÓØ Ú º ÝÒÓÐÓ¹ÖÙÔÔÒº Ç ÓÖ Ø Ú ÓÑÔй ÒÐÖÙÔÔÒ Ö ÐØ ØÑÖØ ØÐ Ø ÚÖ º Ò ØÖÖ ÓÖ ÓÑÒй ØÓÒ Ò ÓÖ ÝÒÓÐÓÔØÒØÖ Ñ ÓÒÒ ÖÒ Ö Ô ÔØÒØÖ ¾¼º µ ÐØ Ò Öº º¼ ÖÐØÚ Ö Ó ÓÖ ÓÑÔÐØÓÒ ÓÖØÖ Ø ÒÚ ÖÐØÚ Ö Ó ÓÖ ÓÑÔй ËÚÒÐÚ Ø Ø ÒØÓÔ Ö Ö Óº ÖÓÖ Ð Ú ÒÝØØ ØÑØØ ØÓÒ Óо Ê µ ÓÚÒÓÖº ØØ ØÑØ ÒÚÖ Ø Ò Ö ¹ ÓÓÖØ ÓÖ ÓÑÔÐØÓÒ ÝÒÓÐÓÖÙÔÔÒ ÊÓÛµ ÙÒ Ö ¼º ÓÒ Ö ÓÒ ÓÑÒÐÖÔÔÒ Ñ ÓÒÒ ÖÒ Ö ¼º¼ Ò Ø Ö ÐØØÖ Ú ÒØÙØÚØ Ø ÓÖ Ø ÖÐØÚ Ö ¼º µº Ö ØÖÖ Ò Ó Ú ÚÐ ÖÓÖ ÖÒ ³ÚÒ ØÑØØ Óѳ ØÐ Ö ÀÚ ÑÒ ÚÐÐ ÙÒÖ Ò ÝÒÐÒ ÓÖ ÓÑÔÐØÓÒ ¼º ÙÒØÓÒ ÚÐ ÓÔÖØÓÒ ØÝÔ ÐÖ Ó Ò Ø ÚÖ¹ ÓÑ ÚÐÒ ØÝÔ ÒÐÝ ÙÒÒ ÑÒ Ñ ÖÑÐ Ò¹ Á Ö ÐÖØ ÒÒ ØÝÔ ÒÐÝ ÒÒÙ Ó Ð ÚÒ Ò ÐÓØ Ú Ò Ø ÒÚÒ Ù Ö ÓÚÖ Ø ØÐÐÒ ÙÖ ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» лÓÚÖ Ø ÑºÔµº ÓÙØÓÑ Ö Ò ÒÖ ÚÖÐ Ó Ú Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÓÖÐÖÒ ÚÖ¹ Ò ØÓÖ Ó ØÓ ÓÒØÒÙÖص ÚÐ ÑÒ ÙÐÐ ÓÖØ Ò ÑÙÐØÔе Ð Ô ¾º¾± Ó ÖØÓ ÓÖ ÓÑÔÐØÓÒ 1 = 6.86 ÓÑ ÐØ Ö Ò ÖÐØÚ Ö Ó ÓÖ ÓÑÔÐØÓÒÖ ÓÑÒÐÖÙÔÔÒ ÝÒÓÐÓÖÙÔÔÒº ÃÓÒÒ ÖÒ ÖÒ Ú º 1 (, 1 = (2.73, 17.21) Ö ØÑØ ØØ ÓÖ ÐÓ Ø ÖÖ ÓÒº ¾
xi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
ÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
ŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
w j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
ÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
V e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
ÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
È Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
αν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
ÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
![Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).](/thumbs/77/74710948.jpg "Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Effektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
System AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
ÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
Ò Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
ÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L](/thumbs/77/74710801.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
ÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
φ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
ÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
À Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN 10. SEMESTER MORTEN GROTKJÆR HANSEN ÅÓÖØÒ ÖÓØÖ ÀÒ Ò ¾ ØØ
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
γ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
ÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
ÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
ÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
ÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Å¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
ÖÔÔÓÖØ Ö ÐÚØ ØÐ ÑÖ Ñ ÍÒÚÖ ØØ Ó ÔØÐÖÒ ÒÒ ÓÖ ËÝÔй Ó ÇÑ ÓÖ ÓÖ ÒÒ Í˵ ÒØÖ ÓÖ Å٠й ÒØÖ ÇÒÓÐÓ Ó ÑØÓÐÓ ÐÒ Ô Ê Ó ÔØÐ ÑØ Ò¹ ÓÖ ÒÒ ÓÖ ÒÓÖÑØ Ó ÅØÑØ ÅÓÐÐÖÒ Åŵ
ÒÐÝ ËØØ Ø ÖÓÔ Ð ÖØÔØÒØÖ ÔÓØÒØÐ ¾¼¼ ÄÆ ÃËÅÆËÈÊÇÂÃÌ ÅÅ ÂÓ ÈÖ Ò Æʺ ½¼»¼ ÌÖÝØ ÅÅ ÌÍ ÖÔÔÓÖØ Ö ÐÚØ ØÐ ÑÖ Ñ ÍÒÚÖ ØØ Ó ÔØÐÖÒ ÒÒ ÓÖ ËÝÔй Ó ÇÑ ÓÖ ÓÖ ÒÒ Í˵ ÒØÖ ÓÖ Å٠й ÒØÖ ÇÒÓÐÓ Ó ÑØÓÐÓ ÐÒ Ô Ê Ó ÔØÐ ÑØ Ò¹ ÓÖ
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
ÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
Ä Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
Ê ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ÃÑ Ò ÓÖÒ ÎÐÖ ËÖÒ Êº ú ÆÐ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼
ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ÃÑ Ò ÓÖÒ ÎÐÖ ËÖÒ Êº ú ÆÐ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ² ÃÑ Ò ÓÖÒ ÇÔÐ ËÒØÐ ½½ ½º ÙÚ ¾¼¼ ÌÖÝ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ØØ Ò ÔÖÓØ Ö ÙÖØ Ú ÐÓÖ ÍÒÚÖ
INSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Estimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
À ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Ö Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
à ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L](/thumbs/69/60497485.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L")
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
Matematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
Homepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
arxiv: v1 [math.pr] 19 Jan 2009 dxt = (A(t)X t +f(t))dt+b(t)dz t X(s) = x
![arxiv: v1 [math.pr] 19 Jan 2009 dxt = (A(t)X t +f(t))dt+b(t)dz t X(s) = x](/thumbs/104/162042136.jpg "arxiv: v1 [math.pr] 19 Jan 2009 dxt = (A(t)X t +f(t))dt+b(t)dz t X(s) = x")
arxiv:0901.2887v1 [math.pr] 19 Jan 2009 ÇÖÒ ØÒ¹ÍÐÒ ÕÙØÓÒ ÛØ ØѹÔÒÒØ ÓÒØ Ò ÄÚÝ ÆÓ Ò ÒØ Ò ÒÒØ ÑÒ ÓÒ ½ ÐÓÖÒ ÃÒÐ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ¹ÑÐ ºÒÐÓÓÐÑкÓÑ ÂÒÙÖÝ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÐÚ ØѹÔÒÒØ ÐÒÖ ËÈ ÛØ ØÚ ÄÚÝ ÒÓ Ò Ø ÑÐ Ò Û Ò º Ü