5 SKIVESTATIK Dækskiver Homogen huldækskive Huldækskive beregnet ved stringermetoden Eksempel 15

Transkript

1 5 Skivestatik 5 SKIVESTATIK Dækskiver Homogen huldækskive Huldækskive beregnet ved stringermetoden Eksempel Vægskiver Vægopstalter Enkeltelementers skivestyrke Dækelementer Specialdæk

2 5.1 Dækskiver Eftervisning af dækelementers evne til at overføre vandrette skivekræfter adskilles almindeligvis fra beregningen af dækelementerne for lodret last. For overskuelighedens skyld betragtes dækskiven i denne sammenhæng derfor som en selvstændig bygningsdel. Dækskivens fugearmering fastlægges ved beregningen for vind- og masselast. Dog vil det for bygninger der i henhold til sikkerhedsnormen kræves at kunne modstå lastkombination 3.1 (ulykkeslast) normalt være nødvendigt med yderligere fugearmering. Generelt anbefales det desuden altid at sikre en minimum sammenhængsstyrke i dækskiven i form af gennemgående armeringsforbindelser. Dette kan opnås ved at der i alle fuger etableres gennemgående trækforbindelser, så der både i tvær- og længdesnit i den enkelte dækskive kan overføres en gennemsnitlig trækkraft på 15 kn pr. løbende meter af tværsnittet. Denne trækkraft bestemmes svarende til de regningsmæssige armeringstyrker. I randfugerne skal der altid indlægges en gennemgående randstringer rundt langs hele dækkets periferi. Denne randstringer bør normalt bestå af to armeringsjern, hvert med en diameter på mindst 12 mm. Ved alle stød i randstringeren bør fugearmeringen omsluttes af lukkede bøjler svarende til det sædvanlige krav om tværarmering for stød. Stødlængden bør mindst regnes som svarende til stød i samme snit, dvs. den normale forankringslængde øget med 50%. Anvendes fugearmering med f yk = 550 MPa, og regnes f ck = 20 MPa for fugebeton, fås stødlængder som anført i skemaet. Antallet af lukkede bøjler kan sædvanligvis bestemmes svarende til den normale stødlængde uden det omtalte tillæg på 50%. Fugearmering Stødlængde Tværarm. i randstringer Y mm 5 bjl R5/stød Y mm 7 bjl R5/stød Y mm 9 bjl R5/stød I længdefuger er det som regel tilstrækkeligt at anordne fugearmering ved elementender, idet elementernes hovedarmering kan fungere som trækforbindelse. For at kunne regnes aktiv skal fugearmeringen forankres effektivt ved elementende. Ved randfuger er det nødvendigt at støde en U-bøjle ind vinkelret på randfugen, således at fugearmeringen i randfugen er omsluttet af U-bøjlen. 5.2

3 2Y12 Randfuger Y12 2Y12 Tværfuge 2Y12 U-bjl. Y10 Længdefuger 10x1,2 m U-bjl. Y10 2Y12 Figur 5-2: 7.3.1/1 Fugearmeringsplan la Figur 5-1: 7.3.1/2 Armeringsføring ved ved længdefuge/randfuge For at sikre en god forankring af fugearmeringen i dækelementernes forskydningszone under brand bør armeringen i længdefugerne mindst overholde følgende krav: a) Fugearmering skal altid mindst være Y12 i alle længdefuger, dog U-bøjler Y10 i alle længdefuger ved dækrande b) Fugearmeringen skal føres mindst l a = 1,5 m ind i længdefugen på hver side af tværfugen og ligge i et tilstræbt niveau omkring dækmidte. c) De to vandrette ben i U-bøjlerne, der omslutter randstringeren, skal føres mindst l a = 1,5 m ind i længdefugen og ligge symmetrisk om et tilstræbt niveau i dækmidte Placeringen af fugearmeringen og dennes omstøbning skal sikres under udførelsen, eventuelt ved anvendelse af afstandsholdere. 5.3

4 Ved ribbedæk kan dækskivens sammenhæng opnås ved hjælp af et armeret overbetonlag på dækelementerne, eller ved svejsesamlinger hvor svejsepladerne forankres med tværarmering i det enkelte element Homogen huldækskive I grundtilfældet betragtes en dækskive med jævnt fordelt vandret last w. Dækskiven forudsættes simpelt understøttet ved de to gavlvægge. Dækelementerne regnes i dette tilfælde at spænde fra facade til facade. Momentet ved skivemidte er og regnes med en indre momentarm på h int = 0,9 h skal randstringeren i facadefugen således kunne optage en træk kraft af størrelsen Den tilsvarende trykkraft i toppen af skiven skal kunne overføres som et jævnt fordelt tryk vinkelret på dækelementerne, svarende til at N c fordeles over en trykzonehøjde y = 0,2 h. Figur 5-3: Dækskive Figur 5-4: Snitkræfter i dækskive 5.4

5 Figur 5-5 Ved forskydningsundersøgelsen deles skiven op i et passende antal felter, og hvert felt undersøges for sig. I det viste eksempel deles hver halvdel af dækskiven op i to felter, I og II. Da en væsentlig del af skivelasten, w, kan virke som et træk i læsiden, dimensioneres hvert felts forskydningsarmering for den maksimale forskydningskraft der optræder i feltet. Disse kræfter er for henholdsvis felt I og II: Forskydningsarmeringen, der udgøres af fugearmeringen mellem dækelementer, dimensioneres efter diagonaltrykmetoden, jfr. betonnormen, idet der anvendes cotθ = 1. Med den indre momentarm h intskal fugearmeringen i felt I dermed kunne optage følgende trækkraft pr. længdeenhed i et snit parallelt med facaden: Med dækelementbredden b giver dette et fugearmeringsareal pr. dækfuge på hvor f yd er fugearmeringens regningsmæssige flydespænding. Eventuelt kan fugearmeringen koncentreres som 2 A t i hver anden fuge. I de fleste tilfælde er dækelementernes hovedarmering tilstrækkelig til også at kunne fungere som skivens forskydningsarmering. Der skal så blot sørges for U-bøjleforankringer ved fugeender og for stødjern over tværfuger. 5.5

6 I felt II i det viste eksempel kræves kun halvt så meget fugearmering som i felt I. Også forskydningsoverførslen mellem to dækelementer skal undersøges. I det viste eksempel er det i denne forbindelse igen V I, der er dimensionsgivende. Afhængigt af dækelementtypen må den dimensionerende forskydningskraft i en dækfuge ikke overstige værdien i vedstående diagram. I diagrammet betegner A s det tværsnitsareal af stringerarmeringen der kan regnes effektiv for hver ende af dækelementet, Figur 5-6: Forskydningsstyrke i længdefuger I flerskibsbygninger, hvor to dækelementender støder op til en tværfuge, skal stringerarmeringen dimensioneres svarende til det samlede bidrag fra de to dækelementer. I diagrammet er der taget hensyn til både fugernes og selve dækelementernes maksimale forskydningskapacitet. Til den ovenfor beregnede værdi af A s skal der ved gavle lægges et bidrag A s: hvor w g er resultanten på dækskiven for vindens sug på gavlen. Armeringskraften (A s + A s) f yd skal være effektivt forankret ved gavlhjørner, hvilket sædvanligvis sikres ved hjælp at en vinkelbøjle i gavlhjørnet. 5.6

7 Dækskiven bør normalt ikke designes med en smal breddevariant i dækket liggende helt ud til en gavl eller tilsvarende. Dette skyldes at det yderste dækelement skal virke som en vandret bjælke. Bjælken skal dels optage normaltrykket i fugen ind mod næste dækelement stammende fra forskydningsoverførslen (A s f yd ), dels eventuelt vindsug (A sf yd ). Se Figur 5-7. Udenfor designet af selve dækskiven ligger en eftervisning af at de vandrette reaktioner kan overføres fra dækskive til vægskiver. Dette emne behandles i afsnit 5.2. Figur 5-8: Armering i tværfuge ved ét- og ved flerskibsbygninger Figur 5-7: Forhold ved gavl 5.7

8 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden Skiver med mere kompleks geometri må opdeles i regulære felter, der hver for sig kan designes ved hjælp af metoderne fra den homogene dækskive. Her er stringermetoden i en udgave baseret på plasticitetsteorien et effektivt hjælpemiddel. Ved denne metode inddeles skiven, eller en del af skiven, i en række rektangulære felter med et net af stringere. Stringerne er idealiserede træk-/trykstænger og de rektangulære felter mellem stringerne betragtes som rene forskydningsmembraner. Ofte er det kun en del af skiven der undersøges ved hjælp af stringermetoden. Eksempelvis, hvis den midterste del af skiven er homogen, kan skiven på midterstrækningen designes for moment og forskydning på sædvanlig måde. Siden designes så gavlsektionerne for sig, hvor der for eksempel kan være tale om større skakthuller, I de sektioner der skal undersøges ved hjælp af stringermetoden vil det normalt være en stor beregningsmæssig hjælp at regne med sektionens maksimale forskydningskraft konstant over hele sektionen. Dette vil ikke føre til væsentligt merforbrug af fugearmering. Tilsvarende kan det være en fordel at tegne nogle af de rektangulære felter lidt mindre end de egentlig er, hvis der derved kan vindes symmetri i sektionens opdeling. Ved opdelingen nummereres alle stringerne (1, 2, 3... og a, b, c...) og alle forskydningsmembranerne (I, II, III...) Stringerkræfterne, S, regnes konsekvent positive som træk, og for forskydningsspændingerne i forskydningsmembranerne regnes med den sædvanlige fortegnskonvention for forskydningsspændinger. Mellem forskydningsmembraner og stringere sker kraftoverførslen ved ren forskydning. 5.8

9 Figur 5-10: Dækskive med huller Figur 5-11: Stringersystem Figur 5-9: Fortegnsdefinition 5.9

10 For den udskårne sektion af dækskiven opstilles den over ordnede ligevægt. Forudsættes kraften i stringer b og c at være lig med nul ved krydset med stringer 4, fås Herefter kan ligningerne til bestemmelse af forskydningsspændingerne i forskydningsmembranerne opstilles. Dette gøres ved at opstille forskydningsligevægt for hver af de viste snit (A, B, C og X, Y, Z). Disse ligevægte giver i det viste eksempel, når membrantykkelsen sættes til t = 1: Disse ligninger er ikke lineært uafhængige. Der vil altid være én ligning for meget, når den ydre ligevægt er opfyldt. Dette kan indses ved at betragte en situation med kun ét membranfelt. De to påførte stringerkræfter sikrer momentligevægten af feltet, Forskydningsligevægt i snit A og X giver da enslydende hvilket svarer til den sædvanlige betingelse for forskydningsspændinger, τ xy = τ yx 5.10

11 Figur 5-14: Beregning af kræfter i stringer Figur 5-13: Indlagte snit Figur 5-12: Situation ved ét menbranfelt 5.11

12 Af de seks ligninger i eksemplet er der således kun fem uafhængige. Da der er otte ubekendte forskydningsspændinger vælges de tre derfor frit. Ved regulære skiver vil det ofte være bekvemt at vælge de ubekendte forskydningsspændinger svarende til felterne beliggende langs to naborande som antydet ved skravering nedenfor. Hermed kan de ubekendte forskydningsspændinger sædvanligvis findes uden at kræve løsning af et egentligt ligningssystem. Figur 5-15: Forslag til valg af felter med uafhængige ubekendte Vælges eksemplets forskydningsspændinger i område I, II, III, IV og VI som ubekendte skønnes først de resterende tre forskydningsspændinger: Som overtallig ligning vælges nu forskydningsligevægten i snit X, der går gennem flere felter med ubekendte forskydningsspændinger. Også snit A går gennem flere felter med ubekendte forskydningsspændinger og løses derfor til sidst. 5.12

13 De resterende fire ligninger løses nu let: Hermed løses også den sidste ligning let: I ligning X kan de fundne forskydningsspændinger eventuelt indsættes som kontrol. Fordelingen af forskydningsspændingerne bliver da i alt som vist på figuren: Figur 5-16: Forskydningsspændinger, faktor Q/b De skønnede forskydningsspændinger kan give uforholdsmæssigt store værdier for enkelte af de ubekendte ved løsning af ligningerne. I så fald kan det vælges at ændre på nogle af de skønnede værdier og derefter prøve om løsning af ligningerne fører til en gunstigere fordeling af forskydningsspændingerne. 5.13

14 Nu kan stringerkræfterne bestemmes. Dette gøres sikrest ved at opstille ligevægt sektion for sektion for hver stringer. Figur 5-17: Kraftbestemmelse i stringer 2 Den sidste bestemmelse af S = 0 fungerer som kontrol af randbetingelsen for stringeren. For oversigtens skyld tegnes stringerkræfterne op som vist, idet det for stringer 4's vedkommende bemærkes at kraften V forudsættes ophængt nederst i stringeren, svarende til at denne stringer virker som vederlag for den resterende dækskive ind mod midten. 5.14

15 Figur 5-18: Optegning af stringerkræfter Stringer 1 er forudsat kraftfri, idet forskydningskraften fra membranerne I, IV og VI regnes ført direkte ind i vægskiven i gavlen. I fugerne indlægges fornøden armering til at optage de beregnede stringerkræfter. Hertil skal så yderligere indlægges fugearmering i hvert af felterne I-VIII svarende til reglerne for en homogen dækskive med hvor τ er den beregnede forskydningsspænding i det enkelte felt. Membrantykkelsen, t, var i eksemplet sat til Eksempel - Regneeksempel Figur 5-19: Dækskive 5.15

16 En bygnings etageplan er som vist på figuren. Vind på tværs af bygningen skal af dækskiven føres ud til gavlene. Dækelementerne spænder fra facade til facade, dog ved skakt fra facade til længdeskillevæg. Fugearmeringen skal fastlægges, idet der overalt anvendes armering med flydespænding og idet der forudsættes normal sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse. Armeringsjern betegnes ved Yaa, hvor Y angiver armeringskvaliteten og aa jernets diameter i mm. Som randstringer anvendes 2Y12 hele vejen rundt om dækskiven. Denne randstringer har armeringsarealet og dermed en regningsmæssig trækstyrke på I et snit på tværs af dækskiven kan der således optages en gennemsnitlig trækkraft af størrelsen hvilket er større end de normalt forlangte 15 kn/m. Moment ved skivemidte kræver optagelse af en trækkraft i randstringeren: 5.16

17 Ved gavl Ø kræver forskydningsoverførslen i dækskiven at der etableres tværgående forskydningsarmering pr. dækelement svarende til hvor der regnes med dækelementbredden b = 1,2 m. Der indskydes U-bøjler, Y8 i hver fuge mellem dækelementerne, så randstringeren omsluttes af U- bøjlerne. Disse har armeringsarealet U-bøjlerne overfører trækkraften til dækelementerne. Med så beskedent behov for tværarmering som i det aktuelle tilfælde kan der regnes med at dækelementernes hoved armering sikrer den nødvendige tværforbindelse mellem facaderne. Forskydningsoverførslen mellem de sidste dækelementer ude ved gavlen kræver en trækkapacitet for randstringeren som vist i diagrammet, Figur 5-6. hvilket giver: På gavlen forudsættes samtidig et vindsug svarende til et udadrettet træk i dækskiven af størrelsen Dette giver et bidrag til randstringerens mindste trækkapacitet på Nær bygningshjørnet skal randstringeren dermed i alt kunne optage trækkraften 5.17

18 Der indlægges 2Y12 hjørnejern i hvert bygningshjørne for at sikre randstringerens forankring. Ved gavl V undersøges dækskiven ved hjælp af stringermetoden. Figur 5-20: Stringersystem Der regnes med konstant værdi af forskydningskraften over hele området: Momentligevægt giver da: Lodret forskydningsligevægt i snit gennem område II: 5.18

19 Vandret forskydningsligevægt i snit gennem område III: Lodret forskydningsligevægt i snit gennem område I og III: Som overtallig ligning er således valgt vandret forskydningsligevægt i snit gennem område I og III. Største forskydningsspænding optræder i område II. Der kræves her tværgående forskydningsarmering pr. dækelement svarende til U-bøjlerne Y8 udgør således også her sammen med dækelementernes hovedarmering tilstrækkelig tværforbindelse i bygningen. I modellen fordres stringer i at kunne optage hele forskydningskraften. Dette kræver armeringsarealet Der indlægges 3Y10~236 mm 2 symmetrisk om den teoretiske placering af stringer 1, dvs. Y10 i hver af de tre nabodækfuger. Stringer 2 skal ved krydset med stringer b kunne optage en trækkraft af størrelsen hvilket også kunne findes som 5.19

20 Dette kræver et armeringsareal på Der indlægges Y14~154 mm 2 i den pågældende dækfuge. Bemærk at stringer 2 netop er flyttet en dækelementbredde ind fra skakten for at sikre denne stringers forankring i en sædvanlig dækfuge. Stringer b skal i krydset med stringer 2 optage en trækkraft på svarende til armeringsarealet: Hertil skal lægges fornøden armering til også at sikre optagelse af de tværgående forskydningskræfter langs stringer 2. I diagrammet, Figur 5-6: Forskydningsstyrke i længdefuger, skal her indsættes svarende til bidraget fra den nederste del af dækskiven og fra den øverste del af dækskiven. I fugen ved stringer 2 skal således mindst ligge en fugearmeringsmængde af størrelsen Der indlægges 2Y12 ~ 226 mm 2. Også forskydningskraftoverførslen i etagekrydsene ved gavlene skal sikres. Se nærmere i afsnit

21 Vedrørende fastholdelse af gavlen for vindsug i denne ende af bygningen bemærkes at kræfterne, der skal overføres til fugearmeringen, på grund af længdevæggen bliver væsentlig mindre end i modsatte bygningsende. Figur 5-21: Fugearmering 5.2 Vægskiver Beregning af vægskiver omfatter i denne sammenhæng undersøgelse af kraftforløbene i skivens plan. For beregning af de enkelte vægelementers søjlestyrke henvises til kapitel 8. Skiveundersøgelserne kan dels dreje sig om hele vægopstalter, dels om enkeltelementer med komplekse understøtnings-, belastnings- eller udsparingsforhold. 5.21

22 Figur 5-22: Skivekræfter i væg Vægopstalter Der betragtes en vægopstalt med vandrette og lodrette laster som vist. De vandrette laster H er reaktionerne på væggen fundet ved den vandrette lastfordeling. De lodrette laster G er de enkelte vægges egenvægt, og de fordelte laster q er belastningen fra de enkelte etagedæk. I mange tilfælde vil den farligste lastkombination svare til maksimal vandret last samtidig med minimal lodret last. Andre lastkombinationer kan være farligere. Eksempelvis hvis væggen er hårdt udnyttet som søjle, eller hvis der er dørhuller i den ene side. Da vil det også være relevant at undersøge forholdene for vandret last sammen med maksimal lodret last på en del af, eller eventuelt hele konstruktionen. Sådanne vægges sikkerhed mod væltning kan være forskellig i de to retninger. 5.22

23 På opstalten er vist nogle lodrette laster V. Disse svarer til eventuel kraftoverførsel mellem den betragtede væg og nabovægge. Figur 5-23: Vægelement med destabiliserende lodret last over dørhul Figur 5-24: Stabilitetsundersøgelse 5.23

24 Stabilitetsundersøgelsen omfatter principielt følgende punkter, a-e, for hvert enkelt element i opstalten: A: Forskydningsundersøgelse i støbeskellet mellem vægelementet og ovenliggende dæk. Dette støbeskel regnes normalt glat, så i eksemplet fås for element 1: Her er friktionskoefficienten i støbeskellet µ = 0,5, N1 er den samlede ydre normalkraft der kan regnes til gunst i støbeskellet, A t f yd er et normalkraftbidrag fra opragende bøjler eller anden effektivt forankret armering gennem støbeskellet, og ΔF er et eventuelt bidrag til forskydningskapaciteten fra dorne etc. i elementets overside. Se nærmere i afsnit B: Forskydningsundersøgelse i støbe skellet mellem vægelement et og underliggende dæk svarende til det i pkt. a gennemgåede. Hvis der i pkt. a ikke er medregnet bidragene µ A t f yd eller ΔF, kan pkt. b normalt springes over. C: Væltningsundersøgelse i snittet mellem vægelementet og underliggende dæk. Dette foretages eksempelvis som vist for element 2 ved at opstille momentligevægtsligning omkring punkt A, idet x er afstanden fra punktet A til resultanten af den samlede normalkraft i snittet svarende til den undersøgte lastkombination. Normalkraften N 2 kan som regel regnes jævnt fordelt over længden 2x målt fra punktet A svarende til linjelasten Denne linjelast må hverken overstige elementets søjlestyrke eller trykstyrken af etagekrydset. I visse tilfælde kan væltningssikkerheden øges ved hjælp af en lodret armering, der kan overføre en trækkraft T til den underliggende konstruktion. Det skal da sikres at den underliggende konstruktion kan optage trækkraften T. Den lodrette armering i væggene kan etableres ved hjælp af stigbøjlesamlinger eller ved hjælp af armering indstøbt i korrugerede rør indstøbt i elementerne. Se også typetegning og i håndbogens bind 4. Tilsvarende skal det altid sikres at linjelasten n2 ikke kan fremkalde lokalt brud i den underliggende konstruktion, eksempelvis i forbindelse med udsparinger i væggen nedenunder. D: Styrkekontrol af samlingerne ved eventuel kraftoverførsel til nabovægge. Herunder også kontrol af at kræfterne V kan føres videre i nabovæggene. E: Kontrol af elementets egen skivestyrke. Se nærmere i det følgende. Det kan fra tilfælde til tilfælde variere meget, hvor mange af de beskrevne undersøgelser det er nødvendigt at gennem føre for hvert enkelt element. 5.24

25 5.2.2 Enkeltelementers skivestyrke For massive vægelementer der indgår i de stabiliserende vægge, er der to hovedtilfælde. I første hovedtilfælde overføres al lodret last i etagekrydsene, hvor også de vandrette laster overføres til elementet. Under forudsætning af at sikkerheden mod væltning er til fredsstillende alene ved udnyttelse af konstruktionens egenvægte (G og q), kan kræfterne altid føres ned som rent tryk gennem elementet uden at fremkalde brud. I det andet hovedtilfælde overføres der lodrette kræfter langs elementets sidekanter. I så fald er det nødvendigt at indlægge særlig skivearmering i elementet, da der ellers kan optræde væltning i forbindelse med trækbrud i betonen. Skivearmeringens udformning afhænger af hvorledes de lod rette kræfter V føres ind i elementet. Overføres kræfterne via udragende hårnålebøjler med låsejern i de lodrette vægfuger kan skivearmeringen bestå af simple armeringsnet, der kan overføre trækkræfterne i hårnålebøjlerne, som skal føres mindst en forankringslængde ind i elementet. Hvis kræfterne V føres ind i elementet via stigbøjlesamling er eller lodret stødarmering indstøbt i korrugerede rør, ind lægges der normalt særlig lodret armering hvortil kræfterne regnes overført. Endvidere indlægges U-bøjler omkring den ne lodrette armering for at sikre at kræfterne kan drejes ned mod elementets fodpunkt. Endelig indlægges simple armeringsnet for at føre kraften T = V cotθ på tværs over til den modsatte side af skiven, hvor forankringen af kraften T modsvares af en drejning af trykkraften ned gennem elementet. 5.25

26 Figur 5-27: Første hovedtilfælde Figur 5-26: Brudrisiko ved andet hovedtilfælde Figur 5-25: Indre kræfter i andet hovedtilfælde 5.26

27 Ved mere komplekse elementgeometrier kan stringermetoden anvendes til at analysere elementet. Dette kan både være aktuelt for elementer der indgår i stabiliserende vægge, og for selvbærende vægskiver der virker som høje bjælker. Forskydningsspændinger og stringerkræfter findes som beskrevet i afsnit 5.1. Stringermetodens styrke består i at være en rationel måde at angribe opgaven på. Ofte vil arbejdet med stringermodellen føre frem til at man kan gennem skue en simpel statisk virkemåde for elementet. For vægelementerne knytter der sig nogle særlige forhold til anvendelsen af stringermetoden. Først og fremmest må stringerne indlægges i passende afstande fra elementrande og udsparinger. En afstand mellem stringer og fri kant på Ca. 10% af forskydningsfelternes størrelse vil ofte være passende. Hvis afstanden mellem to parallelle stringere bliver forholdsvis lille, kan det være rimeligst at slå de to stringere sammen til én. Dette kan eksempelvis være tilfældet ved vinduesoverliggere med klemt geometri. De ydre kræfter på elementet ækvivaleres med enkeltkræfter der angriber langs stringerakserne. Dette betyder at vinduesoverliggere mv. skal undersøges særskilt, når det overordnede kraftforløb i elementet er bestemt via stringer metoden. I det viste tilfælde er stringerne indlagt så der dannes 8 forskydningsfelter. Der kan opstilles i alt 7 ligninger svarende til forskydningsligevægt i snittene A, B, X, Y, Z, Æ, Ø. Da der altid er én overtallig ligning må der arbejdes med 6 ubekendte forskydningsspændinger. 5.27

28 Figur 5-28: Vægskive med stringersystem Figur 5-29: Forhold i øverste hjørne For eksempel kan det vælges at skønne forskydningsspændingerne i felterne II og III. Er der nogenlunde symmetri i den lodrette belastning, vil det i et tilfælde som det viste normalt give rimelige løsninger hvis man sætter hvilket giver en god udnyttelse af felt II. For felt III vil en positiv værdi af τ III modsvarer opbygning af en trykkraft i den øverste, vandrette stringer. Vælges τ III = 0, vil situationen svare til at kun vægdelen mellem de to nederste stringere medvirker ved overføring af lodret last ud til understøtningerne. 5.28

29 For τ III kan vælges størrelsen hvor T er trækkapaciteten af stringer 5. Dette valg vil netop svare til fuld udnyttelse af stringer 5 ved det nederste vindueshjørne. Figur 5-30: Udnyttelse af stringer 5 De resterende forskydningsspændinger findes nu af lige vægtsligningerne. Det vil være bekvemt at vælge ligningen svarende til forskydningsligevægt i snit A som overtallig og at løse ligningen svarende til snit X sidst. De øvrige snit går hver især netop gennem et felt med ubekendt forskydningsspænding. Figur 5-31: Udnyttelse af trykstringer Der indlægges trækarmering til optagelse af positive stringerkræfter. For negative stringerkræfter kontrolleres det at et symmetrisk betontværsnit indlagt omkring den teoretiske stringerakse kan optage de tilsvarende trykspændinger. Til optagelse af forskydningsspændingerne i felterne kan indlægges jævnt fordelt armering, der dimensioneres efter diagonaltrykmetoden med cotθ = l. 5.29

30 Figur 5-32: Forskydningsarmering i felt Med afstanden a mellem armeringsjernene kræver vandret ligevægt at medens lodret ligevægt kræver Af disse to ligninger fås Med cotθ = l skal forskydningsarmeringen kunne optage samme kræfter i lodret og vandret retning. N t kan fordeles på ét eller to armeringsnet efter ønske. Det er yderst vigtigt at forskydningsarmeringen forankres effektivt. Det kan enten gøres ved at udforme forskydningsarmeringen som bøjler der omslutter stringerne, ved at støde forskydningsarmeringsjernene med U-bøjler der omslutter stringerne, eller ved at føre forskydningsjernene en forankringslængde l a ud over de felter hvor den er aktiv. 5.30

31 Eksempelvis som vist på figuren, Figur 5-33: Eksempel på armering af felt hvor forskydningsarmeringen i et felt under et vindue ud gøres af lukkede bøjler i lodret retning og af U-bøjler i vandret retning. I forskydningsfelter med et rimeligt forhold mellem højde og bredde vil det ofte være muligt at undvære den jævnt fordelte forskydningsarmering. I stedet sikres forskydnings optagelsen via en buevirkning, der til gengæld kræver en effektiv forankring af alle trækstringere. Den jævnt fordelte forskydningsspænding τ ækvivaleres således med koncentrerede kræfter ved to hjørner der forbindes af en trykdiagonal. Figur 5-34: Ækvivalens mellem fordelte forskydningsspændinger og trykdiagonal i felt Metoden kan med rimelighed anvendes for en feltgeometri der overholder følgende: 5.31

32 Ydergrænserne svarer til forholdene i en trykbue som vist nedenfor. Figur 5-35: Buevirkning Under vinduet begrænses trykzonehøjden til: I en buemodel tillades at der i denne trykzone overføres en trykkraft af størrelsen hvor v er effektivitetsfaktoren svarende til sædvanlig for skydning. Kraften V bliver svarende hertil Dette svarer til en forskydningsspænding i felt III af størrelsen: 5.32

33 Med ydergrænsen a 2b kan der således regnes med buevirkningen i et forskydningsfelt, hvor der ved stringermetoden er fundet en forskydningsspænding der overholder hvis enhver trækstringer i hver ende forankres fuldt ud for sin maximale trækkraft. Dette nødvendiggøres som nævnt af at stringerkraften ikke klinger jævnt af langs forskydningsfeltets rand, men i realiteten overføres koncentreret ved forskydningsfeltets hjørne. 5.3 Dækelementer Dækelementer beregnes sædvanligvis af elementleverandøren på baggrund af den projekterendes lastspecifikationer. Se afsnit 3.1. Beregningerne udføres på grundlag af leverandørens egne dimensioneringstabeller, der i vidt omfang er baseret på funktionsprøvning Specialdæk Altanelementer eller andre specialelementer der udformes som slapt armerede dæk skal dimensioneres i henhold til betonnormen. Beregningerne bør her omfatte følgende i brudgrænsetilstanden: Bøjningsbæreevne Forskydningsbæreevne Detailbæreevner og følgende i anvendelsesgrænsetilstanden: Nedbøjningsvurdering Revneviddebestemmelse Vedrørende bøjningsbæreevne, nedbøjningsvurdering og revneviddebestemmelse kan principper og diagrammer fra kapitel 6 også anvendes til slapt armerede dæk. 5.33