xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1
|
|
- Bente Holst
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side
2 Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y = a = og b = a = og b = a = og b = a = og b = Bemærk: Hvis b = bliver b usynlig. Man skriver f sjældent Tallet a (potens-tallet) kaldes for eksponenten. y = men kun y =. Eksempel på opgave Lav for 0 tabeller og grafer for potensfunktionerne f() = og g() =. Tabellen kan se således ud: g() g() = 0,5 8,5 8,5 50 = Graferne ser ud som vist til højre. Da nogle af y-værdierne er ret store, er hele tabellen ikke vist på graferne. Man kan se på både tabellen og graferne: - at begge grafer starter i (0,0) - at begge grafer vokser hurtigere og hurtigere - at vokser hurtigst og hele tiden ligger over. Når a (eksponenten) er større end en (a > ), gælder der: Funktionen vokser hurtigere og hurtigere. Jo større b (tallet man ganger med) er, jo mere vokser funktionen g() = f() = Side
3 Eksempel på opgave Lav for 0 tabeller og grafer for potensfunktionerne Tabellen kan se således ud: f() = og g() = f() = g() = Husk at man kan finder potenser ved at trykke ^ på regnemaskinen. Eller evt. y. Graferne ser ud som vist til højre. Da nogle af y-værdierne er meget store, er hele tabellen ikke vist på graferne. Man kan se på både tabellen og graferne: - at begge grafer starter i (0,0) - at begge grafer vokser hurtigere og hurtigere - at vokser hurtigere end. Når a (eksponenten) er større end en (a > ), gælder der: Funktionen vokser hurtigere og hurtigere. Jo større a er, jo hurtigere vokser funktionen g() = Hvis man forstørrer den nederste venstre del af graferne op, ser de således ud: 0 0 f() = 0 f() = g() = 0 Man kan se, at g() = er mindre end f() = i intervallet mellem 0 og. Tænk selv over hvorfor. Du kan evt. lave en tabel med mange små -værdier mellem 0 og Side
4 Eksempel på opgave Rumfanget af en kugle kan beregnes med formlen V = π r. V er rumfanget og r er radius. Vis at rumfanget er en potensfunktion af radius. Lav en tabel og en graf for funktionen. Hvad skal radius være, hvis kuglens rumfang skal være liter (.000 cm )? Formlen Altså: V =,8879 r svarende til V = π r svarer til en potensfunktion, hvor b π, y =,8879 = og a =. Tabellen kan se således ud. Tallene er afrundede. r (cm) V (cm ) 0,9,5, 68, 5,6 90,8 7 5 Grafen ser ud som vist til højre. Man kan finde den radius, der giver et rumfang på.000 cm på flere måder. - Man kan aflæse på grafen, hvis man laver en pæn graf på mm-papir. - Hvis man tegner grafen vha. et computer-program, har programmet måske en aflæse-funktion. - Man kan prøve sig frem (simulering). Man kan se ud fra tabellen, at den rigtige radius må være mellem 6 cm og 7 cm og sikkert nærmest på 6 cm. - Man kan få det helt præcise svar ved at løse ligningen.000 =,8879 r Man får:,8879 r r = r =.000, ,8879 =.000 = 8,7.. = 6, cm V =,8879 r Side
5 Hvad betyder eksponenten? Det lille tal kaldes eksponenten. Men hvad betyder de forskellige slags eksponenter? Eksponent Eksponenten er et helt tal og større end nul: betyder Bemærk:, betyder, betyder betyder. Men man skriver næsten aldrig Eksponenten er en brøk eller et decimal-tal: osv. 0,... Du skal huske, at = betyder, = betyder osv.,7 Men det er meget svært at forklare, hvad potenser, der ikke er hele tal (f ), generelt betyder. Du kan roligt trykke på ^ (eller evt. y ) uden at tænke over betydningen.. Eksponenten er negativ: - betyder =, - betyder, - betyder, -,5 betyder,5 osv. Eksempel på opgave Lav for 0 tabeller og grafer for potensfunktionerne Tabellen kan se således ud. De fleste tal er afrundede. g() f() = og,5 g() = f() = 0,,7,,5,65,8,6,5 = 0,9,97,8,7,70 5,69 6,7 7,79 8,89 Graferne ser således ud.,5 Grafen for g() = buer kun ganske svagt opad. Grafen ligner næsten en ret linje, men den vokser faktisk mere og mere. Grafen for f() = buer den anden vej. Funktionsværdien vokser mindre og mindre. Men den kan vokse i det uendelige. Husk på at =, og når er et stort tal, bliver også stor g() =,5 f() = Side 5
6 Eksempel på opgave Lav tabel og graf for potensfunktionerne - f() =. - Husk at betyder eller blot. - På regnemaskinen finder man f 5 ved at trykke 5 ^ (-) =. 0 kan ikke bruges som -værdi, men vi tager nogle små decimaltal med i tabellen. Tabellen kan se således. De fleste tal er afrundede. f() 0,75, = 8,556 0,889 0, 0,08 0,0 0,0 Grafen ser ud som vist til højre. Når vokser bliver f() mindre, men f() kan aldrig blive 0. Alle grafer for potensfunktioner med negativ eksponent vil ligne grafen til højre. Jo mere negativ eksponenten er, jo hurtigere falder funktionsværdien. Tænk på at omvendt proportionale funktioner også er potensfunktioner. y = kan jo f skrives som y =. Grafen til højre ligner også graferne for omvendt proportionale funktioner, men grafen er ikke symmetrisk på samme måde som en rigtig hyperbel Eksemplerne i dette afsnit viser, at potensfunktioner og deres grafer er meget forskellige. Der findes regler for, hvorledes grafernes form afhænger af eksponenten a, men de er indviklede. Du kan evt. læse mere andre steder. I eksemplerne med positiv eksponent blev der brugt både nul og positive tal som -værdier. I eksemplet på denne side kunne man ikke bruge nul som -værdi, fordi eksponenten er negativ. Men hvis eksponenten er et helt positivt tal (f y = 0, eller y = 7 ), kan man sagtens sætte negative tal ind som -værdier. Side 6
7 Eksempel på opgave Lav tabel og graf for funktionen f() =. Vi tager både negative og positive -værdier med. Vi får: f() = Grafen ser ud som vist til højre. Den er symmetrisk og kaldes en parabel. (0,0) er toppunkt, og y-aksen er symmetriakse. Herunder er tegnet graferne for disse to funktioner: g() =,5 h() = + Funktionere er ikke rigtige potensfunktioner pga. forskrifternes form, men begge grafer er symmetriske buer ligesom grafen for y = Alle funktioner, der kan skrives på formen y = a + b + c, hvor a 0, har den slags symmetriske grafer g() = h() =, Funktioner på formen y = a + b + c, hvor a 0, kaldes andengrads-funktioner eller andengrads-polynomier. Graferne kaldes parabler. Hvis a > 0 vender parablen benene opad. Hvis a < 0 vender parablen benene nedad. Hvis (og kun hvis) b = 0 og c = 0, er funktionen også en potensfunktion. F y = Men man bruger bogstaverne a og b forskelligt. Potensfunktionen med eksponenten skrives normalt y = b Andengrads-funktionen skrives y = a y = Side 7
8 Opgaver : Tegn i samme koordinatsystem graferne for disse funktioner: Start med at udfylde en tabel som denne: f() = og g() = f() g() Hvis du tegner graferne på papir, kan du buge et helt A-ark og vælge disse enheder: På -aksen er cm =. På y-aksen er cm = 0. : Tegn i samme koordinatsystem graferne for disse funktioner: f() = og g() = og h() =. Start med at udfylde en tabel som denne: f() g() h() Hvis du tegner graferne på papir, kan du buge et helt A-ark og vælge disse enheder: På -aksen er cm =. På y-aksen er cm = 0. Noget af graferne for g og h vil dog ikke kunne være på papiret. OBS: De tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Prøv at forklare hvorfor. : Potensfunktioner er funktioner, som kan skrives formen y Hvad er a og b i disse potensfunktioner? a: y = 7 b: 6 y = c: y a = b. - = 5 d: y = a : Potensfunktioner er funktioner, som kan skrives formen y = b. Skriv selv potensfunktioner med disse værdier af a og b: a: a = b = b: a = 0 b = c: a = - b = d: a = b = Side 8
9 5: Fliser Forestil dig at du lægger fliser. Fliserne er kvadratiske, og det område, som fliserne dækker, er også kvadratisk. a: Hvor mange fliser skal du bruge i alt, hvis du lægger fliser på hver led? b: Hvor mange fliser er der på hver led, hvis der i alt er lagt 00 fliser? c: Udfyld en tabel som denne: Antal fliser på hver led () 0 5 o.s.v. Antal fliser i alt (y) Det er lidt fjollet at regne med 0 fliser, men tallet er med for systemets skyld d: Tegn i et koordinatsystem en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue. Bestem selv hvorledes du vil inddele dine akser. e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: y = y = y = 6: Fliser (fortsat) Fliserne er 50 cm på hvert led. Du skal stadig forestille dig, at du lægger fliserne på et kvadratisk område. a: Hvad er arealet ( i m ) af en flise? b: Hvor mange fliser skal der til en m? f: Hvad er arealet af hele området, hvis der er lagt fliser på hver led? g: Tegn og udfyld en tabel som denne: 50 cm 50 cm Antal fliser på hver led () 0 o.s.v. 0 Antal m med fliser (y) h: Tegn i et koordinatsystem en graf ud fra tallene i tabellen. Bestem selv hvorledes du vil inddele dine akser. i: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: y = y = y = + Side 9
10 7: Rumfanget af terning. Rumfanget kan beregnes med formlen V = s, hvor V er rumfanget og s er terningens kant-længde. Hvis s måles i cm, får man V i cm (eller ml). a: Udfyld en tabel som den viste: s (cm) 0 5 o.s.v. 0 V (cm ) b: Tegn en graf ud fra tabellen. c: Rumfanget er en potensfunktion af kant-længden. Prøv at forklare hvorfor! d: Hvad skal kantlængden være for at terningens rumfang bliver: - liter =.000 ml =.000 cm? - dl = 00 ml = 00 cm? - cl = 0 ml = 0 cm? 8: Bremselængde Kik på teksten og tabellen til højre. a: Hvilken af disse funktioner kan beskrive sammenhængen mellem hastighed () og bremselængde (y): 0 y = 0, y = 0,00 y = b: Når du har fundet den rigtige funktion, skal du tegne en graf i et koordinatsystem. Start med at lave og udfylde en tabel som denne: o.s.v. 50 y Bremselængde Bremselængden for en bil vokser, når hastigheden vokser. De helt præcise tal afhænger også af bilen, vejen og vejret, men her er nogle typiske tal: Hastighed Bremselængde i km/time i meter 5, Hvis du tegner i hånden, skal du lave et koordinatsystem, hvor cm på -aksen svarer til 0 km/time, og cm på y-aksen svarer til 0 m. c: Aflæs på din graf (cirka-tal): - bremselængden når hastigheden er 90 km/time. - hastigheden når bremselængden er 50 m. d: Kan du kontrol-beregne svarerne fra c? Bremselængderne i tabellen er for kørsel i tør-vejr. Hvis det regner, kan bremselængderne godt være dobbelt så lange. e: Tegn i samme koordinatsystem som før en graf for bremselængden i regn-vejr. Side 0
11 9: Side-længde på kvadrat Side-længden (s) afhænger af arealet (A). Tegningerne viser et par eksempler. A = cm s = cm A = 9 cm s = cm a: Udfyld en tabel som denne: A (cm ) s (cm) b: Tegn en graf ud fra tabellen. c: Opstil en funktion for s. Altså en funktion hvor arealet er, og side-længden er y. d: Det er ikke sikkert, at din funktion ligner en potensfunktion, men det er den! Prøv at forklare hvorfor. Kik tilbage på opgave 7. Den med kant-længden og rumfanget for en terning e: Opstil en funktion, hvor rumfanget er, og kantlængden er y. Prøv at forklare hvorfor det er en potensfunktion. 0: Tegn i samme koordinatsystem graferne for disse funktioner: Start med at udfylde en tabel som denne: y = og y = og,5 y = y = y =,5 y = Hvis du tegner graferne på papir, kan du vælge disse enheder: På -aksen er cm =. På y-aksen er cm =. Noget af graferne for den sidste funktion vil måske ikke kunne være i dit koordinatsystem. OBS: Funktionerne og graferne opfører sig lidt mystisk for små -værdier. Hvis du har godt tid eller bruger regneark, kan du også udfylde denne tabel: 0 0, 0, 0,6 0,8,,,6,8 y = y =,5 y = Tegn også grafer ud fra tallene i den sidste tabel. Side
12 : Hestefoder Man kan med god tilnærmelse beregne hestes behov for foder med denne funktion: 0,75 f() = 0,0 er hestens vægt i kg, og f() er antal foderenheder pr. dag. a: Lav og udfyld en tabel som denne: Foderenheder Der er ikke lige meget næring i alle slags dyrefoder. Derfor bruger man foderenheder. En foderenhed svarer f til ca. kg korn eller ca. kg hø eller ca. kg halm f() b: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. c: Hvor meget vejer en hest, som har brug for foderenheder pr. dag? d: En hest på 75 kg får 00 g korn om dagen. Resten af foderet er en blanding af hø og halm. Lav et forslag til hvor meget hø og hvor meget halm hesten skal have. e: En hest vejer 50 kg. Hestens ejer køber 0 kg korn, 50 kg hø og 00 kg halm. Hvor lang tid er der foder til? For hunde gælder der en tilsvarende funktion. Den ser sådan ud: 0,75 h() = 5 er hundens vægt i kg, og h() er energi-behovet pr. dag målt i kilojoule (kj). f: Lav også en tabel og en graf for denne funktion. g: Der er sikkert nogle kursister på jeres hold, som har hund. Undersøg om funktionen passer på jeres hunde. I kan finde antal kj vha. varedeklarationerne på den hundemad, som I bruger. : Buket-priser En dame sælger blomster-buketter. Hun tager normalt 60 kr. for en buket, og hun sælger normalt ca. 00 buketter pr. dag. Hun har prøvet at sætte prisen ned til 50 kr. Så solgte hun ca. 0 buketter pr. dag. Hun har også prøvet at sætte prisen op til 75 kr. Så solgte hun ca. 90 buketter pr. dag. Hendes mand, som er matematik-lærer (og derfor meget, meget klog), siger, - at det tyder på, at prisen og antal buketter følger denne funktion y = 775. er prisen, og y er antal solgte buketter pr. dag. Undersøg om hendes meget, meget kloge mand kan have ret. Lav evt. en graf for funktionen. Side
13 : Dykning Den tid, som en dykker højst må være under vand, afhænger af vand-dybden. Man kan bruge denne funktion til at beregne tiden: -, y =.000 er vand-dybden i meter, og y er tiden i minutter. a: I hvor lang tid må en dykker opholde sig i en vanddybde på 5 m? b: Lav og udfyld en tabel som denne: y c: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. d: Hvilken vand-dybde svarer til en tid på 5 min? Hvis dykkere er for lang tid under vand, risikerer de at få dykkersyge. Der er også regler for, hvor lang tid dykkere skal bruge på at svømme ned og op. Den tid skal lægges til, hvis man vil finde den samlede neddykningstid. : Vindmøller En vindmølle laver meget mere elektricitet, når det blæser kraftigt. For en bestemt type vindmølle gælder der denne funktion:, y = 0,6 er vind-hastigheden i meter pr. sekund (m/s), y er elektricitets-mængden målt i kilowatt (kw). y kaldes også effekten. a: Lav og udfyld en tabel som denne: 0 6 osv. 0 y b: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. Du kan evt. nøjes med at medtage noget af grafen, da der sjældent blæser mere end -5 m/s. NB: Undersøg evt. selv hvad vindhastigheden typisk er i Danmark. c: Hvad er vindhastigheden, hvis effekten er.000 kw? d: Forstil dig, at al elektriciteten fra vindmølleparken går til lavenergi-pærer. Hvor mange lavenergipærer er der elektricitet til, hvis vindhastigheden er 8 m/s Vindmøllen i denne opgave står i en vindmøllepark med i alt 0 vindmøller. Effekt kan måles i kw eller i W. kw =.000 W. En lavenergi-pære bruger typisk 9 W. Side
14 5: Vinglas Tegning til højre viser et kegleformet vinglas. Rumfanget af en kegle kan findes med denne formel: V = π r h a: Vis at glasset kan rumme ca. 50 ml, når det er fyldt. Husk at cm = ml (milliliter). Når glasset er delvist fyldt, kan indholdet beregnes med denne funktion: y = 0,07 hvor er vinstanden i cm og y er rumfanget i ml. b: Hvor meget vin er der i glasset, når = 6 cm? c: Udfyld en tabel som den viste: h = 9 cm r = cm Højde i cm () Vin i ml (y) d: Tegn ud fra tallene i tabellen en graf i et koordinatsystem. Hvis du tegner i hånden kan du vælge disse enheder. cm = cm på -aksen og cm = 0 ml på y-aksen. e: Undersøg vha. grafen: - hvor højt står vinen, når glasset rummer 00 ml? - hvor højt står vinen, når glasset rummer 50 ml? - hvor højt står vinen, når glasset er halvt fyldt? f: Overvej hvorledes du kunne have beregnet svarene fra e. g: Vurder om disse påstande er rigtige: - når man fordobler, bliver y 8-doblet. - når man -dobler, bliver y 7-doblet? og hvis ja hvorfor? Side
Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver
Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereOmvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner...
Funktioner Omvendt proportionalitet og hperbler... 5 Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner... 33 Funktioner Side 4 Omvendt proportionalitet og
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer
Læs mereFunktioner. Funktioner Side 150
Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer
Læs mereMatematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte
Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC
Læs merePotensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir
1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende opgaver. Omvendt proportionalitet og hyperbler. Matematik på Åbent VUC
Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler 1: 4 m m 1; 8; 6; 4, 8 ; 4;..; 4 4,9 m ( = 4 ) : 1.5 kr. 65 kr..5; 1.5; 8;..; 417 Ja mdr. 15. : 6,6 kr., kr. 1, kr. 9,9
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereDet grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.
Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.
Læs mereRegning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10
Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereOversigt. funktioner og koordinatsystemer
Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som
Læs mereAndengradsfunktionen
Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6
Læs mereFacitliste til MAT X Grundbog
Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation
Læs mereMatematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra opgaver. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte
Matematik på Åbent VUC Trin 2 Xtra opgaver Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Opgaver 1: Til højre er tegnet en kvart enhedscirkel i et koordinatsystem.
Læs mereMatematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere
Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMatematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D
Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på
Læs mereb. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.
Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereMatema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen
Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges
Læs mereBlandede og supplerende opgaver
Blandede og supplerende opgaver Sammensætning af regnearterne... 60 Geometri... 61 Statistik... 67 Talfølger... 7 Funktioner (1): Formler og funktioner... 76 Funktioner (): Andengradsfunktioner og parabler...
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01
Læs mereStx matematik B maj 2009
Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mereFormler & algebra - Fase 2 Omskriv & beregn med variable
Navn: Klasse: Formler algebra - Fase Omskriv beregn med variable Vurdering fra til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring. Jeg kan opstille en linjes ligning, når jeg
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereNår eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:
Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mere2HF091_MAC. Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst.
Opgave 1 Givet to ensvinklede trekanter som vist på figuren. De anførte mål er oplyst. Da trekanterne er ensvinklede, har de proportionale sider; forstørrelsesfaktoren k findes som forholdet mellem c 1
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs merematematik grundbog trin 2 preben bernitt
matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs meregudmandsen.net 1 Parablen C-niveau y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4
gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereFP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet
Læs merei tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient
ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning
Læs mereBrøker og forholdstal
Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning
Læs mereAsymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul
Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der
Læs mereNetværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014
Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereRumfang af væske i beholder
Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent
Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang
Læs mereLommeregnerkursus 2008
Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning
Læs mereKære kommende gefionit,
Kære kommende gefionit, Mange elever oplever, at det er svært at starte i gymnasiet. Dette skyldes naturligvis blandt andet, at man skal til at vænne sig til en anden skole, andre lærere, andre klassekammerater,
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs meregrafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mere20 = 2x + 2y. V (x, y) = 5xy. V (x) = 50x 5x 2.
17 Optimering 17.1 Da omkræsen skal være 0cm har vi at 0 = x + y. Rumfanget V for kassen er en funktion der afhænger af både x og y givet ved V (x, y) = 5xy. Isolerer vi y i formlen for omkredsen og indsætter
Læs mereUndersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.
Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereMatematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB
Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5
Læs mereUndersøgelse af funktioner i GeoGebra
Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:
Læs mereMatematik B STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler
ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik B, STX 18 maj Matematik B, STX 23 maj Matematik B, STX 15 august
Læs mereEksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under
Læs merebrikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereINERTIMOMENT for stive legemer
Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet
Læs merefx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og
Læs mere½Opgavenummer 1.1. Antal point Eksempler Beskrivelser. Korrekt regneudtryk, korrekt facit. 2 point
½Opgavenummer 1.1 Korrekt regneudtryk, korrekt facit. Korrekt regneudtryk, ingen facit bidrager negativt til helhedsindtrykket Løsning med korrekte elementer 0 point 16 350 2 = 12 197 Det koster 12197
Læs mereDifferentialregning. Ib Michelsen
Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereMatematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering.
Tema: Brøker og procent Uge 33 1 Procent og promille Hvordan reagerer kroppen på alkohol? Hvordan reagerer kroppen på alkohol 2 Promille Promille Sådan reagerer kroppen, når man drikker vin Hvor mange
Læs mereStatistik - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mereÅrsplan for matematik 8. klasse 18/19
Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Torsdag den 3. maj 2018 kl. 9.00-10.00 Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven. Opgaven findes som: 1. Digital selvrettende prøve 2. Papirhæfte
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereFacitliste til MAT X linjehæfte 1
Facitliste til MAT X linjehæfte Tal og størrelser De naturlige tal Ingen løsningsforslag. a. 5 77 b. 5 0 c. 868 d. 599 e. 708 f. 89 g. 0 h. 50 690 i. 7, j. 6,5 k., a. 68 b. c. 6 d. 76 e. 66 f. 5 g. 5 h.
Læs mereHØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 14. august Kl HFE072-MAB
HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 14. august 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE072-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat
Læs mereVejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123
Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs mereLouise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde
Louise F Jensen VUC Roskilde 1 INDHOLD Potensregneregler... 2 Kvadratrod... 3 Algebra... 3 Ligninger... 3 Ulighedstegn i ligning... 4 Brøker... 4 Procent... 5 Indextal... 6 Rentesregning... 6 Geometri...
Læs mereIkke-lineære funktioner
Ikke-lineære funktioner I dette kapitel skal du arbejde med ikke-lineære funktioner. Funktioner kan vi bruge til at beskrive sammenhænge fra hverdagen, f sammenhængen mellem udgifter og antal deltagere
Læs merematematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er
Læs meregudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1
gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs meregrafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs mereMatematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering
Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler
Læs merepotenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereDrengenes viden om pyramider
Fibonacieprojekt Pyramider - Matematik 7. klasse - Lundergårdskolen 1. Elevernes observationer: Eleverne startede med at sidde alene og skrive hvad de vidste om pyramider. Eleverne var delt i en drenge-
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mere