- PDF Free Download

Transkript

1

2

3

4

5

6

7 17. december 2015 RLI STATISTISK ANALYSE AF BESTANDSDØDELIGHEDEN I LÆGERNES PENSIONSKASSE Denne rapport indeholder en analyse af bestandsdødeligheden i Lægernes Pensionskasse. Det undersøges om dødeligheden i Lægernes Pensionskasse afviger fra benchmark for den observerede nuværende dødelighed. Analysen er udført i overensstemmelse med kravene i Finanstilsynets brev "Statistisk analyse af bestandsdødeligheden og deraf følgende realisationsrisiko", udsendt d. 19. maj RESUMÉ For kvinder kan vi ikke påvise nogen forskel mellem den nuværende observerede dødelighed og Finanstilsynets benchmark. Her har den store andel af kvindelige ægtefællepensionister haft indflydelse på resultatet. For mændene viser analysen, at den nuværende observerede dødelighed afviger fra Finanstilsynets benchmarkdødelighed i aldrene DATAMATERIALE Datamaterialet omfatter perioden Vi har opgjort eksponeringstid og antal døde for hvert år, køn og alder. Datamaterialet indeholder ikke-pensionerede medlemmer (bortset fra opsparingsmedlemmer), alderspensionister, invalidepensionister og ægtefællepensionister. Datamaterialet omfatter dermed alle medlemmer og pensionister, som pensionskassen har forsikringsrisiko på. I Tabel 1 og Tabel 2 ses antallet af dødsfald og eksponeringstiden for hhv. mænd og kvinder i perioden s:\aktuar\restlevetid\levetidsforbedring\analyse til finanstilsynet \rapport\rapport 2015.docx

8 Ta bel 1 Mænd - Anta l døde og eksponeringstid (i å r) År I alt Medlemmer Eksponeringstid Antal døde Ægtefællepensionister Eksponeringstid Antal døde I alt Eksponeringstid Antal døde Ta bel 2 Kvinder - Anta l døde og eksponeringstid (i å r) År I alt Medlemmer Eksponeringstid Antal døde Ægtefællepensionister Eksponeringstid Antal døde I alt Eksponeringstid Antal døde Det ses at ca. 59 pct. af det samlede antal dødsfald blandt kvinderne skyldes ægtefællepensionister, hvilket har indflydelse på analysens resultat. STATISTISK METODE I dette afsnit gennemgås de krav, som Finanstilsynets har stillet til den statistiske analyse af den observerede nuværende dødelighed. I brevet "Statistisk analyse af bestandsdødeligheden og deraf følgende realisationsrisiko", udsendt af Finanstilsynet d. 19. maj 2011, fremgår det, at analysen skal foretages ved hjælp af en parametrisk test i en poissonmodel. Den offentliggjorte benchmarkdødelighed μ FT,k x,t for køn k, medio kalender året t, angiver dødeligheden for alder x og er dermed ikke et centralt estimat for dødeligheden i aldersgruppen [x, x +1). Da den parametriske test benytter centrale dødeligheder, er den centrale benchmarkdødelighed beregnet og brugt i analysen. Den centrale benchmark dødelighed er givet ved: Side 2 / 14

9 μ k x,t = μ FT,k FT,k x,t + μ x+1,t 2 For at teste om bestandsdødeligheden afviger fra benchmarkdødeligheden betragter vi følgende model: M k 0 : μ k x,t = exp (β k 1 r 1 (x) + β k 2 r 2 (x) + β k k 3 r 3 (x)) μ x,t k Hvor μ x,t og μ k x,t betegner hhv. bestandsdødeligheden og benchmarkdødeligheden. Funktionerne r 1 (x), r 2 (x) og r 3 (x) er regressorer og er givet ved: 1, for x x m 1 x m x r m (x) = { x m x m 1, for x m 1 < x < x m 0, for x x m hvor m = 1,2,3 og (x 0, x 1, x 2, x 3 ) = (40,60,80,100). Modellen medfører, at der altid er sammenfald mellem bestandsdødeligheden og benchmarkdødeligheden fra alder 100 og op efter. TEST AF HYPOTESER Hypotesen om, at bestandsdødeligheden ikke afviger fra benchmarkdødeligheden k dvs. μ x,t = μ k x,t svarer i den opstillede model til hypotesen: H 0 k : β 1 k = β 2 k = β 3 k = 0. Ovenstående hypotese testes ved et likelihood ratio test i modellen på baggrund af kvotientteststørrelsen Q k. Under hypotesen er 2 log(q k ) asymptotisk Χ 2 -fordelt med 3 frihedsgrader. Accepteres hypotesen på et 5 pct. signifikansniveau, er konklusionen, at bestandsdødeligheden ikke afviger signifikant fra benchmarkdødeligheden. Hvis hypotesen H 0 forkastes, skal der testes delhypoteser. Delhypoteserne tester fra hvilken alder, bestandsdødeligheden og benchmarkdødeligheden er sammenfaldende. Til dette har Finanstilsynet udarbejdet et testhierarki, der angiver rækkefølgen for test af delhypoteserne. TESTRESULTATER I dette afsnit præsenteres analysens resultater for begge køn. I Finanstilsynets brev "Statistisk analyse af bestandsdødeligheden og deraf følgende realisationsrisiko", af 19. maj 2011 fremgår det, at analysen skal indeholde resultaterne af samtlige tests, som selskabet har gennemført, herunder testsandsynligheder og estimerede Side 3 / 14

10 parametre. Endvidere skal indberetningen indeholde en grafisk fremstilling og restlevetiden for en 20-årig, 40-årig, 60-årig og en 80-årig skal beregnes. De opstillede modeller og hypoteser tilhører klassen af generaliserede lineære modeller, og vi har derfor valgt at estimere vha. metoden for fitting af generaliserede lineære modeller (GLM-funktionen) i statistikprogrammet R. ANALYSE AF MÆNDENES DØDELIGHED Tabel 3.1 angiver de estimerede parametre under modellen og testresultater for hypotesen H 0 : Ta bel 3.1 Mænd - Resulta ter a f sta tistisk test a f H 0 Test af hypotesen H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 Parameter Estimat β 1-0,28616 β 2-0,23248 β 3-0,17285 Frihedsgrader: 3 p-værdi: 5,51E-12 Hypotesen H 0 forkastes med en testsandsynlighed langt under 5 pct. Da hypotesen H 0 forkastes, tester vi den første delhypotese i testhierarkiet, der undersøger om der er sammenfald mellem bestandsdødeligheden og benchmarkdødeligheden fra alder 80: H 2 : β 3 = 0. I Tabel 3.2 ses de estimerede parametre under modellen med β 3 = 0 og testresultaterne for hypotesen H 2 : Ta bel 3.2 Mænd - Resulta ter a f sta tistisk test a f H 2 Test af hypotesen H 2 : β 3 = 0 Parameter Estimat β 1-0,14835 β 2-0,48374 β 3 0 Frihedsgrader: 1 p-værdi: 0,01477 Som det fremgår af Tabel 3.2, forkastes hypotesen H 2 med en testsandsynlighed på 1,477 pct. Konklusionen for mændene er dermed, at bestandsdødelighed afviger signifikant fra benchmarkdødeligheden i aldre Modeldødeligheden er dermed den fulde model M 0, og estimaterne for modeldødeligheden fremgår af Tabel 3.1. Side 4 / 14

11 log(my) log(my) log(my) log(my) Grafisk fremstilling De nedenstående figurer viser de observerede dødeligheder for de 5 observations år, modeldødeligheden for 2014 (MV 2014 uden sikkerhedstillæg), modeldødeligheden for 2015 (MV 2015 uden sikkerhedstillæg), benchmarkdødeligheden for 2015 og pensionskassens dødelighed i tegningsgrundlaget, LP 2015, der trådte i kraft og anvendes på alle ordninger, der har 0 pct. i grundlagsrente. Mænd ,00 Benchmark ,00 MV 2015 uden risikotillæg MV 2014 uden risikotillæg 0,00 LP ,00 Observerede -2,00-3,00-4,00-5,00-6,00-7,00-8,00-9,00 Alder Mænd ,00 Benchmark ,00 MV 2015 uden risikotillæg MV 2014 uden risikotillæg -1,00 LP 2015 Observerede -2,00-3,00-4,00-5,00-6,00-7,00-8,00-9,00 Alder Mænd Mænd ,00 0,00-1,00-2,00 Benchmark 2015 MV 2015 uden risikotillæg MV 2014 uden risikotillæg LP 2015 Observerede 2,00 0,00-2,00 Benchmark 2015 MV 2015 uden risikotillæg MV 2014 uden risikotillæg LP 2015 Observerede -3,00-4,00-5,00-6,00-7,00-8,00-9,00-4,00-6,00-8,00-10,00 Alder Alder Side 5 / 14

12 log(my) 1,00 0,00-1,00-2,00 Mænd Benchmark 2015 MV 2015 uden risikotillæg MV 2014 uden risikotillæg LP 2015 Observerede -3,00-4,00-5,00-6,00-7,00-8,00-9,00 Alder For mændene ses, at de fleste observerede dødeligheder ligger under benchmarkdødeligheden, mens de ligger nogenlunde pænt omkring modeldødeligheden og den anmeldte dødelighed. Restlevetider I Tabel 4 ses de beregnede restlevetider for en 20-årig, 40-årig, 60-årig og 80-årig ud fra hhv. den anmeldte MV dødelighed uden risikotillæg (MV 2014 uden risikotillæg), modeldødeligheden (MV 2015 uden risikotillæg), og benchmarkdødeligheden (Benchmark 2015). Modeldødeligheden og benchmarkdødeligheden er inkl. Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer, mens dødeligheden er inkl. Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer fra sidste år. Ta bel 4 Mænd - Restlevetider angivet i år MV2014 uden risikotillæg MV 2015 uden risikotillæg Benchmark 2015 Alder ,61 68,95 70,65 69,24 69,61 71,34 67,90 68,36 70, ,25 47,65 49,67 47,82 48,25 50,37 46,29 46,82 49, ,37 26,80 28,95 26,84 27,31 29,62 25,50 26,04 28, ,18 9,36 10,35 9,40 9,60 10,72 8,85 9,06 10,23 Tabel 4 viser en større stigning end normalt i restlevetiderne beregnet ud fra modeldødeligheden i forhold den anmeldte MV dødelighed. Forklaringen på dette er, at der i dette års data fra Finanstilsynet er inkluderet to års levetidsforbedringer, da levetidsforbedringerne sidste år ikke blev opdateret. Ud over det kan man se, at restelevetiderne beregnet ud fra modellen er langt højere end for benchmarkdødeligheden, og det gælder både på kort og langt sigt. For at sammenligne de tre dødeligheder beregnes de årlige gennemsnitlige levetidsforbedringer. Dette gøres ved at anvende Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer på de tre dødeligheder. I Tabel 5 ses den gennemsnitlige levetidsforbedring i perioderne og : Side 6 / 14

13 Tabel 5 Mænd - Årlige levetidsforbedringer i måneder MV2014 uden risikotillæg MV2015 uden risikotillæg Benchmark 2015 Alder ,82 0,68 0,87 0,69 1,09 0, ,97 0,81 1,05 0,85 1,28 1, ,02 0,86 1,13 0,92 1,30 1, ,42 0,40 0,48 0,45 0,50 0,47 Det ses at de årlige levetidsforbedringer er størst, både på kort og på langt sigt, når Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer anvendes. Ud fra figurerne på forrige side fremgår det, at modeldødeligheden er lavere end benchmarkdødeligheden, hvilket bevirker, at der er mindre rum for levetidsforbedringer for modeldødeligheden. Endvidere ses det, at modeldødeligheden giver anledning til højere levetidsforbedringer end den anmeldte dødelighed. ANALYSE AF KVINDERNES DØDELIGHED Tabel 6.1 angiver de estimerede parametre under modellen og testresultater for hypotesen H 0 : Ta bel 6.1 Kvinder - Resulta ter a f sta tistisk test a f H 0 Test af hypotesen H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 Parameter Estimat β 1-0,24303 β 2-0,17401 β 3-0,03995 Frihedsgrader: 3 p-værdi: 0,06268 Hypotesen H 0 accepteres med en testsandsynlighed på 6,268 pct. Konklusionen er derfor, at bestandsdødeligheden ikke afviger fra benchmarkdødeligheden. Modeldødeligheden for kvinder er dermed lig med benchmarkdødeligheden. Det bør bemærkes, at den tilsvarende testsandsynlighed sidste år var på over 16 pct., men det skyldes formodentlig, at der i 2013 var et unormalt stort antal dødsfald blandt vores kvindelige medlemmer/ægtefællepensionister. Grafisk fremstilling De nedenstående figurer viser de observerede dødeligheder for de 5 observationsår, model- og benchmark dødeligheden, der for 2014 og 2015 er identiske, og pensionskassens anmeldte dødelighed i tegningsgrundlaget, LP Den anmeldte dødelighed trådte i kraft og anvendes på alle ordninger, der har 0 pct. i grundlagsrente. Side 7 / 14

14 log(my) log(my) log(my) log(my) log(my) 4,00 2,00 Kvinder Benchmark/MV uden risikotillæg 2015 Benchmark/MV uden risikotillæg 2014 LP 2015 Observerede 2,00 0,00 Kvinder Benchmark/MV uden risikotillæg 2015 Benchmark/MV uden risikotillæg 2014 LP 2015 Observerede 0,00-2,00-2,00-4,00-4,00-6,00-6,00-8,00-8,00-10,00 Alder -10,00 Alder 2,00 0,00 Kvinder Benchmark/MV uden risikotillæg 2015 Benchmark/MV uden risikotillæg 2014 LP 2015 Observerede 0,00-1,00-2,00 Kvinder Benchmark/MV uden risikotillæg 2015 Benchmark/MV uden risikotillæg 2014 LP 2015 Observerede -2,00-3,00-4,00-4,00-5,00-6,00-6,00-7,00-8,00-8,00-9,00-10,00 Alder -10,00 Alder Kvinder ,00 0,00 Benchmark/MV uden risikotillæg 2015 Benchmark/MV uden risikotillæg 2014 LP 2015 Observerede -2,00-4,00-6,00-8,00-10,00 Alder Side 8 / 14

15 Ud fra figurerne ses, at de observerede dødeligheder ligger nogenlunde pænt omkring benchmarkdødeligheden. Restlevetider I Tabel 7 ses de beregnede restlevetider for en 20-årig, 40-årig, 60-årig og 80-årig ud fra hhv. den gældende MV-dødelighed uden sikkerhedstillæg og model/benchmark dødeligheden. Model/benchmark dødeligheden er inkl. Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer, mens MV 2014 er inkl. Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer fra sidste år. Tabel 7 Kvinder - Restlevetider angivet i år MV2014 uden risikotillæg MV 2015 uden risikotillæg Benchmark 2015 Alder ,29 69,66 71,64 70,08 70,48 72,49 70,08 70,48 72, ,01 48,40 50,51 48,62 49,06 51,33 48,62 49,06 51, ,60 27,94 29,85 27,96 28,36 30,51 27,96 28,36 30, ,51 10,72 11,93 10,60 10,82 12,11 10,60 10,82 12,11 Da kvinderne følger benchmarkdødeligheden, er restlevetiderne beregnet ud fra modeldødeligheden og benchmarkdødeligheden ens. Det fremgår af tabellen, at restlevetiderne beregnet ud fra modeldødeligheden (benchmarkdødeligheden) er lidt større end restlevetiderne for den anmeldte MV dødelighed både på kort og langt sigt. I Tabel 8 ses den gennemsnitlige levetidsforbedring i perioderne og Tabel 8 Kvinder - Årlige levetidsforbedringer i måneder MV2014 uden risikotillæg MV2015 uden risikotillæg Benchmark 2015 Alder ,90 0,79 0,95 0,81 0,95 0, ,94 0,84 1,05 0,91 1,05 0, ,81 0,76 0,95 0,86 0,95 0, ,49 0,49 0,53 0,52 0,53 0,52 PENSIONSHENSÆTTELSERNE Tabel 9 viser størrelsen på hensættelserne pr. 30. september 2015 med henholdsvis den nuværende anmeldte MV dødelighed, Finanstilsynets benchmark inklusive risikotillæg, Finanstilsynets benchmark og modeldødeligheden tillagt levetidsforbedringer. Side 9 / 14

16 Ta bel 9 Pensionsh ensættelser i kr. I - MV2014 GY BF BP I alt Mand Kvinder I alt I I - Modeldødeligh ed m ed risikotillæg GY BF BP I alt Mand Kvinder I alt I I I - FT Benc h m a rk GY BF BP I alt Mand Kvinder I alt F orskel I -I I GY BF BP I pct. Mænd ,12 Kvinder ,12 I alt ,12 F orskel I -I I I GY BF BP I pct. Mænd ,19 Kvinder ,01 I alt ,12 I V - Modeldødeligh ed uden risikotillæg GY BF BP I alt Mand Kvinder I alt I I -I V Risikotillæggets størrelse GY BF BP I alt I alt Side 10 / 14

17 Som det fremgår af Tabel 9 stiger markedsværdierne med 0,12 pct., hvis modeldødeligheden og Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedring anvendes i stedet for den anmeldte MV dødelighed (MV 2014). Anvendes Finanstilsynets benchmark for dødelighed og levetidsforbedring i stedet for den anmeldte dødelighed, vil markedsværdierne falde med 0,12 pct. RETVISENDE BILLEDE For den kvindelige bestand fremgår det af tabel 2, at ca. 59 pct. af de observerede dødsfald for kvinder stammer fra kvindelige ægtefællepensionister. Nøjes man med at betragte dødsfaldene for de kvindelige medlemmer, vil resultatet af analysen være væsentlig anderledes. I Tabel 10.1, Tabel 10.2 og Tabel 10.3 ses testresultaterne og de estimerede parametre for kvindelige medlemmer i bestanden. Ta bel 10.1 Kvinder eksl. ÆP - Resulta ter a f sta tistisk Test af hypotesen H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 Parameter Estimat β 1-0,02130 β 2-0,28256 β 3-0,05774 Frihedsgrader: 3 p-værdi: 0,02601 Som det fremgår af Tabel 10.1 bliver hypotesen om, at bestandsdødeligheden er lig benchmarkdødeligheden forkastet med en testsandsynlighed på 2,601 pct. Derefter har vi testet den første delhypotese om, at bestandsdødeligheden og benchmarkdødeligheden er sammenfaldende fra alder 80: H 2 : β 3 = 0 Ta bel 10.2 Kvinder eksl. ÆP - Resulta ter a f sta tistisk Test af hypotesen H 2 : β 3 = 0 Parameter Estimat β 1 0,00714 β 2-0,35955 β 3 0 Frihedsgrader: 1 p-værdi: 0,68423 Delhypotesen H 2 accepteres med en testsandsynlighed på 68,42 pct. og derfor tester vi den næste delhypotese. Resultaterne af denne kan ses i tabel Side 11 / 14

18 Ta bel 10.3 Kvinder eksl. ÆP - Resulta ter a f sta tistisk Test af hypotesen H 1 : β 3 = β 2 = 0 Parameter Estimat β 1-0,54278 β 2 0,00000 β 3 0 Frihedsgrader: 1 p-værdi: 0,02046 Hypotesen forkastes med en testsandsynlighed på 2,046 pct., og dermed afviger dødeligheden for de kvindelige medlemmer fra benchmarkdødeligheden i en del af aldersintervallet 0-80 år. Vi kan dermed konkludere, at de kvindelige ægtefællepensionister har indflydelse på analysens resultat. I sidste års analyse blev H 2 forkastet, og vi konkluderede, at kvindelige medlemmers dødelighed afveg fra benchmark for alle aldre. Men vi var ved en fejl kommet til at indlæse antal døde for perioden under estimeringen i R, så det unormalt store antal dødsfald blandt vores kvindelige medlemmer og ægtefællepensionister i 2013 slog ikke igennem, og testsandsynligheden under H 0 var derfor på under 1 pct., hvorfor den blev forkastet. Med de korrekte data, indlæst, fås en testsandsynlighed for H 0 på 8,682 pct., og hypotesen godkendes. Derfor understøtter data fra sidste år ikke konklusionen om, at den store andel af kvindelige ægtefællepensionister har haft indflydelse på resultatet, idet H 0 blev godkendt både for den fulde bestand af kvinder og for bestanden eksklusive ægtefællepensionister. Det er muligt, at ægtefællepensionisterne stadig påvirker resultatet, men det kan ikke ses pga. det unormalt store antal dødsfald blandt vores kvindelige medlemmer/ægtefællepensionister i Antallet af mandlige ægtefællepensionister og dødsfald blandt dem er meget begrænset, og derfor vil en analyse, som kun er baseret på de mandlige medlemmer ikke ændre resultatet i samme grad. Ud fra testresultaterne har vi lavet et skøn over markedsværdierne, som ses i Tabel 11. Side 12 / 14

19 Ta bel 11 Skøn over pensionsh ænsættelser i kr. V - Model uden kvindelige ÆP og risikotillæg GY BF BP I alt Mand Kvinder I alt Skønnet forskel I -V GY BF BP I alt I pct. Mænd ,07 Kvinder ,19 I alt ,12 Det fremgår af tabellen, at markedsværdierne vil stige med 0,12 pct., hvis modeldødeligheden for de to køn og Finanstilsynets benchmark for levetidsforbedringer anvendes i stedet for den anmeldte dødelighed. Ser vi på den fremtidige udvikling i kønsfordelingen i bestanden fremgår det af Sundhedsstyrelsens lægeprognose for perioden , at der vil være en betydelig stigning i antallet af kvindelige læger, og det forventes endvidere, at der fra 2019 vil være flere kvindelige end mandlige læger. Det kan måske betyde, at analysens fremtidige resultater vil medføre, at også kvindernes dødelighed afviger fra Finanstilsynets benchmark. Da analysen udføres hvert år, forventes det, at eventuelle ændringer vil vise sig som en løbende udvikling med små årlige ændringer. Unisex analyse Finanstilsynet vurderer i brevet Opfølgning på Finanstilsynets benchmark for levetidsforudsætninger og den statistiske analyse af bestandsdødeligheden, udsendt d. 24. april 2012, at det kan være hensigtsmæssigt for selskaber, som anvender et unisex tegningsgrundlag, også at anvende et unisex markedsværdigrundlag. Medlemmer som er indtrådt d. 1. januar 1998 eller senere bliver optaget på et unisex tegningsgrundlag, men vælger medlemmet at være selvbetaler, er der indtil den blevet oprettet et medlemskab på det kønsopdelte tegningsgrundlag til medlemmets egne indbetalinger. Fra den indgår egenindbetalinger på unisex medlemskab pga. Achats dommen, medmindre selvbetalingsaftalen er indgået inden Side 13 / 14

20 I perioden er der kun observeret 26 dødsfald for medlemmer med en unisex ordning. Forklaringen er, at der kun er få medlemmer i de ældre aldre med en unisex ordning. Pensionskassen har vurderet, at en analyse baseret på de meget begrænsede data, ikke vil give et retvisende billede af bestandsdødeligheden på unisex tegningsgrundlaget. Side 14 / 14