Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
|
|
- Karen Søgaard
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori simpel harmonisk svingning Fjederkonstanten Dæmpet harmonisk svingning Bearbejdning af Resultater beregning af frekvens for den SHB beregning af dæmpning og frekvens på en SDHB lod med skive lod mod plade Usikkerhedsberegninger 8 7 Vurdering 9 8 Konklusion 10 9 Bilag g - simpel harmonisk svingning g - simpel harmonisk svingning g simpel harmonisk svinging med dæmpning ved skive g - simpel harmonisk svingning med dæmpning ved plade Formål At undersøge en harmonisk oscillator, bestående af en fjeder og et lod og påvirkninger af ydre kræfter. Herunder sammenligne teori og praksis og regne på usikkerhederne. 1
2 2 FORSØGET 2 2 Forsøget Som det aller første måler vi masserne af de lodder vi bruger til forsøget, samt massen af fjederen og den papskive vi skal bruge til at lave en dæmpet svingning. Selve opstillingen er en fjeder ophængt i en strain-gauge som måler kraften i fjederen, som er koblet til en computer der indsamler vores data. Computeren spytter en position til et bestemt tidspunkt ud til os. For at få den rigtige tidsskala på vores målinger, har vi med et stopur taget tid på et antal målinger, hvorved vi kan finde hvor mange målinger der går på et sekund. Som det første vil vi gerne bestemme fjederkonstanten k. Vi måler længden af fjederen i ligevægtstilstand uden belastning, og derefter i ligevægtstilstanden med en masse ophængt i fjederen. Dette gøres med to forskellige masser Det første forsøg går ud på at eftervise teorien for en simpel harmonisk svingning, hvor hvis vi kender fjederkonstanten og massen som er ophængt i fjederen. Ud fra dette bestemmes svingningens frekvens, som så efterprøves eksperimentelt. Herefter vil vi undersøge dæmpede harmoniske svinginger. For at måle på en svingning dæmpet af en kraft, som er afhængig af loddets hastighed, monteres en papskive på loddet. For at måle svingninger dæmpet med en kraft uafhængig af loddets hastighed, sættes en lodret plade op ved siden af loddet. Der skal være kontakt mellem loddet og pladen hele tiden. Der foretages så igen tre målinger for hver af de to masser. Det er vigtigt at massen svinger så lodret op og ned som muligt ved alle målinger. Databehandling foretages i Gnuplot.
3 3 RESULTATER 3 3 Resultater Vi benyttede to lodder af masserne hhv. 0,030kg og 0,047kg begge med en usikkerhed på 0, 001kg. Fjederens masse blev målt til 0,005kg med samme usikkerhed. Til bestemmelse af fjederkonstanten blev lodderne ophængt i fjederen, en af gangen, og fjederens udstrækning blev målt. 0,030kg gav en udstrækning på 0,058m og 0,047kg gav en udstrækning på 0,096m, begge med en usikkerhed på 0, 002m. Resultaterne for svingingerne er vedlagt i bilagene, for ikke at fylde for meget i selve rapporten. De fitede funktioner er plottet i samme diagram som resultaterne.
4 4 TEORI 4 4 Teori 4.1 simpel harmonisk svingning Bevægelsesligningen for frie harmoniske svingninger skrives mẍ = kx (1) m er massen af det legeme der er sat i svingninger, og ẍ er den dobbelte afledte af positionen x, også kaldet accelerationen. Masse gange acceleration er det samme som kraft, så ligningen kan også skrives F = kx. k er en fjederkonstant med enheden N/m. Når man ganger fjederkonstanten med afstanden til ligevægtstilstanden x finder man den kraft fjederen udøver på legemet. Minustegnet skyldes at kraften altid er modsat rettet forskydningen fra ligevægt. Når kraften er direkte proportional med forskydningen fra ligevægt kaldes svingningen også for en simpel harmonisk bevægelse (SHB). Bevægelsesligningen ovenfor er en andenordens differentialligning med den generelle løsning x = x 0 cos(ω 0 t + φ) (2) SHB kan sammenlignes med jævn cirkelbevægelse set fra siden. I jævn cirkelbevægelse er forskydningen i x-aksens retning til tiden t givet ved x = rcosθ. r er i jævn cirkelbevægelse radius, mens det i SHB kaldes amplituden og kan betegnes A eller x 0. Skal vi finde x som funktion af tiden må vi kende θ som funktion heraf. Vinklen θ i jævn cirkelbevægelse som funktion af t er vinkelhastighed gange tid plus startvinkel, og kalder vi vinkelhastigheden for ω og startvinklen for φ, må θ se således ud: θ = ωt + φ. For SHB kaldes vinkelhastigheden for vinkelfrekvens, så den kalder vi ω 0. Erstattes r med x 0 og θ med ω 0 t + φ i ligningen x = rcosθ fås præcis (2). Vi vil også gerne kende sammenhængen mellem vinkelfrekvens ω 0, masse m og fjederkonstant k. Ser vi igen lidt på jævn cirkelbevægelse er centripetalaccelerationen givet ved a c = ω 2 r. Accelerationen i x-aksens retning er så a x = a c cosθ = ω 2 rcosθ = ω 2 x a x er det samme som ẍ i ligning (1). Isoleres ẍ i denne ligning og erstattes med a x får man et udtryk der ser således ud: ω 2 x = kx m ω 2 = k m ω = k m (3) Som en sidste ting ville det også være rart at kende perioden T udtrykt ved ω 0. Det vides at T = 1 ω0 f hvor f er bevægelsens frekvens, og f = 2π. Sættes disse to ligninger sammen får man: T = 2π (4) ω 0
5 4 TEORI Fjederkonstanten For at bestemme svingningstiden T benytter vi udtrykket T = 2π ω = 2π m = 2π k k m Massen m har vi målt, og vi bestemmer så fjederkonstanten k eksperimentelt: Vi har ophængt et lod i fjederen, og målt dennes udstrækning i forhold til udstrækningen uden lod. Ved at udnytte, at systemet er i hvile, kan vi opskrive ligningen: F grav = F fjeder mg = kx k = mg x Her har vi den positive x-akse opad. Symbolet x angiver udstrækningen i forhold til ligevægt. Massen m er loddets masse. Uden lod er fjederens udstrækning 9,0 cm (og fjederens masse er 0,005 kg). Lod nr. Masse Udstrækning i alt x k 1 0,047 kg 0,186 m 0,096 m 4,798 kg s 2 2 0,030 kg 0,148 m 0,058 m 5,069 kg s 2 Den gennemsnitlige k-værdi er altså 4,933 kg s. Der en er måleusikkerhed på ±0,001 2 kg på masserne ±0,002 m på udstrækningerne. 4.3 Dæmpet harmonisk svingning Udover at se på den udæmpede harmoniske oscillator, vil vi også eksperimentere med to former for dæmpning: Dæmpning vha. luftmodstand fra en papskive monteret på loddet. Denne dæmpning afhænger af loddet og skivens hastighed, og bevægelsesligningen er: mẍ = kx bẋ Hvis friktion er så lille, at loddet svinger flere gange, er løsningen x = x 0 e γt 2 cos(ω d t + φ) hvor friktionskonstanten er γ = ω d = ω 0 1 γ 2 2ω 0 b m, og hvor vinkelfrekvensen er givet ved Dæmpning fra en fast flade, som loddet glider imod. Her kommer dæmpningen fra en konstant normalkraft fra fladen, og bevægelsesligningen er: mẍ = kx ẋ ẋ f Hvis man i stedet for x indsætter størrelsen x = x + ẋ f ẋ k mẍ = kx, hvilket som sædvanligt giver løsningen x = A cos(ω 0 t + φ) står der tilbage, at
6 5 BEARBEJDNING AF RESULTATER 6 5 Bearbejdning af Resultater 5.1 beregning af frekvens for den SHB I teorien ses hvordan svingingstiden for en simpel harmonisk bevægelse bestemmes. Frekvensen findes så ved f = 1 T = 1 2π = 1 k m 2π m k For vores to forsøgsopstillinger med henholdsvis et 30g lod og et 47g lod, og den kendte fjederkonstant fra teoriafsnittet, kan frekvensen beregnes. masse(lod) 30g 47g 4,933 kg s 2 0,030kg 4,933 kg s 2 0,047kg frekvens 1 2π = 2, 041s 1 1 2π = 1, 631s 1 For at beregne frekvensen ud fra vores data, er det nødvendigt at se på bevægelsesligningen for den SHB. x(t) = A cos(ωt + φ) + h konstanten h er tilføjet, da oscillatoren ikke svinger omkring 0. Vi fitter så vores resultater, som kan ses i bilagene, med en funktion af denne type og bestemmer herefter middelværdien for vinkelhastigheden. Frekvensen kan herefter bestemmes ved f = 1 2π ω. masse(lod) frekvens usikkerhed Resultaterne af vores fit kan ses her 30g f = 0, 9s 1 ±1, s 1 47g f = 0, 73s 1 ±1, s 1 m lod + fit-nr vinkelhastighed usikkerhed 30g s 1 ± s 1 30g s 1 ± s 1 30g s 1 ± s 1 34g s 1 ± s 1 47g s 1 ± s 1 47g s 1 ± s beregning af dæmpning og frekvens på en SDHB lod med skive Hvis man først ser på en simpel dæmpet harmonisk bevægelse, hvor dæmpning er afhængig af bevægelsesligningens første afledte. mẍ = kx bẋ da vil dens vinkelhastighed være givet ved k ω = m b2 4m 2 = ω0 2 γ2 hvor ω 0 er vinkelhastigheden for en SHB. Frekvensen findes så ved f = 1 2π ω. Vi kalder γ for dæmpningsfaktoren, da bevægelsesligningen ser således ud x(t) = x 0 e b 2m t cos ( k m b2 4m t + φ 2 ) + h = x 0 e γt cos ( ω 2 0 γ2 t + φ ) + h
7 5 BEARBEJDNING AF RESULTATER 7 faktoren γ afgør nemlig hvor hurtigt svingingerne aftager. Vi bestemmer nu frekvens og dæmpning ud fra vores fit frekvens f = s 4 ( s 2 ) 2 1 2π = 0.683s 1 dæmpning γ = Her kan ses vores estimater af γ og ω 2 0 fit-nr γ usikkerhed ω0 2 usikkerhed s 1 ± s s 4 ± s s 1 ± s s 4 ± s s 1 ± s s 4 ± s lod mod plade Hvis vi se ser på det tilfælde hvor loddet gnider mod en plade, mens det svinger. Så vi der altså være en konstant kraft modsatrettet bevægelsesretningen. Bevægelsen kan så beskrives ved en funktion af formen x(t) = (x 0 at) cos(ωt + φ) + h hvor x 0 er startposition for loddet, a = f k er hældningen på den linie, som svingingerne aftager med og ω = km er vinkelhastigheden. Vi har så estimeret vinkelhastigheden(frekvensen) og hældningen på dæmpningen. frekvens usikkerhed dæmpning usikkerhed f = s 1 2π = 0.729s 1 ± ± De fit som vi har estimeret vinkelhastigheden og dæmpningen fra er her. fit-nr vinkelhastighed usikkerhed dæmpning usikkerhed 1 ω = 4.58s 1 ± ± ω = 4.58s 1 ± ± ω = 4.58s 1 ± ±
8 6 USIKKERHEDSBEREGNINGER 8 6 Usikkerhedsberegninger Først beregner vi usikkerheden på fjederkonstanten, for at vi derefter kan bestemme usikkerheden på vinkelhastigheden(frekvensen). Udtrykket for fjederkonstanten er k = gm x Da vi kun regner i positive værdier under bestemmelse af k, kan de nummeriske tegn fjernes. Usikkerheden på k findes da ved. ( k ( k) 2 = x x ) 2 ( k + ) 2 m m ( ) 2 ( gm = x x x gm + m x m ( ( m ) ( ) ) = g 2 x 2 x + x m ( m ) 2 k = g x 2 x + ) 2 ( ) 2 1 x m (5) Vi bestemmer så usikkerheden på fjederkonstanten. Da vi har to målinger af fjederkonstanten, tager vi det simple gennemsnit af usikkerheden på målingen. k = k 1 + k 2 2 = = 9.82 m s 2 ( 0.047kg (0.096m) m 0.143N m N m 2 ) 2 + ( 0.001kg 0.096m ) 2 ( ) 2 ( m 0.030kg s 2 (0.058m) 0.002m kg m 2 = 0.19N m (6) Vi kan så bestemme usikkerheden på vinkelhastigheden ω = ω = ( ω k k ) 2 ( k + m m og på frekvensen ved f = ω 2π. Vi bestemmer så usikkherheden på frekvensen for vores simple harmoniske oscillator, med to forskellige masser. masse frekvens usikkerhed 30g 2.041s 1 ±0.05s 1 47g 1.631s 1 ±0.04s 1 ) 2 k m. ) 2
9 7 VURDERING 9 7 Vurdering Vores teoretiske værdi af frekvensen og vores målte værdi af frekvensen passer ikke sammen. Vi har en forskel på over en faktor 2 hvilket på ingen måde kan forklares af usikkerheden på de respektive målinger. Dette tyder på en systematisk fejl der er lavet undervejs i forsøget. En ting vi kan have gjort galt er at have lavet en fejlmåling, da vi skulle finde ud af hvor mange målinger computeren lavede pr. tidsenhed, dette målte vi med et stopur. Skulle vi have lavet en systematisk fejl i dette forsøg, vil det give en fejl på vores målte frekvens, vel at mærke en fejl der vil være lineær 1, dvs at faktoren mellem de målte værdier, og de teoretiske værdier skal afvige med samme faktor. Hvis vi kigger på den procentvise afvigelse mellem vores teoretiske og praktiske resultater fås. 0.9 ± % = (44.1 ± 0.32)% ± ± % = (44.8 ± 0.41)% ± 0.04 Det ses at hvis dette er vores fejl, vil det faktisk kunne forklare vores afvigelser med hensyn til usikkerheden, hvis vi skulle lave forsøget igen ville vi altså skulle være ekstra grundige her. Det problematiske i dette er at vi vil skulle har lavet målingen en faktor 2 forkert, og man er altså selv uden stopur ikke i tvivl om der er gået 10 eller 20 sekunder, så det er forholdsvist usandsynligt at vi skulle have lavet denne fejl, selvom det selvfølgelig ikke er et fysisk argument. Vi har i vores udregninger ikke taget højde for fjederens egen vægt, da denne er væsentligt mindre end loddets. Dette vil give en fejl i vores værdier, men kan dog på ingen måde give en fejl på 100 procent afvigelse, da vores tilnærmelse og forholdsvis god. 1 Dette ses let. Hvis vi har lavet denne fejl vil der være en givet faktor imellem det antal målinger vi tror computeren har lavet pr. tidsenhed, og det den rent faktisk har. Dette medføre at dette også er gældende for den målte frekvens.
10 8 KONKLUSION 10 8 Konklusion Vi har i vores forsøg lavet en systematisk fejl, som givetvis skyldes at der sket en fejlmåling således at det går igen i resten af resultaterne. Vi har dog på ingen måde kunne vurdere præcist hvor denne er og konklusionen bliver derfor at det er en OM er. Vi kan ikke konkluderer noget fysisk ud fra forsøget andet end at en fjeder med lod udfører en harmonisk svingning 2, men ikke nogle fysiske årsager hertil. 2 Ses tydeligt på bilag og fit.
11 9 BILAG 11 9 Bilag g - simpel harmonisk svingning
12 9 BILAG 12
13 9 BILAG g - simpel harmonisk svingning
14 9 BILAG 14
15 9 BILAG g simpel harmonisk svinging med dæmpning ved skive
16 9 BILAG 16
17 9 BILAG g - simpel harmonisk svingning med dæmpning ved plade
18 9 BILAG 18
Fysik 2 - Oscillator. Amalie Christensen 7. januar 2009
Fysik 2 - Oscillator Amalie Christensen 7. januar 2009 1 Indhold 1 Forsøgsopstilling 3 2 Forsøgsdata 3 3 Teori 4 3.1 Den udæmpede svingning.................... 4 3.2 Dæmpning vha. luftmodstand..................
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereDen frie og dæmpede oscillator
Ida Nissen - 80385 Maria Wulff - 140384 Jacob Bjerregaard - 7098 Morten Badensø - 40584 Fysik Lab.øvelser Uge Den frie og dæmpede oscillator Formål Formålet med denne øvelse er at studere den harmoniske
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereOscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen
Oscillator Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator øvelse Formål Øvelse med oscillator, hvor frekvensen bestemmes, for den frie og dæmpede svingning. Vi vil tilnærme data fra
Læs mereHarmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47
Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereNb: der kan komme mindre justeringer af denne plan.
Efterårets øvelser, blok 2 Fysik2 Introduktion Fysik 2 øvelser består af 3 øvelser hvori der indgår måling af de fundamentale størrelser: længde, tid og masse. Alle øvelserne handler på en eller anden
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2004 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereFaldmaskine. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 23. november 2008
Faldmakine Eben Bork Hanen Amanda Laren Martin Sven Qvitgaard Chritenen 23. november 2008 Indhold Formål 3 2 Optilling 3 2. Materialer............................... 3 2.2 Optilling...............................
Læs mereDavid Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1
1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar
Læs mereBevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.
Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereFysik 2, Foreslåede løsninger til prøveeksamenssæt, januar 2007
Fysik 2 Foresåede øsninger ti prøveeksamenssæt januar 2007 Opgave a) Størresen af kraften i cirkebevægesen er Totaenergien er da F = m r 2 v = E = m r = m v2 r r + 2 mv2 = m 2r b) umskibets totaenergi
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereDen Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006
Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato
Læs mereLektion 12. højere ordens lineære differentiallininger. homogene. inhomogene. eksempler
Lektion 12 2. ordens lineære differentialligninger homogene inhomogene eksempler højere ordens lineære differentiallininger 1 Anden ordens lineære differentialligninger med konstante koefficienter A. Homogene
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter
Læs mereDIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?
DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereKaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse
Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse Ole Witt-Hansen 08 Kaotisk kuglebevægelse Kaotisk bevægelse Kaotiske bevægelser opstår, når bevægelsesligningerne ikke er lineære. Interessen for kaotiske bevægelser
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs merePETERTROELSENTEKNISKGYMNASI UMHADERSLEVHTXPETERTROELSE NTEKNISKGYMNASIUMHADERSLEV HTXPETERTROELSENTEKNISKGYMN ASIUMHADERSLEVHTXPETERTROEL
PETERTROELSENTEKNISKGYMNASI UMHADERSLEVHTXPETERTROELSE NTEKNISKGYMNASIUMHADERSLEV HTXPETERTROELSENTEKNISKGYMN ASIUMHADERSLEVHTXPETERTROEL Dæmpede svingninger SENTEKNISKGYMNASIUMHADERSLE Studieretningsprojekt
Læs mereElementær Matematik. Trigonometriske Funktioner
Elementær Matematik Trigonometriske Funktioner Ole Witt-Hansen Indhold. Gradtal og radiantal.... sin x, cos x og tan x... 3. Trigonometriske ligninger...3 4. Trigonometriske uligheder...5 5. Harmoniske
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereNote om Laplace-transformationen
Note om Laplace-transformationen Den harmoniske oscillator omskrevet til et ligningssystem I dette opgavesæt benyttes laplacetransformationen til at løse koblede differentialligninger. Fordelen ved at
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereDen klassiske oscillatormodel
Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 6
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 6 Morten Grud Rasmussen 24. september, 2013 1 Forcerede oscillationer [Bogens afsnit 2.8, side 85] 1.1 Et forstyrret masse-fjeder-system I udledningen
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereRKS Yanis E. Bouras 21. december 2010
Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereHvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?
Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:
Læs mereMatematik-teknologi 3. semester Projekt introduktion
Matematik-teknologi 3. semester Projekt introduktion Thomas Arildsen, Arne Jensen, Rafael Wisniewski Version 3 31. august 2015 1 Indledning Dette dokument giver en introduktion til projektmodulet på 3.
Læs mereØvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.
Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereVEKSELSPÆNDINGENS VÆRDIER. Frekvens Middelværdi & peak værdi (max) Effektiv værdi (RMS) Mere om effektiv værdi!
AC VEKSELSPÆNDINGENS VÆRDIER Frekvens Middelværdi & peak værdi (max) Effektiv værdi (RMS) Mere om effektiv værdi! Frekvens: Frekvensen (f) af et system er antallet af svingninger eller rotationer pr. sekund:
Læs mere1. Bevægelse med luftmodstand
Programmering i TI nspire. Michael A. D. Møller. Marts 2018. side 1/7 1. Bevægelse med luftmodstand Formål a) At lære at programmere i Basic. b) At bestemme stedbevægelsen for et legeme, der bevæger sig
Læs mereAnalyse af måledata I
Analyse af måledata I Faldforsøg undersøgt med LoggerPro Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium I fysik skal eleverne lære at behandle og repræsentere måledata, som enten er indsamlet ved manuelle
Læs mereSvingninger & analogier
Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner
Læs mereDen harmoniske svingning
Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 35-del 1, 2010 Redigeret af Jessica Carter efter udgave af Hans J. Munkholm 1 Nogle talmængder s. 4 N = {1,2,3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z =
Læs mere2. ordens differentialligninger. Svingninger.
arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af
Læs mereb. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.
Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en
Læs mereJævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier
Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Formål Formålet med denne øvelse er at eftervise følgende formel for centripetalkraften på et legeme,
Læs mereLavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f
Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 10 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 1 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter samt sammenhængen mellem disse felter og de feltskabende ladninger
Læs mereKlassisk kaos. Kaotiske systemer. Visse regulariteter universalitet
Klassisk kaos Deterministiske bevægelsesligninger kan under visse omstændigheder udvise løsninger som er uforudsigelige, dvs. løsninger der opfører sig kaotisk: Faserum Forudsigelige Integrable systemer
Læs mereC R. Figur 1 Figur 2. er eksempler på kredsløbsfunktioner. Derimod er f.eks. indgangsimpedansen
Kredsløbsfunktioner Lad os i det følgende betragte kredsløb, der er i hvile til t = 0. Det vil sige, at alle selvinduktionsstrømme og alle kondensatorspændinger er nul til t = 0. I de Laplace-transformerede
Læs mereSkråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51
Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mere3 Overføringsfunktion
1 3 Overføringsfunktion 3.1 Overføringsfunktion For et system som vist på figur 3.1 er overføringsfunktionen givet ved: Y (s) =H(s) X(s) [;] (3.1) Y (s) X(s) = H(s) [;] (3.2) Y (s) er den Laplacetransformerede
Læs mereFejlforplantning. Landmålingens fejlteori - Lektion 5 - Fejlforplantning. Repetition: Varians af linear kombination. Eksempel: Vinkelberegning
Fejlforplantning Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Landmåling involverer ofte bestemmelse af størrelser som ikke kan
Læs mereRækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen
Rækkeudvikling - Inertialsystem John V Petersen Rækkeudvikling inertialsystem 2017 John V Petersen art-science-soul Vi vil undersøge om inertiens lov, med tilnærmelse, gælder i et koordinatsytem med centrum
Læs mereHer skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.
a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det
Læs mereElektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Elektromagnetiske bølger. Bølgeligningen
Elektromagnetisme 14 Side 1 af 9 Bølgeligningen Maxwells ligninger udtrykker den indbyrdes sammenhæng mellem de elektromagnetiske felter. I det flg. udledes en ligning, der opfyldes af hvert enkelt felt.
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mereFononiske Båndgab. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2009
Fononiske Båndgab Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2009 1 Baggrund Bølgeudbredelse i materialer og medier (som f.eks. luft) er et fænomen, der kendes af alle og som observeres i forskellige former i
Læs mereSupplerende. Fysik A. Gnidningskræfter, differentialligninger, vektorer og usikkerhedsberegninger. Mike Auerbach
Supplerende Fysik A Gnidningskræfter, differentialligninger, vektorer og usikkerhedsberegninger. Mike Auerbach www.mathematicus.dk Disse noter er blevet til, fordi luftmodstand er kernestof i fysik på
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereMålinger på Bølgevippen, WGPC-III
Målinger på Bølgevippen, WGPC-III Indledende undersøgelser v/ Povl-Otto Nissen Vippegeneratoren er her opstillet med vægtstangsforholdet 30: 94, idet midten af magnetsættet på den lange arm er 94 cm fra
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereEksamen i fysik 2016
Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.
Læs merePendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1
Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.
Læs mereHeisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1
Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge
Læs mereEulers equidimensionale differentialligning
Eulers equidimensionale differentialligning Projektbesvarelse for MM501, udformet af Hans J. Munkholm Differentialligningen September-oktober 2009 For at kunne referere let og elegant gentages differentialligningen
Læs mereElektrodynamik Lab 1 Rapport
Elektrodynamik Lab 1 Rapport Indhold Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Transienter og RC-kredsløb 1.1 Formål 1. Teori 1.3
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
Læs mereDet er ikke personligt
Det er ikke personligt Hans Harhoff Andersen 18. september 2013 Forudsætninger for dette kursus Forudsætninger for dette kursus Forudsætninger for dette kursus Fysik Forudsætninger for dette kursus Fysik
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereTransienter og RC-kredsløb
Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske
Læs mereFysikrapport Joules lov. Gruppe Nr. 232 Udarbejdet af Nicolai og Martin
Fysikrapport Joules lov Gruppe Nr. 232 Udarbejdet af Nicolai og Martin 1 Indholdsfortegnelse Formål 3 Teori 3 Materialer 4 Fremgangsmåde 4-5 Måleresultater 5 Databehandling 5-6 Usikkerheder 6 Fejlkilder
Læs mereLøsninger til øvelser i kapitel 1
Øvelse 1.1 Øvelse 1. Øvelse 1.3 Afspil animationerne og forklar med dine egne ord, hvad du ser. a) Afspil lydfilerne og forklar med dine egne ord, hvad du hører. Frekvenserne fordobles for hver oktav.
Læs mereVektorfunktioner. Frank Villa. 23. april 2013
Vektorfunktioner Frank Villa 23. april 2013 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereOpgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 135, 270, 60, 30.
Opgaver Polære koordinater Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 15, 70, 60, 0. Opgave Bestem sin π Opgave. Et punkt p i xy-planen er givet ved de kartesiske koordinater,. Bestem p s polære
Læs mereGUX. Matematik Niveau B. Prøveform b
GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mere