THEVENIN'S REGEL (DC) Eksempel

Transkript

1 THEVENIN'S REGEL (DC) Eksempel

2 (teorem) kan formuleres således: Et aktivt kredsløb, som er tilgængeligt i to punkter, kan erstattes af en enkelt ideel spændingskilde med konstant elektromotorisk kraft, og en serieforbundet resistans. Side 1

3 (teorem) kan formuleres således: Et aktivt kredsløb, som er tilgængeligt i to punkter, kan erstattes af en enkelt ideel spændingskilde med konstant elektromotorisk kraft, og en serieforbundet resistans. Det som reglen siger er, at f.eks. dette kredsløb: Side 2

4 (teorem) kan formuleres således: Et aktivt kredsløb, som er tilgængeligt i to punkter, kan erstattes af en enkelt ideel spændingskilde med konstant elektromotorisk kraft, og en serieforbundet resistans. Det som reglen siger er, at f.eks. dette kredsløb: - kan ækvivaleres, og derfor erstattes, med dette kredsløb: Side 3

5 Og hvorfor kan det så være nyttigt? Side 4

6 Og hvorfor kan det så være nyttigt? Et tænkt eksempel kunne være at man ønskede at et bestemt spændingsområde mellem punkterne a og b, som kan bruges til analogt inputsignal til en PLC. Side 5

7 Og hvorfor kan det så være nyttigt? Et tænkt eksempel kunne være at man ønskede at et bestemt spændingsområde mellem punkterne a og b, som kan bruges til analogt inputsignal til en PLC. Dette spændingsområde kunne skabes ved at montere en variabel resistans på klemmerne a og b Side 6

8 Og hvorfor kan det så være nyttigt? Et tænkt eksempel kunne være at man ønskede at et bestemt spændingsområde mellem punkterne a og b, som kan bruges til analogt inputsignal til en PLC. Dette spændingsområde kunne skabes ved at montere en variabel resistans på klemmerne a og b Med Thevenin s ækvivalente kredsskema er det nemt og hurtigt at beregne spændingen mellem klemmerne a og b, givet at den ydre modstand varieres eller skiftes og på samme måde er det selvfølgelig også nemt at beregne strømmen, hvis er den man er interesseret i. Side 7

9 Og hvorfor kan det så være nyttigt? Side 8 Et tænkt eksempel kunne være at man ønskede at et bestemt spændingsområde mellem punkterne a og b, som kan bruges til analogt inputsignal til en PLC. Dette spændingsområde kunne skabes ved at montere en variabel resistans på klemmerne a og b Med Thevenin s ækvivalente kredsskema er det nemt og hurtigt at beregne spændingen mellem klemmerne a og b, givet at den ydre modstand varieres eller skiftes og på samme måde er det selvfølgelig også nemt at beregne strømmen, hvis er den man er interesseret i. Men lad os gennemgå et eksempel med viste kredsskema, og nogle tilhørende værdier, og lad os finde Thevenin ækvivalenten herfor

10 Først finder vi tomgangsspændingen U ab : Der er flere fremgangsmåder her, men lad os holde os til de grundlæggende metoder, og starte med at finde strømmen der flyder fra spændingskilden. Side 9

11 Først finder vi tomgangsspændingen U ab : Der er flere fremgangsmåder her, men lad os holde os til de grundlæggende metoder, og starte med at finde strømmen der flyder fra spændingskilden. For at kunne det, må vi kende kredsens erstatningsresistans: R e = R 1 + R R 3 + R R e = R e = Side 10

12 Først finder vi tomgangsspændingen U ab : Der er flere fremgangsmåder her, men lad os holde os til de grundlæggende metoder, og starte med at finde strømmen der flyder fra spændingskilden. For at kunne det, må vi kende kredsens erstatningsresistans: R e = R 1 + R R 3 + R R e = R e = Strømmen: I = E R e I = Side 11

13 Først finder vi tomgangsspændingen U ab : Spændingen over R 1 må være: U R1 = I R 1 U R1 = 0,16 50 Side 12

14 Først finder vi tomgangsspændingen U ab : Spændingen over R 1 må være: U R1 = I R 1 U R1 = 0,16 50 Ifølge Kirchhoffs 2. lov, må spændingen over R 2 være: E = U R1 + U R2 U R2 = 24 8 Side 13

15 Først finder vi tomgangsspændingen U ab : Spændingen over R 1 må være: U R1 = I R 1 U R1 = 0,16 50 Ifølge Kirchhoffs 2. lov, må spændingen over R 2 være: E = U R1 + U R2 U R2 = 24 8 Denne spænding må også ligge henover R 3 + R 4, og da disse to er lige store, må de dele spændingen lige mellem dem, og spændingen bliver således: U R3 = U ab = 16 2 = 8 V U ab = 8 V Side 14

16 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Allerførst skal man se at der her er forskel på R i og R e! U ab = 8 V Side 15

17 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Allerførst skal man se at der her er forskel på R i og R e! Årsagen er at en kreds erstatningsresistans afhænger af hvor i kredsen man påtrykker en spænding, og R e var jo påtrykt en spænding i disse to punkter U ab = 8 V Side 16

18 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Allerførst skal man se at der her er forskel på R i og R e! Årsagen er at en kreds erstatningsresistans afhænger af hvor i kredsen man påtrykker en spænding, og R e var jo påtrykt en spænding i disse to punkter Og for at finde R i skal vi se erstatningsresistansen fra disse to punkter U ab = 8 V Side 17

19 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 1 og R 2 sidder nu parallelt med hinanden U ab = 8 V Side 18

20 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 1 og R 2 sidder nu parallelt med hinanden: 1 R 12 = R 1 R 2 U ab = 8 V Side 19

21 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 1 og R 2 sidder nu parallelt med hinanden: 1 R 12 = R 1 R 2 1 R 12 = R 12 = 40 Ω U ab = 8 V R 12 = 40 Ω Side 20

22 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 12 og R 4 sidder nu i serie med hinanden: R 124 = R 12 + R 4 U ab = 8 V R 12 = 40 Ω Side 21

23 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 12 og R 4 sidder nu i serie med hinanden: R 124 = R 12 + R 4 R 124 = R 124 = 140 Ω U ab = 8 V R 12 = 40 Ω R 124 = 140 Ω Side 22

24 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 124 og R 3 sidder nu parallelt med hinanden: R i = R R 1 3 U ab = 8 V R 12 = 40 Ω R 124 = 140 Ω Side 23

25 Thevenin ækvivalentens indre resistans R i : Lad os finde R i R 124 og R 3 sidder nu parallelt med hinanden: R i = R R 1 3 R i = R i = Ω U ab = 8 V R 12 = 40 Ω R 124 = 140 Ω R i = 58,3 Ω Side 24

26 Thevenin ækvivalenten: Hermed har vi altså at det oprindelige kredsløb: U ab = 8 V R 12 = 40 Ω R 124 = 140 Ω R i = 58,3 Ω Side 25

27 Thevenin ækvivalenten: Hermed har vi altså at det oprindelige kredsløb: Opfører sig elektrisk som Thevenin ækvivalenten: (Givet at man netop betragter udtagene a og b) E T = 8 V R 12 = 40 Ω R 124 = 140 Ω R i = 58, 3 Ω Side 26