Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn Andet Kapitel.
|
|
- Tove Pedersen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn Andet Kapitel. Opløsning af retvinklede Triangler. Tab.16. Fig Naar der i en retvinklet Triangel ABC gives Hypothenusen AC, og en af de spidse Vinkler A, da findes den Side CB, som staaer lige over for den spidse Vinkel A ved følgende Forhold: som Sinus totus til Hypothenusen AC, saaledes Sinus af den spidse Vinkel A til den modstaaende Side CB, eller ) R : AC = sin.a : CB. Man antager AC som Radius, og fra A som Center beskriver man Buen CD, og forlænger AB til D, saa er AC = R = sin.tot. og CB = sin.a (.2); altsaa R : AC = sin.a : CB f.ex. AC = 236 Alen 1) A = ) 3) Log.236 = Log.sin.34 2 = Log.sin.tot. = 1. Log.CB = CB = 1331,5 Alen Anmærkning. Aarsagen til denne Fremgangsmaade med Logarithmerne er forklaret i Arithmetiken, nemlig CB = ACΗ sin.a / R ; og naar man bruger Logarithmer, som forvandle Multiplication til Addition, og Division til Subtraktion, er log.cb = log.ac + log.sin.a - log.r (.116 Arith.4) ). I foregaaende Exempel er Regningen fremsat fuldstændigen, men log.r eller log.sin.tot. = 1., hvis Subtraktion skeer ved at subtrahere 1 fra Summens Karakteristika, og denne Subtraktion skal herefter tilkiendegives ved at overstrege Tallet af Tiernes Orden 5).
2 Tab.16. Fig Naar i en retvinklet Triangel ABC gives Hypothenusen AC, og en af Catheterne AB, da findes den Vinkel A, som ligger ved denne Cathet, ved følgende Forhold: Som AC til AB saaledes Sinus Totus til Cosinus af A, eller AC : AB = sin.tot. : cos.a. Naar man fra A som center slaaer Buen CD med Radius AC, saa er AC = R = sin.tot.; og AB = c os.a (.3); altsaa AC : AB = R : cos.a. F.Ex. AC = 4 Alen; AB = 2 Alen. Log.Sin.Tot. = 1. Log.2 = Log.4 = Log.Cos.A = A = 6. Fig Naar i en retvinklet Triangel gives en spids Vinkel A, og den lige over for staaende Cathet BC, da findes Hypothenusen AC ved følgende Forhold: Som Sinus af A til BC, saaledes Sinus Totus til Hypothenusen AC, eller sin.a : BC = R : AC. Beviset er klart af.13, af hvilken denne Forhold ikkun er en anden Omsætning. F.Ex. BC = 4524 Alen; A = 54 2 Sin.Tot. = 1. Log.4524 =
3 Log.Sin.54 2 = Log.AC = AC = 5568,6 Alen. Fig Naar en af Catheterne AB og den ved samme liggende spidse Vinkel A gives, da findes den anden Cathet BC ved følgende Forhold: Som Sinus Totus til Tangens af A, saaledes AB til BC, eller R : Tang.A = AB : BC. Af A som Center med Radius AB beskrives en Bue, saa er AB = R = sin.tot.; og BC = Tang. A (.4); altsaa R : Tang.A = AB : BC. 6) F.Ex. AB = Alen; A = Log.Tang = Log = Log.BC = BC = 41688,6 Alen. Tab.17. Fig Naar begge Catheterne AB og BC gives, da findes den spidse Vinkel A ved følgende Forhold: som AB til BC, saaledes Sinus Totus til Tangens A, eller AB : BC = R : Tang.A.
4 Denne Sætning er den omvendte af den foregaaende (.16). F.Ex. AB = 5 Fod; BC = 896 Fod. Log.Sin.Tot = 1. Log.896 = Log.5 = Log.Tang.A = A = ) Tab.17. Fig Naar i en retvinklet Triangel gives Hypothenusen AC og den ene Cathet BC, at finde den anden Cathet AB. 1. Man søger Vinkelen A ved følgende Forhold: AC : R = CB : sin.a (.12.15). 2. Naar man saaledes har fundet Vinkelen A, søges AB ved følgende Forhold: R : cos.a = AC :AB (.15). F. Ex. AC = 625 Alen, BC = 124 alen. AC : R = CB : sin.a 625 : R = 124 : sin.a Log.sin.tot. = 1. Log.124 = Log.625 = Log.sin.A = A = Fremdeles R : cos.a = AC : AB R : cos = 625 : AB Log.625 = cos = Log.AB = AB = 6125,8 Alen. 8)
5 19 Fig.253. Naar i en retvinklet Triangel gives begge Catheterne AB og BC, at finde Hypothenusen AC. 1. Man søger Vinkelen A ved følgende Forhold, AB : BC = R : tang.a (.17). 2. Naar man har fundet Vinkelen A, findes Hypothenusen ved følgende Forhold: sin.a : BC = R : AC (.15). F.eks., AB = 3 Fod; BC = 4 Fod AB : BC = R : tang.a 3 : 4 = R : tang.a Log.4 + Log.R = Log.3 = Log.tang.A = A = sin.a : BC = R : AC sin : 4 = R : AC Log.4 + R = Log.sin = Log.AC = AC = 5 Fod. 9) Anmærkning. Dette sidste Probleme kan ved Geometrie opløses; thi AC 2 = AB 2 + BC 2 (.93 g eom. 1) ), og AC = = AB + BC ; og i det givne Exempel AC = = 5. Det nest foregaaende Probleme (.18) kan og opløses efter den Pythagoræiske 2 2 Læresætning; og AB = AC BC, hvilket Udtryk kan opløses ved Logarithmer, naar man forudsætter det, som siden i Bogstavregningen (.8 Algr.) skal bevises, at AC 2 - BC 2 = (AC + BC)(AC - BC); thi da bliver AB udtrykt ved Logarihtmer, eller log.ab = (log.(ac + BC) + log.(ac-bc)) / 2 (.113 Arith. 11) ). Det i.18 anførte Exempel vil da efter denne Regnemaade saaledes udfalde: AC = 625 AC = 625 BC = 124 BC = 124 AC + BC = 749 AC - BC = 51 log.(ac + BC) = log.749 = log.(ac - BC) = log.51 = log.(ac 2 - BC 2 ) = log.( 749Η51 ) = log.ab = ½ l.(ac - BC ) = ½ l.( 745Η51) = = +
6 12) AB = 6125,7 Den ubetydelige Forskiel, som findes imellem denne Logarithme og Logarithmen i.18, har sin Oprindelse af Uvisheden i Logarithmernes sidste Decimal; og om man ville have den nøiere, da maae man bruge Logarithmer med flere Decimaler (.112 Arith.) 2 Disse Problemer ere Grunden til alle retvinklede Trianglers Opløsninger, hvilken ved de givne Exempler tilstrekkeligen ere oplyste. Alle muelige Tilfælde, hvilke kan indtreffe ved retvinklerde Triangler, ere i alt 21, og indbefattes i følgende Tavle, hvortil hører en af Figurerne fra 252 til 258. Til- Givne Søgte Fæl- Ting Ting Forholden eller Regnings-Reglen. De 1 2 AB, BC AC A AB : BC = R : tang.a og sin.a : BC = R : AC (.19) AB : BC = R : tang.a (.17) 3 C BC : AB = R : tang.c (.17) AB, AC BC A C l.bc = ½ l.(ac+ab)+½ l.(ac-ab) (.19) AC : AB = R : cos.a (.14) AC : AB = R : sin.c (.13) AC, BC AB A C l.ab = ½ l.(ac+bc) + ½ l.(ac-bc) (.19) AC : R = BC : sin.a (.13) AC : BC = R : cos.c (.14) 1 AB, A BC R:tang.A = AB : BC (.17) 11 AC cos.a : R = AB : AC (.14) 12 AB, C BC tang.c : R = AB : BC (.17) 13 AC sin.c : AB = R : AC (.13) 14 BC, A AB tang.a : R = BC : AB (.17) 15 AC sin.a : BC = R : AC (.13) BC, C AB AC R: tang.c = BC : AB (.17) cos.c : R = BC : AC (.14) AC, A AB BC R : cos.a = AC : AB (.14) R : AC = sin.a : BC (.13) 2 AC, C AB R : AC = sin.c : AB (.13) 21 BC R : cos.c = AC : BC (.14) Noter: ) Bemærk at R / AC = si n R (A) / CB kan omskrives til sin R (A) / R = CB / AC. Derfor kan man uden fe jl (se 2 kommentar) sætte R = 1 og dermed CB = sin(a) Η AC / 1. Dette gøres i udregningen uden kommentar, idet man sætter sin.tot. = R = 1 og log.sin.tot =. 1) Målestoksforhold: 1 Fod = 1 decimaltommer = 1 decimallinier = ½ Alen.1 Alen = 62.8 cm.
7 2) Vinkelmål : En hel cirkel deles i 36. H ver grad deles i 6 bueminutter ( skrives 6 ) og hvert bueminut deles i 6 buesekunder (skrives 6 ). F.eks. betyder : 2 grader, 13 minutter og 45 sekunder Eksempel på omregning: = / / 6 = Tilbageskrivningen ser sådan ud: = (træk heltalsværdien fra) η6 = (multiplicer med 6) =.75 (træk heltalsværdien fra).75 Η 6 = 45. (multiplicer med 6) 3) se Beregning med logaritmer 4) 116 Arith: Til trende givne Tal a, b, c at finde det fierde proportional 13) Tal d ved Logarithmer. 1. Man søger af Tavlerne Logarithmerne til de tvende mellemste, eller til den anden og tredje b og c, og lægger disse Logarithmer tilsammen = Log.b + Log.c. 2. Fra denne Summa drages Logarithmen af den første a; saa er det udkommende Logarithmen til det fierde proportional Tal d, eller Log.d = log.b + log.c - log.a.. 5) Bemærk at R / tang R (A) = 1 / tang (A) (se bemærkning til 2). Derfor kan man uden videre i Udregningerne sætte R = 1. 6) Log.sin.34 2 = = Udregningen kan også skrives sådan: Log.236 = Log.sin.34 2 = Log.sin.tot. = Log.CB = Log.CB = fås ved "at strege 1érnes orden" i ud. 7) I de sidste to linier skal der stå: Log.Tang.A = A = ) I de sidste 6 linier skal der stå : R : cos = 625 : AB Log.625 = Log.cos = Log.AB = AB = 6125,8 Alen 9) Der skal stå: A = og Log.4 + Log.R = ) 93 Geom: I enhver retvinklet Triangel ABC er det Qvadrat AE, som beskrives paa Hypotenusen AB, saa stor som begge Qvadraterne GB + AH, hvilke beskrives paa Catheterne, eller AB 2 = BC 2 + AC ) 113 Arith: Logarithmen til et Produkt ab findes ved at lægge Logarithmerne af begge Faktorerne a og b tilsammen eller Log.ab = Log.a + Log.b.
8 12) Resultatet bliver AB = så det burde rundes op til der er altså ikke nogen "ubetydelig feil". 13) Fierde proportional: I ligningen (proportionen ) a:b = c:d siges d at være fjerdeproportional til a, b, c.
Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel
Thomas Bugge "De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling". Kiøbenhavn 1795. Tredje Kapitel Skievvinklede Trianglers Opløsning Tab.17. Fig.259. 21 I enhver retlinet flad
Læs merePaa denne Maade er Vinkelen M beregnet, naar Objektet er 20, 30, 50 Alen o.s.v. fra Bordet. Objektets Afstand fra Bordet
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 49 Efterat man saaledes har lært, hvorledes
Læs mereTab.21. Fig.46. Tab.22. Fig.47.
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814. 61 Tab.21. Fig.37. Paa en afstukken Linie
Læs mereTab.23. Fig.63 og Fig.64
Thomas Bugge "De første grunde til den rene eller abstrakte mathematik. Tredje og sidste Deel. Den oekonomiske og den militaire Landmaaling". Kiøbenhavn 1814.. Fig.63 og Fig.64 76 Naar der gives en ret
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereMatematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri
Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereTrigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist
Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,
Læs mereTrigonometri at beregne Trekanter
Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereMatematik B1. Mike Auerbach. c h A H
Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereMåling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning
Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i
Læs mereMåling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning
Navn: Klasse: Måling - Fase 3 Bestemme afstande med beregning Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan anvende forholdet mellem sider i
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereSvar på opgave 322 (September 2015)
Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten
Læs merePlatte og voksende kort og breddecirklernes størrelse
Platte og voksende kort og breddecirklernes størrelse For at kunne forstå bestikregning og søkort fra midten af 600-tallet og fremefter er det nødvendigt at vide, hvad et plat kort og et voksende kort
Læs mereIb Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt
Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereCosinusrelationen. Frank Nasser. 11. juli 2011
Cosinusrelationen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs merePythagoras og andre sætninger
Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereOpgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter
Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts
Læs mereMatematik A1. Mike Auerbach. c h A H
Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet
Læs mereM I K E A U E R B A C H. c a
M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 4. udgave, 2017 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle
Læs mereM A T E M A T I K A 1
M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle
Læs mereA U E R B A C H. c h A H
M A T E M A T I K B 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c h a A b x H x C Matematik B1 4. udgave, 2017 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereProjekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal Et af de helt store idenskabelige projekter i 1700tallets Danmark ar kortlægningen af Danmark. Projektet ble aretaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes
Læs mereM A T E M A T I K B 1
M A T E M A T I K B 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c h a A b x H x C Matematik B1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle
Læs mereMatematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H
Matematik A Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik A, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne
Læs mereOpgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.
Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereGør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.
Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereMike Vandal Auerbach. Geometri i planen. # b. # a. # a # b.
Mike Vandal Auerbach Geometri i planen # a # a www.mathematicus.dk Geometri i planen 1. udgave, 2018 Disse noter dækker kernestoffet i plangeometri på stx A- og B-niveau efter gymnasiereformen 2017. Al
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs mere1 Geometri & trigonometri
1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant
Læs mereTRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.
TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske
Læs mereEnhedscirklen og de trigonometriske Funktioner
Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mere06 Formler i retvinklede trekanter del 2
06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS
Læs mereLektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.
Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns
Læs mereOversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05
Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereProjekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Projekter: Kapitel 8 Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Trigonometrien til beregning af
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler sætninger om trekanter, trekantens ydre røringscirkler, to cirklers radikalakse samt Simson- og Eulerlinjen i en trekant.
Læs merePythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011
Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereEksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,
Læs mere7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri
7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne
Læs mereKære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):
Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig
Læs mereLouise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde
Louise F Jensen VUC Roskilde 1 INDHOLD Potensregneregler... 2 Kvadratrod... 3 Algebra... 3 Ligninger... 3 Ulighedstegn i ligning... 4 Brøker... 4 Procent... 5 Indextal... 6 Rentesregning... 6 Geometri...
Læs mereKalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2008 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs meredvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11
Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2. semester efterår 2013-forår 2014 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns
Læs mereRepetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium
Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes
Læs mereProjekt Beholderkonstruktion. Matematik - A
Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en
Læs mereMatematik B 2F Mundtlig eksamen Juni - 2011
1. Lineære funktioner Du skal vælge dele af dine emneopgave med ovenstående titel og redegøre nærmere herfor Redegør for a og b s betydning for udseendet af grafen for den lineære funktion og bestemmelse
Læs mereDifferentialkvotient af cosinus og sinus
Differentialkvotient af cosinus og sinus Overgangsformler cos( + p ) = cos sin( + p ) = sin cos( -) = cos sin( -) = -sin cos( p - ) = - cos sin( p - ) = sin cos( p + ) = -cos sin( p + ) = -sin (bevises
Læs mereBesvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af
Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar 2013 juni 2013 Institution Htx Sukkertoppen, Københavns Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns
Læs mereSvar på opgave 336 (Januar 2017)
Svar på opgave 6 (Januar 07) Opgave: De komplekse tal a, b og c opfylder ligningssystemet Vis, at a, b og c er reelle. (a + b)(a + c) = b (b + c)(b + a) = c (c + a)(c + b) = a. Besvarelse:. metode Lad
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9b & 9c)
Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereÅr 2000 2001 2002 2003 2004 2005. Løn (kr.) 108,95 112,79 117,69 122,92 127,17 130,76
Eksamensspørgsmål i ma til 1b sommeren 2010 1. Procent og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning (i daglig
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereStudentereksamen i Matematik B 2012
Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er
Læs mereI det følgende betragter vi en kugleflade med radius r. Lad os minde om, at overfladearealet af kuglen er F = 4π
Sfærisk geometri 26. Sfæriske trekanter 1 Den sædvanlige plangeometri handler, som navnet antyder, om geometri på en»plan«flade. Som model af den virkelige verden er plangeometrien udmærket, blot man holder
Læs mereNavn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014
Sæt 05 Geometri 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 165 min. = 2,75 time
Læs mereÅrsplan for Matematik Lillemellem Skoleåret 2017/2018. Emne Materialer Evaluering
Uger Emne Materialer Evaluering 32-35 Addition og Subtraktion Eleven kan udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal Eleverne kan addere 4-cifrede tal med 4-cifrede tal Eleverne kan addere
Læs mereProjekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten
Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013/2014 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Forår 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Rabia Jeelani
Læs mereDesignMat Komplekse tal
DesignMat Komplekse tal Preben Alsholm Uge 7 Forår 010 1 Talmængder 1.1 Talmængder Talmængder N er mængden af naturlige tal, 1,, 3, 4, 5,... Z er mængden af hele tal... 5, 4, 3,, 1, 0, 1,, 3, 4, 5,....
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs mereLøsningsforslag Mat B August 2012
Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave
Læs mereGEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2
GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...
Læs mereMatematik C Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen Hæfte: August 2014 Kl. 9.00-12.00 Copyright Anders og Mark Kommentar til opgaven: Lilla farve - angiver formlen. Rød farve - angiver ophævelsen af en ligning. Matematik
Læs mereMATEMATIK C. Videooversigt
MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Najib Faizi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar 12 juni 12 Institution HTX Sukkertoppen, Københavns tekniske Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mere