Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
|
|
- Peder Thøgersen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul
2 Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion Forskrift for potensfunktion Udregn x eller y i y = b x a i tekstopgave Potensvækst Bestem procentændring for potensfunktion Graf for potensfunktion Udregn a og b i y = b x a ud fra to oplysninger Potensregression Hvad er residualer Tegn et residualplot Brug residualplot til at bestemme største afvigelse Brug residualplot til at kommentere modellens anvendelighed Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Eksempel på graf i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem En egenskab ved en logaritmisk skala Enkeltlogaritmisk koordinatsystem...11 Proportionale variable 17. Proportionale variable a. Proportionale variable, opgave b. Proportionale variable, besvarelse af opgave...13 Omvendt proportionale variable 19. Omvendt proportionale variable, regler a. Omvendt proportionale variable, opgave b. Omvendt proportionale variable, besvarelse af opgave Opgave hvor variable fra virkeligheden er omvendt proportionale...16 Potensfunktioner samt proportional og omvendt proportional for hf 2018 Karsten Juul 2/ Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren sender en til kj@mat1.dk som oplyser at dette hæfte benyttes og oplyser hold, niveau, lærer og skole.
3 Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion. 1a Figuren viser en kasse: Øverst forrest er en række på 4 klodser. Øverst er der 2 af disse. Det giver 4 2 klodser øverst. Disse 4 2 klodser er der 3 gange. Det giver klodser. Rumfanget af kassen er længde bredde højde = 1b. Eksempel = 24 For en kasseformet plade kan man vælge bredden x. Længden er det dobbelte af bredden, dvs. 2x. Højden er lig en fjerdedel af bredden, dvs. 0,25x. Rumfanget er altså x x 0,25x = 0,5x 3. Rumfanget er en funktion f af bredden. Forskriften for f er f (x) = 0,5 x 3. Forskriften er af typen f (x) = b x a. Hvis b er positiv, kaldes dette en potensfunktion. 1c. Eksempel Hvis et dyr vokser sådan at det ikke ændrer formen, så er rumfanget som funktion af længden lig en en potensfunktion hvor eksponenten er a = 3. Hvis a er mindre end 3, f.eks. a = 2,7, så får dyret en slankere form når det bliver længere. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
4 2. Forskrift for potensfunktion. En funktion f er en potensfunktion hvis den har en forskrift af typen f (x) = b x a b skal være et positivt tal. a behøver ikke være positiv. Vi må kun sætte positive tal ind for x. Tallet a er eksponenten i forskriften f (x) = b x a. 3. Udregn x eller y i y = b x a i tekstopgave. 3a. Opgave For nogle dyr gælder y = 1,3 x 2,6. (bestem y) hvor y er vægten, målt i gram, og x er længden, målt i cm. Hvad er vægten af et dyr hvis længde er 2,4 cm? Svar y = 1,3 x 2,6 y = 1,3 2,4 2,6 x er længden, og længden er 2,4 y = vægten er y, og y er 12, udregnet af Nspire Et dyr hvis længde er 2,4 cm, har vægten.13 gram.. 3b. Opgave For nogle dyr gælder y = 1,3 x 2,6. (bestem x) hvor y er vægten, målt i gram, og x er længden, målt i cm. Hvilken længde har et dyr hvis vægt er 6,7 gram? Svar y = 1,3 x 2,6 5 = 1,3 x 2,6 y er vægten, og vægten er 5 Nspire løser ligningen mht. x og får x = 1,67889 længden er x, og x er 1, ,7 Et dyr hvis vægt er 5 gram, har længden.1,7 cm.. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
5 4. Potensvækst. 4a. Reglen for potensvækst: Om en potenssammenhæng y = b x a gælder for et positivt tal k: Når x bliver ganget med k, så bliver y ganget med k a. 4b. Eksempel y = 1,2 x 0,7 Når x ganges med 1,25, så ganges y med 1,25 0,7 = 1,17. Når x ganges med 2, så ganges y med 2 0,7 = 1,62. 1,25 1,25 2 x : 1,14 1,43 1,79 3,80 7,60 y : 1,32 1,54 1,80 3,06 4,96 1,25 0,7 1,25 0,7 2 0,7 5. Bestem procentændring for potensfunktion. 5a. Opgave Svar En type dyr vokser sådan at y = 2,7 x 1,6 hvor y er vægten i gram, og x er længden i cm. Længden af dyr B er 1,40 gange længden af dyr A. Hvad skal man gange vægten af dyr A med for at få vægten af dyr B? Længden x bliver ganget med 1,40. Så bliver vægten y ganget med 1,40 1,6 = 1, ,71 ifølge reglen om potensvækst (ramme 4) Man skal gange vægten af dyr A med 1,71 for at få vægten af dyr B. 5b. Opgave Svar At x bliver 40 % større er det samme som x ganges med 1,40. At y ganges med 1,71 er det samme som y bliver 71 % større Et dyr vokser sådan at y = 2,7 x 1,6 hvor y er vægten i gram, og x er længden i cm. Længden af dyr B er 40 % større end længden af dyr A. Hvor mange procent er vægten af dyr B større end vægten af dyr A? Længden x bliver 40 % større, dvs. x bliver ganget med 1,40. ( 100 % + 40 % = 140 % = 140:100 = 1,40 ) Så bliver y ganget med 1,40 1,6 = 1, ,71 ifølge reglen om potensvækst (ramme 4) At y bliver ganget med 1,71, er det samme som at y bliver 71 % større. ( 100% 1,71 = 171%. 171 % 100 % = 71 % ) Vægten af dyr B er 71 % større end vægten af dyr A. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
6 6. Graf for potensfunktion. For en potensfunktion y = b x a gælder: Hvis en potenssammenhæng er aftagende (dvs. eksponenten a er negativ), så ligner grafen p. Hvis en potenssammenhæng er voksende (dvs. eksponenten a er positiv), så ligner grafen m eller n. Hvis eksponenten a er 1, så er grafen dog en ret linje og ligner derfor ikke m eller n. m n p 7. Udregn a og b i y = b x a ud fra to oplysninger. Opgave Punkterne (4, 6) og (16, 12) ligger på grafen for sammenhængen y = b x a. Bestem a og b. Svar Når vi indsætter 4 og 16 for x i y = b x a, så skal vi få 6 og 12, dvs. 6 = b 4 a og 12 = b 16 a Nspire løser dette ligningssystem mht. a og b og får.a = 0,5 og b = Potensregression. 8 a. Opgave De målte tal i tabellen viser for et bestemt dyr sammenhængen mellem alder og længde. Alder i døgn Længde i mm Sammenhængen kan med god tilnærmelse beskrives med en funktion af typen hvor y er længde (målt i mm), og x er alder (målt i døgn). Bestem a og b. Se i næste ramme hvordan man gør dette! y b x a Potensfunktioner for hf Karsten Juul
7 8b. Brugsanvisning 8c. Svar Del siden op i to. Vælg Lister og Regneark i venstre vindue. Se nedenfor hvordan du skal taste tal og søjlenavne. Når du har tastet tabellen, så flyt markør til tomt felt. Vælg i højre vindue Diagrammer og statistik. Klik under x-aksen og vælg søjlen med x-værdier. Klik til venstre for y-aksen og vælg søjlen med y-værdier. Vælg i værktøjsmenuen Undersøg data / Regression / potens. Der er automatisk fremkommet et punktplot. Behold dette som illustration selv om der ikke i opgaven er krav om punktplot. På Nspire kan besvarelsen se sådan ud: Potensfunktioner for hf Karsten Juul
8 9. Hvad er residualer? I de to øverste rækker i tabellen nedenfor står tallene fra 8a, dvs. anden række viser de målte y-værdier. Vi fandt modellen y = 6,79 x 0,802. I denne model gælder: Når x = 20, så er y = 6, ,802 = 75,0 (modellens y-værdi). I tredje række i tabellen står modellens y-værdier. I fjerde række i tabellen har vi trukket models y fra målt y. Tallene i fjerde række kaldes residualer. Længde i cm x Bredde i cm ymålt Bredde i cm ymodel 43,0 59,6 75,0 103,9 130,8 156,5 Residual i cm ymålt ymodel 0,0 0,4 1,0 1,1 1,2 1,5 Vi ser at den største afvigelse mellem målt værdi og modelværdi for bredden er 0,12 cm, og det er når længden er 12,5 cm. Figuren nedenfor viser residualerne. Sådan en figur kaldes et residualplot. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
9 10. Tegn et residualplot. 10a. Opgave Tegn et residualplot til opgave 8a: Brugsanvisning til opgave 10a Hvis vinduet med punktplottet ikke er aktivt, så klik i det. Vælg i værktøjsmenuen Undersøg data / Residualer / Residualplot. Besvarelse af opgave 10a Potensfunktioner for hf Karsten Juul
10 11. Brug residualplot til at bestemme største afvigelse. 11a. Opgave Brug residualplottet til at bestemme den af de seks målte værdier af længde der afviger mest fra den tilhørende modelværdi. 11b. Brugsanvisning til opgave 11a På residualplottet finder vi punktet med størst afstand til x-aksen. Når markøren føres hen til punktet, fremkommer koordinatsættet. Det er y-koordinaten (tallet efter kommaet) der viser afvigelsen. Minus skal ikke medtages da en afvigelse er et positivt tal. 11c. Besvarelse af opgave 11a På residualplottet finder vi det af punkterne der er længst fra x-aksen. Nspire aflæser koordinatsættet til (50,00, 1,538). Den største afvigelse mellem målt værdi og modelværdi for længden er altså 1,5 mm og forekommer ved alder 50 døgn. 12. Brug residualplot til at kommentere modellens anvendelighed. 12a Opgave Brug residualplottet til at kommentere modellens anvendelighed til at beskrive sammenhængen. 12b Svar hvis residualplottet ser ud som det til højre. Afvigelserne ser ud til at være tilfældigt fordelt, så det ser ikke ud til at det ville være bedre med en model af en anden type. 12c Svar hvis residualplottet ser ud som det til højre. Afvigelserne ser ud til at ændres med en vis systematik (danner bue), så det ser ud til at det ville være bedre med en model af en anden type. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
11 13. Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. 13a. Regel I koordinatsystemet nedenfor til højre er hver af akserne en speciel type. Det kaldes en logaritmisk akse. Et koordinatsystem kaldes et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem hvis begge akser er logaritmiske. 13b. Oplæg For sammenhængen y x har vi i begge koordinatsystemerne afsat nogle støttepunkter. I det dobbeltlogaritmiske er grafen en ret linje. 5 1,16 y 5 x 1,16 y 5 x 1,16 13c. Regel Grafen for en funktion f er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem netop når f er en potensfunktion f (x) = b x a. 13d. Husk Når vi ser koordinatsystemer i aviser, tidsskrifter og lærebøger i forskellige fag, skal vi se efter om akserne er sædvanlige, så vi ikke tror at en sammenhæng er lineær når grafen er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk (eller enkeltlogaritmisk) koordinatsystem. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
12 14. Eksempel på graf i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Billedet viser grafen for en funktion f. Grafen er en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, så f er en potensfunktion f (x) = b x a. På grafen kan vi aflæse at f (1) = 1,2 og f (2) = 3,4. Bemærk: mellem y-værdierne 5 og 6 er der fem vandrette linjer, mens der mellem 4 og 5 er ti vandrette linjer. Når vi er opmærksomme på det, kan vi se at f (3) = 6,2 og f (4) = 9, En egenskab ved en logaritmisk akse. Nedenfor er vist en logaritmisk akse. Der gælder: Stykket fra 10 til 100 er magen til stykket fra 1 til 10, bortset fra at tallene er 10 gange så store. Hvis vi fortstte aksen til begge sider, ville gælde: Stykket fra 1 til 10 er magen til stykket fra 0,1 til 1, bortset fra at tallene er 10 gange så store. Stykket fra 100 til 1000 er magen til stykket fra 10 til 100, bortset fra at tallene er 10 gange så store. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
13 16. Enkeltlogaritmisk koordinatsytem. 16a. Regel Et koordinatsystem kaldes et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvis den lodrette akse er logaritmisk og den vandrette akse er almindelig. 16b. Regel Grafen for en funktion f er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem netop når f er en eksponentiel funktion f (x) = b a x. y 2,4 1, 43 x y 2,4 1, 43 x Potensfunktioner for hf Karsten Juul
14 Proportionale variable 17. Proportionale variable, regler. 17a. Om to variable x og y siger vi at y er proportional med x hvis y = k x og k er det samme tal for alle værdier af x. 17b. Tallet k kan udregnes ved hjælp af følgende formel y k = x hvor x og y skal være sammenhørende værdier af x og y (dvs. (x,y) er et punkt på grafen). 18a. Proportionale variable, opgave Opgave De to variable x og y er proportionale. x y Hvad skal der stå på de tomme pladser i tabellen? Besvarelse af opgaven står i næste ramme! Potensfunktioner for hf Karsten Juul
15 18b. Proportionale variable, besvarelse af opgave. Svar Udregne k : Da x og y er proportionale, er der et tal k så I opgaven står ikke at vi skal udregne k. Vi skal selv vide at vi skal udregne k først. (1) y = k x. Vi kan bestemme k med formlen (2) k y x I tabellen ser vi at når x =12 er y = 168. Dette indsætter vi i formlen (2) ovenfor: Udregning med tabel. 168 k 12 Udregning med nspire. k = 14 Dette tal indsætter vi i formlen (1) ovenfor og får ligningen for sammenhængen mellem x og y: (3) y = 14 x Udregne y : For at finde y når x er 15, sætter vi x til 15 i formlen (3) ovenfor: y = Heraf får vi y = 210 så y er 210 når x er 15 Udregning med tabel. Udregning med nspire. Udregne x : For at finde x når y er 266, sætter vi y til 266 i formlen (3) ovenfor: Udregning med tabel. 266 = 14 x Udregning med nspire. Vi løser denne ligning mht. x og får x = 19 så x er 19 når y er 266 Udfyldt tabel : x y Potensfunktioner for hf Karsten Juul
16 Omvendt proportionale variable 19. Omvendt proportionale variable, regler. 19a. Om to variable x og y siger vi at y er omvendt proportional med hvis 1 y = k x x og k er det samme tal for alle værdier af x. 19b. Tallet k kan udregnes ved hjælp af følgende formel k = x y hvor x og y skal være sammenhørende værdier af x og y (dvs. (x,y) er et punkt på grafen). 20a. Omvendt proportionale variable, opgave. Opgave De to variable x og y er omvendt proportionale. x y 9 6 Hvad skal der stå på de tomme pladser i tabellen? Besvarelse af opgaven står i næste ramme! Potensfunktioner for hf Karsten Juul
17 20b. Omvendt proportionale variable, besvarelse af opgave. Svar Udregne k : Da x og y er omvendt proportionale, er der et tal k så 1 (1) y k x Vi kan bestemme k med formlen (2) k x y I tabellen ser vi at når x =12 er y = 6. Dette indsætter vi i formlen (2) ovenfor: k 12 6 k = 72 Udregning med tabel. I opgaven står ikke at vi skal udregne k. Vi skal selv vide at vi skal udregne k først. Udregning med nspire. Dette tal indsætter vi i formlen (1) ovenfor og får ligningen for sammenhængen mellem x og y: (3) y Udregne y : 1 72 x For at finde y når x er 18, sætter vi x til 18 i formlen (3) ovenfor: 1 y = Heraf får vi y = 4 så y er.4. når x er 18 Udregning med tabel. Udregning med nspire. Udregne x : For at finde x når y er 9, sætter vi y til 9 i formlen (3) ovenfor: x Vi løser denne ligning mht. x og får x = 8 så Udfyldt tabel : x er.8. når y er 9 Udregning med tabel. Udregning med nspire. x y Potensfunktioner for hf Karsten Juul
18 21. Opgave hvor variable fra virkeligheden er omvendt proportionale. Opgave På en skærm er et rektangel som vi kan ændre ved at trække med musen. Højde og bredde er omvendt proportionale. Højden er 2,5 når bredden er 8. Hvad er højden når bredden er 3,2? Svar Vi kalder højden for h og bredden for b. Udregne k : Da h er omvendt proportional med b, findes et tal k så h k 1 b Da h 2, 5 når b 8 1 2,5 = k 8 må Vi ganger begge sider med 8 og får k 20, dvs. (1) h Udregne h : 1 20 b Vi sætter b 3, 2 1 h 20 3,2 Heraf får vi h 6, 25 i formlen (1) ovenfor: så højden er.6,25. når bredden er 3,2. Potensfunktioner for hf Karsten Juul
19
20 B Bestem forskrift, potensfunktion...4 bestem x...2 bestem y...2 D dobbeltlogaritmisk koordinatsystem...9, 10 E enkeltlogaritmisk koordinatsystem...9, 11 F forskrift, potensfunktion...2 G graf...4 L logaritmisk akse... 9, 10 O omvendt proportional... 12, 14, 16 P potensfunktion... 2 potensfunktion, graf... 4 potensregression... 4, 7 potensvækst... 3 procentændring, potensfunktion... 3 proportional R regression, potens... 4, 7 residualplot... 6, 8
Funktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereUndersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.
Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereOpstilling af model ved hjælp af differentialkvotient
Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereLogaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6
Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereProcent og rente Karsten Juul
Procent og rente 2018 Karsten Juul 1. Procent 1.1 Oplæg til procent... 1 1.2 Udregn procent... 2 1.3. Udregn procent-ændring... 2 1.4 Udregn procent-fald... 3 1.5 Udregn procent-stigning... 3 1.6. Udregn
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereEksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst
Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs merePotensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir
1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle
Læs mereDeskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs meresammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer
Læs mereAsymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul
Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i stx 2016 Karsten Juul LineÄr sammenhäng og regler for ligevägt 1. Regler om ligevägt... 1 2. Eksempler med regler for ligevägt... 2 3. OplÄg om lineäre
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten
Læs mereEn funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.
Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...
Læs mereQR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra
QR15 Vejledning i at bestemme kvartilsæt og at tegne sumkurver med Nspire, Maple og Geogebra Nspire: Vi har et datasæt. Der er overordnet to metoder til at tegne sumkurver i programmet, og vi beskriver
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereRegneark Excel fortsat
Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,
Læs mereLommeregnerkursus 2008
Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning
Læs mereBrugervejledning til Graph
Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny
Læs mereDifferential- ligninger
Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal
Læs mereBesvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af
Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereNspire 4.2 kom godt i gang
Nspire 4.2 kom godt i gang Disse 3 knapper åbner nyt dokument, henter eksisterende dokument og gemmer det åbne dokument Her kan dokumentet lukkes Indstillinger Indstillinger 1. Først skal vi have den rigtige
Læs mereIntegralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul
Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab
Læs mereGør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.
Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs merexxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1
Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereBogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul
Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært
Læs merekoordinatsystemer og skemaer
brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereTak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16
Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereLøsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017
Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 www.matematikhfsvar.page.tl Cristina Sissee Jensen Side 1 af 4 Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 www.matematikhfsvar.page.tl
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereKapitel 7 Matematiske vækstmodeller
Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel
Læs mereKapitel , altså 360. Hvad er matematik? 1 ISBN
Kapitel 1 Øvelse 1.4 En forklaring kan være, at man gerne vil se hvor godt modellen passer med de historiske data man allerede kender. Hvis modellen ikke passer med disse, kan man heller ikke forvente,
Læs mereOpgaver om koordinater
Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater
Læs mereDifferentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009)
Differentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Indledende differentialregning...3
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte
Læs mere1. Opbygning af et regneark
1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes
Læs mereMATEMATIK C. Videooversigt
MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...
Læs mereKapital- og rentesregning
Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken
Læs merefor C-niveau i stx 2017 Karsten Juul
for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal
Læs mereEksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,
Læs mereDeskriptiv statistik (grupperede observationer)
Deskriptiv statistik (grupperede observationer) Tallene er hentet fra Arbejdsbog B1 (2.udg.) eller Arbejdsbog B2, øvelse 408: Der åbnes et Lister og Regneark værksted og observationerne indtastes og navngives:
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereNogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul
Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Læs mereOpgave 1 - Rentesregning. Opgave a)
Matematik C, HF 7. december 2016 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Løsningerne nedenfor er løst
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Elisabeth
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereEksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL u Ma MATEMATIK. onsdag den 11. april Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 2u Ma MATEMATIK onsdag den 11. april 2018 Kl. 09.00 13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler
Læs mereMathcad Survival Guide
Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs mere3D-grafik Karsten Juul
3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs mereMatematik A August 2016 Delprøve 1
Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,
Læs mere