Bevægelse med luftmodstand
|
|
- Nora Dalgaard
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. Bevægelse med luftmodstand Banekurve beskrevet af Albert af Sachsen. Kilde: Fysikhistorie.dk.
2 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 2/8 Problemformulering At bestemme stedbevægelsen for et legeme, der bevæger sig i tyngdefeltet og som er påvirket af luftmodstand. Problemstillinger 1. Bevægelsesligningerne for et legeme, der bevæger sig i tyngdefeltet kan udledes analytisk i tilfældet, hvor kun tyngdekraften påvirker bevægelsen. 2. I virkeligheden er der luftmodstand at tage hensyn til, og dette fænomen, skal man tage hensyn til, når bevægelsen af et legeme - f. eks. en vulkansk bombe - skal beregnes. 3. I visse tilfælde betyder luftmodstanden mere end i andre, fordi masse/overfladearealet af et legeme ikke er konstant. 4. Endelig påvirker den geometriske form af legemet også bevægelsen. Illustration 1: Vulkanske bombers spor kan ses på billedet. Kilde: Teori I FysikABbogen 2 kap. 5-6 er der angivet analytiske udtryk for specielle bevægelser, for eksempel bevægelse i tyngdefeltet uden luftmodstand samt jævn cirkelbevægelse og harmonisk bevægelse. Her skal du undersøge bevægelsen for et legemes bevægelse i tyngdefeltet under hensyntagen til luftmodstanden. Du kan ikke løse problemet analytisk, så du bliver nødt til at løse opgaven numerisk. Dertil kan du benytte TI nspire eller Modellus.
3 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 3/8 Bevægelsesligningerne kan opstilles ved hjælp af definitionerne af hhv. hastighed og acceleration: v= d r d v a= d r = v dt d v= a dt Δ r v Δ t Δ v a Δ t (1) dt dt Derudover skal man anvende Newton s 2. lov til at finde udtryk for accelerationen på legemet. Eksempel: Ved opstillingen af bevægelsesligningerne på en form, som en computer kan forstå, kan man ikke regne med differentielle størrelser, så derfor må man lave en approksimation af udtrykkene for sted, hastighed og acceleration. De er udtrykt i sidste udtryk i (1). Vi betragter et en-dimensionalt problem, nemlig en kugle der falder i tyngdefeltet uden luftmodstand. Her vil Newton s 2. lov give os et udtryk for accelerationen, som i dette tilfælde er konstant og nedadrettet. Hastighedstilvæksten i det lille tidsrum, Δt, bliver så Δv = F res Δt/m. Hastighedsændringen efter tidsrummet Δt bliver så v(t+δt)= v(t)+δv Tilsvarende får man for stedkoordinaten Δy= v Δt y(t+δt) = y(t)+δy Prøv at sammenligne udtrykkene ovenfor med definitionerne af hastighed og acceleration. Ved at lade tiden vokse, kan man altså bestemme stedbevægelsen. I nspire opskriver man bevægelsesligningerne på følgende måde: F:=-m g {Positiv retning er valgt opad.} dv:=f dt/m v:=v+dv dy:=v dt y:=y+dy t:=t+dt Bevægelse med luftmodstand Når en partikel bevæges i tyngdefeltet, vil den blive påvirket af tyngdekraften samt luftmodstanden. Kraften fra luften er afhængig af hastighedens størrelse. Hvis hastigheden er lille er gnidningskraften proportional med hastigheden og hvis hastigheden er stor er kraften proportional med kvadratet på hastigheden. (Dvs. for store hastigheder stiger gnidningskraften relativt set meget voldsommere end for små hastigheder.)
4 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 4/8 Vi vil kun betragte en kugles bevægelse i tyngdefeltet, hvor hastigheden er stor. Her viser det sig, at man kan opskrive gnidningskraften på følgende vis: F luft = 1 2 c w ρ luft A v 2 e (2) Ovenfor er A et tværsnitsareal af kuglen, c w = 0,40 (formfaktoren kaldes også for c w - værdien og den varierer afhængig af legemets form, (se illustration 3 for forskellige former, vulkanske bomber kan have), = 1,25 kg/m 3 (lufts massefylde), og v er kuglens fart. Luftmodstandsskraften peger i øvrigt hele tiden modsat bevægelsesretningen. e angiver en retningsvektor for stedbevægelsen. Illustration 2 viser kræfterne, som påvirker kuglen. Fg F t Illustration 2. Sporet af et flyvende legeme med kræfterne indtegnet. Find enhedsvektorens 1. og 2. koordinater udtrykt ved trigonometriske funktioner og v x - og v y -koordinaterne, som antages kendte. (Hint: Indtegn hastighedsvektoren i illustration 2 og find vinklen mellem v x og v eller v y og v. Hvilken retning peger hastigheden imod i forhold til luftmodstandskraften?) Hvis du er helt ny i programmering, så hop nu til Appendixet og læs det og løs de øvelser, der står der. Hvis du kender nspire BASIC, kan du læse videre herunder. Simulationens kode Lodret fald. a) Betragt en partikel med massen, m, der er placeret i højden, y 0, over et valgt nulpunkt. Skitser situationen, indtegn et valgt koordinatsystem og tegn de kræfter, der virker på partiklen. b) Start nspire op. Vælg programmodulet, giv programmet et passende navn. (Se evt appendix) og skriv startværdierne for acceleration, hastighed, position og tid samt konstanterne. c) Opstil derefter udtryk for accelerationen, hastigheden og positionen. Beregningerne skal gentages mange gange, så udtrykkene skal ligge i en For-EndFor-løkke. d) Husk at sørge for at koordinater og hastigheder efter hver eneste løkkekørsel skal gemmes i nogle generelle variable, så tallene gemmes til udskrivningen.
5 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 5/8 e) Tegn følgende grafer: En (tid, sted)-graf, en (tid, fart)-graf samt en (tid, acceleration)-graf. Generelt kast. Betragt situationen fra før, men med den tilføjelse, at partiklen nu kan tilføres en starthastighed i en vilkårlig retning i (x, y)-planet. Rapportering Udskrift af a) Generaliser modellen fra før, så den nu tager højde for bevægelse i både vandret og lodret retning. Find maksimum-højden på en (tid, sted)-graf og sammenlign resultatet med en teoretisk udregning. b) Tilføj luftmodstanden i din formel for F res c) Betragt en vulkansk bombe, der vejer 1000 g, har en densitet på 1800 kg/m 3 og som skydes ud fra toppen af en 800 m høj vulkan med farten 30 m/s med en vinkel på 10 i forhold til lodret. Vælg selv en passende form for stenen, beregn dens tværsnitareal og find en værdi for formfaktoren. Beregn dens bane. modellen for det generelle kast værdier graf skal vedlægges et kort diasshow på Google-docs, og der skal følge forklaringer med på modellerne. Ekstra - kontrol af beregningerne Du testede dit program ved at sammenligne kastelængde og stighøjde i tilfældet hvor, der ikke er luftmodstand. Man kan også delvist teste tilfældet med luftmodstand inkluderet. Det kan du gøre her. Betragt et lodret fald - det kunne være en muffinform, der lades falde. Bevægelsesligningen for denne bevægelse kan skrives som dv dt = ρ luft c w A v 2 g. Løsningen til denne ligning giver 2 m v (t)=v ( e 2 b g (t t 0 ) 1 e 2 b g (t t 0 ) +1 ) = ρ,hvor v luft c w A 2 m g. Juster dit program til at simulere et frit fald, og beregn også den teoretiske hastighed til hver tidspunkt ved hjælp af formlen ovenfor. Sammenlign v(t) med de hastigheder, dit program integrerer sig frem til.
6 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 6/8 Hvis du vil være ekstra særlig omhyggelig kan du også teste stedfunktionen for det lodrette fald. Forskriften står nedenfor. v 2 log(cosh( g t )) = v s(t)=, hvor v ρ c A luft w g 2 m g. God arbejdslyst. Illustration 3: Vulkanske bomber. De kan have alle mulige former. Kilde: Denstoredanske.dk.
7 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 7/8 Appendix Start af programmeringsmodulet Når nspire startes op, skal man tilføje et programmeringsvindue, hvor selve programmet kaldes. Illustration 4 Når programmet er skrevet og testet, kan man køre programmet fra et almindeligt beregningsvindue, og så kan grafer mv bagefter tegnes på normal vis. Eksempler på kode Programkode kan nemt blive totalt rodet, så det kan være en god ide, at krydre programmet med kommentarer, der forklarer, hvad der foregår. Det gør man ved at trykke på Handlinger-Indsæt kommentar. (Genvejstast: Alt+1+8.) Derved fremkommer tegnet, og kommentaren kan skrives efter tegnet. Skal man gentage en beregning mange gange med en løbende variabel, er en løkke en god måde, at gøre det på. Herunder er der et eksempel på en beregning med en indledende kommentar. Herunder beregnes en serie funktionsværdier. j:=1 For i,1,10,0.5 x[j]:=i f[j]:=5 i+10 j:=j+1 EndFor Øvelse 1. Åbn et programvindue og giv det navnet eksempel. 2. Prøv at taste programlinierne ovenfor ind i programmet. 3. Højreklik i vinduet og vælg kontroller syntaks og gem. Melder maskinen om fejl, så sammenlign programteksten nøje med det, du har skrevet. 4. Åbn et beregningsvindue på en ny side og kør programmet ved at skrive eksempel(). (Uden punktummet.)
8 SRP 4. Bevægelse med luftmodstand. side 8/8 Ovenfor beregnes f(x)=5x+10 for x {1; 1,5; 2; 2, }. Alle værdierne gemmes i variablerne x og f. Bemærk, at x og f er vektorer, dvs. de indeholder mange værdier. Øvelse 1. Åbn programmet eksempel, som du lavede i forrige øvelse. 2. Ret programmets første linie, så der nu står Define eksempel(a,b). 3. Tilføj linien Delvar x,f. Dermed slettes hukommelse med gamle værdier. (Det svarer til, at du tager et nyt stykke papir, så der ikke står en masse gamle ting på dit ark.) 4. Ret beregningen af f[x] til f[j]:=a i+b 5. Højreklik og kontroller syntaks og gem. 6. Prøv nu i et beregningsvindue at skrive eksempel(1,2). Når programmet er færdigt, så skriv f og tryk på Enter. Nu kan du se funktionsværdierne. 7. Prøv at indtaste kommandoen eksempel(2,10).' 8. Skriv igen f og tryk på Enter. Kan du forstå, hvad maskinen regner ud? Til beregninger kan man bruge nspires indbyggede funktioner, men bemærk, at hvis man bruger solve()-funktionen, så gemmes resultatet som en tekst, og man kan altså ikke regne videre med resultatet. Derfor er nsolve()-funktionen mere egnet til at løse en ligning, hvis man får behov for det. Hvis man vil standse en kørsel, når en variabel får en bestemt værdi, kan man lave en forespørgsel på værdien af variablen og så bede programmet vælge en eller flere handlinger. For eksempel kan man skrive følgende kode If y<0 Then Goto Afslutning EndIf.... Lbl Afslutning DelVar x,y Ovenfor ønsker programmøren at afslutte et program, hvis y-variablen bliver negativ. Hvis y ikke er negativ fortsætter programmet efter EndIf-sætningen. Lbl er en forkortelse for Label og DelVar sletter nogle midlertidige variable fra hukommelsen. Man kan læse mere om programmering på følgende link:
1. Bevægelse med luftmodstand
Programmering i TI nspire. Michael A. D. Møller. Marts 2018. side 1/7 1. Bevægelse med luftmodstand Formål a) At lære at programmere i Basic. b) At bestemme stedbevægelsen for et legeme, der bevæger sig
Læs mereNewtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen
Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereBevægelse i to dimensioner
Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette
Læs mereKinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:
K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereDet skrå kåst. Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse
Det skrå kåst Af Allan Tobias Langhoff, Nikolaj Egholk Jakobsen og Suayb Köse 19/12-2012 Matematik Opstil stedfunktionen s x (t) og s y (t) for den lodrette og den vandrette bevægelse, som funktion af
Læs mereHer skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.
a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det
Læs mereDen Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006
Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereVektorfunktioner Parameterfremstillinger Parameterkurver x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner Parameterfremstillinger Parameterkurver x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium April 019 ; Michael Szymanski ; mz@ghg.dk Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... 1. Skæringer med koordinatakserne...
Læs mereBrugsvejledning for Frit fald udstyr
Brugsvejledning for 1980.10 Frit fald udstyr 13.12.10 Aa 1980.10 1. Udløser 2. Tilslutningsbøsninger for prøveledninger 3. Trykknap for udløser 4. Kontaktplader 5. Udfræsning for placering af kugle 6.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereLavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f
Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereKaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse
Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse Ole Witt-Hansen 08 Kaotisk kuglebevægelse Kaotisk bevægelse Kaotiske bevægelser opstår, når bevægelsesligningerne ikke er lineære. Interessen for kaotiske bevægelser
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereLøsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør
Læs mere1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter
1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereUafhængig og afhængig variabel
Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs mereVektorregning. Vektorer som lister
10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning
Læs mereMathcad Survival Guide
Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og
Læs mereLineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8
Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereTing man gør med Vektorfunktioner
Ting man gør med Vektorfunktioner Frank Villa 3. august 13 Dette dokument er en del af MatBog.dk 8-1. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-9775--9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereRækkeudvikling - Inertialsystem. John V Petersen
Rækkeudvikling - Inertialsystem John V Petersen Rækkeudvikling inertialsystem 2017 John V Petersen art-science-soul Vi vil undersøge om inertiens lov, med tilnærmelse, gælder i et koordinatsytem med centrum
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 13 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereProgrammering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen
Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen
Læs mereKræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011
Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereOpgaver til Maple kursus 2012
Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +
Læs mereFable Kom godt i gang
Fable Kom godt i gang Opdateret: 26-03-2018 Indholdsfortegnelse 1. Først skal du installere programmet på din computer 3 2. Når programmet er installeret er du klar til at pakke robotten ud 4 3. Nu er
Læs mereTemaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010
Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor
Læs mereBevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.
Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereKuglers bevægelse i væske
Kuglers bevægelse i væske Øvelsens formål er - at eftervise v 2 -loven for bevægelse i væsker: For et legeme der bevæger sig i vand. - at se at legemet i vores forsøg er så stort, at vi ikke har laminar
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereIntroduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat
1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling
Læs mereNspire 4.2 kom godt i gang
Nspire 4.2 kom godt i gang Disse 3 knapper åbner nyt dokument, henter eksisterende dokument og gemmer det åbne dokument Her kan dokumentet lukkes Indstillinger Indstillinger 1. Først skal vi have den rigtige
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Erhvervsskolerne Aars Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Fysik B Michael Stenner (mst) Patrick Bøgsted Sørensen (pbs) 1k18 1k18 htx Forløbsoversigt
Læs mereTing man gør med Vektorfunktioner
Ting man gør med Vektorfunktioner Frank Nasser. april 11 c 8-11. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereMere om differentiabilitet
Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget
Læs mereDet skrå kast uden luftmodstand
Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale
Læs mereParameterkurver. Kapitel 7:
Kapitel 7: Parameterkurver 7 Oversigt af tegning af parameterkurver... 116 Oversigt over tegning af parameterkurver... 117 Forskelle mellem tegning af parameterkurver og funktioner... 118 I dette kapitel
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereBernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold
Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli
Læs mereDet skrå kast, en simulation
Det skrå kast, en simulation Oplæg skrevet af Bartlomiej Rohard Warszawski den 5.november 29 Formål Eleven skal lave et program i Python, der udfører en simpel simulation af acceleration, hastighed, position,
Læs mereKom godt i gang med Fable-robotten
Kom godt i gang med Fable-robotten 1. Først skal du installere programmet på din computer. Gå ind på shaperobotics.com og under support vælger du download: Her vælger du, under PC App om du kører Windows
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereFable Kom godt i gang
Fable Kom godt i gang Vers. 1.3.1 Opdateret: 29-08-2018 Indholdsfortegnelse 1. Installer programmet 3 2. Pak robotten ud 5 3. I gang med at programmere 6 4. Programmér Fable til at køre fra 90 til -90
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereIntroduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010
Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller
Læs mereTil at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.
I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter
Læs mere[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide
[PJ] QuickGuide.dfw 07-04-003 QuickGuide Derives resultater Husk at Derive angiver decimalbrøker uden at forhøje sidste ciffer. Så når du udregner fx /3 får du 0.66666 og ikke 0.66667. Du kan altså ikke
Læs merelineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= n i=1 i=1
Linær regression lineær regression er en metode man bruger for at finde den mindste afstand mellem bestemte punkter ved at bruge denne formel: a= (Xi Yi) n * Xi 2 n * x 2 x * y Figur 1. Nu vil vi løse
Læs mereqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå
qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd
Læs mereVejledning til WordMat på Mac
Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereNumerisk differentiation og integration med Python
Numerisk differentiation og integration med Python En uformel prototype til en tutorial, Karl Bjarnason, maj 2010 Vi vil gerne lave et program som numerisk integrerer og differentierer funktionen f(x)=x
Læs mereKalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereKompendium til Geogebra
Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereFORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen
Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug
Læs mereDifferentialligninger med TI-Interactive!
Differentialligninger med TI-Interactive! Jan Leffers (2008) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 1. ordens differentialligninger... 4 Den fuldstændige løsning... 4 Løsning med bibetingelse...4
Læs mereSimulering I. Don t panic! * Morten Dam Jørgensen. * Large friendly letters
Simulering I Don t panic! * Morten Dam Jørgensen * Large friendly letters Oversigt Hvad I skal tage med fra denne forelæsning Hvad er simulering Fra model til simulering Numerisk løsning af differentialligninger
Læs mereVektorfunktioner vha. CAS
Vektorfunktioner vha. CAS 1 Forord Vi skal i de kommende uger arbejde med emnet Vektorfunktioner ved: 1) at I selv arbejder med siderne 3 10 som en opstart. Siderne baserer sig på CAS-programmet TI-Nspire.
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 35-del 1, 2010 Redigeret af Jessica Carter efter udgave af Hans J. Munkholm 1 Nogle talmængder s. 4 N = {1,2,3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z =
Læs mereBrugervejledning til Graph
Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,
Læs mereLigninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7
Træningsopgaver 1 Indhold Ligninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7 Ligninger Opgave L0) Opgave L1) Opgave L2) a) 2x 5 5x 7 b) 3x 7 3x 11 c) 3 (2x 3) 2( x 1) d) En funktion
Læs mereMatematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 14 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen
Læs mere