Projekt 4.6 Didaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer
|
|
- Lærke Sørensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer rojekt.6 idaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer ette er et oplæg til underviseren om en mulig udformning af et eksperimenterende forløb, hvor der er fokus på modellering og repræsentationsformer. Oplægget er således ikke et færdigt forløb, men indeholder materialer og forslag, som man kan klippe fra til sit veget forløb. et skyldes bl.a., at fokus her er arbejdsformer og kompetencer. et kan realiseres i flere faglige sammenhænge vægt på geometri, vægt på symbolhåndtering, vægt på anvendelse af værktøjer, vægt på at illustrere differentialregningens muligheder osv. er er givet eksempler fra alle disse felter. Introduktion om taksonomi et følgende er en eksemplificering af rolins taksonomi. enne handler først og fremmest om modelleringsopgaver i matematik, dvs. det er en taksonomi for matematikopgaver og dermed knap så generel som Solo-taksonomien. Taksonomien går fra helt lukkede opgaver til helt åbne opgaver: Niveau 1: Opgaven er helt lukket. Modellen er givet med diagrammer, variable og relevante sammenhænge i form af ligninger eller forskrifter. et er også klart, hvad opgaven går ud på: Løsning af en ligning, fastlæggelse af et toppunkt, Hvis den er meget enkel med f kun to variable involveret (standardopgave) svarer det nærmest til Solo-taksonomiens første niveau Unistrukturel, men den kan godt involvere flere end to variable, så der skal kombineres lidt før man kan løse opgaven og så kan den nå op på Solo-taksonomiens andet niveau, multistrukturel. Niveau : Opgaven er delvis lukket. enne gang får vi ikke foræret variabelsammenhængene, men vi får oplyst hvilke variable, der indgår i modellen, så det er ligningerne, vi først skal finde. et er langt sværere selv at opbygge de nødvendige ligninger, så opgaver af denne type når hurtigt op på det tredje solo-niveau, det relationelle niveau, selv om der også findes simple standardopgaver af denne type (f givet en retvinklet trekant med kateterne a og b. Find hypotenusen c.) Niveau 3: Opgaven er delvis åben. enne gang får vi heller ikke variablene foræret men skal selv identificere de relevante variable. et er endnu sværere at afkode den slags opgaver, så de vil ikke blot ligge på det tredje solo-niveau, det relationelle, men typisk nå op på det abstrakte. Opgaven kan dog formuleres så den kan løses konkret, hvor man holder sig på det strukturelle niveau, ved at man undlader at forlange en symbolsk gennemregning af problemstillingen, men en fuldstændig løsning vil kunne række op gennem alle niveauerne. Niveau : Opgaven er helt åben. Her får man kun et problemfelt udpeget og skal selv definere problemet/opgaven. et er selvfølgelig det allersværeste. Her er det næppe muligt at arbejde meningsfyldt hvis man ikke mindst er på tredje soloniveau, det relationelle. rolins taksonomi illustreres nemmest ved at gå fra oven og ned. Man kan både vælge at anvende niveauerne i en undervisningsdifferentiering og i en progressionsplan. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
2 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Eksemplificering gennem et eksempel: Foldning af et stykke papir. Niveau : Et eksempel på et niveau problem kunne være: Her er et ark papir, f et -papir. Konstruer et interessant problem! Her må man så overveje hvad man overhovedet kan. et simpleste man kan gøre med et stykke papir er nok at folde det på midten: Man kan da se på forholdene i det oprindelige papir og det foldede papir. et kan gøres helt konkret eller ved hjælpe af mere eller mindre abstrakte udregninger. For et -ark opdager man da at de to forhold synes at være ens. erefter er vejen åbnet for en modellering af -arket, inklusive at man til sidst finder symbolske formler for sidelængderne i et -ark (givet at 0-arket må være 1 m, hvilket man også kan opdage selv). et næst simpleste man kan gøre med et stykke papir synes at være at folde det så et hjørne rammer den modsatte side. et giver anledning til en rig problemstilling, hvor man kan kigge på mange størrelser. et er typisk for mange af disse problemstilligner at de til syvende og sidst kan reduceres til et tredjegradspolynomium. et mest kendte eksempel er nok hvor man ser på den trekant i nederste venstre hjørne, der afsnøres af foldningen, og hvor man forsøger at bestemme arealet af den størst mulige trekant. Man kan også se på længden af folden: Hvor lille kan den blive? Men mulighederne er som sagt mange! 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
3 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Niveau 3: Som et eksempel på et niveau 3 problem vil vi nu se på foldningen af et stykke papir, hvor det ene hjørne foldes over på den modstående side. Man skal bestemme den foldning, der giver den mindste fold. Trin 0: Man kan til at begynde med danne sig et indtryk af problemet ved at afprøve forskellige muligheder for foldningen: et ser da ud som om at folden i den ene ende er diagonalen i et kvadrat, at diagonalen bliver lidt kortere når man sænker punktet lidt, idet det nedre punkt på folden rykker hurtigere end det øvre punkt, men at der tilsyneladende ikke er nogen øvre grænse for hvor lang folden kan blive, anden end den der sættes af papirets højde. Man kunne selvfølgelig også prøve at følge med ved at måle med lineal. Men det er svært at komme tæt på det endelige resultat, hvis der er tale om en konkret papirfoldning. Trin 1 Geometrisk modellering (-niveau): en grundlæggende modellering består da i at konstruere en egentlig dynamisk geometrisk model af foldningen. å dette trin er der endnu ikke indført egentlige talvariable. Konstruktionen kan gennemføres på flere forskellige måder alt efter hvad man tager udgangspunkt i. Hvis vi indfører betegnelser for karakteristiske punkter kan vi f vælge mellem at tage udgangspunkt i et af de punkter, folden har som endepunkter, eller vi kan tage udgangspunkt i det punkt, hjørnet foldes over i. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
4 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer et giver allerede tre forskellige modeller, der konstrueres på hver sin måde: ' ' '' '' ' '' ' '' ' Om man foretrækker cirkelkonstruktionen eller midtnormal-konstruktionen er nok mest et spørgsmål om smag og behag, men valget kan få konsekvenser i de senere dele af analysen. Her følger vi det første spor. Så snart vi har en geometrisk modellering på plads kan vi ved at måle på foldens længde og trække i det røde punkt (her ) som driver konstruktionen finde et første bud på den minimale længde. et er da vigtigt at vi også måler papirets bredde, her 5 cm, (hvorimod højden ingen indflydelse har): ' ' '' '' '' = cm = 6.95 cm = cm Man finder da den mindste fold til at være 6.95 cm med fire decimaler, og det er ikke nemt at se hvad dette tal skulle betyde. Tilsvarende kan man se at man skal folde papiret i afstanden ca cm. enne afstand er dog meget dårligt bestemt, da den varierer kraftigere end foldens længde. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
5 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Meget mere kan man ikke gøre med en dynamisk geometrik model. Hvis man har stor erfaring med geometrisk modellering kan man finde på at sammenligne såvel forhold som kvadratet på forhold: = = = cm = 6.95 cm = cm et kunne godt tyde på at foldens kvadrat var gange kvadratet på sidebredden, ligesom det punkt vi folder fra kunne ligger ¾ hen af grundlinjen. Men det er svært at se om det er præcise mål eller bare vilde gæt. et er dog en smule bemærkelsesværdigt at netop er 7/16, altså 3 (3/). Men de færreste har så meget talsans at de vil kunne se at der er noget at forfølge. Trin variabelsammenhængen som en graf (-niveau): I første trin fandt vi en konkret løsning på problemet. ndet trin er et mellemtrin, hvor vi identificerer væsentlige variable og undersøger variabelsammenhængen. en ene variabel er oplagt foldens længde. et er den afhængige variabel, som vi undersøger i modellen, dvs. y = erimod er det ikke så oplagt hvad vi skal vælge som den uafhængige variabel. Vi vil prøve at følge flere forskellige spor. Men først og fremmest er det vigtigt at gøre sig klart at valget af uafhængig variabel i høj grad afhænger af hvordan vi forestiller os modellen opbygget! Her har vi ladet være det drivende punkt, så det er naturligt at lade definere den uafhængige variabel. ermed bliver det naturligt at lade s placering på grundlinjen være afgørende, dvs. vi bruger afstanden til hjørnepunktet som uafhængig variabel og sætter derfor = Om det er et godt valg vil først vise sig senere! Men da vi har målt både og, dvs. og y kan vi overføre dem til et grafpunkt i koordinatsystemet. Man kan starte med at spore grafpunktet (,y) for at danne sig et indtryk af grafens form. Men det er mere effektivt at konstruere grafen som et geometrisk sted hvad den jo vitterligt også er, selv om vi ikke altid tænker på grafen for en funktion som en geometrisk kurve. Under alle omstændigheder viser grafen tydeligt de forventede opførsel, med et klart minimum. et er netop det minimum vi ønsker at fastlægge mere præcist. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
6 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer 1 1 = = = cm = 6.95 cm = cm Nogle vil foretrække at binde koordinatsystemet til selve konstruktionen. Så skal figuren spejlvendes, så man kan bruge grundlinjen som -aksen. Nogle vil endda foretrække at tage udgangspunkt i koordinatsystemet, så konstruktionen i langt højere grad gennemføres indenfor rammerne af analytisk geometri: = = Her foreslår vi, at man adskiller repræsentationsformerne, og arbejde rent geometrisk indenfor den geometriske model og rent analytisk indenfor koordinatsystemet, så man ser hvordan de to forskellige repræsentationer belyser problemet fra forskellige synsvinkler. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
7 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Trin 3 variabelsammenhængen som en ligning (-niveau): Så kommer vi ikke udenom at finde funktionens forskrift, dvs. ligningen, der binder og y sammen. et er ikke trivielt og slet ikke i denne model, hvor vi reelt skal sammenholde oplysningerne om tre forskellige retvinklede trekanter: S S S 5- Undervejs er der brug for flere gode ideer! I den første trekant genfinder vi hypotenusen, fordi og må ligge lige langt fra foldningspunktet. Grundlinjen må ydermere være 5 (eller b, hvis eleverne kan tage springet til ren bogstavregning, ellers kan man substituere senere). Men kender vi to af siderne i en retvinklet trekant kender vi selvfølgelig også den sidste side! = (5 ) = 10 5 dvs. = 10 5 Men så kan vi jo nemt komme videre til den anden trekant, hvor vi nu kender de to kateter: = + = + = dvs. = 10 Læg mærke til at vi kan kontrollere udregningerne i den dynamiske geometriske model ved at udregne værdien af de fundne udtryk og sammenholde dem med målinger. er er kontant afregning, hvis man har regnet galt. Men kigger vi så på den sidste trekant må S på grund af foldningen være midtpunktet, og må være midtnormalen til, dvs. S er netop halvt så stor og spiller rollen som højden i den sidste retvinklede trekant. I den sidste retvinklede trekant kender vi altså igen stykker, nemlig grundlinjen (som er ) og 10 højden S (som er ). Men så må vi kunne finde den søgte hypotenuse, dvs. y. et er her problemet skifter fra at være multistrukturelt til at være relationelt! 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
8 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer y z Vi er nemlig nødt til at bruge to sammenhænge for at komme igennem: å den ene side ythagoras på den anden side arealformlen udregnet på to måder: y = + z y h = z Man kan få god hjælp af sit S-værktøj, men under alle omstændigheder skal man finde y udtrykt ved og h. 3 y = = = 5 h 5 Når støvet har lagt sig er forskriften altså givet ved y = h 3 5 emærkning: Når man arbejder med problemet i et S-værktøj vil eleverne løbe ind i mange komplikationer! et skyldes primært at vi arbejder indenfor måltallene, dvs. +. Men S-værktøjet arbejder indenfor de reelle tal - og endda delvist indenfor de komplekse tal, så længe resultaterne bare holder sig til de reelle tal. erved forsvinder nogle af de regneregler vi er vant til med kvadratrødder: Specielt gælder der ikke længere reglerne a b = a b a a = b b Man kan styre uden om nogle af problemerne ved at pålægge antagelser om at diverse størrelser skal være positive. Og man kan styre uden om alle problemerne ved at kvadrere variablene. Men det er noget man skal være meget opmærksom på, når man arbejder med S-reduktioner. å -niveau bør man vide noget mere om dette. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
9 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Igen kan vi kontrollere det direkte ved at lægge grafen for funktionen oveni den geometriske modelgraf: f( ) = Man kan se hvordan funktionsgrafen er en udvidelse af den geometriske modelgraf. Men ellers er alt gået glat. Vi kan nu bruge de indbyggede grafiske værktøjer til at finde en mere præcis værdi for toppunktet: Toppunkt 3 f( ) = 5 Toppunkt = y Toppunkt = L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
10 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Trin symbolsk løsning af problemet (- og -niveau): Med S-værktøjer til rådighed er det nu nærmest rutine at finde toppunktet symbolsk: Udtrykket ser lidt grimt ud, men tælleren viser klart at = 15/ er den eksakte værdi for minimumsstedet. En solve-kommando bekræfter dette: Ydermere ses det at den mindste fold har længden ifferentialkvotienten afslører også hvor den pæne løsning kommer fra, idet tælleren jo indeholdt faktoren ( 15). enne information ville være gået tabt, hvis vi var sprunget direkte til en solve(f ()=0,)! Trin 5 analyse af den symbolske løsning (+-niveau): Når der som her er en pæn løsning til problemet. Vi skal folde præcis ¾ henne af grundlinjen for at finde den mindste fold, ville det være rart at kaste lys over, hvorfor det er så simpelt? et kan man næppe sige at den ovenstående symbolske løsning gør! et er da en kunst at nedbryde det komplicerede funktionsudtryk og vise at problemet i virkeligheden handler om et tredjegradspolynomium af rkimedestypen y = a ( k ), hvor rkimedes jo netop viste at det toppede i /3 k (ligesom andengradspolynomiet y = a ( k ) topper i 1/ k ). et er de to simpleste og ældst kendte toppunktsformler: Tredjegradspolynomiet topper to tredje dele henne af definitionsintervallet, hvor anden gradspolynomiet topper halvvejs. Man skal da kunne argumentere med monotoniforhold! Vi søger et minimum for y = L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
11 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer 3 Men her kan vi roligt kvadrere og i stedet søge et minimum for y =, da kvadratfunktionen for de 5 positive tal er voksende. Her er brøklen lidt snasket i nævneren, så vi vender brøken og søger i stedet et maksimum for = =, da reciprokfunktionen for de positive tal er aftagende. 3 3 y 1 Så er vi næsten hjemme: Indfører vi variablene Y = og y maksimum for variabelsammenhængen: Y = X X = X ( ) 5 1 X = er det det samme som at finde et Men den er jo netop af rkimedestypen, dvs. den topper to tredjedele henne eller i vores uafhængige variabel er den reciprokke værdi fås netop 15 =. X = = og da Man behøver altså ikke kunne differentiere hverken kvadratrødder eller brøker for at kunne finde toppunktet i hånden. Og samtidigt ser man nu klart, hvorfor der må være en pæn løsning til problemet. Men det kræver altså symbolsk overskud at kunne trævle et sådant funktionsudtryk op. fsluttende bemærkning: Vi har valgt at arbejde med algebraiske funktioner i denne løsningsmodel. Men man kunne lige så godt forsøge sig med en trigonometrisk løsning. Man ville da også kunne komme hurtigere frem til tredjegradspolynomiet. Nøglen ligger i valget af den uafhængige variabel. Her vil man i stedet kunne vælge en vinkel, f den vinkel, der peger over mod det punkt, der foldes til: S y å grund af de retvinklede trekanter dukker vinklen op flere steder på figuren. Specielt gælder der den interessante sammenhæng: sin( ) = sin( ) = dvs. y = y sin( ) Vi skal altså blot udtrykke ved hjælp af! et kræver selvfølgelig inddragelse af de andre retvinklede trekanter ligesom før. Først kan vi bemærke, at der må gælde S cos( ) = dvs. S = cos( ) og dermed = S = cos( ) 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
12 Hvad er matematik?, i-bog rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer Så kan vi bemærke at der må gælde Tan( ) = = dvs. = 5 tan( ) 5 Men i trekanten kender vi nu både udtryk for kateterne og hypotenusen, så vi kan anvende pythagoras til at binde dem sammen: = + cos( ) = 5 tan( ) + 5 dvs. sin( ) tan( ) cos( ) 5 sin( ) + cos( ) 5 1 = = = = cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) Igen vil de få stor glæde af deres S-værktøj, men når støvet har lagt sig ender de med det simple udtryk: 5 1 = cos( ) Vi kan samle det hele i udtrykket: 5 5 y = = cos( ) sin( ) (1 sin( ) ) sin( ) Graferne fører selvfølgelig til det samme resultat som før: = cm = cm = 9.06 S G F 6 h( ) = 5 ( 1 sin( ) ) sin( ) Toppunkt = y Toppunkt = Toppunkt Vinklen er ikke så pæn! Men det er temmelig oplagt at den reciprokke fold er et tredjegradspolynomium i sin(). esværre dog ikke af rkimedes typen! Samtidigt peger dette valg af variabel på en anden overraskende kendsgerning: Vi kan lave ækvivalente repræsentationer af problemstillingen ved hjælp af enten algebraiske funktioner eller trigonometriske funktioner. å trods af at de som udgangspunkt synes at komme fra to helt forskellige verdener afspejler de altså dybest set de samme sammenhænge. er er altså en dyb forbindelse mellem algebra og trigonometri en pointe man kunne vælge at gøre noget ud af. 018 L& Uddannelse /S Vognmagergade 11 K-118 København K Tlf: info@lru.dk
Projekt 4.6 Didaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer
rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer rojekt.6 idaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereProjekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler
Hvad er matematik? Projekter: Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er, at den har et såkaldt
Læs mereProjekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!
Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt
Læs mereProjekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning
Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,
Læs mereProjekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje
Projekter. Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen
Læs mereArealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig
Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereTrigonometri at beregne Trekanter
Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )
Læs mereProjekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Projekter: Kapitel 8 Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Trigonometrien til beregning af
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereFørste del: Eksempel på en eksamensopgave løst med GeoMeter
Optimeringsproblemer med GeoMeter Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2003 Den følgende artikel er skrevet for at illustrere hvor langt man egentlig kan komme med GeoMeter som værktøj i undervisningen,
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereProblemløsning i retvinklede trekanter
Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereSome like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS
Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereÅrsplan matematik, RE 2018/2019
Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36
Læs mereHer er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?
Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange
Læs mereProjekt 3.7. Pythagoras sætning
Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...
Læs mereTRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.
TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereProjekt 3.4 Fjerdegradspolynomiets symmetri
Hvad er matematik? Projekt 3. Fjerdegradspolynomiets symmetri Indledning: Symmetri for polynomier I kapitel har vi set at grafen for et andengradspolynomium p ( x) = a x + x + c altid er symmetrisk omkring
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereD = 0. Hvis rører parablen x- aksen i et enkelt punkt, dvs. den tilhørende andengradsligning
Projekt 55 Andengradspolynomier af to variable Kvadratiske funktioner i to variable - de tre typer paraboloider f() = A + B + C, hvor A 0 Et andengradspolynomium i en variabel har en forskrift på formen
Læs mereProjekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer
Projekt 6.7. Beviser for Pythagoras sætning - og konstruktion af animationer Flere beviser for Pythagoras sætning 1 Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... 1 Opgave 1 Et
Læs mereKapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereIndhold. Indledning 7 Læsevejledning 9
Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereProjekt 1.3 Design en optimal flaske
Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Projekt. Design en optimal flaske (Projektet er identisk med projekt.8 i Hvad er martematik? ) Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres
Læs mereFunktionsterminologi
Funktionsterminologi Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs mereCosinusrelationen. Frank Nasser. 11. juli 2011
Cosinusrelationen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs mereProjekt 3.1 Fjerdegradspolynomiets symmetri
Projekt 3.1 Fjerdegradspolynomiets symmetri I kapitel 3 har vi set at grafen for et andengradspolynomiet p x a x x c () altid er symmetrisk omkring den lodrette akse x. a Tilsvarende er grafen for tredjegradspolynomiet
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereMatematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da
Læs merePointen med Differentiation
Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereOpgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.
Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020
Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereProjekt 3.5 faktorisering af polynomier
Projekt 3.5 faktorisering af polynomier Hvilke hele tal går op i tallet 60? Det kan vi få svar på ved at skrive 60 som et produkt af sine primtal: 60 3 5 Divisorerne i 60 er lige præcis de tal, der kan
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8
Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs merePythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011
Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereEksamensspørgsmål: Trekantberegning
Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8
Læs mereProjekt 2.2 Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion
ISBN 978877664974 Projekter: Kapitel. Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Vi har i Bbogens kapitel 4 afsnit
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat
Læs mereProjekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten
Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.
Læs mereMatematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler
Læs mereTilsvarende har vbi i kapitel 3 set, at grafen for tredjegradspolynomiet
Projekt 3 Fjerdegradspolynomiets symmetri Indledning: Symmetri for polynomier I kapitel har vi set at grafen for et andengradspolynomiet altid er symmetrisk omkring den lodrette akse x a p x a x x c ()
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette
Læs mereMatematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering.
Tema: Brøker og procent Uge 33 1 Procent og promille Hvordan reagerer kroppen på alkohol? Hvordan reagerer kroppen på alkohol 2 Promille Promille Sådan reagerer kroppen, når man drikker vin Hvor mange
Læs mereAnvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2009 Institution Herningsholm Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B og A (1.år)
Læs mereKlasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal
Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018
Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereIntroduktion til den afledede funktion
Introduktion til den afledede funktion Scenarie: Rutsjebanen Tilsigtede viden Bredere kompetencemål Nødvendige matematiske forudsætninger Tid Niveau Materialer til rådighed At give en forståelse for konceptet
Læs mereMatematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering
Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereAng. skriftlig matematik B på hf
Peter Sørensen: 02-04-2012 Ang. skriftlig matematik B på hf Til skriftlig eksamen i matematik B på hf skal man ikke kunne hele pensum. Pensum til skriftlig eksamen kan defineres ved, at opgaverne i opgavehæftet
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereLærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard
Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mere½Opgavenummer 1.1. Antal point Eksempler Beskrivelser. Korrekt regneudtryk, korrekt facit. 2 point
½Opgavenummer 1.1 Korrekt regneudtryk, korrekt facit. Korrekt regneudtryk, ingen facit bidrager negativt til helhedsindtrykket Løsning med korrekte elementer 0 point 16 350 2 = 12 197 Det koster 12197
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mere