Projekt 1.3 Design en optimal flaske
|
|
- Mette Ibsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Projekt. Design en optimal flaske (Projektet er identisk med projekt.8 i Hvad er martematik? ) Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal have et nyt navn og lanceres i en ny og smart flaske. Som arbejdstitel kalder de det nye produkt Funergizer, men de tager gerne imod andre forslag. Firmaet vil også gerne fremstå som et firma, der tager hensyn til ressourcer, og som optræder bæredygtigt, så de smarte nye flasker skal have et minimalt materialeforbrug. I udgør arbejdsteams der skal komme med et bud på et design til en sådan ny smart flaske. Flasken skal kunne rumme 50 cl., den skal være opbygget af to rumlige figurer (geometriske figurer). og have det mindst mulige materialeforbrug for en flaske af pågældende facon. Formål Formålet med projektet er, at I gennem et problemorienteret projektarbejde udvikler en forståelse af matematisk modellering, herunder specielt af styrken i variabelbegrebet og en forståelse af de fire repræsentationsformer for variabelsammenhænge. Arbejdsplan Gennem to lektioner arbejder I jer igennem første del, hvor et konkret projekt er gennemgået som eksempel og inspiration. I skal selv taste med, regne med og løse øvelserne, og I skal være sikre på, I har styr på jeres værktøj. I skal give jer selv lektier for, så I når det. Der samles op i. lektion på evt. spørgsmål. Gennem tre lektioner skal I løse opgaven med at designe en ny flaske. Vi afslutter med at I fremlægger resultaterne for klassen. Produktkrav En rapport, I har samlet materiale til i løbet af lektionerne og arbejdet hjemme, og som I afleverer gruppevis en uge efter fremlæggelsen. Rapporten indeholder jeres svar på spørgsmålet ovenfor. Rapporten skal indeholde en indledende præsentation af problemstillingen og en beskrivelse af de metoder, som I har benyttet til at løse problemet med at finde det mindst mulige materialeforbrug. Dernæst skal rapportens hoveddel være en detaljeret redegørelse for metoder og beregninger, dokumenteret med tabeller og grafer, for jeres løsning på problemet. Endelig skal rapporten indeholde en konklusion og evt. en kritisk vurdering af det design I valgte, i forhold til at finde optimale løsninger på problemet. Bilag med formelsamling for rumlige figurer Som støtte for projektet ligger der i et bilag en omfattende formelsamling over rumfang og overfladearealer. Ved at bladre igennem den vil I sikkert få inspiration til, hvordan jeres flaske ( funergizeren ) kan se ud. 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
2 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Eksempel på et design af en ny flaske Vi ønsker at konstruere en smart flaske ud fra en halvkugle og en kegle (en lille tumling): 4 Rumfanget af halvkuglen er givet ved V = π r = π r. halvkugle Rumfanget af keglen er givet ved V = G h = r h kegle π Da det samlede rumfang skal være cl = 0 cm fås derfor betingelsen V + V = 0, hvor vi regner i cm. Denne betingelse knytter radius r og halvkugle kegle højden h sammen i ligningen: 0 = π r + π r h Vi ønsker at eliminere den ene af de variable, så vi kan nå frem til at skrive overfladearealet som en funktion af én variabel. Her er der ikke givet på forhånd, hvilken af de variable, vi skal eliminere, men vi vil normalt gå efter det simplest mulige. h r s I det samlede rumfang indgår højden h lineært (førstegradsled), mens radius indgår både med et andengrads og et tredjegradsled. Vi kan derfor forholdsvis let isolere h, mens det kan vise sig umuligt at isolere den anden variable. Så her er valget let: Vi isolerer h, dvs. vi løser ligningen med hensyn til h. Øvelse. Gør det først selv i hånden. Her får du brug for nogle ligningsløsningsregler! Noter hvilke du har brugt.. Udnyt dernæst værktøjets solve-funktion: 990 solve(0 = π r + π r h, h) h = r π r. Kontroller, at du har fået det samme i ) og ). Her får du sikkert brug for nogle brøkregneregler! Noter hvilke du har brugt. Udtrykket for h er lidt svært at overskue, men da der indgår et led med minus, kunne vi få mistanke om, at udtrykket kunne blive negativ. Og en højde må naturligvis ikke være negativ. Derfor tegner vi som kontrol en graf af højden som funktion af radius (tegn selv med!): Grafen viser, at højden h kun er positiv for radius r under 5.40 cm, svarende til at halvkuglen alene nu er nået op på rumfanget cl. Husk at tjekke denne type problemer. 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
3 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Her laver vi en foreløbig konklusion: De tilladte h-værdier er tallene fra 0 til 5,4 (Vi siger også: Definitionsmængden, Dm = ]0 ; 5,4[ ). Vi ser nu på materialeforbruget. Vi antager materialet har samme tykkelse alle steder på dåsen, så det samlede materialeforbrug er proportionalt med det samlede areal af den krumme overflade af halvkuglen og keglen. Vi henter derfor formlerne for den krumme overflade af de to komponenter: O 4 π π halvkugle = r = r O = π r s kegle Her kommer en ny variabel s ind på banen. Den ønsker vi elimineret. Øvelse. Vis ud fra figuren (keglen i bilaget) at vi kan udtrykke den skrå side s ved hjælp af højden h: s = r + h.. (svær!) Vis formlen O = π r s. kegle (hjælp: klip keglen op langs siden s og bred den ud. Hvad er det for en figur? Overfladearealet af keglen er lig med arealet af denne figur) Indsættes s i Okegle = π r s får vi: O = π r s = π r r + h kegle Vi finder derfor den samlede krumme overflade til at være O = π r + π r r + h 990 π r π r r r, or ( h) = + + hvor vi har indsat det fundne udtryk f π r Nu har vi nået første skridt i matematiseringen af problemet: Vi har oversat det sprogligt formulerede problem til et spørgsmål om at bestemme mindsteværdi af funktion Or () med ovenstående formeludtryk. Den uafhængige variabel r varierer fra (tæt ved) 0 til 5,4. Men hvor store talværdier er egentlig overfladearealet? Det er vi interesseret i at vide af flere grunde, fx i forbindelse med tegning af en graf: Nogle værktøjer har indbyggede faciliteter, så de automatisk giver et grafvindue, hvor vi kan se grafen, men det er ofte ikke det vindue, vi ønsker. Man kan også komme ud for situationer, hvor der tilsyneladende ikke er nogen graf den befinder sig blot uden for det vindue vi ser. Det er kort sagt en fordel selv at kunne indrette grafrummet, og dertil skal vi kende hvorledes de variable varierer. For at få et indtryk af dette og af, hvordan overfladearealet afhænger af radius kan vi opstille en tabel, hvor et udsnit kan se således ud (Opstil selv en tabel!) 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
4 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Tabellen giver indtryk af, at overfladearealet bliver meget stort, når radius bliver meget lille (Vi siger, at overfladearealet går mod uendelig, når radius går mod 0, og skriver det således: O( r) når r ). Endvidere bliver mindre og mindre (vi siger, at funktionen aftager) når r vokser, indtil ca 4,7, hvorefter overfladearealet vokser lidt igen. Der ser altså ud til at være et minimum omkring r=4,7. Or () Or () Vi indretter nu et grafvindue ud fra tabellens oplysninger om hvordan den uafhængige variabel r og den afhængige variabel varierer. (Der er ikke ét svar på hvilket grafvindue, der er bedst det afhænger altid af, hvad der spørges om: i dette tilfælde om et minimum, hvorfor vores grafvindue skal have fokus på, at vi kan aflæse et evt. minimum). Tegner vi grafen for den krumme overflade kan det se således ud: Or () Vi har samtidig anvendt grafværktøjets facilitet til at bestemme minimum. Vi ser da at grafen har et minimumspunkt for r = cm. Dette svarer fint til tabellens oplysninger og tallet ligger under den øvre grænse for de tilladte værdier af radius, dvs cm. Husk at inddrage dette før konklusionen drages. (Bemærk, at grafværktøjets minimumsfacilitet bestemmer minimum i det vindue vi ser. Det kunne være, der var andre svar i andre vinduer men det er ikke tilfældet her). Øvelse. Den tilhørende højde finder vi ved at indsætte værdien af r i formlen: 990 h= r π r Vis, at dette giver: h = 5.4 cm.. Det minimale overfladeareal kan aflæses af grafen, eller bestemmes ved at indsætte værdien af r i Or (): Indsæt og vis, at O (4,654) = 8,57 Konklusion Vi udtrykker konklusionen på vores matematiske analyse af problemet således: Funktionen Or () har minimum for r=4,564, med værdi O (4,654) = 8,57 Når det er opgaver, som her, der handler om noget, så udtrykker vi den endelige konklusion i det sprog, som opgaven er formuleret i. I dette tilfælde svarer vi: Vores flaske, der skal rumme cl, har det mindste materialeforbrug, når dimensionerne er: radius = 4,564 cm og højde = 5,4 cm. 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
5 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Øvelse I løbet af gennemgangen anvendte vi en række matematiske begreber. Forklar på skift for hinanden: - regler for ligningsløsning, som I har anvendt - brøkregningsregler, som I har anvendt - de 4 repræsentationsformer for variabelsammenhænge og de enkeltes styrker og svagheder - hvad er definitionsmængden for en funktion? - hvad menes der med minimum (og maksimum) for en funktion? - hvad menes der med at en funktion er aftagende (og voksende)? - vi anvendte undervejs Pythagoras læresætning hvad siger denne sætning helt præcis? Øvelse (kræver kendskab til differentialregning) Vi omtalte ovenfor, at en grafisk bestemmelse af maksimum eller minimum kan være usikker, da vi ikke nødvendigvis har hele grafen i vinduet. Under emnet differentialregning får man værktøjer til rådighed, der med sikkerhed kan afgøre den slags spørgsmål. Har man kendskab til differentialregning, så kan man bakke den grafiske analyse op med en symbolsk udregning af differentialkvotienten.. Gør det, dvs bestem differentialkvotienten af. Dette giver et så kompliceret udtryk, at det kan være svært at komme videre. For næste trin er at sætte denne differentialkvotient Or = 0.. Gør det. Du skal muligvis hjælpe programmet med at gætte på en løsning fx x=4 idet programmet skrift for skridt arbejder sig frem til at bestemme løsningen. Det hele kan se ud som følger: Or () Vi får bekræftet den grafiske løsning!. Vi kan altså bygge en flaske (en funergizer ) med målene: r = 4.65 cm og h = 5.4 cm. Den ser sådan ud: God fornøjelse! 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
6 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Bilag: Formelsamling for rumlige figurer Betegnelser V = Volumen = Rumfang O = Samlet Overflade; K = Krum overflade G = Areal af grundflade; M = Areal af midtflade; T = Areal af topflade h = Højde Polyedre Retvinklet kasse V = a b c O = ( a b+ b c + c a) d = a + b + c Prisme Alment prisme V = G h O = ( a+ b+ c +...) h+ G Ligesidet trekantet prisme (se figur) 4 O = a h + a V = a h Prismatoid Parallel bundflade og topflade. Sidefladerne er enten trekanter eller trapezer. Fx er et antiprisme ('tromme') et eksempel på en prismatoid (se figur). V = ( G + 4M + T ) h 6 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
7 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Pyramide Almen pyramide V = G h Kvadratisk pyramide (se figur) V = a h O a a h = + + a 4 Pyramidestub V = G + G T + T Tilfældet med en kvadratisk pyramide: V = a + a b+ b De regulære polyedre Regulært Tetraeder V = a O= a R= a 4 6 (radius i omskreven kugle) r= a 6 (radius i indskreven kugle) Terning V = a O= 6a R= a (radius i omskreven kugle) r = a (radius i indskreven kugle) 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
8 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Regulært Oktaeder V = a O= a R= a (omskreven kugle) r= a 6 6 (indskreven kugle) Regulært Dodekaeder (sidelængden er a) a ( 5 7 5) V = + 4 O= a R = + 5 (omskreven kugle) r = a (indskreven kugle) 4 5 Regulært Ikosaeder (sidelængden er a) ( 5) 5 V = a + O= 5a R= a 4 ( 5+ 5) (omskreven kugle) 7+ 5 r = a (indskreven kugle) 6 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
9 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Omdrejningslegemer Cylinder V = π r h K = π r h O = π r h+ π r Kegle π V = r h K = π r s O = π r s + π r s = r + h Keglestub V = π ( rg + rg rt + rt ) h K = r + r s π G T O = π r + r s + π r + π r G T G T Torus ('badering') V = π r R O = 4π r R 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
10 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Kugle 4 V = π R O= 4π R Kuglezone V = π ( rg + rt + h ) h 6 K = π R h O = π R h+ π r + π r G T Kugleudsnit π O = π R r + π R h V = R h Kugleafsnit (kuglekalot) 6 K = π R h = π r G + h ( G ) V = π h R h = π r + h h O = π r + π h G 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
11 Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Omdrejningsellipsoide Ellipsen har storakse a og lilleakse b. ε angiver ekcentriciteten, der er et mål for fladtryktheden. Ved omdrejning omkring storeaksen a: ('langstrakt'): 4 π V = a b ab O= π b + π sin (ε) ε ε= b a Ved omdrejning omkring lilleaksen b: ('fladtrykt'): 4 π V = a b b + ε O= π a + π ln ε ε ε= b a Omdrejningsparaboloide π V = r h K = π r ( ( r + 4 h ) r ) (6 h ) Paraboloidestub π ( G T ) V = r + r h K = π 6 ( 4 h rt + ( rt rg ) ) 4 h rg + ( rt rg ) h ( rt rg ) 08 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade DK-48 København K Tlf: info@lru.dk
Projekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Variabelsammenænge. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
Hvad er matematik? ISBN 97 887 7066 679 Projekter: Kapitel. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekter: Kapitel. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal
Læs mereProjekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi
ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Differentialregning. Projekt. Vodkaklovn Projekt. Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrink Vodkaklovnen
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereRumlige figurer på htx
Rumlige figurer på htx Cylinder, prisme, pyramide, kegle og kugle I dette materiale beskrives et undervisningsforløb om emnet rumlige figurer, hvor eleverne arbejder selvstændigt med at udvikle formler
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereareal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereFormler & algebra - Fase 3 Sammenligne algebraiske udtryk
Navn: Klasse: Formler algebra - Fase 3 Sammenligne algebraiske udtryk Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan vurdere og bevise, om to
Læs mereProjekt 2.2 Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion
ISBN 978877664974 Projekter: Kapitel. Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Projekt. Omvendt funktion og differentiation af omvendt funktion Vi har i Bbogens kapitel 4 afsnit
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs merematematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er
Læs mereÅrsplan for matematik 8. klasse 18/19
Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereMatematik. Formlen for en Kugle: 3 V = 4/3»r *n. Formlen for et Kugleafsnit: Formlen for en Keglestub: 2 2 V =n/3»h»(r + r + R*r)
Matematik Vi har fået til opgave at bygge en ballon hvis volume mindst må være 1,2 Kubikmeter og max 1,5 kubikmeter. Så for at løse dette problem valgte vi at finde formlerne for en kugle, kugleafsnit
Læs mereMatematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering
Tema: Plangeometri Uge 34-36 Mål Aktiviteter Øvelser/ 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linier og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler
Læs mereMatematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering.
Tema: Brøker og procent Uge 33 1 Procent og promille Hvordan reagerer kroppen på alkohol? Hvordan reagerer kroppen på alkohol 2 Promille Promille Sådan reagerer kroppen, når man drikker vin Hvor mange
Læs mereProjekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable
Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Differentialligninger af tpen d hx () hvor hx ()er en kontinuert funktion, er som nævnt blot et stamfunktionsproblem. De løses
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Torsdag den 31. maj Kl Prøveform a GUX181 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Torsdag den 31. maj 018 Kl. 09.00-14.00 Prøveform a GUX181 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 11 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereMatematik. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering
Tema: Plangeometri Uge 34-36 6 Trigonometri Sider og vinkler i retvinklede trekanter: Du kender trekantens linjer og kan anvende ligedannethed til beregning af ukendte vinkler og sidelængder Sider og vinkler
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016-2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.
Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Oktober 2017 juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Rybners htx Matematik B Jørn Uldall
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk
Læs mereÅrsplan for 9 årgang
Årsplan 9.årgang matematik 09-00: Matematrix grundbog 9.kl Kopiark Færdighedsregning 9.kl Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: Excel Matematikfessor Wordmat Excel, og wordmat
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juni 2018 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. August 2017-juni 2020 (1.,2, og3.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer August 2017-juni 2020 (1.,2, og3. år) Rybners HTX Matematik A Antonia
Læs mereLærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen
Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns
Læs mereb. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.
Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en
Læs merebrikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse
Læs mereKapitel 7. Hvad er matematik? 1 ISBN Øvelse Øvelse a = 3 0, = 8 2,6 3 = 25 3, , =
ISBN 978877066879 Kaitel 7 Øvelse 71 1 3 4 ( x + 6) ( x 4) (y + 3 z) (y 3 z) (m + 10) Øvelse 74 a 3 5 = 4,6 49 7 = 7,0 3 0,1875 16 = 8,6 3 = 5 3,57148 7 = 10 0, 76930 13 = Stregerne over tallene efter
Læs mereGUX. Matematik Niveau B. Prøveform b
GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereUndervisningsplan og -beskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Bøger:
Undervisningsplan og -beskrivelse Udarbejdet april 2018 Termin November 2017 Juni 2020 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX Esbjerg Htx Matematik A Steffen Podlech Hold 1.B Bøger: Teknisk
Læs mereGUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA
GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMatematika rsplan for 8. kl
Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mere20 = 2x + 2y. V (x, y) = 5xy. V (x) = 50x 5x 2.
17 Optimering 17.1 Da omkræsen skal være 0cm har vi at 0 = x + y. Rumfanget V for kassen er en funktion der afhænger af både x og y givet ved V (x, y) = 5xy. Isolerer vi y i formlen for omkredsen og indsætter
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereD = 0. Hvis rører parablen x- aksen i et enkelt punkt, dvs. den tilhørende andengradsligning
Projekt 55 Andengradspolynomier af to variable Kvadratiske funktioner i to variable - de tre typer paraboloider f() = A + B + C, hvor A 0 Et andengradspolynomium i en variabel har en forskrift på formen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2017 Institution HANSENBERG Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold htx Matematik A Irina Kristensen
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016-2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners Tekniske Skole Esbjerg EUX Matematik A Lærer(e) Bassel Mustapha
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik B Vicki Jacob
Læs mereFørste del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.
Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.
Læs mereBlandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver
Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.
Læs mereDifferentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009)
Differentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Indledende differentialregning...3
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter
Læs mereMatematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2011 EUC
Læs merei tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne
median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel
Læs mereMatematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.
HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til
Læs mereEleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte.
Åben og undersøgende julematematik Jul er jo en herlig tid, og jeg har givet mig selv den opgave at finde på en juleopgave, inden for hver af de seks typer af åbne og undersøgende aktiviteter, som jeg
Læs mereKompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019
Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig
Læs mereMatematika rsplan for 9. kl
Matematika rsplan for 9. kl. 2019-2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereLommeregnerkursus 2008
Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereProgression frem mod skriftlig eksamen
Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2019 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik Målgruppe: 07A Periode: Oprettet af: GL Mål for undervisningen: Matematik, 2017/18, 7. klasse. Undervisningen vil veksle mellem fælles gennemgang og selvstændigt arbejde, både individuelt
Læs mereLovtidende A 2008 Udgivet den 15. juli 2008
Lovtidende A 2008 Udgivet den 15. juli 2008 11. juli 2008. Nr. 765. Bekendtgørelse om ændring af bekendtgørelse om den erhvervsgymnasiale uddannelse til højere teknisk eksamen i Grønland (Htx-bekendtgørelsen)
Læs mereProjekt 3.5 faktorisering af polynomier
Projekt 3.5 faktorisering af polynomier Hvilke hele tal går op i tallet 60? Det kan vi få svar på ved at skrive 60 som et produkt af sine primtal: 60 3 5 Divisorerne i 60 er lige præcis de tal, der kan
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs mereMathcad Survival Guide
Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mere