Camilla, Kristoffer, Sofie, Lisa, Barbara. Abisha, Andreas, Sebastian, Nanna. Når du skal regne med vektorer i Maple, skal du bruge Gym-pakken:

Transkript

1 Vektorer i Maple En arbejdsseddel Vælg eventuelt >View>Expand all sections. Husk også, at du kan få brug for at markere udregninger og trykke Enter i det følgende. Rammer for arbejdet Gruppe 1 Kristine, Martin, Ninra, Robert, Ida Grupp e 4 Camilla, Kristoffer, Sofie, Lisa, Barbara Gruppe 2 Albesa, Mikkel, Trine, Bjarke Grupp e 5 Cecilie, Hans, Kathrine, Mads Gruppe 3 Alexander, Daniel, Hariesh, Laura Grupp e 6 Abisha, Andreas, Sebastian, Nanna I forventes at hjælpe hinanden og samarbejde i grupperne, men samtidigt skal alle skrive på egen computer. Fra hver gruppe vælger jeg en opgavebesvarelse, som skal lægges i skyen og gennemgås på klassen næste gang (11.maj). Introduktion Når du skal regne med vektorer i Maple, skal du bruge Gym-pakken: Hvis du beder om at se Gym-pakkens hjælpefil enten ved at klikke >Help og indtaste Gym i søgefeltet eller ved at taste?gym i Math-mode og trykke enter, så vil du få en liste over alle kommandoer i Gym-pakken. Her er vektor-kommandoerne: Nedenstående liste er de tilgængelige kommandoer til vektorregning arealp arealt pol2car t det dotp ev hat len cart2po l proj vinkel Du kan klikke (også i dette dokument, hvis du har startet Gym-pakken som ovenfo) på de enkelte kommandoer og se eksempler på brugen af dem.

2 Jeg vil i det følgende guide dig gennem de kommandoer, som hører til det stof, som vi har gennemgået i 1g. Indtastning af vektorer Først skal du lære om, hvordan du taster vektorer ind i Maple. Klik og læs på Indtastning af vektorer. Vend derefter tilbage hertil. Opgave 549 Løs opgave 549 i Mat AB1 her. Lav eventuelt nye sektioner efter behov. Skriv en god besvarelse med en ordentlig introduktion af opgaven! Måske skal din besvarelse vises på lærredet. Gruppe 1 skal fremlægge denne opgave. Tværvektor Læs om tværvektoren på hat. Opgave 564 Løs den her. Gruppe 2 skal fremlægge denne opgave. Længde af en vektor Læs på len. Opgave 571 Løs den her. Gruppe 3 skal fremlægge denne opgave. Skalarproduktet... også kaldet prikproduktet Jeg har kopieret nedenstående fra dotp. Linket er svært at læse, da der er lavet noget rodsammen med andre kommandoer.

3 (6.1.2) Eksempler 9 (6.2.1) dotp er et fortrinligt værktøj til at afgøre, om to vektorer er ortogonale eller ej. Her benytter vi, at der for egentlige vektorer gælder, at Bestem tallet, således at vektorerne og er ortogonale: (6.2.2) Dvs., at for er vektorerne ortogonale. duer ikke, idet så vil være. Opgave 635 Løs den her. Gruppe 4 skal fremlægge denne opgave. Opgave 649 Løs den her. Gruppe 5 skal fremlægge denne opgave. Vinkel mellem to vektorer (6.2.3)

4 En af de nyttige anvendelser af skalarproduktet er beregningen af vinklen mellem to vektorer. Det vil vi imidlertid ikke udnytte i Maple, fordi Gym-pakken hjælper os endnu mere med en kommando, som hedder. Læs på vinkel. Opgave 651 Løs den her. Gruppe 6 skal fremlægge denne opgave. Polære koordinater I afsnittet Retningsvinkel i Mat A1-bogen har du lært, at enhver vektor kan skrives på formen, hvor v er retningsvinklen for vektor. Dette kaldes at skrive vektoren på polær form. Man kan angive en vektor i polære koordinater i stedet for de normale - koordinater, der også kaldes for kartesiske koordinater. De polære koordinater er Læs på cart2pol, hvordan du omregner fra kartesiske koordinater til polære koordinater. Læs på pol2cart om den omvendte proces. Opgave 641 Løs den her. Opgave 643 Løs den her. Det er så langt, som vi er kommet med vektorregning på nuværende tidspunkt. Ovenfor har vi taget kommandoerne en af gangen. Lad os prøve at kombinere værktøjerne ved at løse Opgave 664

5 D E A 3 5 F C 4 B G H Jeg er givet en trekant med siderne med kvadrater tegnet på siderne. Pythagoras' sætning siger, at summen af de to mindste kvadrater er lig arealet af det store kvadrat. Jeg har skitseret situationen ( >Insert>Canvas ) ovenfor. Jeg kalder trekanten ABC og anbringer den i et koordinatsystem, så at Jeg har også navngivet nogle flere punkter på skitsen. Opgaven går ud på at afgøre om linjen gennem E og D er ortogonal på linjen gennem F og G. Det er lidt sværere at finde koordinaterne for D, men da siderne i det store kvadrat er lige lange, må være tværvektoren af Så jeg udregner

6 (9.1) (9.2) Derfor er (9.3) Nu udregner jeg en retningsvektor for linjen gennem E og D (9.4) Og en retningsvektor for linjen gennem F og G (9.5) Så er jeg parat til beregne vinklen mellem de to linjer ved at beregne vinklen mellem de to retningsvektorer (9.6) Så jeg kan konkludere, at den vinkel, som næsten ser ret ud i bogen, ikke er ret men spids og cirka 87 grader. Prøv selv kræfter med følgende Opgave 662 Løs den her.